RE - Elektrische Resonanz - twam.info · 2019. 12. 23. · RE - Elektrische Resonanz,...

14
RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005 RE - Elektrische Resonanz Blockpraktikum - Herbst 2005 Tobias Müller,Alexander Seizinger Assistent: Dr. Thorsten Hehl Tübingen, den 13. Oktober 2005 1 Vorwort Analog zur mechanischen Resonanz kann man bei elektrischen Schwingkreisen ganz ähnliche Effekte beobachten. Hierzu untersuchten wir in diesem Versuch exemplarisch einige einfache Schwingkreise. 2 Theoretische Grundlagen 2.1 Komplexe Wechselstromlehre An einen Stromkreis liege eine sinusförmige Wechselspannung U (t)= U 0 · cos ωt an. Die Stromstärke I ändert sich dann ebenfalls periodisch, es gilt I (t)= I 0 · cos ωt Mit der eulerschen Identität exp = cos ϕ + i · sin ϕ lassen sich Spannung und Stromstärke auch komplex darstellen: U (t)= U 0 · e iωt I (t)= I 0 · e (iωt+ϕ) wobei die tatsächlich messbaren Werte nur dem Realteil entsprechen. 2.2 Widerstände im Wechselstromkreis 2.2.1 Spule Legt man an eine Spule der Induktivität L eine Wechselspannung Umit Kreisfrequenz ω an, so gilt nach der Kirchhoffschen Maschenregel U(t)+ U L (t)=0 , wobei U(t)= U 0 sin ωt Die Spule induziert eine Gegenspannung U L = -L dI dt . Also ist U 0 sin ωt · 1 L = dI (t) dt Durch Integrieren erhält man: I (t)= - U 0 ωL · cos ωt und somit für den komplexen Widerstand Z L Z L = i · ωL 2.2.2 Kondensator Analog zur Spule gilt bei einem Kondensator der Kapazität C, an den eine Wechselspannung angelegt wird: U(t)+ U C (t)=0 Für die am Kondensator abfallende Spannung gilt: U C (t)= Q(t) C In obige Gleichung eingesetzt und nach Q(t) aufgelöst ergibt sich: Q(t)= -U 0 sin ωt · C Da I (t)= dQ(t) dt I (t)= U 0 cos ωt · also ist der komplexe Widerstand eines Kondensators Z C Z C = -i ωC Tobias Müller,Alexander Seizinger 1

Transcript of RE - Elektrische Resonanz - twam.info · 2019. 12. 23. · RE - Elektrische Resonanz,...

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    RE - Elektrische ResonanzBlockpraktikum - Herbst 2005

    Tobias Müller,Alexander SeizingerAssistent: Dr. Thorsten Hehl

    Tübingen, den 13. Oktober 2005

    1 Vorwort

    Analog zur mechanischen Resonanz kann man bei elektrischen Schwingkreisen ganz ähnliche Effekte beobachten. Hierzu untersuchtenwir in diesem Versuch exemplarisch einige einfache Schwingkreise.

    2 Theoretische Grundlagen

    2.1 Komplexe WechselstromlehreAn einen Stromkreis liege eine sinusförmige Wechselspannung U(t) = U0 · cos ωt an. Die Stromstärke I ändert sich dann ebenfallsperiodisch, es gilt

    I(t) = I0 · cos ωt

    Mit der eulerschen Identität expiϕ = cos ϕ + i · sin ϕ lassen sich Spannung und Stromstärke auch komplex darstellen:

    U(t) = U0 · eiωt I(t) = I0 · e(iωt+ϕ)

    wobei die tatsächlich messbaren Werte nur dem Realteil entsprechen.

    2.2 Widerstände im Wechselstromkreis2.2.1 Spule

    Legt man an eine Spule der Induktivität L eine Wechselspannung U∼ mit Kreisfrequenz ω an, so gilt nach der Kirchhoffschen Maschenregel

    U∼(t) + UL(t) = 0 , wobei U∼(t) = U0 sin ωt

    Die Spule induziert eine Gegenspannung UL = −L dIdt . Also ist

    U0 sin ωt ·1

    L=

    dI(t)

    dt

    Durch Integrieren erhält man:

    I(t) = −U0

    ωL· cos ωt

    und somit für den komplexen Widerstand ZLZL = i · ωL

    2.2.2 Kondensator

    Analog zur Spule gilt bei einem Kondensator der Kapazität C, an den eine Wechselspannung angelegt wird:

    U∼(t) + UC(t) = 0

    Für die am Kondensator abfallende Spannung gilt:

    UC(t) =Q(t)

    C

    In obige Gleichung eingesetzt und nach Q(t) aufgelöst ergibt sich:

    Q(t) = −U0 sin ωt · C

    Da I(t) = dQ(t)dt

    I(t) = U0 cos ωt · Cω

    also ist der komplexe Widerstand eines Kondensators ZCZC =

    −iωC

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 1

    mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    2.3 ResonanzStimmen Erregerfrequenz ω und Eigenfrequenz ω0 des Schwingkreises überein, so wird die Amplitude der Stromstärke I maximal, da derWiderstand minimal wird. Hierbei wird die Phasenverschiebung ϕ = 0, was wir später zur rechnerischen Bestimmung der Resonanzfrequenznutzen werden.

    3 Schwingkreise

    3.1 Serienschwingkreis

    RE Elektrische Resonanz

    RE Elektrische Resonanz

    1. Problemstellung

    An drei verschiedenen Resonanzkreisen soll der Wechselstromwiderstand�

    und die Phasen-verschiebung� (zwischen Stromstärke und Spannung) in Abhängigkeit von der Frequenzuntersucht werden. Als Messgerät dient ein Oszillograph. Es sollen folgende Resonanzkrei-se untersucht werden:

    R L CR

    R L

    C

    Serienschwingkreis Parallelkreis 1. Ordnung Parallelkreis 2. Ordnung

    CL

    2. Messprinzipien

    Ux

    Uy

    ��

    ��

    ��

    R

    ZOszilloskop

    Man benutzt eine Versuchsanordnung, wiesie nebenstehend skizziert ist. An die Rei-henschaltung, bestehend aus dem zu vermes-senden Resonanzkreis und einem verstellba-ren Ohmschen Widerstand, wird eine Wech-selspannung bekannter Frequenz angelegt.Das Problem ist gelöst, wenn die Kreisspan-nung ��� ��������������� sowie der durchflie-ßende Strom��� ��������� ���"!#�$� nach Be-trag und Phase bestimmt sind. Dazu wird dieSpannung�� an die X-Ablenkung des Os-zillographen gelegt; der Strom I wird nichtdirekt gemessen, sondern durch den an Rentstehenden Spannungsabfall. Diese Span-

    nung wird an die Y-Ablenkung des Oszillographen gelegt. Sie istin Phase mit I und über dieBeziehung��%&�('*)+�,�('*)-��������� ���.!/�$�-� �%0������� ���0!/�$� mit dem Strom verknüpft.

    2.1. Lissajous-Figur

    Die beiden Spannungen�� und ��% ergeben auf dem Oszillographenschirm eine (Lissajous-)Überlagerungsfigur. Es ist eine Ellipse, deren Form und Größevon � , �% und � bestimmtwird. Die Vermessung der Ellipse gestattet deshalb die Bestimmung von 1 � 12�3� ��546�7�

    �849�:�%;4

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    und als Resonanzfrequenz wieder

    ω0 =

    √1

    LC

    3.3 Parallelkreis 2.Ordnung

    RE Elektrische Resonanz

    RE Elektrische Resonanz

    1. Problemstellung

    An drei verschiedenen Resonanzkreisen soll der Wechselstromwiderstand�

    und die Phasen-verschiebung� (zwischen Stromstärke und Spannung) in Abhängigkeit von der Frequenzuntersucht werden. Als Messgerät dient ein Oszillograph. Es sollen folgende Resonanzkrei-se untersucht werden:

    R L CR

    R L

    C

    Serienschwingkreis Parallelkreis 1. Ordnung Parallelkreis 2. Ordnung

    CL

    2. Messprinzipien

    Ux

    Uy

    ��

    ��

    ��

    R

    ZOszilloskop

    Man benutzt eine Versuchsanordnung, wiesie nebenstehend skizziert ist. An die Rei-henschaltung, bestehend aus dem zu vermes-senden Resonanzkreis und einem verstellba-ren Ohmschen Widerstand, wird eine Wech-selspannung bekannter Frequenz angelegt.Das Problem ist gelöst, wenn die Kreisspan-nung ��� ��������������� sowie der durchflie-ßende Strom��� ��������� ���"!#�$� nach Be-trag und Phase bestimmt sind. Dazu wird dieSpannung�� an die X-Ablenkung des Os-zillographen gelegt; der Strom I wird nichtdirekt gemessen, sondern durch den an Rentstehenden Spannungsabfall. Diese Span-

    nung wird an die Y-Ablenkung des Oszillographen gelegt. Sie istin Phase mit I und über dieBeziehung��%&�('*)+�,�('*)-��������� ���.!/�$�-� �%0������� ���0!/�$� mit dem Strom verknüpft.

    2.1. Lissajous-Figur

    Die beiden Spannungen�� und ��% ergeben auf dem Oszillographenschirm eine (Lissajous-)Überlagerungsfigur. Es ist eine Ellipse, deren Form und Größevon � , �% und � bestimmtwird. Die Vermessung der Ellipse gestattet deshalb die Bestimmung von 1 � 12�3� ��546�7�

    �849�:�%;4

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    Phasenverschiebung

    -80

    -60

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    80

    0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

    Pha

    senv

    ersc

    hieb

    ung

    [Gra

    d]

    Frequenz [Hz]

    MesswerteTheorie

    Impedanz

    20000

    22000

    24000

    26000

    28000

    30000

    32000

    34000

    0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

    Impe

    danz

    [Ω]

    Frequenz [Hz]

    MesswerteTheorie

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 4

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    4.2 Digital-OszilloskopMit dem Digitaloszilloskop wurde ein Parallelscjwingkreis 1. Ordnung vermessen. Hierbei wurden Bauteile mit den Werten R = 21.93kΩ,L = 305.4mH und C = 4980pF verwendet. Das Digitaloszilloskop ermöglicht direkt die Messung der Amplituden und Phasenverschiebung,so das die Messung relativ einfach und genau (bis auf einen Ausrutscher) von statten ging.

    Phasenverschiebung

    -80

    -60

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    80

    0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

    Pha

    senv

    ersc

    hieb

    ung

    [Gra

    d]

    Frequenz [Hz]

    MesswerteTheorie

    Impedanz

    0

    5000

    10000

    15000

    20000

    25000

    0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

    Impe

    danz

    [Ω]

    Frequenz [Hz]

    MesswerteTheorie

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 5

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    4.3 Cassy-LabMit Cassy-Lab wurden alle 3 Schaltungen mit je 2 Widerständen automatisch durchgemessen. Die Spule hatte den Wert L = 300.9mHund der Kondensator den Wert C = 21.23nF.

    4.3.1 Reihenschaltung

    Phasenverschiebung

    -80

    -60

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    80

    0 1000 2000 3000 4000 5000

    Pha

    senv

    ersc

    heib

    ung

    [Gra

    d]

    Frequenz [Hz]

    Messwerte R=1.5kΩTheorie R=1.5kΩ

    Messwerte R=3.3kΩTheorie R=3.3kΩ

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 6

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    Impedanz

    0

    10000

    20000

    30000

    40000

    50000

    60000

    0 1000 2000 3000 4000 5000

    Impe

    danz

    [Ω]

    Frequenz [Hz]

    Messwerte R=1.5kΩTheorie R=1.5kΩ

    Messwerte R=3.3kΩTheorie R=3.3kΩ

    Impedanz Ortskurve

    60000

    40000

    20000

    0

    20000

    40000

    60000

    0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

    Impe

    danz

    [Ω]

    Impedanz [Ω]

    Messwerte R=1.5kΩMesswerte R=3.3kΩ

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 7

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    Admittanz

    0

    0.0001

    0.0002

    0.0003

    0.0004

    0.0005

    0.0006

    0.0007

    0 1000 2000 3000 4000 5000

    Adm

    ittan

    z [1

    /Ω]

    Frequenz [Hz]

    Messwerte R=1.5kΩMesswerte R=3.3kΩ

    Theorie R=1.5kΩTheorie R=3.3kΩ

    Admittanz Ortskurve

    0.0006

    0.0004

    0.0002

    0

    0.0002

    0.0004

    0.0006

    0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014

    Adm

    ittan

    z [1

    /Ω]

    Admittanz [1/Ω]

    Messwerte R=1.5kΩMesswerte R=3.3kΩ

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 8

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    4.3.2 Parallelschaltung 1. Ordnung

    Phasenverschiebung

    -80

    -60

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    80

    0 1000 2000 3000 4000 5000

    Pha

    senv

    ersc

    heib

    ung

    [Gra

    d]

    Frequenz [Hz]

    Messwerte R=22kΩTheorie R=22kΩ

    Messwerte R=47kΩTheorie R=47kΩ

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 9

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    Impedanz

    0

    10000

    20000

    30000

    40000

    50000

    0 1000 2000 3000 4000 5000

    Impe

    danz

    [Ω]

    Frequenz [Hz]

    Messwerte R=22kΩTheorie R=22kΩ

    Messwerte R=47kΩTheorie R=47kΩ

    Impedanz Ortskurve

    20000

    15000

    10000

    5000

    0

    5000

    10000

    15000

    20000

    0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

    Impe

    danz

    [Ω]

    Impedanz [Ω]

    Messwerte R=22kΩMesswerte R=47kΩ

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 10

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    Admittanz

    0

    0.0002

    0.0004

    0.0006

    0.0008

    0.001

    0.0012

    0.0014

    0 1000 2000 3000 4000 5000

    Adm

    ittan

    z [1

    /Ω]

    Frequenz [Hz]

    Messwerte R=22kΩTheorie R=22kΩ

    Messwerte R=47kΩTheorie R=47kΩ

    Admittanz Ortskurve

    0.001

    0.0005

    0

    0.0005

    0.001

    0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001

    Adm

    ittan

    z [1

    /Ω]

    Admittanz [1/Ω]

    Messwerte R=22kΩMesswerte R=47kΩ

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 11

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    4.3.3 Parallelschaltung 2. Ordnung

    Phasenverschiebung

    -100

    -80

    -60

    -40

    -20

    0

    20

    40

    60

    80

    0 1000 2000 3000 4000 5000

    Pha

    senv

    ersc

    heib

    ung

    [Gra

    d]

    Frequenz [Hz]

    Messwerte R=1.5kΩTheorie R=1.5k Ω

    Messwerte R=330ΩTheorie R=330 Ω

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 12

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    Impedanz

    0

    10000

    20000

    30000

    40000

    50000

    0 1000 2000 3000 4000 5000

    Impe

    danz

    [Ω]

    Frequenz [Hz]

    Messwerte R=1.5kΩTheorie R=1.5kΩ

    Messwerte R=330ΩTheorie R=330Ω

    Impedanz Ortskurve

    20000

    15000

    10000

    5000

    0

    5000

    10000

    15000

    20000

    0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

    Impe

    danz

    [Ω]

    Impedanz [Ω]

    Messwerte R=1k5ΩMesswerte R=330Ω

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 13

    mailto:[email protected]:[email protected]

  • RE - Elektrische Resonanz, Blockpraktikum - Herbst 2005 13. Oktober 2005

    Admittanz

    0

    0.0002

    0.0004

    0.0006

    0.0008

    0.001

    0.0012

    0.0014

    0 1000 2000 3000 4000 5000

    Adm

    ittan

    z [1

    /Ω]

    Frequenz [Hz]

    Messwerte R=1.5kΩTheorie R=1.5kΩ

    Messwerte R=330ΩTheorie R=330Ω

    Admittanz Ortskurve

    0.001

    0.0005

    0

    0.0005

    0.001

    0 0.0005 0.001 0.0015 0.002

    Adm

    ittan

    z [1

    /Ω]

    Admittanz [1/Ω]

    Messwerte R=1k5ΩMesswerte R=330Ω

    Tobias Müller,Alexander Seizinger 14

    mailto:[email protected]:[email protected]

    1 Vorwort2 Theoretische Grundlagen2.1 Komplexe Wechselstromlehre2.2 Widerstände im Wechselstromkreis2.2.1 Spule2.2.2 Kondensator

    2.3 Resonanz

    3 Schwingkreise3.1 Serienschwingkreis3.2 Parallelkreis 1.Ordnung3.3 Parallelkreis 2.Ordnung

    4 Auswertung4.1 Analog-Oszilloskop4.2 Digital-Oszilloskop4.3 Cassy-Lab4.3.1 Reihenschaltung4.3.2 Parallelschaltung 1. Ordnung4.3.3 Parallelschaltung 2. Ordnung