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Strukturgleichungsmodelle

Seminar: Multivariate VerfahrenDozent: Dr. Thomas SchäferDozenten: Bernadette Kloke Teresa HastedtDozenten: Bernadette Kloke, Teresa Hastedt,

Nadine MarksteinDatum: 15.06.2010

Überblick

1. Grundlegendes zum SGM• 1.1 Exkurs Pfadanalyse

2. Vorgehensweise SGM

• 1. Hypothesenbildung

• 2. Pfaddiagramm und Modellspezifikation

• 3. Identifizierbarkeit der Modellstruktur

• 4. Parameterschätzung

• 5. Beurteilung der Schätzergebnisseg g

• 6. Modifikation der Modellstruktur

3. Anwendungsempfehlungen

Grundgedanke Hypothesen-bildung

Modell-spezifikation

Identifizier-barkeit

Parameter-schätzung

Beurteilung derErgebnisse Modifikation Anwendungs-

empfehlungen

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1. Grundgedanken SGM

SGMSGM

Faktoren-analyse

MultipleRegression

Korrelation

Pfadanalyse(nur messbare Variablen)






empfehlungen


Was unterscheidet SGM von anderen Methoden? (Byrne, 2001)

Kausalanalyse konfirmatorisch, nicht explorativÜ• WICHTIG: vor Anwendung des Verfahren sachlogische Überlegungen über

die Beziehungen zwischen den Variablen

Theoretisch fundiertes Hypothesensystem

Empirisch gewonnenes Datenmaterial

Prüfung auf Übereinstimmung

SGM liefern explizite Schätzwerte für Messfehler

Mit SGM können Beziehungen zwischen latenten Variablen abgeschätzt werden






empfehlungen

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Vorraussetzungen

• Lineare Zusammenhänge zwischen den Variablen


• Intervallskalierung

• Multinormalverteilung

• Anzahl unbekannter Parameter < Anzahl bekannter Parameter

• Genügend große Stichprobe

• Ca. 25 x Anzahl unbekannter Parameter• Mind 10 Fälle pro Parameter• Mind. 10 Fälle pro Parameter• Mind. 100 Personen






empfehlungen

1.1 Exkurs Pfadanalyse

Analyse und Darstellung von Kausalmodellen auf Grundlage korrelativer Zusammenhänge

Nur direkt beobachtbaren Variablen

Beruht auf Regressionsrechnung• Hypothesen: verbale Fähigkeiten beeinflussen den IQ

Erweiterung: mehrere Regressionsmodelle = Pfadanalyse• Hypothesen: Verbale Fähigkeiten beeinflussen den IQ

Numerische Fähigkeiten beeinflussen den IQVerbale und Numerische Fähigkeiten hängen zusammen

x y y = a + bx

Verbale und Numerische Fähigkeiten hängen zusammen

x1

x2

y1

a

bc rx1y1 = a + bc






empfehlungen

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Warum ist die Pfadanalyse so praktisch?• Zusammenhänge zwischen mehreren

Variablen können dargestellt werden• Gerichtete und ungerichtete

x1

y1

ac


• Gerichtete und ungerichteteZusammenhänge

• Mehrere AV´s ins Modell einbeziehbar• Exogene und endogene Variablen

• Direkte und indirekte Zusammenhänge

Vorhersage anhand von Strukturgleichungen

x2

yb

x1

y1

• Gibt an, welche Variablen (Prädiktoren) andere Variablen (Kriterien) vorhersagen aus welchen Teilen setzt sich Wert eines Kriteriums zusammen y2






empfehlungen

Verbaler Test

Q

Fehler.71

746

a rIQ, verb = .867rIQ, num = .741rnum verb = 74

.48


Numerischer Test

IQ

.21

.746

b

c rnum,verb .74

rrr yy2

1221

1 1

−=β

Regressions-Lösung

a + cb = rIQ,verbb + cb = rIQ,numc = rnum,verb

a + cb = .867

Pfadanalytische Lösung(1) a + .746b = .867(2) b + .746a = .741⇒ (1) geteilt durch .746 a/.746 + b = .867/.746

min s (2) a f beiden Seitenr121 1−

βb + ca = .741c =.746

Bsp:.71 + b*.746 =.867b = .21

⇒ minus (2) auf beiden Seitena/.746 + b -b - .746a = .867/.746 - .7411.34a - .746a = 1.162 - .741594a = .421a=.71






empfehlungen

5

Ausgangspunkt

Hypothese: psychische und physische Belastung führt zu Stress


Psych.Belastung

Phys.Belastung

Stress

Strukturmodell

Exogene latenteVariable (UV)

Endogene latenteVariable (AV)

r Residualvariable =Anteil der nicht

erklärten Varianz ineiner endogenen

Variable

Strukturmodell: Abbildung der aufgrund theoretischerÜberlegungen aufgestellten Beziehungen zwischenhypothetischen Konstrukten

Strukturmodell Variable (AV)






empfehlungen

Wissenschaftstheoretischer Hintergrund


Korrespondenzhypothesen

Theoretische SpracheHypothetische Konstrukte

BeobachtungsspracheDirekt beobachtbareempirische Phänomene

- Psychische Belastungen wird durch schlechtes Arbeitsklima verursacht- Physische Belastung wird durch Lärm verursacht

St füh t

Bsp.:Psychische BelastungPhysische BelastungStress

Bsp.:Schlechtes ArbeitsklimaLärmgesteigertem Blutdruck






empfehlungen

- Stress führt zugesteigertem Blutdruck

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Messmodell der latenten endogenen Variable• Enthält empirische Indikatoren*, die zur Operationalisierung der

endogenen Variable dienen


Messfehler = Varianzanteil im Indikator,

Psych.Belastung

Phys.

Stress

Blutdruck

Atmung

e

e

der nicht durch die latente Variableverursacht wird

BelastungAtmung

Messmodell der latenten endogenen Variable

* Indikatoren sind unmittelbarmessbare Sachverhalte,welche das Vorliegen dergemeinten, aber nicht direkterfassbaren Phänomeneanzeigen






empfehlungen

Messmodell der latenten exogenen Variable• Enthält empirische Indikatoren, die zur Operationalisierung der

endogenen Variable dienen


Psych.Belastung

Phys.

Stress

Blutdruck

Atmung

e

e

Arbeitsklima

Über-forderung

e

e

BelastungAtmung

Lärm

Hitze

e

eMessmodell der latentenexogenen Variable






empfehlungen

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Messmodelle + Strukturmodell = vollständiges SGM


Psych.Belastung

Phys.

Stress

Blutdruck

Atmung

r

r

Arbeitsklima

Über-forderung

e

er

BelastungAtmung

Lärm

Hitze

e

e






empfehlungen

Wie erfolgt nun die Überprüfung der kausalen Beziehungen?

• Basis: Korrelationen und Kovarianzen zwischen den I dik t i bl


Indikatorvariablen

• Bestimmung der Beziehungen zwischen latenten Variablen und ihren Indikatorvariablen

aus den Kovarianzen/Korrelationen zwischen den x-Variablen bzw. den Korrelationen der y-Variablenkonfirmatorische Faktorenanalyse






empfehlungen

wenn Variablen standartisiert:

Pfadkoeffizient = Faktorladung= Regressionskoeffizient (ß)

Stress

Blutdruck

Atmung

a

b

e

e

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4 Interpretationsmöglichkeiten einer Korrelation


• X1 X2

• X1 X2

• X1

X2

ξ

Alle 4 Möglichkeiten finden imSGM Anwendung

je nachdem, welcheBeziehung vorab zwischenden Variablen postuliert wurde

• X1

X2

ξ






empfehlungen

Wie erfolgt nun die Überprüfung der kausalen Beziehungen?

• Bestimmung der Beziehungen zwischen den hypothetischen


g g ypKonstrukten

aus den Kovarianzen/Korrelationen zwischen den x-Variablen und den y-Variablenzwischen den Messmodellen wird Brücke geschlagenregressionsanalytischer Denkansatz

Psych. awenn Variablen standartisiert:






empfehlungen

BelastungStress

wenn Variablen standartisiert:

Pfadkoeffizient =Regressionskoeffizient (ß)Phys.

Belastung b

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Welche Analysestrategien gibt es?

• Strictly Confirmatory:• ein Modell wird postuliert (theoriebasiert)


p ( )• Prüfung, wie gut Modell zu empirischen Daten passt• Entscheidung: Modell gestützt/falsifiziert• keine Modifikation des Modells

• Alternative Models:• mehrere Modelle werden postuliert (theoriebasiert)• Prüfung, wie gut die Modelle zu den Daten passen• Entscheidung: Welches Modell passt am besten?• keine Modifikation der Modelle

• Model Generating:• ein Modell wird postuliert (theoriebasiert)• Prüfung, wie gut Modell zu den empirischen Daten passt• schlechter Fit: Modell wird verworfen• explorative Suche nach einer Verbesserung der Modellstruktur durch

sequentielle Modifikation






empfehlungen

2. Vorgehensweise

(1) Hypothesenbildung

(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation

(3) Identifikation der Modellstruktur

(4) Parameterschätzung

(5) Beurteilung der Schätzergebnisse

(6) Modifikation der Modellstruktur






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2.1 Hypothesenbildung

ist Voraussetzung für die Anwendung eines SGM...ist Voraussetzung für die Anwendung eines SGMHypothesen werden auf Grundlage sachlogischer Überlegungen aufgestellt

Fragestellung: Wie lässt sich die Präferenz für klassische Musik durch das spezifische Zusammenwirken von Alter, Geschlecht, musikalischer Bildung und psychosozialen Hintergrund erklären?






empfehlungen


H1: Je höher die musikalische Bildung ist, desto höher ist die Präferenz für klassische Musik

H2: Je höher die Ausprägung auf der Variable psychosozialeH2: Je höher die Ausprägung auf der Variable „psychosoziale Hintergrund“, desto höher ist die Präferenz für klassische Musik

H3: Je höher die Ausprägung auf der Variable „psychosoziale Hintergrund“, desto höher die musikalische Bildung

H4: Das Geschlecht hat einen Einfluss auf die Höhe der Präferenz für klassische Musik

H5: Das Alter hat einen Einfluss auf die Höhe der Präferenz fürH5: Das Alter hat einen Einfluss auf die Höhe der Präferenz für klassische Musik






empfehlungen

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2.1 HypothesenbildungLatente VariablenManifeste Variablen Manifeste Variablen

(?)Geschlecht

PsychosozialerHintergrund

Präferenz fürklassischeMusik

(+)

(+)

(+)

( )

(?) (+)

(+)(+)

(+)

Geschlecht

Alter

MusikalischeBildung






empfehlungen

(+)

(+)

(+)(+)


Erhobene Daten:• Alter

• GeschlechtGeschlecht

• „Ich mag klassische Musik“

• „Ich bin bereit viel Geld in klassische Musik zu investieren“

• „Mein Wissen über klassische Musik ist umfassend“

• „Ich kann Noten lesen“

• „Ich habe gelernt ein Instrument zu spielen und/oder

spiele ein Instrument.“

Präferenz für klassische Musik

Musikalische Bildung

• „Ich stamme aus einem Elternhaus, in dem akademische

Bildung eine große Rolle gespielt hat.“

• „Ich stamme aus einem Elternhaus, in dem die Beschäftigung

mit Musik immer eine große Rolle gespielt hat.“

Psychosozialer Hintergrund






empfehlungen

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Mögen

Geschlecht

Alter Präferenz für

Bildung Elternhaus

Musik Elternhaus

Musikwissen

Noten

Geld

Alter

PsychosozialerHintergrund

Präferenz fürklassischeMusik

Noten

Instrument

MusikalischeBildung






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Vorbereitung

Überprüfung auf Linearität

Faktorenanalyse möglich?

Im Beispiel: Ja






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Vorbereitung

Konfirmatorische Faktorenanalyse

• Annahmen:• Die gewählten Indikatoren kovariieren, weil ihnen eine gemeinsame verursachende latente variable zugrunde

liegt.• Der Zusammenhang zwischen Indikatoren lässt sich über latente Variablen erklären• Die Kovarianzmatrix der Indikatoren entspricht der Kovarianzmatrix in der theoretischen Grundgesamtheit.• Die latenten Faktoren in einem Messmodell sind interkorreliert.






empfehlungen

Vorbereitung

Konfirmatorische Faktorenanalyse

• Ziele:• Kovarianz der Indikatoren im Messmodell untersuchen

• Kovariieren die Indikatoren?• Werden die Indikatoren wie postuliert durch eine latente Variable

beeinflusst, oder ist von mehreren latenten Faktoren auszugehen?

• Faktorladungen zwischen latenter Variable und Indikatoren berechnen• Messfehler schätzen• Fit-Werte anzeigen

Es werden nur die Messmodelle erfasst, nicht das Strukturmodell!!!






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VorbereitungFaktorenanalyse Modell1:

Faktorenanalyse nicht möglichMessmodelle funktionieren nicht






empfehlungen

Testung der einzelnen Messmodelle

VorbereitungFaktorenanalyse des neuen Messmodells „Bildung“:

Neues Messmodell „Bildung“ funktioniert und kann in das Modell integriert werden






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VorbereitungFaktorenanalyse Modell 2:

Neues Modell, mit der neuen latenten Variable „Bildung“

Chi2/df = 1.375 (≤ 2.5)

RMSEA = 0.077 (<0.05)

Kein Pfadkoeffizient > 1






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Vorgehensweise

(1) Hypothesenbildung(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(3) Identifikation der Modellstruktur(4) Parameterschätzung(5) Beurteilung der Schätzergebnisse(6) Modifikation der Modellstruktur






empfehlungen

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Pfaddiagramm und Modellspezifikation

AMOS (Analysis of Moment Strucutres)

1. Modell zeichnen2. Komponenten beschriften 3. Daten einlesen4. Einstellungen wählen

B h5. Berechnen6. Interpretieren






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Modell zeichnen






empfehlungen

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Modell zeichnen

1. latente Variablen und deren Indikator ariablenderen Indikatorvariablen einzeichnen

2. Residuum einzeichnen






empfehlungen

Modell zeichnen






empfehlungen

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Modell zeichnen






empfehlungen

Modell zeichnen

3. Manifeste Variablen einzeichneneinzeichnen4. Meßfehler einzeichnen






empfehlungen

19

Modell zeichnen






empfehlungen

Modell zeichnen






empfehlungen

20

Modell zeichnen






empfehlungen

Komponenten beschriften

f1. Latente Variablen, Messfehler und Residuum der endogenen latenten Variable beschriften (Rechtsklick auf die Objekt„Object Proporties“)






empfehlungen

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e2e1

Modell zeichnen

r

Bildung

Präferenz fürklassischeMusikd1 d2






empfehlungen

d7

d3

d4d5 d6

Daten einlesen4.

1.

2

3.

2.

5.






empfehlungen

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Daten einlesen

1. Button „Datenliste“ drückendrücken

2. Gewünschte Variable auswählen und in entsprechendes Feld ziehen






empfehlungen

Geld mag

e2e1

Modell zeichnen

r

Geschlecht Alter

Bildung

Präferenz fürklassischeMusikd1 d2

Eltern_akad

Eltern_Musik Wissen Noten

Instrument






empfehlungen

d7

d3

d4d5 d6

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Einstellungen wählen/ Berechnen1. Einstellungen

auswählen

2. Berechnen






empfehlungen

Pfaddiagramm und Modellspezifikation

Was passiert in der Theorie:• Die Beziehung der Variablen in einem Modell werden

festgelegtfestgelegt• Es werden Aussagen über die zu schätzenden Parameter

gemacht:

Feste Parameter Restrigierte Parameter

Freie Parameter

• Parameter denen a priori ein bestimmter Wert

• Parameter die geschätzt werden sollen, deren Wert

• Parameter deren Werte als unbekannt gelten

zugewiesen werden kann• häufig dann wenn keine kausale Beziehung zwischen zwei Variablen erwartet wird (Parameter wird 0)

aber mindestens dem Wert eines weiteren Parameters entspricht• Verringerung der zu schätzenden Parameter

• Werte sollen erst aus den empirischen Daten geschätzt werden• gibt es ausreichende Informationen aus den empirischen Daten?






empfehlungen

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Vorgehensweise







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Identifikation der Modellstruktur

Problem: Ist das Modell überhaupt identifiziert (lösbar), d.h. sind ausreichend empirische Daten vorhanden

Berechnung der Identifizierbarkeit eines Modells:1. Feststellung der Anzahl der zu berechnenden Gleichungen

(n bezeichnet die Anzahle der Indikatorvariablen 9) bei uns 452. Anzahl der freien Parameter bei uns 193. Berechnung der Freiheitsgrade:

Anzahl der Gleichungen - Anzahl der unbekannten Parameter

Bei uns: 45-19 = 26 Modell ist überidentifiziert lösbar• df < 0 Modell ist nicht identifiziert/ nicht lösbar

n(n+1)2

• df = 0 Modell genau identifiziert/ lösbar (Problem: alle Daten sind „aufgebraucht“)

• df > 0 Modell ist überidentifiziert/ lösbar






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Vorgehensweise







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ParameterschätzungZiel:

Differenz zwischen der modelltheoretischen Varianz-Kovarianzmatrix und der empirischen Varianz-Kovarianzmatrix soll minimiert pwerden.

Meist verwendetes Schätzverfahren: Maximum-Likelihood-MethodeAuswahl des geeigneten Verfahren ist abhängig von den Voraussetzungen:

Kriterium ML GLS ULS SLS ADF

Annahme einer Multinormalverteil

Ja ja nein nein neinMultinormalverteilung

Skalenvarianz Ja ja nein ja Ja

Stichprobengröße >100 >100 >100 >100 1,5*p(p+1)

Inferenzstatistiken ja ja nein nein Ja

ML= Maximum-Likelihood-MethodeGLS= Methode der verallgemeinerten kleinsten QuadrateULS= Methode der ungewichteten kleinsten Quadrate

SLS= Methode der skalenunabhängigen kleinsten QuadrateADF= Methode des asymptotisch verteilungsfreien Schätzer

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Vorgehensweise

(1) Hypothesenbildung(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(3) Identifikation der Modellstruktur(4) Parameterschätzung(5) Beurteilung der Schätzergebnisse• Plausibilitätsbetrachtungen der Schätzungen• Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen • Die Beurteilung der Gesamtstrukturg• Die Beurteilung der Teilstrukturen

(6) Modifikation der Modellstruktur






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Beurteilung der Schätzergebnisse

Plausibilitätsbetrachtungen der SchätzungenLogisch oder theoretisch unplausiblen Werte?Logisch oder theoretisch unplausiblen Werte?Unplausible Parameterschätzungen

Bei negativen Varianzen, sowie Kovarianz- oder Korrelationsmatrizen, die nicht invertierbar sind

Prüfung der Zuverlässigkeit der SchätzungenStandardfehler der SchätzungStandardfehler der SchätzungQuadrierte multiple Korrelationskoeffizienten






empfehlungen

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Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen

Standardfehler der SchätzungenDie Schätzungen der einzelnen Parameter stellen Punktschätzungen darPunktschätzungen darBetrachtetes Datenmaterial aber im Regelfall eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit Schätzungen können je nach Stichprobe variieren Standardfehler für alle geschätzten Parameter berechnen, die angeben mit welcher Streuung bei den jeweiligen Parameterschätzungen zu rechnen ist Große Standardfehler

Parameter im Modell nicht sehr zuverlässig






empfehlungen

Standardfehler der Schätzungen






empfehlungen

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Standardfehler der Schätzungen

Quadrierte multiple KorrelationskoeffizientenReliabilität: wie zuverlässig ist die Messung der latenten

Prüfung der Zuverlässigkeit der Schätzungen

Reliabilität: wie zuverlässig ist die Messung der latenten Variablen in einem Modell?

Die Reliabilität in AMOS: Quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten für beobachtete & latente Variablen

Werte zwischen 0 und 1

Je näher an 1, desto zuverlässiger die Messungen im Modell






empfehlungen

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Quadrierte multiple Korrelationskoeffizienten

erklärte Varianz = Pfadkoeffizient2 = Quadrierte multiple Korrelationskoeffizientenerklärte Varianz = .392 = .15 = 15%

Musikwissen

Noten

Instrument

Bildung Elternhaus

Mögen

Präferenz für klassische Musik

Geschlecht

Musikalische Bildung r

d1

d2

e1

d6

d5

d4

d3

.48.52.42

.39.41

33

.15.80

.90Bildung Elternhaus

Musik Elternhaus Alter Geldd2

e2

d7

d6.97

.33

.53 .28

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Die Beurteilung der Gesamtstruktur

Gesamtpassungsgüte eines Modells Fit des ModellsF l d K it i li f i M ß fü diFolgende Kriterien liefern ein Maß für die Anpassungsgüte der theoretischen Modellstruktur an die empirischen Daten• Chi-Quadrat-Wert (Chi ²) • Goodness-of-Fit-Index (GFI)• Adjusted-Goodness-of-Fit-Index (AGFI)• Normed Fit Index (NFI)• Normed Fit Index (NFI)• Comparative Fit Index (CFI)• Root Mean Square Error of Aproximation (RMSEA)






empfehlungen


Chi-Quadrat-Wert (Chi ²)Validität eines Modells prüfenIn der Regel ein Chi ²-Anpassungstest (H0 gegen H1 prüfen)• H0: Empirische Kovarianz-Matrix entspricht der

modelltheoretischen Kovarianz-Matrix• H1: Empirische Kovarianz-Matrix entspricht einer beliebig positiv

definiten Matrix Bei praktischen Anwendungen: Chi ²-Wert im Verhältnis zu den Freitheitsgraden (Chi ²/ df) möglichst klein Guter Modellfit ≤ 2,5 istVoraussetzungen zur Berechnung eines Chi ²-Wertes• Alle beobachteten Variablen besitzen NormalverteilungAlle beobachteten Variablen besitzen Normalverteilung• Durchgeführte Schätzung basiert auf einer Stichproben-

Kovarianz-Matrix• Ausreichend großer Stichprobenumfang






empfehlungen

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Goodness-of-Fit-Index (GFI)Misst die relative Menge an Varianz und Kovarianz, der das Modell insgesamt Rechnung trägtModell insgesamt Rechnung trägtZwischen 0 und 1Guter Fit des Modells: Je mehr sich Wert an 1 annähert

Adjusted-Goodness-of-Fit-Index (AGFI)Maß für die im Modell erklärte Varianz Berücksichtigt zusätzlich noch die ModellkomplexitätZwischen 0 und 1 Guter Fit des Modells: Je mehr sich Wert an 1 annähert






empfehlungen


Normed Fit Index (NFI)Vergleicht das aktuelle Modell mit einem Basismodell (Basismodelle: „independence model“ & „satuiertes Modell“)( „ p „ )Der NFI gibt an, ob das betrachtete Modell näher am Unabhängigkeits- oder am satuierten Modell liegtBei einem guten Modell sollte der NFI ≥ 0,9 sein

Comparative Fit Index (CFI)Berücksichtigt im Vergleich zum NFI zusätzlich die Zahl der FreiheitsgradeWerte ≥ 0,9 deuten auch hier auf einen guten Modellfit hin






empfehlungen

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Root Mean Square Error of Aproximation (RMSEA)Prüft, ob das Modell sich der Realität hinreichend gut

äh tannähertDie Werte für den RMSEA lassen sich wie folgt interpretieren:• RMSEA ≤ 0,05: guter Modellfit• RMSEA ≤ 0,08: akzeptabler Modelfit• RMSEA ≥ 0,10: inakzeptabler Modellfit






empfehlungen

Die Beurteilung der Gesamtstruktur- in unserem Modell

…Anpassungs-maß

Anforderungen

Chi ² / d.f. ≤ 2,5GFI ≥ 0,9AGFI ≥ 0,9NFI ≥ 0,9CFI ≥ 0,9RMSEA ≤ 0,05

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Die Beurteilung der Teilstrukturen

Aber: Schlechter Fit des Gesamtmodells ≠ Auskunft welche Teile im Modell falsch spezifiziert wurden

oder für die

Gütekriterien für die Beurteilung der Teilstrukturen ermitteln:Beurteilung der ResiduenBetrachtung standardisierter Residuen

oder für die schlechte Anpassungsgüte verantwortlich sind

Betrachtung der Critical Ratio






empfehlungen


Beurteilung der ResiduenDifferenz der empirischen Kovarianz Matrix -modelltheoretische Kovarianz-Matrixmodelltheoretische Kovarianz Matrix

Residuen, die im Modell nicht erklärt werden könnenJe näher ein Residualwert an Null liegt, desto geringer ist der Kovarianz- bzw. Korrelationsanteil der entsprechenden Variable, der durch die Modellstruktur nicht erklärt werden kannGute Modelle, wenn die Werte der Residuen ≤0,1Betrachtung standardisierter Residuen wegen SkalierungseffekteSkalierungseffekte






empfehlungen

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Beurteilung der Residuen- in unserem Modell


Betrachtung der Critical Ratio C.R.C.R. als Prüfgröße (t-Test)• Ho: geschätzte Werte unterscheiden sich nicht signifikant

von Null

C.R. Wert über 1,96 Ho kann verworfen werdenC.R. Wert über 1,96 Indiz, dass entsprechende Parameter gewichteten Beitrag zur Bildung der Modellstruktur liefern






empfehlungen

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Betrachtung der Critical Ratio

…

Vorgehensweise

(1) Hypothesenbildung(2) Pfaddiagramm und Modellspezifikation(3) Identifikation der Modellstruktur(4) Parameterschätzung(5) Beurteilung der Schätzergebnisse(6) Modifikation der Modellstruktur• Vereinfachung der Modellstruktur• Vergrößerung der ModellstrukturVergrößerung der Modellstruktur






empfehlungen

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Modifikation der Modellstruktur

Parameter Hohe Residuenaufnehmen

Parameter ausschließen

Komplexeres Modell

Einfacheres Modell Modell

Hohe Residuen

Modifikations-Index

Standardfehler der Schätzung

Critical Ratioausschließen Critical Ratio






empfehlungen


Parameter Hohe Residuenaufnehmen

Parameter ausschließen

Komplexeres Modell

Einfacheres Modell Modell

Hohe Residuen

Modifikations-Index

Standardfehler der Schätzung

Critical Ratioausschließen Critical Ratio






empfehlungen

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…

Anpassungs-maß

Anorderungen

Chi ² / d.f. ≤ 2,5

GFI ≥ 0,9

AGFI ≥ 0,9

NFI ≥ 0,9

CFI ≥ 0,9

RMSEA ≤ 0,05






empfehlungen


… Modifikation sinnvoll, wenn aufgrund theoretischer Überlegungen die Aufnahme eines Parameters plausibel erscheint

… Suchprozess führt in den meisten Fällen zu einem Modell, das zu den Daten passt

… Modifizierte Modelle stützen nicht die Allgemeingültigkeiten einer Theorie

…Konfirmatorischer Gehalt der Analyse von SGM geht verloren exploratives Datenanalyseinstrumentexploratives Datenanalyseinstrument

… Für die Überprüfung der auf diesem Weg gewonnenen Theorie neuer Datensatz erforderlich






empfehlungen

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Gebote für gutes SGM-Verhalten

Folgere nie, dass ein Modell das einzige ist, dass zu den Daten passt!

Teste ein modifiziertes Modell an einem Teildatensatz oder an einem neuen Datensatz!

Postuliere, wenn möglich, verschiedene sich widersprechende Modelle!

Prüfe zuerst die Messmodelle und dann das Strukturgleichungsmodell!

Beurteile den Modellfit, die Theorie und praxisbezogene Aspekte!

Berichte mehrere Modellfit-Indices!

Halte die Annahme der multivariaten Normalverteilung ein! omps

on (2

000)

Halte die Annahme der multivariaten Normalverteilung ein!

Suche nach sparsamen/schlanken Modellen!

Verwende nicht zu kleine Stichproben!

Tho






empfehlungen

Berichten von SGM: Richtlinien nach APA

(Mittelwerte und Standardabweichungen aller Variablen

Vollständige Korrelationsmatrix)

Darstellung der Kennwerte im Text oder in Tabellenform: • Chi ² und Chi ²/df• RMSEA• TLI, NFI, IFI, GFI (je nach State of the Art)• C.R. für alle Parameter• Signifikanz der Parameter• Konfidenzintervalle (Bootstrap)

Bei Modellmodifikation: theoretische Erklärung

Bei Modellvergleich: ∆ Chi ²






empfehlungen

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Vielen Dank für eure AufmerksamkeitAufmerksamkeit

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