Schnittgrößenermittlung bei Sandwichbauteilen mit Hilfe ... · ECCS-Richtlinien [1] für...

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Schnittgrößenermittlung bei Sandwichbauteilen mit Hilfe von MS-EXCEL® 1. Teil

Raabe, Oliver

Zusammenfassung In diesem ersten Bericht wird eine Lösung zur Ermittlung der Schnittgrößen und Spannungen bei Sandwichbautei-len mit Hilfe eines „kleinen“ EDV-Programms auf der Basis der Tabellenkalkulation EXCEL® von Microsoft® und auf Grundlage der ECCS-Richtlinien [1] vorgestellt. Die Pro-gramme (2 Teilprogramme) können kostenfrei als Freeware über die Homepage des Instituts für Sandwichtechnik-Mainz (iS-Mainz) unter www.fh-mainz.de/sandwich bezo-gen werden. Im Rahmen dieser Berichtsreihe werden noch weitere kleinere EXCEL®-basierte Programmteile folgen. Abstract This report introduces a Microsoft-EXCEL® based program determining internal forces and stresses in sandwich panels on the base of ECCS-Recommendations [1]. The program consists of two parts which can be downloaded from the Institute for Sandwich Technology – Mainz homepage at www.fh-mainz.de/sandwich. Additional program parts will be provided with following reports. 1. Problemstellung Sandwichbauteile, die in der Regel aus zwei dünnen Deckschichten (z. B. Metalldeckschichten) und ei-nem schubsteifen Kernmaterial (PUR, PIR, EPS, Mine-ralwolle etc.) bestehen, werden aufgrund ihrer bau-praktischen Vorteile heute großtechnisch für Dach-eindeckungen und Wandverkleidungen eingesetzt. Neben den bekannten Vorteilen der integrierten Bauweise mit den günstigen Eigenschaften bezüglich der Tragfähigkeit, der Wärmedämmung, des Feuch-te-, Brand- und Schallschutzes, wird als Nachteil oft-mals die relativ schwierige Bemessung bzw. Schnitt-größenermittlung genannt. In der Literatur, z. B. [1], [2], [3] usw. sind verschie-dene Berechnungsverfahren dargestellt. Diese basie-ren im Allgemeinen auf der linearen Sandwichtheorie, die den nachgiebigen Verbund der ebenen oder pro-filierten Deckschichten mit der Kernschicht berück-sichtigt. Eine Besonderheit bei Sandwichbauteilen be-steht außerdem darin, dass neben den äußeren Ein-flüssen wie Eigengewicht, Schnee und Wind auch Beanspruchungen infolge Temperaturdifferenz zwi-schen den Deckschichten und infolge Langzeitverhal-ten der Kernschicht (z. B. unter Schnee und Eigenlas-ten) zu berücksichtigen sind (vgl. [4], [5], [6]).

2. Berechnungsgrundlagen Für eine allgemeine Verwendung der Sandwichtheo-rie stehen verschiedene Näherungslösungen wie z.B. das Differenzenverfahren [3] oder das erweiterte Kraftgrößenverfahren [8] zur Verfügung, die aber sinnvoll nur mit Hilfe von EDV-Programmen ange-wendet werden können. Neben diesen allgemeinen Lösungen stehen die geschlossenen Lösungen (in [1] auch als exakte Lösung bezeichnet) der Differential-gleichungen nach [2] zur Verfügung. Diese sind je-doch aufgrund ihrer Komplexität für eine Handrech-nung nur bedingt geeignet. Für bestimmte Randbedingungen wurde daher ein EXCEL®-Programm erstellt, das die entsprechenden Schnittgrößen und Spannungen ermittelt. Die Grund-lage des Programms sind die ECCS-Empfehlungen (ECCS - European Recommendations for Sandwich Panels, Part 1: Design [1]). Mit dem Programm kön-nen die Schnittgrößen und Spannungen für Bauteile mit (quasi)-ebenen und profilierten Deckschichten getrennt für alle üblichen Lastfälle, jedoch nur für Ein-feld- und Zweifeldplatten mit gleichen Stützweiten berechnet werden. Das Programm und der komplette Bericht ist unter der Internet-Adresse www.fh-mainz.de/sandwich zu-gänglich (Freeware). Bei der Anwendung des Programms sind folgende Grenzen vorgegeben: • Innere oder äußere Deckschicht: eben, quasi-

eben (leicht profiliert, gesickt, liniert), trapezprofi-liert, gewellt

• Ein- oder Zweifeldträger (gleiche Stützweiten) • Gleichstreckenlast z. B. aus Eigengewicht, Schnee

und Wind (konstant über die Trägerlänge) • Temperaturdifferenz zwischen innerer und äuße-

rer Deckschicht (konstant über die Trägerlänge) • Möglichkeit der Erfassung der Kriecheffekte Als weitere Besonderheiten verfügt das Programm über: • Benutzerführung und Ausdruck wahlweise in Eng-

lisch oder Deutsch • Bezeichnungen nach den ECCS-Richtlinien [1]


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Auf die Herleitung bzw. Wiederholung der einzelnen Formeln wurde verzichtet, da diese in [1] nachgele-sen werden können. Allein auf die festgestellten Druckfehler im Vergleich zu [2] und [8] soll nachfol-gend hingewiesen werden. Unter dem Abschnitt 3.5.2 der ECCS-Richtlinien [1] werden bei Zweifeld-platten unter Temperaturbeanspruchung die Glei-chungen zur Lösung der Differentialgleichungen an-gegeben. Die Zwischenwerte ε5 und ε6 sind jeweils mit dem Faktor „-1“ zu multiplizieren um die richtigen Resultate zu erzielen. Die korrigierten Formeln lauten dann:

( ) ( )( )( )

λλ

−β+α+

λλ−λ

−α+−=ε

tanh131

cosh1cosh

2113 2

5 (Gl. 1)

25

6ε

+=ε (Gl. 2)

3. Hinweise zur Anwendung Das Programm kann im Prinzip in zweifacher Hinsicht genutzt werden. 3.1 Nachweis einzelner Lastfälle Für ein gegebenes statisches System (Einfeld- oder Zweifeldplatte mit l1 = l2) können die Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen für einzelne, eben-falls gegebene Lastfälle, wie z. B. äußere Lasten (Ei-gengewicht, Schnee, Wind) als Gleichstreckenlasten, Temperaturdifferenz und Langzeitbeanspruchung durch Kriechen berechnet werden. Aufgrund der berechneten Schnittgrößen, Spannun-gen und Verformungen kann durch Vergleich mit den Bemessungswerten die Ausnutzung der Beanspruch-barkeit ersichtlich gemacht werden. Nachweise hin-sichtlich einer praxisgerechten Bemessung, insbe-sondere unter Beachtung entsprechender Sicher-heitskonzepte und Überlagerung der maßgebenden Lastfälle, sind jedoch verständlicherweise mit diesem Programm nicht erfasst. 3.2 Auswertung von Bauteilversuchen Aufgrund von Bauteilversuchen sind die Bemes-sungswerte, insbesondere die Knitterspannungen der Deckbleche, zu bestimmen. Bei gegebenen Stützwei-ten und den im Versuch erreichten Traglasten kann man für Versuche mit Einfeld- und Zweifeldplatten die Spannungen ermitteln, die beim Versagen er-reicht werden. Diese Spannungen ergeben nach ent-

sprechender Normierung und statistischer Auswer-tung die Bemessungswerte für die Knitterspannun-gen. 4. Anwendungsbeispiele Es werden hier anhand von drei Beispielen die beiden zur Verfügung stehenden EXCEL®-Programme (bzw. EXCEL®-Arbeitsblätter) vorgestellt. • ECCS-Eben

EXCEL®-Programm nach den Regelungen der ECCS-Richtlinien [1] für Sandwichbauteile mit beidseitig ebenen bzw. quasi-ebenen Deckschich-ten

• ECCS-Profiliert EXCEL®-Programm nach den Regelungen der ECCS-Richtlinien [1] für Sandwichbauteile mit ein- oder beidseitig profilierten Deckschichten

Zur besseren Übersicht und aufgrund der Vergleich-barkeit der ermittelten Ergebnisse werden die Einga-bedaten aus den Beispielen aus [10], Abschnitt 7.7 übernommen. Die Eingaben (gelb unterlegt) und die Ergebnisse (fett gedruckt) können auch den Anlagen entnommen werden. 4.1 Schnittgrößenermittlung bei einem Sand-

wichelement mit quasi-ebenen Deckschichten unter Winddruck und Temperatur

Gegeben: Sandwichelement mit beidseitig quasi-ebenen Deckschichten, den zugehörigen Querschnitts-werten (Fläche und Randabstände der Deck-schichten, Schubmodul der Kernschicht etc.) und die äußeren Beanspruchungen mit einer Gleich-streckenlast q = 0,50 kN/m2 und einer Tempera-turdifferenz von ∆T = 55° - 25° = 30 K (Sommer) sowie das statische System.

Gesucht:

Schnittgrößen, Spannungen und Durchbiegungen Die Eingaben und Ergebnisse können der Anlage 1 entnommen werden. Es zeigen sich hervorragende Übereinstimmungen der Berechnungsergebnisse mit [10]. Abweichungen betragen ≤1% und lassen sich in erster Linie auf Rundungsfehler zurückführen.

l = 6,80 m

Taußen = 55°C Tinnen = 25°C

q = 0,50 kN/m2


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4.2 Schnittgrößenermittlung bei einem Sandwich-element mit trapezprofilierter Deckschicht un-ter Gleichstreckenlast und Temperatur

Gegeben: Sandwichelement mit einer äußeren profilierten Deckschicht und einer inneren quasi-ebenen Deckschicht, mit den zugehörigen Querschnitts-werten (Fläche, Trägheitsmomente und Randab-stände der Deckschichten, Schubmodul der Kern-schicht etc.) und die äußeren Beanspruchungen mit einer Gleichstreckenlast q = 0,75 kN/m2 und einer Temperaturdifferenz von ∆T = 55° - 25° = 30 K sowie das statische System (Zweifeld-träger mit l1 = 3,30 m und l2 = 3,30 m).

Gesucht:

Schnittgrößen und Spannungen Die Eingaben und Ergebnisse können der Anlage 2 entnommen werden. Es zeigen sich sehr gute Über-einstimmungen der Berechnungsergebnisse mit [10]. Abweichungen betragen ≤ 2%. Auch das bei Dachbauteilen zusätzlich zu berücksich-tigende Langzeitverhalten (Kriechen) der Kernschicht kann über die Eingabe des zeitabhängigen Schubmo-dules berücksichtigt werden. Dann ist als Schubmo-dul der Kernschicht GS einzusetzen:

t

St,S 1

GG

Φ+= (Gl. 3)

mit GS,t = Langzeit-Schubmodul GS = Schubmodul (kurzzeitig) Φt = Kriechbeiwert 4.3 Ermittlung der Knitterspannung aus einem Be-

lastungsversuch Gegeben:

Sandwichelement aus Beispiel 1, das statische Sys-tem eines Belastungsversuches (Zweifeldträger mit l1 = 4,00 m und l2 = 4,00 m). Der Belastungs-versuch wurde bis zu einer „Bruchlast“ das heißt hier bis zum Erreichen einer Knitterfalte der inne-ren Deckschicht über dem Zwischenauflager ge-

fahren. Es wurde eine Gesamtbruchlast von qU = 2,17 kN/m²ermittelt.

Gesucht:

Knitterspannung der inneren Deckschicht am Zwi-schenauflager

Die Eingaben und Ergebnisse für die Einheitslast q = 1,0 kN/m2 können der Anlage 3 entnommen wer-den. Die Knitterspannung aus diesem Versuch ergibt sich dann zu:

Berechnung

VersuchBerechnung,KVersuch,K q

q⋅σ=σ (Gl. 4)

2Versuch,K mm/N67,112

00,117,2

92,51 =⋅=σ (Gl. 5)

Nach [10], Abschnitt 7.7.1.2 beträgt der Bemes-sungswert der Knitterspannung für die innere Deck-schicht im Gebrauchsfähigkeitsfall 103,82 N/mm2. Die hier etwas größer ermittelte Knitterspannung re-sultiert neben der hier vorgeführten Versuchsauswer-tung durch zusätzliche erforderliche Normierungen und statistische Auswertungen (5%-Fraktile). Es wird darauf hingewiesen, dass die Ermittlung der Knitterspannung auch bei Einfeldträgern oder Zwei-feldträgern mit profilierten Deckschichten auf analoge Art und Weise erfolgen kann, sofern ein linear-elastisches Verhalten bis zum Bruch beobachtet wer-den kann. 5. Bezug der EXCEL®-Programme Die hier aufgeführten EXCEL®-Arbeitsblätter können kostenfrei als Freeware über die Homepage des Insti-tut für Sandwichtechnik - Mainz (iS-mainz) unter www.fh-mainz.de/sandwich oder beim Ingenieurbü-ro Berner & Gruber bezogen werden. 6. Schlussbemerkung Es wurde an Beispielen die Arbeitsweise und Ein-satzmöglichkeiten von zwei Excel®-Arbeitsblättern zur Ermittlung der Schnittgrößen, der Spannungen und der Durchbiegungen auf der Grundlage der ECCS-Richtlinien gezeigt. Diese können sowohl zur Bemes-sung von Sandwichbauteilen, als auch bei der Aus-wertung von Versuchen hilfreich sein.

l1 = 3,30 m


q = 0,75 kN/m2

l2 = 3,30 m


qU = 2,17 kN/m

l2 = 4,00 m l1 = 4,00 m


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Desweiteren können diese ebenso zur Kontrolle von anderen EDV-Programmen (z. B. SandStat [11]) ein-gesetzt werden. Diese Reihe von Excel®-Arbeitsblättern wird fortge-setzt werden. Zum Beispiel folgt in Kürze die Auswer-tung von Schubversuchen (kurzen Balken) sowie die statistischen Auswertung von Versuchsergebnissen (5%-Fraktil-Ermittlung). 7. Literaturhinweise [1] ECCS/CIB:

European Recommendations for Sandwich Pan-els, Part I: Design ECCS TWG 7.9 (Sandwich panels and related structures)/CIB-Report W056 (Lightweight con-structions) - Publication 257, 2000

[2] Stamm, K., Witte, H.: Sandwichkonstruktionen – Berechnung, Ferti-gung, Ausführung Springer Verlag, Wien – New York, 1974

[3] Jungbluth, O., Berner, K.: Verbund- und Sandwichtragwerke Springer Verlag, Berlin/Heidelberg/New York/ Tokyo, 1986

[4] prEN 14509: Selbsttragende Sandwich-Dämmelemente mit beidseitiger Metalldeckschicht Entwurf vom März 2002

[5] Davies, J. M. (Editor): Lightweight sandwich constructions Blackwell Science Ltd., 2001

[6] DIBt: Allgemein bauaufsichtliche Zulassungen für Sandwichbauteile Nr. Z-10.4-XXX

[7] Berner, K.: Erarbeitung vollständiger Bemessungsunterlagen im Rahmen bautechnischer Zulassungen für Sandwichbauteile Forschungsvorhaben DIBt, Berlin 1995

[8] Stamm, K.: Sandwichelemente mit metallischen Deckschich-ten als Dachbautafeln im Bauwesen Ernst & Sohn Verlag, Berlin, Der Stahlbau, Heft 8 (1984) S. 231-236

[9] Berner, K.: Praxisgerechte Nachweise zur Trag- und Ge-brauchsfähigkeit von Sandwichbauteilen Ernst & Sohn Verlag, Berlin, Der Stahlbau, Heft 12 (1998) S. 910-925

[10] Koschade, R. (Statik: Berner, K.): Die Sandwichbauweise Ernst & Sohn Verlag, Berlin, 2000

[11] Handbuch zum Programm SandStat 3 Berner & Gruber GmbH, seit 1997

8. Autor Raabe, Oliver, Dipl.-Ing. (FH): Mitarbeiter im Ingeni-eurbüro Berner & Gruber GmbH, Elisabethenstr. 62, 64283 Darmstadt und freier Mitarbeiter im iS-mainz


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Anlage 1

Beispiel 1: Wandbauteil mit quasi-ebenen Deckschichten als Einfeldträger

Anlage 1 Blatt 1/2


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Anlage 1 Blatt 2/2


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Anlage 2

Beispiel 2: Sandwichelement mit einer trapezprofilierten Deckschicht als Zweifeldträger

Anlage 2 Blatt 1/3


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Anlage 2 Blatt 2/3


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Anlage 2 Blatt 3/3


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Anlage 3

Beispiel 3: Sandwichelement mit quasi-ebenen Deckschichten als Zweifeldträger Ermittlung der Knitterspannung an der inneren Deckschicht im Bereich der Zwischenstütze

Anlage 3 Blatt 1/2


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Anlage 3 Blatt 2/2

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