Segmentierung

Anfang des Segmentierungssegments

Klaus FrielerSymbole&Signale Hamburg WS 04/05, 14.1.2005

Aufbau

1. Einleitung2. Lerdahl & Jackendoffs GTTM3. D.Temperleys Modell (Grouper)4. E. Cambouropoulos LBDM5. Was noch?6. Zusammenfassung/Ausblick

1. EinleitungBegriff der Gruppierung

Vorbemerkung: Wir reden im Folgenden ausschließlich über monophone Melodien

Musiktheorie, eigene Hörererfahrung und perzeptive Studien machen klar, dass Melodien i.A. als Abfolge von einzelnen Gruppen gehört wird.

Die Zerlegung einer Melodien in einzelne Gruppen heißt Segmentierung.

Segmentierung wird heutzutage als unabhängig von Metrik angenommen.

1. EinleitungBegriff der Gruppierung

Segmentierung ist i.A. hierarchisch Klassische Musiktheorie spricht von

Motiven, Untermotiven, Phrasen, Satzperioden, Abschnitten bis hin zu großen Formteilen wie Exposition, Durchführung, Reprise etc.

Aber: Inter- und intrasubjektive Varianz: „Richtige“ Gruppierung schwer zu definieren. Oft mehrdeutig.

1. Einleitung Gestaltpsychologie

Die Gruppierung von Einzelementen zu Gestalten ist allgemeines Wahrnehmungsphänomen

In dieser Form erforscht von den Gestaltpsychologen Anfang des 20.Jhd.

Wichtige Gestaltpsychologen: Wertheimer, Koffka, Köhler

Direkte Linie zu Stumpf, Wundt, von Ehrenfels Gestalttheorie schon immer stark musikalisch

orientiert.

1. Einleitung Gestaltpsychologie

Was ist eine Gestalt?! Ein unscharfer aber intuitiv klarer Begriff Ein zusammenhängendes Ganzes Mehr als die „Summe“ seiner Teile Eine (quasi) autonome Leistung des

Wahrnehmungsapparates Gestalten kann man anhand von

Gestaltregeln aus den Einzelkomponenten deduzieren.

1. Einleitung Gestaltregeln

Prinzip der Nähe• Objekte in der Nähe werden eher gruppiert

Prinzip der Ähnlichkeit/Gleichheit• Ähnliche Objekte werden eher gruppiert

Prinzip des gemeinsamen Schicksals• Objekte mit gleichartigen Dynamik werden eher gruppiert

Prinzip der guten Fortsetzung• Die einfachste Fortsetzung ist die Beste

Prinzip der Geschlossenheit• ??

Prinzip der guten Gestalt/Prägnanz• Bevorzuge prägnante Gestalten (Kombination obiger

Prinzipien)

2. GTTM Lerdahl&Jackendoff veröffentlichen 1983

einflussreiches Buch: A Generative Theory of Tonal Music (GTTM)

Kombination von Musiktheorie, Linguistik, Kognitions/Gestaltpsychologie zu einem formalen Regelsystem der Musikanalyse

Gegenstand: Gruppierung, Metrik, Zeitspannenreduktion, Prolongation

Zwei Regeltypen: Wohlgeformheitsregeln (well-formedness) Vorzugsregeln (preference rules)

2. GTTM Wohlgeformtheitsregeln

GWFR 1: Eine Gruppe ist eine zusammenhängende Folge von musikalischen Ereignissen.

GWFR 2: Die ganze Melodie bildet eine Gruppe. GWFR 3: Eine Gruppe kann kleinere Gruppen

enthalten. GWFR 4: Wenn eine Gruppe einen Teil einer

anderen Gruppe enthält, so muss sie die Gruppe als Ganzes enthalten.

GWFR 5: Untergruppen müssen eine Gruppe erschöpfen.

2. GTTM Wohlgeformtheitsregeln

Anderes gesagt: Eine Melodie zerfällt in eine erschöpfende, nicht-überlappende Hierarchie von Gruppen.

In einer Zusatzregeln lassen L&J Gruppenüberlapp von einem Ton zu (motiviert durch zahlreiche Beispiele aus der Musikliteratur)

Die Wohlgeformtheitsregeln sind notwendig, aber nicht hinreichend

Vorzugsregeln

2. GTTM Vorzugsregeln

GPR 1: Vermeide sehr kleine Gruppen, insbeondere einelementige.

Sei n1n2n3n4 eine Folge von Noten. GPR 2:(Zeitliche Nähe) Zwischen n2 und

n3 kann eine Gruppengrenze liegen , falls:a)(Bindebogen/Pause) zwischen n2n3 das größte

OOI oderb)(Einsatzpunkt) zwischen n2n3 das größte IOI

liegt

2. GTTM Vorzugsregeln

GPR 3: (Veränderung) Zwischen n2 und

n3 kann eine Gruppengrenze liegen , falls:a)(Register) zwischen n2n3 das größte Intervall

liegt, oderb)(Dynamik) zwischen n2n3 ein

Lautstärkewechsel stattfindet, oderc)(Artikulation) ein Artikulationswechsel, oderd)(Dauern) ein Dauernwechsel

2. GTTM Vorzugsregeln

GPR 4: (Intensivierung) Lege Großgruppengrenzen an den Stellen, wo die Effekte von GPR 2&3 am deutlichsten sind.

GPR 5: (Symmetrie) Bevorzuge Gruppierungen mit Untergruppen möglichst gleicher Länge.

GPR 6: (Parallelität) Wenn 2 oder mehr Segmente als parallel (sprich: ähnlich) angesehen werden können, formen sie vorzugsweise parallele Teile einer Gruppe.

2. GTTM Beispiel

Anfangsthema von W.A. Mozarts Sinfonie Nr.40 (g-Moll, KV 550), Regeln und mögliche Gruppierung

2. GTTM Diskussion

Nicht quantifiziert bzw. operationalisierbar, d.h. schwer testbar und nicht rechnertauglich.

Sehr vage Parallelitätsregel. Per definition gebunden an westlicher

tonale Musik.

3. Temperleys Modell Beschrieben in The Cognition of Basic

Musical Structures (2001) Basiert auf vereinfachten/modifizierten

GTTM-Regeln Modell ist operationalisiert und

implementiert in der Software Grouper, Teil des frei erhältlichen Softwarepakets Melisma (s. Link auf Webseite)

Modell ist recht erfolgreich.

3. Temperleys Modell Vermeidet Probleme nichteindeutiger

oder polyphoner Gruppierung durch explizite Beschränkung auf einstimmige Volkslieder als Evaluationsmaterial

Beschränkt sich auf nur eine Ebene der Segmentierung, die Phrasenebene.

Sehr einfaches Modell mit nur 3 Vorzugsregeln (Phrase Structure Preference Rules)

3. Temperleys Modell PSR 1:(Lückenregel) Setze Phrasengrenzen bevorzugt an

Stellen mit großem IOI oder großem OOI

Bewertung (gap score): IOI+OOI (normalisiert durch mittleres IOI bis dahin)

3. Temperleys Modell PSR 2:(Längenregel) Bevorzuge Phrasen mit ungefähr 8

Noten.

Bewertung: -|log2(N/8)| (Bestrafung)

3. Temperleys Modell PSR 3:(Metrische Parallelität) Bevorzuge aueinanderfolgende Phrasen,

die auf derselben Taktzeit beginnen.

Bewertung: Bestrafung bei nicht Parallelität auf Halbtakt- und Taktlevel (genaue Werte nicht bekannt...)

3. Temperleys Modell Alle drei Regeln werden gegeneinander

gewichtet (Gewichte durch trial-and-error ermittelt, nicht dokumentiert)

Die optimale Lösung wird aus den Gesamtwerten an jeder Stelle durch Dynamische Programmierung ermittelt.

3. Temperleys ModellBeispiel

Lückenwerte (gap score)

4. Cambouropoulos‘ LBDM Beschrieben in „Towards a General

Computational Theory of Musical Structure.“ (Diss., 1998)

LBDM = Local Boundary Detection Model („Lokales Grenzerkennungs Modell“)

Basiert im Prinzip auf Gestaltregeln. Jedem Zwischenraum zwischen zwei

Noten wird eine Grenzstärke zugeordnet. Umfasst die meisten GTTM Regeln (GPR

2&3)

4. Cambouropoulos‘ LBDM LBDM beruht auf dem verallgemeinerten

Prinzip von Gleichheit/Verschiedenheit, dass die Gestaltprinzipien Ähnlichkeit und Nähe (im Prinzip) ersetzen kann.

LBDM hat 3 Regeln die Differenzen musikalischer Parameter nach Gleichheit/Verschiedenheit werten.

Gruppengrenze an lokalen Maxima der Grenzstärken

4. Cambouropoulos‘ LBDM

G-ICR: (general identity-change rule) Gruppengrenzen können nur zwischen verschiedenen Entitäten liegen.

Bewertung: 2 Punkte (für intrinsischer nicht-abgleiteter Eigenschaften, z.B. Dauer)

4. Cambouropoulos‘ LBDM ICR: (identity-change rule) Jedes Intervall zwischen 3 benachbarten

Objekten kann ein Gruppengrenze sein, falls die Intervalle verschieden sind.

Bewertung: 1 Punkt für jedes Intervall.

4. Cambouropoulos‘ LBDM PR: (proximity rule) Bilden drei Objekte zwei Intervalle die

verschieden sind, dann wähle das größere Intervall als Gruppengrenze.

Bewertung: 1 Punkt für‘s größere Intervall.

4. Cambouropoulos‘ LBDMBeispiel

Seien drei Töne zu den Zeitpunkten t1, t2, t3 mit Intervallen 1 = t2-t1 und 2 = t3-t2 gegeben. Dann kann gelten:

1 = 2 (0): P1 = P2 = 0

1 > 2 (+): P1 =1(ICR)+1(PR)+2(G-ICR) = 4

P2 =1(ICR)+0(PR) = 1

1 < 2 (-): P1 =1(ICR)+0(PR)+2(G-ICR)= 3

P2 =1(ICR)+1(PR) = 2

4. Cambouropoulos‘ LBDMBeispiel

Grenzstärken aus 4 Dimensionen für Anfang g-Moll Sinfonie (WAM)

5. Was noch? Tenney&Polansky (1980), Erstes computationelles Modell Sven Ahlbäck (2004): Komplexes Regelsystem (vereinigt

viele Ideen aus GTTM, Temperley, Cambouropoulos etc.) Rens Bod (~1999): Data-Oriented Parsing (DOP)

Gedächtnisbasiertes Lernen von Phrasengrammatiken. Weyde/Dahlingshaus(~2001): Neuro-fuzzy System. (Lernt

Gewichte für Fuzzy-Gruppierungsregeln mit Hilfe von neuronalen Netzen)

Vergleichende Studie von Höthker/Spevak/Thom ergab leicht bessere Performance für Temperley über LBDM.

Was gibt unser Experiment?

6. Zusammenfassung Segmentierung von Melodien ist wichtiger

und integraler Bestandteil der Melodiewahrnehmung.

Segmentierung nicht eindeutig. Automatische Segmentierung wichtig für

viele Anwendungen. Fast alle Segmentierungsalgorithmen

basieren in irgendeiner Form auf Quantifizierung von Gestaltregeln.

Segmentierungs

Ende des Segmentierungssegments

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