Seite 3 1. Zeichne folgende Punkte in das …...AT46130101K_Kompetenztraining Mathe VI_2mm_SM_DF -...

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

3

VI

1. Zeichne folgende Punkte in das Koordinatensystem ein!A (5/6) B (10/4) C (10/1) D (0/1) E (0/4) F (5/4) G (5/2) H (2/5) I (8/5) J (8/3) K (5/5) L (2/3)

y

x1 62 73 84 95 10 11 12

5

1

2

3

4

6

7

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

4

VI

1. Zeichne folgende Punkte in das Koordinatensystem ein!A (5/6) B (10/4) C (10/1) D (0/1) E (0/4) F (5/4) G (5/2) H (2/5) I (8/5) J (8/3) K (5/5) L (2/3)

y

x1 62 73 84 95 10 11 12

5

1

2

3

4

6

7

x H

x A

x B

x Cx D

x E x F

x G

x I

x J

x K

x L

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

5

VI

2. Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an!

A ( / ) B ( / ) C ( / ) D ( / ) E ( / ) F ( / ) G ( / ) H ( / ) I ( / ) J ( / ) K ( / ) L ( / ) M ( / )

y

x1 62

A

B C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

73 84 95 10 11 12

5

1

2

3

4

6

7

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

6

VI

2. Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an!

A (1 / 1) B (4 / 0) C (8 / 0) D (11 / 1) E (11 / 3) F (10 / 5) G (8 / 4) H (8 / 6) I (6 / 7) J (4 / 6) K (4 / 4) L (2 / 5) M (1 / 3)

y

x1 62

A

B C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

73 84 95 10 11 12

5

1

2

3

4

6

7

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

7

VI

3. KoordinatensystemZeichne das Rechteck ABCD!Welche Koordinaten hat der fehlende Punkt?

A (1/2) B (7/2) C (7/6) D ( / ) A (1/1) B (6/1) C ( / ) D ( / )

Zeichne das Quadrat ABCD!Welche Koordinaten haben die fehlenden Punkte?

y y

x x1 16 62 27 73 34 45 5

5 5

1 1

2 2

3 3

4 4

6 6

7 7

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

8

VI

3. KoordinatensystemZeichne das Rechteck ABCD!Welche Koordinaten hat der fehlende Punkt?

A (1/2) B (7/2) C (7/6) D (1 / 6) A (1/1) B (6/1) C (6 / 6) D (1 / 6)

Zeichne das Quadrat ABCD!Welche Koordinaten haben die fehlenden Punkte?

y y

x x1 16 62 27 73 34 45 5

5 5

1 1

2 2

3 3

4 4

6 6

7 7

x x

xx

ª C

ª B

D ª

A ª

ª C

ª B

D ª

A ª

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

9

VI

4. Symmetrie

Vervollständige so, dass aus diesen Figuren achsensymmetrische werden!

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

10

VI

4. Symmetrie


AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

11

VI

5. Symmetrie

B


AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

12

VI

5. Symmetrie

B


AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

13

VI

6. Symmetrie

Zeichne alle möglichen Symmetrieachsen ein!

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

14

VI

6. Symmetrie

Zeichne alle möglichen Symmetrieachsen ein!

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

15

VI

7. Größe der Winkel, Winkelarten

C

Miss die Größe der Winkel und gib die Winkelarte an!

α = _______

α ist ein _________________

g = _______

g ist ein _________________

d = _______

d ist ein _________________

b = _______

b ist ein _________________

α

g

d

b

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

16

VI


C


α = 123°

α ist ein stumpfer Winkel

g = 227°

g ist ein erhabener Winkel

d = 62°

d ist ein spitzer Winkel

b = 37°

b ist ein spitzer Winkel

α

g

d

b

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

17

VI

B



α = _______

α ist ein _________________

b = _______

b ist ein _________________

d = _______

d ist ein _________________

g = _______

g ist ein _________________

α b

dg

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

18

VI

B



α = 45°

α ist ein spitzer Winkel

b = 117°

b ist ein stumpfer Winkel

d = 327°

d ist ein erhabener Winkel

g = 200°

g ist ein erhabener Winkel

α b

dg

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

19

VI

A

9. Größe des Winkels, Winkelarten

α = 35°

α = 55

Zeichne den Komplementärwinkel!

Bestimme die Größe der Winkel!


Zeichne den Supplementärwinkel!

b = ___________

b = ___________α = _______

α = _______

b = _______

b = _______

d = _______ e = _______

ee

g = _______

g = _______

α

b

b

dd

g g

42° 42°

27°

α

α b

b g

60°

20°

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

20

VI

A

9. Größe des Winkels, Winkelarten

α = 35°

α = 55

Zeichne den Komplementärwinkel!



Zeichne den Supplementärwinkel!

b = 55°

b = 125°α = 27°

α = 70°

b = 126°

b = 30°

d = 27° e = 84°

ee

g = 54°

g = 80°

α

b

b

dd

g g

42° 42°

27°

α

α b

b g

60°

20°

α b

α b

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

21

VI

C

10. Rechnen mit Winkelmaßen1 Winkelgrad = 60 Winkelminuten 1° = 60‘

2° = _______‘

4° = _______‘

7° = _______‘

10° = _______‘

15° = _______‘

20° = _______‘

60° = _______‘

90° = _______‘

12° = _______‘

35° = _______‘

80° = ____° ____‘

100° = ____° ____‘

130° = ____° ____‘

150° = ____° ____‘

180° = ____° ____‘

200° = ____° ____‘

230° = ____° ____‘

250° = ____° ____‘

320° = ____° ____‘

500° = ____° ____‘

1° 15‘ = _______‘

2° 40‘ = _______‘

5° 19‘ = _______‘

6° 20‘ = _______‘

7° 11‘ = _______‘

8° 46‘ = _______‘

4° 55‘ = _______‘

9° 35‘ = _______‘

10° 7‘ = _______‘

15° 30‘ = _______‘

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

22

VI

C

10. Rechnen mit Winkelmaßen1 Winkelgrad = 60 Winkelminuten 1° = 60‘

2° = 120‘

4° = 240‘

7° = 420‘

10° = 600‘

15° = 900‘

20° = 1200‘

60° = 3600‘

90° = 5400‘

12° = 720‘

35° = 2100‘

80° = 1 ° 20 ‘

100° = 1 ° 40 ‘

130° = 2 ° 10 ‘

150° = 2 ° 30 ‘

180° = 3 ° 0 ‘

200° = 3 ° 20 ‘

230° = 3 ° 50 ‘

250° = 4 ° 10 ‘

320° = 5 ° 20 ‘

500° = 8 ° 20 ‘

1° 15‘ = 75‘

2° 40‘ = 160‘

5° 19‘ = 319‘

6° 20‘ = 380‘

7° 11‘ = 431‘

8° 46‘ = 526‘

4° 55‘ = 295‘

9° 35‘ = 575‘

10° 7‘ = 607‘

15° 30‘ = 930‘

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

23

VI

B

11. Rechnen mit Winkelmaßen

1 Winkelgrad = ___ Winkelminuten 1° = ____‘

1 Winkelminute = ___ Winkelsekunden 1‘ = ____“

3° = _______‘

7° = _______‘

2° 15‘ = _______‘

4° 20‘ = _______‘

9° 10‘ = _______‘

12° 4‘ = _______‘

15° 50‘ = _______‘

21° 12‘ = _______‘

25° 10‘ = _______‘

90‘ = ____° ____‘

320‘ = ____° ____‘

700‘ = ____° ____‘

400“ = ____‘ ____“

550“ = ____‘ ____“

1000“ = ____‘ ____“

111“ = ____‘ ____“

216“ = ____‘ ____“

437“ = ____‘ ____“

6‘ 12“ = _______“

8‘ 16“ = _______“

4‘ 26“ = _______“

7‘ 45“ = _______“

11‘ 4“ = _______“

20‘ 18“ = ______“

40‘ 40“ = ______“

1° 4‘ = ____‘ = ____“

2° 15‘ = ____‘ = ____“

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

24

VI

B


1 Winkelgrad = 60 Winkelminuten 1° = 60‘

1 Winkelminute = 60 Winkelsekunden 1‘ = 60“

3° = 180‘

7° = 420‘

2° 15‘ = 135‘

4° 20‘ = 260‘

9° 10‘ = 550‘

12° 4‘ = 724‘

15° 50‘ = 950‘

21° 12‘ = 1272‘

25° 10‘ = 1510‘

90‘ = 1 ° 30 ‘

320‘ = 5 ° 20 ‘

700‘ = 11 ° 40 ‘

400“ = 6 ‘ 40 “

550“ = 9 ‘ 10 “

1000“ = 16 ‘ 40 “

111“ = 1 ‘ 51 “

216“ = 3 ‘ 36 “

437“ = 7 ‘ 17 “

6‘ 12“ = 372“

8‘ 16“ = 496“

4‘ 26“ = 266“

7‘ 45“ = 465“

11‘ 4“ = 664“

20‘ 18“ = 1218“

40‘ 40“ = 2440“

1° 4‘ = 64‘ = 3840“

2° 15‘ = 135‘ = 8100“

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

25

VI

A


1° = ______‘ 1‘ = ______“

2° 12‘ = _______‘

4° 46‘ = _______‘

5° 16‘ = _______‘

9° 35‘ = _______‘

21° 15‘ = _______‘

80° 28‘ = _______‘

15° 12‘ = _______“

20° 45“ = _______“

35° 55“ = _______“

1° 12‘ = ____‘ = ____“

2° 40‘ = ____‘ = ____“

3° 25‘ = ____‘ = ____“

6° 15‘ = ____‘ = ____“

8° 35‘ = ____‘ = ____“

10° 7‘ = ____‘ = ____“

15° 11‘ = ____‘ = ____“

21° 3‘ = ____‘ = ____“

7° 5‘ 3“ = _______“

110‘ = ____° ____‘

250‘ = ____° ____‘

410‘ = ____° ____‘

630‘ = ____° ____‘

940‘ = ____° ____‘

800“ = ____‘ ____“

750“ = ____‘ ____“

670“ = ____‘ ____“

467“ = ____‘ ____“

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

26

VI

A


1° = 60‘ 1‘ = 60“

2° 12‘ = 132‘

4° 46‘ = 286‘

5° 16‘ = 316‘

9° 35‘ = 575‘

21° 15‘ = 1275‘

80° 28‘ = 4828‘

15° 12‘ = 912“

20° 45“ = 1245“

35° 55“ = 2155“

1° 12‘ = 72 ‘ = 4320 “

2° 40‘ = 160 ‘ = 9600 “

3° 25‘ = 205 ‘ = 12300 “

6° 15‘ = 375 ‘ = 22500 “

8° 35‘ = 515 ‘ = 30900 “

10° 7‘ = 607 ‘ = 36420 “

15° 11‘ = 911 ‘ = 54660 “

21° 3‘ = 1263 ‘ = 75780 “

7° 5‘ 3“ = 25503 “

110‘ = 1 ° 50 ‘

250‘ = 4 ° 10 ‘

410‘ = 6 ° 50 ‘

630‘ = 10 ° 30 ‘

940‘ = 15 ° 40 ‘

800“ = 13 ‘ 20 “

750“ = 12 ‘ 30 “

670“ = 11 ‘ 10 “

467“ = 7 ‘ 47 “

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

27

VI

13. Konstruiere die Winkelsymmetrale!

C

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

28

VI

13. Konstruiere die Winkelsymmetrale!

C

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

29

VI

14. Zeichne den Winkel und konstruiere die Winkelsymmetrale!

B

α = 100° b = 67°

d = 35°g = 125°

S

S

S

S

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

30

VI

14. Zeichne den Winkel und konstruiere die Winkelsymmetrale!

B

α = 100° b = 67°

d = 35°g = 125°

S

S

S

S

wα wb

wg

wd

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

31

VI

15. Konstruiere die Winkelsymmetrale beider Winkel! Was kannst du erkennen?

A

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

32

VI

15. Konstruiere die Winkelsymmetrale beider Winkel! Was kannst du erkennen?

A

W1

W1

W1

W1

W2

W2

W2

W2W1 und W2 bilden einen rechten Winkel.

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

33

VI

16. Konstruiere die Streckensymmetrale!

A

A

C

E

F

D

B

B

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

34

VI

16. Konstruiere die Streckensymmetrale!

A

A

C

E

F

D

B

B

S

S

S

S

ª

ª

ª

ª

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

35

VI

17. Dreiecke -> Summe der Innenwinkel = _____ Berechne die fehlende Winkelgröße!

C

α = ____

α 42° 58° 52°

27°

29°

75°

b = ____

b

g = ____g

a b c d e f gα 46° 28° 102° 141° 96°

b 51° 56° 15° 41° 96°

g 95° 41° 66° 57°

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

36

VI

17. Dreiecke -> Summe der Innenwinkel = 180° Berechne die fehlende Winkelgröße!

C

α = 63°

α 42° 58° 52°

27°

29°

75°

b = 124°

b

g = 70°g

a b c d e f g

α 46° 28° 83° 102° 141° 96° 27°b 51° 57° 56° 12° 15° 41° 96°

g 83° 95° 41° 66° 24° 43° 57°

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

37

VI

B

18. Dreiecke -> Summe der Innenwinkel = _____ Innenwinkel + Außenwinkel = _____ Summer Außenwinkel = ____

α' = ____

b' = ____

g = ____

g' = ____

α' = b' g = 48°

α = ____ b = ____ α‘= ____ b‘ = ____

g‘= ____ 67°

Gleichschenkeliges Dreieck:a)

b)

c)

d)

135°

22°

52°

a b c d e f

α 60° 50° 33°

b 40° 35°

g 90° 76° 62°

α‘ 94°

b‘ 125° 135°

g‘ 67°

g

α

α‘

α‘

g‘

g‘

b‘

b‘

α = ____ α‘= ____ b‘ = ____

g‘= ____

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

38

VI

B

18. Dreiecke -> Summe der Innenwinkel = 180° Innenwinkel + Außenwinkel = 180° Summer Außenwinkel = 360°

α' = 113°

b' = 128°g = 61°

g' = 119°

α' = b' g = 48°

α = 66° b = 66° α‘= 114° b‘ = 114°

g‘= 132° 67°

Gleichschenkeliges Dreieck:a)

b)

c)

d)

135°

22°

52°

a b c d e f

α 60° 50° 69° 86° 73° 33°

b 40° 40° 35° 55° 45° 34°

g 80° 90° 76° 39° 62° 113°

α‘ 120° 130° 111° 94° 107° 147°

b‘ 140° 140° 145° 125° 135° 146°

g‘ 100° 90° 104° 141° 118° 67°

g

α

α‘

α‘

g‘

g‘

b‘

b‘

α = 23° α‘= 157° b‘ = 45°

g‘= 158°

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

39

VI

19. Dreieckskonstruktionen Um ein Dreieck eindeutig konstruieren zu können, müssen _______, davon mindestens ______ angegeben sein.

C

a)SSS - Satz

SWS - Satz

WSW - Satz

SSW - Satz

Gegeben: ___________________

___________________

Gegeben: ___________________

___________________

Gegeben: ___________________

___________________

Gegeben: ___________________

___________________

___________________

b)

c)

d)

a

a

b

b

c

c c

cα

gb

b

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

40

VI

19. Dreieckskonstruktionen Um ein Dreieck eindeutig konstruieren zu können, müssen 3 Größen, davon mindestens 1 Seite angegeben sein.

C

a)SSS - Satz

SWS - Satz

WSW - Satz

SSW - Satz

Gegeben: 3 Seiten

Gegeben: 2 Seiten und der einge-schlossene Winkel

Gegeben: 1 Seite und die anlie-genden Winkel

Gegeben: 2 Seiten und der, ge-genüber der größeren Seite liegende Winkel.

b)

c)

d)

a

a

b

b

c

c c

cα

gb

b

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

41

VI

20. Dreieckskonstruktionen

B

a) a = 5 cm; b = 4 cm; c = 6 cm α = 70°; c = 5,5 cm; b = 41°

a = 4,5 cm; b = 50°; c = 5,2 cm b = 5,8 cm; c = 5,5 cm; b = 70°b)

c)

d)

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

42

VI


B

a) a = 5 cm; b = 4 cm; c = 6 cm α = 70°; c = 5,5 cm; b = 41°

a = 4,5 cm; b = 50°; c = 5,2 cm b = 5,8 cm; c = 5,5 cm; b = 70°b)

c)

d)B

C

A

ab

c A B

C

c

C

A B

a

c

C

b

A Bc

b

bα

b

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

43

VI


A

a) a = 4 cm; c = 6,2 cm; b = 85°a = b = 3,6 cm; g = 96°Gleichschenkeliges Dreieck

b = 5,9 cm; c = 5,4 cm; b = 85° c = 5,7 cm; α = 65°; b = 33°b)

c)

d)

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

44

VI


A

a) a = 4 cm; c = 6,2 cm; b = 85°a = b = 3,6 cm; g = 96°Gleichschenkeliges Dreieck

b = 5,9 cm; c = 5,4 cm; b = 85° c = 5,7 cm; α = 65°; b = 33°b)

c)

d)B

C

A

ab

cB

C

Aa

b

B

C

A B

C

A

b

c cbb α

g

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

45

VI

22. Vierecke benennen und Eigenschaften erkennen

C

a)

c)

b)

d)

A

A

A

A

Name: ___________________Eigenschaften:___________________



Name: ___________________Eigenschaften:______________________________________________________________________________

B

B

B

B

C

C

C

C

D

D

D

D

α b

gd

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

46

VI

22. Vierecke benennen und Eigenschaften erkennen

C

a)

c)

b)

d)

A

A

AName: ParallelogrammEigenschaften:Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang

Name: TrapezEigenschaften:2 parallele Seiten; a//c2 supplementäre Winkel-paare (αd / bg)

Name: Raute (Rhombus)Eigenschaften:Gegenüberliegende Seiten sindparallel. 4 gleich lange Seiten

Name: DeltoidEigenschaften:Diagonalen stehen normal aufeinandere halbiert f (=Symmetrieachse)2 Paar gleich lange Seiten

B

B

B

C

C

CD

D

D

A

B

C

D

a

ca a

b b

fe

α b

gd

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

47

VI

23. Konstruiere das Parallelogramm, miss die Höhe und berechne den Umfang und den Flächeninhalt!

B

a = 6,4 cm; b = 5,1 cm; α = 48°

ha = _____

U = _____

A = _____

a = _____

U = _____

A = _____

e = 6,2 cm; f = 4,2 cm;

Konstruiere die Raute, miss die Seite und berechne den Umfang und den Flächeninhalt!

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

48

VI

23. Konstruiere das Parallelogramm, miss die Höhe und berechne den Umfang und den Flächeninhalt!

B

a = 6,4 cm; b = 5,1 cm; α = 48°

ha = 3,8 cm

U = 23 cm

A = 24,32 cm²

a = 3,9 cm

U = 15,6 cm

A = 13,02 cm²

e = 6,2 cm; f = 4,2 cm;

Konstruiere die Raute, miss die Seite und berechne den Umfang und den Flächeninhalt!

u = (a+b) ⋅ 2u = (6,4+5,1) ⋅ 2u = 23 cmA = 6,4 ⋅ 3,8A = 24,32 cm²

u = 4 ⋅ au = 4 ⋅ 3,9u = 15,6 cm

A = e ⋅ f

2

A = 6,2 ⋅ 4,2

2

A = 13,02 cm²

α ª

a

a

b

bh

a

a

a

a

f

eD

C

AB

ª

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

49

VI

24. Konstruiere das Trapez und berechne den Flächeninhalt!

B

a = 7 cm; c = 3,5 cm; h = 3,2 cm; α = 78°

A = _____

A = _____

a = 4,2 cm; e = 5 cm; f = 3,8 cm;

Konstruiere das Deltoid und berechne den Flächeninhalt!

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

50

VI

24. Konstruiere das Trapez und berechne den Flächeninhalt!

B

a = 7 cm; c = 3,5 cm; h = 3,2 cm; α = 78°

A = 16,8 cm²

A = 9,5 cm²

a = 4,2 cm; e = 5 cm; f = 3,8 cm;

Konstruiere das Deltoid und berechne den Flächeninhalt!

A = (a+c) ⋅ h

2

A = (7+3,5) ⋅ 3,2

2

A = 16,8 cm²

A = e ⋅ f

2

A = 5 ⋅ 3,8

2

A = 9,5

a

f

e

D

C

A

B

a

h

a

c

ª

ª

α

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

51

VI

25. Eigenschaften von Prismen Ergänze zu einem vollständigen Körper!

C

Schnittfläche normalauf die Grundfläche

Achsenschnitt

Schnittfläche parallelzur Grundfläche

Querschnitt

Schnittfläche entlangder GrundflächeDiagonalschnitt Querschnitt

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

52

VI

25. Eigenschaften von Prismen Ergänze zu einem vollständigen Körper!

C

Schnittfläche normalauf die Grundfläche

Achsenschnitt

Schnittfläche parallelzur Grundfläche

Querschnitt

Schnittfläche entlangder GrundflächeDiagonalschnitt Querschnitt

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

53

VI

26. Oberfläche und Volumen von Prismen Entnimm die Maße der Zeichnung (Maße in cm)

B

8

14

14

21

112

210

14

33

O = _______

V = _______O = _______

V = _______

O = _______

V = _______

O = _______

V = _______

8

12

8

7

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

54

VI

26. Oberfläche und Volumen von Prismen Entnimm die Maße der Zeichnung (Maße in cm)

B

8

14

14

21

112

210

14

33

O = 384 cm²

V = 512 cm³O = 6664 cm²

V = 21,952 dm³

O = 2,4066 m²

V = 145,53 dm³

O = 700 cm²

V = 1176 cm³

8

12

8

7

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

55

VI

27. Volumen von Prismen (Maße in mm)

A

90

15

60

9

18

12

14

32

210

950

160

2109

V = _______

V = _______

V = _______

V = _______

1212

105

6

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

56

VI

27. Volumen von Prismen (Maße in mm)

A

90

15

60

9

18

12

14

32

210

950

160

2109

V = 25,92 cm³

V = 2,208 cm³

V = 4,05 cm³

V = 52,8675 dm³

1212

105

6

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

57

VI

28. Volumen und Oberfläche vom Quader

C

a)

b)

G = 700 cm2; b = 20 cm, h = 90 cm

V = 462cm3; a = 5,5 cm; h = 24 cm

a = ____ V = ____ O = ____

b = ____ G = ____ O = ____

G = ____ h = ____ O = ____

b = ____ h = ____ O = ____

V = 50 dm3; a = 50 cm, b = 4 cm

V = 33,6 cm3; G = 480 mm2, a = 30 mm

c)

d)

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

58

VI


C

a)

b)

G = 700 cm2; b = 20 cm, h = 90 cm

V = 462 cm3; a = 5,5 cm; h = 24 cm

a = 35 cm V = 63 dm³ O = 113 dm²

b = 3,5 cm G = 19,25 cm² O = 470,5 cm²

G = 200 cm² h = 250 cm O = 274 dm²

b = 16 mm h = 70 mm O = 74 cm²

V = 50 dm3; a = 50 cm, b = 4 cm

V = 33,6 cm3; G = 480 mm2, a = 30 mm

c)

d)

G = a⋅b /:bG = ab

a = 700 = 35 cm 20

V = a ⋅ b ⋅ hV = 35 ⋅ 20 ⋅ 90 = 63000 cm³M = UG⋅h = 2(35+20)⋅90M = 9900 cm²

O = G ⋅ 2 + M = 700 ⋅ 2 + 9900 = 11300 cm²

G = a⋅b = 50 4 = 200 cm²

h = V = 50000 = 250 cm G 200O = 2G + MO = 2 ⋅ 200 + 2 ⋅ (50+4) ⋅ 250O = 400 + 27000 = 27400 cm²

G = V = 462 = 19,25 cm² h 24

b = G = 19,25 = 3,5 cm a 5,5O = 2G + M = 2 ⋅ a ⋅ b + 2 ⋅ (a+b) ⋅ hO = 2 ⋅ 5,5 ⋅ 3,5 + 2 ⋅ (5,5 + 3,5) ⋅ 24O = 38,5 + 432 = 470,5 cm²

h = V = 33600 = 70 mm G 480

b = G = 480 = 16 mm a 30O = 2G+MO = 2 ⋅ 480+2 ⋅ (30+16) ⋅ 70O = 960+6440 = 7400 mm²

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

59

VI


B

a)

b)

V = 588 cm3; a = 6 cm, h = 28 cm

V = 127,5 m3; a = 12,5 m; b = 8,5 m

b = ____ O = ____

h = ____ O = ____

h = ____ V = ____

b = ____ h = ____ V = ____

O = 5550 mm2; a = 25 mm, b = 15 mm

O = 676,6 cm2; G = 25,2 cm2, a = 4,5 cm

c)

d)

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

60

VI


B

a)

b)

V = 588 cm3; a = 6 cm, h = 28 cm

V = 127,5 m3; a = 12,5 m; b = 8,5 m

b = 3,5 cm O = 574 cm²

h = 1,2 m O = 262,9 m²

h = 60 mm V = 22,5 cm³

b = 5,6 cm h = 31 cm V = 781,2 cm³

O = 5550 mm2; a = 25 mm, b = 15 mm

O = 676,6 cm2; G = 25,2 cm2, a = 4,5 cm

c)

d)

G = a ⋅ b = 12,5 ⋅ 8,5 = 106,25 m²

h = V = 127,5 = 1,2 m G 106,25

O = 2G + M

O = 2 ⋅ 12,5 ⋅ 8,5+2 ⋅ (12,5+8,5) ⋅ 1,2

O = 212,5+50,4 = 262,9

G = V = 588 = 21 cm² h 28

b = G = 21 = 3,5 cm a 6O = 2G + MO = 2 ⋅ a ⋅ b+2 ⋅ (a+b) ⋅ hO= 2 ⋅ 6 ⋅ 3,5+2 ⋅ (6+3,5) ⋅ 28O = 42+532 = 574 cm²

G = a ⋅ b = 25 ⋅ 15 = 375 mm²

M = O-G ⋅ 2 = 5550-750 = 4800 mm²

h = M = 4800 = 60 mm UG 2(25+15)

V = G ⋅ h = 375 ⋅ 60 = 22500 mm³

b = G = 25,2 = 5,6 cm a 4,5

M = O-2G = 676,6-50,4 = 626,2 cm²

h = M = 626,2 = 31 cm UG 2(4,5+5,6)

V = a ⋅ b ⋅ h = G ⋅ h = 25,2 ⋅ 31 = 781,2 cm³

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

61

VI

30. Größen von Flächen und Räumen umrechnen

5 m2 = _____ dm2 = _____ cm2

4,5 m2 = _____ dm2 = _____ cm2

0,2 cm2 = _____ mm2

465 cm2 = _____dm2

3000 mm2 = _____ cm2 = _____ dm2

5 cm2 4 mm2 = _____ mm2

7 m2 15 dm2 = _____ dm2

7,5 cm2 = _____ mm2

1400 cm2 = _____ m2

9 m2 55 cm2 = _____cm2

3,05 dm2 = _____ cm2

0,06 dm2 = _____ cm2

3 m3 = _____ dm3 = _____ cm3

5200 dm3 = _____ m3

8 m3 15 dm3 = _____ dm3

4,2 dm3 = _____cm3

0,02 cm3 = _____ mm3

6000 mm3 = _____ cm3

9 cm3 35 mm3 = _____ mm3

0,006 m3 = _____ dm3 = _____ cm3

70 000 cm3 = _____ m3

1,9 m3 = _____dm3

15 dm3 = _____ cm3

4 m3 5 dm3 = _____ dm3

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

62

VI

30. Größen von Flächen und Räumen umrechnen

5 m2 = 500 dm2 = 50000 cm2

4,5 m2 = 450 dm2 = 45000 cm2

0,2 cm2 = 20 mm2

465 cm2 = 4,65 dm2

3000 mm2 = 30 cm2 = 0,3 dm2

5 cm2 4 mm2 = 504 mm2

7 m2 15 dm2 = 715 dm2

7,5 cm2 = 750 mm2

1400 cm2 = 0,14 m2

9 m2 55 cm2 = 90055 cm2

3,05 dm2 = 305 cm2

0,06 dm2 = 6 cm2

3 m3 = 3000 dm3 = 3000000 cm3

5200 dm3 = 5,2 m3

8 m3 15 dm3 = 8015 dm3

4,2 dm3 = 4200 cm3

0,02 cm3 = 20 mm3

6000 mm3 = 6 cm3

9 cm3 35 mm3 = 9035 mm3

0,006 m3 = 6 dm3 = 6000 cm3

70 000 cm3 = 0,07 m3

1,9 m3 = 1900 dm3

15 dm3 = 15000 cm3

4 m3 5 dm3 = 4005 dm3

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

63

VI

1. Gleichungen I

C

x + 5 = 12 /L={ }

2x - 5 = x + 1 /

L={ }_______________ _______________ /

3 + x = 5 / L={ }

_______________

_______________ 5x + 12 = 4 x + 15 /

L={ }x - 4 = 8 /L={ }

_______________ /

_______________ _______________

x + 3 = 7 /L={ }

5x - 7 = 4 x + 2 /

L={ }_______________ _______________ /

6 + x = 9 /L={ }

_______________

_______________

G=IN

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

64

VI

1. Gleichungen I

C

x + 5 = 12 / -5L={7}

2x - 5 = x + 1 / +5

L={6}x = 7 2x = x + 6 / -x

3 + x = 5 / -3L={2}

x = 6

x = 2 5x + 12 = 4 x + 15 / -12

L={3}x - 4 = 8 / +4L={12}

5x = 4x + 3 / -4x

x = 12 x = 3

x + 3 = 7 / -3L={4}

5x - 7 = 4 x + 2 / +7

L={9}x = 4 5x = 4x + 9 / -4x

6 + x = 9 / -6L={3}

x = 9

x = 3

G=IN

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

65

VI

2. Gleichungen I

B

2 x + 3 = 11 /

L={ }

5 x - 9 = 6 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ _______________

6 + 3 x = 15 /

L={ }

3 x + 3 = 2 x + 5 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ _______________

4 x - 5 = 19 /

L={ }

8 x - 4 = 7 x + 5 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ _______________

G=IN

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

66

VI

2. Gleichungen I

B

2 x + 3 = 11 / -3

L={4}

5 x - 9 = 6 / +9

L={3}2x = 8 / :2 5x = 15 / :5

x = 4 x = 3

6 + 3 x = 15 / -6

L={3}

3 x + 3 = 2 x + 5 / -3

L={2}3x = 9 / :3 3x = 2x + 2 / -2x

x = 3 x = 2

4 x - 5 = 19 /+5

L={6}

8 x - 4 = 7 x + 5 / +4

L={9}4x = 24 / :4 8x = 7x + 9 / -7x

x = 6 x = 9

G=IN

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

67

VI

3. Gleichungen I

A

8 x - 4 = 5 x + 5 /

L={ }

7 x + 3 = 5 x + 5 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ _______________

6 x - 12 = 4 x - 8 /

L={ }

4 x - 4 = 2 x - 3 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ _______________

3 x - 2 = 2 x + 5 /

L={ }

5 x - 7 = - 2 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ _______________

G=Q

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

68

VI

3. Gleichungen I

A

8 x - 4 = 5 x + 5 / +4

L={3}

7 x + 3 = 5 x + 5 / -3

L={1}8x = 5x + 9 / -5x 7x = 5x + 2 / -5x

3x = 9 / :3 2x = 2 / :2

x = 3 x = 1

6 x - 12 = 4 x - 8 / +12

L={2}

4 x - 4 = 2 x - 3 / +4

L={ }6x = 4x + 4 / -4x 4x = 2x + 1 / -2x

2x = 4 / :2 2x = 1 / :2

x = 2 x = 1

2

3 x - 2 = 2 x + 5 / +2

L={7}

5 x - 7 = - 2 / +7

L={1}3x = 2x + 7 / -2x 5x = 5 / :5

x = 7 x = 1

G=Q

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

69

VI

4. Gleichungen II

3 x - 4 = 14 /

L={ }

4,5 x - 3 = 15 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ _______________

7 x + 5 = 26 /

L={ }

3,6 + 2,5 x = 6,1 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ _______________

13 + 2 x = 25 /

L={ }

0,5 x - 7 = 1 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ _______________

C

G=IN

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

70

VI

4. Gleichungen II

3 x - 4 = 14 / +4

L={6}

4,5 x - 3 = 15 / +3

L={4}3x = 18 / :3 4,5x = 18 / :4,5

x = 6 x = 4

7 x + 5 = 26 / -5

L={3}

3,6 + 2,5 x = 6,1 / -3,6

L={1}7x = 21 / :7 2,5x = 2,5 / :2,5

x = 3 x = 1

13 + 2 x = 25 / -13

L={6}

0,5 x - 7 = 1 / +7

L={16}2x = 12 / :2 0,5x = 8 / :0,5

x = 6 x = 16

C

G=IN

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

71

VI

5. Gleichungen II

B

2 x - 2 = x + 1 /

L={ }

6 x - 7 = 2 x + 1 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ _______________ /

_______________

3 x + 4 = x + 5 /

L={ }

x + 3 = 12 - 2 x /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ _______________

5 + 4 x = 8 + x /

L={ }

8 x - 15 = 5 x + 6 /

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ _______________

G=Q

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

72

VI

5. Gleichungen II

B

2 x - 2 = x + 1 / +2

L={3}

6 x - 7 = 2 x + 1 / +7

L={2}2x = x + 3 / -x 6x = 2x + 8 / -2x

x = 3 4x = 8 / :4

x = 2

3 x + 4 = x + 5 / -4

L={ }

x + 3 = 12 - 2 x / -3

L={3}3x = x + 1 / -x x = 9 - 2x / +2x

2x = 1 / :2 3x = 9 / :3

x = x = 3

5 + 4 x = 8 + x / -5

L={1}

8 x - 15 = 5 x + 6 / +15

L={7}4x = 3 + x / -x 8x = 5x + 21 / -5x

3x = 3 / :3 3x = 21 / :3

x = 1 x = 7

G=Q

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

73

VI

6. Gleichungen II

A

8 x - 3 + 4 x = 10 x + 7

L={ }

4,5 + 2 x - 3 = x + 1,5

L={ }_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ _______________

10 x + 5 - 2 x + 1 = 5 x + 12

L={ }

+ 2 x - = x +

L={ }

_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ _______________

1 1 32 4 8

G=Q

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

74

VI

6. Gleichungen II

A

8 x - 3 + 4 x = 10 x + 7 /+3

L={5}

4,5 + 2 x - 3 = x + 1,5

L={0}12x = 10x + 10 / -10x 2x + 1,5 = x + 1,5 / -1,5

2x = 10 / :2 2x = 0 + x / -x

x = 5 x = 0

10 x + 5 - 2 x + 1 = 5 x + 12

L={2}

+ 2 x - = x +

L={ }

8x + 6 = 5x + 12 / -6 +2x = x + / -

8x = 5x + 6 / -5x 2x = x + / -x

3x = 6 / :3 x =

x = 2

1 1 32 4 8

G=Q

14

38

14

18

18

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

75

VI

7. Textgleichungen (Zahlenrätsel)

C

Addiert man zu einer Zahl 9, so Addiert man zu einer Zahl 6,5, so

erhält man 16. erhält man 10,3.

_______________ / _______________ /

_______________ _______________

Die Zahl lautet _____ . Die Zahl lautet _____ .

Vermindert man eine Zahl um 7, so Vermindert man eine Zahl um 4,2, so


_______________ / _______________ /

_______________ _______________


AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

76

VI


C

Addiert man zu einer Zahl 9, so Addiert man zu einer Zahl 6,5, so


x + 9 = 16 / -9 x + 6,5 = 10,3 / -6,5

x = 7 x = 3,8

Die Zahl lautet 7 . Die Zahl lautet 3,8 .

Vermindert man eine Zahl um 7, so Vermindert man eine Zahl um 4,2, so


x - 7 = 4 / +7 x - 4,2 = 3,8 / +4,2

x = 11 x = 8

Die Zahl lautet 11 . Die Zahl lautet 8 .

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

77

VI


B

Addiert man zum Doppelten Addiert man zu einer Zahl 8

einer Zahl 11, so erhält man 19. so erhält man das Produkt aus 2 und 5.

_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ _______________


Vermindert man das Dreifache Das Doppelte einer Zahl vermindert

einer Zahl um 12, so erhält man 3. um 2 ergibt 8.

_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ _______________


AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

78

VI


B

Addiert man zum Doppelten Addiert man zu einer Zahl 8

einer Zahl 11, so erhält man 19. so erhält man das Produkt aus 2 und 5.

2x + 11 = 19 / -11 x + 8 = 2,5

2x = 8 / :2 x + 8 = 10 / -8

x = 4 x = 2


Vermindert man das Dreifache Das Doppelte einer Zahl vermindert

einer Zahl um 12, so erhält man 3. um 2 ergibt 8.

3x - 12 = 3 / +12 2x - 2 = 8 / +2

3x = 15 / :3 2x = 10 / :2

x = 5 x = 5


AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

79

VI


A

Das Doppelte einer Zahl vermehrt um 3, hat den gleichen Wert, wie die Zahl vermehrt um 9.

Vermindere das Vierfache einer Zahl um 8 unddu erhältst das Doppelte der Zahl vermehrt um 6.

_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ _______________ /

Die Zahl lautet _____ . _______________

Die Zahl lautet _____ .

Eine Zahl vermehrt um 13 ergibt den gleichenWert, wie das Dreifache der Zahl vermehrt um 1.

Das Doppelte einer Zahl vermindert um 5,ergibt die Zahl vermehrt um 5.

_______________ / _______________ /

_______________ / _______________ /

_______________ / _______________

_______________ Die Zahl lautet _____ .

_______________

Die Zahl lautet _____ .

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

80

VI


A

Das Doppelte einer Zahl vermehrt um 3, hat den gleichen Wert, wie die Zahl vermehrt um 9.

Vermindere das Vierfache einer Zahl um 8 unddu erhältst das Doppelte der Zahl vermehrt um 6.

2x + 3 = x + 9 / -3 4x - 8 = 2x + 6 / +8

2x = x + 6 / -x 4x = 2x + 14 / -2x

x = 6 2x = 14 / :2

Die Zahl lautet 6 . x = 7

Die Zahl lautet 7 .

Eine Zahl vermehrt um 13 ergibt den gleichenWert, wie das Dreifache der Zahl vermehrt um 1.

Das Doppelte einer Zahl vermindert um 5,ergibt die Zahl vermehrt um 5.

x + 13 = 3x + 1 / -1 2x - 5 = x + 5 / +5

x + 12 = 3x / -x 2x = x + 10 / -x

12 = 2x / :2 x = 10

6 = x Die Zahl lautet 10 .

x = 6

Die Zahl lautet 6 .

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

81

VI

10. Ungleichungen

C

2 < x < 9 19 ≥ x ≥ 15

L = { } L = { }

6 > x > 0 60 > x ≥ 55

L = { } L = { }

5 ≤ x < 11 6,5 > x ≥ 2,5

L = { } L = { }

15 > x ≥ 8 17,2 ≤ x ≤ 23,1

L = { } L = { }

Ermittle die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen! G = N

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

82

VI

10. Ungleichungen

C

2 < x < 9 19 ≥ x ≥ 15

L = {3, 4, 5, 6, 7, 8} L = {15, 16, 17, 18, 19}

6 > x > 0 60 > x ≥ 55

L = {1, 2, 3, 4, 5} L = {55, 56, 57,58, 59}

5 ≤ x < 11 6,5 > x ≥ 2,5

L = {5, 6, 7, 8, 9, 10} L = {3, 4, 5, 6}

15 > x ≥ 8 17,2 ≤ x ≤ 23,1

L = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} L = {18, 19, 20, 21, 22, 23}

Ermittle die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen! G = N

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

83

VI

11. UngleichungenErmittle die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungen! G = N

B

21 ≤ x ≤ 3 . 9 6,7 ≤ x ≤ 5 . 2,5

L = { } L = { }

6,4 < x ≤ 2 . 6 120 - 85 > x ≥ 4 . 7

L = { } L = { }

3 . 7 ≥ x > 15,4 13 : 2 ≤ x ≤ 3 . 4

L = { } L = { }

36 - 14 ≥ x ≥ 40 : 2 4,2 . 3 ≤ x < 2 . 6

L = { } L = { }

≥

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

84

VI


B

21 ≤ x ≤ 3 . 9 6,7 ≤ x ≤ 5 . 2,5

L = {21, 22, 23, 24, 25, 26, 27} L = {7, 8, 9, 10, 11, 12}

6,4 < x ≤ 2 . 6 120 - 85 > x ≥ 4 . 7

L = {7, 8, 9, 10, 11, 12} L = {28, 29, 30, 31, 32, 33, 34}

3 . 7 ≥ x > 15,4 13 : 2 ≤ x ≤ 3 . 4

L = {16, 17, 18, 19, 20, 21} L = {7, 8, 9, 10, 11, 12}

36 - 14 ≥ x ≥ 40 : 2 4,2 . 3 ≤ x < 2 . 6

L = {20, 21, 22} L = { } leere Menge

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

85

VI

A


x + 3 < 10 26,5 ≥ x ≥ 6,5 . 3

L = { } L = { }

x - 7 < 3 19,2 ≤ 4 . x - 5

L = { } L = { }

5 . x + 10 > 30 2 . x + 15 < 5 . 7

L = { } L = { }

3 . x - 5 ≤ 5 6,2 . 5 > 6 . x - 5

L = { } L = { }

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

86

VI

A


x + 3 < 10 26,5 ≥ x ≥ 6,5 . 3

L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} L = {20, 21, 22, 23, 24, 25, 26}

x - 7 < 3 19,2 ≤ 4 . x - 5

L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} L = {7, 8, 9, 10, ,,,}

5 . x + 10 > 30 2 . x + 15 < 5 . 7

L = {5, 6, 7, 8, ...} L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

3 . x - 5 ≤ 5 6,2 . 5 > 6 . x - 5

L = {0, 1, 2, 3} L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

87

VI

13. Direkt proportionale Zuordnungen (je mehr desto mehr) (je weniger desto weniger)

C

: 3: 3

. 5. 5

Wert x Wert y

Brot in kg Preis in €

3 10,5

1

5

Wert x Wert y

Badetücher Preis in €

4 39,60

7

Wert x Wert y

Hefte Preis in €

8 7,12

15

Wert x Wert y

Kaffee in kg Preis in €

5 78,00

3

Schreib zu den Angaben und Lösungen in den Tabellen entsprechendeTextangaben und Antworten!

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

88

VI


C

: 3: 3

. 5. 5

Wert x Wert y

Brot in kg Preis in €

3 10,5

1 3,5

5 17,5

Wert x Wert y

Badetücher Preis in €

4 39,60

1 9,90

7 69,30

Wert x Wert y

Hefte Preis in €

8 7,12

1 0,89

15 13,35

Wert x Wert y

Kaffee in kg Preis in €

5 78,00

1 15,60

3 46,80


:4:4

.7.7

:8:8

.15.15

:5:5

.3.3

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

89

VI


Betonträger Gewicht in kg

4 500

1

3

Stoff in m Preis in €

6,5 221,00

2,9

Arbeitszeit in h Kosten in €

3 267,00

4,5

Flaschenanzahl Inhalt in Liter

45 33,75

24

BSchreib zu den Angaben und Lösungen in den Tabellen entsprechendeTextangaben und Antworten!

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

90

VI


Betonträger Gewicht in kg

4 500

1 125

3 375

Stoff in m Preis in €

6,5 221,00

1 34,00

2,9 98,60

Arbeitszeit in h Kosten in €

3 267,00

1 89,00

4,5 400,50

Flaschenanzahl Inhalt in Liter

45 33,75

1 0,75

24 18


:4:4

.3.3

:6,5:6,5

.2,9.2,9

:3:3

.4,5.4,5

:45:45

.24.24

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

91

VI


Apfel in kg Saft in Liter

370 259

450

Vorrat an Heizöl Heizdauer in Tagen

3360 120

4340

Butter in kg Preis in €

5,55

2

Kisten Flaschen

15 360

40

A

1

3

2

4


AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

92

VI


Apfel in kg Saft in Liter

370 259

1 0,7

450 315

Vorrat an Heizöl Heizdauer in Tagen

3360 120

1 0,0357

4340 155

Butter in kg Preis in €

5,55

1 7,40

2 18,50

Kisten Flaschen

15 360

1 24

40 960

A

1

3

2

4


:370:370

.450.450

:3360:3360

.4340.4340

: 3 4: 3 4.2 1 2.2 1 2

:14:15

.40.40

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

93

VI

16. Direkt proportionale Zuordnungen (doppelter Wert x doppelter Wert y), (halber Wert x halber Wert y) Je mehr ... desto mehr, je weniger ... desto weniger (Ware Preis)

C

Kugeln €

1 1,20

3

5

7

2

4

6

8

Füllfeder €

1 18,90

2

5

3

4

6

8

10

1 Kugel Eis kostet 1,20 € Eine Füllfeder kostet 18,90 €

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

94

VI

16. Direkt proportionale Zuordnungen (doppelter Wert x doppelter Wert y), (halber Wert x halber Wert y) Je mehr ... desto mehr, je weniger ... desto weniger (Ware Preis)

C

Kugeln €

1 1,20

3 3,60

5 6,00

7 8,40

2 2,40

4 4,80

6 7,20

8 9,60

Füllfeder €

1 18,90

2 37,80

5 94,50

3 56,70

4 75,60

6 113,40

8 151,20

10 189,00

1 Kugel Eis kostet 1,20 € Eine Füllfeder kostet 18,90 €

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

95

VI

17. Direkt proportionale Zuordnungen (doppelter Wert x doppelter Wert y), (halber Wert x halber Wert y) Je mehr ... desto mehr, je weniger ... desto weniger (Arbeitsstunde Lohn)

Arbeitsstunde Lohne (€)

1

3 37,50

5

10

15

25

30

38

40

Arbeitsstunde Lohn (€)

1

4

6

8 76

15

20

30

35

38

B

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

96

VI

17. Direkt proportionale Zuordnungen (doppelter Wert x doppelter Wert y), (halber Wert x halber Wert y) Je mehr ... desto mehr, je weniger ... desto weniger (Arbeitsstunde Lohn)

Arbeitsstunde Lohne (€)

1 12,50

3 37,50

5 62,50

10 125,00

15 187,50

25 312,50

30 375,00

38 475,00

40 500,00

Arbeitsstunde Lohn (€)

1 9,50

4 38,00

6 57,00

8 76

15 142,50

20 190,00

30 285,00

35 332,5

38 361,00

B

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

97

VI

18. Direkt proportionale Zuordnungen (doppelter Wert x doppelter Wert y), (halber Wert x halber Wert y) Je mehr ... desto mehr, je weniger ... desto weniger (Zeit Weg, der bei gleichbleibender Geschwindigkeit zurückgelegt wird)

Zeit (min) Weg (km)

5

15

20

36 25,2

45

50

52

60

Zeit (h) Weg (km)

2

5

9

10

12 672

15

18

25

A

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

98

VI

18. Direkt proportionale Zuordnungen (doppelter Wert x doppelter Wert y), (halber Wert x halber Wert y) Je mehr ... desto mehr, je weniger ... desto weniger (Zeit Weg, der bei gleichbleibender Geschwindigkeit zurückgelegt wird)

Zeit (min) Weg (km)

5 3,5

15 10,5

20 14

36 25,2

45 31,5

50 35

52 36,4

60 42

Zeit (h) Weg (km)

2 112

5 280

9 504

10 560

12 672

15 840

18 1008

25 1400

A

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

99

VI

19. Indirekt proportionale Zuordnungen (doppelter Wert x halber Wert y), (halber Wert x doppelter Wert y) Je mehr ... desto weniger, je weniger ... desto mehr Je mehr Arbeiter zum Fensterputzen anrücken, desto weniger Zeit brauchen sie für diese Arbeit.

C

ArbeiterArbeitszeit in

Tagen

2 8

1

4


Stunden

6 6

1

4


Stunden

3 24

1

8


Tagen

5 12

1

4

.2: 2

:4.4


AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

100

VI

19. Indirekt proportionale Zuordnungen (doppelter Wert x halber Wert y), (halber Wert x doppelter Wert y) Je mehr ... desto weniger, je weniger ... desto mehr Je mehr Arbeiter zum Fensterputzen anrücken, desto weniger Zeit brauchen sie für diese Arbeit.

C


Tagen

2 8

1 16

4 4


Stunden

6 6

1 36

4 9


Stunden

3 24

1 72

8 9


Tagen

5 12

1 60

4 15

.2: 2

:4.4


⋅6:6

:4⋅4

⋅3:3

:8⋅8

⋅5:5:4⋅4

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

101

VI

20. Indirekt proportionale Zuordnungen Je mehr ... desto weniger, je weniger ... desto mehr Je niedriger die Geschwindigkeit, desto länger ist die Fahrzeit für die gleiche Strecke.

km/h Zeit in h

90 3

1

60

km/h Zein in min.

30 12

1

45

km/h min

12 5

1

20

km/h Stunden

80 6

1

120

. __: __

: __ . __


AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

102

VI

20. Indirekt proportionale Zuordnungen Je mehr ... desto weniger, je weniger ... desto mehr Je niedriger die Geschwindigkeit, desto länger ist die Fahrzeit für die gleiche Strecke.

km/h Zeit in h

90 3

1 270

60 4,5

km/h Zein in min.

30 12

1 360

45 8

km/h min

12 5

1 60

20 3

km/h Stunden

80 6

1 480

120 4

⋅90:90

:60⋅60


⋅30:30:45⋅45

⋅12:12

:20⋅20

⋅80:80

:120⋅120

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

103

VI

21. Indirekt proportionale Zuordnungen Je mehr ... desto weniger, je weniger ... desto mehr Je weniger Abstand die Bäume in einer Baumreihe mit einer bestimmten Länge haben, desto mehr Bäume stehen dort.

Abstand in m Bäume

25 40

1

20

Abstand in m Bäume

8 30

12

Abstand in m Bäume

16 50

1

10

Abstand in m Bäume

15 80

6

A

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

104

VI

21. Indirekt proportionale Zuordnungen Je mehr ... desto weniger, je weniger ... desto mehr Je weniger Abstand die Bäume in einer Baumreihe mit einer bestimmten Länge haben, desto mehr Bäume stehen dort.

Abstand in m Bäume

25 40

1 1000

20 50

Abstand in m Bäume

8 30

1 240

12 20

Abstand in m Bäume

16 50

1 800

10 80

Abstand in m Bäume

15 80

1 1200

6 200

A

⋅25:25

:20⋅20

⋅8:8:12⋅12

⋅16:16

:10⋅10

⋅15:15

:6⋅6

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

105

VI

22. Überlege, ob eine direkt oder eine indirekt proportionale Zuordnung gegeben ist!

A

direkt indirekt

Ware in kg - Preis in €

Anzahl der Arbeitsstunden - Kosten

Geschwindigkeit - Fahrzeit für 100 km

Anzahl der Arbeiter - Zeit f. d. Erledigung einer Arbeit

Personenanzahl - Nahrungsmittelverbrauch

Heizölverbrauch pro Tag - Heizdauer mit 1000 Liter

Wegstrecke - Fahrzeit mit 60 km/h

Leistung d. Autos in kW - Steuerleistung

Personenanzahl - Anzahl d. Tage f. d. eine bestimmte Vorratsmenge reicht

Gefahrene km - Treibstoffverbrauch

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

106

VI

22. Überlege, ob eine direkt oder eine indirekt proportionale Zuordnung gegeben ist!

A

direkt indirekt

Ware in kg - Preis in € Anzahl der Arbeitsstunden - Kosten Geschwindigkeit - Fahrzeit für 100 km Anzahl der Arbeiter - Zeit f. d. Erledigung einer Arbeit Personenanzahl - Nahrungsmittelverbrauch Heizölverbrauch pro Tag - Heizdauer mit 1000 Liter Wegstrecke - Fahrzeit mit 60 km/h Leistung d. Autos in kW - Steuerleistung Personenanzahl - Anzahl d. Tage f. d. eine bestimmte Vorratsmenge reicht

Gefahrene km - Treibstoffverbrauch

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

107

VI

C

23. Direkt proportionale und indirekt proportionale Zuordnungen

Stoff in m €

Kühe Tage

km/h min

rm €

4 m Wollstoff kosten 74 €. Wie teuer sind 6,2 m des gleichen Stoffs.

20 Kühe kommen mit einem bestimmten Heuvorrat 60 Tage aus. Wie lange reicht dieser Vorrat für 15 Kühe?

Ein PkW benötigt für eine Strecke 40 Minuten, wenn er mit 60 km/h (durch-schnittlich) fährt. Wie lange braucht er, wenn er nur 50 km/h fahren kann?

5 m (Raummeter) Buchenholz kosten 340 €. Wie teuer sind 3,5 m dieses Bu-chenholzes?

1)

3)

2)

4)

______________ proportional

______________ proportional

______________ proportional ______________ proportional

A: ___________________________ A: ___________________________

A: ___________________________ A: ___________________________

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

108

VI

C


Stoff in m €

4 74,00

1 18,50

6,2 114,70

Kühe Tage

20 60

1 1200

15 80

km/h min

60 40

1 2400

50 48

rm €

5 340

1 68

3,5 238

4 m Wollstoff kosten 74 €. Wie teuer sind 6,2 m des gleichen Stoffs.

20 Kühe kommen mit einem bestimmten Heuvorrat 60 Tage aus. Wie lange reicht dieser Vorrat für 15 Kühe?

Ein PkW benötigt für eine Strecke 40 Minuten, wenn er mit 60 km/h (durch-schnittlich) fährt. Wie lange braucht er, wenn er nur 50 km/h fahren kann?

5 rm (Raummeter) Buchenholz kosten 340 €. Wie teuer sind 3,5 rm dieses Bu-chenholzes?

1)

3)

2)

4)

direkt proportionalindirekt proportional

indirekt proportional direkt proportional

A: 6,2 m Stoff kosten 114,70 € A: Mit 50 km/h braucht er 48 Minuten.

A: 15 Kühe reichen für 80 Tage A: 3,5 rm Buchenholz kosten 238 €

:4:4

⋅6,2⋅6,2

⋅60:60

:50⋅50

:5:5

⋅3,5⋅3,5

⋅20:20

:15⋅15

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

109

VI


Sekunden mm

Stufenhöhe cm Stufenanzahl

m3 €

kg/Paket Pakete

Eine Schnecke bewegt sich in 30 Sekun-den um durchschnittlich 25 mm. Welche Strecke legt sie in 8 Stunden zurück?

Zu einer Ausichtsplattform führt eine Stiege mit 168 Stufen zu je 18 cm Höhe. Beim Umbau wird die Stufenhöhe auf 14 cm reduziert.

8,5 m3 Fertigbeton kosten 748 €. Wie teuer sind 12 m3 von diesem Beton?

Wenn eine Ware in Paketen zu je 2 kg verpackt wird, braucht man 420 Pakete. Wie viele Pakete zu je 3,5 kg sind erfor-derlich?

1)

3)

2)

4)

B

12

A: ___________________________ A: ___________________________

A: ___________________________ A: ___________________________

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

110

VI


Sekunden mm

30 25

1 0,83

28800 24000

Stufenhöhe cm Stufenanzahl

18 168

1 3024

14 216

m3 €

8,5 748

1 88

12 1056

kg/Paket Pakete

2,5 420

1 1050

3,5 300

Eine Schnecke bewegt sich in 30 Sekun-den um durchschnittlich 25 mm. Welche Strecke legt sie in 8 Stunden zurück?

Zu einer Ausichtsplattform führt eine Stiege mit 168 Stufen zu je 18 cm Höhe. Beim Umbau wird die Stufenhöhe auf 14 cm reduziert.

8,5 m3 Fertigbeton kosten 748 €. Wie teuer sind 12 m3 von diesem Beton?

Wenn eine Ware in Paketen zu je 2 kg verpackt wird, braucht man 420 Pakete. Wie viele Pakete zu je 3,5 kg sind erfor-derlich?

1)

3)

2)

4)

B

12

A: Die Schnecke legt 24 m zurück. A: 12 m³ Beton kosten 1056 €.

A: Die Stiege hat nun 216 Stufen. A: Es sind 300 Pakete erforderlich.

:30:30

⋅28800⋅28800

:8,5:8,5

⋅12⋅12

⋅2,5:2,5

:3,5⋅3,5

⋅18:18:14⋅14

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

111

VI


Personen Tage

Der Lebensmittelvorrat in einer Schihütte reicht für 15 Personen für 8 Tage. Nun reisen aber 5 Personen mehr an.

400 kg Zement kosten pro Sack (25 kg) 3,20 €. Wie teuer ist 1 t Zement?

850 m2 Baugrund kosten 30 600 €. Fami-lie Hofer kauft daneben ein Grundstück, das um 320 m2 größer ist.

Der Heizölvorrat einer Familie reicht für 120 Tage bei einem Verbrauch von 15 Li-ter pro Tag. Durch anhaltende Kälte steigt der Verbrauch auf 18 Liter/Tag.

1)

3)

2)

4)

A

A: ___________________________ A: ___________________________

A: ___________________________ A: ___________________________

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

112

VI


Personen Tage

15 8

1 120

20 6

kg €

25 3,20

1 0,128

1000 128

m² €

850 30600

1 36

1170 42120

I/T T

15 120

1 1800

18 100

Der Lebensmittelvorrat in einer Schihütte reicht für 15 Personen für 8 Tage. Nun reisen aber 5 Personen mehr an.

400 kg Zement kosten pro Sack (25 kg) 3,20 €. Wie teuer ist 1 t Zement?

850 m2 Baugrund kosten 30 600 €. Fami-lie Hofer kauft daneben ein Grundstück, das um 320 m2 größer ist.

Der Heizölvorrat einer Familie reicht für 120 Tage bei einem Verbrauch von 15 Li-ter pro Tag. Durch anhaltende Kälte steigt der Verbrauch auf 18 Liter/Tag.

1)

3)

2)

4)

A

A: Der Vorrat reicht nun für 6 Tage. A: Das Grundstück der Fam.Hofer kostet 42120 €.

A: 1t Zement kostet 128,- €. A: Das Heizöl reicht für 100 Tage.

⋅15:15:20⋅20

:850:850

⋅1170⋅1170

⋅15:15:18⋅18

:25:25

⋅1000⋅1000

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

113

VI


Aus einem Wasserhahn strömen 8 Liter Wasser in 24 Sekunden. Wie lange dauert es um einen 12 Liter Eimer zu befüllen?

Ein Lottogewinn wird auf 5 Personen aufgeteilt. Jeder erhält 42 000 €. Wie viel bekäme jeder, wenn der Gewinn auf 8 Personen aufzuteilen wäre?

5 LkWs befördern einen Schuttberg in 8 Tagen weg. Wie lange dauert es, wenn 1 LkW ausfällt?

Mit gleichbleibender Geschwindigkeit legt ein Auto in 18 min 36 km zurück. Wie lange braucht dieses Auto für 100 km?

1)

3)

2)

4)

B

A: ___________________________ A: ___________________________

A: ___________________________ A: ___________________________

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

114

VI


Liter Sekunden

8 24

1 3

12 36

P €

5 42000

1 210000

8 26250

LKW T

5 8

1 40

4 10

km min

36 18

1 0,5

100 50

Aus einem Wasserhahn strömen 8 Liter Wasser in 24 Sekunden. Wie lange dauert es um einen 12 Liter Eimer zu befüllen?

Ein Lottogewinn wird auf 5 Personen aufgeteilt. Jeder erhält 42 000 €. Wie viel bekäme jeder, wenn der Gewinn auf 8 Personen aufzuteilen wäre?

5 LkWs befördern einen Schuttberg in 8 Tagen weg. Wie lange dauert es, wenn 1 LkW ausfällt?

Mit gleichbleibender Geschwindigkeit legt ein Auto in 18 min 36 km zurück. Wie lange braucht dieses Auto für 100 km?

1)

3)

2)

4)

B

A: Das Befüllen dauert 36 s. A: Der Abtransport dauert nun 10 Tage.

A: Jeder bekommt 26250 €. A: 50 Minuten braucht dieses Auto.

:8:8

⋅12⋅12

⋅5:5:4.4

:36:36

⋅100⋅100

⋅5:5

:8⋅8

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

115

VI

27. Zuordnungen in Schaubildern darstellen

Minuten 30 15 45 60 90 120 150 180

Verbrauch 0,2

Benzinverbrauch eines Rasenmähers

Verbrauch in Liter

Minuten15 30 45 60 75 90 105 150120 165135 180 195

0,1

0,5

1

1,2

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

116

VI


Minuten 30 15 45 60 90 120 150 180

Verbrauch 0,2 0,1 0,3 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Benzinverbrauch eines Rasenmähers

Verbrauch in Liter

Minuten15 30 45 60 75 90 105 150120 165135 180 195

0,1

0,5

1

1,2

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

117

VI


Länge in m 120 80 60 48 40 32 30 24

Breite in m

Ein rechteckiger Garten hat einen Flächeninhalt von 480 m2. Welche Länge bzw. welche Breite könnte er haben? Berechne jeweils die Breite für die gegebene Längen!

Breite

Länge30 40 60 80 120

10

20

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

118

VI


Länge in m 120 80 60 48 40 32 30 24

Breite in m 4 6 8 10 12 15 16 20

Ein rechteckiger Garten hat einen Flächeninhalt von 480 m2. Welche Länge bzw. welche Breite könnte er haben? Berechne jeweils die Breite für die gegebene Längen!

Breite

Länge30 40 60 80 120

10

20

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

119

VI

29. Weg - Zeit-Zuordnungen darstellen und berechnen

Zeit in h 1 2 3 5 8 10 12

Weg in km 40

km

Stunden1 5 10 12

800

12

400

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

120

VI

29. Weg - Zeit-Zuordnungen darstellen und berechnen

Zeit in h 1 2 3 5 8 10 12

Weg in km 40 80 160 240 400 640 800 960

km

Stunden1 5 10 12

800

12

400

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

121

VI

30. Anzahl der Packungen - Packungsgrößen-Zuordnungen darstellen

Packungsgröße in kg 1 2 3 4 6

Packungen 150

Packungen

kg1 32 4 5 6

1000

500

1124

AT

4613

0101

K_K

ompe

tenz

trai

ning

Mat

he V

I_2m

m_S

M_D

F - d

oppe

lsei

tig -

3. N

ovem

ber 2

016,

3:4

7 na

chm

. - S

eite

122

VI

30. Anzahl der Packungen - Packungsgrößen-Zuordnungen darstellen

Packungsgröße in kg 1 2 3 4 6

Packungen 1200 600 300 150 100 75 50

Packungen

kg1 32 4 5 6

1000

500

1124

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