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© Fachhochschule München FB 01 Architektur 1.Semester Darstellende Geometrie und Architekturperspektive

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Prüfungsstoff des Vordiploms darstellt.

Die Semesteraufgaben, jeweils eine Aufgabe inDarstellender Geometrie und Perspektive im 1.und im 2. Semester, sind selbstständig zu erar-beiten und gelten als Prüfungsvoraussetzungen.Die Semesteraufgaben sind in Papierform zuerarbeiten und abzugeben. Der Umfang, dieThemen und der Abgabetermin werden imInternet und in der Vorlesung bekanntgegeben.

Die Übungen sind praktische Anwendungen desjeweiligen, eher theoretischen Stoffesund werden in der Vorlesung besprochen. Nacheiner Bearbeitungszeit von einer Woche werdendie Lösungen in der Vorlesung vorgestellt.Lösungsbeispiele in anderer Form werden nichtveröffentlicht.

Die verschiedenen Themenbereiche im Skriptfinden Sie entweder über das Inhaltsverzeichnis(Seite 2), das alle Themen, der Seitenzahlfolgend, auflistet oder über das Indexverzeichnis(Seite 89), das einzelne Stichworte des Lauf-textes, in alphabetischer Reihenfolge, darstellt.

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3. Auflage WS 2000 / 2001

Über die Introseite der Fachhochschule Mün-chen, Fachbereich Architekturhttp://www.lrz-muenchen.de/~architekturoder direkthttp://www.lrz-muenchen.de/~architektur/projekte/projekt.htm

© Prof. Dipl.Ing. S.H. BucherDipl. Ing. (FH) Fb. arch. Hannes Schelbert

Inhalt

Prüfung

Das Skript erläutert Grundkenntnisse zu denHauptthemenbereichen :. Die Architekturdarstellung. Senkrechte Projektionen. Schräge Projektionen. Zentrale Projektionender Darstellenden Geometrie und Architektur-perspektive, die in den Vorlesungen vertieft unddurch aktualisierte Übungen ergänzt werden.Die Überlegungen des 1. Semesters beschrän-ken sich auf ebenflächig begrenzte Körper undwerden im 2.Semester durch die Themen :. Körper mit gekrümmten Flächen. Spiegelung und. Schatten, ergänzt.

Mit dem Skript des 1. und 2. Semesters und dendamit verbundenen Übungen, können Sie sichein Kompendium erarbeiten, das den gesamten

Intro


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Inhaltsverzeichnis

Intro 1

die Architekturdarstellung 3

Die Darstellungsarten im Überblick 8

Die Projektionsarten 9Senkrechte Projektionen. allgemein 10

Kotierte Projektion 11

Zweitafelprojektion 12Punkt. Umklappung der Bildtafeln 13

Punkt. Lage im Raum 14Punkt in der Symmetrie- und in der Koinzidenzebene 15

Beliebige Gerade 16Wahrer Winkel und wahre Länge einer Geraden. Grundrißklappung 17

Aufrißdrehung oder Mongsche Drehung 18Besondere Geraden 19

Zwei beliebige Geraden 20 Zwei sich schneidende Geraden 21

Allgemeine und besondere Lage einer Ebene 22Besondere Geraden einer Ebene. Höhenlinie, Frontlinie und Fallinien 23

Punkt und Ebene 24Drei - Punkte - Ebene 25

Abstand eines Punktes von einer Ebene 26Wahre Größe und Neigung des Abstandes von einer Ebene 27

Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine Ebene 28Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei Ebenen. Pendelebenenverfahren 29

Punkt und Gerade spannen eine Ebene auf 30zwei sich schneidende Ebenen. Schnittgerade 31

Wahrer Winkel zwischen zwei Ebenen 32 Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit Stützdreieck 33

Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit hilfsprojizierender Ebene 34

Der Körperschnitt des Zylinders und die Affinität 35Der Körperschnitt des Kegels und die Kollineation 36

Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte 37Körperschnitt mit Hilfe der 3. Projektion 38

Arten von Durchdringungen 39Durchdringung und Höhenebenenverfahren 40Durchdringung und Mantelebenenverfahren 41

Durchdringung und Parallelebenenverfahren 42Durchdringung und Pendelebenenverfahren 43Durchdringung und Pendelebenenverfahren 44Durchdringung und Pendelebenenverfahren 45

Abwicklung mit Hilfe der Höhenzuordnung 46Abwicklung durch Grundrißklappung 47

Abwicklung mit Hilfe des Querschnittes 48Abwicklung einer Pyramide über die Spitze 49

Schräge Projektionen oder Axonometrien allgemein 50Konstruktionsverfahren. Das Einschneideverfahren 52

Grundrißaxonometrie 54Grundrißaxometrie 55 Aufrißaxonometrie 56Aufrißaxonometrie 57

DIN 5 58Din 5 59

Isometrie 60Isometrie 61

Senkrechte Axonometrie. allgemein 62 Senkrechte Axonometrie. in der Zeichenebene 63

Zentrale Projektionen oder Perspektiven. allgemein 64Zentrale Projektionen oder Perspektiven 65

Zentralperspektive. Übereckperspektive. Perspektive bei geneigter Bildebene 66Begriffe 67

Verzerrung 68Klappung 69

Elemente der Perspektive. Darstellung eines Punktes 70Darstellung einer Geraden. Tiefenlinie 71

Darstellung einer im Grundriß beliebigen Geraden 72 Darstellung einer im Raum beliebigen Geraden 73

Die Höhenübertragung 74

Die perspektive Anlage. Grundrißanlage 75Bildebene und Augpunkt. Skalierung 76

Spur und Bildebene 77Horizont und Spur 78

Objektgrundriß und Augpunkt 79Konstruktionsverfahren. Perspektive aus zwei Rissen 80

Zentralperspektive mit Distanzpunkten 81Übereckperspektive mit Meßpunkten 82Geometrische Grundkonstruktionen 83

Kreise 84Geometrische Grundkonstruktionen 84Geometrische Grundkonstruktionen 85Geometrische Grundkonstruktionen 86

Literaturliste 87Symbole 88

Index 89


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Vier Aspekte

1 Die Architekturdarstellung verweist auf denBedeutungsgehalt der Architektur selbst.

" Kunst ist individuelle Wahrnehmung. Diese Wahrneh-mung wandle ich ins Gefühl und verlange vomIntellekt, daß er daraus ein Werk macht. Die Zeich-nung steht am Anfang der Wahrnehmung." ( Zitat P.Cezanne )

" Der Künstler ist der Schöpfer seiner selbst und seinerUmgebung. Die Zeichnung ist das unmittelbarsteMedium des denkenden Handeln."( Zitat J. Beuys )

Die Zeichnung als Instrument der Wahrnehmung vonArchitektur - wie Cezanne sagt - und Zeichnen als "denkendes Handeln " - wie Beuys sich ausdrückt - ,sind am Werk der Architektur wesentlich beteiligt.Die Zeichnung vermag uns zu zeigen, worauf die Formverweist.Vielleicht ist es auch die Leichtigkeit derZeichnung, die sie in besonderem Maße befähigt dieSchwere der materialen Form zu erhellen.Den Zusammenhang von Zeichnung und Bedeutung inder Historie darzustellen, geht nicht aus von der Idee,nach einer umfassenden Typologie zu suchen, die sichheute verwenden ließe.Die Idee ist veranlaßt durch ein Mißfallen an derModerne, die der Zeichnung den Charakter derBürozeichnung gibt und sie instrumentalisiert.(Heute - wie Jean Nouvel sagt - sind die Spiele, dieuns begeistern, viel weniger visueller als vielmehrgeistiger Natur....????)

Vielleicht vermag ein kurzer Blick auf historischeBeispiele der Architekturzeichnung die geistige Naturder Architektur selbst erschließen und Hinweise gebenfür Darstellungsmöglichkeiten heute.Die Zeichentheorie hilft uns die Frage, was dieZeichnung kommuniziert und mit welchen Mitteln,genauer zu erläutern.Dazu eine kurze Vorbemerkung :Alle Kulturphänomene -wie die Kleidung, die Esskultur,die Sprache oder eben auch Architektur und ihreDarstellungsformen können als Zeichensystemeinterpretiert werden, die mit den Begriffen der Semiotiknäher erläutert sind. Die Semiotik untersucht dieEntstehung, den Aufbau und die Wirkungsweise vonZeichen und Zeichenkomplexen, Teilgebiete derSemiotik sind :die Syntaktik, die Semantik und die Pragmatik.Die Syntaktik beschreibt die Zeichen und die Bezie-hung der Zeichen zueinander. z.B in der Architekturdas Thema: Fenster und Fensterreihung. Sie ist eineformale Untersuchung, die die Analyse und denVergleich ermöglicht.Die Semantik frägt nach dem Objektbezug des

Zeichens, oder nach der Beziehung zwischen Zeichenund Bezeichnetem, also nach der Zeichenbedeutung.Die Zuordnung eines Zeichen zu seiner Bedeutunggeschieht dabei aufgrund konventioneller Setzungen.z.B. die Farben der Verkehrsampel bedeuten ...

Zwischen dem Ding und dem Wort, das dieses Dingrepräsentiert besteht kein ursächlicher Zusammen-hang.Interpretieren wir Architektur als Zeichensystem, sokann dieses je nach Bezugsebene sowohl eingeschlossenes, als auch ein offenes System darstel-len. Die architektonischen Elemente oder Zeichen, wie,Fenster, Wände, Stützen, Dach, Treppe, Tür, sinddabei immer Teile eines geschlossenen Zeichen-systems, da sie gewöhnlich auf ihre Gebrauchs-funktion hinweisen, also eindeutig festgelegt sind :eine Tür dient als Ein- oder Ausgang, eine Treppeverbindet zwei Ebenen, Wände oder Stützen habentragende Funktionen.

Auf der anderen Seite können jedoch architektonischeZeichen auch einem offenen System angehören, dennsie haben auch symbolische Bedeutungen, die überdie reine Funktion hinausweisen und deren Gehalt inverschiedenen historischen Epochen ganz unter-schiedlich sein kann. So ist die Scheintür einesägyptischen Grabes aus dem 3. Jahrtausend v.Chr.eben nicht nur die Vortäuschung einer Tür, sondern siesymbolisiert auch die Grenze zwischen Diesseits undJenseits und das Portal einer gotischen Kathedralebezeichnet nicht nur einen Eingang, sondern wird zumgleichnishaften " Tor des Himmlischen Jerusalem ".

Die Pragmatik erläutert den Anwendungsbereich , denZusammenhang zwischen der Absicht und derWirkung eines Zeichens im Gebrauch.Die niederländische Genremalerei und insbesonderedie sog. Architekturporträts des 16. Jhdt. geben Anlaßnach den pragmatischen Aspekten der Zeichnung zufragen. Steenwijk ist ein Spezialist dieses Genres. Mithoher Detailgenauigkeit stellt der Maler diesenunverwechselbaren Ort dar.

Bsp.. Steenwijk, Architektur Porträt 1583

Das Bild ist heute wesentlicher Teil unserer Kenntnisnicht nur der Kirche, sondern der Zeit. Das zeichneri-sche Mittel dieser Raumillusion, ist neben der Lichtund Farbperspektive, die lineare Perspektive, die dasGesehene in besonderer Weise, durch den Flucht-punkt, mit dem Auge des Betrachtenden verknüpft.Dabei verliert die Darstellung der Kirche jede Un-schuld, weil wir dem Blick des Betrachtenden zurrechten Säulenreihe folgen, der Fluchtpunkt ist aus derMitte gerückt und der Raum selbst in einer Übereck-perspektive dargestellt. Das Auge das den Raumerschließt, ist innerlich nicht mehr dem Altar zugeord-net.Der Kirchenraum wird der Ort des Flaneurs.Ist das noch der Blick des andächtig Gläubigen ?

2 Die Art der Darstellung und die Art der Architek-tur sind wesensbedeutsam miteinander verknüpft.

" Die Perspektive darf, als eine jener "symbolischenFormen" bezeichnet werden, durch die ein geistigerBedeutungsinhalt an ein konkretes sinnliches Zeichengeknüpft und in diesem Zeichen innerlich zugeeignetwird, und es ist in diesem Sinne für die einzelnenKunstepochen und Kunstgebiete wesensbedeutsam,nicht nur ob sie Perspektive haben, sondern auchwelche Perspektive sie haben. " ( Zitat E. Panofsky )

Von der gotischen Rißzeichnung des 13.Jhdts bis zuden barocken Idealskizzen ist die Architektur-darstellung im Wesentlichen geprägt von ihremkonstruktiven Charakter und ihrer Aufgabe alstechnisches Hilfsmittel.(Abgesehen vielleicht von den sog. Expektorationender Frührenaissance nach 1469, die Piero dellaFrancesca (1415.20 - 1492) zugeschrieben werden. "Prospekte einer idealen Stadt " wo Architektur - sichselbst genügend, erschreckend leer und leblos, denUmständen des alltäglichen Lebens enthoben und zumüberpersönlichen Ideal stilisiert, dargestellt ist. DieVermutung Louis Vives von 1532 "... die Schönheitder Bilder sollte den Frauen helfen, schöne Kinder zuempfangen und zu gebären ..." gibt vielleicht einenHinweis auf den Ort, wo diese Bilder zu sehen waren,aber weniger auf dessen Aussage.)

Erst ab der Mitte des 18.Jhdts., angeregt durch dieArbeiten von Piranesi, wird die Architekturdarstellungzum Spiegel der räumlichen Konzeption der Architek-tur. Hatte die Barockarchitektur ein organischesBauprinzip, das Ineinandergreifen der einzelnenBauteile gefordert, so wird dieses Prinzip im Klassizis-mus durch eine blockhafte Baugliederung ersetzt.Ähnlich der Renaissancearchitektur bedient sich derKlassizismus der Sprache geometrischer Grund-formen. Prägnantesten Ausdruck findet diese Verwen-dung einfachster geometrischer Körper in der sog.

Revolutionsarchitektur, wo diese Formen ins Monu-mentale und Symbolhafte gesteigert werden.Bsp. Etienne Louis Boullee (1728-1799). Kenotaph fürIsaak Newton. 1784

Bei den Entwürfen des Revolutionsarchitekten Boulleeist allerdings die Symbolik nicht mehr göttlichenUrsprungs, sondern sie wird, der Zeit der Aufklärungund des Rationalismus entsprechend, zum Ausdruckeines rationalen, natürlichen, vom Menschen be-herrschbaren Kosmos.

Bsp. Claude-Nicolas Ledoux (1736-1806): Werkstattder ReifenmacherClaude-Nicolas Ledoux: Haus der Flußinspektoren derLoue In Ledoux's Entwürfen für die Häuser der " Reifen-macher " und der" Flußinspektoren " weisen die architektonischenFormen auf die Tätigkeiten der jeweiligen Bewohnerhin, indem sie die Gegenstände, mit denen sich dieseTätigkeiten befassen, direkt abbilden. Das Haus alsZeichen stimmt mit dem was es darstellt nahezuüberein.Diese direkt ablesbare Ikonografie finden wir auch inder Architekturdarstellung.

Bsp.P.Speeth, Entwurf für Totendenkmal, 1807

Durch ein starkes, dramatisches Hell/Dunkel derZeichnung ist der Vanitas - Charakter der architektoni-schen Konzeption erläutert, die Bewegtheit der Zeitfinden wir in der Atmosphäre des Himmels wieder ...ein Gewitter zieht auf, die leichte Untersicht derDarstellung verweist auf die Stellung des Betrachten-

die Architekturdarstellung


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Modell 1940-52Bsp. Ludwig Mies v.d. Rohe 1886 -1968. Lake shoredrive Apartments. Chicago 1948 - 51

Es ist besonders Mies van der Rohe, den Jencksangreift.Zitat : " Die gesamte Frage der Eignung des Dekors füreinen bestimmten Bautypus, die jeder Architekt vonVitruv bis ins 19. Jhdt. diskutiert hat, ist durch Mies'Universalgrammatik und Universalmißachtung desOrtes und der Funktion ungültig geworden."Seine Kritik betrifft die gesamte Moderne und dieKonsequenzen, die Jencks für die Weiterentwicklungder Architektur fordert, ist die Wiederbelebungsymbolischer Bezüge der gebauten Form und einevielfältige, vielschichtige, regional verschiedene undvom "genius loci" geprägte Sprache der Architektur.

Das Team um den Amerikaner Robert Venturi.geb.1925hat in den Büchern "Complexity and contradiction inArchitecture" und "Learning from Las Vegas" ihreVorstellungen von Architektur beschrieben." ... ich mag eine teilweise kompromißlerischeArchitektur mehr als eine puristische, eine verzerrtemehr als eine stocksteife, eine vieldeutige mehr alseine artikulierte ... ich ziehe eine vermurkste Lebendig-keit einer langweiligen Einheitlichkeit vor. Dementspre-chend befürworte ich den Widerspruch, ich vertreteden Vorrang des " sowohl - als - auch ".

Damit plädiert Venturi für eine formale undbedeutungshafte Komplexität, für eine Architektur derZeichen und Symbole, die die Postmoderne kenn-zeichnet. Wie Venturi bedenkt z.B. der deutscheArchitekt Oswald Mathias Ungers geb.1926 dasVokabular der Architektur neu. Er geht in seinentheoretischen Überlegungen von der Voraussetzungaus, daß es gewisse architektonische Grundideen gibt,die in unterschiedlichen Ausdrucksformen zu unter-schiedlichen Zeiten wiederkehren und ähnlich denWortbegriffen der Sprache ein Grundvokular vonarchitektonischen Zeichen bilden. Da dieses Grund-vokabular elementarer Natur ist, sind diese Ideen inallen geschichtlichen Epochen gleichermaßenaufzufinden.Aus diesem Grundgedanken heraus entwickelt Ungersdie Konzeption einer " Architektur der Erinnerung ". Erfordert bei jeder Bauaufgabe Respekt vor denkulturellen Vorbildern und Rücksichtnahme auf denGeist des Ortes, - er fordert eine Architektur, die sichaus dem Kontext der jeweiligen historischen Umständeerklärt. Dies ist eine deutliche Absage an die Architek-tur des "Immer Neuen".

Die Kollonaden, das Forum, ein Atrium und diewiederholten Symmetrien zitieren die Formensprache

den gegenüber den Elementen, überall steckt einVerweis ... Die Zeichnung ist die Projektion einerVorstellung und wir wissen daß auch die Architekturmeist Vorstellung geblieben ist.

Technisch im Wesentlichen beeinflußt durch die Ecolede Beaux Arts, der Pariser Schule für Architektur, dientdie Zeichnung seit 1850 der individuellen Vermittlung.Die perspektive Darstellung unterstreicht die individuel-le Wahrnehmung.Das Hinweisen auf den Bewohner, den Besitzer, denZweck eines Gebäudes und dessen Gebrauch ist einCharakteristikum der repräsentativen Architektur des19.Jhdts. Das Bürgertum ohne eigenen Stil, verwendetFormen und Stilmerkmale vergangener Epochen zureigenen Repräsentation. Wir sprechen vom Zeitalterdes Ekklektizismus oder Historismus.

Bsp. Perspektive Rathaus Augsburg, Theodor Fischer1886Bsp. Charles Garnier. Opernhaus, Paris,1861-74Bsp. Thomas Ustick Walter. Gefängnis Moyamensing,Philadelphia, 1835

Durch das gesamte 19.Jhdt. zieht sich eine Fülle vonNeo - Stilrichtungen,Neo-Gotik, Neo-Renaissance, Neo-Barock, usw., dieaufgrund ihrer spezifischen Zeichenfunktionen aufganz bestimmte Gebäudetypen angewandt werden.Besonders bei den öffentlichen Bauten entwickeltesich eine relativ einheitliche Bedeutungsdoktrin, dieerklärte, welcher Stil für welchen Bautyp und fürwelche Funktion der richtige sei.

Bsp. die sog. Bildungsarchitektur der Wiener Ringstra-ßeDie Architekturdarstellung ist ebenso vereinbart undderen ästhetische Qualität wird gemessen an denVorgaben der Pariser Schule.

Die Antwort auf das Formgebaren des 19. Jhdt. kommtvon Seiten der Ingineure und führte zur Entwicklungder Moderne, die im Internationalen Stil der 20er Jahreihren Höhepunkt erreichte.

Bsp. Kristallpalast London. 1851 Joseph PaxtonBsp. Eifelturm Paris 1889Bsp. Bauhausgebäude in Dessau. 1925/26 WalterGropius 1883 - 1969

Diese Architektur glich einem Fanal.

Bsp. Corbusier, Plan Voisin für Paris, 1925 ModellPhoto aus dem Dokumentarfilm "Lárchitecturedàujourd`hui" 1931

Ihre Elemente waren industriell gefertigt und seriellmontiert.Der Kristallpalast z.B. hatte eine Grundfläche, die 4mal größer als der Petersdom in Rom war. Dabeiwaren die Elemente, die sich zu dem Formnetz fügten,eher klein. (die größte Glasscheibe, die damalshergestellt werden konnte, war 1.20 lang)Diese neue Architektur ohne Ornament, dieseArchitektur aus weißen Kuben, Stahl und Glas wareine Polemik gegen all das, was dem 19.Jhdt. alsheilig galt. Sie richtete sich gegen Denkmalsfunktion,gegen Symbolik, gegen alle nationalen und folkloristi-schen Überlieferungen. Die Form sollte pragmatischals Produkt einer Funktion gewertet werden.

Damit schien vordergründig jeder semantische Bezugaus der Architektur verbannt. Der Beginn der Modernezeigt aber auf der anderen Seite eine starke Sehn-sucht nach inhaltichen Bezügen. Die De-Stijl Bewe-gung in Holland, die großen Einfluß auf die Entwick-lung ausübte, versucht, vielleicht wie die Renaissance,das Universelle im Räumlichen zu erfassen. Hier tritt

uns jedoch ein ganz neues, von den Naturwissen-schaften geprägtes Raumgefühl gegenüber, nichtmehr der allseits geschlossene Kasten der Renais-sance, sondern ein offenes, von dynamisch verbunde-nen Flächen erzeugtes Kontinuum, das Innen undAußen verbindet.

Prägnantesten architektonischen Ausdruck findetdieses neue Raumgefühl bei Mies van der Rohe.

Bsp. Deutscher Pavillon für die Weltausstellung inBarcelona. 1929 Ludwig Mies van der Rohe (1886-1868)Bsp. Theo van Doesburg 1883-1931 , und C. vanEesteren : Studie für ein Wohnhaus, 1923Bsp. Gerrit Thomas Rietveld (1888-1964): HausSchröder, Utrecht, 1924

Hier versteht sich Architektur in Beziehung zu einerkosmischen Ordnung, jedoch nicht als Analogie - sowie die Kuppel des Kenotaph für Isaac Newton dasUniversum meinte - sondern im Sinne einer realenVerbindung zum universellen Raum.

In der Architekturdarstellung der Moderne finden wirdiese universelle Sicht durch die Parallelprojektionrepräsentiert. Durch die Vorstellung der Parallelität derProjektionsstrahlen, wird die Bezeihung von Objektund Abbildung eine Beziehung, die unabhängig vombetrachtenden Auge existiert. Die getuschte Büro-zeichnung und die axonometrischen Darstellungsartensind in der Moderne - mit dem Anspruch der Allge-meingültigkeit - Programm.

An diesem Punkt formuliert 1961 der englischeArchitekturhistoriker Charles Jencks (geb. 1939) denVerlust der Symbolik in der Architektur, die für ihnallein Identifikation von Benutzer oder Betrachter mitdem Gebauten herstellt.Die emotionale Bezugnahme, die Besetzung gebauterStrukturen mit Gefühlswerten aufgrund historisch -vermittelter oder erlernter Codes sei jetzt nicht mehrmöglich. Es könne durch den Wegfall traditionell undregional bestimmter Architekturformen so etwas, wiedas Gefühl "zu Hause zu sein" nicht mehr aufkommen.Jencks hatte bei der Zeichnung die fehlende Hand-schrift bemängelt.(Bsp. In ähnlicher Weise argumentiert auch derSoziologe und Psychoanalytiker AlexanderMitscherlich. geb. 1908 in dem Buch " Die Unwirtlich-keit unserer Städte" von 1968)

Ein weiterer Kritikpunkt, ebenfalls von Jencks formu-liert richtet sich gegen die univalente, die einwertigeForm.

Bsp. Ludwig Mies v.d. Rohe 1886 -1968. IIT-Gelände.


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könnte ein Architekt von dieser Materie nicht ange-sprochen werden, wie er zu Zeiten des Glaspalast vomGlas gefesselt war? Was für eine Architektur undwelch eine Revolution!So wird heute das Bild zum Material für Architektur.

Nouvel dazu :Ich sage immer, daß sich die Architektur im Sinne derErzeugung von Bildern nicht den unzählbaren,fabelhaften Bildern entziehen kann, die im Laufe derJahrhunderte geschaffen wurden. Ich behaupte auch -und damit will ich meinen Beruf nicht aufgeben -, daßin der Architektur eine Tendenz zurZweidimensionalität besteht. Dieses Spiel mit Durch-lässigkeiten, mit Rastern, mit integrierenden Fassaden-teilen ...Virilio ergänzt den Satz :Ja, In deiner Art zu arbeiten sehe ich Spuren dieserIdee eines materialisierten Bildes. Du brauchst geistigeBilder, um die Fassade zu erzeugen.(Vielleicht denkt Virilio an die Fassaden des Institutede Monde Arabe von Nuovel)Das ist sehr erhellend: die Bilder erzeugen Architektur,sie sind das bevorzugte Material der Architektur, abernicht in einer metaphorischen Art, sondern konstitutiv,also unmittelbar bedingend.

Nouvel :Das Programm kannst Du immer lösen; das ist einbeiläufiges Problem. Ich beginne zwar immer dort,aber sobald ich weiß, was ich zu bearbeiten habe, istes das Konzept - oder mit deinem Wort, das Bild - dasdie Form lenkt. Aber im Moment sind wir - die Architek-ten - dabei, nur zu stottern und zu stammeln. Dukönntest in meinen Arbeiten ein Dutzend Projektefinden, die die Mittel erforschen, ein Bild zum Gerinnenzu bringen und glaubwürdig zu machen; in Bezug aufein umfassendes Konzept, einen Raum, eine Bedeu-tung.Im Augenblick verwenden wir die Bilder, ohne ihrewahren Leistungen und Anwendungen allzu gut zukennen, ein bißchen wie die ersten Menschen, die mitSteinen bauten!Unter den großen Ereignissen, die dieses Jahrhundertgeprägt haben, war das erstaunlichste die Direktüber-tragung der ersten Mondlandung. Wir waren dort, ohnewirklich dabei zu sein !

Virilio :Genau. Die Vorstellung ist real, wie im Kino.Dazu fällt mir folgendes Beispiel ein. Ein befreundeterRegisseur erzählte:Ich sollte eine Szene drehen, in der ein Mann miteinem Auto vorfährt und in den fünften Stock einesHauses muß, um seine Verlobte zu küssen. Er kamalso mit dem Auto, hielt an, öffnete die Tür, stieg ausund schloß sie, ging drei Stufen hinauf, öffnete die Türdes Gebäudes, schloß sie wieder, trat ein, kam zum

der Villa Hadriana. Tivoli 118-134 v.Chr.Die Zeichnung besticht durch eine feine Linearität, diees vermeidet expressiv oder in irgendeiner Weisesubjektiv zu sein. Die Zeichnung gibt der Erinnerungund dem Bedeutungsgehalt der Architektur Raum.

Bsp. Ungers, O.M.Wettbewerbsentwurf für dieDeutsche Botschaft im Vatikan

Wie Ungers setzt Aldo Rossi (1931 - 1997) auf dieKenntnis historischer Bezüge. Rossi, der sich selbst alsRationalist bezeichnet, bezieht sich auf eine Architektur-richtung der zwanziger und dreißiger Jahre, die''Archittetura Razionale"in Italien, die wegen ihrerVerbindung zum italienischen Faschismus umstrittenist. Die Rationalisten forderten den Gebrauch einfach-ster Mittel in der Architektur, die Reduzierung derFormen auf wenige grundlegende Typen. Sie suchtennicht nach den individuellen, sondern nach d e nFormen, die sich im Laufe einer langen Geschichte alsZeichen und Ordnungsmittel eines städtischen Gefügesherausgebiltdet haben.Er überträgt eine reduzierte Typologie der Stadt auf dieTypologie des Gebäudes.Rossi schreibt :" In meinen Wohnhausentwürfen beziehe ich mich aufdie grundlegenden Typen des Wohnens, die sich ineinem langen Prozeß gebildet haben. So ist aufgrundder Analogie zur Stadt jeder Korridor eine Strasse, derHof ist ein Platz und ein Gebäude reproduziert die Orteder Stadt."(s. Josef Frank, das Haus als Weg und Platz, 1931)

Zitat aus dem Memento von Manfred Sack in DIE ZEIT

38. 1997"... Eigentlich, so dachte man einst, war Rossi einGlücksfall: Er zeichnete, er dachte über das, was er tatund was um ihn herum geschah, nach, er erkundigtesich mit rührender, manchmal wie nach Halt suchenderBeflissenheit in der Baugeschichte und ließ alles invielerlei Tätigkeiten

Bsp. Rossi, Aldo, Bedeutungsskizze mit Fischgrundriß1980zusammenfließen: als Architekt, Theoretiker, Hoch-schullehrer und Redakteur von Casabella. Undziemlich plötzlich, kurz nachdem 1966 sein Buch überdie „Architektur der Stadt" herausgekommen war,schwärmte die ganze, vor allem die junge Fachweltvon ihm: ein Denker! ..."Wichtig war ihm, wie man neu und zugleich in derhistorischen Erinnerung bauen könne, zumal da es inder Baugeschichte alles doch schon einmal und oftgenug in Vollendung gegeben habe. Sein Rationalis-mus war nicht der der menschenfreundlichen Funktio-nalisten vom Neuen Bauen der zwanziger Jahre,sondern ein rigide auf die Form reduzierter, ausge-nüchterter, aufs Elementare zielender Rationalismus.In seinen Entwürfen herrscht eine Leere, einedenkmalhafte symbolische Überhöhung einfacherGrundformen, die an die monumentalen GebäudeBoullees und die rätselhafte und beängstigende Weltder Bilder Giorgio de Chiricos erinnert.Bsp. Entwurf für einen Friedhof in Modena, 1971,Bsp. Rathaus von Mailand MuggioBsp. Massengrab eines Friedhofs San CantaldoBsp. Das berühmte schwimmende vier- und achtecki-ge „Welttheater" aus Holz in Venedig 1979, einRiesenspielzeug.Bsp. Schönstes Bauwerk des Pritzker-Preis Trägers.Der wunderbar feierliche Friedhof in ModenaBsp. Das Rathaus von Borgoricco

Bsp. Das praktischste der Iba-Wohnbau in Berlin,Bsp. Das gelungenste das Bonnefanten-Museum inMaastricht. )Die Eigenwilligkeit mancher frühen BautenBsp. der weiße StahlbetonWohnbau im MailänderViertel Gallaratese 2, ein 182 Meter langer, 12 Meterbreiter, dreistöckiger Riegel, mit seinem gewaltigenSäulenentree von erschlagender Monumentalität.Nein, kein wohnliches Wohnhaus sondern abstrakteUrbanität.ist heute auf einmal weit imponierender als derPopulismus seiner jüngsten Bauten, (namentlich aufder Berliner Architekturspielwiese: historistisch,knallbunt, grob - ondulierter Kleinkram. Da ist nun allesins Gegenteil verkehrt: Turbulenz statt Strenge,Interessantheit statt Askese.)

Die Zeichnungen Rossis - die beide Aspekte seinerArchitektur beleuchten - beziehen sich auf die Traditionder " pittura metaphisica ".Er wählt meist eine perspektive Darstellung, die aufden ersten Blick ein Interesse an der Raumillusionweckt. Näher betrachtet ist die gesamte Figur merk-würdig verwunden und durch kein übergeordnetesKonstruktionsprinzip vereinheitlicht. Die Bild-konstruktion ist durch mehrere Fluchtpunkte aufverschiedenen Höhenniveaus gegeben.Die Architekturdarstellung steht in der Tradition derZeichnung, die den Bildcharakter betont (wie dieZeichnung der Revolutionsarchitektur) und das sichertihr eine gewisse Autonomie und künstlerischeEigenwertigkeit.Inwieweit sie am Prozeß der Formfindung strukturellbeteiligt ist, steht in Frage.

3 Die Architekturzeichnung ist selbst Material derArchitekturPaul Virilio im Gespräch mit Jean Nouvel.

Virilio :Heute steht die Frage nach den Beziehungen zwi-schen Materie und Bild !(gemeint ist hier das digitale Bild von Architektur)Ist das Bild Materie? Ich bejahe die Frage. Ich würdeantworten, daß man nicht länger von Materie sprechenkann, und dabei das Bild außer acht läßt. Schon heuteist das Bild d i e Materie des architektonischenEntwurfs, morgen wird das Bild die Materie derArchitektur selbst sein. Das bedeutet nicht, daß es vonBildschirmen nur so wimmeln wird, sondern daß mansich nicht mehr mit dem Opaken und dem Transparen-ten - als Differenz - zufrieden geben wird.Wissenschaftler sagen, daß am Anfang das Glas war(ein unerhörtes Material, denn es ist Materie undTransparenz zugleich !), daß dann das Spiegelglas,das Plexiglas, die transparenten Kunststoffe kamenund daß wir schließlich die Bildröhre haben. Wie


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Aufzug, rief ihn, öffnete die Tür, schloß sie wieder,drückte auf den Knopf, fuhr in die fünfte Etage, öffnete,ging hinaus, schloß die Tür. Er klingelte, das Mädchenöffnete und sie küßten sich. Meine Frage war nun: Wosoll ich schneiden? Wo muß man schneiden, damitman das alles versteht ?Und die Antwort : Der Mann öffnet die Tür desWagens, schließt sie wieder, aber bevor er siezuschlägt, blickt er nach oben und zeigt so demZuschauer, wo seine Verlobte ist. In dem Augenblick,wo die Tür des Autos zuschlägt, öffnet sich dieWohnungstür und sie küssen sich. -

Gut - so werden Filme gebaut. Aber wie soll manArchitektur machen ?mit den geistigen Bildern des Benutzers von Architek-tur ?

Bsp. Gehry , Frank O., Skizze "Ginger und Fred", Prag1996

frägt Virilio sich selbst und er antwortet sich auchgleich :Wir werden sparsamer mit Bildern umgehen können,weil wir mit den subjektiven und virtuellen Bildern desBenutzers bauen werden. Der angesprochenesparsamere Umgang mit Bildern geschieht ja nichtzum Nachteil des Benutzers, im Gegenteil: er beziehtseine geistigen Fähigkeiten mit ein. Man muß mitihnen arbeiten, mit seinen Kenntnissen der Stadt, desFilms, des Fernsehen ...

4 Die Architekturdarstellung ist widersprüchlichParallelprojektion, Perspektive und Freies Zeichnen

Die Architekturdarstellung ist eine Illusion des 3 -dimensionalen Erfahrungsraumes und gehorcht den

Gesetzen der 2- Dimensionalität.

Eine Architekturzeichnung ist zunächst ein Werkzeugder Verständigung.

Bsp. aus Wettbewer aktuell 7.2000 Ansicht

Sie soll etwas aussagen über den zu realisierendenBau, soll bestimmte seiner Eigenschaften — Größe,Lage, Gestalt, Fügung, Material usw. beschreiben, seies durch Ähnlichkeitsbezüge der Darstellung odersymbolische Zeichen. Im Prinzip ist sie übersetzbar inandere Maßstäbe, andere Techniken , andereFarben.Es geht bei dieser Zeichnung nicht um ihre eigene"materiale Qualität", ihr Wert liegt nicht in ihr selbst.

Die in der Architekturdarstellung am häufigst verwen-dete Darstellungsart ist die sog. PARALLEL-PROJEKTION.

Bsp. Herzog & de Meuron, Sammlung Goetz,München 1995

Dieses "Sehen durch Papier" ist eine gedanklicheBeziehung zwischen Betrachter, Objekt und Bildflä-che, die unterschiedlich festgelegt, andere Arten derDarstellung ermöglicht.

Die konstruktiven Vereinbarungen garantieren dabeiein hohes Maß an Verständlichkeit. Die Parallelpro-jektionen bezeichnen das Universelle im Räumlichen,das die Architektur unabhängig von dem betrachten-den Auge erscheinen läßt. Die Darstellung ist

rekonstruierbar, berechenbar und in jeden Masstabübersetzbar. Sie stellt eine Art Denkwerkzeug dar.Peter Eisenmann sagt :"... Systematisch abgewandelt, wird eine heraus-gegriffene Einzelfrage in Form möglichst vielerVariationen vorgetragen. Der Betrachter sieht sich indie Position eines Voyeurs versetzt, der den Gestalt-Jongleur bei seiner Arbeit beobachtet. Er siehtStandbilder aus Verwandlungsproben, wobei derProbenablauf als Werk verstanden wird. DieZeichnung hat meta - architektonische Funktion ."

Die Parallelprojektion hat eine hohenAbstraktiongrad, meist nur feine Linienbilder, wasihre Eindeutigkeit und hohen Wahrheitsgradausmacht und sie ist trotzdem von hoher räumlichenAnschaulichkeit.Der analytische Gedanke der Darstellung macht dieVariation der Linie, der Fläche, der Raumform undder Farbe zu ihrem Thema.

Zitat Werner Oechslin :... Woher stammt das Mißtrauen gegen all jeneArchitekturzeichnurgen, die das Auge bestechen, diedurch ihre farblichen Effekte auffallen, die schönsind? Gibt es über Mißfallen und Enttäuschungenhinaus grundsätzliche Einwände, die es verbieten,dieses das Auge direkt ansprechende Medium zuverwenden? Wohl kaum! Die Frage betrifft jedeArchitektur, deren spätere physische Präsenz nachder bildlichen Vorwegnahme des Gesamteffektsverlangt ...

Bsp. Libeskind, Balmond Erweiterung des Victoriaund Albert Museum, Blick in das Einganngsfoyer,London 1996

Die PERSPEKTIVE ist eine konstruktive Methode, die- dem Sehbild am ähnlichsten - räumliche Tiefe auf derFläche des Zeichenblattes suggeriert. Die Perspektivesetzt Kenntnisse ihrer Konstruktion voraus, die seitdem 15. Jhdt. im Wesentlichen vereinbart sind.Die Konstruktion der Perspektive beinhaltet dieBestimmung verschiedener Variablen, die je nachFestlegung, die Bilderscheinung und die Bildaussageverändern. Dazu gehören die Bestimmung derAughöhe, der Distanz und der Betrachtungsrichtungzum Objekt, die Bildgröße und andere Parameter.Immer läßt die Perspektive den Raum als subjektivesErlebnis, unter e i n e m Gesichtspunkt betrachtet,erscheinen.

Die ursprünglichste Anwendung der Perspektive in denTheater-Prospekten von Sebastiano Serlio im14.Jhdt.erläutert diese bestechende Wirkung. WieTheater immer ein Hier des Ortes und ein Dort derVorstellung beinhaltet, hat die Perspektive diesemathematische Seite der Konstruktion und diesewesentliche Seite der Illusion und Zauberei.Die Perspektive ist ein Mittel der Manipulation.

Die Perspektive beschreibt allerdings nicht den Raum,der sich hinter mir schließt und nicht die Architektur alsLebensraum.Perspektive ist ein suggestiver Blick auf eine manipu-lierte, optische Erscheinung und der Porträt - Auftragdieser Architekturzeichnung hindert diese bei allemillusionistischen Raffinement daran, eine gewisseBeschränktheit in Syntax und Inhalt zu überwinden:Unvermeidlich ist der dargestellte Baugegenstand imZentrum plaziert, zeigt er sich tiefenscharf, eindeutig,realitätsträchtig, überzeugend und statisch. Immertäuscht er eine Lösung vor, darf also keine Lückenoffenlassen; immer muß er posieren, darf keinestörenden Ereignisse neben sich dulden.Produktive Vorstellungskraft aber wäre abhängig vongenau gegensätzlichen Bildangeboten; von derEinordnung des " Projekts " in einen polyvalentenUmraum, von selektiven Betonungen oder Auslassun-gen,

Bsp. Kahn, Louis I. Konzeptskizzen für IIM inAhmedabad, Indien vom 14.11.1962


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von Simultaneität mehrerer Teilaspekte, von Sfumatound Mehrdeutigkeit der Umrisse. NaturalistischePerfektion ist eher geeignet, die imaginativeErgänzungsarbeit eines Betrachters auszuschalten.Wird er sich seiner Ausdrucksarmut gewahr, greift derArchitekturporträtist entweder zur Methode dekorativerbis fotorealistischer Kostümierungen (Werbegrafik)oder zu diagrammatischer Aufklärungsarbeit, die sichan Intellekt und Assoziationsvermögen des Adressatenwendet, um ihn mit Hilfe unabweislicher Denk-schemata von der einzig richtigen Lesart des Entwurfszu überzeugen.Auch in einem poetisierten Rendering bleibt oberstesZiel die Anpreisung des Projekts, selbst wenn periphe-re Aspekte in den Vordergrund drängen oder dasAbbild in malerischer Autonomie sich zu verselbständi-gen scheint.

Bsp. Office for Metropolitan Architecture, Rotterdam,Zaha Hadids Schwerarbeiten gegen die Schwerkraft,Tschumis und Eisenmans Geo-strips, die tropfendenAction-paintings Will Alsops. sowie die milde Malereivon Zoe Zenghelis

Die Zeichnungen, mit denen versucht wird, Nicht-Definierbares auszudrücken: Spuren von Erinnerungenund Träumen des Zeichners, Rätselhaftes, nur zuErahnendes oder Gesten. Zeichnungen solcher Artsind nur in sehr eingeschränktem Sinne auf " Gemein-tes " bezogen. Sie können meist nicht in andereTechniken und Maßstäbe übersetzt werden. Sieinformieren nicht, sondern überreden oder beschwörenden Betrachter. Sie führen in Wunschlandschaften, inDiskurse von offener schwebender Bedeutung, sieleben vom Zauber des Undefinierbaren, sie schließenphantastische Assoziationen und auch Sinn-verwandlungen ein, sie sind nicht "brauchbar".Die Umsetzungen und Interpretationen, die aus ihnenfolgen, bewegen sich auf allen möglichen Ebenen, nurnicht auf der, aus der sich die technische Machbarkeitableiten läßt.

Nennen wir es FREIES ZEICHNEN, bei dem nicht demAbbild vorhandener oder projektierter Bauten alleAufmerksamkeit gilt, sondern allen

Bsp. Muster nach mathematischer Zufallsstruktur

möglichen, konträren Gestaltungsmöglichkeiten imSinne des Ausdrucksextrems.Die Architekturzeichnung könnte auch, wieEdgar Alan Poe in " Philosophie der Komposition "beschreibt, " ... von einer unbestimmten Unterströ-mung von Bedeutung getragen... " sein.

Bsp. Foster, Norman aus Sketsches S.231

Die Felder, in denen die Architekturzeichnung neu zuerfinden ist, sind vielfältig. Im Bereich ihrer Zeichen-und Ausdrucksmittel, im Bereich der Assoziation undSinnverwandlung, im Bereich neuer thematischerBezüge.Wenn die Architekturzeichnung in diesem Sinneexperimentell entwickelt wird, die künstlerischeZeichnung kann dabei lehrreich sein, könnte Siekonstitutioneller an Architektur beteiligt werden.Heute ist die Architekturdarstellung zum Dekorations-und Präsentationsmedium verkommen. Ein Trainingder eigenen Wahrnehmung, das die Aufmerksamkeitauf Sichtbares lenkt, was ich kenne aber neu sehe,könnte die Fähigkeit und vorallem die Lust zu zeich-nen, beflügeln.

Nennen wir es eine Schule des Sehens in der dieFragen, die sich zeichnerisch an die Architekturrichten, neu gestellt sind :Wie schaue ich auf, in ... unter ...die Dinge ?,welchen Ausschnitt wähle ich, dem meine Aufmerk-samkeit gilt ?,was sehe ich, was fühle ich, was rieche ich ?,wieviel kann ich sehen ?, was bleibt im Dunkel ?,was sehe ich, was denke ich, was weiß ich ?


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zentrale Projektionen oder Perspektiven

Zentralperspektive

Übereckperspektive

Perspektive mit gekippter Bildebene

schräge Projektionen oder Axonometrien

Grundrißaxonometrie

Aufrißaxonometrie

DIN 5 oder Ingineurprojektion

Die Darstellungsarten im Überblick

Senkrechte Projektionen. Senkrechte Eintafelprojektion oder KotierteProjektion. Senkrechte Zwei- oder Dreitafelprojektion

Schräge Projektionen oder Axonometrien. Grundrißaxonometrie oder Militärprojektion. Aufrißaxonometrie oder Kavalierprojektion. DIN 5 oder Ingineurprojektion. Isometrie. Senkrechte Axonometrie

Zentrale Projektionen oder Perspektiven. Zentral- oder Frontalperspektive. Übereckperspektive. Perspektive bei geneigter Bildebene

Die Darstellungsarten lassen sich unterscheidennach Masstäblichkeit und AnschaulichkeitWährend die Ein- und Zweitafelprojektionen einhohes Maß an Masstäblichkeit besitzen, verlie-ren die Axonometrien diese z.T zu Gunsten einerbesseren Anschaulichkeit, die eine gute Vorstel-lung der räumlichen Situation ermöglicht.Die perspektiven Darstellungsarten erzeugen einräumliches Bild, das unserem Sehbild am näch-sten kommt.Das perspektive Bild hat einen hohes Maß ansuggestiver Kraft, verliert aber gegenüber demOrginal fast jede Masstäblichkeit.

Die Darstellungsarten lassen sich nach derArt der Verwendung beurteilen.Die Ein- und Zweitafelprojektionen können alsVorlage für die Bauausführung verwendet wer-den, da die Maße unmittelbar dem Bild zu ent-nehmen sind.Die Axonometrien sind leicht zu konstruieren undermöglichen einen guten Eindruck der räumli-chen Situation.Da das axonometrische Bild mit dem Bild desAchsenkreuzes überlagert ist, kann eindeutigauf die Geometrie des Gegenstandes geschlos-sen werden.

Axonometrien finden Verwendung im Entwurf, derDetailzeichnung, beim Thema der Variation einesObjektes und im Städtebau.Perspektive Darstellungen ermöglichen eineVielzahl von Präsentationsformen einer räumli-chen Situation. Da das perspektive Bild immerden Betrachter miteinbezieht, steht im Vorder-grund der Gedanke der Illusion oder der Täu-schung im Sinne des Sehbildes. Dieser kanndurch entsprechende Staffagen, Licht undSchattengebung, Hintergründe, Spiegelung,farbige Ausgestaltung u.a. verstärkt werden.

senkrechte Projektionen

kotierte Projektion

senkrechte Projektion

DIN 5 oder Ingineurprojektion

Senkrechte Axonometrie


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Die Darstellungsarten lassen sich unterscheidennach der Art der Projektion .Die Darstellende Geometrie vereinbart dieRegeln der Beziehung von räumlichen Objek-ten und der Zeichenebene.Das Mittel der Beziehung ist die Projektion.Beim Vorgang der Projektion werden Projekt-ionsstrahlen durch Punkte eines räumlichenObjektes gelegt, die dann eine Bildtafel treffenund dort als Bildpunkte des Objektes erscheinen.Wir unterscheiden die Lage des Projektions-zentrums und die Richtung der Projektions-strahlen zur Bildebene.

Die Projektionsarten

Die projizierenden Strahlen schneiden sich ineinem Punkt, dem Projektionszentrum= Zentralprojektion

oder sie sind parallel zueinander= Parallelprojektion.Bei der Parallelprojektion kann noch unterschie-den werden, ob die Projektionsstrahlen senk-recht auf die Bildebene treffen= senkrechte oder orthogonale Parallelprojektion

oder ob die Projektionsstrahlen in einem Winkeldie Bildebene treffen= schräge Parallelprojektion .

Schnittpunkt der Projektionsstrahlen im Endlichen Schnittpunkt der Projektionsstrahlen im Unendlichen


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Die Bilder räumlicher Objekte, die mit Hilfesenkrechter Projektionen entstehen, also Grund-risse, Aufrisse, Seitenrisse oder Schnitte geltenals Bilder mit hohem "Wahrheitsgrad".Sie werden als unmißverständliche Sprache vonEntwerfendem und Ausführendem benützt.Sie sind immer noch das am häufigsten verwen-dete Medium der Architekturpräsentation.

Sol LeWitt geb. 1928 in Hartford, Connecticutaus der Serie "structures" 1962 - 1993Installation of serial project set A, serial project set B, serial project set Cand serial project set D at Kunsthalle Bern. 1972

Senkrechte Projektionen. allgemein


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Kotierte Projektion

Ein einfaches, räumliches Objekt am Bsp. derWürfel kann auch in einer Projektionsebeneeindeutig beschrieben werden.

Die Breite und die Tiefe sind bildlich dargestellt,bezogen auf eine horizontale Fläche und dieHöhe ist numerisch, dem entsprechenden Punktzugeordnet, beschrieben.Die horizontale Lage eines Punktes ist also imBild eindeutig beschrieben, während die Höhen-angabe dem Text entnommen werden muß.Dieses Höhenmaß ist in einem Höhenmasstab( Höhenkote ) definiert.

Auch andere Punkte, wie P1 und P2, erzeugendas gleiche Bild.

Eindeutig ist die Lage des Punktes erst durch dieHöhenangabe bestimmt, die dargestellt ist ineinem Höhenmasstab.

Raumpunkt P

P1

P2

Punkt P ( h P)

Die kotierte Projektion ist hier nicht näher be-schrieben, da sie auf Grund ihrer geringenAnschaulichkeit in der Architekturdarstellungeine geringe Rolle spielt.Sie wird im Ingineurwesen, wie im Strassenbauoder der Kartographie verwendet.


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Zweitafelprojektion

Die Zweitafelprojektion entsteht durch senkrech-te Projektion des Objektes auf zwei, oder dreisenkrecht aufeinander stehende Bildebenen.Das Bild, d.h. die Projektion auf die Innenflächeneines Quaders, auf die horizontale Ebene wirdals Grundriß, auf die senkrechte Bildebene vonlinks oder von vorn betrachtet als Aufriß, vonrechts betrachtet als Seitenriß, bezeichnet. Dasentspricht der europäischen Sicht der Hauptrisseim Unterschied zur amerikanischen Tradition.

Um alle Bilder in der Zeichenebene, die derAufrißebene entspricht, zeigen zu können, mußdie Grundrißebene und die Seitenrißebene um90 Grad in die Zeichenebene eingeklappt wer-den.Dadurch erscheinen alle Bilder einander senk-recht zugeordnet.Die Richtung, Lage bzw. Höhe der Betrachtungwird, insbesondere bei Schnitten, durch Pfeilegekennzeichnet.

Bei räumlich komplizierteren Objekten werdenBildebenen gewählt, die parallel zu vorhandenenObjektebenen liegen, um diese eindeutig zubeschreiben. Die Zweitafelprojektion ist die inder Architektur am häufigsten verwendete Artder Plandarstellung und findet Verwendung vonderHandskizze bis zur Ausführungsdarstellung.

Koordinatenachsen z

y

X


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Das Bild des Punktes P liegt sowohl in derGrundrißebene als auch in der Aufrißebene undin der Seitenrißebene auf einer Ordnungslinie,die senkrecht auf der jeweiligen Bildtafel steht.Zur Darstellung in der Zeichenebene (entsprichtder Aufrißebene) werden die Bildtafeln in dieseumgeklappt.Bei der Umklappung beschreiben die Bildpunkteeinen Kreisbogen, der in den Projektionen alsSehne erscheint.

Die Bezeichnung der Bildpunkte:

in der Grundrißebene P'in der Aufrißebene P''in der Seitenrißebene P'''

Dreitafelprojektion

Seitenriß π 3 Aufriß π

2

Grundriß π 1

P'''

P'

Punkt. Umklappung der Bildtafeln

Im Folgenden werden die Aufgaben - um eine räumliche Vorstellung davon zu ermöglichen - im linken Bildfeld zunächst in einer trimetrischenDarstellung erläutert. Im rechten Bildfeld ist dann die Aufgabe konstruktiv in der Zwei - oder Dreitafelprojektion entwickelt.

TrimetrieRaumpunkt P

Übung 13-1Übung 13-2

P''

http://www.lrz-muenchen.de/~p1002bl/webserver/webdata/13-1.pdfhttp://www.lrz-muenchen.de/~p1002bl/webserver/webdata/13-2.pdf


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Punkt. Lage im Raum

P1

P2

P3

P4

Liegt P im 1.oder 3.Quadranten, liegen dieBildpunkte auf verschiedenen Seiten der Spur-gerade.

Liegt P im 2.oder 4.Quadranten, liegen dieBildpunkte auf einer Seite der Spurgerade.

Der Raum wird nach dem kartesischen Systemin vier Quadranten aufgeteilt.

Die Lage eines Punktes in diesem Raum istaus der relativen Lage seiner Bildpunktezur Spurgeraden der Bildtafeln zu erkennen.

P2

P 3

P 4

P1

Raumpunkte

im I. Quadranten im II. Quadranten

im III. Quadranten

im IV. Quadranten

Seitenriß

Aufriß

Grundriß


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Ein Punkt P, der von der Grundrißtafel und derAufrißtafel den gleichen Abstand hat, liegt inder winkelhalbierenden Ebene des Quadran-ten, in dem der Punkt sich befindet.

Die winkelhalbierende Ebene des 1. und 3.Quadranten heißt Symmetrieebene.Die Bilder der Punkte dieser Ebene haben dengleichen Abstand zur Spurgeraden der Bild-ebenen.Die Spurgerade wird zur Symmetrieachse.

Raumpunkte

P 2

P 1

P 3

P 4

Symmetrieebene

Koinzidenzebene

P 1 P 2

P 4

P 3

Übung 15-3

Punkt in der Symmetrie- und in der Koinzidenzebene

Die winkelhalbierende Ebene des 2. und 4.Quadranten heißt Koinzidenzebene.koinzident (lat.): zusammenfallend

Die Bilder der Punkte dieser Ebene fallen ineinem Punkt zusammen.

http://www.lrz-muenchen.de/~p1002bl/webserver/webdata/15-3.pdf


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Beliebige Gerade

Die Bilder der Geraden g entstehen durch dieProjektion aller Punkte der Geraden auf dieentsprechende Bildebene.Der Durchstoßpunkt der Geraden mit derGrundrißebene heißt Spurpunkt S1.Der Durchstoßpunkt der Geraden mit der Aufriß-ebene heißt Spurpunkt S2.

Raumpunkt P

Gerade g

Spurpunkt S1

Spurpunkt S2

S1 der Geraden muß an der Stelle liegen, wodas Aufrißbild der Geraden die Spurgeradeder Bildtafeln schneidet, also die Höhe überdem Grundriß 0 ist.S2 der Geraden muß an der Stelle liegen, wodas Grundrißbild der Geraden die Spur-gerade der Bildtafeln schneidet, also dieTiefe zum Aufriß 0 ist.


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Wahrer Winkel und wahre Länge einer Geraden. Grundrißklappung

Raumpunkte P1

P2

Eine Gerade in beliebiger Lage zu denRissebenen erscheint in diesen verkürzt.Der wahre Winkel zu den Rissebenen erscheintebenfalls verzerrt. Um die wahre Länge undden wahren Winkel der Gerade darstellen zukönnen, wird das Prinzip der Klappung oderDrehung angewendet.

Wir stellen uns dazu eine senkrecht stehendeHilfsebene oder projizierende Ebene vor,am Bsp. eine senkrecht zum Grundriß stehendeHilfsebene = 1.projizierende Ebene , die dieGerade enthält.Das senkrecht stehende Dreieck wird um dieGrundrisspur der Ebene in den Grundriß ge-klappt. Dabei wandern die Punkte, P1 und P2 derGeraden auf einem Kreisbogen, der im Grundrißals Sehne senkrecht zur Drehachse erscheint.Die Höhe der Punkte ist aus dem Aufriß inwahrer Größe bekannt.


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Aufrißdrehung oder Mongsche Drehung

1.projizierende Ebene

Zur Bestimmung der wahren Größe und deswahren Winkels einer Geraden, kann man dieprojizierende Ebene , in der sich die Geradebefindet (am Bsp. die 1.projizierende Ebene),so um eine beliebige Achse drehen, daß sieparallel zu einer Bildtafel liegt.(am Bsp. parallel zur Aufrißebene).Die Strecke ist dann unverzerrt, in wahrer Größeund Neigung sichtbar.

Gaspard Monge, 1746 - 1818.Schulreformer der Revolutionszeitund Mitbegründer der späteren EcolePolytechnique.Er entwickelte die geometrischenGesetzmäßigkeiten der Zweitafel-projektion, die er"Geometrie Descriptive" oder"Darstellende Geometrie" nennt.


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Besondere Geraden

3-Tafelprojektion

Eine Gerade, die senkrecht auf einer Bildebenesteht, ist eine projizierende Gerade.Ihr Bild in dieser Ebene ist ein Punkt.

Senkrecht auf Grundriß =1.projizierende Gerade

Senkrecht auf Aufriß =2. projizierende Gerade

Eine zu zwei Bildtafeln parallel verlaufendeGerade ist sowohl Höhenlinie als auch Frontlinie

Sie wird als Hauptlinie bezeichnet.

Trimetrie

1.projizierende Gerade

Eine Gerade deren Punkte den gleichen Ab-stand zur Aufrißebene haben, ist eine Frontlinie.

Eine Gerade, deren Punkte den gleichen Ab-stand zur Grundrißebene haben, ist eineHöhenlinie .

2. projizierende Gerade


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Raumpunkte

Geraden g1

g2

Zwei Geraden g 1 und g 2 verlaufen beliebig imRaum.s.S.16: Beliebige Gerade

Sie haben keinen gemeinsamen Punkt,d.h. sie schneiden sich nicht und sie bildenkeine gemeinsame Ebene.

Im Grund- und im Aufriß schneiden sich zwar diejeweiligen Bilder der Geraden, die Schnittpunkteliegen aber nicht auf einem gemeinsamen Ord-ner. D.h. die Geraden haben keinen Punkt imRaum gemeinsam.

Zur Bestimmung der Sichtbarkeit:. ausgehend von dem scheinbaren Schnittpunktim Grundriß, was liegt auf dem Ordner darüber ?und. ausgehend von dem scheinbaren Schnittpunktim Aufriß, was liegt auf dem Ordner davor ?

P 1

P 2

Zwei beliebige Geraden

?

?


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Punkt P

Spuren der Ebene s1 s2

Zwei sich schneidende Geraden

2 Geraden verlaufen so im Raum, daß sie sich ineinem Punkt P schneiden.Zwischen den Geraden spannt sich eine Ebeneauf.Liegt eine Gerade in einer Ebene, so liegenihre Spurpunkte auf den Spuren ( s1 und s2 )der Ebene .

Die Spuren der Ebene in den Bildtafeln erhältman, indem jeweils die beiden Durchstoßpunkteder Geraden in den Bildtafeln miteinander ver-bunden werden.s. S. 16: Beliebige Gerade


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Eine Ebene schneidet die Grundrißebene inder Grundrisspur und die Aufrißebene in derAufrisspur.

allgemeine LageDie Spuren treffen in schiefen Winkeln diex- Achse.

grundrißprojizierende oder erstprojizierendeEbeneDie Ebene steht senkrecht auf der Grundriß-ebene. Die Aufrisspur schneidet die x- Achse ineinem rechten Winkel.

aufrißprojizierende oder zweitprojizierendeEbeneDie Ebene steht senkrecht auf der Aufrißebene.Die Grundrisspur schneidet die x- Achse in einemrechten Winkel.

doppeltprojizierende EbeneBeide Spuren stehen senkrecht auf der x- Achseund erscheinen in der 2 - Tafelprojektion alsdurchlaufende Linie.

schneidet die Ebene die Tafeln in der x- Achsefallen dort beide Spuren zusammen. Aus demBild in der 2 - Tafelprojektion ist die Lage derEbene nicht ersichtlich.

beide Spuren verlaufen parallel zur x- Achse

HöhenebeneDie Ebene verläuft parallel zur Grundrißebene.Die Aufrisspur verläuft parallel zur x- Achse.

FrontebeneDie Ebene verläuft parallel zur Aufrißebene. DieGrundrisspur verläuft parallel zur x- Achse.

Allgemeine und besondere Lage einer Ebene

Trimetrie 2 -Tafelprojektion

Trimetrie 2 -Tafelprojektion


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Höhenlinie einer EbeneDie Höhenlinie h1 h2 ... einer Ebene ist der Ortvon Punkten gleicher Höhe. Die Grundrisspurder Ebene ist die Höhenlinie mit der Höhe 0.Alle anderen Höhenlinien verlaufen dazu parallelim Grundriß und erscheinen im Aufriß als Hori-zontale.

Besondere Geraden einer Ebene. Höhenlinie, Frontlinie und Fallinien

Frontlinie einer EbeneDie Frontlinie v1 v2 ... einer Ebene ist der Ort vonPunkten mit gleichem Abstand zur Aufrißebene.Die Aufrisspur der Ebene ist die Frontlinie mitdem Abstand 0.Alle anderen Frontlinien verlaufen dazu parallelim Aufriß und erscheinen im Grundriß als Paral-lele zur x- Achse.

Fallinie erster Ordnungf1 f2 ... stehen im rechten Winkel zu den Höhen-linien h1 h2 ... der Ebene. Ebenso die Bilder imGrundriß. Ihre wahren Neigungen entsprechendem Gefälle der Ebene.

Fallinie zweiter Ordnungstehen im rechten Winkel zu den Frontlinienv1 v2 ... der Ebene. Ebenso die Bilder im Aufriß.Ihre Neigungen entsprechen dem wahren Winkelvon Ebene und Aufrißebene.

Für Konstruktionen mit Ebenen sind diespurparallelen Hauptlinien und die spur-normalen Fallinien (d.h. die Fallinien ersterOrdnung) von besonderer Bedeutung.

Übung 23-4

h1h2

v1

v2 f

1

v1

h1

v1



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Punkt und Ebene

Raumpunkt P

Gegeben ist eine Ebene E in allgemeiner Lageund ein Punkt P.Der Punkt liegt dann in der Ebene, wennHöhenlinie h1 oder Frontlinie v1 durch denPunkt P parallel zu den Spuren der Ebene Esind.oder :Ist weder Front- noch Höhenlinie eines Punk-tes parallel zu den Spuren der Ebene,liegt der Punkt nicht in der entsprechendenEbene.

zur Konstruktion in den Tafeln :

. Höhenlinie durch P im Aufriß zeichnen.

. Das Bild der Höhenlinie im Grundriß ist parallelzur Spur der Ebene.d.h. der Punkt P ist ein Punkt der Ebeneoder:. Frontlinie durch P im Grundriß zeichnen.. Das Bild der Frontlinie im Aufriß ist parallel zurSpur der Ebene.d.h. der Punkt P ist ein Punkt der Ebene

h1

v1


Seite 25

P2

Raumpunkte

P1

P3

Drei - Punkte - Ebene

Konstruktionsschritte :Im Aufriß : Die Verbindung der Punkte P1 P2 imAufriß auf die x - Achse verlängert, ergibt die 0 -Höhe der entsprechenden Geraden im Grundriß= Spurpunkt der gesuchten Spur der Ebene imGrundriß.Die Verbindung der Punkte P1 P3 im Aufriß aufdie x - Achse verlängert, ergibt die 0 - Höhe derentsprechenden Geraden im Grundriß =ein weiterer Spurpunkt der gesuchten Spur derEbene im Grundriß. 2 Punkte definieren die Spurder gesuchten Ebene im GrundrißIm Grundriß : Die Verbindung der Punkte P3 P2

P1

P2

P3

Durch drei im Raum liegende PunkteP1, P2 und P3 wird eine Ebene E aufgespannt.

Die Spuren der Ebene findet man, indem diePunkte untereinander verbunden werden.Die Durchstoßpunkte dieser Verbindungs-geraden durch die Bildtafeln sind die Punkte derSpuren der gesuchten Ebene in den Bildtafeln.

im Grundriß auf die x - Achse verlängert ergibtdie 0 - Tiefe der entsprechenden Geraden imAufriß =Spurpunkt der gesuchten Spur der Ebene imAufriß.Die Verbindung der Punkte P3 P1 im Grundrißauf die x - Achse verlängert ergibt die 0 - Tiefeder entsprechenden Geraden im Aufriß =ein weiterer Spurpunkt der gesuchten Spur derEbene im Aufriß. 2 Punkte definieren die Spurder gesuchten Ebene im Aufriß. Damit ist dieEbene eindeutig definiert.


Seite 26

90°

90°

Punkt P liegt außerhalb der Ebene.Gesucht ist der Abstand des Punktes von derEbene.

Der Abstand ist die kürzeste Verbindungdes Punktes zur Ebene.Die Abstandsgerade steht in zwei beliebi-gen Richtungen senkrecht auf der Ebene.

Abstand eines Punktes von einer Ebene

Raumpunkt P

Eine Ebene durch den Punkt P, die erst-projizierende Ebene, bildet mit der gegebenenEbene eine Schnittfläche (schraffiert), die sich imAufriß darstellen läßt.Das Aufrißbild des Abstandes (durch Aufriß-punkt, senkrecht zur Aufrisspur) ergibt mit demAufrißbild der Schnittfläche geschnitten, dengesuchten Aufrißpunkt des kürzesten Abstan-des.

Die gleiche Konstruktion gilt für das Grundrißbild

zur Konstruktion in den Tafeln :

Zur Konstruktion des Abstandes legt man aufGrund o.g. Bedingungen zwei Ebenen durch P,die jeweils senkrecht auf der Ebene stehen.Dazu wählt man die Ebenen, die sowohl imGrundriß wie auch im Aufriß die Spuren derEbene unter einem rechten Winkel schneiden.

Raumpunkt P


Seite 27

zur Konstruktion in den Tafeln:

Der Radius der Drehung erscheint in derGrundrißebene als Sehne senkrecht zur Dreh-achse. Die Drehachse entspricht dem Grundriß-bild der Abstandsgeraden.Die Höhen der Hilfszebene sind aus dem Aufrißin wahrer Größe bekannt.

Wahre Größe und Neigung des Abstandes von einer Ebene

Entsprechend der Konstruktions.S. 26: Abstand eines Punktesvon einer Ebene

ist der Abstand des Punktes P zur Ebene gege-ben.Die Hilfsebene (schraffiert), die unter der Ab-standsgeraden senkrecht auf der Grundrißebenesteht, wird um ihre Grundrißspur in die Grundriß-ebene geklapt.In der Umklapung wird im Grundriß die wahreGröße der Hilfsebene und die wahre Größe und

Punkt P

Neigung des Abstandes zur Ebene sichtbar.s.S. 17: Grundrißklappung

Übung 27-5



Seite 28

In Grundrißrichtung der Geraden stellen wir unseine Senkrechte 1. projizierende Hilfsebene vor,die die Gerade g enthält.Die Hilfsebene entspricht einer 1. projizierendenEbene.Die Hilfsebene mit der gegebenen, schrägenEbene geschnitten ergibt im Aufrißbid dieSchnittgerade beider Ebenen.

Durchstoßpunkt S

Gerade g

Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch eine Ebene

Der Schnittpunkt dieser Schnittgeraden mit demAufrißbild der Geraden g stellt den Durchstoß-punkt im Aufriß dar, der senkrecht dem Raum-bild, bzw. dem Grundrißbild, der gegebenenGeraden zugeordnet werden kann.

Übung 28-6



Seite 29

Wenn die Durchstoßpunkte einer Geraden durchzwei Oberflächen, am Bsp. zwei Deckflächen derPyramide, gefunden werden soll, so kann diesmit einer 1. projizierenden Ebenes.S. 28: Durchstoßpunkt einerbeliebigen Geraden durch eineEbene

oder wie hier beschrieben mit dem Pendel-ebenenverfahren konstruiert werden.Die Pendelebene ist eine Ebene, die sowohldie Gerade als auch die Spitze S der Pyrami-de beinhaltet.

Gerade g

B P1 P

2

Durchstoßpunkt einer beliebigen Geraden durch zwei Ebenen. Pendelebenenverfahren

Auf der Geraden werden zwei, beliebige PunkteA und B, außerhalb der möglichenDurchdringungspunkte mit den Deckflächen,gewählt.Diese Punkte mit der Spitze verbunden, ergebenim Aufriß das Bild der Pendelebene, das demGrundriß zugeordnet das Bild der Pendelebeneim Grundriß ergibt.Die gefundene Grundrisspur der Pendelebeneschneidet die Grundrisspuren der Deckfächen inden Punkten P1 und P2.Werden P1 und P2 mit der Pyramidenspitze Sverbunden, findet man als Schnittpunkte mit der

Geraden die Durchstoßpunkte der Geradendurch die Deckflächen der Pyramide.

S

A


Seite 30

Zwischen einem Punkt P und einer Geraden gspannt sich eine Ebene E auf.

Die Spuren der Ebene E erhält man, indem dieDurchstoßpunkte der Geraden g durch dieBildtafeln mit P verbunden werden.( Mit der gegebenen Geraden wird die Ebenealso durch zwei weitere Geraden definiert.)

. Die Durchstoßpunkte dieser Verbindungs-geraden durch die Bildtafeln und die Durchstoß-punkte der Geraden durch die Bildtafeln, sindPunkte der Spuren der Ebene E.

Punkt und Gerade spannen eine Ebene auf

Zur Konstruktion in der Zwei-Tafelprojektionmüssen die Durchstoßpunkte der Gerade g unddie Durchstoßpunkte der Verbindungsgeradendurch die Bildtafeln bestimmt werden.

Gerade g

Raumpunkt P


Seite 31

S2

S1

zwei sich schneidende Ebenen, gegeneinandergeneigt.

zwei sich schneidende Ebenen, nach rechtsgeneigt.


Spuren der Ebenen parallel im Grundriß.


Spuren der Ebenen parallel im Aufriß.

Zwei sich schneidende Ebenen haben einegemeinsame Schnittgerade.Die Schnittpunkte der Spuren zweier Ebenen,S1 und S 2 sind Punkte der gemeinsamenSchnittgeraden.

S2

S2

S1

S1

zwei sich schneidende Ebenen. Schnittgerade


Seite 32

Wahrer Winkel zwischen zwei Ebenen

Zwei sich schneidende Ebenen sind durch ihreSpuren gegeben. Gesucht ist der wahre Winkelzwischen den Ebenen.

Konstruktionsschritte :Zunächst wird die Schnittgerade konstruiert.s.S. 31: Zwei sich schneidendeEbenen

Dann wird, von einem beliebigen Punkt aus (amBsp. Punkt A) eine Normalebene errichtet, in derder wahre Winkel der gegeneinander geneigten

Ebenen liegt.Die Grundrisspur der Normalebene schneidet dieSpuren der Ebenen in Punkt A und B und dasGrundrißbild der Schnittgeraden in einem rech-ten Winkel in Punkt C. Die Grundrisspur er-scheint in wahrer Größe.Die Höhe der Normalebene von dem Punkt Caus, steht senkrecht zu der Schnittgerade undkann im Grundriß als Senkrechte auf die ein-geklappte Schnittgerade

s.S.17:Wahrer Winkel und wahreLänge einer Geraden.Grundrißklappung

sichtbar gemacht werden.Auf das Bild der geklappten Richtung der Höhe(senkrecht auf C) eingedreht, ergibt sich Punkt Dund mit A und B verbunden die wahre Größe derNormalebene in der die Dreiecksseiten AD undBD den wahren Winkel der sich schneidendenEbenen einschließen.

A

BC

D


Seite 33

B

A

C

Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit Stützdreieck

Eine beliebig im Raum liegende Ebene erscheintdann in wahrer Größe, wenn sie zu einer derBildtafeln parallel gedreht wird.

Konstruktionsschritte :

1 Wahl der Höhenlinie durch den Punkt A(im Aufriß festlegen), entspricht der Vorstellungeiner Drehachse der Ebene, um die gedreht,die Ebene in wahrer Größe (grundrißparallel)erscheint.

2 Jeder Punkt beschreibt dabei einen Kreis-bogen, der senkrecht zur Drehachse steht, unddessen Mitte darauf liegt. Der Radius ist derAbstand des Punktes von der Drehachse.

am Bsp. für Punkt C beschrieben.

. Der Drehradius des Punktes C ist

. die Hypotenuse des Stützdreieckes von dem

. die Kathete im Grundriß und

. die Höhe im Aufriß gegeben ist.

entsprechend Punkt B.


Seite 34

A

Wahre Größe einer Ebene. Konstruktion mit hilfsprojizierender Ebene

Konstruktionsschritte :

1 Wahl der Höhenlinie durch den Punkt A,entspricht der Vorstellung einer Drehachse derEbene, um die gedreht, die Ebene in wahrerGröße (grundrißparallel) erscheint.

2 Jeder Punkt beschreibt dabei einen Kreis-bogen, der senkrecht zur Drehachse steht, unddessen Mitte darauf liegt. Der Radius ist derAbstand des Punktes von der Drehachse.

B

3 In der , die senkrecht zur Drehachse steht,erscheint die Ebene,bzw. das Dreieck als Gerade.

4 Durch Drehung in die, dem Grundriß paralleleEbene, erhält man die wahren Größen derAbstände der Punkte B und C zur Drehachse.

C


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Der Körperschnitt des Zylinders und die Affinität

Mit der Affinität ist der Zusammenhang zweierFlächen beschrieben, die in zwei sich schneiden-den Ebenen liegen.Da die konstruktive Beziehung beider Ebenen,die einem geraden Prisma oder einem geradenZylinder zugeordnet sind, beschrieben wird, isthier ein Zusammenhang beschrieben, der gene-rell die konstruktive Beziehung von Objekt undBild in der Parallelprojektion verständlich ma-chen kann.Die Mantellinien des Prismas oder des Zylindersentsprechen dabei der Vorstellung der parallelen

Projektionsstrahlen, die in der Schräge liegendeSchnittebene dem Objekt, und die in derGrundrißebene, die der Bildebene entspricht,liegende Fläche, dem Bild.

Die geometrischen Beziehungen beider Flächenwerden so beschrieben:

Die Affinität ist gegeben durch die Richtung derProjektionsstrahlen und durch mindestens einentsprechendes Punktepaar des Objektes unddes Bildes.

. jedem Punkt des Objektes ist auf demProjektionsstrahl ein Bildpunkt zugeordnet.. die Verbindungslinien Orginalpunkte undBildpunkte sind zueinander parallel.. einander entsprechende Geraden sind sichaffin zugeordnet, d.h. sie schneiden sich aufder Affinitätsachse.. Teilverhältnisse einer Strecke bleibenerhalten.

In ähnlicher Weise beschreibt die Kollineationden Zusammenhang zweier Flächen in derPerspektive.

s.S.36: Kollineation

In der 2 - Tafelprojektion kann der Zusammen-hang von Objekt, Bild und wahrer Größe desObjektes erläutert werden.

Projektionsstrahlen

Affinitätsachse


Seite 36

Mit der Kollineation ist der Zusammenhangzweier Flächen beschrieben, die in zwei sichschneidenden Ebenen (schräge Ebene undGrundrißebene) liegen.Da die konstruktive Beziehung beider Ebenen,die einer geraden Pyramide oder einem geradenKegel zugeordnet sind, beschrieben wird, ist hierein Vorgang beschrieben, der generell die kon-struktive Beziehung von Objekt und Bild in derPerspektive verständlich machen kann.Der Kegel entspricht dabei der Vorstellung desSehkegels, die in der Schräge liegende Schnitt-

Kollineationszentrum S

Kollineationsachse

Der Körperschnitt des Kegels und die Kollineation

ebene dem Objekt, und die in der Grundriß-ebene, die der Bildebene entspricht, liegendeFläche, dem Bild.

Die geometrischen Beziehungen beider Flächenwerden so beschrieben:Die perspektive Kollineation ist gegeben durchdas Kollineationszentrum S, dieKollineationsachse und durch mindestens einentsprechendes Punktepaar.

. jedem Punkt des Objektes ist auf demKollineationsstrahl ein Bildpunkt zugeordnet.

. einander entsprechende Geraden schnei-den sich in der Kollineationsachse.. das Teilverhältnis einer Strecke durch einenPunkt verändert sich im Allgemeinen.

s.S. 35: Affinität

In der 2 - Tafelprojektion kann der Zusammen-hang von Objekt, Bild und wahrer Größe desObjektes erläutert werden.


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Körperschnitt mit Hilfe der Durchstoßpunkte

Die Schnittfläche von schrägem Prisma undschräger Ebene wird punktweise ermittelt.Dazu werden, ausgehend vom Grundrißbild,alle Durchstoßpunkte der Körperkanten desPrismas mit der schrägen Ebene dargestellt.s.S. 28: Durchstoßpunkt einerbeliebigen Geraden durch eineEbene

Die Verbindung der Durchstoßpunkte miteinan-der ergibt das Bild der Schnittfläche im Aufrißund im Grundriß.

Die wahre Größe der Schnittfläche ist über dieVorstellung der affinen Beziehung von Schnitt-fläche, wie sie im Grundriß gegeben ist undder, um die Affinitätsache in den Grundrißeingeklappten Fläche (= wahre Größe derFläche) konstruierbar.Zuvor aber ist die wahre Höhe eines Punktesder Schnittfläche zu bestimmens.S.26: Abstand eines Punktesvon einer Ebene

und in die Ausklappung zu übernehmen.


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Körperschnitt mit Hilfe der 3. Projektion

Die 3.Projektion ergibt sich aus der Vorstel-lung einer 1.projizierenden Ebene, die senk-recht zur Grundrisspur der schrägen Ebenesteht.In den Grundriß geklappt, ergibt sich das Bildder Pyramide und der Spur der schrägenEbene in dieser Projektion(die Höhen sind dem Aufriß zu entnehmen).Die Schnittpunkte der Pyramide mit der schrä-gen Ebene, die in dieser Projektion als Linieerscheint,können dem Grundriß senkrechtzugeordnet werden und ergeben dort, auf denentsprechenden Körperkanten, das Bild derSchnittfläche im Grundriß.

Die Grundrißpunkte senkrecht dem Aufrißzugeordnet ergeben das Bild der Schnittflächeim Aufriß.

Die wahre Größe der Schnittfläche ist mit Hilfeder Zusammenschau von Grundrißbild und Bildder Schnittfläche in der 3.Projektion ermittelt.Dazu wird das Bild der Schnittfläche in der3.Projektion um den Drehpunkt in den Grundrißgeklappt und senkrecht den entsprechenden,im Grundriß gegebenen, Punkten der Schnitt-fläche zugeordnet.

Übung 38-7



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Arten von Durchdringungen

Wir unterscheiden drei Arten der Durchdringungzweier Körper(am Bsp. die Durchdringung zweier Prismen).

BerührungBei der Berührung schneiden sich die Achsender Körper. Es entstehen zwei sich schneidendeSchnittflächen.

VerzapfungBei der Verzapfung schneiden sich die Achsender Körper nicht. Es entsteht eine geschlosseneSchnittfläche.

DurchbohrungBei der Durchbohrung können sich die Achsender Körper schneiden. Es entstehen zweiSchnittflächen.


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Durchdringung und Höhenebenenverfahren

Je nach Art der Körper und nach den Bil-dern in den Rissen sind bei Durchdringun-gen verschiedene Konstruktionsverfahrenzu wählen.wir unterscheiden das :Höhenebenen-, Mantelebenen-, Parallel-ebenen- und Pendelebenenverfahren.

Die Durchbohrung von Prisma und Pyramidewird mit Hilfe des Höhenebenenverfahrenskonstruiert.Dabei legt man in Höhe der aufriß-projizierenden Körperkanten des PrismasHöhenebenen, deren Schnittflächen mit derPyramide im Grundriß dargestellt werdenkönnen.Die Schnittpunkte der aufrißprojizierendenKörperkanten des Prismas mit den Höhen-ebenen sind Punkte der Schnittebene.


Seite 41

Durchdringung und Mantelebenenverfahren

Die Durchdringung von Prisma undPyramide wird mit Hilfe des Mantel-ebenenverfahrens konstruiert.

Dies gilt für die Punkte A,C und E.Die Aufrißpunkte F und H könnendirekt und die Punkte B und D überden Seitenriß als Punkte derDurchdringungskurve im Grundrißdargestellt werden.

Übung 41-8

A

B

C

D

E

FG

H



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Gegeben sind zwei, sich durchdringendePrismen im Grund- und Aufriß.Gesucht ist die Durchdringung und die Abwick-lung des durchdrungenen Prismas.Konstruktionsschritte :1. Bei der Aufgabe wird, um die Durchdringungzu bestimmen, eine Ebene gewählt, die parallelzu beiden Prismen liegt. Die Spur dieser Ebeneim Grundriß kann mit Hilfe der Konstruktion

Durchdringung und Parallelebenenverfahren

zweier sich schneidender Geraden bestimmtwerden.Dazu muß eine Kante des Prismasparallel durch einen beliebigen Punkt des ande-ren Prismas ( am Bsp. Punkt P ) verschobenwerden. Im Aufriß ist der Durchstoßpunkt dieserGeraden mit der Höhe 0 gegeben, der demGrundrißbild zugeordnet werden kann. Damit istdie Spur s der Ebene gegeben.2. Die gefundene Ebene wird mit der

Grundrisspur parallel durch den GrundrisspunktA des einen Prismas verschoben.Mit dem anderen Prisma geschnitten ergebensich Mantellinien und die Durchdringungspunktemit der Kante über dem entsprechendenGrundrißpunkt.Die Durchdringungspunkte imAufriß erhält man durch senkrechte Zuordnung.3. Die Konstruktion wird für die anderen Punkte

des einen Prismas wiederholt.Dadurch sind alle Durchstoßpunkte des einenPrismas mit dem anderen gegeben.4. Für zwei Körperkanten des anderen Prismassind ebenfalls die Durchstoßpunkte mit dergleichen Konstruktion zu bestimmen.Dadurchsind die Bilder beider Durchdringungs-flächen gegeben.

Übung 42-9

A

Punkt P



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Durchtsoßpunkt der Pendelachse S2

Durchdringung und Pendelebenenverfahren

B

A P

1

C

T2

P2

S 1

T 1

Wie bei der Frage, welche Durchstoßpunkte hateine beliebige Gerade mit einer Pyramide,s.S. 29: Durchstoßpunkt einerbeliebigen Geraden durch zweiEbenen. Pendelebenenverfahren

ist bei folgendem Beispiel das Pendelebenen-verfahren auf die Frage der Durchdringungzweier Pyramiden angewandt.

Eine Körperkante der einen Pyramide entsprichteiner beliebigen Gerade, deren Durchdringungs-punkte mit der anderen Pyramide zu konstruie-ren sind. Alle Durchdringungspunkte allerKörperkanten ergeben die geschlossene Schnitt-fläche der Verzapfung von Pyramide und Pyrami-de.

Die Basisdreiecke der Pyramiden liegen imGrundriß und in einer schrägen Ebene, derenSpuren im Grund- und Aufriß bestimmt werdenKönnen.

Die Pendelachse ist durch die Verbindung beiderPyramidenspitzen P1 und P2 gegeben und durchdie Durchstoßpunkte S1 im Grundriß und S2 inder schrägen Ebene. Für die Durchstoßpunkteder Körperkante BP2 durch die Deckflächen derPyramide konstruieren wir eine Pendelebene,die wir durch die Pendelachse und den Punkt Bfestlegen. Die Grundrisspur dieser Pendelebenemit dem Basisdreieck der Pyramide geschnittenergibt die Punkte T1 und T2, die mit derPyramidenspitze P1 verbunden, die Durchstoß-punkte 1 und 2 der Körperkante mit der Pyrami-de ergeben.Analog sind die anderen Durchstoßpunkte zukonstruieren.

1

2


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Konstruktionsschritte in der 2-Tafel-projektion:

Gesucht sind zunächst die Spuren der Ebene,die durch das Basisdreieck ABC der Pyramidegegeben sind.

Die Verlängerung der Geraden BC auf die

x - Achse im Aufriß ergibt im Grundriß denDurchstoßpunkt D der Geraden = ein Spurpunkt.

Ebenso findet man durch die Verlängerung derGeraden BA einen weiteren Spurpunkt E.Durch beide Spurpunkte E und D ist dieGrundrisspur der Ebene ABC gegeben.Ausgehend von der Grundrißgeraden BA findetman im Aufriß den Spurpunkt F. Mit dem Schnitt-punkt der Grundrisspur mit der x - Achse istdamit auch die Aufrisspur der Ebene ABC gege-ben.

Im nächsten Schritt gehen wir von der Geradeaus, die durch die Spitzen P1 und P2 der Pyrami-den gegeben ist. Gesucht sind die Durchstoß-

punkte dieser im Grundriß und in der durch dasBasisdreieck ABC bestimmten Ebene.Die Verbindungsgerade P1 und P2 im Grundrißschneidet die gegebene Spur der Ebene, diedas Basisdreieck ABC bestimmt.Die Schnittfläche einer auf dieser Verbindungs-gerade senkrecht stehenden Ebene mit derdurch die Spuren gegebenen schrägen Ebene,ist im Aufriß darzustellen. Die Verbindungs-gerade der Pyramidenspitzen mit dem Bild derSchnittgeraden im Aufriß geschnitten, ergibt denDurchstoßpunkt S2.

Die Höhe 0 der Verbindungsgeraden im Aufrißdem Grundrißbild zugeordnet, ergibt den Durch-stoßpunkt S1.

A

B

C

D

E

F

P 1

P2

S2

S1


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Mit der Pendelachse S2, P1 und P2 und demPunkt B der einen Pyramide ist die Pendelebenedurch B

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