Mehrebenenanalyse

Seminar: Multivariate Analysemethoden Referentinnen: Barbara Wulfken, Iris Koch & Laura Früh

Inhalt }  Einführung }  Fragestellung }  Das Programm HLM }  Mögliche Modelle

}  Nullmodell }  Random Coefficient Models }  Cross-level-interactions

}  Durchführung einer Mehrebenenanalyse }  Zusammenfassung

Mehrebenenanalysen }  …sind im Prinzip nichts anderes als Regressionsmodelle,

ABER: können eine hierarchische Struktur in den Daten mitberücksichtigen

}  Bei einer Mehrebenenanalyse gibt es mindestens 2 Ebenen in den Daten }  Individualebene (unterste Ebene) }  Gruppenebene (höhere Ebene)

}  Die untergeordneten Ebenen lassen sich in der höchsten Ebene zusammenfassen

}  Eine Interaktion der Ebenen ist möglich

Individuen in Gruppen }  Individuen sind in Gruppen geschachtelt Bsp.: Schüler einer Schulklasse

}  Individualebene: Schüler }  Gruppenebene: Schulklasse

Daten mit Mehrfachmessungen

}  Beobachtungsmessungen sind in Personen geschachtelt

}  z.B. Erfassung von Veränderungsverläufen (Therapie)

}  Individualebene: Messungen }  Gruppenebene: Individuum

Zusammenhänge auf unterschiedlichen Ebenen

}  Grundprinzip: Phänomene werden auf unterschiedlichen Analyseebenen gleichzeitig untersucht }  Zusammenhänge auf den einzelnen Analyseebenen können

unterschiedlich sein }  Je nach Betrachtungsebene ergeben sich unterschiedliche (tlw.

widersprüchliche) Ergebnisse

Problematik von mehreren Ebenen

Unterschätzung Überschätzung

Divergierende Zusammenhänge auf den Ebenen

Negativer Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

Negativer Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

Negativer Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

Positiver Zusammenhang auf individueller Ebene, negativer Zusammenhang auf Gruppenebene

Kein Zusammenhang auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

Variierende Zusammenhänge auf individueller Ebene, positiver Zusammenhang auf Gruppenebene

Warum keine herkömmliche Regressionsrechnungen?

}  Interaktionseffekte von Individual- und Gruppenmerkmalen können nicht getestet werden

}  Oftmals zusammengehörige Cluster als Stichprobe gezogen

}  Daten sind nicht unabhängig voneinander à Unter/- Überschätzung der Zusammenhänge

}  Beobachtung innerhalb der Aggregateinheiten sind einander ähnlicher als in einer Zufallsstichprobe zu erwarten wäre

}  Verzerrte Schätzungen von Effekten und Varianzen }  Inkorrekte Signifikanzbefunde

Fragestellung }  Zusammenhang zwischen der Fähigkeit von Musik positive

Emotionen auszulösen und der Musikpräferenz }  Wie könnte das Musikstück dazu beitragen, dass Sie in eine

angenehme/ positive Stimmung kommen? }  Wie gefällt Ihnen das eben gehörte Musikstück? }  Wie bekannt ist Ihnen das eben gehörte Musikstück?

Fragestellung }  Zusammenhang zwischen der Fähigkeit von Musik positive

Emotionen auszulösen und der Musikpräferenz }  UV: Fähigkeit von Musik positive Emotionen auszulösen }  AV: Musikpräferenz }  Weitere erfasste Variablen: Alter, Geschlecht

Stichprobe }  N = 234 }  56.4 % Frauen }  Durchschnittliches Alter = 43 Jahre

Das Programm HLM }  Restriktionen

}  Maximal 7200 Ebene1 Einheiten }  Maximal 350 Ebene 2 Einheiten }  Maximal 5 Effekte pro Ebene }  Maximal 25 Effekte insgesamt

}  Datenorganisation }  ID-Variable kodiert Zugehörigkeit zur Ebene 2 Einheit }  Datei muss nach ID-Variable sortiert sein

Herkömmliche Regression }  Ohne Mehrebenenstruktur }  Yi = β0 + β1 Xi + ri

}  Liking = β0 + β1 emotion + ri

β0 = Regressionskonstante, intercept β1 = Regressionssteigung, slope Xi = Prädiktor ri = Residuum, Fehlerterm

Mehrebenengleichung }  Yij = β0j + β1j Xij + rij

β0j = Regressionskonstante, intercept β1j = Regressionssteigung, slope Xij = Prädiktor rij = Residuum, Fehlerterm i = Individuum j = Gruppe

Mögliche Modelle 1.  Nullmodell (leeres Modell) 2.  Random Coefficient Models

}  Random Intercept Model }  Random Slopes Model

3.  Cross-level-interactions }  Means as outcomes }  Slopes as outcomes }  Vollständiges Modell

1. Nullmodell }  = Leeres Modell }  Gibt es überhaupt Varianz in der AV und wo kommt diese

her? }  Ist Varianz auf Unterschiede zwischen oder innerhalb der

Gruppen zurückzuführen?

}  Ebene 1: Yij = ßoj + rij

}  Ebene 2: ßoj = γoo + μ0j

Gruppen-Mittelwerte

Abweichung der individuellen Werte vom Gruppen-Mittelwert

Gesamtmittelwert über alle Gruppen hinweg

Abweichung der Gruppen-Mittelwerte vom Gesamtmittel

1. Nullmodell }  Wie ist die Varianz auf den einzelnen Ebenen verteilt? }  Auf welchen Ebenen können Modelle mit zusätzlichen

Prädiktoren interessant sein?

Mögliche Modelle 1.  Nullmodell (leeres Modell) 2.  Random Coefficient Models

}  Random Intercept Model }  Random Slopes Model

3.  Cross-level-interactions }  Means as outcomes }  Slopes as outcomes }  Vollständiges Modell

2. Random coefficient models Random intercept

}  Ebene 1: Yij = ß0j + ß1Xij + rij

}  Ebene 2: ß0j = γ00 + μ0j und ß1 = γ10

Durchschnittlicher Intercept

Gruppenspezifische Abweichung vom durchschnittlichen Intercept

Steigung

2. Random coefficient models Random intercept

}  Ebene 1: Liking = ß0j + ß1 emotion + rij

}  Ebene 2: ß0j = γ00 + μ0j und ß1 = γ10

2. Random coefficient models Random intercept

Steigung für alle gleich

2. Random coefficient models Random slopes

}  Ebene 1: Yij = ß0j + ß1Xij + rij

}  Ebene 2: ß0j = γ00 + μ0j und ß1j = γ10 + μ1j

Durchschnittlicher Intercept

Gruppenspezifische Abweichung vom durchschnittlichen Slope

Durchschnittlicher Slope

Gruppenspezifische Abweichung vom durchschnittlichen Intercept

in diesem Modell bleiben die Intercepts meist auch random

2. Random coefficient models Random slopes

}  Ebene 1: Liking = ß0j + ß1 emotion + rij

}  Ebene 2: ß0j = γ00 + μ0j und ß1j = γ10 + μ1j

2. Random coefficient models Random slopes

2. Random coefficient models }  Modelle lassen Varianz in den Koeffizienten (Slopes und/

oder Intercepts) zu }  ßoj und ß1j werden als Zufallseffekte modelliert

}  Es wird beiden ein Zufallsterm zugeordnet (μ  0j, μ  1j), der Auskunft über ihre (Residual-)Varianz gibt

}  einer oder beide dieser Fehler sind substanziell: }  Variabilität liegt in den Koeffizienten vor }  noch kein Wissen darüber vorhanden, woher sie kommt

}  Ist Varianz so groß, dass man nach einem Prädiktor dafür auf Level 2 suchen sollte?

}  alle programme - statistik - hlm 7.0 stud

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Mögliche Modelle 1.  Nullmodell (leeres Modell) 2.  Random Coefficient Models

}  Random Intercept Model }  Random Slopes Model

3.  Cross-level-interactions }  Means as outcomes }  Slopes as outcomes }  Vollständiges Modell

3. Cross-level-interactions }  Idee: Varianz der Regressionskoeffizienten durch die

Gruppenebene erklären }  Prädiktoren auf Ebene 2 einfügen

}  = Koeffizienten werden als Funktion von Gruppeneinheiten betrachtet

}  3 Möglichkeiten: }  Means as outcomes }  Slopes as outcomes }  Vollständiges Modell

3. Cross-level-interactions Means as outcomes }  Modell kann Gruppenunterschiede in den Mittelwerten (=

intercepts) vorhersagen }  Ebene 1: Yij = β0j + rij }  Ebene 2: β0j = γ00 + γ01Wj + μ0j

3. Cross-level-interactions Means as outcomes }  Modell kann Gruppenunterschiede in den Mittelwerten (=

intercepts) vorhersagen }  Ebene 1: Liking = β0j + rij }  Ebene 2: β0j = γ00 + γ01 age + μ0j

3. Cross-level-interactions Slopes as outcomes }  Modell kann Gruppenunterschiede in den Steigungen (=

slopes) vorhersagen }  Ebene 1: Yij = β0j + β1j Xij + rij }  Ebene 2: β1j = γ10 + γ11Wj + μ1j

3. Cross-level-interactions Slopes as outcomes }  Modell kann Gruppenunterschiede in den Steigungen (=

slopes) vorhersagen }  Ebene 1: Liking = β0j + β1j emotion + rij }  Ebene 2: β1j = γ10 + γ11 age + μ1j

3. Cross-level-interactions Vollständiges Modell }  Ebene 1 und Ebene 2 werden kombiniert

}  Yij = γ00 + γ01 Wj + γ10 (Xij – X.j)+ γ11Wj (Xij – X.j) + μ0j

+ μ1j (Xij – X.j) + rij

}  Prädiktoren: }  Ebene 1: emotion (Fähigkeit von Musik, positive Emotionen

auszulösen)

}  Ebene 2: age

3. Cross-level-interactions Vollständiges Modell in HLM

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Modellvergleich: Devianzentest }  Vergleich des endgültigen Modells mit dem Nullmodell

}  Passt das endgültige Modell besser als das Nullmodell? }  Nicht signifikanter Test:

¨  Alternativmodell passt nicht besser als Nullmodell ¨  à Nullmodell beibehalten

}  Signifikanter Test: ¨  Alternativmodell passt besser als Nullmodell ¨  à Nullmodell verwerfen

Modellvergleich: Devianzentest

Modellvergleich: Devianzentest

Aus dem Output des Nullmodells

Modellvergleich: Devianzentest

Signifikant à endgültiges Modell passt besser als Nullmodell

Quellen }  Ditton, H. (1998). Mehrebenenanalyse. Weinheim: Juventa. Kap. 1 und 2 }  Luhmann, M. (2010). Einführung in die Mehrebenenanalyse mit HLM. }  Nezlek, J., Schröder-Abé, M. und Schütz, A. (2006). Mehrebenenanalysen in

der psychologischen Forschung. Psychologische Rundschau, 57, 213-223. }  Raudenbush, S.“., Bryk, A.S., Cheong, Y.F., Congdoon, R., & du Toit, M. (2004).

HLM 6 Hierarchical linear and nonlinear modeling. Lincolnwood: Scientific Software International.

}  http://www.ssicentral.com/hlm/index.html