Skr RG Schwingungen Und Wellen
-
Upload
bendeguz-szatmari -
Category
Documents
-
view
72 -
download
4
Transcript of Skr RG Schwingungen Und Wellen
RG_Schwingungen und Wellen
Schwingungen: ____________________________________________
______________: schwingungsfähigeSysteme
Experiment:schwingende Feder
Welche Kräfte wirken und wie?-> Einzeichnen der Kraftpfeile zu 4 Zeitpunkten
-> Diagramm y(t)
-> Zusammenhang mit Rotation
Begriffe
rücktreibende Kraft (Fx)____________ (y(t))____________ (r)Schwingungsdauer bzw. -periode (T)Frequenz (f)
f=1/T
Schwingungsgleichungen
1. Elongation (y)2. Geschwindigkeit des Pendelkörpers (vy)
ad.1.:
harmonische Schwingungen
Schwingungen bei denen Elongation,Geschwindigkeit und Beschleunigungeiner Sinus- bzw. Cosinusfunktiongehorchen
diese treten auf, wenn die_____________________________________________________________________________ ist!
Schwingungsdauer
Ableitung:
-> Schwingungsdauer unabhängig von Amplitude!und von g!
Rechenbeispiel
Ein Federpendel mit einer Masse von 1 g undeiner Federkonstanten von 2 N/m wird 10 cmzusammengedrückt (von der 0-Lage nach oben),losgelassen und schwingt dann frei undungedämpft.Wie groß ist die Elongation nach 10 s?
Lösung Rechenbsp.
Fadenpendel
-> fast harmonische Schwingung
Fs = m.g.sin(s/l)
-> Fs NICHT proportional zu s!
rücktreibende Kraft:
Schwingungsdauer
-> bei kleinen Amplituden:
-> Schwingungsdauer von der Länge des Fadens abhängig!
-> Experiment: Ermittlung von g bei kleiner bzw. großerAmplitude
Rechenbeispiel
Mitte des 19. Jhs. hat Leon Foucault im PariserPantheon die Rotation der Erde mit einem Pendelnachgewiesen (vgl. Band 1).Daten des Pendels: Pendellänge 67 m, am Ende eineKupferkugel mit 27,4 kg Masse.Berechne die Eigenfrequenz und Schwingungsdauerdes Pendels.
Bsp. nicht harmonische Schwg.
...und: Schwingungsdauer von Amplitude abhängig!
Freie Schwingungen
Eigenfrequenz Federpendel:
f = 1/2
Eigenfrequenz Fadenpendel:
f = 1/2
km
gl
Freie Schwingungen
Experiment: Frequenzänderung
Experiment: Dämpfung
Freie Schwingung – gedämpft
Freie Schwingung – gedämpft
Dämpfungsausgleich –ungedämpfte Schwingung
Energiezufuhr durch Anstoßen zum richtigenZeitpunkt
wird Anstoßenvom Pendelselbst gesteuert->_____________
Erzwungene Schwingung
Resonanz
Resonanzkatastrophe -> Tacoma
Auswuchten von rotierenden Systemen
zur Verstärkung der Schwingungen vonSaiten oder Luftsäulen bei Musik-instrumenten
Experiment
harmonische Wellen
Wellen sind _____________________________________________________ausbreitenStörung durch harmonische Schwingungerzeugt eine harmonische WelleMechanische Wellen benötigen einAusbreitungsmedium
Wellenausbreitung
gekoppelte OszillatorenAuf-Ab-Bewegung überträgtsich zeitlich verzögert aufNachbaroszillatoren-> Störung bzw. Wellebreitet sich ausAusbreitungsgeschw. chängt von Kopplung ab -nicht von Amplitude
unterschiedlicheKopplung
z.B. die Größe derSchallgeschwindigkeithängt vom Ausbreitungs-medium ab__________in Luft1400m/s in Wasser5100m/s in Fe
Wellengleichung
Während sich die Welle um 1 Wellenlängeweiterbewegt, führen die Oszillatoren genau1 Schwingung ausim homogenen Medium: s = v.t ->
bzw.
... Wellenlänge in mc... Wellengeschwindigkeit
Wellenenergie
Energietransport ___________________
Eges= ->
nimmt quadratisch mit Amplitude undFrequenz zu!
Wellenarten
____________________: Schwingungs- undAusbreitungsrichtung senkrecht aufeinanderBsp.: Seilwelle_____________________: ...parallelBsp.: Schallwelle
Reflexion
Wellen werden an __________________ desAusbreitungsmediums ganz oder teilweisereflektiert.Reflexionsarten
Reflexionsgesetz
ein aus
Interferenz
bedeutet: _____________Interferenzarten
Interferenz von Wellenzügen
max. Verstärkung: d= _______________max. Abschwächung: d= _______________
Schwebung
bei Interferenz von Wellen mit leichtunterschiedlicher Wellenlänge bzw. Frequenz
Experiment
Interferenz von Kreiswellen
hyperbelförmige Bereichemit minimalerSchwingungsamplitude ->destrukt. Interferenz
je weiter Wellenzentrenvoneinander entfernt, destoenger liegenAbschwächungszonenbeisammen
Stehende Wellen
Entstehen, wenn gleichartige Wellengegeneinander laufen und sich überlagern.kommt oft vor, wenn eine Welle reflektiertwird und dann interferiert
Eigenschaften
alle Teile des Ausbreitungsmediums gehen____________ durch den Nullpunkt underreichen gleichzeitig ihre größte AuslenkungEs gibt Schwingungs_________ (r=0) undSchwingungs___________ (r=max.)Knoten und Bäuche stehen _____________Stehende Wellen transportieren ____________
Eigenfrequenzspektrumeiner eingespannten Saite
...WellenlängeL...Saitenlängen...1,2,3,...
Grund-, Oberschwingungen
n = (2/n).L -> n = c/fn -> c/fn = (2/n).L ->
f1..._______________-> bestimmt die ___________f2,f3,f4,..._________________ -> bestimmen die
_____________eines Instruments
Messung derSchallgeschwindigkeit
Experiment
Huygen‘sches Wellenmodell
Jeder Punkt einer Welleist Ausgangspunkt einerneuen, kugelförmigen__________________.______________: Punkteeiner Welle im gleichenSchwingungszustand_______________:Ausbreitungsrichtung ->senkrecht zu denWellenfronten
Wellenbrechung-Brechungsgesetz
c2 sei kleiner als c1
in der Zeit t legt Welle imMedium1 s1 zurück, imMedium2 s2
s1=c1.t s2=c2.tsin =s1/ACsin =s2/AC ->
Beugung von Wellen
Beugung = ________________________________________________________________________
von Schall liegt im m-Bereich -> Schall beugt sichum Ecken herum
Akkustik
-> Erzeugung und Ausbreitung vonSchallwellen
-> mech. Wellen – in Luft: Longitudinalwellenbzw. Druckschwankungen
-> in Luft bei 20 °C: v = 340 m/s
Ton, Klang, Geräusch
Lautstärke
Schallleistung (P): die von einerSchallquelle abgegebene Leistung in WSchallintensität (I): ___________________
Lautstärke
in dB (________)physikalische Einheit für die Lautstärke
I...SchallintensitätI0...Schallintensität der Hörschwelle
Bsp.:1 Gespräch: I=10-8 W/m² -> 6 Gespräche: I=6.10-8 W/m² ->L=_________________ dB L=____________________ dB
-> 6- fache Intensität ist NICHT 6 fache Lautstärke!
Lautstärke
in Phon_________________ Einheit – berücksichtigt dieEmpfindlichkeit des Gehörs ________________________________-> trotz gleicher dB bzw. Intensitätwerden Töne unterschiedl. Frequenz unterschiedl.laut empfunden-> Experimentbei 1000 Hz stimmen dB und Phon überein! (sieheDiagramm n.S.)
Lautstärke
110
0 dB
20 dB
lauter!