SpezialvorlesungSuchalgorithmen

Thema: Einzelzustandsraumsuche

Stefan Edelkamp

Struktur des Buchs

Überblick

Heuristiken und Graphabstraktionen Verbindung Dijkstra und A* Datenstrukturen

Vorrangwarteschlangen (State-of-the-Art) Hash-Tabellen (State-of-the-Art)

Speicherplatzbeschränkte Suche DFID + IDA*, Anomalie Frontier-Suche BFHS + Lokalität

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Speicherplatzbeschränkte Suche DFID + IDA*, Anomalie Frontier-Suche BFHS + Lokalität

Heuristikenh konsistent 0 ≤ w(u,v) + h(v) – h(u)

h zulässig h(u) ≤ h*(u)

Satz: Konsistenz impliziert Zulässigkeit

Beweis: Sei p = (s=v0,…vk=t) beliebiger Pfad

h(u) ≤ h*(u)

Graphabstraktion durch Knotenkontraktion

Additiv: Nicht-Additiv:

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Dijkstra´s Kürzeste Wege Algorithmus

Auswahl: u mit f(u) = min { f(v) | v ist in Open }

Update: f(v) = min { f(v), f(u) + w(u,v) | v ist Nachfolger von u }

Initialisierung: f(s) = 0, f(u) = unendlich, falls u <> s

A* = Dijkstra + Neubewertung der Kantengewichte

h konsistent 0 ≤ w(u,v) + h(v) – h(u)

neues Kantengewicht nicht negativ

Auswahl: u mit f(u) = min { f(v) | v ist in Open }

Update: f(v) = min { f(v), f(u) + w(u,v) +h(v) – h(u) |

v ist Nachfolger von u }

Initialisierung: f(s) = h(s), f(u) = unendlich, falls u <> s

Vor- und nach der Neubewertung der Kantengewichte

Problem: Negative Kantengewichte Wiederöffnung bereits expandierter Knoten

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Datenstrukturen (1): Vorrangwarteschlangen

Neu in 2005: Relaxed Weak Queues (Katajainen, Elmasry. Jensen): Insert/DecreaseKey: O(1) und DeleteMin O(log n) worst-case mit „einfacher“ Datenstruktur als Fibonacci-Heaps!

Weak-Heaps

Merging zweier WHs:

Relaxierte Weak-Queues

(Heap-geordneter) Bin-baum == Perfekter (balancierter) WH

Binomialqueue: Dualdarstellungsanordnung von Bin-bäumen

Weak-Queue: Dualdarstellungsanordnung von WHs

Relaxierte Weak-Queue: Liste von WHs nahe

Dualdarstellungsanordnung + wenige Anordnungsfehler

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Datenstrukturen (2):Hash-Tabellen

Neu in 2003: Cuckoo Hashing (Pagh et al.):

Insert: O(1) amortisiert und Lookup O(1) worst-case mit „einfacher“ Datenstruktur!

Cuckoo-Hashing

Problem: Rehash der gesamten Tabelle

Einfügen:

Suffix-Lists

Bit-State Hashing

Single Bit-State Double Bit-State

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DFID und IDA*

DFID (depth-first iterative-deepening): simuliert die Breitensuche mit stetig

ansteigender Kostenschranke: f(n) = g(n) IDA* (iterative-deepening A*) simuliert A* mit stetig ansteigender

Kostenschranke f(u)=g(u)+h(u)

Analyse IDA*

Anzahl erwarteter Knoten, die von IDA* bis zur Kostenschranke cin einem Suchbaum mit Ni Knoten in Tiefe i expandiert werden

Anomalie Tiefensuche + Tiefenschranke

Wiederöffnung bereits expandierter Knoten

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Frontier-Suche (1):Genutzte Operatoren

Frontier-Suche (2):Munagala & Ranade

A

t t+1

t+2

BCD

XYZAX

AXYZ

XYZ

I: Lösche Duplikate in aktuell generierter BFS-Schicht

II: Subtrahiere BFS-Schichten t und t+1 von t+2.

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Breadth-First Heuristic Search