Spiel und Mathematik

Vorlesung an der Kinderuniam 21. November 2006

von Prof. Dr. Wolfgang Hauke

Spiel und Mathematik

Warum spielen wir gerne?

Ungewissheit über Spielausgang erzeugt:

Unterhaltung

Spannung

Hoffnung auf Gewinn

Spiel und Mathematik

Ursachen für Ungewissheit:

Zufall (Würfeln, Kartenmischen)

Vielfältige Kombinationen(Nim, Schach)

Verdeckte Information(Papier-Stein-Schere)

Spiel und Mathematik

Kombinatorische Spiele

GlücksspieleStrategische Spiele

Mensch ärgere dich nicht

BackgammonSchach, Nim

BLUFF GLÜCK

LOGIK

Roulette

Stratego, Geister

Papier, Stein, Schere

Skat, Schafkopf

Monopoly

Spiel und Mathematik

Wie kann mir „Mathe“ beim Spielen helfen?

Kann ich meine Gewinnchancen erhöhen?( Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung)

Welcher nächster Zug bzw. welche Strategie ist für mich der beste?( Spieltheorie)

Spiel und Mathematik

(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)(1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)

3466171515131211Möglichkeiten10987654321Zahl

(6,6)(6,5)(6,4)(6,3)(6,2)(6,1)(5,6)(5,5)(5,4)(5,3)(5,2)(5,1)(4,6)(4,5)(4,4)(4,3)(4,2)(4,1)(3,6)(3,5)(3,4)(3,3)(3,2)(3,1)(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)(1,6)(1,5)(1,4)(1,3)(1,2)(1,1)

3466171515131211Möglichkeiten10987654321Zahl

Spiel und Mathematik: Monopoly

Ca. 200 Mio. verkaufte Exemplare seit 1931 (Charles Darrow)

Spielverlauf:

• Grundstücke, Häuser bzw. Hotels erwerben

• Miete für „fremde“ Grundstücke

• Ziel: Bankrott eines Mitspielers

Mathematik soll helfen bei

• Kauf/Verkauf von Grundstücken

• Bau von Häusern und Hotels

Symmetriebruch!

Spiel und Mathematik: Monopoly

Das Ergebnis:

Man landet auf dem Opernplatz

1,5 mal so häufigwie auf der Parkstraße.

„„Ich Ich hab‘shab‘s schon immer schon immer gesagt: Rot gewinnt!“gesagt: Rot gewinnt!“

Spiel und Mathematik: Monopoly

Wo soll man zuerst bauen?

Platz 1: orangeRendite 6,2 %

Platz 2: HellblauRendite 5,8 %

Platz 3: DunkelblauRendite 5,2 %

Spiel und Mathematik: Nim

Nim: Gewinnen kann ganz einfach sein! Einfachste Form:

Bekanntestes Spiel für das es eine vollständigemathematische Theorie gibt.

Erstes Spiel, das je von einem Computer gespielt wurde(1940, Firma Westinghouse, mehr als eine Tonne schwer!)

Variationsmöglichkeiten:

Spiel und Mathematik: Nim

Nim: Gewinnen kann ganz einfach sein!

NeinJaNeinNeinNeinJaNeinNeinNeinJaStrategie

30292827262524232221

NeinNeinNeinJaNeinNeinNeinJaNeinNeinStrategie

20191817161514131211

NeinJaNeinNeinNeinJaNeinNeinNeinJaGewinnstrategie

10987654321Anzahl Hölzer

Gewinnstrategie: Ihr müsst ein Feld mit „Ja“ erreichen und dann immer soviel Streichhölzer wegnehmen, dass als Summe (gegnerischer und eigener Zug) immer 4 herauskommt! Zurück

Zwei Spieler wählen gleichzeitig

• Papier

• Stein

• Schere

Der Gewinner erhält vom Verlierer 1 Euro.

Spiel und Mathematik: Papier, Stein, Schere

Regel:

Papier schlägt

Stein schlägt

Schere schlägt

Papier

Spiel und Mathematik: Papier, Stein, Schere

Spieler 1

Spieler 2Was soll ich nun machen?

00

1-1

-11

-11

00

1-1

1-1

-11

00

0-11

10-1

-110

Irgendwie scheint es egal, was ich mache?

Ich darf nur meine Strategie nicht verraten!

Ergebnis der Spieltheorie für dieses Spiel:

Die Kunst dieses Spiels hängt von der Psychologie (Bluffen!) und nicht von der Mathematik ab.

Spiel und Mathematik: Papier, Stein, Schere

Ein bisschen „Mathe“ und ich kann erraten, wann du Geburtstag hast!

Spiel und Mathematik: Geburtstagsraten

55 310 6100 60100 60

mmmmm t

⋅⋅ −⋅ −⋅ −⋅ − +

Addiere zum Ergebnis 60, damit erhält man:

100 m t⋅ +z.B.: 717 bedeutet dann 17.7.

oder

1104 bedeutet dann 4.11.

Spiel und Mathematik

OK. Das war‘s. Ich mag nicht mehr spielen. Du verdirbst mir den ganzen Spaß mit deinen blöden Analysen!