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SPSS – 13.0 Advanced

Mittelwertvergleiche

Der Vergleich von verschiedenen Stichproben hinsichtlich ihrer Mittelwerte gehört zu den gängigsten statistischen Analysen. Dabei soll stets die Frage geklärt werden, ob auftretende Mittelwertunterschiede sich mit zufälligen Schwankungen erklären lassen oder nicht. In letzterem Fall spricht man von einem überzufälligen oder signifikanten Unterschied.


hyper.sav

Medizinische Studie, welche die Wirkung von zwei verschiedenen Medikamenten (mit den Fanatsienamen Alphasan und Betasan) auf die Senkung des Blutdrucks von Hypertonie-Patienten analysiert. 174 Fälle

Variablen:Nr = PatientennummerMed = Medikamentengruppe ( 1 = Alphasan, 2 = Betasan)G = GeschlechtA = Alter in JahrenGr = Größe in cmGew = Gewicht in kgrrs0 = systolischer Blutdruck, Ausgangswertrrd0 = diastolischer Blutzucker, Ausgangswertchol0 = Cholesterin, Ausgangswertchol1 = dto. Wert nach 1 Monatbz0 = Blutzucker, Ausgangswertak = Alter, in Klassen eingeteilt


Beispiel – Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben (Beispieldatei: hyper.sav)

T-Test bei unabhängigen Stichproben

Auswahl der Quellvariable (a)

Auswahl der Gruppierungsvariable (med)

Definition der Gruppen: med =1 und med =2 also 1 und 2

AUSGABE

Die Ausgabe umfasst:

● Fallzahl, Mittelwert, Standardabweichung und Standardfehler des Mittelwertes in beiden Gruppen

● Levene-Test auf Gleichheit der Varianzen (Varianzhomogentität oder Homsekdazität)

● das Ergebnis des t-Tests: Prüfgröße t, Anzahl der Freiheitsgrade (df), Irrtumswahrscheinlichkeit p unter Bezeichnung sig. (2-seitig) und

● die Differenz der beiden Mittelwerte, deren Standardfehler und ein zugehöriges Konfidenzintervall



T-Test bei unabhängigen Stichproben (Testvorausetzung – Normalverteilung)

1-KS-Stichprobentest

AUSGABE

Interpretation

Nullhypothese: Die Variable Alter ist normalverteilt

Asymp.Sig. (2-tailed) = 0,569 > 0,05 --> Nullhypothese muss angenommen werden

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

17462,11

11,548,059,055

-,059,785,569

NMeanStd. Deviation

Normal Parametersa,b

AbsolutePositiveNegative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov ZAsymp. Sig. (2-tailed)

Alter

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.



T-Test bei unabhängigen Stichproben

AUSGABE

Interperation:

Levene Test – Varianzhomogenität 0,462 > 0,05 --> Varianzhomogenität gilt

t-test – Test der Mittelwertunterschiede 0,880 > 0,05 --> keine sig. Unterschiede

Independent Samples Test

,543 ,462 ,151 172 ,880 ,264 1,756 -3,201 3,730

,151 171,249 ,880 ,264 1,756 -3,202 3,730

Equal variancesassumedEqual variancesnot assumed

AlterF Sig.

Levene's Test forEquality of Variances

t df Sig. (2-tailed)Mean

DifferenceStd. ErrorDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

t-test for Equality of Means


Beispiel – Vergleich von zwei abhängigen Stichproben

T-Test bei gepaarten Stichproben...

Auswahl der Quellvariablen (chol0 und chol1)

AUSGABE


– Mittelwert, Fallzahl, Standardabweichung und Standardfehler des Mittelwertes beider Variablen

– den Korrelationskoeffizienten (Produkt-Moment-Korrelation nach Pearson) zwischen den beiden Variabeln und seine Absicherung gegen Null,

– Mittelwert, Standardabweichung, Standardfehler des Mittelwertes, Konfidenzintervall der Wertdifferenz

– das Ergebnis des t-Tests: Prüfgröße t, Anzahl der Freiheitsgrade (df), Irrtums-wahrscheinlichkeit p unter der Bezeichnung „Sig. (2-seitig)“


Beispiel – Vergleich von zwei abhängigen Stichproben

T-Test bei gepaarten Stichproben...

AUSGABE

Interpretation

Vergleich von zwei abhängigen Stcihproben 0,332 > 0,05 --> kein sig. Unterschied

Weitere Operationen (um zu Vergleich, ob beide Medikamentgruppen gleiche Ergbnisse liefern, muss man unter Fälle auswählen und eine Medikamentgruppe auswählen)

Paired Samples Test

-1,925 26,085 1,978 -5,828 1,978 -,974 173 ,332

Cholesterin,Ausgangswert -Cholesterin,nach 1 Monat

Pair1

Mean Std. DeviationStd. Error

Mean Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Paired Differences

t df Sig. (2-tailed)


Beispiel – Vergleich von mehr als zwei unabhängigen Stichproben

Einfaktorielle ANOVA

Quellvariable gr in abhängige VariablenQuellvariable ak in Faktor

Optionen: Erstellung deskriptive Statistiken und Üperprüfung auf Varianzhomogentität

Post-Hoc: Duncan Test (wenn sig dann wer)AUSGABE


● Fallzahl, Mittelwert, Standardabweichung, Standardfehler des Mittelwertes, 95-Prozent Konfidenzintervall, Minimum, Maximum bei allen Faktorstufen

● Levene-Test auf Varianzhomogentität

● das typische Schema der Varianzanalyse einschließlich der Irrtumswahrscheinlichkeit p (Signifikanz) zur Beurteilung der Gesamtsignifikanz und

● die Ergebnisse des multiplen Rangtest nach Duncan




AUSGABE

Interpretation

Levene-Test auf Varianzhomogenität 0,591 > 0,05 --> Varianzen sind homogen

Test of Homogeneity of Variances

Koerpergroesse

,639 3 170 ,591

LeveneStatistic df1 df2 Sig.




AUSGABE

Interpretation

Anova Sig. = 0,000 < 0,05 --> sig. Unterschiede hinsichtlich der Körpergröße in den Altersgruppen

ANOVA

Koerpergroesse

1301,200 3 433,733 7,380 ,0009990,966 170 58,770

11292,167 173

Between GroupsWithin GroupsTotal

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.



Einfaktorielle ANOVA (post-hoc test duncan)

AUSGABE

Interpretation

Wenn ein sig. Unterschied besteht kann man mit einem Post-hoc Test herausfinden, wo dieser Unterschied besteht. Hier ist es die Klasse bis 55 Jahre.

Koerpergroesse

Duncana,b

47 162,4724 162,6751 164,8252 169,10

,202 1,000

Altersklassen66-75 Jahre> 75 Jahre56-65 Jahrebis 55 JahreSig.

N 1 2Subset for alpha = .05

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.Uses Harmonic Mean Sample Size = 39,300.a.

The group sizes are unequal. The harmonic meanof the group sizes is used. Type I error levels arenot guaranteed.

b.


Beispiel – Vergleich von mehr als zwei abhängigen Stichproben

Analysieren – Allgemeines lineares Modell – Messwiederholung

Quellvariablen chol0, chol1, chol6, chol12

Faktor 1

Anzahl der Stufen 4

Um herauszufinden wer sich unterscheidet muss man den Einstichproben t-test verwenden

Beispiel – Einstichproben-t-test

Analysieren – Mittelwerte vergleichen T-test bei einer Stichprobe

Quellvariable: chol0 Testvariable: 229 (stammt aus einer anderen Studie !)


Beispiel – Vergleich von mehr als zwei abhängigen Stichproben


AUSGABE

Interpretation

Der Sig. Wert von 0,048 < 0,05 besagt, dass ein sig. Unterschied zwischen den Cholesterienwerten zu den unterschiedlichen Meßzeitpunkten besteht.

Tests of Within-Subjects Effects

Measure: MEASURE_1

3381,822 3 1127,274 2,653 ,0483381,822 2,509 1347,779 2,653 ,0583381,822 2,549 1326,675 2,653 ,0583381,822 1,000 3381,822 2,653 ,105

220504,678 519 424,865220504,678 434,088 507,972220504,678 440,994 500,018220504,678 173,000 1274,594

Sphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-boundSphericity AssumedGreenhouse-GeisserHuynh-FeldtLower-bound

Sourcefactor1

Error(factor1)

Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.


Nichtparametrische Tests

Nichtparametrische Tests werden überall dort angewandt, wo die Annahme der Normalverteilung nicht aufrechterhalten werden kann. (Ausreißer sind hier kein Problem)

Die am häufigsten verwendeten Tests sind die zum Vergleich von zwei oder mehr als zwei unabhängigen bzw. abhängigen Stichproben; hier sind die bekanntesten Tests der U-Test nach Mann und Whitney, der H-Test nach Kruskal und Wallis, der Wilcoxon Test und der Friedman-Test.


Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben

U-Test nach Mann und Whitney

Analysieren – nichtparametrische Tests – zwei unabhängige Stichproben

Quellvariable bz0 in Testvariablenfeld

Quellvariable g ins Gruppenvariablenfeld (Gruppe definieren 1 und 2)

AUSGABE

Die Ausgabe umfasst

● die Fallzahlen, die mittleren Rangplätze und Rangsummen in beiden Stichproben

● die Testgröße U

● die kleinere der beiden Rangsummen (W)

● bei weniger als 30 Fällen die exakte Irrtumswahrscheinlichkeit p

● die Prüfgröße z und die Irrtumswahrscheinlichkeit p, die bei einer Fallzahl ab 30 zu verwenden sind


Vergleich von zwei unabhängigen Stichproben

U-Test nach Mann und Whitney

Analysieren – nichtparametrische Tests – zwei unabhängige Stichproben

AUSGABE

Interpretation

Asymp. Sig. (2-tailed) = 0,273 > 0,05 --> kein sig. Unterschied hinsichtlich des Geschlechtes auf den Blutzuckerwert zum Ausgangszeitpunkt

Test Statisticsa

3048,0004818,000

-1,096,273

Mann-Whitney UWilcoxon WZAsymp. Sig. (2-tailed)

Blutzucker,Ausgangs

wert

Grouping Variable: Geschlechta.


Vergleich von zwei abhängigen Stichproben

Wilcoxon Test

Analysieren – Nichtparametrische Tests – zwei verbundene Stichproben

Quellvariablen rrs0 und rrs1Test: WilcoxonOptionen: Quartile

AUSGABE

Die Ausgabe umfasst

● Median und Quartile von beiden Variablen

● Anzahl, mittlere Ränge und Rangsummen bei negativen und positiven Differenzen

● Anzahl der Nulldifferenzen

● Prüfgröße z und zugehörige Irrtumswahrscheinlichkeit p


Vergleich von zwei abhängigen Stichproben

Wilcoxon Test

Analysieren – Nichtparametrische Tests – zwei verbundene Stichproben

AUSGABE

Interpretation

Asymp.Sig. (2-tailed) = 0,000 < 0,05 --> sig. Unterschied des systolischen Blutdruckswertes zwischen Zeitpunkt 0 und 1

Test Statisticsb

-9,970a

,000ZAsymp. Sig. (2-tailed)

syst.Blutdruck,

nach 1Monat - syst.

Blutdruck,Ausgangswe

rt

Based on positive ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.


PCALLTAG.SAV

Die Datei enthält die Daten einer Befragung von Studierenden über Computernutzung im Alltag. Die Variable compstd gibt dabei die wöchentlichen Computernutzungszeit in Stunden wieder, die Variable fachgr ist die Kodierung von sechs Fächergruppen.


Vergleich von mehr als zwei unabhängigen Stichproben (Quelldatei: pcalltag.sav)

H-Test nach Kruskal und Wallis

(Analysieren – Berichte – Fälle zusammenfassen)

Analysieren – nichtparametrische Tests – K unabhängige Stichproben

Quellvariable: compstd – TestvariableQuellvariable: fachgr als Gruppenvariable (1 bis 6)

AUSGABE

Die Ausgabe umfasst

● Fallzahlen und mittleren Rangplätze in den einzelnen Gruppen

● die Testgröße Chi-Quadrat, die Anzahl der Freiheitsgrade und die zugehörige Irrtumswahrscheinlichkeit p




Analysieren – Berichte – Fälle zusammenfassen

AUSGABE

Interpretation:

Medianwerte der einzelnen Fachrichtungen

Case Summaries

Median

8,500

14,000

8,0008,000

10,0005,0008,000

FächergruppenRechtswissenschaftenWirtschaftswissenschaftenSozialwissenschaftenSprachwissenschaftenNaturwissenschaftenMedizinTotal

Computer-Stunden pro

Woche




Analysieren – nichtparametrische Tests – K unabhängige Stichproben

AUSGABE

Interpretation

Asymp.Sig. = 0,000 < 0,05 --> sig. Unterschied der Computerbenutzung hinsichtlich der Fachrichtungen

Test Statisticsa,b

37,9115

,000

Chi-SquaredfAsymp. Sig.

Computer-Stunden pro

Woche

Kruskal Wallis Testa.

Grouping Variable: Fächergruppenb.


(variation median test)

Vergleich von mehr als zwei unabhängigen Stichproben (Quelldatei: hyper.sav)

Friedman Test

Analysieren – nichtparametrische tests – k verbundene stichproben

Quellvariablen: rrd0, rrd1, rrd6, rrd12 – Testvariablen

AUSGABE

Die Ausgabe umfasst

● die mittlere Rangplätze der beteiligten Variablen

● die Fallzahl, die Prüfgröße Chi-Quadrat, die zugehörige Anzahl der Freiheitsgrade (df) und die Irrtumswahrscheinlichkeit


Vergleich von mehr als zwei unabhängigen Stichproben (Quelldatei: hyper.sav)

Friedman Test

Analysieren – nichtparametrische tests – k verbundene stichproben

AUSGABE

Interpretation

Asymp. Sig. = 0,000 < 0,05 --> sig. Unterschiede

Test Statisticsa

174317,754

3,000

NChi-SquaredfAsymp. Sig.

Friedman Testa.


Kolmogorov-Smirnov-Test zur Überprüfung der Verteilungsform

Analysieren – nichtparametrische tests – k-s bei einer stichprobe

Quellvariable: chol0Optionen: deskriptive statistik, quartilen

AUSGABE

Die Ausgabe umfasst

● Mittelwert und Standardabweichung

● die beim Kolmogorov-Smirnov-Test anfallenden Zwischenergebnisse


Korrelationen

Es geht um den Zusammenhang (Korrelation) zwischen zwei Variabeln.

Grafik: Streudiagramm


● Korrelationskoeffizient

Korrelationskoeffizienten

Wert InterpretationBis 0,2 Sehr geringe KorrelationBis 0,5 Geringe KorrelationBis 0,7 Mittlere KorrelationBis 0,9 Hohe KorrelationÜber 0,9 Sehr hohe Korrelation


● Korrelationskoeffizient

● Berechnung des Korrelationskoeffizienten

– Intervallskalierte und normalverteilte Variablen: Produkt-Moment-Korrelation nach Pearson

– Mindestens eine der beiden Variablen ist ordinalskaliert und nicht normalverteilt: Rangkorrelation nach Spearman oder Kendalls Tau

– Ein der beiden Variablen ist dichotom: Punktbiseriale Korrelation (SPSS nicht vorhanden daher Rangkorrelation)

– Beide Variablen sind dichotom: Vierfelder-Korrelation. SPSS in Zusammenhang mit Distanz- und Ähnlichkeitsmaßen zu berechnen.


Korrelationskoeffizienten nach Pearson

Analysieren – korrelation – bivariate

Quellvariablen : chol0, chol1, chol6, chol12

AUSGABE


● den Pearson-Korrelationskoeffizient r, die Anzahl der jeweiligen Wertepaare und die sich bei der Absicherung von r gegen Null ergebenden Irrtumswahrscheinlichkeit p.

Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman und Kendall

Bei ordninalskalierten und nichtnormalverteilten intervallskalierten Variablen wird anstelle des Pearson Koffenzient der Spearman berechnet.

Deaktivieren in der Dialogbox Bivariate Korrelation – die Pearson Korrelation und aktivieren der Spearman Korrelation


● Partielle Korrelation

● Scheinkorrelation – Bsp. Man untersucht ausreichend große Menge an Frauen und Ihre Schuhgröße und deren Intelligentquotient --> geringe, aber signifikante Korrelation

● Korrelationskoeffizient ist nicht Ausdruck eines kausalen Zusammenhangs zwischen den beiden betrachteten Variablen sondern wird vielmehr von einer anderen Variablen entscheident mitbestimmt.

● Die Möglichkeit des Ausschlusses einer Störvariable bietet die Berechnung der partiellen Korrelation


KIRCHE.SAV

Bevölkerungsbefragung der Sozialwissenschaftler, in der unter anderem nach der Einstellung zu Gastarbeitern gefragt wurde. Es wurden die Ergebnisse der Einzelfragen zusammengerechnet und ein Gesamtscore gebildet, der zwischen 0 und 30 liegen konnte. Ein hoher Wert bedeutete eine abweisende Einstellung zu Gastarbeitern. Unter anderem wurde auch das Alter und deren Kirchengangshäufigkeit erfragt. (1 nie bis 6 mind. 2X pro Woche)


● Partielle Korrelation

Analysieren – korrelation – partielle

Variablen : gast, kircheKontrollvariable: AlterOptionen: Mittelwert, Standardabweichung und Korrelation nullter Ordnung

(einfache Korrelationskoeffizienten)

AUSGABE


● Partieller Korrelationskoeffizient, Anzahl der Freiheitsgrade (Fallzahl minus 3) und das Signifikanzniveau


RegressionsanalyseDie Regressionsanalyse gibt Aufschluß über die Art des Zusammhangs zwischen dem Wert

einer abhängigen und den Werten anderer (unabhängiger) Variabeln.

Analysieren – Regression

Einfache lineare Regression

y = b*x+a

b = regressionskoeffizient

a = ordinatenabschnitt (y-achse vertikale)


Einfache lineare Regression

Berechnen der Regressionsgleichung

Analysieren – Regression – Linear

Quellvariable: chol1 – abhängige Variable Quellvariable: chol0 – unabhängige Variable

AUSGABE

Konstante = a = 34,546

Ausgangswert = b = 0,863

===> chol1 = 0,863*chol0 + 34,546 (Geradengleichung)


Grafiken

Streudiagramm

Einfach

Definieren

Quellvariable chol1 – Y-Achse

Quellvariable chol0 – X-Achse

Grafik Doppelklick

Anpassungslinier Gesamt

Anpassungs-Optionen

Lineare Regression


Varianzanalysen

Die Varianzanalyse untersucht den Einfluss von einer oder mehreren unabhängigen Variablen auf eine abhängige Variable (univariate Analyse) oder mehrere abhängige Variablen (multivariate Analyse)

– unabhängig (nominal oder ordinal) = Faktoren– unabhängig (intervall- oder verhältnisskaliert) – metrische Werte =

Kovarianten (--> Kovarianzanalyse)


varana.sav27 Versuchspersonen wurden zu vier Untersuchungszeitpunkten einem Merkfähigkeitstest unterzogen. Daneben wurde von jeder Versuchsperson auch das Geschlecht und das Alter festgehalten.

Geschlecht:

1 = männlich

2 = weiblich

Alter:

1 = bis 30

2 = 31 bis 50

3 = über 50


Univariate Varianzanalyse (Quelldatei: varana.sav)

Analysieren – Allgemeines lineares Modell – Univariat...

Quellvariable: m1 = abhängige Variable Quellvariablen: geschl und alter = feste Faktoren Modell: voreinstellungen (gesättigtes Modell – neben allen Haupteffekten werden

auch alle Wechselwirkungen zwischen den Faktoren berechnet)Optionen: Scheffé-Test

Interpretation

keine Varianzhomogentität daher sollte man das Sig Niveau verändern statt 5% 1%


Univariate Varianzanalyse mit Messwiederholung


Faktorname faktor 1 durch zeit ersetzenAnzahl der Stufen 4Quellvariablen: m1 bis m4 = InnersubjektvariablenQuellvariablen: geschl und alter = ZwischensubjektfaktorenOptionen: geschätzte Randmittel für geschl, alter, zeit und Homogenitätstests

Ausgabe siehe folgende Seite


Prüfgrößen● Verschiedene Prüßgrößen wurden entwickelt, um die Wechselwirkungen der Faktoren zu erklären

● Liste der Prüfgrößen: Pillai-Spur, Wilks-Lambada, Hotelling-Spur, Größte charakteristische Wurzel nach Roy,......Diesen Prüfgrößen wird über eine geeignete Transformation ein F-Wert zugewiesen, der dann zu den angegebenen p-Werten (unter „Signifikanz“) führt.

● Die „Pillai-Spur“ gilt als stärkster und robustester Test !


Literatur

SPSS 14 - Einführung in die moderne Datenanalyse unter Windows; A.Bühl, P.Zöfel; 10.Auflage 2006; Pearson Studium

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