StaticSheet 01 Studeng.sut.ac.th/ce/oldce/CourseOnline/430201/StaticEngineering.pdf · 430201...
Transcript of StaticSheet 01 Studeng.sut.ac.th/ce/oldce/CourseOnline/430201/StaticEngineering.pdf · 430201...
430201 สถตยศาสตรวศวกรรม
(Engineering Statics)
อ.ดร.ปรยาพร โกษา
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร
มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
ปการศกษา 2553
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 1
430201 สถตยศาสตรวศวกรรม
(Engineering Statics)
ผสอน
อาจารย ดร.ปรยาพร โกษา ([email protected])
สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาเทคโนโลยสรนาร
หองทางาน
หอง D07 ชน 4 อาคารวชาการ (C)
วนเวลาการเรยน
วนพธและศกร เวลา 10.00 – 12.00 น.
(นกศกษาจะตองเขาเรยนไมนอยกวา 80% จงจะมสทธสอบกลางภาคและปลายภาค และขาดไดไมเกน 4 ครง)
หนงสอประกอบการเรยนการสอน
1. Vector Mechanics for Engineers: Statics, 8th Edition. (Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston,
Jr. and Elliot R. Eisenberg)
2. Engineering Mechanics Statics, 11th Edition in SI Units (R.C. Hibberler)
วตถประสงคของการเรยนการสอน
1. เพอใหเขาใจในองคประกอบและกระบวนการเกดของระบบแรงและโมเมนตทมากระทา
2. เพอใหสามารถปรบลดความซบซอนของปญหาในระบบแรงและโมเมนตทมความยงยากใหมความงาย
ขน
3. เพอใหสามารถเขยนภาพรางของปญหาใหอยในรปอยางงายตอการพจารณา
4. เพอใหเขาใจระบบการคดแกปญหาเชงวศวกรรมอยางเปนลาดบขนตอน
5. เพอใหเขาใจถงความสาคญของคาตอบทไดตามสมมตฐานทใชในการวเคราะหปญหา
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 2
แผนการสอน
ครงท เนอหา
1 แนะนารายวชา ความรเกยวกบหนวยวด หลกการและความรพนฐานในรายวชา
2 ความรเกยวกบเวกเตอร เวกเตอรองคประกอบในระบบแกนพกดฉาก 2 และ 3 มต
3 เวกเตอรของแรง การหาเวกเตอรแรงลพธของระบบแรงในระบบแกนพกดฉาก 2 และ 3 มต
4 เวกเตอรบอกตาแหนง เวกเตอรของความพยายามหมนใน 2 และ 3 มต
5 แผนภาพวตถอสระและเงอนไขสภาพสมดลของอนภาคภายใตแรงกระทาใน 2 มต
6 แผนภาพวตถอสระและเงอนไขสภาพสมดลของอนภาคภายใตแรงกระทาใน 3 มต
7 ทบทวนเรองสมดลของอนภาคภายใตแรงกระทาใน 2 และ 3 มต
8 การเขยนแผนภาพวตถอสระและเงอนไขสภาพสมดลของวตถแขงเกรงภายใตแรงกระทาใน 2 มต
9 การเขยนแผนภาพวตถอสระและเงอนไขสภาพสมดลของวตถแขงเกรงภายใตแรงกระทาใน 3 มต
10 สมดลของวตถแขงเกรงภายใตแรงกระทาจานวน 2 และ 3 จด
11 สมดลของวตถแขงเกรงใน 3 มต (โดยพจารณาสมดลแรงและสมดลความพยายามหมนรอบจด)
12 สมดลของวตถแขงเกรงใน 3 มต (โดยพจารณาสมดลแรงและสมดลความพยายามหมนรอบแกน)
13 การวเคราะหแรงในโครงสรางของโครงขอหมนชนสวนในโครงสรางทไมไดรบแรง
14 การวเคราะหแรงในโครงสรางของโครงขอแขงและเครองจกรกล
15 จดศนยกลางของเสน พนท และปรมาตรโดยวธการอนทรเกรต
16 จดศนยกลางของพนทของรปเรขาคณต นาหนกบรรทกแบบแรงกระจาย
17 การวเคราะหแรงภายในชนสวน (แรงตงฉาก แรงเฉอน ความพยายามตด)
18 การวเคราะหแรงภายในชนสวนของคาน การเขยนแผนภาพแรงภายในชนสวนคาน
19 แรงเสยดทานบนพนผวแหง
20 แรงเสยดทานในลม
21 โมเมนตเฉอยของพนทรอบแกนทลากผานจดศนยกลางของพนทและรอบแกนใด ๆ
22 ทบทวนกอนสอบปลายภาค
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 3
การใหคะแนน
คะแนนเกบ 20% สอบกลางภาค 35% สอบปลายภาค 45%
คะแนนเกบ ประกอบดวย
1. การจดบนทกระหวางการเรยนการสอน โดยเรยงตามลาดบเวลาและเนอหา
2. สอบยอยและงานในชนเรยน
3. การบานทกาหนดให
4. การทาโจทยเสรมประสบการณเพมเตมจากทกาหนดให
5. อน ๆ ตามทไดรบมอบหมาย
ระดบผลการเรยน
A 85-100 C 65-69 B+ 80-85
D+ 60-64 B 75-79 D 55-59
C+ 70-74 F 0-54
ขอตกลงในการเรยนการสอน
1. นกศกษาจะตองเขาชนเรยนกอนอาจารย
2. นกศกษาจะตองไมลกเดนเขาออกจากชนเรยนในขณะทมการเรยนการสอน ยกเวนไดรบอนญาตจากผสอน
3. หามสงเสยงดงระหวางการเรยนการสอน
4. ไมมการสอบยอยซอม ในทก ๆ กรณ
5. การแตงกายตองเรยบรอย เพอใหเกยรตแก สถานท อาจารย เพอนรวมชน และตวนกศกษาเอง
6. หามนาอาหาร เครองดม เขาชนเรยนโดยเดดขาด
7. ปดเครองมอสอสารทกชนด เพอไมใหเปนการรบกวนผอน
8. เตรยมอปกรณการเรยนทกชนดและเครองคดเลขใหพรอมทกครง
9. หามทจรตในการสอบ หากมการทจรตจะไดรบการพจารณาโทษตามระเบยบของมหาวทยาลย
10. หามลอกงานทกอยาง หากมการลอกเกดขน คะแนนในงานชนนนจะถกตดลบตามจานวนชนงานทลอก
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 4
บนทกการเรยน
วน/เดอน/ป ครงท เนอหาทเรยน ระดบความเขากน
(มาก/ปานกลาง/นอย)
ขอคดเหน/ขอเสนอแนะ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 5
บทท 1 Introduction
1.1 บทนา
Mechanics หรอกลศาสตร คอวชาทางฟสกส ซงศกษาสภาพหยดนงหรอเคลอนทดวยความเรว
คงทเมออยภายใตการกระทาของแรง ซงสามารถแบงออกได ดงน
1. Rigid body
- Statics
- Dynamics
- Kinematics
- Kinetics
2. Deformable body
3. Fluid Mechanics
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 6
1.2 ปรมาณสเกลารและปรมาณเวกเตอร
ปรมาณสเกลาร คอ ปรมาณทบงบอกใหทราบแตขนาดของปรมาณนนเพยงอยางเดยว เชน
มวล อณหภม ปรมาตร พลงงาน เปนตน
ปรมาณเวกเตอร คอ ปรมาณทบงบอกใหทราบทงขนาดและทศทาง เชน ความเรว ความเรง
โมเมนต แรง เปนตน โดยจะตองมคสมบต ประกอบดวย
- ขนาดของเวกเตอร
- ทศทางของเวกเตอร
- แนวกระทาของเวกเตอร
- ตาแหนงหรอจดกระทาของเวกเตอร
1.3 กฎของนวตน (Newton’s Laws)
กฎขอท 1 “ถาแรงลพธทกระทาตออนภาคเปนศนย อนภาคนนจะหยดนงหรอเคลอนทดวย
ความเรวคงทไปในแนวเสนตรงตลอดไป”
กฎขอท 2 “ถามแรงลพธเปนศนยมากระทาตออนภาค อนภาคจะเคลอนทไปดวยความเรงใน
ทศทางเดยวกบแรงลพธ”
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 7
กฎขอท 3 “เมอมแรงกรยายอมตองเกดแรงปฏกรยา โดยแรงปฏกรยานจะมขนาดเทากบแรง
กรยา กระทาบนแนวเดยวกน แตมทศทางตรงกนขาม”
1.4 กฎความโนมถวงของนวตน (Newton’s Law of Gravitation)
“ในสนามความโนมถวงระหวางอนภาค 2 อนภาค จะเกดแรงดงดดกนระหวางอนภาคทงสอง
นน ซงมขนาดเทากนและทศทางตรงกนขาม”
ขนาดของแรงดงดด สามารถหาไดจากสมการ ดงน
เมอ M และ m = มวลของแตละอนภาค
r = ระยะหางระหวางอนภาคทงสอง
G = คาคงทของความโนมถวง
หากพจารณาแรงดงดดทกระทาตอวตถหรออนภาคบรเวณผวโลก พบวา
W =นาหนก = แรงดงดดระหวางอนภาคนนกบโลก = mg
M = มวลของโลก
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 8
m = มวลของอนภาค
r = ประมาณเทากบรศมของโลก (R)
ดงนน จะได
∴ ในทางวศวกรรมใช g = 9.81 m2/s
1.5 หนวยระบบ SI
หนวยระบบ SI ประกอบดวย
- หนวยมลฐาน (Basin units) มอย 7 หนวย คอ
ความยาว เมตร m
มวล กโลกรม kg
เวลา วนาท s
กระแสไฟฟา แอมแปร A
อณหภม เคลวน K
ความเขมของการสองสวาง แคนเดลา cd
ปรมาณของสาร โมล mol
- หนวยเสรม (Supplementary units) มอย 2 หนวย คอ
มมระนาบ เรเดยน rad
มมตน สตเรเดยน sr
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 9
- หนวยอนพทธ (Derived units)
อยในเทอมของหนวยมลฐานเดม เชน
มชอหนวยและสญลกษณขนพเศษ เชน
- คาอปสรรค (Prefixes)
ทศดชน คานาหนา อกษรยอ ทศดชน คานาหนา อกษรยอ
1018
1015
1012
109
106
103
102
10
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
hector
deca
E
P
T
G
M
k
h
da
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
deci
centi
milli
micro
nano
pico
femto
atto
d
c
m
μ
n
p
f
a
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 10
1.6 การแปลงหนวย
- หนวยความยาว
1 ft = m
1 mi = = = m
1 mi = km
1 in = m
- หนวยแรง
1 lb = N
- หนวยมวล
1 slug = lb s2/ft = kg
1 pound mass = kg
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 11
บทท 2 Force Vectors
2.1 การคณและการหารเวกเตอรดวยสเกลาร
2.2 การบวกเวกเตอร
กฏสเหลยมดานขนาน
กฎสามเหลยม
กฎ cosine
กฎ sine
A 2A ‐A 0.5A
A B
R
A
B R
A
B R
A
B R
a b
c
A B
C
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 12
ตวอยางท 2.1 จากรป จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 13
ตวอยางท 2.2 จากรป จงหาขนาดและทศทางของแรงประกอบตามแนวแกน u และ v
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 14
ตวอยางท 2.3 จากรป จงหาขนาดของแรง F และแรงลพธทเกดจากแรง F กบแรง 200N
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 15
2.3 การแตกแรงและการรวมแรงบนระนาบ 2 มต
การหาแรงลพธจากแรงยอยหลายแรงกระทาทจดเดยว
แรง 1F , 2F และ 3F กระทาทจด O และทามม 321 ,, θθθ กบแกน x ตามลาดบ ใหแตกแรงแต
ละแรงลงบนแกน x และ y กอน จากนนจงรวมแรงยอยในแตละแกน
xF
yF F
x
y
θ
1F
2F
3F
1θ 2θ
3θ x
y
x
y
θ
∑= xx FR
∑= yy FR R
≡
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 16
ตวอยางท 2.4 จากรป จงหาแรงประกอบในรปของเวกเตอรตามแนวแกน x และ y ของแรง F1 และ F2
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 17
ตวอยางท 2.5 จากรป จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 18
ตวอยางท 2.6 จากรป จงหาขนาดและทศทางของแรงลพธ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 19
2.4 แรงในระบบแกนพกดฉาก 3 มต
องคประกอบของแรง
x
y
z
xF
yF
zF
F
xθ yθ
zθ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 20
เวกเตอรหนงหนวยของแรง F ( ) n
จาก
เวกเตอรหนงหนวย คอ
หรอ เมอ n อยในแนวกระทาของแรง F
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 21
ตวอยางท 2.7 จากรป จงเขยนแรง F ในรปของเวกเตอร
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 22
ตวอยางท 2.8 จากรป จงหาขนาดและมมของแรงลพธทเกดขน
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 23
ตวอยางท 2.9 จากรป จงเขยนแรง F ในรปของเวกเตอร
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 24
ตวอยางท 2.10 จากรป จงหาขนาดของแรง F2 และมมทแรง F2 กระทาตอแกน x, y และ z เมอแรงลพธ
(FR) ทเกดจากแรง F1 และ F2 นมคาเทากบ 800 N และมทศทางตามแนวแกน +y
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 25
การพจารณาจากขนาดของแรงและจดองจดบนแนวกระทาของแรง
เวกเตอรบนแนวกระทาของแรงคอ r มองคประกอบ คอ
ขนาดของแรง
เวกเตอรหนงหนวยของแรง r คอ
เมอมแรงทมากระทามากกวาหนงแรง
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 26
สภาวะสมดลของแรงในระบบพกดฉาก;
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 27
ตวอยางท 2.11 จากรป เชอกถกยดไวทจด A และ B จงหาขนาดความยาวของเชอกเสนน และทศทาง
เมอวดจากจด A
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 28
ตวอยางท 2.12 จากรป ชายคนหนงดงเชอกดวยแรง 350 N จงแสดงแรงดงนทกระทาตอจด A ในรป
ของเวกเตอรและทศทางของแรงดงน
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 29
ตวอยางท 2.13 จากรป จงแสดงแรงดง FB ในรปของเวกเตอร
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 30
ตวอยางท 2.14 จากรป หลงคาถกยดไวดวยเคเบล FAB = 100 N และ FAC = 120 N ทจด A จงหาแรง
ลพธในรปของเวกเตอร
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 31
2.5 คณสมบตของผลคณสเกลาร (Dot product)
1. การสลบทได
ถา kPjPiPP zyx ++= และ kQjQiQQ zyx ++=
ดงนน
θ
P
Q
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 32
2. การกระจายเทอม
3. เวกเตอรหนงหนวย
4. ถา 0 =⋅QP แสดงวา 0 =P และ 0 =Q หรอ P และ Q เปนเวกเตอรทตง
ฉากซงกนและกน
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 33
ตวอยางท 2.14 จากรป แรง F กระทาตอโครงสรางในแนวระดบ จงหาขนาดของแรงประกอบของแรง F
ทขนานและตงฉากกบชนสวน AB
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 34
ตวอยางท 2.15 จากรป จงหามม θ และแรง F ตามแนวชนสวน BA
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 35
บทท 3 Equilibrium of a Particle
3.1 2 มต
3.2 3 มต
3.3 Springs
เมอ F = แรงดง
k = คาคงทของสปรง (spring constant or stiffness)
s = ระยะทสปรงยดออก จาก lo เปน l
x
y
F1 F2
F3 F4
z
y
F2
x
F1
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 36
ตวอยางท 3.1 จากรป จงหาแรงดงในเสนเชอก BA และ BC เมอนาหนกของวตถ D เทากบ 60 kg
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 37
ตวอยางท 3.2 จากรป เมอเสนเชอก AB และ AC สามารถรบแรงไดมากทสด 10 kN และกลองทถกยด
ไวมนาหนก 200 kg จงหามม θ ทนอยทสดกอนทเชอกจะขาด
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 38
ตวอยางท 3.3 จากรป จงหาความยาวของเชอก AC ทสามารถยดโคมไฟทหนก 8 kg กบสปรงทม
ความยาวกอนยดเทากบ 0.4 m และคาคงทของสปรงเทากบ 300 N/m
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 39
ตวอยางท 3.4 จากรป จงหาแรงในเสนเชอก AD, AC และระยะยดของสปรง เมออยในสภาวะสมดล
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 40
ตวอยางท 3.5 จากรป โคมไฟหนก 10 kg ถกยดไวดวยเชอกสามเสนทมความยาวเทากน จงหาระยะ
ในแนวดง s ทนอยทสด เมอเชอกทงสามเสนนรบแรงไดไมเกน 50 N
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 41
ตวอยางท 3.6 จากรป จงหาแรงดงในแตละเสนเชอก เพอรองรบนาหนก 40 kN
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 42
ตวอยางท 3.7 จากรป จงหาแรงดงในแตละเสนเชอก AB, AC และ AD เพอรองรบนาหนก 100 kg
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 43
บทท 4 Force System Resultants
4.1 Moment
ขนาดของโมเมนต:
ทศทางของโมเมนตเปนไปตามกฎมอขวา
เปน + เมอทวนเขมนาฬกา
เปน – เมอตามเขมนาฬกา
เมอมแรงมากกวา 1 แรงททาใหเกดโมเมนต
สามารถหาคาโมเมนตรวมไดดงน
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 44
ตวอยางท 4.1 จากรป จงหาโมเมนตของแรงรอบจด O
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 45
ตวอยางท 4.2 จากรป จงหาโมเมนตลพธของแรงทงส รอบจด O
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 46
4.2 คณสมบตของผลคณเวกเตอร (Cross product)
คอ ผลคณระหวางขนาดของเวกเตอร 2 ตว กบคาไซนของมมระหวางเวกเตอรทงสอง แนว
กระทาของผลคณเวกเตอรทไดมทศตงฉากกบระนาบของเวกเตอรทงสอง ซงเปนไปตามกฎสกรมอขวา
(Right hand rule)
คณสมบตของผลคณเวกเตอร
1. กาหนดให kPjPiPP zyx ++= และ kQjQiQQ zyx ++=
2. ไมเปนไปตามคณสมบตสลบท
P
Q C
θ
ระนาบของ P และ Q
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 47
3. คณสมบตการกระจายเทอม
4. เมอตวคณเปนปรมาณสเกลารขนาด m เทา พบวา
5. สาหรบเวกเตอรหนงหนวย
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 48
ตวอยางท 4.3 จงหา BA × และ AB ×− เมอ k 7 j 5 i 3 −+−=A และ
k 5 j 8 i 10 −−=B
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 49
4.3 Moment of a Force – Vector Formulation
โมเมนตของแรง F รอบจด O หรอรอบแกนทผานจด O และตงฉากกบระนาบของจด O สามารถ
หาไดจากสมการดงน
ขนาด
ทศทางเปนไปตามกฏของมอขวา
2 มต: โมเมนตของแรงในระบบพกดฉากรอบจดกาเนด
จากรป z = 0, Fz = 0 ดงนน Mx = My = 0
y
x
z
j y
i x k M zM=
r
j yF
i xF
F
A(x,y,0)
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 50
2 มต: โมเมนตของแรงในระบบพกดฉากทจดใด ๆ ทไมใชจดกาเนด
จากรป (zA – zB) = 0, Fz = 0 ดงนน Mx = My = 0
3 มต: โมเมนตของแรงในระบบพกดฉากรอบจดกาเนด
จากรป
y
x z
( ) i BA xx −
( ) j BA yy − B/Ar i xF
j yF F
k BB MM =
y
x
z
i xF
j yF
k zF
i x
j y
k z
r
0
A(x,y,z)
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 51
กาหนดให Mx, My, Mz คอ องคประกอบของโมเมนตของแรง F รอบแกน x, y, z ตามลาดบ
ดงนน
3 มต: โมเมนตของแรงในระบบพกดฉากทจดใด ๆ ทไมใชจดกาเนด
จากรป
x
y
z
j )( BA yy −
i )( BA xx −
k )( BA zz −
i xF
j yF
k zF A/Br
o
B
A(x,y,z)
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 52
4.4 Resultant Moment of a System of force
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 53
ตวอยางท 4.4 จากรป จงหาโมเมนตทเกดจากแรง F รอบจด O กาหนดใหแสดงคาในรปเวกเตอร
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 54
ตวอยางท 4.5 จากรป จงหาโมเมนตลพธรอบจด O กาหนดใหแสดงคาในรปเวกเตอร
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 55
4.5 Principle of Moment
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 56
ตวอยางท 4.6 จากรป จงหาโมเมนตของแรงรอบจด O
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 57
ตวอยางท 4.7 จากรป จงหาโมเมนตของแรงรอบจด O
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 58
ตวอยางท 4.8 จากรป จงหาโมเมนตลพธจากทงสามแรงรอบแกน x, y และ z
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 59
ตวอยางท 4.9 จากรป จงหาโมเมนต MAB ทเกดจากแรง F รอบแกน AB
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 60
ตวอยางท 4.10 จากรป จงหาขนาดของโมเมนตทเกดจากแรง F รอบชนสวน OA
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 61
4.6 โมเมนตของแรงคควบ (Moment of couple)
แรงคควบ (Force of couple) คอ แรง 2 แรงทกระทาตอวตถหนง ๆ ซงแรงคนมขนาดเทากน
ทศทางตรงกนขาม และแนวกระทาของแรงทงคไมอยบนเสนตรงเดยวกน แนวกระทาของแรงคควบน
จะขนานกนหรอไมขนานกนกได จงทาใหวตถไมมการเคลอนทแบบเลอนตาแหนง วตถจะหมนอยาง
เดยวเทานน
โมเมนตของแรงคควบ (Mc) คอ ผลคณระหวางแรงแรงหนงของแรงคควบกบระยะทางวดตงฉาก
รวมระหวางแนวกระทาของแรงคควบทงสองนน
โมเมนตของแรงคควบเปนเวกเตอรอสระ ซงมขนาดและทศทางคงท มเพยงแตแนวกระทาของ
โมเมนตนนทสามารถเคลอนยายได
โมเมนตของแรงคควบกระทาตงฉากกบระนาบของแรงคควบ และมทศทางการหมนเปนไปตาม
กฎสกรมอขวา
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 62
ตวอยางท 4.11 จากรป จงหาโมเมนตลพธของแรงคควบ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 63
ตวอยางท 4.12 จากรป จงหาขนาดและทศทางของโมเมนตแรงคควบทกระทาตอเกยร
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 64
ตวอยางท 4.13 จากรป จงหาโมเมนตแรงคควบทกระทาตอทอ AB
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 65
ตวอยางท 4.14 จากรป จงหาโมเมนตลพธของแรงคควบทกระทาตอทอ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 66
4.7 Simplification of a Force and Couple System
ตวอยางท 4.15 จากรป จงหาแรงลพธและโมเมนตของแรงคควบทกระทา ณ จด O
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 67
ตวอยางท 4.16 จากรป จงหาแรงลพธและโมเมนตของแรงคควบทกระทา ณ จด O
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 68
ตวอยางท 4.17 โมเมนตแรงคควบ M และแรง F1 และ F2 กระทาตอโครงสราง ดงรป จงหาแรงลพธและ
โมเมนตของแรงคควบทกระทา ณ จด O
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 69
ตวอยางท 4.18 จากรป จงหาขนาดและตาแหนงของแรงลพธ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 70
ตวอยางท 4.19 จากรป จงหาขนาดและตาแหนงของแรงลพธ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 71
บทท 5 Equilibrium of a Rigid Body
5.1 Introduction
วตถใด ๆ จะอยในสมดลกตอเมอผลลพธของแรงทงหมดมคาเทากบศนย
ผลลพธของแรงทงหมด หมายถง แรงลพธและแรงคควบลพธ
5.2 Equilibrium in 2D
Free Body Diagram ดงแสดงในรป
ในระบบ 2 มต นยมตงแกน x-y ในผงวตถอสระ
สมการสมดลในรปเวกเตอร;
สมการสมดลในรปสเกลาร;
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 72
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 73
ตวอยางท 5.1 จากรป จงวาด Free Body Diagram ของคานสมาเสมอทมมวล 100 kg
ตวอยางท 5.2 จากรป จงวาด Free Body Diagram เมอทจด B เกดแรง 100 N
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 74
ตวอยางท 5.3 จากรป จงวาด Free Body Diagram เมอแตละทอมมวล 300 kg
ตวอยางท 5.4 จากรป จงวาด Free Body Diagram เมอ Platform มมวล 200 kg
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 75
ตวอยางท 5.5 จากรป จงหาแรงปฏกรยาทจด A และ B เมอไมคดนาหนกของคาน
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 76
ตวอยางท 5.6 จากรป จงหาแรงดงของเชอกทจด C และแรงปฏกรยาทจด A
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 77
ตวอยางท 5.7 จากรป จงหาแรงปฏกรยาทจด A
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 78
ตวอยางท 5.8 จากรป จงหาโมเมนตและแรงทเกดขนรอบจด A
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 79
ตวอยางท 5.9 จากรป จงหาแรงปฏกรยาทจด A และ B
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 80
ตวอยางท 5.10 จากรป จงหาแรงปฏกรยาทจด A, B และ C
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 81
ตวอยางท 5.11 จากรป จงหาแรงดงในเสนเชอกทงสองเสนทใชดงสวนทายของรถบรรทก
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 82
ตวอยางท 5.12 จากรป จงหาแรงปฏกรยาทจด A และ B
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 83
5.2 Equilibrium in 3D
Free Body Diagram ดงแสดงในรป
ในระบบ 3 มต จะพจารณาทงแกน x, y, z ในผงวตถอสระ
สมการสมดลในรปเวกเตอร;
สมการสมดลในรปสเกลาร;
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 84
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 85
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 86
ตวอยางท 5.13 จากรป จงวาด Free Body Diagram
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 87
ตวอยางท 5.14 จากรป จงหาแรงปฏกรยาทจด A, B และ C เมอแผนระนาบนมมวล 100 kg
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 88
ตวอยางท 5.15 จากรป จงหาแรงปฏกรยาทจด A, B และ C
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 89
ตวอยางท 5.16 จากรป จงหาแรงดงในเสนเชอก AB และ AC เมอรองรบกระถางทมนาหนก 375 N
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 90
ตวอยางท 5.17 จากรป จงหาแรงปฏกรยาทจด A และแรงดงในเสนเชอก BD และ BE
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 91
ตวอยางท 5.18 จากรป จงใชสมการสมดลเพยงหนงสมการเพอหาแรงดงในเสนเชอก BC
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 92
5.3 Two-Forces Member
คณสมบต
5.4 Three-Forces Member
คณสมบต
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 93
ตวอยางท 5.19 จากรป จงหาแรงทเกดขน ณ จด A
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 94
บทท 6 Structural Analysis
ในบทนจะพจารณาหาคาแรงในชนสวนของโครง Truss ดวยการใชวธ ณ ขอตอ (Method of
Joints) และดวยวธการตด section (Method of Section) ของโครง Truss นอกจากน จะหาคาแรงใน
ชนสวนทถกกระทาโดยเครองจกร (Frames and Machines) ภายใตขอสมมตฐานทวา ถาโครง Truss
อยในสภาวะสมดล ชนสวนแตละชนกจะอยในสภาวะสมดลดวย
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 95
6.1 Method of Joints
ตวอยางท 6.1 จากรป จงหาแรงภายในสาหรบแตละชนสวน และระบวาเปนแรงดงหรอแรงอด
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 96
ตวอยางท 6.2 จากรป จงหาแรงภายในสาหรบแตละชนสวน และระบวาเปนแรงดงหรอแรงอด
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 97
ตวอยางท 6.3 จากรป จงหาแรงภายในสาหรบแตละชนสวน และระบวาเปนแรงดงหรอแรงอด
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 98
ตวอยางท 6.4 จากรป จงหาระบวาชนสวนใดมคาแรงภายในเปนศนย (Zero-force members)
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 99
6.2 Method of Section
ตวอยางท 6.5 จากรป จงหาแรงภายในชนสวน GE, GC และ BC และระบวาเปนแรงดงหรอแรงอด
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 100
ตวอยางท 6.6 จากรป จงหาแรงภายในชนสวน CF และระบวาเปนแรงดงหรอแรงอด
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 101
ตวอยางท 6.7 จากรป จงหาแรงภายในชนสวน EB และระบวาเปนแรงดงหรอแรงอด
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 102
6.3 Frames and Machines
ตวอยางท 6.8 จากรป จงหาวาด Free Body Diagram สาหรบแตละชนสวน และสาหรบ pin B
ตวอยางท 6.9 จากรป จงหาวาด Free Body Diagram
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 103
ตวอยางท 6.10 จากรป จงหาวาด Free Body Diagram
ตวอยางท 6.11 จากรป จงหาวาด Free Body Diagram
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 104
ตวอยางท 6.12 จากรป จงหาแรงประกอบในแนวระดบและแนวดง ณ จด C
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 105
ตวอยางท 6.13 จากรป จงหาแรงประกอบของแรงปฏกรยา ณ จดรองรบ A และ C
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 106
ตวอยางท 6.14 จากรป ลฟตยกรถมมวล 500 kg ถกยกขนดวยมอเตอร A และใชระบบลอก ถาการ
เคลอนทของลฟตมความเรวคงท จงหาแรงดงในเสนเชอกทงสองเสนน เมอไมคดนาหนกของเชอกและ
รอก
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 107
ตวอยางท 6.15 จากรป คานสองตวถกยดกนไวดวยเชอก BC และทอนเหลก DE จงหา (1) แรง
ปฏกรยาทจด A และ F และ (2) แรงในเสนเชอก BC และทอนเหลก DE
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 108
ตวอยางท 6.16 จากรป ผชายหนก 75 kg พยายามดงคานทหนก 40 kg ขน จงหาแรงดงในเสนเชอกท
จด B และแรงปฏกรยาทผชายกระทาตอคาน
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 109
ตวอยางท 6.17 ทรงกระบอกหนก 50 kg ถกยดไวดงรป จงหาแรงประกอบในแนวระดบและในแนวดง
ของแรงปฏกรยาทจด A และแรงทจด C
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 110
บทท 7 Internal Forces
7.1 Internal Forces Developed in Structural Member
ในการออกแบบโครงสรางหรอชนสวนตาง ๆ มความจาเปนทจะตองทราบ Load ทมากระทาตอ
ภายในชนสวนนน เพอมนใจวาวสดทนามาทาชนสวนจะรบ Load ได
การหา Internal Forces จะใช Method of Section
FBD ณ จด ใชกฎขอท 3 ของนวตน ดงนน แตละแรงจงมทศทางทตรงกนขาม
ในการหาคา NB, VB, MB จะใชหลกของสมการสมดล คอ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 111
ในระบบ 3 มต
การพจารณาเครองหมาย +, -
Normal force
Shear force
Bending moment
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 112
ตวอยางท 7.1 จากรป จงหา Normal force, Shear force และ Bending moment ทจด B และ C
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 113
ตวอยางท 7.2 จากรป จงหา Normal force, Shear force และ Bending moment ทจด C
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 114
ตวอยางท 7.3 จากรป จงหา Normal force, Shear force และ Bending moment ทจด B
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 115
ตวอยางท 7.4 จากรป จงหา Normal force, Shear force และ Bending moment ทจด E
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 116
7.2 Shear and Moment Equations and Diagram
จะพจารณาเฉพาะในคาน ซงจะได Shear diagram และ Bending-moment diagram
ขนตอนการวเคราะห
- คานวณหาแรงปฏกรยาในแตละจดรองรบ
- ในคานใหระบระยะคานเปนคา x ใด ๆ
- เขยน FBD และหาคา V กบ M โดยทจะตองระบเครองหมาย V กบ M ในทศทางของ + ท
ถกตอง
- เขยน Shear diagram (V กบ x) และ Bending-moment diagram (M กบ x) โดยทถา
คาทคานวณไดเปน “ + ” diagram จะอยดานบนของแกน x ในทางตรงกนขาม ถาเปน “ - ” diagram
จะอยดานลางของแกน x
x
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 117
ตวอยางท 7.5 จากรป จงเขยน Shear diagram และ Bending-moment diagram
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 118
ตวอยางท 7.6 จากรป จงเขยน Shear diagram และ Bending-moment diagram
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 119
7.3 Relations between Distributed Load, Shear, and Moment
Relations between Distributed Load and Shear
Relations between Shear and Moment
* จาก moment diagram ทจดสงสดของโมเมนต 0=ΔΔ
xM และ
xMVΔΔ
= ดงนน จดบนคาน
ทแรงเฉอนเปนศนยจะเปนจดทมโมเมนตสงสด
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 120
ตวอยางท 7.7 จากรป จงเขยน Shear diagram และ Bending-moment diagram
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 121
ตวอยางท 7.8 จากรป จงเขยน Shear diagram และ Bending-moment diagram
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 122
ตวอยางท 7.9 จากรป จงเขยน Shear diagram และ Bending-moment diagram
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 123
บทท 8 Friction
8.1 Dry Friction
Dry Friction หรอ ความเสยดทานคลอมบ (Coulomb friction) เปนความเสยดทานของ
ผวสมผสทสมผสโดยตรง แรงเสยดทานจะอยในทศทางตรงกนขามกบทศทางการเคลอนทหรอทศทาง
ทมแนวโนมจะเคลอนท
(1) สมดล: วตถไมเคลอนท (2) สมดล: วตถไมเคลอนท
เมอ Fmax = แรงเสยดทานสถตสงสด
sμ = สปส. ความเสยดทานสถต
(3) สมดล: วตถเรมจะเคลอนท N = แรงปฏกรยาในแนวตงฉาก
เมอ Fk = แรงเสยดทานจลน
kμ = สปส. ความเสยดทานจลน
(4) วตถเคลอนท
m
w
N
m
w
N
P
F
m
w
N
P Fk
R kφ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 124
8.2 ตวอยางการเขยน FBD สาหรบแรงเสยดทาน
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 125
ตวอยางท 8.1 จากรป กลองมมวล 20 kg ไดรบแรง P = 80 N และม 3.0=sμ จงหาแรงเสยดทาน
(F), N และระยะท N เกดขน (x)
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 126
ตวอยางท 8.2 จากรป จงหาสมประสทธความเสยดทานสถตระหวางรถกบกระบะ เมอมมยก o25=θ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 127
ตวอยางท 8.3 จากรป เมอทอนเหลกมมวล 10 kg วาดพงกาแพงทจด B และปลายทอนเหลกอยทจด
A เมอ 3.0=sμ จงหามม θ ทนอยทสดและคา N เมอทอนเหลกนกาลงจะเลอนไถล
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 128
ตวอยางท 8.4 จากรป ทจด B มทอนไม BC วางคาอย ถาสมประสทธแรงเสยดทานสถตทจด B และ C
คอ 2.0=Bμ และ 5.0=Cμ ตามลาดบ จงหาแรง P ทจะตองใชในการดงทอนไม BC ออกจากคาน
AB
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 129
ตวอยางท 8.5 จากรป มวล A = 3 kg และมวล B = 9 kg จงหาแรง P ทมากทสด เมอกระทาทจด C
แลวไมทาใหเกดการเคลอนทใด ๆ กาหนดให 3.0=sμ
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 130
8.3 ลม (Wedges)
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 131
ตวอยางท 8.6 จากรป กอนหนมวล 500 kg และอยในแนวระดบไดดวยลม B และม 3.0=sμ จงหา
แรง P ทนอยทสดทจะดงลมออก สมมตวาทจด A ไมมการเลอนไถล
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 132
บทท 9 Center of Gravity and Centroid
9.1 Center of Gravity, Center of Mass, and the Centroid of a Body
Center of Gravity
Center of Mass of a Body
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 133
Center of a Volume
Center of an Area
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 134
Center of a Line
ถาวตถมความหนาแนนเทากนตลอดทงรปทรง จดศนยกลางมวลจะหาจากการสมมาตรของ
วตถ และจดศนยกลางมวลนมชอเรยกวา จด Centroid
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 135
ตวอยางท 9.1 จากรป จงหา Centroid
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 136
ตวอยางท 9.2 จากรป จงหา Centroid
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 137
ตวอยางท 9.3 จากรป จงหาคา y
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 138
ตวอยางท 9.4 จากรป จงหา Centroid
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 139
ตวอยางท 9.5 จากรป จงหา Centroid
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 140
ตวอยางท 9.6 จากรป จงหาคา y
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 141
9.2 Composite Bodies
เมอวตถ A ประกอบดวยวตถ B, C, D มมวล mB, mC, mD และตาแหนง centroid ท GB, GC, GD
สามารถหาตาแหนง centroid ของวตถ A ไดโดย
ในทานองเดยวกน
สรป
Center of Mass of a Body
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 142
Center of a Volume
Center of an Area
Center of a Line
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 143
ตวอยางท 9.7 จากรป จงหา centroid ของรปผสม
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 144
ตวอยางท 9.8 จากรป จงหา centroid ของรปผสม
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 145
ตวอยางท 9.9 จากรป จงหา centroid ของรปผสม
40 mm 60 mm
120 mm
80 mm
60 mm
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 146
ตวอยางท 9.10 จากรป จงหา centroid ของรปผสม
100 mm
25 mm 50 mm 25 mm
20 mm
80 mm
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 147
บทท 10 Moment of Inertia
10.1 Moment of Inertia for Area
โมเมนตความเฉอยของพนทหรอโมเมนตทสองของพนท ( ) ( )∫ AreaDistance 2 d แบงตามชนด
ของแกนเปน 2 ชนด คอ
10.1.1 โมเมนตความเฉอยรอบแกนฉาก
โมเมนตความเฉอยของพนท dA รอบแกน x;
โมเมนตความเฉอยของพนท dA รอบแกน y;
ดงนน โมเมนตความเฉอยของพนท dA รอบแกน x;
โมเมนตความเฉอยของพนท dA รอบแกน y;
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 148
10.1.2 โมเมนตความเฉอยเชงขว
คอ โมเมนตความเฉอยของพนทรอบแกนทตงฉากกบระนาบพนท จากรปขางบนพนท A อยใน
ระนาบ x-y
ดงนน โมเมนตความเฉอยของพนท dA รอบแกนตงฉาก (แกน z) จะได
โมเมนตความเฉอยของพนท dA รอบแกน z คอ
โมเมนตความเฉอยของพนท มหนวยเปน (ความยาว)4 เชน ในระบบ SI คอ m4 หรอ mm4
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 149
10.2 Parallel-Axis Theorem for an Area
จากรป แกน x’-y’ ผานจด C ของพนท A
โมเมนตความเฉอยของพนทรอบแกน x ทขนานกบแกน x’;
โมเมนตความเฉอยของพนทรอบแกน y ทขนานกบแกน y’;
ดงนน
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 150
10.3 Radius of Gyration of an Area
เมอพนททจะหาโมเมนตความเฉอยเปนแถบยาว ๆ หรอเปนวงแหวน
เมอ kx คอรศมการหมน หรอรศมไจเรชน
จาก
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 151
ตวอยางท 10.1 จากรป จงหาโมเมนตความเฉอยของพนทรปสเหลยม (a) รอบแกน x’ (b) รอบแกน xb
และ (c) รอบแกน z’ หรอแกนทตงฉากกบระนาบ x’-y’
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 152
ตวอยางท 10.2 จากรป จงหาโมเมนตความเฉอยของพนทรอบแกน x
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 153
ตวอยางท 10.3 จากรป จงหาโมเมนตความเฉอยของพนทรอบแกน x
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 154
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 155
10.4 Moment of Inertia for Composite Areas
สามารถหาโมเมนตความเฉอยของพนทแตละสวนรอบแกนเดยวกน โดยอาศยหลกการยายแกน
แลวนามารวมกน
เมอ I = โมเมนตความเฉอยของพนททมรปผสม
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 156
ตวอยางท 10.4 จากรป จงหาโมเมนตความเฉอยของพนทรปผสม
สาขาวชาวศวกรรมโยธา สานกวชาวศวกรรมศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร
เรยบเรยงโดย อ.ดร.ปรยาพร โกษา 157
ตวอยางท 10.5 จากรป จงหาโมเมนตความเฉอยของพนทรปผสมรอบแกน x และ y