Statistische Methoden II SS 2003
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Statistische Methoden II SS 2003 esung : Prof. Dr. Michael Schürmann : Freitag 10.00 - 12.30 (Pause: 11.30 - 11.45) Hörsaal Loefflerstraße Übungen Gruppe 2: 414 Arne Neumann Di 11.15 - 12.45 Gruppe 3: 414 Andreas Matz Mi 7.15 - 8.45 Gruppe 1: 414 Andreas Matz Mi 13.00 - 14.45 Gruppe 4: 301 Birte Holtfreter Do 7.30 - 9.00 Gruppe 5: 301 Birte Holtfreter Do 9.15 - 10.45 Gruppe 6: 301 Birte Holtfreter Do 11.00 - 12.30 Ort: Diagnostikzentrum in den Räumen 301 und 414
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Statistische Methoden II SS 2003. Vorlesung : Prof. Dr. Michael Schürmann Zeit: Freitag 10.00 - 12.30 (Pause: 11.30 - 11.45) Ort: Hörsaal Loefflerstraße. Übungen Gruppe 2: 414 Arne Neumann Di 11.15 - 12.45 Gruppe 3: 414 Andreas Matz Mi 7.15 - 8.45 - PowerPoint PPT Presentation
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Statistische Methoden IISS 2003
Vorlesung: Prof. Dr. Michael SchürmannZeit: Freitag 10.00 - 12.30
(Pause: 11.30 - 11.45)Ort: Hörsaal Loefflerstraße
ÜbungenGruppe 2: 414 Arne Neumann Di 11.15 - 12.45Gruppe 3: 414 Andreas Matz Mi 7.15 - 8.45Gruppe 1: 414 Andreas Matz Mi 13.00 - 14.45Gruppe 4: 301 Birte Holtfreter Do 7.30 - 9.00Gruppe 5: 301 Birte Holtfreter Do 9.15 - 10.45Gruppe 6: 301 Birte Holtfreter Do 11.00 - 12.30
Ort: Diagnostikzentrum in den Räumen 301 und 414
Konfidenzintervalle
Intervallschätzung
Jeder Beobachtung wirdein Intervall C()
der reellen Zahlen zugeordnet
Niveau
Dabei ist die Wahrscheinlichkeit.eine Beobachtung zu machen,für die der wahre Parameter
im zugehörigen Intervall liegt, größer oder gleich 1 -
Niveau
Das Niveau wird „klein“„klein“ gewählt.(Wir nehmen in unseren Beispielenin den meisten Fällen = 0.05 oder = 0.1)
Es gibt aber einen Zusammen-Zusammen-hanghang zwischen der Breite derKonfidenzintervalle und dem Niveau:
Niveaukleiner
Intervallbreiter
Die Intervallbreite soll möglichstgering sein.
Konfidenzintervallfür den Erwartungswert
Varianz bekannt
Annahme:
Konfidenzintervalle:
wobei
Fall Normalverteilung
Tafel für die Verteilungsfunktionbei Normalverteilung
BeispielKaufhaus-Konzern
Kauf würde in Erwägung
gezogen
Kauf würde nicht in Erwägung
gezogen
572 1428
Der Zentrale Grenzwertsatz
Approximative Konfidenzintervalleim Bernoulli-Fall I
Konfidenzintervall zum Niveau
Approximative Konfidenzintervalleim Bernoulli-Fall II
Vereinfachung für großes n(n 100)
Die Student- oder t-Verteilung
Hängt von Parameter n ab!
Die Chi-Quadrat-Verteilung
Hängt ebenfalls von Parameter n ab!
Die Chi-Quadrat-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsdichte
Die Konstante c ist dabei:
: Gamma-Funktion
Chi-Quadrat-Verteilung
Die Student- oder t-Verteilung
Hängt von Parameter n ab!
Die Student- oder t-Verteilung
Wahrscheinlichkeitsdichte
Die Konstante d ist dabei:
Student-Verteilung
Für n unabhängigeunabhängige Zufallsvariablen
mit
hat man:
Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung
Für unabhängigeunabhängige ZufallsvariablenW und U mit
hat man:
Mathematische Bedeutung der t-Verteilung
Konfidenzintervallfür den Erwartungswert
Varianz unbekannt
Student-Verteilung(oder t-Verteilung)
Fall Normalverteilung
Konfidenzintervallfür die Varianz
Erwartungswert bekannt
Einseitig
Chi-Quadrat-Verteilung
Fall Normalverteilung
Konfidenzintervallfür die Varianz
Erwartungswert bekannt
zweiseitig
Chi-Quadrat-Verteilung
Fall Normalverteilung
Konfidenzintervallfür die Varianz
Erwartungswert unbekannt
Einseitig
Chi-Quadrat-Verteilung
Fall Normalverteilung
Konfidenzintervallfür die Varianz
Erwartungswert unbekannt
Zweiseitig
Chi-Quadrat-Verteilung
Fall Normalverteilung
Rechenbeispiel
Stichprobe vom Umfang n = 5
3.5 7.2 5.0 4.3 7.9
Stichprobenfunktionen
Chi-Quadrat-Verteilung
falsch
Student-Verteilung
Konfidenzintervallefür diese konkrete Stichprobe
1.Fall
2.Fall
3.Fall
4.Fall
5.Fall
6.Fall
18.28
BeispielGewicht von ÄpfelnÄpfeln
Gewicht von Äpfeln der Sorte Cox-Orange aus einem bestimmten italienischen Anbaugebiet
Konfidenzintervallefür diese konkrete Stichprobe
Die anderen Fälle zur Übung empfohlen!!
2.Fall
5.Fall
TESTS
TESTS
TESTS
TESTSTESTS
TESTS
TESTS
Worum es geht
Man möchte „testen“, ob eine bestimmteAnnahme (Hypothese) über Parameter der Realität entspricht oder nicht.
Beobachtung(Stichprobe)
EntscheidungEntscheidungVorgabe:
„Irrtumswahr-scheinlichkeit“
Formulierung einer
Hypothese
Da man sich in der Statistik nie ganz sicher sein kann: Die „Irrtumswahr-scheinlichkeit“ sollteklein sein.
