Stoffverteilungsplan LS 5 NI - Klett · Web viewStreckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der...

Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 9 auf der Grundlage des Bildungsplans 2016 Lambacher Schweizer 9ISBN 978-3-12-733391-6

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Der Bildungsplan 2016 betont, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht werden kann.

Entsprechend dieser Forderung sind im neuen Lambacher Schweizer die inhalts- und die prozessbezogenen Kompetenzen innerhalb aller Kapitel eng miteinander verwoben. So werden die fünf prozessbezogenen Kompetenzbereiche Argumentieren und Beweisen, Probleme lösen, Modellieren, Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen und Kommunizieren sowohl in Lehrtextpassagen und den damit verbundenen Zugangsmöglichkeiten in die jeweilige inhaltliche Thematik als auch in den Aufgabenteilen aufgegriffen und geübt. Zusätzlich bietet Lambacher Schweizer

zusammenhängende Aufgabenkontexte und Aufgabensequenzen, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich intensiv und weitgehend selbsttätig mit einem Thema zu beschäftigen und dabei einzelne prozessbezogene Fähigkeiten weiterzuentwickeln.

Auch wenn die prozessbezogenen Kompetenzen sich in allen Kapiteln wiederfinden, werden in der folgenden Tabelle für Lambacher Schweizer 9 diejenigen Kompetenzbereiche und Kompetenzen aufgeführt und spezifiziert, denen in dem jeweiligen Kapitel eine besondere Bedeutung zukommt.Neben der Konkretisierung in einzelne Kompetenzen, die den Lernprozess betreffen, wird der Zusammenhang zu den inhaltsbezogenen Kompetenzen und Lernbereichen hergestellt, die ihrerseits im Sinne des jeweiligen Kapitelinhalts aufgeschlüsselt sind.

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Zeitraum prozessbezogene Kompetenzen inhaltsbezogene Kompetenzen/Lernbereiche Lambacher Schweizer 9 Klassenarbeit

Argumentieren und BeweisenArgumentieren mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen

erläutern und begründen

Ausgehend von einer Begründungsbasis durch zulässigeSchlussfolgerung eine mehrschrittige Argumentations-kette aufbauen

Leitidee Zahl - Variable - OperationMit Potenzen umgehen

Zahlen in Normdarstellung angeben

Potenzen mit rationalenExponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten undzwischen den Darstellungsformenwechseln

Die Rechengesetze für das Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren von Potenzen begründen und anwenden

Gleichungen lösenWurzelgleichungen lösen, bei denen einmaliges Quadrieren zielführend ist

Potenzgleichungen lösen

Kapitel I Potenzen

1 Potenzen mit ganzen Hochzahlen2 Potenzen mit gleichen Grundzahlen3 Potenzen mit gleichen Hochzahlen4 Potenzieren von Potenzen5 Rationale Hochzahlen6 Potenzgleichungen7 Wurzelgleichungen GFS-Thema: Besondere ZahlensummenTrainingRückblickTest

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Argumentieren und BeweisenBegründen in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen

entwickeln und als mathematische Aussage formulieren

eine Vermutung anhand von Beispielen auf Plausibilitätprüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen

Argumentieren mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen

Beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)

Probleme lösenAnalysieren das Problem mit eigenen Worten beschreiben

Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern undDiagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für dieProblemlösung bewerten

durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur, verbale Beschreibung, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren

Anwenden das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder dasEinführen von Hilfsgrößen und Hilfslinien vereinfachen

durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden

Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen

ModellierenAnalysieren wesentliche Informationen entnehmen und strukturieren

Situationen vereinfachen

Mathematisieren relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren

KommunizierenPräsentieren mathematische Einsichten und Lösungswege schriftlich

oder mündlich darstellen und erläutern

ihre Ergebnisse strukturiert Präsentieren

eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbständige Problembearbeitungen in Vorträgen verständlich darstellen

Fachsprache Ihre Ausführung mit geeigneten Fachbegriffen darlegen

Leitidee Raum und Form Geometrische Zusammenhänge beweisen

zwei gegebene Figuren mithilfe der jeweiligen Definition auf Ähnlichkeit und Kongruenz untersuchen

Dreiecke mithilfe ausgewählter Ähnlichkeitssätze (Übereinstimmung in den Längenverhältnissen aller Seiten, Übereinstimmung in zwei Winkelweiten) auf Ähnlichkeit überprüfen

geometrische Zusammenhänge unter Verwendung bereits bekannter Sätze sowie mithilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen und Kongruenzsätzen erschließen, begründen und beweisen, und Größen berechnen

Leitidee Zahl - Variable - OperationMit Termen umgehen die auch Variablen enthalten

Einfache Formeln nach jeder Variablen auflösen

Kapitel II Kongruenz und Ähnlichkeit

1 Kongruente Figuren - Kongruenzsätze2 Mit Kongruenzsätzen begründen3 Ähnliche DreieckeTrainingRückblickTest

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Ergänzende Informationen beschaffen und dazu Informationsquellen nutzen

Interpretieren die Ergebnisse aus einer mathematischen Modellierung in die Realität übersetzen

Die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung in der jeweiligen Realsituation überprüfen

Die aus dem mathematischen Modell gewonnene Lösung bewerten und gegebenenfalls Überlegungen zur Verbesserung der Modellierung anstellen

Leitidee Funktionaler ZusammenhangMit Funktionen umgehen

den Graphen der Potenzfunktionen

fmit f ( x )=xn , n∈ℕ und

f ( x )=xk ,(k=−1 ,−2) unter

Verwendung charakteristischer Eigenschaften skizzieren

Anhand einer Betrachtung der Graphen f mit f ( x )=x2 und der

Wurzelfunktion g mit g ( x )=√ x

den Funktionsbegriff und dabei auch die Begriffe Definitionsmenge und Wertemenge erläutern

Die Graphen der Exponentialfunktionen f mit

f ( x )=c ∙ax+d unter Verwendung

charakteristischer Eigenschaften skizzieren

Wachstumsvorgänge mithilfe von Exponentialfunktionen beschreiben sowie die Bedeutung von Halbwertszeit und Verdopplungszeit erläutern

Die Wirkung von Parametern in Funktionstermen von Potenz-, Exponential- und Wurzelfunktion auf deren Graphen abbildungsgeometrisch als Streckung, Spiegelung und Verschiebung deuten

Leitidee Zahl - Variable - OperationGleichungen lösen

Potenzgleichungen lösen

Exponentialgleichungen unter anderem im Zusammenhang mit Wachstumsprozessen lösen

Den Logarithmus einer Zahl als

Kapitel III Potenzfunktionen und Exponentialfunktionen

1 Funktionen - die Schreibweise f(x)2 Potenzfunktionen mit natürlichen Hochzahlen3 Exponentialfunktion4 Exponentialgleichungen - Logarithmus5 Exponentielles Wachstum6 Halbwertszeit - VerdopplungszeitGFS-Thema: Altersbestimmung mit der C14-MethodeTrainingRückblickTest

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Lösung einer Exponentialgleichung verwenden


Argumentieren und BeweisenBegründen in mathematischen Zusammenhängen Vermutungen

entwickeln und als mathematische Aussage formulieren

eine Vermutung anhand von Beispielen auf Plausibilitätprüfen oder anhand eines Gegenbeispiels widerlegen

Argumentieren mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen erläutern und begründen

Beim Erläutern und Begründen unterschiedliche Darstellungsformen verwenden (verbal, zeichnerisch, tabellarisch, formalisiert)

Probleme lösenAnalysieren das Problem mit eigenen Worten beschreiben

Informationen aus den gegebenen Texten, Bildern und Diagrammen entnehmen und auf ihre Bedeutung für die Problemlösung bewerten

durch Verwendung verschiedener Darstellungen (informative Figur, Tabelle, Graph, symbolische Darstellung, Koordinaten) das Problem durchdringen oder umformulieren

Anwenden das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen

Durch Vorwärts- oder Rückwärtsarbeiten Lösungsschritte finden

Zusammenhänge zwischen unterschiedlichen Teilgebieten der Mathematik zum Lösen nutzen


Mathematisieren die Beziehungen zwischen Größen mithilfe vonFunktionen beschreiben


dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern

Ihre Ergebnisse strukturiert präsentieren

Eigene Überlegungen in kurzen Beiträgen sowie selbständige Problembearbeitungen in Vorträgen

Leitidee Raum und FormGeometrische Zusammenhänge beweisen und mit trigonometrischen Beziehungen arbeiten

zwei gegebene Figuren mithilfe der jeweiligen Definition auf Ähnlichkeit und Kongruenz untersuchen

Dreiecke mithilfe ausgewählter Ähnlichkeitssätze (Übereinstimmung in den Längenverhältnissen aller Seiten, Übereinstimmung in zwei Winkelweiten) auf Ähnlichkeit überprüfen

Unter Nutzung des Satzes des Pythagoras Streckenlängen berechnen beziehungsweise mithilfe seines Kehrsatzes auf Orthogonalität schließen

geometrische Zusammenhänge unter Verwendung bereits bekannter Sätze sowie mithilfe von Ähnlichkeitsbeziehungen und Kongruenzsätzen erschließen, begründen und beweisen, und Größen berechnen

Streckenlängen und Winkelweiten unter Nutzung der Längenverhältnisse Sinus, Kosinus, Tangens bestimmen

Die Beziehungen

sin2 (α )+cos2 (α )=1 ,sin (90 °−α )=cos (α ),

tan (α )= sin (α )cos (α )

herleiten

Leitidee Zahl - Variable - Operation

Kapitel IV Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken

1 Der Satz des Pythagoras2 Längenberechnungen in Figuren3 Der Sinus4 Der Kosinus und der Tangens5 Zusammenhang von Sinus, Kosinus und Tangens6 Mit dem Sinus modellierenGFS-Thema: Weitere Beweise für den Satz des PythagorasGFS-Thema: Der Sinus- und der KosinussatzTrainingRückblickTest

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verständlich darstellen

Fremdsprache ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen

Mit Termen umgehen die auch Variablen enthaltenEinfache Formeln nach jeder Variablen auflösen


Argumentieren und BeweisenArgumentieren mathematische Verfahren und ihre Vorgehensweisen

erläutern und begründen

beim Erläutern und Begründen unterschiedlicheDarstellungsformen verwenden (z.B. zeichnerisch, tabellarisch)

Beweise nachvollziehen und wiedergeben

Probleme lösenAnalysieren durch Verwendung verschiedener Darstellungen

(informative Figur, Tabelle, symbolische Darstellung) das Problem durchdringen oder umformulieren


dokumentieren oder mündlich darstellen und erläutern

Fremdsprache ihre Ausführungen mit geeigneten Fachbegriffen darlegen

Leitidee MessenGrößen bei Figuren und Körpern berechnen

erklären, wie Flächeninhalt und Umfang eines Kreises mithilfe eines Grenzprozesses bestimmt werden

Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen

Die Länge von Kreisbögen und den Flächeninhalt von Kreisausschnitten bestimmen

Kapitel V Kreise

1 Die Kreiszahl π - Umfang eines Kreises2 Flächeninhalt des Kreises3 KreisteileGFS-Thema: Das Reuleaux’sche Dreieck - GleichdicksTrainingRückblickTest

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Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehenAnwenden zwischen natürlicher Sprache und symbolisch-formaler

Sprache der Mathematikwechseln

Zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln

Leitidee Daten und ZufallWahrscheinlichkeiten verstehen und mit Wahrscheinlichkeiten rechnen

den Begriff bedingte Wahr-scheinlichkeit anhand eines Beispiels erläutern

Vierfeldertafeln erstellen und verwenden, auch zur Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten

Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit untersuchen

Ereignisse mithilfe von Zufallsgrößen

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße angeben und im Sachzusammenhang interpretieren

Den Erwartungswert einer Zufallsgröße bei gegebener Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnen und im Sachkontext erläutern

Kapitel VI Wahrscheinlichkeit

1 Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße2 Erwartungswert einer Zufallsgröße 3 Zusammengesetzte Ereignisse 4 Vierfeldertafel5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten6 Stochastische UnabhängigkeitGFS-Thema: Das ZiegenproblemGFS-Thema: DunkelfeldforschungTrainingRückblickTest

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Argumentieren und BeweisenArgumentieren beim Erläutern und Begründen unterschiedliche

Darstellungsformen verwenden (z.B. zeichnerisch, tabellarisch)

Beweise nachvollziehen und wiedergeben

Probleme lösenAnalysieren durch Verwendung verschiedener Darstellungen

(informative Figur) das Problem durchdringen oder umformulieren

Anwenden das Problem durch Zerlegen in Teilprobleme oder das Einführen von Hilfsgrößen oder Hilfslinien vereinfachen

Reflektieren Ergebnisse, auch Zwischenergebnisse, auf Plausibilität oder an Beispielen prüfen


Mathematisieren relevante Größen und ihre Beziehungen identifizieren

Die Beziehungen zwischen diesen Größen mithilfe von Termen, Gleichungen oder Figuren beschreiben

Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehenAnwenden mathematische Darstellungen zum Strukturieren von

Informationen, zum Modellieren und zum Problemlösen auswählen und verwenden

Zwischen verschiedenen mathematischen Darstellungen wechseln

Verfahren Routineverfahren anwenden und miteinander kombinieren

Ergebnisse und die Eignung des Verfahrens kritischprüfen

Hilfsmittel Hilfsmittel, z.B. Formelsammlung, Taschenrechner, problemangemessen auswählen und einsetzen

Leitidee Messen Größen bei Figuren und Körpern berechnen

Winkelweiten sowohl im Grad- als auch im Bogenmaß angeben und nutzen

Die Länge von Kreisbögen und den Flächeninhalt von Kreisausschnitten bestimmen

Die Formeln zur Berechnung von Mantelflächeninhalten (Kegel, Zylinder) herleiten

Die Formeln für das Volumen eines schiefen Körpers mit der Idee des Satzes von Cavalieri anschaulich erklären

Die Formel für das Volumen eines schiefen Körpers mit der Idee des Satzes von Cavalieri anschaulich erklären

Den Oberflächeninhalt und das Volumen von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel berechnen

Kapitel VII Körper

1 Längen im Raum2 Prismen3 Zylinder4 Volumen einer Pyramide5 Berechnungen in Pyramiden6 Kegel7 KugelnGFS-Thema: Platonische KörperTrainingRückblickTest

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