Stützbauwerke DIN 1045-1 Stützbauwerke DIN 1045-1 Allgemeine Erläuterungen 1 1 Allgemeine...

Stand: Januar 2006

S554 Stützbauwerke DIN 1045-1

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Inhaltsverzeichnis

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Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeine Erläuterungen .................................................................................1

2 Eingabe .............................................................................................................3 2.1 System .......................................................................................................3

2.1.1 Lage des lokalen Koordinatensystems................................................3 2.1.2 Einheitensystem..................................................................................3 2.1.3 Querschnitt und Kennwerte der Stützmauer .......................................4 2.1.4 Schichtenteilung des Untergrundes ....................................................5 2.1.5 Grundwasserspiegel ...........................................................................6 2.1.6 Ankerkräfte..........................................................................................7

2.2 Belastungen ...............................................................................................8 2.2.1 Oberflächenlasten ...............................................................................8 2.2.2 Wandlasten .........................................................................................9

2.3 Bemessung ................................................................................................9 2.3.1 Horizontale Schnitte ..........................................................................10 2.3.2 Vertikale Schnitte ..............................................................................10

2.4 Sonstiges .................................................................................................11 2.4.1 Anteile für aktiven Erddruck und Erdruhedruck.................................11 2.4.2 Gleitkreismittelpunkte für die Standsicherheitsberechnung...............11

3 Ausgabe ..........................................................................................................13 3.1 Verkehrslasten .........................................................................................13 3.2 Querschnittsfläche und Gewicht der Mauer .............................................13 3.3 Flächen und Gewichte von Erdkörpern hinter der Mauer .........................13 3.4 Erddruck in den Streifen...........................................................................13 3.5 Erddruckverteilung, resultierender Erddruck ............................................15 3.6 Wasserdruckverteilung an der Mauer.......................................................16 3.7 Optimierung der Ankerkräfte ....................................................................16 3.8 Resultierende Kraft in der Mauersohle .....................................................17 3.9 Sohldruckverteilung..................................................................................17 3.10 Stahlbetonbemessung..............................................................................19

3.10.1 Bemessung nach DIN 1045 ..............................................................19 3.10.2 Bemessung nach ÖNORM B 4200 ...................................................20 3.10.3 Bemessung nach ÖNORM B 4700 ...................................................21 3.10.4 Bemessung nach DIN 1045-1 ...........................................................22

3.11 Standsicherheitsnachweise......................................................................24 3.11.1 Grundbruchsicherheit ........................................................................24 3.11.2 Gleit- und Kippsicherheit ...................................................................27 3.11.3 Böschungsbruch ...............................................................................27 3.11.4 Setzungen.........................................................................................30

Inhaltsverzeichnis

III

4 Berechnungsgrundlagen .................................................................................31 4.1 Aktiver Erddruck.......................................................................................31

4.1.1 Berücksichtigung eines geschichteten Untergrunds..........................32 4.1.2 Berücksichtigung einer gebrochenen Geländeoberkante

oder Mauerrückseite..........................................................................34 4.1.3 Berücksichtigung von Auflasten ........................................................34 4.1.4 Winkelstützmauer..............................................................................36

4.2 Grundwasserspiegel.................................................................................37 4.3 Ankerkräfte...............................................................................................38

4.3.1 Optimierung der Ankerkräfte .............................................................38 4.4 Gesamtresultierende ................................................................................39 4.5 Erdruhedruck............................................................................................40

4.5.1 Berücksichtigung eines geschichteten Untergrunds..........................40 4.5.2 Berücksichtigung von Auflasten ........................................................41 4.5.3 Winkelstützmauern und Kragplatten .................................................41

4.6 Mindesterddruck.......................................................................................42 4.7 Erddruckumlagerung ................................................................................42 4.8 Erddruck aufgrund der Einbindetiefe vor der Mauer.................................43 4.9 Stützlinien für Bemessung........................................................................45 4.10 Bemessung in Schnitten...........................................................................47

4.10.1 Teilsicherheitsbeiwerte für ON B 4700 und DIN 1045-1....................47 4.10.2 Horizontale Schnitte ..........................................................................47 4.10.3 Vertikale Schnitte ..............................................................................48

4.11 Bemessung nach DIN 1045-1 ..................................................................51 4.11.1 Schubbemessung .............................................................................51 4.11.2 Begrenzung der Rissbreite nach DIN 1045-1....................................52

4.12 Berechnungsmethoden und Sicherheiten ................................................61 4.12.1 Grundbruchberechnung ....................................................................61 4.12.2 Gleitsicherheit ...................................................................................61 4.12.3 Kippsicherheit....................................................................................61 4.12.4 Geländebruchsicherheit ....................................................................61 4.12.5 Setzungsberechnung ........................................................................62 4.12.6 Spannungsberechnung .....................................................................62 4.12.7 Eigentliche Setzungsberechnung......................................................64

5 Literaturverzeichnis .........................................................................................65

S554 Stützbauwerke DIN 1045-1 Allgemeine Erläuterungen

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1 Allgemeine Erläuterungen Das Programm ´STÜTZBAUWERKE´ dient zur Berechnung der notwendigen Sicher-heitsnachweise für eine Stützmauer. Es werden folgende Sicherheiten bzw. Daten errechnet: - Erddruck auf Stützmauer (Aktiver Erddruck, Erdruhedruck). - Horizontal- und Vertikallasten sowie Moment mit Abstand zur Mittellinie der

Mauer in horizontalen Schnitten für eine nachfolgende Bemessung. - Belastung des Untergrunds durch die Stützmauer. - Bemessung der Stützmauer in horizontalen und vertikalen Schnitten nach DIN

1045, ÖNORM B 4200, ÖNORM B 4700 oder DIN 1045-1. - Risssicherheitsnachweis nach ON B 4700 oder DIN 1045-1 kann geführt wer-

den. - Grundbruchsicherheit nach ON B 4432 (alte Norm), ON B 4435-2, DIN 4017,-

DIN 417-100 und nach Pregl mit Bruchspannung und Bruchlast in der Funda-mentsohle.

- Gleitsicherheit. - Kippsicherheit - Sicherheit gegenüber Geländebruch - Setzungen und Kantung der Stützmauer. Bei der Berechnung der Standsicherheitsnachweise können folgende Einflussfakto-ren berücksichtigt werden: - Ein beliebig geschichteter Untergrund (maximal 20 Bodenschichten). Die

Schichtgrenzen der einzelnen Bodenschichten werden dabei durch Polygone vorgegeben (maximal 30 Polygonpunkte).

- Bodenkennwerte Wichte γ, Wichte unter Auftrieb γb, Kohäsion c, Reibungswinkel ϕ, Wandreibungswinkel δ für aktiven Erddruck und Erdruhedruck sowie Steife-modul Es.

- Ein beliebiger Querschnitt der Stützmauer (Winkelstützmauer, geneigte oder gebrochene Rückseite der Mauer, Kragplatten).

- Passiver Erdruck oder Erdruhedruck vor der Stützmauer. - Ankerkräfte, die an der Stützmauer angreifen. Es wird die Ankerlänge mit vor-

gegeben, um die Standsicherheit der Gleitkreise hinter den Ankern berechnen zu können.

- Optimierung der Ankerkräfte, sodass die Resultierende in der Mauersohle mittig, im Kern oder im erweiterten Kern angreift.

- Optimierung der Ankerkräfte, sodass eine geforderte Sicherheit gegenüber Ge-ländebruch erreicht wird.

- Mauerkräfte (als Verkehrslasten oder als ständige Lasten) - Horizontale Trapezlasten an der Mauerrückseite (als Verkehrslasten oder als

ständige Lasten) - Eine geneigte und/oder gebrochene Geländeoberkante.

S554 Stützbauwerke DIN 1045-1 Allgemeine Erläuterungen

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- Vertikale Auflasten an der Geländeoberkante vor und hinter der Mauer (Linien- und Flächenlasten als Verkehrslasten oder ständige Lasten vorgegeben).

Unterschiedlicher Grundwasserspiegel vor und hinter der Mauer, vorgegeben als Polygon. Aufgrund dieser Leistungsmerkmale kann das Programm beispielsweise bei fol-genden Aufgabenstellungen angewendet werden: - Winkelstützmauer mit gebrochener Rückseite und Verankerung, Grundwasser-

spiegel vor und hinter der Stützmauer, Auflast hinter der Stützmauer, verschie-dene Bodenschichten.

- Stützmauer mit Kragplatte, Auflast vor und hinter der Stützmauer, verschiedene Bodenschichten, Grundwasserspiegel.

Die angeführten Möglichkeiten können jedoch beliebig miteinander kombiniert wer-den, wodurch unterschiedlichste Aufgabenstellungen behandelt werden können. Zusätzlich können nach jeder Berechnung die Eingabedaten variiert werden, wo-durch Berechnungen für eine Aufgabenstellung mit unterschiedlichen Einflussfakto-ren gegenübergestellt werden können.

S554 Stützbauwerke DIN 1045-1 Eingabe

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2 Eingabe Bevor mit der Eingabe der Daten begonnen wird, sollten diese nach den hier ange-gebenen Richtlinien vorbereitet werden. Dadurch wird einerseits die Aufgabenstel-lung vom Benutzer klar definiert, andererseits werden Eingabefehler weitgehend vermieden.

2.1 System 2.1.1 Lage des lokalen Koordinatensystems Es wird ein rechtwinkeliges kartesisches Koordinatensystem für den Querschnitt de-finiert. Die lokale x-Achse ist dabei nach rechts positiv orientiert, die lokale y-Achse ist nach oben positiv orientiert. Alle (x/y)-Koordinaten, die vom Benutzer angegeben werden, müssen positiv sein. Der gesamte Querschnitt muss somit im ersten Quad-ranten des lokalen Koordinatensystems liegen. Die Lage des Querschnitts ist so zu wählen, dass die Stützmauer einen Erdkörper rechts von der Mauer abstützt. Durch Koordinatentransformationen (Spiegelung, Parallelverschiebung) kann ein lokales Koordinatensystem so gelegt werden, dass diese Bedingungen erfüllt sind.

Abbildung 2.1: Beschreibung

Die Längenangaben für die Koordinaten sind in Meter vorzunehmen.

2.1.2 Einheiten Alle dimensionierten Daten sind nach dem SI-System anzugeben. Als Einheiten werden nur Meter, Kilonewton und Grad (2π = 360°) verwendet:

Länge: m Flächenlast: kN/m² Linienlast: kN/m Wichte: kN/m³ (Wichte des Wassers = 10kN/m³) Winkel: Grad


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2.1.3 Querschnitt und Kennwerte der Stützmauer Die Form der Stützmauer (Quer-schnitt) wird als Polygon vorgegeben. Auf diese Weise können sämtliche Möglichkeiten von Querschnitten (ver-schiedene Wandneigung, Winkel-stützmauer, Kragplatten) erfasst wer-den. Als erster Punkt des Polygons muss jener Punkt angegeben werden, von dem aus die Geländeoberkante von der Mauer aus nach rechts ver-läuft. Von diesem Punkt ausgehend sind die weiteren Punkte anzugeben, so dass insgesamt eine Orientierung im Uhrzeigersinn entsteht. Zuerst werden so-mit die Polygonpunkte angegeben, die dem abgestützten Erdkörper zugewendet sind. Als letzter Punkt des Polygons wird der Punkt vor dem ersten Polygonpunkt verwendet. Der Anfangspunkt des Polygons darf als Endpunkt nicht nochmals an-gegeben werden, da dies vom Programm aus erfolgt. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Reihenfolge der Punkte des Polygons der Stützmauer.

Abbildung 2.2: Koordinaten Stützmauer

Zusätzlich sind noch die Punktnummern der Polygonpunkte anzugeben, welche die Sohle der Stützmauer ergeben (in Abbildung 2.2 die Polygonpunkte 9 und 10). Die kleinere Punktnummer ist dabei zuerst anzugeben. Es ergibt sich somit für die so definierte Mauersohle eine Orientierung gegen die lokale x-Achse. Für den Querschnitt der Stützmauer können maximal 40 Polygonpunkte angegeben werden. Als Kennwerte für die Stützmauer sind die Wichte γ in [kN/m³] und der Sohlrei-bungswinkel δm (Grad) anzugeben. Aus der Fläche des Querschnitts wird das Mau-ergewicht für den laufenden Meter der Mauer ermittelt.


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2.1.4 Schichtenteilung des Untergrundes Es können maximal 20 Bodenschich-ten angegeben werden. Die Gelände-oberkante und die Unterkanten der einzelnen Schichten werden durch Polygone angegeben, wobei für jedes Polygon maximal 30 Polygonpunkte angegeben werden können. Die Poly-gone sind so zu legen, dass deren x-Koordinaten aufsteigend sind (xi < xi+1). Weiterhin dürfen keine vertikalen Strecken (xi = xi+1) angegeben werden. Fast vertikale Strecken erreicht man durch einen sehr kleinen Unterschied (beispielsweise 0,01 m) in zwei auf-einanderfolgenden x-Kkleinste x-Wert für die Polygone wird durch den ersten Polygonpunkt der Gelände-oberkante, der größte x-Wert durch den letzten Polygonpunkt der Geländeoberkan-te festgelegt. Alle Polygone für die Unterkanten der einzelnen Schichten müssen mit diesen x-Werten beginnen bzw. enden. Es dürfen also Schichten nicht inmitten des Querschnitts begonnen oder beendet werden, sondern müssen mit der Mäch-tigkeit Null bis an den Rand geführt werden (siehe

oordinaten. Der

Abbildung 2.3: Schichtenverlauf, hier wird die Schichtgrenze „1“ deckungsgleich mit der Geländeoberkante „0“ zum rechten Rand des Berechnungsausschnittes geführt). Wird bei der Erddruckberechnung auch der Erdruhedruck berücksichtigt, so ist zu beachten, dass die Streifenteilung hinter der Mauer unter dem Reibungswinkel ϕ der jeweiligen Bodenschicht erfolgt (siehe Abbildung 4.13: Parameter zur Ermittlung des Erdruhedrucks). Der Geländebereich rechts neben der Mauer muss in diesem Fall ausreichend weit vorgegeben sein.

Abbildung 2.3: Schichtenverlauf


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2.1.4.1 Bodenkennwerte Für alle Bodenschichten sind folgende Kennwerte vorzugeben:

Wichte γ [kN/m³]

Wichte unter Auftrieb γb [kN/m³]

Kohäsion c [kN/m²]

Reibungswinkel ϕ [°]

Wandreibungswinkel δ [°] getrennt für aktiven Erddruck und Erdruhedruck Steifemodul Es [kN/m²] für Setzungsberechnungen

2.1.5 Grundwasserspiegel Der Grundwasserspiegel wird - analog zu den Schichtgrenzen - als Polygon angegeben. Dadurch ist es möglich, links und rechts der Stützmauer unter-schiedliche Grundwasserspiegel vor-zugeben und die dadurch hervorgeru-fene Belastung der Mauer zu berücksichtigen. Aufgrund der in Abschnitt 4.2 „Grundwasserspiegel” beschriebenen Vorgehensweise wird gleichzeitig auch der Auftrieb der Mauer berücksichtigt. Maximal können 30 Polygonpunkte vorgegeben werden.

Abbildung 2.4: Grundwasserlinie

Die Vorgabe des Polygons für den Grundwasserspiegel kann nicht in zwei Teilen erfolgen. Es wird durch einen Polygonzug der GW-Spiegel links der Mauer und der GW-Spiegel rechts der Mauer quer durch die Mauer vorgegeben. Das Polygon für den Grundwasserspiegel muss die Mauer einmal links und einmal rechts schnei-den. Mehr Schnittpunkte sind nicht zulässig (z.B. durch Kragplatten). Der Grund-wasserspiegel kann auch so vorgegeben werden, dass er gänzlich unterhalb der Stützmauer liegt.


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2.1.6 Ankerkräfte An der Stützmauer können Ankerkräf-te angreifen. Der Angriffspunkt ist über dessen Koordinaten anzugeben und muss innerhalb des Querschnitts der Stützmauer liegen. Weiterhin ist die wirksame Länge des Ankers vorzugeben. Diese Länge entscheidet bei der Standsi-cherheitsberechnung über die Lage der tiefen Gleitkreise. Innerhalb der wirksamen Länge muss die Haltbarkeit des Ankers gegeben sein, außerhalb dieser Länge wird bereits ein Nachgeben des Ankers angenommen. Die Kraft wird in [kN/m] angegeben und bezieht sich somit auf ein Stützmauerstück der Länge 1 m. Kräfte, die entgegen der Koordinatenrichtungen angreifen, sind po-sitiv. Maximal können 20 Ankerkräfte vorgegeben werden. Zusätzlich können noch Mauerkräfte (analog zu den Ankerkräften, jedoch ohne Ankerlänge) vorgegeben werden, wobei hier zusätzlich entschieden werden kann, ob es sich um eine stän-dige Kraft oder um eine Verkehrslast handelt.

Abbildung 2.5: Ankergeometrie

Unter dem Register Sonstiges können die möglichen Arten der Ankerkraftop-timierungen (siehe Abschnitt 4.3.1 Optimierung der Ankerkräfte) ausge-wählt werden. Über die Vorgabe der horizontalen sowie vertikalen Anteile der Ankerkraft wird bei Auswahl einer Optimierung lediglich die Neigung des Ankers festgelegt.


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2.2 Belastungen 2.2.1 Oberflächenlasten Es können zwei unterschiedliche Arten von Oberflächenlasten vorgesehen werden: Linienlasten und Flächenlasten. Es können maximal je 20 Linien- und Flächenlasten vorgegeben werden.

Abbildung 2.6: Oberflächenlasten

2.2.1.1 Linienlasten Linienlasten können in maximal 20 Punkten der Geländeoberkante vorge-geben werden. Für den Angriffspunkt ist nur die x-Koordinate anzugeben; die y-Koordinate wird vom Programm automatisch errechnet. Die Linienlast ist in [kN/m] anzugeben. Wahlweise können diese als ständige oder veränderliche Lasten deklariert werden. 2.2.1.2 Flächenlasten Flächenlasten können in maximal 20 Abschnitten der Geländeoberkante vorgegeben werden. Der Abschnitt wird durch die beiden x-Koordinaten definiert, wobei die kleinere x-Koordinate zuerst anzugeben ist. Die zugehörigen y-Koordinaten auf der Geländeoberkante werden vom Programm au-tomatisch errechnet. Die Flächenlast ist als Spannung [kN/m²] anzugeben, wobei jedoch nur Gleichlasten vorgesehen sind. Tritt innerhalb eines Abschnitts einer Flä-chenlast ein Knick im Gelände auf, so wird die Flächenlast in zwei Abschnitte zer-legt (siehe Abbildung 2.6: Oberflächenlasten). Wahlweise können diese als ständi-ge oder veränderliche Lasten deklariert werden.


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2.2.2 Wandlasten 2.2.2.1 Streifenlasten Soll an der Mauer eine Auflast wirken, so können hier ebenfalls Linienlasten vorzugeben werden. Diese sind über Koordinaten, die innerhalb des Wand-querschnittes liegen müssen, sowie durch ihre horizontale und vertikale Lastgröße zu definieren. Wahlweise können diese als ständige oder veränderliche Lasten deklariert werden. 2.2.2.2 Trapezlasten An der Rückseite der Stützmauer kön-nen horizontal wirkende Trapezlasten angreifen. Der Anfang und das Ende der Trapezlast wird durch die y-Koordinate an der Mauerrückseite de-finiert, die Kraft ist in [kN/m2] an-zugeben. Die Kraft kann als ständige Last oder als Verkehrslast definiert werden. Kräfte gegen die Richtung der x-Achse sind positiv (nach links wirkende Spannungsordinaten). Maximal 20 Trapezlasten können vorgegeben werden.

2.3 Bemessung Eine Bemessung kann nach DIN 1045, ÖNORM B 4200, ÖNORM B 4700 o-der nach DIN 1045-1 durchgeführt werden. Die Bemessung erfolgt in wählbaren horizontalen und/oder ver-tikalen Schnitten. Die Schnitte müs-sen nicht exakt horizontal oder vertikal gelegt werden, sondern können sich auch der Geometrie des Mauerquer-schnittes anpassen. Entsprechend der ausgewählten Bemessungsvorschrift und des Bemessungsumfangs (siehe Abschnitt 4.10 Bemessung in Schnit-ten) müssen hier die Entsprechenden Vorgaben getroffen werden.


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2.3.1 Horizontale Schnitte Horizontale Schnitte für eine Bemes-sung sind in der Höhe der Angriffs-punkte von Ankerkräften, in der Höhe von Kragplatten und Sporn zu legen. Zusätzlich ist bei horizontalen Schnitten auch zulässig, zusätzliche Koten vorzuse-hen.

Abbildung 2.7: Horizontale Schnittführung

Für die horizontalen Schnitte sind die z-Koten vorzugeben, die notwendigen Mau-erpunkte werden vom Programm - falls noch nicht vorhanden - automatisch er-zeugt. Ebenso werden dabei die Punktnummern für die Mauersohle automatisch mit berücksichtigt.

2.3.2 Vertikale Schnitte Vertikale Schnitte sind nur am Beginn von Kragplatten oder am Beginn eines Sporns zulässig und werden vom Pro-gramm automatisch gewählt. Innerhalb einer Kragplatte oder eines Sporns können keine vertikalen Schnitte un-tersucht werden. Bei vertikalen Schnitten aufgrund von Kragplatten müssen die Mauerpunkte oben und unten im Schnitt bereits vorhanden sein. Bei einem Sporn ist der obere Mauerpunkt des Schnitts im Polygon der Mauerpunkte bereits vorhan-den, der untere Punkt in der Mauersohle wird vom Programm automatisch ermittelt.


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2.4 Sonstiges Es ist anzugeben, in welchen Abstän-den entlang der Mauer Gleitflächen angelegt werden. Teilt man die Höhe der Mauer in 30 Abschnitte, so erhält man einen Abstand, der eine ausrei-chende Dichte der Gleitflächen ergibt. Da dieser Abstand ε entlang des Poly-gons gerechnet wird, ergeben sich bei unterschiedlicher Neigung der Poly-gonabschnitte der Stützmauer unter-schiedliche Normalabstände für die Gleitflächen.

Abbildung 2.8: Streifengeometrie

2.4.1 Anteile für aktiven Erddruck und Erdruhedruck Wird der Erddruck vom Programm berechnet, so kann entschieden werden, zu wel-chen Anteilen der aktive Erddruck und der Erdruhedruck für den resultierenden Erddruck verwendet werden sollen. Diese Anteile sind in Prozent anzugeben, wobei die Summe der beiden Werte nicht 100% ergeben muss. Es können somit auch erhöhte Werte angegeben werden, beispielsweise 90% des aktiven Erddrucks und 30% des Erdruhedrucks.

2.4.2 Gleitkreismittelpunkte für die Standsicherheitsberechnung Zur Berechnung der Geländebruchsi-cherheit können verschiedene Vorga-ben definiert, sowie das erforderliche Sicherheitsniveau festgelegt werden. Für die Untersuchung der Standsi-cherheit stehen zwei Möglichkeiten der Vorgabe der Gleitkreismittelpunkte für die Standsicherheitsberechnung zur Verfügung:


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Für die Berechnung der Sicherheiten (Standsicherheit) wird ein Rechtecksraster vorgegeben. Das Rechteck wird durch den unteren linken Eckpunkt (Punkt 1) und den oberen rechten Eckpunkt (Punkt 3) definiert. Die Unterteilung der Sei-ten 1-2 und 1-4 ist anzugeben. Für jeden Rasterpunkt wird ein Gleitkreis be-rechnet, der durch einen Fußpunkt der Stützmauer und gegebenenfalls hinter vorgegebenen Ankern verläuft.

Abbildung 2.9: Berechnung mit Raster

Automatische Suche von Mittelpunkten mit kleinster Sicherheit. Auf einer Linie normal zur Geländeneigung wird mit der Suche begonnen. Es wird vom gegen-wärtigen Mittelpunkt jeweils in acht Richtungen untersucht, ob sich in einer die-ser Richtungen ein kleinerer Wert für die Sicherheit η ergibt. Im Mittelpunkt mit der kleinsten Sicherheit wird dieser Vorgang wiederholt. Wird kein Mittelpunkt mit kleinerer Sicherheit mehr gefunden, so wird die Suche beendet. Entweder kann die Schrittweite für die Variation der Radien für einen Mittelpunkt vorgege-ben werden oder es wird ein Durchgangspunkt für alle Kreise festgelegt. In die-sem Fall wird für jeden Mittelpunkt nur ein Gleitkreis untersucht.

Abbildung 2.10: Automatische Ermittlung

S554 Stützbauwerke DIN 1045-1 Ausgabe

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3 Ausgabe 3.1 Verkehrslasten Werden Verkehrslasten vorgegeben, so wird automatisch eine Berechnung mit und ohne Verkehrslasten durchgeführt, sofern im Register Sonstiges die Berücksichti-gung der Verkehrslasten gewählt wurde. Für die wichtigsten Ergebnisse werden die Vergleichswerte OHNE Verkehrslasten angegeben. Bei allen Ergebnissen, bei de-nen nicht darauf verwiesen wird sind die Verkehrslasten in den Ergebnissen enthal-ten.

3.2 Querschnittsfläche und Gewicht der Mauer Vom Programm wird die Querschnittsfläche und das Gewicht der Mauer pro Lauf-meter berechnet:

Abbildung 3.1: Eigenlast des Stützbauwerks

3.3 Flächen und Gewichte von Erdkörpern hinter der Mauer Falls hinter einer Winkelstützmauer oder hinter Kragplatten Erdkörper entstehen, so wird das Gewicht dieser Erdkörper pro Laufmeter angegeben:

Abbildung 3.2: Eigenlast von Erdkörpern

3.4 Erddruck in den Streifen Der Erddruck wird für Streifen entlang der Mauerrückseite berechnet; folgende Werte werden für die Streifen an der Mauerrückseite ausgegeben (siehe Abbildung 3.3: Erddruck in den Streifen): - Die x- und y-Koordinate des Streifenmittelpunktes an der Mauerrückseite bzw.

am Erdkörper bei Kragplatten bzw. Winkelstützmauern - Der Erddruck ea im jeweiligen Streifen (wird als Spannung angegeben) - Der Winkel δ´, unter dem der Erddruck im Streifen angreift, wobei dieser Winkel

den Wandreibungswinkel δ und den Neigungswinkel der Mauerrückseite α (ge-gebenenfalls den Neigungswinkel des Erdkörpers bei Winkelstützmauern bzw. Kragplatten) enthält

- Die Summe aller horizontalen Lasten, die oberhalb (einschließlich des Streifens, in dem die Ausgabe erfolgt) einer horizontalen Schnittlinie angreifen. Die Schnittlinie wird an der Unterseite des Streifens gebildet.

- Die Summe aller vertikaler Lasten analog zu den horizontalen Lasten


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- In diesen Summen sind das Mauergewicht, der Erddruck, der Wasserdruck, e-ventuelle Auflasten an der Mauerkrone, zusätzliche Kräfte an der Mauer, Anker-kräfte und der Erddruck vor der Mauer enthalten, sofern diese Kräfte oberhalb der Schnittlinie angreifen.

- Die x-Koordinate des Angriffspunktes in der Schnittlinie für die mit H und V an-gegebene Kraft

- Das Moment, das sich aufgrund der Vertikalkomponente V und dem Abstand des Angriffspunktes zur Mittellinie der Mauer ergibt.

Das Moment durch die Vertikalkomponente dividiert, ergibt den Hebelarm. Die y-Kote der Schnittlinie ergibt sich als Mittellinie zwischen den angegebenen y-Koten für die Streifen.

Abbildung 3.3: Erddruck in den Streifen

In der Spalte „K“ wird für den jeweiligen Schnitt die Lage der resultierenden Kraft (aus V und H) angegeben. Folgende Fälle werden unterschieden: Im Kern (6 für b/6), im erweiterten Kern (3 für b/3) außerhalb des erweiterten Kerns, aber noch innerhalb des Querschnittes (1 für noch innerhalb) oder außerhalb des Mauerquer-schnittes (0).


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3.5 Erddruckverteilung, resultierender Erddruck Die Erddruckverteilung und der resultierende Erddruck werden zusätzlich graphisch ausgegeben. In dieser Graphik sind die Punkte „1“ und „2“ eingetragen, die mit ih-ren Koordinaten angegeben werden. Zusätzlich wird die Stützlinie graphisch darge-stellt. Zu beachten ist, dass die Gleitfläche von der Mittellinie des untersten Strei-fens ausgeht. Diese Differenz lässt sich durch eine feinere Streifenteilung verklei-nern:

Abbildung 3.4: Grafische Ausgabe der Erddruckverteilung

Der resultierende Erddruck, der in Abbildung 3.4 auch als Kraft eingezeichnet ist, wird mit den Koordinaten des Angriffspunktes und den Kraftkomponenten nume-risch angegeben.


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3.6 Wasserdruckverteilung an der Mauer Wurde eine Grundwasserlinie im Bereich der Stützmauer angegeben, so kann der Wasserdruck auf die Mauer numerisch und graphisch ausgegeben werden:

Abbildung 3.5: Numerische Ausgabe der Wasserdruckverteilung

Abbildung 3.6: Grafische Ausgabe der Wasserdruckverteilung

3.7 Optimierung der Ankerkräfte Falls für vorhandene Anker eine Optimierung (siehe Abs. 4.3.1, Optimierung der Ankerkräfte) der Ankerkräfte durchgeführt wurde, werden die errechneten Anker-kräfte in einer Tabelle ausgegeben:

Abbildung 3.7: Ausgabe der optimierten Ankerkräfte


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3.8 Resultierende Kraft in der Mauersohle Die resultierende Kraft in der Mauersohle wird mit ihrem Angriffspunkt und den Komponenten der Kraft numerisch und graphisch ausgegeben:

Abbildung 3.8: Numerische Ausgabe der Resultierenden

Abbildung 3.9: Grafische Ausgabe der Resultierenden

3.9 Sohldruckverteilung Für den Sohldruck in der Mauersohle werden folgende Ergebnisse ermittelt und ausgegeben: - Die x- und y-Koordinaten der beiden Randpunkte der Sohldruckverteilung. Tritt

keine klaffende Sohlfuge auf, so entsprechen diese Werte den Koordinaten der Endpunkte der Mauersohle. Bei einer klaffenden Sohlfuge wird der Beginn des Sohldruckes unter der Mauersohle als ein Koordinatenpaar ausgegeben, das andere Koordinatenpaar ist der entsprechende Endpunkt der Mauersohle.

- Die Horizontal- und Vertikalkomponente des Sohldruckes in den beiden koordi-nativ angegebenen Punkten. Die Horizontal- und Vertikalkomponente bezieht sich auf das x-y-Koordinatensystem (und nicht auf die Richtung der Mauersoh-le).

- Die Normalkomponente des Sohldruckes (bezogen auf die äußere Normale zur Mauersohle). Bei einer nicht geradlinigen Mauersohle bezieht sich dieser Wert auf die Normale zur Verbindungslinie der angegebenen Koordinaten der Rand-punkte der Mauersohle.


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- Der mittlere Sohldruck für die maßgebende Breite. Als maßgebende Breite (für eine nachfolgende Grundbruchberechnung) wird jene Breite verwendet, die durch den Angriffspunkt der Resultierenden in der Mauersohle halbiert wird.

Abbildung 3.10: Numerische Ausgabe der Sohlspannungen

Zusätzlich kann die Sohldruckverteilung auch graphisch ausgegeben werden:

Abbildung 3.11: Grafische Ausgabe der Sohlspannungen


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3.10 Stahlbetonbemessung Die Ergebnisse werden für horizontale und für vertikale Schnitte in der gleichen Form ausgegeben.

3.10.1 Bemessung nach DIN 1045

Abbildung 3.12: Bemessung nach DIN 1045

Folgende Werte werden in diesen beiden Tabellen (Abbildung 3.12: Bemessung nach DIN 1045), getrennt für vertikale und horizontale Schnitte ausgegeben: 3.10.1.1 Biegebemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte Normalkraft (kN) wird die Normalkraft im Schnitt angegeben (berück-sichtigte Kräfte siehe Abschnitt 3.4). In den Spalte Moment (kNm) stehen die Moment, die aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurden. In den Spalten Aso und Asu (bzw. Asl und Asr) steht die Querschnittsfläche des Stahls für die Biegebemessung. 3.10.1.2 Schubbemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. Die Spalte Q Bemess. (kN) enthält die Querkraft, die aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte M zu Q (kNm) enthält das zur Querkraft zugehörige Moment. In der Spalte z (m) wird der Hebelarm der inneren Kräfte angegeben. In der Spalte B wird die Nummer des Schubbereiches angegeben. Die Spalten mit Tau-0 (MN/m²) und Tau (MN/m²) enthalten die Schubspannung τ0 und τ. In der Spalte min as (cm²/m) wird die Mindestbügelbewehrung nach DIN 1045, Ab-schnitt 18.8.2 angegeben. In der Spalte erf as (cm²/m) die erforderliche Schubbewehrungsfläche für den betreffenden Schubbereich.


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3.10.2 Bemessung nach ÖNORM B 4200

Abbildung 3.13: Bemessung nach ÖNORM B 4200

Folgende Werte werden in diesen beiden Tabellen, getrennt für vertikale und hori-zontale Schnitte ausgegeben: 3.10.2.1 Biegebemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte Moment (kNm) steht das Moment, das aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. In der Spalte h (m) wird die statische Höhe angegeben. In der Spalte eps-b (1/1000) wird die wird die Betonstauchung, in der Spalte eps-s (1/1000) wird die Stahldehnung angegeben. Die Spalte minAs (cm2) enthält die Querschnittsfläche der Mindestbewehrung, die Spalten Aso (cm2) und Asu (cm2) (bzw. Asl (cm2) und Asr (cm2) ) die Errechnete Bewehrungsfläche am oberen und unteren (bzw. am linken und am rechten) Rand des Schnittes. 3.10.2.2 Schubbemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte Querkraft (kN) steht das Moment, das aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte z (m) wird der Hebelarm der inneren Kräfte angegeben. Die Schubspannung τ0 (Spalte tau0 (N/mm2)) wird mit dem Hebelarm z berechnet. In der Spalte asbüges wird die rechnerisch erforderliche Verbügelung, in der Spal-te min-bü die Mindestverbügelung und für den Bereich τ0 < 2⋅τ wird in der Spalte min0-bü die reduzierte Mindestverbügelung für überbreite Träger gemäß Abs. 2.2.2 der ÖNORM B 4200 angegeben. Falls τ0 > 10⋅τ1 ist, wird die Bügelbewehrung in der Spalte as-bü ges mit 999.99 angegeben.


21

3.10.3 Bemessung nach ÖNORM B 4700

Abbildung 3.14: Bemessung nach ÖNORM B 4700

Folgende Werte werden in diesen beiden Tabellen, getrennt für vertikale und hori-zontale Schnitte ausgegeben: 3.10.3.1 Biegebemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte Normalkraft (kN) wird die Normalkraft im Schnitt angegeben (berück-sichtigte Kräfte siehe Abschnitt 2). In der Spalte Moment (kNm) steht das Moment, das aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. In der Spalte z (m) steht der Hebelarm der inneren Kräfte. In vertikalen Schnitten wird dieser von oben, in horizontalen Schnitten von links an gerechnet. Die Spalte x (m) enthält die Lage des Spannungsnullpunktes im Querschnitt, wobei in Horizontalschnitten der Wert x vom linken Mauerrand gerechnet wird und bei Vertikalschnitten vom oberen Rand aus gerechnet wird. Der Wert x ist Abschnitt 2.4.1.1 (5) und Bild 8 der ÖNORM B 4700 beschrieben. Die Spalte xFc (m) enthält den Angriffspunkt der Betondruckkraft Fc, wobei dieser Abstand wieder vom linken Rand bei horizontalen Schnitten und vom oberen Rand bei vertikalen Schnitten gerechnet wird. In der ÖNORM B 4700 ist xFc in Bild 8 der Abstand der Kraft Fc (Betondruckkraft) vom oberen Rand. Die Spalten Asr (cm2) und Asl (cm2) (bzw. Aso (cm2) und Asu (cm2) bei Vertikal-schnitten) enthalten die Querschnittsfläche für den Stahl für die rechte und linke (bzw. obere und untere) Lage der Bewehrung. 3.10.3.2 Schubbemessung In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. Die Spalte Q Bemess. (kN) enthält die Querkraft, die aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte V_Rd1 (kN) enthält die aufnehmbare Querkraft ohne Schubbewehrung. Die Berechnung erfolgt nach ÖNORM B 4700, 2.4.4.4, Gleichung 39. Die Spalte V_Rdc (kN) enthält die maximale Querkraft, die bei einer Bemessung vom vorliegenden Querschnitt aufgenommen werden kann. Bei höherer Querkraft ist eine Änderung des Querschnittes notwendig. Die Berechnung erfolgt nach Ö-NORM B 4700, 2.4.4.2, Gleichung 26.


22

In der Spalte Beta (Grad) steht der für die Bemessung verwendete Winkel für die Neigung der Betondruckstreben. In der Spalte As zus (cm2) wird der Zuschlag zur Längsbewehrung angegeben. Der Wert wird nach ÖNORM B 4700, 2.4.4.2 (15) ermittelt. Die Spalte min as (cm2/m) enthält die Mindestfläche der Schubbewehrung pro Me-ter nach ÖNORM B 4700, 2.4.9.4 (2). Die Spalte erf as (cm2/m) enthält die erforderliche Schubbewehrungsfläche pro Meter. Diese errechnet sich als Maximum der statisch erforderlichen Schubbeweh-rung und der Mindestbewehrung.

3.10.4 Bemessung nach DIN 1045-1 3.10.4.1 Biegebemessung

Abbildung 3.15: Biegebemessung DIN 1045-1

In der Spalte Schnitt werden die Punktnummern des Polygons der Stützmauer an-gegeben, welche den Schnitt (horizontal oder vertikal) definieren. In der Spalte N Bem. (kN) wird die Normalkraft (Bemessungswert) im Schnitt ange-geben (berücksichtigte Kräfte siehe Abschnitt 2). In der Spalte M Bem. (kNm) steht das Moment (Bemessungswert), das aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. In der Spalte z (m) steht der Hebelarm der inneren Kräfte. In vertikalen Schnitten wird dieser von oben, in horizontalen Schnitten von links an gerechnet. Die Spalte x (m) enthält die Lage des Spannungsnullpunktes im Querschnitt, wobei in Horizontalschnitten der Wert x vom linken Mauerrand gerechnet wird und bei Vertikalschnitten vom oberen Rand aus gerechnet wird. Die Spalte xFcd (m) enthält den Angriffspunkt der Betondruckkraft Fcd, wobei die-ser Abstand wieder vom linken Rand bei horizontalen Schnitten und vom oberen Rand bei vertikalen Schnitten gerechnet wird. Die Spalten Asr (cm2) und Asl (cm2) enthalten die Querschnittsfläche für den Stahl für die rechte und linke Lage der Bewehrung (bzw. Aso (cm2) und Asu (cm2) für die obere und untere Bewehrung)


23

3.10.4.2 Querkraftbemessung

Abbildung 3.16: Querkraftbemessung DIN 1045-1

Die Spalte Q Bem. (kN) enthält die Querkraft (Bemessungswert), die aufgrund der angreifenden Kräfte im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte V_Rd,ct (kN) enthält die aufnehmbare Querkraft ohne Schubbewehrung. Die Berechnung erfolgt entsprechend DIN 1045-1 10.3.1(1). Die Spalte V_Rd,max (kN) enthält den Bemessungswert der durch die Druckstre-benfestigkeit begrenzten maximal aufnehmbaren Querkraft entsprechend DIN 1045-1 10.3.1(1). In der Spalte Theta (Grad) steht der für die Bemessung verwendete Winkel für die Neigung der Betondruckstreben. In der Spalte As zus (cm2) wird der Zuschlag zur Längsbewehrung angegeben. Der Wert wird nach DIN 1045-1, 10.3.4(9) angegeben. Die Spalte min as (cm2/m) enthält die Mindestfläche der Schubbewehrung pro Me-ter entsprechend DIN 1045-1 13.2.3(4). Die Spalte erf as (cm2/m) enthält die erforderliche Schubbewehrungsfläche pro Meter. Diese errechnet sich als Maximum der statisch erforderlichen Schubbeweh-rung und der Mindestbewehrung. 3.10.4.3 Rissbreitennachweis

Abbildung 3.17: Rissbreitennachweis

In der Spalte Schnitt werden die Schnittbezeichnungen ausgegeben. In der Spalte M Bem. (kNm) steht das Moment (Bemessungswert), das aufgrund der angreifenden Kräfte (nur ständige Lasten) im Schnitt errechnet wurde. Die Spalte Grenzdurchmesser (mm) enthält den Grenzdurchmesser dsg. Die Spalte Zuschlag Aso bzw. Asu (cm2) enthält den notwendigen Zuschlag zur Längsbewehrung, um die geforderte Risssicherheit zu gewährleisten. Die Spalte x (m) enthält die Lage der Neutralachse im Querschnitt. Es wird der Ab-stand zwischen dem oberen Rand und der Neutralachse angegeben. Die Spalte max. Stababstände (m) enthält den Höchstwert der Stababstände für die Längsbewehrung (falls dieser nachgewiesen werden soll).


24

3.11 Standsicherheitsnachweise 3.11.1 Grundbruchsicherheit 3.11.1.1 Tragfähigkeitsbeiwerte Wird eine Grundbruchberechnung durchgeführt, so werden die Tragfähigkeitsbei-werte entsprechend dem verwendeten Verfahren ausgegeben:

Nach ON B 4432 und ON B 4435-2

Abbildung 3.18: Beiwerte nach ÖNORM B4432

Abbildung 3.19: Beiwerte nach ÖNORM B4435-2

Alpha, Beta Delta-s, Phi, N-Gamma, N-q und N-c

Zu den aktuellen Werten der Lastneigung (Delta-s) und des gemittelten Rei-bungswinkels (Phi) (Sohlneigung Alpha und Böschungsneigung Beta sind hier nicht verwendbar) werden in der Tabelle der Winkel/Tragfähigkeitsbeiwerte nächstgelegenen Werte oberhalb und unterhalb und die zugehörigen Beiwerte N-Gamme, N-q und N-c angegeben.

Aktuelle Werte und interpolierte Tragfähigkeitsbeiwerte dazu

Es werden für das Fundament die maßgebenden Werte der Sohlneigung, der Bö-schungsneigung, des Lastneigungswinkels und des gemittelten Reibungswinkel angegeben und die dafür aus der darrüberliegenden Tabelle interpolierten Trag-fähigkeitsbeiwerte.

Beiwerte Fundamentform

Rechtecks- und Kreisfundamente werden durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden. Ebenso werden die Lastneigung, die Böschungsneigung und die Sohlneigung nach ON B 4435-2 durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden.


25

Nach DIN 4017 und DIN 4017-100 Bei Berechnungen nach DIN 4017 werden nur die Beiwerte für die Fundamentform und für die Lastneigung angegeben.

Abbildung 3.20: Beiwerte nach DIN 4017

Abbildung 3.21: Beiwerte nach DIN 4017-100

Alpha, Beta Delta-s, Phi, N-b, N-d und N-c

Zu den aktuellen Werten der Sohlneigung (Alpha), der Böschungsneigung (Beta), der Lastneigung (Delta-s) und des gemittelten Reibungswinkels (Phi) werden die zugehörigen Beiwerte N-b, N-d und N-c angegeben, die nach DIN 4017-100, For-meln (7), (8) und (9) berechnet werden. Die Beiwerte für die Fundamentform, Lastneigung, Böschungsneigung und/oder Sohlneigung sind dabei noch nicht eingerechnet.

Beiwerte Fundamentform, Lastneigung, Böschungsneigung, Sohlneigung

Rechtecks- und Kreisfundamente werden durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden. Ebenso werden die Lastneigung, die Böschungsneigung und die Sohlneigung nach DIN 4017-100 durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden.

Nach Pregl

Abbildung 3.22: Beiwerte nach Pregl

Alpha, Beta Delta-s, Phi, N-Gamma, N-q und N-c

Zu den aktuellen Werten der Sohlneigung (Alpha), der Böschungsneigung (Beta), der Lastneigung (Delta-s) und des gemittelten Reibungswinkels (Phi) werden die


26

im Tabellenwerk nach Pregl nächstgelegenen Werte oberhalb und unterhalb und die zugehörigen Beiwerte N-Gamma, N-q und N-c angegeben.

Aktuelle Werte und interpolierte Tragfähigkeitsbeiwerte dazu

Es werden für das Fundament die maßgebenden Werte der Sohlneigung, der Bö-schungsneigung, des Lastneigungswinkels und des gemittelten Reibungswinkel angegeben und die dafür aus der darrüberliegenden Tabelle interpolierten Trag-fähigkeitsbeiwerte.

Beiwerte Fundamentform

Rechtecks- und Kreisfundamente werden durch Beiwerte erfasst, die mit den Tragfähigkeitsbeiwerten multipliziert werden.

3.11.1.2 Bruchkörper Aufgrund der unterschiedlichen Bodenschichten im Gleitkörperbereich werden die Kennwerte entsprechend der Schichtanteile gemittelt:

Abbildung 3.23: Kennwerte Bruchkörper

Die Gleitkörper können mit der errechneten Grundbruchsicherheit graphisch aus-gegeben werden.

Abbildung 3.24: Grafische Darstellung Grundbruchfigur

3.11.1.3 Nachweis Für die Grundbruchberechnung werden die Bruchspannung und die Bruchlast (Grundbruchsicherheit η ergibt sich als Bruchlast durch Vertikalkomponente der resultierenden Last in der Mauersohle), die Länge des Gleitkörpers III (siehe Abbil-dung der Gleitkörper) und die maximale Tiefe der ausgebildeten Gleitkörper ange-geben:


27

Abbildung 3.25: Nachweis Grundbruchsicherheit

Wird die Grundbruchsicherheit nach ON B 4435-2 oder nach DIN 4017-100 berechnet, so erfolgt anstatt der Ausgabe der Sicherheit η ein Hinweis, ob Bruchlast größer ist, als die vorhandene Last und damit die Sicherheit gegeben ist.

3.11.2 Gleit- und Kippsicherheit Weiterhin kann die Gleitsicherheit getrennt für Gesamtbelastung oder nur ständiger Belastung sowie die Kippsicherheit ausgegeben werden:

Abbildung 3.26: Gleit- und Kippsicherheit

3.11.3 Böschungsbruch Falls die Sicherheit gegenüber Geländebruch berechnet wird und die Ankerkräfte für eine günstige Lage in der Mauersohle optimiert wurden, so erfolgt ein entspre-chender Hinweis im Ausdruck. Für die einzelnen Kreise der Berechnung der Geländebruchsicherheit werden aus-gegeben: • die x- und y-Koordinate des Mittelpunktes • die Summen der wirksamen äußeren und inneren Kräfte der Streifen • der Radius des Gleitkreises • die Sicherheit η des Gleitkreises • Kennzeichnung, ob Keile mit dem aktiven und/oder passiven Erddruck vor bzw.

hinter dem Kreis gebildet wurden. Folgende Kennzeichnungen möglich:

(zwei Leerzeichen) Es wurden keine Keile vor oder hinter dem Kreis angeschlossen, da der Kreis an der GOK zu flach einschneidet oder da keine Keile gebildet werden sollen.

P Vor dem Gleitkreis wurde ein Keil mit dem passiven Erddruck gebildet


28

A An den Gleitkreis wurde ein Keil mit dem aktiven Erddruck angeschlos-sen

P A Es wurden Keile mit dem aktiven und dem passiven Erddruck an den Kreis angeschlossen

P − Der Keil mit dem passiven Erddruck wurde vor dem Kreis gebildet, der Keil mit dem aktiven Erddruck konnte sich nicht ausbilden (da die Ge-ometrie zu eng)

− Der Keil mit dem passiven Erddruck vor dem Kreis wurde nicht ausge-bildet, da der Kreis an der GOK zu flach endet, der Kreis mit dem akti-ven Erddruck konnte sich nicht ausbilden (da Geometrie zu eng).

− A Der Keil mit dem passiven Erddruck vor dem Kreis konnte sich nicht ausbilden (da Geometrie zu eng), der Keil mit dem aktiven Erddruck hinter dem Kreis wurde ausgebildet.

− Der Keil mit dem passiven Erddruck vor dem Kreis konnte sich nicht ausbilden (da Geometrie zu eng), der Keil mit dem aktiven Erddruck hinter dem Kreis bildet sich nicht aus, da Kreis zu flach endet.

− − Beide Keile konnten sich nicht ausbilden, da Geometrie zu eng. Der Kreis mit der kleinsten Sicherheit kann auch graphisch dargestellt werden:

Abbildung 3.27: Grafische Darstellung Gleitkreis

Werden die Ankerkräfte optimiert, so werden jene Ankerkräfte angegeben, mit de-nen die geforderte Sicherheit erreicht wird:

Abbildung 3.28: Optimierung der Ankerkräfte


29

3.11.3.1 Lamellenwerte Es können für alle, oder nur für den Gleitkreis mit der kleinsten Sicherheit die La-mellenwerte ausgegeben werden; folgende Daten werden angegeben: • die Koordinaten des Mittelpunktes und die tatsächlich verwendete Streifenbreite • bei einem Überstau wird – falls vorhanden – für den ersten und letzten Streifen

der seitliche Wasserdruck (horizontal wirkend) mit der z-Kote des Angriffspunk-tes angegeben

• werden Keile mit dem aktiven und/oder passiven Erddruck an den Kreis ange-schlossen, so wird die Horizontalkomponente des Erddruckes mit der z-Kote des Angriffspunktes angegeben

• bei den Lamellen werden die x- und y-Koordinate des Schnittpunktes der Mittel-linie des Streifens mit dem Kreis angegeben (x, y)

• das Eigengewicht des Streifens (G) • das Gewicht des Wassers bei einem Überstau (Wv) • der Porenwasserdruck im angegebenen Punkt (x/y) (u) • der Winkel zwischen senkrechter Linie und der Verbindungslinie vom Mittel-

punkt des Kreises zum angegebenen Punkt (x/y) (Schnittpunkt Kreis mit Mittelli-nie des Streifens) (Zeta)

• für Streifen, in denen horizontale oder vertikale Oberflächenkräfte auftreten, werden diese angegeben (Ph und Pv). Horizontale Kräfte können aufgrund von zusätzlichen Mauerkräften auftreten.

Abbildung 3.29: Lamellenwerte

Abbildung 3.30: Oberflächenkräfte


30

3.11.4 Setzungen Die Setzungen der Mauer (Streifenfundament) mit der zugehörigen mittleren Set-zung und der Kantung können ausgegeben werden:

Abbildung 3.31: Ausgabe Setzunsberechnung

S554 Stützbauwerke DIN 1045-1 Berechnungsgrundlagen

31

4 Berechnungsgrundlagen 4.1 Aktiver Erddruck

Bei der COULOMBschen Erddrucktheorie wird bei der Berechnung des aktiven Erd-drucks von ebenen Gleitflächen, von einem kohäsionslosen Boden, einem horizon-talen Gelände und einer lotrechten, glatten Mauerrückseite ausgegangen. Bei der erweiterten COULOMBschen Erddrucktheorie wird die Geländeoberfläche und die Mauerrückseite als geneigt und die Maueroberfläche als rau (δ ≤ ϕ) ange-nommen.

Abbildung 4.1: Grundlagen der erweiterten COULOMBschen Erddrucktheorie

Aus der Zusammensetzung der Kräfte ergibt sich die Beziehung:

)cos()sin(

κϑϕϑ

−−

⋅= GEa mit αδϕκ ++=

Den Gleitflächenwinkel ϑ erhält man aufgrund der Konstruktion von PONCELET. In der nachfolgenden Zeichnung sind die einzelnen Schritte in der Reihenfolge ihrer Durchführung nummeriert. Aus dieser Konstruktion lässt sich der Gleitflächenwin-kel ϑ auch analytisch ableiten.

Abbildung 4.2: Konstruktion von PONCELET


32

[ ] [ ]αϕδααϕβϕβϕ −⋅++⋅−+−⋅−= cot()tan(1)cot()tan()tan(S

[ ])cot()tan()tan(1 αϕβϕδα −+−⋅++=T

ϕβϕϑ +−−

=T

S )tan(arctan (1)

Bei der COULOMBschen Erddrucktheorie erhält man als Ergebnis nur den resultie-renden Erddruck Ea. Geht man davon aus, dass von jedem Punkt der Mauerrück-seite eine Gleitfläche ausgeht, so erhält man einerseits die Erddruckverteilung an der Rückseite der Mauer, andererseits führt dies zu einem Verfahren, bei dem der Erddruck streifenweise entlang der Mauerrückseite berechnet wird. Für eine bestimmte vorgegebene Gleitfläche (Streifen) errechnet sich der Erddruck, den dieser Streifen auf die Mauer ausübt, aus folgender Gleichung:

y

cpE sa

Δ⋅−−

⋅

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅−⋅

−⋅−

−⋅−⋅

⋅+−

=

)cos()sin(

)sin()cos(

)sin()cos()cos(

)sin()cos()cos()cos(

)cos()cos(/,

κϑϕϑ

ϕϑϕ

ϕϑαβα

βϑααϑβ

ααϑγ

(2)

Aus den Erddrücken Ea,s der einzelnen Streifen kann der resultierende Erddruck Ea errechnet werden.

4.1.1 Berücksichtigung eines geschichteten Untergrunds Bei einem geschichteten Untergrund gelten die Winkel ϑ (Gleitflächenwinkel) und ϕ (Reibungswinkel) nur in der jeweiligen Bodenschicht. Die Gleitfläche erhält somit innerhalb jeder Schicht eine eigene Richtung. Die Formel (2) muss entsprechend modifiziert werden:

)cos(,

, αye

E sasa

Δ⋅=

∑ −⋅⋅−

−−

⋅⋅+−−

⋅⋅⋅=)cos(

cos()cos()sin(

)cos()sin(

)cos()

,31,2,1,

nn

nnn

nn

nn

nn

nniii

sa dcdpdle

κϑϕ

κϑϕϑ

κϑϕϑ

γα

(3)

mit: )sin()sin( 1

,11,1ii

iiii dd

ϑβϑβ−−

⋅= −−

)sin()cos(

11

1,11,2 βϑ

β−

⋅= idd

Ändert sich der Neigungswinkel α entlang der Mauerrückseite und der Neigungs-winkel der Schichtoberkanten β in den einzelnen Schichten nicht, so verlaufen alle Gleitflächen innerhalb der einzelnen Bodenschichten parallel.


33

Abbildung 4.3: Streifenbildung bei geschichtetem Boden

Bei einem Fundament neben der Mauer kann es aufgrund der Einbindetiefe des Fundamentes zu einer großen negativen Neigung der GOK kommen. In diesem Fall wird der Neigungswinkel β der GOK auf -ϕ gesetzt und mit diesem Wert wei-tergerechnet. Ein größerer negativer Wert ist für die angegebenen Formeln (1) bis (3) nicht zulässig.

Abbildung 4.4: Geländestufe aufgrund eines Fundamentes

Ebenso können in den Formeln (1) bis (3) nur Neigungen der GOK bzw. der Schichtoberkante berücksichtigt werden, die kleiner als der Reibungswinkel ϕ der zugehörigen Schicht sind. Falls diese Neigung größer als der Reibungswinkel ist, so wird die Neigung β bei der Berechnung gleich ϕ gesetzt und mit diesem Wert gerechnet. Vom Programm wird dabei eine Warnung ausgegeben.


34

4.1.2 Berücksichtigung einer gebrochenen Geländeoberkante oder Mauerrückseite

Eine gebrochene Geländeoberkante oder eine gebrochene Mauerrückseite bewirkt eine Änderung des Gleitflächenwinkels innerhalb der Bodenschicht. Die zugehöri-gen Gleitflächen bleiben somit innerhalb der Bodenschicht ab dieser Änderung nicht parallel. Gehen von einem Punkt der Mauerrückseite zwei Gleitflächen mit un-terschiedlichen Gleitflächenwinkeln aus, so tritt im Erddruckverlauf an dieser Stelle ein Sprung auf. Gehen von einem Knickpunkt der Geländeoberfläche zwei verschiedene Gleitflä-chen aus, so werden die dazwischen liegenden Gleitflächen fächerförmig angelegt.

Abbildung 4.5: Gleitflächen bei gebrochener Mauerrückseite und Geländeoberkante

Im Erddruckverlauf tritt in obiger Abbildung an der Stelle eine Sprungstelle auf, an der Knickpunkt der Mauerrückseite liegt. Ein Fächer der Gleitflächen tritt beim Knickpunkt der Geländeoberkante auf.

4.1.3 Berücksichtigung von Auflasten Folgende Auflasten an der Geländeoberkante können berücksichtigt werden: - Linienlasten - Flächenlasten Bei Linienlasten muss die Last aufgrund des Einflussbereichs entsprechend umge-rechnet werden. 4.1.3.1 Linienlast Die Spannung p, die in Gleichung (2) bzw. (3) angewendet wird, errechnet sich als p = P/l [kN/m²].


35

Abbildung 4.6: Einflussbereich einer Linienlast

Der Einflussbereich der Linienlast auf die Mauer beginnt ab dem Punkt, an dem die vom Angriffspunkt unter dem Winkel ϕ (= Reibungswinkel) ausgehende Linie die Mauerrückseite trifft. Der Einflussbereich endet mit der Gleitfläche, die durch den Angriffspunkt der Linienlast geht. 4.1.3.2 Flächenlast Die Flächenlast wird bereits als Spannung in [kN/m²] angegeben; es erfolgt keine Umrechnung. Der Einflussbereich der Flächenlast ist aus nachfolgender Abbildung ersichtlich.

Abbildung 4.7: Einflussbereich einer Flächenlast

Bei geschichtetem Untergrund verlaufen die Linien für den Reibungswinkel ϕ und den Gleitflächenwinkel ϑ entsprechend den Winkeln für die einzelnen Schichten; diese Linien sind dann keine durchgehende Gerade, sondern ergeben sich als Po-lygon.


36

Abbildung 4.8: Einflussbereich einer Flächenlast bei geschichtetem Untergrund

4.1.4 Winkelstützmauer Bei der Winkelstützmauer wird der Erddruck nach der Theorie des plastischen Halbraums ermittelt. Es wird jener Keil bestimmt, der bei einem Nachgeben der Mauer entstehen würde. Der Gleitflächenwinkel wird entsprechend dem plastischen Halbraum bestimmt. Es wird der Erddruck des Keils auf den hinter der Mauer ste-henden Erdkörper errechnet. Das Gewicht des Erdkörpers hinter der Mauer wird zum Gewicht der Mauer addiert.

Abbildung 4.9: Erddruck nach der Theorie des plastischen Halbraums bei

Winkelstützmauern Entlang des schraffierten Erdkörpers hinter der Winkelstützmauer wird der Wand-reibungswinkel δ gleich dem Reibungswinkel ϕ der Bodenschicht gesetzt (δ = ϕ). Entlang der Mauer gilt (oberhalb des Erdkörpers) der Wandreibungswinkel δ ≤ ϕ. Der Gleitflächenwinkel ϑ des plastischen Halbraums errechnet sich als:

ϑϕϑϕββϕϑ −+==−−⋅ 90'

)sin()sin()2cos( (4)


37

4.1.4.1 Kragplatten Der Teil oberhalb der Kragplatte (Erdkörper hinter der Stützmauer) wird entspre-chend dem plastischen Halbraum (siehe Winkelstützmauer) gerechnet. Der Anteil unterhalb der Kragplatten wird entsprechend der COULOMBschen Erddrucktheorie behandelt.

Abbildung 4.10: Erddruckverteilung bei Kragplatten

Dabei wird ϑ1 nach Coulomb und ϑ2 nach der Theorie des plastischen Halbraums angesetzt.

4.2 Grundwasserspiegel Vor und hinter der Mauer kann ein unterschiedlicher Grundwasserspiegel vorgege-ben werden. Die entstehenden Wasserdrücke (Trapezlasten) werden vom Pro-gramm errechnet und zu einer Gesamtresultierenden zusammengesetzt.

Abbildung 4.11: Wirksamer Wasserdruck auf die Stützmauer


38

4.3 Ankerkräfte An der Mauerrückseite können Ankerkräfte angreifen. Positive Kraftrichtungen sind dabei entgegen der Koordinatenrichtungen orientiert. Die Ankerkräfte werden ent-sprechend ihrer Wirkungsrichtung zu den übrigen Kräften hinzugerechnet.

Abbildung 4.12: Kraftrichtung von Ankerkräften

4.3.1 Optimierung der Ankerkräfte Es stehen zwei Formen der Optimierung der Ankerkräfte zur Verfügung: - Optimierung der Ankerkräfte, sodass die resultierende Kraft in der Mauersohle

mittig, im Kern oder im erweiterten Kern angreift. - Optimierung der Ankerkräfte, sodass eine geforderte Sicherheit η bei der

Standsicherheitsberechnung (Böschungsbruch) erreicht wird. Bei beiden Optimierungsformen werden die Ankerkräfte (Horizontal- und Vertikal-komponente) mit einem Faktor multipliziert, sodass das gewünschte Ergebnis er-reicht wird. Das Verhältnis der Ankerkräfte zueinander wird nicht verändert. Ebenso bleiben die Richtung und der Angriffspunkt der Ankerkräfte unverändert. Die Optimierung der Ankerkräfte, um die resultierende Kraft in der Mauersohle mit-tig, im Kern oder im erweiterten Kern angreifen zu lassen, erfolgt iterativ, wobei die Iteration nach 100 Iterationsschritten abgebrochen wird, falls die gewünschte Lage der Gesamtresultierenden nicht erreicht werden kann. Die so ermittelten Ankerkräf-te werden im Ausdruck nochmals ausgegeben. Wird auch ohne Ankerkräfte die gewünschte Lage der Resultierenden in der Mauersohle nicht erreicht, so erfolgt ein entsprechender Hinweis. Werden die Ankerkräfte so optimiert, dass die Resultierende im Kern oder im erwei-terten Kern (Exzentrizität kleiner b/6 bzw. kleiner b/3; b Breite der Mauersohle) an-greift, so erfolgt zusätzlich eine Minimierung der Ankerkräfte; es wird innerhalb des Kerns bzw. des erweiterten Kerns jene Lage der Resultierenden ermittelt, wo die kleinsten Ankerkräfte notwendig sind.


39

Bei der Optimierung der Ankerkräfte für die Standsicherheit wird der Gleitkreis mit der kleinsten Sicherheit η gesucht, wobei die bereits optimierten Ankerkräfte für die Gesamtresultierende (falls diese Optimierung durchgeführt wurde) verwendet wer-den. Für den Gleitkreis mit der kleinsten Sicherheit werden die Ankerkräfte so pro-portional angepasst, dass die geforderte Sicherheit η für diesen Gleitkreis erreicht wird. Kann die gewünschte Sicherheit mit Hilfe der Ankerkräfte nicht erreicht wer-den, so erfolgt eine entsprechende Nachricht. Die Lage, Richtung und Länge der Anker wird bei der Optimierung der Ankerkräfte nicht verändert. Weiter kann eine Optimierung der Ankerkräfte nicht vorgenommen werden, falls der Gleitkreis mit der kleinsten Sicherheit hinter den Ankern verläuft. Die beiden Optimierungsverfahren liefern in der Regel unterschiedliche Ankerkräfte; die Ankerkräfte, die beispielsweise für eine Gesamtresultierende mit Angriffspunkt im Kern notwendig sind, werden mit den Ankerkräften, die für eine Standsicherheit von beispielsweise 2,0 notwendig sind, nicht übereinstimmen.

4.4 Gesamtresultierende Die Gesamtresultierende wird aus folgenden Kräften errechnet: - Gewicht der Mauer (Angriffspunkt: Schwerpunkt der Mauer), - Gewicht der Erdkörper hinter der Mauer bei Winkelstützmauern und Kragplatten

(Angriffspunkt: Schwerpunkt des Erdkörpers), - Erddruck der einzelnen Streifen, - Passiver Erddruck vor der Mauer (oder Erdruhedruck), - Wasserdruck, falls vorhanden (Angriffspunkt: die Trapezlast wird durch eine

Einzellast ersetzt), - Ankerkräfte und Mauerkräfte sowie - Trapezlasten an der Mauerrückseite. Der Angriffspunkt der Resultierenden wird aus dem Gesamtmoment errechnet:

∑∑ ⋅

=iv

ivi

PPx

x,

, ; ∑∑ ⋅

=ih

ihi

PPy

y,

, (5)

Dabei ist Ph,i die horizontale und Pv,i die vertikale Kraft im Punkt xi / yi. Die Resultierende wird anschließend entlang ihrer Achse verschoben, so dass sie in der Mauersohle angreift.


40

4.5 Erdruhedruck Der Erdruhedruck wird nach der Formel

)sin1()(0 ϕγ −⋅+⋅= phe ; )tan( 000 δ⋅= ef (6)

berechnet, wobei h die Höhe zwischen dem Fußpunkt und dem Endpunkt der unter ϕ geneigten Linie an der Geländeoberkante ist. δ0 ist der Wandreibungswinkel für den Erdruhedruck. Mit dieser Vorgehensweise können auch geneigte Gelände-oberkanten berücksichtigt werden.

Abbildung 4.13: Parameter zur Ermittlung des Erdruhedrucks

Aus den Spannungen e0 und f0 können für die einzelnen Streifen die Erddrücke E0,s berechnet werden.

lfeE s Δ⋅+= 20

20,0 (7)

Δl bezeichnet dabei die Streifenbreite an der Stützmauer. Aus den Erddrücken E0,s der einzelnen Streifen kann der resultierende Erddruck E0 berechnet werden.

4.5.1 Berücksichtigung eines geschichteten Untergrunds Bei einem geschichteten Untergrund wird für die Lage der unter ϕ geneigten Linie der Reibungswinkel der jeweiligen Bodenschicht verwendet. Diese Linie kann somit an den Schichtgrenzen Knickpunkte aufweisen. Das Produkt γ ⋅ h wird in eine Summe von Produkten γi ⋅ hi umgewandelt, wobei hi der Anteil in der jeweiligen Schicht ist. Für den Ausdruck (1 - sin (ϕ)) wird der Reibungswinkel jener Schicht verwendet, in der Fußpunkt der unter ϕ geneigten Linie liegt, ebenso für den Wand-reibungswinkel δo des Erdruhedrucks.


41

Abbildung 4.14: : Reibungswinkel ϕ bei geschichtetem Untergrund

4.5.2 Berücksichtigung von Auflasten Es können ebenfalls - analog zum aktiven Erdruck - Linien- und Flächenlasten be-rücksichtigt werden. Der Einflussbereich wird durch die unter ϕ geneigten Linien bestimmt.

Abbildung 4.15: Einfluss von Flächenlasten

4.5.3 Winkelstützmauern und Kragplatten Als Neigungswinkel α der Mauerrückseite wird die Neigung des Erdkörpers ver-wendet.

Abbildung 4.16: Neigungswinkel α bei Kragplatten


42

Die übrigen Einflüsse (z.B. Grundwasserspiegel, Ankerkräfte) werden analog zum aktiven Erddruck behandelt.

4.6 Mindesterddruck Wird für eine Bodenschicht eine Kohäsion vorgegeben, so ist bei der Berechnung des Erddrucks folgende Unterscheidung möglich: Liegt der Erddruck für einen Streifen unter dem Wert, den man mit

)2,0(2

2

=⋅⋅

= ahaha KmitKhE γ

erhalten würde, so wird der größere Wert verwendet. Es wird der erhaltene Wert aus der Berechnung für den Streifen verwendet, wobei jedoch keine negativen Erddrücke (die aufgrund der Kohäsion sich rechnerisch er-geben könnten) berücksichtigt werden. Negative Erddrücke werden auf Null ge-setzt.

Abbildung 4.17: Mindesterddruck

4.7 Erddruckumlagerung Die Erddruckumlagerung kann in folgender Form erfolgen: entlang einer gedachten Senkrechten zwischen der Mauerkrone und dem Mauerfußpunkt (erdseitig) ist die Form der Erddruckumlagerung als Polygon vorzugeben. Die Werte des Polygons sind nur in „Einheiten“ anzugeben. Wird beispielsweise im Kopfpunkt der Mauer der Wert des Polygons mit 1,0 angegeben und im Fußpunkt der Mauer mit 4,0, so bedeutet dies, dass der Erddruck der Umlagerungsfigur im Kopfpunkt viermal so groß sein soll, wie im Fußpunkt der Mauer (unabhängig vom tatsächlich vorhandenen Erddruck).


43

Der resultierende Erddruck Ea bleibt in der Richtung und in der Größe aufgrund der Erddruckumlagerung unverändert; die Ordinate des Angriffspunktes ergibt sich auf-grund des Schwerpunktes der Umlagerungsfigur. Die Horizontalkomponente des resultierenden Erddruckes Ea wird entsprechend dem vorgegebenen Polygon umgelagert. Bei maßgebenden Mauerrückseiten, die Knicke, Sprünge und der Gleichen aufwei-sen, wird die umgelagerte Erddruckfigur an der maßgebenden Mauerrückseite auf-gebracht, wobei der umgelagerte Erddruck überall eine einheitliche Neigung (auf-grund des resultierenden Erddruckes) aufweist.

Abbildung 4.18: Erddruckumlagerung

Mit diesem umgelagerten Erddruck als Ausgangspunkt werden die Berechnungen, wie Optimierung der Ankerkräfte, Berechnung der Gesamtresultierenden usw. durchgeführt.

4.8 Erddruck aufgrund der Einbindetiefe vor der Mauer Weist die Mauer an ihrer Vorderseite eine Einbindetiefe auf, so kann der Erddruck aufgrund der Einbindetiefe ermittelt werden und als Gegenkraft bei der Gesamtre-sultierenden berücksichtigt werden. Es kann entweder der passive Erddruck oder der Erdruhedruck als Erddruck vor der Mauer angesetzt werden, wobei beide Werte noch mit einem Faktor versehen werden können. Bei beiden Berechnungen (passiver Erddruck, Erdruhedruck) wird vom linken unte-ren Fußpunkt der Mauer eine Senkrechte zur GOK gezogen und der Erddruck an dieser Senkrechten ermittelt. Mauerformen, die nicht dieser Senkrechten entspre-chen, bleiben dabei unberücksichtigt (siehe nachfolgende Abbildung). Der Wand-reibungswinkel wird in beiden Fällen mit δ = 0 angenommen (nur horizontale Kom-ponente des Erddruckes vor der Mauer).


44

Die Auflast auf die Mauer, die aufgrund des Erdreiches oberhalb der Mauer rechts von der Senkrechten vorhanden ist, wird in der Gesamtresultierenden der Mauer-sohle und in der Stützlinie berücksichtigt.

Abbildung 4.19: Erddruck vor der Mauer aufgrund der Einbindetiefe

Ea1 = Erddruck des Streifens 1, Ea2 = Erddruck des Streifens 2, Ea12 = Erddruck des Streifens 1 und 2, G12 = Gewicht der Mauer im Bereich der Streifen 1 und 2 (ober-

halb der Schnittlinie), R12 = Resultierende oberhalb der Schnittlinie für die Streifen 1

und 2, Ean = Erddruck im letzten Streifen, Ea = resultierender Erddruck für alle Streifen,

Wv,i Vertikaler Wasserdruck aufgrund eines Überstaus, Pv,i Vertikalkomponenten von ständigen Auflasten, ui Porenwasserdruck an der Streifenunterseite ermittelt (analog zu der Vorgangsweise im Programm Böschungsbruch). Die Vertikalkraft eines Streifens i, die im Schwerpunkt des Streifens angreift, wird als

buGPWV iiivivi −++= ,,'

ermittelt, wobei b die Streifenbreite ist. Rechnet man diese Vertikalkraft Vi´ nach der Gleichung

)sin(1()tan(' , iiivi VH ϕϕ −⋅=

In eine Horizontalkomponente um und bildet man über die Streifen i die Summen

∑ ⋅=i

iie zHM 0,0 ' ; ∑=i

ie HH '0

Wobei zi,0 jeweils der Hebelarm der Kraft H´i zu einem Fixpunkt ist, so kann der Erdruhedruck und die z-Kote des Angriffspunktes durch


45

0

00

e

ee H

Mz = ; 00 eHE =

Angegeben werden. Für ein horizontales Gelände ohne Lasten (ständige Lasten, Überstau) entspricht dies der bekannten Formel

))sin(1(2

2

0 ϕγ−⋅

⋅=

hE

4.9 Stützlinien für Bemessung Um eine Bemessung der Stützmauer zu erleichtern, werden horizontale Schnitte nach jedem Streifen durch die Stützmauer gelegt. Für diese horizontalen Schnitte wird die Summe aller horizontalen und vertikalen Kräfte oberhalb des Schnitts be-rechnet und ebenso die x-Koordinate des Angriffspunkts in diesem Schnitt. Weiter-hin wird das Moment der vertikalen Komponente oberhalb des Schnitts berechnet, wobei als Hebelarm der Abstand der vertikalen Komponente zur Mittellinie der Stützmauer dient. Die Summe der Kräfte oberhalb eines horizontalen Schnitts wird folgendermaßen gebildet: es wird die resultierende Kraft des Erddrucks oberhalb des Schnitts mit dem Vektor des Mauergewichts geschnitten, die neue Resultierende wird mit dem Vektor des Gewichts eventueller Erdkörper oberhalb des Schnitts erneut zum Schnitt gebracht und eine neue Resultierende gebildet. Eventuell vorhandene Kräf-te aus einem Wasserdruck und/oder aus Ankern werden ebenso vektoriell in die Resultierende einbezogen. Die Gesamtresultierende wird anschließend mit der hori-zontalen Schnittlinie geschnitten. Der Abstand zur Mittellinie der Stützmauer bildet den Hebelarm für die Berechnung des Moments.

Abbildung 4.20: Kräftegleichgewicht in horizontalen Schnitten


46

Dabei ist: Ea1 = Erddruck des Streifens 1,

Ea2 = Erddruck des Streifens 2, Ea12 = Erddruck des Streifens 1 und 2,

G12 = Gewicht der Mauer im Bereich der Streifen 1 und 2 (o-berhalb der Schnittlinie),

R12 = Resultierende oberhalb der Schnittlinie für die Streifen1 und 2,

Ean = Erddruck im letzten Streifen, Ea = resultierender Erddruck für alle Streifen,

GM = Gewicht der Stützmauer, GErd = Gewicht des Erdkörpers,

R ⋅ (GM + Ea) = Resultierende aus Mauergewicht und Erddruck,

Rgesamt = Gesamtresultierende (inklusive Erdkörpergewicht), x0 = x-Koordinate des Angriffspunkts der jeweiligen Resul-

tierenden an der horizontalen Schnittlinie und x = Hebelarm zur Berechnung des Momentes für die verti-

kale Komponente der jeweiligen Resultierenden. Bei Winkelstützmauern ist es oft notwendig, die zuvor beschriebene Berechnung ohne den Winkel durchzuführen. In diesem Fall kann eine zusätzliche Mauersohle definiert werden; bei der Berechnung darf dann nur die Erddruckberechnung durchgeführt werden. Die Berechnung der Grundbruchsicherheit, der Gleit- und Kippsicherheit, der Standsicherheit und der Setzungen muss unterbleiben.

Abbildung 4.21: Vorgabe der Mauersohle

In Abbildung 4.21 kann die Mauersohle zwischen den Punkten 2 und 12, 6 und 11 und zwischen 8 und 9 definiert werden, um unterschiedliche Ergebnisse in zusätzli-chen Schnitten für die Bemessung zu erhalten. Zusätzlich können horizontale und vertikale Schnittebenen definiert werden, in de-nen eine Bemessung nach DIN 1045, ÖNORM B 4200 oder ÖNORM B 4700 durchgeführt werden kann.


47

4.10 Bemessung in Schnitten 4.10.1 Teilsicherheitsbeiwerte für ON B 4700 und DIN 1045-1 Bei einer Bemessung nach ÖNORM B 4700 oder DIN 1045-1 werden die Schnitt-kräfte mit folgenden Sicherheitsbeiwerten berechnet: Beiwert für Beton 1,50 (Grundkombination)

Beiwert für Stahl 1,15 (Grundkombination)

Beiwert für Mauergewicht 1,00 bei horizont. Schnitten

1,35 bei vertikalen Schnitten

Beiwert für Erdkörpergewicht 1,35

Beiwert für Wasserdrücke 1,35

Beiwert für aktive Erddrucklas-ten

1,35 falls keine oder nur stän-dige Oberflächenlasten

1,50 falls Verkehrslasten vorhan-den

Beiwert für Erdruhedruck 1,20 falls keine oder nur stän-dige Oberflächenlasten

1,35 falls Verkehrslasten vorhan-den

Beiwert für Ankerkräfte 1,35 falls keine oder nur ständi-ge Oberflächenlasten

1,50

Beiwert für Erdwiderstand 1,35

Beiwert für Sohldruck 1,35

Die Beiwerte können im Programm aber verändert werden.

4.10.2 Horizontale Schnitte Die Berechnung der Momente und Querkräfte in horizontalen Schnitten erfolgt ent-sprechend der im vorangegangenen Abschnitt angegebenen Vorgangsweise. Die Erddruckberechnung wird so durchgeführt, als würde die Mauer mit dem horizonta-len Schnitt enden. Alle Kräfte (Anker, Wasserdruck, Erdwiderstand vor der Mauer udgl.) werden berücksichtigt, falls diese Kräfte oberhalb oder in der horizontalen Schnittlinie angreifen.


48

Das Moment wird aus der Summe der angreifenden Vertikalkräfte multipliziert mit dem Hebelarm (Horizontalabstand zwischen Angriffspunkt der Vertikalkraft in der Schnittlinie und der Mittellinie der Mauer) errechnet. Die Querkraft ergibt sich aus der Summe der Horizontalkräfte oberhalb des Schnittes. Die Normalkraft in der Mauer ergibt sich aus der Summe der oberhalb des Schnittes angreifenden Verti-kalkräfte. Bei einer Winkelstützmauer mit erdseitigem Sporn und einer Bemessung nach DIN wird eine trapezförmige Erddruckumlagerung mit dem Verhältnis 1:2 (oben:unten) am senkrechten Winkelschenkel vorgenommen, falls folgende Voraussetzungen eingehalten werden: - Es wird keine Erddruckumlagerung vorgegeben; eine vorgegebene Erddruck-

umlagerung gilt als stärkere Bedingung und wird vom Programm einer Umlage-rung nach DIN 1045 vorgezogen.

- Es sind keine Anker mit Ankerkräften vorgegeben. - Es werden keine begrenzten Lasten vorgegeben, deren Einflussbereich inner-

halb der Erddruckfigur endet. Andernfalls wird keine Erddruckumlagerung bzw. die vom Benutzer explizit vorge-gebene Erddruckumlagerung verwendet.

4.10.3 Vertikale Schnitte Vertikale Schnitte hinter der Mauer können nur durch den Beginn von Kragplatten oder durch den Beginn eines Sporns gelegt werden. Folgende Fälle sind zu betrachten: 4.10.3.1 Erdseitiger Sporn Für die Schnittkraftberechnung werden folgende Kräfte zusammengesetzt: Ea1 Erddruck auf den senkrechten Schenkel unter Berücksichtigung aller getrof-

fenen Aussagen des Abschnittes „Horizontale Schnitte“. Ea2 Erddruck auf die Wand bzw. den Erdkörper (auch auf das Spornende) GE Das Gewicht des Erdkörpers am Sporn GM Das Gewicht des Sporns (rechts vom Schnitt) S Der Anteil des Sohldruckes rechts vom Schnitt (Horizontal- und Vertikalkom-

ponenten) Zusätzlich wird noch ein eventuell vorhandener Wasserdruck auf den Sporn (Ober-seite, Unterseite, Spornende) eingerechnet und Anker oder Mauerkräfte berück-sichtigt, sofern diese innerhalb des Sporns angreifen.


49

Die Restkraft bzw. für die Bemessung maßgebende Resultierende im Sporn, die für die Ermittlung des Momentes (bezogen auf die horizontale Mittellinie im Sporn), der Querkraft und der Normalkraft verwendet wird, ergibt sich als:

SGGEER MEaa +++−= 12

Abbildung 4.22: Kräfte für horizontalen Schenkel der Winkelstützmauer

4.10.3.2 Kragplatte Bei einem vertikalen Schnitt am Beginn einer Kragplatte wird analog vorgegangen, es entfällt jedoch der Anteil eines Sohldruckes unterhalb der Kragplatte. Bei einem Sporn unterhalb einer Kragplatte enthält der Erddruck Ea1 an die senk-rechte Wand (mit der Kragplatte) auch alle Erddrücke, die durch die Kragplatte nach unten abgeschirmt werden. Die Differenz der Erddrücke Ea2 - Ea1 enthält dann nur mehr Erddrücke, die unterhalb der Kragplatte auf den Sporn wirken. 4.10.3.3 Luftseitiger Sporn Bei einem luftseitigen Sporn werden folgende Kräfte für die Berechnung der Schnittkräfte (Moment bezogen auf die horizontale Mittellinie im Sporn, Querkraft und Normalkraft) berücksichtigt: - Anteilige Auflasten durch Bodenschichten oberhalb des Sporns (falls vorhan-

den) - Eigengewicht des Sporns


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- Anteilige Lasten an der GOK oberhalb des Sporns (eine Lastverteilung wird nicht berücksichtigt)

- Anteiliger Sohldruck unterhalb des Sporns - Anteiliger passiver Erddruck bzw. Erdruhedruck, falls dieser bei der Berechnung

der äußeren Standsicherheit angegeben - Ankerkräfte oder Mauerkräfte, falls diese im Sporn angreifen - Wasserdruck oberhalb, unterhalb und am Ende des Sporns

Abbildung 4.23: Kräfte luftseitiger Sporn

Gegenüber Berechnungen der Bemessungsgrößen nach DIN 4085 ergeben sich bei Winkelstützmauern folgende Unterschiede: - Es wird immer das genaue Verfahren mit der 1. Gleitfläche angewendet. Die

Berechnung des Erddruckes an eine horizontale Ersatzwand am Ende des Sporns wird nicht verwendet.

- Es wird auch der Erddruck an das Spornende berücksichtigt. Es wird auch die Horizontalkomponente des Sohldrucks berücksichtigt.


51

4.11 Bemessung nach DIN 1045-1 4.11.1 Schubbemessung 4.11.1.1 Allgemeine Informationen zu Lösungsmethode Das Verfahren wird streng nach DIN 1045-1, Abschnitt 10.3 behandelt. Die Schub-bemessung kann für Normalbeton und auch für Leichtbeton erfolgen. 4.11.1.2 Bezeichnungen Die hier verwendeten Bezeichnungen entsprechen der DIN 1045-1. VEd Bemessungswert der einwirkenden Querkraft (kN)

NEd Bemessungswert der Längskraft (Druck hat negatives Vorzeichen) (kN) VRd,ct Bemessungswert der aufnehmbaren Querkraft eines Bauteils ohne

Querkraftbewehrung (kN) VRd,sy Bemessungswert der durch die Tragfähigkeit der Querkraftbewehrung be-

grenzten aufnehmbaren Querkraft (kN)

VRd,max Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit begrenzten maximal aufnehmbaren Querkraft (kN)

bw kleinste Querschnittsbreite (m)

θ Winkel der Druckstrebeneigung (rad) ρw Bewehrungsgrad der Querkraftbewehrung

4.11.1.3 Programmalgorithmus Nachfolgend wird der Algorithmus für die Schubbemessung beschrieben.

Abbildung 4.24: Ermittlung der Querschnittsbreite bw


52

Es wird in folgenden Schritten vorgegangen: 1. Ermittlung der kleinste Querschnittsbreite (entsprechend Abbildung 4.24: Ermitt-

lung der Querschnittsbreite bw) 2. Berechnung des Mindestbewehrungsgrads ρw nach Gleichung (151) der DIN

1045-1. 3. Ermittlung, ob (falls die Bedingung VEd ≤ VRd,ct erfüllt ist) eine Querkraftbeweh-

rung notwendig ist (DIN 1045-1, Absatz 10.3.1 (2)). 4. Berechnung des Bemessungswerts der aufnehmbaren Querkraft VRd,ct nach DIN

1045-1, Absatz 10.3.3. 5. Begrenzung der Druckstrebeneigung θ nach DIN 1045-1, Absatz 10.3.4 (3) und

(5). 6. Berechnung des Bemessungswert der durch die Druckstrebenfestigkeit be-

grenzten maximal aufnehmbaren Querkraft VRd,max nach DIN 1045-1, Absatz 10.3.4 (7).

7. Ermittlung der nötige Schubbewehrungsfläche Asw nach DIN 1045-1, Absatz 10.3.4 (7).

8. Ermittlung, ob nach DIN 1045-1, Absatz 10.3.4 (9) ein Zuschlag zu Längsbe-wehrung nötig ist.

4.11.2 Begrenzung der Rissbreite nach DIN 1045-1 4.11.2.1 Allgemeine Informationen zu Lösungsmethode Das Verfahren geht streng nach DIN 1045-1, Abschnitt 11.2 vor. Die theoretische Hauptvoraussetzungen für die Lösung sind folgende: - es wird vorausgesetzt, dass es sich um Bauteile unter überwiegender Lastbe-

anspruchung (Abschnitt 11.2.3 (2)) handelt. - die Schnittgrößen- und Spannungsberechnung wird nach der Elastizitätstheo-

rie durchgeführt. - die maßgebende Stahlspannung σsD wird im Zustand II berechnet (Abschnitt

11.2.3 (4)), dabei wird die Betonzugtragfähigkeit nicht berücksichtigt. - es wird vorausgesetzt, dass der Betonquerschnitt für die ganze Stablänge die

gleiche Geometrie hat. 4.11.2.2 Informationen über den Rissbreitennachweis nach DIN 1045-1 Nach Ab. 11.2.3 (2) genügt es den Nachweis nur am Ort der maßgebenden Einwir-kungskombination zu führen. Da der Rissnachweis numerisch schnell erfolgen kann, wird dieser für alle kritische Schnitte durchgeführt. Nach DIN 1045-1, Tabelle 18 können drei verschiedene maximale zulässige Riss-breiten verwendet werden. Es geht um die Rissbreiten in der Stärke von wk=0,20


53

mm, wk=0,30 mm oder wk=0,40 mm, die Auswahl ist von der Anforderungsklasse abhängig. Beim Rissnachweis nach DIN 1045-1 müssen folgende zwei Bedingungen erfüllt sein (Ab. 11.2.3 (1)): - der Stabdurchmesser d darf nicht größer als Grenzdurchmesser ds sein (Absatz

11.2.3 (4)). - der Höchstwerte der Stababstände von Betonstählen nach Tab. 21 darf nicht

überschritten werden. Beide Bedingungen können im Rissnachweis verwendet werden. WICHTIGER HINWEIS: Beim Rissnachweis (sowie Durchbiegungsnachweis) sol-

len nur die Langzeiteinwirkungen von Belastung berücksichtigt werden (siehe Ab. 4.4.1).

4.11.2.3 Bezeichnungen Die Bezeichnungen entsprechen jenen in DIN 1045-1.

σs die Betonstahlspannung im Zustand II (kN/ m2)

σc die Betonzugspannung in Höhe der Schwerlinie des Querschnitts (kN/m2)

Es Elastizitätsmodul für Betonstahl (kN/ m2) Ec Elastizitätsmodul für Beton (kN/ m2) fct,eff die Wirksame Zugfestigkeit des Betons (kN/ m2) fct,0 die Zugfestigkeit des Betons auf die Tab. 20. bezogen (3000 kN/ m2) Act die Fläche der Betonzugzone (m2) As die Querschnittsfläche der Betonstahlbewehrung (m2) kc der Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses Spannungsverteilung k der Beiwert zur Berücksichtigung von nichtlinear verteilten Betonzug-

spannungen b Breite der Betonzugzone (m) ht Höhe der Betonzugzone (m) h Bauteilhöhe (m) h1 Abstand des Schwerpunktes der Ersatzstab vom Zugrand (m) wk Rechenwert der Rissbreite (mm) ds der modifizierte Grenzdurchmesser (m) d s* der Grenzdurchmesser nach Tab. 20 (m) s Höchstwerte der Stababstände nach Tab. 21 (m)

4.11.2.4 Programmalgorithmus Nachfolgend werden die Schritte beschrieben, wie der Nachweis für die Rissbreite durchgeführt wird.


54

4.11.2.5 Einrichtung der Querschnitten für Nachweis Intern werden alle Querschnittstypen auf n-Rechtecke verteilt. Diese Lösung er-möglicht die Berechnung der Betonspannung für alle Querschnittstypen nach einer einheitlichen Vorgangsweise. Nachfolgen die Darstellung, wie die Querschnitte aus einzelnen Rechtecken zu-sammengesetzt werden.

Abbildung 4.25: Verteilung der Querschnitte auf n-Rechtecke

4.11.2.6 Berechnung der Stahlspannung σsD im Zustand II Von folgerndem wird ausgegangen: - die Spannungsverteilung ist im Schnitt linear (siehe Abbildung 4.26: Span-

nungsverteilung am ideal elastischen QS) - die Stahl – und Betonspannung (und aus Spannung folgende Innenkraft) ist li-

near von Dehnung ε abhängig - Beton wird in Zugbereichen nicht berücksichtigt

Abbildung 4.26: Spannungsverteilung am ideal elastischen QS


55

Aus der Elastizitätstheorie folgt, dass alle Stäbe durch einen ersetzt werden kön-nen. Die Ersatzbewehrungsfläche ist die Summe aller ermittelten Stäbe und Er-satzbewehrungslage liegt im Schwerpunkt aller ermittelten Stäbe, wobei die ver-schiedenen Stabdehnungen berücksichtigt werden. Aus Beispiel aus Abbildung 4.26: Spannungsverteilung am ideal elastischen QS folgt:

)/()( 2211222111 εεεε ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅= SSSS AAyAyAy (1)

21, SSgesS AAA += (2)

Ein ähnliches Verfahren wird auch bei den Betonquerschnitten benutzt. Ganz ge-drückte Betonquerschnitte werden dann mit der Kraft im Schwerpunkt der gedrück-te Betonquerschnitt ersetzt. Für Betonquerschnitt aus Abbildung 4.27 ist es möglich die Betonschwerpunktlage nach folgende Gleichung zu berechnen:

))()(/())3/2)(()()1()3/()2/((

11221211111112

1222121111211

εεεεεεεε

⋅−⋅+−⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅+−⋅−⋅⋅+⋅−⋅⋅=

hhbhbhbhhhhbhhhbhhhby

(3)

)( 12211, hhbhbA gesb −⋅+⋅= (4)

Abbildung 4.27: Schwerpunkt des gedrückten Betonquerschnittes

Dieser Ersatzstab und der Ersatzbetonquerschnitt muss im Gleichgewicht mit den Äußeren Kräften sein. Die Momentgleichgewichtsgleichung zu Lage der Beton-schwerpunkt ist (siehe Abbildung 4.27: Schwerpunkt des gedrückten Betonquer-schnittes):


56

MyNyyF ssbS +⋅=+⋅ )( (5)

wobei

ssgesSS EAF ⋅⋅= ε, (6)

und

221 /)( hahhs −−⋅= εε (7)

daraus folgt

))()/(()( 2,221 sagesss EyyAahhMyNh ⋅+⋅⋅−−+⋅⋅=ε (8)

Die Momentgleichgewichtsgleichung zu Lage der Ersatzstab ist (siehe Abbildung 4.27: Schwerpunkt des gedrückten Betonquerschnittes):

MyNyyF bsbb +⋅=+⋅ )( (9)

wobei

2/1, sgesbb EAF ⋅⋅= ε (10)

daraus folgt

))(/()(2 ,1 sbsgesbk yyEAMyN +⋅⋅+⋅⋅=ε (11)

Abbildung 4.28: Gleichgewicht der Innen- und Außenkräfte im Querschnitt

Damit die Stahlspannung σsD im Zustand II berechnet werden können, ist es not-wendig Neutralachsenlage und Dehnungen ε1 so festzulegen, dass die beiden Gleichungen (8) und (11) erfüllt werden. Es wird ein Iterationsprozess nach folgen-den Punkten durchgeführt.


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9. Die Lage der Neutralachse wird im Iterationsschritt fest definiert (von unteren Kante an wird schrittweise erhöht)

10. Für diese Neutralachsenlage wird die Lage des Ersatzstabes (siehe Gleichung

(1)) und Betonschwerpunktlage (siehe Gleichung (3)) berechnet. 11. Aus den Gleichungen (8) und (11) wird die Dehnung ε1 berechnet. 12. Es wird die Dehnung aus den beiden Gleichungen verglichen. 13. Falls die Dehnung aus beiden Gleichungen gleich ist (mit vordefinierte Genauig-

keit), ist die Lage der Neutralachse gefunden und die Berechnung wird beendet. 14. Falls die Dehnungen ungleich sind, kann es zu zwei Situationen kommen: Falls

die Lösung im Bereich zwischen diesem und vorherigem Iterationsschritt liegt, so wird die vordefinierte Genauigkeit verkleinert und der Algorithmus wird mit Punkt 2 fortsetzten (mit neuen Grenzen). Falls die Lösung nicht in diesem Be-reich liegt, so wird die Lage der Neutralachse um einen Schritt erhöht.

15. Falls die Lage der Neutralachse die obere Kante erreicht und die Lösung wird

nicht gefunden, so bedeutet dies, dass der ganze Querschnitt gezogen oder ge-drückt ist (abhängig von der Normalkraft). Falls der ganze Querschnitt gedrückt ist, ist kein Rissnachweis nötig und die Berechnung kann beendet werden. Falls der ganze Querschnitt gezogen ist, so liegt die Lage der Neutralachse außer-halb des Betonquerschnittes und der Algorithmus erfolgt nach den Punkten (2 - 6). In diesem Fall ist es auch nötig die Iterationsschritte schrittweise zu erhöhen, da die Lage der Neutralachse auch weit von Querschnittskante entfernt sein könnte und dies zu zuviel Iterationsschritten führen kann.

16. Berechnung der Stahlspannung σsD für die Bewehrungsstablage mit größter

Dehnung ε nach Gleichung σsD = Es*ε Die vordefinierte Genauigkeit und Größe des Iterationsschrittes wurde aus Ergeb-nissen konkreter Beispiele bestimmt.


58

4.11.2.7 Berechnung der Betonspannung σc in Höhe der Schwerlinie des Querschnitts und Fläche der Betonzugzone Act

Für die Berechnung der Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite nach Abschnitt 11.2.2, Gleichung (127) ist es nötig die Betonspannung σc in Höhe der Schwerlinie des Querschnitts und Fläche der Betonzugzone Act zu berechnen. Ein Verfahren für die Ermittlung dieser Parameter wird nach folgenden Punkte durchge-führt: 1. Berechnung der Lage des Schwerpunkts, Trägheitsmoments Ib und Fläche Ab

des Betonquerschnittes.

2. Berechnung der Betonspannungen für oberen (σc,o) und unteren (σc,u) Quer-schnittsrand und für Betonquerschnittschwerpunkt (σc,s) bei ungerissenem Zu-stand (Zustand I) wird nach folgender Gleichung durchgeführt (siehe Abbildung 4.29: Betonspannungen bei Zustand I):

bb IzMAN // ⋅+=σ (13)

Abbildung 4.29: Betonspannungen bei Zustand I

3. Falls die Betonspannung für den mehr gezogenen Querschnittsrand kleiner als

die Zugfestigkeit des Betons fct,eff ist (für diesen Wert ist ein Mittelwert der Zug-festigkeit fctm aus Tab. 9 der Norm eingesetzt) oder der ganze Querschnitt ge-drückt ist, so kommt es zu keinen Rissen und eine Rissnachweis wird nicht nö-tig.

4. Falls der ganze Querschnitt gezogen wird, so wird für die Betonspannung σc die Zugfestigkeit des Betons fct,eff und für Fläche der Betonzugzone Act die ganze Bewehrungsfläche Ab eingesetzt.

5. Für den gezogenen Querschnittsrand wird die Zugfestigkeit des Betons fct,eff eingesetzt, für die Schwerpunktlage wird die Betonspannung σc,s eingesetzt. Damit ist es möglich die Höhe der Zugzone ht und Betonzugzone Act zu be-rechnen (siehe Abbildung 4.30: Höhe der Zugzone ht).


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Abbildung 4.30: Höhe der Zugzone ht

6. Für Querschnittstypen Platte und Balken wird als Betonspannung σc die Span-

nung im Betonquerschnittschwerpunkt σc,s eingesetzt und die Berechnung ist beendet.

7. Für Plattenbalken ist es nötig nach Abschnitt 11.2.2 (4) jeden Teilquerschnitt

selbst nachzuweisen. Als Betonspannung σc wird die Spannung im Schwer-punkt des jeweiligen Teilquerschnittes eingesetzt und als Betonzugzone Act

wird nur die Zugfläche eingesetzt, welche zu aktuelle Teilquerschnitt gehört (siehe Abbildung 4.31: Fläche der Betonzugzone bei Plattenbalken).

Abbildung 4.31: Fläche der Betonzugzone bei Plattenbalken


60

4.11.2.8 Algorithmus für die Ermittlung der Mindestbewehrung und des Grenzdurchmessers zur Begrenzung der Rissbreite

In DIN 1045-1 wird die Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite nach Abschnitt 11.2.2 und Begrenzung der Rissbreite nach Abschnitt 11.2.3 beschrie-ben. Ein Verfahren ist in folgenden Schritten ermittelt: 1. “Umdrehen“ des Betonquerschnitts, der Bewehrungslage und des Außenmo-

ment, falls M < 0 ist und multiplizieren des Moments mit dem Wert -1. (Diese Lösung vereinfacht den Algorhytmus, da dann im folgenden keine Abfrage not-wendig ist, ob obere Elementkante gezogen ist)

2. Verteilung des Querschnitts auf Rechtecke (Abbildung 4.25: Verteilung der

Querschnitte auf n-Rechtecke) 3. Berechnung der Betonspannung σc in Höhe des Schwerpunktes des Quer-

schnitts und Fläche der Betonzugzone A ct. 4. Falls der Betonspannung für den gezogenen Querschnittsrand kleiner als die

Zugfestigkeit des Betons fct,eff ist oder falls der ganze Querschnitt gedrückt ist, so kommt zu keinen Rissen.

5. Berechnung der Stahlspannung σs im Zustand II. 6. Vergleich der berechneten Stahlspannungen σs mit Werte aus Tabelle 20 der

DIN 1045-1. Falls auch die Höchstwerte der Stababstände von Betonstählen un-tersucht wird, muss die Stahlspannung σs auch mit den Werten aus Tabelle 21 verglichen werden.

7. Falls die berechnete Stahlspannung σs größer als der Maximalwert in der Tabel-

le ist, so ist die berechnete Stahlspannung σs nicht zulässig. In diesem Fall wird die Längsbewehrung im Zugbereich erhöht und der Algorithmus wird von Punkt (3) an wiederholt.

8. Festlegen aller Variablen, welche für die Ermittlung der Mindestbewehrung As

nach DIN 1045-1, Gl. (127) und (128) nötig sind und anschließend Berechnung der nötige Mindestbewehrung As.

9. Ermittlung der Grenzdurchmessers ds* nach Tabelle 20. 10. Ermittlung der Höchstwerte der Stababstände, falls auch die Höchstwerte der

Stababstände von Betonstählen untersucht werden sollt. 11. Berechnung der Grenzdurchmesser ds nach Gleichung (131). 12. “Rückdrehen“ des Betonquerschnitts, der Bewehrungslage und des Außenmo-

ment, falls Eingabemoment M < 0 ist.


61

4.12 Berechnungsmethoden und Sicherheiten 4.12.1 Grundbruchberechnung Die Berechnung erfolgt nach ON B 4432, ON B 4435-2, DIN 4017, DIN 4017-100 oder nach Pregl. Als Berechnungsverfahren wird das Gleitflächenverfahren nach PRANDTL bzw. REISNER verwendet.

4.12.2 Gleitsicherheit Die Gleitsicherheit ηg ist durch die Beziehung

)tan()tan(

sg δ

δη = (8)

gegeben. δ ist dabei der Wandreibungswinkel in der Fundamentsohle, δs ist der Last-angriffswinkel der angreifenden Resultierenden. Dieser Winkel ergibt sich zwischen der äußeren Normalen auf die Mauersohle und der angreifenden Resultierenden. Weist die Mauersohle einen Knick auf, so wird die äußere Normale auf die Verbin-dungslinie der beiden Endpunkte der Mauersohle gebildet.

Abbildung 4.32: Lastneigungswinkel

Nach ON B 4435-2 wird die Gleitsicherheit entsprechend der Formeln 42 bis 44 in der Norm berechnet.

4.12.3 Kippsicherheit Die Kippsicherheit ist gegeben, sofern die Exzentrizität e nicht größer als b/6 wird. B ist dabei die Breite der Mauersohle. Nach DIN 1054 greift dann die Last, sofern die oben genannte Bedingung eingehal-ten wird, im Kern der Sohlfläche an.

4.12.4 Geländebruchsicherheit Die Standsicherheit wird entlang kreisförmiger Gleitflächen errechnet. Der Sicher-heit η wird mittels des Streifenverfahrens nach BISHOP ermittelt.


62

4.12.5 Setzungsberechnung Die konventionelle Setzungsberechnung setzt sich aus zwei Teilen zusammen: - der Spannungsberechnung und - der eigentlichen Setzungsberechnung

4.12.6 Spannungsberechnung Der Spannungsberechnung wird die Theorie des homogenen elastischen Halb-raums zugrunde gelegt. Es werden folgende Spannungsberechnungen durchge-führt: 4.12.6.1 In-situ Spannungen aufgrund des Eigengewichts Für einen Punkt in der Tiefe y ergibt sich die wirksame Spannung σy´ aufgrund des Eigengewichts des Bodens zu

iiy h⋅= ∑ '' γσ (9)

Mit γi´ wird die wirksame Wichte der Bodenschicht i und mit hi die Mächtigkeit der Schicht i bezeichnet. Als wirksame Wichte γ wird oberhalb des Grundwasserspie-gels die Wichte γ, unterhalb des Grundwasserspiegels die Wichte unter Auftrieb γb verwendet.

Abbildung 4.33: Beispiel für eine Spannungsverteilung

Die Streifenteilung des Untergrunds unter dem Fundament wird so vorgenommen, dass als Streifengrenzen die Schichtgrenzen und der Grundwasserspiegel verwen-det werden. Die Streifenhöhe Δy sollte in der Nähe der Fundamentsohle etwa 0,5 m, in größerer Tiefe etwa 1,0 m betragen.


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4.12.6.2 Waagrechte Streifenlasten Für einen unendlich langen Streifen mit gleichmäßig verteilter horizontaler Belas-tung p können die Spannungen σy unterhalb und neben dem Streifen nach folgen-den Formeln (nach SIEMER) berechnet werden:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⋅±=

By

py

2cot1

1π

σ (10)

für einen Punkt am Rande des Streifens und

[ ])sin()sin( 1212 ψψψψπ

σ +⋅−⋅±=p

y (11)

für einen Punkt außerhalb des Streifens.

Abbildung 4.34: Spannungsverteilung unter einem unendlich langen Streifen

Für Punkte unterhalb des Streifens kann die Spannung σy aus der eingezeichneten Spannungsverteilung bestimmt werden. Unter der Mittellinie des Streifens sind die Spannungen σy in jeder Tiefe gleich Null. 4.12.6.3 Lotrechte Streifenlasten Für einen unendlich langen Streifen mit gleichmäßig verteilter vertikaler Belastung p können die Spannungen σy unterhalb des Streifens nach folgender Formel berech-net werden:

[ ]121212 )cos()sin( ψψψψψψπ

σ −++⋅−⋅=p

y (12)


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4.12.7 Eigentliche Setzungsberechnung Die Setzungsdifferenzen der einzelnen Streifen berechnen sich aus dem Steifemo-dul Es als

yE

s ys

Δ⋅Δ⋅=Δ '1 σ (13)

Die Gesamtsetzung für einen Berechnungspunkt ergibt sich aus der Summe der Teilsetzungen der einzelnen Streifen.

∑Δ= ss (13)

S554 Stützbauwerke DIN 1045-1 Literaturverzeichnis

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5 Literaturverzeichnis /1/ PREGL, OTTO (1983): Mitteilungen des Institutes für Geotechnik und Ver-

kehrswesen, Universität für Bodenkultur, Wien. ´Studienunterlagen zu Geotechnik´ Heft 16, ´Bemessung von Stützbauwerken´, Wien, 1983.

/2/ PREGL, OTTO: Tragfähigkeitsbeiwerte, Mitteilungen des Institutes für Geo-

technik und Verkehrswesen, Universität für Bodenkultur, Wien, Reihe ´Geotechnik´, Heft 8.

/3/ SIMMER, Konrad (1987): Grundbau, Teil 1. Stuttgart: Teubner Verlag. /4/ ON B 4435-2: Erd- und Grundbau, Flächengründungen.

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