Thermische Analyse

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TA - das neue Frilo-Programm für die Temperaturanalyse von Rechteck- und Kreisquerschnitten

Das Programm TA dient der Berechnung von Temperaturfeldern in rechteckigen und kreisförmigen Betonquerschnitten unter Brandangriff.

Als Brandbeanspruchung wird die Einheits-Temperatur-Kurve (ETK) nach DIN EN 1991-1-2:2010-12 berücksichtigt.

Mathematisch wird die instationäre Wärmeleitung in einem Festkörper über eine partielle Differentialgleichung 2.Ordnung beschrieben. Da die Materialeigenschaften Wärmeleitfähigkeit, Rohdichte und spezifische Wärmekapazität selbst temperaturabhängig sind, wird die Lösung numerisch mit Hilfe der Methode der finiten Elemente ermittelt.

Bei der Temperaturanalyse von Stahlbetonquerschnitten wird die Bewehrung vernachlässigt, da der Einfluss des Bewehrungsstahls vernachlässigbar klein ist (vgl. /3/ 4.3.2 (4)).

An den Rändern müssen außerdem die Wärmestrahlung und Konvektion berücksichtigt werden.

Wesentliche Eingabeparameter sind:

Bauteilfeuchte 1- 3 %

Rohdichte Beton [T = 20° C] = 2200 - 2500 kg/m³

Wärmeübergangskoeffizient c = 25 W/(m²∙K) für die beflammte Seite nach /3/ 3.2.1 (2) c = 4…9 W/(m²∙K) für die feuerabgekehrte Seite nach /5/

Emissionswert der Bauteiloberfläche Beton: m = 0,7 nach /1/ 2.2 (2)

Wärmeleitfähigkeit Beton: Bandbreite zwischen oberem und unterem Grenzwert

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Vergleich zwischen exakter Temperaturanalyse und der Temperaturermittlung mit den Temperaturprofilen nach DIN EN Anhang A

Bei den Brandschutznachweisen wurden bisher die Temperaturprofile nach DIN EN 1992-1-2, Anhang A verwendet, die unter folgenden Randbedingungen erzeugt wurden.

Vierseitiger Brandangriff nach Einheitstemperaturzeitkurve ETK

Spezifische Wärme = 0,7

Bauteilfeuchte 1,5 %

Thermische Leitfähigkeit mit unterem Grenzwert

Konvektiver Wärmeübergangskoeffizient c = 25 W/(m²∙K)

Kreisquerschnitt d = 300 mm und Quadratischer Querschnitt h = 300 mm

Feuerwiderstand R30, R60, R90, R120

Diese relativ starren Annahmen führten zu ingenieurmäßigen Näherungen bei abweichenden Querschnittsabmessungen. Die Ermittlung erfolgte unter der Annahme, dass auch für größere oder kleinere Querschnitte die Randabstände der Temperatur- Isolinien in guter Näherung verwendet werden können. Dies führt dazu, dass die Temperaturen bei größeren Querschnitten (h > 30 cm) etwas höher sind, d.h. auf der sicheren Seite liegen. Für kleinere Querschnitte (h < 30 cm) sind die Temperaturen etwas zu gering. Dabei nehmen die Abweichungen mit höherem Feuerwiderstand zu.

Mit der thermischen Analyse im Programm TA können Temperaturfelder für beliebige Querschnittsabmessungen und Randbedingungen exakt ermittelt werden.

Nachfolgend ein Vergleich, welche Temperaturunterschiede sich zwischen der näherungsweisen und der genaueren Vorgehensweise bei ansonsten gleichen Randbedingungen ergeben. Betrachtet werden die Temperaturen in den Eckeisen. Die erforderliche Bewehrung wurde mit dem Programm B5 - Stahlbetonstütze / Zusatzoption B5-Heißbemessung berechnet.

Standardquerschnitt 30 cm

Zunächst werden die Ergebnisse für einen Kreisquerschnitt mit dem Durchmesser 30 cm (K30) und ein Quadrat mit der Seitenlänge 30 cm (Q30) verglichen. Dies sind die vorgegebenen Abmessungen nach Anhang A.

Beim Kreisquerschnitt wird die Temperatur in den Eisen, beim Rechteckquerschnitt die Temperatur im Eckeisen im Abstand d1= 3 cm verglichen.

Frilo-Programm TA Kragstütze l= 3 m

Bewehrungsabstand d1= 3 cm

Näherung

nach Anhang A Raster 1 cm Raster 2 cm

Querschnitt Feuerwiderstand NEd

[kN]

T

[°C]

erf. As

[cm²]

T

[°C]

erf. As

[cm²]

T

[°C]

erf. As

[cm²]R60 300 470 19,3 452 18,0 462 18,5

K30 R120 100 680 20,6 668 18,3

R60 300 612 22,9 610 22,7

Q30 R90 100 744 15,1 741 14,8 743 14,8

R120 100 828 24,5 828 24,5

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Das Ergebnis der thermischen Analyse hängt auch vom gewählten Raster ab. Die besten Übereinstimmungen mit den Temperaturprofilen nach Anhang A ergeben sich mit einem etwas gröberen Raster.

Kleinere Querschnitte

Kragstütze l= 3m

Bewehrungsabstand d1= 3 cm

Näherung

nach Anhang A

Frilo-Programm TA

Raster 1 cm

Querschnitt Feuerwiderstand NEd

[kN]

T

[°C]

erf. As

[cm²]

T

[°C]

erf. As

[cm²]K20 R60 100 470 15,2 500 16,2

Q20 R60 100 612 18,5 611 18,5

Bei von den Originalabmessungen abweichenden Querschnitten ergeben sich erwartungsgemäß mehr oder weniger große Abweichungen.

Bei kleineren Querschnitten sind die Temperaturen nach Anhang A wegen Überschätzung der Wärmekapazität des Querschnittes eher etwas zu gering.

Im Beispiel sind beim quadratischen Querschnitt die Temperaturen identisch, während sich beim Kreisquerschnitt K20 deutliche Abweichungen von ca. 60 °C ergeben.

Größere Querschnitte

Kragstütze l= 6m

Bewehrungsabstand d1= 5 cm

Näherung

nach Anhang A

Programm TA

Raster 1 cm

Querschnitt Feuerwiderstand NEd

[kN]Eisenposition T

[°C]

erf. As

[cm²]

T

[°C]

erf. As

[cm²]K60 R120 800 500 42,2 431 33,1

Ecke 615 55,8 614 52,3 Q60 R120 1000

Mitte 424 387

Ecke 615 51,7 615 49,6 R40X80 R120

1000

(H=50) Mitte 424 394

Durch die Näherung wird die Wärmekapazität größerer Querschnitte unterschätzt und die Temperaturen sind etwas zu groß. Beim quadratischen Querschnitt Q60 mit relativ kleinen Differenzen von 6- 16 °C. Die Unterschiede in den Eckeisen (Pos.E) sind am geringsten und nehmen für das Mitteleisen (Pos. M) und im Inneren des Querschnittes (Pos. I) zu.

Beim Kreisquerschnitt K60 ergeben sich dagegen deutlichere Abweichungen von 40 °C.

Es zeigt sich, dass durch den Einsatz des neuen Programms TA in einigen Fällen wirtschaftlichere Ergebnisse erzielt werden, in anderen Fällen unsichere Ergebnisse vermieden werden können.

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Temperaturprofile mit Randbedingungen entsprechend DIN EN 1992-1-2/NA:2010-12 Im deutschen nationalen Anhang werden gegenüber den für die Temperaturprofile nach Anhang A im allgemeinen Eurocode geltenden Randbedingungen veränderte Werte festgelegt.

Nach 3.3.3 (1) ist der obere Grenzwert der thermischen Leitfähigkeit anzunehmen.

Bauteilfeuchte k und Rohdichte werden nicht direkt vorgegeben, aber die Annahme von k = 3 % und = 2400 kg/m3 bei der Ermittlung der Bemessungsdiagramme des vereinfachten Verfahrens Anhang A kann als eine Art Empfehlung für eine praxisgerechte Herangehensweise interpretiert werden.

Zunächst wird für den Querschnitt Q30 und den Feuerwiderstand R90 der Einfluss der Parameter einzeln untersucht. Dazu werden die Temperaturen im Eckeisen (Punkt 1 (X1 = 12 cm, Y1 = 12 cm)) und ein Punkt im Inneren des Querschnittes (Punkt 2 (X2 = 7,5 cm / Y2 = 7,5 cm)) betrachtet – die Koordinaten sind auf die Stützenmitte bezogen.

Temperatur

[0C]

Differenz zu Anhang A

Bauteilfeuchte [%]

Dichte [kg/m3]

Leitfähigkeit

Punkt 1 Punkt 2 Punkt 1 Punkt 2

Anhang A 1,5 2300 u 741 308

3 2300 u 734 290 -7 -18

1,5 2400 u 732 297 -9 -11

1,5 2300 o 760 365 +19 +47

Es zeigt sich, dass sowohl eine höhere Bauteilfeuchte als auch eine höhere Rohdichte zu geringeren Temperaturen führen, der höhere Grenzwert der thermischen Leitfähigkeit dagegen zu höheren Temperaturen.

Temperatur

[0C]

Differenz zu Anhang A Feuerwiderstand R90

Bauteil-feuchte

[%]

Dichte [kg/m3]

Leitfähigkeit

Punkt 1 Punkt 2 Punkt 1 Punkt 2

Anh. A 1,5 2300 u 741 308

NA-D 3 2400 o 746 337 +5 +30

Vergleicht man die Parametersätze von Anhang A und nationalem Anhang, ergibt sich folgendes Bild: Im Eckeisen erhält man eine leichte Temperaturerhöhung von ca. 5° C, im Inneren des Betonquerschnittes dagegen eine deutliche Erhöhung von 30° C.

Anschließend werden die Einflüsse so kombiniert, dass sich ein Maximum und ein Minimum für die Stahltemperatur im Eckeisen ergeben. Für eine einfache Kragstütze werden die Auswirkungen auf die heiße Bemessung demonstriert

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C 30/37 BSt 500 S(A)Phi = 2.46Bewehrung in den Ecken

y

z

30

30

3.0

3.0

3.00

G = 132 kN

Ric_y

Bauteil-feuchte [%]

Dichte [kg/m3]

Leitfähigkeit

Temperatur

[0C]

Differenz zu Anhang A

erf. As

[cm2]

TMax 1,5 2300 o 760 +22 25,28

TMin 3 2400 u 726 -15 20,43

Die in der vorhergehenden Tabelle angegebene Maximaltemperatur entspricht auch dem ungünstigsten Wert nach deutschem NA, sofern nicht, wie z.B. im Validierungsbeispiel CC 4.10, die günstige Annahme einer hohen Bauteilfeuchte und einer hohen Dichte als gerechtfertigt angenommen wird.

Die Minimaltemperatur kann sich ggf. unter Verwendung anderer nationaler Anhänge (siehe Folgeseite, z.B. Österreich) und bei einer günstigen Annahme von Rohdichte (hoch) und Bauteilfeuchte (hoch) ergeben. Es ergibt sich eine erhebliche Spreizung der Temperatur, die sich natürlich auf das Bemessungsergebnis auswirkt.

Temperaturdifferenzen in dieser Größenordnung können erhebliche Auswirkungen auf den Brandschutznachweis haben. Deshalb sollte die Eingabe der Eingangsparameter der thermischen Analyse sehr sorgfältig erfolgen.

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Temperaturprofile mit den Randbedingungen verschiedener nationaler Anhänge im Vergleich

Bauteil-feuchte

[%]

Dichte

[kg/m3]

Leitfähigkeit nach NA

Voreinstellung für im Programm

TA

Temperatur

[0C]

Österreich 1,5 2300 normal u

hochfest o

u

o

741

760

Großbritannien 1,5 2300 normal u

hochfest o

u

o

741

760

Niederlande 1,5

2300

Kalkzuschlag u

Kieszuschlag o

u

o

741

760

*1

Belgien 1,5 2300 Kalkzuschlag u

Kieszuschlag m

Leichtbeton l

u

o

u

741

760

741 *2

Tschechien 1,5 2300 u … o u 741 *3

Deutschland 3 2400 o o 746

*1 Nach belgischem Anhang gilt bei Kieszuschlag ein Wert m zwischen oberem und unterem Grenzwert. Bei Verwendung des oberen Grenzwertes ergeben sich auf der sicheren Seite liegende Ergebnisse.

*2 Nach belgischem Anhang gilt bei Leichtzuschlag ein Wert l kleiner als der untere Grenzwert. Bei Verwendung des unteren Grenzwertes ergeben sich auf der sicheren Seite liegende Ergebnisse.

*3 Nach tschechischem Anhang ist der Wert in den Grenzen von u und o frei wählbar. Voreinstellung hier ist u entsprechend den Annahmen von Anhang A.

Da bis auf Deutschland (siehe oben) Angaben zu Bauteilfeuchte und Rohdichte nicht bekannt sind, werden die entsprechenden Annahmen verwendet, mit denen die Temperaturprofile nach Anhang A ermittelt wurden.

Die Berücksichtigung einer thermischen Leitfähigkeit abweichend von den Grenzwerten u und o ist im Moment noch nicht möglich.

Zum Vergleich sind in der obigen Tabelle die Temperaturen im Stahl für das Beispiel Q30/R90 bei Verwendung der jeweiligen Voreinstellungen im Programm angegeben.

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Einsatz des Programms TA in Frilo-Programmen

Brandschutznachweise nach DIN EN 1992-1-2/NA können nicht mehr auf Basis der Temperaturprofile von Anhang A durchgeführt werden. Da der nationale Anhang in Deutschland seit Anfang 2011 eingeführt ist und auch die Heißbemessung nach DIN in bestimmten Fällen nach Eurocode durchgeführt wird, gilt auch dort die Regelung nach NA.

Der neue Frilo-Programm TA ermöglicht eine Temperaturermittlung für Rechteck- und Kreisquerschnitte mit beliebigen stahlbetontypischen Abmessungen entsprechend dem deutschen NA und weiteren nationalen Anhängen des Eurocodes.

Die Temperaturanalyse TA als zusätzlich zu erwerbende Programmoption ist zurzeit in folgenden Programmen integriert:

B5 - Brandschutznachweis von Stützen nach dem allgemeinen Verfahren

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B2 - Querschnittsbemessung und Steifigkeitsermittlung in der außergewöhnlichen Bemessungssituation Brand

Wegen des großen Einflusses dieser Annahmen auf die ermittelte Temperatur wird im Programm B2 die Änderung der voreingestellten thermischen Parameter nur nach ausdrücklicher Bestätigung des erfahrenen Anwenders zugelassen.

Ausblick

In Zukunft wird es beim Brandschutznachweis von Stützen möglich sein, neben dem vierseitigen auch einen ein- bis dreiseitigen Brandangriff zu berücksichtigen.

Prinzipiell ist es auch möglich, von der ETK - Einheitsbrandkurve abweichende Brandkurven und Naturbrandmodelle nach EN 1991 -1-1 zu berücksichtigen.

Zurzeit ist die Anwendung von Naturbrandmodellen jedoch nur in Ausnahmefällen in Abstimmung mit den Bauaufsichtsbehörden möglich. Es bleibt abzuwarten, welcher Bedarf sich dahingehend entwickeln wird.

Literatur / 1 / DIN EN 1992-1-2:2010-12

/ 2 / D. Hosser, Grundlagen und Hintergründe der Heißbemessung, in: Tagungsband der Gemeinschaftstagung „Eurocode 2 für Deutschland“

/ 3 / DIN EN 1991-1-2:2010-12