Technische Hydraulik - TU · Themenbereich Hydrostatik H1. Ein Quecksilbermanometer (sh. Skizze)...

zusammengestellt von Jürgen Haberl überarbeitet von Ulli Drabek

Technische Hydraulik

Rechenbeispiele

Technische Hydraulik – Rechenbeispiele Erstelldatum 31.10.01 15:16

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Schriftliche Prüfung aus Technischer Hydraulik (120 Minuten)

Name: Matr.Nr.: Datum: 12.01.1998

Beurteilung: (1) (2) (3) (4) (5)

1.a. Während des Baues eines Betondammes wird der Beton in Schichten von annähernd 1,5 m Dickegegossen (h = 1,5 m). Die Schalung für den Damm wird nach jeder Schicht wiederverwendetund in der jeweils vorherig gegossenen Schicht verankert. Die Abbildung zeigt eine schematischeSkizze für die Herstellung einer Schichte. Welches Moment wird pro Längeneinheit auf dieSchalung ausgeübt, wenn der frische Beton als zähe Flüssigkeit mit einem spezifischen Gewichtvon � = 24 kN/m3 angenommen wird?

1.b. Zeichnen Sie die horizontale und vertikale Druckverteilung in die linke Abbildung. Wie verändernsich im rechten Fall die horizontalen und vertikalen Druckkräfte (siehe rechte Abbildung)?


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2. (1) Welche Wasserspiegeldifferenz (Rohrreibungsverluste) bzw. welcher Durchfluss stellt sich ein,wenn bei gegebener Rohrlänge, Rohrrauhigkeit und Zähigkeit und gegebenemRohrdurchmesser (L = 1000 m, k = 1,5 mm, � = 1,2�10-6, D = 0,30 m) dieStrömungsverhältnisse sich im

- hydraulisch rauen

- Übergangs- Bereich

- hydraulisch glatten

befinden. Wählen Sie die Fließzustände derart, dass Sie jeweils einen Zustand der dreiBereiche untersuchen.

(2) Welche Wasserspiegeldifferenz �h bzw. welcher Durchfluss stellt sich für die gegebenenBedingungen (Rohrlänge, Rohrdurchmesser und Rohrrauhigkeit, siehe 2.1) am Beginn desÜbergangsbereiches ein.

(3) Interpretieren Sie die Ergebnisse aus 2.1 und 2.2 in Hinblick auf praxisrelevanteProblemstellungen.

(4) Was versteht man unter der äquivalenten Sandrauhigkeit nach Nikuradse?

3.a. Zeichnen Sie für das unten dargestellte Rohrleitungssystem die Druck- und Energielinie undbegründen Sie Ihren Verlauf von Druck- und Energielinie.

3.b. In unten dargestelltem Rohrleitungssystem soll ein Durchfluss von Q = 115 l/s von Behälter Anach Behälter B gepumpt werden. Um welche Höhe H muss die Pumpe das Energieniveauheben, dass der Durchfluss Q = 115 l/s gewährleistet ist. Welchen Ansatz wählen Sie, um dieProblemstellung zu lösen (welchen Ansatz zur Bestimmung der Rohrrauhigkeit), welche


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Alternativen gäbe es und warum kann man diese nicht bzw. auch verwenden? Zeichnen SieEnergie- und Drucklinie in das Diagramm.

� = 1,2�10-6

D1 = 0,30 mD2 = 0,20 mL1 = 500 mL2 = 500 mL3 = 100 mk = 1,5 mm�H = 30 m

3.c. Nur bei plötzlicher Rohrerweiterung (Borda-Carnot'scher Stoßverlust) ist die lokale Verlusthöhe

exakt bestimmbar und beträgt hAA

vgV � �

�

��

�

�� 2

1

2

22

12

. Mit Hilfe welcher Ansätze kann sie

berechnet werden?

Auf welche Weise werden lokale Verlusthöhen normalerweise bestimmt und wie gehen sie in dieallgemeine Bernoulli-Gleichung ein? Wovon sind die lokalen Verlusthöhen im allgemeinenabhängig? Skizzieren Sie einige Beispiele.

4.1. Was versteht man unter dem Darcy'schen Gesetz in der Grundwasserströmung? WelcherZusammenhang besteht zwischen der Sickergeschwindigkeit und dem Potentialgefälle für deneindimensionalen Fall? Interpretieren Sie diesen Zusammenhang.

4.2. Welche Beziehung gibt es zwischen Stromlinien und Potentiallinien bei einer Potentialströmung?Schließen Sie die Sickerlinien (Stromlinien) in den folgenden drei Fällen am Oberwasserspiegelan.


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5. In einem Rechteckskanal befindet sich ein Wehr mit breiter Krone, das am Ende einen Absturzaufweist. Berechnen und zeichnen Sie die Wasserspiegel- und Energielinie, die sich in diesemGerinneabschnitt einstellen werden, wenn der Durchfluss Q = 12,3 m3/s, die Gerinnebreite b =4,5 m, der Rauhigkeitsbeiwert nach Strickler kSt = 23 m1/3/s und das Sohlgefälle des Kanals I =4 % betragen. Die Wehrschwelle verfügt über eine Höhe von w = 0,3 m.

Nach welchen Ansatz, mit welchen Grundgleichungen wird gerechnet, um die Problemstellungzu lösen? Warum passt dieser Ansatz hier? Wovon hängt die Größe des Strickler-Beiwertes ab?Welche Alternativen zu dem hier verwendeten Beiwert gibt es, bzw. wovon hängen sie ab?Welche Unsicherheiten weisen die Beiwerte auf?

Iw

12

34

Anmerkung:

� �h h Fr12

22

21 8 1� � � �


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Schriftliche Prüfung aus Technischer Hydraulik (120 Minuten) 10.4.2000

Name: Matr.Nr.:

Antritt Nr.: 1 2 3

Beurteilung: (max. 360 Punkte)

(1) (2) (3) (4) (5)

Beispiel 1

a) Skizzieren Sie in folgender Abbildung die horizontale und vertikale Druckverteilung 20P

b) Berechnen Sie die resultierende Vertikal- sowie Horizontalkraft (h=2 m; r=1,5 m; d=1 m). 20P

A

B

C

D

r

d

h

E

r

rr

Beispiel 2.1

a) Durch welche physikalische Größe wird die Zähigkeit einer Flüssigkeit wesentlich beeinflusst? 5P

b) Erklären Sie den Unterschied zwischen realen und idealen Flüssigkeiten 10P

c) Erklären Sie den Unterschied zwischen Bahnlinie und Stromlinie 10P

d) Erklären Sie die Begriffe laminare und turbulente Strömung. Wo liegen die Grenzen? WelcheUnterscheidungskriterien kennen Sie? 20P

Beispiel 2.2

Zeichnen Sie das Rohrleitungssystem zu folgendem Druck- und Energielinienbild ein. Beschriften underklären Sie die Skizze. 40P


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Beispiel 2.3

Zur Bewässerung wird mit einem Schlauch Wasser aus einem Behälter entnommen. Der Schlauchführt über den Beckenrand und wird auf der Geländeoberkante verlegt (siehe Skizze). AmSchlauchende herrscht freier Ausfluss. Die Länge des Teilstückes vom Behälterinneren bis zurGeländeoberkante kann für den Reibungsverlust vernachlässigt werden.

Einlaufverluste: � = 0,3; Schlauchdurchmesser: d = 5 cm

Durchfluss: Q = 2 l/s; Reibungsbeiwert: � = 0,026

Geländeneigung: JG = 10 ‰ Wasserstand im Behälter: y = 2 m

a) Skizzieren Sie die Energie- und Drucklinie für das System. 15P

b) Welche Länge besitzt der Schlauch, damit der angegebene Durchfluss zustande kommt? 25P

c) Wie hoch darf der Freibord sein, damit der im Schlauch maximal auftretende Unterdruck kleinerbzw. gleich 4 m ist? 15P

Beispiel 3.1

Der Zusammenhang zwischen Energiehöhe E und Wasserspiegelhöhe h in einem freien Fließgewässerist für konstanten Durchfluss Q in Abb. 1 dargestellt. Vervollständigen Sie dieses Diagramm. 30P

f

y

JG

Schlauch


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Beispiel 3.2

In einem näherungsweise rechteckigen Gerinne befindet sich ein Planschütz:

hNhN

IS

a

Durchfluss Q: 28 m3/sSohlgefälle IS: 0,29 %Gerinnebreite b: 9,0 mStrickler-Beiwert kSt: 31 m1/3/sGeschwindigkeit im Schussstrahl nach dem Schütz (parallele Stromfäden) vS: 6,7 m/s

(Annahme: Die Energieverluste unmittelbar nach dem Schütz können vernachlässigt werden.)

a) Bestimmen Sie die Normalwassertiefe hN und die Fliessart. 15P

b) Ist der Ausfluss unter dem Schütz vollkommen oder unvollkommen? Begründen Sie Ihre Aussage.20P

c) Errechnen Sie die aufgestaute Wassertiefe vor dem Schütz. Es kann näherungsweiseangenommen werden, dass am Schütz kein Energieverlust stattfindet. 20P

d) Begründen Sie die Wahl der Berechnungsansätze für b) und c) 15P

e) Zeichnen Sie qualitativ richtig die Wasserspiegel- und Energielinie ein. 10P

Anmerkung: konjugierte Fliesstiefen: ��

�� 1Fr81

2hh 2

22

1

Beispiel 3.3

Erklären Sie die Begriffe gleichförmige / ungleichförmige und stationäre / instationäre Strömung. 30P

Beispiel 4.1

In folgender Abbildung sind 2 Oberflächengewässer mit angrenzenden Grundwasserschichtenlinien(Potenziallinien) dargestellt. Begründen Sie durch Zeichnen der fehlenden Sickerlinien, wo es sich umInfiltration von Oberflächenwasser ins Grundwasser bzw. Exfiltration von Grundwasser inOberflächenwasser handelt! 15P


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Beispiel 4.2

Wie verändert ein Wechsel in der Durchlässigkeit die Grundwasserströmung in einem heterogenenSystem?

kf1

kf2 > kf1

kf1

a) Wechsel von geringer zu hoher Durchlässigkeit 10P

b) Wechsel von hoher zu geringer Durchlässigkeit 10P

Welche Gesetzmäßigkeit liegt diesem Wechsel zugrunde? 5P


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Folgende Übungsbeispiele sind thematisch neu zusammengefasst und stammen aus der früherabgehaltenen LVA Rechenübung zur Technischen Hydraulik. Alle Beispiele, die in der von JürgenHaberl (und im BIZ verbreiteten) Sammlung vorhanden sind, wurden in diese neue Zusammenstellungübernommen, sofern sie von Relevanz für die Prüfungsvorbereitung sind! Damit ersetzt dieseSammlung als Neuauflage jene von Jürgen Haberl.

Einige Beispiele sowie die Theorie dazu sind auf der homepage des Instituts für Hydraulik,Gewässerkunde und Wasserwirtschaft, http://www.hydro.tuwien.ac.at/ im Unterbereich für Studenten zufinden.

http://www.hydro.tuwien.ac.at/


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Themenbereich Hydrostatik

H1. Ein Quecksilbermanometer (sh. Skizze) misst den Wasserdruck an der Stelle A; der Wasserdruckist kleiner als der atmosphärische Druck. Wie groß ist nun der Druck (mbar) an der Stelle A,wenn angenommen wird, dass

(1) das spezifische Gewicht von Quecksilber (Hg) etwa 13,6 so groß wie jenes von Wasser ist,

(2) der Luftdruck 101,3 kN/m2 beträgt,

(3) h1=15 cm und h2=30 cm beträgt?

H2. Das abgebildete Röhrenmanometer (sh. Skizze) wird zum Messen der Druckdifferenz zwischenzwei Stellen einer Rohrleitung herangezogen. Das Manometer ist im oberen Teil mit Luft gefülltund in den Rohrleitungen fließt Wasser. Wie groß ist die Druckdifferenz in (mbar) zwischen denPunkten A und B, wenn angenommen wird, dass

(1) das spezifische Gewicht des Wassers 9,81�103 N/m3 beträgt,

(2) h1=60 cm, h2=180 cm und h=45 cm beträgt?

CLuftdruck

E

D

.A

.B

h

h2h1

a

Wasser

H3. Die skizzierte Klappe ist an einem Gelenk frei drehbar gelagert und wird mit hl=1,5 m undhr=1,0 m belastet.

(1) Stellen Sie die Druckfiguren auf die Klappe dar.

(2) Wie groß ist das Gewicht G der Klappe, wenn sich mit �=45° eine stabile Lage einstellt?(Klappenschwerpunkt bei l/2)

Wasser

Quecksilber� = 13,54 kN/m3

0,15m

0,30m

Luft

A

y

�

l = 3,5 m


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H4. Ein Segmentwehr besteht gemäß folgender Skizze aus einem Kreissegment (Radius R=5,0 m) miteiner aufgesetzten ebenen Stauklappe. Drehpunkt des Verschlusses ist der SegmentmittelpunktD. Der UW-Spiegel liegt 7 m über der Sohle, der OW-Spiegel um das Maß h darüber.

Gesucht sind:

(1) Die resultierende Wasserdruckverteilung.

(2) Der Spiegelunterschied h, bei dem sich der Wehrverschluss öffnet, wenn das rückhaltendeMoment aus Eigengewicht M=20 kNm/m beträgt.

OWUW

�

�

�D

r = 5m

h1,0 m

6,0 m

H5. Für die dargestellte Klappe (G=3,33 kN/m), die bei Hochwasser ab einem gewissen Wasserstandh selbsttätig öffnet, sind zu bestimmen:

(1) Resultierende Druckfiguren auf die Klappe für den eingezeichnet Wasserstand.

(2) Die Wassertiefe h, bei der die Klappe sich gerade öffnet.

a = 1,0 mh

30°60° S

G

a/2

H6. Für den abgebildeten Wehrverschluss (Walzenwehr, Länge L=10 m, Radius r=1,0 m) sind Größeund Richtung der Resultierenden Wasserdruckkraft zu ermitteln, und zwar:

(1) Unterwassertiefe hu = 0,

(2) Unterwassertiefe hu = r/2.

r

h =

3/2

ro

hu

OW

UW


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H7. Beispiel

(1) Zeichnen Sie für das skizzierte Wassergefäß die Druckfigur.

(2) Berechnen Sie die Wasserdruckkraft F auf die Bodenfläche, und

(3) vergleichen Sie die Wasserdruckkraft F mit dem Wassergewicht.

H8. Ein Mensch sitzt in einem Boot in einem sehr kleinen Becken. Er wirft den Anker aus dem Boot,der auf den Boden des Beckens sinkt. Nachdem der Anker nun den Boden erreicht hat, ist derWasserspiegel im Becken im Vergleich zum vorherigen Zustand gestiegen, gesunken oder amgleichen Niveau geblieben? Erklären Sie Ihrer Aussage.

H9. Ein Becher gefüllt mit Wasser steht auf einer Waage. Ein Mensch taucht seinen Finger in denBecher. Verändert sich die Anzeige der Waage? Begründen Sie Ihre Aussage.

H10. Berechnen Sie die resultierende Wasserdruckkraft auf das skizzierende Walzenwehr und denDruckmittelpunkt.

1.0m

2.6 m

0.6m

2.5


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H11. Für die lotrechte Stauwand (sh Skizze)

(1) zeichnen Sie die Druckfigur ein,

(2) berechnen Sie die resultierende Wasserdruckkraft F und den Druckmittelpunkt.

H12. Ein Taucher taucht 50m in die Tiefe. Berechnen Sie den Wasserdruck in dieser Tiefe bei 20°C(� = 998,21 kg/m³) und geben Sie das Verhältnis zwischen dem Druck in dieser Tiefe und dematmosphärischen Druck an.


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Themenbereich Rohrhydraulik

R1. Für eine projektierte Rohrleitung von 1000 m Länge und Durchmesser d = 1,0 m ist zurBeaufschlagung von Q = 2,0 m3/s die Verlusthöhe zu berechnen. Hierbei sollen alsRauhigkeitsmaß k = 0,5 mm und als Wassertemperatur T = 16 °C (� = 1,12*10-6 m2/s)angenommen werden. Berechnen Sie die Verlusthöhe mit dem Moody-Diagramm und mit derFormel nach Prandtl-Colebrook.

R2. Für eine projektierte kleine Wasserkraftanlage sind folgende Daten gegeben:

Ausbauwassermenge Q = 4,00 m3/s

Fallhöhe H = 20,0 m

Länge der Leitung l = 150,0 m

Reibungsbeiwert � = 0,016

Beiwerte f.d. lok. Verlusthöhen = 0,40

Die Fließgeschwindigkeiten im Ober- und Unterwasser (vo und vu) können als gleich großangenommen werden (vo � vu).

(1) Skizzieren Sie die Energie- und Drucklinien.

(2) Ermitteln Sie die Nutzfall- und Verlusthöhe für einen Rohrdurchmesser von d1 = 1,50 m.

(3) Ermitteln Sie die Nutzfall- und Verlusthöhe für einen Rohrdurchmesser von d2 = 1,00 m undvergleichen Sie diese mit jener für den Rohrdurchmesser von d1 = 1,50 m.

OW

UW

vo

vuTurbine

H


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R3. Von den Quellfassungen (A und B), dem Behälter D und den Rohrleitungen sind folgende Datengegeben:

Höhenkoten: A = 330,0 m ü. A. B = 350,0 m ü. A. D = 325,0 m ü. A.

Längen: A-C = l1 = 1800 m B-C = l2 = 1400 m C-D = l3 = 1500 m

Durchfluss: Q1 = 2,0 l/s Q2 = 1,5 l/s (?)

Durchmesser: (?) (?) d3 = 125 mm

Als Reibungsbeiwert soll � = 0,03 angenommen werden. Die Geschwindigkeitshöhen und diezusätzlichen oder örtlichen Verlusthöhen können in diesem Fall vernachlässigt werden.

(1) Skizzieren Sie die Energielinie (wo liegt in diesem Fall der Bezugshorizont?)

(2) Welche allgemeine Zusammenhang besteht zwischen der Reibungsverlusthöhe hr und demDurchmesser d für gegebenen Durchfluss Q, Reibungsbeiwert � und Leitungslänge l?

(3) Berechnen Sie die Verlusthöhe im Strang C-D und die Höhe am Vereinigungsort C.

(4) Bestimmen Sie die Durchmesser in den Strängen A-C und B-C.

A

B

C

D

350,0

325,0

330,0

R4. Es ist ein Druckstollen mit Kreisquerschnitt für die Betriebswassermenge Q = 30,0 m 3 /s zudimensionieren. Zunächst soll in einem Diagramm die Beziehung zwischen Stollendurchmesserund Energieliniengefälle für den Bereich 2,0 m � d � 5,0 m dargestellt werden, und dannschlagen Sie vor, welchen Durchmesser man wählen soll. Als Rauhigkeitsmaß wird k = 2,0 mmzugrunde gelegt und als Wassertemperatur 16,0 °C angenommen.

R5. Vom Behälter A fließt über eine Rohrleitung mit dem Durchmesser D = 500 mm Wasser in denBehälter B. Die Wasserspiegeldifferenz zwischen den beiden Becken beträgt 10,0 m, dieRohrlänge l = 500 m, die absolute Rauigkeit des Rohres k = 1,5 mm und der zusätzlicheVerlustbeiwert �� = 1,45. Zu ermitteln sind:

(1) der Reibungsbeiwert �, und

(2) der Durchfluss Q.

�h=10 m


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R6. Eine Pumpe fördert 500 m3 Wasser pro Stunde in einen um 43,5 m höher gelegenen Behälter. DieLeitung mit D = 500 mm ist 5,4 km lang. Hierbei sollen als Rauhigkeit k = 1,5 mm und alszusätzlicher Verlustbeiwert �� = 2,0 angenommen werden

(1) Berechnen Sie den Reibungsbeiwert�� und die Reibungsverlusthöhe.

(2) Berechnen Sie die zusätzliche Verlusthöhe und vergleichen Sie diese mit derReibungsverlusthöhe.

(3) Ermitteln Sie die effektive Leistung an der Pumpe bei einem Gesamtwirkungsgrad von

� = 0,78. Anm.: (P = �

�

gQh)

R7. Eine aus zwei Rohren bestehende Fernwasserversorgungsleitung mit je 400 mm Durchmesser undder Länge L = 27,8 km muss erweitert werden. Welcher Durchmesser ist für einen zusätzlich neuzu verlegenden Parallelstrang zu wählen, wenn bei einem künftigen Wasserbedarf von Q = 250 l/sder Druckhöhenverlust zufolge Rohrreibung hr = 55,0 m nicht überschritten werden darf? (AlsRauhigkeit wird k = 1,5 mm angenommen).

R8. In einer Druckrohrleitung mit dem Durchmesser D fließen 10 m³/s. Wie groß sind die DurchflüsseQ1 und Q2 nach der Verzweigung, wenn folgendes gilt: L1/L2 = 2 und D1/D2 = 2? (Anm.: Die durchdie Verzweigung auftretenden Verluste werden vernachlässigt. Die Beiwerte �1 und �2 sind gleichgroß.)

1 2D, Q

�1; L1, D1, Q1

�2; L2, D2, Q2

D, Q

D1

D1

D2 =


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R9. Von zwei Quellfassungen (A und B) soll eine konstante Wassermenge von insgesamt Q = 5,0 l/szu einem Becken C geleitet werden. Bekannt sind:

Höhenkote A = 550 müA B = 544,6 müA

Längen A-C = L1 = 1500 m B-C = L2 = 1000 m

Durchmesser D1 = 50 mm D2 = 80 mm

Zu ermitteln sind die Wasserführungen in jeder Leitung und die Höhen des Wasserspiegels imBecken. Als Reibungsbeiwert soll l = 0,025 angenommen werden.

A B

C

544,6,0550,0

Q

R10. In dem dargestellten System fließt Wasser aus einem großen Behälter über eine Rohrleitungins Freie aus. Zur Vermeidung von Kavitation soll in der Rohrleitung die Druckhöhe nicht unterp/�g = -8 m fallen. Für die Überschlagsberechnung können die Energieverluste in der Rohrleitungvernachlässigt werden.

(1) Zeichnen Sie den qualitativen Verlauf der Energie- und Drucklinie in die Skizze ein.

(2) Bestimmen Sie die maximale Höhe h2.

(3) Ermitteln Sie das maximale Verhältnis der Durchmesser d1/d.

R11. Von der in der Abbildung dargestellten Rohrleitung sind folgende Daten gegeben:

Strang A - B: l0 = 235 m d0 = 0,15 m Q0 = 22 l/s

Strang B - C: l1 = 100 m h1 = 6,30 m Q1 = 10 l/s

Strang B - D: l2 = 150 m h2 = 9,21 m Q2 = 12 l/s

Der Reibungsbeiwert wird für alle Rohrstränge mit � = 0,03 angenommen, wobei lokaleVerlusthöhen nicht eigens in Ansatz zu bringen sind. An den Endpunkten C und D soll dieDruckhöhe jeweils dem atmosphärischen Druck entsprechen (=freier Ausfluss).

pA = 0

d1 d

d

d

h2

728 m ü.A.

725,5 m

723 m ü.A.


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(1) Verlusthöhe im Strang A - B

(2) Durchmesser d1 (B - C)

(3) Durchmesser d2 (B - D)

(4) Durchfluss, wenn Strang B - C abgesperrt ist und die Druckhöhe im Punkt D wiederum dematmosphärischen Druck entspricht

AB

C

D

�

�

�

h1

h2

R12. Es ist der Energieverlustsbeiwert für plötzliche Erweiterung einer Rohrleitung unterAnwendung von Kontinuitäts-, Bernoulli- und Impulsgleichungen zu bestimmen.

R13. Für das abgebildete Venturimeter beträgt der Höhenunterschied von Quecksilber (�HG 13,54��w) h = 28,5 cm. Wie groß ist der Wasserdurchfluss, wenn kein Energieverlust zwischen Aund B angenommen wird?

D

d

0,72 m

0,285 m

B

A

R14. Am Ende einer Druckrohrleitung mit dem Durchmesser d1=0,40 m ist eine Düse angeordnet.Die Energiehöhe in diesem Bereich liegt 130 m über der Düsenachse. Das Strahlrohr kannmaximal eine Längskraft von 100 kN aufnehmen

(1) Welche allgemeine Zusammenhang besteht zwischen dem Druck am Düsenanfang und demDüsendurchmesser (reibungsfrei)?

(2) Bestimmen Sie den minimalen Düsendurchmesser d2, damit die zulässige Längskraft nichtüberschritten wird.


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R15. Es ist der Energieverlustbeiwert für plötzliche Erweiterung einer Rohrleitung unter Anwendungvon Kontinuitäts-, Bernoulli- und Impulsgleichungen zu bestimmen.

Energielinie

Piezometerlinie

vg12

2

�hv

vg22

2

pg1

�

pg2

�hp2hp1

z1 z2

d1d2

v1

v1

v2l

Bezugshorizont


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Themenbereich Gerinnehydraulik

G1. In einem Rechtecksgerinne mit der Sohlbreite b = 4m, dem kS - Wert = 60 und demmaßgebenden Gefälle von I = 6 %O soll ein Durchfluss von Q = 8,40 m3/s abgeführt werden.

(1) Welche Wassertiefe stellt sich ein?

(2) Welche Dimension hat der kS - Wert?

(3) Welcher Fließzustand herrscht?

(4) Welche Kennzahl ist dafür maßgebend, und wie groß ist diese?

G2. In einem Rechtecksgerinne mit der Breite b = 2m und dem Fließbeiwert kS = 40 m1/3/s fließenQ = 12 m3/s.

(1) Ab welcher Neigung I des Gerinnes tritt Fließwechsel auf?

G3. Für einen trapezförmigen Erdkanal, dessen Wandung aus mittlerem Kies besteht und der einGefälle von I = 0,9 %O aufweist, ist der stationäre Abfluss Q in Abhängigkeit von der Wassertiefeh zu ermitteln.

�h = 3h

1:�� = 1:3 h A

b = 5 m

(1) Geben Sie den Zusammenhang zwischen Durchfluss und Fließtiefe an.

(2) Welcher Durchfluss stellt sich bei einer Fließtiefe von h = 2m ein?

G4. In einen Betonrohr mit der Nennweite 1000 wird bei einem Gefälle von I = 3 %O eine Fließtiefevon hT = 0,45m gemessen.

(1) Ermitteln Sie Durchfluss und Geschwindigkeit für Vollfüllung.

(2) Wie groß ist der Teildurchfluss QT für die Fließtiefe hT , und wie hoch ist dieFließgeschwindigkeit für diese Teilfüllung?


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G5. In einem breiten Rechtecksgerinne mit konstantem Durchfluss Q erfolgt ein Übergang vonSchießen auf Strömen. Dabei kommt es zu einem Wechselsprung, der mit einer Energiedissipationverbunden ist. Der Durchfluss im Gerinne beträgt Q = 10 m3/s, die Breite des Gerinnes istb = 4m.

(1) Leiten Sie mit Hilfe des Impulssatzes und der Kontinuitätsgleichung sowie unter Annahmeeiner reibungsfreien Sohle den Stützkraftsatz und den Verlust an mechanischer Energiehöheher.

(2) Berechnen Sie die konjugierten Wassertiefen zu h = 0,4 m.

G6. In einem Kanal mit einer Breite von 6 m stellt sich bei einem Durchfluss von Q = 30 m3/s eineWasserspiegelkote von 525 m ein. Zu Regelungszwecken kann eine scharfkantige Planschützeherabgelassen werden. Dabei ist zu beachten, dass der unten angegebene maximale Wasserstandnicht überschritten werden darf.Durchfluss Q: 30 m3/sGerinnebreite b: 6 mKontraktionsziffer �: 0,63

(1) Wie groß darf für den stationären Fall (Q = 30 m3/s) die minimale Schützöffnung a sein,dass der maximale Wasserspiegel nicht überschritten wird?

(2) Bei welchem Unterwasserstand (Normalabflusstiefe) würde dabei der Wechselsprung genauan der Stelle auftreten, wo der Schussstrahl die Dicke �a erreicht hat?

(3) Welche Gesamtdruckkraft wirkt dann auf das Schütz?

(4) Wie groß wäre dabei der Fehler bei Annahme einer hydrostatischen Druckverteilung auf dasSchütz?

(5) Machen Sie eine schematische Skizze der tatsächlichen Druckverteilung.

(6) Was passiert, wenn der Unterwasserstand (Normalabflusstiefe) größer oder kleiner demoben berechneten Wert h3 ist?

525,5 max. WSP

522,5 a�a

h

1 2

1 2 3

3


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G7. Zur Geschwemmselabwehr befindet sich in einem breiten Rechteckskanal eine Tauchwand miteiner lichten Öffnungshöhe a = 0,80 m. Die Tauchwand ist strömungsgünstig geformt, sodasseine zusätzliche Strahlkontraktion nicht berücksichtigt zu werden braucht. Nach der Tauchwandliegen nach einer Übergangszone Normalabflussverhältnisse vor (h3 = 2,54 m, q = 2,0 m3/sm).

OW

UW

1 2 3

a

(1) Bestimmen Sie die Energiehöhe H3 für Normalabfluss.

(2) Wie groß ist die Wassertiefe h2 unmittelbar nach dem Schütz (Ann.: hydrostatischeDruckverteilung in 2-2)

(3) Wie groß ist die Wassertiefe h1 vor der Tauchwand?

(4) Ermitteln Sie den Energiehöhenverlust der Tauchwand und zeichnen Sie den vollständigenEnergieplan.

G8. In einem Rechtecksgerinne mit der Breite b = 10 m befindet sich eine vertikal beweglichePlanschütze. Der stationäre Abfluss beträgt Q = 30 m3/s.

(1) Welcher Schützenhub a ist erforderlich, damit in der Senke eine Strömungsgeschwindigkeitvon vS = 6,5 m/s erreicht wird, und welcher Wasserstand stellt sich dabei vor der Schützeein? Der Abflussbeiwert kann für die Schütze mit � = 0,6 angenommen werden.

(2) Berechnen Sie die Fließtiefe am Fuße der Deckwalze vor dem Übergang von Schießen aufStrömen (Hinweis: Verwendung von Impulssatz und Kontinuitätsgleichung), wenn dieNormalabflusstiefe nach dem Wechselsprung hn = 1,5 m beträgt, und ermitteln Sie dieGesamtverlusthöhe hV und die Verlusthöhe hV’ für den Wechselsprung.

(3) Skizzieren Sie den Verlauf des Wasserspiegels und der Energielinie im beeinflussten Bereich.


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G9. An einem Wehr mit breiter Krone ist eine Überfallhöhe von h = 1,0 m vorhanden, dieAnströmkante ist scharfkantig, die Wehrhöhe beträgt w = 0,20 m. Zu ermitteln sind:

(1) der Abfluss je Breitenmeter

(2) die Abflussverhältnisse vor und auf demWehr

(3) die Energieverlusthöhe hV und derVerlustbeiwert des Wehres

(Hinweis: hV = v

gkr2

2)

(4) die Änderung dieser Größen beiw >> h

w

h = 1,0 mhkr

H/w �� (Poleni)

90o 45o 22o bis 26o

� (w = 0) 0,577 0,577 0,577

5,00 0,549 0,566 0,573

1,67 0,525 0,555 0,569

1,00 0,513 0,551 0,566

0,50 0,499 0,545 0,564

0,167 0,488 0,540 0,562

w >> H 0,480 0,537 0,561

G10. In einem Kanal mit Rechtecksquerschnitt befindet sich ein Wehr mit breiter Krone, das amEnde einen Absturz aufweist.

Gerinnebreite b: 4 m

Wasserführung Q: 8 m3/s

Schwellenhöhe w: 0,5 m

A Ew

(1) Wassertiefe auf dem Wehr

(2) Wassertiefe unmittelbar oberstrom der Schwelle (A), wenn die zusätzliche Verlusthöhe durchdie Schwelle hv = 0,04 m beträgt

(3) Verlauf der Wasserspiegel- und Energielinie


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G11. Über ein rundkroniges Wehr mit einer Wehrhöhe von w = 5,0 m, einer Entwurfsüberfallhöheh = 1,0 m und einer Breite b = 20 m fließt ein Hochwasser mit Q = 50 m3/s. Das Unterwassererreicht dabei eine Höhe von hu = 1,20 m über Wehrkrone. Der Abflussbeiwert kann mit � = 0,68angenommen werden.

(1) Auf welche Höhe steigt der Oberwasserstand vor dem Wehr an?

(2) Welchem Abfluss würde diese Oberwasserhöhe bei vollkommenem Überfall entsprechen?

G12. In einem Rechtecksgerinne von B = 75 m fließen Q = 300 m3/s mit der Normalabflusstiefehu = 2 m ab. In diesem Gerinne werden zwei Pfeiler von je 5 m Breite errichtet.

(1) Bestimmen Sie den Fließzustand im unverbauten und verbauten Gerinne.

(2) Wählen Sie einen Pfeilerformbeiwert und ermitteln Sie die Pfeilerstauhöhe.

(3) Wie ändert sich die Pfeilerstauhöhe, wenn statt zwei Pfeilern fünf vorhanden sind?

(Einlaufverlusthöhe hE = � �v

gHkrit

2

213

� min mit dem Einlaufverlustbeiwert = 0,5)

G13. Mittels eines festen Wehres soll in einem Rechteckgerinne mit der Breite B = 20 m derWasserspiegel von h1 = 1,5 m auf h2 = 2,80 m für den Durchfluss Q = 50 m3/s angehobenwerden. Der Abflussbeiwert kann mit � = 0,65 angenommen werden.

(Die Anströmgeschwindigkeit vor dem Wehr ist vernachlässigbar.)

neuer Wasserspiegel

w h = 2,8 m

B

h = 1,5 m

(1) Wie groß muss die Wehrhöhe w ausgebildet werden?

(2) Welcher Fließzustand herrscht knapp unterhalb des Wehres?


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(3) Ist der Überfall vollkommen oder unvollkommen?

(4) Wie hoch muss der Wasserspiegel mindestens angehoben werden, damit der Überfall nochvollkommen ist?

G14. Aus einer kleinen Öffnung eines Wasserbehälters fließen bei durch eine spezielle Vorrichtungkonstant gehaltener Wasserspiegellage Q = 240 l/s. Die Öffnung befindet sich auf 742 m ü. A.und der Wasserspiegel auf 750 m ü. A..

750 m ü. A. 750 m ü. A.

h1 h2 = ?

742 m ü. A.Q1

Q2 = 0,5Q1

(1) Wie groß ist die Fläche bzw. der Durchmesser der Öffnung, wenn der Abflussbeiwert � =0,62 gesetzt wird?

(2) In welcher Höhe unter der Wasseroberfläche müsste die Öffnung liegen, wenn der Ausflussnur halb so groß wäre?

(3) Ab welcher Höhe h kann die Näherungsformel für kleine Öffnungen in einem Behälter nichtmehr verwendet werden, wenn der Durchfluss Q = 240 l/s sein soll?

G15. In einem Gerinne mit rechteckigem Querschnitt soll eine Grundschwelle eingebaut werden. Beieinem Durchfluss Q = 20 m3/s und einer Breite B = 5 m beträgt die Fließtiefe h = 2,25 m.

w

h

(1) Wie hoch darf diese Grundschwelle ausgebildet werden, damit gerade kein Fließwechselentsteht. (Anmerkung: vernachlässigbare Fließverluste)

(2) Bei welcher Höhe der Grundschwelle wird der Wasserstand über der Sohlschwelle genau1,5m betragen? (Anm.: vernachlässigbare Fließverluste)

G16. Einfluss einer Sohlschwelle: In einem 8 m breiten Rechteckgerinne fließen unterhalb einerSohlschwelle 21 m3/s stationär-gleichförmig ab. Die Sohlschwelle ist 0,4 m hoch. Die Abflusstiefenach der Sohlschwelle beträgt hu = 1,6 m.

s = 0,4 m

hu


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(1) Bestimmen Sie durch Ansetzen des Impulssatzes (Stützkraftsatz) und derKontinuitätsgleichung die Fließtiefe oberhalb der Sohlschwelle.

(2) Bestimmen Sie die Verlusthöhe und zeichnen Sie Wasserspiegel- und Energielinie.

(3) Wie sähen Wasserspiegel- und Energielinie bei einem Ansteigen der Sohlschwelle aus?(Schemaskizze)

G17. In einem Abwassersammler der Nennweite 1200, welcher aus Betonrohren verlegt ist, liegtein Füllstand von h = 0,84 m vor. Der Sammler hat ein Gefälle von IS = 1 %O .

(Hinweis: Verwendung des Leistungsdiagramms für Kreisrohre oder universelle Fließformel füroffene Gerinne nach Brahms-de Chezy:

vf

gR RIk R

fg RI

g

r� � �

�

��

�

�4

8 2 42log

/

oder für überwiegenden Einfluss der Wandrauhigkeit (der Einfluss der Zähigkeit auf dieGeschwindigkeit bei großen Wandrauheiten nicht maßgebend und kann daher vernachlässigtwerden):

vf

k Rg RIr

��

��

�

��4

42log

/mit dem Formbeiwert fr = 3,71 für kreisrunde Formen.

Daraus ergibt sich die universelle Fließformel in vereinfachter Form:

vRk

RI� ��

��

�

��20 75 17 71, , log )

(1) Mit welcher äquivalenten Sandrauhigkeit k ist zu rechnen?

(2) Wie groß sind Fließgeschwindigkeit und Durchfluss im Vergleich zu einem gleich hohen EiprofilNW 800/1200 bei gleichem Füllstand?

G18. In einem b = 10 m breiten Rechteckskanal mit konstantem Sohlgefälle IS ändert sich dieSohlrauheit sprunghaft von ko auf ku . Oberhalb und unterhalb dieser Störstelle ergeben sich ingrößerer Entfernung Normalwassertiefen.

Kanalbreite: b = 10 m

Sohlrauheit nach Manning-Strickler oberstrom: 80 m1/3/s

Sohlrauheit nach Manning-Strickler unterstrom: 20 m1/3/s

Sohlgefälle: IS = 4,0 %O

Abfluss: Q = 50,0 m3/s

Bestimmen Sie:

(1) die Normalabflusstiefen und die zugehörigen Energiehöhen für die beiden Sohlrauheiten,

(2) die konjugierten Tiefen und den Energiehöhenverlust des Wechselsprungs,

(3) den vollständigen Energieplan,

(4) den Energieplan für den Fall der umgekehrten Sohlrauheiten (im Oberwasser ku und imUnterwasser ko )


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G19. In welchem der drei dargestellten, flächengleichen Kanalprofilen wird bei gleicher Füllhöhe h= 2,5 m, gleicher Rauhigkeit und gleichem Gefälle die größte Wassermenge Q abgeführt?

Geben Sie die prozentuellen Unterschiede bezogen auf das Kreisprofil an.

�/2 h h (� /2 +1)

h

h 1:1

G20. In einem näherungsweise rechteckigen Gerinne mit der Breite b = 6 m ist eine Schwellezwischen den Querschnitten (1) und (2) eingebaut.

Wasserführung Q: 25 m3/s

Gerinnebreite b: 6,0 m

Sohlgefälle IS : 4,0 %O

Schwellenhöhe w: 0,4 m

Stricklerbeiwert kS : 50 m1/3 /s

(1)(2)

w

(1) Gesucht sind die Normalwassertiefe yn , die zugehörige Energiehöhe Hn und die Fließart.

(2) Bestimmen Sie die Wassertiefe vor der Schwelle unter der Vorraussetzung, dass keineFließverluste auftreten.

(3) Wie groß ist die Wassertiefe hinter der Schwelle, wenn als zusätzlicher Verlust beim Absturz

hinter der Schwelle ein �e = 0 12 2

22 2

,v

gv

gkrit

��

��

�

�� angenommen wird?

(4) Berechnen Sie die konjugierten Wassertiefen des Wechselsprungs.

(5) Zeichnen und beschriften Sie den Energieplan mit Wasserspiegel und Energiehöhen.

G21. Tragen Sie für die vorgegebenen Fließsituationen die entsprechenden Wasserspiegelverläufebei stationär ungleichförmigem Fließen in die Diagramme ein (Skizzen).

(siehe nächste Seite)

(Anmerkung: � �

� �

dhdx

Ih h

h hn

kr

�

�

�

1

1

3

3

/

/)


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G22. An der Donau wurden im Laufe der Jahre mehrere Staustufen errichtet, die denGeschiebetransport nahezu vollständig unterbrechen. In der Folgezeit tiefte sich die Donauunterhalb der jeweils letzten Staustufe zufolge des fehlenden Geschiebes ein, wobei der sog.Sohldurchschlag (völlige Erosion des groben Fluss-Schotters und Erreichen des feinkörnigenUntergrundes) besonders gefürchtet ist.

Bestimmen Sie den Abfluss Q, bei dem in einem b = 300 m breiten Fluss Erosion durchÜberschreiten der zulässigen mittleren Sohlschubspannung �zul einsetzt. Vereinfacht kannNormalabfluss angenommen und R = h gesetzt werden.

Sohlrauheit nach Manning-Strickler: kS = 20 m1/3/s

Sohlgefälle: IS = 0,4 %O (für kleine Winkel gilt annähernd: tan � = sin �)

zulässige Schubspannungen: �zul = 40 N/m2 (grober Fluss-Schotter)

h

J = tan ��zul

G23. In einem Versuchsgerinne aus Glas von b = 0,60 m und einem Gefälle von IS = 1% fließtWasser von T = 20 oC und h = 0,30 m Wassertiefe. (Hinweis: Da mit der Manning-Formel imglatten Bereich kein genaues Ergebnis zu erwarten ist, soll die universelle Fließformel nachBrahms-de Chezy in Verknüpfung mit der Formel nach Darcy-Weisbach angewandt werden:

�1

2� ��

�

��

�

log

Re/f k Df

g

r

für hydraulisch glatte Wandungen:1

2� ��

�

��

�

�log

Re

fg

für hydraulisch raue Wandungen:1

2��

�

��

�

�log

/k Dfr

� ID

vgm

� �1

2

2

Der hydraulische Durchmesser wird zu D = 4R ermittelt.

(1) Wie groß werden Reibungsbeiwert � und infolge dessen die mittlere Fließgeschwindigkeit vund der Durchfluss Q?

(2) Berechnen Sie den Strickler-Beiwert für das Versuchsgerinne.

(3) Wie groß wäre der Reibungsbeiwert � bei einem Versuchsgerinne mit Feinkies beklebtenWandungen, und wie veränderten sich Fließgeschwindigkeit und Durchfluss?


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G24. In einem Trapezprofil stellt sich aufgrund unterschiedlicher Sohlneigungen einungleichförmiger Abfluss ein.

B

A 1:2

b = 3,0 m

Abmessungen des Trapezprofils: b = 3,0 m

1:m = 1:2

Manning-Strickler-Beiwert: kS = 30 m1/3/s

Abfluss: Q = 10 m3/s

Längenprofil des zu untersuchenden Gerinneabschnittes mit den abschnittsweise auftretenden Gefälle:

Bereich 1 Bereich 2 Bereich 3 Bereich 4

IS = 0,03

IS = 0,005 IS = 0,03

IS = 0,011

(1) Berechnen Sie die Grenztiefe und das kritische Gefälle für das vorgegebene Trapezprofil.

(Hinweis: FrQ BgA

vgA B

22

3

2

� �/

)

(2) Wie groß sind die Normalabflusstiefen für jeden Bereich?

(3) Zeichnen Sie den Verlauf der Wasserspiegellage im Längsprofil und überlegen Sie sich dieWasserspiegellagen in den Knickpunkten des Gefälles.

G25. In einem b = 3,4 m breiten Rechteckskanal mit konstantem Sohlgefälle IS ändert sich dieSohlrauheit sprunghaft von kSto auf kStu . Oberhalb und unterhalb dieser Störstelle ergeben sich ingrößerer Entfernung Normalwassertiefen.

Kanalbreite: b = 3,4 m

Sohlrauheit nach Manning-Strickler oberstrom: 72 m1/3/s

Sohlrauheit nach Manning-Strickler unterstrom: 29 m1/3/s

Sohlgefälle: IS = 5,0 %O

Abfluss: Q = 18,0 m3/s

Bestimmen Sie:

(1) die Normalabflusstiefen und die zugehörigen Energiehöhen für die beiden Sohlrauheiten,


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(2) die konjugierten Tiefen und den Energiehöhenverlust des Wechselsprungs,

(3) den vollständigen Energieplan.

G26. In G25 gegebenem Rechteckprofil stellt sich aufgrund unterschiedlicher Sohlneigungen einungleichförmiger Abfluss ein.

Abmessungen des Rechteckprofiles: b = 3,4 m

Manning-Strickler-Beiwert: kSt = 29 m1/3/s

Abfluß: Q = 18 m3/s

Längenprofil des zu untersuchenden Gerinneabschnittes mit den abschnittsweise auftretendenGefälle:

Bereich 1 Bereich 2 Bereich 3 Bereich 4

(1) Welchem Gefällesprung (zwischen Bereich 1 und Bereich 2) bei unveränderter RauhigkeitkSt = 29 m1/3/s würde die Fließtiefenveränderung der Normalabflusstiefen (aus G25)entsprechen?

(2) Berechnen Sie die Grenztiefe.

(3) Wie groß sind die Normalabflusstiefen und die konjugierten Fließtiefen für jeden Bereich?

(4) Zeichnen Sie den Verlauf der Wasserspiegellage im Längsprofil und überlegen Sie sich dieWasserspiegellagen in den Knickpunkten des Gefälles.

G27. In einem Gerinne der Breite b = 30 m, mit dem Gefälle I = 4,7 %, wird ein rundkronigesÜberfallwehr der Höhe w = 2,0 m mit einem Abflussbeiwert von � = 0,73 für einHochwasserrückhaltebecken errichtet. Der Durchfluss beträgt Q = 60 m³/s.

(1) Berechnen Sie die Normalabflusstiefe für den gegebenen Durchfluss (Rauhigkeitsbeiwertnach Strickler kSt = 37 m1/3/s).

(2) Um welches Maß wird der Oberwasserspiegel durch das Überfallwehr angehoben?

(3) Um wie viel steigt bzw. sinkt der Oberwasserspiegel im Falle des Überströmens einesschafkantigen Wehres mit einem Abflussbeiwert von � = 0,64 im Vergleich zu einemrundkronigen Wehr?

IS1 = ?

IS2 = 0,005

IS3 = IS1

IS4 = 0,018


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G28. In einem rechteckigen Gerinne der Breite b = 5 m befindet sich ein Schütz. DerOberwasserspiegel h1 vor dem Schütz beträgt 2 m, die Dicke des Ausflussstrahls im Querschnitt2-2 beträgt h2 = 0,66 m und der Durchfluss Q = 18 m3/s. Wie groß ist die Gesamtdruckkraft, dieauf die Schütztafel ausgeübt wird?

G29. Eine Sohlrampe wird als Absturzbauwerk zur Energieverringerung verwendet. Berechnen Siefür einen Durchfluss von 0,5 m³/s den Verlust an Energiehöhe.

ho = 0,6m, hu = 0,4m, s = 0,4m, b = 1m

ho

hu

Fges

1

2

12


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Themenbereich Grundwasserhydraulik

GW1. Für einen Grundwasserstrom wurde aus Messungen die Mächtigkeit mit H = 6,10 m ermittelt.Zum Zwecke einer Wassererschließung wurde ein Versuchsbrunnen mit einem wirksamenBrunnenradius von r0 = 0,35 m errichtet. Bei einem Dauerpumpversuch mit Q = 20 l/s wurdenfolgende Absenkungen in den Beobachtungsrohren festgestellt.

Absenkung (m)

Brunnen 1,32

B1 0,28

B2 0,08

Wie groß ist die Durchlässigkeit des Grundwasserleiters?

GW2. Wie haben die Versuchsanordnungen zur Bestimmung der Durchlässigkeit kf im Labor und imFeldversuch auszusehen? Welche Größen werden gemessen? Und wie werden die gemessenenGrößen ausgewertet?

GW3. Bei einer Absenkung von s = 1,7 m unter den ungestörten, freien Grundwasserspiegel ineinem vollkommenen Rohrbrunnen darf die zulässige Filtereintrittsgeschwindigkeit (mit Jmax = 1)nicht überschritten werden. Wie groß ist die zulässige Entnahmemenge Q, wenn die Mächtigkeitdes ungestörten Grundwassers H = 10,7 m, die Durchlässigkeit kf = 4,0 mm/s und der wirksameBrunnenradius rw = 0,30 m betragen?

GW4. Aus einem vollkommenen Brunnen mit gespanntem Grundwasserspiegel erfolgt über längereZeit eine Entnahme von 40 l/s. Die mittlere Durchlässigkeit des Grundwasserleiters beträgt 3,3mm/s. Im Beobachtungsrohr 1 wird ein Abstich von 6,40 m gemessen. Wie groß sind dieAbstiche in den Beobachtungsrohren 2 und 3?

Q

Brunnen

20 m30 m

B2 B1

Rohr OK 225 m

Gelände OK 224 m

Deckschicht 214 m

Grundwasserleiter 204 m

6,40 ms

20 m 30 m 50 m

Br. 1 2 3

Technische Hydraulik - TU · Themenbereich Hydrostatik H1. Ein Quecksilbermanometer (sh. Skizze)...

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