Thermodynamik ISommersemester 2012

Prof. Dr.‐Ing. Heinz Pitsch

Kapitel 2, Teil 1

Kapitel 2, Teil 1: Übersicht

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2 Zustandsgrößen

2.1 Thermische Zustandsgrößen2.1.1 Masse und Molzahl

2.1.2  Spezifisches Volumen

2.1.3 Druck

2.1.4  Temperatur

2.1.5 Innere Energie und Enthalpie

2.2  Zustandsdiagramme reiner Stoffe 2.2.1  Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,T‐Diagramm

2.2.2  p,T‐Diagramm

2.2.3 p,v‐Diagramm

2.2.3 T,v‐Diagramm

2.1 Thermischen Zustandsgrößen

2.1.1. Masse und Molzahl

Reine Stoffe:  Ein Mol eines reinen Stoffes enthält NA= 6,02214 . 1023 Atome oder    

Moleküle,  NA  heißt Avogadro‐Zahl.

Molzahl:   n = N/NA [n] = molN ist die Anzahl der Atome oder Moleküle des Stoffes

Molmasse oder Molekularmasse:  M [M ]= kg/kmol

Masse:   m = M n

Definition:        1 Mol des Kohlenstoffisotop 12C hat die Masse m = 12 g.

Damit ist die Molmasse des Kohlenstoffisotop 12C

2 Zustandsgrößen

Gemische:    Partialmolzahl      niGesamtmolzahl:   n = Σ ni

Molenbruch (auch Stoffmengenanteil):  Xi = ni  / n

Es gilt:      Σ Xi = 1

Analog:

Partialmasse     mi

Gesamtmasse: m = Σmi

Massenbruch (auch Massenanteil):       Yi = mi  / m

Es gilt: Σ Yi = 1

Mittlere Molmasse definiert durch:

Aus                                                      folgt:

Beispiel: 

•Luft besteht im wesentlichen aus Sauerstoff O2 und Stickstoff N2 mit den Volumenanteilen: 21% O2 und 79% N2

•Molekularmassen sind approximativ

Volumenanteile entsprechen Molenbrüchen, wenn wir berücksichtigen, dass ein Mol jeder Gaskomponente dasselbe Volumen nämlich 22,4 Liter einnimmt

Die mittlere Molmasse ist: 

Beziehung Massenbruch und Molenbruch

2g NaCl werden in 100g Wasser gelöst.

Geg.: MNaCl = 58,444 kg/kmol,   MH2O= 18,05 kg/kmol

Ges.:       Molenbrüche der Komponenten in der Salzlösung

Lösung:   mNaCl = 2 g,   mH2O= 100 g,    m = 102 g

nNaCl = 2/58,444 mol = 0,0342 mol,  nH20 = 100/18,015 mol = 5,5509 mol

In der Lösung dissoziiert NaCl zu Na+, Cl‐ , so dass zusammen 

2 . 0,0342 = 0,0684 Mole Na+ und Cl‐ entstehen.

Molzahl des 3‐Komponenten‐Gemischs

n = 0,0684 mol + 5,5509 mol = 5,6193 mol

Molenbrüche

XNa+ = XCl‐ = 0,0342 / 5,6193 = 0,0061

Beispiel Salzlösung

2.1.2  Spezifisches Volumen

• Spezifisches Volumen

• Dichte

• molares Volumen

2.1.3  Druck

[p] = Pascal (Pa)

1 Pa  = 1 N/m2

1 bar = 105 Pa = 0,1 MPa

Volumen / Druck

Messung des von Druckdifferenzen mittels Quecksilbermanometers

Kräftebilanz

Druck = Kraft / Fläche

mit                             folgt

•Der Gasdruck entsteht durch die Stöße der Atome gegen die Wände

•Kraft eines Teilchens auf die Wand entspricht zeitlicher Änderung des Impulses

•Druck von allen Teilchen, die stoßen:

Das Billardkugelmodell

Teilchen mit der Geschwindigkeitskomponente u definieren das Volumen A Dt u,

aus dem die rechte Endfläche des Bilanzraumes getroffen wird. 

Mit der Teilchendichte N/V ergibt sich für die Anzahl der Stöße

und für den Druck

Da die Teilchen im Behälter alle möglichen Geschwindigkeiten haben, werden im 

folgenden mittlere Größen eingeführt.

Wegen der Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung 

ist die mittlere kinetische Energie der Teilchen 

Mit u2 = ½ <u2> (der Faktor ½ berücksichtigt, dass für die Anzahl der Stöße nur die 

Teilchen mit positiver Geschwindigkeitskomponente herangezogen werden 

dürfen) folgt für den Druck 

Mit                                                        folgt

• Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie der Moleküle

• Festlegung der Temperaturskala

• Bei ϑ = 0 °C (Celsius‐Skala) und  p = 1,013 bar gefriert reines Wasser• Flüssigkeit und Eis liegen gleichzeitig vor 

• Festlegung der Celsius‐Skala (K):                      ϑ [°C] = T [K] – 273,15 K• Festlegung der Kelvin‐Skala am Tripelpunkt des Wassers: TTr = 273,16 K

• Temperaturmessung mittels Thermoelement

• Materialpaarungen z.B. Kupfer und Konstantan (Cu55Ni45)

2.1.4  Temperatur

• Innere Energie U :  Σmikroskopischer Energien, im wesentlichen 

thermische und latente Energien

• Einheit: [U] = Joule 

1 J  = 1 Nm = kg (m/s)2

• Wie der Druck, das Volumen und die Temperatur, ist auch Innere 

Energie U eine Zustandsgröße

• Die Enthalpie H ist definiert als

2.1.5  Innere Energie und Enthalpie

Kapitel 2, Teil 1: Übersicht

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2 Zustandsgrößen2.1 Thermische Zustandsgrößen

2.1.1 Masse und Molzahl

2.1.2  Spezifisches Volumen

2.1.3 Druck

2.1.4  Temperatur

2.1.5 Innere Energie und Enthalpie

2.2  Zustandsdiagramme reiner Stoffe 

2.2.1  Zustandsgebiet reiner Stoffe im p,v,T‐Diagramm

2.2.2  p,T‐Diagramm

2.2.3 p,v‐Diagramm

2.2.3 T,v‐Diagramm

2.2  Zustandsdiagramme reiner Stoffe 

• Reinstoffe finden in energieumwandelnden Anlagen als Arbeitsfluide Anwendung

• Beispiele:  Dampfkraftanlagen (Wasser und Wasserdampf)

Kältemaschinen, Wärmepumpen (Kältemittel z. B. Freon)

• Zustandspostulat

Der Zustand eines einfachen kompressiblen Systems ist durch die 

Vorgabe von zwei unabhängigen intensiven Zustandsgrößen eindeutig bestimmt

• Zustand eines einfachen kompressiblen Systems ist durch Vorgabe von 

zwei unabhängigen intensiven Zustandsgrößen eindeutig bestimmt

• Zustandsgrößen und Zustandsgleichungen

‐ Experimentell oder theoretisch ermittelte Beziehungen zwischen 

Druck,  Temperatur und Volumen

oder

‐ Diese Beziehungen werden thermische Zustandsgleichung genannt

‐ Ähnliche Zustandsgleichungen für Energie

z.B.        

werden als kalorische Zustandsgleichung bezeichnet

Anwendung des Zustandspostulats

2.2.1   Zustandsgebiet reiner Stoffe im  p,v,T‐Diagramm

p,v,T ‐ Fläche 

eines reinen Stoffes

p,v,T ‐ Fläche eines reinen 

Stoffes (schematisch)

2.2.2 p,T‐Diagramm

p

T

p,v,T‐Fläche in p,T‐Ansicht

p,T‐Diagramm eines reinen Stoffes (schematisch)

Kritischer Punkt

4,6282,450,3C2H4

6,17190,646,0CH4

3,11647,3220,4H2O

2,14304,273,7CO2

3,19126,233,9N2

32,233,213,0H2

14,35,192,27He-3

vK[m3/kg]

TK[K]

pK[bar]

Verdampfen und Kondensieren

Dampfdruckkurven und kritische Zustandsdaten reiner Stoffe

Beispiel: Hauptantriebsstufe der Ariane‐Rakete, das Vulkan‐Triebwerk arbeitet mit überkritisch eingespritztem Wasserstoff und flüssigem Sauerstoff

Schmelzen und Erstarren

• Übergang zwischen flüssigem und festem Zustand (Schmelzen und Erstarren) 

• Schmelzdruckkurve nahezu vertikal

→ Übergang fest‐flüssig nahezu unabhängig vom Druck bei gleicher Schmelztemperatur

p,v,T‐Fläche (p,T‐Ansicht)

Sublimation und Tripelpunkt

• Bei kleinen Drücken auch Übergang zwischen fest und gasförmig

Sublimation (in beide Richtungen)

• Oberster Punkt dieser Kurve TripelpunktAlle drei Aggregatzustände gleichzeitig

Anomalie von Wasser

• Schmelztemperatur sinkt bei höherem Druck (negative Steigung der Schmelzdruckkurve)

• Spezifisches Volumen von Eis ist größer als das von Wasser

• Ursache ist Anordnung der Moleküle: Eis formt Kristalle mit großen Zwischenräumen, Wasser zwischen 0°C und 4°C beginnt sich schon entsprechend 

anzuordnen.

Wasser                                       Eis

Nassdampfgebiet

2.2.3 p,v‐Diagramm

p,v‐Ansicht der p,v,T‐Fläche

p,v‐Diagramm

Beispiel

Isotherme Kondensation 

durch Kompression

mit Wärmeentzug

p,v‐Diagramm eines reinen Stoffes

2.2.4 T,v‐Diagramm

Beispiel

Isobare Kondensationdurch Wärmeentzug