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Übungsblatt 04

Lehrstuhl für Kommunal- und Umweltökonomie

Übung zu den Grundzügen der VWL I/ Mikroökonomie

Johannes Wiebels/ Benjamin Hecker

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (I)

2Grundzüge der VWL I - Mikroökonomie

Definition: Güterbündel/ Warenkorb

Zusammenstellung bestimmter Mengen eines oder mehrerer Güter ( Wünsche

der Konsumenten)

Beispiel:

Güterbündel A besteht aus 20 Lebensmitteleinheiten und 30 Bekleidungseinheiten, kurz: A = (20;30).

Güterbündel B besteht aus 10 Lebensmitteleinheiten und 50 Bekleidungseinheiten, kurz: B = (10;50).

Im weiteren Verlauf werden Güterbündel, die jeweils unterschiedliche Mengen zweier Güter beinhalten, miteinander verglichen und in eine Rangfolge gebracht (= Präferenzordnung).

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (II)


Eine Präferenzrelation wird mithilfe der folgenden Symbole beschrieben:

: Güterbündel A wird Güterbündel B strikt vorgezogen/ präferiert.

A ~ B : Konsument ist zwischen zwei Güterbündeln indifferent, d.h. der Konsument ist mit Bündel A genauso zufrieden wie mit Bündel B.

: Güterbündel A wird Güterbündel B schwach vorgezogen, d.h. der Konsu- ment befindet Güterbündel A für mindestens so gut wie Güterbündel B.

Hierbei handelt es sich um eine sog. binäre Präferenzrelation, da die Alternativen bzw. Güterbündel paarweise verglichen werden.

BA

B~

A

Aufgabe 10 – Präferenzen Vorbemerkungen (III)


Definition: Eine Präferenzrelation wird als rational bezeichnet, wenn sie den folgenden zwei Bedingungen genügt:

(1) Vollständigkeit

(2) Transitivität

Beachte:

- Aus Rationalität auf individueller Ebene kann nicht ohne Weiteres auf Rationalität

auf Gruppenebene geschlossen werden (Condorcet-Paradox).

- Geldpumpen-Paradox

beides.oder x ~

yoder y ~

xdass den,gesagt werkann Xy x,alleFür

z. ~

x dann wird z, ~

y undy ~

wenn x gilt, Xz y, x,alleFür

Aufgabe 10a


1) Vollständigkeit

Die Konsumenten können alle Warenkörbe vergleichen und rangmäßig bewerten.

Zu beachten ist, dass die Präferenzen nicht die Kosten berücksichtigen.

2) Transitivität

3) Mehr ist besser als weniger (Nichtsättigung)

Voraussetzungen hierfür sind, dass der Konsument das Gut als wünschenswert erachtet und dass er / sie niemals gesättigt ist.

4) Abnehmende Grenzrate der Substitution , GRS (Konvexität)

Eine Indifferenzkurve ist strikt konvex, wenn sich die GRS entlang der gesamten Kurve verringert. Schwache Konvexität liegt vor, wenn zudem ein Bereich der

Kurve (oder im Extremfall die gesamte Kurve) eine konstante GRS aufweist.

5) Stetigkeit

CACB und BA~~~

Aufgabe 10b

6

?präferiert wirdlGüterbünde Welches:Frage

steht. 2 und 1Güter der

Menge konkrete einefür c"" kleinesein wobei), c; (c B und ) c; (c A mit

gegeben B undA lGüterbünde die sindWeiterhin

bevorzugt.hisch lexikograp 1Gut wirdAußerdem 2. und 1Güter dieseien Gegeben

B2

B1

A2

A1

Eine Präferenzordnung wird als lexikographisch bezeichnet, wenn ein Individuum die

Güterbündel zunächst ausschließlich nach der Menge eines Gutes beurteilt und erst danach

die Mengen der anderen Güter von Bedeutung sind. Der Begriff lexikographische Präferenz

leitet sich in Analogie zum Lexikon ab, in dem alle Wörter mit dem Anfangsbuchstaben A vor

allen Wörtern mit dem Anfangsbuchstaben B kommen und so fort, unabhängig davon welcher

Buchstabe an zweiter Stelle steht (Beispiel: Az vor Ba). An einem Beispiel für zwei Güter soll

die lexikographische Präferenzordnung formal dargestellt werden:

Aufgabe 10b

7

? c c

:daherlautet Frage Die

ist.enthalten 2Gut mehr von lGüterbünde in welchem

davon, abhängigist n wird, vorgezogelGüterbünde Welches c c :3 Fall


davon, unabhängig en,A vorgezog lGüterbünde dem wirdB lGüterbünde c c :2 Fall


davon, unabhängig n, vorgezogeB lGüterbünde dem A wird lGüterbünde c c :1 Fall

? c c :ngEntscheidu Erste

:Antwort

B2

A2

B1

A1

B1

A1

B1

A1

B1

A1

Aufgabe 10b

8

ln.Güterbündebeiden den

zwischen t indifferensomit sich verhält Konsument Der

identisch. sind B lGüterbünde undA lGüterbünde c c :3.3 Fall

en.A vorgezog lGüterbünde dem wirdB lGüterbünde c c :3.2 Fall

n. vorgezogeB lGüterbünde dem A wird lGüterbünde c c :3.1 Fall

B2

A2

B2

A2

B2

A2

Aufgabe 10b – Grafik 10b-1


Menge von Gut 2

Menge von Gut 1

Bessermenge

c A2

c A1

A



c B1

c B2

c A2

c A1

A

B

Menge von Gut 2

Menge von Gut 1



c B1

c B2

c A2

c A1

A

B

Da das Gut 1 annahmegemäß lexikographisch bevorzugt wird, geht aus den Grafiken 10b-2 und 10b-3 hervor, dass das Güterbündel B in beiden Fällen präferiert wird.

Menge von Gut 2

Menge von Gut 1

Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (I)


Bekleidung(Einheiten pro Woche)

Lebensmittel(Einheiten pro Woche)

B

DG

H

A

E

50

40

30

20

10 20 30

10

Bessermenge

Schlechtermenge

Aufgabe 11 – Indifferenzkurven (II)




B

DG

H

A

E

u1

50

40

30

20

10 20 30

10

Aufgabe 11 - Indifferenzkurvenschar




u1

u2

u3

AB

D

Aufgabe 11a


u1

u2

C

A

B

Menge von Gut 2

Menge von Gut 1

Aufgabe 11b


u1

B

Bessermenge

A

Menge von Gut 2

Menge von Gut 1

1-1

1

-2

Aufgabe 11c


A

B

1

D

E

1 G

-6

-4

16

8

4



12

2

6

10

14

1 2 3 4 5

Aufgabe 11d


4

Apfelsaft(Gläser)

1 2 3 4

linkeSchuhe

1 2 3 4

3

2

1

4

3

2

1

(a) Vollkommene Substitutionsgüter (b) Vollkommene Komplementärgüter

rechteSchuhe

Orangensaft (Gläser)

GRS = konstant

GRS = ∞

GRS = 0

Aufgabe 12 – NutzenVorbemerkungen (I)


Übergang von der Präferenzordnung auf das Nutzenkonzept:

Jedem Güterbündel kann ein numerischer Wert für den hieraus erwachsenen Nutzen zugewiesen werden. Die Präferenzordnung bleibt dabei erhalten, wenn die Nutzenfunktion u den folgenden Bedingungen genügt:

u(A) ≥ u(B)

A ~ B u(A) = u(B)

Eine Nutzenfunktion ist somit eine Formel, die jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau zuordnet. Grafisch lässt sie sich durch eine Reihe von Indifferenzkurven darstellen.

Beispiel für eine Nutzenfunktion (vgl. Pindyck):

B~

A

C F C) u(F,

Aufgabe 12 – Nutzen Vorbemerkungen (II)


Bekleidung (C)[Einheiten pro Woche]

Lebensmittel (F)[Einheiten pro Woche]

u1 = 25

u2 = 50

A

B

D

2,5

5 10

5

Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (I)


Mengevon Gut Y

MengeVon Gut X

Bessermenge

A

B

Wenn für zwei beliebige Güterbündel A und B auf einer Indifferenzkurve gilt, dass sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge befinden und nicht auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt strikte Konvexität vor.

u

Aufgabe 12 Präzisierung des Begriffes Konvexität (II)


Mengevon Gut Y

MengeVon Gut X

Befinden sich alle Punkte (außer A und B) der Verbindungsstrecke von A und B in der Bessermenge und möglicherweise auch auf der zu A und B gehörigen Indifferenzkurve, so liegt schwache Konvexität vor.

A

B

Bessermenge

u

Aufgabe 12


Konvention: Wenn nichts anderes gesagt wird, sind die Axiome „Vollständigkeit“ und „Transitivität“ immer erfüllt (= rationale Präferenzordnung).

Abb. (1) Abb. (2) Abb. (3)

Nichtsättigung Bedingtes „Ja“ Nein Nein

KonvexitätSchwache Konvexität

Nein Nein

Stetigkeit Ja Nein Ja

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