Untersuchung von modernen Magnetkreismaterialien …€¦ · ix Abkürzungsverzeichnis ADU...

Fakultt fr Elektrotechnik und InformationstechnikProfessur fr Elektrische Energiewandlungssysteme und Antriebe

Diplomarbeit

Untersuchung von modernen Magnetkreismaterialien undWicklungstechnologien fr energetisch hocheffiziente

Antriebsmotoren

Mathias LindnerMatrikelnummer: 87412

Chemnitz, 23. Oktober 2009

Hochschullehrer: Prof. Dr.-Ing. Ralf WernerBetreuer: Dipl.-Ing. Thomas Schuhmann

Lindner, MathiasUntersuchung von modernen Magnetkreismaterialien und Wicklungstechnologien frenergetisch hocheffiziente AntriebsmotorenDiplomarbeitFakultt fr Elektrotechnik und Informationstechnik, Professur fr ElektrischeEnergiewandlungssysteme und AntriebeTechnische Universitt Chemnitz, Oktober 2009

Mit 35 Abbildungen und 13 Tabellen auf 98 Seiten.

Aufgabenstellung

Vor dem Hintergrund steigender Energie- und Rohstoffpreise stellen die Anwenderelektrischer Antriebe zunehmend die Forderung nach einer wesentlichen Erhhung desWirkungsgrades der elektrischen Maschinen. Um einerseits Masse, Bauvolumen undMaterial zu sparen, andererseits aber auch die Verluste in der elektrischen Maschine zusenken, mssen moderne Magnetkreiswerkstoffe und Wicklungstechnologien angewendetwerden.

Im Rahmen der Diplomarbeit sind verschiedene Varianten energieeffizienter Elektro-maschinen zu untersuchen. Hierbei sind insbesondere folgende Ausfhrungsformendetailliert zu betrachten:

Permanenterregte Synchronmaschine mit Si-legiertem Blech (Referenz)

Permanenterregte Synchronmaschine mit Co-legiertem Blech

Einsatz von SMC (Soft Magnetic Compound, Pulververbundwerkstoff)

Permanenterregte Synchronmaschine mit Zahnspulenwicklung

Sinnvolle Kombinationen der o. g. Punkte

Die Untersuchungen sollen sich dabei auf Antriebsmotoren im Leistungsbereich um 1 kWbei Drehzahlen von 1400 bis 3000 min1 erstrecken. Fr jede Variante ist mit Hilfe vonFEM-Berechnungen der Magnetkreis im Sinne geringster Verluste zu optimieren undder zu erwartende Wirkungsgrad im Bemessungspunkt abzuschtzen. Darber hinaussind Referenzmessungen an einer konventionellen permanenterregten Synchronmaschinevorzunehmen, um die erhaltenen Ergebnisse sinnvoll einordnen zu knnen.

iv

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis vi

Tabellenverzeichnis viii

Abkrzungsverzeichnis x

Formelzeichen xiii

1 Einfhrung 11.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Interpretation der Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Permanenterregte Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Zahnspulenwicklungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Kobalt-legierte Elektrobleche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6 Nickel-legierte Elektrobleche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.7 Pulververbundwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Analyse wesentlicher Kenndaten der Synchronmaschine 142.1 Datenblattangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 Versuchsaufbau und allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . . 152.2.2 Motorischer Nennbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.3 Motorischer Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.4 Generatorischer Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.5 Auslaufversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2.6 Induktivittsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.7 Geometrische Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.1 Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3.2 Problematik der Effektivwertbestimmung . . . . . . . . . . . . . 272.3.3 Motorischer Nennbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3.4 Motorischer Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.5 Generatorischer Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.6 Auslaufversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.7 Induktivittsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Inhaltsverzeichnis v

3 Modellierung der permanenterregten Synchronmaschine 393.1 Materialdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2 Hauptabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3 Stnderwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.4 Stndermagnetkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.5 Lufermagnetkreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.6 Induktivitten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553.7 Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.8 Modelloptimierung mit FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4 Zahnspulenwicklungen 67

5 Kobalt-legierte Elektrobleche 725.1 Ursache des magnetischen Verhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.2 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6 Nickel-legierte Elektrobleche 806.1 Ursache des magnetischen Verhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806.2 Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7 Ergebnisse 847.1 Anmerkungen zur Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.2 Vergleichender berblick der Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.3 Detaillierte materialbezogene Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . 887.4 Auswertung und Konsequenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

8 Ausblick und Schlussfolgerung 958.1 Verbesserungspotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958.2 Einschrnkung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978.3 Zusammenfassung und Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Literatur xv

Anhang xxi

vi

Abbildungsverzeichnis

1.1 Ablaufplan der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Ersatzschaltbild der Vollpol-Synchronmaschine . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Zahnspulenwicklungen abgeleitet aus Zweischicht-Bruchlochwicklungen 81.4 Magnetisierungskennlinien von FeSi und FeCo im Vergleich . . . . . . . 91.5 Spezifische Ummagnetisierungsverluste von FeSi, FeCo und FeNi bei

100 Hz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.6 Magnetisierungskennlinien von FeSi und FeNi im Vergleich . . . . . . . 111.7 Aufbau und Wirbelstrme von Blechpaketen und SMC . . . . . . . . . 12

(a) Blechpaket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12(b) SMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 Aufbau des Versuchsstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2 Schaltung zur Erzeugung eines knstlichen Sternpunktes . . . . . . . . 192.3 Auslaufkennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Messchaltung zur Induktivittsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5 Geometrie-Parameter des Stnders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.6 Zonenplan der PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.7 Geometrie-Parameter des Lufers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.8 Spannungszeiger eines dreiphasigen Systems . . . . . . . . . . . . . . . 262.9 Fourier-Spektralfunktion der Strangspannung Ustr im Motor-Nennbetrieb 272.10 Kumulierender Effektivwert der Strangspannung Ustr . . . . . . . . . . 312.11 Strangstrom und -spannung im motorischen Nennbetrieb . . . . . . . . 322.12 Induzierte Polradspannung im generatorischen Leerlauf . . . . . . . . . 35

(a) zeitlicher Verlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35(b) Amplitudenspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.13 Sprungantwort des Stromes und angepasster ideeller Verlauf (Fit) . . . 37

3.1 Magnetisierungs- und Verlustkennlinie bei 50 Hz von M250-50A Elektro-blech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2 Zeigerdiagramm des Nennbetriebes der PMSM . . . . . . . . . . . . . . 433.3 Bemaung des Wickelkopfes der PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.4 Kennwerte der Luftspaltinduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.5 Skizze des Magnetfluss im Stnder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.6 Induktionsverteilung in der nennbelasteten Maschine . . . . . . . . . . 64

Abbildungsverzeichnis vii

5.1 Spin-bezogene Zustandsdichten pro Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . 75(a) Eisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75(b) Kobalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75(c) Fe3Co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75(d) FeCo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.2 Anzahl der Spin-Elektronen je Atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

6.1 Gitterstrukturen von Eisen und Nickel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81(a) Eisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81(b) Nickel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

6.2 Magnetisierungskurven von Einkristallen . . . . . . . . . . . . . . . . . 81(a) Eisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81(b) Nickel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81(c) Kobalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

7.1 Wirkungsgradverbesserung der Modellvarianten bezogen auf die Refe-renzmaschine in Prozentpunkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

7.2 Verlustleistungen der Modellvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.3 nderung von Rohstoffkosten und Masse der Modellvarianten bezogen

auf die Referenzmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.4 Wesentliche Eigenschaften der Varianten im Detail . . . . . . . . . . . . 90

(a) FeSi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90(b) VX17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90(c) VX18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90(d) VX50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90(e) MP40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

7.5 Amortisationszeitrume verschiedener Technologien . . . . . . . . . . . 93(a) MP40 mit ZS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93(b) VX18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

viii

Tabellenverzeichnis

1.1 Spezifische Ummagnetisierungsverluste von SMC und Blechpaketen bei1 T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1 Bemessungsdaten der PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2 Messreihen im motorischen Nennbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Messreihen im generatorischen Leerlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4 Hauptabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5 Messwerte des Stndermagnetkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.6 Messwerte der Stnderwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.7 Messwerte des Lufermagnetkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.8 Charakteristische Gren aus dem motorischen Nennbetrieb . . . . . . 332.9 Trgheitsmoment der Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1 Hauptparameter des Stnderwicklungsentwurfes . . . . . . . . . . . . . 46

6.1 Richtwerte der Kristallanisotropie verschiedener Werkstoffe . . . . . . . 82

7.1 Rechenvorschriften zur Skalierung der Gren in Netzdiagrammen . . . 91

ix

Abkrzungsverzeichnis

ADU Analog-Digital-Umsetzer.

BLDC Brstenloser Gleichstrommotor (engl. brushless DCmotor).

CsCl Caesiumchlorid-Struktur (kubisch raumzentriert).

DMM Digital-Multimeter.

ESB Ersatzschaltbild.

FeCo Eisen-Kobalt-Legierung.FEM Finite-Elemente-Methode.FeNi Eisen-Nickel-Legierung.FeSi Eisen-Silizium-Legierung.FFT Schnelle Fourier-Transformation (engl. fast Fourier

transform).

GPIB General Purpose Interface Bus, auch IEC-625 oderIEEE-488.

GSM Gleichstrommaschine.

MP40 MEGAPERM40L (FeNi-Legierung mit 40% Nickel-anteil).

NdFeB Neodym-Eisen-Bor, hartmagnetischer Seltenerde-Werkstoff.

OS Oberschicht der Zweischichtwicklung.

PM Permanentmagnet.PMM Permanentmagneterregte Maschine.PMSM Permanentmagneterregte Synchronmaschine.PN5000 PERMENORM5000V5 (FeNi-Legierung mit 50%

Nickelanteil).

x Abkrzungsverzeichnis

SMC Pulververbundwerkstoff (engl. soft magnetic compo-site).

SmCo Samarium-Kobalt, hartmagnetischer Seltenerde-Werkstoff.

UR Umrichter.US Unterschicht der Zweischichtwicklung.

VX17 VACOFLUX17 (FeCo-Legierung mit 17% Kobalt-anteil).



ZS Zahnspule.

xi

Formelzeichen

A Strombelag A/mA Querschnittsflche m2a Zahl der parallelen Zweige je StrangB magnetische Flussdichte, Induktion Tb Breite, tangentiale Ausdehnung (Gerade) mC Ausnutzungsfaktor kW min m3D Durchmesser md Dicke mE induzierte Spannung Ve induzierte Spannung, zeitlicher Verlauf Vf Frequenz Hzg Land-Faktorg ganze ZahleH magnetische Feldstrke A/mh Hhe, radiale Ausdehnung mI Strom AJ magnetische Polarisation TJ Trgheitsmoment kg m2K Kosten, Preis ekc Carterscher Faktork Konstante, FaktorL Induktivitt Hl Lnge, axiale Ausdehnung mM Magnetisierung A/mM Drehmoment Nmm Masse kgms StrangzahlN SpinanzahlN Nutzahln Nennern Anzahln Drehzahl min1P Leistung, Wirkleistung Wp Polpaarzahlq Lochzahl (Nuten je Pol und Strang)

xii Formelzeichen

R Widerstand r Radius mS Leistungsdichte im Frequenzbereich V2 sS Stromdichte A/m2S Scheinleistung VAT Temperatur KT Periodendauer sT Zeitkonstante st Zeit sU Spannung VV Volumen m3V magnetischer Spannungsabfall Av Geschwindigkeit, Umfangsgeschwindigkeit m/sW Energie, Arbeit Ws, Jw spannungshaltende Windungszahl je Strang und

ZweigX Amplitude der Harmonischen im Frequenzbereich VX Amplitudendichte im Frequenzbereich V sX Reaktanz x Signal im Zeitbereich z. B. Vy Koordinate in Ordinatenrichtung mz Zhlerz Leiterzahl Polbedeckungsfaktor Widerstands-Temperaturkoeffizient K1 Winkel

Polradwinkel

Luftspalt m0 realer Luftspalt m Sehnungswinkel

Wirkungsgrad spez. elektrische Leitfhigkeit m 1 mm2 relativer magnetischer Leitwert magnetisches Moment A m2 Permeabilitt/ magnetische Leitfhigkeit H m1B Bohrsches Magneton eV/T0 magnetische Feldkonstante 4 10-7 H m1 Ordnung der Oberschwingung Winkelgeschwindigkeit s1 Fluss Vs Fllfaktor Phasenwinkel

Indizes xiii

Dichte g cm3 Streukoeffizient Teilung, Abstand, tangentiale Ausdehnung (ge-

krmmt)m

magnetische Durchflutung A spezifische Verluste W/kg Wicklungsfaktor

Indizes

a anfangsa auenB magnetische Flussdichte, InduktionCu Kupferd Lngsachse, LngsfeldkomponenteD DrehfeldE Spannungel elektrisches Einschichtwicklungf FrequenzFe Eiseng gegen gerichtetges gesamtgr Spulengruppeh Hauptfeldhyst Hysteresei Bohrungi ideelli innenind induziertiso Isolierungk Kavittk Keilgebietk konstantks Eisensteg zwischen KavittenL Leiter, Leitergebietl Lufer/ Rotorm rumlicher Mittelwertm magnetischm Drehmomentmath mathematischmax Maximalwert

xiv Indizes

mech mechanischmin MinimalwertN Nennwertn Nutns Nutschlitzo Oberwellep Periode, Schwingungp bezogen auf die Hauptwellep Pol, Polradpm Permanentmagnetq Querachse, Querfeldkomponenter relativr Rcken, Jochrb Reibungrms EffektivwertRT Raumtemperaturs selbsts Stnder/ Statorsat Sttigungschr Schrgungsp Spulestat stationrstr Strangt tatschlichth thermischu Ummagnetisierung Nutgebiet ber dem Leitergebietv Verlustew Stromwrmew Wellewb Wirbelstromwk Wickelkopfz Zahnz Zusatzzk Zahnkopfzs Zweischichtwicklungzw Zweig Luftspalt Streuung0 Leerlauf, Polmitte, real

1

1 Einfhrung

1.1 Motivation

Im Rahmen der Brsseler EU-Beschlsse vom 09.03.2007 und der Koalitionsverein-barung von Meseberg vom 23.08.2007 hat die damalige Bundesregierung die Zielevereinbart, die CO2-Emission bis 2020 um 40% gegenber dem Wert von 1990 zureduzieren, den Stromverbrauch um 20% zu senken und dabei die Energieeffizienzelektrischer Verbraucher um 20% zu steigern. [Baa08]

Elektromotoren verbrauchen ber die Hlfte [Tec09] [Fon97] [Bla06] der eingespeistenelektrischen Energie. In [Lin07] wird der Energieverbrauch elektrischer Antriebe inder deutschen Industrie mit 146 TWh beziffert. Anhand dieser Grenordnung lsstsich ableiten, dass den Antrieben eine Schlsselrolle bei der o. g. Energieeinsparungzukommt. Das Einsparpotential wird von [Bla06] mit 27,5 TWh/ Jahr angegeben, wobei5,5 TWh/ Jahr durch Energiesparmotoren und 22 TWh/ Jahr durch den Einsatz vonFrequenzumrichtern zu realisieren wren. Diese Energiemenge entspricht umgerechnetlaut [Lin07] unter Verwendung des Energiemix Deutschland gem Umweltbundesamt[Umw09] und GEMIS 4.2 einer Summe von 2,2Mrd.e oder einer CO2-Emission von16,9 Mio. t1 pro Jahr.

Dabei ermglichen Drehstrommotoren im Leistungsbereich von 1 kW bis 37 kW das gr-te Potential zur Energieeinsparung. Diese Normmotoren werden in hohen Stckzahleneingesetzt und stellen durch blicherweise lange Betriebszeiten den Verbrauchsschwer-punkt dar. So sollten sich bei diesen Maschinen ber 30% [Baa08] der aufgenommenenEnergie einsparen lassen.

Aufgrund der geringen Kosten und hohen Zuverlssigkeiten bilden Asynchronmaschi-nen mit Kurzschlusslufer den grten Anteil in dieser Leistungsklasse. [Fon97] Siebasieren die Ausnutzung und den Wirkungsgrad betreffend auf einer bekanntenund weitestgehend ausgereiften Technologie. Zwar wurden Versuche unternommen, dieEffizienz der Antriebe mit einer Anpassung auf Umrichterbetrieb oder dem Einsatzvon Kupfer-Druckguss-Lufern zu erhhen. Prinzipiell jedoch entsteht beim Entwurf

1Nach [AG08] wurden durch die Vattenfall Europe AG im Jahr 2007 ca. 70 Mio. t CO2 von 43 Kraft-werken mit fossilen Brennstoffen ausgestoen. Damit entspricht eine Einsparung von 16,9 Mio. t/ Jahrmehr als 10 durchschnittlichen Kraftwerken.

2 1 Einfhrung

dieser Maschinen immer ein Interessenkonflikt: Die Verringerung der Verluste ist miterhhtem Einsatz elektromagnetisch aktiven Materials verbunden. [Lin08], [Har98]Dies erhht Baugre, Masse und Trgheitsmoment der Motoren und hemmt durchstark ansteigende Rohstoffpreise die Verbreitung hocheffizienter Maschinen.

Nach der neuen Norm [VDE07] werden Maschinen entsprechend ihrer Effizienz in IE-Klassen eingeteilt. Dies soll helfen, einen transparenteren Markt fr Kunden zu schaffen,den Druck auf Hersteller zu erhhen und damit die o. g. Ziele der Bundesregierungschneller umzusetzen. Studien wie [Baa08] zeigen aber, dass die hheren Klassen IE3und IE4 mit der heute marktblichen Technologie fr Asynchronmaschinen technischund kaufmnnisch nicht zu rechtfertigen sind.

Eine wesentlich sinnvollere Technologie zur Einhaltung der VDE-Vorgaben stellt dieVerbesserung der Maschineneigenschaften durch Permanentmagnete (PM) dar. DieStudie Wirtschaftlichkeit, Anwendungen und Grenzen von effizienten Permanent-Magnet-Motoren [Bin06] des Bundesamtes fr Energie der Schweiz zeigte auf, dass biszum Leistungsbereich von 100 kW der Wirkungsgrad von permanentmagneterregtenMaschinen (PMM) hher liegt als bei vergleichbaren Asynchronmotoren. Auerdemkommt der Herstellungsprozess von PM ohne hochintensive Energieprozesse aus, wiesie bei der Gewinnung und dem Einsatz von Aluminium2 blich sind.

Damit stellen PMM eine wesentlich sinnvollere Variante fr hocheffiziente Maschinen imkleinen Leistungsbereich dar. Sie produzieren weniger Verluste und bentigen wenigerEnergie zur Herstellung. Diese Tendenz wird auch durch [Fon97] besttigt.

Immer hufiger kommen sie auch zum Einsatz, wenn groe Leistungsdichten beigleichzeitig hohen Anforderungen an Wirkungsgrad, Dynamik, Drehzahlstellbarkeit,Einsatztemperatur, Zuverlssigkeit und Lebensdauer gefordert werden. Ein zu nennen-des Beispiel ist das Hybrid-Auto, bei dem neben Antriebsmotor und Generator vieleweitere elektrische Maschinen beispielsweise als Wasserpumpen oder Untersttzungfr Lenkung sowie Bremsen zum Einsatz kommen. Ein hherer Wirkungsgrad wrdeu.A. zu einer hheren Reichweite der Fahrzeuge fhren. Diese Forderungen sind nurmit PMM zu erreichen. [Cra05]

Um die berlegenen Eigenschaften noch weiter zu verbessern, mssen neue Materialienund Wicklungstopologien untersucht werden. Ein Beharren auf bekannten Technologienwrde, wie bereits dargestellt, bei Wirkungsgradsteigerung zur Erhhung von Baugre,Masse und Kosten fhren. Diese Arbeit soll aufzeigen, dass mit Hilfe neuer Anstzeeine Erhhung des Wirkungsgrades bei weitestgehender Beibehaltung der Abmae undMasse mglich ist.

2Aluminium wird im Gegensatz zu den Grundstoffen der PM durch hochenergetische Elektrolysegewonnen. Anstatt einer einfachen mechanischen Applikation wie beim Einsetzen der Magnete mussAluminium erhitzt und unter Druck gegossen werden.

1.2 Interpretation der Aufgabenstellung 3

1.2 Interpretation der Aufgabenstellung

Wie bereits in Abschnitt 1.1 dargestellt, fhrt eine Optimierung der Charakteristikavon PMM bei gleichzeitiger Vermeidung von Massen- und Volumenzunahme zur Varia-tion von Materialien und Technologien. Einige Mglichkeiten sollen in dieser Arbeitbetrachtet werden.

Eine praktische Untersuchung aller Anstze kann aus Zeit- und Kostengrnden nichterfolgen. Stattdessen wird eine theoretische Berechnung zur Abschtzung der Auswir-kungen durchgefhrt. Der gesamte Ablauf der Arbeit ist in Abbildung 1.1 gezeigt.Nachfolgend soll kurz auf die einzelnen Punkte eingegangen werden.

reale konven-tionelle PMSM

AnalyseDatenbltter,Messungen

ModellbildungAnalytik,FEM

VariationenMaterialien,Wicklungen

Interpretation,Vergleich

Ergebnisse

Abbildung 1.1: Ablaufplan der Arbeit

Um mglichst realittsnahe Ergebnisse zu erzielen, ist es erforderlich, anhand einer rea-len und im Labor verfgbaren permanentmagneterregten Synchronmaschine (PMSM)mit konventioneller Technologie3 ein Rechenmodell aufzubauen. Elektrische, mecha-nische und geometrische Messungen sowie die Analyse des Datenblatts geben dabeiAuskunft ber die Parameter des Modells. Je mehr verlssliche Daten gesammeltwerden, desto genauer kann die Maschine modelliert bzw. das Modell kalibriert werden.Die Freiheitsgrade im Rechengang nehmen ab. Dabei besteht das Ziel jedoch nichtin der absoluten Nachbildung der PMSM mit vollstndiger bereinstimmung allerEigenschaften. Vielmehr sollen die Ergebnisse der Rechnung einen Aufschluss ber dasprinzipielle Verhalten der Maschine geben.

3Bei der Referenzmaschine handelt es sich um eine PMSM aus dem Jahr 1992. Sie verwendetEisen-Silizium-Legierung (FeSi) als weichmagnetischen Werkstoff und ein verteilte Wicklungssystem.

4 1 Einfhrung

Zur Modellbildung gibt es zwei prinzipielle Herangehensweisen [Elo07], [Han03]:

Analytik Analytische Rechnungen sind notwendig, um die Gesamt-Charakteristik derMaschine relativ genau zu untersuchen. Sie stellen keine zuverlssigen Infor-mationen ber detaillierte Eigenschaften bereit und mssen oft mit Abscht-zungen auskommen, die im Laufe der Jahre empirisch ermittelt wurden, frStandardmaschinen aber hinreichend genau sind. Die groen Vorteile liegen in derGeschwindigkeit, mit der Computer derart geschlossene Rechnungen bearbeitenknnen. Ein kompletter Rechengang einer Maschine ist nach wenigen Sekundenabgeschlossen. Darber hinaus liefert diese Methode analytische Zusammenhngezwischen Eingangsgren und Ergebnissen. Damit ist jederzeit offensichtlich, wiesich die nderung von Parametern auf die Ergebnisse auswirkt.

Numerik Numerische Rechnungen werden heutzutage meist mit der Finite-Elemente-Methode (FEM) durchgefhrt, die den besten Kompromiss aller numerischen Me-thoden bzgl. Geschwindigkeit, Genauigkeit und einfacher Handhabung darstellt.Sie erfordert die Eingabe eines detaillierten Modells. Ist dies mit ausreichenderGenauigkeit geschehen, liefert sie sehr exakte Informationen ber kleinste Details.Dabei werden Nichtlinearitten, Rckwirkungen, geometrische Besonderheitenu. v. a.m. bercksichtigt. Die Rechenzeit kann je nach Genauigkeit des Modellsund der zu untersuchenden Gren von mehreren Sekunden bis zu mehreren Mi-nuten reichen. In Sonderfllen knnen sogar stundenlange Simulationen entstehen.Die Ergebnisse zeigen keine direkten Zusammenhnge zwischen Eingangsgrenund Ergebnissen.

Wie zu sehen ist, haben beide Methoden Vor- und Nachteile. Die Verwendung nureiner der beiden Herangehensweisen ist fr eine detaillierte Modellbildung nicht zweck-mig. Bei geschickter Kombination beider Werkzeuge knnen deren Vorteile aus-genutzt werden, wobei sich die Nachteile kompensieren. Die analytische Rechnungeignet sich aufgrund der klaren Zusammenhnge und der hohen Geschwindigkeit alsDesign-Tool. Die Maschine kann mit ihren Parametern so berechnet werden, dass dieGesamt-Charakteristik mit der Vorgabe bereinstimmt. Danach werden die gefundenenGeometrien und Randbedingungen in das FEM-Programm bertragen und eine ge-naue Rechnung durchgefhrt. Die detaillierten Ergebnisse dieser Rechnung tragen zurKontrolle, Verbesserung und Optimierung des analytischen Modells bei. DetaillierteVorgehensweisen sind Abschnitt 3.8 zu entnehmen.

Nachdem das Modell ausreichend genau erstellt worden ist, werden dessen Parametervariiert. Ein Austausch der Materialdaten oder Wicklungstopologien zeigt auf, wiesich die neuen Technologien mit hoher Wahrscheinlichkeit unter realen Bedingungenverhalten und auswirken werden. Dabei wird absichtlich auf eine Optimierung desmagnetischen Kreises verzichtet, um die Vergleichbarkeit und Realittsnhe der Er-gebnisse zu erhalten. Nur bei gleicher Geometrie kann noch von einem kalibrierten

1.3 Permanenterregte Maschinen 5

Modell ausgegangen werden. Auerdem drfen Wirkungsgradvergleiche nach [Fon97]nur bei konstanter Drehzahl und gleichen Hauptabmessungen durchgefhrt werden.Gedanken zur mglichen Optimierung und besseren Ausnutzung der charakteristischenTechnologie-Eigenschaften werden dennoch genannt.

Letztlich werden alle erhaltenen Ergebnisse verglichen. Das Ziel stellt eine bersichtber Vor- und Nachteile bzw. die Auswirkungen der neuen Technologien auf PMSMdar. Optimale und ungeeignete Einsatzgebiete werden dargestellt. Konkrete Einsatz-empfehlungen werden gegeben.

Fr jeden Arbeitsschritt in Abbildung 1.1 ist ein eigenes Kapitel in dem vorliegendenDokument angelegt. Die Variation teilt sich auf mehrere, den einzelnen Technologiengewidmete Kapitel auf.

1.3 Permanenterregte Maschinen

In PMM werden zum Feldaufbau keine stromdurchflossenen Wicklungen sondern PMverwendet. Diese sog. hartmagnetischen Stoffe besitzen eine hohe Koerzitivfeldstrke.Damit sind sie durch schwache Gegenfeldern nicht ummagnetisierbar. PM lassen sichaus verschiedenen Materialien herstellen. Die folgende bersicht soll die Wichtigstenbeschreiben. Dabei wird auf Zahlenwerte verzichtet, da die Werkstoffe einer stndi-gen Weiterentwicklung unterliegen und sich zwischen den Herstellern unterscheiden.[Wer06]

Hartferrite aus Eisenoxid und weiteren Metalloxiden, wie Barium- oder Strontiumoxid;sehr kostengnstig; sehr geringe Energiedichte; sehr hoher elektrischer Widerstand

AlNiCo Eisenlegierung mit Aluminium, Nickel und Kobalt; teurer als Hartferrite;geringe Energiedichte; niedrige Koerzitivfeldstrke; kleiner elektrischer Wider-stand; sehr hart und sprde; thermisch sehr stabil und einsetzbar bis in hoheTemperaturbereiche

SmCo Legierung aus Kobalt und dem Seltenerdmetall Samarium; sehr teuer; hoheEnergiedichte; kleiner elektrischer Widerstand; sehr hart und sprde; einsetzbarbis in hohe Temperaturbereiche

NdFeB Legierung aus Eisen, Bor und dem Seltenerdmetall Neodym; wesentlich gns-tiger als SmCo; sehr hohe Energiedichte; kleiner elektrischer Widerstand; sehrhart und sprde; relativ geringe Temperaturbestndigkeit

6 1 Einfhrung

Wie in Abschnitt 1.1 bereits angesprochen, weisen PMM im Gegensatz zu elektrischerregten Maschinen einige prinzipbedingte Vorteile auf [Elo07], [Wer06]:

nahezu keine Luferverluste, damit hherer Wirkungsgrad und bessere Khlbe-dingungen

kein Bedarf an zustzlichen Einrichtungen zur Erzeugung des Luferfeldes

geringere Volumen/ Massen

keine Wartung des Lufers ntig

kleinere elektrische Zeitkonstante

geringerer Materialeinsatz

kostengnstigere Fertigungsverfahren

Zu den Nachteilen gehren:

geringere Temperaturvertrglichkeit

hhere Materialkosten

kleinere Drehmomentdichten

schlechtere Regelbarkeit

PMM liegen unter Anderem in zwei sehr hnlichen Maschinentypen mit nahezu identi-schem Aufbau vor [Han03], [Lin08], [Hei02]:

Permanentmagneterregte Synchronmaschine (PMSM): Sie weisen sinusoidale Pha-senspannungen und -strme auf, die durch eine sinusoidale Luftspaltinduktionund verteilte Wicklungen hervorgerufen werden. Dadurch treten sehr wenigHarmonische auf, die zu geringen Eisenverlusten und Geruschen fhren. DieAntriebselektronik muss jedoch hochfrequent getaktet werden, um sinusoidaleGren zu erzeugen. Damit entstehen in dieser vermehrt Verluste.

Brstenloser Gleichstrommotor (engl. brushless DC motor) (BLDC): Sie haben ei-ne trapezoidale oder rechteckfrmige induzierte Phasenspannung und rechteck-frmige Strme, die durch Oberflchenmagnete mit rechteckfrmig verteilterLuftspaltinduktion und konzentrierte Wicklungen hervorgerufen werden. Da-durch kann die Elektronik niederfrequent getaktet werden und erzeugt wenigerVerluste. Aufgrund der einfachen Verlufe der Spannung mssen nur sechs Schalt-zustnde je Polpaar detektiert werden. Die verstrkt auftretenden Harmonischenim Strom fhren jedoch zu erhhten Eisenverlusten, Geruschen und Drehmo-mentwelligkeit.

1.4 Zahnspulenwicklungen 7

Zur Berechnung derartiger Maschinen findet das einstrngige Ersatzschaltbild in Ab-bildung 1.2 Verwendung. Es stellt die Vermittlung zwischen elektrischen Stranggren,induzierter Phasenspannung und magnetischer Kopplung dar.

Rs X s Xh

Ep

Is

Xd

Us Eh

Abbildung 1.2: ESB der Vollpol-Synchronmaschine [Ml05]

1.4 Zahnspulenwicklungen

Werden Zweischicht-Bruchlochwicklungen derart gesehnt, dass die Spulenweite genaueiner Nutteilung entspricht, entstehen Zahnspulen (ZS)-Wicklungen. Statt zwei vertikalangeordneter Spulenseiten wird die Nut horizontal geteilt. Die Spulen sind somit direktum die Zhne des Stnders gewickelt. Abbildung 1.3 verdeutlicht dies.

Dabei muss nach [Hut05] die Polteilung p etwa der Nutteilung n entsprechen, umeinen hohen Hauptwellenwickelfaktor zu erreichen. Dies ist die Voraussetzung frhnlich kleine Windungszahlen und hohe Drehmomentdichten, wie sie mit verteiltenWicklungen blich sind. Genauere Dimensionierungs-Richtlinien werden in Kapitel 4errtert.

Prinzipbedingt weisen ZS-Wicklungen einige Vorteile [Hut04] [Hut05] gegenber ver-teilten Wicklungen auf. Der Wickelkopf nimmt deutlich geringere Ausmae an, da dieLeiter lediglich in die benachbarte Nut gefhrt werden mssen. Es kann eine Wickel-kopfmasse von typ. 5060% eingespart werden. Aus den reduzierten Leiterlngen folgteine Abnahme des Strangwiderstandes und damit der Stromwrmeverluste. Auch kanndie Maschine in axialer Richtung wesentlich krzer gebaut werden.

Da die Spulen nicht eingezogen oder getrufelt werden mssen, sondern als Formspulenhergestellt und ber die Zhne gezogen werden knnen, ist ein kompakterer Spulenauf-bau mit hheren Nutfllfaktoren mglich. [Cra05] Eine hhere Ausnutzung der Maschineist die Folge. Mit der einfacheren Wickeltechnik sinken auch die Herstellungskosten.

8 1 Einfhrung

n p

Abbildung 1.3: ZS-Wicklungen (unten) abgeleitet aus Zweischicht-Bruchlochwicklungen mitder Lochzahl 1 und der Spulenweite gleich einer Nutteilung (oben)

Weiterhin knnen Isolierungen zur Phasentrennung im Wickelkopf und Nutbereicheingespart werden [Qia06], da sich die Spulenseiten unterschiedlicher Phasen nichtmehr kreuzen.

Jedoch werden diese Vorteile durch einige Nachteile erkauft. Die soeben genannten undin Kapitel 4 erluterten Voraussetzungen zur Anwendung einer ZS-Wicklung schrnkendie Zahl mglicher Kombinationen aus Pol- und Nutzahl extrem ein nur wenigeVarianten sind realisierbar.

Auch der hohe Wickelfaktor von verteilten Wicklungssystemen ist kaum zu erreichen.Die Folge sind erhhte Windungszahlen oder geringere induzierte Spannungen. DieserEffekt wirkt zu einem gewissen Grad der Leiterverkrzung durch reduzierte Wickelkpfeentgegen.

Auerdem enthlt das von den Ankerstrmen erzeugte Luftspaltfeld ein breites Spek-trum von Oberwellen. [Hut05], [Cra05] Diese fhren zu Drehmomentwelligkeiten [Rei08]und Verlusten aufgrund von hochfrequenten Wirbelstrmen. Ein groer Luftspalt, wieer bei PMM mit Oberflchenmagneten zu finden ist, wirkt vorteilhaft auf die Vermei-dung der parasitren Effekte. Neben dem Luftspalt lsst sich das Streuverhalten durcheine geeignete Wahl der Kombination aus Pol- und Nutzahl beeinflussen.

Unter konsequenter Ausnutzung der Vorteile dieser Technologie bei gleichzeitigerVermeidung der Nachteile durch einen groen Luftspalt und korrekte Pol-Nutzahl-Kombinationen knnen Verluste reduziert werden.

1.5 Kobalt-legierte Elektrobleche 9

1.5 Kobalt-legierte Elektrobleche

Eisen-Kobalt-Legierungen (FeCo) weisen im Gegensatz zu reinem Eisen bzw. zu FeSieine hhere Sttigungsinduktion auf. Sie liegt bei ca. 2,3 T. Reines Eisen sttigt bereitszwischen 1,5 T und 2 T, reines Kobalt sogar schon unter 1 T. Allerdings verluft dieMagnetisierungskennlinie von FeCo im Bereich kleiner Feldstrken flacher im Vergleichzu FeSi. Siehe dazu Abbildung 1.4. Das bedeutet, dass bei gegebener magnetischerFeldstrke H eine geringere magnetische Flussdichte B erreicht wird, die Anfangs-Permeabilitt a ist niedriger. Anders ausgedrckt, bentigt eine gewnschte Flussdichteeine hhere Durchflutung bei gleich bleibender Geometrie. Dieses Verhalten zeigtsich jedoch nur bei kleinen Aussteuerungen. Bei hhere Feldstrken verhlt sich FeCobesser als FeSi.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0,5

1

1,5

2

2,5

Feldstrke H / (A/cm)

Indu

ktio

nB

/T

3 % SiFe50 % CoFe17 % CoFe

Abbildung 1.4: Magnetisierungskennlinien von FeSi und FeCo im Vergleich [Vac09a]

Eine Begrndung fr das zunchst unlogisch erscheinende magnetische Verhalten dieserLegierung wird in Abschnitt 5.1 gegeben.

Auerdem weist FeCo geringere Ummagnetisierungsverluste als FeSi auf. Abbildung 1.5zeigt die Induktionsabhngigkeit der spezifischen Verluste bei 100 Hz.

Die vorteilhaften magnetischen Eigenschaften legen eine Verwendung als weichmagne-tischen Werkstoff in elektrischen Maschinen nahe. Die vorliegende Arbeit wird diesenAnsatz in Kapitel 5 verfolgen und untersuchen.

10 1 Einfhrung

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

2

4

6

8

10

Induktion B / T

spez

.Um

mag

netis

ieru

ngsv

erlu

ste

u/

(W/k

g)

3 % SiFe50 % CoFe50 % NiFe

Abbildung 1.5: Spezifische Ummagnetisierungsverluste von FeSi, FeCo und FeNi bei 100 Hz[Vac09a]

1.6 Nickel-legierte Elektrobleche

Eisen-Nickel-Legierungen (FeNi) lassen sich im Gegensatz zum FeCo durch eine ge-ringere Sttigungspolarisation im Vergleich zu FeSi charakterisieren. Sie liegt je nachMischverhltnis bei maximal ca. 1,5 T [Vac09b]. Diese Eigenschaft wirkt sich beson-ders nachteilig bei hochausgenutzten Maschinen aus. PMM mit Oberflchenmagnetengehren jedoch nicht zu dieser Gruppe, sie werden eher fr moderate Induktionenausgelegt.

Im Gegensatz zum nachteiligen Sttigungsverhalten zeichnet sich FeNi aber durcheine extrem hohe Anfangspermeabilitt a aus. Bei niedrigen Auslenkungen der ma-gnetischen Feldstrke wird bereits eine hohe Induktion erreicht. Das Verhalten ist inAbbildung 1.6 dargestellt. Zu beachten ist die logarithmische Darstellung der Feldstrke,um das Verhalten bei kleinen und groen Auslenkungen zu zeigen.

Eine hohe Anfangspermeabilitt wirkt sich vorteilhaft auf die Aufmagnetisierung aus.Besonders elektrisch erregte Maschinen knnten davon profitieren, da zum Erreicheneiner gegebenen Induktion ein geringerer Magnetisierungsstrom ntig ist. Dies reduziertdie Stromwrmeverluste.

1.7 Pulververbundwerkstoffe 11

103 102 101 100 101 102 103

0,5

1

1,5

2

Feldstrke H / (A/cm)

Indu

ktio

nB

/T

3 % SiFe50 % NiFe

Abbildung 1.6: Magnetisierungskennlinien von FeSi und FeNi im Vergleich [Vac09a]

Weiterhin zeigt FeNi ein sehr positives Verlustverhalten. Dies wurde bereits in Abbil-dung 1.5 dargestellt. Die Grnde dafr sollen in Abschnitt 6.1 beleuchtet werden. Eslsst sich jedoch bereits vermuten, dass die bei der betrachteten Maschine wenigerrelevanten Nachteile der niedrigen Sttigung durch die extremen Vorteile des FeNimehr als kompensiert werden.

1.7 Pulververbundwerkstoffe

Pulververbundwerkstoffe (SMC) bestehen im Gegensatz zu herkmmlichen Anordnun-gen nicht aus geschichteten Blechen, die durch Isolierstoffe getrennt sind. Stattdessenwerden sehr kleine Partikel aus weichmagnetischem Material mit einer Isolierschichtberzogen und anschlieend verpresst. Den prinzipiellen Unterschied zeigt Abbil-dung 1.7.

Die interlamellaren Wirbelstrme4 werden bei beiden Technologien gut gedmpft.Jedoch bilden sich ebenfalls intralamellare Wirbelstrme5 aus. Bleche sind in zwei

4Wirbelstrme zwischen den Blechen bzw. Partikeln5Wirbelstrme innerhalb der Bleche bzw. Partikel

12 1 Einfhrung

x

x

x

x

(a) Blechpaket (b) SMC

Abbildung 1.7: Aufbau und Wirbelstrme von Blechpaketen und SMC( Weichmagnet, Isolierung)Dargestellt sind inter- und intralamellare Wirbelstrme

Dimensionen ausgedehnt, lediglich die Blechdicke ist stark eingeschrnkt. TypischeWerte der Blechdicke liegen bei > 0,25 mm. Die Partikel des SMC weisen dagegeneine richtungsunabhngige sehr geringe Ausdehnung von typ. < 0,15 mm [Ger03] auf.Damit werden intralamellare Wirbelstrme ebenfalls stark gedmpft. SMC zeichnetsich also durch sehr geringe Wirbelstromverluste aus.

Allerdings entstehen durch die Bearbeitung des Werkstoffs starke Deformationen desKristallgitters. Diese knnen prinzipiell mit Hilfe einer thermischen Behandlung, demsog. Schlussglhen, entspannt werden. Da aber die Isolierschichten im SMC wesentlichdnner6 sind als in Blechpaketen, kann nur mit einer geringeren Temperatur gearbeitetwerden. Einige Gitterdefekte bleiben bestehen, die Hystereseverluste steigen gegenberden Blechpaketen. [Per95]

f = 100 Hz f = 1000 HzFeSi M250-35A 2,4 W/kg 84 W/kg1P Somaloy 500 HR 12 W/kg 148 W/kg5P Somaloy 700 HR 6 W/kg 104 W/kg

Tabelle 1.1: Spezifische Ummagnetisierungsverluste von SMC und Blechpaketen bei 1 T[AB09]

Die gesamten Ummagnetisierungsverluste bei verschiedenen Frequenzen zeigt Tabel-le 1.1. Sie beinhaltet zwei SMC-Varianten der Firma Hgans. 1P stellt das kosten-gnstige Basis-Programm dar, bei 5P handelt es sich um speziell verlustoptimierteStoffe. Vergleichend hierzu sind die Verluste eines sehr guten herkmmlichen Blechesdargestellt. Die groen Unterschiede speziell im unteren Frequenzbereich, wo Hysterese-verluste dominieren, sind deutlich zu sehen. Bei hheren Frequenzen nimmt der relative

6Dicke der Isolierschicht ca. 30 nm [Ger03]

1.7 Pulververbundwerkstoffe 13

Unterschied aufgrund verstrktem Wirbelstromeinflusses ab. Ein besseres Verhaltendes SMC ist ab einigen kHz zu erwarten. Natrlich relativiert sich der Vergleich mitschwcheren Blechen, wie M530-50A, wesentlich zeitiger. Wie Kapitel 3 aber zeigenwird, kommen in der betrachteten PMSM sehr leistungsfhige Bleche zum Einsatz, sodass ein Vergleich auf dieser Ebene geschehen muss.

Die nur geringen Partikelabmessungen fhren zu einem kleinen Fllfaktor, da dereingefgte Isolierstoff magnetisch nicht wirksam ist. Dies wirkt sich negativ auf dieSttigungsinduktion aus, die im Vergleich zu Blechpaketen leicht abnimmt. [AB09]

Auerdem fhren die eingebrachten Schichten, die magnetisch als Luftspalt wirksamwerden, zu einer Scherung7 der Hysterese-Schleife. Dies ist gleichbedeutend mit geringenPermeabilitten. Fr PMM mit Oberflchenmagneten wirkt sich dieser Umstandgeringfgiger aus, da die Permeabilitt des magnetischen Kreises ohnehin von demgroen Luftspalt dominiert wird. Elektrisch erregte Maschinen erfahren jedoch einengroen Nachteil durch hohe notwendige Magnetisierungsstrme. [Per95]

SMC zeichnet sich durch eine totale Isotropie aus sowohl im magnetischen als auch imthermischen Sinne. Dies ermglicht komplexe dreidimensionale Geometrien und vlligneuartige Maschinen- und Khlkonzepte. Jedoch liegt die thermische Leitfhigkeit vonBlechen in Blechrichtung wesentlich hher als die von SMC. Herkmmliche Maschinen,die ohnehin am Stnderrcken gekhlt werden, erfahren also keine Vorteile von dieserEigenschaft. [Per95]

Bei der Herstellung weist SMC einen Vorteil auf. Es entstehen so gut wie keine Abflle.Nahezu 100% Materialeinsatz ist erreichbar, was zu geringeren Kosten fhrt. Die Tole-ranzen knnen enger gewhlt und die Oberflche besser bearbeitet werden. [Ian06] DieHerstellung komplexer Geometrien ermglicht die Einbindung von PM, Wickelkpfen,Isolationsschichten usw. direkt bei der Herstellung des magnetischen Kreises. [Per95]Weiterhin ist ein modularer Aufbau denkbar, bei dem einzelne Teile ausgetauschtwerden knnen. Die Nutgrundisolierung kann mglicherweise eingespart werden, dasich das SMC wie ein Isolator verhlt. Weiterhin verringern sich die Lagerstrme. DieMaschine ist einfach recycelbar [Lip04], da das SMC zurck in Pulverform gepresstwerden kann. Nachteilig wirkt sich hingegen die niedrigere mechanische Stabilitt[Guo02] aus, die besonders in schnell drehenden Maschinen kritisch werden kann.

Die betrachteten Eigenschaften machen SMC zu einem sehr interessanten und kon-kurrenzfhigen Werkstoff im hochfrequenten Bereich, in dem Wirbelstromverluste inBlechpaketen stark ansteigen. Im niederfrequenten Bereich, in dem Hystereseverlustedominieren, unterliegt SMC aber den herkmmlichen Blechpaketen, so lange es sichum konventionelle Maschinen handelt. Aus diesem Grund kann bereits im Vorfeldabgeschtzt werden, dass eine Modellbildung mit SMC im Rahmen dieser Arbeit nichtsinnvoll ist.

7Scherung entspricht einer Neigung und Abflachung [Bol90]

14

2 Analyse wesentlicher Kenndaten derSynchronmaschine

Zur genauen Nachrechnung der realen PMSM sind mglichst viele ihrer Kenndatenzu bestimmen. Dazu gehren elektrische Bemessungsdaten, aber auch geometrischeAnordnungen und den Betrieb charakterisierende Gren. Je mehr Randbedingungenvor der Rechnung festgelegt werden knnen, desto weniger Freiheitsgrade ergeben sich.Letztendlich kann damit die PMSM genauer nachgebildet werden.

2.1 Datenblattangaben

Gre Symbol WertBemessungsdrehzahl nN 2000 min1Bemessungsmoment MN 4,7 NmBemessungsstroma IN 3,1 AStrangzahl ms 3Trgheitsmoment JPMSM 8,3 10-4 kg m2Drehmomentkonstante km 1,65 Nm/ASpannungskonstante kE 0,187 V/min1Wicklungswiderstand (Raumtemp.) Rs RT 5 Drehfeldinduktivittb LD 39,3 mHElektrische Zeitkonstante T el 7,5 msThermische Zeitkonstante T th 30 minTemperaturhub im Nennbetrieb T 100 KMasse m 8,5 kg

aWie Unterabschnitt 2.3.3 zeigen wird, wurde bei Nennbetrieb ein stark abweichender Strangstromgemessen. Die Datenblattangabe muss demzufolge als fehlerhaft angenommen werden. In nachfolgendenRechnungen wird der Wert aus Tabelle 2.8 verwendet.

bDer gegebene Wert der Drehfeldinduktivitt erweist sich nach Unterabschnitt 2.3.7, Abschnitt 3.3sowie 3.6 als falsch.

Tabelle 2.1: Bemessungsdaten der PMSM

2.2 Messungen 15

Aus dem Datenblatt des Herstellers lassen sich bereits einige fr die Nachrechnungwesentliche Bemessungsgren ablesen. Tabelle 2.1 zeigt alle verwendeten Werte.

Weiterhin wird im Datenblatt die Strangverschaltung als Sternschaltung spezifiziert.Das Magnete bestehen aus Selten-Erd-Material.

Der Wicklungswiderstand Rs RT wurde durch eine Vierleitermessung berprft. DurchMessung des Widerstandes zwischen zwei Anschlussklemmen der Maschine kann beider gegebenen Sternverschaltung die Reihenschaltung aus zwei Strangwiderstndengemessen werden.

2.2 Messungen

Da das Datenblatt des Herstellers nur die fr den Betrieb wichtigen Werte angibt,mussten zahlreiche weitere Gren durch Messungen bestimmt werden.

Eine standardisierte Vorgehensweise zur Bestimmung von Maschinen-Kenngrendurch Messungen beschreibt [VDE98]. Jedoch sind einige beschriebene Verfahren ander vorhandenen Maschine nicht durchfhrbar. Die Erregung msste verstellt werden,was bei einer PMM nicht mglich ist. Auf Besonderheiten und Abweichungen von derNorm wird im Folgenden hingewiesen.

Die in [VDE06] beschriebenen Verfahren zur Ermittlung der Kenngren von Synchron-maschinen knnen gnzlich nicht angewendet werden. Sie erfordern alle eine Verstellungder Erregung.

Es wurden jeweils mehrere Messreihen mit konstanten Randbedingungen zur Eliminie-rung zuflliger Fehler durchgefhrt.

2.2.1 Versuchsaufbau und allgemeine Hinweise

Der vorhandene Versuchsstand ist in Abbildung 2.1 abgebildet. Er enthlt die zu un-tersuchende PMSM und eine Gleichstrommaschine (GSM), die durch die Stromrichter(SR) Siemens SIMOVERT PX 6SE60 im Falle der PMSM und Siemens SIMOREG6RA2218 im Falle der GSM gespeist werden. Beide Maschinen sind gekoppelt bereine Drehmoment-Messwelle Siemens Torquemaster TM20/M21 der Genauigkeitsklasse0,1. Die Anzeigeeinheit Siemens vibro-meter DUD 282 wertet dessen Daten aus undbergibt sie an den Analog-Digital-Umsetzer (ADU) IO-Tech ADC 488/8SA. Dieserwiederum kommuniziert per GPIB-Bus mit einem PC, wodurch kontinuierlich diemechanischen Messwerte Wellenleistung Pmech, Drehmoment M und Drehzahl n auf-gezeichnet werden knnen. Ein eigens entwickeltes LabVIEW -Programm bernahm

16 2 Analyse wesentlicher Kenndaten der Synchronmaschine

L3L2L1

SIMOVERTPX6SE60

~

~

ADC488/8SA

vibro-meterDUD282

TorquemasterTM20/M21

GSM

SIMOREG6RA2218

~

PMM3~

Lagegeber Tacho-generator

Abbildung 2.1: Aufbau des Versuchsstandes

hierbei die Programmierung des ADU, die Kommunikation sowie das Aufzeichnen derDaten.

Weiterhin stand der digitale Oszillograph LeCroy waveRunner 64Xi fr elektrischeMessungen zur Verfgung. Mit dem Differenz-Tastkopf TESTEC-SI 9002 zur potenti-alfreien Messung von Spannung und der Stromzange LEM PR630 konnten die Verlufeder verketteten Stnderspannung und des Strangstromes aufgezeichnet werden. Soweitim Folgenden nicht anders angegeben, wurde im Oszillograph vor der Datenaufzeich-nung auf beide Signale ein Rauschfilter mit der Grenzfrequenz 20 kHz angewendet.Wie die Messungen zeigen werden, liegt die Nennfrequenz fN der PMSM bei 100 Hz,so dass Harmonische bis zur 200. Ordnung in den Signalen erhalten bleiben. Dies istausreichend fr die meisten Analysen.

Alle Messungen wurden im Linkslauf [Ml05] der PMSM durchgefhrt. Dies entsprichteiner Drehrichtung gegen den Uhrzeigersinn mit Blickrichtung auf die Antriebsseiteder Maschine.

Da es sich bei den zu bestimmenden Gren um statische Werte handelt, muss vor

2.2 Messungen 17

jeder Messung sichergestellt wurden, dass smtliche Ausgleichsvorgnge abgeklungensind. Eine Ausnahme bildet hierbei der in Unterabschnitt 2.2.5 beschriebene Auslauf-versuch.

Das Datenblatt der PMSM gibt eine thermische Zeitkonstante von 30min an. Um dieVersuche also mglichst nah am thermischen Bemessungszustand durchzufhren, wurdedie Maschine vor den Messungen 90 min im Nennbetrieb belastet. Dies entspricht derZeit 3T th bzw. einer Erwrmung auf 95% der Bemessungstemperatur.

2.2.2 Motorischer Nennbetrieb

Der motorische Nennpunkt1 entspricht der Betriebsart, fr die die PMSM ausgelegtwurde. Die wichtigsten Bemessungsgren sind also in diesem Betrieb zu bestimmen.

Um motorischen Nennbetrieb anzufahren, wurde die PMSM drehzahlgeregelt mit nNbetrieben. Anschlieend wurde die GSM drehmomentgeregelt auf MN gebracht, wobeidie Richtung des Drehmoments entgegen der Drehrichtung der PMSM einstellt wurde,um motorische Belastung dieser zu erreichen.

Aufgezeichnet wurden fnf Messreihen der Verlufe von verketteter Stnderspannungund Strangstrom mit verschiedenen Kombinationen aus Abtastrate und -zeit. Tabelle 2.2verdeutlicht dies.

Abtastrate AbtastzeitMessung a 2,5 MS/s 200 msMessung b 2,5 MS/s 200 msMessung c 250 kS/s 200 msMessung d 2,5 MS/s 20 msMessung e 25 kS/s 1000 ms ohne Rauschfilter

Tabelle 2.2: Messreihen im motorischen Nennbetrieb

Weiterhin wurden zwei Messreihen zu je 1000 Werten der mechanischen Gren aufge-nommen.

1entsprechend Abschnitt 2.1 bei nN = 2000 min1 und MN = 4,7 Nm


2.2.3 Motorischer Leerlauf

Der motorische Leerlauf wird erreicht, indem die PMSM mit Nenndrehzahl drehzahlge-regelt betrieben wird. Der SR der GSM muss dabei ausgeschaltet werden, so dass diesekein aktives Drehmoment erzeugt. Das einzige belastende Moment an der Welle derPMSM entsteht damit nach [VDE98] durch sog. konstante Verluste der GSM. Diesesetzen sich bei abgeschalteter Feld-Erregung2 aus Reibverlusten der Lager, der Brstenund der Luft an drehenden Teilen zusammen.

Die wichtigsten Messdaten bilden die mechanischen Gren zur Bestimmung derVerluste der GSM. Es wurden zwei Messreihen zu je 1000 Werten aufgenommen.

2.2.4 Generatorischer Leerlauf

Um idealen Leerlauf zu erreichen, wurde der dreiphasige Leistungsanschluss zwischenPMSM und SR getrennt und an den offenen Klemmen gemessen. Die GSM diente beidiesem Versuch als Antrieb. Sie lief drehzahlgeregelt mit der Nenndrehzahl der PMSM.Tabelle 2.3 verdeutlicht die Einstellungen der acht Messreihen von Stnderspannungund Strangstrom, die whrend dieses Versuches aufgenommen wurden.

Abtastrate AbtastzeitMessung a 50 kS/s 1000 msMessung b 25 kS/s 2000 msMessung c 100 kS/s 500 msMessung d 2,5 MS/s 20 msMessung e 2,5 MS/s 20 msMessung f 25 kS/s 5000 ms Messung von U str, ohne RauschfilterMessung g 25 kS/s 10000 ms Messung von U str, ohne RauschfilterMessung h 5 MS/s 20 ms Messung von U str

Tabelle 2.3: Messreihen im generatorischen Leerlauf

Der generatorische Leerlauf dient hauptschlich der Analyse der induzierten Spannung.Wenn kein Stnderstrom fliet, kann an der Stnderimpedanz der PMSM keine Span-nung abfallen und die induzierte Polradspannung wird direkt an den Maschinenklemmenmessbar.

2Ohne entsprechende Gegenmanahmen wirkt selbst bei abgeschalteter Erregung ein Remanenzfeld.Dieser Einfluss wurde vernachlssigt.

2.2 Messungen 19

Fr einige Auswertungen, siehe beispielsweise Unterabschnitt 2.3.5, besteht die Not-wendigkeit einer genauen Kenntnis der Signalform inklusive aller hherfrequentenAnteile. Dies ist durch die Messung der verketteten Stnderspannung nicht mehr gege-ben. Da der Sternpunkt der Stnderwicklung aber nicht herausgefhrt ist, musste einknstlicher Sternpunkt mit Hilfe dreier externer Widerstnde geschaffen werden. Dieverwendete Messschaltung zeigt Abbildung 2.2. Somit war auch die direkte Messungder Strangspannung mglich.

SRPMSM

472 k Ustr

Abbildung 2.2: Schaltung zur Erzeugung eines knstlichen Sternpunktes

Weiterhin wurden zwei Messreihen zu je 1000 Werten der mechanischen Gren aufge-zeichnet.

2.2.5 Auslaufversuch

Der Auslaufversuch nach [VDE98] wurde im motorischen Leerlauf gestartet. Nahezualle in Unterabschnitt 2.2.3 beschriebenen Randbedingungen finden also auch hierihre Gltigkeit. Allerdings wurde die Leerlauf-Drehzahl auf 1,1 nN = 2200 min1erhht, um whrend des Auslaufes eine optimal analysierbare Kennlinie im Bereichder Nenndrehzahl zu erhalten. Nachdem die PMSM in den eingeschwungenen Zustandbergegangen ist, wurde per Reglerfreigabe des SR dieser deaktiviert und gleichzeitig dieKennlinie der Drehzahl ber der Zeit aufgenommen. Eine der Messungen ist beispielhaftin Abbildung 2.3 zu sehen.

Fr diesen Versuchsteil stand zum Zeitpunkt der Messung lediglich ein lterer Computermit bestehendem Programmsystem zum Loggen der Daten zur Verfgung. Eine Imple-mentierung der periodisch getriggerten Messwertaufnahme in konstanten Zeitintervallen


1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 31750

1800

1850

1900

1950

2000

2050

2100

2150

2200

2250

2300

Zeit / s

Dre

hzah

l/m

in-1

Nenndrehzahl

Abbildung 2.3: Auslaufkennlinie

in LabVIEW war in der Krze der Zeit nicht mglich. Hierfr muss auf eine nachfol-gende Arbeit verwiesen werden. Dieser Umstand wirkt sich jedoch nicht besonderseinschrnkend auf die durchgefhrten Versuche aus. Zwar konnte die Datenaufnahmenur in den durch das vorhandene Programm verfgbaren Grenzen3 durchgefhrt werden,jedoch waren diese fr die hier realisierten Messungen ausreichend.

Es wurden zwei Messreihen aufgenommen. Die Abtastrate betrug 300 S/s, wobeiautomatisch je drei aufeinanderfolgende Messwerte arithmetisch gemittelt wurden. Diezur Analyse ausgegebenen Daten beinhalten also nur noch 100 S/s.

2.2.6 Induktivittsmessung

Wie bereits in Abschnitt 2.1 erwhnt, entspricht der im Datenblatt genannte Wertdes Nennstroms nicht dem real gemessenen Strom. Demzufolge ist zu vermuten, dass

3beispielsweise unvernderliche Abtastrate und fest implementierte Mittelung der Werte

2.2 Messungen 21

andere Gren ebenfalls von den realen Betriebsdaten abweichen. Abschnitt 3.3 wirdzeigen, dass aus den bisher bestimmten elektrischen Gren unter anderem die Lngs-bzw. Drehfeldinduktivitt Ld berechnet werden kann. Zur berprfung der dortermittelten Werte wurde zustzlich eine einfache Induktivittsmessung an der PMSMdurchgefhrt.

10 V

Rstr

Lstr

Rstr

Lstr

RLeitung

V

PMM

Abbildung 2.4: Messchaltung zur Induktivittsmessung

Dabei wurde die PMSM, wie in Abbildung 2.4 gezeigt, ber zwei Strnge an eine Gleich-spannungsquelle geschaltet. Whrend des Einschaltvorgangs wurde nun die Spannungber einer Zuleitung oszillographiert. Diese Spannung ist entsprechend dem OhmschenGesetz proportional zum Strom. Die Zeitkonstante der Sprungantwort des Stromesermglicht dann mit Kenntnis des Widerstandes des Stromkreises die Berechnung derInduktivitt dieser Anordnung. Die Auswertung ist in Unterabschnitt 2.3.7 zu finden.

Der Gesamtwiderstand des Stromkreises nach Abbildung 2.4 wurde mit einem Digital-Multimeter (DMM) zu 10,5 bestimmt.

2.2.7 Geometrische Messungen

Durch ffnen des Maschinengehuses konnten einige Gren und qualitative Eigenschaf-ten bestimmt werden. Die Abmessungen sind im Folgenden tabellarisch aufgefhrt.


Gre Symbol WertAuendurchmesser Da 108 mmBohrungsdurchmesser Di 68 mmWellendurchmesser Dw 26 mmMaschinen-/ Paketlnge l = lFe 162 mmrealer Luftspalt 0 0,5 mm

Tabelle 2.4: Hauptabmessungen

Die effektive Paketlnge lFe entspricht der Maschinenlnge l, da keine Ventilationskanlevorgesehen sind.

Gre Symbol WertNutschlitz-Breite bns s 1,5 mmNutbreite auen bn a s 8 mmZahnkopfhhe hzk s 1 mmRckenhhe hr s 5 mmNutzahl N s 18Blechdicke dBlech 0,5 mm

Tabelle 2.5: Messwerte des Stndermagnetkreises

Bei der Stnderwicklung handelt es sich um eine dreistrngige, Ganzloch-Zweischicht-wicklung mit Durchmesserspulen ohne Zonennderung. Die Spulenweite entsprichtdamit der Polteilung p fr alle Spulen. Der Zonenplan ist in Abbildung 2.6 gezeigt.Die Wickelkpfe sind gleichmig verteilt, sie bilden eine Korbwicklung. Eine Skizzeder Wickelkopfabmae ist in Abbildung 3.3 zu sehen.

2.2 Messungen 23

bn i s

dn iso s bn a s

hn s

bz s

hr s

hzk sbns sDi

Da

Abbildung 2.5: Geometrie-Parameter des Stnders. Die Nutwand ist durch eine Isolierschichtelektrisch von den Stnderblechen getrennt.

Gre Symbol WertNutschritte der Stnderschrgung N schr s 1Sehnungswinkel s 0Drahtdurchmesser mit Isolierung DDraht 0,33 mmLeiterdurchmessera DL s 0,28 mmDicke der Nutwandisolierung dn iso s 0,5 mmmax. Wickelkopfausdehnung lwk s 25 mmungekrmmte Leiterlnge im Wickelkopfb lL wk 1 s 10 mm

anach [DIN09] aus Drahtdurchmesser, lackisoliert mit Backlackschicht, Isolationsgrad 1Bbsiehe Abbildung 3.3 fr Bemaung des Wickelkopfes

Tabelle 2.6: Messwerte der Stnderwicklung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

+a c +b a +c b +a c +b a +c b +a c +b a +c b

Urwicklung

NutUSOS

Abbildung 2.6: Zonenplan der PMSM


Der Lufer ist im Gegensatz zum Stnder ungeschrgt. Bei den PM handelt es sichum aufgeklebte Oberflchenmagnete, die mit einer Glasfaser-Bandage gehalten werden.Die komplette Luferlnge ist mit PM versehen. Damit entspricht die Luferlnge llder Magnetlnge lpm.

Gre Symbol WertKavittenbreite auen bk a l 20 mmKavittenhhe hk l 12 mmZahl der Kavitten am Umfang nk l 6Stegbreite zwischen Kavitten innen bks i l 5 mmStegbreite zwischen Kavitten auen bks a l 4 mmRckenhhe auen hr a l 4 mmBreite eines Magnetelementes bpm 6 mmMagnetlnge lpm = ll 148 mmMagnethhe hpm 1 mmBlechdicke dBlech 0,5 mm

Tabelle 2.7: Messwerte des Lufermagnetkreises

2.2 Messungen 25

k

al

k

il

r ka

l

hpm

hra

l

hk

lb k

s al

b ks i

l

b ka

l

Dw

r kil

r km

l

Dl

b pm

Abb

ildun

g2.7:

Geometrie

-Param

eter

desL

ufers.

Dieserbe

stehtau

squ

aderfrm

igen

aufgeklebten

Magne

telementen,

dendu

rch

Kavit

tenau

sgespa

rten

Luferbleche

nun

dde

rWelle.


2.3 Auswertung

2.3.1 Voraussetzungen

Zur Auswertung der gemessenen Daten wurde das Programm FlexPro 6 verwendet. Esermglicht die Bearbeitung sehr groer Datenstze4, kann smtliche Analysen ber-sichtlich in einem Dokument verwalten und beinhaltet bereits zahlreiche Funktionen,wie Effektivwert-Bildung oder FFT-Analyse.

Zur Berechnung der fr den Maschinenentwurf ntigen Gren mssen diese auf einender drei Strnge bezogen sein. Da die PMSM laut Abschnitt 2.1 in Sternschaltungohne herausgefhrten Sternpunkt verschalten ist, konnte der Stnderstrom im Strangdirekt gemessen werden. Die Stnderspannung wurde jedoch als verkettete Greerfasst. Durch eine nachtrgliche Verringerung der Spannungsamplitude um

3 und

Phasenverschiebung des Signals um 30 kann aus der verketteten Stnderspannungdie Stnder-Strangspannung berechnet werden. Dies geht auch aus der Skizze derPhasenbeziehungen in Abbildung 2.8 hervor. Die Annahme der einfachen Umrechnungist jedoch nur fr die Grundschwingung gltig. So kompensieren sich beispielsweisealle Vielfachen der dritten Harmonischen in der verketteten Spannung. Wie in Unter-abschnitt 2.3.2 dargestellt ist, wird jedoch hauptschlich die Grundschwingung durchHerausfiltern der hherfrequenten Anteile zur weiteren Berechnung verwendet. Deshalbist die vereinfachte Messung hier zulssig.

U str

A

C B

U3

U

30

Abbildung 2.8: Spannungszeiger eines dreiphasigen Systems. Skizziert ist die Umrechnungvon verketteter Spannung U in Strangspannung U str durch Amplituden- undPhasenbeziehungen.

4Im Gegensatz zu blichen Tabellenkalkulationen, deren Obergrenze bei 216 = 65.536 Zeilen liegt.

2.3 Auswertung 27

Die somit ermittelten Stranggren bilden in der weiteren Rechnung die Stndergrender PMSM, da das in Abbildung 1.2 dargestellte und als Berechnungsgrundlage dienendeESB nur auf einen Strang bezogen ist [Ml05].

2.3.2 Problematik der Effektivwertbestimmung

In den meisten elektrischen Messungen wird die Hauptschwingung des untersuchtenSignals von hherfrequenten Strungen und Oberschwingungen berlagert. DerenUrsache liegt zum einen in der Maschine selbst. Geometrie- und Sttigungserscheinungentragen beispielsweise zur Erzeugung von Harmonischen der Hauptschwingung bei. Zumanderen werden hochfrequente Bestandteile durch den SR erzeugt. Dessen Taktung von8 kHz verursacht Strungen im Messsignal von ganzzahligen Vielfachen dieser Frequenz.Die Fourier-Spektralfunktion der Strangspannung im motorischen Nennbetrieb zeigtAbbildung 2.9.

100 200 500 1k 2k 5k 10k

50

100

150

200

250

Frequenz / Hz

Am

plitu

de/

V

Abbildung 2.9: Fourier-Spektralfunktion der Strangspannung U str der PMSM im Motor-Nennbetrieb

Nach [Ml07] und [Ml90] setzt die analytische Berechnung von Maschinen das Prinzipder Haupt- bzw. Grundwellenverkettung voraus. Demnach ist die Hauptwelle die einzigeam nutzbaren Energieumsatz der Maschine beteiligte Komponente des Flusses. Andersausgedrckt wird davon ausgegangen, dass nur die Hauptwelle des Luftspaltflusses


die beiden Hauptelemente5 der Maschine verkettet. Demnach mssen die Messwertevor der weiteren Rechnung von Oberschwingungen befreit werden. Die Anwendungeines digitalen Tiefpassfilters auf das Messsignal empfiehlt sich hier nur bedingt. DieProblematik liegt dabei in der nahezu willkrlich festlegbaren Grenzfrequenz undder endlich steil abfallenden Amplitudengang. Damit wird immer ein Kompromisseingegangen entweder wird bereits die Amplitude der Grundschwingung gedmpftoder es befinden sich noch wesentliche Anteile der Oberschwingungen im Signal.

Aus diesem Grund kam eine Effektivwertberechnung im Frequenzbereich zum Einsatz,wie sie im Wesentlichen in [Rup93] und [Lan65] dargestellt ist. Hierbei werden zunchstSignale x(t) in verschiedene Kategorien eingeteilt: Leistungs- und Energiesignale,periodische und aperiodische Signale.

Fr Energiesignale muss die mathematische Energie endlich und grer Null sein,also:

0 < Wmath =+

x2(t) dt

2.3 Auswertung 29

vom Signal bertragenen physikalischen Leistung, jedoch entspricht sie zahlenmigder Leistung, die an einem Widerstand 1 umgesetzt wrde. Demnach verhalten sichmathematische und reale Leistung proportional. Eine physikalische Leistung lsst sichallgemein ber Gleichung (2.3) berechnen.

P = U2rmsR

(2.3)

Mit R = 1 entspricht der Zahlenwert der mathematische Leistung demnach demQuadrat des Spannungs-Effektivwertes.

Pmath = U2rms (2.4)

Wie bereits erwhnt ergibt sich eine zweite Einteilungsmglichkeit von Signalen inperiodische und aperiodische Verlufe. Ein periodisches Signal mit der PeriodendauerT = T p kann dabei mittels Fourier-Reihenentwicklung durch ein diskretes Frequenz-spektrum X beschrieben werden. Die komplexe Amplitude X der -ten Harmonischenentspricht Betrag und Phase dieses Frequenzanteils und trgt die Einheit Volt, wenn dasSignal im Zeitbereich x(t) ebenfalls die Dimension einer Spannung besitzt. Ebenso kannaber das periodische Signal durch ein kontinuierliches Amplitudenspektrum dargestelltwerden, indem viele Perioden zu einem separaten Signal zusammengefasst werden unddamit T p geht. Da die Spektrallinien im Frequenzbereich untereinander denAbstand f 0 = T1p haben, wird dieser bei T p infinitesimal klein. Der gleicheMechanismus trifft auf aperiodische Signale zu. Diese werden gesamtheitlich betrachtet,T geht also gegen Unendlich, das Spektrum wird kontinuierlich.

Das kontinuierliche Spektrum wird im eigentlichen Sinne nun nicht mehr so genannt. Esheit nun Spektralfunktion oder Amplitudendichte X(f). Da bei infinitesimal kleinenFrequenzschritten auch die zugehrigen Amplituden gegen Null gehen wrden, httedas kontinuierliche Spektrum keine Aussage mehr. Demzufolge wird die Amplitude auf1 Hz bezogen, aus der Amplitudenfunktion wird eine Dichtefunktion. Die Dimensionvon X(f) ist nun Spannung mal Zeit. Interessiert lediglich der Betrag nicht die Phase der Spektralfunktion, so spricht man vom Betragsspektrum |X(f)|.

Nach der Parsevalschen Gleichung lsst sich ein Integral, wie es in Gleichung (2.1) oder(2.2) auftritt, auch im Frequenzbereich lsen:

T0

x2(t) dt =+

|X(f)|2 df (2.5)

Setzt man Gleichung (2.5) und (2.4) nun in (2.2) ein, so erhlt man die Berechnungs-vorschrift fr die mathematische Leistung bzw. den Effektivwert der Spannung im


Frequenzbereich. Zu beachten ist die unterschiedliche untere Integralgrenze im Zeitbe-reich. Da die Parsevalsche Gleichung nur von 0 bis T integriert, Gleichung (2.2) abereinen Bereich von T bis T fordert, muss die Funktion verdoppelt werden.6 Damitentfllt die Division durch 2 in (2.2).

Pmath = U2rms = limT

+

|X(f)|2T

df (2.6)

Ausgehend von dieser Gleichung kann man nun eine weitere Gre einfhren, diespektrale Leistungsdichte:

S(f) = limT

|X(f)|2T

(2.7)

Wenn das Signal im Zeitbereich die Dimension einer Spannung hat, weist die Leistungs-dichte die Dimension Spannungsquadrat mal Zeit auf.

Die endgltige Gleichung zur Berechnung des Effektivwertes der Spannung aus einerkontinuierlichen Darstellung im Frequenzbereich lautet nun also:

U rms =

+

S(f) df =

2 0

S(f) df (2.8)

Die Spektralfunktion ist wie erwhnt symmetrisch zu Ordinate definiert. Will man nurfr positive Frequenzwerte integrieren, muss man die Leistungsdichte verdoppeln. Flex-Pro erledigt diesen Schritt bereits automatisch, man kann zwischen Null und Unendlichintegrieren, ohne eine Verdopplung vorzunehmen. Weiterhin wird die Dichtebildung,also das Beziehen der Amplituden auf die Frequenz, automatisch abgearbeitet.

Existiert statt der kontinuierlichen Spektralfunktion ein diskretes AmplitudenspektrumX, kann man den Effektivwert des Signales einfach als geometrisches Mittel der Effek-tivwerte der Harmonischen bestimmen. Dies entspricht dem Prinzip der Superposition.Da es sich bei den Komponenten der Fourier-Reihe jeweils um Sinusschwingungen mitunterschiedlicher Frequenz handelt, kann der Effektivwert durch Division mit

2 aus

der Amplitude berechnet werden:

Pmath = U2rms ==1

X2rms =

=1

X2

2 (2.9)

6Das Betragsspektrum ist symmetrisch zur Ordinatenachse.

2.3 Auswertung 31

Will man nun nicht den Effektivwert des gesamten Signales berechnen, sondern bentigtnur den Einfluss bestimmter Frequenzabschnitte, kann dies einfach durch geeigneteWahl der Integrationsgrenzen in Gleichung (2.8) bzw. der Grenzen des Laufindex inGleichung (2.9) geschehen.

Das beschriebene Verfahren wird nun auf die in Abbildung 2.9 dargestellte Amplituden-dichte angewandt. Zunchst werden gem Gleichung (2.7) smtliche Werte quadriertund durch die komplette Abtastzeit dividiert. Dies erledigt FlexPro, indem statt einesAmplituden- ein Leistungsdichte- bzw. Energiedichtespektrum als Ziel der FFT ge-whlt wird. Nun wird dieses Ergebnis entsprechend Gleichung (2.8) nach der Frequenzintegriert und die Quadratwurzel gezogen. Das Ergebnis zeigt Abbildung 2.10.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

50

100

150

200

250

Frequenz / Hz

Effektiv

span

nung

/V

Abbildung 2.10: Kumulierender Effektivwert der Strangspannung U str der PMSM im Motor-Nennbetrieb

Es ist ganz klar zu erkennen, dass die Grundschwingung bei 100 Hz den grten Anteildes Effektivwertes ausmacht. Weiterhin bilden die 7. und 9. Oberschwingung sowieeinige Subharmonische einen erkennbaren Beitrag zur effektiven Spannung. Letztendlichentsteht noch einmal ein grerer Anteil durch die spezifischen Oberschwingungendes SR bei Vielfachen von 8 kHz. Dies ist jedoch nicht in der Abbildung dargestellt.Nun kann man den abgelesenen Spannungswert bei einer unteren Frequenzgrenzevon dem bei einer oberen Grenze abziehen und erhlt den Effektivwert der einge-schlossenen Frequenzanteile. Dieses Verfahren ist wesentlich exakter als das Anwendeneines digitalen Tief- oder Bandpasses auf das Zeitsignal, wie es zu Beginn beschrieben


wurde. Es entspricht einem idealen Bandpass, wobei genau bestimmbar bleibt, welcheFrequenzanteile komplett einzubeziehen oder zu vernachlssigen sind.

2.3.3 Motorischer Nennbetrieb

0 5 10 15 20 25 30 35 40300

200

100

0

100

200

300

Zeit / ms

Span

nung

/V

0 5 10 15 20 25 30 35 403

2

1

0

1

2

3

Stro

m/

A

Spannung UstrStrom Istr

Abbildung 2.11: Gefilterte Verlufe von Strangstrom und -spannung im motorischenNennbetrieb

Abbildung 2.11 zeigt einen Ausschnitt der gefilterten Verlufe von Strangstrom und-spannung im Stnder, die im Rahmen von Unterabschnitt 2.2.2 aufgezeichnet wurden.Die Analyse dieser Werte und die Ergebnisse der mechanischen Messungen liefern diefr den Entwurf wesentlichen Daten. Sie sind in Tabelle 2.8 zusammengefasst.

Im Wesentlichen umfasst die Auswertung in Tabelle 2.8 die Bildung der Effektivwerteder oberschwingungsbehafteten Signale Istr N und U str N sowie der HauptschwingungenIs N und U s N nach Unterabschnitt 2.3.2.

2.3 Auswertung 33

Gre Symbol WertStrangstrom Istr N 1,92 ANennstrom Is N = Istr p N 1,48 AStrangspannung U str N 204,3 VNennspannung U s N = U str p N 187,4 VNennfrequenz fN 100 HzLeistungsfaktor cosN 0,91elektrische Scheinleistung S = 3 U str N Istr N 1178 VAelektrische Wirkleistung P el = S cosN 1071 Wmechanische Nennleistunga Pmech 994 WWirkungsgrad N =

PmechP el

0,93

aBemessungsleistung nach [VDE00]

Tabelle 2.8: Charakteristische Gren aus dem motorischen Nennbetrieb

2.3.4 Motorischer Leerlauf

Der motorische Leerlauf bei nicht-erregter, aber mitlaufender GSM dient der Ermitt-lung ihrer konstanten Verluste [VDE98]. Fr die in Unterabschnitt 2.3.6 dargestellteAuswertung des Auslaufversuches ist die Kenntnis dieser Gre als bremsende Kom-ponente elementar. Wirksam sind vor allem die Reibverluste der Lager und Brsten.Die Lfterverluste hingegen haben keinen Einfluss, da es sich um eine fremdbelfteteMaschine handelt.

Um einen mglichst genauen Wert zu erhalten, wurde einerseits die von der Messwellebertragende mechanische Leistung bercksichtigt. Andererseits wurden mit Glei-chung (2.10) die mechanischen Verluste aus Drehmoment und Drehzahl berechnet.

Pmech = M = M 2 n

60 s/min (2.10)

Die Werte aus beiden aufgenommenen Messreihen lieferten nahezu identische Werte. Dasarithmetisch gemittelte Ergebnis fr den spteren Auslaufversuch lautet P v,mech,GSM =57,3 W.

2.3.5 Generatorischer Leerlauf

Der generatorische Leerlauf dient der Analyse der induzierten Polradspannung imStnder. Diese ist eine weitere wichtige Bemessungsgre.


Nach der Effektivwertbestimmung der Hauptwelle nach Unterabschnitt 2.3.2 undMitteln der Ergebnisse mehrerer Messreihen ergibt sich eine induzierte Spannung jeStrang von Ep = 161,8 V.

Die Amplitude des zeitlichen Verlaufs der ungefilterten Polradspannung betrgt ep =235 V.

Auerdem kann aus der Spannungsform u.U. auf einige geometrische Anordnungen rck-geschlossen werden. Dies ist jedoch nicht notwendig, da eine konstruktive Untersuchungder Maschine im Rahmen von Unterabschnitt 2.2.7 durchgefhrt wurde.

Abbildung 2.12 (a) zeigt den Verlauf der induzierten Spannung.

Nach [VDE98] kann bei diesem Versuch aus den gemessenen mechanischen Grenauf die konstanten Verluste der PMSM geschlossen werden. Whrend der Auswertungstellte sich jedoch heraus, dass aufgrund der sehr kleinen Werte von Drehmomentund mechanischer Leistung die Messwelle an der Untergrenze ihres Messbereichesarbeiten musste. Dies wirkte sich negativ auf die Genauigkeit der Daten aus. Alswesentlich besser geeignet zur Bestimmung der konstanten Verluste stellte sich der inUnterabschnitt 2.3.6 beschriebene Auslaufversuch heraus.

2.3.6 Auslaufversuch

Mit Hilfe des Auslaufversuches nach [VDE98] kann die Summe der konstanten Verlusteder PMSM bestimmt werden. Diese setzt sich aus den mechanischen Reibverlusten, denEisenverlusten und den Leerlauf-Zusatzverlusten in metallischen Teilen zusammen.

Wichtig ist zunchst das Massentrgheitsmoment der gesamten Anordnung. Dieseslsst sich aus den Datenblttern der verwendeten Baugruppen bestimmen und istin Tabelle 2.9 zusammengefasst. Das Trgheitsmoment verzgert den Auslauf desSystems.

Baugruppe TrgheitsmomentPMSM 8,3 10-4 kg m2GSM 110 10-4 kg m2Messwelle 1,38 10-4 kg m2

Gesamt 119,7 10-4 kg m2

Tabelle 2.9: Trgheitsmoment der Anordnung

2.3 Auswertung 35

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

200

100

0

100

200

Zeit / ms

Span

nung

/V

(a) zeitlicher Verlauf

300 500 700 900 1100 1300 15000

1

2

3

4

5

Frequenz / Hz

E Eh

/%

(b) Auf die Grundschwingung normiertes Amplitudenspektrum

Abbildung 2.12: Induzierte Polradspannung im generatorischen Leerlauf


Aus der VDE-Norm geht Gleichung (2.11) hervor. Sie zeigt den Zusammenhang zwi-schen verzgerndem Trgheitsmoment Jges und bremsender Verlustleistung P v,ges. DieGleichung ist bei Nenndrehzahl anzuwenden.

P v,ges = 4 2

602 103 Jges nN dndt

n=nN

(2.11)

Der Anstieg der aufgezeichneten Kennlinie im Nennpunkt wurde mit dem Sehnenver-fahren [VDE98] bestimmt. Dabei wird die Zeitspanne t gemessen, whrend der dieDrehzahl von (1+) nN auf (1) nN abgesunken ist. Damit entspricht das Verhltnisaus Drehzahl- zu Zeitspanne annhernd der Ableitung in Gleichung (2.12).

dndt

n=nN

2 nNt (2.12)

Die Abweichung sollte nicht grere Werte als 0,1 annehmen. Durch Variation dieserAbweichung knnen mehrere Kurvenanstiege berechnet und durch Mittelung zu einemgenaueren Ergebnis zusammengefasst werden. Der Vorteil dieses Verfahrens gegenberdem klassischen Ableiten der Kennlinie besteht in der geringeren Fehleranflligkeit beiAusreier-Messpunkten.

Die Verlustleistung in Gleichung (2.11) entspricht der Summe aller in diesem Ver-such auftretenden Verluste. Durch Abziehen der im motorischen Leerlauf in Unterab-schnitt 2.3.4 bestimmten Verluste der GSM und Vernachlssigung der Reibverluste derMesswelle knnen die konstanten Verluste der PMSM bestimmt werden. Es ergibt sichein Wert von P v,k = 27,7 W.

2.3.7 Induktivittsmessung

Die Spannung der Gleichspannungsquelle wurde so eingestellt, dass im Stromkreis ca.1 A fliet. Dieser Wert liegt im Bereich des Nennstroms, jedoch ist davon auszugehen,dass Sttigungseffekte noch keine Rolle spielen.

Abbildung 2.13 zeigt den Verlauf des Stromes bzw. der Messspannung ber der Zulei-tung nach dem Zuschalten der Spannung. Zu Beginn des Vorgangs wird der Verlaufdes Systems 1. Ordnung von einer hherfrequenten gedmpften Schwingung berlagert.Diese resultiert aus Kapazitten im Stromkreis. Sie hat jedoch fr die weitere Betrach-tung keine Bedeutung, da sie bereits wieder abklingt, bevor der statische Endzustanddes Stromes erreicht ist.

Aus der Systemtheorie ist bekannt, dass die Sprungantwort auf ein System 1. Ordnungmit folgender Formel beschrieben wird:

2.3 Auswertung 37

10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

5

10

15

20

25

30

35

Zeit / ms

Mes

sspa

nnun

g/

mV

Stro

m

StromsprungantwortFit

Abbildung 2.13: Sprungantwort des Stromes und angepasster ideeller Verlauf (Fit)

x(t) = xstat (1 e

tt0T

)(2.13)

Durch Anpassen des stationren Endwertes xstat, der Totzeit t0 und der ZeitkonstanteT lsst sich der gemessene Verlauf gut nachbilden. Damit kann die Zeitkonstante desSystems sehr genau bestimmt werden. Andere Methoden, wie das Tangentenverfah-ren oder das 95%-Verfahren, sind ungenauer, da sie strker auf einzelne Ausreierreagieren.

Die Zeitkonstante konnte mit zwei Versuchen zu T = 7,7 ms ermittelt werden. DieGesamtinduktivitt berechnet sich nun zu:

L = R T = 10,5 7,7 ms = 80,8 mH (2.14)

Wie eingangs erwhnt, kann von einer ungesttigten Maschine ausgegangen werden.Demnach berlagern sich die Magnetfelder der beiden stromdurchflossenen Strngein der Maschine linear. Die Induktivitt eines Strangs entspricht also der Hlfteder Gesamtinduktivitt unter Vernachlssigung des Einflusses des Mess-Stromkreises.Weiterhin muss die somit berechnete Induktivitt noch mit 1,5 multipliziert werden, daim Drehfeldbetrieb der Maschine die Strangstrme um 120 phasenverschoben sind und


deren Magnetfelder sich zur 1,5-fachen Amplitude gegenber der eines Wechselfeldesberlagern. Dies wird detailliert in [Ml05] beschrieben.

Ld =12

32 L = 60,6 mH (2.15)

Im Versuch wurden mehrere Vereinfachungen und Annahmen getroffen, die sich negativauf die Messgenauigkeit auswirken. Beispiele sind die ungenaue Widerstandsmessungmit einem DMM oder die Vernachlssigung der Induktivitt des Messkreises. Jedochsollte das Verfahren ausreichend zur Ermittlung der Grenordnung der Lngsinduk-tivitt sein. Der gemessene Wert liegt um etwa 50% hher als die im Datenblattangegebene Gre. Abschnitt 3.3 und 3.6 werden diese Messung besttigen. Neben demNennstrom muss also auch der Datenblatt-Wert der Lngsinduktivitt als fehlerhaftbetrachtet werden.

39

3 Modellierung der permanenterregtenSynchronmaschine

In diesem Kapitel wird der Berechnungsgang der PMSM dargestellt. Er basiert haupt-schlich auf den berlegungen in [Ml07]. Dabei soll kein Wert auf Vollstndigkeitgelegt werden. Stattdessen werden besonders interessante oder wichtige berlegungenaufgezeigt. Die komplette Nachrechnung ist auf dem beiliegenden Datentrger zufinden.

Die analytische Rechnung wurde komplett in MathCAD 14 realisiert. Dieses Programmstellt eine Oberflche zur Eingabe der Gleichungen bereit, die sehr intuitiv zu bedienenist. Es ist nahezu keine spezielle Syntax zu erlernen und die eingegebenen Formelnsind durch ihre gewohnte Darstellungsweise selbst-dokumentierend. Das Rechnen mitMaeinheiten ist mglich.

3.1 Materialdaten

Genaue Daten zu den in der PMSM verwendeten Materialien sind nicht verfgbar.Aufgrund von Messungen und weiterfhrenden Betrachtungen lassen sich jedoch einigeSachverhalte annehmen.

Nach [Tzs90] aus dem Jahr 1990 werden in elektrischen Maschinen hauptschlich kaltge-walzte, nicht kornorientierte Elektrobleche im schlussgeglhten Zustand verwendet. Dadie betrachtete Maschine zu dieser Zeit entwickelt wurde, liegt der Schluss nahe, dassgenau dieser weichmagnetische Werkstoff in der PMSM zu finden ist. In [DIN07] wirddie Stahlsorte standardisiert. Elektroblech wird in verschiedenen Werkstoffqualittengefertigt. Diese wirken sich direkt auf die spezifischen Ummagnetisierungsverluste aus.In Tabelle 2.5 und 2.7 wurde bereits die gemessene Blechdicke von 0,5 mm genannt.Unter dieser Bedingung sind laut [DIN07] die Stahlqualitten M250-50A bis M940-50Averfgbar. Dabei verdeutlicht die erste Zahl die Ummagnetisierungsverluste, die zweiteZahl die Blechdicke. Der Buchstabe A deutet auf eine Schlussglhung hin. Beispielsweiseweist M250-50A darauf hin, dass es sich um 0,5 mm dicke Bleche handelt, die unterEinwirkung eines Wechselfeldes von 1,5 T und 50 Hz maximale Verluste von 2,5 W/kgentwickeln.

40 3 Modellierung der permanenterregten Synchronmaschine

Die Auswahl der Qualitt basiert nun auf folgenden Punkten:

Es handelt sich um eine hochqualitative Maschine eines bekannten Herstellers,die auf den Wirkungsgrad optimiert ist.

Die nachfolgende Rechnung wird die Verluste der Maschine ermitteln. Diesesind mit den Messwerten nach Kapitel 2 abzugleichen, wobei die Qualitt derweichmagnetischen Werkstoffe eine vernderliche Gre darstellt.

Im Zuge dieser Arbeit soll herkmmliches Elektroblech mit neuartigen Werkstoffenverglichen werden. Um den technologisch nutzbaren Unterschied festzustellen,sollte vorzugsweise die beste verfgbare Qualitt in die Rechnung einflieen.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

2

4

6

8

10

magnetische Flussdichte B / T

mag

netis

che

Feld

str

keH

/(k

A/m

)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2

1

2

3

4

5

spez

.Um

mag

netis

ieru

ngsv

erlu

ste

u/

(W/k

g)

Feldstrke HVerluste u

Abbildung 3.1: Magnetisierungs- und Verlustkennlinie bei 50 Hz von M250-50A Elektroblech[Ste08]

Basierend auf diesen berlegungen stellte sich das Blech M250-50A als die besteVariante heraus. Genauere Werkstoffdaten finden sich beispielsweise in [Ste08]. DiesesDokument nennt die Dichte und stellt die Magnetisierungs-1 und die Verlustkennlinie2bereit. Diese sind in Abbildung 3.1 zu sehen. Dabei wurde die magnetische Polarisation

1magnetischen Polarisation J ber der Feldstrke H2spezifische Ummagnetisierungsverluste u ber der magnetischen Polarisation J bei konstanter

Frequenz

3.2 Hauptabmessungen 41

J in die Induktion B nach [DIN07] bzw. Gleichung (3.1) umgerechnet, da die Kennliniensomit direkt in der Rechnung angewandt werden knnen.

B = J + 0 H (3.1)

3.2 Hauptabmessungen

Die Hauptabmessungen wurden im Rahmen von Unterabschnitt 2.2.7 zum groen Teilbereits durch Messungen bestimmt. Lediglich einige daraus abgeleitete Werte sind nochzu berechnen.

Eine wichtige Gre stellt die Polpaarzahl dar. Diese lsst sich aus der elektrischenFrequenz und der mechanischen Drehzahl nach Gleichung (3.2) berechnen. Es handeltsich um eine 6-polige Maschine.

p =fN 60 smin

nN= 3 (3.2)

Weiterhin ist der mechanische Ausnutzungsfaktor von Interesse. Er stellt ein Ma frdie Drehmomenterzeugung bezogen auf das vorhandene Maschinenvolumen dar. Dabeiist nach [Wer06] ein Wert zwischen 1 und 2 typisch fr Maschinen mit einer Leistungvon ca. 1 kW.

Cmech =Pmech

D2i l nN= 0,663 kW min/m3 (3.3)

Der Vergleich mit den o. g. Werten zeigt, dass es sich um eine niedrig ausgenutzteMaschine handelt. Aufgrund der reinen Konvektionsbelftung war dies zu erwarten hohe Ausnutzen erschweren die Khlung. Ein greres Maschinenvolumen wurdezugunsten eines erhhten Wirkungsgrades bei der Entwicklung in Kauf genommen.Dies besttigt die in Abschnitt 3.1 getroffenen Aussagen.

Da eine Maschine eine Feldstreuung an den Stirnseiten3 aufweist und damit die idealeFeldkurve stark von der tatschlichen abweichen kann, ersetzt man den Feldverlaufdurch ein homogenes Feld und damit durch eine konstante Induktion in axialer Richtung.Sie wird auf den Maximalwert der tatschlichen Flussdichte im Luftspalt festgelegt.Damit sich jedoch der Luftspaltfluss nicht ndert, muss auch die Maschinenlnge

3allgemein auch an den Ventilationskanlen, jedoch kommt die betrachtete PMSM ohne diese aus


angepasst werden. Nach [Ml07] berechnet sich diese ideelle Lnge fr Maschinen ohneVentilationskanle wie folgt:

li =l + lpm

2 = 153 mm (3.4)

3.3 Stnderwicklung

Aus dem Leistungsfaktor in Tabelle 2.8, gemessen im motorischen Nennbetrieb, lsst sichder Phasenwinkel zwischen Strangstrom und -spannung zu N = 24,5 bestimmen.

Weiterhin bestimmt sich der Stnderwiderstand bei Betriebstemperatur aus dem imDatenblatt Tabelle 2.1 angegebenen Wicklungswiderstand bei Raumtemperatur unddem Widerstands-Temperaturkoeffizienten von Kupfer Cu = 0,004 K1:

Rs = Rs RT (1 + Cu T ) = 7 (3.5)

Mit diesen Gren lsst sich nun ausgehend vom ESB der PMSM, Abbildung 1.2, diekomplexe Maschengleichung der Spannungen im Stnder in Gleichung (3.6) aufstellen.Diese entspricht ebenfalls den geometrischen Beziehungen im Zeigerdiagramm, welchesAbbildung 3.2 zeigt.

U s N = Ep +Rs Is N + jXd Is NU s N ejN t = Ep ej (N t+) +Rs Is N ej (N tN) +Xd Is N ej (N tN) ej 90

U s N = Ep ej +Rs Is N ejN +Xd Is N ej (90N)

(3.6)

Durch Nullsetzen der Zeit t, was bereits in Gleichung (3.6) geschehen ist, und Real-bzw. Imaginrteilbildung ergibt sich ein Gleichungssystem mit den zwei UnbekanntenPolradwinkel und Lngsreaktanz Xd. Dieses wurde numerisch gelst. Es ergeben sichdie folgenden Werte:

= 16,4

Xd = 37 Ld = 59 mH(3.7)

Die Lngsinduktivitt stimmt sehr gut mit der Induktivittsmessungen nach Glei-chung (2.15) berein. Somit wurde dieser Wert durch zwei Methoden besttigt einerdirekten Messung und einer Bestimmung ber die Phasenbeziehungen der elektrischenGren.

3.3 Stnderwicklung 43

Nun lsst sich das Zeigerdiagramm fr den Nennbetrieb mastabsgerecht zeichnen. Esist in Abbildung 3.2 dargestellt. Dabei entspricht die Lngsreaktanz Xd der Summe ausHauptreaktanz Xh und Streureaktanz X. Die Komponente der HauptfeldspannungEh im Zeigerbild wurde nachtrglich eingefgt. Es muss dafr zunchst das Verhltnisaus Xh und Xd geschtzt und spter korrigiert werden. Die erste Schtzung lag beiXh = 0,8 Xd. Im Laufe der Rechnung wurde dieser Wert auf 0,85 angepasst.

U s N

Ep

Is N

jXh Is N

jX s Is NRs Is N

Eh

N

Abbildung 3.2: Zeigerdiagramm des Nennbetriebes der PMSM

Die Lochzahl q wird als Nutzahl je Pol und Strang bestimmt. Es ergibt sich q = 1.

Zur weiteren Rechnung wird die Amplitude der Hauptwelleninduktion bentigt. [Ml07]gibt einen Bereich von 0,75 . . . 1,05 T fr Vollpol-Synchronmaschinen an. [Hei02] schrnktdies weiter ein und nennt typische Induktionen von 0,7 . . . 0,8 T fr Maschinen mitOberflchenmagneten. Wie mit Gleichung (3.3) bereits festgestellt, handelt es sichum eine niedrig ausgenutzte Maschine. Dies besttigt die berschneidung der o. g.


Bereiche der Hauptwelleninduktion bei niedrigen Werten. Es wurde ein Ausgangswertvon Bp = 0,8 T gewhlt.

Damit ergibt sich der Hauptwellenfluss aus der von ihm durchsetzten Flche4 und demarithmetischen Mittelwert der Sinushalbwelle der Induktion.

h =1

0

Bp sin(x) dx p li =2Bp p li (3.8)

Jede der Stnderwicklungen vermittelt nun gem dem Induktionsgesetz zwischen einerelektrischen Spannung und einem Feld. Durch den nicht am Feldaufbau beteiligtenSpannungsabfall an Stnderwiderstand und Streureaktanz fhrt nur die Hauptfeld-spannung Eh zu einem nutzbaren Feld. Siehe dazu Abbildung 1.2. Jedoch wird auchdiese Wirkung durch geometrische Einflsse leicht eingeschrnkt. Die Reduktion destatschlich aufgebauten Feldes im Vergleich zum theoretisch mglichen Feld wird durchden Hauptwellenwicklungsfaktor p angegeben. Er ist immer kleiner 1 und berechnetsich wiederum aus dem Produkt verschiedener Teilwicklungsfaktoren:

Gruppenwicklungsfaktor: Er beschreibt die Feldreduktion durch geometrische stattarithmetische berlagerung aller Spulenspannungen eines Pols und Strangs, d.h.einer Spulengruppe. Dies tritt jedoch nur bei Lochzahlen q > 1 auf. Befinden sichalle Spulen einer Gruppe in einer Nut, wie es in der betrachteten PMSM der Fallist, entspricht die geometrische der arithmetischen Addition, der Wicklungsfaktorwird 1.

Schrgungsfaktor: Bei Schrgung der Nuten addieren sich die infinitesimalen Feldan-teile in axialer Richtung nicht arithmetisch sondern geometrisch zum Gesamtfluss,da sie rumlich versetzt sind. Da in der betrachteten Maschine eine Schrgungvorgesehen ist, muss dieser Faktor bercksichtigt werden. Er berechnet sichnach Gleichung (3.9), wobei der elektrische Nutenwinkel der Phasenverschiebungzwischen zwei Strmen benachbarter Nuten entspricht.

Sehnungsfaktor: Bei Spulenweiten kleiner der Polteilung, also im Falle einer Seh-nenwicklung, reduziert sich der erzeugte Fluss durch Verkleinerung der von derSpule eingeschlossenen Flche. In dieser Rechnung

Untersuchung von modernen Magnetkreismaterialien …€¦ · ix Abkürzungsverzeichnis ADU...

Documents

Transcript of Untersuchung von modernen Magnetkreismaterialien …€¦ · ix Abkürzungsverzeichnis ADU...