V10 : Elektronenspinresonanz

Versuchsaufbau: Kontrollraum des TandemgebäudesBetreuer SS 2008

- Robert Lahmann09131/85-27147 , Raum TG223Robert.Lahmann@physik.uni-erlangen.de

- Rezo Shanidze (Vertretung)09131/85-27091 , Raum TG335Revas.Shanidze@rzmail.uni-erlangen.de

Literatur :- S.A. Altschuler, B.M. Kosyrew: Paramagnetische Elektronenresonanz - A. Carrington, A.D. McLachlan: Introduction to Magnetic Resonance- F. Schneider, M. Plato: Elektronenpinresonanz- Ashcroft/Mermin: Solid State Physics- Haken, Wolf: Atom- und Quantenphysik

Elektronenspinresonanz -- ESR

ESR im Kontext der AtomphysikEnergieniveaus in Atomen/Molekülen sind diskretEnergieniveaus werden durch Photonen angeregt, bzw.Photonen werden ausgesendet beim “Abregen” eines EnergieniveausEnergieniveaus sind i.d.R. entartetAufgrund magnetischer Momente im Atom/Molekül wird dieseEntartung durch äussere Magnetfelder aufgehoben.Dadurch entstehen neue Energieniveaus und neue Resonanzfrequenzen bei der AnregungÜbergänge zwischen Energieniveaus werden durch Auswahlregelnbeeinflusst (d.h. bestimmte Übergänge sind verboten)Je nach Übergängen und Art des Wechselwirkung zwischen Magnetfeldund magn. Moment des untersuchten Stoffes unterscheidet man:

Zeeman-Effekt (normal, anormal)ESR

Elektronenspinresonanz -- ESR

Was ist ESR ?

Die resonante Absorption von Mikrowellen durch eine Stoffprobe in einem Magnetfeld wird durch die ESR gemessen. Diese Absorption geschieht bei Proben die ein permanentes magnetisches Moment aufweisen (Paramagnetismus). Dieses magnetische Moment wird durch den Spin ungepaarter Elektronen erzeugt.

Eine Substanz mit ungepaarten Elektronen ist z.B. Kupfersulfat.

Kupfersulfat kommt als Pentahydrat vor:

CuSO4 · 5 H2Owurde früher alsBrechmittel benutzt, ist aber nicht ganz ungiftig ...

Klassisch betrachtet erzeugt ein Kreisstrom ein magnetisches Moment Man erwartet also in einem Atom (Molekül, Ion) magnetische Momente:• des Bahndrehimpulses des Elektrons , • des Eigendrehimpulses des Elektrons (Elektronenspin) • und des KernspinsAuf das magnetische Moment wirkt dann in einem Magnetfeld ein Drehmoment (→Präzession):

und eine potentielle Energie von

→ unterschiedliche Energieniveaus bei unterschiedlichen Vorzeichenvon ,z.B. bei spin up und spin down!

Magnetische Momente

vgl. Kreisel: Präzessionsbewegung falls Drehachse nicht mit Richtungdes Schwerkraftfeldes zusammenfällt

μr

Lr

μr

Sr

Ir

Bei der Herleitung der magnetischen Momente kommt man mit klassischen Betrachtungen recht weit, aber nicht ganz bis ans Ziel; Berechnet man klassisch das magnetische Moment eines Elektrons auf einer Kreisbahn um den Atomkern (Wasserstoffatom) so erhält man

Mit (Bohrsches Magneton)‏

Magnetisches Moment für Bahndrehimpuls

LBL

r

h

r⋅−=

μμ

J/T=e=μe

B24109.2741

2m−×

h

Bohrsches Magneton Bahndrehimpuls

Quantenmechanisch erhält man eine Quantelung des Drehimpulses

| | hr

)+l(l=L 1l = 0, 1, 2, . . .(Drehimpulsquantenzahl) ‏

rvm=L errr

×⋅

| | hr=LBahndrehimpuls des Elektrons auf der

ersten Bahn des Bohrschen Wasserstoffatoms

Spin im Magnetfeld

• Klassisch ist der Spin S die “Rotation” des Elektrons• Das magnetische Moment des Elektrons ist:

• Im Magnetfeld kann der Spin sich in zwei Richtungen ausrichten

Sg BSS

r

h

r⋅−=

μμg- (oder Lande-) Faktor: gs = 2 (Dirac)

2,0023 (QFT)

wird gyromagnetisches Verhältnis genannt.

Experimentell:(reiner Bahnmagnetismus)(reiner Spinmagnetismus)

Landé-Faktor und gyromagnetisches Verhältnis

Der Landé-Faktor (oder g-Faktor) ist eine charakteristische Größe für atomare und nukleare Systeme (Meßgröße !)Bestimmt Proportionalität zwischen Drehimpuls und magnetischem Moment:

undLLg LB

LL

rr

h

r⋅=⋅−= γμμ SSg S

BSS

rr

h

r⋅=⋅−= γμμ

Bahndrehimpuls +Spin im Magnetfeld

• Im Allgemeinen hat ein Atom mehr als 1 ungepaartes Elektron• Für 2 Elektronen in “leichten Atomen” tritt die LS-Kopplung ein:

21 ssS rrr+=

Definierte Grössen:

iiSLJ slmSmLmJ rrrrr,,,,,,,

21 llLrrr

+=

SLJrrr

+=

S = 0 , 1 , 2

212121 ,,1, llllllL −−++= K )( 21 ll ≥

Auswahlregeln für optische Übergänge:

1,0 ±=ΔL 1±=Δl

Landé-Faktor von Bahndrehimpuls und Spin

und sind im Allgemeinen nicht parallel.

Im Vektormodell erhält man:

(L=0, S=1) (L=1, S=0)

( ) ( ) ( ) ( )( )12J

1111+J

+SS++LL+JJ+=JS,L,g=g JJ−

Für den zeitlichen Mittelwert des mag. Momentes kann man mit demLandé-Faktor gJ schreiben:

Übergänge bei ESR

Ein äusseres Magnetfeld B0 spaltet Zustände auf;Mikrowellen werden eingestrahlt um Übergänge (Absorption) mit Δms = ±1 anzuregen.

Übergang

( ) zB Bμg==m=mΔE ⋅⋅−→ 2/12/1

Richtungsabhängigkeit des Landé-Faktors - 1

In Realität kein Isoliertes System: innere WW führen zu material- und richtungsabhängigem g (Anisotropie)

mathematisch : Landé-Faktor als Tensor 2.Rangs

z.B. einkristallines CuSO4·5H2O3 Diagonalelemente

Messung von g erlaubt Rückschlüsse auf Struktur des Festkörpers

Richtungsabhängigkeit des Landé-Faktors - 2

Es gilt:

falls die Drehachse, um die der Kristall während des Experiments gedreht wird, mit einer der -Achsen (Hauptachsen) zusammenfällt.

Die Werte für die Landé-Faktoren in Achsenrichtung sind:

Das ist dieMessaufgabedes Versuches !

ESR -- Mikrowellen

Mikrowellen:

Wellenlänge: 1m 1mmFrequenz : 300 Mhz bis 3 GhzEnergie : 10-6 eV 10-5eV

Radartechnik, Mikrowellenofen (2.455 Ghz), Mobilfunk (900 Mhz, 1.8-2.1 Ghz), WLan (2.4 Ghz, 5 Ghz)

ESR -- Prinzip

Prinzipielle Funktionsweise:Messung der Absorption von Mikrowellen durch eine Probe

Absorption und Emission

AbsorptionΔE = E2 - E1 = hν Spontane Emission

Stimulierte Emission(Kohärenz)‏

Besetzung der Energieniveaus : Boltzmann-Statistik

Absorption bei ESR:

Versuchsaufbau - Übersicht

Lock-In

NF-Gen

Netz-gerät

x1, x2, t-Schreiber

U~B0

x1

x2

I für B0

Klystron

Frequenzmesser

Diode

IDiode

B0

Probe

Cavity

Strahlung liegt bei ESR im Mikrowellenbereich :Verwendung von entsprechender Hochfrequenztechnik wie Klystron, Hohlleiter etc. im Versuchsaufbau

KlystronProbe

HohlleiterResonator

B-Feld

Lock-in-Verstärker

Klystron

Aufgabe: Erzeugung von Mikrowellen

Ein Elektronenstrom wird durch zeitlich veränderliche Gitterspannungen geschwindigkeitsmoduliertNach einer gewissen Laufstrecke wird aus dieser Geschwindigkeitsmodulation ein dichtemodulierter ElektronenstromDieser dichtemodulierte Elektronenstrom erzeugt in einem Hohlraumresonator ein Feld aus welchem die Mikrowellen entstehen

Hohlraumresonator

Aufgabe: Verstärkung des Effekts der Spinresonanz

Aufbau: geschlossener, meist quaderförmiger Metallkasten, in dessen Inneren elektromagnetische Schwingungsmoden mit bestimmten Eigenfrequenzen angeregt werden können;(Quantenmechanisch : Potentialtopf)

Wichtig: - Wechsel der Probe ändert die Eigenfrequenz, da die Dielektrizitätskonstanten ε der Proben verschieden sind

- Änderung der Probenausrichtung ändert ebenfalls die Eigenfrequenz

=> Im Versuch Abgleich der Klystronfrequenz nötig

Lock-in-Verstärker

Aufgabe: Verstärkung/Filterung des Ausgangssignals

Das zu messende Signal ist sehr klein und muß geeignet verstärkt werden.

Durch Modulierung des Signals mit einem Schaltsignal einstellbarer Frequenz werden Signale dieser Frequenz Verstärkt wohingegen andereFrequenzen des Signals rausgemittelt werden.

1. Schritt: Feldmolulation

Modulation Magnetfeld

Umsetzung Feldmodulation in Amplitudenmodulation

Absorptionskurve

Lock-in-Verstärker

2. Schritt:Herausfiltern des modulierten Signals durch Schaltfuntion:

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

und viel Spaß bei diesem Versuch!