Ventilatoren || Theorie und Berechnung von Axialgebläsen

79. Aligemeines 239

GroBtkraft wohl mit (Xmax ~ 0,25 abgesehen von Trommellaufern stimmen diirfte.

Fiir verschiedene Varianten aus dem Kreiselmaschinenbau liegen weitere Versuche von DOMM und ZILLING1 vor2.

78. Der Ventilator als Widerstandskorper in einem Netz. VerhaJten bei umgekehrter Drehrichtung

Verschiedentlich entsteht die Frage, welches Verhalten zeigt ein Ventilator, der - irgendwie in ein Drucknetz eingebaut - dem freien Druckspiel eventuell auch einem RiickfluB ausgesetzt wird. Tatsachlich handelt es sich hier urn den merkwiirdigsten "Widerstandskorper" der iiberhaupt bekannt ist. So kann der Ventilator eventuell als Turbine laufen, umgekehrte Drehrichtung annehmen usw. Dieses hochst merkwiirdige Verhalten wurde bereits von THOMAs untersucht. Jiingste genauere Untersuchungen liegen nunmehr von KNAPp4 vor, allerdings fUr eine Kreiselpumpe, die sich in etwa gleich dem Ventilator verhalten diirfte. Wir sind hier nun ganz auf den Versuch angewiesen, da theoretische Voraussagen nicht moglich sind. Abb.239 vermittelt einen vollstandigen "Oberblick iiber diese Zustande, wobei neb en dem Druck auch die auftretenden Drehmomente eingetragen sind.

c. Theorie und Berechnung von AxialgebHisen

XI. Berechnung der normalen AxialgebHise

79. Allgemeines

Die Bezeichnung "Axialgeblase" verdankt ebenso wie die Bezeichnung "Radialgeblase" der Hauptstromungsrichtung durch das Laufrad ihren Namen. Das Laufrad wird axial, d. h. in Richtung der Drehachse, durchstromt. DemgemaB besteht das Laufrad aus einer Nabe, die in

1 DOMM, U., ZILLING, H.: Axial Thrust in Centrifugal Pumps. Internationales Symposium Kreiselpumpen in Kraftwerken, Braunschweig, 1966, Session J.

2 Nach Fertigstellung dieser Arbeit erschien ein Aufsatz: ANDRITZKY, H.: Axialschub-Messungen an Radialventilatoren, VDI-Z 1970, 289. Diese Messungen mit Radialventilatoren bestatigen, daB die groBte Schubziffer ca. etwa 0,25 betragt. Wie vermutet, ergeben sich bei Trommellaufern groBe negative 0(-Werte bei groBen Fordermengen bis zu - 2,5, d. h. Krafte in Saugrichtung, wahrend die obigen Krafte entgegen dieser Richtung wirken. Bemerkenswert ist, daB bei saugseitiger Belastung die groBten Schubziffern entstehen.

3 THOMA, D.: Vorgange beim Ausfallen des Antriebes von Kreiselpumpen. Hydr. Institut der TH Miinchen 4 (1931) 102.

4 KNAPP, R. T.: Complete Characteristics of Centrifugal Pumps and their Use in the Prediction of Transient Behaviour. Trans. ASME, Nov_ 1937,683.

B. Eck, Ventilatoren© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003

240 XI. Berechnung der normalen Axialgeblase

radialer Richtung Fliigelblatter enthalt. Aufgabe des Entwurfes ist es, diese Fliigelblatter so zu gestalten, daB 1. aHe Luftteilchen die gleiche Energieerhohung erhalten und 2. die nicht vermeidbaren Verluste moglichst klein gehalten werden.

1m allgemeinsten Anwendungsfall bildet das Geblase nach Abb. 240 die "Armatur" einer Rohrleitung. Denn das Axialgeblase gestattet bei Einschaltung in eine Rohrleitung eine besonders einfache Losung, weil infolge der grundsatzlich axialen Stromungsrichtung des Geblase rein auBerlich nur die Gestalt eines Stiickes der Rohrleitung annimmt.

1-Abb. 240. 8cbematiscbe Darstellung eines Axialgebliises

Folgende Bauelemente finden sich meist bei Axialgeblasen: 1. Ein diisenfOrmig verengtes und ein diffusorartig erweitertes Rohrstiick.

In vielen Fimen ist as namlich im Interesse eines guten Wirkungsgrades not· wendig, den Durchmesser des Geblaselaufers kleiner auszufiihren also die Rohrleitung.

2. Laufrad, bestehend aus mehr oder weniger dicker Nabe mit Fliigeln, deren Anzahl meist 4 bis 8 betragt. Die Grenzen liegen zwischen 2 und 50 Schaufeln.

3. Leitrad vor oder hinter dem Laufrad.

Da die Stromung durch das Geblase achsensymmetrisch ist, werden auf einem beliebigen Zylinderschnitt gleiche Stromungsverhaltnisse anzutreffen sein. Es ist deshalb zweckmaBig, diesen Zylinder auf eine Ebene abzuwickeln. Hierbei entsteht das in Abb. 240 (un~en) angedeutete Bild. Leitrad und Laufrad erscheinen hier als Schaufelgitter von unendlicher Lange. Jeder Zylinderschnitt wird hierbei anders aussehen. Sehen wir uns z. B. den naher der Nabe zu liegenden Schnitt A - . - B an, so ergeben sich Schaufelgitter, deren Teilung kleiner ist als am Umfang, und deren Schaufelquerschnitte nach Lange, Form und Winkel anders als dort aussehen miissen, da ja die Umfangsgeschwindigkeit von Radius zu Radius sich andert.

Man wird vermuten, daB fiir die Berechnung solcher Geblase die Stromung durch ein Schaufelgitter wesentlich sein wird. In der Tat bildet die Kenntnis der sog. "Gitterstromung" die Hauptgrundlage der ganzen Berechnung.

80. Einfache Beziehungen der Gitterstriimung 241

80. Einfache Beziehungen der Gitterstromung

Die Gitterstromung, d. h. die Stromung durch ein unendlich langes, gerades Schaufelgitter ist sehr eingehend erforscht und in der ein. schHigigen Literatur beschrieben worden. Fur ein genaueres Studium der Gitterstromung muB auf diesbezugliche Literatur verwiesen werden (z.B. BETZ, WEINIG, PANTELL, ACKERET, SCHOLZ, SCHLICHTING u. a.). Fur die Betrachtung der Ventilatoren genugt es, die Grundgleichungen und Beziehungen aus verschiedenen Buchern der Stromungslehre zu entnehmen, so daB diese im Rahmen dieses Werkes als bekannt vor· ausgesetzt werden. Werden die Ableitungen und Beziehungen z. B. dem Buche des Verfassers1 entnommen, so muB folgendes hervorge. hoben werden:

1. Die im angefiihrtem Werke bei grundsiichlicher Beschreibung einer Gitterstromung benutzten Bezeichnungen, mussen bei Anwen. dung an Stromungsmaschinen etwas abgeiindert werden um die Ab· leitungen mit den EULERschen Stromungsmaschinengleichungen in Ein. klang zu bringen. Es handelt sich um die Bezeichnung des Winkels IX,

die bei allgemeinen Betrachtungen vollig belanglos ist, bei Anwendung der Gitterstromung an Stromungsmaschinen jedoch mit den Bezeich. nungen im Kapitell gleichgesetzt werden muB. Das heiBt aber, daB man mit tX den Winkel zwischen den positiven Richtungen von c und u bezeichnen muB.

Betrachten wir zuerst ein feststehendes GItter. Durch ein unendlich langes feststehendes Gitter werde die unter dem

Winkel "1 ankommende Luft nach dem Winkel "2 abgelenkt. Die in Abb. 241 eingezeichneten Kreisbogenschaufeln sollen beispielsweise an·

Abb.241. Aufwinkeiung von Stromlinien in einem Gitter

deuten, mit welchen Mitteln eine derartige Umlenkung konstruktiv moglich ist. Die Winkel"1 und"2 seien so weit vor bzw. hinter dem Git. ter gemessen, daB von einem EinfluB der Schaufeln nichts mehr bemerkt

1 ECK, B.: Technische Stromungslehre, 7. Auf!., Berlin/Heidelberg/New York: Springer 1966, S. 75.

242 XI. Berechnung der normalen AxialgebUise

werden kann. Da im allgemeinen die Schaufeln weit auseinanderstehen, werden in der Nahe des Gitters die Winkelunterschiede groBer sein mussen. Die unmittelbar die Schaufeln tangierende Stromlinie wird unter dem Winkel T~, der kleiner als T1 ist, einstromen und unter dem Winkel T~, der groBer als T2 ist, abstromen. Die Stromlinie, die sich zwischen zwei Schaufeln befindet, wird bedeutend weniger abgelenkt, da die seitliche "Fuhrung" ja sehr gering ist. Es leuchtet ein, daB die Gesamtablenkung von T1 nach T2 nur erreicht werden kann, wenn fur die Schaufelwinkel folgendes gilt: T~ < T1 und T~ > T2. Erst bei ganz enger Teilung werden die Winkel ubereinstimmen: T~ = T1 ; T; = T2. Fur die infolge der endlichen Schaufelzahl notwendigen Winkelanderungen findet man verschiedentlich den Namen "Winkeliibertreibung". Abb.241 zeigt diese Gitterstromung mit den vorhin verwendeten Winkelbezeichnungen.

2. Die Gleichungen werden flir ein feststehendes Schaufelgit.ter abgeleitet. Doch wird an der Giiltigkeit der abgeleiteten Gittergleichungen bei einem in Gitterachse sich bewegten Gitter nichts geandert. Es ist einzig und aHein wichtig, daB eine bestimmte Ablenkung der Absolutgeschwindigkeit erreicht wird. Die Voraussetzungen des Impulssatzes bestehen unabhangigdavon, durch welches Gitter, ob ruhend oder laufend, dies erreicht wird. Das bedeutet aber, daB man bei einem bewegten Gitter die Dinge auch relativ zum Gitter beobachten kann, d. h., man kann in den Gleichungen die relativen Geschwindigkeiten einsetzen.

Bei der Betrachtung eines unendlichen, geraden Schaufelgitters, das aus unendlicher Anzahl unendlich dunner Schaufeln besteht und vom reibungsfreien Stoff durchstromt wird, gilt die im Kap. 1 abgeleitete EULERsche Stromungsmaschinengleichung (G1. 13), nur etwas anders geschrieben, und zwar

(13a)

Der Unterschied besteht nur in der Schreibweise, und zwa,r entsteht dieselbe dadurch, daB in Kap. 1 aHe GroBen, die sich auf die unendliche Schaufelzahl beziehen, ohne Strich, diejenigen aber, die sich auf die endliehe Sehaufelzahl beziehen, mit Strieh bezeichnet wurden, wohingegen hier - aus praktischen Grunden - eben das Gegenteil angenommen wurde.

Die aHgemein gultige G1. (13a) wird flir Axialriider (aueh Tangentialrader und Querstromventilatoren) wegen Ux = ~ = u vereinfacht und lautet

(142) bzw.

(143)

80. Einfache Beziehungen der Gitterstromungen 243

Vorher wurde erwahnt, daB man anstatt der absoluten die relativen Geschwindigkeiten einsetzen kann. Das bedeutet aber, daB man die G1. (142) bzw. (143) auch in der Form

(144)

schreiben kann. Fur endliche Schaufelzahl andern sich die entsprechenden GIeichun

gen sinngemaB in

(145)

bzw.

.LIPth = e u .LIeu = e u (W2U - WI u) = e u .LIwu • (146)

Wir beschranken uns, bis aufs weitere, auf die Betrachtung eines unendlichen, geraden, bewegten SchaufeIgitters, daB aus endlicher SchaufeIzahl besteht und vom reibungsfreien Stoff durchstromt wird und fiihren folgende Bezeichnungen nach Abb. 242 ein:

Abb. 242. Kraftwirkung auf ein bewegtes Gitter

Anmerkung. Es sei bei der numerischen Auswertung der G1. (146) (zweiter Teil) darauf hingewiesen, daB - bei angenommener positiver Richtung von u - aIle relativen Geschwindigkeiten und deren Urnfangskomponenten negativ gerichtet sind und daB dadurch .LIwu = = W2u - WI u positiv ist, was aus Abb. 242 auch ersichtlich ist.


Auf eine Schaufel wirkt die Kraft, die senkrecht auf Woo steht. Woo

("Unendlichkeits-Geschwindigkeit") wird durch Halbierung von Liwu gewonnen und ist gegen die Gitterachse um den Winkel Poo geneigt. Analog zum feststehendem Schaufelgitter kann geschrieben werden:

LiPst th = ; (wi - w~) . (147)

Die Komponenten der (reaktiven) Kraft auf das Schaufelgitter berechnen sich zu

Axialkomponente

S = LiPst th t b = ; (wi - W~) t b = ; (wi u - w~u) t b .

Umfangskomponente

T = q (wiU - W2U) = q (Cln - C2u) = t b Cm (! (wIU - W2U)

T = t b Cm (! (CI U - C2U) •

Die Resultierende ist

FA = VT2 + 8 2 = (! t b (Win - W2u) Woo

und die Richtung derselben ergibt sich zu

S T

WIU + W2 u

2 ----- = cot f300 ;

em

auch besteht die Beziehung

S .T.F = Wiu + W2u • • A 2 : Cm : Woo •

Zwischen den Winkeln besteht folgende Beziehung

(148)

1 1 sin (/31 + /32) cot f300 = -2 (cot PI + cot (32) = -2 . /3 . /3 • (149) sin 1 sin 2

81. Die vier HauptfiUle eines Axialventilators

Beim AxialgebHise kann der Zu- und AbfluB entweder axial oder schrag Iiegen, indem durch vor- oder nachgeschaltete Leitrader vorher oder nachher eine axiale Ausrichtung erfolgt. Bei Ventilatoren kommen im allgemeinen nur solche Anordnungen in Frage, bei denen vor und hinter dem Ventilator eine Rohrleitung angeschlossen werden kann. Da in diesen Leitungen Drallstromungen nicht brauchbar sind, werden wir uns in der Hauptsache auf solche Auslegungen beschriinken mlissen, bei denen Zu- und Abstromung drallfrei, d. h. in axialer Richtung erfolgt.

81. Die vier HauptfaUe eines Axialventilators 245

Folgende vier Hauptfalle konnen unterschieden werden, fUr die in jedem Fall die Beziehung (Gl. 146) gilt:

.dPth = e u .dcu = e U(C2u - Cluj = (! U (W2u - Wlu) = e u .dwu •

Das bedeutet, daB die theoretische Druckanderung von der tatsachlichen Geschwindigkeitsablenkung .dcu (bzw . .dwu) abhangt. Es solI hervorgehoben werden, daB unter der Druckanderung nicht nur eine Druckzunahme, sondern auch eventuell eine Drucksenkung (wie es z.B. bei den folgenden Fall 1 im Leitrad vorkommt) gemeint ist.

1. Durch ein Leitrad wird vor dem Laufrad nach Abb.243 ein Gegendrall erzeugt, der dann im Laufrad gerade aufgehoben wird, so daB das Geschwindigkeitsdiagramm nach Abb.243 mit axialer Abstromung entsteht. Man erhalt.dp = (! U Cl u (wegen C2u = 0 und weil

Abb.243. Diagramm bei Vordrall durch Leitrad; axialer Austritt t > 1

Clu negativ gerichtet ist). Diese Anordnung scheint zunachst reizvoll zu sein, weil das Leitrad beschleunigt durchstromt wird. Trotzdem sind die Erfolge nicht so ausgepragt, weil dafUr eine um so groBere Relativgeschwindigkeit im Laufrad vorhanden ist und damit die Laufradverluste steigen.

2. Dem Laufrad wird die Luft axial, d. h. ohne Leitrad zugefUhrt. Hinter dem Laufrad wird durch ein Leitrad in die axiale Richtung umgelenkt (Abb. 244). Es ist der am meisten vorkommende Fall. Es ergibt sich gemaB Abb. 244 .dp = e u C2u'

3. Vor und hinter dem Laufrad befindet sich ein Leitrad gemaB Abb.245. Aus dem Geschwindigkeitsdiagramm ist zu erkennen, daB die Zu- und Abstromgeschwindigkeit spiegelbildlich angeordnet sind, so dafJ die absolute Eintrittsgeschwindigkeit genau gleich der absoluten Austrittsgeschwindigkeit ist. Das bedeutet, dafJ das Laufrad nur statisohen Druck erzeugt: .dp = (} U· 2 Cl u = (] U • 2 C2u'


4. Bei gleichem Gesamtdruck, d. h. dem gleichen Wert von u.de" wird die Spitze des Diagramms so verschoben, daB die Relativgeschwindigkeiten und Absolutgeschwindigkeiten gleich groB und spiegelbildlich angeordnet sind (Abb. 246). Das bedeutet, daB Laufrad und Leitrad schrag durchstromt werden. Dabei sind die auftretenden Geschwindigkeiten kleiner als in den drei iibrigen Fallen. Da die jeweiligen Verluste in Lauf- und Leitrad prop. dem Quadrat der DurchfluBgeschwindig-

Abb. 244. Diagramm bei Dachgeschaltetem Leitrad t < 1

f-----U-------I

Abb.245. Diagramm mit vor- uDd nachgeschaltetem Leitrad; symmetrische Zu- uDd Abstromung am Laufrad t = 1

f---~ tZl/, ----; f------U-----_

~~ /T~ L~~

Abb. 246. Diagramm ftir vollkommen symmetrische Zu- und Abstriimung (Gasturbinenauslegung) t = 0,5

81. Die vier Hauptfalle eines Axialventilators 247

keiten sind, diirften die kleinsten Verlustezu erwarten sein, wenn bei sonst gleichen Verhaltnissen (d. h. gleichem Cm ; U und Cu) der Ausdruck (W;' + C;,) am kleinsten wird. Dies ist dann der Fall, wenn Woo = Coo ist, d. h. die vollkommene Symmetrie gemaB Abb. 246 erreicht wird. Bei vielstufigen Kompressoren ist dies der Bestfall. Bei einstufigen AusfUhrungen sind die Vorteile kleiner, da in diesem Fall zwei Leitapparate notig sind. Die Beschaufelung von Laufrad und Leitrad wird gleich. Die Verzogerung ist im Laufrad genau so groB wie im Leitrad. Der Reaktionsgrad ist 0,5. Die Anordnung entspricht genau dem Fall von Dberdruckturbinen. Bei mehrstufigen Axialgeblasen insbesondere Axialkompressoren fUr Gasturbinen wird die Beschaufelung auch deshalb angewendet, weil sich die kleinsten MAcH-Zahlen ergeben.

Die FaIle 1. und 3. haben Vorteile fUr die Leitrader, insofern insbesondere im Fall 1. das Leitrad beschleunigt durchstromt wird. Als Nachteil muB aber vermerkt werden, daB sowohl bei 1. wie auch bei 3. die groBen Relativgeschwindigkeiten im Laufrad groBer als bei 2. sind, wenn sonst gleiche Verhiiltnisse, d. h. gleiches u, cm' LIp, vorliegen.

5. Neben diesen HauptfiiIlen, die fiir das einstufige Axialrad allein in Frage kommen, lassen sich noch viele andere Auslegungsarten angeben, die indes nur rein theoretische Bedeutung haben. Beispielsweise kann gemaB Abb.247 auch reiner Gleichdruck verwirklicht werden.

((((((

Abb.247. Gleichstromung. Symmetrische Zu· und Abstromung. t = 0

Dabei ergibt sich eine symmetrische Hackenschaufel, wie sie beiDampfturbinen verwendet wird. Diese Schaufeln sind wegen der groBen Umlenkung ungiinstig. Da diese Umlenkung an der Nabe noch groBer wird, ergibt sich eine besonders ungiinstige Schaufelform. Hinzu kommt, daB das folgende Leitrad den gesamten Druck durch Geschwindigkeitsumsetzung erzeugen muB. Noch ungiinstiger wird die Auslegung, wenn man - was ohne weiteres moglich ist - mit w2 > wl im Laufrad sogar einen statischen Unterdruck erzeugt, d. h. einen negativen Reaktionsgrad erzeugt.

Die N achteile des Gleichdruckrades werden gemildert, wenn man zu der meridianbeschleunigten Bauart (Schicht) iibergeht.


82. Reaktionsgrad des bewegten Gitters

Der bereits auf S. 36 angegebene Reaktionsgrad

Llpstthoo t = ---7'~-

LlPthoo

gilt auch ffir endliche Schaufelzahl Lipst th

t = --:--LlPth

Da die Umsetzung der hinter dem Laufrad vorhandenen kinetischen Energie in Druck immer mit ziemlichen Verlusten verbunden ist, wird man meist einen moglichst hohen Reaktionsgrad anstreben.

Die statische Druckzunahme kann aus Gl. (147) leicht berechnet werden. Z. B. ffir den Fall 1: Anordnung Leitrad-Laufrad ist

LlPstth = ; (wr - w~) = : [(u + Lleu)2 + c~ - (c~ + US)]

( LI~) = 12 u Llcn + T .

Gesamtdruckzunahme aus Gl. (146)

Llpth = 12 u LIeu und daraus

( LI~) e u Lieu + T Lieu Woou t= =1+-=-.

euLieu 2u u

2. Fall: Laufrad-Leitrad

i = 1 _ Lieu = Woou • 2u u

Welche Anordnung immer gewahlt wird, die Formel bleibt dieselbe, namlich

woou t=--.

u (150)

was eine leichte Berechnung des Reaktionsgrades ermoglicht. Derselbe kann auch einfach aus den Geschwindigkeitsdiagramm abgegriffen werden.

So entstehen fUr die betrachteten 5 Falle folgende Reaktionsgrade:

1. Leitrad-Laufrad, Abb. 243 t > 1 , 2. Laufrad-Leitrad, Abb. 244 t < 1 , 3. Leitrad-Laufrad-Leitrad, Abb. 245 t = 1 , 4. Symmetrische Zu- und Abstromung (Gasturbinen), t = 0,5 ,

Abb.246 5. Gleichdruckrad, Abb. 247 t = O.

83. Berechnung nach der Tragfliigeltheorie 249

Sonderbarerweise ergibt sich im ersten Fall ein Reaktionsgrad, der iiber 1 liegt, d. h. der im Laufrad erzeugte statische Druck ist groBer als der Gesamtdruck. Dies ist tatsachlich der Fall; denn in dem vorgeschalteten Leitrad sinkt der Druck zur Erzeugung der Umfangskomponente elu, so daB vor dem Laufrad ein Unterdruck e/2 . eiu herrscht. Das Laufrad hat also eine Druckerhohung zu erzeugen, die um die genannte Drucksenkung groBer ist. Das Laufrad erzeugt nur statischen Dberdruck.

Der Fall des nachgeschalteten Leitrades scheint etwas ungiinstiger. Die Umfangskomponente muB im Leitrad wieder in Druck umgesetzt werden. In den erweiterten Leitradkanalen wird die Bewegung verzogert, ein Vorgang, der immer mit Verlusten verbunden ist.

Da die Lleu-Werte fast immer sehr klein sind, ergeben sich auch hier t-Werte, die nahe bei 1 liegen. Diese durehweg hohen Reaktionsgrade erkliiren die hohen W irkungsgrade, die mit Axialgebliisen erzielt werden kOnnen.

83. Berechnung nach der Tragfliigeltheorie

Die tatsachliche Ablenkung der Relativstromung ist bei vielen Axialgeblasen, d. h. den entsprechenden Gittern, sehr gering. Die Geschwindigkeitsdiagramme nach Abb. 243 bis 247 entsprechen bereits wirklichen Verhaltnissen. In solchen Fallen ist es niitzlich, die Tragfliigeltheorie zur Berechnung der Ablenkung heranzuziehen, da ja gerade hier die durch Fliigelprofile erzielte Ablenkung klein ist und Rechnung und Versuch befriedigend iibereinstimmen. Obschon bei den benutzten Schaufelgittern die Teilung so groB ist, daB im Sinn der alten Turbinentheorie von einer "Fiihrung" der Luft nicht mehr gesprochen werden kann, gestattet die Tragflii(jeltheorie in diesem Fall eine beinahe 80 exakte Losung wie die Stromfadentheorie bei unendlieh dieht stehenden Schaufeln.

Wird ein Tragfliigel unter dem Anstellwinkel (X gegen die Stromungsrichtung mit einer Windgeschwindigkeit w angeblasen bzw. bewegt sich der Tragfliigel, was dasselbe ist, mit dieser Geschwindigkeit w in der ruhenden Luft, so stellt man bei geeigneter Formgebung eine erhebliche Kraft senkrecht zur Stromungsrichtung fest, die man Auftrieb FA nennt, dagegen ist die Kraft in Stromungsrichtung, der sog. Widerstand Fw, klein gegen FA (Abb. 248). Die Haupteigenschaften eines gegebenen Fliigelprofils - soweit sie flir unsere Geblase in Betracht kommen - werden durch den Zusammenhang von Auftrieb und Widerstand dargestellt. Um statt der von den jeweiligen Abmessungen und Geschwindigkeiten abhangigen Krafte dimensionslose Kennzahlen zu verwenden, hat man Beiwerte 0 A und Ow nach folgenden Gleichungen

250

eingefUhrt:

XI. Berechnung der normalen Axialgeblase

FA = G A e /2 . w 2 A

Fw = Gw e/2. w2 A

(e/2· w2 Staudruck von w [kp/m2]; A - FliigelfHiche [m2]).

Man triigt gewohnlich GA =f(Gw) aufund schreibt oft die Anstellwinkel an die jeweiligen MeBpunkte. Diese Darstellung, Polare genannt, hat den Vorteil, daB die Verbindung irgendeines Punktes mit den Null-

punkt GroBe und Richtungen der Resultierenden R bzw. GR = V Gl + G~ anzeigt. Sie ist geometrisch iihnlich der analogen Kraftauftragung (Abb. 249). Der Winkel e bedeutet den Gleitwinkel; er wird am klein-

Abb. 248. TragfliigeJ (Bezeichnungen) Abb.249. PoJardiagramm eine. TragfiligeJs

sten fUr die Tangente an der Polare tan e ~ e = GW/GA • Die Polaren werden in den bekannten Profilbiichern1 meist fUr das Seitenverhiiltnis 1:5 aufgetragen2. Abb. 250 zeigt als Beispiel das Gottinger Profil564. Da bei unseren Gebliisen die Fliigel an der Nabe und an der AuBenwand enden, ist kaum ein EinfluB des endlichen Fliigels (Umstromung der Fliigelenden) vorhanden, so daB praktisch das Seitenverhiiltnis 1:cx; vorliegt. Die Polaren fUr 1: 5 miissen deshalb nach den Lekannten

1 Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt Gottingen. Lieferung I. bis IV. Miinchen: Oldenbourg oder NACA Rep. Nr. 460 (1936) sowie NACA Techn. Note 3916 (1957).

2 GroBer Wert wurde im Buch auf einheitliche Bezeichnungen gelegt. Trotzdem ergaben sich Grenzen, die Verfasser glaubte, nicht iiberschreiten zu sollen. Gerade die jetzt verwendete Bezeichnung von C A statt des friiheren Ca ergab neben anderen dazu ein Beispiel. Es muBten eine Reihe von friiheren Abbildungen aus klassischen Werken iibernommen werden. Diese historischen Abbildungen durch innere Anderung der Bezeichnungen zu entstellen, erscheint etwas fraglich. Unabhangig von der Pietat entsteht namlich die Gefahr, daB der Leser beim Nachstudium friiherer Literatur ganz verwirrt wird, wenn wichtige friihere Abbildungen plotzlich mit anderen Bezeichnungen erscheinen. Zur Vermeidung von Unklarheiten wurden jeweils aufklarende Bemerkungen eingefiigt.

83. Berechnung nach der Tragfliigeltheorie 251

Formeln der Tragfliigeltheorie umgerechnet werden. Es ergeben sich hier bei folgende Anderungen:

1. Der Anstellwinkel ist zu vermindern um den Winkel A1X

A 0 OAl 5 LJa: = ----:;b' 7,3 (151)

(l Fliigeltiefe, b Fliigellange); fUr 1: 5 ergibt sich somit die Korrektur:

A 0 OA 57,3 LJa: = --;- -5- = CA' 3,65. (152)

2. Der Widerstandsbeiwert Cw ist um folgenden Wert zu verrin-gern:

f l 1 'b' h UrI) = sergI t SIC :

1,2

1,0

t 0,8

o,C .!S

o,~

0,2

o

-0.2

AC - 01 i w - 'It" b •

-0 I/v~~ t-.... I •

12 ~ .... ~c t-I-

IJ 1I~7 1/ [,{7 t

J Vt.~ I Ii -at j ~~o 'I

e.o

\ -b· 0.1 0.2 o,J 0.11 4f o,c

Cm-! , I 1 I ! I ! ! 1 , ! ! 1

o 41 0.2 CIV-

Abb. 250. Polare fUr ProfiJ Go 564

(153)

(154)

Als Beispiel einer Profilmessung zeigt Abb. 250 das Profil Go 564, bei dem die gro13te Dicke in 0,3l Entfernung 0,082l betragt; NasenhOhe 0,023l.

Bei der Berechnung von Axialgeblasen werden hauptsachlich die Abhangigkeiten C A = f(1X) gebraucht. 1m Bereich iiblicher Anstell-

252 XI. Berechnung der normalen Axialgebliise

winkel ist diese Funktion linear. Durch die Unmrechung auf unendIiches Seitenverhaltnis wird hieran nichts geandert.

Fiir die Profile 622, 623, 624 kann die Gleichung angegeben werden

OA = 4 Yms.x/1 + 0,092c:xo

(Yme.x groBte ErhOhung iiber Fliigelsehne). Die Gleichung zeigt, wie durch stetige Veranderung von Yme.x eine

beliebige Verdickung oder Verdiinnung eines Profiles erreicht werden kann, so daB u. U. bei einem Fliigel das gleiche Grundprofil mit stetiger Verdickung zur Nabe hin verwendet werden kann. Yme.x/1 solI tunlichst den Wert 0,18 nicht iiberschreiten.

Grundlage zur tJbertragung der TragflUgeltkeorie auf Gitterstromung. Beim Einzeltragfliigel ist in einigem Abstand vom Fliigel die Gesamtablenkung der Stromung gleich Null. Nur in unmittelbarer Nahe sind groBere Ablenkungen einzelner Stromlinien vorhanden. Beim Gitter kingeben ist auck in grofier Entfernung vom FlUgel eine zwar kleine, aber dock endlicke Ablenkung vorkanden. Es fragt sich, wie und ob sich die Tragfliigeltheorie auf diesen Fall iibertragen laBt. 1m Gitter wird die Geschwindigkeit WI von der Richtung PI in die Richtung P2 umgelenkt. Dazwischen ergab aber eine friihere Rechnung eine besonders ausgezeichnete Richtung Poo, namlich diejenige, auf der die Luftkraftresultierende senkrecht steht. Wiirde nun ein einzelner Fliigel in Richtung Poo angeblasen werden, so ergabe sich eine Luftkraftresultierende senkrecht zu dieser Richtung. Wenn auch nicht zu erwarten ist, daB ,beide Falle iibereinstimmen, so fragt sich doch, ob durch diesen Vergleich nicht eine Briicke zur direkten Anwendung der Ergebnisse des Einzelfliigels auf die Gitterstromungen geschlagen werden kanni •

Offenbar wiirde es eine auBerordentliche Erleichterung bedeuten, wenn man den Fliigel des Gitters durch einen Einzelfliigel, der unter Poo angestromt wird, ersetzen konnte. Die Entscheidung iiber diese Frage wird davon abhangen, ob in beiden Fallen insbesondere die OA-Werte (Ow spielt zunachst eine geringere Rolle) iibereinstimme:Q,. Folgende Ursachen lassen eine Abweichung gegeniiber dem Einzelfliigel vermuten:

1. Der Fliigel liegt in gekriimmter Stromung gegeniiber der im Mittel geradlinigen Bewegung beim Einzelfliigel.

2. Die endliche Fliigeldicke verengt die Teilung und beschleunigt damit die Mittelgeschwindigkeit, was beim Einzelfliigel wegfallt.

3. Die Gitterstromung ist fUr Pumpen und Verdichter verzogert. (Verkleinerung von WI auf w2).

1 Erstmalig angegeben von BAUERSFELD: Die Grundlagen zur Berechnung schnellaufender Kreiselrader. Z. VDI 1922, 41.

83. Berechnung nach der Tragflugeltheorie 253

4. Die Reibung wirkt in Grenzschichten beim Gitter wie eine Verengung der wirksamen Teilung und damit ahnlich wie die endliche Dicke.

Infolge der groBen Bedeutung sowohl fUr Axialturbinen als 'auch fUr Axialventilatoren ist dem Studium dieser Fragen viel Scharfsinn insbesondere von der mathematischen Seite aus zugewandt worden. :Jj'ur die reibungslose Stromung ist in bestimmten Fallen eine exakte Losung1

gewonnen worden. Eszeigt sich, daB je nach den Verhaltnissen die Werte des Gitterflligels wesentlich uber und auch unter den Werten des Einzelflugels liegen konnen.

Fur die Turbinenstromung (d. h. Beschleunigung der Gitterstromung) erbrachte AMSTUTZ2 den Nachweis, daft bei Behandlung des Gitterflilgels als Einzelflugel, d. h. ohne sog. Gitterkorrektur, eine gute Cbereinstimmung mit Versuchswerten von KAPLAN-Turbinen vorhanden ist.

In einer Arbeit von KELLER3, die weitgehenden EinfluB auf die Entwicklung der Axialgeblase zeitigte, wurde dann der Nachweis erbracht, daB auch bei der Pumpenstromung die Theorie erster Naherung meist ausreicht.

Danach genugt es in erster N aherung fUr die Berechnung von Axialgeblasen, den Gitterflugel wie einen Einzelflugel zu behandeln unter Benutzung der bekannten 0 A- und <"-W erte des Einzelflugels. Es scheint, daft die Einflilsse, die bei der Gitterstromung eine Anderung der emln

Werte bedingen, durch die Reibung in erster Niiherung aufgehoben werden.

Kreisbogenprofile. Fur viele Geblase ist der einfache Kreisbogen die zweckmaBigste Flugelform. Die Eigenschaften dieser fUr Blechherstellung verwendbaren Profile mussen deshalb sehr genau bekannt sein. Die G6ttinger Messungen von Kreisbogenprofilen und geraden Platten4

wurden in Abb. 251 in einer DarsteUungsform, die fUr die Bedlirfnisse des Geblasebaues besonders geeignet sein durfte, mit allen interessierenden Eigenschaften dargestellt. Als Abszisse wurde dabei llR bzw. flZ gewahlt. Aufgetragen wurden die Kurven <,,0 = const und e = const. Die Darstellung laBt sofort erkennen, daB die besten Gleitzahlen im Bereich 0,05 < flZ < 0,1 liegen.

Profile

1. Die gr6Bte Dicke d solI kleiner als 0,1841 sein und zwischen 0,3 und 0,5 1liegen. Bei engenGittern ist es zweckmaftig, die groftte Dicke in die M itte zu verlegen.

1 Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt Gottingen. IV. S. 96. I AMSTUTZ: Festschrift STODOLA, Ziirich: Orell Fiissli 1929. 8 KELLER: Axialgeblase. Diss. ZUrich, 1934 oder englische 'Obersetzung The

Theory and Performance of Axial Flow Fans, London: McGraw-Hill 1937. 4 RUDEN: Diss. Hannover, 1937.

254 XI. Berechnung der normalen AxiaIgebUise

2. Die Nasenabrundung, die mit kleinerer Dicke kleiner werden muB, solI den Wert 0,03 l nicht uberschreiten.

Abb. 252 zeigt ein solches konstruiertes Profil. Hierftir gilt ziemlich genau die Gleichung

CA = (7,5···9,4)fll + <x 0 ·0,094,

(7,5, wenn groBte Dicke bei 0,3Il; 9,4, wenn groBte Dicke bei 0,5 l).

1,7

1,$

zri U

1,3

U 1,1

1,0

0,9

<..::,"0,8

0,7

0.$

as o.~

0,3

o.t 0,1

o

l oI .. ~ iQO "- ! /~ ....-- 80

e-- k--~ /. V.....-: / I--~

LV': V~ <:< o~ I--P Zo

-

('IV I/o.o~ ><: "\ V ,----- V

/; r~ / k' A ~ «.=00

2/~ I) J. Y'~o~ L, /'1 ~v /. v/ /.IIJ 1" V // j2; V"

~ 0 V // V I / ~ / ~ VI rfl v/ h '/J

/ ~ \ \ k{" f~ ~~ / _zo

/ -- ..:;......

/ \ ~ ~~ ~/ V /" ......

V / "- l?-v/v

/ 1/ / «. =_~o -..:......

V / / ./ V

/ / V .I

V V / o 0.1 o,t 0.3 0,'1 as (},C 0.7 0,8 0; 1,0 1.7 1,2

Abb. 252. Konstruktion von Profilen aus Kreisbogen

Abb. 251. Aerodynamische Eigensehaften von Kreisbogenprofilen

ebene Plolfe l/R -II!

o o.OS 0,10 0,1S f/l-

84. ZweekmaBigkeit einer Profilierung

1st eine Profilierung bei Axialgeblasen angebracht 1 Wie ist der Unterschied zwischen einfachen Blechschaufeln und Tragflugelbeschaufelungen, um eine andere Form dieser Frage zu stellen 1 Auf diese Frage kann nunmehr eine ziemlich eindeutige Antwort erteilt werden. Eine grundlegendende Experimentalarbeit von SCHMITZl, die im damaligen Laboratorium des Verfassers durchgeftihrt wurde, gibt darauf eine Antwort. SCHMITZ untersuchte Tragflugel und Blech-

1 SCHMITZ: Aerodynamik des FlugmodeUs, Berlin: Volckmann 1942.

84. ZweckmaJ3igkeit einer Profilierung 255

£lugel bei kleinen Re-Zahlen mit dem Ziele, bei rein laminarer Anstromung eventuell Unterschiede festzustellen. Dazu war der Freistrahl eines Windkanals mit vieler Muhe praktisch laminar gemacht worden. Bei diesen Versuchen ergab sich, daB ein tJbergangsgebiet der Re-Zahlen (Re = c llv) existiert, bei dessen Unterschreitung die Eigenschaften eines Trag£lugels, dargestellt durch Polare und dgl., katastrophal schlechter werden. Die Grenzschicht bleibt hier laminar; eine Ablosung erfolgt schon bei kleinen Anstellwinkeln. In einem tJbergangsgebiet selbst konnte durch einen Turbulenzdraht, oft auch durch einen Pfiff von auBen ein Umschlag in die turbulente Grenzschicht erreicht werden. Bei einfachen Blechschaufeln fand zur groBen tJberraschung dieser Umschlag nicht statt; die Grenzschicht blieb turbulent, so daB, unterhalb des kritischen Bereiches der einfache Blech£lugel eindeutig und gewaltig uberlegen ist.

q8

o

-q'l

10.'1 -f!,J

10/11 k;; K

(f' "'-'til

~ Kolner Mess(Jng

"~9 r--mif Turbulenzdraht

I onne J1

~ I !;]J:.~ 2tI

1.2

1.0

0 1,

Re~r~-' ...... L;/ ---/1 '117lL

- r---Z1000

I --

0.8

-f/Jkz ....... VV 387 ~~g,Jl -

-1,5 <:'1 Re=i2OOO -2,5

-----1 \,.1 If -5) -1(2 I

0,2 ~cw

~-5 0,1 0,3

\ ell, I

\ \

0,2

\~ i'-.:::: -.9,8 -1'1.7 ~ -1.9,7~ o em""

-~5 -11('] \ 41

Turbulenzdrallf 1~ I \

...... ' ...

-0,2

Abb.253. Polare des Profils 387 im kritischen Kennzahlbereich mit und ohne Turbuleuzdraht (Seitenverhaitnis 1;5). (l,ies; c. = CA; CW = Cw)

Polaren der gebogeuen Platte 417a unter- und liberkritisch. (Lie.; c. = CA; Cwoo = CWoo)

.......

Abb.253 zeigt dieses Verhalten eines Tragflugels, wobei der Umschlag bei Re = 100000 bis 80000 stattfand. Abb. 254 zeigt den praktisch wichtigen Gleitwinkel in Ahhiingigkeit von Re. Der Unterschied


zwischenProfil- und Blechschaufel ist ganz gewaltig. Das bedeutet nun, daB unterhalb dieser kritischen Werte eine Profilierung sinnlos wird und einfache Blechschaufeln besser werden.

q~~~~=1~=$~~~

o 20 '10 60 80 100 120 1/10 160 180·1IYRe

Abb.254. GJeltzahlen von N 60, 417a und ebener Platte 1m kritischen Kennzahlberelch. Bel 417& 1st die Pfeilung fll = 0,06

In Erganzung der Schmitzschen Versuche priifte dann spater MUESE

MANNI die Frage, ob dieses Verhalten auch bei rotierenden Axialschaufeln noch zu beobachten ist. Infolge Abschleudern der Grenzschicht und der Wirkung der Corioliskriifte sind Abweichungen zu erwarten. Tatsachlich ergab sich bei diesen Arbeiten, daB bei einem rotierenden Fliigel dieser Umschlag viel spater und zwar erst bei Re = 40000 bis 20000 stattfindet. Demnach kann die Regel aufgestellt werden, daB bis zu diesen Werten eine Profilierung einen Zweck hat und Verbesserungen bringt, wahrend unterhalb eint;leutig Blechschaufeln iiberlegen sind. Das bedeutet aber nicht, daB auch oberhalb dieser Werte nicht Blechschaufeln anwendbar sind. So ist in sehr vielen Fallen der Unterschied sehr gering, so daB bei Axialriidern mit Blechschaufeln auch gute Ergebnisse erzielt werden. Fiir die Profilierung spricht oft entscheidend die geringere Gerauschentwicklung.

RANNACKER2 untersuchte kiirzlich den kritischen V'bergangsbereich bei kleinem Nasenradius und kleiner Profildicke.

1 MUESEMANN: Zusammenhang der Stromungseigenschaften eines AxialgebIases mit denen des Einzelfliigels, Z. Flugwiss. 1958, 345.

2 RANNACKER: Untersuchung von geraden ebenen Fliigelgittern im kritischen Reynoldszahlbereich. Maschinenbau. Technik 1969, 2.

85. Gestaltung der Profilierung bei Axialgeblasen 257

In einer weiteren Gottinger Studie (Forsch. Ing.-Wesen 1961, Nr. 2, "Fltigelprofile im kritischen Reynolds-Bereich") stellt KRAMER fest, daB bei kleinem Nasenhalbmesser z. B. dem Gottinger Profil Go 804 sogar eine kritische Re-Zahl von lO4 erreicht werden konnte.

Uber die zweckmaBige Profilierung von Hackenschaufeln, insbesondere der Formen, wie sei bei Dampfturbinen vorkommen, hat PETERMANNI besondere Hinweise geben konnen.

85. Gestaltung der Profilierung bei AxialgebUisen

Wahrend man anfangsz. B. bei den Versuchen von KELLER einfach Tragfltigel verwendete, die wegen der Gittereigenschaften etwas tiberkrtimmt wurden, kann nunmehr auch betreffs der Art der Profilierung Genaueres gesagt werden. Danach ist bei Gitterbeschaufelungen im Gegensatz zum Einzelflugel die dickste Stelle zuruckzuverlegen, etwa in 0,4 der Lange, bzw. zwischen 0,3 bis 0,5, so daB Profile entstehen, die den im Flugzeugbau verwendeten Laminarprofilen ahnlich sind. Dies ist deshalb notig, urn eine zu groBe Verengung im Anfang des Schaufelkanales zu vermeiden, was besonders bei engen Schaufelteilungen zu beachten ist. Moglicherweise wird dadurch auch der Laminareffekt in etwa erreicht, insbesondere bei sol chen Anwendungen, bei denen der FlugeI frei, d. h. laminar ansaugt. Zudem ist darauf zu achten, daB die groBte Dicke - wieder urn eine zu groBe Verengung und spatere Verzogerung zu vermeiden - die GroBe von ca. lO% der Profillange nicht tiberschreiten soIl.

Besteht im Hinblick auf diese Umstande uberhaupt noch die Notwendigkeit, bekannte Tragfltigel zu verwenden? Diese Frage mochte man heute mit einem "nein" beantworten. Wie soIl nun eine ProfiIierung gestaltet werden? Hierbei gehen wir zweckmaBig von dem Skelett aus. Dieses Skelett solI tunIichst beim Axialgeblase als Kreisbogen geformt werden, weshalb dieser einfachen Grundform auf S. 254 groBere Aufmerksamkeit geschenkt wird. Die Nasenabrundung solI den Wert 0,03 l nicht uberschreiten.

Man zeichnet somit zuerst den Kreisbogen, tragt die groBte Dicke gleichmaBig nach beiden Seiten aufund verbindet die Enden mit Kreisbogen oder auch mit dem Kurvenlineal. Abb.255 zeigt eine solche Konstruktion. RechnungsmaBig werden dann die Profileigenschaften mit denen des Kreisbogens gleichgesetzt.

Nullauftriebsrichtung. Fur die Berechnung ist die Richtung wichtig, bei der der Auftrieb gleichNull ist. Aus Gl. (S. 274unten) istdies leicht zu

I PETERMANN, H.: Stromungsverhaltnisse am Eintritt und Ausbildung der Eintrittskante von Schaufeln bei Stromungsmaschinen. Konstruktion 1961, 278.


ermitteln. Fur C A = ° ergibt sich IX = - 1}J4, d. h. also, wenn man eine Tangente am hinteren Ende bei 1}J4 bildet, so ist dieses schon die Nullauftriebsrichtung. Dies gilt auch fur das Profil. Infolge des Profilwirkungsgrades ca. 0,85-0,9 tritt noch eine kleine Verschiebung auf, doch sei betont, daB obige Regel bereits als Gebrauchsregel gute Dienste leistet. So ist also das Profil ebenso wie der Kreisbogen durch folgende geometrische Daten eindeutig definiert: 1. Fliigelliinge l; Kriimmungsradius R; Kreisbogenwinkel1}; Profildicke d; Profilradius r; PfeilhOhef; Nullauftrieb8richtung 1}J4.

Abb.255. Hauptbezielmuugeu elnes aus Kreisbogen geformten Profiles

86. Berechnung ohne Beriicksichtigung der Fliigelreibung

Wir nehmen eine Gitteranordnung mit Tragflugeln nach Abb. 256 an. Vor dem Laufrad befinde sich ein Leitrad; das einen Drall entgegen der Geschwindigkeit u erzeugt. Die Laufschaufeln sollen aus Tragflugeln bestehen, die im Abstand t aufeinanderfolgen. Das Geschwindigkeitsdiagramm der Abb. 243 ist maBgebend. Wenn wir im Sinn der

Abb. 256. Krliftewirkung auf Gitterfliigel bei relbungsioser Striimung

86. Berechnung ohne Beriicksichtigung der Fliigelreibung 259

vorherigen Betrachtung den Gitterflugel ansehen, bei dem Woo unter dem Winkel {loo gegen die Gitterachse steht, so erkennt man aus Abb. 256 daB der eingezeichnete Winkel <X der tatsaehliehe Anstellwinkel des Fliigels ist.

Da wir zunachst den Widerstand vernachlassigen wollen, haben wir nur den Auftrieb FA zu betrachten, der nach folgender Formel zu berechnen ist:

FA=CA : w~lb.

Von besonderem Interesse sind die uns bereits bekannten Komponenten in Umfangsrichtung und in axialer Richtung T = FA sin {loo und S = FA cos {loo.

Nach dem Impulssatz ist die Kraft in Gitterrichtung gleich der auf die Teilung kommenden Luftmasse q X der Geschwindigkeitsanderung LIeu in dieser Richtung:

T = q LIeu.

Fur T setzen wir die eben gefundenen Werte ein; auBerdem berucksichtigen wir noch

q=tbeme

T = FA sin {loo = C A : w~ l b sin {loo = t b em e LIeu;

• Cm b mIt -'-p- = Woo ergi t sich Sln 00

1 (! e LIeu = T C A Woo 2" . Dies setzen wir in Llpth = e u LIeu ein und erhalten

1 (! Llpth = CA TWoo u2" ;

oder aber

Weiter ergibt sich CAL Llpth' 2

U(! Woo

Unter Berucksichtigung von'lJ'th = 2 LIeu ergibt sich noch: u

CAL = 'lJ'th ~ = 2 LIeu = 2 Llcu sin {loo • t Woo Woo em

W· d d 1td IT setzen noch u = 2" OJ un t = z (z Fliigelzahl).

a l = Llpth 4 1t

A woo(!c.oz

(155)

(156)

(157)


Die rechte Seite dieser Gleichung ist bis auf Woo flir den ganzen Fliigel konstant. Es ergibt sich somit folgender Satz: Fur jeden FlUgelquerschnitt muft 0 A l immer umgekehrt proportional mit Woo wachsen.

Diese Gleichungen bilden die Grundlagen zur Bemes.sung der Axialgeblase. Setzt man noch Llcu = WI COS PI - W2 COS P2 (s. z. B. S. 243), so entsteht

o A l . ~ . sin (PI - PI) -t- = 2 sm Poo cot (PI - cot PI) = 2 sm Poo . P . P . (158)

SIn 1 SIn I

87. Allgemein giiltige Beziehungen

Aus den Geschwindigkeitsdiagrammen lassen sich leicht einige allgemein giiltige Beziehungen ableiten, die im folgenden flir den meist vorkommenden Fall des nachgeschalteten Leitrades zusammengestellt werden sollen.

a) LieJerziffer fP' = cm/u ,

b) DruckziJJer "p .

Aus e LIeu

LIp = e u Llcu 1]h = "p 2" u2 folgt "P = 21]h -;;: .

Abb.257 zeigt "P in Abhangigkeit von Llcu/u flir verschiedene Werte von 1]h'

1,0 PC:::---r---.,----,.----,---~ 1,0

O'81----t-.....;:::",;~~

t O,GI---r--j--~~~~~ ~ O,91----~----~~~~-----

~--~--~--~--~--~o,~ at 0,3 a; fJ,S iJcu,/lI.-

Abb.257. Reaktlonsgrad und Druckziffer fUr verschiedene Wirkungsgrade l1h und I.eitradwirkungsgrade l1DL in Abhiingigkeit von .tJcu/u. (Lies 1 bzw. 0,9 statt 1 = 0,9; sowie '7h = 0,7 statt '7DL = 0,7)

c) Reaktionsgrad t

Hierbei muB beriicksichtigt werden, daB durch den Leitradwirkungsgrad 1]DL die kinetische Energie hinter dem Laufrad auf 1]DL LIPkin vermindert und damit der statische Druckanteil erh6ht wird, worauf

87. Allgemein giiltige Beziehungen 261

freundlichst Professor PETERMANN aufmerksam machte.

t = stat. Druck = Ap - APkin '7DL = 1 _ ~ Aeu '7DL = 1 _ tp '7DL

Gesamtdruck Ap 2 'U '7h 4 '7g (fUr Anordnung Laufrad-Leitrad).

In Abhiingigkeit von LJcu/U sind in Abb. 257 die t-Werte fUr vetschiedene Wirkungsgrade 'YJb zusammengestellt bei einem 'YJDL = 0,9 sowie fur die Grenze 'YJb = 'YJDL = 1. Diet-Werte liegen somit teilweise etwas hoher, als wenn die Leitradverluste vernachlassigt werden.

d) Verzogerung im Laufrad, dargestellt durch W2/W1,

Die Ablosungsgefahr1 auf der Saugseite des Laufrades ist urn so groBer, je groBer die Verzogerung der Relativgeschwindigkeit ist. Diese Verzogerung, wird am einfachsten durch das Verhaltnis W 2/W1 zahlenmaBig erfaBt. Die Abhiingigkeit dieser GroBe von den HauptgroBen t1eu/u und cm/u = cp' wurde fUr den Fall 2 ausgerechnet. Eine einfache Rechnung ergibt

bei kleinen Werten von cp' . In Abb. 258 wurde ffir verschiedene cp' -Werte W2/W1 in Abhangigkeit

von t1eu/u aufgetragen. Mit groBer werdendem t1eu/u muB auch cp' groBer werden.

fila ~I~

q7r---~--~----~~~~.~

4~~~4~f--~4~~'-~a~,J---4~¥'-~ deu. --u;- -

Abb.258. Verz6gerung 1m Laufrad w.lw, fIIr verscbiedene 'P'-Werte in Abblingigkelt von L1cu/u

1 Der Druckgradient auf der Saugseite der Schaufel ist eigentlich fiir die Ablosung entscheidend. Da jedoch bei Gittern dieser Druckgradient anniihernd konstant ist, liiIlt sich die Ablosungsgefahr hier durch wJw1 angeben.


Die Betonung einer beschrankten Verzogerung ist von entscheidender Bedeutung, seitdem DE HALLERI den Nachweis erbrachte, daB die AblOsungsgefahr an den seitlichen Begrenzungswanden nur verhindert werden kann durch Einhaltung eines Mindestwertes von W 2/W1 ca. 0,72. Bei einstufigen Geblasen kann dieser Wert bis 0,65-0,6 herabgesetzt werden. Diese Zahlen ergeben, wie spater zusammenfassend gezeigt wird (S. 293), eine entscheidende Gestaltungsgrundlage.

88. Berechnung mit Beriicksichtigung der Reibung

Durch die Profilreibung des Fliigels ergibt sich eine Widerstandskraft F w, die zusammen mit der Auftriebskraft FA eine Resultierende R bildet. FA und R sind durch den kleinen Winkel 8, den sogenannten Gleitwinkel verschieden. In Abb. 259 sind diese Krafte, sowie ihre

Abb. 259. Kraftwirkungenauf Tragfliigelgitter unter Beriicksichtlgung der Relbung

Zerlegungen in Umfangsrichtung und senkrecht dazu eingetragen. Die Auftriebskraft FA steht senkrecht auf der Stromungsrichtung von Woo, d. h. auf den Schenkel des Winkels {Joo'

Wahrend ohne Reibung eine Umfangskraft T und eine dazu senkrechte Schubkraft 8 wirkt, andern sich diese Krafte unter Wirkung der Reibung in T' und 8'. So erhalt man z. B. leicht

T' = FA sin ({Joo + 8) . cos e

Da nun der Impulssatz auch mit Reibung Giiltigkeit besitzt, ergibt sich: T' = q Llc~, wobei die Krafte jeweils auf eine Schaufel bezogen werden.

Wir rechnen die Krafte fiir eine Scha ufel von der Lange lund der c

Hohe b. Mit q = Cm t b e; ~ = sin {Joo und FA = OA e/2 . w~ l b er-Woo

halten wir nach einfacher Rechnung

I L1c~ sin fJoo OA -t = 2-COS8 . (fJ +) Woo SIn 00 e

1 DE HALLER: Das Verhalten von Tragfliigelgittern in Axialverdichtern und im Windkanal. BWK 1953, 333.

89. Der statische Umsetzungsgrad 263

Da e fast immer sehr klein gegen {300 ist, konnen wir den Ausdruck sin fJoo. ,

cos e . (fJ + ) glelch 1 setzen, d. h. Llcu ~ Llcu . SIn 00 e

Das bedeutet aber, daft es durchaus berechtigt ist, bei der Schaufelauslegung die Schaufelreibung zu vernachlassigen und mit der reibungsfrei berechneten Formel

c ~ = 2 Lieu A t Woo

zu rechnen. Dabei wird man fragen, wo dann die Verluste bleiben. lndem

T' > T wird, muB die Reibung dadurch bezahlt werden, daB die Umfangskraft groBer wird.

Zu diesen Ausftihrungen ist nun eine wichtige Erganzung notwendig. Wenn auch nach dieser Rechnung beim Entwurf die Schaufelreibung vernachliissigt werden kann, so ist dies jedoch nicht moglich fUr andere eventuelle Verluste, z. B.: Eintrittsverluste, Leitradverluste, Kernverluste, Austrittsverluste. Um diese zu berticksichtigen muB -wie bekannt - mit entsprechendem 'YJh (d. h. ohne Schaufelreibung) die Druckzunahme vergroBert werden, d. h.

Lip Llpth =-.

1'Jh

89. Der statische Umsetzungsgrad

Die rein statische Druckzunahme ergibt sich bei Fltigelreibung zu

FA S' = R cos ({3oo + e) = - cos ({300 + e) . cos e

Diese Druckkraft wirkt auf die Fliiche t b, d. h.

LI _ ~ _ FA cos({3oo + e) • Pst - t b - cos e t b

Hieraus ergibt sich die statische Druckleistung

A FA cos(fJoo + e) Q LJpst = cm t b cos e t b

Die Wellenleistung ergibt sich anderseits zu T' u = FA sin ({3oo + e) u. cos e

So entsteht bei Anordnung: Laufrad-Leitrad mit em = tan {3I der u

statische U msetzungsgrad estat

tan {31 Cstat = tan ({3oo + e)


90. Der Wirkungsgrad in Abhangigkeit von dimensionslosen GroBen

Zur bequemen Durchfiihrung von Optimalbetrachtungen ist es von

Nutzen, diebisherige Berechnung auf die Parameter ffJ' und Llcu um· zustellen. u

Die Umfangskraft T' fUr eine Schaufelteilung ergibt sich nach dem Impulssatz zu

T' = e cm b t Llc~ ,

wahrend die Kraft S' senkrecht zum Rade aus der stat. Druckdifferenz folgt:

Hieraus

und

I! CmLl~ PI - PJ. = tan (Pro + e)

Aus dem Geschwindigkeitsdiagramm folgt noch fiir die Anordnung Laufrad-Leitrad

cm tan Pro = Ll /2 u - Cu 1 - 1/2 Llcufu

(159)

Wenn ~an die gleiche Betrachtung fUr das folgende Leitrad anstellt, erhalt man

I! Cm Llc~ tan (aroL + ed = ,

Pa - pz (Index L fiir Werte im Leitrad)

hieraus

und

(160)

Der stat. Druckzunahme PI - PI des Laufrades entspricht eine Nutz. leistung

(PI - PI) Cm b t ,

wahrend die vom Rad aufgebrachte Leistung nach dem Impulssatz den folgenden Wert hat:

u T' = u e Cm b t Llc~ .

90. Der Wirkungsgrad in Abhangigkeit von dimensionslosen GraBen 265

Daraus ergibt sich der Laufradwirkungsgrad

(P2 - PI) Cm b t e Cm Llc~ Cm b t 1)hLaufr = u e Cm b t Llc~ = tan (Pro + e) u e Cm b t Llc~

cm/u 1)hLaufr = tan (Pro + e) .

Bei schnellaufenden Riidern folgt wegen cmlu ~ tan Poo = p' (161)

tan poo 1)hLaufr = tan (Poo + e) .

Berechnet man die Laufradverluste allein, so ergibt sich mit Hilfe der Additionsformeln

tan Pro + e - cm/u + e cm/u . tan poo 1 - 1)hLaufr = ------.:-=-~--ta-n=::pro--'+-:--e--='-----'--

Bei schnellaufenden Riidern entsteht mit GI. (161) und unter Vernachliissigung kleiner Glieder

e 1 - 1)h Laufr = -;--+ . q; e

Wenn weiter noch s gegen p' klein ist, erhiilt man die hochst einfache Formel:

1 - 1)hLaufr = sip' .

Fiir das Leitrad fiihrt die analoge Betrachtung zu einem Leitradwirkungsgrad

1)hL = tan (GtooL + eLl

Der Wirkungsgrad von Laufrad + Leitrad, zweckmiiBig Stufenwirkungsgrad genannt, ergibt sich damit zu:

1)hStufe = cmlu [tan (P~ + e) + tan (Gt~L + eLl] .

Unter Anwendung der Additionsformel und der GIn. (159), (160) und (161) entsteht

, [ 1 - 1/2 . Llcu/u - e q;' 1/2 . Llcu!u - eL q;' ] 1)hStufe = P q;' + e - 1/2 . e Llcu!u + q;' + eL 1/2 . Llcu/u .

Es ist sehr bemerkenswert, worauf zuerst KELLER hinwies, daB sich hieraus bestimmte optimale Werte ergeben, die sich je nach der Wahl von s und SL iindern. In Abb. 260 befinden sich einige dieser Kurven nach BUHNING l , bei denen fiir das Laufrad s = 0,03 und fiir das Leitrad sL = 0,06 gewiihlt wurde. So wird der Umstand beriicksichtigt, daB

1 BURNING: tJber das Verhalten von extrem schnellaufigen Axialmaschinen. Diss. Karlsruhe, 1957.

266 XI. Berechnung der normal en Axialgeblase

beim Laufrad die Profileigensehaften wegen Absehleudern der Grenzsehieht erheblich be88er sind. Abb. 260 zeigt typisch, daB sich bestimmte Optimalwerte ergeben. Sie verschieben sich bei kleineren 'If'r-Werten zu groBeren 1Jl;-Werten, wahrend der Wirkungsgrad etwas kleiner wird.

Die ortlichen Kennzahlen werden berechnet wie folgt:

'1pr = 2 YJh(rjR)2

Siehe auch MARCINOWSKI1.

, rp' IJlr = (1 - V)2 rjR •

t~&r-~w+--r--r-1--+--r~~ E::'

Abb. 260. Optimaikurven liir die Ausiegung von AXiaigebiasen nach BURNING mit iirtlichen Kennwerten q;; und 'lpr.

(Statt 'Pr lies 'P;l

Diese grundsatzlichen Betrachtungen soUten zeigen, daB das Axialgeblase erfreulicherweise fruchtbaren theoretischen Betrachtungen zuganglich ist. Die Ergebnisse dieser Berechnungen erleichtern die Auslegung.

Die Rechnungen gelten zunachst nur fur ein Schaufelelement. Urn den Gesamtwirkungsgrad zu erhalten, kann man verschiedene Annahmen machen. Einmal kann man die Schaufelschnitte so auslegen, daB uberall der gleiche Wirkungsgrad vorhanden ist. Das ist nur moglich, wenn sich die Gleitzahl in einer bestimmten Weise andert. Beim zweiten Weg, der meist beschritten wird, nimmt man einen mitt-

1 MARCINOWSKI, H.: Optimalprobleme bei Axialventilatoren. Diss. Karlsruhe, 1956.

92. Wirkungsgrad bei £rei ausblasenden Axialgebliisen 267

leren konstanten Wert fiir die Gleitzahl 8 an und bildet dann den integralen Mittelwert des Wirkungsgrades. Dber die dabei einzusetzenden Gleitzahlen ergibt sich folgendes:

91. Die Gleitzahlen fiir Lauf- und Leitrad

Die Gleitzahlen sind meist aus Tragfliigel- und Gittermessungen bekannt. Fiir jeden Fliigel ergibt sich ein Kleinstwert, in dessen Nahe der Anstellwinkel ohne merklichen EinfluB auf den Bestwert etwas geandert werden kann.

Die GroBe von 8 ist verschieden je nach Rauhigkeit und Re. AuBerdem spielt es eine Rolle, ob der Fliigel stillsteht oder rotiert. Bei der Rotation ergeben sich gemaB S. 282 besondere Erscheinungen, die durch das Abschleudern der Grenzschicht nach aujJen und eine Bewegung nach innen infolge des Laufradspaltes bedingt sind. Erfreulicherweise sind die Gleitzahlen des rotierenden Fliigels besser als die des ruhenden. AuBerdem ergeben sich Unterschiede, je nachdem ob ein Profilgitter beschleunigt oder verzogert durchstromt wird. Wenn man fiir den rotierend en Fliigel eine mittlere Gleitzahl angibt, so miissen irgendwie noch die Spalt- und Randverluste beriicksichtigt werden, die vom Nabenverhaltnis abhangen.

Fiir das Laufrad kann zunachst eine Formel angegeben werden, die aIle Verluste enthalt

Dabei ist 'P = ri/r a •

0,008 eA = 0,02 + -1 - •

-11

Fiir das meist verzogert durchstromte Leitrad miissen groBere Werte eL:::::: 0,05···0,06 angegeben werden. 1m Fall des vorgeschalteten Leitrades, das beschleunigt durchstromt wird, konnen kleinere Werte, etwa 0,035···0,045 eingesetzt werden.

Die Ergebnisse der mit diesen Annahmen durchgefiihrten Rechnungen sind im folgenden zusammengestellt. Es handelt sich im wesentlichen um Verfeinerungen der friiheren grundlegenden Berechnungen von KELLER. Dabei ist bemerkenswert, daB die Ergebnisse von KELLER

im wesentlichen bestatigt wurden. Die Hauptabweichungen ergeben sich nach BURNING und MARCINOWSKI im Gebiet sehr schnellaufender Axialgeblase und neuerdings nach LAUX (Diss. Berlin) fiir frei ausblasende Ventilatoren.

92. Wirkungsgrad bei frei ausblasenden AxialgebUisen

Fiir einige Sonderprobleme der Beliiftung muB der Wirkungsgrad besonders definiert werden. Bei Wandventilatoren nach Abb.261, rechts, liegt folgende Situation vor. Der Ventilator hat eine Luftmenge


Q [ms/s] in einenRaum zu blasen, der einen hoheren Druck LlPstat aufweist. Die dazu notwendige Leistung betragt Q LlPstat. rst P der Leistungsbedarf des Ventilators, so ergibt sich ein statischer Umsetzungsgrad

8stat = Q LlPstat p

Es ist einleuchtend, daB der Abnehmer sich nur fiir diesen "Wirkungsgrad" interessiert. Bei der Auslegung eines Ventilators ist indes zu beachten, daB noch die Austrittsenergie e/2 . c~ aufzubringen ist. Der tatsiichliche Gebliisewirkungsgrad, der fUr die Auslegung entscheidend ist, ist somit

Q (LlPstat + e/2 • c:> 1J=- p

....... I-r--.-.~.--+-.--r-

Abb.261. Schematlsche Darstellung der drel verschledenen Elnbaumoglichkeiten von Axialliiftern

Es kommt also darauf an, daB Cs moglichst klein, d. h. ds moglichst groB wird.

Wesentlich verbessert wird die Situation durch den Drallriickgewinn f "stat Cm r dr

1JRiI = Jr 1 ' der nach LAUX bis 65% bei freiem Ausblasen be-2ec~cmrdr

, tragen kann.

Wenn man den Wirkungsgrad auf den technisch meist verwertbaren statischen Druckunterschied bezieht, so ergeben sich charakteristische Unterschiede, je nachdem Leitrad und Diffusor fehlen. Der dabei auftretende GroBenunterschied in den Wirkungsgraden ist in Abb. 261 dargestellt. Dabei handelt es sich um eine bestimmte oft verwendete Bauart. Je nach der Liiuferkonstruktion iindern sich die Zahlen etwas.

93. Diagramme zur optimalen Auslegung fiir die Axialgeblase 269

93. Diagramme zur optimalen A.uslegung fiir aIle A.xialgebUise

Es ist sehr bemerkenswert, daB die vorher angedeuteten Optimalbetrachtungen ftir Axialgeblase aller Bauarten in guter Dbereinstimmung mit zahlreiohen Versuchen stehen. Danach kann durch wenige Kurven der jeweils richtige G-d-Wert ermittelt werden.

Das Hauptergebnis der neueren Untersuchungen von BURNING und MA:RCINOWSKI besteht darin, daB bei hohen G-Werten keine einheitliohe Kurve im G-d-Diagramm besteht, sondern Verzweigungen je naoh der Einbauart entstehen, die um so groBer sind, je groBer der G-Wert ist. In den Abb. 262, 263, 264 und 265 wird ein grundsatzlicher Dberblick tiber aIle Kennzahlbereiche gezeigt.

7 10

G 8

5 5

r f/.

'<;:)3 1 J

log

~

1,5 ~o

0,8

\ 1\ \~ -J :;> \ \~- i a \~ "'" ;\~ \~

<> " ~

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1\\ i\\ 'a \ (l}ra,1 ~1 \

\ \Bz\~ , \'" ,~. , \~\~ -.~~~g:---2.~-\q_ \=~~ \'" ~~~

\ .~\

1~~~~~~~ ____ ~~~~ 0.5 O,G 0.7 0.8 0.9 ZO 1,5 3

0-Abb.262. Optimalkurven bel verschiedenen Gieit· Abb. 263. Vergleich der Optimalkurven von

zahlen fUr verschiedene Einbauweisen BURNING (ausgezogen) und MAllCINOWSKI (gestrichelt)

Zunachst zeigt Abb. 262 das obere Kennzahlgebiet, wo der Unterschied der Einbauweisen am groBten ist. Es handelt sich hier um leitradlose Anordnungen.

Ein Dberblick tiber die kleineren Kennzahlbereiche zeigt Abb. 265. In dieser Abb. sind auch die Ideinsten Nabenverhaltnisse eingetragen.


Das Bild HiBt deutlich erkennen, daB die Divergenz der Kurven um so kleiner ist, je kleiner (J ist.

Die Kurven stimmen bei BUHNING und MARCINOWSKI in der Grenze nicht genau uberein wie Abb. 263 zeigt, was daher kommt, daB exakte Regeln hier nicht moglich sind. Deshalb muB das trbergangsgebiet etwas ausgeglichen werden.

10 9 6

7

6

5

I

~ 4.\,

.1,r ~ /' I"X 0,15

~ ~ IIIJ

\

~

, \ \ \ \

~ l~ ~.

Lq.I'6' \5..

uo~

1\\ , fqs 0,6 47 08 6,9 10

d'-

i~ I\~

t ~

'\ l. I

Abb.264. Minimale Nabenverhiiltnisse fIlr optimale leitradlose Axialgeblase verschiedener Einbauwelsen

Die dabei zu beriicksichtigenden Unterschiede des Einbaues sind wie folgt charakterisiert (Abb.263).

1. Kurve ap Laufrad + Nachleitrad, d. h. Anwendung in einem Rohr. Gemeint ist eine Stufe ohne Diffusor und ohne freies Ausblasen. 1m AnschluB an das Leitrad wird die Luftenergie direkt verwertet.

2. Kurve a2• Laufrad + Leitrad + Diffusor. Unmittelbar hinter dem Diffusor wird die Luft verwendet. Dies ist der meist vorkommende Fall.

3. Kurve as. Hinter der Stufe, d. h. dem Leitrad, wird direkt ausgeblasen, so daB aUe Energie hinter dem Leitrad als verloren zu betrachten ist. Die untere Kurve 0,6 < IJ < 3 weicht von der ausgezogenen Kurve etwa abo Das ist dadurch bedingt, daB bei den unteren nach MARCINOWSKI Ausblasen ohne Leitrad zugrunde gelegt ist.

Die Ergebnisse andern sich etwas mit der Gleitzahl. Fur die Gleitzahlbereiche 0,02 < e < 0,04 ergeben sich Verlagerungen gemaB Abb.262.

93. Diagramme zur optimalen Auslegung fur aIle AxialgebHise 271

Zu den friiheren Ergebnissen von KELLER kommt heute die Erkenntnis, daB die Art des Einbaues eine um so groBere Rolle spielt, je schnellaufiger das Geblase ist. Wenn man bei gleicher Schnellaufzahl (j die b-Werte fiir die drei typischen Einbauten betrachtet, so ergeben sich u. U. erhebliche Anderungen. Fiir die meist vorkommende Stufenanordnung Laufrad + Leitrad stimmen indes die friiheren Er-

10 8

6

Z

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I t ~ 1.¥ 1J • 1,61,83,0

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(/0;;; ~ ~ //';;; ~ ~~

J 'I • 6 7 8 9 10

Abb.265. Optimalkurven mit kleinsten NabenverhiHtnissen iiir verschiedene Einbauanordnungen. 1 Laufrad aUein; 2 frei ausblasend mit Nachleitrad; 3 Laufrad mit Nachleitrad und Diffusor.

f. frei ausblasend; ges. = Bezug auf Gesamtwirkungsgrad

mittlungen von KELLER fast genau mit den neueren iiberein. Nach neueren Erkenntnissen von LAUX1 muB das gesamte Gebiet der frei ausblasenden Ventilatoren aus der Einordnung in das a-b-Schema ausgcschlossen werden.

Es zeigte sich namlich, daB bei diesen Ventilatoren die Bedingungen fiir den Nabenkerndurchmesser gemaB S. 284 absolut entscheidend sind.

Die Benutzung der Schaubilder solI jetzt erlautert werden. Ais bekannt kann zunachst die Fordermenge Q und die gesamte Druckzunahme L1p betrachtet werden. Man wird meist eine ungefahre Aussage iiber die erwiinschte Drehzahl n machen konnen, sei es, daB die Drehzahlen der Elektromotoren vorliegen oder sonstige diesbeziigliche Wiinsche bestehen. Das bedeutet, daB die drei Werte Q; L1p; n vor-

1 LAUX, H.: Zum Problem der optimalen Auslegung von Axialventilatoren. Heiz. Luft. Haustechnik 1969, 170-179.


liegen. Daraus kann dann die Schnellaufzahl aus Gl. (29) berechnet werden

(J = nsek [ (2 ~;)3/4 2 nl/2] .

Aus den Schaubildern kann man dann je nach dem vorliegenden Rinbau den zugehorigen Wert von <5 ablesen. Der Durchmesser folgt aus Gl. (30)

2 Ql/2 d2 = <5 (2 g H)1/4 n1/2

Aus den Schaubildern ergibt sich gleichzeitig der kleinstzulassige Wert des Nabenverhaltnisses.

Die weiteren Kennwerte folgen dann aus Gl. (28)

1 1 1jJ = a2 02 und fP = ~ .

So ist der erste Teil der Aufgabe gelost. Der zweite Teil der Aufgabe besteht dann in der Schaufelauslegung, die nachher behandelt wird.

94. Minderleistung durch Grenzschichteinfllisse

Beim Durchstromen des Laufrades ergeben sich infolge der verschieden starken Verzogerung Grenzschichten an den zylindrischen Wandungen, d. h. der Nabe und der auBeren Gehausewand. In diesen Grenzschichten verringert sich die DurchfluBgeschwindigkeit em' Das ist aus Griinden der Kontinuitat nur moglich, wenn die mittleren Partien entsprechend beschleunigt werden. Beim Eintritt in das Laufrad wird meist ein solcher EinfluB noch nicht vorhanden sein,

Abb.266. Durchstromung eines Laufrades unter Beriicksichtigung der Grenzschicht

weil infolge der gut abgerundeten Nabe eine mehr oder weniger starke BeschJeunigung Grenzschichtverzogerungen praktisch unmoglich macht. So ergibt sich der in Abb. 266 oben dargestellte Geschwindigkeitsverlauf. Vor dem Laufrad kann mit einer ziemJich konstanten Verteilung der Meridiangeschwindigkeit gerechnet werden, wahrend am Austritt in der l\'litte eine u. U. erheblich groBere Meridia'lgeschwindigkeit c::; beobachtet wird.

95. Geometrie der Kreisbogenschaufel 273

Diese Erscheinung bedingt eine Minderleistung. Aus dem Geschwindigkeitsdiagramm sind die Verhaltnisse leicht zu iibersehen. Wahrend WI unverandert bleibt, wird die Austrittsrelativgeschwindigkeit w2 unter Beibehaltung ihrer Richtung auf erwa w~ vergroBert werden, entsprechend einer Vergro13erung der Meridiangeschwindigkeit von Cm auf ct/i. So ergeben sich ahnliche Verhaltnisse wie bei meridianbeschleunigten Axialgeblasen. Man erkennt, daB die Umfangs. ablenkung von L1eu auf L1c~ vermindert wird. Entnimmt man dem kleinen Dreieck, das die Verminderung dL1cu enthalt, die Beziehung

dL1cu = L1cm/tan {J2 ,

so ergibt sich leicht die Druckverminderung durch folgende Rechnung, wenn wir c

das Verhaltnis :- = n einfiihren cm

L1c~ 'II. 1 - n "'*=-=1-----

L1cu L1cu n

Es leuchtet ein, daB der EinfluB urn so groBer sein wird, je groBer das Naben· ~erhaltnis v ist. Nach Versuchen ergibt sich in erster Naherung eine Abhangigkeit von v gemaB

p* = 1 - v2 0,28.

95. Geometrie der Kreisbogenscbaufel

1m Hinblick auf die beherrschenden Anwendungen von einfachen Kreisbogen. schaufeln sollen nachfolgend die typischen geometrischen Eigenschaften zusammengestellt werden.

Aus Abb. 267 kann man zunachst einige Zusammenhange zwischen den Winkeln, dem Kriimmungsradius und der Gittertiefe ableiten.

a = R (cos (J~ - cos (J~);

1) = {J~ - {J~ ,

l ~ R (ii~ - P~) ~ R 8- , ~ 1 l 1) ~4 R '

(162)

Die Formeln gelten auch dann noch, wenn der Kriimmungsmittelpunkt innerhalb des Gitterstreifens liegt (Abb. 276 unten). Beim Leitrad ist dies z. B. der Fall.

Der Auftriebsbeiwert 0 A 00 ist bei der Kreisbogenschaufel exakt zu ermitteln.

(Ii, ;9., p~, P; in BogenmaB, f Pfeilhohe). Infolge der Reibung ist

dOAoo ~<21t.


Del' Wert 21t vermindert sich durchweg auf 5,5. Durch Einfiihrung eines Profilwirkungsgrades lJPr kann dies beriicksichtigt werden

Abb.267. Geometrische Beziehungen bei der Kreisbogenschaufe!. Oben: Kriimmungsmittelpunkt anllerhalb des Gitters; unten: Kriimmnngs-

mittelpunkt innerhalb des Gitters

So entstehen folgende endgiiltige Formeln

lJPr f::::; 0,85···0,9 .

Abb.268. Vier verschiedene Auslegungsmoglichkeiten einer Kreisbogenschan!ei fiir

gleiches '1" und 'P. (Statt ]V 00 lies woo)

o A co = 2 1t 1)Pr (Ii + :) = 2 1t 1)Pr (Ii + 2 + ) =, 21tlJpr(1i + /R) = 21t 1)Pr [Ii + ~- (jJ; - p~)1

95. Geometrie der Kreisbogenschaufel 275

Die MeBwerte von Kreisbogenschaufeln Abb. 255 kiinnen gut durch folgende Formel erfaBt werden

l CAoo= 1,12 R + 0,095 1X 0 • (163)

Indem wir aus Gl. (158) C A ausrechnen

t. sin (P2 - PI) C A = 2 -l sm Pco . P . P

SIn 1 SIn 2

und mit Gl. (163) gleichsetzen, ergibt sich:

1 t. sin (f12 - PI) ° R = 1,785 -, sm Pco -'--p-.-p- - 0,085 IX •

sm 1 sm 2 (164)

Fiir IX 0 = 0 wird

1 t. sin (P2 - ,81 )

R = 1,785 -, sm Pco . R . P . sm ,Jl sm 2

(165)

Diese Gleichungen bieten die Miiglichkeit, ein Gitter aus rein geometrischen Angaben zu berechnen. Aile hydraulischen Angaben, Geschwindigkeiten usw. sind herausgefallen.

Es diirfte interessieren, in welchen Grenzen man in einem gegebenen Fall ein Kreisbogenprofil auslegen kann. Dazu wollen wir annehmen, daB C A = 1 und die Profiltiefe 1 konstant sei. Urn im Bereich miiglichst kleiner Gleitzahlen zu bleiben, muB man den Anstellwinkel gemiW Abb. 268 in den Grenzen 0° bis 6° halten. In Abb. 268 sind vier Miiglichkeiten 0°,2°,4°,6° aufgezeichnet. Man erkennt, daB sich weitgehende Variationsmiiglichkeiten mit recht verschiedenen Kriimmungen ergeben.

f?:"'f?adius mit Aufwinkelung des Auslriltswinkels

Abb. 269. Alleinige Anfwinkelung der Anstrittsschaufelwinkels hei unverandertem Eintrittsschaufel

winkel. (statt Woo lies woo; Pro "" p, ~ P,)

276 XI. Berechnung der normalen .Axialgeblase

Alleinige Aufwinkelung de8 AU8trittswinkels P2' 1m Hinblick auf die verschiedentlich vertretene .Ansicht, im Interesse hinreichender Eintrittsquerschnitte nur den .Austrittswinkel aufzuwinkeln, interessiert der Fall, daB der Eintrittswinkel PI gleich dem Winkel PI gewahlt wird, wahrend der .Austrittswinkel P~ > P2 wird.

Da PI ~ P2 in erster Naherung gleich dem Winkel poo ist, ergibt sich nach

.Abb. 269 aus dem Richtungsunterschied der beiden Sehnen der .Anstellwinkel 0<.

Man erkennt leicht die Regel.

.Aufwinkelung t1P~ = P~ - P2 = 20< •

Die .Ausrechung fiihrt zu folgendem Ergebnis:

, 4 t . sin (P2 - PI) 1 t1P2 = -3' --l- sm Poo . P . P - -3 (P2 - PI) •

fJPr 'Jf sm Ism 2

Fiir den Kriimmungsradius erhalt man:

1 4 t . sin (P2 - PI) -R' = -3 --l-smpoo . P . P fJPr 7t SIn 2 sm 1

96. Die giinstigste Schaufelteilung nach Zweifel

Schaufelzahl bzw. Schaufelteilung ergaben sich bei den bisherigen Erwagungen aus del' Annahme, daB ahnliche Verhaltnisse wie beim Einzeltragflugel angenommen wurden. Das bedeutet, daB im groBen und ganzen del' 0A-Wert des besten Gleitwinkels gewiihlt wurde. Dabei wurde unterstellt, daB die unter del' ideellen Richtung Woo angestromte Einzelschaufel mit del' Schaufel im Gitterverbande ziemlich identisch ist. Wir hatten uns bereit.s dariiber Rechenschaft gegeben, daB es sich hier nul' um eine Niiherung handelt, nahmen dies abel' in Kauf, weil die genaue Auslegung gemiiB del' Gittertheorie den Wirkungsgrad nicht sehr beeinfluBt. Wenn wir nun zu engeren Schaufelteilungen iibergehen, d. h. zu groBeren aft-Werten, so kommen die bisherigen Dberlegungen stark ins Wanken. Am eindrucksvollsten geht dies aus einer Betrachtung del' Trommelliiuferbeschaufelung uild auch del' Dampfturbinenbeschaufelung hervor. Hier ist die Ablenkung durch die Schaufeln so groB, daB die normale Tragfliigelberechnung ganz sinnlos wird. Lange bevor eine Tragfliigeltheorie existierte; haben die lngemeure instinktmiiBig hier den rechten Weg gefunden. Die Schaufelkaniile wurden nach den Gesichtspunkten ausgelegt, die bei Kriimmern bekannt geworden waren. Insbesondere sei die BRILINGsche Regel l erwahnt, wonach die Strahldicke gleich dem halben mittleren Kriimmungshalbmesser des Kanals sein solI. Wenn man nun versuchsweise die Gittertragfliigeltheorie, wie sie zuerst von BAUERSFELD2 angegeben wurde, auf solche Gitter iibertriigt, so ergeben sieh dabei 0 A -Werte von

1 BRILING: Forschungsheft 68. 2 BAUERSFELD: Z. VDl 1922, 461.

96. Die giinstigste Schaufelteilung nach Zweifel 277

20 und mehr. Diese Zahlenwerte zeigen deutlich die ganze Problematik der Tragfliigeltheorie. Es fragt sich nun, was in dem fUr uns sehr wichtigen Zwischengebiet zu tun ist. Die zu beantwortende Frage liiBt sich physikalisch folgendermaBen skizzieren. Bei zu enger Schaufelteilung wird die Flachenreinbung den Wirkungsgrad verschlechtern, bei zu groBer Teilung ergeben sich Ablosungen mit groBen Verlusten. Dazwischen wird ein ungefiihrer Bestwert vorhanden sein, dessen sichere Wahl entscheidend fUr den erreichbaren Wirkungsgrad sein wird.

Es ist das Verdienst yon ZWEIFEL1, eine ingenieurmiiBig befriedigende Antwort auf diese Frage gefunden zu haben. Am Beispiel einer Gebliisebeschaufelung gemiiB Abb. 270 solI der Gedankengang erliiutert werden.

Abb.270. Oben: drei Schaulelgitter mit optimaler Teilung nach ZWEIFEL. Unten: Kraftwirkung und Druckverteilung auf Gitterschaule!. (Statt W" W. lies W,' w.)

1m Schaufelkanal wird die Mittelgeschwindigkeit von WI auf w2 verzogert. Dem entspricht bekanntlich eine statische Druckzunahme P2 - PI = e/2 . (w~ - w~). Die Druckverteilung um eine Schaufel ist rechts dargestellt. Vorn befindet sich ein Staupunkt, an dem die Geschwindigkeit WI auf Null verzogert wird. Dem entspricht eine Druckzunahme um e/2 . wi, so daB der Gesamtdruck Pt = PI + e/2 . w~ entsteht. Dies ist der hochste Druck, der in der Stromung iiberhaupt auf-

1 ZWEIFEL: BBG-Mitteilungen 1945, 463.

278 XI. Berechnung der normalen AxiaIgeblase

treten kann. Auf der Schaufelhohlseite ist der Druck infolge Stauung groBer als auf der Riickseite. Die Differenz ergibt den Schaufeldruck, der von der Antriebsmaschine aufzubringen ist. An der hinteren Schaufelspitze laufen beide Drucklinien wieder zusammen; auf beiden Seiten stellt sich der Druck P2 und die Austrittsgeschwindigkeit w2 ein. Die Druckverteilung ist, wie man sieht, bei diesen Gitterprofilen etwas verschieden von der Verteilung beim Einzelprofil. Die von beiden Druckkurven gebildete FHiche entspricht der gesamten Tangentialkraft T, die auf die Schaufel wirkt. Wenn wir nun fragen, welche Driicke bei dem Problem charakteristisch und physikalisch wesentlich sind, so erkennt man zwei markante Punkte, namlich den vorderen Staupunkt mit Pt und die hintere Kante mit P2' Es fallt auf, daB demgegeniiber der Druck PI keinen typischen Anteil an dem Problem hat. Aus den beiden absoluten Driicken ergibt sich eine Differenz Pt - P2' die genau gleich e/2 . w~, d. h. gleich dem Staudruck der mittleren Austrittsgeschwindigkeit ist. Es liegt nun sehr nahe, die auf die Schaufel wirkende Tangencialkraft mit einer ideellen Kraft zu vergleichen, die dadurch entsteht, daB man den Staudruck von w2 auf die volle Schaufelbreite wirken HiBt. So entsteht die Kraft e/2 . w~ a, die offensichtlich mit dem Problem eng verkniipft ist. Man wird deshalb neugierig sein, wie groB das

T Verhaltnis ---- = lPT ist, indem wir bereits einen Koeffizienten lPT

!!.... w' a 2 2

dafUr gleichzeitig einfUhren. Es liegt nahe, gleichzeitig einen Seitenblick auf die Auftriebskraft FA zu werfen, die definitionsgemaB auf Woo

senkrecht stehen muB. Denken wir uns analog den Staudruck e/2 . w~ auf die Fliigelsehne l wirkend, so entsteht eine Kraft, die moglicherweise eine Verwandtschaft mit dem Auftrieb FA hat. Wir wollen uns

F fUr das Verhaltnis ___ A_ = lP A interessieren, das durch einen Koeffi-

!!.... w2 l 2 2

zienten lP A gekennzeichnet ist. ZWEIFEL ermittelte diese Werte bei allen bekannt gewordenen Gitterversuchen, wobei auch Beschleunigungsgitter (Turbinengitter) mit eingeschlossen wurden. Dabei steUte ZWEIFEL iiberraschend fest, daB die Bestwerte aller bekannten Gitter zwischen den Werten 0,9 und 1,0 liegen, wahrend bei der iiblichen Betrachtung, d. h. bei Auftragung iiber den CA-Werten, eine sehr weite Streuung beobachtet wird, was darauf hindeutet, daB diese friihere Betrachtung den Kern der Sache nicht richtig erfaBt.

Damit ergibt sich aher sofort eine praktisch verwerthare Regel zur Festsetzung der giinstigsten Schaufelteilung. Man braucht nur dafUr zu sorgen, daB die lPT hzw. lPA Werte zwischen 0,9 und 1 liegen. So ergibt sich nach leichter Rechnung, wenn wir hei unseren Verzoge-

97. Gitterberechnung nach Weinig 279

rungsgittern noeh etwas vorsiehtig sein wollen und einen Wert 'ifJT ~ 0,8 zugrunde legen, folgende Formel fUr die gunstigste Teilung:

(166)

Fur typisehe bei Gebliisesehaufeln vorkommende Winkel ist diese Formel in Abb.271 sehaubildlieh dargestellt. Zur weiteren Veransehauliehung sind in Abb. 270 drei Gitter aufgezeiehnet, bei denen eine gleieh groBe Umlenkung urn 20° vorhanden ist.

I / / / / I / / I I / / I /

~~¢ ~#} -0 lL L / -t~ -~l! ~9 ~t~?-~ ... ~. ,'/

/ / II / / / / I / V

/ / / / / / I I / / Y 1/ o 0 0 10 tlO .YO • 0 0 '10 SO 80

/33 -

• 0 70 80. g(}O

Abb.271. Auswertung von GJ. 166

97. Gitterberechnung nach Weinig

Fur sehwaeh belastete Gitter hat WEINIG genaue potentialtheoretisehe Bereehnungen angestellt, die praktiseh leieht verwertbar sind. Wir gehen dabei von Kreisbogenprofilen aus, die bei unendlieher Schaufelzahl bekanntlich Ein- und Ausstromwinkel aufweisen, die mit den Stromungswinkeln genau ubereinstimmen. Wird beispielsweise die Stromung yom Winkel ~1 nach dem Winkel ~2 abgelenkt, so muBten bei unendlicher Schaufelzahl Kreisbogen mit diesen Ein- und Austrittswinkeln verwirklicht werden. Die gesamte Umlenkung der Stromung ist dabei ~2 - ~1 = {}oo. Nach WEINIG wird eine Dberkrummung so vorgenommen, daB Kreisschaufeln mit einer Umlenkung {} > {}oo ausgefuhrt werden. Fur das Verhiiltnis fl = {} rol{} findet WEINIG die Formel

til . R2 + 1 fl = rr/2 sm ~m In R2 - 1 '

wobei die GroBe Reine die konforme Abbildung kennzeichnende Zahl

. t R i31 + i32 D' L" 'It' tl' h f" h h "lbt IS . I'm = --2-' 16 osung gl elgen lC nur ur se wac gewo e

Gitter; es seheint aber, daB sie aueh noeh fUr groBe Wolbungen und


verhaltnismaBig enge Teilungen brauchbar ist. In Abb.272 ist die Formel zum Handgebrauch schaubildlich dargestellt. Der gesamt.e Ubertreibungswinkel soIl nun gleichmaBig auf eine Korrektur des Eint.ritts- und Austrittswinkels verteilt werden, so daB die ortliche Uber-

t.reibung den Wert. 'JI = 1} -21}oo hat.. Man findet leicht noch folgende Beziehungen:

~

9

(1,8

0, 7

0/1

0,3

O,t o

1} - 0 00 1 - f1 'JI = -- = {}ooj2 . -- = {}j2 . (1 - f-t).

2 II

"-\ ~ ~ ~ ~ ~ \~ ~ ~ '\ " ~ ~ \ .'\ ~

\\ '\ '\ "0-. \'

/\~

~~ ~ -t A

~ #-~ ~ "'-

'" ~ 0~ \. ~ " ~ ~ r-.... , \ ' "'- '" l" ~ ~ '\ "

, i'-.. ......... r-.... '" t"--... F" t--.. ~~.9p I--

[\' '\ " ~ '-... ....... t"--... f': r--~ t-

\ , " ,'- '" r-- I-.. t- t-~ \ ", '-...

:'\. ' .... ,

" 10 t(l-

............ r--........ r-- .... .... ....

f-Ze: r-1,5

-~ ~ ~ .... r-- t--.. ~o ....... - - ~ -

Abb. 272. Auswertung der Gitterberechnung nach WEINIG

Damit ergeben sich folgende Schaufelwinkel

/3~ = /31 - V; /3~ = /32 + 'JI •

Da die Winkel /31 und /32 bei einer Aufgabe bekannt sind, fehlt zur Berechnung der trbertreibung nur der Wert tjl. Dafiir kann aber nach Gl. (156) der Wert tjl = C A wooj2 . Lieu eingesetzt werden, wobei der Wert von C A ~ 1 nicht iiberschritten werden soIl, wahrend im Mittel C A ~ 0,5···0,6 gewahlt werden kann. Die Bestwerte liegen bei 0,5 < tjl < 1,5, so daB auch einfach dieser Wert gewahlt werden kann. Es kann aber auch so vorgegangen werden, daB nach den Annahmen von ZWEI

FEL der Wert von tja nach Gl. (166) ermittelt wird. Die Ausrechnung ist

98. Aufwinkelung bei Profilierung 281

so auf ein MindestmaB zuriickgefUhrt. Es sei auch hier betont, daB von verschiedenen Seiten empfohlen wird, die Dberkriimmung nur am Schaufelaustritt auszufUhren und den Eintritt unverandert zu lassen.

Von SCHLICHTING1 und SCHOLZ2 wurden weitere sehr genaue Gitteruntersuchungen durchgefUhrt. Nach diesen mit groBem mathematischen Scharfsinn durchgefUhrten Berechnungen laBt sich ein Gitter in etwa 20 Stunden Rechenarbeit ermitteln. Diese genauen Rechnungen wurden nun an vielen Beispielen mit der Berechnung von WEINIG und der Korrektur infolge Dickeneinflusses iiberpriift. Dabei zeigte sich, daB diese einfachen Berechnungen sehr genau mit den Ergebnissen von SCHLICHTING und SCHOLZ iibereinstimmen, so daB man diese Verfahren fUr die Praxis durchaus empfehlen kann.

98. Aufwinkelung bei Profilierung

Die Berechnung nach WEINIG gilt nur fUr einfache Blechbeschaufelung. Es wurde nun von SHEMOYAMA3 gefunden, daB beim Dbergang zu einem Profit zusatzliche Geschwindigkeiten der Zustromung induziert werden, dIe darauf hinauslaufen, daB die Richtung von {Jro etwas aufgewinkelt werden muB. Ganz roh betrachtet handelt es sich urn die Aufwinkelung, die bereits bei der Stromfadentheorie zur Beriicksichtigung der endlichen Schaufeldicke benutzt wird. Es ist ein gliicklicher Umstand, daB beim Gitter dieser EinfluB mit Hilfe der konformen Abbildung exakt berechnet werden kann. Es ergibt sich eine von Dicke und TeiIung abhiingige Korrektur, die der Formel gehorcht

,1{Jl ist dabei eine ZwischenrechengroBe, die fUr l = t gleich ,1{J wird. Der Wert von ,1{Jl kann fUr verschiedene Profildicken aus Abb. 273 entnommen werden.

Durchfiihrung der Profilierung. Man geht von der vorhin ermittelten Kreisbogenform aus, die um den Winkel ,1{J zur Beriicksichtigung der Profildicke verdreht wird. Dann triigt man gleichmiiBig nach beiden Seiten die Profilierung auf. Hierbei ist zu beachten, daB bei Gittern im Gegensatz zu Einzelprofilen die groBte Dicke in etwa 40% der Tiefe liegen sollte.

1 SCHLICHTING, H.: Berechnung der reibungslosen inkompressiblen Striimung fUr ein vorgegebenes ebenes Schaufelgitter. VDI-Forsch.-Heft 447 (1955).

2 SCHOLZ, N.: Untersuchungen an Schaufelgittern. VDI-Forsch.-Heft 442 (1954).

3 SHEMOYAMA, Y.: Experiments of rows of aerfoils for retarded flow. Mem. Fac. Engrg. Kyushu. Imp. Univ. Fukuoka, 1938.


5°

If 0

~ Pm ='1-50

3° 30°1 60°

~3" 11/1 80°1700

100 180° 1°

0° 1900

0 0,1 d/l-

0,8

Abb.273. Diagramm zur Ermittlung der Aufwinkelung durch Profilierung. d Profildicke; I SehnenHinge

99. Grenzschichtverhalten

Ohne daB es im Augenblick moglich ware, Genaueres iiber das Verhalten der Grenzschichten bei rotierenden Kanalen zu sagen, konnen einige grundsatzliche Beobachtungen festgesteIIt werden, die von praktischer Bedeutung sind.

Abb. 274. Grenzschichtab8chleuderung beiAxialgeblasen nach GUTSCHE

Abb.275. Sichtbarmachung der Grenzschiehtbewegung bei Axialriidern durch klei

ne Faden nach HBm~:LsKA~IP

Da die Grenzschichten mehr oder weniger fest an den rotierenden SchaufelfIachen haften, unterliegen sie ebenfaIIs der Wirkung der Zentrifugalkriifte. So ergeben sich radiale Bewegungen, die der DurchfIuBbewegung iiberiagert sind. RUDENl konnte solche Bewegungen deutlich bei seinen Versuchen nachweisen. Abgeloste Teile werden nach auBen geschleudert, wodurch eine Ansammlung erschwert wird. So entsteht eine Art Grenzschichtabsaugung, die ablosungs-

1 RUDEN: Diss. Hannover, 1937.

101. WirbelkernbiJdung 283

verhindernd wirkt. GUTSCHE1 machte diese Bewegungen bei einem in Wasser betriebenen Propeller dadurch sichtbar, daB der Propeller mit Olfarbentupfen versehen war, die in Richtung der Grenzschichtabstromung aus1iefen. Abb. 274 zeigt die Saugseite eines Propellers, bei der eine Ablosung an der Nabe durch diese Einfliisse unterbunden ist. Weitere Untersuchungen stammen von HIMMELSKAMp2. Erstmalig wurden bei dieser Arbeit genaue Profilmessungen am laufenden Propeller durchgefiihrt. Die Ergebnisse zeigen groBe Oberraschungen. Bei den nabennahen Fliigelschnitten wurden OA-Werte iiber3festgestellt. Das bedeutet eine fast dreifache Steigerung der Hochstauftriebswerte gegeniiber dem gleichen Profil in ebener Stromung. Gleichzeitig wurde eine starke Widerstandszunahme beobachtet. Abb. 275 zeigt die Sichtbarmachung dieser Stromungen durch kleine Fahnchen.

100. Rotierende AblOsung

Es wurde gefunden3, daB eine Ablosung an einer Schaufel u. U. nicht stabil ist, sondern sich weiter andern kann. Dazu betrachten wit in Abb. 276 eine Schaufelreihe, bei der hinter der Schaufel 1 und 2 die Stromung aus irgend einem Grunde abgelost ist. Dadurch, d. h. durch

/

9'

/ /

/

Abb. 276. Schematiscne Darstellung der rotierenden AblOsung

den durch Ablosung gebildeten Staubereich andert sich fUr die nachfolgenden Schaufeln die Anstromrichtung von ex in ex'. Diese VergroBerung des Anstellwinkels bewirkt dann eine Ablosung bei Schaufel 4 und 5, wahrend vorher der Anstellwinkel verkleinert wird, d. h. eventuell wieder anliegen kann. So bewegt sich die Ablosungszone in Richtung der Umfangskomponente der Zustromung zum Gitter. Der Versuch, die Umfangsgeschwindigkeit dieser umlaufenden Ablosung zu erinitteln, ist noch nicht uberzeugend erfolgt.

101. Wirbelkernbildung

Sowohl fUr die Wahl des kleinsten Nabendurchmessers von Axialgeblasen als auch fur die Gestaltung von Leitapparaten zur Drallerzeugung ist die Wirbelkernbildung von groBer Bedeutung. Nach dem

1 GUTSCHE: Jb. Schiffbautechn. Ges. 41 (1940). 2 HIMMELSKAMP: Diss. Gottingen, 1954. 3 JURA RANNIE: Experiment Investigations of Propagating Stall in Axial

Flow Compressors. Trans. ASME 1954,463-471.

284 XI. Berechnung der normalen .AxiaIgeblase

bereits von MELDAU1 und BAMMERT2 beachtenswerte Einblicke in dieses Problem gewonnen wurden, scheint nunmehr eine gewisse Klarung durch neue Ansatze von STRSCHELETZKy3 und SCHLUNKES4 vorzuliegen. STRSCHELETZKy3 fand, daB auch bei einer idealen Fliissigkeit Ablosungserscheinungen infolge von Tragheitskriiften bei gewissen Bedingungen auftreten konnen. Mit der Regel der kleinsten Wirkung (skalares Produkt aus Masse, Geschwindigkeit und Weg: dm· w· ds) fand er das Resultat.

Danach konnen in guter 1Jbereinstimmung mit Versuchen die Kernabmessungen in Abhangigkeit vom Drall angegeben werden. Folgende Ergebnisse verdienen Beachtung:

1. Es besteht ein Unterschied zwischen einer Drallstromung in einer axial unbegrenzten Stromung und einer kiirzeren Axialstrecke, hinter der eine drallvernichtende Vorrichtung wirkt.

Nach den durchgefiihrtem Rechnungen ist bei axial begrenztem Drall unabhangig vom Nabendurchmesser d1 die Forderung zu erfUllen:

qil 1 cm Bu = - >-2 ; d. h. -,,- > 1 .

!pi th - LJCui -

(Mit dem Index i sind die Kennzahlen a. d. Nabe gekennzeichnf.;t.) Demgegeniiber andert sich bei axial unbegrenzter Drallstromung, d. h. hinter einem leitradlosen Axialventilator dieser Wert mit dem NabenverhaltniB v.gemaB Abb. 277.

o'¥r---~--'----r--~--~

t 0,3~--~~d---~---+---1 ~

~ ~0'2~--+---4----P~-+---1

II ~

~ 0,1 ~--~--~----~--~~~

o 0,2 ail O,G 0,8 lI=rt!ra _

to

Abb.277. Wirbelkernbildung bei axial unbegrenzter Drallstromung hinter einem ieitradlosen Axlalgeblilse. (Indizes: i Nabe; a AuBendurchmesser)

1 MELDAU, E.: Drehstromungen im Drehhohlraum. Diss. Hannover, 1933. 2 BAMMERT, K., KLUNKES, H.: Nabentotwasser hinter Leitradern von

axialen Stromungsmaschinen. Ing .. .Arch. 1949, 367. 3 STRSCHELETZKY, M.: Gleichgewichtsformen der rotationssymmetrischen

Rotationsstromung mit konstantem Drall in geraden, zylindrischen Rotationshohlraumen. Voith-Forschung u. Konstruktion 1959, Nr.5.

4 SCHLUNKES, F.: Messungen an Luftstriimungen mit konstantem Drall im geraden Kreisrohr. Voith, Forschung u. Konstruktion 1959, Nr. 5.

102. Druckriickgewinnung beim Ausstriimen in den freien Raum 285

2. Durch eine drallvernichtende MaBnahme wird der Kerndurchmesser vergroBert. In einer Entfernung von 0,3 d2 vor der Vorrichtung wird der theoretische Kerndurchmesser der axial begrenzten Drallstromung erreicht. In einer Entfernung von 3 d2 beginnt diese KernvergroBerung.

3. Wird der Drall durch einen radialen Drallapparat erzeugt, so ist der Kerndurchmesser infolge der radial nach innen gerichteten Impulskomponenten zunachst kleiner als der theoretische Wert. Erst nach 2 d2 wird der theroetische Wert erreicht. (Wichtig fUr Leitapparate!)

4. Bei Verwendung eines axialen Drallerzeugers wird der theoretische Kerndurchmesser sofort erreicht und bleibt ein weites Stuck erhalten.

102. Druckriickgewinn aus der Drallstromung beim Ausstromen in den freien Raum

Wenn eine Drallstromung hinter einem Axialgeblase aus dem Rohr in den freien Raum eintritt, ergibt sich nach LAUX1 ein z. T. erheblicher Druckgewinn aus der Drallstromung. Genaue Messungen von LAUX ergaben folgende Ergebnisse:

1. Der Gegendruck des Raumes druckt sich offenbar der auBeren Grenzstromlinie am Rohr auf, wo der Gegendruck nur wenig groBer ist als im AuBenraum. Im Gegensatz zu fruheren Anschauungen ist somit nicht der Druck im Wirbelkern, sondern der statische Wanddruck entscheidend.

2. Beim Ausstromen aus dem Rohre in den freien Raum findet eine Druckzunahme statt, die eine Funktion des Drallfaktors ist. Darunter versteht man das Verhaltnis: {} = Drallenergie / kinetische Energie der Axialgeschwindigkeit. Somit mussen sich die inneren zylindrischen Stromflachen nach auBen diffusorartig erweitern. Bei {} = 0,2 ergibt sich ein Drallruckgewinn von 65%, der dann bei {} = 0,5 auf ca. 62% zuruckgeht. Im Hinblick auf die Merkmale von STRSCHELETZKY bedeutet das Ausstromen in den freien Raum eine "axial begrenzende" Wirkung.

3. Eine Drallstromung in einem Rohr zeigt im Gegensatz zu bisherigen Anschauungen eine schraubenformig urn die Rohrachse sich windende Kernachse.

Bei kleinerem Drall bleibt die runde Strahlstruktur ziemlich erhalten. Der Unterdruck im Kern halt den ganzen Strahl zusammen. Mit groBerem Drall zerplatzt der Strahl fast plotzlich. Das tritt dann ein, wenn der Gesamtdruck im Innern des Strahles unter den statischen

1 LAUX, H.: Beitrag zur experimentellen Untersuchung von Drallstriimungen im kreiszylindrischen Rohr. Diss. Berlin, 1961.


Umgebungsdruck sinkt. So dringt AuBenluft in den Strahl. Der Dbergang findet ziemlich briisk statt.

Der so schrag nach auBen stromende Strahl kann leicht durch Leitschaufeln nach hinten umgelenkt werden. Neuerdings ist es auch gelungen, eine vollkommene Umlenkung urn 1800 durch Absaugen der Grenzschicht an der Diisenkriimmung zu erreichen. Dadurch andern die Reaktionskriifte des Strahles ihr Vorzeichen, was bei Diisenflugzeugen zur Verkiirzung des Landungsweges von Bedeutung ist 1.

103. EinfiuB des Laufradspaltes

Zwischen der AuBenwand des Gehauses und dem AuBendurchmesser eines axialen Laufrades ist ein Spalt notwendig. Die GroBe dieses Spaltes bzw. das Verhaltnis sid ist von groBem EinfluB auf Wirkungsgrad, Forderstrom und Druckzunahme. Mit groBer werdendem Spalt sinkt insbesondere der Wirkungsgrad katastrophal. 1m Bereich kleiner Spalte ist bei hochwertigen profilierten Beschaufelungen der Abfall besonders groB. Als Regel kann man nach neueren genauen Messungen2

einen Abfall L11J ~ 2 v. H. bei einer SpaltvergroBerung von 10/00. angeben.

Dies bedeutet, daB bei Kenntnis des Spaltes bereits der Hochstwirkungsgrad eines Axialgeblases etwa angegeben werden kann. Da der spaltlose Axialventilator optimal etwa die obere Grenze 90% erreicht, ergeben sich folgende Optimalwerte

1]fa, max

I

0,88 2 0,86

3 0,84

4

0,82 5 0,8

Abb. 278 zeigt Messungen an profilierten und verwundenen Schaufeln (obere Kurven) und unverwundenen Blechschaufeln (B 3; 4 und 6). Bemerkenswert ist der steile Abfall bei profilierten Schaufeln. Die Ergebnisse stimmen mit ahnlichen an Kaplanturbinen von CAN.AAN3 iiberein.

1m Bereich relativ groBer Spalte etwa von 10% ab ist kaum noch ein Unterschied zwischen profilierten und Blech-Schaufeln festzustellen.

Die Korrektur des Forderstromes und des Druckes kann durch VergroBerung des Schaufelwinkels oder durch Erhohung der Drehzahl erfolgen.

1 Siehe z. B. ECK, B.: Technische Striimungslehre, 7. Auf!., Berlin/Heidelberg/ New York: Springer 1966, S. 50, Abb. 58 u. 59.

2 MARCINOWSKI, H.: Der EinfluB des Laufradspaltes bei leitradlosen frei ausblasenden Axialventilatoren. Voith-Forschung u. Konstruktion (1958) Nr. 3.

3 CANAAN: DreiBig Jahre Kaplanturbinen. Wasserkraft u. Wasserwirtschaft (1944) K 2, S. 29 u. 39.

103. EinfluB des Laufradspaltes 287

Neuere Untersuchungen1 zeigen weiter, daB durch VergroBerung des Spaltes an der Spaltstelle auch eine nach innen gerichtete Querstromung auftritt. Die AbreiBbedingungen werden dadurch geiindert. Aus Herstellungsgriinden ist der Spalt fast niemals gleichmiiBig iiber dem Umfang verteilt. Dadurch entsteht eine weitere unangenehme Geriiuschquelle.

t

0,7

II I, o,c

~ '\

I~

0.3 o

~ " ~ r-..... ~ ............

~ '~

~ ~ O'~ ~ ;0;-...... ---::: .......:... --

10 1f to 35 .10 % • .Jf s/d·'03 _

Abb. 278. EinfluB des SpaJtes bei leitradlosen Axialradem nach MARCINOWSKI

Praktische Grenzen fUr die theoretische Berechnungen von Axialgebllisen. Der sehr groBe EinfluB des Spaltes auf Wirkungsgrad und Kennlinie liiBt die Frage entstehen, inwieweit noch feinere theoretische Berechnungen praktisch iiberhaupt einen Sinn haben. Da in der Praxis die SpaltgroBe selten genau bestimmbar ist, leuchtet es ein, daB feinere Berechnungen, die unterhalb des Einflusses der SpaltgroBe liegen, wenig Sinn haben.

In diesem Sinne ergibt sich die Beantwortung der Frage, ob in einem fUr die Praxis geschriebenem Buch noch weitere theoretische Verfeinerungen angebracht sind. Diese Frage diirfte zu verneinen sein.

Hinzu kommt noch Folgendes. Die Praxis zeigt, daB selbst groBere Abweichungen von den theoretisch berechneten Formgebungen einen relativ kleinen EinfluB haben. Z. B. ist es oft nicht allzu bedeutend, wenn man statt der Verwindung einfache zylindrische Schaufeln wahlt. Diese relative Narrensicherheit, die bei Axialgeblasen oft erreicht wird,

1 STANLEY, P. HUTTON: Tip-Clearance and Other Three Dimensional Effect in Axial Flow Fans_ Festschrift ACKERET 1958. S. 359.


hangt damit zusammen, daB infolge Abschleuderung der Grenzschicht viele Fehler heseitigt werden. Man kann sogar sagen, daB es in vielen Fallen schwer ist, einen Wirkungsgrad unter 70% zu erreichen.

104. Berechnung und Konstruktion der Leitrader

Vor oder hinter dem Laufrad ist im allgemeinen ein Leitrad notwendig. Entweder besteht die Aufgabe, axial ankommende Luft in Umfangsrichtung abzulenken oder umgekehrt. Der Entwurf der hierzu notwendigen Leitrader solI im folgenden behandelt werden.

Beim vorgeschalteten Leitrad ergibt sich eine beschleunigte Durchstromung. Nach den Beobachtungen an Turbinen kann in erster.Naherung bei diesen beschleunigenden Gittern der EinfluB der endlichen Sehaufelzahl vernachlassigt werden. Wir wollen diese Auslegung hier empfehlen. Bei der vielfach vorgefundenen zylindrischen, d. h. unverwundenen, AusfUhrung soIl die Auslegung fUr einen mittleren Durehmesser erfolgen. Es bleibt also die Frage, wie beim naehgesehalteten Leitrad die Winkeliibertreibung ermittelt wird, wobei die Dbertreibung sieh nur auf den Austrittswinkel bezieht, wahrend der Eintrittswinkel zweckmaBig gleich dem Winkel gewahlt wird, der sich aus dem Geschwindigkeitsdreieckam Laufradaustritt ergibt. Fiir die Bereehnung der Austrittswinkeliibertreibung sollen die friiher entwickelten Gedanken sinngemaB iibertragen werden.

Aus dem Gesehwindigkeitsdiagramm ergibt sich die absolute Richtung der Geschwindigkeit vor oder hinter dem Laufrad. Die Frage ist, wie bei endlicher Schaufelzahl die Sehaufeln ausgelegt werden miissen, um die gewollte Ablenkung zu erreichen. 1m allgemeinen ist das Leitrad schlechter gestellt als das Laufrad. Die zentrifugierende, d. h. absehleudernde, Wirkung auf die Grenzschicht fehlt. Aus diesem Grund wird man bestrebt sein, die Belastung des Leitrades moglichst klein zu

halten. Der Reaktionsgrad t = Ll~;t gibt zahlenmaBig an, welche

Druckumsetzungen in Lauf~ und Leitrad vor sieh gehen. Es ist zweckmaBig, bei normalen einstufigen Axialgeblasen den Reaktionsgrad nicht wesentlich unter 0,7 zu wahlen. Eine Ausnahme bildet das Leitrad im Axialkompressor. Hier wird heute mit einem Reaktionsgrad von ca. 0,5 gearbeitet. Die Arbeitsweise im Kompressor ist aber nicht zu vergleichen mit der im eiustufigen Geblase, wie schon aus den kurzen Ausfiihrungen S. 247 hervorgeht, so daB bei einstufigen Geblasen obige Empfehlung am Platz sein diirfte. SolI ein Leitschaufelgitter Luft yom WinkellXl nach dem Winkel1X2 ablenken, so muB der Austrittswinkel auf 1X3 > 1X2 vergroBert werden.

Die Aufwinkelung fUr die beiden wichtigsten FaIle des vorgeschalteten und naehgeschaltetn Leitrades kann nach folgender Betrachtung

104. Berechnung und Konstruktion der Leitrader 289

vorgenommen werden. Bei vorgeschaltetem Leitrad solI die ankommende Geschwindigkeit Ce = cm in die Richtung der Eintrittsgeschwindigkeit in das Laufrad c1 abgelenkt werden. Bei endlicher Schaufelzahl muB aber der Winkelra etwas aufgewinkelt werden, und zwar um LID: (Abb.279).

Abb.279.

Abb.280.

Nach Abb. 279 ist

Abb. 279 a. Geschwindigkeitsverteilung beirn SchaufeJaustritt einer LeitradbeschaufeJung

LI;X = d(.dcu) sin 'a .

c1 (167)

Urn d(Llcu) auszudriicken niitzen wir einen ahnlichen Ausdruck, bekannt von den Radialradern (G1. 90) aus, wodurch die durch endliche Schaufelzahl hervorgerufene Geschwindigkeitsdifferenz Llw im Schaufelkanal zur Berechnung der Minderleistung herangezogen wurde. SinngemaB kann man daher schreiben

.dc d(Llcu ) = 4"' (168)

wobei mit Llc wieder die Geschwindigkeitsdifferenz im Schaufelkanal (Leitrad), Abb. 279a, und die Verminderung der niitzlichen Ablenkung Llcu - um Verwechslungen vorzubeugen - mit d(Llcu) bezeichnet wurden.

Die Geschwindigkeitsdifferenz Llc kann dadurch ausgedriickt wer-

den, daB dieselbe als Folge einer Druckdifferenz LIp zwischen der Druck- und Saugseite der Schaufel aufgefaBt wird. Die Tangentialkraft auf die (feststehende) Leitschaufel ist

T = a b LIp , (169)


worin mit b die Rohe der Schaufel (senkrecht zur Zeichenebene) bezeichnet wurde. Die Tangentialkraft ist

T = b t Cm e Llcu .

Aus Gl. (169) und (170) ergibt sich die Druckdifferenz zu

- t LIp = - Crn e Llcu , a

(170)

(171)

die auch nach der Bernoullischen Gleichung ausgedrtickt werden kann (unter Annahme: c~' - c~ = Llc und (c~' + c~)/2 = cl )

LIp = (C~'2 - C'2) el2 = e c1 Llc . (172)

Die Zusammenfassung von Gl. (167), (168), (171) und (172) ergibt die Winkeltibertreibung

(173)

Wegen: crn/cl = sin ta und Llculcl = cos ta wird

~ 1 t LI(X = 4 -;; sin2 ta cos ta . (174)

Nun muB Gl. (174) etwas erweitert werden, und zwar deshalb, weil die obige Berechnung des Einflusses der endlichen Schaufelzahl von

LIp = const ausging, was aber nicht ganz richtig ist, da im auBeren Schragabschnitt der Druck abnimmt und somit die Druckdifferenz zwischen I und II (Abb. 280) etwas zu klein ist. Dies kann dadurch wettgemacht werden, daB statt 1/4 etwa 1/3 angenommen wird. SchlieBlich entsteht bei vorgeschaltetem Leitrad

LJ (X = - ... - - SIn 2 t cos t ,1- ( 1 1) t . 4 3 a a a· (175)

Eine analoge Rechnung ftihrt bei nachgeschaltetem Leitrad zur Gleichung (Abb.280)

(176)

Wird nUll fiir tla die ZWEIFELsche Formel (Gl. 166) der giinstigsten Schaufelteilung sinngemaB beriicksichtigt

so ergibt sich:

vorgeschaltet

nachgeschaltet

alt = 2,5 sin2 ta (cot te - cot ta)

alt = - 2,5 sin ta cos ta ,

alt = 2,5 cot ie .

(177)

(178)

104. Berechnung und Konstruktion der Leitrader 291

Durch Einsetzen in die Gl. (175) und (176) entsteht:

vorgeschaltet ,1- ( 1 1). LJ{X = - - ... - SlnT 10 7,5 a, (179)

nachgeschaltet (1 1 \

Llii = - - ... -) A 573° ... 765° 10 7,5 =, " (180)

das bedeutet aber, daB sich ein konstanter ttbertreibungswinkel von ca. 6°···7° ergibt, wenn man die gunstigste Teilung verwirklicht.

Fur die Winkel {X~ = 75°; 60°; 45° der in das Leitrad einstromenden Luft sind in Abb. 281 fUr den Fall des nachgeschalteten Leitrades die Leitschaufeln, wie sie sich nach der Gl. (180) ergeben, aufgezeichnet. 1m Fall der weit auseinanderstehen den Schaufeln bei {X~ = 75° diirfte vermutlich auch die Tragflugelberechnung zum Ziel fuhren. Die Nachrechnung ergibt LI{X F::j 5°, d. h. eine ziemlich gleiche Korrektur.

Abb.281. Drel verschiedene Leitriider mit tlbertreibnngswinkel nnd optimaler SchanfelteUnng. ("'~ ist gleichbedeutend mit "")

Unabhangig von dieser einfachen Auslegung kann auch das Verfahren von WEINIG angewendet werden.

Spaltleitsehaufeln. Durch Versuche von FWKERTI konnte nachgewiesen werden, daB bei feststekenden Verziigerungsgittern durch Spalte Verbesserungen zu erzielen sind. Danach bringen Spalte von einer Weite von etwa 6 bis 8% der Tiefe des Vorfliigels dann V orteile, wenn eine tJberdeckung von 1 bis 2% der Tiefe des Vorfliigels ausgefiihrt wird. Dabei miissen allerdings hohe Belastungen mit C A -Werten von 1,2 verwirklicht werden, wahrend spaltlose Leitschaufeln CAmax-Werte von 0,7 erreichten. Anordnungen, bei denen Schaufeln urn die halbe Teilung versetzt sind, wie man sie bei vielen Konstruktionen findet, erwiesen sich als unwirksam.

1 FWKERT, K.: Versuche an Beschaufelungen von Verzogerungsgittern mit groBer Umlenkung. Forschung 1949/50, 141.


105. Vergleich zwischen Ausfiihrungen mit Vorleitrad und Nachleitrad

Es entsteht oft die Frage, ob ein Vorleitrad oder ein Nachleitrad zu wahlen ist. In vielen Fallen wird die Beantwortung durch die Art des Einbaues und der Gesamtanordnung entschieden werden mussen. Daruber hinaus entsteht aber die Frage, ob grundsatzlich eine dieser Anordnungen besseren Wirkungsgrad verspricht. Zunachst scheiDt das Vorleitrad Vorzuge zu besitzen, da die Stromung in ihm beschleunigt, wahrend das Nachleitrad in verzogerter Stromung liegt. Diesem Vorteil steht aber ein Nachteil gegenuber, weil die im Vorleitrad entstandene statische Drucksenkung zusatzlich im folgenden Laufrad als statischer Druck mit verzogerter Relativstromung zu erzeugen ist. Dabei entstehen groBere Verluste als im Fall des Nachleitrades, da sowohl im Laufrad wie im Leitrad der statische Druck steigt. Es handelt sich somit darum, ob der Vorteil des Vorleitrades groBer oder kleiner als der ebenerwahnte Nachteil ist. MARCINOWSKI1 hat diese Frage anhand verschiedener Beispiele eingehend untersucht und kommt zu dem SchluB, daB nur bei sehr kleinen Nabenverhaltnissen und besonders schlechten Gleitzahlen des Nachleitrades das Vorleitrad besser wird. Diese Aussage gilt nur fiir den Fall, daB hinter dem Laufrad kein Drall vorhanden ist, d. h. nur fiir den Auslegepunkt. AuBerdem wurde dabei angenommen, daB die Auslegung mit konstantem Drall vorgenommen wird. Die Gepflogenheiten der Praxis, Axialrader mit Nachleitradern auszufiihren, sind somit im allgemeinen berechtigt.

106. Grenzdimensionierung mit den Bedingungen des Innendurchmessers

Wahrend man zunachst nach den Untersuchungen von KELLER2 fUr die Grenzwerte der Belastung den Wert 0 A lit ~ 1,1 annahm, muBte die Grenze nach ECKERT3 auf den Wert OA lit < 2 vergroBert werden. Unabhangig davon ergab sich nach ZWEIFEL4 ein besseres MaB fUr die Grenzbelastung, indem man den Staudruck der Abstromgeschwindigkeit als entscheidend betrachtete. Eine weitere entscheidende Begrenzung ergibt sich nach DE HALLERo durch die Begrenzung der Verzogerung w2/w1 > 0,6···0,65. Hinzu kommt dann noch nach STRSCHE-

1 MARCINOWSKI, H.: Optimalprobleme bei Axialventilatoren. Voith·Forschung 1958, Nr.3.

2 KELLER, C.: Axialgeblase vom Standpunkt der Tragfliigeltheorie. Mitt. Inst. Aerodynamik ETH, ZUrich (1934) H. 2.

3 ECKERT, B.: Axial- und Radialkompressoren, 2. Aufl., Berlin/Gottingen/ Heidelberg: Springer 1961.

, ZWEIFEL, 0.: Brown, Boveri Mitt. 1945,436. Ii DE HALLER, P.: Das Verhalten von Tragfliigelgittern in Axialverdichtern

und im Windkanal. BWK 1953, 27.

106. Grenzdimensionierung mit den Bedingungen des Innendurchmessers 293

LETZKyl zur Verhinderung der Kernbildung cm/Jcu G: 1,0 .. ·0,8 sowie wocJU/Jcu > 0,5.

Die letzteren zwingenden Bedingungen fiir die Nabe gestatten nun, beim Innendurchmesser die Grenzbemessung vorzunehmen und anschlieBend fUr gleiche Druckzunahme die auBeren Durchmesser durchzurechnen. So lassen sich die moglichen Grenzgebld8e eindeutig dimensionieren. Zeichnerisch lassen sich die letztgenannten Bedingungen auswerten, wie bereits HAUSENBLAS2 zeigte. Mit Beniitzung des Satzes von ApoLLoNIUss wird das Diagramm Abb. 282 gewonnen. Wir wahlen

A

f------u ------<~

Abb. 282. Grenzgeschwindigkeitsdre\ecke fiir die Nabe eines Axialrade8

vorsichtig den Wert w2jw1 = 0,65, d. h. wir zeichnen die Punkte A, E ----

und B (in irgendwelchem MaBstabe) derart, daB BE/AE = W 2/W1 = = 0,65 ist. Der Durchmesser des Kreises ED, der durch den Punkt E geht, wird aus Gl. (181) errechnetj sein Mittelpunkt ist M. An diesem Kreise liegen aIle Punkte (P, pI ... ) deren Entfernungsverhaltnis

PBjPA = W 2jw1 = 0,65 ist. Damit ist die Grenze der moglichen Geschwindigkeitsdreiecke gegeben.

Um an der Nabe eine moglichst groBe Umlenkung zu erzielen, solI P2 - PI = {} so groB wie moglich gewahlt werden. Ais theoretisches Maximum kame P2 = 90° in Betracht. In Abb. 282 ist das der noch

1 STRSCHELETZKY, M.: Gleichgewichtsformen del' rotationssymmetrischen Stromungen ... Konstruktion 1959, 7, 1.1.

a HAUSENBLAS, H.: Vergleich del' verschiedenen Grenzbedingungen fUr den Innendurchmesser von Axialgeblasen. Heiz. Liift. Haustechnik 1963, 155.

3 Es handelt sich hier um den geometrischen Satz des ApOLWNIUS, wonach del' Kreis iiber dem Abstande zweier zugeordneter Punkte als Durchmesser der Ort aHer Punkte ist, deren Entfemungen von dem anderen Paare ein konstantes Verhaltnis haben. Danach bestimme man zuerst den Punkt E so (Abb. 282), daB BE! AE = wa!w1 ist. Danach ergibt sich del' Durchmesser des Kreises durch die Formel:

(181)


zulassige Punkt P'. Das wurde aber bei der Aufwinkelung einen Winkel fJ~ > 90° ergeben. Da solche Hackenschaufeln moglicherweise die Schluckfahigkeit vermindern, wollen wir anstreben, den tatsachlichen Winkel fJ~ = 90° anzunehmen. Das bedeutet aber, daB der Winkel fJ2 etwas kleiner sein muB. So entsteht etwa der Punkt P. Die genauere Lage des Punktes P bestimmen wir durch andere Begrenzungen.

Die Begrenzungen Cm/t1cu > 1,0 sowie 0,8 ergeben parallele Geraden. Die angedeuteten Grenzen bedeuten, daB nur oberhalb des Kreises, rechts von der Ordinate durch B und oberhalb cm/t1eu = 0,8···1,0 (angedeutet durch Schraffur) die Dreieckspitzen P liegen durfen, so daB nach unten ziemlich feste Grenzen gegeben sind.

lndem wir so die untere Grenze kennen, die nicht unterschritten werden solI, wollen wir das zulassige Gebiet nach oben betrachten. Es kann folgendes gesagt werden: an der Nabe darfbei gegebener Umfangsablenkung t1eu die Meridiangeschwindigkeit cm eine bestimmte Grenze nicht unterschreiten. Das ist cm/u > 0,833 (PI in Abb. 282). Damit ergibt sich auch der kleinste Winkel an der Nabe zu fJI ~ 40°, wahrend die Umlenkung an dieser Stelle den Wert {} ~ 40° ergibt. Weiter ist dadurch die GroBe t1cu/u = 0,833 bestimmt. Sofort kann man jetzt die N abenkennwerte berechnen:

IP~ = cm/u = 0,833

"Pth, = 2 t1eu/u = 1,666 .

Bei diesen Betrachtungen ist naturlich der AuBendurchmesser noch willkurlich. Dort ergeben sich die Kennwerte:

1P' = IP~ dI /d2

bzw.

"Pth = "Pth, (dI /d2)2 •

lndem wir so von den minimal noch zulassigen cm Werten an der Nabe ausgehen, erhalten wir fUr die verschiedenen Durchmesserverhaltnisse

Mille

Abb.283

IVabe

106. Grenzdimensionierung mit den Bedingungen des Innendurchmessers 295

(~

S II ~ .§, ~ ".;-~ 0

"'" c"'" II

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10 010"';-..;<c-] ....

..;<t-O 66"':;

..;<t-O 66 ..... •

folgende Grenzkennzahlen:

0,2 0,1665 0,0666

0,4 0,333 0,2666

0,5 0,417 0,417

0,6 0,5 0,6

0,8 0,666 1,066

Bei einer Zusammenstellung von LAUX1

lassen sich leider die Bereiche nicht einwandfrei erkennen, welche ausgeschieden werden mussen.

Beispiel. Fur ein Durchmesserverhaltnis von 0,4 und einem AuBendurchmesser d2 = 1 m werde die Rechnung durchgefuhrt. Ausgehend von dem Grenzgeschwindigkeitsdreieck ABP fUr die Nabewerden die weiteren Geschwindigkeitsdreiecke fUr die Durchmesserverhaltnisse 0,7 und den AuBendruchmesser 1,0 m aufgezeichnet, in dem die Llcu-Werte aus der Formel uLlcu=const leicht berechnet werden (Abb. 283).

Aus diesen Dreiecken werden dann die Umlenkwinkel PI' P2 und Poo E,bgelesen und in Tab. 11 eingetragen. Weiter werden die Winkel Pm und 0.00 berechnet. Dann mussen fUr die Schaufelzahl und fUr das Verhaltnis tjl Annahmen gemacht werden. Die S chaufelzahl wurde mit z = 14 gewahlt, um das Beispiel einer mittleren Druckzahl zu realisieren; fUr das Verhaltnis tjl wahlen wir an der Nabe den Wert 0,6, in der Mitte 1,0 und auBen 1,3. Alsdann konnen aus Abo. 272 die ,u-Werte entnommen werden, wonach 0. und 11 sofort berechnet werden ki)n-

AuBen MiHe

Abb.284

1 LAUX, H.: Zum Problem der optimalen Auslegung von Axialventilatoren. Heiz. Liift. Haustechnik 1967,170.


nen. Nun sind aIle Werte zusammen, die ftir die Berechnung des tatsach

lichen Krtimmungsradius R gemaJ3 Formel R = l' /-& notwendig sind (l' Bogenlange, wobei hier ll::::! l' ist). In Abb. 284 wurden dann die Kreisprofile gezeichnet. Sollen die Schaufeln profiliert werden, so ist gemaJ3 S. 281 zu verfahren.

107. Vorleitscbaufel mit konstantem Austrittswinkel

(Zylindriscbe Scbaufel)

Schon der einfacheren Herstellbarkeit wegen interessiert die Frage, ob nicht Vorleitschaufeln mit konstantem Austrittswinkel verwendet werden konnen. Dabei wtirden sich einfache zylindrische gebogene Schaufeln ergeben, die keine Verwindung besitzen.

In jedem Fall ergibt sich dabei eine Drallstromung, die durch einen konstanten Drallwinkel (X gegeben ist. Diese Stromung laJ3t sich leicht ermitteln, wenn Potentialstromung angenommen wird. Wir gehen von der BERNoULLIschen Gleichung Pt = P + (!/2 . c2 aus, deren Gtiltigkeit wir annehmen wollen. Das bedeutet, daJ3 wir ftir aIle Stromfaden konstante Energie voraussetzen. Die Anderung der Gesamtenergie in Richtung dr muB also gleich Null werden.

dpt dp de ~=dr +(!C dr =0.

Durch die eu-Komponente entstehen Zentrifugalkriifte, die nur durch eine statische Druckanderung in radialer Richtung aufgenommen werden konnen gemaJ3 der Beziehung:

dp c~ dr={!r'

Setzen wir dies in obige Gleichung ein, so entsteht:

~ cdc +-dr = O. r

(182)

Diese Differentialgleichung muJ3 immer geiten, wenn wir die Giiltigkeit der BERNOuLLIschen Gleichung und die Gleichgewichtsbedingung senkrecht zur Stromung annehmen.

Die Annahme (X = const bedeutet, daJ3 ftir aIle Radien c auf dem Schenkel des Winkels (X wandert. Setzen wir c = au/cos (X ein, so erhalten wir

den dr -+cos2 !X-=0. en r

Die Integration ergibt nach leichter Rechnung:

au reos'''' = Cau r;os'''' = const.

107. Vorleitschaufel mit konstantenAustrittswinkel (ZylindrischeSchaufel) 297

Das Gesetz au r = com:t ist also nicht mehr erftillt. Wegen cm/au = = tan", = const, konnen wir die Formel auch durch Cm ausdrticken.

Cm rC08'« = cam r~os'« = const .

Cm ist also nicht mehr konstant. Es nimmt von auBen nach innen zu. Fiir den Fall", = 30° ist in Abb. 285 die cm-Verteilung aufgezeichnet.

,.\ \

~

_._lL_._ Abb.285

In diesem Kapitel wurden ausnahmsweise (um umstii,ndliche Indizes zu vermeiden) aIle Gro3en, bezogen auf den Au3endurchmesser, statt mit ,,2" mit "a" und dgI., bezogen auf die Nabe, statt mit ,,1" mit "i" bezeichnet.

Drallverteilung mit au = con8t.

1st die DraIlkomponente Cu konstant, so lii,3t sich ebenfalls eine Integration durchfiihren. Wir setzen c2 = c! + c!.; d(c2 ) = d(c~) und erhalten

1 e2

- d(c2 ) + ~ dr = 0 . 2 m r .

~ 2+c~lnr=a,

c2 =c~ -2c2ln~. m 1m U'i

Aus dieser Gleichung folgt, daB dabei ebenfalls Cm nach dem inneren Radius hin zunimmt.

Wir konnen uns auch leicht tiber den VerIauf des Winkels", Aufschlu3 verschaffen. Dazu dividieren wir die letzte Gleichung durch c~ und erhalten

em eim r . )2 ( )2 (Cu = c;;- - 2ln rj .

W em . egen - = tan", 1st

eu r

tan2 (X = tan2 (Xi - 2 In - . rl


Das heiBt, daB der Winkel IX nach auBen kleiner wird. Es ergibt sich so mit eine gegenuber dem Normalfall umgekehrte Verwindung.

Drallverteilung bei allgemeinem Potenzgesetz. Nehmen wir nun ein 0'

allgemeines Potenzgesetz cn = n an, so ist die Integration ebenfalls r 0'

durchfiihrbar. Wir setzen Cu = n in die allgemeine Gl. (182) ein und r

0'2 erhalten: c· dc + -n+ dr = 0; r2 1

hieraus:

0'2 Setzen wir c2 = c2 + c2 = - + c2 so ergibt sich u m r2D m'

2 _ 2 n - ~ 0'2 (_1_ _1_') cm - ci m + 2 n - 2 n • n r i r

Wir konnen jetzt drei Falle unterscheiden, je nachdem ob n gleich, groBer oder kleiner als I wird,

n=l

n>l

n<l

(Normalfall)

Bemerkenswert ist bei diesen Losungen, daB sich auch der Fall Cm > cim verwirklichen liiBt.

Die Ergebnisse haben Bedeutung wegen der Regulierbarkeit einstufiger Axialgeblase durch verstellbare Vorleitschaufeln. Bei der drallosen Luftzufuhr ware es aus Grunden des geringeren DurchfluBwiderstandes erwunscht, wenn die Vorleitschaufeln keine Verwindung und keine Wolbung besitzen. Verdreht man dann beispielsweise bei elastischer Ausfiihrung nur die Hinterkanten, so entsteht eine Vorleitschaufel, die zylindrische Form hat, bei der also der erzeugte Drallwinkel konstant ist, Hierbei kommen meist nur Mitdrallwinkel in Frage, weil sich fast nur hier gute Reguliereffekte ergeben. Nun zeigt aber schon das einfache Axialrad ohne Vordrall bei Fordermengen, die kleiner als die normale sind, eine cm-Verteilung mit nach auJ3en abnehmenden Cm- Werten, Man erkennt, daB die zylindrische Vorleitschaufel hier durchaus am Platz ist, und die Frage entsteht, ob durch eine Verwindung hier uberhaupt ein Nutzen zu erzielen ist.

Andere cm-Verteilungen, wie sie nach dem Vorausgehenden ohne weiteres durch geeignete Ausbildung des Vorleitrades erzwungen werden konnen, haben gegebenenfalls dann einen Sinn, wenn das Vorleitrad in der diisenformigen, d. h. auBen gekriimmten Einlaufzone liegt.

108. Radiale Druckverteilung von Axialgeblasen 299

108. Radiale Druckverteilung von Axialgebliisen Die Gepflogenheit, Kennwerte auf den auBeren Durchmesser bzw. die Um

fangsgeschwindigkeit zu beziehen, darf nicht dariiber hinwegtauschen, daB diese Werte sich von Radius zu Radius andern. So ist z. B. die Druckziffer 'Ij!, mit der man durchweg rechnet, tatsachlich nur am auBeren Umfang vorhanden. Bei kleineren Radien andert sich 'Ij! gemaB folgender Rechnung

LIp = 'lj!1-u~ ='Ij!r ~ u2 hieraus 'lj!r = 'Ij!(;Y

Die 'Ij!-Werte nehmen somit nach innen umgekehrt proportional r2 zu. Wichtiger ist die Frage, wie die statischen Driicke sich andern. Wir wollen

diese Frage fiir den Fall behandeln, daB die drallfrei dem Geblase zugefiihrte Luft durch ein Leitrad hinter dem Laufrad gerade gerichtet wird. In diesem Fall teilt sich der Gesamtdruck hinter dem Laufrad in einen statischen und einen kinetischen Teil gemaB der Gleichung

e LIp = LlPstat + "2 LlcU2 •

Der prozentiale Anteil des kinetischen Druckes am Gesamtdruck ist

LIPkin e/2 • LI~2 ~ = "7h e U 2 LlCu2 •

Der proz. Anteil am Radius r wiirde betragen

LIPkin, r

LIp e/2 . Llc~

"7h U2L1Cu2

Nun muB aus Griinden gleicher Energieiibertragung fUr aile Stromlinien u Llcu = = U 2 LlcU2 sein. Dazu

Llcu = LlcU2 u2/u = LlcU2 r2/r •

lndem wir dies einsetzen, entsteht, unter gleichzeitiger Beriicksichtigung von

'lj!u2 LlcU2 = 2-'

"7h

LIPkin 'Ij!(r2/r)2 ----:1P = 4 "7g •

Der uns interessierende statische Anteil, d. h. der Reaktionsgrad, der sich hier von Radius zu Radius andert, laBt sich dann leicht berechnen:

Llp~t 'Ij!(r2/r)2 -- = t ' = 1 - -·-2- • LIp 4 "7h

(183)

Fiir 'P-Werte zwischen 0,05 bis 0,8 wurden in Abb. 286 die so entstehenden Druckverteilungen aufgetragen. Man erkennt, daB die Abnahme des rein statisch erzeugten Druckes urn so schneller erfolgt, je groBer 'P ist. Die Begrenzung der

Nabenabmessung nach der Bezeihung v = VO,8'P ist hier eine senkrechte Gerade und in Abb. 286 eingetragen. Hierbei wird t = 0,25. Zur Veranschaulichung der Bedeutung der verschiedenen Kurven ist seitlich der Darstellung fUr den Fall 'Ij! = 0,4 die Dtuckverteilung neben einem Laufrad dargestellt.


Der Schnittpunkt der Kurven mit der Koordinatenachse stellt den Fall dar, daB LlPstat = ° ist. Das bedeutet aber Gleichdruck. Aus Gl. (183) ergibt sich der Radius, bei dem dieser Gleichdruck erreicht wird:

1

r-9 i---

0.

7 .,-

........

f--

1---

o

r=

f-Ll~ Y 1 I Xlpg,'/

LIp !F IttJ I

ll3.ftl 0/ ~ / r; 17 V

/1

,/ I I I

",- "'f I I I

J ",' I

I -)1 I

l _ .... I I I I I ..:p I

~ f-I~~

~{ (:II ",I ",I :;1

~i qz

~ /

~ PI ~ ~ ;/./ ~.

/ 1/ / / / )

V II II V- !/ j

l/ 17 r; V J

V V l/ VV

V --

0/1- 0.6 r ____

Abb.286. Druckverteilung bei Axialriidern. (Statt rUes t)

Wie man aus Abb. 286 erkennt, wird bei einem Axialrad Gleichdruck an der Nabe nur dann erreicht, wenn das bisher empfohlene Nabenverhaltnis unter-

schritten wird. Bei 1Jh = 0,914 erhalt man v = 0,612 VO,8. 'P, d. h. bei etwa 40%iger Unterschreitung entsteht an der Nabe Gleichdruck.

109. Diffusorverluste

Nach Verlassen des Laufrades erweitert sich im allgemeinen der Durchgangsquerschnitt des Geblases. Selbst wenn im einfachsten Fane das GebHise als ein Stiick "Rohrleitung" anzusehen ist (Abb.287), ergibt sich wegen der mehr oder weniger dicken Nabe eine Querschnittserweiterung hinter dem Fliigel. Diese Erweiterung kann in einfachen Fallen (Abb. 287a) unstetig sein, etwa infolge fehlenden Nabenabflusses

lO9. Diffusorverluste 301

oder plotzlicher Erweiterung des Gehauses. Wenn solche offensichtliche Ablosungsursachen, die praktisch manchmal nicht zu vermeiden sind, nicht gegeben sind, entstehen mehr oder weniger brauchbare Diffusoren durch Nabenabfluft oder durch stetige Erweiterung des aufteren Mantels

Abb.287a-d. Verschledene Dlffusor- und Nabenformen von normalen AxlalgeblAsen

oder durch beide Ma.Bnahmen. Wenn hohe Wirkungsgrade notwendig sind, ist die Gestaltung solcher Diffusoren von gro.Ber Bedeutung. Ihre konstruktive Gestaltung ist deshalb so schwierig, weil rein theoretisch diesem Problem einfach nicht beizukommen ist und oft eingehende Versuche unentbehrlich sind. Es kann sich hier nur darum handeln, die Hauptgesichtspunkte herauszuarbeiten und einen Vberblick iiber die verschiedenen Moglichkeiten zu geben.

a) Allgemeine Beziehungen

1st die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt clm und am Ende des Diffusors csm' so wiirde bei verlustfreiem Umsatz nach der BER-

NOuLLIschen Gleichung eine DruckerhOhung ; (cim - C~m) = LJp" er

zielt werden. In Wirklichkeit wird jedoch nur LJp'" = 'YJD LJp" gewonnen, so da.B (1 - 'YJD) LJp" verloren geht. Bei gut ausgefUhrten Diffusoren kann man mit 'YJD 'r::f, 0,8 rechnen. Gro.Bere Abmessungen und gro.Bere Geschwindigkeiten verringern die Verluste.

Auf der anderen Seite kann man fragen: Wie groB konnen die Verluste im ungiinstigsten Fall werden 1 Dieser Fall tritt offensichtlich dann ein, wenn die Querschnitte sich nach Abb. 287 a ohne Vbergangsstiick unstetig andern. Hier treten StoBverluste auf, die man nach dem Impulssatz leicht berechnen kann. Es ergibt sich

e Druckverlust ="2 (clm - csm)s.

Bezeichnen wir mit As/AI = m' das Verhaltnis von Anfangs- zu Endquerschnitt des Diffusors, so ergibt sich fUr die plOtzliche Erwei-

m' terung allein ein Wirkungsgrad1 'YJD = 2 1 + m' . Beziehen wirden Ver-

lust nicht auf : (cim - c~m), sondern, um in "nachster" Nahe des Ge

l ECK: Technische Stromungslehre, 7. Aufl., Berlin/Heidelberg/New York: Springer 1966.


bIases zu bleiben, auf ; cim' so ergibt sich

- m')2,

r/ = 2 m' - m'2 .

b) Anteil der Diffusorverluste am Gesamtverlust

Wir wahlen fortan diese Schreibart und erhalten somit fUr die gesam ten Diffusorverluste:

LJPVerlust = (1 - rJ') ; c~m . Ist die tatsachlich im ganzen Geblase erzielte Druckerhohung, wie bereits friiher festgelegt,

A [! 2 LJP="P2 U2 ,

so erhalten wir durch LlP;;lust den prozentualen Anteil dieser Verluste

in bezug auf den Gesamtdruck. Wir erhalten (da elm die Meridiangeschw. im Laufrad)

LlPVerlust

LIp

(1 - fl') c~m ~ cp'2 = (1 - rJ') -;;; .

[! 2 T

!P"2 U2

Hiermit sind diese Verluste eben falls auf dimensionslose Kennzahlen zuruckgefuhrt.

c) EinfluB des Nabenabflusses bei gleicher Kanalweite

Selbst wenn die diffusorartige Erweiterung fehlt, ergibt sich noch eine Querschnittszunahme, weil in der Schraubenkreisringflache die Propellernabe den wirksamen Querschnitt verkleinert. Das Verhaltnis der wirksamen Querschnitte ist dann:

(Hier wurde wieder fUr dl /d2 die Bezeichnung v eingefUhrt.)

Zunachst soll nachgerechnet werden, wie groB die Verluste im ungiinstigsten Fall sind. Dieser tritt dann ein, wenn uberhaupt kein Na-

109. Diffusorverluste 303

benabfluB vorhanden ist. Nach dem Impulssatz geht dann wieder der Betrag

: (clm - C2m)2 = ; c~m (1 - ~::r = ; c~m [1 - (1 - r)]2 = ; c~m v4

verloren. Beziehen wir den Verlust wieder auf den Gesamtdruck

so erhalten wir:

LlPVerlust Lip

Der fUr die jeweilige Konstruktion mogliche kleinste Nabendurchmesser hiingt eng zusammen mit der Druckzahl "p. Ungefiihr liiBt sich dies erfassen durch die Beziehung:

Setzen wir dieses "p ein, so entsteht:

perzentueller Verlust = 0,8 cp'2 v2 •

Fiir verschiedene cp'-Werte (0,2 bis 0,5) sind die Verluste in Tab. 12 ausgerechnet. Die kleinsten v-Werte, die konstruktiv durchfUhrbar sind, diirften bei v = 0,2 Hegen. In der Zahlentafel sind nur die Werte aufgenommen, bei denen der Verlust iiber 1 % liegt.

Tabelle 12. Perzentuelle Verlustwerte fur ver8chieden grope N aben

11 ql = 0,2 ql = 0,3 rp' = 0,4 rp' = 0,5

0,3 0,01l5 0,018 0,4 0,0205 0,032 0,5 0,018 0,032 0,05 0,6 0,01l5 0,026 0,046 0,072 0,7 0,0157 0,035 0,0627 0,098 0,8 0,0205 0,046 0,082 0,128

Je nach den cp'-Werten liegen die Nabenverhiiltnisse, bei denen die Verluste bei Wegfall des Nabenabflusses kleiner als 1% sind, zwischen 0,3 bis 0,5. Entscheidender als diese relativ kleinen Verluste sind die bei fehlendem NabenabfluB eintretenden Drallverluste durch Wirbelkernbildung.


110. Gestaltung der Diffusoren

Bei normalen Diffusoren ergeben sich grundsatzlich drei verschiedene geometrische Moglichkeiten fiir die Gestaltung.

Wie schon bei Besprechung der Diffusoren ftir Radialgeblase S. 233 ausgeftihrt wurde, ist es unmoglich, genaue Regeln ftir den Erweiterungswinkel anzugeben. Je nach den Re-Werten und der Strahlturbulenz konnen die Winkel zwischen 5° und 20° schwanken, wenn auch in den meisten Fallen der engere Bereich 7° bis 9° in Frage kommt. Da die grundlegenden Versuche meist an runden kegeligen Diffusoren ausgefiihrt wurden, interessiert die Frage, wie eine trbertragung auf die vorliegenden FaIle moglich ist, wo der Innenraum durch den Nabena.bfluB zu einem Ringquerschnitt wird. Ein Vergleich ergibt sich dadurch, daB man tiber dem Stromfaden die Durchmesser inhaltsgleicher KreisfIachen auftragt und dann dafiir sorgt, daB der so erhaltene Erweiterungswinkel die zulassigen Werte von Kegeldiisen nicht tiberschreitet. Diese Regel verbtirgt keine wissenschaftliche Strenge, sie gibt aber dem Ingenieur einen gewissen Anhalt, der von der Wahrheit nicht weit entfernt sein diirfte. Nach neueren trberIegungen scheint es zudem, daB die bisher als selbstverstandlich betrachtete Annahme eines geraden Kegels nicht mehr haltbar ist. Moglicherweise werden bessere Diffusoren erhalten, wenn der Diffusor stetig gekrtimmt nach auBen gefiihrt wird.

GroBere Schwierigkeiten bereiten Diffusoren von meridianbeschleunigten Axialradern. Der prozentuale Druckumsatz im Diffusor ist hier so hoch, daB diese Konstruktionen mit einem gut arbeitenden Diffusor stehen und fallen. Rein auBerlich ergibt sich dabei die Aufgabe, einen sehr engen Ringquerschnitt auf einen vollen runden Querschnitt zu vergroBern. Die Gefahr der Wirbelkernbildung ist hier besonders groB. Man verzichtet hier meist ganz auf einen NabenabfIuB. So entstehen folgende vier Moglichkeiten (Abb. 288 zweite und dritte Reihe).

AIle vier Losungen haben das gemeinsame Merkmal, daB nach Erreichen eines bestimmten Querschnittes die Nabe plOtzlich abgebrochen wird. Das bedeutet, daB an dieser Stelle ein CARNoTscher VerIust in Kauf genommen wird, der durch richtige Dimensionierung prozentual klein gehalten werden muB.

Leider haben Diffusoren dieser Bauart eine unangenehme Lange, die oft kaum unterzubringen ist. Nachteilig ist auch, daB solche Diffusoren mit schmaIen Kreisringquerschnitten zur LabiIitat neigen, indem die Ablosung auf irgendeinem Sektor einsetzt.

Um beide Nachteile zu vermeiden, ist ein neuer Weg vorgeschlagen worden. Durch Einsetzen eines ringformigen Wulstes gemaB Abb. 288 unten, wird der ringformige Querschnitt bei verkiirzter Nabe in einen

110. Gestaltung der Diffusoren

~~~--

<E ;--------3 I

DiffuBor ... fiir normale .Azialg.bllis. Aullenmantel zylindrisch, Nabenabflull

Abb.288

Aullenmantel nach aullen erweitert, NabenabfluB Aullenmantel elnbezogen, kurzer N abenabflull Diffu.or ... fiir moridianbeBohl.u .. igl • .Azialg.bllJ. •• Aullenmantel zylindrlsch, Nabenabflull als stumpfer Kegel Aullenmantel nach anllen erweitert, Nabenabflull als stumpfer Kegel Aullenmantel nach auDen erweitert, NabenabfluD ala stumpfer, nach auDen erwelterter Kegel AuDenmantel nach auDen erweitert, NabenabfluD als Zylinder

305

Aullenmantel zylindrisch mit elngesetztem Wulst B, gedrungener NabenabfluD mit Kreuzblech Aullenmantel zylindrisch mit elngesetztem Wujst B, kein NabenabfluD, Restdrallvernichtung durch Kreuzblech bzw. J,eitbleche

7/If=sfi?L Abb. 290. Nabendlffusor aus untertellten

Leltschaufeln

Abb. 289. Radialer Leltring als Ersatz fiir Leitschaufeln elnes Axlaigeblises


zentrischen Kreisquerschnitt iibergefiihrt. Von da ab schlieBt sich dann ein normaler kegeliger Diffusor an, dessen Stromung leichter beherrscht wird, notfalls durch Einsetzen von Kreuzblechen. Ein eventuell vorhandener Restdrall wird zweckmaBig durch Leitbleche beseitigt.

Bei groBeren Bauarten laBt sich der Ringwulst bequem aus Beton formen.

Kurze Diffusoren werden unter Umstanden auch durch unterteilte Leitschaufeln nach FLU-GEL erhalten, wenn es gelingt, eine Ablosung an dem AuBenmantel zu vermeiden (Abb. 290).

Freiausblasende Diffusoren. Ebenso wie bei Radialgeblasen ergibt sich auch bei Axialgeblasen oft die Aufgabe, aus einem Diffusor ins Freie auszublasen. Hierfiir kommen einmal aIle Losungen in Frage, die auf S. 233 bei Radialgeblasen angegeben wurden. Daneben bestehen noch besondere Losungen, die durch die Eigenart der axialen Bauart bedingt sind. Aus der FiiIle der Moglichkeiten seien in Abb. 291 einige typische veranschaulicht. Beim Ringdiffusor mit StoBplatte muB gemaB Abb. 291 c der Kern bis zur Platte fortgesetzt werden. Ohne Platte entsteht die letzte Losung nach Abb. 291 b. Unmittelbar hinter einem Wandliifter bringt eine Platte gemaB Abb. 292 schon groBen Gewinn. Eine Ausfiihrung nach Abb. 289 bietet durchaus die Moglichkeit, auch den Drall bei Wegfall eines Leitrades teilweise auszunutzen, weil bekanntlich mit zunehmenden Radien die cu-Komponenten kleiner werden.

a h

c d Abb. 291a-d. Verschiedene Formen von Ausblase

diffusoren Abb. 292. Umlenkung eines Wandliifter

strahle. durch Prallplatte. Einfacher Diffusor

Ill. Wann lohnnt sich die Anwendung eines Leitapparates? 307

111. Wann lohnt sich die Anwendung eines Leitapparates 1

Ohne Leitrad muB die Luft dem Laufrad axial zugefUhrt werden, so daB fiir das Laufrad dieselben VerhiHtnisse vorliegen wie beim vorgeschalteten Leitrad. Wir berechnen die Verluste, die bei Wegfall des Leitrades auftreten. Auf dem Radius r sei eine Umfangskomponente LIe" vorhanden. Zunachst wollen wir annehmen, daB die Geschwindigkeitshohe von LIe" durch StoB verloren geht. Es muB somit der Mittelwert des Druckes gebildet werden:

" I f e L1p' = A "2 L1c~ 2 r 7t dr.

" 1st L1p der tatsachlich erreichte Stufendruck und nh der hydro Wirkungsgrad, so ist

L1p (! L1cu U = - ,

fJh hieraus:

L1p 1 L1p L1cu = --- = - --- .

eunh r (!Wnh

Dies setzen wir in L1p' ein und erhalten:

Den Verlust beziehen wir wieder auf den Stufendruck L1p und interessieren uns deshalb weiter fUr das Verhaltnis:

Hier setzen wir noch ein

e L1p = tp"2u2 ;

L1p' L1p

L1p' 7t L1p In 2 . L1p A (!w2nli r1

Fiir verschiedene, den praktischen Bereich erfassende tp und v-Werte sind unter Annahme von nh = 0,8 in Tab. 13 die prozentualen Verluste nach dieser Formel ausgerechnet. Daraus geht hervor, daB nur bei kleineren tp-Werten ein Leitapparat entbehrt werden kann. Bei tp > 0,1 diirfte meist ein Leitrad am Platze sein.

Tabelle 13

v L1p' L1p' L1p'

L1p(v=O,3) L1p(v=O,5) L1p(v=O,7)

0,05 0,052 0,036 0,027 0,1 0,1033 0,0724 0,0547 0,3 0,31 0,217 0,164 0,6 0,62 0,431 0,328


In den Diagrammen Abb. 262 bis 265 sind die Grenzen der Anwendbarkeit von Leitradern eingetragen.

Neuere Untersuchungen von LAUX haben gezeigt, daB diese Frage ohne Beriicksichtigung des merklichen Drallriickgewinnes nicht richtig beantwortet werden kann. Danach ist im ganzen Bereich 1,1 < t5 < 1,5 der leitradlose Ventilator im Vorteil. Das bedeutet, daB der leitradlose Ventilator in der Lage sein diirfte, in Gebiete einzudringen, die bisher Leitradventilatoren vorbehalten waren. Unabhangig von den Kennwerten IP und tp fand LAUX folgende Grenzbedingung fUr das kritische Nabenverhaltnis, bei dessen Unterschreitung die Leitradverluste hoher als die Drallverluste werden und zwar unabhangig von der Einbauweise

8L (1 - v) (4 + II) ---==--:-----:----- = In v-1 (1JRii DralIriickgewinnfaktor) .

2 v (1 -1JRii)

112. Auslegung von mehrstufigen AxialgebUlsen Man solIte zunachst meinen, daB die Auslegung mehrstufiger Axialgeblase

und Axialkompressoren so vorgenommen werden kann, daB die in diesem Buch bei einstufigen Geblasen entwickelten Auslegungsprinzipien systematisch hintereinandergeschaltet werden. Bei jeder Stufe wiirde man dabei konstanten Drall, konstante Meridiangeschwindigkeitsverteilung iiber dem Radius und kon8tante Energieverteilung iiber dem Radius annehmen. Tatsachlich ging man anfanglich auch so vor und betrachtete den mehrstufigen Kompressor als "algebraische Summe" von Einzelaxialgeblasen.

Sehr bald merkte man aber, daB insbesondere die symmetrische Ausbildung von Lauf- und Leitschaufeln mit einem Reaktionsgrad von 0,5 gemaB Abb. 246 Vorteile bot. Die in der Maschine auftretenden Hochstgeschwindigkeiten Cmax

und Wmax sind gleich und haben den absolut kleinsten Wert. Es leuchtet ein, daB dies mit Riicksicht auf die bei Kompressoren nahe liegende SchaUgeschwindigkeitsgrenze von Vorteil ist. (Nach heutigem Sprachgebrauch wird bei dieser Beschaufelung die kleinste MACH-Zahl Ma = cia erreicht). AnschlieBend steUte man dann fest, daB nicht aUein der Reaktionsgad 0,5 vorteilhaft ist, daB es dariiber hinaus zweckmaBig ist, diesen Reaktionsgrad uber die gan'Ze Schaufelliinge kon8tant 'Zu halten. Es sei daran erinnert, daB bei normaler Auslegung der Schaufeln der Reaktionsgrad von auBen nach innen abnimmt (Abb. 286). Ein konstanter Reaktionsgrad ist aber bei Innehaltung der Bedingung gleichen Energieinhaltes fUr alIe Radien nur moglich, wenn die L1eu-Verteilung von der bisher angenommenen Konstanz abweicht. Es ergibt sich dabei, daB L1cu an der Nabe grafJer wird als aufJen. TRAUPEL1 und ECKERT2 konnten den Nachweis bringen, daB sich dabei Schwingbewegungen der Meridianstromlinien durch den ganzen Kompressor ergeben.

Die weitere Entwicklung ist dadurch gekennzeichnet, daB man in den angelsachsischen Landern einen ZufluB zu den Laufradern anstrebte, der identisch mit der Drehbewegung eines festen Korpers ist, bei dem also die Umfangskomponente sich prop. dem Radius vergroBert (forced vortex). Durch ein rotierendes Vorleitrad muB diese Drallbewegung erzwungen werden, wahrend in der letzten Stufe die durch die Zubringerstufe entstandene Ungleichheit des Energieinhaltes wieder beseitigt werden muB. Bei einer Bolchen Zustromung

1 TRAUPEL, W.: Neue allgemeine Theorie der mehrstufigen axialen Turbomaschine. Diss. Ziirich, 1942.

2 ECKERT, B., SCHNELL, H.: Axial- und Radialkompressoren, 2. Auf!., Berlin/ Gottingen/Heidelberg: Springer 1961.

113. Praktische Ausfiihrung der Berechnung 309

kann die Bedingung, daB aile Faden gleiche Energie haben, nicht mehr aufrecht erhalten werden. Es ist zunachst unklar, wie bei Verletzung dieser fundamentalen Bedingung ein stabiles Verhalten im Kompressor moglich ist. Wahrscheinlich ist es so, daB die Stromung irgendwie auch bei diesen Beschaufelungen sich von selbst auf die Bedingung einstellt, daB aile Faden gleiche Energieerhohung erhalten. Es ist zu vermuten, daB hierbei uns unbekannte Erscheinungen auftreten. Es ist aber bedeutsam, daB die mit solchen Beschaufelungen ausgeriisteten Kompressoren bessere Wirkungsgrade haben sollen, als die friiheren Konstruktionen.

Zur Erklarung obiger Abweichungen von den bisherigen Auffassungen sei vermerkt, daB bereits der EinfluB der Grenzschichten eine nicht konstante Geschwindigkeitsverteilung erzwingt. Der Fall konstanter Energieiibertragung stellt sich bei mehrstufigen Maschinen wahrscheinlich asymptotisch ganz von selbst ein. Von verschiedenen Seiten wird vermutet, daB eine Wirbelform zwischen Potentialwirbel und Kreisstromung moglicherweise am stabilsten und griinstigsten ist. Von der zweiten Stufe einer vielstufigen Anordnung an hat die Durchstromung wahrscheinlich einen auBerst komplizierten, periodischen instationaren Charakter. Vielleicht handelt es sich hier urn eine "grobe" Turbulenz, deren mittlere Bewegung bisher nur beobachtet wurde. Es ist so, daB ziemlich ungeklarte physikalische Stromungserscheinungen, die in unseren Gitterberechnungen noch nicht beachtet wurden, das ganze Problem iiberschatten. So erkliirt sich auch die Notwendigkeit, das einstufige Axialgebliise gesondert zu behandeln, wie es in diesem Buch durchgefiihrt wurde.

Auch bei Axialkompressoren muB das erste Laufrad gesondert behandelt werden und folgt nicht den Auslegungsregeln, die oben angedeutet wurden. Es muB vielmehr nach den Grundsatzen ausgelegt werden, die in diesem Buch fUr einstufige Axialgeblase niedergelegt wurden. 1m Rahmen dieses Buches fUr einstufige Axialgeblase besteht nach dem Vorstehenden kein AnlaB, die besonderen Auslegungsmethoden der Axialkompressoren darzulegen.

113. Praktische Ausfiihrung der Berechnung Ubersicht tiber den Rechnungsgang

In den meisten Fallen sind zunachst die zu fordernde Luftmenge Q und der Stufendruck LJp bekannt. Die Drehzahl richtet sich meist nach der Wahl der Antriebsmaschine, so daB insbesondere bei elektrischem Antrieb die Drehzahlen 3000,1500,750 am haufigsten vorkommen. Zu Beginn des Entwurfs konnen so mit die GroBen Q, LJp und n als bekannt vorausgesetzt werden.

Mit Hilfe der Gl. (29)

1 (LlP)-3f4 {fi Ql/2 IJ = - Qlf2 - n = 633 . 10-3 n = 0,379 nsek H3f4

28,5 (! , V H {if

kann dann sofort IJ ausgerechnet werden. AnschlieBend findet man in Abb.262 bis 265 den zugehorenden

Bestwert des Durchmesserkennwertes 0 sowie den Kleinstwert des moglichen Nabendurchmesserverhaltnisses ')I. AnschlieBend kann man die


Kennwerte p und tp berechnen

1 fP = (JfJ3 ;

1 tp=(J2fJ2·

Die Umfangsgeschwindigkeit ergibt sich aus

u2 = 1t d2 n/60 .

Der auBere Geblasedurchmesser folgt aus

d = 60 y'2 LIp . 2 ~fI. 'P (!

Die Meridiangeschwindigkeit ergibt sich aus

Q em = ~/4 . (d~ -d~) .

Der Kennwert p' folgt aus:

AnschlieBend kann dann die Gleichung

GAl = Llp4~ _ 1Jh Woo (! OJ Z

ausgerechnet werden.

Llpt2

1Jh U (! Woo

tJber die Wahl der Schaufelzahl kann entschieden werden, wenn der Wert tIl ungefahr bekannt ist. Dazu darf daran erinnert werden, daB zweckmaBig 0,5 < til < 1,5 ist. Nunmehr kann nach obiger Gleichung Llp4 ~ K --- = K berechnet werden, daraus GAl = - . 1Jh (! OJ Z Woo

Weiter kann jetzt Lieu berechnet werden. Dazu wird die Gleichung LIp

Lieu = -- benutzt. (! U1Jh

Die Geschwindigkeitsdreiecke konnen jetzt aufgezeichnet werden. Daraus erhalt man dann die Winkel.

Die weitere Ausrechnung erfolgt am einfachsten tabellarisch, nachdem vorher die Geschwindigkeitsdiagramme aufgezeichnet worden sind. Fiir den GA-Verlauf sind eine Zunahme nach der Nabe hin sowie moglichst hohe GA-Werte ratsam.

114. Berechnungsbeispiele

1. Beispiel. Es solI ein Axialgeblase mit Vorleitrad bei Gegendrall berechnet werden, wenn hinter dem Laufrad dralloser AbfluB angenommen wird. (Mit dieser Anordnung kann in vielen Fallen der beste

114. Berechnungsbeispiele

Wirkungsgrad erzielt werden.)

Jp = 36 mm WS; Q = 45000 m 3jh = 12,5 m3js;

n = 1500jmin; y = 1,225 kpjm3.

Nach G1. (29) erhalten wir

(1 = 6,33 . lO-3 n -V {Q_ = 2,65 . HVH

Aus Abb. 265 entnehmen wir bei (1 = 2,65:

0= 1,25.

Mit G1. (28) ergibt sich

1p = 0,0913 und cp = 0,193.

Der Durchmesser ergibt sich zu (aus G1. 30)

d2 = ~ = ~ V 16 Lip = 1,01 m . 1,865 f/H/Q2 1t n IjJ

311

Wir wahlen d2 = 1 m und wollen die Nabe mit Rucksicht auf den Elektromotor mit dl = 300 mm annehmen.

Mit diesen Abrundungen erhalten wir die endgiiltigen Werte

U 2 = 78,5 mjs; Q

em = -1t-----.::.-- = 17,5 mjs . - (d2 _ d2 ) 4 2 1

Das endgiiltige g/ ergibt sich aus

, = em = 17,5 = ° 223 cp u 2 78,5 ' .

Der Gesamtwirkungsgrad sei 'f} = 0,8.

p = Q Lip = 12,5·36 = 55 kW . 1021] 102 . 0,8 '

Den fur aIle Radien konstanten Wert K errechnen wir wie a. S. 310. Als Flugelzahl wird z = 4 gewahlt; 'f}h ~ 0,9.

36 ·4 1t ---1--- = 6,4. 0,9 . "8 . 157 . 4

Weiter ergibt sich GAl = 6,4 • Woo


Zur Ermittlung der Geschwindigkeitsdiagramme benotigen wir den Wert LIeu. Hierzu wird gemiiB S. 260 benutzt

LIe _~=~=320 u - e U 1)h U 0,9 u·

Die weitere Ausrechnung erfolgt am einfachsten tabellarisch bei gleichzeitiger Verwendung der vorher aufgezeichneten Geschwindigkeitsdiagramme. Fur den Verlauf von CA ist eine Zunahme zur Nabe hin ratsam.

Tab. 4 zeigt die Ausrechnung fur 6 verschiedene Radien. Die Flugelquerschnitte sowie die Diagramme befinden sich in Abb. 293 geord-

2 2 ( LIeu )2 net untereinander. Woo = em + U + -2- . Es wurde das Gottinger Profil (564) gewiihlt.

Abb. 293. Entwurf eines Axialgeblases mit profilierten Schaufeln

Zeichnet man nun fUr dieses Profil (0,082 Dicke in 0,3 lund NasenhOhe 0,023 l) gemaB Abb. 294 die Skelettlinie ein und zieht eine Tangente in Ih von der Hinterkante, so erhiilt man mit 4,5 0 die Nullauftriebsrichtung gemaB S.258. So entsteht dann leicht die Beziehung C A = 0,4165 + 0,092 (Xo, wobei (X 0 auf die hier gerade Flugelunterkante bezogen ist. Sehr wahrscheinlich hat es keinen Zweck, weitere Feinheiten des Profiles und seiner Eigenschaften zu berucksichtigen. So durfte es wohl auch zwecklos sein, genauere Profilzeichnungen zu berucksichtigen.

114. Berechnungsbeispiele 313

tili m

f 1° t

Abb.294

Tabelle 14

r 'It LIeu Woo °Al OA l {Joo (x"" {J = {Joo +(Xoo [mm] [m/s] [m/s] [m/s] [mm] [mm] [0] [0] [0]

500 78,5 4,08 82,5 78 0,6 130 12,3 2,1 14,4 430 67 4,78 69,7 92 0,7 132 14,6 3,2 17,8 360 56 5,72 61,4 104 0,75 139 16,6 3,8 20,4 290 45,5 7,03 52,0 123 0,82 150 19,6 4,6 24,2 220 34,4 9,30 42,8 149 0,9 165 24,2 5,5 29,7 150 23,5 13,62 35,0 183 0,9 203 30,0 5,5 35,5

Es kann eventuell notwendig werden, an der Nabe zu dicken Profilen iiberzugehen. Die Riicksicht auf die dort vorhandene Fliehkraftbeanspruchung sowie die Moglichkeit, bei dickeren Profilen Mhere CA-

Werte zu erreichen, kann hier bestimmend sein. Bei Umfangsgeschwindigkeiten unter 100 mjs machen indes die Beanspruchungen noch keine groBen Schwierigkeiten.

2. Bei8piel. Nachfolgend soll nach dem Verfahren von WEINIG vorgegangen werden fUr die Anordnung mit Nachleitrad.

Lip = 100 mm WS; Q = 10800 m3jh = 3 m 3 js;

n = 3000jmin; y = 1,225 kpjm3 ; H = 81,5 m G. S.l

Wieder wird zunachst die Kennziffer (J berechnet

o· = 6,33 . 10-3 n 1/ H ~H = 1,21 .

1 Rohe in Gas-Saule (Fliissigkeitssaule).


Aus Abb. 265 entnehmen wir hierfiir bei der Anordnung mit Leitrad und Diffusor

tJ = 1,65; 11=0,55. Weiter ergibt sich

1 1 tp = a2 ~2 = (1,21 . 1,65)2 = 0,25;

1 1 qJ = a (j3 = 1,21' 1,653 = 0,184 .

Damit kann der Durchmesser ermittelt werden:

d =~ 1/2 LIp = ~V16 ·100 = 0509 s 7t" n r tp €I 7t" 3000 0,25 ,.

Gewahlt wird

dB = 500mm; d1 =500 .0,55 = 275mm; llh = 0,83; Q 3

Cut = n/4 . (d~ _ d~) = 0,137 = 21,9 mis,

d2 7t"n , em 21,9 Us = If<) = 78,5 m/s; qJ = U2 = 78,5 = 0,279;

LIe = ~ = 100· 8 = 964 u €I U 7Jh 0,83 U u'

Abb. 295. Entwurf eines Axlalgeblises mit profiUerten Schaufeln

115. Verhalten eines Axialgeblases abseits des Bestpunktes 315

Fiir tjl, dessen Bestwerte zwischen 0,5 und 1,5 liegen, sollen Werte zwischen 1,25 und 0,75 gewahlt werden, wobei der erste Wert auBen gilt. Schaufelzahl z = 12.

Die weitere Ausrechnung erfolgt tabellarisch. Nach Ausrechnung von u und L1eu konnen die Geschwindigkeitsdreiecke gezeichnet werden.

Daraus entnimmt man PI undP2. Damit sind die Winkelwerte 1}; = Ps ; PI

und PI ~Ps bekannt. Aus Abb.272 entnimmt man nun die Werte 1-'.

Daraus ergibt sich fUr die Aufwinkelung 'II = 1}; 1 ~ I' . Zur Ermitt

lung der weiteren Aufwinkelung infolge Profilierung werde zunachst die groBte Profildicke djl zu 0,06 auBen und zu 0,065 innen gewahlt. Danach kann aus Abb. 273 L1Pl abgelesen werden. Die endgiiltige Aufwinkelung ergibt sich zu

Daraus ergeben sich kleine Winkelkorrekturen, die in der Tabelle vermerkt sind. Abb. 295 stellt die Profile maBstablich dar.

Tabelle 15

1}"oo/2 = po _ d Lieu

m-u Ps - fJI _ fJI + fJs

[mm] [m/s] [m/s] dll P~ fJ; =-2-- - 2 til Il.

500 78,5 12,3 0,06 15,6 18,3 1,35 17,0 1,25 0,235 400 62,8 15,35 0,06 19,2 24,6 2,7 21,9 1,0 0,375 275 43,1 22,3 0,065 26,8 46,5 9,85 36,7 0,74 0,6

1-1' p= p' 0_ (J'o - flo - p"o _ = {}o",/2. 1-/J

1 - 2 - 1 - a -/J =p,-. =P.+· .1{J" Pi. +.1{J0 [mm] = P~ +.1p =P~+.1P I'

3,25 4,38 11,2 22,7 0,3 17,3 104,5 11,5 23,0 1,67 4,51 14,7 29,1 0,7 22,6 104,5 15,4 29,8 0,667 6,57 20,2 53,1 2,0 38,7 97,5 22,2 53,3

116. Verhalten eines Axialgeblases abseits des Bestpunktes

Die Berechnung und Auslegung von Axialgeblasen wird fur den Punkt des besten Wirkungsgrades durchgefiihrt. Die "Obereinstimmung mit dem Versuch ist gut. Praktisch gelingt es aber nur in seltenen Fallen, das Geblase so abzustimmen, daB im Betrieb der Bestpunkt erreicht wird. Oft miissen erhebliche Unter- und "Oberschreitungen der Bestfordermenge eingestellt werden. So entsteht die Frage, wie verhalt sich ein Axialgeblase auf den iibrigen Punkten der Kennlinie. Die StOrungen, die dabei zu erwarten sind, sind beim Axialgeblase oft sehr


erheblich. Bei kleineren Fordermengen zeigen die meisten Axialgeblase eine unstabile Kennlinie, das heiBt, die Kennlinie fallt und steigt schlieBlich bei auf Null abnehmender Fordermenge wieder. Abb.296 gibt einen schematischen Gesamtiiberblick. Bei Q'l max ist gemaB Abb. 296 d' eine gleichmaBige Durchstromung vorhanden. Bei tiber-

b c

,--, ---r---r--: I I ... I I ... I \ ... I ' ... I I

d

rr J-+-e

r I I c' d' e'

Abb. 296a-e. Schematische Darstellung der verschiedenen Stromungszustande eines Axiallii.ufers bei verschiedenen Drosselzustanden

last (e) verschiebt sich die Durchstromung etwas nach innen. Es bildet sich schlieBlich eine kleine Riickstromung B"'. Wahrend in diesem Gebiet durchweg nur geringe Abweichungen vorhanden sind, und auch ein giinstiges Gerauschverhalten beobachtet wird, beginnen bei Q < Q'lmax groBe, teilweise sehr groBe Storungen, die flir Axialgeblase typisch sind. In der Nahe des Zustandes c hat die Kennlinie einen Scheitel. An diesem Betriebspunkt beobachtet man im Ablaufteil der Nabe einen Wirbel B", der durch eine Ablosung am Schaufelriicken verursacht wird. Die hier abgelOsten Teilchen werden von der nachsten Schaufel auf der Vorderseite aufgefangen, so daB sich eine schraubenformige Wirbelstruktur ergibt. Am tiefsten Punkt der Kennlinie bei b ist der Wirbel B' noch groBer geworden, wahrend gleichzeitig am Ein. tritt ein neuer Wirbel A' entsteht. Das Laufrad wird jetzt nicht mehr axial, sondern schrag durchstromt. Bei der Forderung Null (a) haben sich die beiden Wirbel A und B so vergroBert, daB der Saug- und Druckraum ausgeflillt werden. 1m allgemeinen nimmt das Gerausch mit dem Wachsen von A und B zu. Wenn trotz fehlender Durchstromung bei a

oft der hochste Druck auftritt, so ist dies leicht aus der schematischen

___ --@~©'----A------+-\-S--+--fur riie ZlIsliintle.' a b c

Abb.297

116. MaBnahmen zur Stabilisierung der Kennlinien von Axialgeblasen 317

Durchstromung zu erkennen. Das Laufrad wird mehr oder weniger radial durchstromt, so daB der Druck wie bei Radialschaufeln ansteigt. Die typische Anderung der Meridianbeaufschlagung zeigen die Abb. 296 c f ; d' ; e'. D. h., abseits des Punktes d ist die Cm - Verteilung nicht mehr gleichmaBig, und zudem treten radiale Komponenten auf. Die Entwicklung der AblOsungsbereiche fUr die Betriebszustande a; b; c ist in etwa aus Abb. 297 zu erkennen.

116. MaBnahmen zur Stabilisierung der Kennlinie von AxialgebUisen

Der links von C liegende instabile Bereich der Kennlinie von Axialgeblasen bereitet bei vielen Anwendungen Schwierigkeiten. Dariiber hinaus ist der erhebliche Kraftbedarf im Leerlauf nachteilig, weil dadurch eine nberdimensionierung der Antriebsmaschinen notwendig werden kann. Auch ist es sehr storend, daB der Punkt des besten Wirkungsgrades so nahe am Punkt des AbreiBens liegt, weil eine genaue Auslegung fast nie gelingt.

Folgende MaBnahmen konnen zur Milderung und manchmal zur Behebung dieser Eigenschaften verwendet werden:

1. Leitradlose Axialgeblase haben fast immer stabile Kennlinien, leider bei meist schlechteren Wirkungsgraden.

2. Je kleiner der Anstellwinkel der Schaufeln ist, um so geringer ist die Instabilitat. Deutlich erkennbar wird dieses Verhalten bei Laufradverstellungen. Das Kennlinienfeld bei dieser Verstellung laBt deutlich erkennen, daB mit kleinerem Anstellwinkel die Kennlinien immer steiler und stabiler werden.

3. GroBe Schaufelzahl und groBes Nabenverhaltnis verringern die Leistungsspitze im Teillastgebiet, insbesondere bei der Forderung Null.

4. Konstruktive Hilfsmittel. Verschiedene konstruktive Hilfsmittel zur Erhohung der Stabilisierung sind bekannt geworden. Einmal sind es radiale Leitflachen vor dem Laufrad1, die den Wirbel der Ruckstromung zerschneiden sollen, wahrend zudem noch konzentrische Ringe vor dem Laufrad in der Nahe des auBeren Mantels! genannt werden. Von BECHT (DAS 1275250) wurden noch Kombinationen empfohlen.

Da diese MaBnahmen von Fall zu Fall verschieden wirken, kann nach dem Bisherigen dem Konstrukteur keine treffsichere Angabe gemacht werden. In dieser Lage entschloB sich der Verfasser, an einem Beispiel aIle bekannten und neuen MaBnahmen durchzumessen, um

1 SCHEER, W.: Untersuchungen u. Beobachtungen iiber die Arbeitsweise von Axialpumpen unter besonderer Beriicksichtigung des Teillastbereiches. Brennstoff-Warme-Kraft 1959, 503.

2 MARClNOWSKI, H.: Experimentelle Untersuchung in der Lufttechnischen Abteilung. Voith Forsch. u. Konstr. 1958, H. 4.


wenigstens an einem typischen Beispiel zu zeigen, was erreicht werden kann oder unerreichbar scheint. Dazu wurde ein stark instabiles meridianbeschleunigtes Axialgeblase mit 6 verschiedensten Voreinbauten untersucht (7 Laufschaufeln, 8 Leitschaufeln).

In Abb. 298 sind die Versuchsresultate zusammengestellt. a) zeigt die stark instabile Kennlinie ohne Einbauten. Bei b) wurde mit einer neuen Losung der Aufgabe das beste und einzig befriedigende Ergebnis

0,7

o,G

0,3

0,2

0,1

o

1 "\"e

\

\

"t

"\\ '-, --- "<>0(0

'\ '{Q. ~\. ~

~ ~ ~"""'·7 (; ~ ~

xCI e

'~ ~ .... , ~,

Aulorofofiofl ,-- ~~ ~,

o~ ~q,

0,05 0,10 0,15 0.20 42S 0,30 435 0.;0

fJ-

W q,e

~jl~--r.~~

o.15rl be--

---/

_~~ do-

I /

Abb.298. Versuche mit 6 verschiedenen Einbauten und Verbauten zur Beeinflussung der Kennlinie eines Axialgebillses

erreicht. Sie besteht darin, daB die auBere Eintrittspartie des Laufrades ohne Mantel in einen auBeren Kanal mit innerer Fiihrung durch einen Kreisring geleitet wurde, so daB bei der bekallllten Riickstromung des Wirbels A' dieser in dem Umfiihrungskanal wieder zuriick in die gesunde Stromung gelenkt wurde, ein Vorgang, der durch einen Leitring L noch verbessert werden kann. Dabei zeigte sich eine ganz stabile Kennlinie. Bei c) wurde ein konzentrischer Ring untersucht. Es ergibt sich eine gewisse Verbesserung, jedoch nach wie vor eine groBe Instabilitat.

Bei d) wurden nur radiale Leitfliichen eingebaut, die am iiuBeren Mantel beginnen. Das Ergebnis ist schlecht und nicht viel besser wie a).

117. Kennlinien und Teilkennlinien von Axialgeblasen 319

Bei e) wurden die radialen LeitWichen mit einem auBeren schaufellosen Zwischenraum versehen. Das Ergebnis ist bedeutend besser, indem fast eine StabiHtiit erreicht wird.

Bei f) wurde noch der Versuch unternommen, durch einen frei rotierenden radialen Leitschaufelring eine Beeinflussung zu versuchen. Es wurde keine Verbesserung erreicht. Dabei begann die Autorotation bei einer Lieferziffer 0,108.

117. Kennlinien und Teilkennlinien von Axialgebliisen

Es hiingt mit dem Charakter der ablasungsfreien Stramung bei guten Axialgebliisen zusammen, daB eine theoretische Vorausberechnung der Kennlinien an und fiir sich maglich ist und nicht die Probleme aufweist wie bei Radialgebliisen, wenn auch die genaue Ermittlung etwas umstiindlich ist. Eine solche in der letzten Auflage durchgefiihrte Rechnung mage bis auf das Ergebnis weggelassen werden, wei! der Praktiker solche Aufgaben seltener zu behandeln hat.

~ZOr---+---~--4---~

~ ~ aB t---+---+----{R,-t-----j

] :: lie t---+---+----<l----j .... .;::: -.S:! ~ a¥r-~--_+--_++-~

0.~~~~7-~~~ ae aB 1.0 1,2 re/ofive lieferzqh/ 'l'1'Po'

Abb.299

1,2

"""" ~

,,",0

~ ~ ;0

~o

o lie f./8 ZO 1,Z t~

re/ofire Lieferzoh/" ,/,,; Abb. soo

Wegen der verschiedenen Umfangsgeschwindigkeiten ergeben sich von Radius zu Radius verschiedene Kennlinien, die irgendwie zusammengefaBt werden miissen. Statt dessen mage hier die dem Praktiker meist geniigende Annahme gemacht werden, daB die Kennlinie

eines mittleren Radius III ~d2 oder noch besser des Radius, der im

Schwerpunkt einer Fliiche liegt, die durch Auftragung von r2 als maBgebende Linie angenommen wird. Zumindest muB dazu die Neigung der Kennlinie in irgend einem Punkte bekannt sein. Dafiir ergibt sich


gemaB der in der letzten Auflage durchgefiihrten Rechnung

y = '" + fJoo; A = CAl",; '" = Anstellwinkel

d'P cos y dq/ -4'f}h 4 t

Ay+siny

Nun hat ECKERT eine interessante Feststellung gemacht. Tragt man namlich fur Axialrader die relativen Lennlinien auf, d. h. 1fJ/1fJo = f(cp' /cp~) und 'f}/'f}o = f(cp' /cp~), so zeigt sich uberraschenderweise, daB diese Kennlinien fUr einen Bereich 0,552 < v < 0,8 (ohne Vorleitschaufeln) sehr genau zusammenfallen. Abb. 299 und Abb. 300 zeigen diese Kuryen. Sie wurden aus einer sehr groBen Anzahl von Axialradern gewonnen, die aIle nach Optimalwerten ausgelegt worden waren. Damit ist eine gewisse Einheitskennlinie gegeben, die uns in vielen Fallen der Notwendigkeit einer theoretischen Berechnung enthebt.

118. Vorausberechnung der Betriebseigenschaften bei Schaufelverdrehungen

Die Regulierung eines Axialgeblases durch Verdrehen der Schaufeln ist so bedeutend, daB die Frage entsteht, ob die Anderungen, die dadurch im Betriebsverhalten entstehen, nicht im voraus angegeben werden kiinnen. Dies ist durchaus der Fall, wenn die Schaufelverdrehung, die nachfolgend mit L1fJ bezeichnet werden solI, nicht zu groB ist. Beschrankt man sich auf Verdrehungen von LlfJ ;;;;; 10°, so zeigt sich, daB die Anderungen einfachen Funktionen folgen. Zur bequemen Erfassung dieser Eigenschaften vergleichen wir fiir jede Schaufelstellung die Werte beim Bestwirkungsgrad und bilden das Verhaltnis zu den entsprec~enden Werten bei der Schaufelstellung 0°.

Wirkungsgradverlauj. Der Bestwirkungsgrad sinkt mit positiver und negativer Schaufelverdrehung ungefahr parabolisch. Bis etwa ± 10° Schauf elverdrehung kann folgende Funktion angenommen werden

17max 004 ~ = 1 _-'-L1f302 17max 100

.tJ{J=O Lieferziffer. Bei negativer Verdrehung d. h. in Richtung einer kleineren

Schluckfahigkeit sinkt der Bestliefergrad, wahrend er bei positiven Winkeln ansteigt. Wiederum kann bis etwa + 10° Schaufelverdrehung eine Formel angegeben werden

IP~Pt 004 ~ = 1 + 0 029 L1f30 - -'- L1f3 02 lP~pt , ., 100 .tJ{J-o

DruckziJJer. Der Verlauf ist grundsatzlich dem der Lieferziffer ahnlich. Fur L1fJ ~ ± 10° gilt

'Popt 006 ~ = 1 + 0,14 Llf3' - -'- L1f3.B

'Popt 100 .tJ{J=O

Die Formeln sind aus dem Vergleich mit vielen Ausflihrungen entstanden.

119. Versuchsergebnisse von Axialgeblasen 321

119. Versuchsergebnisse von Axialgeblasen

Einen Querschnitt durch das Gebiet der Axialgebliise geben die folgenden Abb. 301 bis 304, die der vorzuglichen Studie von KELLER1 entnommen sind. Die Abb. 305 bis 307 zeigen maBstablich die Schaufeln

0'10,------,------r------,------r------,------,------,

0'02~-----+------~------+-~~----~~~~~----~~----~

-i;5'Laufschauf'e1

I o 0,08 0/2 0/0 0,20 O,2¥

rp-Abb.301. Rad 1. Leitapparat fest +17°; Laufschaufeln -7,5°; -4°; 0°; +7,5°. (Statt 'I' lies '1")

4Mr-----~------,-------.------.------,,------,

t 0'10~-------+--------1_--~~~~~~~~~------1_------~ Y

o 0.05 0.10 0.15 fjl-

Abb.302. Rad 2. Leitapparat variabel 0°; +17°; +30°; +38°. (Statt 'I' lies '1")

D,JIJ

1 KELLER: Axialgeblase VOID Standpunkt der Tragfliigeltheorie. Diss. Ziirich 1934.


(unveranderte Originaldarstellungen). Sehr eindrucksvoll entnimmt man aus diesen Versuchen die iiberragende Bedeutung der Laufschaufelverstellung.

O'25r-------~------.--------r-------.------~--------.___.

I t Ke//er-Axil1/ge6/iise 0'201-------j1----+---;....4~~~=----+---+----j

A.

0,05 410 415 rp---

0,25 0,30

Abb.303. Rad 2. Leltapparat fest +17°; Laufschaufeln _8°; _4°; +4°; +8°. (Statt 'l-' lies '1/)

Zudem diirfte es eine historische Pflicht sein, die Versuche von KELLER besonders zu betonen. Wie die Auswahl der nachsten Abbildungen zeigt, hat KELLER nichtallein bereits die hohen Wirkungsgrade iiber 80% erreichen konnen, er zeigte auch, daB die Verdrehung der Laufschaufeln die beste bekannte Regulierung darstellt. Wenn letztere erst vor wenigen Jahren bei GroBgebliisen in Anwendung kam, so nur deshalb, weil die technologischen Voraussetzungep. fehlten. 1m Hinblick auf die fast zahllosen Arbeiten, die KELLER folgten, kann ingenieurmaJ3ig gesagt werden, daB es sich mehr oder weniger um interessante Erganzungen handelt.

Die Abb. 301, 303 und 304 lassen klar und deutIich die entscheidende Wirkung der Schaufelverdrehung erkennen.

Aus Abb. 302 konnte man vielleicht entnehmen, daB verstellbare Leitschaufeln vor Axialgebliisen iiberhaupt nicht wirksam sind. Eine solche Regel kann man nicht aufstellen. Bei den Versuchen von KEL

LER befand sich ein radialer Eintrittsleitapparat in einiger Entfernung von dem Laufrad. Dabei konnen sich - wie wir heute wissen - Wirbelkerne bilden, die die Wirkung des Eintrittsdralles illusorisch machen


konnen. Man muB also daftir sorgen, daB der Leitapparat direkt VOl'

dem Laufrad angeordnet ist; In diesen Fallen ergiht sich auch mit verstellbaren Leitapparaten eine wirksame Regulierung. Dagegen spricht allerdings ein vermehrtes Gerausch.

AuBer durch Schaufelverdrehung ergeben sich noch Reguliermoglichkeiten durch Anderung der Schaufelzahl und durch Einsetzen anderer Schaufelblatter.

Einer Arbeit vonRUDEN l verdanken wir die ersten Einblicke in die Wirkung der Radialgeschwindigkeiten bei Betriebszustanden, die von der normalen Fordermenge abweichen. Erst durch Annahme von Radialgeschwindigkeiten laBt sich - wie bereits vorher kurz gezeigt wurde - das wirkliche Betriebsverhalten der Axialgeblase erklaren. Durch interessante theoretische und experimentelle U ntersuchungen gelang ihm eine Aufteilung, die am Beispiel der Abb. 308 zu erkennen ist. Spaltverlust, Laufradverlust, Druckziffer, Leitradund Diffusorverlust sind hier in Abhangigkeit von der Lieferziffer aufgetragen. Die mit cp' wachsenden Leitrad- und Diffusorverluste zeigen gut die obere Begrenzung der Kennlinie, wahrend bei kleineren Werten durch das AbreiBen der Stromung die Kennlinie jah endet. Die Ursachen der verhaltnismaBig spitzen Kennlinien sind hieraus gut zu erkennen. Abb. 308 zeigt auch die Grenzen der Ermittlung. Die erkennbare Differenz zwischen 'f}th und 'f}g zeigt, bis zu welchem Grade z. Zt. eine Vorausberech-

1 RUDEN: Untersuchungen iiber Axialgeblase. Luftfahrtforschung Bd. 14.

r-------.-------.--------,~_

r--------~------~)~----~~

-:ih

Abb.304. Rad 3. Leitapparat fest +31°; Laufschaufeln _1.1°; _7°; _3°; +1°; +5°.

(Statt <p lies <p')


nung moglich ist. In Abb. 309 ist noch ?jj/'Y} aufgetragen, eine Auftragung, die erkennen liiBt, bis zu welchem Grad eine lineare Abhiingigkeit der verlustfreien Druckziffer berechtigt ist.

Abb. 305. Laufrad 1. 4 Fliigel

Die vordere N abenverkleidung eines Axialrades ist von einiger Bedeutung. Bei Luttenventilatoren hatte sich diese Erkenntnis schon lange durchgesetzt. Als Regel wurde dort eine halbkugelformige Nabenverkleidung angegeben. Untersuchungen von EOKERT l bestiitigen diese alte Erfahrungsregel fast genau. EOKERT berichtet an dieser Stelle auch tiber Teilbeaufschlagung durch segmentartiges Abdecken der Schaufeln. Eine solche MaBnahme hat nach EOKERT dann einen Sinn, wenn der Betriebspunkt beim voll beaufschlagten Rad in den instabilen Teil der Kennlinie rtickt. Dies ist z. B. bei Hochdruckriidern oft der Fall.

Axialgebliise konnen auch fUr hohere Druckziffern ausgelegt werden. AJs Beispiel sei auf Versuche von EOKERT2 verwiesen, denen das in

1 ECKERT, B.: Neuere Erfahrungen an tJberdruck-Axialgeblasen Z. VDI (1944) 156.

2 ECKERT, B.: KiiWgeblase fUr luftgekiihlte Kraftwagenmotoren. Dtsch. Kraftfahrtforsch. 1942, H. 67.


Abb.306. Laufrad 2. 6 Fll1gel

.1 r=-'. _+ __ <'=_

Abb.307. Laufrad 3. 10 FliigeJ


Jp~/I- -......

'\~ ver/us/t :J. ..;:,,, "'" I"" """b.'"

V 77th \ 7l,r

/,oufrot/-ver/us/

tCI/rorl-vcr/usl

'. l I

IJ!fosor· ver/usl

43 1/'1 f'-

Abb.308. Verluste und Wirkungsgrad in Abhll.nglgkelt von "l.

'I, ~ Versuch; 11th .... Rechnung

45

44

t 0,3

i)...

0,2

41

4~

46

t44 ~

42

0 0 41 42 O,J

r-

45 , '.

4'1 i'~

t 43 ~

~ ~41

~ ~~

I 'I\~ ¥1

1 ~ ~ I~ ~

41

Abb.309. Druckziffer, gemessen 'P

und gerechnet",p; Druckziffer ollne Verluste in Abhiingigkeit von ql.

(Statt '1'. lies '1")

44 45 46

Abb. 310. Kennlinien nnd WlrknngsgradUnlen eines Hochdruckaxialrades bei versehiedenen SehaufelsteIlnngen naell ECKERT


Abb.310 dargestellte Beispiel entnommen ist. Es handelt sich um einen Laufer mit 12 Flugeln und 'JI = 0,635. Bei der Nullstellung sind die Winkel der Profilsehne gegen die Umfangsrichtung 30,7° innen und 12,4° au Ben. Die Profiltiefe nimmt nach auBen zu (auBen 45 mm, innen 40 mm). Bei dem Rad wurden Druckziffern von ca. 0,5 erreicht. Nur ein relativ kleines Stuck der Kennlinien ist brauchbar. Die Stromung reiBt bei kleineren Fordermengen schnell ab. Entsprecherui ergeben

Vr---r---~--'----r---r--~----r---~~

a v R n

iq5L~¢m~aMl'~' ~~. -J-r.~----.v:---1f---*+-¥-f-----l ~ f!H Ca.!l ~ q5 q8 481 +-N:-:::*

1/5 ~ lW q~

1/11 q¥ 01/6 1/7 1/1, 4' ttl

~~:~m"m

, =!l0 " 1+--,\"'--""'1\---=+---+---+----1

14 \ t-----t+---+----+----t----t-----j

q1r--t---+---+--r--t---+--t--r---1

o~--~--~--~---L--~--~----~--~~

to

-,

\ \ \\ ~ ~ ~ \'

\ 1'5' .rD' 55' 50'

\ W'

I \ f'A'etl711. Jlellung /lsSpilze-!5'

o QJ q'l q, Q5 Q7 qt! Q9 £ieferzo/J/ 'f I

Abb. 311. Charakteristik einer Axialverdiehterst.ufe naeh ECKERT


sich nach Abb. 310 spitze Wirkungsgradlinien. Es sind sogar Druckziffern bis etwa 1 erreichbar. Solche Rader konnen nur auf einem ganz schmalen Forderbereich ablosungsfrei arbeiten. Durch Schaufelverdrehung kann dieser Nachteil weitgehend ausgeglichen werden. 1st eine Schaufelverdrehung nicht moglich oder wirtschaftlich nicht durchfiihrbar, so konnen solche Axiallaufer nur dann gewahlt werden, wenn der Betriebspunkt, d. h. Druck und Fordermenge sehr genau bekannt sind. Bei Gasturbinen und Strahlgeblasen ist dies der Fall, so daB sich dort Axialrader mit hoher Druckziffer durchaus bewahren.

Ein solches Beispiel nach ECKERT zeigt Abb. 311. Es handelt sich um die Charakteristik einer Axialstufe, bei der 9 verschiedene Schaufelstellungen beriicksichtigt sind. Bezeichnend ist hier auch der sehr schmale Bereich der brauchbaren Kennlinie und die geringe Entfernung des AbreiBpunktes yom Punkt des besten Wirkungsgrades.

120. Versuchsergebnisse von Kleinstaxialventilatoren

Fiir viele technische Zwecke werden kltlinste Ausfiihrungen von Axialventilatoren benotigt. Dies ist z. B. bei verschiedenen Kiihlproblemen von Kleinmotoren sowie von Apparaten der Fall. Sehr oft zwingt die Situationhier zu Axialventilatoren. Sie werden fast immer willkiirlich eingesetzt und uberdimensioniert, weil keinerlei gesicherte Unterlagen fiir ihre Leistungen zur Verfiigung stehen. Aus diesem Grunde wurden im Laboratorium des Verfassers die folgenden Laufer von nur 55 mm 0 untersucht. Hierbei kommen gemaB den Erscheinun~n v. S. 255 nur scharfkantige Flugel in Frage. Einmal wurde ein "normaler Axiallaufer" gemaB Abb. 31280 benutzt und dann ein anderes

a Abb. 312a u. b. 2 verschiedene Axialkleinstventilatoren

Extrem. 1ndem man in eine runde Scheibe radiale Einschnitte bis zu einer "Nabe" ausfiihrt, Abb. 312b, und die so entstehenden sektorartigen Lappen verdreht, entstehen axialventilator-ahnliche Gebilde von groBter Einfachheit.

Die dimensionslosen Kennlinien sind in Abb. 313 dargestellt. Es ergeben sich iiberraschend gute Kennlinien, wobei die Ausfiihrung gemaB Abb. 312b eine fast steile Kennlinie bis zu 'IjJ = 0,355 zeigt. Die max. Schluckfahigkeit ist mit f{Jmax ~ 0,5 ebenfalls iiberraschend gut.

121. UngleichmaBige Zustrombedingungen

Spiel o/dt = 1/3&.7= a027J

f! = A Pstof/ f uj / 3!dZ

tp = e uZT

329

t 43

~a2r-~~-F~~--b--+--4 n = 8000 min-'

o o.c '1'-

Abb.313. Versuchsergebnisse der Axialkleinstvertilatoren nach Abb. 312

121. UngleicbmaBige Zustrombedingungen

Wenn bisher immer angenommen wurde, daB vor dem Geblase eine iiber den ganzen Radius gleiche Zustromgeschwindigkeit vorhanden ist, so ist dies nicht anderes als ein Idealfall. In jedem Fall wird zu priifen sein, ob nicht evtl. wesentliche Abweichungen hiervon zu beriicksichtigen sind. An einigen typischen Bei· spielen soIl gezeigt werden, was die praktischen Auswirkungen sind.

Abb. 314 zeigt einen oft vorkommenden Fall, bei dem in der Nahe der }j'liigel wurzeln eine erhebliche tl'bergeschwindigkeit auftritt. Sie ist durch die Form der Nabenverkleidung bedingt. Die Auswirkungen sind besonders aus den ein· gezeichneten Geschwindigkeitsdiagrammen zu erkennen. Die Unterschiede in den Schaufelwinkeln Pli und Pta werden groBer als im Normalfall. Beim Fliigel. entwurf muB die Cm• Verteilung genau bekannt sein.

~v ---.--~----=== \.. A4~ l L P1a~ ~~

-- ~-- -- -----------

I / ((-Abb. 314. Beispiele ungleichmiiBlger Zustromung zu Axialgebliisen. Link.: tJbergeschwindlgkeit

an Nabe, Mitts tlnIl recht.: tJbergese.hwindlgkeit auBen

tl'bergeschwindigkeiten ergeben sich auch oft am auBeren Durchmesser. Abb. 314 Mitte zeigt das Beispiel, wie es oft bei Kiihlem von Verbrennungskraft. maschinen vorkommt. Der tl'bergang von der rechteckigen Kiihlerform in die runde des Geblases ergibt auBere U'bergeschwindigkeiten. Die Geschwindigkeitsdiagramme ergeben dabei - wie angedeutet - die Eigentiimlichkeit, daB die Eintrittsschaufelwinkel evtl. gleich sein konnen. Unter Umstanden konnen also unverwundene Fliigel verwendet werden. Noch ausgepragter ist die Situtation

330 XI. Berechnung der normalen AxialgebHise

bei Abb. 314 rechts, wo die Luft von auBen radial angesaugt wird. Besonders in diesem Fall kann mit guter Naherung ein unverwundener Fliigel verwendet werden.

Bei dieser Gelegenheit diirfte es nicht iiberfliissig sein, auf Einbaufehler aufmerksam zu machen, die bei einfachcn Liiftern Ofters beobachtet werden. Abb. 315 zeigt typische FaIle.

Abb.315. Guter und schlechter Einbau von AxiallUftern

St6rungen des Zulaufes k6nnen auch dadurch entstehen, daB vor dem Axiallaufer aus irgend welchen Umstanden Konstruktionsteile und dgl. angeordnet sind. Um die Gr6Benordnung solcher St6rungen zu priifen, untersuchte LENKl den EinfluB von sektorartigen St6rblechen vor dem Laufer. Dabei ergeben sich erhebliche Druckzahlverminderungen und Wirkungsgradverschlechterungen bei gleichzeitiger Verschiebung der Kennlinien zu kleineren Lieferzahlen.

122. AxialgebUise mit Abnahme verschiedener Driicke

Dem Verfasser wurde fUr eine bestimmte Anwendung die Aufgabe

gestellt, bei einem einstufigen Axialgeblase gleichzeitig verschiedene

~_~-------.---------r------~

S r--------+--------~

-- Ohne} --mif

o

Abb. 316. Steile Kennlinie mit leitradlosem Axialgeblase Abb.317

1 LENK, H. A.: Untersuchung an einem einstufigen Axialgeblase mit gest6rtem Einlauf. europa industrie revue 1968, 28.

123. Offen laufende Axialliifter 331

Driicke abzunehmen, die erheblich verschieden sein muBten. Es zeigte sich, daB diese Aufgabe lOsbar ist, wenn die Kennlinie sehr steil und stabil bis zur Forderung Null ist. Mit leitradlosen Axialgeblasen hoher spez. Schnellaufzahl kann man solche Kennlinien erhalten (Abb. 316). Am auBeren Umfang wurde ein Teilsektor mit Leitschaufeln vom Hauptstrom abgez weigt (Ab b. 317). Hierbei konnte ein Hochstdruck von 10 mm WS erreicht werden, wahrend gleichzeitig der Hauptstrom etwa 5 mm WS hatte. Anstatt Leitschaufeln kann auch ein Teilspiralgehause fiir diesen Sektor eingebaut werden, was auf eine Leitschaufel hinauslauft. Die Veranderung der Hauptkennlinie durch diese Anzapfung war, wie Abb. 316 erkennen laBt, nur gering.

123. Offen laufende Axialliifter

Innerhalb von Raumen laBt sich sehr leicht eine Luftzirkulation durch frei und offen laufende Axialliifter erreichen. Als Tischliifter, Deckenliifter usw. sind diese Formen der Beliiftung sehr brauchbar und einfach in ihrer Anwendung.

Urn solche Liifter entwerfen zu konnen, muB man einen Blick auf ihre hochst merkwiirdige Durchstromung richten. GemaB Abb.318 saugt ein solcher Liifter gleichmaBig von allen Seiten an und blast einen

c

Abb.318. Vergleich der offenen Durchstromung eines frei laufendeIl Axialrades mit Axialgebliise gleicher Wlrkung

kontrahierten Strahl mit Drall und innerem W irbelkern nach vorne. Das Ansaugen vor dem Liifter ist - von ferne gesehen-einerpunktformigen Raumsenke vergleichbar, wobei der Eigenart dieser Zustromung ent,sprechend vor dem Liifter kaum eine Luftbewegung zu spiiren ist. Um zu einer einfachen Berechnungsmethode zu gelangen, wollen wir uns einen Idealliifter vorstellen, der unendlich diinn ist und ohne Drall und Wirbelkern die Luft rein axial auf die Geschwindigkeit c beschleunigt (Abb. 318 Mitte). Nach dem Impulssatz kann nachgewiesen werden, daB die meridiane Durchtrittsgeschwindigkeit in der Liifterebene genau die Halfte der Endgeschwindigkeit ist, d. h. c/2. Es liegt nun nahe, den Liifter mit einem Schraubengeblase zu vergleichen, das gemaB Abb. 318


rechts einen Gesamtdruck LIp = el2 . C2 erzeugt. Um einen ersten Anhalt fUr die erforderliche Umfangsgeschwindigkeit zu erhalten, fUhren

wir a uch hier die Druckziffer ein LIp = tp e 12 . u 2 = e 12 . c2 ; U = .~. V1Jl

Die leitradlose Ausfuhrung solcher Gebliise liiBt einerseits kleine tp-Werte angebracht erscheinen, wiihrend die notwendige Forderung nach geringem Geriiusch zu groBeren tp-Werten fUhrt. Um zwischen dies en Forderungen auszugleichen, wird man zweckmiiBig mittlere tpWerte, etwa 0,08 < tp < 0,18, empfehlen mussen. Mit tp liegt in dies em Fall aber auch die Lieferziffer q/ fest:

Da sich durchweg flache Geschwindigkeitsdreiecke ergeben, konnen wir folgende Vereinfachungen benutzen:

c/2 Woo ~ sin /300 ;

c/2 - >=::! tanfJoo . u

Damit liiBt sich nun die fruher abgeleitete Gleichung CAL = LJp t 2 leicht verwerten. Man erhalt: 'lJh U (! Woo

t CAL >=::! 4 - tan2 fJoo •

1'Jh

Mit diesel' Grundgleichung ist die Rechnung leicht durchfUhrbar.

Zahlenbeispiel. Es soIl ein Liifter entworfen werden, del' bei n =

1450/min eine Blasgeschwindigkeit von 6 m/s ergibt. z = 4. c

Wir wahlen tp = 0,16 und finden daraus u = Vi = 15 m/s;

d = 200 0. Der Wert fJoo ergibt sich aus tan fJoo = -2c = -2 c -, so daB fJoo U rw

fUr verschiedene Werte von r leicht berechnet werden kann. Wir wollen ein Kreisbogenprofil mit fll = 0,1 bei C A = 1 wiihlen. HierfUr entnehmen wir aus Abb. 251 einen Anstellwinkel von 1°, del' zu den Winkeln fJoc zu addieren ist. Fur verschiedene Radien ergibt sich dann leicht die in Abb. 319 dargestellte Auslegung unter Annahme 'fJh = 1,0, da dies bei tp-Werten eine geringe Rolle spielt. AuBen muB del' fertige Flugel abgerundet werden, damit an diesel' Stelle storende und Gerausch verursachende Drucksprunge vermieden werden. Die Nachrechnung von Re ergibt auBen Re >=::! 25700, d. h. Werte, bei denen Tragflugel anfangen zu versagen. Blechschaufeln stellen hier die beste AusfUhrungsform dar.

Leitradlose frei ausblasende Axialgeblase, wie sie besonders fUr Zwecke del' Kuhlung von Verbrennungskraftmaschienen verwendet

123. Offen laufende Axialliifter 333

werden, wurden von MARCINOWSKI1 untersucht. Die dabei maximal erreichbaren Wirkungsgrade sind in Abb. 278 zusammengestellt. 1m Hinblick auf den Umstand, daB bei den hier aus betriebstechn. Grunden notigen groBeren Laufradspalten nur Wirkungsgrade unter 50% erreicht werden, erhebt sich die Frage, ob es nicht allerhochste Zeit ist, solche GebHise durch andere Geblasetypen zu ersetzen; des weiteren muB die ZweckmaBigkcit einer Typisierung durch Arbeitsblatter mit'Y) = 31 % bezweifelt werden, weil dadurch moglicherweise die Anwendung so schlechter Ventilatoren noch weiter gefordert wird.

Abb.320. Ungleiche Zustromung bei Deckenliiftern

Abb. 319. Berechnungsbeispiel eines Liifters

Bei Deckenltiftern, die manchmal groBe Abmessungen besitzen, ist evtl. noch der Umstand zu beachten, daB gemaB Abb. 320 eine zum Umfang stark zunehmende Zustromgeschwindigkeit vorhanden sein kann.

Dber Rtihrwerke fUr Gas und Gltissigkeiten befinden sich bemerkenswerte und praktisch ntitzliche Hinweise in einer neueren Arbeit von E. J. LYONS2•

Offen laufende Axialgeblase ohne Ummantelung soIl man tunlichst vermeiden, wenn der Luftstrom aus einem vorgeschalteten Widerstand z.B. einem Ktihler angesaugt werden solI. Abb. 321 zeigt Versuche von ECKERT3, die den geradezu katasprophalen EinfluB der fehlenden Um-

1 MARCINOWSKI, H.: Der EinfluB des Laufradspaltes bei leitradlosen frei ausblasenden Axialventilatoren. Voith Forschung u. Konstruktion 1958, Nr. 3.

2 LYONS, E. J.: Chern. Engng. Progr. 44,5 (1948) 341-346. 3 ECKERT, B.: Axialkornpressoren, BerlinfGottingenfHeidelberg: Springer

1953, S. 147.


mantelung deutlich zeigen. In jedem FaIle ist also eine Ummantelung angebracht.

Inzwischen wurde auch der Fall behandelt, daB der Spalt zwischen Wand und Laufer systematisch sich von Null bis unendlich andert. Dabei ergeben sich z. T. erhebliche Riickstromungen um die Laufradspitze und Kontraktionen des Zuflusses ahnlich dem frei umstromten Propeller. Von JUNGCLAUS1 wurde dieser Fall genau untersucht.

0,13

0,12

0,11

0,10

0jJ9

tll,ll8 ~407 ~ ~1l06' ~1l05

0,1JII.

0,oJ

0.02

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lieferzQhl9'-Abb. 321. Axialliifter mit und ohne Mantel nach ECKERT

1 JUNGCLAUS, G.: Stromungsbild und Wirkungsgrad axialer Stromungsmaschinen fur Laufradspalte zwischen Null und unendlich. Mitt. d. Inst. f. Stromungsmaschinen Karlsruhe. Heft 2 (1965) 19.

124. Meridianbeschleuingte Uberdruckgeblase

124. Meridianbeschleunigte AxialgebHise

a) Allgemeine Ubersicht

3;j5

Es muB auffallen, daB eine sehr giinstige Bauart von Axialgeblasen lange Zeit unbeachtet blieb. Es handelt sich urn Konstruktionen, bei denen im Gegensatz zu der vorher besprochenen Bauart die Meridianquerschnitte in Stromungsrichtung stark abnehmen. Die verschiedenen Moglichkeiten sind in Abb. 322 schematisch dargestellt.

a b c d e A bb. 322 a-e. Ausfiihrungsmoglichkeiten von meridianbeschleunigten Axialriidern.

a) Zunehmende Nabe, zYlindrische AuJlenbe~renzung; b) im Durchmesser abnehmende AuBel'hegrenzung, d. h. dtisenf6rmige Einziehung, zylindrischer Innenmantel; c) dtisenformige AuBenbegremmng, stark zunehmende Nabe; d) stark zunehmende Nabe, schwach zunehmende AuBenbegrenzung (SchriigschaufelgebHise); e) stark zunehmende Nabe, zylindrische AuBenbegrenzung

am Austritt und wulstf6rmige Verengung am Eintritt

Der grundsatzliche Unterschied gegenuber dem normal en Axialrad erhellt sofort, wenn wir die Geschwindigkeitsdiagramme betrachten. Das ausgezogene Diagramm (Abb. 323) gilt fUr ein norm ales Axialrad mit einer Druckziffer1pth= 0,77, entsprechend einer inner en Verzogerung W 2!WI = 0,68, Wenn man nun das gleiche Rad mit Meridianbeschleuni-

Abb. 323. Geschwindigkeitsplan eines Normalrandes und eines meridianbeschleunigten Axialgeblases; bei w ~ Ausflihrnng als Gleichdruck

gung auslegt bei gleicher Umfangsablenkung, d. h. gleicher Llcu-Kom. ponente, so ergibt sich das gestrichelte Diagramm mit w~. Nunmehr ist der Wert W~/WI = 0,827, es ergibt sich also eine wesentlich kleinere Verzogerung im Laufrad, d. h. eine entsprechend kleinere Ab16sungsgefahr. Vergleicht man umgekehrt Rader mit gleicher Verzogerung und gleichen Schaufeleintrittswinkeln PI Abb. 324, so entsteht eine erheb-


lich groBere Umfangsablenkung und ein entsprechend groBerer Druck. Wahrend die Eintrittsdiagramme identisch sind, ergeben sich wesentliche Unterschiede in den L1cu-Komponenten. Das meridianbeschleunigte Rad zeigt beinahe den doppelten Wert von L1cu• Das bedeutet einen doppelt so hohen Druck bzw. doppelt so groBe Druckziffer "p. Dabei sind die Richtungen der austretenden Absolutgeschwindigkeiten kaum verschieden. Verschieden ist jedoch der Umlenlcwinlcel P2 - Pl' der be-

~-~--.,L--+ 100----~ /

~-----mQ--r-~-~

Abb. 324. Vergleich der Geschwindigkeiten zwischen meridianbeschleunigten und normalen Axial· gebIasen. ner unterste Linienzug bezieht sich auf Gleichdruckgebliise

deutend groBer als beim normalen Axialrad ist. Ein weiterer Hauptunterschied liegt in der GroBe der absoluten Austrittsgeschwindiglceiten. Man erkennt, daB der groBere Druckumsatz durch eine grojJere Austrittsenergie zustande kommt. Damit spielt bei diesen Geblasen zwangs· laufig der nachfolgende Diffusor eine groBere Rolle als beim normalen Axialgeblase. Seine Gestaltung ist fUr den Erfolg dieser Konstruktionen entscheidend. Ais Vorteil ergibt sich zunachst ein erheblich groBerer Druck, als Nachteil erscheint die Notwendigkeit der Ausbildung eines empfindlicheren Diffusors.

In Abb. 325 ist ein Vergleich mit einem normalen Axialgeblase eingehender durchgefUhrt. Das Verhaltnis der in beiden Fallen erreichten Gesamtdrucke ist in Abhangigkeit von der beim meridianbeschleunigten Rad notwendigen Meridianbeschleunigung - ausgedruckt durch C -~ - aufgetragen. Verschiedene Kurven fur konstante Verzogerung Clm

der Relativgescbwindigkeit, ausgedruckt durch das Verhiiltnis W 2/WI , sind eingetragen. Man erkennt, daB schon bei maBigen Meridianbeschleunigungen ,erhebliche Steigerungen des Gesamtdruckes erreicht werden.

Bei sonst gleichen Meridianbeschleunigungen sind die Unterschiede um so groBer, je groBer W 2/Wl ist. Wenn man im Mittel den erreichbaren Druclc doppelt so hoch wie beim normalen Axialrad rechnet, lcennzeichnet man die Situation, die auch durch die Praxis bestatigt wird.

124. Meridianbeschleunigte tJberdruckgeblase 337

Der Reaktion8grad bei meridianbe8chleunigten Axialriidern. Bei der AusfUhrung mit zylindrischem Mantel andert sich die Umfangsgeschwindigkeit fUr den auBeren Stromfaden nicht. Infolgedessen entsteht im Laufrad ein statischer Dberdruck e/2 . (wi - w~) durch Ver-

s.----.----,----,-----.----.----.

tJ tJ ttl czm_Aa _ C'm -At

Abb.325. Vergleich zwischen meridianbeschleunigten Axialgeblasen und normalen Axialgebliisen. Verhiiltnis der Gesamtdriicke. (Statt .04./.041 lies AI/A,)

zogerung der Relativgeschwindigkeit. Somit erhalt man fUr den Re-

kt ' d e/2 . (wi - w~) F" d' M'd' b hI . A /A a lOnsgra t = A • ur Ie erl Ian esc eurugung 1 2 = e U 2 LJCu = 1,1; 1,2; 1,3 sind die graphisch ermittelten Reaktionsgrade t in Abb. 326 aufgetragen. Bei Verzogerungen von W 1/W2 < 0,9 ergeben sich durchweg Reaktionsgrade, die tiber 0,5liegen. Die Werte liegen naturgemaB unter den Werten des normalen Axialgeblases, die zum Vergieich ebenfalls in Abb. 326 dargestellt sind. Die gesamte Darstellung gilt ftir einen Eintrittsschaufelwinkel von 30°.

Der Fall des Gleichdruckrades ist unten zum Vergleich als Punkt eingetragen.

Beim meridianbeschleunigten Schragschaufeigeblase nach Abb. 327 ergibt sich auBer dem vorhin erwahnten Betrag noch die Druckzunahme infoige Zunahme der Umfangsgeschwindigkeit. Dies fiihrt zu


dem Betrage e/2 . (u~ - ui)' so daB der gesamte stat. Druckzuwachs e/2 . (wi - w~) + e/2 . (u~ - ui) betragt. Ftir die gleichen Meridianbeschleunigungen sind die graphisch ermittelten Reaktionsgrade ebenfalls in Abb. 326 aufgetragen. Schon bei maBigen Verzogerungen der

1,0 --I ·Igebl~ lesA~ ---~

=----

0,2

o 0,75 0,80

~ -.£ --.d:!...

-'r--.d,2 ~ t--tz

- ~ k1,3 1,3~ ~'\ 1\ \'

ZYlindrisc~ ~ Manfel 1\ \\

\\ 6leicMrUckgeb/iise~

I I

0,85 0,90 0,95 lOO lVZ /7IJ1 -

Abb.326. Der Reaktionsgrad in Abhangigkeit von w,/w, Abb. 327. Meridianbeschleunigtes Schragschanfelgebliise (BUTTNER'

ECR) DP 920090

Relativgeschwindigkeiten sind die Reaktionsgrade beachtlich. Werte tiber 0,8 konnen hier erreicht werden. 1m Gegensatz zum zylindrischen AuBenmantel ergibt der Fall WI = W z bereits einen hohen Reaktionsgrad.

Die folgende Tabelle zeigt die charakteristischen Zahlenwerte.

TabeIle 16

Llcu Llcu

W2 Wi U

tp C2

Axialgeblase normal 102,5 115 15 0,15 0,24 61 Meridianbeschleunigung

zylindr. AuBenbegrenzung 102,5 115 28,5 0,285 0,456 78 GIeichdruckgeblase 115 115 28,5 0,285 0,456 94 Schragscha ufelge blase 93,6 104 33 0,33 0,528 73

(un verzogert) 104 104 33 0,33 0,528 87,5

124. Meridianbeschleunigte tlberdruckgeblase 339

Del' Vorteil meridianbeschleunigter Axialgeblase macht sich im Gebiet hoherer Druckziffern bemerkbar. Wahrend bei kleineren Druckziffern bis etwa 0,25 .. ·0,3 normale Axialgeblase unubertroffen sind und mannigfaltige Vorzuge besitzen, werden ihre Eigenschaften immer schlechter, wenn man in das Gebiet hoherer Druckziffern kommt. GroBe Durchmesserverhaltnisse mit sehr vielen Schaufeln sind erforderlich, die Verdrehbarkeit del' Schaufeln, eine del' besten Eigenschaften eines Axialgeblases, wird immer schwieriger; VOl' allem aber ergeben sich Kennlinien, die fUr die Praxis des Maschinenbaues ungeeignet werden. Del' brauchbare Bereich der Kennlinien wird sehr klein. Der AbreiBpunkt liegt sehr nahe beim Punkt des besten Wirkungsgrades. Diese "Untugenden" sind bei typischen Anwendungen del' Luftfahrt z.E. Diisenkompressoren nicht so schwerwiegend, bei den Anwendungsgebieten des Maschinenbaues jedoch au Berst storend, da fast immer ein weites Gebiet der Kennlinie ausgefahren werden muB und die bei diesen Bauarten notwendige scharfe Auslegung unmoglich ist. Aus all diesen Grunden haben sich oft meridianbeschleunigten Axialgeblase durchgesetzt, bei denen die genannten Erscheinungen wesentlich milder sind. Sie haben auch den Vorzug, daB Profilierungen entbehriich werden und einfache Blechbeschaufelungen geniigen.

Die erreichten Druckziffern (etwa 0,7 .. ·0,8) sind die gleichen wie bei hochwertigen Radialgeblasen.

b) Gleichdruckge blase

Bei meridianbeschleunigten Radern besteht die Moglichkeit, im Laufrad eine nicht verzogerte Relativgeschwindigkeit zu erhalten, d. h. WI = W 2 zu machen, was hei normalen Axialradern unmoglich ist. Inso.fern ergeben sichbessere Verhiiltnisse Jilr die Durchstromung des LauJrades. Hierdruch ergibt sich der entscheidende VorteiI, daB keine Profilierung notwendig ist und einfache Blechschaufeln genugen. Bei zylindrischer AuBenbegrenzung ergibt sich fUr den Fall WI = w2 fUr die auBere Stromlinie Gleichdruck, d. h. das Rad erzeugt nur kinetische Energie. SomoHT halt diesen Gleichdruck fUr die Wirkung und den Wirkungsgrad fUr wesentlich und legt nach den Ausfuhrungen von SORENSEN1 groBen Wert auf Gleichdruek fUr den gesamten Verlauf der auBeren Stromlinie. Das bedeutet, daB die nabennaheren Stromlinien beschleunigt - an der Nabe sogar sehr stark beschleunigt - sind. Del' gesamte stat. Druck wird somit im Diffusor erzeugt, so daB die Ausbildung des hoch belasteten DifIusors entscheidend ist. Die in dieser Richtung entwickelten Geblase, um die sich SOHIOHT sehr verdient gemacht hat, werden deshalb Gleichdruckgeblase genannt. DRP633 155.

1 SORENSEN, E.: Z. VDr 1939, 925.


SCHICHT hat dem Prinzip des Gleichdrucks beim meridianbeschleunigten Typ besondere Aufmerksamkeit gewidmet und einen Typ geschaffen, der bei Saugzuggeblasen viel angewendet worden ist. Abb. 328 zeigt ein solches Rad. Durch Leitschaufelverstellung kann eine weitgehende Regulierung erreicht werden.

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Difiusorkern

.Ji._._._-_.- -----40 Abb.328. SOHICHT·Gebl!se (Kuhnle, K cpp, KauECh)

c) Meridian beschleunigte Vberdruckge blase

Wahrend beim Gleichdruckgeblase bewuBt auf einen statischen Vberdruck hinter dem Laufrad verzichtet wird, beschritt Verfasser den entgegengesetzten Weg. Es wurde dabei das Ziel gesetzt, einen moglichs~ grofJen statischen tlberdruck im Laufrad zu erreichen, d. h. einen moglichst groBen Reaktionsgrad, um den nachfolgenden Diffusor zu entlasten. Mitbestimmend war hierfiir die Beobachtung, daB ein rotierender Diffusor besser ist als ein ruhender. Die erste Konstruktion Abb. 327 war dadurch gekennzeichnet, daB die auBere Eintrittskante etwas eingezogen wurde und so eine schrag ansteigende auBere Mantellinie entstand. Dadurch wird einmal die Eintrittsrelativgeschwindigkeit am auBeren Eintritt kleiner, ein Umstand, der die StoBverluste an dieser Stelle giinstig beeinfluBt und damit gleichzeitig auch die Kennlinie; noch wesentlicher ist jedoch der Umstand, daB die auBeren Stromfaden nicht mehr axial, sondern etwas nach auBen verlaufen. Daher steigt der statische Druck durch Zentrifugalkrafte, und es steht zu erwarten, daB der so wichtige Reaktionsgrad groBer wird. So entstehen Konstruktionen, deren Meridianbild einige Ahnlichkeit mit Schragschaufelkreiselpumpen hat. Der Unterschied besteht jedoch neben der merklichen Meridianbeschleunigung in einer anderen Auslegung der Schaufeln.

Inzwischen wurde ein neuer Vberdrucklaufer mit zylindrischem AuBenmantel entwickelt, bei dem erhebliche Fortschritte erzielt werden

124. Meridianbeschleunigte Uberdruckgeblase 341

konnten. Es zeigt sich namlich, daB bei bestimmter Gestaltung und optimaler Meridianbeschleunigung und Schaufelzahl Wirkungsgrade von 88 .. ·89% erreicht werden konnten. Abb. 329 zeigt das Kennlinienfeld dieser Konstruktion fUr verschiedene Schaufelwinkel, das durch Versuche von Prof. FRITZSCHE und der Wetterwirtschaftsstelle bestatigt wurde1 • Durch Vorsatz von verstellbaren Leitschaufeln ergibt sich ein weiter Verstellbereich (Abb. 329).

Abb.329. Rennlinienfeld bei Verstellnng der Vorleitapparatnr nach ECK

Sowohl meridianbeschleunigte Axialgeblase wie auch andere Axialgeblase mit hoher Druckziffer lassen sich durch unmittelbar vorgeschaltete Leitapparate regulieren. Dabei reagieren diese Geblase im Gegensatz zu den meisten Radialgeblasen auch auf Gegendrall.

Bei Druckzahlen von 0,65 .. ·0,7 wurden die gleichen Werte wie beim Hochleistungsgeblase erreicht. Der Reaktionsgrad war 0,73. Der Gesamtreaktionsgrad mit Diffusor betrug 0,965, so daB also fUr den Fall des freien Ansaugens nur ein Anteil von 3,5% an dynamischer Druckenergie bleibt. Abb. 330 zeigt eine GroBausfUhrung der Buttner Werke.

1 FRITZSCHE, C. E.: Ein neuer Schraubenliifter mit meridianbeschleunigter Bauart. Gliickauf 1956,161-164.

342 XII. Gegenlaufige .Axialgeblase

Abb. 330. Meridianbeschleunigtes Laufrad (Bilttner-Werke A. G.)

XII. GegenIaufige AxiaIgebUise

125. Konstruktion und Versuchswerte

Die Anordnung von zwei hintereinander liegenden gegenlaufigen Axiallaufern ist eine del' reizvollsten Geblaseausfiihrungen. Das Leitrad wird iiberfliissig, der erreichte Druck entspricht einem zweistufigen Geblase; dabei hat man aber eine erhebliche kiirzere Bauart. Nachteilig ist nur del' Antrieb. Entweder sind zwei getrennte Antl'iebsmaschinen mit entgegengesetzter Drehrichtung notig (neuerdings auch Olmotoren) oder ein auBenliegender Motor treibt die Laufer mit Riemen an oder aber in der Nabe wird ein Umkehrgetriebe vorgesehen. 1m allgemeinen ergibt sich durch die Schwierigkeiten des Antriebes ein Bauaufwand, der nur sehr selten vertretbar ist. Profilanordnung und Geschwindigkeitsdreiecke sind in Abb. 331 dargestellt.

Bei drallfreier Zustromung zum ersten Rad ergibt sich die bekannte AusfUhrung Abb. 244. Hinter dem Rad stromt die Luft mit der Drallkomponente LIeu ab zu dem zweiten Rad. Dieses Rad hat nun die Aufgabe mit ankommenden Vordrall die Luft drallfrei, d. h. mit LIeu = 0 zu entlassen. So ergibt sich das zweite Geschwindigkeitsdreieck. Bei gleichem em und gleicher Drehzahl hat somit das erste Rad eine Richtung f3~, die groBer ist also f3':a fUr das zweite Rad. Das hintere Rad muB somit flacher ausgelegt werden. Aus den Geschwindigkeitsdrei-

125. Konstruktion und Versuchswerte 343

ecken ergibt sich leicht dieser Zusammenhang:

tan fJ'ao =

Mit diesen Angaben sind die beiden Laufer nach frtiheren Angaben leicht zu dimensionieren.

Eine neuere Konstruktion der LTG ist beachtenswert. Hierbei wird die Drehzahl des vorderen Fltigels geregelt, wahrend die Drehzahl des hinteren Laufers bleibt. Abb. 332 zeigt die totale relative Leistungs-

Abb. 331. Typlsche Geschwindigkeitsdreiecke bel gegenUi.uflgen Axia\geb\iisen

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fJ'i-.<\bb. 332. Leistungsaufnahme der ersten Stufe bezogen auf die ganze Leistungsaufnahme

(P' und n' bezlehen sich auf die erste Stufe; n" auf die zweite Stufe)1 --------::-

1 Siehe FuBnote 1, S. 345.

344 XII. Gegenlaufige Axialgeblase

aufnahme, bei der Werte erreicht werden, die nahe der kubischen Parabel, d. h. der reinen Drehzahlregulierung, liegen. Abb.333 zeigt einen Schnitt der Ausfiihrung, die durch ihre kurze Bauart und den Wegfall des Diffusors gekennzeichnet ist. Mit der Ausfiihrung wurde

Abb.333

ein Gesamtwirkungsgrad von 90% erreicht, allerdings bei dem sehr kleinen Spiel von 1,31%0 (4,6 mm bei 3522 AuBendurchmesser). Wie schon friiher betont (S. 287), konnen diese Wirkungsgrade nur bei so kleinen Spielen erreicht werden. Mit 1jJ = 0,81 und cp = 0,215 ergeben sich Werte, die eine kleinere Schnellaufzahl als beim Hochleistungsradialgeblase bedeuten, wahrend der spez. Durchmesser c5. grafter ist.

Eine interessante Kleinausfiihrung, einen Deckenliifter, zeigt Abb. 334. Hier ist ein Liifter aus zwei gegenlaufig angeordneten Motorteilen d. h. Stator und Rotor gebildet. Das Ganze kann stabil an einem Draht aufgehangen werden.

Bei gegenlaufigen Anordnungen ist zwischen den Laufradern eine relative Jtelativgeschwindigkeit von der doppelten Umjangsgeschwindigkeit vorhanden. Anders ausgedruckt, das zweite Rad erhalt die vom ersten Rad abgehenden StOrungen mit doppelter Drehzahl. Das bedeutet leider erhebliche Gerauschstorungen. Vergleicht man die Anordnung mit zwei gleichsinnig laufenden Radern gleicher Drehzahl, zwi-

126. Allgemeine Gesichtspunkte 345

schen denen ein Leitrad vorhanden ist, so ist die gegenlaufige Anordnung erheblich im N achteil. In der Literatur wird dieser schwerwiegende Nachteil meist verschwiegen. Dies diirfte neben der komplizierteren Antriebsart del' Grund sein, daB nicht sehr oft von diesel' aerodynamisch interessanten Bauart Gebrauch gemacht wird. Siehe FuBnoten 1, 2 u. 3.

Abb . 334. Liifter mit gegeneinander urnlau· fenden Fliigeln. Stator und Rotor bewegen

sich gegenl;;ufig. Fa. W. Saionska, Schwertzing

Es ist interessant, daB bereits vor ca. 35 Jahren gegenlaufige Axialventilatoren bei kleinen Demonstrationswindkanalen bekannt geworden sind4 •

Axiale Gegenlaufigkeit wurde wahrscheinlich erstmalig verwirklicht bei einem Schraubenfesselflieger von v. KARMAN5, der 1917 an der osterreichischen Front verwendet wurde.

D. Gemeinsame Probleme an GebUisen

XIII. Regulierung von Gebllisen

126. Allgemeine Gesichtspunkte

Die Notwendigkeit der richtigen Auslegung der Ventilatoren wurde in den voraufgehenden Kapiteln betont und dabei die verschiedenen Wege gezeigt, die zur Erreichung dieses Zieles notwendig sind.

1 TRAUPEL, W.: Versuche an einem gegenlaufigen Axialventilator. Heiz. Liift. Haustechnik 1959, 6-13.

2 BECHT, W.: Aerodynamik und Anwendbarkeit gegenlaufiger Axialventilatoren. Heiz. Liift. Haustechnik 1960, 57.

3 RAKOCZKY, T. : Berechnung von gegenlaufigen Axialgeblasen. Heiz. Liift. Haustechnik 1969, 104.

4 BERLAGE, F.: Ein Windkanal mit zwei gegenlaufigen Luftschrauben. Luftfahrt und Schule, 1936, 178.

5 Abhandlungen aus dem aerodynamischen Institut Aachen, 2. Lieferung (1922).

Ventilatoren || Theorie und Berechnung von Axialgebläsen

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