Alexander Jordan, Werner Blum, Michael Kleine, Dominik LeiB

Verandertes Lernen - verbesserte . Leistungen? Zur Entwicklung von Schulerfahigkeiten bei

SINUS-Transfer

Kurzfassung

99

Die Arbeit berichtet liber Evaluationen im Rahmen des seit 2003 laufenden Modellver­suchsprogramms SINUS-Transfer. Im ersten und zweiten Kapitel stellen wir die konzep­tionellen Grundlagen und die Ergebnisse von zwei Tests vor, die zu Beginn und am En­de von einem dieser Modellversuche durchgefuhrt worden sind. Thema des dritten Kapi­tels sind Unterrichtsbeobachtungen in zwei Klassen, die besonders hohe Lernfortschritte gemacht hatten. Auch wenn keine Kausal-Interpretationen moglich sind, geben die Beo­bachtungen doch ermutigende Hinweise auf potentielle Zusammenhange zwischen Un­terrichtsqualitat und Schtilerleistungen.

Abstract

The paper reports on evaluations that have taken place within the framework of the mo­del project programme SINUS Transfer (running since 2003). In parts I and 2, we shall present the conceptual basis and the results of two tests that have been carried out at the beginning and at the end of one of these model projects. The topic of part 3 concerns classroom observations in two classes that have had exceptional increases in performan­ce. Even though no causal interpretations are possible, the results give encouraging hints to potential connections between quality teaching and students' performance.

o Der Rahmen: Das Modellversuchsprogramm SINUS-Transfer

Zentrales Anliegen des bundesweiten BLK-Modellversuchsprogramms SINUS-Transfer (Laufzeit: Teil I 2003-05, Teil II 2005-07) war, wie schon beim vorangegangenen BLK­Modellversuchsprogramm SINUS (1998-2003; siehe Prenzel & Baptist, 2001), eine Stei­gerung der Qualitat des mathematisch-naturwissenschafilichen Unterrichts in der Se­kundarstufe I. Wir berichten hier speziellliber den im nordhessischen Raum angesiedel­ten Modellversuch Mathematik des Landes Hessen im Zeitraum 2003-05. Hier stlitzte man sich auf Bausteine, die bereits im vorangegangenen, von der Kasseler Arbeitsgrup­pe geleiteten hessischen Modellversuch SINUS Mathematik entwickelt worden waren (vg\. dazu Blum et al., 1999 & 2000; zur Evaluation Blum & Jordan, 2003). Erganzt wurde dies urn Materialien fur Jahrgangsstufen, die bisher noch nicht eingebunden wa-

(JMD 28 (2007) H. 2, S. 99-127)

100 Alexander Jordan, Werner Slum, Michael Kleine, Dominik Lei~

ren. Wahrend im ersten Modellversuch der Fokus auf die Klassen 7 bis 10 gerichtet war, bildeten nun die Jahrgangsstufen 5 und 6 einen der beiden Schwerpunkte, den jede der zum Set gehOrenden zehn Modellversuchsschulen zu bearbeiten hatte (dazu kam ein frei wahlbarer Schwerpunkt). Dabei war die hierbei im Zentrum stehende veranderte Lem­kultur (das "veriinderte Lernen ") ganz analog zum ersten Modellversuch durch zwei Stiitzpfeiler gekennzeichnet:

• eine Veranderung der ,,Aufgabenkultur" - hin zu mehr offenen, realitatsbezoge­nen, starker selbstdifferenzierenden, vemetzenden, vorstellungsorientierten und schiileraktivierenden Aufgaben fur Unterricht und Leistungsiiberpriifungen;

• eine Veranderung der "Unterrichtskultur" durch Verwendung von unterschied­lichen Methoden, die eine deutliche Steigerung der geistigen Aktivitaten der Schiiler bewirken sollten.

Die Evaluation bei SINUS-Transfer zur Uberpriifung der Wirksamkeit dieser veran­derten Lemkultur umfasste zwei Komponenten: die Erfassung von Lernergebnissen und die Dokumentation von Unterrichtsprozessen. Uber beide Komponenten soIl im Folgen­den unter Beriicksichtigung der im Titel dieses Beitrages aufgeworfenen Fragestellung berichtet werden. Dabei sei vorweg betont, dass es sich hier also nicht urn eine experi­mentelle Studie mit Treatment-Kontrolle gehandelt hat, sondem urn eine groBformatige Fallstudie mit qualitativen und quantitativen Elementen im Rahmen eines laufenden Qualitatsentwicklungsprojekts. Insbesondere gab es zwar regelmaBige Unterrichtsbeo­bachtungen und Erfahrungsberichte, aber keine systematische Erhebung und Dokumen­tation des Unterrichts in den zehn Schulen. Insofem muss man mit Wirkungs­Attributionen sehr zuriickhaltend sein.

1 Erfassung von Lernergebnissen

1.1 Uberblick

Zur Erfassung der Lemergebnisse wurden im Rahmen des Modellversuchs zwei Leis­tungstests eingesetzt. Die Bearbeitungsdauer betrug jeweils 40 Minuten. Die Eingangs­tests wurden im Mai 2004, die Abschlusstests im April 2005 durchgefuhrt. Zentrales An­liegen war es, die Entwicklung des Stands mathematischer Grundbildung der Schiilerin­nen und Schiiler (im Folgenden kurz: Schiiler) iiber ein Schuljahr hinweg zu verfolgen. Grundansatz war dabei - wie z.B. auch bei PISA (Programme for International Student Assessment; vgl. OEeD, 1999 & 2003) und wie schon bei unseren SINUS-Evaluationen zwischen 1998 und 2002 bewahrt (siehe Jordan, 2006) -, dass sich dieser Stand insbe­sondere beim L6sen geeigneter (insbesondere auch kognitiv anspruchsvoller) Aufgaben zeigt. Aus Kostengriinden fand dabei eine Beschrankung auf die Klassen 5 und 9 im Jahr 2004 sowie die gleichen Klassen 6 und 10 im Jahr 2005 statt. So sollten unmittelbare (die Klassen 5 und 6 waren ja einer der beiden Arbeitsschwerpunkte in allen Schulen), aber auch weiterreichende Effekte erfasst werden (die Klassen 9 und 10 stehen exempla­risch fur alle nicht direkt als Schwerpunkt eingebundene Jahrgangsstufen). Die Tests wurden von R. Bruder, TU Darmstadt (Klasse 5 und 6) sowie von A. Jordan und W.

Entwicklung van SchOlerfahigkeiten 101

Blum, zu dies em Zeitpunkt beide Universitat Kassel (Klasse 9 und 10) entwickelt. Im Folgenden soli nur uber die letztgenannten Tests referiert werden, da die diesbezuglichen Resultate im Hinblick auf aktuelle bildungspolitische Entscheidungen wie die Einfuh­nmg verbindlicher Standards fur den mittleren Bildungsabschluss als besonders bedeut­sam betrachtet werden. Der F okus liegt also auf der Uberprufung einer moglichen Brei­tenwirkung des Projekts. Hierbei sei angemerkt, dass es die Orundidee der durchgefuhr­ten Auswertungen war, die Tests und die darin eingesetzten Aufgaben als Instrumente der Selbstevaluation zu betrachten, d.h. den an SINUS-Transfer beteiligten Lehrem auf­grund der Testergebnisse ihrer Klassen eine individuelle, kompetenzorientierte Ruck­meldung zu geben, die insbesondere auch Ruckschliisse auf die Auspragung des mathe­matischen Verstandnisses der einzelnen Lemenden ihrer Klasse und damit auch auf den eigenen Unterricht erlaubte. So sollten zielgerichtet Konsequenzen fur die weitere unter­richtliche Arbeit gezogen werden konnen.

1.2 Konzeptionelle Grundlagen

Unser Begriffsverstandnis von mathematischer Orundbildung beruht auf den wohlbe­kannten Zielen des Mathematikunterrichts, wie sie H. Winter (2003, S. 6/7) formuliert hat: "Der Mathematikunterricht sollte anstreben, die folgenden drei Orunderfahrungen, die vielf<iltig miteinander verkniipft sind, zu ermoglichen: (l) Erscheinungen der Welt urn uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Oesellschaft und Kultur, in ei­ner spezifischen [, eben der mathematischen] Art wahrzunehmen und zu verstehen, (2) mathematische Oegenstande und Sachverhalte, reprasentiert in Sprache, Symbolen, Bil­dem und Formeln, als geistige Schopfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lemen und zu begreifen, (3) in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problem16sefahigkeiten, die uber die Mathematik hinaus gehen, (heuristische Fahigkei­ten) zu erwerben."

Diese drei Orunderfahrungen werden haufig auch als (Ol) Anwendungsorientierung (Mathematik als Hilfe fur Beruf, Alltag, andere Facher), (02) Strukturorientierung (Ma­thematik als Teil unserer Kultur und Oesellschaft) und (03) Problemorientierung (Ma­thematik als Oeistesschulung und Werkzeug zur Kompetenzentwicklung) charakterisiert (vgl. Blum & Henn, 2003). Im Weiteren soli kurz von "pragmatischen", "kulturbezoge­nen" bzw. ,,formalen" Sichtweisen gesprochen werden.

OemaB dies er ZieIsetzung wurde im Modellversuch unter mathematischer Grundbil­dung ein Komplex von Qualifikationen verstanden, der in wesentlichen Teilen auf das danische KOM-Projekt zuruckgeht (das auch die Orundlage des intemationalen PISA­Tests geliefert hat; vgl. Niss, 2003), wobei allerdings etwas andere Begrifflichkeiten ver­wendet wurden. Oenauer: Die wichtigsten der dort aufgelisteten Kompetenzen wurden pragmatisch in mathematisches Wissen und mathematische Fiihigkeiten unterteilt. Hinzu kamen no ch Vorstellungen von mathematischen Inhalten als eigenstandige Kategorie (vgl. dazu vom Hofe, 1995). Das Zusammenwirken dies er drei kognitiven Kategorien soUte auch zur Erlangung eines angemessenen Sildes von Mathematik im Sinne Winters

102 Alexander Jordan, Werner Blum, Michael Kleine, Dominik Lei~

fuhren. Endprodukt dieser Bundelung war eine Art "Gebaude mathematischer Bildung" (Jordan; 2006, siehe Abbildung 1).

Sichtweisen • Pragmatische Sichtweise • Kulturbezogene Sichtweise • Formale Sichtweise

F ahigkeiten • Modellieren • Argumentieren • Reprasentieren • Textverstehen

Wissen Vorstellungen • Kenntnisse, Fertigkeiten

• Techniken

Abb.l: Das " Gebiiude mathematischer Rildung"

Urn das kognitive Potential der in den Leistungstests eingesetzten Mathematikaufga­ben besser einschatzen zu k6nnen, wurde jede der drei eben genannten Kategorien dieses Gebaudes (ahnlich wie beim COACTIV-Projekt, siehe Jordan et al., 2006, und wie bei den deutschen Bildungsstandards fur den mittleren Bildungsabschluss, vgl. KMK, 2004) pragmatisch in drei Niveaus eingeteilt, die (mit je spezifischen Bedeutungen) steigende kognitive Anforderungen reprasentieren.

Die nachstehende Abbildung 2 gibt einen kompakten Uberblick uber die Kategorien dieses Schemas und deren Niveaus 1. Aus Platzgrunden geben wir die genaueren Be­schreibungen dieser Auspragungen hier nicht wieder (siehe dazu Jordan, 2006).

• Wissen: 1 - Grundkenntnisse/ 2 - Einfaches Wissen der Sekundarstufe 11 3 - An­spruchsvolles Wissen der Sekundarstufe I

• Vorstellungen: 1 - Eine elementare Grundvorstellung oder (triviale) Kombination von verwandten elementaren Grundvorstellungen! 2 - Eine erweiterte Grundvor­stellung oder eine nicht-triviale Kombination von elementaren Grundvorstellungen oder eine nicht-triviale Kombination von elementaren, aber nicht verwandten Grundvorstellungen! 3 - Mehr als dies

Bei jeder der nachstehend aufgefiihrten Kategorien gibt es stets ein Niveau 0, welches bedeu­tet, dass die betreffende Kategorie nicht benotigt wird.

Entwicklung ven SchOlerfahigkeiten

• Fahigkeiten:

o Modellieren: 1 - Standardmodellierungenl 2 - Mehrschrittige Modellierungenl 3 - Modellreflexion, -validierung oder -eigenentwicklung

103

o Argumentieren: 1 - Standardbegrundungenl 2 - Mehrschrittige Argumentationenl 3 - Entwicklung komplexer Argumentationen oder Beurteilen von Argumenten

o Reprasentieren: 1 - StandarddarsteUungen/2 - Wechsel zwischen Darstellungenl 3 - Beurteilen von DarsteUungen

o Textverstehen: 1 - Unmittelbares Textverstehenl 2 - Textverstehen mit Umor­ganisationl 3 - Verstehen logisch komplexer Texte

Abb. 2: Uberblick iiber die Kategorien des Klassifikationsschemas

Bevor eine Einordnung der Testaufgaben in obige Kategorien vorgenommen werden konnte, war es zunachst erforderlich, die sich bietenden Losungsvarianten dieser Aufga­ben herauszupraparieren. Die anschlieBenden Kategorisierungen konnen dann als eine Art Zusammenfassung des kognitiven Potentials der erarbeiteten idealtypischen Lo­sungswege verstanden werden. Resnick (1976) spricht in diesem Zusammenhang von der (Re-)Konstruktion der idealen Performanz eines mittleren, idealen Aufgabenlosers. Dieses Vorgehen soU nachstehend exemplarisch anhand einer ausgewahlter Aufgabe verdeutlich werden.

1.3 Das Aufgabenbeispiel "Kekse"

Aufgabe "Kekse,,2

Frau Balsen isst sehr gerne Kekse und muss for eine Packung ihrer Lieblingskekse in ihrem Heimatort 2,20 € bezahlen. In einem Sonderan­gebot eines 25 km entfernten Supermarktes entdeckt sie die Packungfor nur 1,73 €.

Wie viele Packungen muss sie im Supermarkt mindestens kaufen, damit es sich lohnt, extra wegen der Kekse dorthin zu fahren? Begriinde deine Antwort.

Losungsmoglichkeiten (nur unter Beriicksichtigung der Benzinkosten/:

(1): Durchschnittsverbrauch des Autos z.B.: 8 1 pro 100 km, somit 4 1 fur 50 km. Benzinkosten z.B.: 1 € pro I, somit 4 € fur 4 L Anzahl notiger Packungen: x

Angelehnt an: mathematik lehren, Heft 75, S. 71 Erweiterungen dieser L5sungen beriicksichtigen zusatzlich die ben5tigte Fahrzeit, die Ver­schleiBkosten des Autos usw.

104 Alexander Jordan, Werner Blum, Michael Kleine, Dominik Leir.,

Kosten Supennarkt Heimatort: Kosten Supennarkt Nachbarort: Gleichsetzen liefert: x=8,51.

y=2,20€'x y=I,73 €'x+ 4 €

Runden liefert: Sie muss mindestens 9 Packungen kaufen, damit sich die Fahrt Iohnt.

(2): Frau Balsen muss so vieIe Packungen der Kekse kaufen, bis die kumulierte Erspamis, die pro Packung 2,20 € - 1,73 € = 0,47 € betragt, die Benzinkosten fUr 50 km ubertrifft. Angenommen das Auto verbraucht durchschnittlich 8 Liter Benzin auf 100 km, also 4 Li­ter auf die 50 km, und der Liter kostet 1 €, so liegen die Kosten fUr Frau BaIsen bei 4 €. Nun braucht man nur noch zu berechnen, wie oft 0,47 € in 4 € passt. Ergebnis ...

Betrachtet man die dargebotenen L6sungen im Hinblick auf die zum erfolgreichen Bearbeiten dieser Aufgabe n6tigen kognitiven Anforderungen, dann ist die Fahigkeit des eigenstandigen Modellbildens ganz zentraI. Obige L6sungen zeigen zudem, dass man mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Techniken (Rechnen mit Zahlen, verstandi­ges Schiitzen und Uberschlagen; ggf. L6sen von Gleichungen) und Vorstellungen (Funk­tionsbegriff, in Fonn eines gewissen Aspekts von Iinearen Funktionen; Variablenbegriff) ben6tigt. Dabei muss man bei beiden L6sungen aus dem gegebenen Problem durch ge­wisse Idealisierungen ein mathematisches Modell bilden, urn dann mittels mathemati­scher Begriffe und Verfahren ein mathematisches Ergebnis zu erhalten. Interessant bei der Betrachtung der L6sungsprozesse ist, dass die erste L6sung sukzessive vorgeht, wah­rend bei der zweiten L6sung sofort erfasst wird, dass Frau Balsen so vieIe Packungen der Kekse kaufen muss, bis die kumulierte Erspamis die Benzinkosten fUr 50 km ubertrifft. Dies entspricht der "zergliedemden" bzw. "ganzheitIichen" Vorgehensweise bei Borro­mea Ferri (2005). Fur die "Kekse-Aufgabe" wird somit foIgendes kognitive Profil nor­mativ festgesetzt:

Wissen: Niedriges Niveau: Rechnen mit Zahlen; ggf. L6sen von Gleichungen

Vorstellungen: Komplexes Niveau: Funktionsbegriff (gewisser Aspekt von linearen Funktionen), Va­riablenbegriff

F ahigkeiten: Komplexes Ubersetzen zwischen Realitat und Mathematik (nonnatives Modell­bilden), begriffliches Argumentieren im algebraischen Kontext (Begrunden als Mo­dellvergleich), Textverstehen auf mittlerem Niveau

Im Zusammenhang rnit der in Abschnitt 1.1. genannten Grundidee des ModeIIver­suchs, solche Aufgaben wie "Kekse" aIs Instrumente der Selbstevaluation zu nutzen, k6nnen beispielsweise die beiden nachstehenden SchUlerl6sungen als Belege fUr Defizite bzw. fUr hinreichendes Verstandnis betrachtet werden, welche in dieser Fonn individuel­len Forderbedarf aufweisen. Wie bei den von Blum & LeiB (2005) fUr die "Tanken­Aufgabe" durchgefiihrten Analysen kann dabei die in Abbildung 3 links stehende Auf-

Entwicklung von SchOlerfahigkeiten 105

gabenbearbeitung als soJch eine defizitare "La sung" (eine "La sung im traditionellen Stil") bezeichnet werden. Hierbei werden offensichtlich die Angaben aus der Aufgabe irgendwie verarbeitet, ohne sinnvolle Zusammenhange herzustellen. Hingegen werden bei der rechts stehenden Lasung alle relevanten Informationen verstandig aus dem Text herausgenommen und in einer vemiinftigen Art und Weise verwendet (wobei dieser Schiiler allerdings den nahe liegenden Fehler macht, gedanklich nur zum 25 km entfem­ten Supermarkt hin zu fahren und nicht wieder zuriick).

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Abb. 3: Schiilerlosungen zur Aufgabe "Kekse"

1.4 Testkonstruktion fUr die Jahrgangsstufen 9 und 10

Da den an SINUS-Transfer beteiligten Lehrem insbesondere die Maglichkeit geboten werden sollte, direkte Beziehungen zu den Ergebnissen der PISA-Studie herzustellen, urn so ihre Klasse innerhalb einer reprasentativen Stichprobe verorten zu kannen, wur­den einige konzeptionelle Elemente von PISA iibemommen. So waren in den Tests be­rUcksichtigt:

4

• Die mathematischen Stoffgebiete der Sekundarstufe I, wie sie iiblicherweise in Deutschland differenziert werden: Je etwa ein Drittel Arithmetik und Algebra, etwa zwei Neuntel Geometrie und etwa ein Neuntel Stochastik.

• Die drei Typen mathematischen Arbeitens4: Je etwa ein Sechstel "technisch", etwa die Halfte "rechnerisch" und etwa ein Drittel "begrifflich".

Wie bei PISA werden Aufgaben, die keine Vorstellungen erfordem, als "technische Aufga­ben" bezeichnet, Aufgaben, die eine vorwiegend rechnerische Verarbeitung erfordern, als "rechnerische Aufgaben", und Aufgaben, die vorwiegend den Einsatz konzeptuellen Wissens oder sogar Verallgemeinerungsprozesse verlangen, als "begriffliche Aufgaben" (vgl. Klieme, Neubrand & Liidtke, 2001; Neubrand et aI., 2002; Neubrand, 2003; Blum et aI., 2004).

106 Alexander Jordan, Werner Blum, Michael Kleine, Dominik Leif1

• Die unterschiedlichen Intensitaten mathematischen Wissens, mathematischer Vorstellungen und ausgewahlter mathematischer Fahigkeiten (insbesondere Modellieren und Argumentieren): Diese verteilen sich auf die drei in Abschnitt 1.2 beschriebenen Niveaus insgesamt betrachtet etwa im Verhaltnis 2:3: 1.

• Verschiedene Aufgabenformate5: Multiple-Choice-, geschlossene bzw. offene Antworten im ungefahren Verhiiltnis 2:3:2.

Die Interpretation der Ergebnisse des Modellversuchsabschlusstests erfolgte auf der Grundlage des zweikategoriellen (dichotomen) Raschmodells. Dieses Modell war hi er vor allem deshalb besonders geeignet, weil so Testhefte auf eine gemeinsame Skala gebracht werden konnten, die uber gemeinsame Items miteinander verbunden sind und ansonsten aus unterschiedlichen Items bestehen6. Die bei der Skalierung der Leistungsdaten genutz­te Software CONQUEST (vgl. Adams, Wilson & Wu, 1997 und Wu 1998) weist jedem Item aufgrund seiner Losungsquote einen Schwierigkeitsparameter und jeder Person ent­sprechend der gezeigten Leistung einen Fahigkeitsparameter zu. Der Fahigkeitsparameter eines Probanden ist also eine Merkmalsauspragung der Testleistung. Urn besser zu ver­mitteln, was inhaltlich darunter zu verstehen ist, solI diese im Folgenden wie bei PISA als mathematische Kompetenz bezeichnet werden (vgl. dazu auch Knoche et al., 2002).

Zur besseren Lesbarkeit wurde in dies em Zusammenhang die Skala der mathemati­schen Grundbildung so normiert, dass uber alle Schulen hinweg der aus dem Raschmo­dell gewonnene Mittelwert der Personenfahigkeiten gleich 1000 und die Standardabwei­chung gleich 100 ist.

2 Ergebnisse der Tests

2.1 Globalergebnisse

Die nachstehende Abbildung 4 zeigt auf einer globalen Ebene das Abschneiden der an den Leistungstests beteiligten Realschuler und Gymnasiasten. Auf eine Darstellung der Hauptsschiiler solI verzichtet werden, da die se nur am Eingangstest beteiligt waren und so fur diese Schulform keine Entwicklungsverlaufe aufgewiesen werden konnen.

6

Bei Aufgaben mit geschlossenem Antwortformat muss nurdas Ergebnis angegeben werden, d.h. Rechenwege sind hier nicht verlangt. Bei Aufgaben mit Multiple-Choice-Format muss aus vorgegebenen Antworten (4 oder 5 Altemativen) die richtige Losung ausgewahlt werden. Wie bei PISA wurde auch bei SINUS-Transfer mit unterschiedlichen Testheften (namlich vier) gearbeitet, so dass jeder Schiiler ungefahr 22 von insgesamt 80 eingesetzten Items zu bearbei­ten hatte (durchschnittliche Bearbeitungszeit: wie bei PISA etwa 2 Minuten pro Aufgabe).

Entwicklung ven SchOlerfahigkeiten

-s::: Q)

30

25

N 15

~ D.

10

5

107

600- 651- 701- 751- 801- 851- 901- 951- 1001- 1051- 1101- 1151- 1201- 1251- 1301- 1351- 1401- 1451- 1501- 1551-650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600

Fah ig keitsi ntervall

Abb. 4: Leistungsverteilung der beiden Schulformen bei SINUS-Trans/e/

Stichprobengroj3e: Klasse 9: 746 Schiiler (305 Realschiiler, 441 Gymnasiasten) Klasse 10: 649 Schiiler (250 Realschiiler, 399 Gymnasiasten)

Wie bei nahezu alien bekannten empirischen Studien gibt es auch hi er in beiden Bil­dungsgangen erkennbare Leistungszuwachse. Die Starke dieser Zuwachse als Differenz der Mittelwerte zwischen den einzelnen Messzeitpunkten in jeder Schulform macht die nachstehende Abbildung 5 deutlich. Diese belegt, dass besonders in den Gymnasien eine deutliche Verbesserung der Leistung stattgefunden hat: Hier stieg der Mittelwert uber al­le Schulerfahigkeitswerte hinweg von l002 auf 1072 Punkten, also um mehr als zwei Drittel einer Standardabweichung, was vergleichsweise viel ist. Auch in den Realschulen ist der mittlete Leistungszuwachs von 928 auf 968 Punkte mit mehr als einem Drittel ei­ner Standardabweichung no ch bemerkenswert. Solche Verbesserungen sind zwar vom Beginn der Sekundarstufe I her bekannt (vgl. die Ergebnisse der im Bundesland Bayern durchgefiihrten PALMA-Studie; siehe hierzu Pekrun et aI., 2004), im Laufe der Sekun­darstufe I und an deren Ende allerdings eher unublich (wie z.B. die Ergebnisse der TIMSS-Studie gezeigt haben; siehe hierzu Baumert et al. 1997b).

Der besseren Ubersicht halber wurden die der Abbildung zugrunde liegenden Balkendiagram­me wie ublich jeweils durch einen Kurvenzug verbunden.

108 Alexander Jordan, Werner Slum, Michael Kleine, Dominik LeH1

1080

1060

1040

1020

1000 --

--+- Realschule

980 -'-"-____ =---'=-=-c_---'----'_,_---j::!l- ~!TInasium_J

960

940

920

900L----------------------------'

Abb. 5: Leistungszuwiichse der beiden Schulformen bei SINUS-Transfer

Dabei belegt die nachstehende Abbildung 6 der Boxplots der beiden Schulfor­men, dass in den Gymnasien in jedem der vier Quartile Verbesserungen stattgefun­den haben, also alle Leistungsgruppen zugelegt haben, wohingegen in den Realschu­len im unteren Quartil, also bei den leistungsschwachen Schtilern, keine Steigerun­gen zu verzeichnen sind. Hier besteht also offenbar noch besonderer Handlungsbe­darf.

1400

1300

1200

1:: 1100

~ ~ 1000

'" :;: , .. LL 900

800

700 o

600 o

Klasse 9

o

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o

Klasse 10

• Realschule III Gvmnasium

Abb. 6: Boxplots der beiden Schulformen bei SINUS-Transfer.

Besonders interessant bezogen auf die Ebene der Globalergebnisse sind die Verande­rungen einzelner Klassen. Wie die nachstehenden Abbildungen 7 und 8 belegen, haben sowohl in den Realschulen als auch in den Gymnasien Verbesserungen, aber auch Ver­schlechterungen stattgefunden. In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage, welche unterrichtlichen Bedingungen eine Steigerung der Leistung besonders fdrdern. Dieser Frage solI in Teil 3 dieses Aufsatzes nachgegangen werden.

Entwicklung van SchOlerfahigkeiten

700

13 14 21 22 23 32 42 43 74 75 76 77 83 92

Realschulklasse

Klasse 9

13 32 42 43 74 75 76 83 84 92 93

Realschulklasse

Klasse 10

Abb. 7: Baxplats der Realschulklassen bei SINUS-Transfer

109

Anmerkung zur Abbildung: Die Parallele zur ersten Achse kennzeichnet den schu/farmbezagenen Mittelwert. Dieser stieg in den Realschulen van 928 Punkte (Klasse 9) auf968 Punkte (Klasse 10).

110 Alexander Jordan, Werner Slum, Michael Kleine, Dominik LeiB

1400

1300

1200

1100

1000

900

800

700

600

1400

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900

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700

600

0

0

0 0

11 12 31 41 51 52 53 54 55 61 62 63 64 71 72 73 81 82 91

Gymnasialklasse

Klasse 9

0 0 0 0

0

11 12 31 41 51 53 54 55 61 62 63 64 71 72 81 82 91

Gymnasialklasse

Klasse 10

Abb. 8: Boxplots der Gymnasialklassen bei SINUS-Transfer

Anmerkung zur Abbildung: Die Parallele zur ersten Achse kennzeichnet den schuJformbezogenen Mittelwert. Dieser stieg in den Gymnasien von 1002 Punkte (Klasse 9) auf 1072 Punkte (Klasse 10).

Entwicklung von SchOlerfahigkeiten 111

2.2 Kompetenzstufen

Zur Leistungsbewertung der Modellversuchsschiiler wurden bei SINUS-Transfer wie bei PISA bei der Testauswertung gewisse Intervalle auf der Kompetenzskala, sogenannte Kompetenzstujen, inhaltlich beschrieben. Diese Stufen bauen hierarchisch aufeinander aufund werden durch diejenigen Aufgaben charakterisiert, deren Schwierigkeitsindex in dem betreffenden Intervallliegt8•

Bei PISA 20009 hat man funf Kompetenzstufen unterschieden; in Kurzform (vg!. Klieme, Neubrand & Liidtke, 2002, S. 160): Stufe I: "Rechnen auf Grundschulniveau" Stufe 11: "Elementare Modellierungen" Stufe III: "Modellieren und begriffliches Verkniipfen aufNiveau der Sekundarstufe I" Stufe IV: "Umfangreiche Modellierungen aufBasis anspruchsvoller Begriffe" Stufe V: "Komplexe Modellierung und innermathematisches Argumentieren"

Diese sehr kompakten und eher pragmatischen Beschreibungen sind fur einen GroB­teil der Items, die empirisch in die jeweilige Kompetenzstufe fallen, charakteristisch. Es gibt dariiber hinaus aber auch Items, fur die obige Beschreibungen eher unzutreffend sind. So gehOrt beispielsweise auch das Losen einer quadratischen Gleichung zur hOchs­ten Kompetenzstufe, erfordert aber keineswegs komplexes Modellieren oder innerma­thematisches Argumentieren. Hier scheint der fur das Aufgabenlosen erforderliche tech­nische Algorithmus der bei PISA 2000 untersuchten Schiilerkohorte erhebliche Schwie­rigkeiten zu bereiten bzw. in vielen Fallen ganzlich unvertraut zu sein. Urn den Erfolg deutscher Schiiler auch bei solchen Aufgabengruppen zu dokumentieren, sind obige Kompetenzstufen bei PISA 2000 von Knoche et a!. (2002) noch weiter ausdifferenziert worden, indem man je nach Typ mathematischen Arbeitens gewisse Anspriiche formu­liert hat, we1che flir Aufgaben in den entsprechenden Stufen charakteristisch sind.

Die von uns flir den Modellversuch gebildeten Kompetenzstufen weisen strukturelle Ahnlichkeiten zu den bei PISA entwickelten Stufen auf, sind jedoch im hoheren Anfor­derungsbereich (ab Stufe Ill) - bedingt durch die in diesem Projekt gesetzten Ziele - et­was anspruchsvoller definiert. Trotzdem sollen durch die im Folgenden beschriebenen Stufen - bei aller gebotenen Vorsicht, schlieBlich sind die Modellversuchsschiiler ja in Klasse 10 ein Jahr alter als die Probanden der PISA-Population - gewisse Tendenzaus­sagen beziiglich des Leistungsstandes der Lemenden im Vergleich zu PISA gemacht

9

Wie Lind & Knoche (2004) teilen auch wir die Auffassung, dass die Bezeichnung Leistungs­stufen oder Leistungsintervalle angemessener ware, da es ja urn Intervalle fur den Schwierig­keitsparameter geht. Der Begriff Kompetenzstufe solI im Folgenden aber beibehalten werden, weil er ublicherweise verwendet wird (im Englischen werden solche Stufen treffend als "Pro­ficiency Levels" bezeichnet). Zur Diskussion urn diesen Begriff siehe auch Lind et al. (2005). Fur die nachstehenden Ausfuhrungen solI die nationale Erganzungsuntersuchung PISA 2000 als Bezugspunkt gewahlt werden. Diese orientiert sich - wie auch SINUS-Transfer - starker an den curricularen Gegebenheiten in Deutschland, weshalb dieser Vergleich eher geeignet er­scheint als ein Vergleich mit den aktuellen Ergebnissen von PISA 2003.

112 Alexander Jordan, Werner Slum, Michael Kleine, Dominik Leil1

werden. Bei der Beschreibung der Kompetenzstufen beschranken wir uns wie bereits ge­sagt auf die Bestandteile mathematischer Bildung, die im Test ausgewogen beriicksich­tigt wurden: mathematisches Wissen, mathematische Vorstellungen, mathematisches Argumentieren und mathematisches Modellieren. Zur Illustrierung der Stufen sollen cha­rakteristische Beispielaufgaben verwendet werden.

Urn deutlich zu machen, dass keine unmittelbare, sondem nur eine "tendenzielle" Vergleichbarkeit mit PISA besteht, wurden die aus dem Raschmodell gewonnenen Wer­te wie in 1.4 gesagt auf einen Mitte1wert von 1000 (bei PISA SOO) normiert lO •

Stufe I (Scores unter 880): • Faktenwissen aufNiveau der Klasse S, Rechnen mit Standardalgorithmen • Keine oder einfache Vorstellungen • Keine Begriindungen

Beispielaufgaben:

Fiihre a (Score: 77S)

An der Anlegestelle einer groBen Fiihre findet sich diese Preistabelle:

Karte 1 Person SO,- €

B10ckkarte 8 Personen 380,- €

Blockkarte 20 Personen 900,- €

Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen?

Stufe 11 (Scores van 880 bis unter 960): Zusatzlich zu I:

• Elementare Arbeitstechniken

Rechteck (Score: 773)

Ein Rechteck ist 4 cm lang und 3 cm breit. Wie groB ist sein Flacheninha1t?

o 12 cm2 4 cm

o 7cm

o 7cm2 3cmD 12 cm o

o 14 cm (Zeichnung nicht maBge-nau)

• Standardmodellierungen mit einer typischen Sek. I-Vorstellung • Einfache Begriindungen

10 Wie bei PISA wurden aquidistante Intervalle gebildet. Wenn man sechs Kompetenzstufen un­terscheidet - Lange jeweils 80 Punkte -, dann konnen Schiiler, deren Leistungswert am unte­ren Ende einer bestimmten Stufe liegt, bei einem Test mit Aufgaben aus dieser Stufe statistisch etwa ein Drittel der Aufgaben IOsen, wahrend Schiiler am oberen Ende auf etwa zwei Drittel kommen.

Entwicklung van SchOlerfahigkeiten

Beispielaufgaben:

Wanderer (Score: 953)

Zwei Personen A und B wandem von 0-bersheim iiber Mittersbach nach Unters­dorf. Die beiden Graphen stellen den zu­riickgelegten Weg in Abhangigkeit von der Zeit fUr die Wanderer A und B dar.

sm km

30

20

10

Wanderer A

waridererB

6 tin h

Wie viel spater kommt Wanderer B im 30 km von Obersheim entfemten Mittersbach an als Wanderer A? Kreuze die richtige L6sung an:

D 6h

D 60min

o 120 min

Stufe 111 (Scores van 960 bis unter 1040): Zusatzlich zu II:

113

Murmeln a (Score: 955)

Claudia hat einen Sack mit Murmeln. Sie gibt die Halfte davon Thomas und dann ein Drittel der Murmeln, die noch im Sack sind, Peter.

Wenn in Claudias Sack am Anfang 24 Murmeln sind: Wie viele Murmeln hat sie dann am Ende iibrig?

• Faktenwissen, Rechnen und Arbeitstechniken aufSek. I-Niveau • Standardmodellierungen mit mehreren Vorstellungen • Begriindungen aufSek. I-Niveau

Beispielaufgaben:

Stereo anlage (Score: 1008)

Frau Schulze kauft si ch eine Stereoanlage. In der Beschreibung findet sie die folgen­de Skizze, nach. der die Anlage aufgebaut werden solI.

Auswahl (Score: 1025)

Eine Pizzeria bietet eine Basispizza mit zwei Belagen an: Kase und Tomaten. Au­Berdem kann man seine eigene Pizza aus zusatzlichen Belagen zusammenstellen. Man kann vier verschiedene zusatzliche Belage wahlen: Oliven, Schinken, Pilze und Salami.

114 Alexander Jordan, Werner Slum, Michael Kleine, Dominik Leif3,

L, s

~ L1 undL2 -Lautsprecher

• S - Stereoanlage Z-ZuhOrer

Sklzze {mcht maBstabhch)

z

Die Lautsprecher sind je 2,40 m von der Stereoan1age entfemt. Die Entfemung vom Zuhorer zu den Lautsprechem be­tragt 4,00 m. Ermitt1e den Abstand des ZuhOrers von der Stereoan1age.

Stufe IV (Scores van 1040 bis unter 1120): Zusatz1ich zu Ill:

• Komp1exere Techniken

Richard mochte eine Pizza mit zwei zu­satz1ichen Be1agen bestellen.

Zwischen wie vie1en verschiedenen Kom­binationen kann Richard wah1en?

• Bi1den tiberschaubarer eigener mathematischer Modelle • Inha1tliche Begrundungen

Beispielaufgaben:

Tischdecke (Score: 1118)

Auf einem quadratischen Tisch 1iegt eine quadratische Tischdecke. An alIen vier Kanten hiingt die Decke 10 cm so tiber, wie es die Zeichnung zeigt. Wie grol3 ist die Tischdecke? Gib ihren F1acheninhalt an.

r 80 cm

J_~+

Stufe V (Scores van 1120 bis unter 1200): Zusatz1ich zu IV:

Gewinnchancen (Score: 1104)

Luca sch1agt flir Karina und Martin fo1-gendes Spiel vor: Ich ziehe zufalIig eine Kuge1 aus einer Box mit 6 b1auen und 2 ge1ben Kuge1n. Martin gewinnt, wenn eine ge1be Kuge1 gezogen wird, Karina gewinnt, wenn eine b1aue Kuge1 gezogen wird.

Wenn Martin gewinnt, erhii1t er 4 € von Karina. Wenn er verliert, muss er 1 € an Karina zah1en.

Du darfst in dem Spiel Karinas oder Martins Rolle tibemehmen. Was hiiltst du flir giinstiger? Begrunde deine Wahl.

• Faktenwissen, Rechnen und Arbeitstechniken auf Absch1ussniveau Gymnasium • Begriffliches funktiona1es Arbeiten • Anspruchsvolle Begrundungen auf Gynmasia1niveau

Entwicklung van SchOlerfahigkeiten

Beispielaufgab.en:

Quadratische Gleichung (Score: 1181)

Lose die folgende Gleichung:

x 2 +x = 2

Stufe VI (Scores ab 1200): Zusatzlich zu V:

• Begriffliches funktionales Wissen

115

Motorrad (Score: 1138)

Der Vater will seinem Sohn Tho­mas einen Zuschuss fUr ein Motor­rad geben. Er macht zwei Angebo­te: a) 15 € sofort, am folgenden Tag 20 € dazu, am nachsten Tag 25 € dazu usw., und so zwei Wochen lang (d. h. der Betrag wird taglich urn 5 € erhoht). b) 5 Cent sofort, am folgenden Tag 10 Cent dazu, am nachsten Tag 20 Cent dazu, usw. (d. h. der Betrag wird taglich verdoppelt), ebenfalls 14 Tage lang.

Fur welches Angebot sollte sich Thomas entscheiden? Begrunde deine Antwort.

• Bilden komplexer mathematischer Modelle Hochst anspruchsvolles Begrunden und Beweisen

Beispielaufgaben:

Nachbarzahlen (Score: 1309)

Luca behauptet: "Das Quadrat einer na­mrlichen Zahl ist immer urn 1 grofier als das Produkt ihrer beiden Nachbarzahlen".

Stimmt Lucas Behauptung? Begrunde deine Antwort.

Tanken (Score: 1257)

Herr Stein wohnt in Trier nahe der Grenze zu Luxemburg. Deshalb fahrt er mit seinem VW Golf zum Tanken nach Luxemburg, wo sich direkt hinter der 20 Kilometer weit entfemten Grenze eine Tankstelle befindet. Dort kostet der Liter Benzin nur 0,85 Euro, im Gegensatz zu 1,1 Euro in Trier.

Lohnt sich die Fahrt fUr Herrn Stein? Begrunde.

116 Alexander Jordan, Werner Slum, Michael Kleine, Dominik LeiB

Wie bei PISA wird auch im Modellversuch von ,~ausreichender mathematischer Grundbildung" gesprochen (vg!. Klieme, Neubrand & Liidtke, 2001), wenn der Leis­tungswert eines Schtilers in Stufe III oder hoher angesiedelt ist. Abbildung 9 zeigt die Verteilung der Gymnasial- und Realschtiler auf die Kompetenzstufen.

45

40

35 11 Gymnasium 9

30 • Realschule 10 -s::: 25 10 Q) N 0 20 ... 0..

15

10

5

0

2 3 4 5 6

Kompetenzstufen

Abb. 9: Prozentuale Verteilung der Modellversuchsschiller auJ die KompetenzstuJe.

Betrachtet man das Abschneiden der beiden Bildungsgange, so bestatigt sich die ii­berdurchschnittliche Leistungsentwicklung der Modellversuchsgymnasiasten. Insbeson­dere verfugen am Ende des Projekts 91 % der Schiiler dies er Schulform iiber in diesem Sinne ausreichende mathematische Grundbildung (dies sind noch 11 Prozentpunkte mehr als im vergangenen Durchlauf des Modellversuchs; siehe Blum & Jordan 2003). Auffallend ist der hohe Anteil an besonders leistungsstarken Schiilem (etwa 30% in Stu­fe V und VI). Tendenziell positiv ist auch die Entwicklung der Realschiiler. Wahrend in Klasse 9 nur 40% iiber ausreichende mathematische Grundbildung verfugen, sind dies in Klasse 10 54%. Natiirlich ist dies von einem normativen Standpunkt aus betrachtet noch lange nicht zufriedenstellend. Die aufgewiesen Leistungssteigerungen deuten aber darauf nin, dass man mit solchen Qualitatsentwicklungsprogrammen wie dem Sinus-Projekt auf dem richtigen Weg ist. Besonders wichtig ist in diesem Zusammenhang auch die in ob i­ger Abbildung erkennbare Verringerung der "Risikoschtiler" (das sind Schiiler, die sich unter oder auf Kompetenzstufe I befinden): Wahrend Anfang Klasse 9 noch jeder vierte Realschiiler zu dies er Gruppe gehorte, ist dies ein Jahr spater nur no ch jeder zehnte.

2.3 Detailergebnisse

Fiir die am Projekt beteiligten Lehrkrafte stellte sich vor all em die Frage, ob ein ver­mehrter Einsatz kognitiv anspruchsvoller Aufgaben in ihrem Unterricht womoglich zu Lasten der Beherrschung basaler mathematischer Fertigkeiten und Kenntnisse (die fur Einstellungstests in die Berufs- und Arbeitswelt immer no ch von fundamentaler Bedeu-

Entwicklung von Schulerfahigkeiten 117

tung sind) 1 1 geht. Die nachstehende Aufgabe "Rechteck" (aus PISA 2000) zeigt exem­plarisch, dass dies nicht so ist.

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• • • • : Rechteck : Ein Rechteck ist 4 cm lang und 3 cm breit. RS: Klasse 9: 83%/ Klasse 10: 91 % :

: Wie grol1 ist sein Flacheninhalt? GY: Klasse 9: 96%/ Klasse 10: 99%:

• Antwortaltemativen: 12 cm2/ 7 cm! 7 cm2/12 cm! 14 cm • • • •

~ .....................................•............... .. : Dass die Steigerung der mathematischen Leistungsfahigkeit sich auch auf Aufga­

ben bezieht, bei denen begriffliche Ubersetzungsprozesse zwischen Realitat und Ma­thematik im Vordergrund stehen, belegen die beiden nachstehenden Beispiele .

•••••••••••••••••• •••••••••• • •• • • • • •••• • • • ••• • ••• ••• • • • ••

• • • • • • •

RaububerHille Ein Femsehreporter zeigte folgende Graphik und sagte: "Dieser Graph zeigt, dass die Zahl der Raububerfalle von 1998 bis 1999 stark zugenommen hat."

520

Anzahl der 515

Raububerfalle im Jahr

510

505

RS: Klasse 9: 34%/ Klasse 10: 43% GY: Klasse 9: 54%/ Klasse 10: 76%

1999

1998

n Haltst du die Aussage des Reporters fur eine vemunftige Interpretation

• des Diagramms? Begrunde deine Antwort. •

•

• • • ••••••••••••• • •• •••• • •••••••••••••••••••••••••••••••••• •

11 Erst kiirzlich erzahlte uns der Ausbildungsleiter eines fiihrenden Industriebetriebes voller Stolz, dass in seinem Untemehmen se it iiber 30 lahren zur Uberpriifung des mathematischen Verstandnisses der Ausbildungsplatzbewerber der gleiche (fast ausschlieBlich verfahrensorien­tierte) Test verwendet wird.

118 Alexander Jordan, Werner Slum, Michael Kleine, Dominik Leir.,

So erfordert die Aufgabe "Raububerfiille" (aus TIMSS sowie PISA 2000 und 2003) - neben dem Lesen und Verstehen eines kurzen vorgegebenen Textes - das verstandige Umgehen mit statistischen Daten (der Inhaltsbereich Stochastik, aus dem diese Aufgabe stammt, geh6rt ja bekannterweise zu den besonderen Schwachen deutscher SchUler). Die abgebi1dete Graphik muss hierzu sinnvoll interpretiert und kritisch reflektiert werden. Immerhin beherrschen das am Ende der Sekundarstufe I etwa die Ha1fte der Rea1schUler und drei Vierte1 der Gymnasiasten, deutlich mehr a1s bei PISA. Dass auch diese Zah1en sicher noch nicht ausreichend sind (anders ge1esen: Die Ha1fte der Rea1schUler kann die Aufgabe nicht 16sen), zeigt weiteren Entwick1ungsbedarf.

Eine kritische Stellungnahme zu einer vorgegebenen Situation ist auch bei der fo1-genden Aufgabe "ICE" gefragt.

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

•

ICE 3 Madchen sind auf dem Weg zu einem Konzert. Sie brauchen fur die Strecke von Frankfurt am Main bis Berlin mit dem ICE ca. 4 Stunden. Eine Gruppe von 6 Jungen rahrt ebenfalls von Frankfurt zu diesem Konzert. Wie lang sind diese 6 Jungen unterwegs? Schreibe auf, wie du rechnest!

RS: Klasse 10: 79% GY: Klasse 10: 89%

•••••••••••• • • •••••••••••••• • •••• •••••••••••••• ••• •••••••

Diese (von uns se1bst entwickelte) Aufgabe, die im weiteren Sinne zu den so genann­ten "Kapitansaufgaben" geh6rt, verlangt vom SchUler ein Grundverstandnis flir einfache Fragestellungen (insbesondere zeigt sich hier, ob im Laufe der schulischen Sozialisation erkannt wurde, dass Mathematik nicht gleichbedeutend ist mit sturem Rechnen). Eine typische (verstandnisorientierte) Schu1erbearbeitung zu dies er Aufgabe ist die Fo1gende:

le,", fedr\re. ~ ()~\-.sl 00... \dI C0ei01-\~ 6 J\,..U'I&-n ~0en~·,)..QQ. & co.. y ~~()

C}.\e~ 6\-<"~~ Of :::A.v...C'r\e() I ~Q.~'\~

~~ (\er rah,~ nt.rrr \ .. A7n d..eJiM.'nlj.er ,:ef':';JnS(}

Cl.O'rO..~~ .

Abb. 10: Schulerlosung zur Aufgabe "ICE"

Entwicklung van SchQlerfahigkeiten 119

2.4 Zusammenfassung

Fuhrt man sich zum Abschluss von Teil 2 no ch einmal die eingangs gestellte Frage vor Augen, ob eine veranderte Lernkultur, bei der eine Veranderung der Aufgaben- und Un­terrichtskultur im Zentrum steht, verbesserte Leistungen mit sich bringt, so gibt es Indi­zien fUr ein "Ja". Z. B. konnte aufgewiesen werden, dass ...

• in beiden Schulformen deutliche Leistungszuwachse stattgefunden haben; • am Ende des Modellversuchs deutlich mehr Schiiler uber ausreichende mathe­

matische Grundbildung verfUgen als zu dessen Beginn; • die Zahl der "Risikoschiiler" (insbesondere in den Realschulen) im Laufe eines

Schuljahres deutlich verringert werden konnte; • hoherer Leistungen bei all en Typen mathematischen Arbeitens zu verzeichnen

waren; • interessante Verbesserungen einzelner Klassen in beiden Bildungsgangen statt­

gefunden haben.

Insbesondere diese Klasseneffekte geben Hinweise auf unterrichtliche Ursachen fUr die Kompetenzveranderungen. Es ist nun eine interessante empirische Frage, welche Merkmale den Unterricht besonders erfolgreicher Klassen kennzeichnen; hierzu mehr im folgenden Teil3.

3 Dokumentation von Unterrichtsprozessen in aus­gewahlten Klassen

3.1 Uberblick

Wie zu Beginn dieses Beitrags bereits erwahnt, wurden neben den im vorherigen Ab­schnitt dargestellten Leistungstests auch - unter Ankoppelung an das DISUM-Projekt (vgl. Blum & LeiB, 2003) - exemplarisch videobasierte Unterrichtsbeobachtungen in Modellversuchsklassen durchgefUhrt. Ziel dieser qualitativen Erhebungen war es heraus­zufinden, ob sich die Unterrichtsgestaltung in besonders erfolgreichen Klassen vom "ub­lichen" deutschen Unterrichtsskript (vgl. Baumert et al. 1997b, S. 47ft) unterscheidct und welche Merkmale fUr diese Unterrichtsstunden charakteristisch sind. Solche Beo­bachtungen gab es schon se it Beginn des ersten Modellversuchs (1998). So sind weitere Unterrichtsbeispiele hieraus u.a. in Biermann & Blum 2003, Jordan & LeiB 2006 und Jordan & Wagner 2006 zu finden. Diese Beobachtungen haben tatsachlich Hinweise ge­liefert, dass Elemente einer "neuen Unterrichtskultur" in vielen Klassen das herkommli­che Unterrichtsskript gewinnbringend erganzen. Insbesondere waren im Zusammenhang mit der Behandlung veranderter Aufgaben deutlich mehr kompetenzorientierte SchUler­aktivitaten erkennbar. Allerdings haben sich auch in den SINUS-Klassen gewisse Prob­leme gezeigt, u.a. den gezielten Einsatz von Lemstrategien betreffend. Diese Probleme genauer zu untersuchen, war der Ausgangspunkt fUr das DISUM-Projekt.

120 Alexander Jordan, Werner Blum, Michael Kleine, Dominik Leil1

Bei SINUS-Transfer haben wir u.a. jeweils eine Doppelstunde in zwei Gymnasial­klassen aus dem oberen Leistungsdrittel am Ende der Jahrgangsstufe 10 videographiert und analysiert, die besonders groBe Leistungsfortschritte in diesem Jahr gemacht ha­ben l2 • Beide Klassen stammten aus einer Gesamtschule des Landkreises Kasse!. Der Leistungsstand der Schtiler beider Klassen war zu Beginn recht homogen und wurde von den Mathematiklehrkraften als gut bis maBig gut bewertet, die Arbeitshaltung der Ler­nenden zeichnete sich insbesondere durch eine aktive Mitarbeit aus. Den Lemgruppen waren zum Untersuchungszeitpunkt unterschiedliche Sozialformen wie Gruppenarbeit, Partnerarbeit und Einzelarbeit sowie verschiedene Arbeitstechniken gut bekannt. Bei der Auswertung der erstellten Videos wurde nun insbesondere auf die wohlbekannten Quali­tatskriterien des Mathematikunterrichts geachtet. Unter anderem sind dies (nach Blum & LeiB, 2005):

• Eine fachlich gehaltvolle Unterrichtsgestaltung, bei der Schiilem vielfaltige Ge­legenheiten zum Erwerb mathematischer Grundbildung gegeben werden, d.h. vor allem zum Entwickeln inhaltlicher Vorstellungen, zum Argumentieren so­wie Modellieren; Stoffinhalte werden vemetzt und systematisch wiederholt.

• Eine kognitive Aktivierung der Schiller, d.h. die se werden immer wieder zu geis­tigen Aktivitaten herausfordert, und standig werden Reflexionen anregt.

• Eine ejJiziente und schillerorientierte Unterrichtsfilhrung, bei der ein lemgiins­tiges Arbeitsklima geschaffen wird, in dem Schtilerfehler nicht sanktioniert, sondem als Lemanlasse betrachtet werden; der Unterricht ist klar strukturiert, Lem- und Beurteilungsphasen sind erkennbar voneinander getrennt; Methoden werden systematisch variiert und Medien zielgerichtet eingesetzt.

3.2 Das Unterrichtsbeispiel "Regenwald"

Im Zentrum der beiden Doppelstunden stand aIs Unterrichtsgegenstand die Bearbeitung der foIgenden "modellversuchstypischen" mathematischen Problemstellung (aus dem DISUM-Projekt; vg!. LeiB, Maller & Schukajlow, im Druck), flir deren unterrichtliche Behandlung die Lehrkrafte keine Vorgaben hattenl3 :

12 Die beiden betrachteten Klassen sind in der Abbildung 8 aus Abschnitt 2.4 links stehend abge­druckt und weisen die Kodenummem 11 und 12 auf.

13 Diese Aufgabe hat ein ahnliches kognitives Potential wie die in Abschnitt 2.2. beschriebenen "Kekse". Wieder geht es zunachst darum, den Text sinnentnehmend zu lesen, urn anschlieBend Annahmen zu treffen, die dann verstandig verarbeitet werden miissen, und schlieBlich ist eine so gewonnene Meinung schliissig zu begriinden (d.h. in diesem Fall kritisch zu einer Werbeak­tion Stellung zu beziehen).

Entwicklung van SchOlerfahigkeiten

Regenwald

Do tiiglich weltweit co. 700 Quodrotkilometer Regenwold obgeholzt werden und

ieder Deutsche im Durchschnitt 130 liter Bier im Johr trinkt, hot sich eine

Bierbrauerei die im Folgenden beschriebene "Regenwold-Aktion" ousgedocht:

"Die Regenwold-Aktion lauft yom 01.05. bis

31.07.2002. In diesem Zeitroum wird fOr ieden

verkouften Kosten Bier unserer Brauerei ein

Quodmtmefer Regenwold in Alriko nachhalfig

geschOIzL"

Wie isl die Wlrkung dieser Aklion in Bezug oul die Regenwold-Abholzung

einzuschalzen? BegrOnde Deine Antwortl

121

Nach Auskunft der beiden Lehrkrafte wurden solche realitatsbezogenen Aufga­ben, die eine breite Palette an Kompetenzen ansprechen, im alltaglichen Unterrichts­geschehen ab und an ("wenn es der Lehrplan zulieB") vor allem auch dazu verwen­det, urn den Schiilern den Alltagsnutzen der Mathematik zu verdeutlichenl4.

In den beobachteten Unterrichtsstunden konnte festgestellt werden, dass sich die­se deutlich vom traditionellen Unterrichtsskript unterscheiden. So begannen beide Stunden mit einem kurzen Impuls des Lehrers. Nach einer Prasentation der zu be­handelnden Aufgabe "Regenwald" und der Klarung grundlegender Verstandnisfra­gen wurden anschlieBend Gruppen gebildet, die ziigig den vom Lehrer erteilten Ar­beitsauftrag ausfiihrten. Wahrend dieser Phase ging der Lehrer im Klassenraum um­her, er ermutigte und bestarkte einzelne Schiiler, ihre ldeen und UberJegungen weiter zu verfolgen, er gab ab er nur minimale inhaltliche Hilfen zur Aufgabenstellung. Inte­ressant war hierbei, dass einige Gruppen sogar ganzlich ohne Einwirkung des Leh­rers auskamen. Der Lehrer war hier im Wesentlichen "nur" Moderator dies er selbst­gesteuerten Lernprozesse. Die Ergebnisse dieser Arbeitsphase wurden anschlieBend von den Schiilern auf Plakaten dokumentiert und in einer nachsten Phase den anderen Gruppen im Plenum prasentiert. Auch diese Phase wurde erneut nur dezent vom Lehrer gesteuert, selbst autkommende Fehler wurden hier groBtenteils von den SchU­lern selbst korrigiert, und die einzelnen Losungswege wurden kritisch miteinander diskutiert. Dabei wurde in beiden Stunden deutlich, dass die breite Losungsvielfalt, die diese Aufgabe bietet, auch ohne direkte Hinweise der Lehrkraft ausgeschopft werden konnte. So wurden sowohl inhaltliche als auch rechnerische Losungsmog­lichkeiten thematisiert, wobei letztgenannte haufig noch graphisch (Funktionsgraph oder Balkendiagramm) veranschaulicht wurden (vgl. Abbildung 11).

14 Wie oft genau solche Aufgaben genutzt wurden, muss offen bleiben. Die zum Abschluss von Abschnitt 3.2 angedruckten Schiilerzitate zeigen aber eine gewisse Vertrautheit hiermit.

122 Alexander Jordan, Werner Blum, Michael Kleine, Dominik LeH1

Abb. 11: Gruppenbearbeitungen zur Aufgabe "Regenwald".

Entwicklung von SchOlerfahigkeiten 123

Auffallend war zudem, dass der Lehrer erst wieder in der abschlieBenden Rejlexions­phase das Unterrichtsgeschehen sichtbar steuert. Mit Fragen wie z.B. "Wie beurteilt ihr nun diese Werbeaktion?" oder "Was haben wir heute uber die Alltagsrelevanz der Ma­thematik gelemt?" stimulierte er SchUlerauBerungen wie "Vorher fand ich diese Werbe­aktion gut, aber jetzt ist mir klar geworden, dass man so etwas erst einmal kritisch prufen muss" oder "So etwas ist zwar nett gemeint, bringt aber zu wenig". Daruber hinaus wur­de in dieser Phase noch einmal ausfiihrlich diskutiert, welche Bedingungen gegeben se in mussten, damit solch eine Werbeaktion wirklich etwas bewegt.

Betrachtet man nun abschlieBend diese beiden Unterrichtsstunden aus der Sicht der beteiligten SchUler, so zeigt sich, dass solche Stunden nicht nur vom auBenstehenden Betrachter, sondem auch von den direkt geforderten Akteuren durchaus positiv beurteilt werden. So fand beispielsweise ein GroBteil der beteiligten Schuler die Aufgabe interes­sant, und nahezu alle SchUler haben mit ihren MitschUlem uber eigene (selbst entwickel­te) Losungsideen diskutiert (vg!. Abbildung 12).

Ich fand die Aufgabe interessant.

stimmt genau

stimmt Oberwiegend

stimmt teilweise

stimmt kaum

stimmt gar nicht

Ich ha be Ober Losungsideen mit MitschOlern diskutiert.

stimmt genau

stimmt Oberwiegend

stimmt teilweise

stimmt kaum

stimmt gar nicht

Abb. 12: Ausgewahlte Ergebnisse der Schulerbefragung zur Aufgabe "Regenwald,,]5

15 Anhand einer 5-stufigen Skala mussten die Schiiler ihre Einstellung zu zehn Fragen angege­ben.

124 Alexander Jordan, Werner Slum, Michael Kleine, Dominik Lei~

Diese Ergebnisse auf globaler Ebene besHitigen auch die nachstehenden schriftlich fixierten SchiilerauBerungen zu der Frage "Was hast du in dies er Stunde uber Mathema­tik gelernt?" Hier wird von den SchUlern insbesondere noch einmal explizit auf die in der Reflexionsphase thematisierte generelle Bedeutung der Mathernatik Bezug genorn­men. Zudem wird in vielen SchiilerauBerungen deutlich, dass ihnen solche Aufgabenstel­lungen und das "dazugehOrige" Unterrichtsszenario aus dern alltaglichen Unterrichtsge­schehen (wie bereits betont) sehr vertraut sind, es sich also aus ihrer Sicht urn "Alltags­unterricht" gehandelt hat (vg!. Abbildung 13). Insofern hatten einige Schiiler in dieser Stunde sogar den Eindruck, "nicht viel Neues gelernt zu haben", weil es hier irn Wesent­lichen "nur" urn die Anwendung und Festigung vorhandenen Wissens ging.

Abb. 13: Ausgewahlte SchiileraufJerungen zur Unterrichtsstunde.

4 Zusammenfassung und Ausblick

Kommen wir zurn Abschluss dieses Beitrages no ch einrnal auf die eingangs aufgeworfe­ne Frage zUrUck, ob veranderte Lernformen verbesserte Leistungen rnit sich bringen. Auch die in reil 3 beschriebene erganzende, qualitativ ausgerichtete Studie legt diese Vermutung nahe. Diese Studie kann als exernplarisches Indiz dafiir dienen, dass die durch SINUS initiierte "Neue Aufgaben- und Unterrichtskultur" durch die UnterstUtzung engagierter Lehrkrafte tatsachlich deutliche Effekte irn Hinblick auf die rnathernatischen

Entwicklung van SchOlerfahigkeiten 125

Leistungen bei Schlilem hervorbringen kann. Es muss natiirlich offen bleiben, on die be­richteten Ergebnisse mit anderen Lehrkraften und einer anderen Schulerschaft genauso replizierbar sind.

Betrachtet man nun zusammenfassend die Ergebnisse der im Bundesland Hessen im SINUS-Projekt durchgefUhrten Untersuchungen, so sind die se aus unserer Sicht insbe­sondere deshalb bedeutsam, da sie Moglichkeiten und Anregungen in der aktueIlen bil­dungspolitischen Diskussion aufzeigen. So hat die Kulturministerkonferenz in 2003 bzw. in 2004 bekanntlich, Standards fUr den mittleren Schulabschluss bzw. den Hauptschulab­schluss im Fach Mathematik beschlossen. Diese sind kompetenzorientiert und beziehen si ch explizit auf das Konzept mathematischer Grundbildung nach H. Winter (2003), welches auch in SINUS-Transfer eine zentrale Bedeutung hat. Die Bildungsstandards sind in den Landem seit Beginn des Schuljahres 2004/2005 bzw. 2005/2006 verbindlich eingefUhrt. In diesem Zusammenhang werden insbesondere die Implementation der Standards und der Einbau von Aufgaben in diesem "Geist" in den Unterricht betont (sie­he Blum et aI., 2006). Wenn mehr als bisher solche "kompetenzorientierten" Aufgaben im Unterricht behandelt werden soIlen, ist es natiirlich notwendig, Lehrer zu befahigen, das kognitive Potential von Aufgaben adaquat einschatzen zu konnen, und ihnen Bei­spiele zielgerichteten unterrichtlichen Handelns mit solchen Aufgaben an die Hand zu geben. HierfUr konnen die in dieser Arbeit beschriebenen Untersuchungen eine Hilfestel­lung sein. Nur wenn es gelingt, den Blick der Lehrkrafte in einer wie in dieser Arbeit be­schriebenen Art und Weise zu Offnen, werden nachhaltige Verbesserungen des Mathe­matikunterrichts und der Schiilerleistungen auch in der Breite moglich.

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Adressen der Autoren

Alexander Jordan Universitat Bielefeld Institut fUr Didaktik der Mathematik (IDM) 33615 Bielefeld ajordan@math.uni-bielefeld.de

WernerBlum Universitat Kassel FB 17 Mathematikl Informatik 34109 Kassel

Michael Kleine Universitat Regensburg NWF I: Didaktik der Mathematik 93040 Regensburg

Dominik LeiB Universitat Kassel FB 17 Mathematikl Informatik 34109 Kassel

Manuskripteingang: 21. Dezember 2005

Typoskripteingang: 30. November 2006