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88 © Carl Hanser Verlag, München Kunststoffe 7/2008

STEFAN GLASER

ANDREAS WÜST

BERNHARD AUMER

Neben den Aspekten Sicherheit undKomfort wird die Entwicklungmoderner Kraftfahrzeuge heute

von dem Bedürfnis nach Kostenein-sparung und vor allem nach Gewichts-verminderung und damit nach Ver-brauchs- und Emissionsreduktion ge-trieben. Obwohl unter der Motorhaubeschon zahlreiche Stahl- und Aluminium-teile leichteren und stärker funktionsin-tegrierten Kunststoffbauteilen gewichensind, waren lasttragende Strukturele-mente davon bisher ausgenommen.AuchTriebwerklager wie Motorlager, Pendel-stützen oder Fahrwerksteile, die hohenmechanischen Belastungen ausgesetztsind, wurden bisher vornehmlich aus me-tallischen Werkstoffen hergestellt. Kunst-stoffe fanden in diesen Bereichen kaum

Anwendung, weil man über das Verhal-ten von Kunststoffen bei hohen Bean-spruchungen wenig wusste und nicht inder Lage war, Bauteile in Kunststoff hin-reichend genau auszulegen.

Um mit Kunststoffen in die Trieb-werklagerung vordringen zu können,müssen sie Festigkeitseigenschaften ha-ben, die an metallische Werkstoffe her-anreichen.Dafür kommen nur technische

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Metall ist die virtuelle Messlatte

Integrative Simulation. Mit der nochmals weiterentwickelten Integrativen

Simulation (Teil 3) lassen sich Festigkeit und Bruchverhalten hoch belasteter Kunst-

stoffbauteile wie Motorstützen oder Fahrwerklager sehr genau vorhersagen. Auf

diesem Weg sind nun Anwendungen in Kunststoff realisierbar, die bislang aus-

schließlich metallischen Werkstoffen vorbehalten waren.

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Neue Kunststoff-und alte Aluminium-variante einerDrehmomentstütze

Dehnung

spritzgegossenePlatte

120

MPa

80

60

40

20

00

Span

nung

2 4 6 % 8

Spannungs-Dehnungs-Kurven

Bild 1. Materialverhalten in Abhängigkeit von der Faserorientierung

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Kunststoffe in Frage, die als Compoundmit Verstärkungsfasern ausgerüstet sind.Diese Verstärkung macht die lokale Be-schreibung des komplexen Materialver-haltens von Kunststoffen noch kompli-zierter: Zum einen bringen die Verstär-kungsfasern eine Richtungsabhängigkeitin den Werkstoff, die an jedem Punkt imBauteil variiert und stark vom Herstel-lungsprozess abhängt. Auf der anderenSeite bestehen komplexe Phasen-Wech-selwirkungen zwischen Kunststoff undVerstärkungsfasern, die die Festigkeit desCompounds wesentlich bestimmen.

Mit der Integrativen Simulation derBASF ist es jetzt möglich, hoch belasteteKunststoffbauteile sehr genau auf Festig-keit auszulegen. Basis dafür ist ein spezi-elles Werkstoffmodell, das ähnlich wie beider vor vier Jahren vorgestellten Crash-Simulation [1 bis 3] wesentliche Aspektedes Werkstoffverhaltens für Bauteile ausfaserverstärkten Kunststoffen beschreibt[4, 5]. Während im Fall der Crash-Simu-lation das Bauteilverhalten beim kurzzei-tigen Hochgeschwindigkeitsaufprall un-tersucht wird, geht es nun um die Festig-keit bei statischer Beanspruchung. Peda-le, Motor- und Fahrwerklager oderKoppelstangen, bisher z.B. aus Alumini-um gegossen, sind nun auch für dasKunststoffspritzgießen interessant. Dennsie können mit dem nochmals erweiter-

ten Instrument der Integrativen Simula-tion virtuell am Computer ausgelegt wer-den. Wie in vielen anderen Fällen kanndas nicht nur zu einer erheblichen Ge-wichtsreduktion führen, sondern es er-möglicht auch, komplexere Bauteile zugestalten, weitere Funktionen zu inte-grieren und so gegenüber herkömmli-chen Bauteilen die Kosten zu vermindern.

Kunststoffverhalten numerischbeschreiben

Eine der größten Herausforderungen inder Festigkeitsberechnung für thermo-plastische Bauteile ist die numerische Be-schreibung des kunststofftypischen Ver-haltens. Dabei spielt das nichtlineare vis-koplastische Verhalten der thermoplasti-schen Matrix eine wesentliche Rolle. Soist die Streckspannung bei vielen Kunst-stoffen im Druckbereich deutlich höherals im Zugbereich. Darüber hinaus blei-ben bei großen Dehnungen inelastische

Anteile, die bei Entlastung nicht mehrvollständig relaxieren. Kunststoffe zeigenalso ein sehr komplexes nichtlineares Ver-halten. Eine weitere Schwierigkeit in dernumerischen Behandlung der hier be-trachteten Bauteile verursacht die Füllungder Thermoplastmatrix mit Kurzglasfa-sern. Durch die Ausrichtung der Fasernwährend des Füllprozesses resultierenanisotrope, also richtungsabhängige me-chanische Eigenschaften [6]. Dies bedeu-tet nicht nur anisotrope Steifigkeiten,sondern auch anisotrope Werte fürStreckspannung und Bruchdehnung. Dieverwendete numerische Materialbe-schreibung des faserverstärkten Kunst-stoffs muss also in der Lage sein, die An-

isotropie durch die Orientierung derGlasfasern, die nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Beziehung, die Dehnratenab-hängigkeit, das anisotrope Versagen unddie Zug-Druck-Asymmetrie zu beschrei-ben. Außerdem muss sich das Pro-grammsystem einfach an die Prozesssi-mulation koppeln lassen. Diese Anforde-rungen an das Materialmodell über-schreiten bei Weitem alles, was noch voreinigen Jahren in einer CAE-Auslegungbehandelt werden konnte.

Anisotrope Materialeigenschaften

Bild 1 veranschaulicht einige der er-wähnten Eigenschaften des Polymers [6].Die gezeigten Spannungs-Dehnungs-Kurven (Zug) unterscheiden sich durchihre Orientierung (längs und quer). Da-bei wird quer zur Faserorientierung einewesentlich größere Bruchdehnung er-reicht als längs. Umgekehrt ist die Bruch-

Bild 2. VirtuelleModellierung von

Compounds

Geometrie,Randbe-dingungen

Abaqus, LS-Dyna, Pam, Radioss, Nastran

MOLDFLOWMOLDFLOW FIBERFIBER

Finite ElementFinite ElementSimulationSimulation

anisotropesMaterialmodell

Homogenisierung derHomogenisierung derOrientierungOrientierungFüllsimulationFüllsimulation

ψ (p)

Homogenisierung vonFasern und Matrix

Materialmodellfür Fasern• elastisch• spröde

Material-parameter

Materialmodellfür Polymer• elastisch• elastisch-plastisch• viskoplastisch

Material-parameter

ψ (p

Bild 3. Integrative Simulation: Die Implementierung

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Herstelleri

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spannung quer zur Faserorientierungniedriger als längs. Veranschaulichenkann man diese Effekte durch den Span-nungsfluss im Compound. Längs der Fa-sern fließt die Spannung hauptsächlich inden Fasern, während quer belastet dieSpannung über die Matrix abgetragenwird. Die Größenordnung der Unter-schiede beträgt durchaus den Faktor zweibis drei. Es ist also falsch anzunehmen,dass man mit einem universell gültigen,globalen Skalierungsfaktor arbeiten kann,der die längs gemessenen Kurven herun-terskaliert, um die Orientierung zuberücksichtigen. Ein solcher Skalierungs-faktor kann nur für eine spezielle Antwortder Struktur (z.B. eine Verschiebung) ineinem speziellen Lastfall gefunden wer-den. Wenn dieser Faktor auf dasselbeBauteil in einem anderen Lastfall ange-wendet wird, führt das in der Regel zufalschen Aussagen. Der Grund dafür ist,dass im ersten Fall beispielsweise ein querorientierter Bauteilbereich den höchstenEinfluss auf das Antwortverhalten besitzt,während im zweiten Lastfall ein längs ori-entierter Bereich in einer völlig anderenBauteilzone verantwortlich ist.

Numerisches Materialmodellund Datenermittlung

Das Versagensverhalten eines speziellenMaterials ist im Allgemeinen stark ab-hängig von mikromechanischen Datendes betrachteten Faser-Matrix-Verbunds.Ein numerisches Materialmodell, das inder Lage ist, die erwähnten Effekte zu be-schreiben, wurde bei der BASF entwickeltund in eine FE-Analyse-Software inte-griert. Die numerische Beschreibung er-folgt hierbei durch ein Materialgesetz, dasauf einem viskoplastischen Ansatz für dasPolymermaterial und auf einem elasti-schen Modell für die Fasern beruht. Die-ses wird mit einem mikromechanischenModell zur Beschreibung des Werkstoff-verbunds, d.h. des faserverstärkten Poly-

mermaterials, kombiniert. Das mikro-mechanische Modell des Werkstoffver-bunds beruht auf einem Homogenisie-rungsverfahren nach Mori und Tanakasowie Eshelby [1,7 bis 9]. Hier werden dieBeiträge zum Materialverhalten der bei-den Phasen, das heißt Polymer und Fa-sern, miteinander numerisch gewichtet.Als Parameter gelten hier Fasergehalt und-geometrie sowie Orientierungsvertei-lungsdichte der Fasern.

Durch das Materialgesetz Iässt sich dieAnisotropie durch die im Polymer enthal-tenen Fasern, die Nicht-Linearität und dieDehnratenabhängigkeit, resultierend ausdem Polymerwerkstoff, sowie das Versa-gensverhalten beschreiben. Versagen trittauf, wenn die Polymermatrix versagt, dieFasern brechen oder sich die Matrix vonden Fasern löst. Zudem lässt sich das Ma-terialgesetz auf einfache Weise mit einerSimulation für (an) den Prozess koppeln.

Die Bilder 2 und 3 zeigen die Haupt-ideen hinter der Methode der Integrati-ven Simulation. Die statistische Orientie-rungsverteilungsdichte (ODF: Orienta-tion Distribution Function) beschreibtdie Anzahl an Fasern, die in jeder gege-benen Richtung an jedem Materialpunktdes Kunststoffbauteils zu finden ist. Ineiner FE-Analyse muss die ODF an jedemElement-Integrationspunkt evaluiertwerden. Aufbauend auf der ODF erfolgtauch die Homogenisierung von Faser-

Bild 4. Integrative Festigkeitssimulation: Der Datenfluss

Bild 5. Der Beanspruchungsgrad eines Zugstabs (Angaben der Dehnung in mm; Farbe gibt den Bean-spruchungsgrad an, z.B. rot: Ort hoher Beanspruchung)

Bild 6. Ergebnisse derDreipunktbiegung aneinem verripptenStruktureinleger(rechts: die beiden Ver-suchsanordnungen,links: Auftragung vonKraft in N gegen Wegin mm für beide Versu-che, jeweils Simula-tion und Experiment)

quer: u = 13,6 längs: u = 10,2

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und Matrixmaterial zu einem homoge-nen Modell für den Materialverbund.Bild 4 zeigt den Ablauf der IntegrativenSimulation an dem inzwischen serienrei-fen Beispiel einer Drehmomentstütze.

Es ist klar, dass jedes Materialmodellnur so gut sein kann wie die zugrunde lie-genden Messdaten. Um die anisotropeund dehnratenabhängige Natur des Po-lymers zu erfassen, wurde ein optischesHochgeschwindigkeitsmesssystem inklu-sive Steuer- und Auswertungssoftware beider BASF entwickelt [6]. Für eine Reiheder Hochleistungspolyamide aus dem Ul-tramid CR-Sortiment der BASF liegendiese Materialdaten bereits vor. DieseKunststoffe sind exakt auf die hohen Bau-teilanforderungen abgestimmt und un-terliegen einer besonders engen Materi-alspezifikation sowie intensiven Qua-litätskontrollen.

Fallbeispiele für Anwendungen

Zugstab: Das einfachste Bauteil zur Über-prüfung der Methodik ist der Zugstab,deraus Kunststoffplatten (150 mm ×150 mm) herausgeschnitten wird. Basie-rend auf der berechneten Faserorientie-rung wird der Zugversuch an je einer längsund quer zur Spritzrichtung entnomme-nen Probe simuliert (Bild 5). Die Farbenauf den Probekörpern stellen den Bean-spruchungsgrad dar. Dieser ist ein Maßfür die Schädigung des Werkstoffs unddient als Indikator für das Materialversa-gen. Der Kraft-Weg-Verlauf ergibt sichanalog zu Bild 1. Wie gefordert, gibt dieSimulation das Experiment gut wieder.

Rippenstruktur: Ein komplexeres ver-ripptes Bauteil wird im Dreipunktbiege-versuch auf Festigkeit getestet. In Bild 6links oben ist die Füllung über zwei seitli-che Angusspunkte sowie die berechneteFaserorientierung erkennbar. DieseAngussposition führt zu einer Bindenaht

in Bauteilmitte.Im einenLastfall wird das Bauteilüber die Mitte gebogen. Es versagt in derBindenaht,die längs in der Mittelrippe ver-läuft. Bild 6 ganz rechts zeigt das Bauteilund die Simulation.Bei einem homogenenMaterial würde man erwarten, dass dasBauteil aufgrund der Kerbwirkung in denEcken zu den Rippen aufreißt. Aufgrundder Faserorientierung befindet sich dieschwächste Stelle jedoch direkt in der Mit-telrippe,wo das Bauteil dann auch versagt.In einem zweiten Lastfall wurde das Bau-teil außermittig um ein Rippenfeld versetztgebogen. Das beobachtete und berechne-te Versagensbild ist in Bild 6 Mitte darge-stellt. Man sieht sehr gut, wie die Simula-tion in der Lage ist, inhomogene Material-eigenschaften abzubilden und dasVersagensverhalten vorherzusagen. Derlinke Teil von Bild 6 zeigt im Vergleich das

Kraft-Weg-Diagramm für diezwei Varianten, jeweils gemessenund gerechnet [10, 11]. Um denEinfluss der Faserorientierungweiter zu untersuchen und umeine optimale Faserorientierungfür den Biegelastfall zu erhalten,wurde das Werkzeug umgebautund das Bauteil längs angespritzt.Die Tragfähigkeit des Bauteilssteigt dann um etwa 30 % auf

etwa 14 000 N.Fahrwerkstütze: Die

Festigkeitsauslegung einerStütze in Bild 7, ein Proto-typ aus Ultramid CR, zeigtdie kritischen Stellen desBauteils. Wie in der Simula-tion vorhergesagt, bricht dasBauteil im mittleren Be-reich. Weitere kritische Stel-len sind in den Endberei-

chen, am Auge auf der Innenseite sowiegegenüber an der Bindenaht.

Drehmomentstütze von Conti-Tech Vibration Control für Opel

Ein weiteres Beispiel für die Festigkeits-auslegung mit der Integrativen Simula-tion der BASF ist das seit 2006 in Serie be-findliche Motorlager des Opel Vectra.Hier ist es gelungen, ein Aluminiumteilim Motorraum durch ein Kunststoffteilzu ersetzen und so speziell im Vorder-achsbereich deutlich Gewicht einzuspa-ren. Das Bauteil bricht an zwei Stellen, diejeweils eine unterschiedliche Faseraus-richtung vorweisen (Bild 8). Den Ver-gleich zwischen Experiment und Vorher-sage der maximal möglichen Belastung

Bild 7. Der Prototyp einer Fahrwerkstütze aus dem Hochleistungspolyamid Ultramid CR bricht an der vorhergesagten Stelle

Bild 8. Vergleich zwischen Berechnung und Experiment: Das Versagen der Drehmomentstütze kann sehr genau vorherge-sagt werden; gezeigt sind die Erst- und die Zweitbruchstelle

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stellt Bild 9 dar. Der Bruch erfolgt an dervorhergesagten Stelle unter den vorher-gesagten Bedingungen [12].

Fazit

Mit der von der BASF nochmals weiter-entwickelten Integrativen Simulation istes nun möglich, die Festigkeit und dasBruchverhalten hoch belasteter Kunst-stoffbauteile wie Motorstützen oderFahrwerklager unter Einbeziehung desHerstellungsprozesses sehr genau vor-herzusagen. Durch die Projektion derherstellprozessabhängigen lokalen Ma-terialeigenschaften (Faserorientierung)auf das mechanische FE-Modell desBauteils wird die Aussagekraft der Er-gebnisse auf ein bisher nicht erreichtesNiveau angehoben. So lassen sich jetztAnwendungen in Kunststoff realisieren,die bislang ausschließlich metallischen

Werkstoffen vorbehalten waren. Die In-tegrative Simulation dient der exaktenErfassung von lokalem Materialverhal-ten. Zusammen mit numerischen Opti-mierungsverfahren, die eine optimaleGestaltung des Bauteils erlauben, wird esmöglich, sehr schnell und zielsicher Bau-teile auf spezifische Belastungen auszu-legen. Viele Validierungen – Vergleichemit Tests an realen Bauteilen – bestätig-ten die Simulationsergebnisse in vollemUmfang. Das von ContiTech und BASFfür Opel entwickelte und von ContiTechproduzierte Triebwerklager, das vorKurzem in Serie gegangen ist, stellt einebesonders eindrucksvolle Bestätigungdes Simulationsinstruments dar. ■

LITERATUR

Interessenten können die umfangreiche Literaturliste anfordern unter der E-Mail-Adresse: [email protected]

DIE AUTOREN

DR. STEFAN GLASER, geb. 1961, ist Leiter der Ein-heit für die Entwicklung von CAE-Methoden und de-ren Anwendung bei den Technischen Kunststoffen derBASF SE, Ludwigshafen.

DIPL.-ING. ANDREAS WÜST, geb. 1965, ist in derEntwicklung von CAE-Methoden und deren Anwen-dung bei den Technischen Kunststoffen der BASF be-schäftigt.

DIPL.-ING. BERNHARD AUMER, geb. 1957, ist inder Anwendungsentwicklung für die TechnischenKunststoffe der BASF auf dem Spezialgebiet Automo-bilantriebsstrang tätig.

Kontakt: [email protected]

SUMMARY KUNSTSTOFFE INTERNATIONAL

Metal as the VirtualBenchmark

INTEGRATIVE SIMULATION. With IntegrativeSimulation (Part 3), which has now been furtherrefined once again, it is possible to predict thestrength and fracture behavior of highly-stressedplastic parts, such as engine supports or chassisbearings in a highly accurate manner. This ma-kes it possible to implement applications in pla-stics that were formerly confined exclusively tometals.

NOTE: You can read the complete article in our magazine Kunststoffe international and on ourwebsite by entering the document number PE104283at www.kunststoffe-international.com

Bild 9. VorausgesagteBruchlast: 14,4 kN;

geprüfte Bruchlast:14,4 bis 15,0 kN

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