Vom Strahl zur Welle Die Wignerfunktion in der Optik

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Motivation

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Wignerfunktion

EM-Optik

Wellenoptik

Strahlenoptik

Maxwell Gleichungen im Medium:

Ansatz im isotropen Medium:

Elektromagnetische Optik

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Ausführen des Ansatz :

Elektromagnetische Optik

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Setze Ausbreitung in z-Richtung voraus;

Elektromagnetische Optik

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Vernachlässige Leitfähigkeit für Optik transparenter Medien

Für und ergibt sich aus Maxwell-glg. ( ):

Die Betrachtung in einem Skalaren Feld ist analog:

Nehme Verlust der Polarisationseigenschaften in Kauf.

Von EM- zur Wellenoptik

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Lösung der Wellengleichung :

Prominente Möglichkeiten für

Wellenoptik

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Ebene Welle

Komponenten

örtliche Phase:

Amplitude:

Wellenfronten

Komponenten von Wellen

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Richtung der Ausbreitung

Eikonalgleichung

Bilde also ein Feld von Einheitsvektoren

(wegen )

Von Welle zum Strahl

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Wegen ist das folgende Integral wegunabhängig:

Fermats Prinzip

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Aus Normierung der Richtungsvektoren folgt

Licht zeigt immer in Richtung

Fermats Prinzip

Fermats Prinzip

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Licht breitet sich in Stahlen aus.

Brechungsindex n charakterisiert Medium

Optische Weglänge definiert als

Fermats Prinzip „Lichtstrahlen breiten sich entlang des Weges aus, der die geringste

Zeit in Anspruch nimmt.“

Postulate der Strahlenoptik

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EM-Optik

Wellenoptik

Strahlenoptik

Snell‘sches Prinzip

Strahlenoptik

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ABCD-Matrizen

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Ausbreitung im freien Raum

:

Paraxialnäherung

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Dünne Linse in Luft

Dünne Linse & freie Propagation

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Bsp. zu einem System mit Linse

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Strahlenoptik hat keine Phaseninformationen

Phase für bestimmte Phänomene Notwendig

Einführen der Wignerfunktion

Motivation der Wignerfunktion

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Wellenoptik

Strahlenoptik

Kohärenzfunktion

Ist Mittelung über die Eingangssignale

Ihre Fourier-Transformierte lautet

Die Wignerfunktion

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Wignerfunktion:

Ist Fouriertransformierte der Faltung der Eingangssignale

Die Wignerfunktion

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Wignerfunktion:

Die Wignerfunktion

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Signal

Freie Welle

Punktquelle

Gauß Welle

Der Gaußstrahl

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Analog zur Strahlenoptik:

Wignerfunktion bei Ausbreitung

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Intensitätsbetrachtungen aus Wignerfunktion

Vielen Dank an Marc Bausch für sein Mathematica Notebook

Ausblick

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Zusammenfassung

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EM-Optik

Wellenoptik

Strahlenoptik

„Phase-space Optics: Fundamentals and Applications“ – Testorf

„Theoretical Optics“ – Hartmann Römer

„Grundlagen der Photonik“ – Saleh und Teich

„Handbook of optical Systems“ – Herbert Gross

„Experimentalphysik II“ - Demtröder

„Application of the Wigner distribution function to partially coherent light“, Martin Bastiaans, Vol.3,No.8/August 1986/J. Opt. Soc. Am. A

Skript zur Vorlesung „Analysis IV“ von Hieber, 2009

Literaturverzeichnis

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