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2013 Qualifikationsverfahren Hochbauzeichner Hochbauzeichnerinnen

Fachrechnen Serie A

Vorlage für Experten und Expertinnen Zeit Zum Lösen der 6 Aufgaben stehen Ihnen 90 Minuten zur Verfügung. Bewertung Für jede vollständig gelöste Aufgabe werden 12 Punkte erteilt. Mögliche richtige Lösungswege müssen auch bei falschem Zwischen- oder

Endresultat bewertet werden. Hilfsmittel Formel- und Tabellenbücher ohne Berechnungsbeispiele sind gestattet,

ebenso Netz unabhängige, nicht druckende elektronische Taschenrechner. Die Hilfsmittel dürfen nicht ausgetauscht werden. Geodreiecke sind gestattet. Lösungsweg Der Lösungsweg ist lückenlos - wo nötig mit Handskizzen - darzustellen. Resultate ohne Lösungsweg zählen 0 Punkte. Genauigkeit Zwischenresultate sind genauer als das Endresultat zu berechnen (erst am

Schluss runden!). Notenskala Maximale Punktezahl: 72 68,5 - 72,0 Punkte = Note 6,0 61,5 - 68,0 Punkte = Note 5,5 54,0 - 61,0 Punkte = Note 5,0 47,0 - 53,5 Punkte = Note 4,5 40,0 - 46,5 Punkte = Note 4,0 32,5 - 39,5 Punkte = Note 3,5 25,5 - 32,0 Punkte = Note 3,0 18,0 - 25,0 Punkte = Note 2,5 11,0 - 17,5 Punkte = Note 2,0 4,0 - 0,5 Punkte = Note 1,5 0,0 - 3,5 Punkte = Note 1,0 Bitte beachten Sie: Genauigkeit: Die Resultate können geringfügig von den Lösungsvorschlägen abweichen, wenn

die Aufgaben mit gespeicherten, resp. gerundeten Zwischenresultaten gelöst werden.

Lösungsweg: Es ist möglich, dass auch andere Lösungswege als die vorgeschlagenen zum Ziel führen. Die Punkte sind entsprechend zuzuordnen.

Sperrfrist: Diese Prüfungsaufgaben dürfen nicht vor dem 1. September 2014 zu Übungs- zwecken verwendet werden! Erarbeitet durch: Fachausschuss Rechnen Hochbauzeichner/Hochbauzeichnerin

Herausgeber: SDBB, Abteilung Qualifikationsverfahren, Bern

Qualifikationsverfahren 2013 Hochbauzeichner/Hochbauzeichnerinnen Fachrechnen Lösungen Serie A

2013 Serie A Experte 28_01_13



PROJEKTBESCHRIEB EFH Moser, Frauenfeld Das eingeschossige Einfamilienhaus des Frauenfelder Architekten Bruno Stäheli steht in einem Neubauquartier am Siedlungsrand von Frauenfeld. Das Grundrisskonzept ist auf einem Achssystem aufgebaut, welches das Gebäude von einem Mittelpunkt aus wie einen Fächer in einzelne Sektionen aufteilt. Dieses System gründet auf der Situation zur Quartierstrasse. Die Zufahrt auf das Grundstück erfolgt direkt aus einer Aussenkurve der Quartierstrasse. Von der Zufahrt her gelangt man über den Carport zum Hauseingang. Man betritt das Gebäude direkt über den Küchenbereich, wo Wohnen und Essen in einem Raum zusammengefasst sind. Links und rechts sind jeweils zwei Trakte mit Zimmern angegliedert. Von der Küche aus gelangt man in den Vorratsraum, von wo man auch direkt zum angrenzenden Technik- und Abstellraum gelangt. Von den Zimmern aus hat man einen idyllischen Ausblick in den angrenzenden Wald. Von der Strasse her wirkt das Gebäude sehr einfach und bescheiden, verschliesst sich nahezu dem Betrachter. Auf der südwestlichen Seite bietet der grosse Garten viel Platz für die Kinder und verschiedene schöne Aussensitzplätze mit unterschiedlicher Besonnung. Durch die grosse Grundstücksfläche und dem damit verbundenen Grundstückspreis musste mit verhältnissmässig geringen Baukosten konzipiert werden. Daraus entstand die Idee der Eingeschossigkeit. Das Gebäude ist Minergie zertifiziert und wird über eine Erdwärmesonde beheizt. Die Materialisierungen sind sehr schlicht und roh gewählt. So sind einige Wände in Sichtbeton ausgeführt und wo nötig, z.B. im Bad oder in der Küche imprägniert. Im Wohnbereich wurde ein geschliffener und imprägnierter Anhydritsichtestrich eingebaut.

Situation



Aufgabe 1 Prozentrechnen / Gefälle Auf der Skizze (nicht massstäblich) wird die Ostfassade mit den Geländeanpassungen dargestellt. Berechnen Sie (Resultate auf 2 Kommastellen):

a) Das Gefälle B in %.

b) Das Steigungsverhältnis der Böschung A. Im Resultat soll die Höhe als 1 angegeben werden.

c) Das Mass X bei der Böschung C.

d) Das Gefälle des gleichmässig geneigten gewachsenen Terrains.

60o

X

21,50

1,85

+ 0,15 + 0,50

+ 1,40

± 0,00

Böschung C mit 110% Gef.

Gefälle B

gew. Terrain

Böschung A



Lösung Aufgabe 1 Prozentrechnen / Gefälle Punkte a) h = 0,15 m; l = 1,85 m

% = h * 100

l =

0,15m * 100

1,85m = 8,108 % 8,11% 3

b) Var. 1: 1,25 m

√3 = 0,7217 m 0,72 m

1,25m α

x Var. 2: x = 1,25 m

tan 60 = 0,7217 m 0,72 m 1

Steigungsverhältnis = h:b

1,25 m : 0,72 m = 1 :y y = 0,72 m

1,25 m = 0,576 0,58 1

Steigungsverhältnis = 1 : 0,58 1

c) l =h * 100

p (%) =

0,50 m * 100

110 = 0,455 m 0,46 m 3

d) % = h * 100

l =

(1,40 – 0,50)m * 100

21,50 m = 4,186 % 4,19 % 3

Total 12 Punkte



Aufgabe 2 Statik: Berechnung einer Stütze Eine runde Betonstütze hilft das Betonvordach zu tragen. Dicke des Vordaches 24 cm Rechnen Sie mit g = 10 m/s2

Hilfreiche Formel Max. Druckspannung = Belastung / Belastete Fläche

a) Berechnen Sie die Last in kN (auf 2 Kommastellen) welche auf die Stütze wirkt.

Lasteinflusszone: 4.20 m x 2.00 m Vordachstärke d = 24 cm Eigenlast Stahlbeton: 2500 kg/m3 Schneelast: 0.9 kN/m2

b) Berechnen Sie den benötigten Durchmesser in mm (auf 1 Kommastelle) der Betonstütze

bei einer maximal zulässigen Druckspannung von 50 N/mm2.

c) Weshalb verfügt die ausgeführte runde Betonstütze über einen wesentlich grösseren Durchmesser? Geben Sie eine logische Erklärung aus der Statik oder Bautechnik an.

d) Berechnen Sie die benötigte Einzelfundamentfläche in m2 (auf 2 Kommastellen) bei einer

maximalen Bodenspannung von 0.15 N/mm2. (Nur Dach- und Schneelast, ohne Eigenlast Stütze und Fundament)



Lösung Aufgabe 2 Statik Achtung: Folgefehler müssen nachgerechnet werden und zählen als ganze Punktzahl Lösungsvariante 1 a) Lasteinflusszone: 4.20m x 2.00 m = 8.40m2 Belastung durch die Eigenlast

0.24 m x 8.4 m2 x 2500 kg/m3 x 10 m/s2

= 50‘400 kg m/s2 = 50.4 kN Belastung durch die Schneelast 0.9 kN/m2 x 8.40 m2 = 7.56 kN

Totale Belastung 50.4 kN + 7.56 kN = 57.96 kN

Lösungsvariante 2 Lasteinflusszone: 4.20m x 2.00 m = 8.40 m2 1 1 1 Belastung durch Eigen- und Schneelast

8.4 m2 (0.24 m x 2500 kg/m3 x 10 m/s2

+900N/m2)=57‘960 N =57.96 kN 1

b) 57.96 kN : 50 N/mm2 = 57‘960 N : 50 N/ mm2 = 1‘159.2 mm2 1 A Stütze = r2 x π => 1‘159.2 : 3.141 = 368.99 mm2 1 => r => 19.21 mm d= 38.4 mm 1 c) - Knicklänge nicht berücksichtigt 1

- Sicherheitsfaktor - Brandwiderstand - Verdichten des Betons - Einbau der Bewehrung

d) 57‘960 N : 0.15 N/mm2 = 386‘400 mm2 2 = 0.39 m2 2 Total 12 Punkte



Aufgabe 3 Kostenbereich, Unternehmerschlussrechnung Die Schlussrechnung für die Malerarbeiten beträgt nach Abzug von 11 % Rabatt und 2 % Skonto netto CHF 32‘755.05 (inkl. MwSt. von 8 %). In der Rechnung ist eine Position im Wert von brutto CHF 2‘324.70 aufgeführt, welche nicht ausgeführt wurde. Wie lautet der korrigierte Rechnungsbetrag? (Resultat auf 5 Rappen gerundet)



Lösung Aufgabe 3 Kostenbereich, Unternehmerschlussrechnung Punkte 1. Lösungsansatz: Rechnung inkl. MwSt. (8.0 %) CHF 32‘755.05 Rechnung exkl. MwSt. (32‘755.05 : 108) x 100 = CHF 30‘328.75 2 2 % Skonto (30‘328.75 : 98) x 100 = CHF 30‘947.70 2 11 % Rabatt (30‘947.70 : 89) x 100 = CHF 34‘772.70 2 Gestellte Rechnung Brutto CHF 34‘772.70 ./. Abzug Brutto: CHF 2‘324.70 Neue Rechnung Brutto CHF 32‘448.00 3 Neue Rechnung Brutto CHF 32‘448.00 ./. 11 % Rabatt (32‘448.00 : 100) x 89 = CHF 28‘878.70 1 ./. 2 % Skonto (28‘878.70 : 100) x 98 = CHF 28‘301.15 1 + 8 % MwSt. (28‘301.15 : 100) x 108 = CHF 30‘565.25 1 Neuer Rechnungsbetrag CHF 30‘565.25 12 2. Lösungsansatz: Abzug Brutto CHF 2‘324.70 ./. 11 % Rabatt (2’324.70 : 100) x 89 = CHF 2’069.00 3 ./. 2 % Skonto (2’069.00 : 100) x 98 = CHF 2’027.60 3 + 8 % MwSt. (2’027.00 : 100) x 108 = CHF 2’189.15 3 Abzug Netto = CHF 2'189.80 Gestellte Rechnung Netto CHF 32‘755.05 1 ./. Abzug Netto CHF 2’189.80 1 CHF 30’565.25 1 Neuer Rechnungsbetrag CHF 30‘565.25 12 Total 12 Punkte



Aufgabe 4 Gebäudekubatur

a) Skizzieren Sie das unten abgebildete Hauptgebäude (grau gerasterte Flächen) in einer parallelperspektivischen Darstellung und unterteilen Sie den Kubus in die zu berechnenden Teilvolumen.

(Skizzen nicht massstäblich)

b) Berechnen Sie das effektive Volumen in m3 (auf 3 Kommastellen) des Hauptgebäudes. (grau gerasterte Flächen, Skizzen nicht massstäblich)



Lösung Aufgabe 4 Punkte Skizze: 4 Berechnung: h2: h2 = (10.80 m)2 - (3.55 m - 2.92 m)2 = 10.782 m 1 VTot: V1 = x 10.782 m x 4.39 m = 306.244 m3 2 V2 = = 34.002 m3 2 V3 = x 2 = 4.891 m3 2 Vtot = 306.244 m3 + 34.002 m3 + 4.891 m3 = 345.137 m3 1

Total 12 Punkte

7.10 m + 5.84 m

2

5.84 m x 1.08 m x 10.782 m

2

0.63 m x 1.08 m x 10.782 m

3



Aufgabe 5 Planimetrie Für die Submissionsunterlagen der Stahlbetonarbeiten müssen Sie folgende Berechnungen ausführen:

a) Berechnen Sie die Schalungsfläche (eingefärbte Fläche) in m2 (auf 2 Kommastellen) ohne Zuschläge.

b) Berechnen Sie die Länge der Abschalung (Umfang) in m (auf 2 Kommastellen) ohne Zuschläge.

(Skizze nicht massstäblich)



Lösung Aufgabe 5 Planimetrie a) Kleiner Radius: 24.80 m - 13.80 m = 11.00 m 1

Fläche A =�(��.�� .��)∗��

�� = 99.16 m2 1

Winkel α : �.��

(��.��.��) = tan α -> α =7.106° 1

Fläche B = ��.��∗�.��

�–

�∗��.��∗�

��= 43.6755 - 38.14155 = 5.534 m2 2

Gesuchte Schalungsfläche: 2*(A+B) = 2 * 104.694 m2 = 209.39 m2 1 b)

U1 = �∗��.��∗�∗��

�� = 4.4157 m 1

U2 = �∗��.�∗�∗(�� )

�� = 6.8794 m 2

U3 = √(3.30� + 26.47�) − 24.80 =1.8749 m 2 Länge der Abschalung (Gesamtumfang): 2 * (U1 + 13.80 + U2 + U3 + 3.30) = 2 * 30.27 m = 60.54 m 1 Total 12 Punkte



Aufgabe 6 Raum entfeuchten Der Keller/Technikraum weist im Sommer bei 22°C eine Luftfeuchtigkeit von 90% auf.

a) Berechnen Sie die absolute Luftfeuchtigkeit bei den oben genannten Bedingungen. Resultat in g/m3 (auf 2 Kommastellen)

b) Wie viel Feuchtigkeit in g (auf 2 Kommastellen) muss dem

Raum entzogen werden, damit sich beim Abkühlen in der Nacht auf 18°C kein Kondenswasser bildet? Das Raumvolumen ist gemäss den Angaben in der schematischen Grundrissskizze zu ermitteln.

c) Wie gross ist die rel. Luftfeuchtigkeit in % (auf 1 Komma-stelle) nach dem Entfeuchten, wenn der Raum noch eine Temperatur von 22°C aufweist?



Lösung Aufgabe 6 a) Absolute Luftfeuchtigkeit: Werte aus Tabelle: Punkte 100% bei 22°C 19.45 g/m3

90% 17.51 g/m3 1 b) 1. Maximale Luftfeuchtigkeit (g/m3): 100% bei 18 °C (aus Tabelle) 15.40 g/m3 1 2. Entfeuchtung (g/m3) 17.51 g/m3 – 15.40 g/m3 = 2.11 g/m3 2 Raumvolumen: (3.60 m + 4.36 m) :2 x 5.70 m x 2.74 m = 62.160 m3 2 Wassermenge, die der Luft entzogen werden muss: 62.160 m3 x 2.11 g/m3 = 131.16 g 2 c) Relative Luftfeuchtigkeit bei 22 °C nach dem Entfeuchten: Abs. LF: 15.40 g/m3 1 Max. LF bei 22 °C: 19.45 g/m3 1 Rel. LF.: 15.40 g/m3 : 19.45 g/m3 x 100 % = 79.2 % 2 Total 12 Punkte

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