Vorlesung 4: Strom und Stromdichte · Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred...

Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann

Gleichstromtechnik

Vorlesung 4: Strom und Stromdichte

Fakultät für Elektro- und Informationstechnik, Manfred Strohrmann 2

Ladung und elektrischer Strom

• Leiterausschnitt mit dem Kontroll-

querschnitt A, in dem Leiter

bewegen sich positive und negative

Ladungsträger

• In einem definierten Volumen V des

Leitermaterials befinden sich NP frei

bewegliche positive und NN frei

bewegliche negative Ladungsträger

• Größen nN und nP geben die

Ladungsträgerdichte der negativen

und positiven Ladungsträger in dem

Material an

• In der Zeit t bewegen sich alle

Ladungsträger entlang der

Wegstrecke L und überstreichen

damit den Volumenabschnitt V

Ladungstransport in homogenen elektrischen Leitern

-

-

-

++

+

Querschnitts-

fläche A

Geschwindigkeit Nv

Geschwindigkeit Pv

PP

Nn

V N

N

Nn

V

P PV = A L N NV = A L



• In dem Zeitabschnitt t fließen die positiven Ladungsträger in Richtung des Stromes, die negativen

Ladungsträger entgegen der Stromrichtung durch den Querschnitt A

• Insgesamt fließt durch den Querschnitt damit die Ladungsmenge

• Darstellung des Stromes in einen Stromanteil aus positiven und einen Stromanteil aus negativen

Ladungsträgern


P N

P N P P N N

P P N N

Q Q Q

e N e N e n A L e n A L

e A n L n L

P P N N P NP N

e A n L n L L LQI e A n n

t t t t



• Darstellung des Stromes in einen Stromanteil aus positiven und einen Stromanteil aus negativen

Ladungsträgern, Ausdruck L/ t kann als Geschwindigkeit v interpretiert werden

• Dabei ist vP die Driftgeschwindigkeit der positiven Ladungsträger und vN die der negativen Ladungsträger

– Bei Halbleitern und Elektrolyten treten beide Arten von Ladungsträgern auf, sodass im allgemeinen

nP > 0 und nN > 0 anzunehmen ist

– Für den Fall eines metallischen Leiters, bei dem keine beweglichen positiven Ladungsträger vorhanden

sind, gilt diese Gleichung ebenfalls, in diesem Fall ist allerdings nP = 0 und der zweite Ausdruck in der

Klammer wird null

– Besitzt jeder Ladungsträger ein Vielfaches der Elementarladung, wie das zum Beispiel bei Kupferionen

Cu++ der Fall ist, ist der entsprechende Term mit diesem Vielfachen zu multiplizieren


P P N N P NP N P P N N

e A n L n L L LQI e A n n e A n v n v

t t t t



• Kupfer besitzt die Ladungsträgerdichte nN = 81022 / cm3 mit jeweils der Ladung – e

• Bei einem Strom von 16 A und einem Drahtquerschnitt von 1,5 mm2 ergibt sich für die Leitungselektronen

eine Geschwindigkeit von

• Geschwindigkeit der Ladungsträger ist eher gering

• Geschwindigkeit darf aber nicht mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit des elektrischen Stromes

verwechselt werden, direkt nach dem Einschalten ist der Strom praktisch sofort im gesamten Stromkreis

wirksam

• Zum Vergleich wird bei Wassermodell im Anhang eine inkompressible Flüssigkeit in einem Rohr

betrachtet, bei einem vollständig gefüllten Rohr fließt die Flüssigkeit auch direkt aus dem geöffneten Ventil,

die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist damit unabhängig von der Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit

Beispiel: Ladungstransport in Kupfer

3

-19 22 2

16 A cm mm0,83

1,6 10 A s 8 10 1,5 mm s

N

N

Iv

e n A



• Die Stromdichte J ist definiert als das Verhältnis der Stromstärke I zur Querschnittsfläche A, durch die der

Strom hindurchtritt, sie kennzeichnet damit die Belastung eines Leiters durch den Strom I

• Typischerweise wird die Stromdichte J angegeben mit der Einheit

• Damit ergibt sich für die Geschwindigkeit v der Ladungsträger in einem homogenen stabförmigen Leiter

• Geschwindigkeit hängt bei einem bestimmten Material mit der Ladungsträgerdichte nP beziehungsweise nN

lediglich vom Quotienten I/A beziehungsweise der Stromdichte J ab

Stromdichte in homogenen Leitern

P P N N

P P N N

e A n v n vIJ e n v n v

A A

2

A

mmJ

1 1

N

N N

Iv J

e n A e n

1 1

P

p p

Iv J

e n A e n



• Bei stabförmigen, homogenen Leitern strömen die

Ladungsträger mit einer konstanten

Geschwindigkeit durch den Leiter

• Stromdichte ist direkt proportional zur

Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger

• Geschwindigkeit darf nicht beliebig hoch werden,

durch die Bewegung der freien Ladungsträger

werden nämlich die Atomrümpfe im Leiter zu

thermischen Schwingungen angeregt

• Bei zu hoher Stromdichte wird der Leiter zu heiß,

und er selbst oder die umgebende Isolation kann

zerstört werden

• Zulässige Stromstärke für ein bestimmtes

Leitermaterial ist keine Absolutgröße, sondern

hängt von zahlreichen Faktoren ab




• Maximal zulässige Ströme für Kupfer bei unterschiedlichen Verlegearten und einer Umgebungstemperatur

von 30 °C


Querschnitt

A / mm²

Maximal zulässiger Strom IMAX / A

Verlegung in wärmegedämmter Wand Verlegung im Elektroinstallationsrohr

2 Adern 3 Adern 2 Adern 3 Adern

1,5 15,5 13,0 16,5 15,0

2,5 18,5 17,5 23 20

4 25 23 30 27

6 32 29 38 34

10 43 39 52 46

16 57 52 69 62

25 75 68 90 80



• Zahlenbeispiel geht von einem Strom von 16 A aus, das ist der maximale Dauerstrom, der in modernen

Haushaltsinstallationen für Kupferleitungen mit einem Leitungsquerschnitt von 2,5 mm2 fließen darf

• Es ergibt sich eine Stromdichte von

• Der Wert von 16 A liegt selbst unter den ungünstigsten Bedingungen unter dem zulässigen Grenzwert von

17,5 A für einen Leiterquerschnitt von 2,5 mm2

Beispiel: Stromdichte bei Hausinstallationen

2 2

16 A A6,4

2,5 mm mm J



• Bei Strommessungen muss der zu messende

Strom durch das Messgerät fließen, deshalb wird

ein Strommessgerät, das auch Amperemeter

genannt wird, in den Stromkreis geschaltet

• Leitung wird aufgetrennt und die beiden

Anschlüsse des Messgeräts werden an die durch

die Auftrennung entstandenen Leitungsenden

angeschlossen werden

• Bei Gleichstrommessungen muss auf die Polarität

geachtet werden, zeigt das Messgerät einen

positiven Wert an, fließt der Strom in die Richtung

des Zählpfeils und von dem (+) zu dem (-) Pol des

Amperemeters

• Messgerät soll den Stromfluss nicht beeinflussen,

der sogenannte Innenwiderstand muss möglichst

klein sein

Strommessung

Erzeuger Verbraucher

A

I



• Rauchmelder haben die Aufgabe, vor einer

Rauchentwicklung zu warnen

• Viele Rauchmelder werden mit einer 9 V

Blockbatterie versorgt, die in diesem Beispiel

eine Ladung von 1200 mAh besitzt

• Stromverbrauch ist mit maximal IS = 25 mA

angegeben, mit der ausgewählten Batterie

ergibt sich damit nach Datenblatt eine

Betriebsdauer von

• Betrieb eines Rauchmelders sollte mit einer

Batterie über einen wesentlich längeren

Zeitraum gewährleistet sein

• Strommessung erforderlich

Beispiel: Strommessung bei einem Rauchmelder

1200mAh48h

25mA S

S

CT

I



• Gemessene Stromwert schwankt stark

• Messung mit einem Oszilloskop zeigt, dass der

Ruhestrom typischerweise 3,5 µA beträgt,

während der Strom in den aktiven Zeitintervallen

kurzzeitig auf bis zu 12 mA ansteigt

• Im Mittel ergibt sich ein gemessener Strom von

ungefähr IM =15 µA

• Nach dieser Messung liegt die Laufzeit der

Batterie damit bei

• Versprechen des Herstellers wird weitgehend

eingehalten

Beispiel: Strommessung bei einem Rauchmelder

1200mAh 1 d 1Jahr9,132Jahre

15 A 24 h 365d

M

M

CT

I



Zusammenfassung

Coulombsche Kraft

Ladung als Vielfaches der Elementarladung

Elementarladung

Ladungsträgerdichte als Quotient der Anzahl

von Ladungsträgern pro Volumen

Strom

Transportierte Ladungsmenge

Stromdichte durch Querschnitt

eines homogenen Leiters

F = Q E

Q n e

191,6 1 C0e

N

nV

P P N N

dQ QI e A n v n v

dt t

2

1

2 1 t

t

Q I t dt I t t I t

I

JA

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