1

Nur fr den internen Gebrauch Prof. Dr. Axel Brehm Universitt Oldenburg - Praktikum der Technischen Chemie

Wrmebertragung

1 Einleitung

Bei allen chemischen Prozessen spielt die Energiebertragung fr die Reaktionsfhrung eine groe Rolle. In den meisten Fllen handelt es sich hierbei um Wrme, die innerhalb und zwischen verschiedenen Systemen bertragen wird. Eine genaue Kenntnis der Wrmebertragungsmechanismen ist unumgnglich, um einen sicheren Ablauf des Prozesses und eine richtige Dimensionierung der Reaktoren, Wrmetauscher und Rohrleitungen zu gewhrleisten. Neben chemischen und verfahrenstechnischen sind auch wirtschaftliche Gesichtspunkte von groer Bedeutung, da die Energiekosten bei der Durchfhrung eines Prozesses mglichst klein gehalten werden mssen.

Wrme kann durch Leitung, Konvektion und Strahlung bertragen werden. Den einzelnen Mechanismen kommt je nach bertragenden Medium und treibender Temperaturdifferenz verschiedene Bedeutung zu. Oftmals stellt die Wrmebertragung einen komplexen Vorgang dar, der nur durch die Aneinanderreihung von mehreren Teilschritten mathematisch erfassbar ist. So wird sich zum Beispiel in einem stark durchmischten Fluid, in dem die Wrmekonvektion vorherrscht, in der Nhe der Gefwand ein Grenzfilm ausbilden. Das heit, dass sich hier die Fluide nur laminar und parallel zur Wand bewegen knnen. Dadurch wird die Wrmebertragung zur Wand (Wrmebergang) nicht mehr durch Konvektion, sondern nur noch durch die langsamere Wrmeleitung gewhrleistet. Bei der Berechnung kommt erschwerend hinzu, dass die Dicke des Grenzfilms von vielen hydrodynamischen und stofflichen Parametern abhngig ist. Zur mathematischen Beschreibung des Wrmebergangs auf die Wand wird deshalb auf eine Kriteriengleichung mit dimensionslosen Kennzahlen zurckgegriffen.

2 Wrmeleitung

Die Wrmeleitung ist ein Transportvorgang im atomaren bzw. molekularen Bereich. In der Theorie wird das Transportmedium zur Vereinfachung als homogen und isotrop angenommen, das heit, es sollen keine nderungen der spezifischen Wrme und der Dichte innerhalb des Mediums auftreten. Da es fr viele Probleme gengt, eine eindimensionale Wrmeleitung in Richtung des Wrmestroms zu betrachten, gilt die 1. Fouriersche Gleichung fr die Wrmeleitung:

dzdTq =

(1) mit:

==

tQQ

Wrmestrom; ==

AQq

Wrmestromdichte;

= Wrmeleitzahl; =A Wrmeaustauschflche

2

Fr die instationre Wrmeleitung gilt die 2. Fouriersche Differentialgleichung:

=

2

2

z

Tct

Tp

(2)

Sind Wrmequellen oder senken q im System vorhanden, wird also Wrme erzeugt oder verbraucht, erscheint ein zustzlicher Term in Gl. (2).

pp c

qz

Tct

T

+

=

2

2 (3)

Die in Gleichung (2) vorhandenen Stoffkonstanten werden im allgemeinen zur Temperaturleitzahl a zusammenfasst:

pca

=

(4)

Wrme- und Temperaturleitzahlen sind temperaturabhngige Stoffkonstanten, die Tabellenwerken zu entnehmen sind. In Tabelle 1 sind einige typische Werte aufgefhrt.

Tabelle 1: Wrme- und Temperaturleitzahlen einiger Stoffe

/ (W/m K) a 106 / (m2/s)

Aluminium 229 94.6 Gusseisen 58 14.7 Chromnickelstahl 14.5 4 Gold (rein) 310 124 Kupfer (sehr rein) 395 115 Beton 1.28 0.66 Eis 2.2 1.2 Fensterglas 1.16 0.56 Graphit (fest) 11 17.5 - Asbestplatten 0.7 0.443 Bakelit 0.233 0.11 Acrylglas (Plexiglas) 0.184 - Wasser 0.598 0.143 Ethylalkohol 0.180 0.0924 Luft (760 Torr) 0.0257 21.4 Wasserstoff (1 atm) 0.202 191

3

Wrmeleitung durch eine ebene Wand

Die Wrmeleitung im stationren Betrieb erfolgt nur in Richtung des Wrmestroms, die als z-Richtung definiert sein soll (Abbildung 1). Damit gilt die 1. Fouriersche Gleichung. Durch Lsung dieser Gleichung erhlt man eine allgemeine Beziehung zwischen Wrmestromdichte und treibender Temperaturdifferenz:

=2

1

2

1

T

T

z

z

dTq

dz

( )1212 TTq

zz =

=

q

Tz (5)

Der Temperaturverlauf ist linear (s. Abb. 1). Die Gre z/ stellt einen auf die Lngeneinheit beziehungsweise auf die Dicke bezogenen Wrmewiderstand (spezifischer Wrmewiderstand) dar.

Abb. 1: Temperaturprofil fr eine eindimenisonale Wrmeleitung

Ist die Wand aus mehreren Schichten unterschiedlicher Wrmeleitfhigkeit aufgebaut (siehe Abb. 2), addieren sich die spezifischen Wrmeleitwiderstnde zi/i

=

=

1i ii

q

Tz

bzw.:

Tz

q

ii

=

1 (6)

Abb. 2: Eindimensionale Wrmeleitung durch mehrere Schichten

z1 z z2 z3

4

3 Konvektiver Wrmebergang

Als konvektiver Transport wird allgemein ein Transport durch Bewegung grerer Materieaggregate bezeichnet. Dieses Transportphnomen ist in strmenden fluiden Medien immer dem molekularen Transport berlagert und wird durch hydrodynamische Vorgnge im System magebend beherrscht. Wird die Bewegung der Materieaggregate durch Dichteunterschiede im Medium hervorgerufen, liegt freie Strmung oder Eigenkonvektion vor. Davon zu unterscheiden ist die erzwungene Konvektion, die zum Beispiel durch Verrhren oder Umpumpen erreicht werden kann.

Wie einleitend erwhnt, verluft die Wrmekonvektion schnell. Beim Wrmebergang von einer festen Wand auf ein fluides Medium und umgekehrt bildet sich allerdings an der Wand ein laminar flieender Film (Prandtlsche Grenzschicht) aus, durch den die Wrme nur durch Leitung transportiert werden kann (Abbildung 2). Die Wrmestromdichte ist der Temperaturdifferenz von Wandtemperatur und Temperatur im Kern des fluiden Mediums proportional. Der Wrmebergangskoeffizient ist der Proportionalittsfaktor:

( )FluidWand TTTq ==

(7)

Abb. 2: Temperaturverlauf beim Wrmebergang von einer festen Wand auf ein fluides Medium

Der Wrmebergangswiderstand 1/ (innerhalb der Prandtlschen Grenzschicht der Dicke ) beherrscht den Gesamtwiderstand bei der Wrmekonvektion. Aufgrund der meist komplexen hydrodynamischen Vorgnge an den Phasengrenzen knnen oft keine exakten Angaben ber die Schichtdicke gemacht werden, so dass nur experimentell bestimmt werden kann. In der Technik ist es blich, bzw. die daraus abgeleitete dimensionslose Kennzahl Nu (Nusselt-Kennzahl) als Funktion der Reynolds- und Prandtl-Zahlen durch sogenannte Kriteriengleichungen darzustellen. Auch diese Kriteriengleichungen knnen sehr komplex sein. Sie sind fr unterschiedliche hydrodynamische Bedingungen und Reaktor- bzw. Khlerbauformen der Fachliteratur (z. B. VDI-Wrmeatlas) zu entnehmen. Eine vereinfachte Kriteriengleichung fr einen geraden Rohrkhler wird in den Hinweisen zur Versuchsauswertung dieses Skripts vorgestellt.

5

Wrmebergang beim Verdampfen und Kondensieren

Allgemein gilt, dass durch Ausnutzung von latenten Wrmen die Wrmefhrung beeinflusst und in der Regel wesentlich verbessert wird. Die nderung des Aggregatzustandes, also die Bildung von Dampfblasen oder das Entstehen von Kondensattropfen erzeugt in der Prandtlschen Grenzschicht Turbulenzen, die die Wrmebertragung verbessern. Obwohl Verdampfen und Kondensieren zu den ltesten wrmetechnischen Verfahren gehren, ist deren technische Berechnung heute noch nicht mglich. Es sind folgende Arten der Verdampfung zu unterscheiden:

- Verdampfen an einer Flssigkeitsoberflche - Blasenverdampfung (Sieden) - Filmverdampfung (Leidenfrostsches Phnomen) - kurzzeitige rtliche Blasenbildung in unterkhlter Flssigkeit

Abb. 3 zeigt die Abhngigkeit der Heizflchenbelastung

q und des Wrmebergangs-koeffizienten von der Temperaturdifferenz zwischen der Oberflchentemperatur der Heizflche und Siedetemperatur der Flssigkeit.

Abb. 3: Abhngigkeit der Heizflchenbelastung und Wrmebergangszahl von der Temperaturdifferenz (Nukijama-Kurven)

- im Bereich A gelten die Gesetze der freien Konvektion nichtsiedender Flssigkeiten - im Bereich B herrscht Blasenverdampfung - bei C liegt instabile Filmverdampfung vor - im Bereich D ist die Filmverdampfung stabil

Die Kondensation ist, ebenso wie das Verdampfen, ein komplexer Vorgang mit gekoppeltem Wrme- und Stoffaustausch. Soll ein Dampf an einer Oberflche kondensieren, muss die Wandtemperatur unter der Sttigungstemperatur des Dampfes liegen. Das Kondensat schlgt sich dann an der Wand als zusammenhngender Flssigkeitsfilm (Filmkondensation) oder in Tropfenform (Tropfenkondensation) nieder. Tropfenkondensation tritt auf, wenn das Kondensat die Wand nicht benetzt und hat den Vorteil, dass die Wrmebergangs-koeffizienten erheblich grer als bei der Filmkondensation sind. Man kann die Tropfenkondensation durch Zugabe von Antinetzmitteln zum Dampf erreichen.

6

4 Wrmestrahlung

Wrmestrahlen sind elektromagnetische Wellen mit einer Wellenlnge von 0.8 m bis 0.8 mm. Feste und flssige Krper sowie Gase knnen Wrme auch in Form von Strahlung aufnehmen. Wrmestrahlung, die auf einen Krper trifft, kann absorbiert, reflektiert und hindurch gelassen werden:

1=++=++

DRAQ

Q

Q

Q

Q

Q DRA (8)

Dabei sind die folgenden Sonderflle zu unterscheiden:

schwarzer Krper A = 1 R = 0 D = 0 Idealer Spiegel A = 0 R = 1 D = 0 diathermaner Krper A = 0 R = 0 D = 1

Die von einem Krper abgestrahlte Energie

Q ist abhngig von seiner Flche und der Intensitt der Strahlung, die ihrerseits eine Funktion der Wellenlnge und der Temperatur T ist:

( )

=

=

0,

dTIAQ (9)

Die Intensitt der Strahlung I berechnet sich entsprechend dem Planckschen Strahlungsgesetz nach:

( ) ( )1, /5 12 = TCs e CTI (10)

201 2 ChC = pi khCC /02 =

C0 - Lichtgeschwindigkeit im Vakuum h - Plancksches Wirkungsquantum k - Boltzmann-Konstante

Abb. 4: Intensittsverteilung der Strahlung eines schwarzen Krpers

Abbildung 4 zeigt, dass die Intensitt der Strahlung bei bestimmten Wellenlngen Maxima besitzt. Es ist zu erkennen, dass die Lage des Maximums von der Temperatur abhngig ist,

7

und dass mit steigenden Temperaturen die Strahlung intensiver wird. Dies fhrt letztlich dazu, dass in der Technik die Wrmestrahlung erst ab Temperaturen > 500 C einen bedeutenden Beitrag zur Wrmebertragung leistet# . Die Lage der maximalen Intensitt kann mit Hilfe des Wienschen Gesetzes berechnet werden:

KcmT 2896.0max = (11)

Die gesamte von einem schwarzen Krper bei der Temperatur T ausgestrahlte Energie errechnet sich mit Hilfe der Gleichung (12):

( )4

4

032

0

45

100152

,

=

==

=

TCAThCkAdTIAQ ss

pi (12)

mit

424 /10675.5 KcmWCs =

Die Gleichung (12) gilt fr einen schwarzen Krper, also einen Krper mit maximalem Absorptions- bzw. Emissionsvermgen. Graue Krper besitzen ein Emissionsvermgen, das kleiner als das des schwarzen Krpers ist. Dies drckt sich in der Emissionszahl aus:

ss CC

EE

== (13)

ist eine Funktion des Materials, der Oberflchenbeschaffenheit und der Temperatur. Tabelle 2 zeigt einige Werte fr .

Tabelle 2:

Material/Oberflche T /C

Kupfer, poliert 20 0.03 Kupfer, oxidiert 130 0.76 Eisen, Gusshaut 100 0.80 Ton, gebrannt 70 0.91 Emaille, Lacke 20 0.85 0.95 Glas 90 0.94

Gase strahlen, weil die Gasmolekle bei Zusammensten Schwingungen und Rotationen ausfhren, und dadurch elektromagnetische Wellen aussenden. Bei den meisten Gasen ist dieser Effekt nur wenig ausgeprgt, so dass sie durchlssig (diathermane Krper) sind. Fr die chemische Technik wichtige Ausnahmen sind die Strahlungen von CO2 und Wasserdampf. So wird zum Beispiel beim Steamcracken (endotherme Reaktion) die notwendige Reaktionswrme aus der Verbrennung von Erdgas oder Naphta gewonnen. Nur bei einer schnellen Entfernung der Verbrennungsprodukte CO2 und H2O kann die erzeugte Wrme ungehindert auf die Reaktorrohre bertragen werden.

# Da im Vakuum (zum Beispiel im All) die Wrme weder durch Konvektion noch durch Leitung

bertragen werden kann, ist hier die Strahlung der alleinige relevante Transportmechanismus.

8

5 Wrmedurchgang

Als Wrmedurchgang wird der Wrmetransport aus dem Inneren einer fluiden Phase (Kern der Phase) ber Phasengrenzen und Wnde hinweg in das Innere einer zweiten fluiden Phase bezeichnet. Der gesamte Durchgangswiderstand setzt sich additiv aus den einzelnen Wrmewiderstnden zusammen. Mageblich sind diejenigen Einzelwiderstnde, die auf Wrmeleitung beruhen. Abb. 5 zeigt schematisch den Wrmedurchgang von einer fluiden Phase durch eine ebene Wand in eine zweite fluide Phase, also der typischen Problemstellung fr Wrmetauscher.

Abb. 5: Schematische Darstellung eines Wrmedurchgangs

Fr den gesamten Vorgang wird die Wrmedurchgangszahl kW eingefhrt.

Tkq w =

(14)

Der Durchgangswiderstand 1/kW ist

bzw.

21

111 +

+=

z

kw

(15)

Whrend die Wandstrke z aus der Konstruktionszeichnung des Wrmetauschers und die Wrmeleitzahlen auch als Funktion der Temperatur aus Tabellenwerken zu entnehmen sind, ist man bei der Bestimmung der Wrmebergangskoeffizienten auf Kriteriengleichungen oder auf selbst durchgefhrte Versuchsserien angewiesen. Bei letzterem Vorgehen wird in einer ersten Versuchsserie durch gezielte nderung der hydrodynamischen Verhltnisse auf nur einer Seite der Wand (auf der anderen Seite der Wand mssen die hydrodynamischen Verhltnisse konstant bleiben) erst 1 als Funktion von Re und Pr ermittelt, bevor in einer zweiten Versuchsserie die hydrodynamischen Verhltnisse auf der anderen Seite der Wand gendert werden und der zweite Wrmebergangskoeffizient 2 bestimmt wird.

1,11

WTTAQ

=

2,1, WWTT

AzQ

=

22,2

TTA

QW =

2121

11 TTzAQ

=

+

+

9

6 Wrmetauschapparate

Es wird zwischen direktem und indirektem Wrmeaustausch unterschieden. Beim direkten Wrmeaustausch werden fluide Phasen unterschiedlicher Temperatur miteinander vermischt. Ein typisches Beispiel aus der chemischen Prozesstechnik ist das Quenchen. Dies fhrt zu einem sehr schnellen Abkhlen von Reaktionsgemischen, die bei hohen Temperaturen anfallen. Durch die schlagartige Temperaturnderung werden Rekombinationsreaktionen whrend des Abkhlens positiv beeinflusst (Steamcracker). So werden Spezies, die bei hohen Temperaturen thermodynamisch stabil sind, in einen metastabilen Zustand berfhrt, der durch langsameres Abkhlen und einem thermodynamisch gelenkten Verlauf der Rekombinationsreaktionen nicht erreicht wird.

Der indirekte Wrmeaustausch findet ber eine die fluiden Phasen trennende Wand statt. Hier mssen neben den Phnomenen des Wrmebergangs und der Beeinflussung der Prandtlschen Grenzschichten die Richtungen der Fluidstrme bercksichtigt werden, da die Temperaturen in den wrmetragenden Strmen ortsabhngig sind #.

6.1 Richtung der Flssigkeitsstrmung

Bei mit dem Ort vernderlichen Temperaturen ist die Wrmebertragung stark davon abhngig, in welcher Richtung die Strmung der Medien erfolgt.

- Parallel- oder Gleichstrom Medien 1 und 2 strmen entlang der Austauschflche in gleicher Richtung

Wrme abgebender Strom

Wrme aufnehmender Strom

- Gegenstrom Die im Wrmeaustausch stehenden Medien strmen beiderseits ihrer Trennwand in entgegengesetzter Richtung

Wrme abgebender Strom

Wrme aufnehmender Strom

- Kreuz- und Querstrom Hierbei strmen die im Wrmeaustausch stehenden Medien rechtwinklig zueinander. Bei Rohrbndelreaktoren wird hufig der Kreuzgegenstrom angewendet, bei dem durch Umlenkbleche das Heiz- oder Khlmittel sinusfrmig geleitet wird.

# Bei Ausnutzung latenter Wrmen knnen derartige Temperaturgradienten vermieden werden.

10

6.2 Beschreibung der Wrmebertragung bei Gleich- und Gegenstrom

Zur Vereinfachung der Beschreibung der Wrmebertragung bei Gleich- und Gegenstrom wird in diesem Skript folgendes vorausgesetzt:

- Es herrschen stationre Bedingungen vor, das heit, dass an jedem Punkt im Bilanzraum (Fluid oder Wand) die Temperatur unabhngig von der Zeit ist. Temperaturnderungen treten lediglich rtlich auf.

- Die durch Strahlung bertragene Wrmemenge ist vernachlssigbar.

- Die den Wrmedurchgangswiderstand bestimmenden Einzelwiderstnde ergeben sich aus den Wrmeleitungen in den Prandtlschen Grenzschichten und der Wand. Es handelt sich um eine ebene Wand.

Die Abb. 6 und 7 zeigen das Temperaturprofil des Wrme abgebenden (z. B. Reaktionsmasse) und des Wrme aufnehmenden (z. B. Khlmasse) Stroms entlang des Wrmetauschers. Es fllt auf, dass die Temperaturdifferenzen (Triebkraft fr den Wrmetausch) zwischen den fluiden Medien nicht konstant sind. Whrend beim Gleichstromwrmeaustauscher diese Temperaturdifferenz am Eingang sehr gro ist und zum Ausgang hin immer kleiner wird, existiert beim Gegenstromwrmeaustauscher eine annhernd gleich groe Temperaturdifferenz ber die gesamte Lnge des Wrmeaustauschers. Werden Mittelwerte fr die Temperaturdifferenzen gebildet, so wird bei ausreichender Lnge des Wrmetauschers der Mittelwert im Fall des Gegenstroms grer sein als der des Gleichstroms. Dies bedeutet, dass bei Anwendung des Gegenstromprinzips mehr Wrme ausgetauscht werden kann. Darber hinaus kann bei Verwendung eines Gegenstromwrmeaustauschers die Temperatur des Wrme aufnehmenden Fluids heier werden als der den Wrmetauscher verlassende Wrme abgebende Fluidstrom (T2E > T1E, s.Abb.7). Der Vorteil der Gleichstromfhrung ergibt sich aus der besonders groen Temperaturdifferenz am Eingang des Wrmetauschers. Hier kann in besonders kurzer Zeit eine sehr groe Wrmemenge bertragen werden. Dies ist von groer Bedeutung, wenn die Produkte einer Gleichgewichtsreaktion (temperaturabhngig) durch Einfrieren in einen metastabilen Zustand berfhrt werden.

6.3 Bauarten von Wrmeaustauschern

Abb. 6: Temperaturprofil in einem Gleichstromwrmeaustauscher

Abb. 7: Temperaturprofil in einem Gegenstromwrmeaustauscher

11

Hier sollen lediglich Apparate fr den indirekten Wrmeaustausch (also rtliche Trennung von Wrme abgebenden und Wrme aufnehmenden Medien) vorgestellt werden.

1) Rohrbndelwrmeaustauscher

Dieser Apparat besteht aus geraden Rohren, die an ihren Enden in Rohrbden eingesetzt sind (Abb. 8). Der eine Fluidstrom (z. B. die Reaktionsmasse als Wrme abgebendes Fluid bei exothermen Reaktionen) strmt durch die Rohre, das andere (z. B. die Khlmasse) umsplt die Rohre. Oft wird durch Schikanebleche ein Kreuzgegenstrom erzeugt (siehe Abb.8).

Die Rohrbndel bestehen aus bis zu 1000 Einzelrohren. Die Strke der Einzelrohre betrgt in der Regel zwischen 15 mm und 40 mm. Der Abstand zwischen den Rohren betrgt mindestens das 0.3fache des Rohrauendurchmessers. Rohre mit einer Lnge von 1 bis 6 m werden gradrohrig oder als U-Rohr gefhrt. Werden lngere Einzelrohre bentigt, werden diese spiral- oder wendelfrmig angeordnet. Es entstehen gewickelte Rohrwendelapparate.

Abb. 8: Rohrbndelwrmeaustauscher

2) Khlschlangen

Behlter mit groem Volumen sowie Rhrkesselreaktoren kann man durch Rohrschlangen oder aufgeschweite Rohre beheizen oder khlen. Beachten Sie die Zusatzaufgabe zum Praktikumsversuch !

3) Plattenwrmeaustauscher

Eine groe Austauschflche auf kleinem Raum kann man auch mit einem Plattenwrmeaustauscher realisieren. Er besteht aus parallelen gerieften Platten, die zu Plattenpaketen aneinander gepresst oder geltet werden. Durch eine unterschiedliche Anordnung der Riefen an den Wrme aufnehmenden bzw. den Wrme abgebenden Fluidstrom wird eine Gegenstromfhrung erreicht (Abb.9).

T1ein

T2aus T1aus

T2ein Schikanebleche

12

Abb. 9: Aufbau eines Plattenwrmetauschers - a) zwei Platten; b) Beispiel fr die Schaltung

4) Dnnschichtverdampfer

Der Dnnschichtverdampfer oder Rotorverdampfer gewhrleistet eine schonende Verdampfung. Wischbltter erzeugen kontinuierlich einen dnnen Fluidfilm an der Verdampferwand (siehe Abb. 10), wodurch die Wrme gleichmig auf die zu verdampfende Substanz bertragen werden kann. Verarbeitet werden hauptschlich temperaturempfindliche und/oder schumende Substanzen. Der Dnnschichtverdampfer wird hufig in der Lebensmittelindustrie (z. B. zum Eindicken von Fruchsften) eingesetzt. Da der Druckverlust in der Apparatur sehr gering ist, wird er darber hinaus fr die Vakuumverdampfung verwendet.

Abb.10: Dnnschichtverdampfer

Wischbltter

13

Versuch

Aufgabenstellung

Bestimmen Sie die Wrmebergangszahl 2 fr den Wrme aufnehmenden Fluidstrom. Dieser fliet durch eine Rohrspirale (siehe Abb. 11). Die Rohrspirale ist in einen Thermostaten eingehngt. Zur Bestimmung des Wrmebergangskoeffizienten 1 (vom Thermostatisierbad an die Rohrspirale abgegebende Wrme) dient eine vorgegebene Kriteriengleichung. Als fluides Medium (Wrme abgebend und aufnehmend) wird jeweils Wasser verwendet.

Aus den Messwerten sind Re2-, Nu2- und Pr2-Zahlen zu errechnen. Mit diesen Werten sollen gem der linearisierten Form der Kriteriengleichung (16) durch geeignete Auftragung die Konstante K sowie der Exponent der Re- und der Pr-Zahl (m und n) ermittelt werden.

Nu = K Rem Prn (16)

Versuchsdurchfhrung

Stellen Sie die Temperaturregelung des Bades auf 40 C. Zur Vernderung der hydrodynamischen Bedingungen im Wrme aufnehmenden Fluidstrom wird dessen Durchflussmenge zwischen 120 und 420 l/h schrittweise um 50 l/h erhht. Nach Einstellung von stationren Bedingungen werden die Ein- und Ausgangstemperaturen gemessen. In Abhngigkeit von der Durchflussrate des Wrme aufnehmenden Fluidstroms (aus dem hausinternen Khlwasserkreislauf Temperatur ca. 15 C) wird sich eine Badtemperatur < 40 C einregulieren. Aus den Werten fr die Badtemperatur, und den Eingangs- und Ausgangstemperaturen des Wrmeaufnehmenden Fluidstroms und der jeweiligen Durchflussmenge lsst sich die gesuchte Kriteriengleichung ermitteln.

Aufgabe: In Rohrschlangen verschiebt sich gegenber dem geraden Rohr der Umschlag von laminarer zu turbulenter Strmung mit zunehmendem Krmmungsverhltnis d/D zu hheren Re-Zahlen. Die kritische Re-Zahl errechnet sich nach Gleichung 17. Berechnen Sie, bei welchem Volumenstrom die Strmung umschlgt !

Abb.11: Geometrie der Rohrwendel (Material Kupfer) D - Durchmesser der Wendel = 120 mm d - Durchmesser des Kupferrohres Innendurchmesser = 6 mm Auendurchmesser = 8 mm h - Steigung der Wendel = 20 mm Lnge der Wendel = 2.75 m

+=

45,06,312300

Dd

eR kr (17)

14

Hinweise zur Versuchsauswertung

Zur mathematischen Beschreibung des Wrmebergangs werden gewhnlich Kriteriengleichungen herangezogen, in denen die Nusselt-Zahl (Nu) als Funktion der Reynolds-Zahl (Re) und der Prandtl-Zahl (Pr) dargestellt wird:

Nu = f(Re, Pr) (18)

Die Nu-Zahl errechnet sich aus dem Stoffbergangskoeffizienten (als die Gre, zu deren Ermittlung die Kriteriengleichung erstellt wird), der Wrmeleitzahl des fluiden Mediums, die als Funktion der Temperatur tabelliert ist, und einem charakteristischen Lngenparameter des Wrmetauschers, der bekannt bzw. leicht zu ermitteln sein muss.

OH

dNu2

1 = (19)

Die Reynolds-Zahl ist eine die Strmungsverhltnisse charakterisierende Gre und wird in der Kriteriengleichung nur bei erzwungener Strmung verwendet. Sollten thermische Auftriebskrfte eine Strmung bedingen, wird anstelle der Reynolds-Zahl die Grashof-Zahl (Gr) eingesetzt. Die Pr-Zahl vereinigt einige Stoffwerte des Fluids. Diese sind die dynamische Viskositt, die Wrmekapazitt und die Wrmeleitzahl. Die genaue Form der Kriteriengleichung ist abhngig von der Bauart des Wrmetauschers und kann beispielsweise dem VDI-Wrmeatlas entnommen werden.

Zur Berechnung von Nu2 (bzw. von 2) muss 1 bekannt sein. Fr den Wrmebergang an eine Rohsschlange gilt in grober Nherung ein vereinfachter Exponentialansatz. 1 wird ber folgende (der Literatur entnommen) Gleichung errechnet:

Nu = 3,6 Re2/3 Pr1/3 (20)

Fr die Berechnung der Re-Zahl mssen die hydrodynamischen Verhltnisse um die Rohrschlange herum, also im Thermostatisierbad, bekannt sein. Da hier die Durchmischung der eines Rhrkessels entspricht und whrend des Versuchs nahezu unverndert bleibt, wird fr Re1 ein (abgeschtzter) Wert von 850 verwendet werden.

Die Pr-Zahl errechnet sich wie folgt:

P

OH

p ccv =

=

2

11Pr (21)

[ ]rkeTabellenwesieheTfc

KmWT

p

OH

=

+=

)(/1066.1100.0 3

2

(22)

Die temperaturabhngigen Stoffdaten sollten bei der Auswertung zwar jeweils fr Kaltwasser- und Warmwasserkreislauf berechnet, dann aber fr die verschiedenen Stoffstrme als konstant eingesetzt werden.

15

Berechnungen der vom klteren Medium aufgenommenen Wrmemenge

( )einausp TTcVQ 2222 =

(23) Aus der Temperaturerhhung des Kaltwassers wird die pro Zeiteinheit bertragene Wrmeenergie berechnet.

Die Wrmebergangszahl kw wird berechnet mit Hilfe der Gleichung (24) TAkQ w =

(24)

A = Auenflche der Rohrspirale T = logarithmisches Mittel der Temperaturdifferenz

T = ( )auseinausein

TTTT

/ln

Der Zusammenhang zwischen kw und 1 geht aus der Gleichung (15) hervor. Die fr die Berechnungen notwendigen Wrmeleitzahlen und Apparateabmessungen sind in diesem Skript aufgefhrt. Als charakteristischer Lngendurchmesser bei der Berechnung der Nu-Zahlen ist einzusetzen: - fr Nu1 - Wrmebergang vom thermostatisierten Raum zur ueren Wand der

Rohrspirale (Wrme abgebendes Medium): d1 = D = 120 mm (Durchmesser der Rohrwendel siehe Abb. 11)

- fr Nu2 - Wrmebergang an der inneren Wand der Rohrspirale: d2 = 6 mm -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zusatzaufgabe:

In einem Wrmeaustauscher, der als Vorwrmer dient, werden die vorzuwrmenden Eduktgase von 40 C auf 150 C erhitzt. Der Produktstrom verlsst den Reaktor, bevor er in den Wrmeaustauscher eintritt, mit einer Temperatur von 270 C. Der Massestrom betrgt 10 kg/h; die spezifische Wrmekapazitt des Gasstroms wird gemittelt und betrgt 1 kJ/kgK. Die Wrmeverluste sind zu vernachlssigen. Wie gro ist die bertragene Wrmemenge und mit welcher Temperatur tritt der Produktstrom aus dem Vorwrmer? Wie gro muss die Wrmeaustauschflche des Wrmeaustauschers sein, wenn der Wrmedurchgangskoeffizient kw =20 kJ/m2hK betrgt? Berechnen Sie die Werte sowohl fr den Gleich- als auch fr den Gegenstrom!

1A = 270 C

2A = 40 C

1E = ?

2E = 150 C

2E = 150 C

1A = 270 C

2A = 40 C

1E = ? } dT2