Wechselwirkung mit Materie -...

Bildgebung mit Röntgenstrahlen

Wechselwirkungmit

Materie


Röntgen-Quelle

EntwicklungVerarbeitung

Det

ekto

r

Scanogramm

Tomogramm

M (18e-)

K (2e-)

L (8e-)

Bohrsches Atommodell


Wechselwirkung mit Materie Kohärente Streuung

Röntgenquant interagiert mit Objekt und ändert seine Richtung, aber

- keine Absorption- keine Änderung der Photonen-Energie

Größe Streukörper << Wellenlänge

tritt bei ~5% der applizierten Röntgenstrahlen auf

nachteilig für Bildgebung: Hintergrundrauschen („film fog“)


Röntgenquant überträgt gesamte Energie auf Hüllenelektron(vor allem K- und L-Schale)Abhängig von PhotonenenergieEffekt ~ 1/E 3 (bei hohen Energien)

Energiebilanz: h.f = 1/2 mev2 + Ea

Sekundärstrahlung beim Auffüllender Schale durch äußeres Elektron (Auger e-)

Auftretenswahrscheinlichkeit ~ Z3

(⇒ Verstärkung der Absorptionsdifferenzen verschiedener Gewebe)wichtig für diagnostische Radiologie !!

Wechselwirkung mit Materie Photo-Effekt

Auger-Elektron


Wechselwirkung mit Materie Compton-Effekt

Eγ < 1.022 MeV:

Der an das Elektron abgegebene Energiebetrag hängt vom Streuwinkel ϕ ab

Eher bei Elektronen der äußerenSchalen (Bindungsenergie desElektron spielt keine Rolle)

Energiebilanz:Eγ + E0e = Eγ´ + Ee


Wechselwirkung mit Materie Paarbildung

Eγ ≥ 1.022 MeV:

Erzeugung eines Elektron/Positron Paares, wenn Energie des Röntgenquants größer/gleich zweifacher Ruheenergie des Elektrons

Energiebilanz:Eγ = Ee + Ep + 2mec2


Zusammenfassung der Wechselwirkungsarten

1. Photo-Effekt: vollständige Übertragung der Energie desRöntgenquants auf Hüllenelektron⇒ Absorption

2. Compton-Effekt: Strahlung wird an Elektronen gestreut.Gestreute Strahlung geringer Energie undandere Richtung

⇒ Streuung3. Paarbildung: Strahlung (E ≥ 1.022 MeV) wird in Gegen-

wart eines Atomkerns in Elektron und Positron umgewandelt

⇒ Umwandlung Strahlung in Materie

⇒ Schwächung = Absorption + Streuung


Quantitative Erfassung der Schwächung Absorptionsgesetz

Teilchenrate:tn

N∆∆

==Zeit

Teilchen

Intensität:tA

EI

∆⋅∆=

⋅=

Zeit FlächeEnergie

Bei mono-energetischer Strahlung: E = ∆n .Eγ

NI

NA

E

tA

nEI

∝⇒

⋅∆

=∆⋅∆

∆⋅=⇒ γγ



Eintrittsintensität I0 Austrittsintensität I(x)

Homogenes Materialx

dx

x

x

eIxI

eNxN

dxNdN

⋅−

⋅−

⋅=⇒

⋅=⇒

⋅⋅−=

µ

µ

µ

0

0

)(

)(

µ = linearer Schwächungskoeffizient



Bei fest gewähltem Eγ gilt im allgemeinen:

−⋅=⇒

−⋅=⇔−=

⇔

−=⇔

⋅−=⇔⋅⋅−=

∫

∫ ∫

∫ ∫

x

x x

N

N

x

dxII

dxNNdxNN

dxZEyxdNN

dxZEyxN

dNdxNZEyxdN

00

0 00

0

0

exp

expln

),,,,(1

),,,,(),,,,(

0

µ

µµ

ρµ

ρµρµ

γ

γγ

µ1 µ2 µ3 µn

µ(x)I0 I(x)

mono-energetische Strahlung


Schwächungskoeffizient µ Absorptionsgesetz

Allgemein gilt:

µ = τ + σ + (χ)

Photo-Effekt Compton-Effekt Paarbildung

)(),(

)()(),(

)(

'0

'0

5

γγ

γγ

σσσ

τττ

στρ

µρ

µ

EZZE

EZCZZE

NA

NA AA

⋅=′=′

⋅⋅=′=′

′+′⋅⋅=′⋅⋅=

und

wobei

µ´ = Wirkungsquerschnitt pro Atom



Allgemein gilt:

γ

γ

γ

µ

µ

µ

µµµµ

EZ

EZ

EZ

paar

compt

photo

paarcomptphotoges

ln2

3

8.3

≈

≈

=

++= [cm-1]

(alternativ: Massenabsorptionskoeffizient µ/ρ [cm2/g])


Schwächungskoeffizient µ Z-Abhängigkeit

20 - 120keV


Schwächungskoeffizient µ

Wasser


Schwächungskoeffizient µ

Blei

K-Kante

L-Kanten


Massenabsorptionskoeffizient Absorptionsgesetz

Anzahl der absorbierten bzw. streuenden Atome ist proportionalzur Dichte des Absorbers

Massenabsorptionskoeffizient µ´= µ/ρ [cm2/g] entspricht Schwächungskoeffizienten, wenn der Absorber die Dichte ρ=1 hat

Bei gemischten Elementen gilt:

∑

∑

=

⋅

=′

ii

iii

p

p

1

ρµ

µ pi = Massenanteil des i-ten Elements


Meßanordnung für die Messung des Schwächungskoeffizienten µ




Schematisches Modell der Schwächungsfaktoren

Wechselwirkung mit Materie

Röntgen-Strahlung

wird durch die

Elektronen-Dichte

geschwächt


Wirkungsquerschnitt

Nicht jedes in Materie eindringende Quant hat eine Wirkung !(direkte Kollision mit Atom erforderlich)

Wirkungsquerschnitt σ:

σWechselwirkung = µWechselwirkung/Teilchendichte

Schwächung (Schwächungskoeffizient µ) steigt mit:

- Wellenlänge der Röntgenstrahlung- Ordnungszahl des Materials- Dichte des Materials- Dicke des Materials


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