Der Aufbau der Materie: Isotrope Bindungskräfte

Inhalt

• Modell-Potentiale für isotrope Wechselwirkung

Kräfte zwischen den Bausteinen der Materie

• Massen* – immer anziehend: Gravitationsgesetz

• Ladungen* – anziehend oder abstoßend: Coulombgesetz

• *Es gibt keine Ladung ohne Masse

• *Es gibt Massen ohne Ladung

Coulomb-Kräfte zwischen zwei unterschiedlich geladenen Teilchen, z. B. einem Na+ - und einem Cl- Ion

Na Cl

Aufbau der Ionen:

Cl

Cl-

Elektronen-hülle , 10 -e

Cl Kern, 17 e

Elektronen-hülle , 18 -e

Na+

Na

Na Kern, 11 e

Ladung 1e Ladung -1e

Na Cl

Anziehung zwischen ungleichnamigen Ladungen bei

ClNarrr

Abstoßung zwischen gleichnamigen Ladungen bei

ClNarrr

Kräftegleichgewicht bei

ClNarrr

Nar Cl

r

r

Resultat bei Anordnung in drei Dimensionen: NaCl-Kristall

0,56 nm

0,2 nm

0,18 nm

0,18 nm

Zum Aufbau der Materie:

• Die Materie besteht aus Massen und Ladungen, die im dreidimensionalen Raum auf vielfältige Weise kombiniert werden können– Coulomb- und Trägheitskräfte steuern die Struktur auf

atomarer Skala (z. B. Struktur der Moleküle), – Gravitations- und Trägheitskräfte wirken in großen

Dimensionen (z.B. Satellitenbahnen, Planetenbewegung)

• Kräfte werden durch Felder übermittelt• Die Energie bleibt bei allen Vorgängen erhalten

ISS

Coulomb Potential

1 J

Coulomb-Potential zwischen elektrischen Ladungen

Im Abstand r

qqrC

21

04

1)(

21 ,qqr

Potential-Modelle: Van der Waals Potential

1 J

kurze Reichweite, schwach, aber immer anziehend, ist immer vorhanden, sogar in Edelgasen

6)(

r

ArV

Potential-Modelle: Lenard Jones Potential

1 JVan der Waals Potential mit abstoßendem Anteil

126)(

r

B

r

ArLJ

Das Lennard Jones Potential

Lenard-Jones Potentialansatz:

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

r

Abstand für kräftefreie Nachbarschaft

126

11)(

rrrLJ

Potential-Modelle: Summe aus Lenard Jones- und Coulomb Potential

1 J

Modellpotential für numerische Simulation bei isotroper Bindung mit stark ionischem Anteil

)()()( rrr CLJ

Versuch

• Kugelpackung in R2 und R3

• Flächenzentriertes Gitter

Elastizität

Die Wechselwirkungskräfte sind Funktionen des Abstands, daraus folgt die Elastizität

Rot: Kraft Vektor

Fließen

Erreichen die Auslenkungen die Reichweite der Wechselwirkung, dann geht die lokale Bindung verloren, das Material beginnt zu „fließen“

Rot: Kraft Vektor

Isotrope Materialien

• Reine Ionenbindungen

• Reine Van der Waals-Bindung

• Reine Metallbindung

Cu-Typ (A1)

Mg-Typ (A3)

W-Typ (A2)

Zusammenfassung

• Klassische Potentialansätze für isotrope Wechselwirkung:– Coulomb Potential für Ionenkristalle – Van der Waals Potential, sehr schwach,

anziehend, immer vorhanden– Lenard-Jones zur Modellierung des

Gleichgewicht-Abstands

Finis