Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen?

Sach-rechnen

Sachwelt

oder so?

Anwen-dungen

Mathematik

so?

oder so ?

Sachwelt Mathematik

Interpretieren

Mathematisieren

1:05 2:10 3:15 4:20 5:25 6:30 7:35 8:40 9:45 10:50 11:55

12:00

geschätzt

0:00sicher

5 m inFehler 0 m in

1. Beispiel: Wann stehen die Uhrzeiger genau übereinander?

2. Beispiel: Vergrößern und verkleinern

Der Modellierungskreislauf (Blum/Leiß)

• Missverstehbar als Anleitung zum effektiven Abarbeiten von Aufgaben

• Stationen erscheinen als „Episoden“, nicht als „Stützpunkte“ von Erfahrungsräumen

von (vorausgesetzten) mathematischen Kompetenzen

mit Hilfe

- Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen

Systematisch erkunden

Interpretieren

Explorativ erkunden

Mathematisieren

Daten- ordnen- formal beschreiben

Informationen- sammeln- austauschen- beschreiben

Daten- variieren- strukturieren- kombinierenSachsituation

- neu beschreiben- erweitern- variieren

Anwendungsbezug von Mathematik-Verbindung zweier Welten

zur Schulung von mathematischen Kompetenzen

als Anlass

- Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen

Größenordnungserfahrungen mit Skalen

- durch Vergleichen von Skalen

- durch Herstellen von Skalen

Symmetrie im Karogitter

(fast) nur durch Drehung um 90°

DrehsymmetrieAchsensymmetrie

(fast) nur durch orthogonale Richtungen

Systematisch erkunden

Interpretieren

Explorativ erkunden

Mathematisieren

Anwendungsbezug von Mathematik-Verbindung zweier Welten

Systematische Spaziergänge verschaffen

Systemkenntnis

Umwege verschaffen Ortskenntnis

(Gregor Wieland)

Systematisch erkunden

Interpretieren

Explorativ erkunden

Mathematisieren

Anwendungsbezug von Mathematik-Verbindung zweier Welten

... im Sachzusammenhang

zur Schulung von mathematischen Kompetenzen

als Anlass

- Erkunden von Realsituationen - Lösen von Sachproblemen

• Ordnen von Daten• Zusammenhänge darstellen • Generalisieren von Regeln• ...

Systematisch erkunden

Interpretieren

Explorativ erkunden

Mathematisieren

Daten- variieren- strukturieren- kombinieren

Anwendungsbezug von Mathematik-Verbindung zweier Welten

- wird verallgemeinert durch systematisches Fortsetzen

Daten systematisch variieren: Die Lösung einer Aufgabe

(Gelöste Aufgabe als „Kern“ eines Aufgabensystems)

- wird gefunden durch systematisches Probieren

(Lösung der Aufgabe durch Ergänzen eines Aufgabensystems)

Sachwelt Mathematik

Interpretieren

Mathematisieren

Fazit: • Die Lösung einer Sachaufgabe fördert selten den Sachverstand• Die Erkundung der Struktur einer Sachaufgabe fördert

sachbezogene mathematische Werkzeuge

Wie passt Mathematik zu ihren Anwendungen?

• wenn sie nicht nur (selbstverständliches) Hilfsmittel ist • wenn sie nicht selbstverständlich passen muss• wenn sie (im Sachzusammenhang) Eigenleben bekommt• wenn sie systematisch (d.h. fachgemäß) erlebt wird

Erkunden der mathematischen Struktur einer

Sachsituation durch Datenvariation

c) Umkehrung der Aufgaben * schafft offene Lernsituationen * zeigt nützliche mathematische Strategien

a) Bewusste Auswahl der DatenEinfache Daten verschaffen Erfolgserlebnisse * Geschickte Daten vereinfachen die Situation * Reizvolle Daten fordern heraus * Passende Daten überprüfen den Sachzusammenhang * Extremwerte zeigen die Grenzen der Sachsituation

b) Funktionale Variation der Daten * Systematisches Probieren zeigt die Wirkung von Operationen * Kleine Veränderungen fundieren "Fehler-Rechnung"