1

Zahnradgetriebe

Grundlagen

Allgemeines

Verzahnungsgesetz

Berechnung

Herstellung

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

2 2

Lernziele

Aufgaben von Getrieben

Verzahnungsarten kennenlernen

Geometrie einer Evolventen-

Verzahnung

Abmessungen von Verzahnungen

ermitteln

Verzahnungsschäden

Einfacher Festigkeitsnachweis

für Evolventen-Verzahnungen

Herstellung von Zahnrädern

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

3

12. Zahnradgetriebe - Inhalt

1. Allgemeines

1. Aufgaben und Einordnung

2. Zahnrad-Getriebe

3. Verzahnungsgesetz

4. Verzahnungsarten

2. Abmessungen und Geometrie am Zahnrad

1. Nullverzahnung

2. Profilverschiebung

3. Geometrische Grenzen

4. Profilüberdeckung

3. Tragfähigkeit

1. Kräfte am Zahnrad

2. Reibung, Wirkungsgrad, Übersetzung

3. Tragfähigkeit

1. allgemeine Einflussfaktoren

2. Zahnfußtragfähigkeit

3. Grübchentragfähigkeit

4. Gestaltung und Herstellung

Bild: Ellipsenzahnrad

Quelle: Lexikon der gesamten Technik (1904) von Otto Lüger

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

4

12.1 Allgemeines

12.1.1 Aufgaben und Einordnung

Aufgaben

der

Getriebe

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

5

12.1 Allgemeines

12.1.1 Aufgaben und Einordnung

kinematische

Anpassung

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

6

12.1 Allgemeines

12.1.2 Zahnradgetriebe

parallele Wellen ->

sich schneidende Wellen ->

kreuzende Wellen ->

versetzte Wellen ->

(Hypoidgetriebe)

Einteilung nach geometrischer Anpassung:

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

7 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.1 Allgemeines

12.1.2 Zahnradgetriebe – Beispiele

a) Stirnradpaar,

geradverzahnt

b) Stirnradpaar, schrägverzahnt

c) Innenradpaar

d) Zahnstange-Zahnrad

e) Kegelradpaar, geradverzahnt

f) Kegelradpaar, schrägverzahnt

g) Stirnrad-Schraubenräderpaar

h) Schneckenradsatz

i) Kegel-Schraubenräderpaar

a) b) c)

d)

g) h) i)

e) f)

8

12.1 Allgemeines

12.1.2 Zahnradgetriebe – Begriffe n. DIN 868

Radpaar besteht aus Rad und Gegenrad

mit dem Zähnezahlverhältnis:

kleineres Rad im Radpaar: Ritzel oder Kleinrad mit Index 1, Großrad erhält Index 2

und der Übersetzung:

treibendes Rad: Index a, getriebenes Rad: Index b

IiI > 1: Übersetzung ins Langsame;

IiI < 1: Übersetzung ins Schnelle

bei Außenradpaaren Drehsinn entgegengesetzt -> i negativ

bei Innenradpaaren gleicher Drehsinn -> i positiv

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

9

12.1.2 Zahnradgetriebe –

Begriffe nach DIN 868

Getriebezug: Kombination aus mehreren Radpaaren

Getriebe: Baugruppe aus einem oder mehreren Radpaaren und

einem umschließenden Gehäuse oder Gestell.

Es gibt somit ein- oder mehrstufige Getriebe, ein Radpaar bildet eine

Getriebestufe.

Standgetriebe: alle Radachsen lageunveränderlich

Umlaufräder- oder Planetengetriebe:

zwei Radachsen liegen auf einer Achse,

ein drittes Zwischenrad liegt auf

einer umlaufenden Achse -> Abbildung

Quelle: Wikipedia

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

10 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.1 Allgemeines

12.1.3 Verzahnungsgesetz

Die Bewegung zweier kämmender

Zahnräder erfolgt so, als würden sie

am Wälzkreis dw1 und dw2 schlupffrei

abrollen.

Die Zähne sind so zu gestalten,

dass eine gleichförmige Bewegung

(Übersetzung) gegeben ist.

-> Verzahnungsgesetz

Quelle: Decker,

Maschinenelemente

11 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

w2

w1

12.1 Allgemeines

12.1.3 Verzahnungsgesetz – Ableitung

Die Normale im jeweiligen

Berührungspunkt (Eingriffspunkt)

zweier Zahnflanken muss stets

durch den Wälzpunkt C gehen, um

eine gleichförmige Übersetzung zu

gewährleisten!

Herleitung:

Im Berührungspunkt gilt:

vxn1=vxn2

Die jeweils grünen und roten

Dreiecke sind ähnlich.

Das liefert:

constr

r

w

w 1

2

2

1

12

12.1 Allgemeines

12.1.3 Verzahnungsgesetz – Beispiel

C C

C

Normale N im

Zahneingriff geht

immer durch

Wälzpunkt C!

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

13

1. gegeben sei Flanke A1

2. Konstruktion der Normalen A11 in A1

3. Drehung des Radpaares, bis die Normale

durch C geht (Bogen 1C)

4. Es entsteht Berührungspunkt E1

5. Rückdrehung der Radpaarung um die

gleiche Bogenlänge (Bogen 1C) liefert den

gesuchten Punkt B1 des Gegenprofils

6. mit weiteren Punkten der Flanke A analog

wie 1. bis 5. liefert die Gegenflanke B

(Gegenprofil)

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.1.3 Verzahnungsgesetz –

Konstruktion der Gegenflanke

14 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.1.4 Verzahnungsarten:

Zykloidenverzahnung

Merkmal:

Vorteil:

kleine Zähnezahlen möglich

große Übersetzungen möglich

Nachteil:

teuer in der Herstellung

empfindlich bei Änderung

Achsabstand

Zahnkraft ändert die Richtung

(Kreisbogen)

15 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

Triebstockverzahnung

Entstehung verschiedener Zykloiden

16 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.1.4 Verzahnungsarten:

Triebstockverzahnung

Merkmal:

Vorteil:

gerade, schräge und

Bogenverzahnung möglich

Nachteil:

veraltet, durch Evolventen-

und Zykloidenverzahnung

verdrängt

17 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.1.4 Verzahnungsarten:

Wildhaber-Novokov-Verzahnung

Merkmal:

Vorteil:

günstige

Pressungsverhältnisse

flache Verzahnung

Nachteil:

empfindlich bei Änderung

Achsabstand

aufwendige Herstellung

18 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.1.4 Verzahnungsarten:

Evolventenverzahnung

Merkmal:

Vorteil:

spielarm

geringe Reibung

Zahnkraft konstant in Größe

und Richtung

gleiches Werkzeug für beide

Räder -> kostengünstig

unempfindlich bei Änderung

Achsabstand

19

12.1.4 Verzahnungsarten:

Evolventenverzahnung

Evolventenfunktion

Wertetabelle -> LM A.5.2-2

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

20

12.1.4 Verzahnungsarten:

Evolventenverzahnung

Konstruktion der Evolvente

„Fadenkonstruktion“:

Die in der Skizze eingezeichnete

Streckenlänge von QP stimmt mit

der Länge des Bogens QW

überein (gespannter Faden, auf

dem Kreis aufgewickelt).

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

21 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.2 Abmessungen und Geometrie am Zahnrad

12.2.1 Nullverzahnung

Bezugsprofil nach DIN 867

Zahnstange mit 𝒅 = ∞ als Bezugsprofil

Quelle: Decker,

Maschinenelemente

22 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.2 Abmessungen und Geometrie am Zahnrad

12.2.1 Nullverzahnung

Begriffe/Abmessungen an der Nullaußenverzahnung

Teilkreisdurchmesser

Kopfkreisdurchmesser da = d+2·ha

Fußkreisdurchmesser df = d-2·hf

Grundkreisdurchmesser db = d·cos α

Teilung im Teilkreis p = m·π

Eingriffsteilung pe = p·cos α = m· π ·cos α

Null-Achsabstand ad = r1+r2= (z1+z2)·mn/ 2

z Zähnezahl

m Normalmodul

ha Kopfhöhe, meist ha=m

hf Fußhöhe = ha+c

c Kopfspiel, meist c=0,25·m

α Eingriffswinkel, meist 20°

Quelle: Decker,

Maschinenelemente

23 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.2 Abmessungen und Geometrie am Zahnrad

12.2.1 Nullverzahnung

Null-Innenverzahnung

Hohlrad mit Innenverzahnung

entsteht durch negative

Krümmung der Zahnstange

-> Zähnezahl des Hohlrades ist negativ

Es gelten die gleichen Formeln wie für die

Außenverzahnung

Wichtig: Idb2I < Ida2I sonst Kopfkürzung erforderlich

Quelle: Decker,

Maschinenelemente

24 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.2 Abmessungen und Geometrie am Zahnrad

12.2.1 Null-Schrägverzahnung

Schrägverzahnung entsteht durch Abwälzen an Zahnstange mit geneigten Zähnen

Zahnflanken einer Schrägverzahnung sind nur im Stirnschnitt eine Evolvente.

Flankenlinien von Schrägverzahnungen sind Schraubenlinien

Normaleingriffswinkel αn

Normalmodul mn (genormt, LM A.5.2-2)

Stirneingriffwinkel αt > αn

Stirnmodul mt = mncosβ

25 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.2 Abmessungen und Geometrie am Zahnrad

12.2.1 Null-Schrägverzahnung

β ... Schrägungswinkel

Qu

elle

: D

ecke

r, M

asch

ine

ne

lem

en

te

26 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.2.1 Null-Schrägverzahnung –

Begriffe/Abmessungen (1)

Stirneingriffwinkel tan αt = tan αn/ cos β

Teilkreisdurchmesser d = z·m/ cos β

Kopfkreisdurchmesser da = d +2·ha

Fußkreisdurchmesser df = d -2·hf

Grundkreisdurchmesser db = d ·cos αt

Ersatzzähnezahl zn = z/(cos2βb·cosβ)

Null-Achsabstand ad = r1+r2= (z1+z2)·mn/ 2·cos β

z Zähnezahl

z1,z2 Zähnezahlen der Räder

mn Normalmodul

ha Kopfhöhe, meist ha=m

hf Fußhöhe = ha+c

αn Normaleingriffswinkel (20°)

β Schrägungswinkel

am Teilzylinder

βb Schrägungswinkel

am Grundzylinder

27 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.2.1 Null-Schrägverzahnung –

Begriffe/Abmessungen (2)

Normalteilung pn = mn·π

Normaleingriffsteilung pen = pn·cos αn = mn · π ·cos αn

Stirnteilung pt = mt·π = mn·π/cos β

Stirneingriffsteilung pet = pt ·cos αt

Grundschrägungswinkel

cos βb = cos β ·cos αn/ cos αt = sin αn/ sinαt

sin βb = sin β ·cos αn

Die Schrägungswinkel β sind in DIN 3978 genormt

Üblicher Bereich von 8° bis 25°

28

12.2.2 Profilverschiebung

Bezugsprofil wird um den Betrag x·m verschoben

x Profilverschiebungsfaktor

Profilverschiebung liefert veränderte Zahnformen bei gleichem Bezugsprofil

Achsabstand von Radpaaren kann in gewissen Grenzen variiert werden

Quelle: Decker,

Maschinenelemente

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

29

12.2.2 Profilverschiebung - Abmessungen

V-Kreis-Durchmesser dv = d + 2·x·mn

Kopfkreisdurchmesser da = dv + 2·ha

Fußkreisdurchmesser df = dv - 2·hf

V-Achsabstand av = rv1 + rv2 = ad + (x1+x2)·mn

Betriebs-Eingriffswinkel

t

v

dwt

a

a coscos

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

30

12.2.2 Profilverschiebung - Abmessungen

Betriebs-Eingriffswinkel

W-Achsabstand

ntwtzz

xxinvinv tan2

21

21

Bei Paarung mit dem V-Achsabstand av entsteht ein

zusätzliches Flankenspiel.

Durch Verkleinerung des Achsabstandes aw < av kann das

Radpaar wieder spielfrei werden. In diesem Fall gilt:

wt

tdw aa

cos

cos

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

31

12.2.2 Profilverschiebung - Paarungsarten

Null-Radpaar zwei Null-Räder sind gepaart

Vnull-Radpaar Radpaar aus Vplus und Vminus-Rad

Achsabstand wie Null-Radpaar

Vplus-Radpaar Achsabstand größer als Null-Achsabstand

Vminus-Radpaar Achsabstand kleiner als Null-Achsabstand

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

32

12.2.3 Geometrische Grenzen

a. Positive Profilverschiebung x=0,5

-> Spitzzahn

b. Nullverzahnung x=0

c. negative Profilverschiebung x=-0,5

-> deutlicher Unterschnitt

Änderung der Zahnform durch

Profilverschiebung

am Beispiel Zähnezahl z = 10

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

33

12.2.3 Geometrische Grenzen - Unterschnitt

Unterschnitt tritt auf:

bei kleinen Zähnezahlen

(Zmin ohne Unterschnitt =17)

Grenzzähnezahl: 14

bei negativer

Profilverschiebung

geringer Unterschnitt unschädlich Quelle: Decker,

Maschinenelemente

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

34

12.2.3 Geometrische Grenzen - Kopfkürzung

Kopfkürzung bei korrigiertem Achsabstand aw

Kopfkürzung am Hohlrad (Abbildung) mit: dw1 Wälzkreisdurchmesser des Außenrades dw2 Wälzkreisdurchmesser des Hohlrades da2 Kopfkreisdurchmesser des Hohlrades ungekürzt αwt Betriebseingriffswinkel

Bei kleiner Zähnezahl kann es bei auf aw korrigierter

oder Innenverzahnungen zu Eingriffsstörungen

kommen. Deshalb ist bei z1+z2 < 20 eine

Kopfkürzung vorzunehmen

wvn aamk

wtwwwtwwan dddddmk 2

21

22

1

2

22 sin2sin5,0

Quelle: Decker,

Maschinenelemente

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

35

12.2.3 Geometrische Grenzen

Wahl der Profilverschiebung für eine ausgeglichene

Verzahnung

Empfehlungen:

Flexible Regel, die zu ausgeglichenen Verzahnungen führt, (DIN 3992):

Wahl von (x1+x2) nach Diagramm in LM A 5.2-8

Einfache Regel: 05-Verzahnung nach DIN 3994

Verzahnungsdaten für Satzräderverzahnung aus DIN3995

5,021 xx

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

36

12.2.3 Geometrische Grenzen

Diagramm für Wahl x nach der flexiblen Regel (LM A 5.2-8)

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

37

12.2.4 Profilüberdeckung

Um eine kontinuierliche

Bewegungsübertragung zu gewährleisten,

muss immer mindestens ein Zahnpaar im

Eingriff sein, das heißt, es muss eine

Überdeckung vorliegen. (Eingriffsstrecke

ga > Eingriffsteilung pet)

etp

g

Quelle: Decker,

Maschinenelemente

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

38

12.2.4 Profilüberdeckung - Formeln

Profilüberdeckung für:

Außenradpaare

Innenradpaare

et

wtbaba

p

adddd

2

sin22

2

2

2

2

1

2

1

et

wtbaba

p

adddd

2

sin22

2

2

2

2

1

2

1

ntt m

b

p

b

p

g sintan

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

39

12.2.5 Beispiel

Gegeben: Schrägverzahnte Zahnradstufe mit

Zähnezahlen z1=17, z2=81

Normalmodul mn=4

Eingriffswinkel n=20° n1=2800 1/min

Schrägungswinkel =23,5782°

Profilverschiebungen x1=+0,6, x2=+0,3

Gesucht:

Zähnezahlverhältnis

Geometrie am Zahnrad

Achsabstand av

Betriebs-Wälzkreisdurchmesser Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

40 Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

12.3 Tragfähigkeit

12.3.1 Kräfte am Zahnrad (Stirnrad allgemein)

Kraftübertragung im Berührungspunkt beider

Zahnflanken, hier gilt:

Die Normalkraft FN geht stets durch den

Wälzpunkt C (Verzahnungsgesetz),

damit erzeugt der Tangentialkraft Ft immer

eine radial Komponente Fr.

Die Radialkraft Fr ist unabhängig von der

Drehrichtung immer nach innen gerichtet.

Die Tangentialkraft Ft am getriebenen Rad

wirkt stets in, am treibenden gegen die

Drehrichtung.

Quelle

: D

ecker,

Maschin

enele

mente

41

12.3 Tragfähigkeit

12.3.1 Kräfte am Zahnrad (Schrägstirnrad)

bei schrägverzahnten Stirnrädern entsteht eine

zusätzliche axiale Kraft Fa, welche versucht beide

Räder axial auseinander zu schieben.

Fa entfällt bei Geradverzahnung

Radialkraft

Tangentialkraft

mit: TN Nennmoment

KA Anwendungsfaktor nach DIN 3990-1 (LM A.5.3-3)

αwt Betriebseingriffswinkel ↑

βw Schrägungswinkel im Wälzkreis, βw ≈ β

wtaa FFF tan121

Quelle

: D

ecker,

Maschin

enele

mente

wttr FF tan11

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

42

12.3 Tragfähigkeit

12.3.1 Kräfte am Zahnrad

Einfluss von Steigung und Drehrichtung auf die Kräfte

an schrägverzahnten Stirnrädern

Quelle: Decker,

Maschinenelemente

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

43

12.3 Tragfähigkeit

12.3.2 Reibung, Wirkungsgrad, Übersetzung

Relativbewegung im Zahneingriff Rollen + Gleiten -> Reibverluste

Wirkungsgrad

Pa Antriebsleistung Pb Abtriebsleistung

bei mehrstufigem Getriebezug ergibt sich der Gesamtwirkungsgrad als Produkt aus den Wirkungsgraden der einzelnen Getriebestufen

Der Wirkungsgrad einer Stirnradstufe (geschmiert) beträgt etwa η = 0,95.

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

44

12.3 Tragfähigkeit

12.3.2 Reibung, Wirkungsgrad, Übersetzung

Gesamtübersetzung bei mehrstufigen Getrieben

= Produkt aus Einzelübersetzung

Drehmoment unter Berücksichtigung von

Übersetzung und Wirkungsgrad

mit Ta Antriebsmoment

Tb Lastmoment

Pa Antriebsleistung

ωa Antriebswinkelgeschwindigkeit

i

1 i

2

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

45

12.3.2 Reibung, Wirkungsgrad, Übersetzung

Beispiel für Getriebewirkungsgrad

Gegeben: nebenstehendes Getriebe mit

Zähnezahlen z1=20, z2=142, z3=17,

z4=80, z5=17, z6=61

Wirkungsgrad je Stufe I,II,III=0,95

Antriebsdrehzahl n1=28001/min

Abtriebsmoment Tb=T6=10.000Nm

Gesucht:

Zähnezahlverhältnisse

Drehzahlen der einzelnen Getriebestufen

Abtriebsleistung Pb

Antriebsleistung Pa

Quelle: Decker,

Maschinenelemente

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

46

12.3.3 Tragfähigkeit –Verzahnungsschäden

Beispiele

meist durch Unfall, Blockierungen o.ä.;

Ermüdungsbruch nach längerer Laufzeit oberhalb der Dauerfestigkeit, meist ausgehend von Kerben, Härterissen, Werkstoff- oder Wärmebehandlungsmängeln im Zahnfuß

© W

ZL/F

raun

hofe

r IP

T

© W

ZL/F

raun

hofe

r IP

T

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

47

12.3.3 Tragfähigkeit – Verzahnungsschäden

Beispiele 2

(pitting). Grübchenartige Ausbröckelungen insbesondere zwischen Fuß- und Wälzkreis infolge zu hoher Flankenpressung.

Flächenhafter Materialabtrag insbesondere an Kopf und Fuß, oft maßgebend bei kleinen Umfangsgeschwindigkeiten infolge mangelnder Schmierung

© W

ZL/F

raun

hofe

r IP

T

© W

ZL/F

raun

hofe

r IP

T

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

48

12.3.3 Tragfähigkeit –

weitere Verzahnungsschäden

(micropitting). Vielzahl von mikroskopisch kleinen Anrissen und Ausbrüchen, optischer Eindruck eines grauen Flecks.

Riefen und Fressmarken im Bereich hoher Gleitgeschwindigkeiten infolge einer durch Werkstoff und Schmierstoff bedingten Grenztemperatur

Riefenverschleiß mit starkem Materialabtrag bei niedrigen Umfangsgeschwindigkeiten

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

49

12.3 Tragfähigkeit

12.3.3 Tragfähigkeit – Umfang des Nachweises

Berechnung von Stirnradverzahnungen nach DIN 3990 für:

Zahnfußtragfähigkeit (DIN 3990-3) Vorlesung zulässige Zahnfußbeanspruchung

Grübchentragfähigkeit (DIN 3990-2) Vorlesung zulässige Flankenpressung

Fresstragfähigkeit (DIN 3990-4) zulässige Fress-Verschleißbeanspruchung

Verschleißtragfähigkeit (DIN 3990-6) Gleitverschleißbeanspruchung

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

50

12.3.3 Tragfähigkeit –

Allgemeine Einflussfaktoren

Die Tragfähigkeitsberechnung von Stirnverzahnungen entsprechend DIN 3990 erfolgt mit Hilfe von Einflussfaktoren.

Dafür nennt DIN 3990 vier Methoden A bis D mit zunehmenden Vereinfachungen.

Der im folgenden vereinfacht wiedergegebene Ablauf lehnt sich an die Methode C nach DIN 3990-1 an. Methode C trifft u.a. folgende Annahmen:

jedes Zahnpaar bildet ein elementares Federsystem unter Vernachlässigung der anderen Radpaare

unterkritischer Betrieb

Flankenwinkel α=20°

Zahnräder sind Vollräder aus Eisenwerkstoffen

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

51

12.3 Tragfähigkeit

12.3.3 Tragfähigkeit – Zahnfußfestigkeit

Zahnfußspannung F

Zahnfußnennspannung

F0

Zahnkraft

Ft

Korrektur-

faktoren

YFa, YSa, Y, Y

Festigkeits-

wert

Flim

Festigkeits-

faktoren

YST, YNT, YrelT,

YRrelT, YX

Einfluss-

Faktoren

KA, KV, KF, KF

Zahnfußtragfähigkeit F < FP

zulässige Zahnfußspannung

FP

Mindest-

sicherheit

SFmin

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

52

12.3.3 Tragfähigkeit –

Allgemeine Einflussfaktoren nach DIN 3990-1

berücksichtigt Zusatzkräfte, welche für verschiedene Antriebssysteme typisch sind -> Tabelle in LM A.5.3-3

berücksichtigt die ungleichmäßige Kraftverteilung infolge Flankenabweichung (siehe auch LM A.5.3-3)

für Grübchenbildung Fβy Flankenlinienabweichung LM A.5.3-4

Kv Dynamikfaktor ↓

für Zahnfußtragfähigkeit

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

53

Allgemeine Einflussfaktoren nach DIN 3990-1

Anwendungsfaktor KA LM A 5.3.3

1,75

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

54

12.3.3 Tragfähigkeit –

Allgemeine Einflussfaktoren (Fortsetzung)

berücksichtigt die durch Verzahnungsabweichungen hervorgerufenen Schwingungen (siehe auch LM A.5.3-3)

Geradverzahnung: u = z2/z1 v = Umfangsgeschwindig- keit am Teilkreis

Schrägverzahnung εϐ > 1:

Schrägverzahnung εϐ < 1:

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

55

12.3.3 Tragfähigkeit –

Allgemeine Einflussfaktoren (Fortsetzung)

berücksichtigt die ungleichmäßige Kraftaufteilung auf mehrere im Eingriff befindliche Zähne (Teilungsfehler), Auswahl nach Tabelle, siehe auch LM A.5.3-5

1) Verzahnung gehärtet 2) Verzahnung nicht gehärtet

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

56

12.3.3 Tragfähigkeit –

Zahnfußtragfähigkeit (1)

Einflussfaktoren KA,KV,KFβ,KHα ↑

σFP zulässige Zahnfußspannung↓

Faktoren Y nach LM A.5.3-6 bestimmen!

Formfaktor YFa

Spannungskorrekturfaktor YSa

Überdeckungsfaktor Yε

Schrägungsfaktor Yβ

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

57

12.3.3 Tragfähigkeit –

Zahnfußtragfähigkeit (2)

mit:

σFlim Zahnfuß-Biegenenndauerfestigkeit -> Tabelle LM A.5.3-2

SFmin Mindestsicherheitsfaktor

YST Spannungskorrekturfaktor für festgelegte Prüfabmessungen

YST = 2

YNT Lebensdauerfaktor

für dauerfest (>3·106 Lastwechsel): YNT = 1, sonst nach Diagramm LM A.5.3-7

YσrelT Relative Stützziffer (Werkstoffeinfluss) -> Diagramm LM A.5.3-8

YRrelT Relativer Oberflächenfaktor -> Tabelle LM A.5.3-8

YX Größenfaktor -> Diagramm LM A.5.3-8

SFmin Mindestsicherheitsfaktor > 1,5, siehe auch LM A.5.3-7

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

58

12.3.3 Tragfähigkeit – Zahnfußtragfähigkeit

Beispiel

Gegeben: Schrägverzahnte Zahnradstufe aus Beispiel unter 8.2.5 mit:

Zähnezahlen z1=17, z2=81

Normalmodul mn=4

Eingriffswinkel n=20°

Schrägungswinkel =23,6°

Zahnbreite b=30mm

Profilverschiebungen x1=+0,6, x2=+0,3

Nennumfangskaft FNt=4500N

Umfangsgeschwindigkeit v=5,55m/s

Lastspielzahl NL=105 (zeitfest)

Gesucht:

Einflussfaktoren

Zahnfußnennspannungen

Zahnfußspannungen

Sicherheit gegen Zahndauerbruch

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

59

12.3 Tragfähigkeit

12.3.3 Tragfähigkeit – Flankentragfähigkeit

Flankenpressung H

nominelle Flankenpressung

H0

Zahnkraft

Ft

Korrektur-

faktoren

ZH, ZE, Z, Z

Festigkeits-

wert

Hlim

Festigkeits-

faktoren

ZNT, ZW, ZX,

(ZL• ZV • ZR)

Einfluss-

Faktoren

KA, KV, KH, KH

Flankentragfähigkeit H < HP

zulässige Flankenpressung

FP

Mindest-

sicherheit

SHmin

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

60

12.3.3 Tragfähigkeit –

Flankentragfähigkeit (1)

Einflussfaktoren KA,KV,KFβ,KHα ↑ σHP zulässige Flankenpressung ↓

mit:

ZH Zonenfaktor -> Diagramm LM A.5.3-9 Berücksichtigung Flankenkrümmung im Wälzpunkt

ZE Elastizitätsfaktor -> Tabelle LM A.5.3-10 Berücksichtigung der E-Moduln der Radpaarung

Zε Überdeckungsfaktor für Flankentragfähigkeit Berücksichtigung Einfluss Profilüberdeckung -> Diagramm LM A.5.3-10

Zβ Schrägenfaktor

cosZ

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

61

12.3.3 Tragfähigkeit –

Flankentragfähigkeit (2)

mit:

σHlim Dauerfestigkeitswert der Pressung -> Tabelle LM A.5.3-2

ZNT Lebensdauerfaktor, für dauerfest (>3·106 Lastwechsel): YNT = 1,

sonst nach Diagramm LM A.5.3-11

(ZL·ZV·ZR) Schmierstoff-, Geschwindigkeits- und Rauhigkeitsfaktor ZL, ZV, ZR

-> Tabelle LM A.5.3-11

ZW Werkstoffpaarungsfaktor

ZX Größenfaktor -> Diagramm LM A.5.3-11

SHmin Mindestsicherheit

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

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12.4 Gestaltung und Herstellung

Ausführung von Zahnrädern

Fertig gegossene Zahnräder - einschließlich Verzahnung - (auch Spritzguß-)Zahnräder bei kleinen Abmessungen, geringen Beanspruchungen und großen Stückzahlen, für hohe Belastungen auch fertig geschmiedet (z.B. Differentialkegelräder).

Voll- oder konturgedrehte Scheibenräder Im Maschinenbau für kleine und mittlere Abmessungen

geschweißte Räder bei größeren Abmessungen (auch bei Legierungsstählen bis 300 HB evtl. 340 HB möglich)

gesenkgeschmiedet Bei d <500 mm und größeren Serien, bei Einzelfertigung - Vollscheiben oder Stegräder (Leichtbau) aus geschmiedetem Rundmaterial;

freiformgeschmiedet bei 500<d <1 200 mm Scheibenräder oder Stegräder oder/und evtl. konturgedreht,

Schrumpf- und Schraubkonstruktionen veraltet, noch in Sonderfällen

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

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12.4 Gestaltung und Herstellung

Allgemeine Gestaltungsregeln

Wenn Ritzel im Vergleich zu ,

Welle einen kleinen

Teilkreisdurchmesser besitzt,

muss die Verzahnung in die

Welle geschnitten werden.

Bei aufgeschrumpften, dünnen

Zahnkränzen Schrumpfspannung

und Zahnfußbeanspruchung

beachten

Stets prüfen, ob Spannen zum

Verzahnen und

Verzahnungschleifen möglich.

© Dubbel, Springer-Verlag 1999

allgemeines Ausführungsbeispiel

Maschinenelemente: 12. Zahnradgetriebe

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Fertigungsverfahren zur Zahnradherstellung (1)

Hüllschnittverfahren - Kontinuierliche Wälzverfahren

Niemann:

Maschinenelemente Bd.2

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Fertigungsverfahren zur Zahnradherstellung (2)

Teil-Wälzverfahren

Niemann:

Maschinenelemente Bd.2

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Fertigungsverfahren zur Zahnradherstellung (3)

Formgebung ohne Wälzbewegung

Niemann:

Maschinenelemente Bd.2

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Zusammenfassung

Getriebe dienen zum geometrischen

und kinematischen Anpassen von

Antrieben.

Für Zahnradgetriebe gibt es

verschiedene Verzahnungsarten,

welche das Verzahnungsgesetz erfüllen.

Die Evolventen-Verzahnung wird am

häufigsten verwendet. Die Möglichkeit

einer Achsabstandsänderung ist der

Hauptvorteil.

Modul und Zähnezahl bestimmen

Größe und Tragfähigkeit eines

Zahnrades.

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Literaturhinweise

Zitierte und vertiefende Literatur:

DIN 868, Allgemeine Begriffe und Bestimmungsgrößen für Zahnräder

DIN 3990: Tragfähigkeitsberechung von Zahnrädern

Wächter: Konstruktionslehre für den Maschinenbau

Decker: Maschinenelemente

Niemann: Maschinenelemente Bd.2, 2. Auflage

Dubbel, Springer-Verlag 1999

historische Bilder: www.commons.wikimedia.org

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