Zentralmatura 2018 -...

Kompetent AUFSTEIGEN – Mathematik Zentralmatura 2018

Mit dieser Lernhilfe können Sie sich als Kandidatin / Kandidat gezielt auf die Reifeprüfung in Mathematik vorbereiten.

Der Band enthält:

Alle vier Inhaltsbereiche (Algebra und Geometrie; Analysis; Funktionale Abhängigkeiten; Wahrscheinlichkeit und Statistik).

Original-Typ-1-Aufgaben mit genauer Angabe der Grundkompetenzen und in welcher Klasse sie als Lehrstoff durchgenommen werden. Mit sämtlichen Lösungen und umfangreichen Erklärungen.

Original-Typ-2-Aufgaben, um eine selbstständige Anwendung und kontextbezogene Vernetzung der Grundkompetenzen nachzuweisen. Mit allen Rechengängen, Lösungen und detaillierten Erklärungen.

Musterreifeprüfung mit 24 Original-Typ-1-Aufgaben und vier Original-Typ-2-Aufgaben. Beinhaltet die Lösungen und umfangreiche Erklärungen. Zum Überprüfen Ihres Könnens und Wissens und zum Testen Ihrer dazu benötigten Zeit.

Original-Reifeprüfungen vom Haupttermin der beiden letzten Jahre – dazu Lösungen und detaillierte Erklärungen.

Mit jedem Schulbuch verwendbar.

ISBN 978-3-7074-2155-2

€ 15

.-

Infos und Musterseiten zu allen erschienenen Titeln unterwww.ggverlag.at

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Richtig vorbereiten • Matura bestehen

Günther Wagner / Helga Wagner / Wolfgang Stritzl

2018 Kompetent

AUFS TEIGEN . . .

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ÖSTERREICHISCHE

Originalbeispiele und Lösungen

MATHEMAT IKZentralmatura 2018


2018 Originalbeispiele und Lösungen

Zentralmatura 2018MATHEMAT IK

AUFS TEIGEN . . . Kompetent

www.ggverlag.at

ISBN 978-3-7074-2155-2

In der aktuell gültigen Rechtschreibung

1. Auflage 2018

Satz: Günther WagnerPrinted by Prime Rate KFT, Budapest

© 2018 G&G Verlagsgesellschaft mbH, WienAlle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch die des auszugs weisen Nach-drucks, der fotomechanischen Wiedergabe sowie der Einspeicherung und Verarbeitung in elektronische Systeme, gesetzlich verboten. Aus Umweltschutzgründen wurde dieses Buch auf chlorfrei gebleichtem Papier gedruckt.

Der Verlag hat sich bemüht, alle Rechteinhaber ausfindig zu machen.

Sollten trotzdem Urheberrechte verletzt worden sein, wird der Verlag nach Anmeldung

berechtigter Ansprüche diese entgelten.

Mit Unterstützung des Bundesministeriums für Bildung

www.bmb.gv.at

BMBBeispiele des BMB sind so

oder so (BMB)

gekennzeichnet.

Zur Vorbereitung auf die Reifeprüfung

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Kompetent Aufsteigen Zentralmatura © G & G Verlagsgesellschaft mbH 3

Vorwort

Sehr geehrte Kandidatin! Sehr geehrter Kandidat!

Das vorliegende Werk Kompetent Aufsteigen – Zentralmatura Mathematik enthält nach

grundsätzlichen Informationen zur standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung aus

Mathematik allgemeine Hinweise und Erläuterungen zu den Antwortformaten bzw. zur Beurteilung der

Klausurarbeit.

Im ersten Teil werden Original-Typ-1-Aufgaben und vorgefertigte Übungsbeispiele des

Bundesministeriums für Bildung (BMB) angeführt. Sie sind mit einem grauen Balken gekennzeichnet

und nach den vier Inhaltsbereichen geordnet. Davor wird jeweils der zugehörige Katalog an

Grundkompetenzen aufgelistet, wobei bei jeder Grundkompetenz ausgewiesen und angegeben wird,

in welchen Klassen der entsprechende Lehrstoff durchgenommen wurde. Im Anschluss an jeden

Inhaltsbereich sind sämtliche Lösungen und umfangreiche Erklärungen angegeben.

Es werden deshalb Originalaufgaben des BMB, bei denen alle möglichen Antwortformate vorkommen,

verwendet, damit Sie für die kommende Klausur realistisch und wirklichkeitsnah üben können.

Außerdem gibt Ihnen das Lösen der vorliegenden Aufgaben entsprechende Sicherheit, um so

bestmöglich auf die Klausur vorbereitet zu sein.

Im zweiten Teil sind Original-Typ-2-Aufgaben angeführt, die dazu dienen, eine selbstständige

Anwendung und kontextbezogene Vernetzung der Grundkompetenzen nachzuweisen. Sie stellen die

„(weit) über das Wesentliche hinausgehenden Bereiche“ dar. Daran anschließend sind sämtliche

Lösungen und umfangreiche Erklärungen angegeben.

Der dritte Teil besteht aus einer Musterreifeprüfung mit 24 Original-Typ-1-Aufgaben und 4 Original-

Typ-2-Aufgaben, wie sie vom Umfang und Schwierigkeitsgrad aussehen könnte. Mit dieser

Musterreifeprüfung können Sie nicht nur Ihr Wissen und Können überprüfen (Lösungen und

umfangreiche Erklärungen sind angegeben), sondern auch die für die einzelnen Aufgaben benötigte

Zeit testen. Bedenken Sie, dass Sie für das Lösen jeder Typ-1-Aufgabe im Durchschnitt fünf Minuten

und für alle Typ-2-Aufgaben zusammen 150 Minuten Zeit haben.

Im vierten Teil werden die Original-Reifeprüfungen vom Haupttermin der beiden letzten Jahre

angeführt, im Anschluss befinden sich die Lösungen und umfangreiche Erklärungen.

Wir möchten Sie auch daran erinnern, dass Sie sich mit der im Unterricht verwendeten Formel-

sammlung vertraut machen sollten, damit Sie bei der Klausur einen Überblick haben und nicht

unnötige Zeit vergeuden, um die entsprechende Formel zu finden.

Es gibt auch eine Formelsammlung des BMB, die Sie im Internet unter

https://www.srdp.at/downloads/dl/formelsammlung-mathematik-ahs-gueltig-ab-maturatermin-2018/

finden und ausdrucken können.

Wir wünschen Ihnen ertragreiche Stunden beim Üben mit dem vorliegenden Werk und alles Gute für

Ihre bevorstehende Reifeprüfung.

Mag. Wolfgang Stritzl Mag. Günther Wagner Mag. Helga Wagner

4 Kompetent Aufsteigen Zentralmatura © G & G Verlagsgesellschaft mbH

Inhaltsverzeichnis

Allgemeines zur AHS-Reifeprüfung

Die skRP aus Mathematik .……………………………………………….……… 5

AG Algebra und Geometrie

Aufgaben .…………...……………………………………………………...... 8

Lösungen …………………………………………………………………...... 20

FA Funktionale Abhängigkeiten

Aufgaben ……………………………………………….…………………..... 34

Lösungen ...…………………….…………………………………………..... 52

AN Analysis

Aufgaben …..……...…………………………………………………………. 70

Lösungen …...……...……………………...………………………………… 88

WS Wahrscheinlichkeit und Statistik

Aufgaben ……………………………………….…………………………..... 104

Lösungen ...……………………………………………………….………..... 118

Typ-2-Aufgaben

Aufgaben …………………………………………………………………….. 133

Lösungen …...………………………………………………………………... 147

Muster-Reifeprüfung

Aufgaben ..…………………………………………………………………… 167

Lösungen ….…………………………………………………………………. 185

Reifeprüfung Haupttermin 2016 (BMB)

Aufgaben …………………………………………………………………….. 209

Lösungen …………………………………………………………………….. 228

Reifeprüfung Haupttermin 2017 (BMB)

Aufgaben …………………………………………………………………….. 254

Lösungen …………………………………………………………………….. 274

Die skRP aus Mathematik


Allgemeines zur AHS-Reifeprüfung

Seit dem Schuljahr 2015/16 wird an der AHS eine standardisierte kompetenzorientierte

Reifeprüfung (skRP) durchgeführt. Diese beruht auf einheitlichen Grundkompetenzen für alle Maturantinnen und Maturanten, einer Kompetenzorientierung und bringt damit auch eine Objektivität durch standardisierte Aufgaben und einheitliche Beurteilungskriterien.


Inhalt

Die Klausurprüfung in Mathematik setzt sich aus zwei voneinander unabhängigen Aufgabenbereichen zusammen: den „Grundkompetenzen“ in Teil 1 und darüber hinausgehender, selbstständiger Anwendung, Vernetzung und Reflexion von Grundkompetenzen in Teil 2.

Wesentliches Ziel der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik ist die Sicherung mathematischer Grundkompetenzen an Österreichs AHS. Der vor diesem Hintergrund entwickelte Katalog zu den Grundkompetenzen ist Ausgangs- und Bezugspunkt eines auf Nachhaltigkeit ausgerichteten Unterrichts und einer zeitgemäßen, lernfördernden Leistungsbeurteilung im Fach Mathematik.

Inhaltliche Basis der Prüfungsaufgaben in Mathematik ist der Grundkompetenzen-Katalog.

Mathematische Grundkompetenzen beschreiben einen Kernbereich, der aufgrund fachlicher und gesellschaftlicher Relevanz als grundlegend und unverzichtbar gilt.

Prüfungs- und Beurteilungsmodell

Die standardisierten Klausuren in Mathematik beinhalten unterschiedliche Formen von Aufgabenstellungen:

Typ-1-Aufgaben sind Aufgaben, die auf die im Katalog angeführten Grundkompetenzen fokussieren. Bei diesen Aufgaben sind kompetenzorientiert (Grund-)Wissen und (Grund-)Fertigkeiten ohne darüber hinausgehende Eigenständigkeit nachzuweisen.

Typ-2-Aufgaben sind Aufgaben zur Anwendung und Vernetzung der Grundkompetenzen in definierten Kontexten und Anwendungsbereichen. Es handelt sich dabei um umfangreichere kontextbezogene oder auch innermathematische Aufgabenstellungen, bei denen eine selbstständige Anwendung von Wissen und Können erforderlich ist.

Im ersten Teil der Klausur müssen 24 Typ-1-Aufgaben in 120 Minuten bearbeitet werden. Danach muss das Teil-1-Klausurheft abgegeben werden. Im zweiten Teil der Klausur müssen vier bis sechs Typ-2-Aufgaben (mit je zwei bis sechs Unteraufgaben) in 150 Minuten bearbeitet werden.

Typ-1-Aufgaben

Den Typ-1-Aufgaben („Grundkompetenzen“) kommt im Rahmen der schriftlichen Klausur eine wesentliche Rolle zu. Sie stellen den gemäß Leistungsbeurteilungsverordnung (LBVO) definierten „wesentlichen Bereich“ dar und decken verschränkt Grundkompetenzen ab. Dazu kommen einzelne Komponenten von Typ-2-Aufgaben, die ebenfalls noch für die Überprüfung der Grundkompetenzen herangezogen werden.

Typ-2-Aufgaben

Die Typ-2-Aufgaben („Anwendung und Vernetzung von Grundkompetenzen“) stellen die „(weit) über das Wesentliche hinausgehenden Bereiche“ dar. Innerhalb der Typ-2-Aufgaben gibt es eine Teilaufgabe, die mit A (Ausgleichspunkt) gekennzeichnet ist und bei der Beurteilung zum Ausgleich (für den laut LBVO „wesentlichen Bereich“) herangezogen wird.



Beurteilung

Lehrerinnen und Lehrer erhalten am Tag der Klausur genaue Anleitungen zur Korrektur und Beurteilung. Zum einen werden für jede Aufgabe präzise Lösungserwartungen zur Verfügung gestellt, zum anderen ermöglicht ein Lösungsschlüssel die Einordnung der Schülerleistungen in das vorgegebene Beurteilungsschema. Durch diese einheitlichen Beurteilungskriterien ist eine österreichweite objektive Beurteilung der schriftlichen Reifeprüfung gegeben.

Während die Typ-1-Aufgaben grundsätzlich einer „0“- und „1“-Beurteilung (richtig/falsch) unterworfen sind, können für die zum Vergleich dazu „offeneren“ Typ-2-Aufgaben jeweils null bis zwei Punkte pro Teilaufgabe vergeben werden, wobei jene Teilaufgabe, die mit A gekennzeichnet ist, ebenfalls mit null oder einem Punkt bewertet wird.

Einsatz elektronischer Hilfsmittel

In der Prüfungsordnung werden die folgenden Minimalanforderungen für elektronische Hilfsmittel explizit festgelegt (§ 18 Abs. 3, Prüfungsordnung AHS): grundlegende Funktionen zur Darstellung von Funktionsgraphen, zum numerischen Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen, zur Ermittlung von Ableitungs- bzw. Stammfunktionen, zur numerischen Integration sowie zur Unterstützung bei Methoden und Verfahren in der Stochastik.

Hinweise zur Aufgabenbearbeitung

Sie bekommen ein Aufgabenheft vorgelegt, das 24 Teil-1-Aufgaben enthält. Die Aufgaben sind unabhängig voneinander bearbeitbar. Ihnen stehen dafür 120 Minuten an reiner Arbeitszeit zur Verfügung.

Verwenden Sie zur Bearbeitung ausschließlich dieses Aufgabenheft. Schreiben Sie Ihren Namen auf der ersten Seite des Aufgabenheftes in das dafür vorgesehene Feld.

Alle Antworten müssen in das Aufgabenheft geschrieben werden. In die Beurteilung wird alles einbezogen, was nicht durchgestrichen ist. Die Lösung muss dabei klar ersichtlich sein. Wenn die Lösung nicht klar ersichtlich ist oder verschiedene Lösungen angegeben sind, gilt die Aufgabe als nicht gelöst. Streichen Sie Ihre Notizen durch.

Sie dürfen eine approbierte Formelsammlung sowie die gewohnten elektronischen Hilfsmittel verwenden.

Das Aufgabenheft ist abzugeben.

Anschließend erhalten Sie ein Aufgabenheft mit vier bis sechs Typ-2-Aufgaben (mit je zwei bis sechs Unteraufgaben), die in 150 Minuten (reine Arbeitszeit) zu bearbeiten sind.

Auch dieses Aufgabenheft ist abzugeben.

Beurteilung

Jede Aufgabe in Teil 1 wird mit 0 Punkten oder 1 Punkt bewertet, jede Teilaufgabe in Teil 2 mit 0, 1 oder 2 Punkten. Die mit A gekennzeichneten Aufgabenstellungen werden mit 0 Punkten oder 1 Punkt bewertet.

– Werden im Teil 1 mindestens 16 von 24 Aufgaben richtig gelöst, wird die Arbeit positiv bewertet.

– Werden im Teil 1 weniger als 16 von 24 Aufgaben richtig gelöst, werden mit A markierte Aufgabenstellungen aus Teil 2 zum Ausgleich (für den laut LBVO „wesentlichen Bereich“) herangezogen.

Werden unter Berücksichtigung der mit A markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 mindestens 16 Aufgaben richtig gelöst, wird die Arbeit positiv bewertet.

Werden auch unter Berücksichtigung der mit A markierten Aufgabenstellungen aus Teil 2 weniger als 16 Aufgaben richtig gelöst, wird die Arbeit mit „Nicht genügend“ beurteilt.



– Werden im Teil 1 mindestens 16 Punkte (mit Berücksichtigung der Ausgleichspunkte A ) erreicht, so werden die erreichten Punkte aus Teil 1 und Teil 2 zusammengezählt.

Für die erreichten Gesamtpunkte gilt folgender Beurteilungsschlüssel:

Genügend 16–23 Punkte

Befriedigend 24–32 Punkte

Gut 33–40 Punkte

Sehr gut 41–48 Punkte

Grundkompetenzen-Katalog

Für die Reifeprüfung ist der Lehrstoff in vier Inhaltsbereiche gegliedert: AG Algebra und Geometrie, FA Funktionale Abhängigkeiten, AN Analysis, WS Wahrscheinlichkeit und Statistik.

In diesem Buch wird vor den Übungsbeispielen zu jedem der vier Inhaltsbereichen zunächst der Katalog der entsprechenden Grundkompetenzen angeführt. Dieser enthält einen Überblick mit Querverweisen über den Lehrstoff der Oberstufe, wobei durch die Symbole darauf verwiesen wird, in welchen Klassen die entsprechende Grundkompetenz als Lehrstoff vorkommt.

Zum Beispiel kommt die Grundkompetenz „Wissen über die Zahlenmengen , , ,ℕ ℤ ℚ ℝ verständig einsetzen können“ in allen Oberstufenklassen vor. In der 5. Klasse und in der 7. Klasse wird diese Grundkompetenz als Lehrstoff durchgenommen.

Lesen Sie auch die entsprechenden Kapitel in Mathematik Kompetent Aufsteigen, 5., 6., 7. und 8. Klasse nach.

Aufgaben zur Vorbereitung auf die kompetenzorientierte Reifeprüfung finden Sie auch im Band Mathematik 8 Matura-Trainer.

AG Algebra und Geometrie Aufgaben


AG Algebra und Geometrie

AG 1 Grundbegriffe der Algebra

1.1 Wissen über die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können

1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit

AG 2 (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme

2.1 Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können

2.2 Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können

2.3 Quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

2.4 Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können

2.5 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können

AG 3 Vektoren

3.1 Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können

3.2 Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können

3.3 Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und auch (geometrisch) deuten können

3.4 Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in ℝ2 und ℝ3 angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können

3.5 Normalvektoren in ℝ2 aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können



AG 4 Trigonometrie

4.1 Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

kennen und zur Auflösung rechtwinkliger Dreiecke einsetzen können

4.2 Definitionen von Sinus, Cosinus für Winkel größer 90° kennen und einsetzen können

Aufgabe 1

Eigenschaften von Zahlen

Nachstehend sind Aussagen über Zahlen und Zahlenmengen angeführt.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl.

Jede natürliche Zahl kann als Bruch in der Form ab

mit aℤ und b \ 0ℤ dargestellt werden.

Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann eine natürliche Zahl sein.

Jede reelle Zahl kann als Bruch in der Form ab

mit aℤ und b \ 0ℤ dargestellt werden.

Es gibt eine kleinste ganze Zahl.

Aufgabe 2

Aussagen über Zahlen

Gegeben sind Aussagen über Zahlen.

Aufgabenstellung:

Welche der im Folgenden angeführten Aussagen gelten? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

Jede reelle Zahl ist eine irrationale Zahl.

Jede reelle Zahl ist eine komplexe Zahl.

Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl.

Jede ganze Zahl ist eine natürliche Zahl.

Jede natürliche Zahl ist eine reelle Zahl.

BMB

BMB



Aufgabe 3

Zahlen den Zahlenmengen zuordnen

Gegeben sind Aussagen zu Zahlen.

Aufgabenstellung:

Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!

Die Zahl 13

liegt in ,ℤ aber nicht in .ℕ

Die Zahl 4 liegt in .ℂ

Die Zahl 0,9i

liegt in ℚ und in .ℝ

Die Zahl liegt in .ℝ

Die Zahl 7 liegt nicht in .ℝ

Aufgabe 4

Taschengeld

Tim hat x Wochen lang wöchentlich € 8, y Wochen lang wöchentlich € 10 und z Wochen lang wöchentlich € 12 Taschengeld erhalten.

Aufgabenstellung:

Geben Sie in Worten an, was in diesem Zusammenhang durch den Term 8x 10y 12zx y z

dargestellt wird!

Aufgabe 5

Mehrwertsteuer für Hörbücher

Seit 2015 werden in Deutschland bestimmte Hörbücher statt mit 19 % Mehrwertsteuer (MWSt.) mit dem ermäßigten Mehrwertsteuersatz von 7 % belegt.

Aufgabenstellung:

Stellen Sie eine Formel auf, mit deren Hilfe für ein Hörbuch, das ursprünglich inklusive 19 % MWSt. € x kostete, der ermäßigte Preis € y inklusive 7 % MWSt. berechnet werden kann!

Aufgabe 6

Praxisgemeinschaft

In einer Gemeinschaftspraxis teilen sich sechs Therapeutinnen und Therapeuten die anfallende Monatsmiete zu gleichen Teilen auf. Am Ende des Jahres verlassen Mitglieder die Praxisgemeinschaft. Daher muss der Mietanteil für die Verbleibenden um jeweils € 20 erhöht werden und beträgt ab dem neuen Jahr nun monatlich € 60.

Aufgabenstellung:

Stellen Sie anhand des gegebenen Textes eine Gleichung auf, mit der die Anzahl derjenigen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlassen, berechnet werden kann! Bezeichnen Sie dabei die Anzahl derjenigen Mitglieder, die die Praxisgemeinschaft verlassen, mit der Variablen x!

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BMB

BMB

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Aufgabe 7

Wasserkosten

Die monatlichen Wasserkosten eines Haushalts bei einem Verbrauch von x m3 Wasser können durch die Funktion K mit der Gleichung K x a b x mit a, b ℝ beschrieben werden.

Aufgabenstellung:

Erklären Sie, welche Bedeutung die Parameter a und b in diesem Zusammenhang haben!

Aufgabe 8

Projektwoche

An einer Projektwoche nehmen insgesamt 25 Schüler/innen teil. Die Anzahl der Mädchen wird mit x bezeichnet, die Anzahl der Burschen mit y. Die Mädchen werden in 3-Bett-Zimmern untergebracht, die Burschen in 4-Bett-Zimmern, insgesamt stehen 7 Zimmer zur Verfügung. Die Betten aller 7 Zimmer werden belegt, es bleiben keine leeren Betten übrig.

Aufgabenstellung:

Mithilfe eines Gleichungssystems aus zwei der nachstehenden Gleichungen kann die Anzahl der Mädchen und die Anzahl der Burschen berechnet werden. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Gleichungen an!

x y 7

x y 25

3 x 4 y 7

x y3 4

7

x y3 4

25

Aufgabe 9

Quadratische Gleichung mit genau zwei Lösungen

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge :ℝ

2x 10x q 0 mit qℝ

Aufgabenstellung:

Geben Sie an, für welche Werte für qℝ die Gleichung genau zwei Lösungen besitzt!

BMB

BMB

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Aufgabe 10

Quadratische Gleichung

Gegeben ist die folgende quadratische Gleichung in der Unbekannten x über der Grundmenge :ℝ 24x d 2 mit dℝ

Aufgabenstellung:

Geben Sie denjenigen Wert für dℝ an, für den die Gleichung genau eine Lösung hat!

d _______________

Aufgabe 11

Lösungen einer quadratischen Gleichung

Gegeben ist eine quadratische Gleichung 2x p x 3 0 mit p .ℝ

Aufgabenstellung:

Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Diese Gleichung hat ____ ____, wenn ____ ____ gilt.

unendlich viele reelle Lösungen 2p

43 0

genau eine reelle Lösung 2p

43 0

keine reelle Lösung 2p

43 1

Aufgabe 12

Punktladungen

Der Betrag F der Kraft zwischen zwei Punktladungen 1q und 2q im Abstand r wird beschrieben durch die Gleichung

1 22

q q

rF C

(C … physikalische Konstante).

Aufgabenstellung:

Geben Sie an, um welchen Faktor sich der Betrag F der Kraft ändert, wenn der Betrag der Punkt-ladungen 1q und 2q jeweils verdoppelt und der Abstand r zwischen diesen beiden Punktladungen halbiert wird!

BMB

BMB

BMB



Aufgabe 13

Gleichungssystem

Eine Teilmenge der Lösungsmenge einer linearen Gleichung wird durch die nachstehende Abbildung dargestellt. Die durch die Gleichung beschriebene Gerade g verläuft durch die Punkte

1P und 2P , deren Koordinaten jeweils ganzzahlig sind.

Aufgabenstellung:

Die lineare Gleichung und eine zweite lineare Gleichung bilden ein lineares Gleichungssystem.

Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Hat die zweite lineare Gleichung die Form ____ ____, so ____ ____ .

2x y 1 hat das Gleichungssystem

unendlich viele Lösungen

x 2y 8 ist die Lösungsmenge des

Gleichungssystems L 2 / 4

y 5 hat das Gleichungssystem keine

Lösung

Aufgabe 14

Vektoren

In der Ebene werden auf einer Geraden in gleichen Abständen nacheinander die Punkte A, B, C und D markiert.

Es gilt also:

AB BC CD ��

Die Koordinaten der Punkte A und C sind bekannt.

A 3 / 1 C 7 / 8

Aufgabenstellung:

Berechnen Sie die Koordinaten von D!

D ( ___ / ___ )

BMB

BMB



Aufgabe 15

Gehälter

Die Gehälter der 8 Mitarbeiter/innen eines Kleinunternehmens sind im Vektor dargestellt.

Geben Sie an, was der Ausdruck (das Skalarprodukt) in diesem Kontext bedeutet!

Aufgabe 16

Würstelstand

Ein Würstelstandbesitzer führt Aufzeichnungen über die Anzahl der täglich verkauften Würstel. Die Aufzeichnungen eines bestimmten Tages ist nachstehend angegeben.

Anzahl der verkauften Portionen

Verkaufspreis pro Portion (in Euro)

Einkaufspreis pro Portion (in Euro)

Frankfurter 24 2,70 0,90

Debreziner 14 3,00 1,20

Burenwurst 11 2,80 1,00

Käsekrainer 19 3,20 1,40

Bratwurst 18 3,20 1,20

Die mit Zahlenwerten ausgefüllten Spalten der Tabelle können als Vektoren angeschrieben werden. Dabei gibt der Vektor A die Anzahl der verkauften Portionen, der Vektor B die Verkaufspreise pro Portion (in Euro) und der Vektor C die Einkaufspreise pro Portion (in Euro) an.

Aufgabenstellung:

Geben Sie einen Ausdruck mithilfe der Vektoren A, B und C an, der den an diesem Tag erzielten Gesamtgewinn des Würstelstandbesitzers bezogen auf den Verkauf der Würstel beschreibt!

Gesamtgewinn _____________________

Aufgabe 17

Teilungspunkt

Die gegebene Strecke AB: wird innen durch den Punkt T im Verhältnis 3 : 2 geteilt.

Aufgabenstellung:

Stellen Sie eine Formel für die Berechnung des Punkts T auf!

T ______________

Aufgabenstellung:

1

2

8

G

GG

G

⋮

1

1

1

1G

1

1

1

1

BMB

BMB

BMB



Aufgabe 18

Trapez

Von einem Trapez ABCD sind die Koordinaten der Eckpunkte gegeben:

A 2 / 6

B 10 / 2

C 9 / 2

D 3 / y

Die Seiten a AB und c CD sind zueinander parallel.

Aufgabenstellung:

Geben Sie den Wert der Koordinate y des Punktes D an!

y ______________

Aufgabe 19

Vektoren in der Ebene

Die unten stehende Abbildung zeigt zwei Vektoren a und b.� �

Aufgabenstellung:

Zeichnen Sie in die Abbildung einen Vektor c�

so ein, dass die Summe der drei Vektoren den

Nullvektor ergibt, also 0

a b c0

� � � gilt!

BMB

BMB



Aufgabe 20

Geradengleichung

Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung 2 3

g : X t6 5

gegeben.

Aufgabenstellung:

Geben Sie mögliche Werte der Parameter a und b so an, dass die durch die Gleichung a x b y 1 gegebene Gerade h normal zur Geraden g ist.

a _________________________ b _________________________

Aufgabe 21

Normalvektor

Gegeben sind die beiden Punkte A( 2 |1) und B 3 / 1 .

Aufgabenstellung:

Geben Sie einen Vektor n�

an, der auf den Vektor AB��

normal steht!

Aufgabe 22

Parameterdarstellung von Geraden

Gegeben ist eine Gerade g:

4 2

g : X 1 s 3 mit s

2 1

ℝ

Aufgabenstellung:

Welche der folgenden Geraden i ih (i 1, 2, ..., 5) mit t (i 1, 2, ..., 5) ℝ sind parallel zu g? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Antworten an!

1 1

8 3

h : X 2 t 1

4 2

2 2

3 4

h : X 4 t 6

7 2

3 3

4 2

h : X 1 t 1

2 2

4 4

3 2

h : X 5 t 3

1 1

5 5

1 1

h : X 2 t 2

4 3

BMB

BMB

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