Die KreisbewegungWir betrachten einen Körper der sich mit konstanter Bahngeschwindigkeit ( ) auf einer Kreisbahn bewegt. Zeichnet man den Vektor der Geschwindigkeit an verschiedenen Punkten der Bahn an, so haben diese alle die gleiche Länge (der Wert der Geschwindigkeit ist konstant) aber verschiedene Richtungen. Nach dem 1. Newtonschen Axiom (Trägheitsgesetz) muss auf den Körper also eine Kraft wirken damit er ständig die Richtung seiner Bewegung ändert. Diese Kraft ist zum Zentrum der Kreisbahn gerichtet und wird Zentripetalkraft genannt. Damit der Körper aber nicht ins Zentrum gezogen wird, sondern auf seiner Bahn bleibt wirkt nach dem 3. Newtonschen Axiom (Actio = Reactio) eine gleich große Kraft entgegengesetzt zur Zentripetalkraft. Diese Kraft nennt man Zentrifugalkraft.

Bei der Kreisbewegung handelt es sich also um eine beschleunigte Bewegung

Bv

BvBv

BvBv

ZpFZfF

ZfZp FF −=

BZp amF ⋅−=

Herleitung der Gesetze der KreisbewegungBerechnung der Bahngeschwindigkeit einer Kreisbewegung

Der Weg den der Körper bei einer vollen Runde zurücklegt ist gleich dem Kreisumfang r2sK ⋅π⋅=Die Zeit die der Körper dafür braucht nennt man Umlaufzeit T. Die Geschwindigkeit die der Körper auf seiner Bahn hat berechnet sich zu;

Tsv KB = T

r2vB⋅π⋅=

Berechnung der Bahnbeschleunigung einer Kreisbewegung

BvBv

BvBv

Verschieben wir nun die Vektoren der Bahngeschwindigkeit alle zum Mittelpunkt des Kreises, so können wir einen neuen Kreis um die Spitzen zeichnen mit dem Radius

. Die Umlaufgeschwindigkeit der Vektorspitze in diesem Kreis ist die Bahnbeschleunigung . Die Umlaufzeit T ist in beiden Kreisen gleich.

Bv

Bv

BvBv

BvT

v2a BB⋅π⋅=

2

2

B Tr4a ⋅π⋅=

Die Zentripetal und Zentrifugalkraft

ZfZp FF −=

BZp amF ⋅−=2

2

B Tr4a ⋅π⋅=

2

2

Zf

2

2

Zp

Tr4mF

Tr4mF

⋅π⋅⋅−=

⋅π⋅⋅=

Die Zentrifugalkraft spielt in der Technik eine große Rolle. Sie findet ihren Einsatz in der Wäscheschleudern in der Industrie zur Stofftrennung (Butterherstellung, Blutkonserven, ...). Auch sind Spielgeräte auf den Jahrmärkten sehr beliebt, die hohe Zentrifugalkräfte erzeugen (Achterbahn). Im Straßenverkehr beim Kurvenfahren muss man allerdings darauf achten, dass die Zentrifugalkraft nicht zu groß wird und zum Unfall führt.

Aufgabe Zentrifugalkraft

Wie groß ist die Beschleunigung die ein Fahrgast aushalten muss, wenn er eine Schleife der Achterbahn in 4s durchfährt. Der Durchmesser der Schleife ist 16m.Vergleiche das mit der normalen Erdbeschleunigung.

2

2

B Tr4a ⋅π⋅=

2

2

B Td2a ⋅π⋅=

2

2

B )s4(m162a

⋅⋅⋅π⋅= 2

2

B sm2a ⋅π⋅=

2B sm47,19a = g2aB ⋅=

Die schiefe EbeneBeim Heben schwerer lasten bedient sich der Mensch seit Jahrtausenden einer Vorrichtung die die erforderliche Kraft verringert. Diese Vorrichtung nennen wir schiefe Ebene.Mit Hilfe der Zerlegung von Kräften können wir das Wirkprinzip der schiefen Ebene erklären.

NF

HFGF

NF

HF

GF

Normalkraft (Kraft die rechtwinklig auf der schiefen Ebene steht)

Hangabtriebskraft (Kraft die parallel zur schiefen Ebene verläuft)

Gewichtskraft (Kraft die senkrecht nach unten wirkt)

Alle drei Kräfte bilden ein zur schiefen Ebene ähnliches Dreieck

hs

FF

H

G =

h

s

s� Länge der Hypotenuseh� Länge der Ankathete

Die ReibungWenn wir versuchen zwei sich berührende Körper gegeneinander zu verschieben, so müssen wir eine Kraft aufbringen. Diese Kraft ist entgegengesetzt der wirkenden Kraft und heißt Reibungskraft.

ZugkraftReibungskraft

Die Reibung spielt überall in der Natur und Technik eine große Rolle. Sie wirkt einerseits störend und sogar zerstörend aber andererseits ist die Natur und Technik auf ihr Vorhandensein angewiesen.

Versuche zur ReibungVersuch 1Wir ziehen einen rauen Holzquader der Masse 200g gleichmäßig über eine raue Holzunterlage. Die dazu notwendige Kraft messen wir mit einer Federwaage. Wir wiederhohlen den Versuch mit einem rauen Holzquader der Masse 400g und 800g.Versuch 2

Wir ziehen einen rauen Holzquader der Masse 200g gleichmäßig über eine Glasplatte. Die dazu notwendige Kraft messen wir mit einer Federwaage. Wir wiederhohlen den Versuch mit einem Holzquader der Masse 400g und 800g.

Versuch 3

Wir ziehen einen polierten Holzquader der Masse 500g gleichmäßig über eine polierte Holzunterlage. Die dazu notwendige Kraft messen wir mit einer Federwaage. Wir wiederhohlen den Versuch mit einem Holzquader der Masse 400g und 800g

Versuche zur ReibungVersuch 3

Wir ziehen Holzquader gleicher Masse (500g) aber unterschiedlicher Grundfläche gleichmäßig über eine Holzunterlage. Die dazu notwendige Kraft messen wir mit einer Federwaage.

Beobachtungen:

Die Reibungskraft ist unabhängig von der Fläche die an der Reibung beteiligt is.

Beobachtungen zur ReibungBeobachtungen:

Die Reibungskraft ist abhängig von der Normalkraft die der Körper auf die Unterlage ausübt.

Beobachtungen:

Die Reibungskraft ist abhängig vom Material der Körper (Holz, Glas, Stahl) und von der Beschaffenheit der Oberflächen der Körper (rau, poliert).

Beobachtungen:

Bei allen Versuchen haben wir beobachtet, dass die Kraft zum losreißen des Körpers größer ist als die Kraft um ihn in Bewegung zu halten.

ZugkraftReibungskraft

Normalkraft

RF ~ Oberflächeneigenschaft der Reibpartner

Es gibt zwei Reibungsarten Haftreibung und Gleitreibung

NFRF ~

Gesetzmäßigkeiten der Reibung

Die Reibung zwischen zwei Körpern ist abhängig von den Oberflächeneigenschaften dieser Körper und von der Kraft mit der die zwei Körper zusammengepresst werden. Weiterhin müssen wir unterscheiden ob die Körper relativ zueinander in Ruhe sind oder sich bewegen.

NbaR FF ⋅= /µ

ba /µ ���� Reibungskoeffizient zwischen der Oberfläche des Körpers a und der Oberfläche des Körpers b

NGR

baGR FF ⋅= /µ NHR

baHR FF ⋅= /µGleitreibung Haftreibung

Reibung in Technik und NaturNotwendig:Autoreifen auf der StraßeBremsen und Kupplung beim AutoRiemenantriebeNachteil:KugellagerKolbenbewegung beim MotorÜberall wo man schmieren muss

Notwendig:Fortbewegung der LandtiereLandschaftsbildungNachteil:Bei zu wenig ReibungLawinen und Erdrutsche

Reibungskoeffizienten

Werkstoff a Werkstoff b Haftreibung GleitreibungHolz Holz 0,65 0,35Gummi Asphalt 0,9 0,3Gummi Beton 1 0,5Metall Holz 0,55 0,35Stahl Eis 0,02 0,01Stahl Stahl 0,15 0,1

Impuls

tamtF ⋅⋅=⋅ tva = t

tvmtF ⋅⋅=⋅

Wirkt auf einen Körper der Masse „m“ für eine kurze Zeit „t“ die Kraft „F“, so erfährt dieser Körper nach dem2. Newtonschen Axiom in dieser Zeitspanne eine Beschleunigung. Diesen Kraftstoß nennt man auch Impuls.Nach Ende des Kraftstoßes hat der Körper die Geschwindigkeit „v“ erreicht.Mathematisch kann man diesen Sachverhalt folgendermaßen schreiben:

vmtF ⋅=⋅

vmp ⋅=

mit erhält man

„t“ kann gekürzt werden ptF =⋅

erhält man

und mit

die Beziehung für den Impuls

Der Impuls eines Körpers ist dessen Masse, multipliziert mit seiner Geschwindigkeit

Impulserhaltung

RRKK vmvm ⋅−=⋅

0=+ RK pp

Mit dem Impuls verhält es sich ähnlich wie mit den Kräften, man kann ihn nicht sehen, vor allem nicht, wenn mansich im Bezugssystem des Körpers befindet. Der Impuls entfaltet seine Wirkung erst, wenn er mit anderen Körpern wechselwirkt. Der Impuls kann auch nicht verloren gehen ( wenn er nicht in Wärme oder bleibender Materialverformung umgewandelt wird). Der Impuls kann nur von einem Körper auf einen anderen übertragen werden. Die Summe der Impulse in einem abgeschlossenen System bleibt konstant. Der Impuls hat den Charakter eines Vektors, genau wie die Geschwindigkeit.Im Versuch kann man demonstrieren, dass sich das System Reagenzglas Korken, welches sich in Ruhe befindet, alsoden Impuls „0“ besitzt, auch nach dem Korken und Reagenzglas in entgegengesetzte Richtungen wegfliegen, den Impuls„0“ besitzt.

Vorher:

Nachher:

0;0 == Rk pp

Das Raketenprinzip

FlugkörperGas pp =

Das 3. Newtonsche Gesetz erlaubt es den Impuls zum antreiben von Raketen und Flugzeugen einzusetzen. Beim Ausstoßen der Verbrennungsgase übertragen diese ihren Impuls auf den Flugkörper und bewegen diesen in die entgegengesetzte Richtung.

FlugkörperFlugkörpergasgas vmvm ⋅=⋅

Fk

gasgasFk m

vmv

⋅=

Da sich die Masse des Flugkörpers aber ständigÄndert, wird diese Gleichung kompliziert.Raketengleichung von Konstantin Ziolkowski

Константин Циольковский (1857-1935)Konstantin Eduardowitsch Ziolkowski wurde am 17. September 1857 in Russland geboren. Er gilt als Vater der modernen Raumfahrt.Konstantin studierte Physik, Astronomie, Mechanik und Geometrie in Moskau. Während einer Vorlesung in Physik lernte er die Newtonschen Gesetzte kennen. Als er das dritte Gesetz, wonach jede Kraft eine gleichgroße Gegenkraft erzeugt, deren Richtung der ersten Kraft entgegengesetzt ist, hörte, war ihm klar, dass die Lösung für den Flug in den Weltraum die Rakete mit ihrem Rückstoßprinzip sein musste. Konstantin Ziolkowski stellte die ersten Berechnungen über die Möglichkeit interplanetarer Flüge und über den Abschuss künstlicher Satelliten auf eine Erdumlaufbahn auf.Er erkannte, dass die bisher bekannten Feststoffraketen, die für Feuerwerke und als Kriegsraketen verwendet wurden, zu schwach sein würden, um den Weltraum zu erreichen. Eine größere Leistung bedeutet eine höhere Ausströmgeschwindigkeit der Verbrennungsgase. Konstantin Ziolkowski war klar, dass dies nur mit flüssigen Treibstoffen zu erreichen war. Im Jahre 1898 schlug er als Erster die Verwendung von flüssigen Raketentreibstoffen (Wasserstoff, Sauerstoff und Kohlenwasserstoff) vor. Er hatte verschiedene Entwürfe für gebündelte Raketen und Mehrstufenraketen vorgeschlagen, mit denen man sehr große Höhen erreichen konnte. Es war ihm nicht vergönnt, zu Lebzeiten die praktische Umsetzung seiner Ideen zu erleben.

Russische Stufenrakete Sojus

Amerikanische Ariane Rakete