1. Schwingungen
Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen
Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen
SW01 Projektion.nb
s() = sin = Phasenwinkel
Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen
s() = sin = Phasenwinkel
(t) = 2t/T
T t
Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen
s() = sin = Phasenwinkel
(t) = 2t/T
T t
Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen
s(t) = sin t2T
s() = sin = Phasenwinkel
(t) = 2t/T
= sint Kreisfrequenz = 2/T (nicht in Hz)s(t) = sin t2T
Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen
s() = sin = Phasenwinkel
(t) = 2t/T
= 2f
Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen
= sint Kreisfrequenz = 2/T (nicht in Hz)s(t) = sin t2T
s() = sin = Phasenwinkel
(t) = 2t/T
= 2f
= /t
Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen
= sint Kreisfrequenz = 2/T (nicht in Hz)s(t) = sin t2T
s() = sin = Phasenwinkel
(t) = 2t/T
= 2f
= /t
Winkelgeschwindigkeit
Kinematik der harmonischen SchwingungenKinematik der harmonischen Schwingungen
= sint Kreisfrequenz = 2/T (nicht in Hz)s(t) = sin t2T
s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)
s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)
0 = t0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0
s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)
0 = t0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0
Amplitude Phase
Für beliebige Schwingungsweite:
Auslenkung s(t) = s sin(t-) ^ .
s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)
Auslenkung
Amplitude Phase
0 = t0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0
s(t + T) = s(t)
Für beliebige Schwingungsweite:
s(t) = s sin(t-) ^ .
s(t) = sin(t - t0) = sin(t - 0)
Amplitude Phase
0 = t0 Nullphasenwinkel, Phasenwinkel zur Zeit t0
s(t + T) = s(t)
Wegen sin = cos( - /2) kann cos gleichermaßen benutzt werden.
Für beliebige Schwingungsweite:
Auslenkung s(t) = s sin(t-) ^ .
Gegeben ist eine Sinusfunktion mit der Periodendauer T = 3 s und der Amplitude 10 cm. Zum Zeitpunkt t = 0 beträgt die Auslenkung s = 3 cmund wächst an. Beschreiben Sie die Schwingung in der Form
s(t) = s sin (t - ) ^
s(t) = s sin (t - t) ^und
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds D = Federkonstante
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds D = Federkonstante
F = ma
Fa + F = F = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
F = -Ds
Fa + F = F = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
loslassen: ma = -Ds
F = -Ds
Fa + F = F = 0
SW02.1 Federpendel.nb
d2sdt2
Dm
+ s = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
loslassen: ma = -Ds
F = -Ds
Fa + F = F = 0
d2sdt2
Dm
+ s = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
loslassen: ma = -Ds
F = -Ds
Fa + F = F = 0
s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^
d2sdt2
Dm
+ s = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
loslassen: ma = -Ds
F = -Ds
Fa + F = F = 0
s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^
dsdt
= s cos t ^
d2sdt2
Dm
+ s = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
loslassen: ma = -Ds
F = -Ds
Fa + F = F = 0
s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^
dsdt
d2sdt2
= s cos t
= -2 s sin t
^
^
d2sdt2
Dm
+ s = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
loslassen: ma = -Ds
F = -Ds
Fa + F = F = 0
s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^
dsdt
d2sdt2
= s cos t
= -2 s sin t = -2s
^
^
d2sdt2
Dm
+ s = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
loslassen: ma = -Ds
F = -Ds
Fa + F = F = 0
s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^
dsdt
d2sdt2
= s cos t
= -2 s sin t = -2s
^
^
Dm-2s + s = 0
d2sdt2
Dm
+ s = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
loslassen: ma = -Ds
F = -Ds
Fa + F = F = 0
s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^
dsdt
d2sdt2
= s cos t
= -2 s sin t = -2s
^
^
Dm-2s + s = 0
= Dm
d2sdt2
Dm
+ s = 0
Dynamik des FederpendelsDynamik des Federpendels
Fa = Ds
F = ma
F = -Fa
loslassen: ma = -Ds
F = -Ds
Fa + F = F = 0
s(t) = s sin t (für t0 = 0) ^
dsdt
d2sdt2
= s cos t
= -2 s sin t = -2s
^
^
Dm-2s + s = 0
= Dm
T = 2mD
[2.29] Bei Erschütterung schwingt der Sitz eines Traktors mit der Frequenz f1 = 10,5 Hz.Mit dem Fahrer schwingt er mit der Frequenz f2 = 1,5 Hz. Um welche Strecke s senkt sichder Sitz, wenn sich der Fahrer daraufsetzt?
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