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Peschel · Dickel · Kickler · Mentlein · Trutzenberg

TabellenbuchBautechnikTabellen – Formeln – Regeln – Bestimmungen

Bearbeitet von Lehrern und Ingenieuren an berufsbildenden Schulen

und Fachhochschulen

Lektorat: Peter Peschel, Oberstudiendirektor

13. überarbeitete Auflage 2015

VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG

Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten

Europa-Nr.: 42519

EUROPA-FACHBUCHREIHEfür Bauberufe

Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 1

Autoren des Tabellenbuches Bautechnik

Peschel, Peter Oberstudiendirektor GöttingenDickel, Reinhardt Dipl.-Ing., Oberstudienrat a. D. HötzumKickler, Jens Dr.-Ing., Professor HannoverMentlein, Horst Dr.-Ing., Professor LübeckTrutzenberg, Tobias Oberstudienrat Essen

Lektorat

Peter Peschel

Für die Zusammenarbeit im Kapitel Mathematik danken wir Herrn StR Stefan Rappe (Göttingen).

Für die Zusammenarbeit im Kapitel Bauphysik / Bautenschutz danken wir Frau Dipl-Ing. Eva Hornhardt(Wuppertal).

Bildbearbeitung

Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern

Diesem Buch wurden die neuesten Ausgaben der DIN-Blätter sowie andere Bestimmungen und Richt -linien zugrunde gelegt (Redaktionsschluss 31.12.2014). Verbindlich sind jedoch nur die DIN-Blätter undjene Bestimmungen selbst.

Die DIN-Blätter können von der Beuth-Verlag GmbH, Burggrafenstraße 6, 10787 Berlin, bezogen werden.

13. überarbeitete Auflage 2015

Druck 5 4 3 2 1

Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern un-tereinander unverändert sind.

ISBN 978-3-8085-4274-3

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.

© 2015 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruitenhttp//:www.europa-lehrmittel.de

Satz: rkt, 42799 Leichlingen, www.rktypo.comDruck: B.O.S.S Druck und Medien GmbH, 47574 Goch

Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 2

Vorwort

Das „Tabellenbuch Bautechnik“ erweitert die bewährte Europa-Fachbuchreihe für Bauberufe. Es kannjedoch seines eigenständigen Charakters wegen sowohl allein als auch in Verbindung mit anderenLehrbüchern in der Aus- und Weiterbildung sowie in der beruflichen Praxis verwendet werden. Es enthält sowohl Tabellen, Formeln, DIN-Normen, Regeln und Bestimmungen von Behörden und Insti -tutionen als auch viele Stoffwerte und Konstruktionsgrößen.

Die Auswahl der Inhalte dieser Sammlung erfolgte unter weitgehender Berücksichtigung der Bundes-rahmenlehrpläne für die Bauberufe und wurde auf der Grundlage der neusten Ausgaben aller ein-schlägigen deutschen und europäischen Regelwerke bearbeitet. Überall dort, wo die neue Normen-

generation (Europäisches Regelwerk, Eurocode EC) in Deutschland anwendbar ist, wurde bereits einein den einzelnen Kapiteln auf die Anwender abgestimmte neue Struktur gewählt.

Das „Tabellenbuch Bautechnik“ eignet sich als Nachschlagewerk für Auszubildende sowie Schülerin-nen und Schüler der Berufsschule, der Berufsfachschule, der Berufsaufbauschule, der Fachober-schule, der Berufsoberschule und der beruflichen Gymnasien. Es ist darüber hinaus auch als Infor-mationsquelle bei praktischen Ausbildungsmaßnahmen, bei der Fortbildung in Polier- und Meister -schulen/ Technikerschulen und in der Berufspraxis geeignet.

Das Tabellenbuch ist eingeteilt in die Abschnitte

Mathematik 1

Naturwissenschaften 2

Statik und Lastannahmen 3

Technisches Zeichnen / Bauzeichnen 4

Bauphysik / Bautenschutz 5

Technologie der Baustoffe 6

Bautechnik und Baukonstruktion 7

Baubetrieb 8

Das Inhaltsverzeichnis am Anfang des Tabellenbuches wird durch Teilinhaltsverzeichnisse, Normen-verzeichnisse und Literaturangaben vor jedem Hauptkapitel ergänzt.

Ein schneller Zugriff wird durch das bewährte Daumen-Griffregister ermöglicht. Großer Wert wurdeauf die Übersichtlichkeit der Darstellung gelegt. Neben dem Inhaltsverzeichnis hilft ein umfangrei-ches Sachwortverzeichnis mit über 2200 Begriffen beim schnellen Finden einzelner Fakten. Verweisesind durch ein Dreieck � mit Seitenzahl gekennzeichnet.

Die vorletzten Auflagen wurden im Bereich der Baustoffprüfungen, der Energieeinsparverordnung,des Rohrleitungsbaues sowie des Gerüstbaues inhaltlich ergänzt. Ebenso wurden die Kapitel Grund-lagen der Tragwerksplanung, Lastannahmen, Beton, Holzbau sowie Geotechnik, Bodenmechanik undGrundbau auf die Eurocodes umgestellt.

In dieser 13. Auflage wurden das Kapitel Mauerwerksbau und das Kapitel Stahlbetonbau unter Bezugnahme auf die Europäischen Normen, die Nationalen Anhänge und die bauaufsichtlichen Zulassungen überarbeitet. Das Kapitel Straßenbau wurde erweitert und die neuen Vorschriften einge -arbeitet.

Allen, die durch ihre Anregungen zur Fortentwicklung des Tabellenbuches beigetragen haben – ins besondere den genannten Baufirmen, Institutionen und Verlagen –, sei an dieser Stelle herzlichgedankt.

Für Anregungen zur Weiterentwicklung, Verbesserungsvorschläge und Fehlerhinweise sind wir weiterhin dankbar. Sie können dafür unsere Adresse lektorat@europa-lehrmittel.de nutzen.

Göttingen, im Sommer 2015 Autoren und Verlag

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4

Inhaltsverzeichnis

1 MATHEMATIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln . . . . . . . . . 81.2 Rechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3 Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . 191.4 Längen und Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5 Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.6 Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.7 Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.7.1 Rechtwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . . 271.7.2 Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.7.3 Schiefwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . 291.7.4 Steigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.7.5 Strahlensätze und Ähnlichkeit . . . . . . 331.8 Gleichungen und Ungleichungen . . . 341.9 Taschenrechner und DV-Begriffe . . . . 371.10 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401.11 Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . 431.12 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.13 Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2 NATURWISSENSCHAFTEN . . . . . . . 47

2.1 Physikalische Größen, Einheiten

und Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . 482.2 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . 502.3 Gleichförmige und beschleunigte

Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4 Arbeit, Energie, Leistung und

Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.5 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . 552.5.1 Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.5.2 Feste und lose Rollen . . . . . . . . . . . . . 562.5.3 Seilwinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.5.4 Schiefe Ebene, Schraube und Keil . . . 572.6 Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.7 Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.8 Chemie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612.8.1 Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.8.2 Chemische Verbindungen . . . . . . . . . . 642.8.3 Chemie des Wassers . . . . . . . . . . . . . . 652.8.4 Säuren, Laugen und Salze . . . . . . . . . 662.8.5 Ausblühungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.8.6 Elektrolyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.8.7 Gemische, Gemenge . . . . . . . . . . . . . . 682.8.8 Wichtige chemische Reaktionen . . . . . 692.8.9 Chemische Berechnungen . . . . . . . . . . 70

3 STATIK UND LASTANNAHMEN . . . . 71

3.1 Kräfte und Momente . . . . . . . . . . . . . . 733.2 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . 753.3 Statische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.4 Flächen, Schwerpunkte und

Flächenmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.5 Sicherheitskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . 853.6 Spannungen und Festigkeiten . . . . . . 873.7 Formänderungen, Steifigkeiten

und Stabilität (Knicken) . . . . . . . . . . . 903.8 Lastannahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.8.1 Wichte von Baustoffen und Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.8.2 Eigenlasten für Dächer . . . . . . . . . . . . 963.8.3 Nutzlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.8.4 Abgrenzung von Eigen- und Nutzlast 993.8.5 Windlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.8.6 Schneelasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4 TECHNISCHES ZEICHNEN /

BAUZEICHNEN . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.1 Normschrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.2 Zeichengeräte und Materialien . . . . 1074.3 Bemaßung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094.4 Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1124.5 Symbole in verschiedenen

Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1164.6 Grundkonstruktionen . . . . . . . . . . . . 1264.7 Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . 1344.8 Dachausmittlung . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.9 Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

5 BAUPHYSIK / BAUTENSCHUTZ . . . 151

5.1 Dämmstoffe, Dichtungsstoffe und

Sperrstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535.2 Wärmeschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1585.2.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . 1585.2.2 Wärmetechnische Mindest- anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1595.2.3 Wärmebrücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1645.2.4 Anforderungen an den Wärme- schutz im Sommer . . . . . . . . . . . . . . . 1655.3 Energieeinsparverordnung . . . . . . . . 1665.4 Feuchteschutz und Tauwasser-

schutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1765.4.1 Bauliche Schutzmaßnahmen . . . . . . . 1765.4.2 Klimabedingter Feuchtigkeitsschutz . 1785.4.3 Feuchteschutztechnische Rechenwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1795.4.4 Schutzmaßnahmen gegen Tauwasserbildung . . . . . . . . . . . . . . . . 1815.4.5 Schimmelbildung . . . . . . . . . . . . . . . . 1855.5 Schallschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1875.6 Brandschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

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5

Inhaltsverzeichnis

6 TECHNOLOGIE DER BAUSTOFFE . . 199

6.1 Natürliche Gesteine . . . . . . . . . . . . . . 201

6.2 Künstliche Steine . . . . . . . . . . . . . . . . 2046.2.1 Ziegel und Klinker . . . . . . . . . . . . . . . 2046.2.2 Kalksandsteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2076.2.3 Mauersteine aus Beton . . . . . . . . . . . 2096.2.4 Porenbetonsteine . . . . . . . . . . . . . . . . 2106.2.5 Hüttensteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2106.2.6 Dachsteine und Dachziegel . . . . . . . . 211

6.3 Fliesen, Platten und Pflastersteine . 2126.3.1 Keramische Fliesen und Platten . . . . 2126.3.2 Natursteinplatten . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.3.3 Betonwerksteinplatten . . . . . . . . . . . 2136.3.4 Asphaltplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2136.3.5 Pflastersteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

6.4 Bindemittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.4.1 Zemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.4.2 Baukalke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2186.4.3 Calciumsulfat-Binder . . . . . . . . . . . . . 2206.4.4 Baugipse und Wandbauplatten . . . . 220

6.5 Gesteinskörnungen . . . . . . . . . . . . . 2226.5.1 Arten und Anforderungen . . . . . . . . 2236.5.2 Eigenschaften und Anforderungen . 2246.5.3 Alkali-Empfehlung . . . . . . . . . . . . . . . 2256.5.4 Kornzusammensetzung für Betone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2266.5.5 Wasseranspruch . . . . . . . . . . . . . . . . . 2296.5.6 Mehlkorngehalt . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

6.6 Mörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2306.6.1 Mauermörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2306.6.2 Putzmörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2326.6.3 Estrichmörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2346.6.4 Spezialmörtel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

6.7 Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2366.7.1 Einteilung des Betons in Klassen . . . 2376.7.2 Beton nach Expositionsklassen . . . . . 2376.7.3 Konsistenzklassen des Frischbetons 2396.7.4 Druckfestigkeitsklassen des Festbetons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2396.7.5 Feuchtigkeitsklassen und Rohdichteklassen . . . . . . . . . . . . . . . . 2406.7.6 Wasserzementwert . . . . . . . . . . . . . . 2406.7.7 Leistungsbeschreibung und Lieferformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2416.7.8 Standardbetonrezepte . . . . . . . . . . . . 2416.7.9 Betonzusätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2436.7.10 Betonzusammensetzung – Mischungsentwurf . . . . . . . . . . . . . . . 2446.7.11 Transportbeton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2456.7.12 Nachbehandlung von Beton . . . . . . . 2456.7.13 Betonprüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 2466.7.14 Betonüberwachung . . . . . . . . . . . . . . 2476.7.15 Betondeckung der Bewehrung . . . . 248

6.8 Stahl, Betonstahl und Baumetalle . 2496.8.1 Eisenwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 2496.8.2 Betonstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.8.3 Betonstahlmatten . . . . . . . . . . . . . . . . 2526.8.4 Nichteisenmetalle . . . . . . . . . . . . . . . 2536.9 Holz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2546.9.1 Aufbau des Holzes und Bauholzarten . . . . . . . . . . . . . . . . 2546.9.2 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2556.9.3 Bauschnittholz und Konstruktionsvollholz . . . . . . . . . . . . 2566.9.4 Holzwerkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2616.9.5 Holzschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2646.10 Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2666.11 Befestigungssysteme . . . . . . . . . . . . 2686.11.1 Befestigungstechnik . . . . . . . . . . . . . 2696.11.2 Befestigungs-Systemplan . . . . . . . . . 2706.12 Bauglas, Glas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2736.13 Ungebundene Schichten im

Verkehrswegebau . . . . . . . . . . . . . . . 2746.14 Bitumige Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . 2756.14.1 Bitumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2756.14.2 Teer und Pech . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2776.14.3 Asphalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2776.14.4 Dachpappen, Dachbahnen und

Dichtungsbahnen . . . . . . . . . . . . . . . 2796.15 Anstrichstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2806.16 Gefahrstoffe im Bauwesen . . . . . . . . 282

7 BAUTECHNIK UND

BAUKONSTRUKTION . . . . . . . . . . . 287

7.1 Mauerwerksbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 2887.1.1 Maßordnung im Hochbau . . . . . . . . 2897.1.2 Gemauerte Wände . . . . . . . . . . . . . . . 2907.1.3 Charakteristische Druckfestigkeiten . 2917.1.4 Vereinfachte Bemessungsmethode . 2927.1.5 Kelleraußenwände . . . . . . . . . . . . . . . 2957.1.6 Nichttragende innere Trennwände . . 2967.1.7 Statische und konstruktive Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2977.1.8 Außenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.1.9 Sonderbauteile aus Mauerwerk . . . . 3027.1.10 Natursteinmauerwerk . . . . . . . . . . . . 3047.1.11 Mauerwerksverbände . . . . . . . . . . . . 3057.1.12 Ziegeldecken – Deckensysteme . . . . 3077.1.13 Hausschornsteine . . . . . . . . . . . . . . . 3097.2 Betonbau, Stahlbetonbau und

Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 3107.2.1 Übersicht und Zuordnung . . . . . . . . . 3107.2.2 Bemessung auf Druck . . . . . . . . . . . . 3117.2.3 Bemessung für Biegung . . . . . . . . . . 3127.2.4 Bemessung der Querkraft . . . . . . . . . 3147.2.5 Allgemeine Bewehrungsregeln . . . . 3167.2.6 Querschnittstafeln . . . . . . . . . . . . . . . 325

Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 5

Inhaltsverzeichnis

7.2.7 Konstruktionshinweise für Balken und Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3287.2.8 Bemessen und Bewehren . . . . . . . . . 3317.2.9 Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . 3427.3 Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3437.3.1 Einstufungen im Holzbau . . . . . . . . . 3437.3.2 Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . 3447.3.3 Bemessungsregeln . . . . . . . . . . . . . . 3457.3.4 Querschnittswerte . . . . . . . . . . . . . . . 3477.3.5 Versatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3487.3.6 Zimmermannsmäßige Holzverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . 3497.3.7 Holzkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . 3517.3.8 Verbindungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . 3577.4 Flachdächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3647.5 Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.1 Walzerzeugnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.2 Rechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.3 Profiltabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3697.5.4 Schraubenverbindungen . . . . . . . . . 3707.5.5 Schweißverbindungen . . . . . . . . . . . 3727.5.6 Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3737.6 Fertigbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Modulordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374 Großtafelbauweise . . . . . . . . . . . . . . 374 Skelettbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3757.7 Rohrleitungsbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 3767.7.1 Versorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3767.7.2 Entsorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3827.8 Geotechnik, Bodenmechanik und

Grundbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3867.8.1 Baugrunderkundungen . . . . . . . . . . . 3867.8.2 Bodenklassifikation . . . . . . . . . . . . . . 3877.8.3 Bodenkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . 3927.8.4 Korngrößenverteilung . . . . . . . . . . . . 3947.8.5 Verdichtungsprüfungen . . . . . . . . . . . 3977.8.6 Flächengründungen . . . . . . . . . . . . . 3987.8.7 Gebäudesicherung, Bodenaushub- grenzen und Unterfangungen . . . . . 4007.8.8 Erddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4017.9 Straßenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4027.9.1 Einteilung der Straßen . . . . . . . . . . . 4027.9.2 Linienführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4037.9.3 Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4047.9.4 Höhenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4067.9.5 Querneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4077.9.6 Straßenoberbau und Fahrbahnaufbau . . . . . . . . . . . . . 4087.9.7 Mengenberechnung im Erdbau . . . . 4137.10 Wasserbau und Hydraulik . . . . . . . . . 4147.10.1 Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4147.10.2 Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4167.10.3 Flüssigkeitsbewegung in vollen Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

7.10.4 Gerinnehydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . 4177.10.5 Bemessung von Rohren für Freigefälleleitungen . . . . . . . . . . . 418

8 BAUBETRIEB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

8.1 Vermessung und Bauabsteckung . . 4208.1.1 Vermessungsgeräte . . . . . . . . . . . . . . 4208.1.2 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4218.1.3 Lagemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4228.1.4 Zeichen im Vermessungswesen . . . . 4238.1.5 Höhenmessungen . . . . . . . . . . . . . . . 4258.1.6 Koordinatenberechnungen . . . . . . . . 4278.1.7 Polygonzugberechnung . . . . . . . . . . 4278.1.8 Gebäudeabsteckung . . . . . . . . . . . . . 4288.1.9 Bogenabsteckung . . . . . . . . . . . . . . . 4298.2 Kostengliederung, Grundflächen

und Rauminhalte . . . . . . . . . . . . . . . . 4318.2.1 Kosten von Hochbauten . . . . . . . . . . 4318.2.2 Grundflächen und Rauminhalte . . . . 4348.2.3 Wohnungen und Wohnflächen . . . . . 4378.2.4 Wohnflächenverordnung . . . . . . . . . 4388.3 Baurecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4398.3.1 Baugesetzbuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4398.3.2 Elemente des Baurechts . . . . . . . . . . 4408.3.3 Landesbauordnungen . . . . . . . . . . . . 4418.3.4 Baunutzungsverordnung und Planzeichenverordnung . . . . . . . 4418.3.5 Kataster und Grundbuch . . . . . . . . . . 4438.3.6 Auswahl wichtiger Rechtsbegriffe . . 4438.4 Baustoffbedarf und

Arbeitszeitbedarf . . . . . . . . . . . . . . . . 4448.5 Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4468.6 Bauvertragsrecht . . . . . . . . . . . . . . . . 449 Vergabe und Vertragsordnung . . . . . 449 Abrechnung nach VOB . . . . . . . . . . . 4518.7 Bauplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4548.8 Schalungsbau und Gerüstbau . . . . . 4588.8.1 Schalungsbau und Ausschalungs- fristen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4598.8.2 Gerüstbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4608.9 Baugruben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4648.10 Baustellenabsicherung

für Straßenbauarbeiten . . . . . . . . . . 467

Quellen – Anschriften – Internetadressen . . . 468Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469

In den Umschlagseiten

Umwandlung von GleichungenPhysikalische Größen

6

Bau 001-006 2015_Layout 1 24.06.15 10:57 Seite 6

1 MATHEMATIK

1

2

3

4

5

6

7

8

7

Inhaltsverzeichnis

Volumen0

0

2000

4000

8000

1 2 3 m3 5

Ko

sten

a

a

c

q pb

c

s1

s3

s2

1

2

3

y

x

(x1,y1)

(x3,y3)(x2,y2)

A1A2

B2B1

S

g

1,000sin g0,894

0°

Sinuskurve

90°63,4° 116,6°

180°

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

� Zahlenwerte � Konstanten � Umwandlungstabellen � Auf- und Abrunden� Winkelfunktionswerte � Kreisabschnittswerte

1.2 Rechenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

� Grundrechenarten � Klammerregeln� Bruchrechnung � Dreisatz� Potenzen � Wurzeln� Zahlenmengen

1.3 Prozentrechnung und Zinsrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

� Grundwert � Prozentwert� Prozentsatz � Kapital und Zinsen

1.4 Längen und Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

� Längenteilungen� Winkel und Winkeleinteilung

1.5 Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

� Viereck � Dreieck� Vieleck � Kreis� Kreisteile � Ellipse

1.6 Körper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

� Gerade Körper � Spitze Körper� Runde Körper � Reguläre Polyeder� Rampe

1.7 Geometrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.7.1 Rechtwinklige Dreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.7.2 Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.7.3 Schiefwinklige Dreiecke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.7.4 Steigung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.7.5 Strahlensätze und Ähnlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.8 Gleichungen und Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

� Äquivalenzumformung � Ungleichungen� Beträge � Lineare Gleichungen� Quadratische Gleichungen� Lineare Gleichungssysteme

1.9 Taschenrechner und DV-Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

� Grafikfähiger Taschenrechner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

1.10 Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

� Koordinatensystem � Polynomfunktionen� Lineare Funktionen � Quadratische Funktionen� Trigonometrische Funktionen� Logarithmusfunktionen � Exponentialfunktionen� Diagramme mit quantitativer Darstellung

1.11 Differenzialrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

1.12 Integralrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

1.13 Folgen und Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Bau 007-046 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 10:59 Seite 7

1

2

3

4

5

6

7

8

1.1 Zeichen, Begriffe und Tafeln

10

Beispiele

Bei drei signifikanten Stellen wird

3,14159… zu 3,14 143,257 zu 143344 600 zu 345000 4339111 zu 4340000

10–1 Dezi (d) 1 Dezimeter = (1/10) m= 10 cm

10–2 Centi (c) 1 Zentimeter = (1/100) m= 1 cm

10–3 Milli (m) 1 Millimeter = (1/1000) m= 1 mm

10–6 Mikro (µ) 1 Mikrometer = 1-millionstel Meter

10–9 Nano (n) 1 Nanometer = 10–9 m

10–12 Pico (p) 1 Picometer = 10–12 m

Beispiel

10–4 = 0,0001 1 ist die vierte Stelle hinter dem

Komma

Beispiel

Gesucht ist der Wasseranspruch w für dieKörnungs ziffer Δ = 3,95 � S. 229.

Bezugswert FunktionswertΔ w in Liter

x1 4,20 195 y1

x0 3,30 220 y0

y = 195 + = 201,9 (220 – 195) · (4,20 – 3,95)���

4,20 – 3,30

Beispiele

π = 3,14159265 … wird durch

3,1416 aufgerundet auf Zehntausendstel,3,142 aufgerundet auf Tausendstel,3,14 abgerundet auf Hundertstel,3,1 abgerundet auf Zehntel.

Aufrunden und Abrunden

Signifikante Stellen

Interpolation

Zehnerpotenzen

Vorsätze vor Einheiten

Tabellen z.B. enthalten immer nur eine Auswahlvon einander zugeordneten Zahlen- oder Funk -tionswerten (der Funktionswert y1 wird dem Argument x1 zugeordnet).

Aufrunden: Die letzte Ziffer einer gerundeten Zahlist um 1 zu erhöhen, wenn die nächste Ziffer dernichtgerundeten Zahl 5 oder größer ist.

Abrunden: Die letzte Ziffer einer gerundeten Zahlbleibt unverändert, wenn die nächste Ziffer dernichtgerundeten Zahl kleiner als 5 ist.

Werte zwischen zwei bekannten Größen lassensich durch lineare Interpolation bestimmen,wenn vorausgesetzt wird, dass der Zuwachs derFunktionswerte y proportional zum Zuwachs derArgumente x erfolgt.

Für Tabellen gegenläufiger Tendenz von Argu -ment und Funktionswert gilt:

y = y0 +�(y1 – y

x0

1

)

–

· (

xx0

– x0)�

y = y1 +(y0 – y1) · (x1 – x)���x1 – x0

Im Bauwesen genügt häufig eine Bestimmungvon Zahlenwerten auf drei Stellen genau (Rechenschiebergenauigkeit). Dabei wird nachden vorgenannten Regeln auf- oder abgerundet.

0,001 = 10–3 1000 = 103

0,01 = 10–2 100 = 102

0,1 = 10–1 10 = 101

1 = 100 1 = 100

1000000 = 106 = 1 Million10 000 000 = 107 = 10 Millionen

100000000 = 108 = 100 Millionen1 000 000 000 = 109 = 1 Milliarde

y = Funktionswert

x = Argument

y1

x1

y1

y

yy0

x0 x xx1

x0 < x < x1y0 < y < y1

y0

y

yy1

x0 x xx1

x0 < x < x1y0 > y > y1

220

1953,30 4,20

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1

2

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8

1.2 Rechenarten

16

Dreisatzrechnung

Verhältnisgleichung, Proportionen

Zusammengesetzter Dreisatz (doppelter Dreisatz)

Dreisatz mit umgekehrtem Verhältnis (indirekt oder antiproportional)

Dreisatz mit geradem Verhältnis (direkt oder proportional)

Verhältnisse beim Dreisatz direkter Dreisatz indirekter Dreisatz

1. Aussagesatz x ⇒ y x ⇒ y

2. Einheitssatz 1 ⇒ �yx� 1 ⇒ y · x

3. Schlusssatz x1 ⇒ �y ·

xx1� x1 ⇒ �

yx·1

x�

Beispiel 4,50 m3 Eichenholz kosten 7875,00 €. Wieviel kosten 3,00 m3 Eichenholz?

1. 4,50 m3 Eichenholz kosten 7875,00 €

2. 1,00 m3 Eichenholz kosten

3. 3,00 m3 Eichenholz kosten = 5250,00 €

7875,00 €��4,50 m3

7875,00 € · 3,00 m3����

4,50 m3

Beispiel 5 Maurer benötigen für eine Montagearbeit 80 Stun-den. Wie lange dauert die Montage, wenn 8 Maurer zurVerfügung stehen?

1. 5 Maurer benötigen 80 h

2. 1 Maurer benötigt 5 · 80 h

3. 8 Maurer benötigen �5 · 8

80 h� = 50 h

Beispiel 6 Zimmerer verlegen bei 8-stündiger Arbeitszeit proTag 210 m2 Parkett. Wieviel m2 Parkett verlegen 5 Zim-merer bei einer Arbeitszeit von 9 h/Tag?

1. Dreisatz: 6 Zimmerer verlegen in 8 h 210 m2

1 Zimmerer verlegt in 8 h �210

6m2

�

5 Zimmerer verlegen in 8 h �210 m

6

2 · 5�

2. Dreisatz: 5 Zimmerer verlegen in 1 h �210

6m· 8

2 · 5�

5 Zimmerer verlegen in 9 h �210 m

6

2

· 8· 5 · 9� = 196,875 m2

Es werden 3 Größen gegen -übergestellt. Die gesuchteGröße wird stufenweise er-rechnet. In jeder Stufe wirdnur eine Größe verändert.

Zwei Verhältnisse mit gleichen Werten können gleichgesetzt und als Gleichung geschrieben werden.Das Verhältnis (eine Proportion) kann auch als Bruchgleichung geschrieben werden.

Außenglieder

a : b = 3 : 4 oder �ba

� = �34�

Innenglieder Bruchgleichung

Eine Verhältnisgleichung kann als Produktengleichunggeschrieben werden.

a : b = 3 : 4 oder 3 · b = 4 · aInnenglied � Innenglied = Außenglied � Außenglied

Volumen0

0

2000

4000

8000

1 2 3 m3 5

Ko

sten

Maurer0

0

50

100

150

200

2 4 6 8 10

Stu

nd

en

Bau 007-046 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 10:59 Seite 16

Zinseszinsrechnung

1

2

3

4

5

6

7

8

1 MATHEMATIK

19

BeispielEin Arbeiter erhält nach der Lohn -erhöhung von 3,5% einen Stunden-lohn von 13,40 €. Errechnen Sie den vorherigen Lohn?Lösung

G = = 12,95 €13,40 € � 100%���100% + 3,5%

BeispielEin Kunde bezahlt wegen man -gelhafter Arbeit 10% des Brutto -preises weniger und überweist 16 500,00 €. Wie hoch war der Brut-topreis?Lösung

G = = 18 333,33 €16 500,00 € � 100%���

100% – 10%

K = �Z ·

p

1

·0

t

0%�

Z = �K

1

·00

p

%

· t�

p = �Z ·

K

1

·00

t

%�

t = �Z ·

K

1

·0

p

0%�

BeispielEin Betrieb erhält einen Kredit über 40 000,00 € mit Zinssatz von 8,5%.a) Berechnen Sie die Zinsen.b) Wie hoch wäre der Zinssatz, wenn

bei gleicher Laufzeit 3 700,00 € Zinsen anfallen würden?

Lösung

Z = = 3 400,00 €

p = = 9,25 %

40 000,00 € � 8,5%���

100%

3 700,00 € � 100%���

40 000,00 €

Beispiel Ein Zimmerer legt 5000,00 € festver-zinslich mit 4,5 % an. Wie hoch istsein Kapital nach 10 Jahren?Lösung

K10 = 5000,00 € · 1̂ � �140,50%%

�&10=

K10 = 7764,85 €

● Kapital K (€)● Zinsen Z (€)● Zinssatz p (%/Jahr)● Laufzeit t (Jahre)● 1 Zinsjahr 360 Tage● 1 Zinsmonat 30 Tage

Mit dem Zinssatz werden die Zinsenfür ein Jahr berechnet.

Zinsrechnung

Gmehr = G + PW

G = Gmehr · 100%��

100% + p

Rechnen mit vermehrtem Grundwert

● Vermehrter Grundwert Gmehr

Gmin = G – PW

G = Gmin · 100%��

100% – p

Rechnen mit vermindertem Grundwert

G = �PW ·

p

100%�

PW = �1

G

00

·%

p�

p = �PW ·

G

100%�

Prozentrechnung

Rechnen mit reinem Grundwert

BeispielEiche hat einen tangentialen Schwind -verlust von 8,9%. Um wie viel mmschwindet ein Seitenbrett mit einerBreite b = 320 mm?Lösung

PW = �320 m1m00%

� 8,9 %� = 28,48 mm

● Prozent % v 1/100

● Grundwert G

● Prozentwert PW

● Prozentsatz p (%)

● Verminderter Grundwert Gmin

Die Zinsen werden dem Kapitalam Jahresende zugerechnet undmitverzinst.

● Anzahl der Jahre n

Kapital nachn Jahren:

Kn = K (1 � �1

p

00�)n

1.3 Prozentrechnung und Zinsrechnung

VerminderterGrundwert

Prozentwert(PW )

100 % – p % p %

100 % = Grundwert (G)

Grundwert(G)

Prozentwert(PW )

100 % p %

100 % + p % = vermehrter Grundwert

Kapital Z

Bau 007-046 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 10:59 Seite 19

1

2

3

4

5

6

7

8

1 MATHEMATIK

20

Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände mit Unterbrechungen

Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände mit Randabstand

Längenteilung

Winkelarten

Winkel

Winkeleinheiten

Winkelbenennungen

Teilen der Gesamtlänge in gleiche Abstände

1.4 Längen und Winkel

e = �n +

§

1�

z = n + 1

§ Gesamtlänge, Teilungsstreckee Länge der Abständen Anzahl der Teilungselementez Anzahl der Abstände

e = �§ –

n

(a

–

+

1

b)�

e = �§ – (b1

n

+

–

…

1

+ bn)�

a, b Randabstände§ Gesamtlänge, Teilungsstreckee Länge der Abständen Anzahl der Teilungselemente

b1, …, bn Unterbrechungen§ Gesamtlänge, Teilungsstreckee Länge der Abständen Anzahl der Teilungselemente

Scheitelwinkel sind gleich groß.Scheitelwinkel liegen am Winkelscheitel einandergegenüber.

å1 = å2 | å3 = å4

Zwei von einem Punkt ausgehende Halbgeradenbilden einen Winkel. Die Benennung erfolgt mitgriechischen Buchstaben å, ∫, ©.

Die Einheiten der Winkel sind Grad (°), Minuten (’)und Sekunden (’’). Es gelten die selben Regelnwie bei Zeiteinheiten.

0,56666° = 0,56666° · 60’ / je 1° → 34’21’ = 21’ : 60’ / je 1° → 0,35°

Umrechnung 1° = 60’ 1’ = 60’’

Wechselwinkel sind gleich groß.Wechselwinkel an geschnittenen Parallelen lie-gen dem Winkel auf der anderen Seite gegen -über.

å1 = å4 | ∫1 = ∫4

Stufenwinkel sind gleich groß.Stufenwinkel liegen auf der anderen Stufe dergleichen Seite der Geraden.

å1 = å3 | ∫1 = ∫3

Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.Nebenwinkel sind Nachbarwinkel auf der selbenSeite der Parallelen.

å1 + ∫1 = 180° | å4 + ∫4 = 180°

e e e e e

ö

e

a b

e e e

ö

e e e e

ö

b2b1 b3 b4 b5

b4

b3

b2

b1

a2

a1

a4

a3

Scheitel-punkt Schenkel a oder A ASB

Schenkel AS

B

a a

Spitzer Winkel Rechter Winkel (R)

Stumpfer Winkel ÜberstumpferWinkel

a

a

a

a < 90°

90° < a < 180°

a = 90°

Bau 007-046 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 10:59 Seite 20

3 STATIK UND LASTANNAHMEN

3

4

5

6

7

8

Inhaltsverzeichnis

Sicherheitskonzept nach Eurocode 0 (EC 0), DIN EN 1990 (Darstellung für Holzbau, EC 5)

Beanspruchung Widerstand

charakteristischer Wert einer EinwirkungqG,k qQ,k FG,k FQ,k

Bemessungswert einer EinwirkungqG,d qQ,d FG,d FQ,d

Bemessungswert einer Beanspruchung

Ed = E 6 Íjá1

©Gj ·Gk,j 2 ©Q, 1 ·Qk,1 2 Íiá1

©Q,i ·‡Q,i ·Qk,i7

oder Ed = E 6 Íjá1

©Gj · Gk,j 2 1,35 · Íiá1

Qk,i7

Bemessungswert der Festigkeit oder Tragfähigkeit

fm,d fc,0,d fv,d ft,d Rd

fd = �kmo

©d

M

· fk� Rd = �

kmo

©d

M

· Rk�

Teilsicherheits-beiwerte

©G ©Q ©A

Ed à Rd

Modifikations-faktor

kmod = f (Ed)

Teilsicherheits-beiwert

©M

Kombinations-beiwerte

‡0 ‡1 ‡2

charakteristische Festigkeit oder Tragfähigkeit

fm,k fc,0,k fv,k ft,k Rk

F1 F2

AB

Balken

Einzellasten (Aktionskräfte)

Auflagerkräfte(Reaktionskräfte)

F2

FR

F1 KM: 1 cm v 1 kN

a

W 2

WR

W1

FM q

m q(x)A B

A B

+ +

infolgeM

infolgeN + M

infolgeN

+

+

=

–

jN jM jN+M

71

3.1 Kräfte und Momente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

� Darstellung einer Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73� Kräftemaßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73� Lageplan, Kräfteplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73� Addition und Subtraktion von Kräften. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74� Seileck-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.2 Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

� Arten des Gleichgewichts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75� Lagerungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.3 Statische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

� Schnittgrößen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77� Zustandslinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77� Cremona-Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78� Statisch bestimmte Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81� Statisch unbestimmte Träger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81� Zweifeldträger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.4 Flächen, Schwerpunkte und Flächenmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.5 Sicherheitskonzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

� Gebrauchstauglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85� Tragfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.6 Spannungen und Festigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87� Beispiele

3.7 Formänderungen, Steifigkeit und Stabilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90� Knicken. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90� Durchbiegung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

3.8 Lastannahmen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.8.1 Wichte von Baustoffen und Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.8.2 Eigenlasten für Dächer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.8.3 Nutzlasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.8.4 Eigen- und Nutzlasten, Trennwandzuschlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.8.5 Windlasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.8.6 Schneelasten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

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3 STATIK UND LASTANNAHMEN

72

Für das Bauen mit Stahlbeton, Spannbeton, Stahl, Holz, Mauerwerk usw. sind in den letzten JahrenBemessungs- und Konstruktionsregeln auf das Sicherheitskonzept mit Teilsicherheitsbeiwerteneuropa weit umgestellt worden. Die Lastannahmen (Einwirkungen) wurden überarbeitet und ange-passt. Heute stehen entsprechende europäische Normen zur Verfügung, die durch Nationale Anhänge(NA) für nationale Besonderheiten erweitert und bauaufsichtlich zugelassen wurden.

Eurocode Titel zurückgezogeneDIN (Ausgabedatum) nationale DIN

EC 0 Grundlagen der Tragwerksplanung 1055-100EN 1990/NA (12.2010 und A1 08.2012)

DIN EN 1990 enthält die grundlegenden bauartübergreifenden Regelungen und basiert auf der Methode der Teilsicherheitsbeiwerte. Dabei werden die folgenden Grenzzustände unterschieden: � Tragfähigkeit � Gebrauchstauglichkeit � Gewährleistung der Dauerhaftigkeit

EC 1 Einwirkungen auf Tragwerke (12.2010)EN 1991-1-1/NA 1 Wichten, Eigengewicht und Nutzlasten 1055-1 // 1055-3EN 1991-1-2/NA 2 Brandeinwirkungen auf Tragwerkwerke ––EN 1991-1-3/NA 3 Schneelasten 1055-5 EN 1991-1-4/NA 4 Windlasten 1055-4

EC 2 Bemessung und Konstruktion von

Stahlbeton- und Spannbetontragwerken

(01.2011, 12.2010 und 04.2013)EN 1992-1-1/NA 1 Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln 1045-1

für den HochbauEN 1992-1-2/NA 2 Tragwerksbemessung für den Brandfall ––

EC 3 Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten

(12.2010 und A1 01.2013)EN 1993-1-1/NA 1 Allgemeine Bemessungsregeln und 18800-1 und 2

Regeln für den Hochbau EN 1993-1-2/NA 1 Tragwerksbemessung für den Brandfall 18801 / 18808EN 1993-1-8/NA 1 Bemessung von Anschlüssen 18808 / 18914

EC 4 Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken 18800-5aus Stahl und Beton (12.2010 und 06.2013)

EC 5 Bemessung und Konstruktion von Holzbauten (12.2010)EN 1995-1-1/NA 1 Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau 1052

Berichtigung 1EN 1995-1-2/NA 1 Tragwerksbemessung für den Brandfall ––

EC 6 Bemessung und Konstruktion von Mauerwerksbauten

(02.2013 und 07.2013)EN 1996-1-1 /NA 1 Allgemeine Regeln für bewehrtes und 1053-3 // 1053-100

unbewehrtes MauerwerkEN 1996-1-2/NA 1 Tragwerksbemessung für den Brandfall ––EN 1996-2/NA � Planung, Auswahl der Baustoffe und 1053-1 // 1053-3

Ausführung von MauerwerkEN 1996-3/NA � Vereinfachte Berechnungsmethoden für 1053-1 // 1053-100

unbewehrte Mauerwerksbauten

EC 7 Entwurf, Berechnung und Bemessung in der Geotechnik

(09.2009 und A1 04.2013)EN 1997-1/NA 1 Allgemeine Regeln 1054EN 1997-2/NA � Erkundung und Untersuchung des Baugrunds Berichtigung 1…4

4020

EC 8 Auslegung von Bauten gegen Erdbeben (05.2013) 4149

EC 9 Bemessung und Konstruktion von Aluminium- 4113-1/A1tragwerken (05.2013) 4113-2 und 4113-3

Eurocodes (EC) als Ersatz für nationale Normen

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3 STATIK UND LASTANNAHMEN

73

F1

F3

F2

2 m

W2 W1

F1

F2

F3

W3

10 kN

KräfteplanLageplan

Betra

g

der K

raft

F

KörperW

Aa

oder F

Bestimmungsstücke einer Kraft

Eine Kraft ist ein Vektor, das heißt eine gerichtete Größe. Sie istbestimmt durch● Betrag ● Richtung ● Angriffspunkt

Der Betrag besteht aus Zahlenwert und Einheit. Die Richtung istdurch Wirkungslinie und Richtungssinn bestimmt. Die Wir-kungslinie ist eine Gerade, auf der der Angriffspunkt liegt. DerAngriffspunkt einer Kraft darf auf ihrer Wirkungslinie beliebigverschoben werden (Axiom der Linienflüchtigkeit).Kräfte können nur anhand ihrer Wirkungen erkannt und gemes-sen werden. Sie sind die Ursache einer Bewegungsänderungoder einer Formänderung eines Körpers.

Darstellung einer Kraft

Eine Kraft wird durch eine Strecke mit Pfeilspitze dargestellt. DiePfeilspitze zeigt die Richtung der Kraft an. Der Betrag der Kraftentspricht der Länge der Strecke multipliziert mit dem Kräfte-maßstab. Die Einheit der Kraft ist 1 Newton (1 N).

Der Kräftemaßstab hat die Einheit 1 N/m. Die Darstellung 1 cm ≠ 100 kN bzw. MK = 100 kN/cm bedeutet: Ein Zentimeterder Darstellung einer Kraft entspricht hundert Kilonewton seinesBetrages.

Bezeichnung einer Kaft

Eine Kraft wird mit F und mehrere Kräfte mit F1, F2, … bezeichnet.Eine resultierende Kraft – auch Resultierende genannt – erhält dieBezeichnung FR oder als Teilresultierende z.B. der Kräfte F1 undF2 die Bezeichnung F1,2 (siehe Kräfteparallelogramm).

Lageplan und Kräfteplan (Krafteck)Im Lageplan sind der Körper und die ihn angreifenden Kräfte mitAngriffspunkten und Wirkungslinien maßstäblich einzutragen.

Im Kräfteplan – auch Krafteck genannt – werden die Kräfte durchParallelverschieben aus dem Lageplan maßstäblich aneinandergefügt. Dabei ist der Durchlaufsinn (Verlauf der Pfeilspitzen),nicht jedoch die Reihenfolge der Kräfte zu beachten.Der Kräfteplan dient der Ermittlung des Kräftegleichgewichts

und ist mit einem Kräftemaßstab zu versehen.

Axiom vom Kräfteparallelogramm

Greifen zwei Kräfte in einem Punkt an, so lassen sie sich in ihrerWirkung durch eine statisch äquivalente Kraft ersetzen. Die Er-satzkraft heißt Resultierende und wird durch das nebenstehenddargestellte Kräfteparallelogramm zeichnerisch ermittelt. Dierechnerische Ermittlung erfolgt mit folgender Formel:

F�� KraftF Betrag der KraftA AngriffspunktW Wirkungslinieå Richtungswinkel

KM: 1 cm ≠ 100 kN

FR = yF12 + F�2

2 + 2 F�1 · F2 ·� cos å�

FH = F · cos å FV = F · sin å

F = y(FH)2 +� (FV)2� tan å = FV/FH

Kräfteparallelogramm

Schwergewichtsstützwand

3.1 Kräfte und Momente

F2

FR

F1 KM: 1 cm v 1 kN

a

W 2

WR

W1

Analytische Darstellung der Kraft

F

A1

1 x1 2 3 xx2

FH

FV

y

2

1y1

y2

a

oder

oder Mk =100 kN/cm

100 kN

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3.1 Kräfte und Momente

74

Seileck-Verfahren

Das Seileckverfahren dient zur Ermittlung der Resultierenden mehrerer in einer Ebene verlaufendenEinzelkräfte. Arbeitsgänge:

Addition und Subtraktion von Kräften

Bei der grafischen Addition von Kräften wird ein Kräfteplan er-stellt. Die aneinander zu fügenden Kräfte heißen Teilkräfte.

Der Vektor (die Kraft), welcher durch geradlinige Verbindung desAnfangspunktes mit dem Endpunkt der Vektorkette (Kraftkette)und einer Pfeilspitze im Endpunkt entsteht, entspricht der Vek-torsumme und heißt Resultierende.

Eine Kraft wird subtrahiert, indem eine entgegengesetzt gerich-tete Kraft gleichen Betrages addiert wird.

Zerlegung einer Kraft

Eine Kraft lässt sich in der Ebene eindeutig in zwei voneinanderverschiedene Richtungen zerlegen. Die Wirkungslinien der ge-suchten Teilkräfte werden dabei im Kräfteplan parallel an den An-fangs- und Endpunkt der gegebenen Kraft verschoben. DieSchnittpunkte der verschobenen Wirkungslinien sind – wie beimKräfteparallelogramm – Anfangspunkt bzw. Endpunkt der Teil-kräfte. Im Lageplan müssen sich die Wirkungslinien der Kraft undihrer Teilkräfte in einem Punkt schneiden.

Moment einer Kraft (ebenes Kräftesystem)Das Moment einer Kraft in Bezug auf einen Punkt (Drehpunkt)

ist gleich dem Produkt aus Hebelarm und Betrag der Kraft. DerHebelarm ist der (kürzeste) Abstand der Wirkungslinie vomDrehpunkt. In einem ebenen Kräftesystem � S. 75 lassen sich dieMomente mehrerer Kräfte um einen gemeinsamen Drehpunktaddieren (Momentensatz).Ist die Drehwirkung der Kraft im Gegenuhrzeigersinn, so ist dasMoment positiv, andernfalls negativ.Mit M wird das Moment einer Kraft F um den Drehpunkt D be-

zeichnet. Die Einheit des Moments ist ein Newtonmeter (1 Nm).

Moment eines Kräftepaares

Ein Kräftepaar besteht aus zwei gleich großen, aber entgegen-gesetzten Kräften auf parallelen Wirkungslinien. Das mit Dreh-

kraft bezeichnete Moment ist gleich dem Produkt aus dem Ab-stand der Wirkungslinien und dem Betrag einer der Kräfte. Es giltdie gleiche Vorzeichenregelung wie für das Moment einer Kraft.Kräftepaare mit gleichem Moment sind statisch äquivalent. DieSumme der Momente der Einzelkräfte ist für jeden Drehpunktgleich und entspricht dem Moment des Kräftepaares.

D (0, 0) DrehpunktA (x, y) AngriffspunktMD Moment von F um DF, FV, FH Krafta Hebelarm

Kräftepaar mit M = a · F

Moment = Hebelarm�KraftM = ± a � F

�+�–

Addition von Kräften

Zerlegen einer Kraft

F1

F2 F3

F4

F1,2

F2,3,4

FR

F2

F1

FFKörper

WL1

WL2

M

FV

F

FHAy

xaD

F1

RF2

F3

Q1

0

2

3

R

P

3

21

0S

A B

F1 F2 F3

� Grafische Addition der Kräfte und Resultie-rende ermitteln.

� Vom beliebigen Punkt Q Polstrahlen zu Kräften legen.

� Polstrahlen ausgehend von Punkt S (beliebigerPunkt auf Wirkungslinie von Kraft F1) abtragen.

� Wirkungslinie der Resultierenden geht durchPunkt P.

FM

Fa

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3 STATIK UND LASTANNAHMEN

75

Symbol undAuflagerreaktionen

Lagerungsart und Bewegungs-möglichkeit(Auflager)

3.2 Gleichgewichtsbedingungen

Notwendigkeit des Gleichgewichts

Körper ohne Gleichgewicht erfahren eine Beschleunigung. Fürdie Standfestigkeit ruhtender Körper (Statik) ist die Erfüllung desGleichgewichts eine notwendige Bedingung.

Arten des Gleichgewichts

Für die Standfestigkeit ruhender Körper (Statik) ist das Gleich-gewicht eine notwendige Bedingung.Das Kräftegleichgewicht ist erfüllt, wenn die Resultierende alleran einem Körper angreifenden Kräfte gleich NULL ist. Das Kraft -eck im Kräfteplan schließt sich dann.Ist zusätzlich das resultierende Moment bezüglich eines freiwählbaren Drehpunktes gleich NULL, so ist auch das Momen-

tengleichgewicht erfüllt.Zur rechnerischen Ermittlung des Kräftegleichgewichts in derEbene werden alle an einem Körper angreifenden Kräfte in Ver-

tikalkomponenten (Teilkräfte in y-Richtung) und Horizontalkom-

ponenten (Teilkräfte in x-Richtung) zerlegt.

Zentrales Kräftssystem

In einem zentralen Kräftesystem schneiden sich die Wirkungs -linien aller Kräfte in einem Punkt. Für diesen Punkt verschwindetdas resultierende Moment, sodass nur noch das Kräftegleichge-wicht zu überprüfen ist.

Aktionskräfte und Reaktionskräfte

Alle von außen auf einen Körper einwirkenden Kräfte heißen Aktionskräfte, z. B. Gewichtskräfte, Lasten (nach europäischenNormen Einwirkungen).

Reaktionskräfte sind Zwangskräfte und heißen Auflagerkräfte

oder Auflagerreaktionen. Sie führen zur Einschränkung der Be-wegungsmöglichkeit eines Körpers.Reaktionskräfte (F1, F2) stellen sich so ein, dass sie mit den Akti-onskräften die Gleichgewichtsbedingungen (A, B) erfüllen.

Freimachen eines Körpers / Schnittprinzip

Alle Körper, die den freizumachenden Körper berühren, werden gedanklich weggenommen unddurch Kräfte gleicher Wirkung ersetzt. Die dabei auftretenden und zunächst unbekannten Kräfteheißen Reaktionskräfte und müssen mit den verbleiben den Aktionskräften die Gleichgewichtsbe-dingungen erfüllen. Auch Teile eines Körpers können freigemacht (gedanklich freigeschnitten) wer-den. Die an der Schnittstelle auftretenden Reaktionen heißen Schnittgrößen � S. 77.

Gleichgewichtsbedingungen

ÍV = 0 oder ÍFV = 0

ÍH = 0 oder ÍFH = 0

(Kräftegleichgewicht)

ÍM = 0 oder ÍMD = 0

(Momentengleichgewicht)

V, FV Sammelbezeichnung für Vertikalkräfte

H, FH Sammelbezeichnung für Horizontalkräfte

M, MD Sammelbezeichnung für Momente um einen Drehpunkt D

Zentrales Kräftesystem

F1

F3

F2

F4 W1

W2

W4

W3

Aktions- und Reaktionskräfte

F1 F2

AB

Balken

Einzellasten (Aktionskräfte)

Auflagerkräfte(Reaktionskräfte)

H

V V VM

H

Lagerungsarten und Lagerungssymbole

In der Statik ebener Stabwerke (Holzbalken, Stahlträger usw.) werden Auflager durch Symbole dar -gestellt. Es gibt feste, bewegliche und eingespannte Lager.

fest beweglich eingespannt

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Inhaltsverzeichnis

103

� Zeichennormen und Normebenen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.1 Normschrift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.2 Zeichengeräte und Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

� Papierformate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107� Faltung der Zeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108� Schriftfeld. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.3 Bemaßung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

� Rohbaumaße. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109� Kurzzeichen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109� Bemaßungsbestandteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110� Systeme der Bemaßung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.4 Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

� Arten und Inhalt der Bauzeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112� Maßstäbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112� Linienarten und Linienbreiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113� Schraffuren für Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.5 Symbole in verschiedenen Bauzeichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

� Lageplan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116� Entwässerungszeichnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117� Abkürzungen und Symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120� Darstellungssymbole für Fenster, Türen, Treppen . . . . . . . 121� Oberflächenzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121� Bewehrungszeichnungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.6 Grundkonstruktionen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

� Streckenteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126� Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126� Goldener Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127� Vielecke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128� Eirund, Oval, Ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130� Bogenkonstruktionen, Bogenanschlüsse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

4.7 Darstellende Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

� Rechtwinklige Parallelprojektion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134� Isometrie, Dimetrie, Kavalierprojektion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135� Pyramiden- und Kegelschnitte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136� Durchdringungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

4.8 Dachausmittlungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

� Dachformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139� Dachausmittlung gleich/ungleich geneigter Dächer . . . . 140� Dachausmittlung bei ungleich hohen Traufen . . . . . . . . . . . . . . . 141� Wahre Längen und Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142� Beispiel Dachausmittlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

4.9 Treppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

� Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145� Schrittmaßformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145� Maßliche Anforderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145� Berechnung gerader Treppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146� Verziehen von Treppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147� Treppenlichtraumprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149� Treppengeländer und Treppenhandläufe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

4 TECHNISCHES ZEICHNEN/BAUZEICHNEN

NORMda

M16 M18 M20

überhöht

normal

2 15

0x6.

0d/6

.0-4

/4

250x

7.0/

5.0-

5/5

r = s

M1 M2

Scheitel-punktgedrückt

M22

s

15

1550

50 1 Q

257A

2 2 1

R75

A B

s

C

r

26 / 13 Leitertreppe

20 / 23 steile Treppe

RampenTreppenLeite

rtrep

pen

Leite

rn

90° 75°

45°

20°

0°

19 / 26 güns-tige Treppe

14 / 37flacheFrei-treppe

Bau 103-150 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 11:09 Seite 103

4

5

6

7

8

4.5 Symbole in verschiedenen Bauzeichnungen

120

Ausführungszeichnungen (Hochbau)

Symbole für Abdichtung und Dämmung � Kapitel 5.1 und 6.14.4

Symbole für Verbindungsmittel � S. 360

Abkürzungen

Um Bauzeichnungen über-sichtlich zu gestalten, könnenhäufig vorkommende Begriffeabgekürzt werden.

RFB RohfußbodenFFB FertigfußbodenOK OberkanteUK Unterkante

OKFF Oberkante Fertigfußboden

EG ErdgeschossKG KellergeschossUG UntergeschossOG ObergeschossStg Steigung (auch STG)FHT Feuer hemmende TürRD RauchdichtWD Wanddurchbruch

WS WandschlitzDD DeckendurchbruchDA DeckenaussparungHKN HeizkörpernischeBA BodenablaufKS KontrollschachtBRH BrüstungshöhemNN m über NormalnullmHN m über HöhennormalRoll Rollladen

Abdichtung, allgemein

Voranstrich

Klebemassen und Deckaufstrich

Spachtelmasse

nackte Pappe

Dichtungsbahn mit Einlage aus Rohfilzpappe

Dichtungsbahn mit Einlage aus Gewebe

Dichtungsbahn mit Einlage aus Metallfolie

Dichtungsbahn mit Einlage ausKunststoff-Folie

thermoplastische Kunststoff-Folie

Dämmstoff aus Steinfaser

Dämmstoff aus Glasfaser

Dämmstoff aus Holzfaser

Dämmstoff aus Torffaser

Schaumkunststoff

Kork

magnesitgebundeneHolzwollplatten

zementgebundeneHolzwolleplatten

Gipsbauplatten

Außen-sechskant

Innen-sechskant

Längsschlitz Innensechs-rund (Torx)

Außensechs-rund (Torx)

Phillips-Kreuzschlitz

Pozidriv-Kreuzschlitz

Rohnietdurchmesser (Stahl)

Schrauben (Kopfarten)

Schrauben

8 10 12 14 16 18 20 22 24 27 30 33 36 33 36

versenktoben unten

M8 M10 M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24 M27 M30 M33 M36

Dübel ø <80 mm Dübel ø 80 mm bis 100 mm Dübel ø >100 mm

Dübel und Bolzen (mit Angabe des ø) Stabdübel, Nägel

oben u. unten

Hinweis: Die Rechtsvorschriften der Bundesländer enthalten konkrete – nicht einheitliche – Forderun-gen für Zeichen, Symbole und Farben. Die Kennzeichnungen, Zeichen, Symbole und Schraffuren er-setzen keinesfalls die genaue Werkstoffangabe. Insbesondere infolge vermehrter CAD-Darstellungenwerden die Verbindungsmittel gem. DIN ISO 5261 als Kreis (� �) und/oder Punkt � dargestellt.

Bau 103-150 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 11:09 Seite 120

Türen und Fenster in der Ansicht

Türen im GrundrissVereinfachte Darstellung (nach DIN 1356) (Auswahl)

Beispiele

a Grundsymbol mit Wortangabeb Symbol für materialabtragende Bearbeitung,

parallel zur Faser mit Angabe des Fertigungs-verfahrens

c Symbol für abtragende Bearbeitung, durchSchleifen rechtwinklig zur Faser (240er Schleif-papier)

d Symbol für abtragende Bearbeitung, durchKreuzschliff (180er Schleifpapier)

e Symbol für abtragende Bearbeitung, durchSchleifen in mehrfacher Richtung (240erSchleifpapier)

f Symbol für auftragende Bearbeitung

4

5

6

7

8

4.5 Symbole in verschiedenen Bauzeichnungen

121

Mit Oberflächenzeichen kann in technischenZeichnungen der Endzustand der bearbeitetenOberfläche angegeben werden. In DIN EN ISO 1302 sind das Grundsymbol (1) und dieSymbole für materialabtragende Bearbeitung(2) und materialauftragende Bearbeitung (3) zuunterscheiden. Wort angaben für Fertigungsver-fahren (auf der Hinweisline) und besondere Zei-chen können die Oberflächenzeichen ergänzen.

Anordnungs-möglichkeitenbei einerWerkstatt-zeichnung

gefr

äst

geschliffen180

gehobelt

11/3

3 ×

Sch

rift

höhet

geschliffen

240

geschliffen

olivgrün(RAL-NR. ...)

180

geschliffen

LackwalzenDD-Lack120 g/m2

240

(1) (2) (3)

M

geschliffen180

geschliffen180

a b c

d e f

Oberflächenzeichen

ANSICHT

GRUNDRISS

ANSICHT

GRUNDRISS

Aussparungen, deren Tiefe Aussparung, deren Tiefekleiner als die Bauteiltiefe ist gleich der Bauteiltiefe ist

Drehflügel

nach innen geöffnet

Kippflügel

Klappflügel

Dreh-Kipp-Flügel

Hebe-Dreh-Flügel

Schwingflügel

nach außen geöffnet

Wendeflügel

Schiebeflügel, vertikal

Hebe-Dreh-Flügel

Drehtür

Schiebeflügel

Hebe-Schiebe-Flügel

Drehflügel,einflügelig

Drehflügel,zweiflügelig

Drehflügel,zweiflügeliggegeneinander schlagend

Pendelflügel,einflügelig

Bau 103-150 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 11:09 Seite 121

4

5

6

7

8

4.5 Symbole in verschiedenen Bauzeichnungen

122

2,97

1,00

12 Stg17/27

1,00

2,97

1,00

12 Stg17/27

1,00

2,97

1,00

12 Stg17/27

1,00

Ram

pe

gew

en

delt

e T

rep

pe

dre

iläu

fig

e T

rep

pe

Treppen –Vereinfachte Darstellung (nach DIN 1356)

zw

eiläu

fig

e T

rep

pen

ein

läu

fig

e T

rep

pen

un

ters

tes G

esch

oss

No

rmalg

esch

oss

ob

ers

tes G

esch

oss

Treppenlaufgerade einläufige TreppeDraufsicht

Treppenlauf horizontalgeschnitten mit darunterliegendem Lauf

Treppenlauf horizontalgeschnitten mit Darstellungoberhalb der Schnittebene

Treppenlaufzweiläufig gegenläufige Treppemit Zwischenpodest

(Po

des

t)

Dreiläufige U-Treppe mit zwei Zwischenpodesten

Treppenlauf horizontalgeschnitten mit darunterliegendem Lauf

z. B. Wendeltreppe, Spindeltreppe, Bogentreppeaus gleichen keilförmigen Stufen, mit 11 Steigungen

1

1 Antritt (Antrittsstufe)

11 Austritt (Austrittsstufe)

23

4

56

789

10

11

Treppenlauf horizontalgeschnitten mit Darstellungoberhalb der Schnittebene

z. B. barrierefreie Erschließung bei flacher Neigung bismax. 6 % Steigung, ohne Quergefälle, bei mehr als 6 mRampenlänge ist ein Zwischenpodest mit 1,50 mnotwendig

� S. 145

Bau 103-150 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 11:09 Seite 122

7

8

Inhaltsverzeichnis

287

� Literatur und Normen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2887.1 Mauerwerksbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897.1.1 Maßordnung im Hochbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 2897.1.2 Gemauerte Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2907.1.3 Charakteristische Druckfestigkeiten . . 2917.1.4 Vereinfachte Bemessungsmethode . . 2927.1.5 Kelleraußenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2957.1.6 Nichttragende innere Trennwände . . . . 296

� Innenwände7.1.7 Statische und konstruktive

Maßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297� Ringanker � Ringbalken . . . . . . . . . . . 297� Dehnfugen � Ausfachungen . . . . . . 298� Umweltbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

7.1.8 Außenwände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.1.9 Sonderbauteile aus Mauerwerk . . . . . . . . 302

� Mauerbögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303� Freistehende Mauern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

7.1.10 Natursteinmauerwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3047.1.11 Mauerwerksverbände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3057.1.12 Ziegeldecken – Deckensysteme . . . . . . . . . 3077.1.13 Hausschornsteine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3097.2 Betonbau, Stahlbetonbau und

Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3107.2.1 Übersicht und Zuordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . 3107.2.2 Bemessung auf Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3117.2.3 Bemessung für Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3127.2.4 Bemessung der Querkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3147.2.5 Allgemeine Bewehrungsregeln . . . . . . . . . 3167.2.6 Querschnittstafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3257.2.7 Konstruktionshinweise für Balken

und Platten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3287.2.8 Bemessen und Bewehren . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

� Balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331� Plattenbalken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332� Vollplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333� Zweifeldplatten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334� Treppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338� Stützen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339� Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340� Fundamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341

7.2.9 Spannbetonbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3427.3 Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3437.3.1 Einstufungen im Holzbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3437.3.2 Festigkeitswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3447.3.3 Bemessungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

� Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345� Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

7.3.4 Querschnittswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3477.3.5 Versatze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3487.3.6 Zimmermannsmäßige

Holzverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3497.3.7 Holzkonstruktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

� Holzbalkendecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351� Dachkonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352� Fachwerkwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354� Holzliste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355� Holzrahmenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

7.3.8 Verbindungsmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357� Nägel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357� Holzschrauben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

� Holzverbinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361� Dübel besonderer Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362� Bolzen, Passbolzen, Stabdübel . . . . . 363

7.4 Flachdächer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364� Begriffliche Unterteilung . . . . . . . . . . . . . . 364� Unbelüftetes Flachdach . . . . . . . . . . . . . . . . 363� Abdichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366� Umkehrdach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366

7.5 Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.1 Walzerzeugnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.2 Rechenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3677.5.3 Profiltabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3697.5.4 Schraubenverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3707.5.5 Schweißverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3727.5.6 Knicken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

7.6 Fertigbauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374� Modulordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374� Großtafelbauweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374� Skelettbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

7.7 Rohrleitungsbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3767.7.1 Versorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

� Wasserversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376� Gasversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377� Fernwärme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379� Leitungsteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

7.7.2 Entsorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382� Formstücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385� Schächte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385

7.8 Geotechnik, Bodenmechanik und Grundbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

7.8.1 Baugrunderkundungen und Feldmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

7.8.2 Bodenklassifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3877.8.3 Bodenkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3927.8.4 Korngrößenverteilung durch

Siebung und Sedimentation . . . . . . . . . . . . . 3947.8.5 Verdichtungsprüfungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3977.8.6 Flächengründungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3987.8.7 Gebäudesicherung, Bodenaushub-

grenzen und Unterfangungen . . . . . . . . . . . 4007.8.8 Erddruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

7.9 Straßenbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4027.9.1 Einteilung der Straßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4027.9.2 Linienführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4037.9.3 Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4047.9.4 Höhenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4067.9.5 Querneigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4077.9.6 Straßenoberbau

und Fahrbahnaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4087.9.7 Mengenberechnung im Erdbau . . . . . . . . 413

7.10 Wasserbau und Hydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . 4147.10.1 Hydrostatik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4147.10.2 Hydrodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4167.10.3 Flüssigkeitsbewegung in

vollen Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4167.10.4 Gerinnehydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4177.10.5 Bemessung von Rohren

für Freigefälleleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418

7 BAUTECHNIK UND BAUKONSTRUKTION

Bau 287-363 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 11:15 Seite 287

7.2.1 Übersicht und Zuordnung Baustoff Beton � Kap. 6.7

7

8

7 BAUTECHNIK UND BAUKONSTRUKTION

310

hohe Druckbeanspruchung Druck- und Zugbeanspruchung sehr hohe Zugbeanspruchung

Beton nimmt die Druck- Beton nimmt die Druckspannun- Spannstahl „überdrückt“ diespannung ‚c auf gen ‚c, Stahl nimmt die Zugspan- Zugspannungen im Beton,Index c für Beton, s für Stahl nungen ‚s auf (in Ausnahmefällen sehr hohe Druckspannungen

als Druckbewehrung bei Balken) im Beton (Kriechverformung)

Betonbau Stahlbetonbau Spannbetonbau

STEINE UND PLATTEN

UNBEWEHRTE STÜTZEN

Schlank-heit ll ^ 70

FORMSTÜCKEDecken- Schornstein-

Im Anschlussbereichder Decken 2 durch-laufende Ringanker

UNBEWEHRTE WÄNDE

UNBEWEHRTE FUNDAMENTE FUNDAMENTE

STÜTZEN

Bügel

Längsstäbe

Längsstäbe

Wendel

Trag-stäbe

Bügel PlattenbewehrungBalkenbewehrung

Montage-stäbe

BALKEN PLATTENBALKEN

Hauptbewehrung

OrtbetondeckeHauptbewehrung

Querbewehrung

FERTIGTEILPLATTEN

BRÜCKENQUERSCHNITTE

BALKENQUERSCHNITTE

DECKENQUERSCHNITTE

TT-Deckenplatte

obere Spannbewehrung

Decken-steine

System BBRVvorgespannter Untergurt

statischerforderlicheSpannbewehrung

SystemBRESPAOrtbeton

7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau

Die folgenden Ausführungen basieren auf der DIN EN 1992 „Bemessung und Konstruktion von Stahl-beton- und Spannbetontragwerken“ (EC 2) mit:Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln für den Hochbau und dem jeweiligen Nationalen Anhang(NA) in Verbindung mit DIN EN 1990 (EC 0), DIN EN 1991 (EC 1) und Beton nach DIN EN 206-1/A1 + A2und DIN 1045-2 sowie Betonstahl nach DIN 488-T2 + T4 oder bauaufsichtlicher Zulassung.

Beton und Stahl verbinden sich auf physikalische Weise zu Stahlbeton:● Zement und Wasser hydratisieren zu Calciumhydroxid, das den Stahl dauerhaft vor Korrosion

schützt, wenn der Beton ausreichend dicht und die Betondeckung genügend dick ist.● Die Haftung zwischen Beton und Stahl ist ausreichend groß (gerippte Oberfläche).● Die Wärmedehnungszahlen (åT) beider Baustoffe sind annähernd gleich groß:

Stahl bei Erwärmung um 1 Kelvin: 0,010 mm/m · KBeton bei Erwärmung um 1 Kelvin: 0,010 mm/m · K

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324

min As = �fc

z

tm

·

·

fy

W

k�

Unterstützung für die untere Bewehrungslage, Abstandshalter

Radform,aus Kunststoff

Linienförmig,nicht befestigt,aus Kunststoff

Punktförmig be-festigt, aus Betonoder Faserbeton

Punktförmig,nicht befestigt,aus Beton oderFaserbeton

Flächenförmig, nichtbefestigt, aus Stahlmit Kunststofffüßen

Flächenförmig,nicht befestigt,aus Stahl mitKunststofffüßen

Randbewehrung an freien Rändern

Abreißbewehrung bei nichtberücksichtigter Plattenstützung parallel zur Spannrichtung

Randbewehrung (Rechnerisch nicht berücksichtige Einspannungen am Auflager)

Querbewehrung ist eine rechtwinklig zur Tragrichtung angeordnete konstruktive Bewehrung

Stababstand s î der Hauptbewehrung /Längsbewehrung/Biegezugbewehrung in Plattentragrichtung

Mindestbewehrung in der Biegezugzone

Höchstbewehrung: max As = 0,08 · Ac mit Ac Betonquerschnitt

● als Feldbewehrung von Auflager zu Auflager ● bei Kragarmen über die gesamte Kragarmlänge● als Stützbewehrung über Innenauflagern in die benachbarten Felder zu je 1/4 · §eff

fctm Mittelwert der Betonzugfestigkeit n. Tabelle � S. 311W Widerstandsmoment (� S. 83) des Betonquerschnittsz Hebelarm der inneren Kräfte � S. 303fyk Streckgrenze des Betonstahls B500 fyk = 500 N/mm2 � S. 302

h Plattendicke15 cm á sî = h á 25 cm

ds, q Mindestdurchmesser der Querstäbe ds, q = 5 mmsq Abstand der Querstäbe sq ≤ 25 cmmin as, q = 0,20 · as, î

as,Feld

as,Rand

öe,Feld ≥ 0,25 · ö

as, Rand à 0,25 … 0,30 · erf as, Feld

§e, Feld à 0,20 · § bis 0,25 · §

Spannrichtung

Spannrichtung

öeff14

Abreiß-bewehrung as

öeff14

as = 0,60 · erf as, Feld

12

3h

>2h

1 freier Rand2 Steckbügel3 Längsbewehrung

aSteckbügel

gewähltz.B. ds = 6 … 8 mm,

s = 20 cm

Sonstige Bewehrungsregeln und Konstruktionsregeln

7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau

Bau 287-363 2015_TB Zimmerer ROT 24.06.15 11:15 Seite 324

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325

7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau

Größte Anzahl der Stahleinlagen in einer Lage

Querschnitte von Plattenbewehrungen as in cm2/m

Balkenbreite Durchmesser der Stahleinlagen ds in mmb0 in cm 10 12 14 16 20 25 28

10 2 2 1 1 1 1 115 3 3 3 3 2 2 2

20 5 5 (5) 4 4 3 3

25 7 6 6 (6) 5 4 330 (9) 8 7 7 6 5 435 10 (10) 9 8 (8) 6 5

40 12 11 10 10 9 7 6

45 (14) (13) 12 11 10 8 750 15 14 13 (13) 11 9 860 (19) 17 16 15 14 11 10

Bügel-� dsbü dsbü = 8 mm dsbü = 10 mm

Betondeckung der Bügel: cbü = 2,0 cm. Bei den Werten in ( ) werdendie geforderten Abstände geringfügig unterschritten.

Kennwerte von Betonstahl

Querschnitte von Balkenbewehrungen As in cm2

7.2.6 Querschnittstafeln für Balken und Plattenbewehrung

Durch- Stabanzahl nmesserds (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,838 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03

10 0,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,8512 1,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,2 11,314 1,54 3,08 4,62 6,16 7,7 9,24 10,8 12,3 13,9 15,416 2,01 4,02 6,03 8,04 10,1 12,1 14,1 16,1 18,1 20,120 3,14 6,28 9,42 12,6 15,7 18,8 22,0 25,1 28,3 31,425 4,91 9,82 14,7 19,6 24,50 29,5 34,4 39,3 44,2 49,128 6,16 12,3 18,5 24,6 30,8 36,9 43,1 49,3 55,4 61,6

Durch- Quer- Gewichtmesser ds schnitt As m

mm cm2 kg/m

6 0,283 0,222

8 0,503 0,395

10 0,785 0,617

12 1,13 0,888

14 1,54 1,21

16 2,01 1,58

20 3,14 2,47

25 4,91 3,85

28 6,16 4,83

32 8,04 6,31

40 12,57 9,86

Abstand s î der Längsbewehrung:

max sî ≤ 150 mm bei Plattendicke h ≤ 15 cm150 mm ≤ s î ≤ 250 bei Plattendicke 15 cm ≤ h ≤ 25 cmmax s î ≤ 250 mm bei Plattendicke h ≥ 25 cm

Stabab- Stabdurchmesser in mm Stäbestand s n

cm 6 8 10 12 14 16 20 25 28 pro m

6,0 4,71 8,38 13,09 18,85 25,66 33,52 53,36 81,83 102,67 16,76,5 4,35 7,73 12,08 17,40 23,68 30,95 48,33 75,54 94,77 15,47,0 4,04 7,18 11,22 16,16 21,99 28,73 44,87 70,14 88,00 14,37,5 3,77 6,70 10,47 15,08 20,52 26,81 41,88 65,47 82,13 13,48,0 3,53 6,28 9,82 14,14 19,24 25,14 39,26 61,38 77,00 12,58,5 3,33 5,91 9,24 13,31 18,11 23,66 36,95 57,76 72,47 11,89,0 3,14 5,59 8,73 12,57 17,10 22,34 34,90 54,56 68,44 11,19,5 2,98 5,29 8,27 11,90 16,20 21,17 33,06 51,68 64,84 10,5

10,0 2,83 5,00 7,85 11,31 15,39 20,11 31,41 49,10 61,60 10,0

10,5 2,69 4,79 7,48 10,77 14,66 19,15 29,91 46,76 58,67 9,511,0 2,57 4,57 7,14 10,28 13,99 18,28 28,55 44,64 56,00 9,111,5 2,46 4,37 6,83 9,84 13,39 17,49 27,31 42,70 53,57 8,712,0 2,36 4,19 6,54 9,42 12,83 16,76 26,17 40,92 51,33 8,3

12,5 2,26 4,02 6,28 9,05 12,32 16,09 25,13 39,28 49,28 8,0

15,0 1,89 3,35 5,24 7,54 10,26 13,41 20,94 32,73 41,07 6,7

17,5 1,62 2,87 4,49 6,46 8,79 11,49 17,95 28,06 35,20 5,7

20,0 1,41 2,51 3,93 5,65 7,69 10,05 15,71 24,55 30,80 5,0

Querbewehrung:

asq ≥ 0,20 · as (≥ 20 % der Längsbewehrung)max sq ≤ 250 mmdsq ≥ 5 mm

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326

Lagermattenprogramm

Für Betonstahlmatten gelten die Bestimmungen und Anwendungsregeln nach DIN EN 1992-1-1/NA.

Matten- Querschnitt Länge Gewicht Mattenaufbau in Längs- und Querrichtung Überständetyp längs Breite je Matte Stab- Stabdurchmesser Anzahl der Anfang/Ende

quer je m2 abstände Innen-/Randbereich Längsrandstäbe links/rechtscm2/m m kg mm mm links rechts mm

Q188A 1,88 41,7 150 · 6,0 751,88 3,02 150 · 6,0 25

Q257A 2,57 56,8 150 · 7,0 752,57 4,12 150 · 7,0 25

Q335A 3,35 6,00 74,3 150 · 8,0 753,35 2,30 5,38 150 · 8,0 25

Q424A 4,24 84,4 150 · 9,0 / 7,0 – 4 / 4 754,24 6,12 150 · 9,0 25

Q524A 5,24 100,9 150 · 10,0 / 7,0 – 4 / 4 755,24 7,31 150 · 10,0 25

Q636A 6,36 6,00 132,0 100 · 9,0 / 7,0 – 4 / 4 62,56,28 2,35 9,36 125 · 10,0 25

R188A 1,88 33,6 150 · 6,0 1251,13 2,43 250 · 6,0 25

R257A 2,57 41,2 150 · 7,0 1251,13 2,99 250 · 6,0 25

R335A 3,35 6,00 50,2 150 · 8,0 1251,13 2,30 3,64 250 · 6,0 25

R424A 4,24 67,2 150 · 9,0 / 8,0 – 2 / 2 1252,01 4,87 250 · 8,0 25

R524A 5,24 75,7 150 · 10,0 / 8,0 – 2 / 2 1252,01 5,49 250 · 80 25

7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau

Betonstahlmatten � S. 252

Listenmatte – B500A

Normalduktile, geschweißte Betonstahlmattenaus kaltverformten Stäben und flexiblen Stabab-ständen.Listenmatten aus kaltverformten Stäben sind inDIN 488 oder in bauaufsichtlichen Zulassungengeregelt.

Vorratsmatte – B500A

Normalduktile, geschweißte Betonstahlmattenaus kaltverformten Stäben.Die Vorratsmatte ist eine gegenüber der Lager-matte erweiterte, standardisierte Betonstahl-matte in verschiedenen Varianten mit Ein-Ebe-nen-Stoß.Vorratsmatten aus kaltverformten Stäben sind inDIN 488 oder in bauaufsichtlichen Zulassungengeregelt.

Lagermatte – B500A

Normalduktile, geschweißte Betonstahlmattenaus kaltverformten Stäben.Die Lagermatte ist eine standardisierte Beton-stahlmatte in verschiedenen Varianten.Lagermatten aus kaltverformten Stäben sind inDIN 488 oder in bauaufsichtlichen Zulassungengeregelt.

Listenmatte – B500B

Hochduktile, geschweißte Betonstahlmatten auswarmgewalzten Stäben mit Sonderrippungenund flexiblen Stababständen.Listenmatten aus warmgewalzten Stäben mitSonderrippungen sind in bauaufsichtlichen Zu-lassungen geregelt.

Vorratsmatte – B500B

Hochduktile, geschweißte Betonstahlmatten auswarmgewalzten Stäben mit Sonderrippungen.Die Vorratsmatte ist eine gegenüber der Lager-matte erweiterte, standardisierte Betonstahl-matte in verschiedenen Varianten mit Ein-Ebe-nen-Stoß,Vorratsmatten aus warmgewalzten Stäben mitSonderrippungen sind in bauaufsichtlichen Zu-lassungen geregelt.

Lagermatte – B500B

Hochduktile, geschweißte Betonstahlmatten auswarmgewalzten Stäben mit Sonderrippung.Die Lagermatte ist eine standardisierte Beton-stahlmatte in verschiedenen Varianten.Lagermatten aus warmgewalzten Stäben mitSonderrippungen sind in bauaufsichtlichen Zu-lassungen geregelt.

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328

Platten b/h ≥ 5 und §eff ≥ 5 h; b ≥ 5 h

7.2 Betonbau, Stahlbetonbau und Spannbetonbau

Auflagerungsarten und Stützweiten §eff bei Balken und Platten

Balken b/h ≤ 5 und §eff/h ≥ 3

7.2.7 Konstruktionshinweise für Balken und Platten

a1 ≥

a1

t

t2

a2 ≥ 12

t

a3 ≥ t2

t≤ a212 t

frei drehbar durchlaufend eingespannt

ön1 (= Lichte Weite)

öeff1 öeff2

ön2 (= Lichte Weite)

● Auflagertiefe a ≥ 10 cm

● As, Auflager ≥ �14� AS, Feld als konstruktive Randbewehrung

● Eine Querkraftbemessung ist durchzuführen● As, max = As1 + As2 = 0,08 Ac

● As, max = �fctm

fyk� · fctm � S. 311 fyk � S. 312

● Druckbewehrung As2 bei hochbelasteten Querschnitten möglich (As1 Zugbewehrung, As2 Druckbewehrung)

b · h2��6 · 0,9 · d

Stützweiten Einfeldträger

§eff = §n + a

Mehrfeldträger

Endfeld

§eff = §n + a1 + a2

Mittelfeld

§eff = §n + a

● Auflagertiefe a ≥ 7 cm auf Mauerwerk oder Beton C8/10 ⎫a ≥ 5 cm auf Beton C12/15 … C50/60 oder Stahl ⎬ Empfehlung a = h

a ≥ 3 cm auf Stahlbeton oder Stahlträgern ⎭● Mindestdicke h ≥ 7 cm Deckenhöhe; im Wohnungsbau i.d.R. h ≥ 16 cm (Schallschutz)

● Lastabtragung: einachsig (§y /§x > 2) Hauptbewehrung asî in LängsrichtungQuerbewehrung asq = 1/5 asî mit ds ≥ 6 mm (BSt S) und ds ≥ 5 mm (BSt M)zweiachsig (§y /§x ≤ 2) Tragbewehrung in Längs- und Querrichtung (Q-Matten)

● Biegeschlankheit (Faustformel nach DIN 1045)

allgemein erf d = �3

§5

i�§i = å · §eff

● BewehrungBetonstahlmatten, R- und Q-MattenStabstahl 6 mm ≤ ds ≤ h/10

● as, Auflager ≥ �12

� as, Feld

● as, max ≤ 0,8 Ac | as, min =

● Eine Querkraftbemessung ist i.d.R.nicht erforderlich

● Versatzmaß a1 = d

● Verankerungskraft Fsd

F Ed, NEd in kN/m Fsd in kN/ma, z in cm fyd in N/mm2

● Erforderliche Bewehrung am Auflager

erf as = Fsd · �f1

y

0

d�

Fsd = VEd · �az1� + NEd à �

VEd

z�

fctm · Wc��fctm · z

erfo

rder

liche

Pla

tten

dick

e d

bei Mehrfeldplatten trennwand-min §eff ≥ 0,8 · max §eff

allgemein tragend

≥ §eff/35 ≥ §eff2/150

≥ §k/15 ≥ §k2/26

≥ §eff,1/44 ≥ §eff,12/234

≥ §eff,2/44 ≥ §eff,22/234

≥ §eff,1,3/44 ≥ §eff,1,32/234

≥ §eff,2/58 ≥ §eff,22/417

öeff

öeff,1

ök

öeff,2

öeff,1 öeff,2 öeff,3

a = 2,5

a = 0,8 a = 0,6 a = 0,8

Ac

As1

As2

bh

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