13. Aufhebung der l-Entartung

Hauptquantenzahl n = 1,2,...

Drehimpuls l = 0,1,2,3,4... (n-1)

magnetisch(Projektion desDrehimpulses)

-l · m · l

Quantenzahlen: Symbol

s,p,d,f

Im Wasserstoff E nicht von l abhängig

Beeinflusst bei Wasserstoff

die Wellenfunktionaber NICHT die Energie

Gleicher Energieeigenwert!

Gilt nur im Coulombpotential

13. Aufhebung der l-Entartung

Äussere Elektronsieht Z=1?

En=13,6/n2 für n>2 ??

Z=3

n=1

Lithium

l-Entartung aufgehoben!2s fester gebunden als 2p

13. Aufhebung der l-Entartung

l-Entartung aufgehoben!2s fester gebunden als 2p

2s Dichte innerhalb der 1s Hülle

Z=1

Z=3

AbgeschirmetesPotential

Grobe Näherung:Varnachlässigt Winkelkorrelation

Gelbe Natrium Linien:

Gelbes Licht589 nm

Na: 2 Elektronen n=1 6 n=2

1 n=3

14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin

Klassischer Drehimpuls:

Interner DrehimpulsBahndrehimpuls

Interner Drehimpuls SPIN bei Elektronen

Punktteilchen!!Es gibt kein

anschauliches Bild

14. Bahn-, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin, Spin Bahn Kopplung I

Experimenteller Hinweis: Aufspaltung der Wasserstoff Lyman Sommerfeld hatte klassische Erklärung

1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit

„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“

1925 G.E. Uhlenbeck S. Goudsmit

„Spinning Electrons and the Structure of Spectra“

Elektronen haben einen “Inneren Drehimpuls”

ms=§ ½~

zusätzliche Quantenzahl: ms

n,l,ml,ms

zQuantisierungsachse

0

½ ~

-½ ~

14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin

Fläche A

Strom I

Leiterschleife:

Magnetisches Dipolmoment

= IAsenkrecht auf A

1) Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment

B

N

S

2) Magnetischer Dipolin Magnetfeld

hat potentielle Energie

Drehimpuls l

3) Kreisendes Teilchen erzeugt Magnetfeld

14. Bahn, Spinmagnetismus, Feinstuktur14.1. Elektronenspin

Fläche A

Strom I

Leiterschleife:

Magnetisches Dipolmoment

= IAsenkrecht auf A

1) Kreisstrom erzeugtmagnetisches Diploment

Drehimpuls l

Umlaufzeit Tr

r2

Bohrsche Magnetonmagnetisches Moment

eines Elektrons von l=1~

Analog: Magnetisches Moment des Elektrons

für einen Kreisstrom wäre g=1

g: g-Faktor des Elektronsgs=2,0023

Dirac Theorie (relativistische QM) g=2QED: Wechselwirkung mit Strahlungsfeld

Im System des Elektrons:

Halbklassisches Modell der Feinstruktur:

e-

B Feld durch Kreisbewegung

des Kerns

msz = § ~

s

l

jGesamtdrehimpuls j

mit Kosinussatz

QM nur Mittelwert

Atomare Einheiten:e=140=1me=1r für n=2 -> 1/n2 = 4sl » 1

c = 137

Größenordnung Els 10-4 eV vgl. (3.4eV n=2)

Beispiel: s=1/2 l=1

s

l

j j=1+1/2 = 3/2

s

lj j=1-1/2 =1/2

j=3/2

j=1/2

l=1

e-

B Feld durch Kreisbewegung

des Kerns

Wie stark ist das Magnetfeld?

10-4eV 10-23 Am2

B = 1 Tesla = 104 Gauss

sl

ohne Wechselwirkung würden s und l unabhängig im Raum stehen

e-

B Feld durch Kreisbewegung

des Kerns

Wie stark ist das Magnetfeld?

10-4eV 10-23 Am2

B = 1 Tesla = 104 Gauss

Durch Magnetfeld sind l und s gekoppelt

Magnetfeld bewirktDrehmomentKreisel weicht senkrecht aus-> Präzession um l

lB-Feld

sda l nicht festvon Aussen l und s um ihre Summe j

j=1+1/2 = 3/2

ls

z

mj

SchrödingergleichungohneSpin

n=1l=0

n=2, l=0,1

En=10eV EFS=10-4eV

FeinstrukturLS

l=0j=s

l=0, j=s

l=1, j=3/2

l=1, j=1/2

Was fehlt???

Bisher Nichtrelativistisch!

SchrödingergleichungohneSpin

n=1l=0

n=2, l=0,1

En=10eV EFS=10-4eV

FeinstrukturLS

l=0j=s

l=0, j=s

l=1, j=3/2

l=1, j=1/2

Relativistische Effekte:

Dirac GleichungRelativistische Schrödingergleichung

1) MassenzunahmeGeschwindigkeitsabhängign abhängig

2) Endliche Wahrscheinlichkeitbei r=0 für l=0

RelativistischeEffekte

Erel=10-4eV

Notation: nlj

n=2, l=1, j=3/22p3/2

n=1, l=0, j=s=1/21s1/2

2p1/2,2s1/2

1s1/2

2p3/2

SchrödingergleichungohneSpin

n=1l=0

n=2, l=0,1

En=10eV EFS=10-4eV

FeinstrukturLS

l=0j=s

l=0, j=s

l=1, j=3/2

l=1, j=1/2

RelativistischeEffekte

Erel=10-4eV

2p1/2,2s1/2

1s1/2

2p3/2 Innerhalb Diractheorie

En,j,l = En,j,l+-1

1947 W.Lamb, R. Retherford

2p1/2,2s1/2

sind 4 10-6 eV (!!!)verschieden

2p1/2,2s1/2

1s1/2

2p3/2

2s1/2

2p1/2

10-6eV

rege 2p1/2,2s1/2

mit e an

treibe 2p1/2 2s1/2 Übergangmit Hochfrequenz (109 Hz)

2p1/2 strahlt photon aus,

2s1/2 metastabil

Erzeugeatomaren

Wasserstoff

Lambshift Quantenelektrodynamik

“Selbstwechselwirkung” mit dem Strahlungsfeld

Anschauliches Bild:

Innerhalb E t>~

Emission und Reabsorbtionvon virtuellen Photonen

vgl. Kern 10-15mBohrsche Bahn 10-10m

Elektron ist “verschmiert”ca 10-16 m

Photonenrückstoßführt zu “Zitterbewegung”

Maximaler Effekt nahe am Kern:2s ist etwas weniger gebunden als 2p

g-Faktor des Elektrons: 2.00231

SchrödingergleichungohneSpin

n=1l=0

n=2, l=0,1

En=10eV EFS=10-4eV

FeinstrukturLS

l=0j=s

l=0, j=s

l=1, j=3/2

l=1, j=1/2

RelativistischeEffekte

Erel=10-4eV

2p1/2,2s1/2

1s1/2

2p3/2

ELamb =4 10-6eV

LambshiftQED

2p1/2

2s1/2

2p3/2

-6 10-8eV

+4.3 10-6eV

+4.6 10-8eV