Adaptive Modelle für die Kraftfahrzeugdynamik ||

C.Halfmann • H. Holzmann

Adaptive Modelle für die Kraftfahrzeugdynamik

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

Engineering ONLINE LlBRARY

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Christoph Halfmann • Henning Holzmann

Adaptive Modelle für die Kraftfahrzeugdynamik

Mit 126 Abbildungen

i Springer

Dr.-Ing. Christoph Halfmann EvoBusGmbH Abteilung E/EE HPCB28 68301 Mannheim e-mail: christoph.halfmann@evobus.com

Dr.-Ing. Henning Holzmann AdamOpelAG International Technical Development Center IPC 81-54 65423 Rüsselsheim e-mail: henning.dr.holzmann@de.opel.com

ISBN 978-3-642-62115-4 ISBN 978-3-642-18215-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-18215-0

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Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 2003 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuzuziehen.

Satz: Gelieferte Daten der Autoren Einbandgestaltung: Struve & Partner, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem Papier 68/3020/M - 5 4 3 2 1 0

Vorwort

Zukünftige Entwicklungen auf dem Gebiet der modellbasierten Regelung und Diagnose im Kfz.-Bereich setzen sehr genaue, echtzeitfähige Simulationsmodelle derKraftfahrzeugdynamik voraus. Um möglichst optimale Simulationsergebnisse zuerzielen, ist eine automatische Adaption der Modelle an Veränderungen von Fahrzeugparametern oder Umgebungsbedingungen notwendig. In diesem Buch wirdgezeigt, dass es durch die Kombination eines physikalischen Fahrzeugmodells mitParameterschätzverfahren, Neuronalen Netzen und Beobachterverfahren möglichist, die Simulationsqualität eines solchen adaptiven Fahrzeugmodells gegenüberkonventionellen Kfz.-Simulationsmodellen signifikant zu verbessern. Die Vorteiledes adaptiven Modellkonzepts werden an mehreren praktischen Anwendungsbeispielen aufgezeigt.

Als Basis für das adaptive Fahrzeugmodell werden zunächst die wesentlichenZusammenhänge der physikalischen Modellbildung eines Kraftfahrzeugs beschrieben. Das entwickelte physikalische Fahrzeugmodell wird anschließend inden Kontext allgemeiner Verfahren zur Modellbildung technischer Systeme eingeordnet. Darauf aufbauend werden im Rahmen eines adaptiven Modellkonzeptsverschiedene Möglichkeiten herausgearbeitet, um das physikalische Fahrzeugmodell an Veränderungen von Parametern oder Umgebungsbedingungen anzupassen.Nach einer Einführung in die theoretischen Grundlagen der verwendeten Adaptionsverfahren wird die Kopplung der Adaptionsverfahren mit dem physikalischenFahrzeugmodell dargestellt. Anhand praktischer Anwendungsbeispiele werden dieVorteile der entwickelten Verfahren herausgearbeitet. Abschließend wird auf dieEchtzeitimplementierung des adaptiven Modellkonzepts im realen Versuchsfahrzeug eingegangen. Hierbei wird besonderer Wert darauf gelegt , dass die entwickelten adaptiven Modelle einen möglichst optimalen Kompromiss zwischen Simulationsgüte und Implementierungsaufwand darstellen und somit in der Entwicklung zukünftiger Fahrzeuge einsetzbar sind.

Das Buch richtet sich an Fachleute mit theoretischem Hintergrund aus den Gebieten Fahrzeugtechnik, Mechatronik, Regelungstechnik, Systemdynamik und Simulationstechnik. Sehr interessant dürfte es insbesondere für Ingenieure im Bereich der Automobilentwicklung sein. Die Konzepte zur adaptiven Modellbildungsind allerdings auch auf andere technische Disziplinen außerhalb der Fahrzeugtechnik übertragbar. Ebenfalls geeignet ist das Buch f1ir Wissenschaftler auf demGebiet der Sirnulationstechnik, da es neue Ansätze zur Adaption von Modellenbeschreibt. An Universitäten kann das Buch im Hauptstudium als Grundlage fürFachvorlesungen auf den Gebieten Fahrzeugdynamik, Mechatronik und Simulationstechnik eingesetzt werden.

VI Vorwort

Das vorliegende Buch entstand auf der Basis mehrerer Forschungsarbeiten, dieam Institut für Automatisierungstechnik an der Technischen Universität Darmstadtin Kooperation und mit Unterstützung der Adam OPEL AG durchgeführt wurden.Besonders danken möchten die Autoren dem Institutsleiter, Herrn Prof. Dr.-Ing.Dr. h.c. R. Isermann für die Betreuung der Forschungsarbeiten, die angenehmeZusammenarbeit sowie die Anregung zur Veröffentlichung dieses Buches.

Den Mitarbeitern der Abteilung Vorausentwicklung Elektronik der AdamOPEL AG, insbesondere den Herrn Dipl.-Ing. C.D. Hamann, Dipl.-Ing. N. Simm,Dipl.-Ing. D. Baum, Dipl.-Ing. M. Jacobs und Dr.-Ing. N. Wagner danken wir fürdie finanzielle und fachliche Unterstützung der Forschungsvorhaben, die Bereitstellung der Versuchsfahrzeuge sowie die Geduld und Ausdauer während derzahllosen Messfahrten, die wir gemeinsam durchgeführt haben.

Viele der Methoden, Untersuchungen und Ergebnisse wurden im Rahmen vonzahlreichen Studien- und Diplomarbeiten am Institut für Automatisierungstechnikder TU Darmstadt seit 1995 erarbeitet. Die Verfasser möchten den beteiligten Studenten herzlich für ihre Mitarbeit danken.

Weiterhin gilt unser Dank den ehemaligen Kolleginnen und Kollegen am Institut für Automatisierungstechnik für das ausgezeichnete Arbeitsklima . Besondershervorheben möchten wir Herrn Dr.-Ing. Oliver Nelles, Frau Dr.-Ing. SusanneTöpfer und Herrn Dr.-Ing. Mihiar Ayoubi, ohne deren Grundlagenarbeiten derAufbau des beschriebenen adaptiven Kraftfahrzeugmodells nicht möglich gewesen wäre.

Des weiteren möchten wir uns bei den Herren Dipl.-Ing. M. Kochern und DiplIng. K. Spreitzer sowie Herrn Prof. Dr.-Ing. F. Holzmann herzlich bedanken, diedurch das Korrekturlesen wesentlich an der Entstehung des Buches beteiligt waren. Schließlich gilt der Dank der Autoren dem Springer-Verlag für die Herausgabe des Buches.

Weinheim und Wiesbaden, im März 2003 Christoph HalfmannHenning Holzmann

Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis XI

1 Einleitung und Übersicht 11.1 Fokus des Buches 31.2 Gliederung 6

2 Simulation im Automobilbereich 92. 1 Einsatzgebiete von Simulationsverfahren 9

2.1.1 Spezifikation 112.1.2 Konstrukt ion 112. 1.3 Virtuelle Produktentwicklung 122.1.4 Rapid Prototyping J32.1.5 Prototypen 152. 1.6 Serienfahrzeug 152.1.7 Fertigung 162.1.8 Modellpflege 16

2.2 Modeme Simulationswerkzeuge 162.2. 1 Allgemeine Simulationswerkze uge 172.2.2 Automobilspezifische Simulationswerkzeuge 19

2.3 Zusammenfassung 19

3 Modellbildung der Fahrzeugdynamik 213.1 Aufbau und Struktur des Fahrzeugmodells 213.2 Stellsysteme im Kraftfahrzeug 23

3.2.1 Antrieb 233.2.2 Bremse 283.2.3 Lenkung 31

3.3 Bewegung der Reifen und Räder 333.3.1 Rotatorische Bewegun gen der Räder 343.3.2 Tran slatorische Bewegungen der Räder 36

3.4 Fahrzeugbewegung parallel zur Fahrbahnoberfläche 423.5 Bewegung der Fahrzeugkarosser ie 443.6 Relativbewegung zwischen Rädern und Karosserie 463.7 Zusammenfassung 51

VIII Inhaltsverzeichnis

4 Parametrierung des Fahrzeugmodells 534. I Klassifikation der Modellparameter 534.2 Identifikation zeitvarianter Fahrzeugparameter 57

4.2.1 Offline-Schätzung der Fahrzeugmasse aus Fahrversuchen 604.2.2 Direkte OnIine-Schätzung der Fahrzeugmasse im Fahrbetrieb 634.2.3 Indirekte OnIine-Schätzung der Fahrzeugmasse 67

5 Offline-Implementierung undValidierung des Fahrzeugmodells 775.1 Offline-Implementierung des Fahrzeugmodells 775.2 VaIidierung des Fahrzeugmodells 79

5.2.1 Validierung des Modells der Horizontaldynamik 805.2.2 Validierung des Modells der Vertikaldynamik 87

5.3 Fehlerquellen in der Simulation 895.3.1 Strukturelle Modellfehler 905.3.2 Parametr ische Modellfehler 915.3.3 Auswirkungen von Modellfehlern auf die Simulation 925.3.4 Ansätze zur Reduktion von Modellfehlern 93

6 Hybride Modellbildung 956.1 Grundlagen der Systemanalyse 956.2 Einordnung des Begriffs "Hybrides Modell" 976.3 Strukturen semiphysikalischer Modelle 99

6.3.1 Ersetzen von Teilkomponenten physikalischer Modelle 1006.3.2 Kopplung von physikalischen und experimentellen Modellen 100

6.4 Experimentelle Modellbildun g von Teilsystemen 1056.4.1 Darstellungsformen nichtIinearer statischer Kennfelder 105

6.5 Modell ierung dyn. nichtIinearer Systeme mit Neuronalen Netzen 1146.5.1 Neuronale Netze mit externer Dynamik 1146.5.2 Neuronale Netze mit interner Dynamik 124

7 Ersetzen von Teilsystemen des Fahrzeugmodells 1297.1 Identifikation des Verbrennungsmotors 129

7.1.1 Einsatz von Polynomen 1317.1.2 Einsatz von Neuronalen Netzen 1347.1.3 Einsatz von Fuzzy-Identifikationsverfahren 1367.1.4 Vergleich der Verfahren 138

7.2 Identifikation der Radaufhängung 1407.3 Identifikation der Wankd ynamik 1467.4 Struktur des semiphysikalischen Fahrzeugmodells 1557.5 Zusammenfassung 157

Inhaltsverzeichnis IX

8 Kopplung physikalischer und experimenteller Modelle 1598.1 Adaption des Fahrzeugmodells an veränderliche Fahrzeugmassen 160

8.1.1 Struktur des Hybriden Modells 1608.1.2 Train ing des Hybriden Modells 1628.1.3 Generali sierung des Hybriden Modells 163

8.2 Adaption des Fahrzeugmodells an veränderliche Fahrbahnre ibwerte 1668.2.1 Struktur des Hybriden Modells 1668.2.2 Training des Hybriden Modells 1678.2.3 Generalisierung des Hybriden Modells 169

9 Beobachtung externer Fahrwiderstände 1759.1 Grundlagen nichtlinearer Zustandsbeobachter.. 1759.2 Nichtlineare Zustandsbeobachter mit zeitvarianterFehlerdifferentialgleichung 178

9.2.1 Struktur des nichtlinearen Beobachters 1789.2.2 Analyse der Beobachtbarkeit des Systems 181

9.3 Entwurf eines Beobachters für die Fahrbahnsteigung 1829.3.1 Struktur des Beobachters 1829.3.2 Beobachtbarkeitsanalyse des Systems 1839.3.3 Berechnun g der zeitvarianten Beobachtermatrix 184

9.4 Ergebnisse der Beobachtung der Fahrbahnsteigung 1869.5 Zusammenfassung 189

10 Implementierung des Fahrzeugmodells 19110.1 Echtze itimplementierung des Fahrzeugmodells 191

10.1.1 Hardware 19110.1.2 Software 194

10.2 Ergebni sse der Echtzeitsimulation 19610.3 Visualisierung der Simulationsergebnisse 199

10.3.1 Koordinaten systeme der Fahrzeugbewegung 19910.3.2 Transfonnation der Koordinaten systeme 20210.3.3 Darstellung der Fahrzeugbewegung in RealMotion 208

11 Anwendungsbeispiele des Fahrzeugmodells 21111.1 Dynamisches Übergangsverhalten 21111 .2 Charakteristische Übertragungsfunktionen 21811.3 Zusamm enfassung 224

12 Zusammenfassung 227

Literatur 231

Sachverzeichnis 243

Symbolverzeichnis

Lateinische Symbole

Symbol

Cwx, CWy, Cwz

Einheit

Nm/rad

Bedeutung

Querschnittsfl äche des Bremsbelages ,der Brernsleitung, des Radbremszylindersund des FahrzeugsHebelarm des Stabili sators

Elastizität der Bremsflüssigkeit

Federsteifigkeit der Lenkun g

Vertikale Federsteifigkeit des Reifens,der Fahrwerksfeder und des Stabilisators

Tors ionssteifigkeit des Stabilisators

Koeffizient der viskosen Lagerreibungan der Radachse

Luftwiders tandsbeiwerte des Fahrzeugsin X-, y- und z-Richtung des fahrzeugfestenKoordinaten systemsKoeffizienten der Reifenkennlinie nachBurckhardt

Kreislaufdurchmesser der Pumpeim Drehmomentwandler

Dämpfungskoeffizient des Reifensund der Radaufhängung

Vertikalkraft der Fahrwerksfeder .des Stoßdämpfer s, des Stabilisatorsund der Radaufhän gung

XII Symbolverzeichni s

fRO, fRb fR4 -, slm,S4tm4

Fs, FN N

FXF, FyF, FXR, FYR N

Fwx, Fwy, Fwz N

FZF, Fzp N

g m/s2

hNA, hwA, hsp m

iD, iG, iLG, iLK, iOES

kAI> kHL,kw

Iv, IH, INA, Iw m

ffiK , m-, ffiR kg

MA,MB ,MRR Nm

Dynami sche Aufstandskraft eines Rades

Rollwiderstandsbeiwerte des Reifens

Steigun gswiderstandskraft und Neigungswiderst andskraft der Straße

Trägheitskraft der Fahrzeugkarosserie

Horizontalkraft in x- und y-Richtungdes fahrzeugfesten und des radfestenKoordinatensystemsLuftwiderstand in X-, y- und z-Richtungdes fahrzeugfesten Koordinatensystem s

Zentrifugalkraft und Zentripetalkraftdes Fahrzeugs

Erdbeschleunigung

Höhe der Nickachse , der Wankachseund des Fahrzeugschwerpunkts über derFahrbahnÜbersetzung des Differenti al-,des Automatik- und des Lenkgetriebes,der Lenkkinematik und der LenkanlageVerstärkungsfaktor des anisotropen Reifen s,der Hilfskraftlenkung und der Pumpe imDrehmomentwandlerRadstand des Fahrzeugs

Länge einer Bremsleitung

Abstand vom Schwerpunkt zur Vorder- ,zur Hinter- und zur Nickach se undzum Druckpunkt des LuftwiderstandsMasse der Karosserie, des Fahrzeugs unddes Rades

Antriebs-, Brems - und Reibmomentum die Radachse

Symbo lverzeic hnis XIII

MCOUL Nm Coulombscher Antei l des Reibmomentsan der Radachse

MG Nm Drehmoment an der Abtriebswelledes Automatikgetriebes

ML, MLG, MLZ Nm Lenkradmoment, bezogenes Lenkmomentund Drehmoment des Lenkzw ischen hebels

MMOT, MM,MN Nm Statisches Motorrnomen t, Kurbelwe llen-moment und Lastmoment durch Neben-aggregate

Mp,MT Nm Drehmoment der Pumpe und der Turbinedes Drehmomentwandlers

MRVR, MRVL Nm Rückste llmomen t des rechten bzw. linkenVorderrades

M' sT Nm Torsionsmoment des Stabilisators

nG, nKON,ßR m Gesamtnachlauf, konstruktiver Nachlaufund Reifennachlauf des Rades

PB, PBL, PDK, PR, PSK, PRZ N/m2 Druck im Hauptbremszylinder, in derBrems leitung , im Druckkreis, im Reifen,im Schwimmkreis und im Radbre mszylinder

rKUR, rR. m Kurvenradius und dynamis cher Radradius,rL Lenkro llhalbmesser des Rades

rBB m Mittle rer Abstand eines Bremsbelags vonder Radachse

Sv, SH m Spurwei te der Vorder- und der Hinterachse

SYL, SYR, Sill, SHR, SWA m Absta nd vom Schwerp unkt zur Spurvorne links, vorne rechts , hinten links,hinten rechts und zur Wankachse

Yp, VR, VRES, VW, VClIAR mls Übergrundgeschwindigkeit des Fahrzeugs ,des Radaufstandspunktes, der Luft unddes natürlichen Windes und charakte ristischeGeschwindigkeit des Fahrzeugs

XF,Y F m Horizo ntalkoordinaten des Fahrze ugs imfahrzeugfes ten Koordinatensystem

ZK, ZR, Zs m Vertikalkoordinate der Karosserie,des Rades und der Straße

XIV Symbol verzeichnis

Griechische Symbole

Symbo l Einheit

Bedeutung

Schrägla ufwinkel am Rad

ß, 'l' rad

Y,X rad

Öt, ÖtG, Ötz, ÖtvL, ÖtvR rad

~, Ova, ÖtJa rad

L\~(FXR), L\~(FYR), L\~(K) rad

t , (J rad

L\FXR N

<p,K rad

AL, x, ARES

f}A rad

IlL' Ils, IlRES

Schwimmwinkel und Gierwinkeldes Fahrzeugs

Steigungswi nkel und Neigungswinkelder Fahrbahn

Lenkradwinkel, bezogener Lenkradwinkel,Winkel des Lenkzwischenhebels undkinematische Lenkwinke l des linken unddes rechten VorderradesEinschlagwinkel eines Rades und Vorspurwinkel am Vorder- und am Hinterrad

Dynamischer Radeinschlagwinkel durchUmfangskraftlenken, Seitenkraftlenkenund WanklenkenNachla ufwinkel und Spreizungswinkelder Lenkachse

Horizontale Korrekt urkraftpara llel zur Radebene

Federweg der Radaufhängung

Nick- und Wankwinkelder Fahrzeugkarossetie

Längsschlupf, Seitenschlupf undresultierender Schlupf des Reifens

Öffnungswinkel der Drosselklappe

Reibbeiwert zwischen Bremsbelagund Bremssc heibe

Reibbeiwert in Richtu ng des Längsschlupfes, in Richtung des Seitensch lupfesund resultierender Reibbeiwert

Symbol verzeic hnis XV

Wirkungsgrad des Differentialgetriebeslind des Automatikgetriebes

Dichte der Luft und des Ölsim Drehmo mentwandler

Massent rägheits moment des Antriebsstrangs, des Differential- und des Automa tikgetriebes, der Kardanwelle, des Motors,des Drehmomentwandlers und des RadesMassenträgheitsmoment der Karosserieum die X- , y- und z-Achse des karosseriefesten KoordinatensystemsViskosität der Bremsflüssigkeit

Winkelgeschwindigkeit der Getriebeabtriebswelle, der Kurbe lwelle , des Radesund des Drehmome ntwandlers

Bezeichnungen aus der Systemtheorie, der Parameterschätzung,der Theorie Neuronaler Netze und der Beobachtertheorie

Symbol Bede utung Symbol Bede utung

aj,k Koeffizienten eines alge- Q (" ,) Beobac htbarkeitsmatrixlbraisc hen Polynoms Gewichtungsma trix

c Zentrum einer Gaußsehen T ZeitkonstanteGlocke nkurve

e Eigenwert TK Tschebyscheff-Polynome

e, eik) Fehlervektor To Abtastzeit(analog bzw, zeitdiskret)

f Funktion w, w(k) Gewichtsvektor(analog bzw. zeitdiskret)

F( " ,) Dynamikmatrix x, x(k) Zustandsvektor(analog bzw. zeitdiskret)

f(" ,) Nichtlineare vektorie lle Xo AnfangszustandSystemfunktion

XVI Symbolverzeichnis

h(...) Nichtlineare vektorielle x BeobachterfehlervektorAusgangsfu nktion

h H( · · · ) Hinge Funktion y, y(k) Ausgangs vektor(analog bzw. zeitdiskret)

Einhei tsmatrix Z·d Variab le der z-Transformation

k, Geradensteigung ß Abweichu ng

kH Smoothness-Parameter 11>(..•) Basisfunktion

L(...) Beobachtermatrix y(...) Aktivierungsfunktion

Lt<...) Linearer Differentialope- \PI< Koeffizient en eines orthogo-rator nalen Polynom s

p, p(k) Parametervektor Jl Fuzzy-(analog bzw. zeitdiskret) Zugehörigke itsfunktion

PA Algebraisches Polynom e Parametervektor

Po Orthogonales Polynom (J Standardabweichung einerGauß'schen Glockenk urve

q Zeitlicher Verschiebe-operator

Abkürzungen

Abkürz ung Bedeutung Abkürzung Bedeutung

ABS Antib lockiersystem LOLIMOT Local Linear Model Tree

ACC Adaptive Cruise Control LRGF Local Recurrent GlobalFeedforward

ARX Autoregressive with MIMO Multiple Input Multipleexogenious input Output

Symbolverzeich nis XVII

ASMS Automatisches Stabilitäts- MKS MehrkörpersystemManagement-System

CAD Computer Aided Design MSE Mittlerer quadratischerFehler

CAE Computer Aided Enginee- NN Neuronales Netzring

CAN Controller Arca Network PM Physikalisches Modell

(D)MLP (Dynamisches) PMU Physical Mock-UpMulti -Layer-Perzeptron

DMU Digital Mock-Up PTl, PT2 Verzögerungssystemerster bzw. zweiter Ordnung

DSFI Discrete Square root Filte- RBF Radial-Basis-Funktionring in Information form

DSP Digita ler Signalprozessor (R)LS (Rekurs ive) Methodeder kleinsten Quadrate

ESP Electron ic Stability RTI Real Time InterfaceProgram

FEM Finite Elemente Modell SiL Software-in-the-Loop

FNN Fast Neural Networks TCC Torq ue Converter Clutch

HHT Hinging Hyperplane Tree VDE Verein DeutscherElektro techniker

HiL Hardware-in-the-Loop VDI Verein DeutscherIngenieure

UR Infinite Impulse Response VR Virtua l Reality

ISO International Standardiza- ZVF Zustandsvariablenfiltertion Organisation

1 Einleitung und Übersicht

Die wesentlichen Ziele bei der Entwicklung moderner Kraftfahrzeuge werdenhauptsächlich durch individuelle Kundenwünsche, die Rahmenbedingungen derPolitik, den Stand der technischen Entwicklung sowie die wirtschaftlichen Interessen der Automobilindustrie bestimmt. Diese Ziele lassen sich wie folgt zusammenfassen (Gi ssinger u. Kortüm 1997):

- Erhöhung der aktiven und passiven Sicherheit- Erhöhung des Fahrkomforts- Verbesserung der Produktqualität- Energie- und Kosteneinsparung- Verbesserung der Umweltverträglichkeit- Kostensenkungen in Entwicklung und Produktion.

Darüber hinaus zeichnet sich aufgrund der technischen Möglichkeiten und desstarken Wettbewerbs zwischen den Automobilherstellem um Marktanteile eineTendenz zu immer kürzeren Entwicklungszyklen und größerer Modellvielfalt ab(Balasubramanian u. Winterstein 1998). Um sich dieser Herausforderung zu steIlen und aufgrund der Verfügbarkeit immer leistungsfähigerer Rechnersystemewerden innerhalb des Automobilentwicklungsprozesses verstärkt sog. ComputerAided Engineering (CAE) - Werkzeuge eingesetzt (Großmann 1998).

Neben der Anwendung von Rechnersystemen bei der Entwicklung und Produktion von Fahrzeugen hat auch der Einsatz von Elektronik und Mikrorechnernim realen Serienfahrzeug in den letzten Jahren stark zugenommen. Dies lässt sichzum einen daran ablesen, dass der Anteil der Elektronik am Produktionswert einesAutomobils kont inuierlich gestiegen ist. Nach Studien der VDE/ VDI Gesellschaftfür Mikroel ektronik (VDE 1998) und der Firma Bosch (Klasche 1996) wird derElektronikanteil im Jahr 2005 im Mittel aller weltweit gefertigten Fahrzeuge etwa30% gegenüber 10% im Jahr 1995 betragen. Zum anderen ist der Umfang der inSteuergeräten verwendeten Software ein Indikator für den zunehmenden Einsatzvon immer umfangreicheren algorithmischen Lösungen im Fahrzeug. Bei Getriebesteuerungen (Aumann et al. 1998) verdoppelt sich beispielsweise der Programmumfang alle drei Jahre (Abb . 1.1.).

Die ständig steigende Leistungsfähigkeit von Rechnersystemen eröffnet dieMöglichkeit zur Implementierung immer komplexerer Algorithmen für diverseSteuerungs-, Regelungs- und Diagnosefunktionen im Kraftfahrzeug (Benninger u.Dieterich 1996) . Hierbei sind insbe sondere modell basierte Ansätze und Technikenimmer weiter auf dem Vormarsch (Beutner et al. 1998) . Aktuelle Beispiele für be-

2 I Einleitungund Übersicht

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Abb. 1.1. Entwicklung des Softwareumfangs elektronischer Getriebesteuergeräte (19812002)

reits in Serienfahrzeugen verfügbare modellbasierte Regelungen sind die Fahrdynamikregelung ES? (van Zanten et al. 1996 ; Fennel 1998) und die automatischeAbstands- und Geschwindigkeitsregelung ACC (Germann 1997; Winner u. 01brich 1998) . In einem weit fortgeschrittenen Entwicklungsstadium befinden sichauch aktive Fahrwerkregelsysteme, wie z.B. Global Chassis Control (Schwarz u.Rieth 2002), sowie modellbasierte Motormanagementsysteme (Zöller u. Landsmann 2002).

Eng verbunden mit dem Begriff Modell ist auch der Begriff Simulation. Innerhalb einer Simulation wird versucht, das Verhalten eines realen Systems auf derBasis eines Modells im Rechner möglichst genau nachzubilden (Kramer u. Neculau 1998) . Die Einsatzmöglichkeiten von Simulationen im Bereich der Automobilentwicklung sind sehr vielfältig, Es ist sowohl möglich, das Verhalten einesGesamtfahrzeugs, z.B. bezüglich seiner Fahrdynamik (Adamski et al. 1998), alsauch das Verhalten einzelner Fahrzeugkomponenten, z.B. des Verbrennungsmotors (Weeks u. Moskwa 1995), zu simulieren. Je nach Aufgabenstellung und gewünschter Güte der Ergebnisse müssen die Simulationsmodelle mehr oder weniger detailliert sein . Die Komplexität der eingesetzten Modelle und der damit verbundene Rechenaufwand bestimmt in Kombination mit der verwendeten Rechnerhardware die Auswertegeschwindigkeit des Modells bzw. die Rechengeschwindigkeit der Simulation (Moser et al. 1999) . Bei der Erstellung eines Simulationsmodells ist demzufolge auf einen vernünftigen Kompromiss zwischen Rechenzeitund Modellgüte zu achten.

1.1 Fokusdes Buches 3

1.1 Fokus des Buches

Im Rahmen dieses Buches soll ein möglichst exaktes, aber dennoch echtzeitfähiges Modell zur Simulation der Fahrdynamik eines Kraftfahrzeugs entwickelt werden. Dieses Modell soll anschließend innerhalb einer prototypischen Implementierung online in Versuchsfahrzeugen eingesetzt und erprobt werden .

Durch die Vorgabe der Echtzeitfähigkeit ergibt sich automatisch eine Limitierung hinsichtlich des maximalen Rechenaufwands. Daher ist es für die gewünschte Anwendung nicht möglich, auf kommerzielle Modelle zur Simulationder Fahrzeugdynamik zurückzugreifen, da es sich hierbei meistens um sehr aufwändige Modelle handelt, deren Auswertung selbst auf Workstations um ein Vielfaches langsamer als in Echtzeit abläuft.

Die in diesem Buch beschriebene ModelIierung der Gesamtfahrzeugdynamikbasiert auf Ansätzen für Teilmodelle der Fahrzeuglängsdynamik in C (Germann1997) sowie der Fahrzeugquerdynamik unter MATLAB/Simulink (Würtenberger1997). Von diesen ausgehend wird das Gesamtmodell durchgängig in der blockorientierten grafischen Simulationsumgebung MATLAB/Simulink realisiert. DieEntscheidung für diese im Bereich der Regelungstechnik weit verbreitete Simulationsplattform (Mendt 1998) resultierte daraus, dass Simulink in Verbindung mitzusätzlichen Entwicklungswerkzeugen der Firma dSPACE zu einer komplettenRapid-Prototyping-Entwicklungsumgebung erweitert werden kann. Mit dieser istes möglich, aus Simulink heraus mit Hilfe eines automatischen Codegenerators CCode zu erzeugen, der anschließend auf eine Zielhardware der Firma dSPACEheruntergeladen werden kann (Otterbach u. Leinfellner 1999).

Für das Fahrdynamik-Echtzeitsimulationsmodell sind verschiedene Anwendungen denkbar. Einerseits ist es damit möglich, im Fahrzeug eingesetzte Regelalgorithmen im geschlossenen Regelkreis modellbasiert zu entwerfen oder zu optimieren. Ein Beispiel hierfür ist die Optimierung des Beschleunigungsreglers einesACC-Systems im Rahmen der Applikation des Systems auf verschiedene Fahrzeugtypen (Holzmann et al. 1999).

Andererseits kann ein Simulationsmodell. das schneller als in Echtzeit rechnet,dazu genutzt werden, zukünftige Fahrzustände zu prädizieren. Hiermit wird es inZukunft möglich sein, durch eine geeignete Kombination des Modells mit Navigations- und Bildverarbeitungssystemen (Hofmann et al. 1998) vorausschauendeFahrerassistenzsysteme aufzubauen (Hamberger et al. 1996; Mühlenberg 2001) .Falls die vor dem Fahrzeug liegende Fahrbahntrajektorie bekannt ist, wird es möglich sein, ausgehend vom aktuellen Fahrzustand mit Hilfe des Modells zu überprüfen, ob das Fahrzeug über einen Prädiktionshorizont hinweg einen kritischenFahrzustand erreichen wird. Trifft dies zu, können bereits vor dem Eintreten deskritischen Fahrzustands automatisch Maßnahmen getroffen werden, diesen zuvermeiden . Ein Beispiel hierfür wäre eine prädiktive Fahrdynamikregelung, dieeinen gezielten Bremseneingriff schon vor der Detektion eines kritischen Fahrzustands durch konventionelle Sensorik einleiten kann.

Die angesprochenen Anwendungen setzen voraus , dass das Fahrzeugmodell inallen denkbaren Fahrsituationen möglichst realitätsnahe Ergebnisse liefert. Ein

4 1 Einleitung undÜbersicht

rein physikalisches Modell der Kraftfahrzeugdynamik mit fester Parametrierungist allerdings nicht in der Lage, dies zu gewährleisten. Kommt es z.B. zu einerVeränderung der Fahrbahnoberfläche oder der Fahrzeugmasse, treten innerhalbdes physikalischen Modells sog. parametrische Fehler auf, die die Simulationsergebnisse negativ beeinflussen.

Um derartige Veränderungen zu kompensieren und das Modell somit adaptivzu gestalten, wird im Rahmen dieses Buches versucht, spezielle Parameter desphysikalischen Modells, wie z.B. die Fahrzeugmasse. direkt zu bestimmen. Darüber hinaus wird das physikalische Fahrzeugmodell mit verschiedenen lernfähigenSystemen (Neuronalen Netzen) zu einem sog. Hybriden Modell kombiniert. Alsmögliche Realisierung einer adaptiven Modellstruktur zeigt Abb. 1.2. ein Blockschaltbild des hier vorgeschlagenen Konzepts für ein adaptives Modell zur Fahrdynamiksimulation. Das adaptive Simulationsmodell kann in fünf Hauptebenenuntergliedert werden:

- Steuerungs- und Regelungsebene- Analyse und Assistenzebene- Adaptionsebene- Simulationsebene- Prozessebene.

Der Hauptbestandteil der Prozessebene ist das Versuchsfahrzeug mit Messwerterfassung, Hier werden vom Fahrer oder von einem Fahrzeugregelsystem (z.B.ESP, ACC) Stellgrößen vorgegeben. Als Ausgangsgrößen stehen diverse physikalische Messgrößen zur Verfügung.

In der Simulationsebene oberhalb der Prozessebene befindet sich das physikalische Fahrzeugmodell. Hier sind die physikalischen Zusammenhänge der Fahrzeugdynamik abgebildet. Zusätzlich zu den auch im Versuchsfahrzeug verfügbaren Eingangsgrößen stehen weitere Eingänge zur Verfügung, die in der Adaptionsebene bestimmt werden.

Dies sind zum einen zeitvariante Parameter des physikalischen Fahrzeugmodells, die im Block Parameterschätzung mit Hilfe konventioneller Parameterschätzverfahren (lsermann 1992) bestimmt werden. Darüber hinaus werden zusätzliche Umweltgrößen, wie z.B. die Fahrbahnsteigung, im Block Beobachterdurch Beobachterverfahren ermittelt. Nichtlineare Teilsysteme des Fahrzeugs, diesich physikalisch gar nicht oder nur sehr aufwändig modellieren lassen, werden inForm von Neuronalen Teilnwdellen in das physikalische Fahrzeugmodell integriert. Der Block Korrektur durch Neuronale Netze, der sich ebenfalls in derAdaptionsebene befindet, dient dazu, den Ausgangsfehler des gesamten adaptivenFahrzeugmodells durch Kompensation verschiedener Modellfehler mittels neuronaler Lernverfahren zu reduzieren.

LI Fokus des Buches 5

Fahrer / I

1 Regelsysteme :~~ -- - 1

,------------------- ,Ste Ilgrößen 1 ~===il

si mulierte

Ausg angsg rößen

IIIL _III

IIIIr - -------II

------,I

Korrektur durchNeurona le

Beobachter

NeuronaleTeilmode lle

HybridesModell

Phys ika lischesFahrzeugs imulationsmodel l

- -- - -- - -~1t;~~~~~~grÖo

1ßenl

f=f'-------------_1-_I

-IIIIIIIIIII

-- - -- ~I III .=.I

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ÜbergangsfunktionenFrequenzgänge

Fah rzustandserken nung

Zeilkonstan ten n icht mess bareEigenfrequenzen Zus tandsgr öß en

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Versuchsfahrzeug mitMesswerterlassung Mess größen

Abb. 1.2. Struktur des adaptiven Fahrzeugsimulationsmodells

6 I Einleitung undÜbersicht

Da die in der Adaptionsebene angesiedelten Verfahren nicht in allen Fahrsituationen sinnvoll arbeiten können, befindet sich in der Analyse- und Assistenzebeneeine Fahrzustandserkennung. Diese steuert anhand des auf der Basis gemessenerund simulierter Daten ermittelten aktuellen Fahrzustands den Einsatz der Adaptionsverfahren. Zusätzlich kann die Fahrzustandserkennung bei kritischen Fahrzuständen Regelsysteme zur Assistenz des Fahrers einsetzen.

1.2 Gliederung

Nach der Einleitung und Übersicht wird in Kapitel 2 der aktuelle Stand der Technik des Einsatzes von Simulationsverfahren im Automobilbereich beschrieben .Die verschiedenen Einsatzgebiete von Simulationsverfahren bei der Fahrzeugentwicklung werden einzeln angesprochen, wobei Schwerpunkte auf der virtuellenProduktentwicklung, dem Rapid Prototyping, und dem Einsatz von Simulationenbzw. Modellen im Serienfahrzeug liegen. Weiterhin gibt Kapitel 2 einen Überblick über die im Automobilbereich verwendeten Simulationswerkzeuge. Dabeiwerden die gängigen Simulationstools in Gruppen eingeteilt und repräsentativeVertreter genannt.

Die Grundlage des in diesem Buch beschriebenen adaptiven Fahrzeugmodellsbildet ein theoretisches Modell der Kraftfahrzeugdynamik, das in Kapitel 3 detailliert hergeleitet wird. Es umfasst die funktionale Beschreibung der wesentlichenKomponenten des Antriebsstrangs, der Bremsanlage und der Lenkung des Kraftfahrzeugs sowie die physikalischen Bewegungsgleichungen der Räder und derRadaufhängungen, der Karosserie und des Gesamtfahrzeugs. Das Resultat dertheoretischen Modellbildung ist ein physikalisches Modell des Kraftfahrzeugs inForm von Bilanz- und Zustandsgleichungen, das im Folgenden als Basis für dasadaptive Fahrzeugmodell verwendet wird.

Zur realitätsgetreuen Simulation der dynamischen Bewegung des Fahrzeugs istzunächst eine genaue Parametrierung des physikalischen Fahrzeugmodells notwendig. Diese wird in Kapitel 4 beschrieben . Zur Strukturierung der Wissensbasisder physikalischen Fahrzeugparameter werden diese zunächst klassifiziert . Dieprimären Kriterien der Klassifikation sind die Abhängigkeit der Parameter von derZeit und den Zustandsgrößen des Fahrzeugs sowie die Geschwindigkeit ihrer zeitlichen Änderung. Neben der Darstellung des Einflusses der zeitlichen Änderungenbestimmter Fahrzeugparameter auf die Modellgenauigkeit werden Methoden derParameterschätzung aufgezeigt , mit denen sich zeitlich veränderliche Parameteroffline anhand spezieller Fahrversuche und auch online im realen Fahrbetriebbestimmen lassen. Am Beispiel des Parameters der Fahrzeugmasse werden dieverwendeten Methoden der Parameterschätzung ausführlich beschrieben und diskutiert. Durch die Kopplung der Schätzalgorithmen mit dem Fahrzeugmodell entsteht ein parameteradaptives physikalisches Modell des Kraftfahrzeugs.

Zur objektiven Bewertung des parameteradaptiven physikalischen Fahrzeugmodells wird das Modell im Kapitel 5 durch Vergleiche zwischen simuliertenGrößen und realen Messwerten validiert. Zur Validierung der einzelnen Teilsys-

1.2 Gliederung 7

terne des Fahrzeugmodells werden Messdaten aus Testfahrten mit verschiedenenVersuchsfahrzeugen verwendet. Um eine Bewertung der Approximationsgenauigkeit des Fahrzeugmodells über die gesamte Bandbreite der Fahrdynamik hinwegzu ermöglichen, wurden die Horizontal- und die Vertikaldynamik des Fahrzeugswährend dieser Versuchsfahrten gezielt bis an die Grenzen der Fahrstabilität angeregt. Dadurch werden die Güte aber auch die Grenzen der Simulation der Fahrzeugdynamik auf der Basis vereinfachter, rein physikalisch motivierter Modelleaufgezeigt. Als Abschluss von Kapitel 5 wird durch das Aufzeigen möglicherFehlerquellen bei der Verwendung eines rein physikalischen Modells die Notwendigkeit zum Aufbau eines adaptiven Modells begründet.

In Kapitel 6 werden die theoretischen Grundlagen des innerhalb des adaptivenFahrzeugmodells verwendeten Ansatzes der Hybriden Modellbildung behandelt.Es wird versucht , den Stand der Forschung auf diesem relativ jungen Themengebiet zu beschreiben und Hybride Modelle in den allgemeinen Kontext der theoretischen und experimentellen Modellbildung einzuordnen. Anschließend werdenverschiedene Strukturen Hybrider Modelle vorgestellt, die in den späteren Kapiteln des Buches Anwendung finden . Bei den zwei wesentlichen Ansätzen handeltes sich einerseits um das Ersetzen von Teilsystemen des physikalischen Modellsund andererseits um die Kopplung physikalischer und experimenteller Modelle.Neben der Struktur der Hybriden Modelle werden auch die theoretischen Grund lagen der im Rahmen der experimentellen Modellbildung verwendeten Neuronalen Netze beschrieben.

In Kapitel 7 wird der Aufbau eines Hybriden Modells durch Ersetzen von Teilen des physikalischen Modells durch verschiedene andere Modellformen dargestellt. Die Verwendung experimenteller Modelle ermöglicht die Beschreibungspezieller Teilsysteme des Kraftfahrzeugs mit nichtlinearer Charakteristik, die sichphysikalisch nur schwer oder gar nicht modellieren lassen. Als Beispiele für derartige Teilsysteme werden die Identifikation der Charakteristik des Verbrennungsmotors, der Radaufhängung und der Wankdynamik vorgestellt.

Als zweiter hybrider Modellansatz wird in Kapitel 8 die externe Kopplung desphysikalischen Modells mit lernfähigen Strukturen untersucht. Zunächst werdenhierbei verschiedene Möglichkeiten zur Verschaltung vorgestellt und erläutert.Nach einer Auswahl der für den Anwendungsfall der Kraftfahrzeugsimulation amgeeignetsten erscheinenden Architektur wird anhand von zwei Beispielen dasstarke Verbesserungspotential der eingesetzten Hybriden Modelle demonstriert.

Das Fahrzeugmodell liefert nur dann eine gute Approximation des realen Fahrzeugverhaltens, wenn die Umwelteinfl üsse. die als Störgrößen auf die hybrideModellstruktur einwirken, bekannt sind und für die Dauer der Simulation als konstant angenommen werden können . Im neunten Kapitel wird angenommen, dassdiese Voraussetzungen nicht erfüllt sind, so dass insbesondere der Einfluss externer Fahrwiderstände mit berücksichtigt werden muss. Die Adaption des Fahrzeugmodells an diese Umwelteinflüsse geschieht auf der Basis eines Beobachters.Zur Beobachtung externer Fahrwiderstände wird ein nichtlinearer Beobachter fürdie Fahrzeuglängsdynamik implementiert. Diesem Anwendungsbeispiel vorangestellt ist eine Einführung in die Theorie und den Entwurf nichtl inearer Beobachterim Zustandsraum. Der Beobachter bildet eine Adaptionsebene, in der zeitlich ver-

8 1 Einleitung undÜbersicht

änderliche Umwelteinflüsse berechnet werden, welche dem Fahrzeugmodell alszusätzliche Eingangsgrößen aufgeschaltet werden.

Ausgehend von den zuvor beschriebenen Modellbildungsverfahren wird in Kapitel 10 die Implementierung des Kraftfahrzeugsimulationsmodells auf einer echtzeitfähigen Hardwareplattform vorgestellt. Das Echtzeitsimulationsmodell kannsowohl online im Versuchsfahrzeug als auch innerhalb eines speziellen Laboraufbaus betrieben werden. Die Darstellung der Ergebnisse erfolgt im Regelfall durchdie zeitlichen Verläufe wichtiger fahrdynamischer Größen. Im Rahmen des Laboraufbaus ist es zusätzlich möglich, die Bewegung des Fahrzeugs im Raum mittels einer dreidimensionalen Animation zu visualisieren.

Als Beispiel für eine Anwendung des adaptiven Fahrzeugmodells wird in Kapitel 11 eine Analyse des Einflusses verschiedener Fahrzeugparameter (Fahrzeugmasse, Reifendruck) auf das Fahrverhalten durchgeftihrt und anhand von Sprungantworten und Frequenzgängen im Zeit- und im Frequenzbereich dokumentiert.Die aus der Analyse des Fahrverhaltens gewonnenen Erkenntnisse können demFahrer oder den im Fahrzeug implementierten Regelsystemen der Fahrdynamikals zusätzliche Informationen zur Verfügung gestellt werden.

Den Abschluss bilden in Kapitel 12 eine Zusammenfassung der wichtigsten Ergebnisse und ein Ausblick darauf, in welchen Anwendungsbereichen im Kraftfahrzeug weitere Verbesserungen durch den Einsatz modellbasierter Simulationsverfahren möglich sind.

2 Simulation im Automobilbereich

Ziel des folgenden Kapitels ist es, einen Überblick über den aktuellen Stand derTechnik beim Einsatz von Simulationsverfahren und modellbasierten Algorithmenin der Automobilindustrie zu geben. Darüber hinaus wird beispielhaft auf einigegängige Softwarewerk zeuge eingegangen, die im Bereich der FahrzeugsimulationAnwendung finden. Abschließend wird die Notwendigkeit des neuen Ansatzes zuradaptiven Echtzeitsimulation der Fahrzeugdynamik abgeleitet , der Thema diesesBuches ist.

2.1 Einsatzgebiete von Simulationsverfahren

Simulationen begleiten heutzutage den kompletten Entwicklungsprozess einesFahrzeugs von der Spezifikation bis hin zur Serienfertigung und Modellpflege(Gissinger u. Kortüm 1997). Ihr Einsatz führt zu deutlichen Verbesserungen imHinblick auf folgende Teilaspekte der Produktentwic klung:

- Verkürzun g der Entwicklungszeit (Göthel u. Fuchs 1998)- Verbesserung der Produktqualität (von der Mühlen 1998)- Beherr schbarkeit zunehmender Komplexität und Vernetzung von Baugruppen

(Kiencke u. Neumann 1998)- Verwendung automatisierter Test-, Diagnose- und Optimierungsverfahren

(Wohnhaas u. Sailer 1997; Moser et al. 1999)- Kostenein sparung (Benninger u. Dieterich 1996).

Eine Kosteneinsparung wird u.a. dadurch erreicht, dass etwaige Fehler bereitsin einem frühen Stadium des Entwicklungsprozesses erkannt und dadurch noch relativ einfach und günstig behoben werden können (Krimmel u. Deiss 1998). Darüber hinaus ist es möglich, immer größere Teile des aufwändigen Prototypenbausdurch Simulationen zu ersetzen. Welch großes Potential hierin steckt, zeigt einBeispiel aus der Flugzeugindustri e, wo bei der Entwicklung der Boeing 777 sokonsequent mit CAE-Methoden gearbeitet wurde, dass bereits der erste Prototypverkauft werden konnte (Brüning 1998).

Abb. 2.1. stellt allgemein den Ablauf der Entwicklung eines Kraftfahrzeug s ineiner Form dar, wie er heute bei den meisten Automobilherstellem Anwendungfindet. Zur Strukturierung lässt sich dieser Ablauf in drei Phasen, die Spezifikations-, die Entwicklungs- und Erprobungsphase sowie die Implem entierungsphaseunterteilen.

10 2 Simulation im Automobilbereich

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I Fertigung

..IModellpflege

Abb. 2.1. Phasen und Einzelschritte im Entwick lungsprozess eines Kraftfahrzeugs

2.1 Einsatzgebiete vonSimulationsverfahren 11

Im Folgenden soll nun - konkret für jeden Teilschritt der Entwicklung - auf dieEinsatzmöglichkeiten von Simulationsverfahren eingegangen werden. Die Betrachtungen konzentrieren sich dabei auf die Bereiche Virtuelle Produktentwicklung, Rapid Prototyping und den Einsatz modellbasierter Algorithmen im Serienfahrzeug .

2.1.1 Spezifikation

Die Spezifikationsphase dient dazu, auf der Basis einer Produktidee ein Lastenheftfür ein zu entwickelndes Fahrzeug zu erstellen. Hierbei wird die früher üblicheverbale Formulierung zunehmend von Software-Lastenheften (Wohnhaas 1997)abgelöst, da sich eine widerspruchsfreie schriftliche Formulierung von SoftwareFunktionen als zunehmend schwierig erweist (Gerhards 2002).

In einem solchen - oft auch als "ausführbares Lastenheft" bezeichneten - Software-Lastenheft werden alle Informationen , die das Produkt beschreiben, wie z.B.Geometrie oder funktionales Verhalten in einer rechnerintemen Darstellung abgelegt (Beutner et al. 1998). Zur Erstellung einer derartigen produktspezifischenDatenbasis können z.B. moderne Beschreibungssprachen wie SGML , UML, XML(Braun et al. 2000) oder Spezialwerkzeuge zur Erstellung von Lastenheften, z.B.DOORS (Gebhard u. Rappl 2000), verwendet werden.

Darüber hinaus zeichnet sich eine Entwicklung ab, funktionale Zusammenhänge mit Hilfe von Simulationswerkzeugen wie z.B. MA TLAB/Simulink (Kokes u.von Querfurth 2001) oder ASCET-SD (von der Beeck et al. 2001) abzubilden . Fürdie Spezifikation ereignisgesteuerter Systeme werden Softwaretools wie Statemateoder Stateflow verwendet (Wohnhaas u. Sailer 1997; Gerhards 2002).

Auf das innerhalb der Spezifikationsphase erstellte Software-Lastenheft kannanschließend in allen weiteren Schritten der Fahrzeugentwicklung zurückgegriffenwerden.

2.1.2 Konstruktion

Der erste Entwicklungsschritt, bei dem die im Rahmen der Spezifikation angelegteDatenbasis verwendet wird, ist die Konstruktion . Sie beschäftigt sich als ersterTeilschritt der Erprobungsphase im Wesentlichen mit der rechnergestützten Entwicklung von Bauteilgeometrien mit Computer Aided Design (CAD) - Methoden .

Diese Methoden wurden in den letzten Jahren stark weiterentwickelt, so dasssie heutzutage von einer hochgenauen geometrischen Darstellung eines Einzelteilsbis hin zur vollständigen, integrierten ProduktmodelIierung mit Produkteigenschaften (Material, physikalische Eigenschaften, Rauminformation , Toleranzdefinition,...) eingesetzt werden können (Balasubramanian u. Winterstein 1998). EinBeispiel für moderne Konstruktionstechniken ist die CAD-basierte Entwicklungvon Fahrzeuggetrieben (Moser et al. 1999).

Die im Rahmen der Konstruktion am häufigsten verwendeten Typen von Modellen sind Finite-Elemente-Modelle (FEM) , Mehrkörpermodelle (MKS) und Strö-

mungsmodelle (CFD) (Beutner et al. 1998). Sie können im nächsten Schritt desFahrzeugentwicklungsprozesses, der Virtuellen Produktentwicklung, zur virtuellen Darstellung und Simulation von Produkteigenschaften eingesetzt werden.

2.1.3 Virtuelle Produktentwicklung

Als virtuelle Produktentwicklung bezeichnet man den Prozess der Erstellung einesvirtuellen Prototypen eines Fahrzeugs in einer Rechnerumgebung. Ein solchervirtueller Prototyp wird oft als Digital Mock-Up (DMU) bezeichnet (Brüning1998). Mit einem DMU können diverse Simulationsuntersuchungen durchgeführtwerden, ohne dass ein realer, physikalischer Prototyp (Physical Mock-Up , PMU)aufgebaut werden muss (d' Aprile 1999). Die Aufgabenfelder, in denen Simulationen auf der Basis von DMUs innerhalb der Produktentwicklung eingesetzt werden, haben sich in den letzten Jahren kontinuierlich ausgedehnt (Großmann 1998).

Am Anfang der virtuellen Produktentwicklung stehen die sog. Szenario-Simulationen, bei denen versucht wird, die Marktchancen des geplanten Produkts auszuloten. Mit Hilfe von photorealistischen Darstellungen (sog. Virtual Reality) derKarosserie sowie des Innenraums und der anschließenden Projektion dieser Darstellungen in reale Verkehrssituationen können die Reaktionen potentieller Kunden ermittelt und analysiert werden (Balasubramanian u. Winterstein 1998).

Schwerpunkte bei der virtuellen Produktentwicklung liegen im Bereich derKomfort- und Sicherheitsanalyse sowie -optimierung der virtuellen Prototypen .Zur Verbesserung der passiven Sicherheit von Kraftfahrzeugen werden CrashSimulationen auf der Basis von FEM und MKS durchgeführt (Holtzner et al.1998). Das primäre Ziel ist hierbei, unter Einhaltung aktueller Crashrichtlinien,den größtmöglichen Schutz der Fahrzeuginsassen bei verschiedenen Arten vonKollisionen zu gewährleisten. Darüber hinaus werden verstärkt Untersuchungenhinsichtlich der Crash-Kompatibilität zwischen Fahrzeugtypen verschiedenerGröße sowie zwischen Fahrzeugen und Fußgängern durchgeführt (Kramer 1998;Philipps u. Howard 1999).

Ein weiterer wichtiger Gesichtspunkt der Sicherheitsanalyse ist die Beurteilungdes Fahrverhaltens virtueller Prototypen (Gissinger u. Kortüm 1997). Das Ziel dabei ist es, die Auslegung des Fahrwerks anhand von Simulationen so zu optimieren, dass ein möglichst sicheres Fahrverhalten bis in fahrdynamische Grenzbereiche gewährleistet wird (Ammon et al. 1995). Üblicherweise werden für derartigeFahrdynamik-Simulationen sehr komplexe MKS-Modelle eingesetzt (Schröder etal. 1997). Diese sind allerdings normalerweise nicht echtzeitfähig (Kobayashi etal. 1998).

Bei der Komfortanalyse wird das charakteristische Schwingungsverhalten einesvirtuellen Prototypen einschließlich der Eigenfrequenzen und Schwingungsformenermittelt. Die Auswirkungen typischer Lastfalle wie Motoranregung, Straßenanregung oder Reifenunwucht können bereits in der Simulation beurteilt werden (Balasubramanian u. Winterstein 1998). Simulationen können im Rahmen der Komfortanalyse auch zur Untersuchung des Geräuschverhaltens virtueller Prototypengenutzt werden (Weid u. Böhner 1998).

2.1 Einsatzgebiete von Simulationsverfahren 13

Eines der aktuellen Hauptziele der Forschung im Bereich der Virtuellen Produktentwicklung ist es, die für die verschiedenen Anwendungen teilweise sehrunterschiedlichen Simulationswerkzeuge innerhalb einer durchgängigen Entwicklungsumgebung zu integrieren (Witte u. Rauh 1997). Ein Beispiel hierfür ist dasProjekt Modellverbund der DaimlerChrysler AG, bei dem Teilmodelle, die mitSimulationswerkzeugen aus verschiedenen Disziplinen (Mechanik, Hydraulik, Elektronik) erstellt worden sind, zu einem Gesamtmodell verknüpft werden (Rauhu. Eichberger 1997).

2.1.4 Rapid Prototyping

Während sich die virtuelle Produktentwicklung auf die Abbildung und Simulationdes Gesamtfahrzeugs konzentriert, werden im nächsten Schritt des Fahrzeugentwicklungsprozesses, dem sog. Rapid Prototyping, einzelne Teilfunktionen desFahrzeugs modellbasiert entwickelt und optimiert (Schwehr et al. 2001). Als Anwendungsbeispiele für den Einsatz von Rapid Prototyping Techniken sind z.B. dieEntwicklung und Applikation von Steuergeräten (Bayer et al. 1998; Kessler u.Gebert 2000), Diagnoseverfahren (Sinsel et al. 1997), Fahrdynamikregelsystemen(v. Zanten et al. 1998) und Fahrwerksregelsystemen (Pruckner 1998) zu nennen.

Beim Rapid Prototyping handelt es sich um die rechnergestützte Entwicklungvon Software für bereits existierende oder noch in der Entwicklung befindlicheHardwarekomponenten (Kircher u. Dudeck 1998). Der Prozess des Rapid Prototyping besteht im Wesentlichen aus drei Schritten :

- werkzeuggestützte Funktionsentwicklung und Software-in-the-Loop Simulation- automatische Codegenerierung und Hardware-in-the-Loop Simulation- manuelle Codegenerierung und Implementierung auf Serienhardware.

Die Vorgehensweise und den zeitlichen Ablauf des Rapid Prototyping verdeutlicht Abb. 2.2. (Wohnhaas u. Sailer 1997).

Auf Basis der innerhalb der Spezifikation vorgegebenen Anforderungen wirdzunächst eine werkzeuggestützte Funktionsentwicklung durchgeführt (Beiker2002) . Hierfür werden heutzutage überwiegend grafische Simulationstools eingesetzt, die sehr komfortabel zu bedienen, aber nicht echtzeitfähig sind. Anschließend wird die neue Funktionalität im Rahmen von Software-in-the-Loop Simulationen (SiL) rechnerbasiert überprüft (Schmitz u. Plöger 1997). Dazu wird die entwickelte Software innerhalb einer geschlossenen Simulationsumgebung mit bestehenden Modellen (z.B. einem Fahrzeugmodell) verschaltet, getestet und optimiert.

Nach erfolgreichem Abschluss dieser Software-in-the-Loop Simulationen wirdmit Hilfe eines automatischen Codegenerators, den die meisten aktuellen grafischen Simulationstools optional zur Verfügung stellen, Programmcode erzeugt,der auf einer prototypischen, echtzeitfähigen Zielhardware implementiert werdenkann. Als Zielhardware werden üblicherweise VME-Bus Rechner (Göthel u.Fuchs 1998), Power PCs (Kircher u. Dudeck 1998) oder Signalprozessorsysteme(Bayer et al. 1998; Schaffnit et al. 1998) verwendet.

Lastenheft I Spezifikation

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Serienfahrzeug

Abb. 2.2. Teilschritte im zeitlichen Ablaufdes RapidPrototyping Prozesses

Bei korrekter Definition der Schnittstellen ist es anschließend möglich, den erzeugten Code innerhalb einer sog. Hardware-in-the-Loop Simulation (HiL) im Zusammenspiel mit realen Hardwarekomponenten in einem Prüfstands- oder Fahrversuch ausgiebig zu testen (Sinsel 2000) . Hierbei ist zwischen zwei verschiedenen Vorgehensweisen - der Bypass- und der Fullpass-Technik - zu unterscheiden. Bei der Fullpass-Technik übernimmt der entwickelte Algorithmus die komplette Funktionalität einer Systemkomponente, z.B. eines Steuergerätes, währendbei der Bypass-Technik nur eine spezielle Teilfunktion einer bereits existierenden

2.1 Einsatzgebiete vonSimulationsverfahren 15

Komponente ersetzt wird (Kircher u. Dudeck 1998; Kasper 2002). Es ist unmittelbar einsichtig, dass die Fullpass- Technik hauptsächlich bei der Neuentwicklungvon Systemen und die Bypass-Technik meistens bei der Optimierung bereits existierender Komponenten Anwendung findet.

Die beiden ersten Schritte des Rapid Prototyping Prozesses können mit aktuellen Softwarewerkzeugen in einer integrierten Entwicklungsumgebung durchgeführt werden . Als Beispiele hierfür sind die Entwicklungsumgebungen von ETAS(SchäuffeIe u. Zurawka 2002) und dSPACE (Hanselmann 1998) zu nennen, die inder Automobilindustrie am weitesten verbreitet sind. In Kapitel 10 dieses Bucheswird beispielhaft die Toolkette der Firma dSPACE zur Echtzeitsimulation derKraftfahrzeugdynamik eingesetzt. Dort ist eine ausführliche Beschreibung derVorgehensweise beim Einsatz der einzelnen Werkzeuge zu finden.

Da der von modemen Entwicklungsumgebungen automatisch generierte Codeimmer noch einen gewissen Overhead besitzt, ist es heutzutage noch nicht üblich,ihn direkt in Seriensteuergeräte zu übernehmen. Nach erfolgreichem Abschlussder Hardware-in-the-Loop Simulationen muss deshalb im dritten und letztenSchritt des Rapid Prototyping Prozesses eine Nachbearbeitung und Optimierungdes Codes von Hand erfolgen (Krimmel u. Deiss (998) . Der manuell nachbearbeitete Code kann anschließend auf einem Seriensteuergerät implementiert und imrealen Fahrversuch erprobt werden (Deiss u. Krimmel 1997). Verläuft die Erprobung erfolgreich, kann die neu entwickelte Funktionalität auf Serienhardware ineinem Prototypen eingesetzt werden . Dies ist dann der erste Schritt der Implementierungsphase im Fahrzeugentwicklungsprozess (Abb. 2.1.).

2.1.5 Prototypen

Obwohl immer weitere Bereiche des realen Fahrzeugeinsatzes durch Simulationenim voraus untersucht werden können , ist in der Fahrzeug-Serienentwicklung bisheute der Aufbau realer Prototypen unverzichtbar (Brüning 1998). Nur mit ihnenist es möglich, die immense Vielzahl der in einem Autoleben möglichen Fahrsituationen unter extremen Bedingungen, wie z.B. den auf Maximalbelastung ausgelegten Dauertestzyklen oder Sommer- und Wintertests, zu erproben. Diese realenTestprogramme dienen zur konsequenten Absicherung der gewünschten Produkteigenschaften. Erst wenn alle erforderlichen Tests bestanden sind, wird eine neuentwickelte Teilfunktion bzw. ein gesamtes Fahrzeug für die Serienproduktionfreigegeben .

2.1.6 Serienfahrzeug

Was den Einsatz von modellgestützten Algorithmen und Simulationen in aktuellenSerien fahrzeugen angeht, ist festzustellen , dass die Automobilindustrie hier erstam Anfang einer zukunftsweisenden Entwicklung steht (Thompson 1998). Zwarsind die meisten der im Bereich des Rapid Prototyping vorgestellten Anwendungsbeispiele für modellgestützte Regel- und Diagnoseverfahren in Serienfahr-

zeugen bereits realisiert, aber die Komplexität der verwendeten Modelle und damit auch deren Genauigkeit ist bisher aufgrund der in Serienfahrzeugen aus Kostengründen begrenzten Hardwareleistung limitiert. Da allerdings im Hardwarebereich deutliche Leistungszuwächse zu erkennen sind, wird es in Zukunft möglich sein, aufwändige modellgestützte Simulationsverfahren zunehmend in Serienfahrzeugen zu verwenden. Ein Beispiel für ein derartiges Verfahren ist das in diesem Buch entwickelte adaptive Simulationsmodell für die Fahrzeugdynamik.

2.1.7 Fertigung

Den vorletzten Schritt im Fahrzeugentwicklungsprozess stellt die Serienfertigungdes Kraftfahrzeugs dar. Auch in diesem Umfeld werden Simulationsverfahren bereits in einem frühen Stadium eingesetzt, um die Herstellung und Montage desProduktes bereits vor der materiellen Realisierung mit hoher Genauigkeit zu simulieren (Klein 1999). Unter anderem geht es hierbei um Bauteilgeometrien, dieFestigkeit sowie die HersteIlbarkeit der Teile, die Montagereihenfolge und eineabschließende Toleranzanalyse (Balasubramanian u. Winterstein 1998). Mit heutigen Simulationssystemen ist es möglich, weite Teile des Fertigungsprozesses imRahmen einer Fabriksimulation bereits in der Planungsphase vorab abzubilden, zuuntersuchen und zu optimieren.

2.1.8 Modellpflege

Den letzten Abschnitt im Fahrzeugentwicklungsprozess bildet die Modellpflege.Hier wird kontinuierlich dazu beigetragen , durch neue, u.a. auch mit Rapid Prototyping Methoden entwickelte, Teilsysteme und Funktionen die Produktqualitätzu verbessern und das Fahrzeug über die gesamte Laufzeit der Fahrzeugbaureihefür den Kunden attraktiv zu gestalten.

2.2 Moderne Simulationswerkzeuge

Nachdem die Einsatzgebiete von Simulationsverfahren im Verlauf des Fahrzeugentwicklungsprozesses erläutert worden sind, soll im Folgenden versucht werden,die in der Automobilindustrie verwendeten Simulationswerkzeuge in Kategorieneinzuteilen und repräsentative Vertreter zu nennen. Die Auswahl der Werkzeuge,die sich wiederum auf die Bereiche Virtuelle Produktentwicklung, Rapid Prototyping und Einsatz im Serienfahrzeug konzentriert , erhebt keinen Anspruch aufVollständigkeit.

2.2 Moderne Simulationswerkzeuge 17

2.2.1 Allgemeine Simulationswerkzeuge

Unter diesem Oberbegriff sollen Simulationswerkzeuge angesprochen werden , deren Einsatz nicht notwend igerweise auf die Automobilindustrie beschränkt ist.

a) Finite-Elemente-Simulationswerkzeuge (FEM)

Finite-Elemente-Modelle, die haupt sächlich im Bereich der Konstruktion und virtuellen Produkt entwicklung eingesetzt werden, erlauben die Beschre ibung vonBauteilen als Zerlegung in ein Netz vieler kleiner, als elastisch angenommenerKörper, die als Finite Elemente bezeichnet werden . Je nach Aufgaben steIlungwerden eindimen sionale (Stab), zweidimensionale (ebene Scheiben, Platten) oderdreidimensionale (rotations symmetrische) Elemente verwendet. Die typische Zahlder Freiheit sgrade liegt heute in der Größenordnung von einigen Hunderttausend(Gebhardt 1999).

Die Auswertung von FEM findet in der Regel im Frequenzbereich unter harmonischer Anregung und Annahme eines eingeschwun genen Zustands statt. Beihinreichend hoher Auflösung der FEM-Netze ist ein solche s Simulationsmodellauch für hohe Anregungsfrequenzen aussagekräftig (Weid u. Böhner 1998).

Beisp iele für den Einsatz von FEM-Simulationen sind die Berechnung und Optimierung von Körper formen sowie Schwingungsverhalten, Temperatur- und Geschwindigkeitsverteilungen. Darüber hinaus wird die Methode auch zu Akustikund Aerodyn amikanalysen eingesetzt (Becker 1999). Klassische Anwendungsgebiete von FEM-Methoden im Automobilbereich sind z.B. Crash-Simulationen(Holtzner et al. 1998) oder die genaue Berechnung des Kontakts zwischen Reifenund Fahrbahn (Becker u. Seifert 1997; Nackenhorst et al. 1997). Dabei werdenSoftwaretools wie z.B. ABAQUS, ANSYS , LS·DYNA oder PAM-SYSTEM verwendet, die in der Automobilindustrie eine weite Verbreitun g gefunden haben.

Aufgrund der Komplexität der Modelle können FEM-Modelle selbst in Verbindung mit leistungsfähiger Hardware in den meisten Fällen keine Echtzeitanforderungen erfüllen. Beispiel sweise kann die Berechnun g eines sehr deta illierten Reifenmodells IDDDD-fach und mehr länger als Echtzeit dauern (Gipser 1998). FürEchtzeitanwendungen im fahrenden Fahrzeug sind FEM-Simul ationen daher nachdem heutigen Stand der Techn ik noch nicht einsetzbar.

b) Mehrkörper-Simulationswerkzeuge (MKS)

Mehrkörpersysteme bestehen aus einer endl ichen Anzahl von starren Körpern (imGren zfall Punktrnassen), die durch masselose Elemente wie Federn, Dämpfer oderLager unterein ander oder mit der Umgebung verbunden sind (popp u. Schiehlen1993). Im Allgemein en führt die Berechnung eines Mehrkörpersimulationsmodeli s auf die Auswertung eines Systems linearer Bewegungsdifferentialgleichungen . Aufgrund der in einem MKS-Modell im Gegen satz zu FEM-Modellen deutlich kleine ren Zahl von Einzelelementen ist auch die Anzahl der Systemfreiheitsgrade deutlich geringer. Je nach Modell reicht sie in der Regel bis zu einigen hun-

dert Freiheitsgraden. Dies ermöglicht im Vergleich zu FEM-Simulationen wesentlich schnellere Simulationsgeschwindigkeiten.

Eine klassische Anwendung von Mehrkörper-Simulationssystemen innerhalbder virtuellen Produktentwicklung liegt im Aufbau von Gesamtfahrzeugmodellenzur Beschreibung der Fahrzeuglängs- und Querdynamik. Darüber hinaus wird oftdas Verhalten von Teilmodellen wie z.B. Radaufhängungen untersucht (Weid u.Böhner 1998).

Eine weite Verbreitung im Bereich der Mehrkörpersimulation haben die kommerziellen Softwaretools ADAMS, MESA VERDE und SIMPACK gefunden . ImHochschulbereich wird oft mit dem nichtkommerziellen Werkzeug NEWEUL(Schiehlen u. Kreuzer 1977; Popp u. Schiehlen 1993; Sailer 1997) gearbeitet. Einige dieser MKS-Simulationswerkzeuge ermöglichen es, MKS-Modelle auf leistungsfähiger Hardware im Rahmen von Hil.-Sirnulationen in Echtzeit auszuwerten(Adamski et al. 1998; Kortüm et al. 1998).

c) Blockschaltbildorientierte Simulationswerkzeuge

Der Einsatz von sog. blockschaltbildorientierten Simulationswerkzeugen ermöglicht die Modellierung von Prozessen oder Funktionalitäten auf einer systemtheoretischen Ebene . Sie zeichnen sich durch einfache Erlembarkeit sowie gute Dokumentationsmöglichkeiten aus (Lauzi 1997). Durch die Strukturierung der zumodellierenden Systeme in sog. Subsysteme können selbst sehr komplexe Zusammenhänge übersichtlich dargestellt werden (Krimmel u. Deiss 1998). DieHauptelemente von Blockschaltbildern sind:

- Ein- und AusgangsgrößenVariablen, Parameter und Konstanten

- Arithmetische und logische Operationen, Zugriffe auf Datenstrukturen- Datenflusslinien- Unterlagerte Subsysteme.

Die Abarbeitung eines Blockschaltbildes erfolgt im Allgemeinen so, dass Datenflusslinien, die zu einem Operator führen, die Argumente zum Operator transportieren , während Datenflusslinien, die vom Operator wegführen , das Ergebnisder Operation weiterleiten. Anstelle von Operatoren können natürlich auch Subsystem-Blöcke verwendet werden. Die Reihenfolge der Abarbeitung wird durchdie Anordnung der Operatoren und Subsysteme im Blockschaltbild bestimmt.

In der Automobilindustrie hat MATLAB/Simulink als Standard-Simulationswerkzeug eine weite Verbreitung gefunden. Darüber hinaus wird oft das ToolASCET-SD verwendet, dessen Einsatz allerdings weitgehend auf den Automobilbereich beschränkt ist. Beide angesprochenen Werkzeuge stellen mittlerweile einegeschlossene Entwicklungsumgebung zur Verfügung, in der die als Blockschaltbild generierten Modelle mit automatischen Codegeneratoren in C-Code umgesetzt werden können, der anschließend z.B. auf Rapid Prototyping Plattformeneingesetzt werden kann.

Ein allgemeiner Vergleich der Anwendungsmöglichkeiten sowie eine Zusammenstellung der Vor- und Nachteile der drei angesprochenen blockschaltbildorientierten Simulationswerkzeuge ist bei Kireher und Dudeck (1998) zu finden .

Für die in diesem Buch beschriebene Anwendung, die Erstellung eines Modellszur Kraftfahrzeug-Echtzeitsimulation. wurde die blockschaltbildorientierte Simulationsumgebung MATLAB/Simulink ausgewählt. Hierbei besteht in Verbindungmit der Echtzeitentwicklungsumgebung der Firma dSPACE die Möglichkeit, dasFahrzeugmodell auf einer prototypischen Hardwareplattform im Fahrzeug zubetreiben .

2.2.2 Automobilspezifische Simulationswerkzeuge

Neben den zuvor beschriebenen allgemeinen Simulationswerkzeugen, deren Anwendungsgebiete nicht notwendigerweise auf den Automobilbereich beschränktsind, gibt es Simulationssysteme, die speziell für Fahrzeuganwendungen entwickelt oder an diese angepasst wurden . Im Hinblick auf die Zielsetzung dieses Buches soll hier kurz eine Auswahl entsprechender Softwaretools vorgestellt werden.Im Bereich kommerzieller Software werden zur Fahrdynamiksimulation überwiegend Mehrkörpersimulationssysteme eingesetzt. Dabei handelt es sich einerseitsum Erweiterungen allgemeiner MKS-Softwarepakete, andererseits um eigenständige Neuentwicklungen.

Vertreter der ersten Gruppe sind z.B. die Systeme ADAMS/Car und SIMPACKAutomotive+. Inderartigen Programmen sind neben den Standardfunktionalitätenzusätzliche Bibliotheken frei konfigurierbarer .Automotive Elemente" enthalten .Dies sind z.B. Motor-, Reifen- oder Antriebsstrangmodelle sowie vorparametrierteModelle für verschiedene Achskinematiken und Radaufhängungen (Kortüm et al.1998). Darüber hinaus werden auch Fahrermodelle und Visualisierungswerkzeugeangeboten, um eine komfortable Simulation des Gesamtsystems Fahrer-FahrzeugUmwelt zu ermöglichen. Eigenständige Systeme zur Simulation der Fahrdynamik,die nicht an eine MKS-Standardsoftwareumgebung gebunden sind, sind z.B. dasSimulationstool FASIM_C++ (Adamski et al. 1999) oder die Programmpakete derFirma IPG (IPG-CAR, IPG-T1RE, u.a.).

Auf der Basis von blockschaltbildorientierten Simulationswerkzeugen werdenbisher keine kommerziellen automobilspezifischen Simulationssysteme angeboten. Eine fahrzeugspezifische Blockbibliothek für MATLAB/Simulink ist allerdings in Vorbereitung.

2.3 Zusammenfassung

Ziel dieses Kapitels war es, einen Überblick über die Einsatzmöglichkeiten vonSimulationsverfahren in der Automobilentwicklung zu geben . Es wurde gezeigt ,in welchen Phasen im Fahrzeugentwicklungsprozess welche Arten von Simulationswerkzeugen eingesetzt werden. Die im Automobilbereich verbreiteten Simula-

tionstools wurden in Gruppen eingeteilt und repräsentative Vertreter wurden beispielhaft genannt.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass der Einsatz von Simulationsverfahrenin der Automobilentwicklung einen immer größeren Stellenwert einnimmt. Invielen Schritten des Entwicklungsprozesses wird bereits mit - teilweise sehr komplexen - Simulationsmodellen gearbeitet. Aufgrund der begrenzten Hardwareleistung in Serienfahrzeugen ist der on-board Einsatz dort allerdings erst in den Anfängen. Da in Zukunft auch im Serieneinsatz leistungsfähigere Rechnersystemezur Verfügung stehen werden, wird es möglich sein, Simulationsmodelle, die bisher nur auf prototypischer Hardware in Echtzeit rechenbar sind, auf Serienhardware zu betreiben.

Wie in der Einleitung beschrieben, liegen mögliche Anwendungen von komplexen Simulationsmodellen der Fahrzeugdynamik in der Verbesserung von fahrdynamischen Regelsystemen wie ACC und ESP. Darüber hinaus wird es möglichsein, zukünftige Fahrzustände modellbasiert zu prädizieren. Dies setzt allerdingsdie Verfügbarkeit von sehr genauen und schnellen Simulationsmodellen voraus.

Nach heutigem Stand der Technik sind bereits sehr genaue Fahrdynamikmodelle verfügbar, die teilweise im Rahmen von prototypischen Implementierungenin Echtzeit ausgewertet werden können. Diese liefern allerdings nur dann gute Simulationsergebnisse , wenn die Modelle korrekt parametriert sind, d.h. die Randbedingungen der Simulation genau bekannt sind. Falls sich die Umweltbedingungen (z.B. der Fahrbahnzustand) oder die Masse des betrachteten Fahrzeugs imVerlauf der Simulationsuntersuchungen ändern, werden die Ergebnisse falsch.

Um dies zu verhindern, sollen in diesem Buch Ansätze beschrieben werden, diees ermöglichen, ein Fahrdynamik-Simulationsmodell "adaptiv" zu gestalten. DasModell soll sich selbständig an bestimmte Parameterveränderungen anpassen, wasdauerhaft korrekte Simulationsergebnisse gewährleisten soll. Kommerzielle Modelle, die dies leisten, sind bislang nicht erhältlich.

Als Basis für die in diesem Buch dargestellten adaptiven Modellansätze dientein physikalisches Modell der Kraftfahrzeugdynamik, das im folgenden Kapiteltheoretisch hergeleitet wird.

3 Modellbildung der Fahrzeugdynamik

Das Ziel dieses Kapitels ist die Erstellung eines analytischen Modell s zur Beschreibung der dynami schen Bewegung eines Personenkraftwagens . Dabei stehtnicht die detaillierte Modellbildung jeder einzelnen Komponente des Fahrzeugsim Vordergrund, sondern es wird ein Kompromi ss zwischen der erforderlichenGenauigkeit und dem Aufwand zur Berechnung und zur Implementierung desFahrzeugmodells gesuch t. Die Modellbildung sowohl der linearen als auch dernichtlinearen Teilsysteme des Fahrzeugs erfolgt ausschließlich auf der Basis physikalischer Gesetzmäßigkeiten.

Das physikali sche Fahrzeugmodell ist Grundlage und Hilfsmittel der in denfolgend en Kapiteln beschriebenen Untersuchungen zur Identifikation und adaptiven Simulation des Fahrverhaltens von Personenkraftwagen.

3.1 Aufbau und Struktur des Fahrzeugmodells

Das Fahrzeugmodell ist in fünf Teilmodelle untergliedert, die ihrerseits wiederumhierarchisch strukturiert sind (Abb. 3.1.). Jedes Teilmodell beinhaltet die analyt ische Beschreibung konstruktiv oder funktionell zusammenhängender Einheiten.

Die der Konstrukt ion und Funktion zugrundel iegende Theori e kann in zahlreichen Arbeiten nachgelesen werden (Breuer 1997; Burckhardt 1991, 1993; Gillespie 1992; Kortüm u. Lugner 1994; Mitschke 1988, 1990; Popp u. Schiehlen 1993;Reimpell 1988, 1995; Stoll 1992; Zomotor 1991). Deshalb werden konstruktiveund funktionelle Details der einzelnen Teilsysteme im Folgenden nur insoweitdargestellt , als sie für die Zielsetzung dieses Kapitel s von Bedeutung sind.

Die Ableitung und die Darstellung der Bewegung sgleichungen der einzelnenKomponenten erfolgt, gemäß den Prinzipien von Newton und Euler (Kortüm u.Lugner 1994) mit Hilfe phänomenolog ischer und konstitutiver Gleichungen (lsermann 1999).

Zur Verknüpfung der Teilmodelle zum Gesamtmodell werden an den Schnittstellen zwischen den einzelnen Teilmod ellen Bilanzgleichungen aufgestellt, inwelche die an der Schnitt stelle ausgetauschten Energiestr öme (Leistungen) nachdem Ursache- Wirkung- Prinzip eingehen. Ausnahmen von dieser Regel werdennur an denjenigen Schnitt stellen gemacht, an denen nicht die translatorischen oderrotatorisehen Geschwindigkeiten, sondern die entsprechenden Wege und Winkelvon Interesse sind.

22 3 Modellbildung der Fahrzeugdynamik

%41 .Fahrzeug- t-:::.:..""-'----------~

karosserie i4...,=----=------~

chal1er

Antrieb .Bremse .Lenkung

Abb, 3.1. Strukturdes physikalischen Fahrzeugmodells

Zur Modellbildung der Fahrzeugdynamik unter Berücksichtigung der Interaktion des Fahrzeugs mit seiner Umgebung sind insgesamt acht kartesische Koordinatensysteme notwendig. Neben einem inertialen und einem fahrbahn festen Koordinatensystem werden Bezugssysteme zur Beschreibung der Bewegung derFahrzeugkarosserie, der vier Räder und des Gesamtfahrzeugs benötigt. Eine detaillierte Beschreibung der verwendeten Koordinatensysteme sowie der Transformation der Systeme mittels homogener Koordinaten findet sich in Kapitel 10.

Als Eingangsgrößen des Fahrzeugmodells werden der vom Fahrer vorgegebeneDrosselklappenwinkel i}A, der Hauptzylinderbremsdruck PB, der Lenkradeinschlagwinkel Öt. sowie einige Schalter- und WählhebelsteIlungen verwendet. Ausgangsgrößen des Modells sind neben einer Vielzahl interner Fahrzustandsgrößendie Koordinaten Xsp, YsP und Zsp des Fahrzeugschwerpunkts sowie die DrehwinkelK. <p und \jf des Fahrzeugs um die Wank-, Nick- und Gierachse.

Das zentrale Teilmodell ist dasjenige, in dem die Zustandsgleichungen der dynamischen Bewegungen der vier Räder des Fahrzeugs zusammengefasst sind. Alleaus dem Kontakt mit der Fahrbahnoberfläche resultierenden Kräfte FxRi, FyRi, FZRi(i = VL, VR, HL, HR) werden über die Reifen und die Räder auf das Fahrzeugübertragen. Ebenso greifen die vom Fahrer kommandierten Stellgrößen, die Antriebsmomente MAi, die Bremsmomente MBi und die kinematischen LenkwinkelÖt.i, an den Rädern an. Daher bildet das Teilmodell Reifen und Räder sowohl dieSchnittstelle zwischen der Fahrbahn und dem Fahrzeug, als auch zwischen denStellsystemen Antrieb, Bremse und Lenkung und der Reaktion des Fahrzeugs inForm einer Bewegungsänderung.

In den Teilmodellen Antrieb, Bremse und Lenkung sind die Modelle des Antriebsstrangs, der Bremsanlage und der Lenkung des Fahrzeugs implementiert. Sie

3.2 Stellsystemeim Kraftfahrzeug 23

beinhalten die Umformung der vom Fahrer vorgegebenen Eingangsgrößen ~A, PBund ÖL in die an den Rädern des Fahrzeugs wirksamen Stellgrößen MAi, MBi undÖLi. Die Raddrehzahlen CURi und die Rückstellmomente MRi repräsentieren dieRückwirkung der Räder auf die einzelnen Stellsysteme.

Die Beschreibung der Reaktion des Fahrzeugs auf die Stellgrößen erfolgt imTeilmodell Fahrzeug im Raum ausschließlich bezogen auf eine zur Fahrbahn parallele Ebene . Die resultierende Bewegung des Fahrzeugs wird einerseits bezüglich seiner horizontalen Hauptachsen, andererseits aber auch durch die Geschwindigkeit VF des Fahrzeugs entlang seiner Trajektorie beschrieben. Die Relationzwischen beiden Bezugssystemen wird durch den Schwimmwinkel ßhergestellt.

Die Trägheitskräfte FZF und FT regen eine infolge einer beschleunigten Bewegung des Fahrzeugs auftretende Vertikalbewegung des Fahrzeugkarosserie an. DieEinfederung der Karosserie ZKi wird durch die Reaktionskräfte FZRKi des Fahrwerks und die Einfederungen ZRi der Räder auf der Fahrbahn abgestützt. Dadurchwird eine Änderung der Horizontalkräfte verursacht, die in der Kontaktfläche zwischen Reifen und Fahrbahn übertragen werden, und der Wirkungskreis zwischender Horizontal- und der Vertikaldynamik des Fahrzeugs wird geschlossen .

3.2 Stellsysteme im Kraftfahrzeug

3.2.1 Antrieb

Der Antriebsstrang des Fahrzeugs hat die Aufgabe, den durch die Betätigung desGaspedals ausgedrückten Wunsch des Fahrers nach einer Beschleunigung desFahrzeugs in Antriebsmomente umzusetzen, welche an den angetriebenen Räderndes Fahrzeugs angreifen.

Moderne Pkw werden heute zunehmend mit elektrischen DrosselklappensteIlern ausgerüstet, welche die vom Fahrer auf das Gaspedal ausgeübte Kraft in einenproportionalen Öffnungswinkel der Drosselklappe umsetzen. Da die Pedalkraftohne größeren technischen Aufwand einer Messung nicht zugänglich ist, wird derÖffnungswinkel der Drosselklappe als Eingangsgröße des Antriebsstrangmodellsverwendet (Germann 1997). Dieses erscheint insbesondere vor dem Hintergrundsinnvoll , dass auch die meisten Regelsysteme der Fahrzeugdynamik, wie z.B.ACC, ESP und ASMS, sich des Drosselklappenwinkels als Stellgröße bedienen(Dorißen u. Höver 1996; van Zanten et al. 1996; Fenne1 1998).

Einen Überblick über die Struktur und die wesentlichen Komponenten des Antriebsstrangmodells gibt Abb. 3.2.. Alle zur Validierung des Fahrzeugmodells herangezogenen Versuchsfahrzeuge waren mit Ottomotoren, Trilok-Drehmomentwandlern und Automatikgetrieben ausgerüstet. Deshalb werden im Folgenden ausschließlich Modelle dieser Komponenten angegeben .

Abb, 3.2. Blockschaltbild des Antriebsstrangmodells mitden wichtigsten Einflussgrößen

Saugrohr und Motor

Die Modellbildung des Ansaugrohrs und des Motors erfolgt in Anlehnung anGermann (1997) . Der in das Saugrohr einströmende Luftmassenstrom wird vonder Drosselklappe geregelt, und die wesentlichen im Saugrohr und Motor auftretenden Verluste sind von der Winkelgeschwindigkeit OlM der Kurbelwelle abhängig . Daher wird das vom Motor abgegebene statische Drehmoment MMOT in Abhängigkeit des Drosselklappenwinkels i}A und der Winkelgeschwindigkeit ffiMangegeben:

Diese nichtlineare Abhängigkeit wird auf Motorprüfständen statisch vermessen .Dabei ist zu berücksichtigen, dass aus Gründen der Kosten- und Zeitersparnisnicht alle möglichen Arbeitspunkte des Motors angefahren werden und dass dievermessenen Arbeitspunkte nicht gleichmäßig über den Eingangsraum verteiltsind. Darüber hinaus ist zu beachten, dass die Vermessung der Motorcharakteristikunter der in der DIN-Norm 1940 spezifizierten Nennbelastung des Motors durchdie Nebenaggregate erfolgt . Werden zusätzliche Nebenaggregate wie z.B. dieKlimaanlage zugeschaltet, so reduziert sich das an der Kurbelwelle abgegebeneDrehmoment um das Nebenaggregatemoment MN (Schmidt u. Isermann 1998).

Mit der Hilfe statischer Neuronaler Netze lässt sich das statische Verhalten desVerbrennungsmotors mit Ansaugrohr gemäß GI. (3.1) über den gesamten Arbeitsbereich des Motors beschreiben (Holzmann 2(01). ImFahrzeugmodell wird dasstatische Motorkennfeld nach GI. (3.1) durch ein statisches Multi-Layer-Perzeptron Netz abgebildet, wobei auch die aktuelle Belastung des Motors durch die Nebenaggregate berücksichtigt wird (Abb. 3.3.).

Abb. 3.3. Hammerstein-Modell des Motorsmit Ansaugrohr

3.2 Stellsysteme im Kraftfahrzeug 25

Das Modell des Motors mit Ansaugrohr wird durch ein Totzeitglied vervollständigt, welches den dynamischen Anteil des Systemverhaltens beschreibt. Dabeiwird angenommen, dass die Totzeit , mit der das Drehmoment an der Kurbelwelleaufgebaut wird, umgekehrt proportional von der Motordrehzahl abhängt (Germann 1997). Das resultierende Hammerstein-Modell des Motors mit Ansaugrohrist in Abb. 3.3. dargestellt.

Trilok-Drehmomentwandler

Im hydrodynamischen Drehmomentwandler wird die mechanische Energie desMotors in der von der Kurbelwelle angetriebenen Pumpe in Strömungsenergie eines Zwischenmediums (meist Öl) umgewandelt. Danach wird die Strömungsenergie in der mit der Getriebeeingangswelle verbundenen Turbine wieder in mechanische Energie zurückgeformt (Bosch 1995; Germann 1997). Das zwischen Pumpeund Turbine angeordnete Leitrad mit Freilauf verhindert die Umkehrung derRichtung des Energieflusses (Trilok-Prinzip).

Das von der Pumpe aufgenommene Drehmoment läßt sich mit der Dichte PÖL

des Öls, dem Kreislaufdurchmesser D und der Leistungszahl kw der Pumpe berechnen (Bosch 1995):

MI' =kW( ;: )- PÖL ' D5 ' llJ~ =kwl ( ;: ,pöL ,D)'llJ~ .

Die Leistungszahl kw der Pumpe ist nichtlinear vom Verhältnis der Drehzahlder Kurbelwelle zur Drehzahl der Ausgangswelle des Wandlers abhängig undwechselt beim Übergang von Zugbetrieb (~I>ffir) zu Schubbetrieb (ffiM<ffir) ihrVorzeichen (Germann 1997).

Für die Winkelgeschwindigkeit ffiMder Kurbelwelle ergibt sich bei bekanntemMassenträgheitsmoment SM des Motors mit GI. (3.2) aus der Momentenbilanz ander Schnittstelle zwischen Motor und Drehmomentwandler eine nichtlineare Differentialgleichung erster Ordnung:

BM ·inM = MM - M I' = MM -kw{ ;: ,pöL ,D}llJ~ .

Ebenso wie die Leistungszahl ist auch das Verhältnis zwischen Pumpen- undTurbinenmoment nichtlinear vom Drehzahlverhältnis der Ein- und der Ausgangswelle des Wandlers abhängig. Mit dem Pumpenmoment nach GI. (3.2) berechnetsich das Turbinenmoment zu:

6 x10- 3

sr:..!!!E 4z;1L.

.9 2.:.:.coLL.

Ol-----~---~

o 0.5Drehzahlverhältnis (i) TI(i)M [-I

Abb. 3.4. Übertragungsfaktor kW3 zwischenTurbinenmoment MT und Quadrat der Motordrehzahl OlM2

Das an der Getriebewelle zur Verfügung stehende Turbinenmoment ist nach GI.(3.4) vom Quadrat der Motordrehzahl und dem Verstärkungsfaktor kW3 abhängig,

der vom Drehzahlverhältnis der Wellen bestimmt wird (Abb. 3.4.). Es wird nurdann ein Drehmoment übertragen wird, wenn der Wandler mit Schlupf arbeitet. Inden Betriebspunkten, in denen auf die Drehmomentwandlung verzichtet werdenkann, verbindet deshalb eine Wandlerüberbrückungskupplung (Torque Con verterClutch, TCC) Turbinen- und Pumpenrad und verhindert so den wirkungsgradungünstigen Schlupf. Die Steuerung der TCC erfolgt durch das Getriebe-Steuergerät.Das aus den Gin. (3.3) und (3.4) resultierende Modell des Drehmomentwandlersist in Abb. 3.5. dargestellt.

Abb. 3.5. Blockschaltbild des Modells des Drehmomentwandlers

Automatikgetriebe

Das Automatikgetriebe setzt das an der Eingang swelle des Getriebes anliegendeTurbinenmoment MTin ein der jeweiligen Fahrsituation angepasstes DrehmomentMG an der Getriebeabtriebswelle um. Es wird als verlustbehafter Übertrager mitdem Wirkungsgrad Ilo modelliert, dessen Übersetzungsstufen iG gangabhängigumgeschaltet werden:

(3 .5)mit. OJ rle=--'

Die Umschaltung der Übersetzung erfolgt auf elektrohydraulischem Wege. Sieist von zahlreichen Einflussfaktoren abhängig (Tabelle 3.1.) und wird vom Getriebe-Steuergerät gesteuert und überwacht . In Analogi e zur Implementierung im Getriebe-Steuergerät sind die Umschaltkriterien der einz elnen Gänge ebenso wie dieSteuerung der TCC im Fahrzeugmodell in Form von Kenn feldern abgelegt.

Tabelle 3.1. Ein-/Ausgangsgrößen des Getriebe-Steuergeräts (Dach u. Köpf 1994)

vom / zum Motor vom / zum Getriebe vom / zum Fahrer

EingangsgrößenMotordrehzahlMotorlastDrosselklappensteilung

Abtriebsdrehzahl(Geschwindigkeit)

WählhebelsteIlungProgrammschalterKickdown-Schalter

Ausgangsgrößen MotoreingriffAnzeigen am Amaturenbrett (Wählhebelposition, Programm)

Differentialgetriebe

Um im Automatikgetriebe Gewicht und Bauvolumen einzusparen, wird zwischenGetriebe und Rädern ein Differentialgetriebe mit einer weiteren Übersetzung iDangeordnet (Abb. 3.6.). Es dient der Anpassung des Dreh zahlbereichs der Getriebeabtriebswelle an den Dreh zahlbereich der Räder, der durch den Geschw indigkeitsbereich des Fahrz eugs und den Radius der Reifen vorgegeben ist.

Darüber hin aus hat das Differ entialgetriebe die Aufgabe, das Antr iebsmoment ,unabhängig von den z.B. bei Kurvenfahrten auftretenden Dreh zahlunterschiedenan den Rädern, glei chmäßig auf die Antriebsräder zu verteilen:

Automat getriebe

CtMotor

Abb. 3.6. Massenträgheitsmomente und Übersetzungen der Komponenten des Antriebsstrangs (dargestellt für Fahrzeuge mit Heckantrieb)

Aus der Momentenbilanz an der Getriebeabtriebswelle ergibt sich eine lineareDifferentialgleichung für die Winkelgeschwindigkeit ffic; der Getriebeabtriebswelle. Dabei ist neben den Massenträgheitsmomenten SR der Antriebswellen undder Antriebsräder und dem Massenträgheitsmoment SD des Differentials auch dasauf die Getriebeabtriebswelle bezogene Massenträgheitsmoment der übrigen Antriebsstrangkomponenten zu berücksichtigen (Abb. 3.6.):

( 02 ·0R +OD). ' _ _ MAL +MARA+ .2 OJe - Me . .

I D I D

In SA sind die Massenträgheitsmomente des Motors, des Wandlers, des Getriebes und der Kardanwelle.Oe ,Sw ,SG und SKW, zusammengefasst. Bei der Berechnung von SA ist zu berücksichtigen, dass der Drehmomentwandler bei ausgerückter TCC mit Schlupf arbeitet (OlM 7; ü}y). Bei eingelegter TCC sind der Motor unddas Getriebe starr miteinander verbunden (OlM = ü}y).

0A =1(00[ : : l:+owJ'J+OG+Ow

(0 M + 0 W ) "o + Oe + 0 KW

3.2.2 Bremse

, bei ausgerückter TCC

, bei eingelegter TCe.

Betätigt der Fahrer das Bremspedal , so wird die auf das Bremspedal ausgeübteKraft in der Bremsanlage des Fahrzeugs auf mechanisch-hydraulischem Wege inBremsmomente umgesetzt , welche an den Radachsen des Fahrzeugs angreifen unddie Fahrzeugbewegung verzögern.

Die Pedalkraft wird im Bremskraftverstärker verstärkt und auf mechanischemWege an den Tandem-Hauptbremszylinder weitergeleitet. Der mechanische Druckam Eingang des Hauptbremszylinders bildet die Eingangsgröße des Modells derBremsanlage. In Analogie zur Modellbildung des Antriebsstrangs wird damit einederjenigen Größen als Eingangsgröße des Modells der Bremsanlage benutzt, welche auch als Stellgröße in Regelsystemen der Fahrzeuglängsdynamik verwendetwerden (Germann 1997). Der Eingangsdruck wird im Hauptbremszylinder auf diebeiden Bremskreise verteilt, im Hydroaggregat des Antiblockiersystems (ABS)moduliert und über die Bremsleitungen an die Radbremsen weitergeleitet. Dortwird der hydraul ische Druck in ein verzögerndes Drehmoment um die Radachsendes Fahrzeugs umgesetzt (Abb. 3.7.). Im Folgenden werden die Funktionen dereinzelnen Komponenten der Bremsanlage näher betrachtet.

Bremskraftverstärker Raddrehzahlsens r

/<, Bremsleitungen

Radbremszyl indez.

Abb. 3.7. Prinzipskizze und Blockschaltbild einer elektro-hydraulischen Bremsanlage mitABS. Die Bezeichnung CAN (Controller Area Network) symbolisiert die Datenbusverbindung zur Messdatenerfassung

Hauptbremszylinder

Im Hauptbremszylinder wird der vom Bremskraftver stärker über einen Druckstangenkolben übertragene mechanische Eingangsdruck in hydraulische Drückeumgewandelt, welche in die beiden Brem skreise des Fahrzeugs weitergeleitetwerden .

Aufgrund der gesetzlichen Bestimmungen muss ein Pkw mit zwei getrenntenBrems kreisen ausgerüstet sein (Bosch 1994). Durch die Tandem-Konstruktion desHauptbremszylinders ist gewährleistet, dass bei Ausfall eines Bremskreises die sicherheitstechni schen Anforderungen an die Bremsanlage erfüllt bleiben . Sind beide Bremskrei se intakt , so sind im stationären Zustand die Drücke PD K im primärenBremskreis (Druckkrei s) und P SK im sekundären Bremskreis (Schwimmkreis) desHauptbremszylinders gleich dem Eingangsdruck:

Antiblockiersystem

PIJK =PSK = P R' (3.9)

Das Antiblockiersystem (ABS) ist ein Regelkre is im Bremssystem des Fahrzeugs,der das Blockieren der Räder beim Bremsen verhindert. Es gewährlei stet, dass dieLenkbarkeit des Fahrzeugs während des Bremsvorganges insbesondere bei Kurvenfahrten erhalten bleibt.

Beim Anbremsen des Fahrzeugs steigt der Druck in den beiden Bremskreisendes Fahrzeugs an, und die Bremsmomente MBi (i = VL, VR, HL, HR) an den Rädern nehmen zu. Der Bremsschlupf, d.h. die Differenz zwischen der Geschwindigkeit des Fahrzeugs und der Umfangsgeschwindigkeit des Rades, steigt an, unddie zwischen Reifen und Fahrbahn übertragbare Bremskraft erreicht ihr Maximum . Wird dieses Maximum überschritten , so hat eine Erhöhung des Bremsmo-

(3.10)

ments keine weitere Erhöhung der Bremskraft zur Folge, und das überschüssigeBremsmoment führt zu einem starken Anstieg der Umfangsverzögerung sowie desBremsschlupfes und schließlich zum Blockieren des Rades .

Im Steuergerät des ABS werden aus den Raddrehzahlsignalen die Fahrzeuggeschwindigkeit sowie die Umfangsverzögerungen, die Umfangsgeschwindigkeitenund die Bremsschlüpfe an den Rädern berechnet. Überschreiten die Verzögerungund der Bremsschlupf an einem Rad bestimmte Schwellwerte, so sendet der Regler eine Sequenz von Steuersignalen an die Magnetventile des Hydroaggregats,welche durch eine zyklische Folge von Druckaufbau-, Druckabbau- und Druckhaltephasen die maximale Bremskraft an diesem Rad einregeln. Im Modell desABS ist dieser Regelalgorithmus in Form einer Entscheidungslogik implementiert.

Bremsleitungen

Die vom ABS modulierten hydraulischen Drücke PBLi pflanzen sich über dieBremsleitungen an die Radbremszylinder fort. Die Dynamik der Druckfortpflanzung über eine Bremsleitung lässt sich durch eine lineare Differentialgleichungerster Ordnung beschreiben (i = VL, VR, HL, HR) (Germann 1997):

Sir' V BF · IBU · A Rz i •PRZi + . PR Zi = PBU '

CBF . ABU

Die Zeitkonstante des Druckautbaus in der Bremsleitung ist nach GI. (3.10) vonder Viskosität "UBF und der Elastizität CBF der Bremsflüssigkeit, der Länge IBL undder Querschnittsfläche ABL der Bremsleitung sowie der Querschnittsfläche ARzdes Radbremszylinders abhängig.

Radbremsen

Eine Radbremse besteht aus dem Radbremszylinder, dem Bremssattel, denBremsbelägen und der Bremsscheibe. Ihre Aufgabe ist es, den hydraulischenDruck PRZ im Radbremszylinder in das Bremsmoment MB um die Radachse umzusetzen . Dieses ergibt sich mit der Fläche ARZ des Radbremszylinders, demmittleren Abstand rBB der Bremsbeläge von der Radachse und dem ReibbeiwertIlBB(PRZ, ffiR) zwischen den Bremsbelägen und der Bremsscheibe zu (i = VL, VR,HL, HR):

(3.11)

Der Reibbeiwert IlBB hängt neben der Temperatur an der Radbremse nichtlinearvon der Raddrehzahl ffiR und dem hydraulischen Anpressdruck PRZ des Kolbens imRadbremszylinder ab.

Abb. 3.8. Vereinfachte schematische Darstellung der Lenkanlage eines Pkw mit Hilfskraftlenkung. Alle Elastizitäten der Lenkanlage sind im Parameter CL zusammengefaßt

3.2.3 Lenkung

Die Lenkanlage des Kraftfahrzeugs hat die Aufgabe , eine Drehbewegung desLenkrades in eine Drehbewegung der Vorderräder umzusetzen. Die Drehung desLenkrades wird durch das Lenkgetriebe in eine Schubbewegung der Spurstangenumgesetzt, welche von der Hilfskraftlenkung unterstützt wird . Über die Lenkkinematik wird diese translatorische Beweg ung wiederum in eine Drehbewegungder Vorderräder um die Lenkach sen umgewandelt (Abb. 3.8.).

Aus Abb. 3.8. läßt sich eine verein fachte Blockschaltbilddarstellung ableiten , inder alle elasti schen Eigenschaften der Lenkung im Block Lenksteifigkeit zusammengefaßt sind, wohingegen alle geometrischen Eigenschaften im Block Lenkk inematik behandelt werden (Abb. 3.9.).

Der Fahrer gibt dem Fahrzeug durch den Lenkradeinschlag eine bestimmteBewegungsrichtung vor, die er gegen die von den Rädern über die Mechan ik derLenkung auf das Lenkrad zurückwirkenden Rückstellmomente einregelt. Demgemäß ist der Einschlagwinkel ÖL des Lenkrades die Eingangsgröße. und die kinematischen Lenkwinkel ÖLVL und ÖLVR der Vorderräder sind die Ausgangsgr ößendes Modell s der Lenkung. Die Summe der Rückste llmomente MRVL und MRv R derVorderräder bildet das Reaktionsmoment, welches auf das Lenkrad zurückwirkt.

Abb. 3.9. Blockschaltbilddes Modells der Lenkung

(3.12)

(3.13)

Lenkgetriebe und Hilfskraftlenkung

Die Funktion des Lenkgetriebes besteht darin, die Drehbewegung des Lenkrads ineine Schubbewegung der Spurstangen umzusetzen . Durch eine genügend großausgelegte Übersetzung iLG des Lenkgetriebes kann das vom Fahrer aufzubringende Lenkradmoment MLklein gehalten werden.

Die vorrangige Aufgabe der Hilfskraftlenkung ist es, die großen Lenkkräfte, diebei geringen Fahrgeschwindigkeiten auftreten, herabzusetzen. Dazu wird auf hydraulischem, pneumatischem oder elektrischem Wege eine Hilfskraft erzeugt, welche die Schubbewegung der Spurstange unterstützt.

In den zur Verfügung stehenden Versuchsfahrzeugen wird die Lenkkraftunterstützung lastabhängig so geregelt, dass sie über den gesamten Drehwinkelbereichdes Lenkrades als Proportionalglied mit konstantem Verstärkungsfaktor kHL>Ibetrachtet werden kann. Fasst man das Lenkgetriebe und die Hilfskraftlenkung zusammen (Abb. 3.9.), so ergeben sich für den bezogenen Lenkradwinkel ÖLG unddas Lenkradmoment MLdie folgenden Beziehungen :

tSLG =~ M - MLG

'LG' L - iLG

Lenksteifigkeit

Sind die Vorderräder nicht mit Rückstellmomenten belastet, so ist der bezogeneLenkradwinkel ÖLo gleich dem Einschlagwinkel ÖLz des Lenkzwischenhebels. Beibelasteten Rädern ist dagegen die Steifigkeit der Lenkung zu berücksichtigen . Siesetzt sich aus den Torsionssteifigkeiten der Lenksäule sowie den Elastizitäten desLenkgestänges und seiner Gelenke zusammen . 1m stationären Fall ergibt sich derDrehwinkel ÖLz des Lenkzwischenhebels unter Belastung zu

MLGöu=ö LG - - - , MLG=M LZ •CL

Der Drehwinkel ÖLz des Lenkzwischenhebels nach GI. (3.13) entspricht demmittleren kinematischen Lenkwinkel der Vorderräder.

Lenkkinematik

Aufgrund der unterschiedlichen Kurvenradien müssen das kurveninnere und daskurvenäußere Vorderrad beim Durchfahren einer Kurve unterschiedlich stark eingeschlagen werden. Die Kinematik der Lenkung wird deshalb so ausgelegt, dassder Lenkdifferenzwinkel der Vorderräder eine gewünschte nichtlineare Charakteristik aufweist (Stoll 1992). Demzufolge kann die Lenkkinematik als nichtlinearesÜbertragungsglied modelliert werden, dessen Übertragungsfaktor l±iLK(ÖL) vomBetrag und dem Vorzeichen des Lenkradwinkels abhängt (i = VL, VR) (Rompe1975):

(3.14)

3.3 Bewegung der Reifen und Räder 33

Öu =(I±iLK(öd)'ö LZ ' MLZ =(MRVL+MRVR)'

Setzt man die GIn. (3.12) und (3.13) in GI. (3.14) ein, so erhält man die kinematischen Lenkwinkel der Vorderräder in Abhängigkeit des Lenkradwinkels ~und der RückstelImomente MRVL und MRVR (i =VL, VR):

(3.15)

Das arbeitspunktabhängige Übersetzungsverhältnis iGEs(~) zwischen dem Lenkradwinkel und den kinematischen Lenkwinkeln der Vorderräder (vgI. GI. (3.15»wird nach DIN 70000 und der SAE-Richtlinie J 670e als kinematische Gesamtübersetzung der Lenkung bezeichnet. Diese ist im FahrzeugmodelI in Form einernichtlinearen Kennlinie abgelegt (StolI 1992).

Mit den Antriebsmomenten nach GI. (3.6) , den Bremsmomenten nach GI.(3.11) und den kinematischen Lenkwinkeln nach GI. (3.15) stehen alIe SteIlgrößenzur Verfügung, welche die rotatorisehen Bewegungen der Räder beeinflussen.Dabei ist zu berücksichtigen, dass die Bremsmomente an alIen Rädern des Fahrzeugs wirksam sind, während die Antriebsmomente nur an den angetrieben Rädern des Fahrzeugs angreifen. Die kinematischen Lenkwinkel werden nur an denVorderrädern des Fahrzeugs gestelIt.

Im nächsten Abschnitt werden die rotatorisehen und translatorischen Bewegungen der Räder analytisch beschrieben. Dabei werden auch die Winkelgeschwindigkeiten und die Rückstellmomente der Vorderräder betrachtet, welche auf dieStellsysteme des Fahrzeugs zurückwirken.

3.3 Bewegung der Reifen und Räder

Die ModelIe der Reifen und der Räder sind der zentrale Block des FahrzeugmodelIs (vgl. Abb. 3.1.). Sie bilden zum einen die Schnittstelle zwischen den an denRädern angreifenden SteIlgrößen des Fahrzeugs und der Reaktion des Fahrzeugsin Form einer Bewegungsänderung. Zum anderen werden alle horizontalen undvertikalen Kontaktkräfte zwischen Reifen und Fahrbahn, ohne die eine Bewegungdes Fahrzeugs nicht möglich wäre, über die Räder auf das Fahrzeug übertragen .

Die Modellbildung der Radbewegungen erfolgt in zwei Abschnitten (Abb.3.10.). Im ersten Abschnitt werden die rotatorisehen Bewegungen betrachtet. Derzweite Abschnitt umfasst die Beschreibung des Reifen-Fahrbahn-Kontaktes undder translatorischen Radbewegungen.

Abb. 3.10. Strukturbild des Modellsder Reifen und Räder

3.3.1 Rotatorisehe Bewegungen der Räder

Von den rotatorisehen Freiheitsgraden der Räder werden hier lediglich die Drehungen um die horizontalen Radachsen sowie die Lenkbewegungen der Räder betrachtet, da diese von den vom Fahrer kommandierten SteIlgrößen beeinflusstwerden. Erstere werden durch die Winkelgeschwindigkeiten der Räder besch rieben . Die letzteren sind durch die Einschlagwinkel der Räder bei Kurvenfahrt charakterisiert.

Berechnung der Radwinkelgeschwindigkeiten

Zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeiten der Räder wird die Momentenbilanz eines Rades um seine horizontale Achse betrachtet (Abb. 3.11.).

Wird das Fahrzeug beschleunigt. so wirkt dem Antriebsmoment MA das aus derKontaktkraft FXRzwischen Reifen und Fahrbahn und dem dynamischen RollradiusrR des Rades resultierende Radumfangsmoment FxRrR entgegen. Darüber hinausgreift an der Radachse ein Reibmoment MRR= McouLsign(OlR) + CVISKOlR an , welches sich aus einem coulombschen und einem viskosen Anteil zusammensetzt.Wird das Fahrzeug abgebremst, so greift zusätzlich das Bremsmoment MB nachGI. (3.11) an der Radachse an .

l ahrtrichlung

Abb. 3.11. Drehmomentenbilanz um die horizontaleRadachse

Bei bekanntem Massenträgheitsmoment eR aller mit der Winkelgeschwindigkeit des Rades rotierenden Teile ergibt sich als Momentenbilanz um die Radachseeine Differentialgleichung erster Ordnung. Aus ihr lässt sich durch einfache Integration die Winkelgeschwindigkeit des Rades berechnen, die als Regelgröße vomSteuergerät des Antiblockiersystems eingelesen wird (i = VL, VR, HL, HR) (vgl.Abb.3.7.) :

(3.16)

Berechnung der Radeinschlagwinkel

Wird ein Vorderrad des Fahrzeugs beim Einfahren in eine Kurve mit dem kinematischen Lenkwinkel gemäß GI. (3.15) beaufschlagt, so verformt sich seine Radaufstandsfläche infolge der Seitenkraftaufnahme und ihr Schwerpunkt wandert ausder Radmittelebene heraus nach hinten und zur Seite .

Unter dem Einfluß der Seitenkraft entsteht ein Rückstellmoment MR um dieLenkachse, dessen Hebelarm nucos't sich aus der Summe nu des ReifennachlaufsnR und des konstruktiven Nachlaufs nKON sowie dem Nachlaufwinkel t berechnenlässt (Abb. 3.12.). Wird das Rad zusätzlich beschleunigt oder verzögert, so wirktder Abstand rLCOS(j als Hebelarm des Rückstellmoments. welches durch die Radumfangskraft erzeugt wird (Abb. 3.12.). Dieser lässt sich aus dem Lenkrollhalbmesser ri. und dem Spreizungswinkel o berechnen. Fasst man die resultierendenDrehmomentanteile zusammen, so ergibt sich das gesamte auf das Lenkgestängewirkende Rückstellmoment an jedem Vorderrad zu (i =VL, VR):

MRi ="a -cos t - FYRi ± rL ' COSO" ' FXRi ' sigll(e5d· (3.17)

Abb. 3.12. Definition der Nachlaufstrecken . des Lenkrollhalbmessers sowie des Nachlaufund des Spreizungswinkels

(3.18)

Mit den GIn. (3.15) und (3.17) lassen sich die kinematischen Lenkwinkel derVorderräder angeben, welche im stationären Fall die Einschlagwinkel der Vorderräder darstellen .

Im instationären Betrieb treten zusätzliche Radeinschläge auf, die durch die dynamischen Bewegungen der Radträger verursacht werden . Diese in der Literaturals Umfangskraft-, Seitenkraft- und Wanklenken bezeichneten Anteile sind vonder Elastokinematik der Radaufhängungen bestimmt und werden vom Fahrzeughersteller in Form nichtlinearer Kennlinien angegeben (Mitschke 1990).

Berücksichtigt man in der Berechnung sowohl die kinematischen als auch diedynamischen Anteile, so lassen sich die Einschlagwinkel der Räder durch die folgenden Winkelbeziehungen beschreiben:

sRi = sLi ± eSv o + ssRi( FXRi) + ssRJFyRi) + ,MRi(K) (i = VL, VR),

eSRi = ± eSHO + t-.eSd FXRi) + t-.eSRi(FyRi) + t-.eSRi(K) (i =RL, RR).

In GI. (3.18) bezeichnen die Ö(j die kinematischen Lenkwinkel gemäß GI.(3.15). Die Terme t-.ORi(FXRi), ,M Ri(FYRi) und t-.ORi(K) beschreiben die dynamischenAnteile der Radeinschlagwinkel durch Umfangskraft-, Seitenkraft- und Wanklenken. Darüber hinaus wird an den Rädern der Vorderachse der konstruktiv eingestellte Vorspurwinkel Ovo berücksichtigt.

An den Hinterrädern sind neben dem Vorspurwinkel ÖHo ausschließlich die imdynamischen Betrieb auftretenden Radeinschläge zu berücksichtigen.

3.3.2 Translatorische Bewegungen der Räder

Die translatorischen Bewegungen der Räder und der Fahrzeugkarosserie werdenvon den in den Kontaktflächen zwischen den Reifen und der Fahrbahn in horizontaler und vertikaler Richtung übertragenen Kräften bestimmt.

Zur Modellbildung der translatorischen Radbewegungen wird angenommen,dass die Räder durch die Radaufhängungen parallel zur Fahrbahnoberfläche starrmit der Karosserie verbunden sind. Daher sind die Vertikalbewegungen der Räderderen einzige translatorische Freiheitsgrade. Diese sind charakterisiert durch dieVertikalgeschwindigkeiten und die Aufstandskräfte der Räder auf der Fahrbahn .Letztere haben entscheidenden Einfluss auf den Kraftschluss zwischen Reifen undFahrbahn. Dieser hängt darüber hinaus von der Beschaffenheit der Fahrbahnoberfläche, der Bauart der Reifen sowie dem Schlupf an den Rädern ab.

Vertikalbewegungen der Räder

Zur Berechnung der Vertikalbewegung jedes Rades wird vorausgesetzt, dass alleLenker der Radaufhängung parallel zur Fahrbahnebene ausgerichtet sind. Dementsprechend steht die Radebene senkrecht auf der Fahrbahnebene, der konstruktiveingestellte Sturzwinkel des Rades und seine dynamische Änderung während desFahrbetriebs werden vernachlässigt.

3.3 Bewegung der Reifenund Räder 37

Abb. 3.13. Viertelfahrzeugmexlell zur Beschreibung der Vertikalbewegung des Rades

Der Modellbildung der Vertikalbewegung jedes Rades liegt das in Abb. 3.13.dargestellte Viertelfahrzeugmodell zugrunde. In dieser vereinfachten Modellvorstellung werden die vertikaldynamischen Eigenschaften des Reifens und der Radaufhängung jeweils durch ein Feder-Dämpfer-System abgebildet. Das Rad selbstwird als in der Radnabe konzentrierte Punktrnasse mR betrachtet.

Fasst man die von der Radaufhängung auf diese Punktrnasse ausgeübten Federund Dämpferkräfte zur Kraft FZRKi zusammen , so lässt sich die Kräftebilanzgleichung in vertikaler Richtung aufstellen (i =VL, VR, HL, HR):

(3.19)

Aus GI. (3.19) lässt sich unmittelbar eine lineare Differentialgleichung zweiterOrdnung für die vertikale Koordinate ZR des Rades ableiten, deren Parameter beifest vorgegebenem Reifendruck konstant sind (i = VL, VR, HL, HR):

(3.20)

Das messtechnisch nur sehr schwer erfassbare Anregungssignal der Vertikalbewegung des Rades, das Fahrbahnprofil zs, wird zur geschlossenen Lösung derGI. (3.20) in der Regel durch analytische Rauschsignalmodelle angenähert (Bußhardt 1995).

Die Aufstandskraft FNRjedes Rades setzt sich aus einem statischen und einemdynamischen Anteil zusammen . Der statische Anteil ist durch die Masseverteilungdes Fahrzeugs und der daraus resultierenden Lage des Fahrzeugschwerpunktes bestimmt. Der dynamische Anteil wird von der Summe der vom Reifen auf dieFahrbahn ausgeübten Kräfte gebilde t. Überlagert man beide Anteile , so erhält mandie gesamte von einem Rad auf die Fahrbahn ausgeübte Normalkraft, welche fürdie horizontale Kraftübertragung zwischen Reifen und Fahrbahn von zentralerBedeutung ist:

(3021)

(3022)

F - ( ) d ( . . ) IH sYRNRYL -cR o ZRYL -ZSYL + R · ZRYL -ZSYL +mog ._o-,I sY

F ( ) d ( . .) IH SYLNRYR=CR o ZRYR-ZSYR + R O ZRYR-ZSYR +m og o-o-,

F ( ) d ( . . ) Iy SHRNRHL = c R · ZRHL -ZSHL + R O ZRHL - ZSHL +mog o-o--,

F ( ) d ( . 0) Iy SHlNRHR =cR o ZRHR-ZSHR + R O ZRHR-ZSHR +mog o-o--" .

In GI. (3.21) bezeichnen die Parameter Iv und IH, sowie SVL, SVR, SHL und SHR dieAbstände des Fahrzeugschwerpunktes zur Vorder- bzw. zur Hinterachse sowie zurSpur vorne links, vorne rechts, hinten links und hinten rechts. Die Parameter I, Svund SH bezeichnen den Radstand und die Spurweite der Vorder- bzw , der Hinterachse des Fahrzeugs (vgl. auch Abb. 3.16.).

Kraftübertragung zwischen Reifen und Fahrbahn

Der Schwerpunkt der Radaufstandsfläche - der Radaufstandspunkt - bewegt sichbei Kurvenfahrt in einer anderen Richtung als derjenigen , welche durch die Radebene festgelegt ist. Der resultierende Winkel zwischen der Radebene und demGeschwindigkeitsvektor des Radaufstandspunktes. der Schräglaufwinkel o, lässtsich durch den Einschlagwinkel ÖR des Rades sowie den Schwimmwinkel ß unddie Gierwinkelgeschwindigkeit \jf des Fahrzeugs ausdrücken.

Den Geschwindigkeitsvektor des Radaufstandspunktes erhält man durch vektorielle Addition der Geschwindigkeit des Fahrzeugschwerpunkts und der Drehgeschwindigkeit des Fahrzeugs um seine Hochachse (Daiß 1996)0Spaltet man ihn ineine Komponente in Richtung der Fahrzeuglängsachse und in eine senkrecht dazuauf und bildet den Quotienten dieser beiden Anteile, so erhält man eine Berechnungsgleichung für den Schräglaufwinkel an jedem Rad:

v F osinß+Iy 0/;/ )aRYL =0RYL -arctan . ,

VF 0cos ß-IL 0lf/

(v F osin ß + l y 0/;/ )

a RYR = 0 RYR - arctan . ,VF 0 cos ß+ IR 0 If/

VF os in ß - IH . /;/ )a RHL = 0 RHL - arctan . ,

VF ocosß-IL 0lf/

("r osinß-IH 0/;/ )

a RHR = 0 RHR - arctan . ."r ocosß+IR 0lf/

.-4_--- Fahrzeug- ---+-1-4-1I ngsachse

J.-"'t-- - - Schwerpunkt- - - - r 1rder Radaufstandsftäche

"-_--Radebene

Abb. 3.14. Schlupfberechung nach Burckhardt (1993). Linkssind die Verhältnisse im Antriebsfall. rechtsdiejenigen im Bremsfall dargestellt

Rollt das Rad ohne Krafteinwirkung geradeaus über die Fahrbahn, so ist dieGeschwindigkeit des Radaufstandspunktes gleich der Radumfangsgeschwindigkeit WRrR.

Wird das Rad angetrieben oder abgebremst, so entsteht aufgrund der elastischen Verformung des Reifens eine Differenzgeschwindigkeit, welche als Schlupfbezeichnet wird. Bezieht man den Schlupf auf die jeweils größere der beiden Einzelgeschwindigkeiten, so ergibt sich die Unterscheidung in den dimensionslosenAntriebs- bzw. Bremsschlupf. Darüber hinaus wird der Schlupf auf den Wertebereich zwischen 0 und I normiert.

In der Literatur finden sich verschiedene Definitionen des Schlupfes am Rad(Burckhardt 1993; Reimpell 1988; Daiß 1996). Sie unterscheiden sich in der Wahlder Bezugsgröße und der Art der Normierung. Hier wird die Definition des Radschlupfes nach Burckhardt (I993) verwendet (Abb. 3.14.). Gemäß dieser Definition wird der Schlupf in Richtung des Geschwindigkeitsvektors des Radaufstandspunktes als Längsschlupf AL des Reifens bezeichnet. Die aus dem Schräg lauf desReifens bei Kurvenfahrt resultierende, senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor desRadaufstandspunktes stehende Komponente des Schlupfes bezeichnet Burckhardtals Seitenschlupf As des Reifens .

Für die Berechnung des Reibbeiwertes zwischen Reifen und Fahrbahn ist derresultierende Schlupf ARES maßgebend. Er ist definiert als die geometrische Summe aus Längs- und Seitenschlupf. In GI. (3.23) sind die aus Abb. 3.14. ablesbarenBerechnungsgleichungen für den Antriebs- und den Bremsschlupf in Längs- undSeitenrichtung sowie für den resultierenden Schlupf an jedem Rad zusammengefasst (i = VL, VR, HL, HR):

Brem sschlupf

1 _ wRi ·rR ·cosaj- vRi/l. Li -

1 _ W Ri ' rR ·s in a j/l. Si -

Antriebsschlupf

(3.23)

Re sultierender Schlupf

A.RESi =~A.~ +A.~i

Das statische Reibun gsverhalten des Reifens auf der Fahrbahn wird in der Regel mit Hilfe nichtlinearer Kennfelder beschrieben. Diese Reifenkennfelder lassensich durch funktionale Approximationen der Messreihen, die das Reibungsverhalten des Reifens auf der Fahrbahn beschreiben, hinreichend gut darstellen.

In Analogie zur Definition des Radschlupfes sind in der Literatur verschiedeneparametrische Näherungsformeln zur Beschreibung des Reifen-Fahrbahn-Kontakte s zu finden (Tabelle 3.2.). Die in der Praxis am häufi gsten einge setzten Reifenmodelle sind die Magic-Tyre-Formula von Pacejka (Bakker et al. 1987, 1989;Pacejka 1989; Pacejka u. Besselink 1997), das Reifenmodell von Burckhardt(1993) und das sogenannte HSRI-Modell (Dugoff et al. 1969). Diese drei Modellewurden bezüglich ihrer Approximationsgüte und ihres Rechenzeitbedarfs miteinander verglichen (Holzmann 2oo!) . Die Ergebnisse dieses Vergleich s sind inTabell e 3.2. dargestellt.

Tabelle 3.2. Kenngrößen der untersuchten Reifenmodelle

ReifenmodellVerwendeter FunktionstypAnzahlder ParameterApproximationsgüteRelativer Rechenzeitbedarf

HSRIlinear3gutI

Burckhardtexponential5sehr gut2.5

Pacejkatrigonometrisch4sehr gut4.6

Als optimaler Kompromiss zwischen Approximationsgüte und Rechenzeitbedarf wurde das Reifenmodell nach Burckhardt (1993) ausgewählt. Es beschreibtden resultierenden Reibbeiwert !lRES zwischen Reifen und Fahrbahn in Abhängigkeit des resultierenden Schlupfes A.RES und der Aufstandskraft FNR des Rades sowie der Geschwindigkeit VF des Fahrzeug s (i = VL, VR, HL, HR):

- ( (I - C,.ARfS; ) • 1 ) - C, ·ARESi·vF (I ",2)!lRESi - cl ' - e - C3 . "-R ESj ·e . - cs " NRi . (3.24)

Die Werte der Parameter CI bis c, hängen von der Bauart des Reifens und derArt und der Beschaffenheit der Fahrbahnoberfläche ab. Charakteristische Wertedieser Parameter für verschiedene Fahrbahnoberfl ächen sind in Daiß (1996) zufinden.

1°·8a; 0.6~ 0.4:Q 0.2coa: 00

3.3 Bewegung der Reifenund Räder 41

Ahh. 3.15. Reifenkennfeld für nassen Asphalt

Abb. 3.15 . zeigt ein mit der Näherungsformel von Burckhardt nach GI. (3.24)approximiertes Reifenkennfeld. Das Kennfeld zeigt die Abhängigkeit des Reibbeiwertes zwischen dem Reifen und nassem Asphalt in Abhängigkeit des resultierenden Schlupfes und der Fahrgeschwindigkeit. Die Radaufstandskraft wird inAbb. 3.15. als konstant angenommen. Man erkennt deutlich die Abnahme desReibbeiwertes mit zunehmender Geschwindigkeit, ein Effekt , der auf nasser Fahrbahn stärker ausgeprägt ist als auf trockener Fahrbahnoberfläche. Darüber hinauserkennt man die typische Abhängigkeit des Reibbeiwertes vom resultierendenSchlupf am Rad: Vom Schlupfwert ARE S = 0 steigt die Kennlinie zunächst steil undnahezu linear an. Danach läuft die Kennlinie degressiv in den maximalen Kraftschlussbeiwert. Ist das Maximum überschritten, so fällt die Kennlinie leicht degressiv ab und endet im Gleitbeiwert bei ARE S = I.

Der Vektor des result ierenden Reibbeiwertes zeigt in die gleiche Richtung wieder Vektor des resultierenden Schlupfes am Rad (Burckhardt 1993). Dementsprechend lassen sich die Reibbeiwerte in Richtung des Längs- und des Seitenschlupfes des Rades entsprechend der geometrischen Aufteilung der Schlupfwerte berechnen (i = VL, VR, HL, HR):

_ A,LiJi Li - Ji RES; .-,-- ,

"'RES;

_ • A,SiJi Si - kAI . JiRESi ' - - .

A,RESi(3.25)

Mit dem Faktor kAI wird dem richtungsabhängigen Reibungsverhalten anisotroper Reifen Rechnung getragen . Bei anisotropen Reifen ist der maximaleReibbeiwert in Querrichtung des Reifens kleiner als in Längsrichtung. Daher liegtder Wertebereich von kAI für gängige Niederquerschn ittsreifen , die heute in derRegel anisotropes Verhalten aufwei sen, im Intervall von 0,9 bis I.

Die in der Kontaktfläche zwischen Reifen und Fahrbahn übertragenen Horizontalkräfte lassen sich auf der Basis des Coulombsehen Gesetzes aus den korrespondierenden Reibbeiwerten und der aktuellen Radaufstandskraft berechnen (Daiß1996). Dabei ist zu berücksichtigen, dass die in Richtung des Geschwindigkeitsvektors des Radaufst andspunktes bzw. senkrecht dazu definierten Reibbeiwerte in

(3.26)

42 3 Modellbildun g der Fahrzeugdynamik

das jeweilige radfeste Koordinatensystem transformiert werden müssen(i = VL, VR, HL, HR):

FXRi =(Ji li -cos rr, + Ji Si -sin zz.} FNRi •

FYRi = (Ji Si ' cos a j - Ji li . sin a j ) · FNRi ·

Untersuchungen des instationären Reifenverhaltens bei schnellen Änderungendes Schräglaufwinkel s haben gezeigt, dass der Aufbau der Seitenkraft am Rad einVerzögerungsverhalten erster Ordnung mit einer geschwindigkeitsabhängigenZeitkonstanten aufweist (Würtenberger 1997).

Die Zeitkonstante des Kraftaufbaus in Richtung der Radebene ist sehr viel kleiner. Daher wird die Dynamik erster Ordnung des Seitenkraftaufbaus am Rad imFahrzeugmodell berücksichtigt, wohingegen der Kraftaufbau in Richtung derRadebene als quasistatisch betrachtet wird.

3.4 Fahrzeugbewegung parallel zur Fahrbahnoberfläche

Der Beschreibung der Bewegung des Fahrzeugs parallel zur Fahrbahnoberflächeliegt das in Abb. 3.16. dargestellten Zweispurmod ell der Horizontaldynamikzugrunde. Dieses Modell basiert auf der vereinfachenden Annahme, dass sich derSchwerpunkt des Fahrzeugs in Höhe der Fahrbahneben e befindet, d. h. Dreh- undHubbewegungen der Fahrzeugkarosserie werden zur Beschreibung der Horizontalbewegung des Fahrzeugs vernachlässigt.

Die drei Freiheitsgrade des Zweispurmodells werden durch die Kräftebilanzenin Richtung der Fahrzeughauptachsen sowie durch die Momentenbilanz des Fahrzeugs um seine vertikale Achse vollständig beschrieben. Vor dem Aufstellen derBewegungsgleichungen müssen die in Abb. 3.16. dargestellten horizontalen Radkräfte jedoch zunächst von den radfesten Koordinatensystemen (Index Ri) insfahrzeugfeste Koordinatensystem (Index F) transformiert werden. Die Relationzwischen den Bezugssystemen wird durch die Radeinschlagwinkel hergestellt:

(3.27)

Der Schwerpunkt des Fahrzeugs bewegt sich mit der Tangentialgeschwindigkeit VF um den Krümmungsmittelpunkt seiner Bahnkurve. Infolge der dabei auftretenden Zentripetalbeschleunigung wirkt auf den Fahrzeugschwerpunkt dieZentripetalkraft

(3.28)

Die Luftwiderstandskräfte Fwx und Fwy greifen um die Strecke lw vor denSchwerpunkt versetzt am Fahrzeug an. Sie lassen sich aus der Dichte PLder Luft,der wirksamen Anströmflächc AF und den Luftwiderstandsbeiwerten Cwx und CWydes Fahrzeugs berechnen.

3.4 Fahrzeugbewegung parallel zur Fahrbahnoberfläche 43

Krümmungs i'P"k1

Abb. 3.16. Zweispurmodell zur Beschreibung der Bewegung des Fahrzeugs parallel zurFahrbahnoberfläche

Die resultierende Anströmgeschwindigkeit VRES der Luft ergibt sich aus der geometrischen Überlagerung der Geschwindigkeit VF des Fahrtwindes und der natürlichen Windgeschwindigkeit vw, welche im Winkel t zur Fahrzeuglängsachsesteht (Mitschke 1990):

z- A PL 2rWY = CWY ' F .-. vRES

mit vRES = ~v} + v~ +2,vF' "w -cos t.

(3.29)

In Richtung der Fahrzeuglängsachse ist darüber hinaus der Steigungswiderstand Fs des Fahrzeugs zu berücksichtigen. Er hängt nichtlinear vom Steigungswinkel y der Fahrbahn ab . Analog dazu ist in Fahrzeugquerrichtung die durch dieFahrbahnneigung hervorgerufene Kraftkomponente FN zu berücksichtigen, welchetrigonometrisch vom Neigungswinkel X der Fahrbahn abhängt:

(3.30)

Die Roll- und die Kurvenwiderstände der Räder werden in den Modellen derKraftübertragung zwischen Reifen und Fahrbahn berücksichtigt und greifen überdie Horizontalkräfte der Räder am Fahrzeug an (Abb. 3.16.).

Damit ergeben sich für die beiden translatorischen Freiheitsgrade der Horizontalbewegung des Fahrzeugs mit den geometrischen Fahrzeugabmessungen ausAbb. 3.16. und den Reifennachläufen aus Abb. 3.12. die folgenden Bewegungsgleichungen:

Kräftebilanz in Fahrzeuglängsrichtung

m F , x F = m F ' VI' ·cosß= FXFVL + FXFVR + FXFHL + FXFHR - Fz p . sinß- Fwx - Fs

Kräftebilanz in Fahrzeugquerrichtung

mF ' h = m F , v F ·sinß= FYFVL + FYFVR + FYFHL + FYFHR + Fzp . cosß- FWY - FN .

(3.31)

(3.32)

Der rotatorisehe Freiheitsgrad der Horizontaldynamik lä sstsich durch die Momentenbilanzgleichung um die vertikale Achse des Fahrzeugs beschreiben:

- Kräftebilanz in Fahrzeugquerrichtung

Oz .;;=FXFVR ' sVR - FXFVL ' SVL +FXFHR 'SHR -FXFHL ' SHL -Fwr .t; (3.33)

+ FYFVR .(lv - n RVR) + FYFVL .(lv - n RVL)- FyFHR ' (IH + n RHR)

-FYFVL ·( I H +nRHL) ·

Setzt man die oben modellierten Widerstandskräfte in die Bewegungsgleichungen ein und löst das resultierende Gleichungssystem auf, so erhält man nach einfacher bzw. zweifacher Integration nach der Zeit die Zustandsgrößen Xp, Yr und '"bzw. vp, ß und", der Horizontaldynamik des Fahrzeugs im fahrzeugfesten Koor

dinatensystem bzw. entlang seiner parallel zur Fahrbahnoberfläche verlaufendenTrajektorie im Raum.

3.5 Bewegung der Fahrzeugkarosserie

Die Fahrzeugkarosserie ist parallel zur Fahrbahnebene über die Lenker der Radaufhängungen starr mit den Rädern verbunden. In vertikaler Richtung wird dieBewegung der Karosserie über die Fahrwerksfedern, die Stoßdämpfer und die

3.5 Bewegungder Fahrzeugkarosserie 45

Stabilisatoren des Fahrwerks auf den Rädern und den Radachsen abgestützt. Daher verbleiben für die Bewegung der Karosserie ein translatorischer und zwei rotatorische Freiheitsgrade. Diese lassen sich durch die Kräftebilanzgleichung inRichtung der vertikalen Fahrzeugachse sowie durch die Momentenbilanzgleichungen um die Nick- und die Wankachse des Fahrzeugs beschreiben (Abb.3.17.). Die Hubbewegung der Fahrzeugkarosserie ergibt sich aus der Überlagerung statischer und dynamischer Kräfte , welche an der Karosserie angreifen . Derstatische Anteil resultiert aus der statischen Einfederung der Karosserie infolge ihrer Schwerkraft. Der dynamische Anteil setzt sich aus den Reaktionskräften derRadaufhängungen und der Auftriebskraft der Luft zusammen.

Mit der Masse mK der Karosserie erhält man die Bewegungsgleichung in vertikaler Richtung als

- Kräftebilanz in Richtung der vertikalen Fahrzeugachse

mK . ZK = F ZRKVL + FZRKVR + FZRKfiL + FZRKllR + Fwz - m K . g . (3.34)

Die Auftriebskraft Fwz berechnet sich analog den in horizontaler Richtung amFahrzeug angreifenden Luftwiderstandskräften mit der AnströmgeschwindigkeitVRES der Luft gemäß GI. (3.29) zu

PL 2Fwz = <wz ·AF ' - ' VRES '

2(3.35)

Wird das Fahrzeug beschleunigt, so ruft die am Schwerpunkt SP angreifendeTrägheitskraft FT = - m K. XFeine Nickbewegung der Karosserie hervor. BeimDurchfahren einer Kurve wankt die Karosserie infolge der auf den Schwerpunktwirkenden Zentrifugalkraft FZF = -m K . YF ' Nick- und Wankbewegungen der Ka

rosserie können auch vom Straßenprofil angeregt werden und einander überlagern.Sie sind Drehbewegungen der Karosserie um ihre Nick- und ihre Wankachse(Abb, 3.11.).

Abb. 3.17. Lage der Momentanachsen der Nick- und der Wankbewegung des Fahrzeugs(Nickachse: NA, Wankachse: WAl sowie Hebelarme und Angriffspunkte der Radaufhängungskräfte. Die Radaufhängungskräfte an einer Achse bzw. an einer Spur des Fahrzeugssindjeweils zu einer Kraft zusammengefasst dargestellt.

Die Lage der beiden virtuellen Momentan achsen der Drehbewegungen lässtsich in Abhängigkeit der Radaufhän gungen auf geometri schem Wege berechnen(Matschinsky 1987) oder kann durch Messung der Spurweitenänderungskurve ermittelt werden (Reimpell 1995). Die Wankachse des Fahrzeugs liegt in der MitteIebene des Fahrzeugs und die Nickachse ist stets parallel zur Fahrzeugquerachseausgerichtet. Daher kann die Modellbildung der Nick- und Wankdynamik anhandder in Abb. 3.17. dargestellten Halbfahr zeugmodelle erfolgen .

Mit den Massenträghei tsmomenten Sx und Sy um die Längs- und die Querachse können die rotatorisehen Freiheitsgrade der Fahrzeugkarosserie mit Hilfe vonAbb. 3.17. durch die Momentenbilanzgleichungen um die Nick- und die Wankachse des Fahrzeugs beschrieben werden:

- Momentenbilanz um die Nickachse (NA) des Fahrzeugs

Br .ip= (FZRKHL+ FZRKHR) ·(IH -INA)-(FZRKvL+FZRKvRHlv +INA)

- FTF.(hsp - hNA)+mK .g· INA

- Momentenbilanz um die Wankachse (WA) des Fahrzeugs

Bx . i(-= FZRKVL .(SVL+sw,\)- FZRKVR'(SVR- swA)+FZRKHL .(SHl. +SWA)

-FZRKHR .(SHR - SWA)+ FZF.(hsp -hWA)-mK' g'SWA .

(3.36)

(3.37)

Bei der Modellb ildung der Nick- und der Wankdyn amik des Fahrzeugs ist zuberücksichtigen, dass die an der Karosserie angreifenden Vertikalkräfte der Radaufhängungen nichtlinear von der Einfederung des Fahrzeugs abhängig sind(i =VL, VR, HL, HR): FZRKi =FZRKi (ZK, rp, K).

Berücksicht igt man diesen Sachverhalt, so erhält man für die Bewegung sgleichungen der Fahrzeugkarosserie (Gin. (3.34), (3.36) und (3.37» nichtlineare Differential gleichung en zweiter Ordnung. Zur Auflösung dieser Different ialgleichun gen nach den Zustandsgrößen ZK, <p und K müssen die vertikalen Krafteinle itungender Radaufhängungen an der Karosserie modelliert werden.

3.6 RelatiVbewegung zwischen Rädern und Karosserie

Die Relativbewegung zwischen einem Rad und der Karosserie hängt vom Übertragungsverhalten der Radaufhängung ab. Zur ihrer mathematischen Beschreibungwird von der vereinfachten Modellvor stellung ausgegangen, dass die Feder undDämpferelemente der Radaufhängung parallel zur Radebene senkrecht über derRadaufstandsfläche stehen.

3.6 Relativbewegung zwischen Rädern und Karosserie 47

Abb. 3.18. Modellder Radaufhängungen und des Torsionsstabilisators an der Vorderachse.Aufder rechtenFahrzeugseite sind die Komponenten, auf der linkendie auf die Karosseriewirkenden Kräfte eingezeichnet

Weicht diese Modell vorstellung von der Realität ab, so können die Parameterder realen Radaufhängung bei bekannter Geometrie des Fahrwerks in das Modellumgerechnet werden (Reimpell 1988).

Die Radaufhängung setzt sich aus der Fahrwerksfeder , dem Stoßdämpfer unddem an jeder Fahrzeugach se angebrachten Stabili sator zusammen . Die Fahrwerksfeder hat die Aufgabe, durch kurzfristige Zwischen speicherung kinetischer Energie vertikale Beschleunigungsspitzen von der Karosserie fernzuhalten.

Der Stoßdämpfer sorgt dafür, dass durch das Straßenprofil oder auch durch instationäre Beschleuni gungs-, Brems- oder Seiten kräfte angeregte Schwingungender Fahrzeugkarosserie , die den Fahrkom fort und die Fahrsicherheit beeinträchtigen , gedämpft werden und schnell abklingen. Außerdem verringert er die dynamische Amplitude der Radaufstandskraft des Rades.

Die Aufgabe des Torsionsstabili sators ist es, die Wanknei gung des Fahrzeugsbei Kurvenfahrten zu verringern und so das Fahrverhalten des Fahrzeu gs in derKurve positiv zu beeinflu ssen . Eine schematische Darstellung des Modell s derRadaufhängung, das den folgenden Berechnungen zugrunde liegt, zeigt die Abb.3.18..

Zur Modellbildung der den einzelnen Komponenten der Radaufhängung zugeordneten Kräfte ist es erforderlich, den Federweg ~Zi (i = VL, VR, HL, HR) an jedem Rad zu berechnen. Er ist definiert als Relativweg zwischen der Radnabe unddem Kontaktpunkt der Radaufhängung mit der Karosserie (Abb. 3.18.):

(3.38)

Die Vertikalkoordinate des Rades erhält man durch Auflösung der Differentialgleichung (3.20) .

Die vertikale Koordinate des senkrecht über der Radnabe liegenden Kontaktpunktes an der Karosserie hängt vom Hub ZK des Schwerpunktes sowie dem Nickwinkel <p und dem Wankwinkel K der Karosserie ab:

(3.39)

ZKVL ::: ZK - 1V · rp+ SVL ·K , zKvR:::zK-lv·rp-svR·K,

ZKHL ::: ZK +IH . rp+sHL ' K , ZKHR ::: ZK +IH ' rp - SHR ' K.

Die Federkraft der Fahrwerksfeder hängt gemäß dem Newtonsehen Federgesetzvom Federweg ab. An den Rädern der Vorderachse von Personenkraftwagen werden in der Regel Linearfedern eingesetzt , deren Federkoeffizient über den gesamten Arbeitsbereich der Fahrwerksfeder konstant ist. An der Hinterachse werden inder Regel Federbeine mit progressiver Kraft-Weg-Charakteristik verwendet, derenFederkoeffizienten mit wachsender Einfederung nichtlinear zunehmen:

FCj ::: cRKj ' t:.z j

FCk ::: C RKk(t:.z k ) . AZk

(j::: VL, VR),

(k::: HL, HR).(3.40)

Die Dämpfungskraft des Stoßdämpfers hängt nichtlinear von der Federgeschwindigkeit ab. In der Literatur finden sich zahlreiche Näherungsmodelle desStoßdämpfer s, welche die Kraft-Geschwindigkeits-Charakteristik entweder innichtlinearer Form mit Hilfe von Wurzel- und Signumfunktionen oder aber durchabschnittsweise lineare Näherungen beschreiben (Bußhardt 1995; Majjad 1997).

Im Folgenden wird die Kraft-Geschwindigkeits-Charakteristik des Stoßdämpfers in ihrer allgemeinen Form als nichtlineare Relation zwischen der Federgeschwindigkeit und der Dämpfungskraft modelliert und identifiziert (i ::: VL, VR,HL, HR):

(3.41)

(3.42)

Es ist zu berücksichtigen, dass in der Kennlinie des Stoßdämpfers nach GI.(3.41) implizit eine Coulombsehe Reibungkraft enthalten ist. Sie entsteht durchdie Reibung zwischen Kolben und Zylinder sowohl im Zug- als auch im Druckbetrieb des Stoßdämpfers. Dem Betrage nach konstant ändert sie ihr Vorzeichengemäß dem Vorzeichen der Geschwindigkeit des Federweges. Das äußert sich inder Kraft-Geschwindigkeits-Charakteristik des Stoßdämpfers in Form eines großen Gradienten im Bereich nahe dem Nullpunkt der Kennlinie.

Zur Modellbildung der Stabilisatorkraft wird der Stabilisator als Torsionsstabmodelliert, an dem an jedem Endpunkt ein Hebelarm der Länge IST angesetzt ist(Abb.3.18.).

Bewegen sich die Räder einer Achse des Fahrzeugs in vertikaler Richtung relativ zueinander um den Weg (AzL-L'1zR), so übt der Torsionsstab mit der Torsions

steifigkeit C;T an jedem seiner Endpunkte ein Drehmoment auf die Hebel aus, dasproportional zu seiner Verdrehung ist:

*M;r::: csr ·(AzL -AzR ) .

Die diesem Drehmoment entsprechende Kraft an jedem Rad der betrachtetenFahrzeugachse ist

(3.43)

3.6 Relativbewegung zwischen Rädernund Karosserie 49

1 * C;T ( )FST =±-·MST =±-o- ' t.zL -t.z R .IST IST

Analog zur Krafteinle itung an den Rädern erfolgt eine Krafteinleitung an derFahrzeugkarosserie. Bezieht man die an der Karosserie eingeleitete Kraft auf denPunkt der Karosserie, der senkrecht über dem Radaufstandspunkt liegt, so erhältman wiederum die Kraft FST nach GI. (3.43).

Rechnet man die Tor sionsteifigkeiten C;TV bzw. C;TH des Stabilisators derVorder- bzw. der Hinterachse in die entsprechenden Linearfedersteifigkeiten CSTVund CSTH um,

CS7V =CS7V '-2- ,tS7V

,.2* " H

CSTH = CSTH '-t2 'STH

(3.44 )

so erhält man die folgenden Berechnungsgleichung en für die an der Karosseriebzw. an den Rädern des Fahrzeug s angreifenden Stabilis atorkr äfte :

CS7V ( )FS7V1. = - 2- ' &Vl. - t.ZVRSv

CS7V ( .FS7VR = - 2- ' &vR-&vd '

CSTH ( )FSTIl I. = -2-' & Hl. - t. ZHR 'SH

(3.45)

Die Bewegungsgleichungen der Fahrzeugkarosserie (Gin . (3.34), (3.36) und(3.37» und die Modellgleichungen der Stabilisatorkräfte (GI. (3.45» zeigen, dassdie vier Radaufhängungen des Fahrzeugs über die Karosserie miteinander verkoppelt sind, und dass zusätzlich die Aufhängungen der Räder einer Achse über denStabilisator miteinan der verbunden sind. Daher reicht zur Beschreibung der Vertikalbewegung einer Radaufh ängung die Betrachtung eines Viertelfahrzeugmodellsnach Abb. 3.13. nicht aus. Vielmehr ist zur Modellbildung der Kinematik einerRadaufh ängung die Kenntni s der Kinematik der Aufhängungen der drei übrigenRäder notwendig.

Abb. 3.19. Blockschaltbild zur Berechnung der Vertikalkraft der vorderen linken Radaufhängung

Die von jeder Radaufhängung auf die Karosserie ausgeübte Kraft FZRKi (i = VL,VR, HL, HR) ergibt sich als Summe der Einzelkräfte ihrer Komponenten (Abb.3.19.):

(3.46)

(3.47)

Sind die Vertikalkräfte der Radaufhängungen bekannt, so lassen sich die Bewegungsgleichungen beliebiger Punkte der Fahrzeugkarosserie angeben.

Differenziert man beispielsweise die GI. (3.39) zweimal nach der Zeit und setztin die entstehenden Gleichungen die Bewegungsgleichungen der Fahrzeugkarosserie (Gin. (3.34), (3.36) und (3.37)) unter Berücksichtigung der Gin. (3.40),(3.41), (3.45) und (3.46) ein, so erhält man nach einigen Umrechnungen die Vertikalbeschleunigungen der Kontaktpunkte zwischen den Radaufhängungen und derFahrzeugkarosserie in Abhängigkeit der Federwege und der Federgeschwindigkeiten. Für den Kontaktpunkt ZKVL, der senkrecht über dem Aufstandspunkt desvorderen linken Rades liegt (vgl. Abb. 3.18.), erhält man die folgende Bewegungsgleichung:

ZKYL =

[(1 ly(ty +INA) SYL(SYL +SWA)) SYL ]-+ + CRKVL+--CSTV ßzYLmK By Bx syBX

[(1 ly(ty +INA) SYL(SYL +SWA)) (')] .+ -+ + dRKYL &'YL &'YL

mK By Bx

[(I lv(tv +INA) SYL(SYR -SWA)) SYL ]+ -+ CRKYR---cSTV ßzYR

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GI. (3.47) beschreibt ein komplexes Modell der vorderen linken Radaufhängung des Fahrzeugs mit den vier Federwegen und den vier Federgeschwindigkeiten als Eingängen . Den Ausgang des Modells bildet die Vertikalbeschleunigungdes Kontaktpunktes der Radaufhängung an der Fahrzeugkarosserie.

Strukturell betrachtet handelt es sich um ein dynamisches Modell zweiter Ordnung, das linear in seinen Parametern ist. Die Parameter selbst hängen jedochnichtlinear vom aktuellen Arbeitspunkt, d.h. von der aktuellen Einfederung derRadaufhängung, ab. Die nichtlineare Abhängigkeit der Modellparameter von denaktuellen Zustandsgrößen des Systems verhindert den Einsatz konventioneller Parameterschätzverfahren zur Identifikation der unbekannten Koeffizienten derFahrwerksfedern , der Stoßdämpfer und der Stabilisatoren des Fahrzeugs.

Um dennoch ein Modell zu erhalten, welches das dynamische Verhalten derRadaufhängung über den gesamten Arbeitsbereich mit ausreichend hoher Genauigkeit beschreibt, wird deren Nichtlinearität mit Hilfe Neuronaler Netze identifiziert. Der Aufbau und die Struktur der verwendeten Netze, die Algorithmen zu deren Training sowie die Integration der Netze in das Fahrzeugmodell werden imsiebten Kapitel dieses Buches ausführlich erläutert .

3.7 Zusammenfassung

Im vorliegenden Kapitel wurde ein theoretisches Modell zur Beschreibung der dynamischen Bewegung eines Personenkraftwagens und seiner Komponenten hergeleitet. Das Fahrzeugmodell umfasst die mathematisch-physikalische Beschreibung der Stellsysteme sowie der Horizontal- und der Vertikaldynamik des Kraftfahrzeugs.

Der Begriff .Stellsysteme" umschreibt die Modellbildung des Antriebsstrangs,der Bremsanlage und der Lenkung des Fahrzeugs. Das Modell des Antriebsstrangswurde gemäß den betrachteten Versuchsfahrzeugen vorhandenen physikalischenKomponenten in die Teilmodelle zur funktionellen Beschreibung des Motors, desTrilok-Drehmomentwandlers, des Automatik- und des Differentialgetriebes untergliedert. Das Modell der Bremsanlage umfasst die Teilmodelle des Hauptbremszylinders, des Antiblockiersystems, der Bremsleitungen und der Radbremsen . DasLenkungsmodell setzt sich aus den Modellen des Lenkgetriebes, der Hilfskraftlenkung, der Lenksteifigkeit sowie der Lenkkinematik zusammen. Die Modellbildungder Bewegungen der Räder wurde in zwei Teilmodelle aufgespalten. Das Teilmodell, das die rotatorisehen Freiheitsgrade umfasst , beschreibt die Berechnung derWinkelgeschwindigkeiten um die Radachsen und der Einschlagwinkel der Räder.Das Modell der translatorischen Freiheitsgrade beschreibt neben den Vertikalbewegungen der Räder die ModelIierung der Reibungscharakteristik und der Kraftübertragung zwischen Reifen und Fahrbahn .

Die Horizontaldynamik des Fahrzeugs beschreibt die Bewegung des Fahrzeugsparallel zur Fahrbahnobertläche. Sie wurde auf der Basis eines nichtlinearenZweispurmodells mit Hilfe der Kräftebilanzen in Richtung der Längs- und der

Querachse des Fahrzeugs sowie der Momentenbilanz um die Fahrzeughochachsemodelliert .

Die Modellbildung der Vertikaldynamik des Fahrzeugs wurde in die Beschreibung der Bewegung der Fahrzeugkarosserie und die der Radaufuängungen aufgespalten . Die Bewegung der Karosserie wurde durch die Kräftebilanz in Richtung der Fahrzeughochachse sowie durch die Momentenbilanzen um die virtuelleNick- und Wankachse des Fahrzeugs beschrieben. Zur Beschreibung der Relativbewegungen zwischen den Rädern und der Karosserie des Fahrzeugs wurde exemplarisch für das linke Vorderrad ein komplexes Modell der Radaufuängunghergeleitet. Es beschreibt die Bewegung des Kontaktpunktes zwischen Radaufhängung und Karosserie in Abhängigkeit der Federwege und deren ersten zeitlichen Ableitungen.

Die einzelnen Teilmodelle wurden, wo immer es möglich war, aus einfachenDifferentialgleichungen aufgebaut. Lediglich zur Beschreibung komplexer physikalischer Zusammenhänge, wie z.B. der Motorcharakteristik oder des ReifenFahrbahn-Kontaktes, wurde auf phänomenologische Gleichungen oder Kennfelddarstellungen zurückgegriffen.

Der überwiegende Teil der in den Modellgleichungen auftretenden Parameterdes Fahrzeugs ist konstant. Einige der benötigten Parameter sind zeitvariant, wobei die Änderung ihre Werte mit der Zeit stark variiert. Darüber hinaus gibt es Parameter, die nichtlinear vom aktuellen Arbeitspunkt, d.h. von den Zustandsgrößendes Fahrzeugs oder den aktuellen Umweltbedingungen, abhängen. Demzufolge istdie Bestimmung des kompletten Satzes aktueller Parameterwerte, die zur modellbasierten Simulation des Fahrverhaltens eines Fahrzeugs benötigt werden, außerordentlich schwierig. Die Parametrierung des Fahrzeugmodells ist daher das Thema des nächsten Kapitels, in dem Verfahren aufgezeigt werden, mit deren Hilfeauch die zeitvarianten und arbeitspunktabhängigen Fahrzeugparameter bestimmtwerden können.

4 Parametrierung des Fahrzeugmodells

Im vorhergehenden Kapitel wurde ein mathematisches Modell des Kraftfahrzeugshergeleitet. Um dieses Modell zur Berechnung und Simulation der dynamischenBewegung des Fahrzeugs und seiner Komponenten einsetzen zu können , ist esnotwendig, die in den Modellgleichun gen auftretenden Parameter möglichst genauzu bestimmen .

Dazu wird in diesem Kapitel zunächst eine Klassifikation der in den Modellgleichun gen verwendeten Fahrzeug- und Umweltparameter vorgenommen . Aufder Basis dieser Klassifikation werden anschließend Möglichkeiten zur Bestimmung der Parameterwerte diskutiert. Am Beispiel des Parameters Fahrzeugmass ewerden Methoden der Parameterschätzung aufgezeigt, die es ermöglichen, bestimmte aktuelle Werte der zeitlich veränderlichen Parameter des Fahrzeugs sowohl offline anhand gezielt durchgeführter Fahrversuche, als auch online währenddes normalen Fahrbetriebs. zu bestimmen.

4.1 Klassifikation der Modellparameter

Die Mehrzahl der in den Modellgleichungen des dritten Kapitels auftretenden Parameter kann über die Laufzeit eines Fahrzeugs als konstant betrachtet werden.Einige Parameter ändern sich jedoch mit der Zeit, wobei die Zeitintervalle. in denen relevante Änderungen der Parameterwerte auftreten, stark unterschiedlichsind. Verwendet man die Abhängigkeit der Parameter von der Zeit sowie die Geschwindigkeit ihrer zeitlichen Änderung als Klassifikation skriterien . so lassen sichdie Parameter des Fahrzeugmodells in die folgenden drei Klassen einteilen:

- Parameter, deren Werte über die durchschnittliche Laufzeit eines Fahrzeugs alskonstant angenommen werden können,

- Parameter , deren Werte durch Alterung und Verschleiß der Fahrzeugkomponenten langfristigen zeitlichen Änderungen unterworfen sind und

- Parameter, die sich aufgrund wechselnder Betriebs- oder Umweltbedingungenkurzfristig oder sogar sprungart ig ändern können.

Zur Gruppe der konstanten Parameter , zählen diejenigen Parameter , derenWerte konstant sind oder nichtlinear vom aktuellen Fahrzustand abhängen, sichjedoch nicht direkt mit der Zeit ändern (Tabelle 4.1.). Die meisten dieser Parameter werden bereits in der Entwurfs- und Konstruktionsphase des Fahrzeugs fest-

54 4 Parametrierung des Fahrzeugmodells

gelegt und sind im Fahrzeug mechanisch oder elektronisch fest implementiert.Daher sind ihre Werte bekannt und können den Datenblättern zu den verwendetenKomponenten, Baugruppen oder Materialien entnommen werden.

Analysiert man die in Tabelle 4 .1. aufgeführten Parameter genauer, so stelltman fest, dass nicht alle Parameter wirklich konstant sind. So variieren beispielsweise die Masse und das Trägheitsmoment der Reifen geringfügig in Abhängigkeit des verwendeten Reifen- und Felgentyps, und die im Fahrzeug verwendetenFluide sind Alterungseffekten unterworfen, die Einfluss auf ihre Viskosität und ihre Dichte haben. Darüber hinaus sind geringe Veränderungen der Federsteifigkeiten der Fahrwerksfedern zu beobachten (Schwarz 1999).

Die daraus resultierenden Parameterschwankungen und ihre Auswirkungen aufdie Fahrdynamik sind jedoch so gering, dass auch diese Parameter in erster Näherung als konstant angenommen werden können.

Tabelle 4.1. Konstante Parameter des Fahrzeugmodells

Physikalische BedeutungGeometrische Daten (Längen, Abstände,Querschnittsflächen)

Übersetzungen,Verstärkungen, Wirkungsgrade

Schwellwerte und Schaltkennlinien in SteuergerätenMassen und Trägheitsmomente

Widerstandsbeiwerte und Federsteifigkeiten

Viskosität und Dichte von Fluiden

Zugeordnete konstante ParameterGeometrie der Komponenten des Antriebsstrangs, der Bremsanlage und derLenkung;Radstand, Spurweiten und Anströmfläehe des Fahrzeugs;Nachlaufstrecken und Vorspurwinkel derRäderÜbersetzungsstufen und Wirkungsgradedes Automatik- und des Differentialgetriebes;Übersetzungen und Verstärkungsfaktoren der LenkungSchaltkennlinien des Automatikgetriebesund der WandlerüberbrückungskupplungTrägheitsmomente der Antriebstrangkomponenten;Massen und Trägheitsmomente der RäderLuftwiderstandsbeiwerte des Fahrzeugs;Koeffizienten der Fahrwerksfedern undder StabilisatorenViskosität und Dichte der Bremsflüssigkeit;Dichte des Zwischenmediums im Drehmomentwandler

Bei den Parametern der zweiten Klasse (Tabelle 4.2.) sind die Alterungs- undVerschleißeffekte durch den täglichen Betrieb des Fahrzeugs so groß, dass siedeutlichen Einfluss auf die Fahrzeugsimulation haben. Die Hauptursachen derAlterung und des Verschleißes der den Parametern zugeordneten Bauteile sindunterschiedlicher Natur.

4.1 Klassifikation der Modellparameter 55

Der Reibbeiwert zwischen dem Bremsbelag und der Bremsscheibe eines Radesverändert sich im Wesentlichen durch die Materialermüdung infolge der extremenTemperaturbedingungen an den Radbremsen . Er kann unter Anwendung moderner, neu entwickelter Verfahren identifiziert und adaptiert werden (Schwarz1999).

Die Änderungen der Elastokinematik der Lenkung und der Radaufhängungensowie der Reibungseigenschaften der Radlager sind überwiegend auf mechanischeKrafteinwirkungen durch Schläge und Stöße zurückzuführen. Dadurch kann es zurAusbildung von Losen kommen, welche die Bestimmung der Parameterwerte erschweren. Zur analytischen Beschreibung dieser Effekte müssten komplexe nichtlineare Identifikationsverfahren eingesetzt werden , die aufgrund ihres hohen Bedarfs an Rechenzeit nicht echtzeitfähig sind. Daher werden auch diese Parameterim Fahrzeugmodell konstant gehalten .

Tabelle 4.2. Langfristig zeitlichveränderliche Parameterdes Fahrzeugmodells

Physikalische BedeutungÜbertragungseigenschaften

Reibungseigenschaften

Elastizitätseigenschaften

LangfristigveränderlicheParameterKennfeldder Drehmomentcharakteristikdes MotorsKennliniender StoßdämpferReibbeiwert zwischen Bremsbelag undBremsscheibeReibungskoeffizienten der RadlagerFedersteifigkeiten der LenkungElastokinematische Eigenschaften derRadaufhängungen

Den größten Einfluss, insbesondere auf die Fahrzeugl ängsdynamik. hat die Änderung der Drehmomentcharakteristik des Motors . Schon während der Produktiondes Motors werden trotz des Einsatzes modernster Verfahren Fertigungsstreuungen von bis zu 20 Prozent beobachtet. Im Fahrbetrieb sind diesen Fertigungstoleranzen Alterungseffekte überl agert, die mit der Laufzeit des Motors zunehmenund eine Reduktion des an der Kurbelwelle abgegebenen Motorrnoments gegenüber dem nominalen Drehmoment zur Folge haben .

Die Identifikation und die Adaption der Drehmomentcharakteristik des Motorsim Fahrzeugmodell erfolgt daher in zwei Schritten. Im ersten Schritt wird aus denvom Fahrzeughersteller auf dem Prüfstand vermes senen Motordaten ein repräsentatives statisches Kennfeld des betrachteten Motortyps identifiziert. Dazu werden bekannte Verfahren zur Appro ximation nichtlinearer statischer Kennfeldereingesetzt, welche auf Neuronalen Netzen , Neuro-Fuzzy-Verfahren oder Polynomapproximationen basieren (Holzmann 200 I). Im zweiten Schritt wird dasidentifizierte statische Motorkennfeld im Fahrzeugmodell implementiert und eswerden ausgewählte Versuchsfahrten , wie z.B. Beschleunigungsfahrten mit unterschiedlichen Drosselklappenwinkeln. mit dem Fahrzeugmodell nachsimuliert. ZurOptimierung des Ausgangsfehlers des Fahrzeugmodells bezüglich der Geschwindigkeit und der Längsbeschleunigung des Fahrzeugs wird das Motorkennfeld

schließlich entsprechend korrigiert, so dass die tatsächliche Drehmomentcharakteristik des im betrachteten Fahrzeug eingebauten Motors optimal abgebildet wird .

Dem Einfluss der Motorcharakteristik auf die Fahrzeuglängsdynamik vergleichbar ist der Einfluss der Feder-Dämpfer-Charakteristik der Radaufhängungenauf die Vertikaldynamik des Fahrzeugs. Neben der vernachlässigbaren Alterungder Fahrwerksfedern spielt hier der Verschleiß der Stoßdämpfer infolge der durchvertikale Fahrbahnunebenheiten hervorgerufenen Stoßbelastungen eine entscheidende Rolle . Verschlissene Stoßdämpfer wirken sich nicht nur negativ auf denFahrkomfort aus , sondern haben auch entscheidenden Einfluss auf das Bremsverhalten.

Durch die benachbarten Einbauorte und die oftmals gemeinsamen Kraftangriffspunkte ist eine von der Fahrwerksfeder und dem Stabilisator unabhängigeIdentifikation des Stoßdämpfers im eingebauten Zustand nur mit hohem Aufwandan Messtechnik möglich. Deshalb wird hier die nichtlineare Feder-DämpferCharakteristik der Radaufhängung in ihrer Gesamtheit betrachtet und im Fahrzeugmit Hilfe Neuronaler Netze identifiziert. Die zur Identifikation eingesetzten Verfahren und die Besonderheiten ihrer Anwendung zur Identifikation der Radaufhängungen werden in Kapitel 6 erläutert und diskutiert.

Tabelle4.3. Kurzfristig zeitlich veränderlicheParameterdes Fahrzeugmodells

Veränderliche Bedingungender FahrzeugsimulationBetriebsbedingungen desFahrzeugs

Umweltbedingungender Simulation

ParameteränderungenverursachendeFaktorenFahrzeugbeladung

Reifendruck, Reifenwechsel

Beschaffenheitder FahrbahnoberflächeSteigungund Neigungder Fahrbahn

Kurzfristigzeitlich veränderliche ParameterMasse der Karosserieund Gesamtmassedes FahrzeugsHöhe des Schwerpunkts, derNick- und der Wankachse überder StraßeAbstände des Schwerpunktszuden Angriffspunkten der Radkräfte, der Luftwiderstandskräfte und zur Nick- undWankachseDynamischerRadradiusFedersteifigkeitund Dämpfungskoeffizient des ReifensKoeffizientender Reifenkennfelder nach BurckhardtSteigungs-und Neigungswinkel der Fahrbahn

Die dritte Parameterklasse umfasst diejenigen Parameter, die sich aufgrundwechselnder Betriebsbedingungen oder wechselnder Umweltverhältnisse desFahrzeugs kurzfristig ändern können (Tabelle 4.3 .). Der Einfluss der Betriebstemperatur der Fahrzeugkomponenten auf die Parameter des Fahrzeugmodells bleibtdabei unberücksichtigt, da die zur Verfügung stehenden Versuchsfahrzeuge nichtmit der zur Temperaturmessung notwendigen Sensorik ausgerüstet waren .

4.2 Identifikation zeitvarianter Fahrzeugparameter 57

Die Umweltbedingungen. unter denen die Fahrzeugsimulation durchgeführtwird, können sich mitunter sehr schnell aber nie sprunghaft ändern . Daher ist esnotwendig, die Steigung und die Neigung der Fahrbahn sowie die aktuelle Beschaffenheit der Fahrbahnoberfläche zur Laufzeit zu beobachten und in das Fahrzeugmodell einzubringen. Zur Adaption des Fahrzeugmodells an unterschiedlicheFahrbahnoberflächen und zur Erkennung der wechselnden Fahrwiderstände werden Beobachter eingesetzt. Dem Entwurf dieser Beobachter und ihrer Implementierung im Simulationsmodell der Fahrzeugdynamik ist das neunte Kapitel diesesBuches gewidmet.

Der Reifendruck und die Fahrzeugbeladung können sich sowohl kontinuierlichals auch sprunghaft ändern. Sprunghafte Änderungen treten auf, wenn das Fahrzeug zum Stillstand gekommen ist und die Fahrt mit verändertem Reifendruckoder anderer Beladung fortgesetzt wird. Ändern sich diese Parameter jedoch kontinuierlich, wie es durch den Verbrauch des Treibstoffs oder die Erwärmung undAusdehnung der Reifen während einer längeren Fahrt der Fall ist, so liegt dieZeitkonstante relevanter Parameteränderungen im Bereich von Stunden . Es ist daher nicht notwendig, den Reifendruck und die Fahrzeugmasse in Echtzeit zu beobachten . Es reicht aus, diese Parameter einige Minuten nach Fahrtantritt zu identifizieren, die aktuellen Werte der korrespondierenden Modellparameter zu berechnen und anschließend im Fahrzeugmodell zu adaptieren .

Zur Überwachung des Reifendrucks sind sowohl signal- als auch modellbasierte Verfahren entwickelt worden. Die signalbasierten Verfahren erfassen mitHilfe zusätzlicher in die Reifen eingebrachter Sensorik die Reifendr ücke, übermitteln die Daten telemetrisch ins Fahrzeug und warnen den Fahrer, wenn der Reifendruck zu stark vom Referenzdruck abweicht (Uhl 1995).

Inden Ansätzen zur modellbasierten Erkennung und Überwachung des Reifendrucks werden andere im Fahrzeug zur Verfügung stehende Messsignale, wie z.B.die Raddrehzahlen (Williams 1992; Mayer 1996) oder vertikale Beschleunigungssignale (Hohnheiser 1993; Halfmann et al. 1997) zur Rekonstruktion der aktuellenLuftdrücke in den Reifen herangezogen.

4.2 Identifikation zeitvarianter Fahrzeugparameter

Einer der wichtigsten zeitvarianten Parameter im Fahrzeugmodell ist die Gesamtmasse mFdes Fahrzeugs. Die Fahrzeugmasse beeinflusst nach den GIn. (3.31) und(3.32) sowohl die Längs- als auch die Querdynamik des Fahrzeugs.

Im Rahmen der Grundparametrierung des physikalischen Fahrzeugmodellswird als Referenz ein Wert für die Fahrzeugmasse durch Wiegen ermittelt. Der sobestimmte Wert kann im realen Fahrbetrieb allerdings nur ein Anhaltspunkt fürdie aktuelle Masse sein, da sich diese in Abhängigkeit von der Beladung in festenGrenzen ändert. Der untere Grenzwert für die Fahrzeugmasse ist das Leergewichtdes Fahrzeugs einschließlich des Fahrers, der obere Grenzwert ist das zulässigeGesamtgewicht. Hinzu kommt die evtl. unbekannte Verteilung der Masse imFahrzeug.

Grundsätzlich sind bei einer Masseänderung zwei Fälle zu unterscheiden. Einerseits kann sich die Fahrzeugmasse im Stillstand durch die Änderung der Anzahl der mitfahrenden Personen oder die Beförderung von Gepäck im Fahrzeugbzw. im Kofferraum ändern. Hierbei ist auch die mögliche Montage eines Dachgepäckträgers zu berücksichtigen.

Die zweite Möglichkeit der Masseänderung ist die kontinuierliche Reduktionder Masse im Fahrbetrieb bedingt durch den Kraftstoffverbrauch des Verbrennungsmotors.

Um einen Eindruck von den Auswirkungen einer Masseveränderung auf diewichtigsten fahrdynamischen Zustandsgrößen der Längsdynamik zu vermitteln,zeigt Abb. 4.1. den Vergleich zwischen zwei Simulationen einer mittelmäßig starkgebremsten Fahrt mit einem Versuchsfahrzeug.

Bei der ersten Simulation wurde eine Masse von 1630 kg, welche dem Gewichtdes Versuchsfahrzeugs mit Fahrer entspricht und im Folgenden als Basismassebezeichnet wird, eingestellt. Die zweite Simulation wurde mit dem zulässigen Gesamtgewicht des Fahrzeugs von 2020 kg durchgeführt.

In den beiden oberen Diagrammen von Abb. 4.1. sind die Verläufe der Eingangsgrößen aufgetragen (links der Drosselklappenwinkel in grau und der Bremsdruck in schwarz , rechts der Lenkradwinkel, der hier zu null gesetzt wurde).

In den sechs unteren Diagrammen befindet sich jeweils auf der linken Seite derVergleich zwischen den Verläufen der Längsbeschleunigungen, der Geschwindigkeiten und der zurückgelegten Wege. Hierbei entsprechen die schwarzen Kurvender Simulation mit 1630 kg, die grauen der Simulation mit 2020 kg Fahrzeugmasse. In den nebenstehenden Diagrammen ist jeweils der absolute Fehler bezogenauf die Simulation mit 1630 kg aufgetragen.

Es ist offensichtlich, dass bei Vorgabe des gleichen Bremsdruckverlaufs dieLängsbeschleunigung des schwereren Fahrzeugs deutlich kleiner als die desleichteren Fahrzeugs ist. Durch diese niedrigeren Beschleunigungswerte kommtdas voll beladene Fahrzeug erst nach ca. 13 s Simulationszeit zum Stehen, während das leichtere Fahrzeug schon nach etwa 11,5 s steht. Der während der Bremsung zurückgelegte Weg verlängert sich bei beladenem Fahrzeug gegenüber demleeren um ungefähr 13 Meter.In Abb. 4.2. ist eine Messfahrt dargestellt, bei der ein zweites Versuchsfahrzugzunächst aus einer Geschwindigkeit von ca. 100 kmlh bis zum Stillstand abgebremst und anschließend (mit gleicher Beladung) wieder beschleunigt wurde.Die Simulationen, in welchen der Parameter Fahrzeugmasse gleich dem Leergewicht (m» = 1386 kg) bzw. gleich dem zulässigen Gesamtgewicht des Fahrzeugs(m- = 1788 kg) gesetzt wurde, weisen deutliche Abweichungen zwischen der simulierten und der gemessenen Geschwindigkeit auf.

Die Simulation, in der die Fahrzeugmasse gleich dem tatsächlichen vor derFahrt gemessenen Wert (rn»= 1623 kg) eingestellt wurde, zeigt hingegen eine sehrgute Übereinstimmung zwischen dem gemessenen und dem simulierten Geschwindigkeitsverlauf.

4.2 Identifikation zeitvarianterFahrzeugparameter 59

60i5'ca '='~ ca Qj 0.5 ·..i···· .;.2!.o x

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Zeit[sI Zeit [sI

Abb. 4.1. Vergleich zweier Simulationen von Brcmsungen mit leerem und voll beladenemFahrzeug

Die Darstellung in Abb . 4.2. macht deutlich, dass es zur korrekten Simulationder Fahrzeugdynamik notwendig ist, die Masse des Fahrzeugs möglichst exakt zukennen . In den folgenden Abschnitten werden daher Verfahren vorgestellt, mit deren Hilfe die Schätzung der Fahrzeugmasse sowohl offline aus Versuchsfahrtenals auch online während des Fahrbetriebs möglich ist.

. s imuliert mit10·· . -:.. ,· :··:· m.= 1623 kg

00 5 10 15 20 25 30 35 40 45Zeit ls)

. simu liert mit~ . . : .. : m, =1386 kg '

00 5 10 15 20 25 30 35 40 45Zeit(s)

Abb. 4.2. Gemessene und mit verschiedenen Fahrzeugmassen simulierte Fahrgeschwindigkeiten. Links: Gemessene und mit der gemessenen Fahrzeugmasse simulierte Fahrzeuggeschwindigkeit. Rechts: Gemessene und mit Leergewicht bzw. zulässigem GesamtgewichtsimulierteFahrzeuggeschwindigkeit.

4.2.1 Offline-Schätzung der Fahrzeugmasse aus Fahrversuchen

Die Güte einer Parameterschätzung ist umso höher, je genauer die der Schätzungzugrunde liegende Prozessmodellstruktur ist. Daher muss bei der Auswahl der Anregungssignale zur Parameterschätzung einerseits darauf geachtet werden, dasskeine Prozesszustände auftreten, die messtechnisch nicht erfassbar sind und durchdas Modell nicht oder nur ungenau abgebildet werden. Andererseits muss die Dynamik des Prozesses ausreichend angeregt werden .

Zur Identifikation der Fahrzeugmasse wird die Kräftebilanzgleichung in Richtung der Fahrzeuglängsachse, GI. (3.3 I), herangezogen. Zu ihrer Vereinfachungwerden ausschließlich solche Fahrzustände betrachtet, während derer das Fahrzeug näherungsweise geradeaus fährt. In diesem Falle ist der Schwimmwinkelß= 0, d. h. die Längsdynamik des Fahrzeugs darf entkoppelt von der Querdynamik betrachtet werden , was bis zu Querbeschleunigungen von 4 rnJs2 zulässig ist.

Verwendet man darüber hinaus ausschließlich Fahrten auf ebener Strecke, soverschwindet auch der Steigungswiderstand des Fahrzeugs. Unter diesen Voraussetzungen erhält man aus GI. (3.31) folgende vereinfachte Bewegungsgleichung inRichtung der Fahrzeuglängsachse:

FXSUM = FXFVL + FXFVR + FXFHL + FXFHR '

F. PL 2 2wx=cWX'AF ' - 'V = CWA ·v.

(4 .1)

20 40 60 80 100 120 140Zeit(s!

O,....---r-----,.------r----,- -r----,- -,~ -0 . 1--0.2Cls -0.3

·~ -0 .4

al-O.S~-0.6.8 -0.7l3,-Q .8~ -0.9..J

- 10~~-~~~-::-:-~~~~·20 40 60 80Zeit[51

Abb. 4.3. Links: Geschwindigkeit (Eingangsgröße) der zur Offline-Schätzung der Fahrzeugmasse und der Rollwiderstandsbeiwerte benutzten Ausrollfahrt. Rechts: Gemesseneund mit den geschätzten Parameterwerten simulierte Längsbeschleunigung (Ausgangsgröße) im Vergleich.

In der Modellg!eichung verbleiben lediglich die Horizontalkräfte der Räder unddie Luftwiderstandskraft des Fahrzeugs. Beide Kraftkomponenten werden nichtgemessen und müssen daher modellbasiert berechnet werden.

Um Ungenauigkeiten in der Modellbildung der Horizontalkräfte auszuschließen, wird zur Offline-Schätzung der Fahrzeugmasse eine Versuchsfahrt herangezogen, bei der das Fahrzeug bei hoher Geschwindigkeit (ca. 190 km/h) ausgekuppelt wird und bis in den niedrigen Geschwindigkeitsbereich (ca. 35 km/h) geradeaus ausrollt (Abb. 4.3. links) . Während dieses Fahrversuchs wird die geschwindigkeitsabhängige Dynamik der Fahrzeuglängsbewegung ausreichend angeregtund die Störeinflüsse durch eine ungenaue Modellbildung der Horizontalkräfte anden Rädern werden relativ klein .

Durch das Auskuppeln des Getriebes wird der Antriebsstrang von den Räderngetrennt. Dadurch werden keine Antriebsmomente an den Rädern erzeugt, und esmüssen lediglich die Trägheitsmomente der rotierenden Massen des Antriebsstranges berücksichtigt werden . Dies geschieht durch den Drehmassenzusch1agfaktor km' Er repräsentiert den Faktor , um den sich die Fahrzeugmasse durch dasBeschleunigen der rotierenden Teile des Antriebsstranges scheinbar vergrößert.

Nach (Breuer 1997) kann der Drehmassenzuschlagfaktor km für ausgekuppeltePkw mit ausreichender Genauigkeit abgeschätzt werden :

eR«; > 1+1,1'---2'mF ·rR

Rollt das Fahrzeug mit ausgekuppeltem Getriebe über die Fahrbahn, so reduziert sich die Horizontalkraft FXSUM auf die Summe der RollwiderstandskräfteFXSUM = -FRSUM an den Rädern . Diese ist nach Mitschke (1988) näherungsweiseproportional zur Summe der Radaufstandskräfte FZSUM =m F . g , wobei sich derProportionalitätsfaktor - der sogenannte Rollwiderstandsbeiwert fR - durch einPolynom vierter Ordnung der Geschwindigkeit darstellen lässt:

FRSUM = IR · FZSUM = (IRO + IRI . V + IR4 . v4) . mF · g. (4.4)

Setzt man die GI. (4.2), (4.3) und (4.4) in GI. (4.1) ein, so erhält man die Modellgleichung der Fahrzeuglängsbewegung, die zur Schätzung der gesuchten Parameter herangezogen wird:

In Vektorschreibweise ergibt sich eine Gleichung der Form

y=(J·u,

mit der gemessenen Geschwindigkeit im Eingangsvektor

u=[-I -v _v 2 -v4 J' ,den zu schätzenden Parametern im Parametervektor

und der gemessenen Beschleunigung als Ausgangssignal

y=xF ·

GI. (4.6) ist linear in den Parametern . Daher kann zur Schätzung der gesuchtenParameter mF, fRo , fR I und fR4 die Methode der kleinsten Quadrate in ihrer nichtrekursiven Form (LS-Methode) verwendet werden (Isermann 1992).

Da nicht alle physikali schen Parameter der GI. (4.6) geschätzt werden können,wird der cWA-Wert vorgegeben. Dieser darf als zeitlich konstant betrachtet werden. Die Schätzung der Fahrzeugparameter erfolgt unter der Prämisse, dass keineSignale verwendet werden, deren Messung Sensorik notwendig macht, die überdie heute übliche Serienausstattung moderner Personenkraftwagen hinaus geht.

Daher wird zur Parameterschätzung ein Längsbeschleunigungssignal verwendet, welches durch Zustandsvariablenfilterung (ZVF) der gemessenen Fahrzeuggeschwindigkeit erzeugt wird (Abb. 4.4.).

Auf die Beschreibung der Struktur , des Entwurfs und der Implementierung desZustandsvariablenfilters soll hier verzichtet werden. Diesbezüglich sei auf Peter(1993) und Höfling (1996) verwiesen.

Prozess Signalvorverarbeitung

Parameterschätzung

Abb. 4.4. Offline-Schätzung der Fahrzeugmasse und des Rollwiderstands. Die Geschwindigkeit wird gemessen, die Beschleunigung mit Zustandsvariablenfilteraus der Geschwindigkeit berechnet.

Identifiziert man den durch GI. (4.6) beschriebenen Prozess mit der Methodeder kleinsten Quadrate, so ergeben sich die folgenden Schätzwerte für die physikalischen Fahrzeugparameter:

Fahrzeugmasse:Rollwiderstandsbeiwerte:

mF = 1658,78 kg ,

i RO =0,00691 ,

- siRl = 0,00457-,

- SiR4 = 0,00001 -4 .

Die vor der Versuchsfahrt gemes sene Fahrzeugmasse betrug 1623 kg. Der relative Schät zfehler bezüglich dieses Parameters liegt also bei ca. 2,2%. Der absoluteSchätzfehler liegt mit 36 kg unter dem durchschnittlichen Gewicht eines Fahrzeuginsassen. Daher darf das Schätzergebnis der Fahrzeugmasse als gut bezeichnet werden.

Für die Koeffizienten des Rollwiderstandsbeiwertes sind keine Referenzwertebekannt. Die Überprüfung der geschätzten Parameterwerte muss daher indirekt erfolgen . Dazu wird mit der Modellgleichung (4.5) und den oben angegebenen geschätzten Parameterwerten eine Längsbeschleunigung simuliert und mit der gemessen Beschleunigung verglichen (Abb. 4.3. rechts) . Wie man sieht, wird derMittelwert des verrau schten Messsignal s durch die simulierte Beschleunigungrecht gut approx imiert. Man darf daher annehmen, dass sowohl die geschätzteFahrzeugmasse als auch die Schätzwerte der Koeffizienten des Rollwiderstandsbeiwertes den tatsächlichen Werten der physikalischen Parameter sehr nahe kommen, falls die genannten Voraussetzungen (Geradeausfahrt, keine Steigung, keinaktiver Gegenwind, cWA-Wert bekannt) erfüllt werden .

4.2.2 Direkte Online-Schätzung der Fahrzeugmasse im Fahrbetrieb

Zur einmaligen experimentellen Ermittlung der Masse eines Fahrzeugs ist dieDurchführung einer Ausrollfahrt, wie sie in Abb. 4.3. darge stellt ist, akzeptabel.Zur Adaption des Parameters .Fahrzeugrnasse" im Online-Betrieb des Simulationsmodells im Fahrzeug ist es jedoch notwendig, die aktuelle Fahrzeugmassewährend des normalen Fahrbetriebs zu identifizieren.

Um geeignete Anregungssignale zur direkten Online-Identifikation der Fahrzeugmasse zu finden, wurden mehrere charakteristische Fahrzustände untersucht.Dabei hat sich gezeigt, dass Autobahnfahrten bei relativ geringen Geschwindigkeiten aus den folgenden Gründen am besten geeignet sind:

Fahrten auf der Autobahn sind anhand der Geschwindigkeit und des Lenkwinkels einfach zu erkennen. Der Schätzalgorithmus ist gezielt zuschaltbar.Autobahnfahrten sind in der Regel ausreichend lang. Es stehen genügend Messwerte für die Schätzung zur Verfügung.

- Autobahnen haben in der Regel sehr große Kurvenradien. Die Querdynamikund der Kurvenwiderstand des Fahrzeugs können vernachlässigt werden (vgl.Abschnitt 4.2.1).

- im unteren Geschwindigkeitsbereich (60 bis 130 kmIh) sind die Störeinflüssedurch die Fahrbahnwiderstände und die Windverhältnisse relativ gering. DasNutz-/Störsignalverhältnis der Anregungssignale ist ausreichend hoch.

- Schaltvorgänge sind selten und die TCC ist geschlossen. Die Antriebskräfte anden Rädern lassen sich mit hoher Genauigkeit aus dem Motormoment berechnen.

- es treten in der Regel keine extremen Bremsmanöver auf. Blockierende Räderoder regelnde Eingriffe des ABS müssen in der Prozessgleichung nicht berücksichtigt werden.

Zur direkten Online-Schätzung der Fahrzeugmasse werden außer der gemessenen Geschwindigkeit gemäß GI. (4.2) die im Fahrzeugmodell berechneten, inRichtung der Fahrzeuglängsachse angreifenden Horizontalkräfte als zusätzlicheEingangsgrößen der Schätzung verwendet (Abb. 4.5.). Sie repräsentieren den Einfluss der auf das Fahrzeug wirkenden Antriebs- und Bremskräfte und beinhaltengemäß der im dritten Kapitel beschriebenen Modellbildung die Rollwiderständeder Räder sowie den Zuschlagfaktor aufgrund der rotierenden Massen des Antriebsstranges. Diese Faktoren müssen also in der Schätzgleichung der Fahrzeugmasse nicht mehr berücksichtigt werden.

Im Allgemeinen ist zusätzlich der Steigungswiderstand zu berücksichtigen . DieSteigung der Fahrbahn kann mit Hilfe eines Beobachters erkannt und gegebenenfalls in der Simulation der Fahrzeugdynamik berücksichtigt werden (Kapitel 9).

Prozess!Prozessmodell

Signalvorverarbeitung

Parameterschätzung

,' , J

Abb. 4.5. Strukturbild zur Online-Schätzung der Fahrzeugmasse. Die gestrichelte Liniesymbolisiert die Möglichkeit, die Masse im Fahrzeugmodell zu adaptieren.

Unter diesen Voraussetzungen lautet die Modellgleichung zur direkten OnlineSchätzung der Fahrzeugmasse

.. FXSUM CWA 2XF =------·V

FXSUM =FXFVL + FXFVR + FXFHL + FXFHR .

Man erhält eine skalare Schätzgleichung der Form

mit der skalaren Eingangsgröße

u = FXSUM - CWA . v2,

dem einzigen zu schätzenden Parameter

und dem gemessenen Ausgangssignal

y=XF •

Zur direkten Online-Schätzung der Fahrzeugmasse wurden mehrere rekursiveSchätzverfahren untersucht und miteinander verglichen. Unter diesen Verfahrenhat sich die rekursive Methode der kleinsten Quadrate (RLS-Methode) als diejenige herauskristallisiert. die bei vergleichbarer Schätzgüte am einfachsten zu implementieren und in Echtzeit zu rechnen ist.

Exemplarisch für eine ganze Reihe untersuchter Fahrten mit vergleichbaren Resultaten sind in Abb. 4.6. die Ergebnisse der Massesch ätzung während zweierFahrten auf der Autobahn bei Geschwindigkeiten zwischen 70 und 120 km/h dargestellt.

34 .---~~~~--------,

32~ 30i' 28~26

'g 24~ 22oli1 20Cl 18 . . : . '.' . ~ .. : "":MeSs'ahrt 2: ' .

160 10 20 30 40 50 60 70 80 90Zeit [s\

1800I.---~-~------~...,

~ ::: ~~~SSf~hrt:2. : ; . . : : . : :: : :~ 1200 V\~ess'ahrt i .. : .. : :.. ~ . .~ 1000 ' .. , ' ' . .- ..g' 800 , ..§ 600 . -: :- ..:- . : . . : . -: :- ..:- .~ .8!. 400 , .. r • • " ..

200 , .

00 10 20 30 40 50 60 70 80 90Zell[s\

Abb. 4.6. Geschwindigkeitsprofile und geschätzte Fahrzeugmasse zweier Autobahnfahrten

Die Masseschätzung wird erst eingeschaltet, nachdem die Einschwingvorgängeder Kräfte im Fahrzeugmodell abgeklungen sind. Vor beiden Fahrten wurde eineFahrzeugmasse von 1623 kg gemessen. Die Abtastzeit betrug jeweils 100 ms.

Aufgrund der zu großen Varianz der in Abb. 4.6. rechts dargestellten Schätzwerte, ist es nicht möglich, die aktuelle Fahrzeugmasse in Echtzeit, d.h. in jedemAbtastschritt, korrekt zu identifizieren. Wartet man jedoch das Einschwingen derSchätzwerte ab und bildet anschließend den Mittelwert über die während einerMessspanne von einer Minute berechneten 600 Schätzwerte, so erhält man sehrgute Näherungswerte für die aktuelle Masse des Fahrzeugs (Tabelle 4.4.) .

Tabelle 4.4. Kennwerte der Schätzung der Fahrzeugmasse

Index derMessfahrt

MittlererSchätzwert[kg]1633.71636.1

Mittlerer absoluter Schätzfehler[kg]10.713.1

Mittlerer relativer Schätzfehler[%]0.660.81

StandardAbweichung[kg]19.638.6

Die relative Abweichung der mittleren Schätzwerte von den Messwerten liegtunter einem Prozent, die mittleren absoluten Fehler liegen im Toleranzband von±50 kg. Die Standardabweichung der zweiten Messfahrt ist allerdings doppelt sogroß wie die der ersten. Dies ist ein Indiz dafür, dass die Güte der Schätzung starkvom Anregungssignal, nämlich dem gefahrenen Geschwindigkeitsprofil, abhängt.Darüber hinaus sind die Schätzbedingungen (genaues Motorkennfeld, kein aktiverGegenwind, cWA-Wert bekannt) einzuhalten . Diejenigen Abschnitte einer Fahrt,während derer die direkte Online-Schätzung eingeschaltet werden kann, sind alsosehr sorgfältig auszuwählen.

Fahrzeugmodell ' \X BASlSmit

Basismasse

Eingangsgrößen :Gas . Bremse

Gemessenelängsbeschleun igung

bei unbekannter Masse

Fahrzeug mit ~lU.AWKl

unbekannterMasse

Fahrer

Abb. 4.7. Grundsätzliche Funktionsweise des indirekten Verfahrens zur Masseschätzung

4.2.3 Indirekte Online-Schätzung der Fahrzeugmasse

Trägt man in einem Diagramm das simulierte Läng sbeschleunigungssignalxBAS IS, welches das mit der Basismas se (1630 kg) parametrierte, in Kapitel 4 beschrie bene physikali sche Fahrzeugmodell liefert , über dem gemessenen Längsbeschleunigungss ignal xZULADUNG des Fahrzeug s mit unbekannter Ma sse auf, ergibtsich in erster Nähe rung eine Gerade (Abb . 4.7.). Die Steigung dieser Geraden, diemittel s Parametersch ätzu ng bestimmt werden kann, lässt in ausgew ählten Fahrsituationen einen direkten Rückschluss auf die Fahrzeugmasse zu.

Grundlagen des Verfahrens zur indirekten Masseschätzung

Die gem essene Beschl eun igung XZU LADUNGdes realen Fahrzeugs mit unbekannterMa sse mZULADUNGkann somit wie folgt darge stellt werden:

.. ( 2 )X ZULADUNG = F XSUM .MESS - CWA . VM ESS .m ZULADUNG

(4 .8)

Analog gilt für die simulierte Beschl eun igun g XBASIS des mit Basismasse mBASISparametrierten Fahrzeugmodells:

.. I ( 2 )xBASIS = --- F XSUM .SIM -CWA , v slM .

m BASIS(4.9)

Werden je weil s kleine Änderungen der Beschleunigungen LlXBASIS und~X ZULADUNG ins Verhältnis zueinander gesetzt, ergi bt sich folgender Zus ammenhang:

LlXBASIS

LlXZUUlDUNG

mZUUlDUNG

mBASIS

= m ZUUlDUNG . c{t) .

mBASIS

(4.10)

In GI. (4.10) werden Veränderungen nur bei zeitveränderlichen Größen berücksichtigt. Es ist offensichtlich, dass das Verhä ltnis der Beschleu nigungsänderungenumgekehrt proportional zum Verhältnis der Massen mZULADUNG zu mBASIS multipliziert mit einem zeitvar ianten Faktor c(t) ist. Wenn es gelingt, die Auswertungder Gleichung auf Fahrsi tuationen zu beschränken, in denen der Faktor c(t) ungefähr konstant ist, besteht zwische n der in Abb. 4.7. eingezeichneten Steigung unddem Verhältnis der Massen eine direkte Proportionalität.

Da sowohl das mit Basismasse parametrierte Fahrzeugmodell als auch das rea leFahrzeug mit denselbe n, vom Fahrer vorgegebenen Eingangsgrößen beaufschlagtwird , sind die Änderungen der gemessenen Antriebs- und Bremskräfte mit denÄnderungen der simulierten Größen annähernd identisch . Wird GI. (4.10) darüberhinaus nur bei annähernd konstanter oder sich nur langsam verändernder Fahrzeuggeschwindigkeit ausgewertet, so sind auch die geschwindigkeitsabhängigenTerme vernach lässigbar. Falls die obigen Bedingungen erfüllt sind, wird c(t) '" Iund GI. (4.10) reduziert sich wie folgt:

k = LlXBASIS

a LlX ZUUlDUNG

m ZUUlDUNG

mBASIS

m BASIS + I'illlmBASIS

Sm1+ - - .

mBAS IS(4 .11)

Gelingt es, innerhalb der zugelassenen Fahrzustände die Steigung L'l.XBASISIL'l.XZULADUNG, die im Folgenden mit k, bezeichnet werden soll, zu schätzen, ermöglicht dies bei bekannter Basismasse mBASIS unmittelbar eine Aussage über diegesuchte Masse L'l.m. Zur Veranschaulichung dieser Bezieh ung zeigt Abb. 4.8 . denZusammenhang zwischen der Gerade nsteigung k, und der Massenänderung L'l.m.

Cl5.:-Cl'" 0.5'c E" -CI> CI> 0:c: '"u '"'" ca ·0 .5CI> ECD '"CI> '0; -1t: .,CI> CD~ ,-=:E Eü)

-1.5 ·1 -0.5 0 0.5S imuliene Beschleun igung

mit tatsächlicher Masse [rn/s']

1.25 ,..~

- 1.2 ·~.

Clc:1.15 '"Cl

'<5c;; 1.1 rc:Q)'0ca 1.05 'Ci;C>

o 100 200 300 400Zusätz liche Mass e m [kg]

Abb. 4.8. Zusammenhangzwischen Geradensteigung k, und zusätzlicher Masse Llm

Im linken Diagramm von Abb. 4.8. sind die Verläufe der Beschleunigungenfu(BASIS und fu( ZULADUNG einer Fahrt auf ebener Autobahn übereinander aufgetragen. Da in der Praxis die Reproduktion identischer Fahrzyklen bei unterschiedlichen Beladungszuständen des Fahrzeugs nicht möglich ist, werden hier reine Simulationsergebnisse verwendet.

Ohne Zuladung, d.h. bei Llin = 0, ergibt sich die schwarze Kurve. Wie zu erwarten, ist die Steigung k, der Geraden in diesem Fall gleich eins. Bei einer Zuladung von 400 kg, was in etwa dem zulässigen Gesamtgewicht des Versuchsfahrzeugs entspricht, erhält man die graue Kurve, deren Geradensteigung k, gleich1,245 ist. Gemäß GI. (4.11) besteht im Bereich zwischen der Basismasse und demzulässigen Gesamtgewicht zwischen der ermittelten Geradensteigung k, und derzusätzlichen Masse Am ein linearer Zusammenhang (Abb. 4.8. rechts):

(4.12)

Eine Massenänderung um 100 kg entspricht somit in etwa einer Änderung derGeradensteigung um etwa 0,06. Diese, unter Verwendung reiner Simulationssignale gewonnene Zuordnung , kann im Folgenden ohne Einschränkung auf Messdaten übertragen werden.

Masseschätzung mit realen Messsignalen

In diesem Abschnitt soll das vorgeschlagene Verfahren zur Masseschätzung mitrealen Messdaten verifiziert werden. Zur Bestimmung der Geradensteigung k,werden zwei verschiedene Verfahren vorgestellt und diskutiert .

Im Gegensatz zum linken Diagramm von Abb. 4.8., in dem die Geraden sehrgut zu erkennen sind, ergibt sich bei Verwendung von gemessenen Beschleunigungssignalen X ZULADUNG ein verrauschter Bereich, aus dem die Geradensteigungk, nicht mehr ohne weiteres optisch zu ermitteln ist.

Als Beispiel hierfür zeigt Abb. 4.9. die Ergebnisse zweier Autobahnfahrten imGeschwindigkeitsbereich zwischen 80 und 130 km/h mit leichten Beschleunigungs- und Bremsvorgängen .Das Gewicht des Versuchsfahrzeugs betrug bei beiden Fahrten 1887 kg. Zu den inAbb. 4.9. sichtbaren Abweichungen gegenüber einer idealen Geraden kommt eseinerseits durch das verrauschte Beschleunigungsmesssignal sowie durch Messund Modellfehler. Andererseits können zusätzliche Abweichungen daraus resultieren, dass die dargestellten Autobahnfahrten nicht exakt den Bedingungen entsprechen, die für eine Gültigkeit von GI. (4.11) zugrunde gelegt wurden.

Autobahnlahrt I Aulobahnlahrt 11Clc:::> ::-Cl'" 0.5·c E:::>-.91111 0"5lJl'" '" -0.5&l$III iiI -I1: '"llllD3-= -1.5E Ei:i)

-1.5 -I -0.5 0 0.5Gemessene Beschleunigungmit tat chlicher Masse [mls ']

-2.2 .1.5 · 1 -0.5 0 0.5Gemessene Beschleunigungmit tat chlicher Masse [mls 'l

Abb. 4.9. Verhältnis von simulierten und gemessenen Beschleunigungen zweier Autobahnfahrten

Führt man auf der Basis der in Abb. 4.9. dargestellten Daten eine Schätzung derGerad ensteigung durch, ergibt sich für die Autobahnfahrt I ein k, von 1,1417 undfür die Autobahn fahrt II ein Steigung von 1,0934 . Dies entspricht gemäß GI.(4.12) für Autobahnfahrt I einer zusätzlichen Masse illn von 231,0 kg. Für Autobahnfahrt II errechnet sich illn zu 152,2 kg. Die Beträge der Abweichun gen zwischen dem wahren und den geschätzten Massewerten liegen somit für Autobahnfahrt I bei 26,0 kg und für Autobahnfahrt II bei 104,8 kg.

Eine Abweichun g von nur 26,0 kg bei der Autobahnfahrt I stellt ein für ein signalbasiertes Masseschätzverfahren sehr gutes Ergebnis dar. Der für AutobahnfahrtII ermittelte Fehler des Verfahrens von 104,8 kg ist hingegen nicht zufriedensteIlend. Umfangreiche Untersuchungen mit einer Vielzahl verschiedener Fahrten(Link 1999) bestätigten die Tatsache, dass eine direkte Verwendung von rohenMessdaten oft zu großen Fehlern bei der Masseschätzung führt. Um dies zu verhindern , werden im Folgenden zwei Möglichkeiten zur Vorverarbeitung des gemessenen Beschleun igungssignals X ZULADUNG vorgestellt.

Filterung der Messsignale

Die erste Möglichkeit einer Vorverarbe itung des Beschleun igungssignals bestehtin einer Filterung der Messdaten. Um die Wirkung einer Filterung zu veranschaulichen, zeigt Abb. 4.10. einen Vergleich zwischen dem ungefilterten (links) undeinem gefilterten (rechts) Beschleunigungsmesssignal.

Wie im linken Diagramm von Abb. 4.10. zu erkennen ist, ist das gemesseneBeschleunigungssignal stark verrauscht. Im Rahmen umfassender Untersuchungenzur Filterung des Beschleunigungsmesssignals wurden verschiedene digitale Filteralgorithmen erprobt und deren Einfluss auf die Ergebnisse der Masseschätzungbetrachtet (Link 1999). Im Einzelnen handelt es sich dabei um Zustandsvariablenfilter ZVF (Höfling 1996), Savitzky-Golay Filter (Flammery 1990) und AdaptiveFilter (Hamming 1987; Kammeyer u. Kroschel 1996).

ungef iltert (roh)

40 60Ze it [sI

mit ZVF gef iltert

40 60Zeit [s)

80 100

Abb. 4.10. Vergleich zwischen ungefiltertem und mit ZVF gefilterte m Beschleunigungssigna l

Bei der Filterung des Beschleunigungssignals ist die Wahl der Grenzfrequenzder Filter von großer Bedeutung. Hierbei ist ein Kompromiss zu finden, um dasRauschen des Signals zu reduzieren, ohne dass das gefilterte Signal eine zu starkeZeitverzögerung gegenüber dem Originalsignal erhält. Als Beispiel für die Wirkung einer Filterung ist im rechten Teil von Abb. 4.10. das mit einem Zustandsvariablenfilter gefilterte Beschleunigungssignal der Autobahnfahrt I dargestellt.

Da eine Filterung bei korrekter Filterein steIlung nur das Rauschen des Signalsreduziert, ergibt sich bei einer Anwendung auf das Beschleunigungsmesssignalkeine wesentliche Verbesserung im Hinblick auf die Güte der Masseschätzung.Wenn die der Masseschätzung zugrunde liegenden Versuchsfahrten lang genugsind, hat das zufällige Rauschen auf dem Beschleunigungssignal keinen Einflussauf das Ergebnis der Schätzung der Geradensteigung ka, da sich bei sehr vielenMesspunkten die zufälligen Fehler weitestgehend kompensieren.

Auswahl geeigneter Fahrsituationen

Eine weitere Möglichkeit zur Vorverarbeitung der gemessenen Beschleunigungssignale besteht in einer Beschränkung auf geeignete Fahrsituationen. Hierbei handelt es sich um eine Daten-Vorauswahl mit Hilfe einer Logik, die sicherstellensoll, dass zur Schätzung nur Messwerte aus solchen Fahrzuständen verwendetwerden, in denen die Vereinfachungen, die zu GI. (4. 11) führen, erfüllt sind.Grund sätzlich werden also Messdaten aus Fahrsituationen mit

großen Beschleunigungen oder Verzögerungen,große n Änderungen des Drosselklappenwinkels,kleinen Fahrzeuggeschwindigkeiten.Schaltvorgängen des Automatikgetriebes,

nicht bei der Masseschätzung berücks ichtigt.

72 4 ParametrierungdesFahrzeugmodells

Im Einzelnen müssen folgende Bedingungen erfüllt sein, damit Daten zur Schätzung verwendet werden können (Link 1999):

Vorzeichengleichheit von XBASISund xZULADUNG,Betragsdifferenz /XBAStS- XZULADUNGI:::; 0.25 m / S2,

Betrag IXZULADUNGIs 2 m / s2,Fahrzeuggeschwindigkeit VF ~ 15 m / s ,

Drosselklappenwinkel tJA ::;400/\ tJ A ::;4°/s,

Bremsdruck PB ::; 10bar ,Änderung der Getriebeübersetzung ~iG = O.

Alle aufgeführten Bedingungen sind mit einem logischen UND miteinanderverknüpft. Zur Veranschaulichung der sich aus der gezielten Auswahl der Messdaten ergebenden Resultate zeigt Abb. 4.11. einen Vergleich zwischen den rohenund den durch Datenvorauswahl vorverarbeiteten Messdaten der Autobahnfahrt H,die anschließend zur Masseschätzung verwendet werden sollen.

Nach der Datenvorauswahl liegen die zur Masseschätzung verwendeten Dateninnerhalb eines Korridors deutlich dichter entlang der zu erwartenden Geraden(Abb. 4.11. rechts). Durch die Bedingung der Vorzeichengleichheit von gemessenen und simulierten Beschleunigungsdaten sind nur noch die Quadranten I und IIImit Datenpunkten belegt.

Um die Verbesserung der Masseschätzung, die durch die Vorauswahl derMessdaten erreicht wird, zu demonstrieren, zeigt Tabelle 4.5. eine Zusammenstellung der geschätzten Geradensteigungen k, und die entsprechenden Beträgedes absoluten Fehlers der Masseschätzung em für vier verschiedene Autobahnfahrten.

Aulobahnlahrt 11 Aulobahnfahrt 11ohne Messdatenvorauswahl mit Messdatenvorauswahl

Cl ClC C:::l ,;- :::l ,;-Cl'" 0.5 Cl'" 0.5'c I; 'c E:::l_ :::l~

~Gl 0 ~Gl 0Z;'" -fi~lllgj -0.5 '" '" -0.5Gl E ~~al",Q) 'cn -1 .. . . . . . ... Q) 'C;; -1 . ...1:,"

~Q1lGlal~ .,= -1.5 ... .. .. .. .. . ~ .-=: - loS •••• •• ••••• •••• 1 • •• • •• •• • • • ••••

E E E Ein -2 in ·2-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5

Gemessene Beschleun igung Gemessene Beschleunigungmit tatsäch licher Masse lm/s 1 mit latsächl icher Masse Im/s ')

Abb. 4.11. Verhältnis von simulierten und gemessenen Beschleunigungsdaten für Autobahnfahrt TI ohneundmitMessdatenvorauswahl

Tabelle 4.5. Vergleich der Ergebnisse der Masseschätzung mit rohen, gefilterten und durchDatenvorauswahl selektierten Beschleunigungsmessdaten xZULAD UNG

Messdaten X ZULADUNG

ungefiltert (roh)Messdaten X ZULADU NG

gefiltert mitZVFMessdaten X ZULADUNG

vorher selektiert

AutobahnfahrtI

k, = 1,1417C m = 26,0 kgk,=I ,1391em = 30,2 kgk,= 1,1408em = 27,5 kg

AutobahnfahrtII

k, = 1,0934em = 104,8 kgk, = I,1013em = 91,9 kgk, = 1,1213Cm = 59,3 kg

AutobahnfahrtIII

k, = 1,1301em = 44,9 kgk, = 1,1310em =43,5 kgk,= 1,1349Cm = 37,2 kg

AutobahnfahrtIV

k,= 1,1134em = 72,2 kgk, = 1,1114Cm = 75,3 kgk, = 1,1276em = 49,0 kg

Es ist offensichtlich, dass die Masseschätzung mit selektierten Messdaten diebesten Ergebnisse liefert. Mit der Datenvorauswahl ist es möglich, den vorher maximalen Fehler em von 104,8 kg bei Autobahnfahrt [] fast zu halbieren . Bis auf eine leichte Verschlechterung des Schätzergebnisses bei Autobahnfahrt I sind dieErgebnisse mit selektierten Daten bei allen betrachteten Fahrten besser als mit rohen oder gefilterten Daten . Mit der Messdatenvorauswahl ist es somit möglich,den maximalen Fehler der Masseschätzung auf ca. 60 kg zu reduzieren. Eine reineFilterung der Messdaten mit einem Zustandsvariablenfilter führt zu keiner nennenswerten Verbesserung der Masseschätzergebnisse.

Die durch die Messdatenselektion bedingte gezielte Auswahl der zur Masseschätzung verwendbaren Fahrsituationen führt je nach untersuchtem Fahrzykluszu einer u.U. starken Reduktion der verwendbaren Messdatenmenge. Um einegute Genauigkeit des Masseschätzverfahrens zu garantieren, ist es daher zwingendnotwendig, auch nach der Vorauswahl eine ausreichende Datenmenge zur Verfügung zu haben . Voraussetzung hierfür ist neben einer ausreichend langen Dauereiner betrachteten Messfahrt auch deren Zusammensetzung im Hinblick auf Fahrsituationen. Bei einer Autobahn- oder Landstraßenfahrt wird die Messdatenmengedurch die Datenvorauswahl nur relativ wenig reduziert, während z.B. im reinenStadtverkehr kaum Messdaten anfallen , die den Bedingungen der Datenselektiongenügen.

Online-Masseschätzung mit dem DSFI-Verfahren

Für die Masseschätzung nach dem obigem Verfahren ist es notwendig, alle Messdaten einer Versuchsfahrt aufzuzeichnen, anschließend zu selektieren und zumSchluss auf der Basis aller verbliebenen Daten die eigentliche Schätzung durchzuführen . Die Bestimmung der Fahrzeugmasse mit diesem Verfahren ist somit nuroffline im Anschluss an eine Versuchsfahrt möglich .

Um einen Online-Einsatz der Masseschätzung in Echtzeit im bewegten Fahrzeug zu ermöglichen, muss ein rekursives Schätzverfahren eingesetzt werden , daskontinuierlich einen Schätzwert für die aktuelle Fahrzeugmasse liefert. Ein solchesSchätzverfahren. das sich schon in sehr vielen Anwendungen bewährt hat , ist dasDSFI-Verfahren (Discrete Square root Filtering in Information form) . Eine theoreti sche Herleitung des Verfahrens ist bei Höfling (1996) und Schwarz (1999) zufinden.

Fahrer

Fahrzeugmode llmit

Bas ismasse

Fahrzeug mitunbekannter

Messdaten· llllASls

vorauswahl Rekurs ivek.Parameter -

(Fahr. schiltzungzustands- (0 5 FI)

erkennung ) llzuuo

Abb. 4.12. Gesamtkonfiguration des Verfahrens zur Masseschätzung für den OnlineEinsatz

Einen Überblick über die Gesamtkonfiguration der auf dem DSFI-Verfahrenbasierenden Masseschätzung für den Online-Einsatz gibt Abb. 4.12 ..

Die Messdatenvorauswahl wird entsprechend der im vorangehenden Abschn ittbeschriebenen Bedingungen realisiert. Die im Rahmen der Datenselektion ausgewählten Datenpaare XBASIS und X ZULADUNG dienen anschließend direk t als Eingangsgrößen für das rekursive DSFI-Verfahren. Als Ausgangsgröße liefert dasDSFI-Verfahren wiederum die geschätzte Geradensteigung k., die nach GI. (4.12)einen direkten Rückschluss auf die aktuelle Fahrzeugmasse ermöglicht.

Da mit Hilfe des DSFI- Verfahrens eine kontin uierliche Schätzung der Fahrzeugmasse gewährleistet werden soll, müssen die Eingangsgrößen X BASIS undxZULADUNG des Schätzverfahrens zu den Zeitpunkten, zu denen durch den Bereinigungsalgorithmus Teile der Eingangsdaten unterdrückt werden , zu null gesetztwerden. Durch dieses .zu null setzen" der Eingangsgrößen verharrt die Ausgangsgröße k, des DSFI-Verfahrens solange auf dem gleichen Wer t, bis eine Fahrsituation erreicht wird, in der neue Eingangsdaten für die Schätzung zur Verfügung gesteilt werden können.

Um die Qualität des Online-Schätzverfahrens zu demon strieren, zeigt Abb.4. 13. die Schätzergebnisse von vier Fahrten mit dem Versuchsfahrzeug auf derAutobahn A5 zwischen Darmstadt und Frankfurt mit unterschiedlichen Zuladungen (I bis 4 Personen). Die einze lnen Zuladungen betrugen -25 kg (Tank halbvoll), +60 kg, +160 kg und +240 kg. Eine Zusammenstellung der geschätztenSteigungen ka, der geschätzten und der tatsächlichen Zuladung sowie der Beträgedes absoluten Fehlers em ist in Tabelle 4.6. zu finden .

Tabelle 4.6. Schätzergebnisse mehrererAutobahnfahrten mit unterschiedlicher Zuladung

Personenzahl

geschätzteSteigung k,1,00211,03941,10161,1283

geschätzteZuladung

3,4 kg64,2 kg

165,6 kg209,2 kg

tatsächlicheZuladung-25 kg60kg

160kg240kg

absoluterFehler em28,4 kg4,2kg5,6 kg

30,8 kg

4.3 Zusammenfassung 7S

Zuladung : ~60 kg

300250

;Zuladung: ·25 kg

200100 150

Ze it [sI

..Zu~dung : +240kg

.~u ladu~g~ +160kg

1.15-~.

Cl 1.1c::JCl"§<J>

1.05e'""01':!'"(!l

0 .950

Abb. 4.13. Ergebnisse der DSFI-Schätzung am Beispiel von vier Autobahnfahrten mit unterschiedlichen Zuladungen

Es ist deutlich zu erkennen , dass das vorgestellte Verfahren zur Schätzung derFahrzeugmasse bei verschiedenen Messfahrten mit unterschiedlichen Beladungszuständen sehr gute Ergebnisse liefert. Schon nach etwa 50 s Fahrzeit ist bei denbetrachteten Autobahnfahrten eine relativ zuverlässige Aussage über die Fahrzeugmasse möglich . Ausführliche Untersuchungen haben gezeigt , dass der maximale Betrag des absoluten Fehlers bei der Verwendung des Online-Schätzverfahrens bei etwa 60 kg liegt (Link 1999).

Aussch laggebend für die Güte der Schätzung ist allerdings die Anzahl der Eingangsdatenpaare, die die Datenvorauswahl passieren und anschließend in derSchätzung Berücksichtigung finden . Es ist davon auszuge hen , dass die Genauigkeit des Verfahren s mit einer zunehmenden Anzahl von Schätzdaten besser wird.Da das Schätzverfahren bisher nur im Laborbetrieb getestet werden konnte, beschränken sich die maximalen Fahrzeiten wegen der dort begrenzten Speicherkapazität auf etwa 300 s. Der Einsatz des Verfahrens online im Versuchsfahrzeug,bei dem keine unmittelbare zeitliche Begrenzung der maximalen Dauer einer Versuchsfahrt existiert, verspricht eine weitere Verbesserung der Ergebnis se. Zusätzliches Verbesserungspotential liegt in einer Verfeinerung des Algori thmus zurAuswahl der für die Schätzung relevanten Fahrzustände.

4.3 Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurde eine Klassifikation der Parameter des Fahrzeugmodellsvorgenommen. Basierend auf dieser Klassifikation wurden die Möglichkeiten derIdentifikation der zeitvarianten Fahrzeugparameter diskutiert.

Am Beispie l des Parameters Fahrzeugmasse wurden die Einsatzm öglichkeitender Methoden der Parameterschätzung zur Identifikation zeitlich veränderlicher

76 4 Parametrierung desFahrzeugmodells

Fahrzeugparameter aufgezeigt. Dabei wurde auf die Herleitung und die expliziteDarstellung der verwendeten Verfahren zur Signalvorverarbeitung und zur Parameterschätzung verzichtet, da diese hinlänglich bekannt sind und der zitiertenFachliteratur entnommen werden können.

Es wurde gezeigt, dass die Masse des Fahrzeugs und der Rollwiderstand derReifen aus den Messdaten einer Ausrollfahrt offline identifiziert werden können.Eine Online-Schätzung der Fahrzeugmasse während des normalen Fahrbetriebs istdagegen aufgrund der zu großen Varianz in den Schätzwerten nicht möglich. Bildet man jedoch den zeitlichen Mittelwert über die während einer längeren Zeitspanne berechneten Schätzwerte, so erhält man einen guten Näherungswert für dieMasse des Fahrzeugs, da dann zeitlich veränderliche Umwelteinflüsse, wie z. B.eine Steigung der Fahrbahn, über dem Zeitintervall der Schätzung im Mittel verschwinden. Ist dies nicht der Fall, so müssen diese Einflussgrößen online beobachtet werden. Die besten Schätzergebnisse wurden während Autobahnfahrtenerzielt, da dann die der Schätzung zugrundeliegende Modellgleichung das realeFahrzeugverhalten am genauesten abbildet.

Im Anschluss an das direkte Schätzverfahren zur Ermittlung des ParametersFahrzeugmasse wurde ein neuer Ansatz zu dessen indirekter Identifikation durchSchätzung und Auswertung eines für die aktuelle Fahrzeugmasse charakteristischen Merkmals aufgezeigt. Im Rahmen einer theoretischen Herleitung wurde gezeigt, wie ein Merkmal generiert werden kann, durch dessen Auswertung in speziellen Fahrsituationen eine Aussage über die aktuelle Fahrzeugmasse möglich ist.Zur Auswertung des Merkmals wurden zwei Verfahren vorgeschlagen. Einerseitshandelt es sich um eine Methode, die eine Schätzung der Fahrzeugmasse nur offline im Anschluss an eine Messfahrt ermöglicht. Um die Masseschätzung auch imOnline-Betrieb verwenden zu können, wurde das generierte Merkmal mit einemrekursiven DSFI-Schätzverfahren ausgewertet.

Zur qualitativen Verbesserung der Schätzergebnisse wurden verschiedene Verfahren zur Vorverarbeitung der Messdaten untersucht. Dabei zeigte sich, dass derEinsatz konventioneller Filterverfahren keine Verbesserung der Ergebnisse bringt,da mit ihnen nur das zufällige Messrauschen reduziert werden kann. Dieses Rauschen hat allerdings bei genügend langer Messzeit keinen Einfluss auf die Schätzergebnisse . Eine deutliche Verbesserung der Ergebnisse wurde durch den Einsatzeines Verfahrens zur Messdatenvorauswahl erreicht. Hierbei handelt es sich umeine Logik zur Klassifikation von Fahrzuständen . Diese Logik gibt nur in solchenFahrzuständen Messdaten an das Schätzverfahren weiter, in denen die theoretischen Vorraussetzungen für dessen Einsatz erfüllt sind. Bei Verwendung des Datenauswahlverfahrens liegt der maximale Betrag des absoluten Fehlers der Masseschätzung sowohl bei der Offline- als auch bei der Online-Schätzung bei etwa 60kg. Einschränkungen der Genauigkeit müssen bei Fahrzyklen, die Fahrbahnsteigungen und Gegenwind beinhalten, in Kauf genommen werden, da diese beidenEinflussgrößen im Datenauswahlalgorithmus bisher nicht berücksichtigt sind.

5 Offline-Implementierung und Validierung desFahrzeugmodells

Im ersten Teil des folgenden Kapitels wird die Implementierung des physikalischen Fahrzeugmodells unter MATLAB/Simulink auf dem PC beschr ieben . Danach wird das in Simul ink implementierte Fahrzeu gmodell anhand ausgewählterSimulationen realer Messfahrten validiert.

5.1 Offline-Implementierung des Fahrzeugmodells

Um mit einem konventionellen PC Simulationsuntersuchungen zur Fahrdyna mikoffline durchführen zu können, wurde das physikali sche Fahrzeugmodell in derSimulationsumgebung MATLAB/Simulink (The MathWorks 1996, 1997) implementiert.

Neben einer komfortab len, intuiti v zu bedienenden Benutzeroberfläche bietetSimulink den Vorteil, dass die Struktur und die Parametrierung des Fahrzeugmodells leicht verändert werden können. Darüber hinaus stehen unter Simulink nebenden zur Simulation notwendigen Prograrnmroutinen, wie z. B. Integrations- undDifferenzierungsalgorithm en, nahezu alle Funktionen des ProgrammpaketsMATLAB zur Verfügung und können im Simulationsmode ll verwendet werden.Daher erfordert beispie lsweise die Implement ierung der komplexen Logik desABS-Algorithmus oder der mehrd imensionalen Reifenkenn felder keinen erhöhtenProgrammierungsaufwand.

Bei der Implementierung in Simulink wurde die im zweiten Kapitel in Wortund Bild beschri ebene Struktur des Fahrzeugmodells in eine äquiva lente, modularaufgebaute und hierarchisch strukturierte Blockschaltbildd arstellung umgesetzt. InAbb. 5.1. und Abb. 5.2. sind die beiden obersten Ebenen des in Simulink implementi erten Fahrzeugmodells dargestellt.

Auf der linken Seite sind die Subsysteme zum Laden der Eingangsdaten desModells aus MATLAB in die Simulationsumgebung dargestellt. Im SubsystemUMWELT können dem Fahrzeugmode ll zusätzlich simulierte Einflussgrößen ausder Umgebung des Fahrzeugs, wie beispielsweise Gegenwind oder ein bestimmtesFahrbahnprofil, vorgegebe n werden.

78 5 Offline-Implementierung und Validierung des Fahrzeugmodells

• PHYSIKALISCHES AUSGAENGE DESck MODELL DES PHYSIKALISCHEN

KRAFTFAHRZEUGS FAHRZEUGMODELLS•e l

[time ,theta_a] IDrosselklappenwinke

[time ,p_b] IHauptzy linderbremsdru

[time ,delta _l] ILenkradeinschlagwink

UMWELT'

Umwelteinflussgroess

Abb. 5.1. Oberste Ebenedes physikalischen Fahrzeugmodells in Simulink

Die Module zur Speicherung der Ausgangsgrößen des Fahrzeugmodells inMATLAB sind aus Gründen der Übersichtlichkeit auf der rechten Seite zu einemBlock zusammengefa sst.

Das Fahrzeugmodell wird in der für Simulink typischen Weise soweit in funktional zusammenhängende Untermodule aufgegliedert, bis sich die Grundgleichungen der Fahrzeugbewegung auf der untersten ModelIierungsebene mit Hilfeelementarer Simulink-Blöcke darstellen und interaktiv parametrieren ließen. Da durch ergibt sich eine vertikale Modellierungstiefe von bis zu sechs Modellebenen.

Alle fahrzeugspezifischen Parameter werden als globale Variablen in die FunktionsbIöcke in Simulink eingetragen . Die Werte dieser globalen Variablen sind ineiner fahrzeugspezifischen MATLAB-Skript-Datei abgelegt und werden währendder Initialisierung des Simulationsmodells in den MATLAB-Workspace geladen .

Um das Fahrzeugmodell an ein spezielles Fahrzeug anzupassen, muss lediglichdie diesem Fahrzeug zugeordnete Parameterdatei geladen werden. StrukturelleÄnderungen im Simulink-Modell sind beim Übergang von der Simulation einesFahrzeugtyps auf einen anderen nicht durchzuführen .

Zur Berechnung zeitlicher Integrationen während der Simulation wird das Einschrittverfahren nach Euler (Schumann 1993), mit einer konstanten Integrationsschrittweite von einer Millisekunde verwendet. Die Verwendung komplexerer Integrationsverfahren, wie beispielsweise das Runge-Kutta- Verfahren (Schumann1993), die ebenfalls unter Simulink zur Verfügung stehen, hat lediglich zu einersignifikanten Erhöhung der Simulationsdauer, nicht jedoch zu einer Verbesserungder Simulationsergebnisse geführt und wurde deshalb verworfen.

5.2 Validierung des Fahrzeugmodells 79

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Abb. 5.2. Zweite Ebenedes physikalischen Fahrzeugmodells in Simulink

5.2 Validierung des Fahrzeugmodells

Im Folgenden soll das unter Simulink implementierte physikalische Fahrzeugmodell anhand einer repräsentativen Auswahl realer Fahrzyklen valid iert werden.Dazu werden die Simul ationsergebni sse der ausgew ählten Versuchsfahrten denwährend dieser Fahrten im Fahrzeug tatsächlich gemessenen Fahrzustandsgrößengegenübergestellt. Aus dem Vergle ich zwischen Simulation und Messung wird eine qualitative Bewertung der Simulationsgüte des physikalischen Fahrzeugmodells in Abhängigkeit der Fahrsituation abgeleitet. Die Validierung des Fahrzeugmodell s erfolgt im Zeitbereich. Eine detaillierte Untersuchung und Bewertung desVerhaltens des Simulati onsmodell s im Frequenzbereich erfolgt in Kapitel ll.

Die im Folgenden dargestellten Fahrten wurden auf dem öffentlichen Verkehrnicht zugänglichen Teststrecken durchgeführt . Im Gegensatz zu öffentlichen Straßen ist es dort möglich, gezie lt Fahrmanöver im Grenzberei ch der Fahrstabilität

80 5 Offline-Implementierung und VaIidierung des Fahrzeugmodells

durchzuführen, ohne dabei dem störenden Einfluss des öffentlichen Verkehrs ausgesetzt zu sein und diesen durch die extreme Fahrweise zu gefährden.

Während der Messfahrten wurden die Eingangsgrößen des physikalischenFahrzeugmodells (Drosselklappenwinkel, Hauptzylinderbremsdruck und Lenkradwinkel) sowie die charakteristischen Zustandsgrößen der Horizontaldynamik,(Längsbeschleunigung, Querbeschleunigung und Geschwindigkeit) und der Vertikaldynamik (Nick- und Wankwinkelgeschwindigkeit) des Fahrzeugs aufgezeichnet. Darüber hinaus stand die Winkelgeschwindigkeit der Kurbelwelle, die Motordrehzahl, als Messgröße zur Verfügung. Zur Validierung des Fahrzeugmodellswurden die gemessenen Eingangsgrößen dem Simulationsmodell nach der Beendigung der Fahrversuche aufgeschaltet und die Fahrt wurde offline nachsimuliert.

5.2.1 Validierung des Modells der Horizontaldynamik

In Abb. 5.3. sind die Ergebnisse der Simulation einer Versuchsfahrt dargestellt,bei der das Fahrzeug zunächst aus dem Stand heraus mit Vollgas geradeaus aufetwa 100 kmIh beschleunigt wurde. Anschließend wurde das Fahrzeug mit maximalem Bremsdruck bis zum Stillstand verzögert. Die Fahrt wurde auf einem ebenen Fahrbahnabschnitt mit trockener Asphaltoberfläche durchgeführt. Alle Größenwurden mit einer Abtastzeit von 5 ms gemessen .

Die während dieser Fahrt gemessenen Verläufe des Drosselklappenwinkels, desBremsdrucks sowie des Lenkradwinkels sind in den beiden oberen Teilbildern vonAbb. 5.3. dargestellt. Die beiden mittleren Teilbilder zeigen die Vergleiche derGeschwindigkeiten und der Längsbeschleunigungen. In den beiden unteren Teilbildern werden die Motordrehzahlen sowie der simulierte und der tatsächlich zurückgelegte Fahrweg einander gegenübergestellt.

Sowohl in der Beschleunigungsphase, als auch während der Bremsung stimmendie simulierten Größen gut mit den gemessenen überein. Lediglich während desersten Gangwechsels tritt in der simulierten Längsbeschleunigung des Fahrzeugsein Überhöhung auf. Diese resultiert aus der kurzzeitigen Öffnung der kraftschlüssigen Verbindung zwischen dem Antriebsstrang und den Rädern des Fahrzeugsund tritt in dem gemessenen Beschleunigungssignal nicht auf. Trotz geringfügigerAbweichungen zwischen den beiden Motordrehzahlsignalen ist auch bezüglichdieser Größe die Übereinstimmung zwischen Simulation und Messung sehr gut.

5.2 Validierungdes Fahrzeugmodells 81

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Abb, 5.3. Mess- und Simulationsergebnisse einer Versuchsfuhrt. bei der das Fahrzeugzunächst mit Vollgas beschleunigt und danach mit maximalem Bremsdruck abgebremstwurde

Die Abb. 5.4. zeigt die Simulationsergebnisse einer Stotterbremsung auf trockenem Beton . Durch den sinusförmigen Verlauf des Bremsdruckes, dessenAmplitude etwa 50% des maximal möglichen Druckes erreicht, wird während dieser Messfahrt die Bremsdynamik des Fahrzeugs stark angeregt. Das Modell derBremsanlage kann daher anhand dieser Fahrt sehr gut validiert werden .

In der Längsbeschleunigung, der Geschwindigkeit und dem zurückgelegtenWeg des Fahrzeugs lässt sich eine gute Übereinstimmung zwischen den simu lierten und den gemessenen Größen feststellen. Lediglich das Nachwippen der Karosserie nach dem Abbremsen in den Stillstand ist in der Reali tät deutlich ausgeprägter als in der Simulation .

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Abb. 5.4. Messung und Simulation einer Stollerbrernsung aus ca. 140 km/h bis zum Stillstand des Fahrzeugs

Berücksichtigt man, dass die oben genannten Größen durch Integration über derZeit auseinander hervor gehen, so lässt dies darauf schließen, dass die parametrischen Fehler im Modell der Längsdynamik des Fahrzeugs relativ gering sind, dadiese sich sonst durch die Integration fortpflanzen und sogar verstärken müssten.

Fasst man die in Abb. 5.3. und Abb. 5.4. dargestellten Simulationsergebnissezusammen, so kann man festhalten, dass sowohl das Beschleunigungsverhalten alsauch das stationäre und dynamische Bremsverhalten des Fahrzeugs durch das Simulationsmodell gut abgebildet wird.

In den folgenden Bildern sind die Simulationsergebnisse von Fahrten dargestellt. während derer insbesondere die Fahrzeugquerdynamik stark angeregt wurde. Neben der Geschwindigkeit und der Längsbeschleunigung sind daher jeweils

auch die Gierwinkelgeschwindigkeit (Gierrate) und die Querbeschleunigung desFahrzeugs dargestellt.

Die Abb. 5.5. zeigt die Ergebnisse der Simulation einer Kreisfahrt mit konstantem Radius. Bei dieser Fahrt nimmt der Einschlagwinkel des Lenkrades mitwachsender Geschwindigkeit des Fahrzeugs zu. Nur so ist es möglich, in beschleunigter Fahrt eine Kreisbahn mit konstantem Radius zu befahren. Analog denvorangehenden Darstellungen zeigen die beiden mittleren Teilbilder die Geschwindigkeit und die Längsbeschleunigung. In den beiden unteren Teilbildernsind die die Querdynamik des Fahrzeugs charakterisierenden Größen Gierwinkelgeschwindigkeit und Querbeschleunigung aufgetragen .

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Abb. 5.5. Messungund Simulation einer Kreisfahrt mit konstantem Radius 17,5m

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Abb. 5.6. Simulierte Ortskurve der Kreisfahrt aus Abb. 5.5.

Die während dieser Fahrt auftretenden Querbeschleunigungen erreichen einenMaximalwert von ca. 7,5 m1s2

• Das bedeutet, dass die Grenze der Fahrstabilität auftrockener Fahrbahn nahezu erreicht wird. In jedem Falle aber wird der Bereich derQuerbeschleunigung « 4 m1s2

) weit überschritten, in dem die Querdynamik desFahrzeugs mit einfachen, linearisierten Modellen ausreichend genau beschriebenwerden kann. Mit dem in der Simulation verwendeten nichtlinearen Zweispurmodell der Horizontaldynamik (vgl. Abschnitt 3.4) sind die querdynamischen Zustandsgrößen des Fahrzeugs auch bis an die Grenze der Fahrstabilität ausreichendgenau approximierbar.

Diese Tatsache spiegelt sich auch in der in Abb. 5.6. dargestellten simuliertenOrtskurve wieder . Sie beschreibt die Kreisbahn, die das Fahrzeug während dieserFahrt entgegen dem Uhrzeigersinn durchfahren hat. Der tatsächlich befahreneKreis mit 17,5 m Radius wird relativ exakt abgebildet.

Die geringfügigen Abweichungen zwischen simulierter Ortskurve und SolIkurve des Fahrzeugs liegen im Toleranzband der Fahrbahnbreite von ca . 2,5 m. AmEnde der Ortskurve wurde eine Rechtskurve durchfahren. Diese beschreibt dieAusfahrt aus der Kreisbahn, die, wie es auch am Vorzeichenwechsel der Querbeschleunigung zu diesem Zeitpunkt zu erkennen ist, im Uhrzeigersinn erfolgte.

Bei der in Abb. 5.7. dargestellten Messfahrt wurde das Fahrzeug schnell auf eine Geschwindigkeit von etwa 40 kmlh beschleunigt. Danach wurde diese Geschwindigkeit etwa konstant gehalten. Gleichzeitig wurde das Fahrzeug durch einesinusförmige Lenkbewegung in eine Wedelbewegung versetzt. Danach wurde dasFahrzeug rasch bis zum Stillstand abgebremst. Analog der Wirkung einer Stotterbremsung auf die Längsdynamik wird durch den dynamischen sinusförmigenVerlauf der Radeinschlagwinkel die Querdynamik des Fahrzeugs während dieserFahrt stark angeregt.

Auch diese starke querdynamische Beanspruchung des Fahrzeugs wird in denmit dem physikalischen Fahrzeugmodell simulierten Zustandsgrößen sehr gutwiedergegeben . Die Abweichungen, die zwischen dem simulierten und dem gemessenen Signal der Querbeschleunigung auftreten, liegen im Bereich des Rauschens der Messgröße. Die Abweichungen bezüglich der Gierrate sind so gering,dass sie in Abb. 5.7. links unten kaum zu erkennen sind.

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Abb. 5.7. Messungund Simulation einer Fahrtmit sinusförmigem Verlauf des Lenkwinkels

Das simulierte Geschwindigkeitsprofil dieser Versuchsfahrt stimmt sehr gut mitdem gemessenen überein, und in der simu lierten Längsbeschleunigung ist sogardie Rückwirkung der Querbeschleunigung auf die Längsdynamik des Fahrzeugszu erken nen.

Als näch ster Testzyklus wird eine Fahrt über einen einer Landstraße vergleichbaren Rundkurs von etwa 3,5 km Länge betrachtet, auf dem in unregelmäßigenAbständen vertikale Fahrbahnunebenheiten , wie beispielsweise Kopfsteinpflasteroder Bodenwellen , in die Fahrbahn eingebracht sind. Diese Strecke dient normalerweise dazu, die Fahrwerke neu entwickelter Fahrzeuge zu testen und den Fahr komfort zu optimieren. Hier wird die in Abb. 5.8. dargestellte Messfahrt jedochdazu benutzt, zu untersuchen, wie sich der Einfluss vertikaler Störeinflüsse auf dieSim ulation der Fahrzeugdynamik auswirkt.

Der Vergleich der simulierten und der entsprechenden gemessenen Größen belegt, dass alle horizontaldynamischen Zustandsgrößen des Fahrzeugs gut nachgebildet werden, obwohl die vertikalen Störeinflüsse im Fahrzeugmodell nicht abgebildet werden. Die relativen Fehler zwischen der Simulation und den Messwertenbleiben übe rden gesamten Simulationszeitraum hinweg kleiner als zehn Prozent.

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Abb . 5.8. Messung und Simulation einer Fahrt über die Komfortstrecke eines Testzentrums

5.2.2Validierung des Modells der Vertikaldynamik

Eine systematische Validierung der Modelle zur Beschreibung der Vertikalbewegungen des Fahrwerks und der Karosserie ist schwieriger durchzuführen als diejenige der horizontalen Bewegungen des Fahrzeugs. Dies liegt daran, dass eineVertikalbewegung der Radaufhängungen und der Karosserie zwar durch das Überfahren geeigneter Fahrbahnprofile angeregt werden kann , diese Anregung aber inkein em der Versuchsfahrzeuge direkt messbar ist und daher auch dem Simul ationsmodell nicht aufgeschaltet werden kann .

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Abb. 5.9. Messung und Simulation eines Spurwechselmanövers bei einer Geschwindigkeitvon 55 km/h

Zur Validierung der Vertikaldynamik müssen also Versuchsfahrten herangezogen werden, während derer das Fahrwerk infolge einer auf die Karosserie einwirkenden Trägheits- oder Zentrifugalkraft in vertikale Schwingungen versetzt wird.Dies geschieht beispielsweise durch eine entsprechend dynamische Betätigung desBremspedals bzw. des Lenkrades . Als aussagekräftige Messgrößen der Vertikaldynamik stehen die vier Federwege sowie die nahe dem Fahrzeugschwerpunktgemessene Nick- und die Wankwinkelgeschwindigkeit der Fahrzeugkarosserie zurVerfügung .

In Abb. 5.9. sind die zeitlichen Verläufe dieser Größen dargestellt, die währendeines Spurwechsels mit einer konstanten Geschwindigkeit von 55 km/h aufgezeichnet wurden. Bei diesem Fahrmanöver betrug die maximale Zentrifugal beschleunigung der Fahrgastzelle etwa 6,5 rn/s2

• Dadurch wurde insbesondere dieWankbewegung der Karosserie stark angeregt und die Radaufhängungen wurdenbis in die nichtlinearen Bereiche der Feder- und Dämpferelemente belastet.

Da das Fahrzeug während des Spurwechsels mit konstanter Geschwindigkeitfrei über die ebene Fahrbahnoberfläche rollte, wurde auf die explizite Darstellungdes Drosselklappenwinkels, des Bremsdrucks sowie der Fahrzeuggeschwindigkeitverzichtet. Lediglich der Lenkradwinkel als Anregungsgröße der Karosseriebewegung ist in Abb. 5.9. oben links aufgetragen .

Betrachtet man die dargestellten vertikaldynamischen Zustandsgrößen, so fälltauf, dass weder die simulierten Federwege noch die simulierte Wankwinkelgeschwindigkeit eine zufriedenstellende qualitative oder quantitative Übereinstimmung mit den gemessenen Größen zeigen.

Ein vergleichbares Resultat erhält man aus der Analyse der berechneten vertikaldynamischen Zustandsgrößen der bereits in Abb. 5.4. betrachteten Stotterbremsung. Eine solche dynamische Bremsung ist eines der wenigen Fahrmanöver, mitdem durch die dynamische Betätigung des Bremspedals (vgl. Abb. 5.10. obenlinks) eine Nickbewegung der Karosserie während der Fahrt gezielt angeregt werden kann. Wie Abb. 5.10. jedoch zeigt, werden die gemessenen Signale wederdurch die simulierte Nickwinkelgeschwindigkeit noch die simulierten Federwegezufriedenstellend approximiert . Dabei sind neben den Amplitudendifferenzen auchPhasenverschiebungen zwischen Simulation und Messung zu erkennen .

Während in Abb. 5.10. die simulierten Federwege der Vorderräder noch verhältnismäßig gut mit den gemessenen übereinstimmen, zeigen die simulierten Federwege der Hinterräder und auch die simulierte Nickwinkelgeschwindigkeitdeutlich größere Amplituden als die entsprechenden Messsignaie.

Die in Abb. 5.9. und Abb. 5.10. auftretenden Abweichungen zwischen den mitdem Fahrzeugmodell simulierten und den tatsächlich gemessenen Zustandsgrößender Vertikaldynamik sind unter Umständen darauf zurückzuführen, dass in denLagern der Radaufhängungen zusätzliche Reibungen und Nachgiebigkeiten auftreten, die im Fahrzeugmodell vernachlässigt wurden. Darüber hinaus bleiben dieEigenschwingungen des auf Gummipuffern gelagerten Motors, die insbesonderedie vorderen Federwegsignale beeinflussen, im Fahrzeugmodell unberücksichtigt.

5.3 Fehlerquellen in der Simulation 89

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Abb . 5.10. Messung und Simulation der vertikaldynamischen Zustandsgrößen während derStotterbremsung aus 140 km/h bis zum Stillstand (vgl. Abb. 5.4.)

5.3 Fehlerquellen in der Simulation

Wie zuvor gezeigt , lässt sich die Güt e des Simulationsmode lls du rch einen Vergleich zwischen den Au sgangsgrößen des Modell s und den entsprechenden, imVer such sfahr zeug (rea ler Prozess) ge messenen Größen beurteilen . Je größer dieÜbereins timmung zw ischen beiden Verl äufen ist, desto besser repräse ntiert dasModell das reale Fahr zeugverhalten.

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Abb. 5.11. Einteilung verschiedener Typenvon Modellfehlem

Die verbleibenden Differenzen resultieren zum einen aus Fehlern im Bereich derMesswerterfassung und -verarbeitung, zum anderen aus den durch die bei der Modellbildung getroffenen Annahmen hervorgerufenen sog. Modellierungsfehlernbzw. Modellfehlern (Frank 1990).

Da bei korrekter Konfiguration und Kalibrierung der Sensorik die dort entstehenden Fehler gegenüber den Modellfehlern weitgehend zu vernachlässigen sind,soll im Folgenden nicht ausführlicher auf fehlerhafte Messwerterfassung eingegangen werden. Ausführliche Klassifikationen verschiedener möglicher Fehler imBereich der Sensorik sind z.B. bei Isermann (1994), Tränkler (1996) oder Hoffmann (1998) zu finden .

Die im Zusammenhang mit der Fahrzeugsimulation weitaus entscheidendereGruppe der Modellfehler lässt sich in zwei Hauptkategorien - strukturelle und parametrische Fehler - unterteilen . Einen allgemeinen Überblick über die wichtigsten Typen von Modellfehlern gibt Abb. 5.11.

5.3.1 Strukturelle Modellfehler

Strukturelle Modellfehler entstehen hauptsächlich im Rahmen einer vom Menschen durchgeführten theoretischen Modellbildung. Hierbei kann zwischen unbewussten und bewussten Fehlern unterschieden werden.

Unbewusste strukturelle Fehler treten durch eine nicht beabsichtigte falscheModelIierung bzw. unerlaubte Vernachlässigung einzelner , für das Gesamtmodellwichtiger, physikalischer Zusammenhänge auf.

Im Gegensatz dazu werden bewusste strukturelle Fehler vom Menschen wissentlich in Kauf genommen. Hierbei handelt es sich hauptsächlich um absichtlicheVernachlässigungen oder vereinfachte Abbildungen von physikalischen Effekten,wie beispielsweise die Linearisierung von nichtlinearem Systemverhalten. DieGröße des resultierenden Fehlers hängt hauptsächlich vom gewählten Modellabstraktionsgrad ab. Wichtige Einflussgrößen auf den Abstraktionsgrad sind dieerforderliche Modellgenauigkeit sowie eventuelle Beschränkungen hinsichtlich

5.3 Fehlerquellen in der Simulation 91

der Rechenzeit. So muss ein Modell, das zur Prozessfehlerdiagnose eingesetztwerden soll, im Allgemeinen deutlich genauer und somit detaillierter sein, als einModell zur modellgestützten Regelung (Höfling 1996). Falls andererseits Rahmenbedingungen im Bereich der Rechenzeit eingehalten werden müssen, kann eine Reduktion der Komplexität des Modells, verbunden mit einer Vergrößerungder bewussten strukturellen Fehler, erforderlich sein. Bei der theoretischen Modellbildung ist es somit äußerst wichtig, den Modellabstraktionsgrad gemäß derbeschriebenen Rahmenbedingungen möglichst optimal zu wählen .

5.3.2 Parametrische Modellfehler

Zusätzlich zu den strukturellen Modellfehlern kommt es durch Unsicherheiten beider Parameterermittlung sowie durch Variationen der Modellparameter zu densog. parametrischen Fehlern. Diese lassen sich, abhängig davon, ob sie sich imLaufe der Zeit verändern oder nicht, in zeitinvariante und zeitvariante Fehler unterteilen .

Zeitinvariante parametrische Fehler können dadurch entstehen, dass bei derGrundparametrierung des Fahrzeugmodells Parameterwerte verwendet werden,die auf das zu modellierende Versuchsfahrzeug nicht exakt zutreffen . DiesesProblem betrifft prinzipiell alle drei in Kapitel 4 vorgestellten Klassen von Modellparametern mit Ausnahme der Parameter , die direkt statisch gemessen werdenkönnen. Insbesondere die aus der Literatur übernommenen und die durch Modellabgieich bestimmten Parameterwerte sind häutig fehlerbehaftet. Darüber hinauskönnen natürlich auch bei Parametern, die aus Messfahrten geschätzt werden,durch biasbehaftete Schätzungen (Isermann 1992) parametrische Fehler auftreten .Neben diesen nur in bezug auf ein spezielles Versuchsfahrzeug relevanten Fehlernkommen bei einer eventuellen Implementierung des Fahrzeugmodells in Serienfahrzeugen weitere parametrische Fehler hinzu, die durch Serienstreuungseffektebedingt sind.

Zeitvariante parametrische Fehler resultieren daraus, dass sich Parameterwertedes Versuchsfahrzeugs gegenüber der Grundparametrierung im Laufe der Zeitverändern. Dies kann kontinuierlich oder aber nur vorübergehend geschehen. AlsGründe für die sog. kontinuierlichen parametrischen Fehler sind insbesondere irreversible Alterungseffekte, beispielsweise bei Stoßdämpfern, zu nennen. Zusätzlich entstehen durch Veränderungen am Fahrzeug oder Änderung der Umgebungsbedingungen sog. temporäre Parameterfehler. Eine veränderte Beladungkann zum Beispiel zu signifikanten Veränderungen der im Fahrzeugmodell verwendeten Parameter Luftwiderstandsbeiwert und Fahrzeugmasse führen, Auch eine straßen- oder wetterbedingte Änderung des Reibbeiwertes zwischen Reifen undFahrbahn führt zu Simulationsfehlern, da die Parameterwerte der im Fahrzeugmodeli verwendeten Burckhardt-Approximation nur für eine trockene Fahrbahnoberfläche korrekt sind. Ein weiteres Beispiel für eine temporäre Parametervariationist eine Veränderung der Fahrbahnsteigung, deren Auswirkungen auf die Simulationsgüte im folgenden Abschnitt näher untersucht werden sollen .

92 5 Offline-Implementierung und Validierungdes Fahrzeugmodells

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Abb. 5.12. Fahrtauf der Autobahn A3 zwischen Idsteinund Bad Camberg

5.3.3 Auswirkungen von Modellfehlern auf die Simulat ion

Die zuvor beschriebenen Modellfehler können bei einer rein auf physikalischenModellen basierten Fahrzeugsimulation deren Güte stark negativ beeinflussen , sodass die Simulationsergebnisse unbrauc hbar werden. Als Beispiel hierftir zeigtAbb. 5.12. den Vergleich zwischen Simu lations - und Messergebnissen einer Autobahnfahrt auf der A3 zwischen Idstein und Bad Camberg.

Es fällt unmittelbar auf, dass sich sowohl bei der Fahrzeuggeschwindigkeit alsauch bei der Motordrehzahl gravierende Abweichungen zwischen den gemessenenund den simulierten Verläufen ergeben. Diese resul tieren aus den in diesem Autobahnabschnitt teilweise beträchtlichen Fahrbahnsteigungen, die im Versuchsfahrzeug nicht direkt messtechnisch erfasst werden und der Simulation somit auchnicht als zusätzliche Eingangsgröße zur Verfügung gestellt werden können . ZumBeispiel nimmt im Bereich zwischen der I 10. und 170. Sekunde der Messfahrt,trotz einer im Mittel steigenden DrosselklappensteIlung, die gemessene Fahrzeuggeschwindigkeit kontin uierlich ab. Dies lässt auf eine leichte Steigung schließen.

Ein Gefälle lässt sich zwischen der 70. und 100. Sekunde der Messfahrt erkennen,wo trotz abnehmendem Drosselklappenwinkel die Fahrzeuggeschwindigkeit zunimmt.

Auch beim Vergleich der gemessenen und simulierten Längs- und der Querbeschleunigungen zeigen sich deutlich größere Abweichungen als bei allen gezeigten Fahrzyklen , die in der Ebene durchgeführt wurden.

5.3.4 Ansätze zur Reduktion von Modellfehlern

Ähnlich starke negative Auswirkungen auf die Simulationsergebnisse wie die 0

ben gezeigten wechselnden Fahrbahnsteigungen haben auch Veränderungen derBeladung des Fahrzeugs und Reibwertveränderungen zwischen Reifen und Fahrbahn. Um die Einflüsse derartiger parametrischer Modellfehler zu reduzieren,werden in den folgenden Kapiteln verschiedene Möglichkeiten erarbeitet, dasFahrzeugmodell adaptiv zu gestalten.

Veränderungen der Fahrzeugmasse können sowohl durch den Einsatz signalbasierter Parameterschätzverfahren (siehe Kapitel 4) als auch durch eine Kombination des physikalischen Modells mit lernfähigen Strukturen im Rahmen eines Hybriden Modells (siehe Kapitel 8) kompensiert werden. Ein weiterer möglicherEinsatzbereich Hybrider Modelle ist die Anpassung des Modells an sich verändernde Reibwertbedingungen .

Neben der Möglichkeit, gemessene oder berechnete Steigungswerte der Simulation direkt als zusätzliche Eingangsgröße vorzugeben, kann die Steigung auchmittels Beobachterverfahren rekonstruiert werden. Eine ausführliche Darstellungdieser Thematik ist in Kapitel 9 zu finden.

5.4 Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurde die Implementierung des physikalischen Fahrzeugmodells unter MATLAB/Simulink beschrieben . Um aus der Simulation Aussagen zurFahrdynamik der Versuchsfahrzeuge ableiten zu können, wurde das Fahrzeugmodell anschließend anhand einer Reihe charakteristischer Versuchsfahrten validiert.

Diese Versuchsfahrten umfassten statische und dynamische Beschleunigungs-,Brems- und Lenkmanöver des Fahrzeugs sowie gezielt angeregte Nick- undWankbewegungen der Karosserie .

Aufgrund des Fehlens entsprechender Messtechnik an den Schnittstellen dereinzelnen Teilmodelle konnten diese nicht getrennt voneinander simuliert und validiert werden. Es wurde vielmehr die Güte des Fahrzeugmodells in seiner Gesamtheit untersucht. Die Bewertung der Simulationsgenauigkeit erfolgte anhanddes Vergleiches der wichtigsten simulierten Zustandsgrößen der Horizontal- undVertikaldynamik des Fahrzeugs mit den entsprechenden gemessenen Größen.

Die untersuchten Fahrten zeigen, dass das Modell der Horizontaldynamik diereale Bewegung des Fahrzeugs parallel zur Fahrbahnoberfläche sehr gut abbildet.

Diese Aussage gilt sowohl in longitudinaler als auch in lateraler Richtung im linearen Bereich der Fahrdynamik bis hin an die Grenze der Fahrstabilität.

Die mittleren Simulationsfehler aller betrachteten horizontaldynamischen Zustandsgrößen bleiben in allen simulierten Fahrsituationen unterhalb einer Schwellevon etwa 10%. Daher dürfen die physikalischen Modelle des Antriebsstrangs, derBremsanlage, der Lenkung, der Reifen und der Räder sowie der Horizontaldynamik des Fahrzeugs als ausreichend genau bezeichnet werden.

Es wird jedoch vorausgesetzt, dass die während der simulierten Fahrt herrschenden Umgebungsbedingungen bekannt sind und sich nicht ändern. Ist diesnicht der Fall, können Modellfehler auftreten, deren Einfluss so stark sein kann,dass die Simulationsergebnisse unbrauchbar werden. Am Beispiel einer Veränderung der Fahrbahnsteigung wurden derartige negative Auswirkungen auf die Simulation demonstriert.

ImGegensatz zu den Teilmodellen der Horizontaldynamik weisen die Modelleder Radaufhängungen und der Bewegung der Fahrzeugkarosserie ein deutlichesVerbesserungspotenzial auf. Dieser Sachverhalt ist insbesondere in den Versuchsfahrten, in denen speziell die Vertikalbewegung des Fahrwerks und der Karosserieangeregt wurde, durch den Vergleich der simulierten Federwege sowie der Nickund der Wankwinkelgeschwindigkeit mit den entsprechenden gemessenen Größeneinfach nachzuvollziehen .

6 Hybride Modellbildung

Nach der ausführlichen Beschreibung des verwendeten physikalischen Fahrzeugmodells wird im Folgenden ein modernes Verfahren zur Modelladaption, die sog.Hybride Modellbildung beschrieben .

Das Gebiet der Hybriden Modellbildung ist eine Thematik , die als Forschungsgebiet in den letzten Jahren - insbesondere aufgrund der großen Fortschritte imBereich der künstlichen Neuronalen Netze und der Verfügbarkeit preiswerter Rechenleistung - stark an Bedeutung gewonnen hat (te Braake et al. 1996). Ziel dieses Kapitels ist es, die verschiedenen Betrachtungsweisen und Verwendungen desBegriffs Hybride Modellbildung umfassend anhand ausgewählter Beispiele zu erläutern und in den allgemeinen Zusammenhang der technischen Systemanalyseeinzuordnen .

6.1 Grundlagen der Systemanalyse

Beim Aufstellen mathematischer Modelle für dynamische Systeme, der sog. Systemanalyse, unterscheidet man zwischen zwei Vorgehensweisen, der theoretischen und der experimentellen Modellbildung (lsermann 1992).

Wenn sehr viel Wissen über die physikalischen Zusammenhänge in einem System vorhanden ist, können im Rahmen einer theoretischen Modellbildung durchAufstellen von

- Bilanzgleichungen,- Konstitutiven Gleichungen ,- Phänomenologischen Gleichungen und- Entropiebilanzgleichungen

theoretische Modelle für Teilprozesse formuliert werden, die dann mittels

- Schaltungsgleichungen

zum Gesamtmodell eines dynamischen Systems verschaltet werden (Isermann1999). Diese Vorgehensweise zielt darauf ab, ein System gewöhnlicher und/oderpartieller Differentialgleichungen zu erstellen, das sich explizit lösen lässt. Vielfach ist ein derartiges theoretisches Modell allerdings so komplex, dass es nichtmehr explizit gelöst werden kann und deshalb vereinfacht werden muss.

Die experimentelle Modellbildung, auch Identifikation genannt, ermöglicht dasErzeugen von mathematischen Modellen für Systeme durch Auswertung von ge-

96 6 Hybride Modellbildung

messenen Ein-/Ausgangssignalen. Ein Vorteil dieser Technik besteht darin, dasssie auf verschiedenste, beliebig komplizierte Systeme mit denselben Methodenangewendet werden kann. Die Eingangssignale können entweder die natürlichenim System auftretenden Betriebssignale oder künstlich eingeführte Testsignalesein. Je nach Typ des der experimentellen Modellbildung zugrunde liegendenModells muss bei der Identifikation mehr oder weniger apriori Wissen mit eingebracht werden.

Da sich die beiden beschriebenen Methoden gegenseitig ergänzen, werden beider praktischen Systemanalyse theoretische und experimentelle Modellbildung oftinnerhalb eines iterativen Vorgangs kombiniert (Isermann 1992). Eine Übersichtder daraus entstehenden Typen von Modellen gibt Abb. 6.1. (Isermann 1997).

Wenn ein Modell eines Systems durch eine ausschließlich theoretische Modellbildung aufgestellt wird, bezeichnet man es als rein quantitatives oder White-boxModell . Dies beinhaltet, dass sowohl die physikalischen Gesetze als auch die zugehörigen Parameter des zu modellierenden Systems bekannt sein müssen. Da dietheoretische ModelIierung keine experimentellen Untersuchungen erfordert, sindauch real nicht existierende Systeme modellierbar.

•Light-grey-boxMod 11

• 0, " roo !gIeochungen • Wenn-Dam ·R In • G8WlChtslun lllll'lenm P ramet rsen lZung "'" Parame I lIC lZung · Frequenzgange

• Ta ~Sugeno-Fuzzy· • Otffllfenl 19IeochungMode • Ku ronaJe lZe

Wh lte-boxModelle

t=~===::::;:~==.:=roGrad der experimentellen Kenntniso .

Grad der physika Ischen Kenntnis

Abb. 6.1. Kombinationen theoretischer undexperimenteller Modellbildung

6.2 Einordnung des Begriffs"Hybrides Modell" 97

Falls dagegen kein physikalisches Wissen über einen Prozess zur Verfügungsteht, kann im Rahmen einer experimentellen Modellbildung ein rein experimentelles oder Black-box Modell generiert werden. Dazu müssen im ersten SchrittAnnahmen über die Modellstruktur getroffen werden . Anschließend werden dieParameter auf der Basis von gemessenen Ein-/Ausgangsdatensätzen mittels mathematischer Schätz- oder Optimierungsverfahren bestimmt. Beispiele für reineBlack-box Modelle sind messtechnisch ermittelte Frequenzgänge, aber auch Neuronale Netze.

Bei der oben erwähnten kombinierten Vorgehensweise aus theoretischer undexperimenteller Modellbildung entstehen die sog. Grey-box Modelle . Je nachdem,welches Verfahren bei der ModelIierung dominiert, wird zwischen Light-grey-boxund Dark-grey-box Modellen unterschieden.

Light-grey-box Modelle stützen sich im Wesentlichen auf theoretische Zusammenhänge, wobei unbekannte Parameter durch experimentelle Untersuchungenermittelt werden . Derartige, eher theoretisch orientierte Grey-box Modelle werdenoft auch als physikalische Modelle bezeichnet (Jergensen u. Hangos 1994) . Einklassischer Vertreter dieser Modellgattung ist das in Kapitel 3 beschriebene physikalische Modell eines Kraftfahrzeugs.

Wenn andererseits bei einem Grey-box Modell physikalisches Wissen nur mittels z.B. von einem Bediener einer Anlage formulierter linguistischer Regeln einfließt, wird es zur Kategorie der Dark-grey-box Modelle gerechnet. Neuro-FuzzyModelle oder mit einer Parameterschätzung gekoppelte reine Fuzzy-Systeme sindBeispiele für diesen Modelltyp.

6.2 Einordnung des Begriffs "Hybrides Modell"

Mit dem Begriff "Hybride Modelle" (eng. "Hybrid Models" oder "Multiple Models " (Narendra et al. 1995; Murray-Smith u. Johansen 1997» werden in der Literatur im Allgemeinen solche Modelle bezeichnet, die durch eine Kombinationmehrerer Teilmodelle unterschiedlicher ModelIierungsart versuchen, die Nachteileder jeweiligen Einzelmodelle zu kompensieren (Goonatilake u. Khebbal 1995;Kandel u. Langholz 1992). Zur Veranschaulichung zeigt Abb. 6.2. eine Einordnung des Begriffs "Hybrides Modell" in das in Abb. 6.1. vorgestellte Schema zurKlassifikation von Modelltypen.

Bei "Hybriden Modellen" handelt es sich um eine irgendwie geartete Kombination aus Light-grey-box, Dark-grey-box und Black-box Modellen. Darüber hinaus kann ein Hybrides Modell natürlich auch als Kombination aus physikalischenund experimentellen Modellen angesehen werden (Johansen 1994).Um einen Eindruck von der universellen Verwendung des Begriffs "HybridesModell" zu vermitteln, zeigt Abb. 6.3. eine Übersicht ausgewählter Gruppen vonModellen, die in der Literatur als ,,hybrid" bezeichnet werden . Die Darstellung beschränkt sich hauptsächlich auf Modelltypen, die im Bereich der Regelungstechnik eingesetzt werden und erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit. Da die

TheoretischeModellbIldung

• meerensehequantitative Model le

PhysikalischeModelle

• quanmanv• mechanIStIsch

• Iheor tische ModellemIt Experimenten

~ ! l ,! Hybride I

t-----~I Modelle !<IIIl1 t---I .Einbringen von Vorwissen II . Kombinatoon aus physika- II ksch und expenmenlell I

-----------------~Abb. 6.2. Einordnung des Begriffs "Hybride Modelle"

oftmals englischen Originalbegriffe auch im deutschen Sprachgebrauch verwendetwerden, wird auf eine Übersetzung verzichtet.

r-------,I II Hybride II Modelle II I---T---

+ .. + .. .. ..Contl/lOUsI Oualltatlve Sem/· Regime Neuro· Hardware Iddferen tialdlSClete equahon physlcal based Fuuy Sohware

models models modfll. models models models

I.. ..Ersetzen von TOllkomponen ten Kopplung von phYSikalISchenphysikalischer Modelledurch experimenteUe Modelle und experimentellen Modellen

+ +parallele serielle

Slrukluren Slrukluren

Abb , 6.3. Ausgewählte Typen Hybrider Modelle

• • •

6.3 Strukturen semiphysikalischer Modelle 99

Bei den sog. Continuousldiscrete models handelt es sich um Modelle von Systemen, bei denen kontinuierliche und ereignisdiskrete Komponenten zusammenwirken (Raisch 1995; EngeIl 1997; Lunze et al. 1999). Möglichkeiten zur ModelIierung derartiger Systeme bietet neben der Bond Graph Methode (Buisson u.Cormerais 1997; Mostermann u. Biswas 1997) und dem Einsatz von Petri-Netzen(Demongodin u. Koussoulas 1996) auch die objektorientierte SimulationsspracheDymola (Elmquist et al. 1993).

Im Rahmen der sog. Qualitative differential equation models wird versucht,qualitatives Wissen über ein zu modellierendes dynamisches System in Form vonsymbolischen Werten oder Intervallen anstelle von realen Parametern in mathematischen Modellen zu verarbeiten (Fishwick u. Luker 1991; Lunze 1993). ImGegensatz zu rein regelbasierten Fuzzy-Modellen (Preuß 1992; Isermann 1996)bestehen die Qualitative differential equation models aus einer physikalisch orientierten Struktur von algebraischen Gleichungen sowie Differentialgleichungen(Jergensen u. Hangos 1994).

Eine weitere Form Hybrider Modelle sind die sog. Regime based models. Beiihnen wird der komplette Geltungsbereich eines Modells in verschiedene TeilArbeitsbereiche unterteilt, für die jeweils lokale Modelle aufgestellt werden können. Um ein weiches Übergangsverhalten zwischen den einzelnen lokalen Modellen sicherzustellen, werden Interpolationsverfahren verwendet (Johansen1994).

Neuro-Fuzzy models, bei denen versucht wird, Fuzzy Modelle mit Hilfe neuronaler Lernverfahren zu optimieren, verbinden die Transparenz einer Fuzzy Modellierung mit der Adaptionsfähigkeit Neuronaler Netze (Preuß u. Tresp 1994;Hensel et al. 1995).

Im Rahmen sog. Hardware/Software models werden sowohl Hardware- alsauch Software-Komponenten eines zu modellierenden Systems mit einer möglichst einheitlichen Methodik abgebildet. Ein typischer Ansatz dieser hybridenModelIierung basiert aufPetri-Netzen (Kapadia et al. 1997).

Im Hinblick auf den Autbau eines adaptiven Fahrzeugmodells erscheint einespezielle Gruppe Hybrider Modelle, die sog. Semi-physical models, die in Abb.6.3. dunkel hervorgehoben sind, als besonders vielversprechend. Diese aufdeutsch als "semiphysikalisch" bezeichneten Modelle beinhalten eine Kombination von physikalischen Modellen und lernfähigen Strukturen, z.B. NeuronalenNetzen (te Braake et al. 1996).

6.3 Strukturen semiphysikalischer Modelle

Die Idee, physikalische Modelle mit lernfähigen Strukturen zu kombinieren,stammt ursprünglich aus dem Bereich der Verfahrenstechnik. Dort taucht oft dasProblem auf, dass sich - aufgrund mangelnder Kenntnis über chemische Reaktionsabläufe - Teilprozesse physikalisch gar nicht oder nur unzureichend mathematisch modellieren lassen (Psichogios u. Ungar 1992; Chen et al. 1995; te Braake etal. 1996). Da in den meisten Fällen zumindest einige Teilprozesse physikalisch

modelIierbar sind, ist es im Allgemeinen nicht sinnvoll, eine rein auf Black-boxModellen basierende ModelIierung des Systems durchzuführen. Dies resultiert ausder Tatsache, dass Teilprozesse, die sich durch mathematische Modelle hinreichend genau beschreiben lassen, durch lernfähige Systeme nicht besser beschrieben werden können (Oliveira et al. 1999). Ziel einer semiphysikalischen Modeliierung sollte es daher sein, das vorhandene Vorwissen in Form von mathematischenModellen zu nutzen und nur dort Alternativen einzusetzen, wo eine physikalischeModelIierung nicht möglich oder nicht wirtschaftlich vertretbar ist. Im Folgendensollen zwei spezielle Formen semiphysikal ischer Modelle, die im weiteren Verlaufder Betrachtungen Anwendung finden, näher betrachtet und diskutiert werden.

6.3.1 Ersetzen von Teilkomponenten physikalischer Modelle

Eine Möglichkeit, physikalische Modelle mit lernfähigen Strukturen zu kombinieren, besteht im Ersetzen von Teilkomponenten eines physikalischen Modellsdurch experimentelle Modelle. Nach einer exakten Definition der Schnittstellenzwischen den beiden Modelltypen kann z.B. ein Neuronales Netz in ein physikalisches Modell integriert werden.

Als Beispiel hierfür soll die Approximation eines auf einem Motorenprüfstandausgemessenen Motorkennfeldes durch verschiedene datenbasierte Modellformenund deren Integration in das physikalische Modell eines Kraftfahrzeugs dienen(Holzmann et al. 1997). Eine ausführliche Beschreibung dieser und weiterer Anwendungen innerhalb der Fahrzeugmodellbildung, bei der als experimentelle Modellstrukturen alternativ Neuronale Netze, Neuro-Fuzzy Systeme und Polynomapproximatoren verwendet werden, sind in Kapitel 7 zu finden.

6.3.2 Kopplung von physikalischen und experimentellen Modellen

Falls in ein existierendes physikalisches Modell intern nicht strukturell eingegriffen werden soll, kann es im Rahmen einer externen Verschaltung mit NeuronalenNetzen zu einem Hybriden Gesamtmodell erweitert werden. Nach Agarwal (1995)existieren hierbei drei grundsätzliche Möglichkeiten der Verschaltung :

- Parallele Modelle- Serielle Modelle mit Hammerstein-Struktur- Serielle Modelle mit Wiener-Struktur.

Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, ein semiphysikalisches Modell so aufzubauen, dass es als

- Neuronale Parameterschätzung

verwendet werden kann.In den folgenden Unterabschnitten sollen diese vier Ansätze vorgestellt und

erläutert werden. Um eine allgemeine Beschreibung zu ermöglichen, werden dieHybriden Modellstrukturen jeweils in Verbindung mit dem eigentlich zu modellie-

6.3 Strukturen semiphysikalischer Modelle 101

renden realen Prozess dargestellt. Die gewäh lte Anordnung erlaubt eine Wah lzwischen seriell-parallelem und parallelem Betrieb (NelIes et al. 1997) von Prozess und Hybridem Modell. Die seriell-parallele Anordn ung wird für das Tra iningdes Hybriden Modells verwendet, die parallele zur Generalisierung und zum späteren Betrieb des Mode lls.

Anwe ndungen der hier darges tellten Grundlagen sind in Kapitel 8 zu finden,wo das in Kapitel 3 beschriebene physikal ische Fahrzeugmodell und verschiedeneTypen Neurona ler Netze miteinander strukturell gekoppelt werde n.

a) Parallele Modelle

Bei diese m Ansatz wird das Neurona le Netz (NN) in einer parallelen Anordn ungmit dem physikalischen Modell (PM) zum Hybriden Modell verschaltet (Abb.6.4.). Hierbei berech net sich der Modellausgang y des Hybr iden Modells durchAddition der Ausgänge der beiden Teilmodelle YPM und YNN wie folgt:

Y =YPM + YNN =PM(u,y,p) +NN(u,y, w{y- y}) . (6.1)

Als Eingänge erhält das Neuronale Netz bei serie ll-parallelem Betrieb zwisc henProzess und Hybridem Modell (Schalterstellung 1.) im Allgemeinen dieselbenGrößen u und y wie das physikalische Mode ll. Es handelt sich hierbei um die aktuellen sowie zeitlich verzögerte Werte der Größen u und y (symbolisiert durchden Operator z-d). Abweichende Einga ngsgrößen sind aber ebenso möglich.

u yP rozess

Y"", _Y +, v=t Physikalisches e

+r- ~Modell

~ Neuhmales YNNN~~

-, I....._._---_._-_........ _.... - ...................... .:Hybrides Modell

Abb. 6.4. Struktur eines parallelenHybridenModells(I.: seriell-parallelerBetrieb von Prozessund Hybridem Modell;H.: paralleler Betriebvon Prozessund Hybridem Modell)

Bei parallelem Betrieb (SchaltersteIlung II.) muss die gemessene Größe y entsprechend durch die Modellausgangsgröße yersetzt werden. Der Vektor p in GI.(6.1) symbolisiert die Parameter des physikali schen Modells.

Das Training der Gewichte w des Neuronalen Netzes basiert auf der Minimierung des Fehlers e zwischen dem gemessenen Prozessausgang y und dem Modellausgang y. Demnach wird das Neuronale Netz dahingehend trainiert, die Differenz zwischen den gemessenen Ausgangsdaten und dem Ausgang des physikalischen Modells YPM zu kompensieren (Thompson u. Kramer 1994). Diese Differenz stellt ein Maß für die Güte des physikalischen Modells dar. Ist sie sehr klein,so beinhaltet das physikalische Modell bereits alle Informationen , die in den gemessenen Prozessdaten vorhanden sind. In diesem Fall besteht der Fehler e nurnoch aus stochastischem Messrauschen , auf dessen Basis ein Neuronales Netznicht sinnvoll trainiert werden kann. Liegen hingegen strukturelle oder parametrische Fehler im physikalischen Modell vor, so kann das Neuronale Netz erfolgreichauf die Vorhersage der in der Differenz verbliebenen Prozessinformation trainiertwerden (Su et al. 1992).

In der Literatur sind mit parallelen Hybriden Modellen sowohl bei Verwendungvon Multi-Layer-Perzeptron Netzen (MLP) als auch mit Radial-Basis-FunktionenNetzen (RBF) in Kombination mit physikalischen Modellen sehr gute Ergebnissebei der Modellierung verfahrenstechni scher Prozesse erzielt worden. AusführlicheBeschreibungen verschiedener Anwendungen sind z.B. bei Narendra und Parthasarathy (1990), Iiguni et al. (1991), Su et al. (1992), Thompson und Kramer(1994) und bei Zhao und McAvoy (1996) zu finden.

b) Serielle Modelle mit Hammerstein-Struktur

Wird im Rahmen einer Reihenschaltung eine statische Nichtlinearität einem dynamischen System vorangeschaltet, bezeichnet man diese Anordnung in der Theorie nichtlinearer Systeme nach Hammerstein (1930) als Hammerstein-Modell. InAnlehnung daran wird im Bereich der Hybriden Modellbildung eine Struktur, beider ein Neuronales Netz einem physikalischen Modell vorgeschaltet ist, ebenfallsHammerstein-Struktur genannt (Su u. McAvoy 1993).

Im Allgemeinen handelt es sich in diesem Fall allerdings nicht zwingend umein statisches Neuronales Netz in Kombination mit einem linearen physikalischenMcx.lell. Auch Kombinationen von dynamischen Neuronalen Netzen mit nichtlinearen physikalischen Modellen sind denkbar . Abb. 6.5. zeigt den allgemeinen Aufbau eines seriellen Hybriden Modells mit Hammerstein-Struktur.

Bei dieser Anordnung ist der Ausgang des Hybriden Modells Yidentisch mitdem Ausgang des physikalischen Modells YPM. Die Berechnungsgleichung für Y(Schalterstellung 1.) lautet:

Y =YPM =PM( u,y ,NN(u,y,w{y- y}) ,p). (6.2)

Bei einer parallelen Anordnung zwischen Prozess und Hybridem Modell(SchaltersteIlung 11.) muss analog zu a) in GI. (6.2) der Modellausgang Yanstattdes Prozessausgangs y als Eingangsgröße des physikalischen Modells verwendetwerden.

6.3 StrukturensemiphysikalischerModelle 103

u , y, Prozess ,

=-..I 11.'\ +Physikalisches ~

rc Modell Y,.. = -y

... [J9N

...:::~ Neut QnalesNetz

'........__._.__...._._......_. .........................Hybrides Modell --I

Abb. 6.5. Serielles HybridesModell mit Hammerstein-Struktur(I.: seriell-parallelerBetrieb von Prozessund Hybridem Modell;11.: paralleler Betrieb von Prozessund HybridemModell)

Das vorgesc haltete Neuronale Netz dient als zusä tzlicher Eingang für das physika lische Modell und arbeitet als eine Art Einga ngsfi lter. Das Trai ning des Neurona len Netzes basiert ana log zur paralle len Hybriden Mode llstruktur erne ut aufder Minimierung des Fehlers e.

Ähnlich wie parallele Hybride Modelle sind auch serielle Hybride Modelle mitHammerstein-Struktur erfolgreich zur ProzessmodelIierung eingesetzt worden .Beispiele finden sich z.B . in Foster et al. (1992), Narendra und Mukhopadhyay(1992) sowie bei Psichogios und Ungar ( 1992).

c) Serielle Modelle mit Wiener-Struktur

Wenn bei einer Reihenschaltung ein Neuronales Netz hinter einem physikalischenModell angeordnet ist, wird eine solche Struk tur wiederum in Anlehnung an dieTheorie nichtlinearer Systeme als Hybrides Modell mit Wiener-Struktur (Wiener1958) bezeichnet. Den Aufbau einer derartigen Anordnung zeigt Abb. 6.6.

Bei der Wien er-Struktur dient das Neuronale Netz als eine Art Filter für denAusgang YPM des physikalischen Modells, der hierbei alleiniger oder zusätzlicherEingang des Neuronalen Netzes sein kann . Der Ausgang des Neuronalen NetzesYNN ist identisch mit dem Ausgang des Hybriden Mode lls y. Die Ausgangsgleichung lautet:

Y=YNN =NN( u, y ,PM(u,y, p) , w{y - Y}). (6.3)

u YProzess

~ rz-d

11.~ <,

+Neuronales ~

rC Netz \ ", A

YNN= Y\

~ Physika lisches LJ y:'~" -" '-'- '............. ...... . . ... . .... . . . J

== Modell I--

Hybrides Modell

Abb. 6.6. Serielles Hybrides Modell mitWiener-Struktur(I.: seriell-parallelerBetrieb vonProzessund Hybridem Modell;11.: paralleler Betrieb von Prozess und Hybridem Modell)

Genau wie in den zwei zuvor beschriebenen Fällen wird das Neuronale Netzwiederum so trainiert, dass der Fehler e minimiert wird. Auch die Umschaltungzwischen seriell-parallelem und parallelem Betrieb von Prozess und HybridemModell durch einen Schalter ist analog zu a) und b) realisiert.

Eine ausführliche Beschreibung einer Anwendung aus der Verfahrenstechnik,bei der verschiedene Hybride Modelle in Wiener-Struktur verwendet werden, istbei Schenker und Agarwal (1995) zu finden.

d) Neuronale Parameterschätzung

Eine der einfachsten Kombinationsformen physikalischer Modelle mit NeuronalenNetzen ist der Einsatz neuronaler Modelle zur Schätzung veränderlicher Parameter

9 eines physikalischen Modells (Abb. 6.7.).Der Ausgang des hybriden Gesamtmodells y ergibt sich hier, ähnlich wie beim

seriellen Hybriden Modell mit Hammerstein-Struktur, direkt aus dem Ausgang desphysikalischen Modells YPM:

Y =YPM = PM( U,y,p,e)= PM( u,y, p,NN(u,y,w{y - y})) . (6.4)

Das Neuronale Netz dient bei dieser Architektur des Hybriden Modells in ersterLinie dazu, unbekannte oder zeitvariante Parameter, die innerhalb des physikali schen Modells verwendet werden, datenbasiert zu ermitteln. Analog zu den vorherigen Abschnitten gelten auch hier die zuvor gemachten Bemerkungen hinsichtlichTraining des Neuronalen Netzes und zur Umschaltung zwischen seriell-parallelemund parallelem Betrieb.

6.4 Experimentelle ModeJlbildung von Teilsystemen 105

Prozess ,

Il~ Phys ikalisches+~

e-Mode ll YPU = A

0~" Hybrides

~ Ne~l'<males Modell

._..._.. _----'Netz -,.... ........_....._-_..__...._...

Abb. 6.7. Neuronale Schätzung von Parametern einesphysikalischen Modells

Ausgewählte Beispie le für Anwendungen dieses Konzepts zur neuronalenSchätzung von Parametern sind in der Literatur z.B. bei Cubillos und Lima(1998), Wagen huber et al. (1998) oder Zander et al. (1998) zu linden.

6.4 Experimentelle Modellbildung von Teilsystemen

Die im Rahmen der semiphysikalischen Modellbildung verwendeten experimentellen Mode lle dienen im Wesentlichen zur Abbildung von Teilprozessen, derenrein physikalische ModelIierung sehr aufwändig oder gar nicht möglich ist. Klassische Beispiele hierfür sind Teilprozesse mit statisch oder dynamisc h nichtlinearem System verhalten. Beispielhaft werden im Folgenden einige grundlegende Typen experimenteller Modelle vorgestellt, die in den Kapiteln 7 und 8 innerha lb derdort verwendeten Hybriden Modelle eingesetzt werden.

6.4.1 Darstellungsformen nichtlinearer statischer Kennfelder

Als Möglichkeiten zur Darstellung dreidi mensionaler Kennfelder sollen hier dieheute in der Automobilindustrie weit verbrei tete Methode der Rasterkennfelddarstellung sowie Kennfelddarstellungen durch Polynome, Neuronale Netze undNeuro-Fuzzy Systeme vorgeste llt werden. Allgemein lässt sich das Problem derDarstellung dreidimensionaler Kennfelder als nichtlineare Abbild ung f zweierEingangsgrößen Xein und Yein auf eine Ausgangsgröße Zaus formulieren:

Zall s =f (Xein' Y ein ) . (6.5)

In den folgenden Abschnitten werden alle vier angesprochenen Darstellungsmethoden grundlegend erläutert. Ein Vergleich der Verfahren und eine Diskussionüber deren Vor- und Nachteile folgt im Rahmen des Anwendungsbeispiels derApproximation des Motorkennfeldes in Kapitel 7.1.

a) Rasterkennfelder

Die Darstellung nichtlinearer statischer Zusammenhänge mittels Rasterkennfeldem ist heute in der Automobilindustrie weit verbreitet, da diese auf den in Steuergeräten verwendeten gängigen Mikrocontrollem einfach und preisgünstig implementiert werden können. Als Beispiel zeigt Abb. 6.8. ein Rasterkennfeld inForm eines äquidistanten Gitters.Die Eckpunkte des Gitters symbolisieren die 20·20 =400 Stützstellen des Rasterkennfeldes. In der Praxis werden diese StützsteIlen im Speicher des Steuergerätsabgelegt. Die Berechnung von Zwischenwerten , die innerhalb des Gitters liegen,erfolgt üblicherweise mit Hilfe eines Flächeninterpolationsverfahrens (Schmitt1995). Die allgemeine Gleichung zur Berechnung eines Wertes Zaus in Abhängigkeit von Xein und Yein sieht wie folgt aus:

zaus(xein,Yein) =[zU, i) : ~ xCi + I) - xein) ·( y(j + I) - Yein ~

Flächel

+ zU+ I, j) . ~ xein - x( i»)·(y(j + I) - Yein~

Flä;he 2

+ zU, j + I) . ~ x(i + I) - xein )-( Yein - y(j)~

Fläche 3

+ Z( i + l, j + l) . ~ xein -XU»)-( Yein - y(j ) ~l

Flä~he4

/ [~x(i+ 1)-x(i») .( y(j+I)- y(j)~l.

Gesamtjläche

Zur Auswertung von GI. (6.6) für einen allgemeinen Punkt (Xein, Yein) im Eingangsraum müssen alle Höhen z der vier umliegenden StützsteIlen explizit bekannt sein. Die Höhen der vier Eckpunkte werden mit den jeweils gegenüberliegenden Teilflächen (Flächen 1-4) multipliziert , anschließend aufsummiert unddurch die Gesamtfläche dividiert. Zur Veranschaulichung des Verfahrens zeigtAbb. 6.9. die zur Interpolation verwendeten Flächen.

Die Genauigkeit des beschriebenen Flächeninterpolationsverfahrens hängt starkvon der Anzahl der verwendeten StützsteIlen und der Art der zu beschreibendenNichtlinearität ab. Bei schwach nichtlinearem Charakter reicht es, mit relativ wenigen StützsteIlen zu arbeiten. Wenn stark nichtlineares Verhalten vorliegt, mussdas Gitter entsprechend engmaschiger gewählt werden.

6.4 Experimentelle Modellbi ldung von Teilsystemen 107

250200150

-;; 100~- 5011N .'.0

·50 ,.' 0':

·10080 : .:'

6000'4000 5000

2000 3000 X1000

Abb. 6.8. Beispiel für eine dreidimensionale Rasterkennfelddarstellung

Ein entscheidender Nachteil des Rasterkennfeldverfahrens besteht darin, dass dasGitter äquidistanter StützsteIlen explizit bekannt sein muss. Jeder Gitterpunktmuss als realer (Mess)-Wert zur Verfügung stehen, was oftmals einen nicht unerheblichen Zeit- und Kostenaufwand verursacht.

Eingang 2

y(j+l )

Y ....• n

z(i,i+l ). ... . • .. . . . ...Flä

z(i,j) :

Fläche 1

Fläche 3

z(i+l ,i+1)...

•: z(i+l ,j)

x(i) x(i+l ) Eingang 1

Abb. 6.9. Flächen und StützsteIlen, die bei der Flächeninterpolation verwendet werden

Falls die Kennfelddaten nicht als äquidistantes Gitter vorliegen, muss nach anderen Möglichkeiten gesucht werden, um eine möglichst kompakte funktionaleDarstellung für die nichtlineare Charakteristik zu finden. Eine Alternative bestehthierbei in der Verwendung von mehrdimensionalen Polynomen, deren Koeffizienten in Abhängigkeit von vorliegenden Messdaten bestimmt werden müssen.

b) Polynome

Polynome stellen klassische Approximatoren dar, die sich insbesondere durch einegute Interpretierbarkeit sowie hohe Berechnungs- und Auswertegeschwindigkeitenauszeichnen. Bei einer angemessenen Wahl des maximalen Grades ist die erzielbare Approximationsgenauigkeit sehr hoch . Zur Approximation dreidimensionalerKennfelder werden im Folgenden drei verschiedene aus der Literatur (Bronstein etaI. 1998) bekannte Arten von Polynomen untersucht.

Algebraische Polynome

Mit Hilfe eines algebraischen Polynoms PA kann die in GI. (6.5) gesuchte allgemeine Funktion f wie folgt approximiert werden:

PA (x, y ) = ao.o+al ,o ' x +ao,1. y+az,o' xZ+al,l .x · y+ao,z·l + ...m rn-I rn-I m... +am,o ·x +am_I.I ·x . y+ ...+a l •m_1 -x -y +ao,m ' y .

Der maximale Grad des Polynoms wird hier mit m bezeichnet. Mit ihm ergibt sichdie Anzahl n, der unbekannten Polynomkoeffizienten aj,k zu:

nk =1/2 ·(m+I)·(m+2). (6.8)

Wenn N Ausgangsmesswerte z, und die zugehörigen Eingangsmesswertepaare (x.,Yi)existieren, muss zur Bestimmung der Koeffizienten aj,k die Summe der Fehlerquadrate

minimiert werden, Zur Lösung kann ein einfaches Least-Squares Verfahren (Isermann 1992) verwendet werden.

Orthogonale Polynome

Bei der zweiten, im Allgemeinen weniger bekannten Gruppe von Polynomen , diehier betrachtet werden soll, handelt es sich um die sog. orthogonalen Polynome. Indiesem Fall sieht die allgemeine Gleichung für ein Polynom Po m-ten Grades folgendermaßen aus:

Po(x,y) =ao '/Po(x,y)+a l • lf1J(x,y)+ ...=L ak ' /Pk(x, y ).k=O

(6.10)

(6.12)

(6.13)

6.4 Experimentelle Modellbildung von Teilsystemen 109

Ebenso wie bei den algebraischen Polynomen berechnet sich die Zahl der unbekannten Parameter n, auch hier zu n, = 1/2·(m+ I)·(m+2) . Unbekannt sind dieKoeffizienten a, und die Polynome Cl'k(x, y). Ihre Bestimmung erfordert wiederumdie Minimierung der Summe der Fehlerquadrate

E=L( z;-Po(x;, y;>( (6.11);=,

Nach Auswertung der hierzu notwendigen Bedingung

~=o(jak

entsteht ein schlecht konditioniertes Gleichungssystem. Dieses lässt sich mit Hilfedes sog. Orthogon alisierungsverfahrens nach Gramm-Schmidt (Meister 1999) lösen.

Tschebyscheff-Polynorne

Bei der dritten Gattung von Polynomen , die hier vorgestellt werden soll, handeltes sich um die sog. Tscheby scheff-Polynome. Die Approximation der Funktion fwird in diesem Fall durch eine geeignete Kombination von TschebyscheffPolynomen T, realisiert. Aus der Mathematik (Bronstein et a1. 1998) sind die folgenden Rekursionsformeln für Tschebyscheff-Polynome bekannt:

T,(x ) = I ; T2(x) = x ; T,(x) = 2x 2 -I ; T4(x) =4x3 -3x ; .

1J(y)=I; T2( y)= y; J:,(y)=2 /-I; T4(y)=4 y3-3y; .

1J(x)=1J( y) I;

T2 (x ) x ; T2 ( y ) = Y ;

(6 .14)

Tk+I(X)=2x·Tk(x)-Tk_,(x) ;

Tk+l( y)=2y ·Tk(y)-Tk_l(y) für alle k?2.

Für m als maximalem Grad der x- bzw. y-Komponente können die Approximationspolynome PT,i(X,y) wie folgt aufgestellt werden:

• m = I:Pr,l(x, y) = a' .I·Tdx)·TdY) + a2.l'T2(x)·T1(y) + al,2·Tdx)·T2(y)(3 Unbekannte)

• m=2:Pr.2(x,y) = a' ,I'Tdx)-Tdy) + a2.l'T2(x)·Tdy)+ al .2'Tdx)·T2(y)

+ a3.I·Tlx)-Tdy) + a2,2'T2(x)-T2(y) + a l,3·T,(x)·TlY)(6 Unbekannte)

• m=3:PT,lx,y) = al,lT,(x)T,(y) + aUT2(x)-Tdy) + a1,2 ,T,(x)-TiY)

+ a3" ,Tlx),Tdy) + a2,2,Tix),T2(y) + ai,3,T,(x),T3(y)+ a4,l'T4(x)·TdY)+ a3,2·Tlx)·T2(y)+ a2,3'Tix)-T3(y) + aI,4·Tdx)·T4(y)

(10 Unbekannte)

u.s.W. ...

Die Anzahl der unbekannten Koeffizienten aj,k kann - genau wie bei den algebraischen und orthogonalen Polynomen - mit Hilfe der GI. (6,8) berechnet werden.Zur Bestimmung der Koeffizienten wird, wie im Falle der algebraischen Polynome, eine Least-Squares Schätzung durchgeführt .

c) Neuronale Netze

Neben den beschriebenen Polynomansätzen bieten künstliche Neuronale Netze,deren Einsatz sich zur Identifikation nichtlinearen Systemverhaltens schon oft bewährt hat (Kosko 1991), eine weitere Möglichkeit zur Approximation nichtlinearer statischer Kennfelder. Aus der Vielzahl der heute bekannten Typen NeuronalerNetze (Haykin 1994; Rojas 1996) wurden für den speziellen Anwendungsfall zweisehr verbreitete Netztypen, die Multi-Layer-Perzeptron Netze (MLP) und die Radial-Basis-Funktionen Netze (RBF), exemplarisch ausgewählt. In den folgendenAbschnitten soll deren Funktionsweise kurz erläutert werden,

Multi-Layer-Perzeptron Netze (MLP)

Multi-Layer-Perzeptron Netze (MLP) gehören zu der weitverbreiteten Gruppe dervorwärtsgerichteten (feedforward) Neuronalen Netze (Hecht-Nielsen 1990). Hierbei handelt es sich um mehrstufige Netze mit verschiedenen versteckten Schichten(hidden layers). Ein einzelnes Element oder Neuron eines solchen Netzes wird oftauch als Perzeptron (von lat. percipere: wahrnehmen, erkennen) bezeichnet. Abb.6.10. zeigt den Aufbau eines Perzeptrons.

Abb. 6.10. Schematischer Aufbau einesPerzeptrons

Das Perzeptron führt eine mit den Faktoren WI ... Wp gewichtete Summation seinerEingangsgrößen u....Up durch. Das Ergebnis x, dieser Summe wird als Aktivierungbezeichnet. Mit Hilfe der Aktivierungsfunktion Yl und eines festgelegten SchweIlwertes Ci wird anschließend der Ausgangswert Yi des Perzeptrons berechnet. Mathematisch lässt sich die Funktionsweise eines Perzeptrons durch die folgendenzwei Gleichungen beschreiben :

(6.15)

Die Idee, Perzeptronen in mehreren Schichten anzuordnen und damit ein Neuronales Netz aufzubauen, folgte zwangsläufig aus den Untersuchungen von Minsky und Papert (1969), die nachgewiesen haben, dass mit einem einzelnen Perzeptron oder auch einer einzigen Schicht von Perzeptronen nur linear separierbareProbleme gelöst werden können. Beispielhaft für eine mehrschichtige Netzstrukturzeigt Abb. 6.11. ein dreischichtiges MLP-Netz mit zwei Eingängen UI und U2 undeinem Ausgang y.

Um mit einem solchen MLP-Netz eine nichtlineare Funktion f zu approximieren, müssen die Gewichte Wkj an die spezielle AufgabensteIlung angepasst werden.Dies geschieht im Rahmen des sog. Trainings des Netzes auf der Basis von gemessenen Daten. Zur Bestimmung der Gewichtsfaktoren ist es erforderlich, einnichtlineares Optimierungsproblem zu lösen.

Eine verbreitete Methode zum Training von MLP-Netzen ist der von Rumelhartund McClelland (1986) vorgestellte sog. Backpropagation-Algorithmus. Hierbeihandelt es sich um ein Gradientenverfahren, das z.B. in Rajas (1996) ausführlichbeschrieben wird.

Eingangssch icht

VerdeckteSch icht

Ausgangs schicht

Abb. 6.11. Topologie eines dreischichtigen MLP-Netzes mit zwei Eingängen und einemAusgang

Für den speziellen Anwendungsfall der Approximation nichtlinearer Kennfelder wird zum Training des MLP-Netzes eine Weiterentwicklung des Backpropagation-Algorithmus, das sog. Levenberg-Marquardt Verfahren (Hagan u. Menhaj1994), verwendet. Hiermit ist es möglich, die Trainingszeiten im Vergleich zu einem mit der Backpropagation-Standardversion trainierten MLP-Netz um denFaktor 10 bis 100 zu reduzieren .

Radial-Basis-Funktionen Netze (RBF)

Radial-Basis-Funktionen Netze (RBF) sind aus der Mathematik schon lange als universelle Approximatoren bekannt. In den Kontext Neuronaler Netze wurden sieerstmalig von Broomhead und Lowe (1988) eingeordnet. Ihre Grundidee bestehtdarin, mittels einer gewichteten Überlagerung vieler Basisfunktionen desselbenTyps die unbekannte Funktion f zu approximieren . Zur Veranschaulichung zeigtAbb. 6.12. ein RBF-Netz mit pEingängen u]...up und einem Ausgang y.

Im Regelfall werden die M Basisfunktionen und deren interne Parameter a priori festgelegt. In Abb. 6.12. sind dies die Zentren Cjk und die Standardabweichungen(Jjk von Gauß 'schen Glockenfunktionen. Prinzipiell können beliebige radiale, d.h.in jeder Raumrichtung symmetrische, Funktionen verwendet werden. GängigeVerfahren zur Platzierung der Basisfunktionen im Eingangsraum sind z.B. dieFestlegung innerhalb einer Gitterstruktur oder das Clustering der Eingangsdaten(Cichocky u. Unbehauen 1993).

Die Ausgänge der Glockenkurven G, ...GM werden mit den GewichtsfaktorenWI ... WM multipliziert und anschließend aufsummiert. Oft wird innerhalb der Summation ein zusätzlicher Schwellwert do berücksichtigt. GI. (6.16) beschreibt diefür RBF-Netze gültige Berechnungsvorschrift für den Ausgangswert y (Ayoubi1996).

e " ,(J "

U,-- - r(

•••••

Abb. 6.12.Topologie eines RBF-Netzes mitp Eingängen undeinemAusgang

I--_ y

(6.16)

Dieser Ansatz führt zu einem linearen Optirnierungsproblem, bei dem zumTraining der Gewichte Wj ein konventionelles Least-Squares Verfahren (lsennann1992) eingesetzt werden kann. Hierin unterscheiden sich RBF-Netze grundlegendvon den nur mit nichtlinearen Verfahren trainierbaren MLP-Netzen.

Ein grundsätzlicher Nachteil einer ausschließlich auf Neuronalen Netzen basierenden Kennfeldapproximation besteht darin, dass eine solche Darstellung für denAnwender nicht transparent erscheint. Wegen des reinen Black-Box-Ansatzes sinddie innerhalb des Trainingsprozesses vom Neuronalen Netz gelernten Gewichtswerte physikalisch nicht interpretierbar. Eine manuelle Nachbearbeitung oder Adaption des Kennfeldes ist somit unmöglich . Abhilfe schafft hier die Darstellungvon Kennfeldern mit Hilfe von Fuzzy-Logik.

d) Fuzzy-Logik

Fuzzy-Identifikationsverfahren setzen konventionelle Parameterschätzmethodenoder neuronale Lernverfahren dazu ein, die Parameter eines Fuzzy-Systems automatisiert zu optimieren (Preuß u. Tresp 1994). Zur Veranschaulichung zeigt Abb .6.13 . den allgemeinen Aufbau eines Fuzzy-Systems (Mamdani u. Gaines 1981)mit zwei Eingängen UI und U2 und einem Ausgang y.

Ein Fuzzy-System besteht im Allgemeinen aus drei Komponenten: der Fuzrifizierung, dem Rege/werk und der Defuzsifizierung (Preuß 1992) .

WENN u,= 'mitte l'

Regel1

u, - + t-- - - -t

U, - ..f-----+--------i

DANN Y='groß'

Defuzzifizierung

WENN u, = 'groß' UNDu, = 'groß ' DANN y = 's e hr groß '

Abb. 6.13. Struktur und Komponenten einer Fuzzy-Logik mit zwei Eingängen und einemAusgang

Die Fuzzifizierung dient zur Überführung scharfer Eingangswerte u, und U2 mitHilfe der sog. Zugehörigkeitsjunktionen Ili in unscharfe Werte. Diese werden daraufhin im Regelwerk mit Hilfe von WENN-DANN-Regeln weiterverarbeitet.Nach Auswertung der Regeln erfolgt die Defuzzifizierung, bei der die unscharfenWerte in einen scharfen Ausgangswert y zurückübersetzt werden. Die Komplexität eines Fuzzy-Systems wird im Wesentlichen von der Zahl und Art der Zugehörigkeitsfunktionen bei der Fuzzifizierung und der Defuzzifizierung sowie von derAnzahl der Regeln bestimmt.

Aus Platzgründen soll an dieser Stelle auf eine detaillierte Beschreibung derTheorie von Fuzzy-Systemen verzichtet werden. Eine vertiefende Einftihrung indie Thematik bieten die Grundlagenwerke von Bothe (1995) und Zimmermann(1996). Anwendungen der Fuzzy-Logik im Bereich der Regelungstechnik werdenvon Pfeiffer (1995) vorgestellt. Wie bereits oben erwähnt liegt ein besondererVorteil von Fuzzy-Systemen in der Transparenz der Darstellung. Mit ihnen ist esmöglich, Expertenwissen manuell in Form von Regeln zu formulieren und so dasVerhalten eines Systems sehr anschaulich zu beschreiben.

Neben dieser manuellen Generierung einer Fuzzy-Logik gibt es seit Anfang der90er Jahre Bestrebungen, die Synthese und Optimierung von Fuzzy-Systemenautomatisiert durchzuftihren (Berenji u. Khedkar 1992; Grant u. de Bruijn 1993;Hensel et al. 1995). Hierzu werden sog. Fuzzy-Identifikationsverfahren eingesetzt,mit denen es möglich ist, die Lage der Zugehörigkeitsfunktionen und einen Satzvon Regeln auf der Basis des gemessenen EtA-Verhaltens eines Systems zu ermitteln. Einige dieser Verfahren basieren auf konventionellen Parameterschätztechniken, wie z.B. das Verfahren von Pfeiffer (1995). Daneben haben sichClustering-Verfahren (z.B. Chiu 1994) sowie unterschiedliche Kombinationen ausFuzzy-Logik und Neuronalen Netzen (z.B. Jang 1993) zur Identifikation vonFuzzy-Systemen bewährt.

6.5 Modellierung dynamischer nichtlinearer Systeme mitNeuronalen Netzen

Neben den zuvor betrachteten statischen Nichtlinearitäten können auch nichtlineare dynamische Systeme bei der semi-physikalischen Hybriden Modellbildung eingesetzt werden. Eine Möglichkeit zur ModelIierung nichtlinearer dynamischerSysteme besteht in der Verwendung von dynamischen Neuronalen Netzen. Dasdynamische Verhalten kann hierbei durch zwei grundsätzlich verschiedene Ansätze - externe oder interne Dynamik - abgebildet werden.

6.5.1 Neuronale Netze mit externer Dynamik

Neuronale Netze mit externer Dynamik basieren auf statischen Neuronalen Netzen. Die Dynamik dieser Netze wird dadurch erzeugt, dass die zeitdiskreten Ein-

6.5 Modellierung dynamischer nichtlinearer Systememit NeuronalenNetzen 115

NeuronalesNetz

y(k)u,(k)

L....:.,..----:":""":""--+il NeuronalesNetz

y",(k)

Abb. 6.14. Neuronales Netz mit zwei Eingängen und einer externen Dynamik zweiter Ordnung. Links: seriell-paralleles Modell, rechts: paralleles Modell

gangssignale u.rk) (i = 1,2,...,n) und das geme ssene bzw. das identifizierte Ausgangssignal y(k) bzw. YNN(k) über vorgeschaltete Filter dem statischen Netz aufgeschaltet werden (Abb . 6.14.) . Im einfachsten Fall sind die Filter reine Verzögerung sglieder.

Ein Neuronales Netz mit externer Dynamik enthält keine dynami schen Komponenten, deren Parameter während der Trainingsphase des Netze s optim iert werden . Das bedeutet, dass zum Training des Netzes die gleichen Verfahren angewendet werden können wie bei stati schen Neuronalen Netzen . Die externeDynamik bringt jedo ch zwei Nachteile mit sich. Zum einen führt sie zu einer extremen Vergrößerung des Eingangsraumes, zum anderen sind Stabilitätsproblememöglich, da die Stabil ität dieser Netze nur sehr schwer nachweisbar ist.

Zum Training eines Netzes mit externer Dynamik wird neben den verzöger tenEingangssignalen das gemessene Ausgangssignal y(k) des Prozesses auf denNetzeingang geschaltet (Abb . 6.14., links). So ent steht ein seriell-paralleles Modell. Im Online-Betrieb des trainierten Netzes wird der Netzausgang YNN(k) aufden Eingang des Netze s zurückgekoppelt (Abb. 6.14., rechts ). Im Betrieb des Netzes als paralleles Prozessmodell wird das gemessene Ausgangssignal nicht mehrbenötigt.

Aus der Klasse Neuronaler Netze mit externer Dynamik werden im Folgendenausschließlich Typen verwendet, deren nichtlineares Approximation svermögenauf der Verwendung lokaler Modelle basiert.

a) Loeal Linear Model Trees (LOL/MOT)

In diesem Abschnitt wird ein erwe itertes Radial-Basis-Funktionen (RBF) Netzwerk und der dazugehörige Tr ainingsalgorithmus für lokale lineare Modelle(LOLIMOT) vorgestellt.

Da die Optimierung der Parameter der lokalen linearen Modelle mit linearenOptimierungsverfahren erfolgt, ist das Training eines Local Linear Model Treesim Vergleich zum Training eines Neuronalen Netzes anderer Struktur sehr schnell.Daher wird dieser Netztyp zur Klasse der Fast Neural Networks (FNN) gezählt.Detaillierte Beschreibungen der Netzarchitektur und des LOLIMOT-Algorithmusfinden sich in Nelles et al. (1996) und Nelles (1999).

Strukturdes LOLIMOT-Netzes

Strukturell stellt das Netz eine Erweiterung der bekannten RBF-Architektur (Nelles 2001) dar, in der die Gewichte der Ausgangsschicht durch lineare Funktionender Eingänge des Netzes ersetzt wurden. Jedes Neuron repräsentiert ein lokales lineares Modell und die dazugehörige Basisfunktion (Abb. 6.15.)

Die Basisfunktion legt diejenige Region des Eingangsraumes fest, in der daszugehörige Neuron aktiv ist. Als Basisfunktionen werden normierte Gaußfunktionen verwendet. Sie werden durch eine achsenorthogonale Partitionierung des Eingangsraumes erzeugt und sind so normiert, dass die Summe der Modellzugehörigkeiten an jedem Punkt des Eingangsraumes den Wert eins ergibt. Daher ist esmöglich, sie aus eindimensionalen Zugehörigkeitsfunktionen zu erzeugen und dasNeuronale Netz als Takagi-Sugeno Fuzzy Modell zu interpretieren (Takagi u. Sugeno 1985).

Abb, 6.15. LOLIMOT Netzmitzwei Eingängen unddrei lokalen linearen Modellen

6.5 ModelIierungdynamischer nichtlinearer Systeme mit Neuronalen Netzen 117

Bei M lokalen Modellen berechnet sich der Netzausgang zuM

y = ~)wo; + wjju, +...+ wn;un) ·<1>; (u ,c; , (J; ),;= 1

(6.17)

wobei WOj, •••, Wn i die Parameter des i-ten lokalen Modells und U j,"',Un die Eingangsgrößen sind. Die normierte Gaußs ehe Basisfunktion des i-ten lokalen Modells mit den Zentrum skoordinaten Ci und den Standardabweichungen Cij ist

<1>; (u, c; ,(J; =~

Lz9jj = l

(6.18)

Für die Basisfunktionen und für die lokalen linearen Modelle können verschiedene Eingangsräume gewählt werden. Der Eingangsraum für die Basisfunktionenmuss alle Variablen beinhalten, die das nichtlineare Prozessverhalten beeinflu ssen,wohingegen der Eingang sraum der lokalen linearen Modelle diejenigen Variablenbeinhalten sollte, welche die Dynamik des Prozesses bestimmen.

Betrachtet man das Neuronale Netz als Takagi-Sugeno Fuzzy Modell, so bedeutet dies, dass sich die Variablen in den Regelprämissen von denjeni gen in denKonklusionen unterscheiden können.

Training des LOLIMOT-Netzes

Zum Training eines erweiterten RBF-Netzes der beschriebenen Struktur wird derLocal Linear Model Tree (LOLIMOT) Algorithmus verwendet, der von Nellesund Isermann (1996) vorgeschlagen wurde und in Nelles (1999) ausführlich erläutert wird. Das Training des erweiterten RBF-Netzes erfolgt dabei iterativ in einer äußeren und einer inneren Schleife.

In der äußeren Schleife wird die Anzahl der Neuronen und die Partitionierungdes Eingangsraumes festge legt. Diese ist durch die Zentren und die Standardabweichun gen der normierten Gaußsehen Basisfunktionen definiert . Um die Zentren und die Standardabweichungen der Gaußglocken festzulegen, wird ein Algorithmu s zur Konstruktion von Entscheidungsbäumen eingesetzt. Dieser benutztAnsätze der sog. Classification and Regression Trees (Breiman et al. 1984) undder Multivariate Adaptive Regression Splines von Friedman (1991) .

Als Kriterium zur Optimierung der Netzstruktur wird der Ausgangsfehler desLOLlMOT-Netzes verwendet. Der LOLlMOT-Algorithmus teilt den Eingangsraum in Hyperquader auf, in deren Zentren die Basisfunktionen liegen . Jedes lokale lineare Modell gehör t zu einem dieser Hyperquader. Die Standardabweichungen der Basisfunktionen werden proportional zur Größe der Quader gewählt.Dadurch wird die Größe des Gültigkeitsbereiches eines lokalen linearen Modells

proportional zur Ausdehnung des zugehörigen Hyperquaders. Die Konstruktionder Hyperquader erfolgt nach den folgenden Schritten (Abb. 6.16 .):

I . Lege den ersten Hyperquader so, dass er alle Datenpunkte einschließt.Schätze ein globales lineares Modell y = WOi + WliUl + ... + WniUn .

2. Für alle Eingangsdimensionen j = l ,...,n:a) Teile den Hyperquader entlang der Dimension j in zwei Hälften.b) Plaziere je eine Gewichtsfunktion in beiden neuen Hyperquadem.c) Schätze die Parameter der lokalen linearen Modelle für beide Hyperquader.d) Berechne den Ausgangsfehler des Netzes mit den Gin. (6.17) und (6.18).

3. Führe denjenigen der obigen n Schritte aus, der den kleinsten Ausgangsfehlerverursacht. Verwende dabei die Gewichtsfunktionen aus Schritt 2b) und die Parameter aus Schritt 2c).

4. Berechne für jedes lokale lineare Modell ein Fehlermaß durch Gewichtung desAusgangsfehlers aus Schritt 2d) mit der zugehörigen Gewichtsfunktion. Selektiere denjenigen Hyperquader mit der größten lokalen Verlustfunktion zurnächsten Teilung.

5. Ist das Abbruchkriterium nicht erfüllt, dann gehe zurück zu Schritt 2. Ist dasKriterium erfüllt , so hat der Algorithmus konvergiert.

uD1.Iteration

r!r u, "'\r

DJ ·u, 2. u,

• Itera tton Bu, ~ U, ~

u,to 3. U'B~teration+------J.

r!r u, "'\r u,

EJ ·u, u,

~te;;;on~.u, r!r u, "'\r

Abb, 6,16. Zweidimensionale Darstellung der Partitionierung des Eingangsraums einesLOLIMOT-Netzes durchdie Konstruktion von Hyperquadern

6.5 ModelIierung dynamischer nichtlinearer Systeme mit Neuronalen Netzen 119

In jedem Iterationsschritt der äußeren Schleife wird das lokale Modell, welchesden größten lokalen Fehler aufweist, in zwei neue lokale Modelle aufgeteilt (Abb.6.16.). Danach werden die Teilungen nach allen Eingangsdimensionen getestetund diejenige Teilung, welche die größte Verbesserung der Approximationsgütedes Netzes bringt, wird ausgewählt. Es werden also nur dort Modelle verfeinert,wo dies im Hinblick auf die Approximationsleistung des Netzes notwendig ist.

In der inneren Schleife werden die Parameter der lokalen Modelle in ARXStruktur (ARX = AutoRegressive with eXogenious Input, Ljung (1987)) mit einem gewichteten Least-Squares-Verfahren geschätzt. Dabei werden die Fehler derauf den einzelnen lokalen Modellen basierenden Einschritt-Vorhersagen mit denzugehörigen Basisfunktionen gewichtet. Mit der Matrix U, deren k-te Zeile denVektor

uT (k ) = [ u1 (k ), u2 (k ), ... ,ull (k )r (6.19)

enthält, der diagonalen Gewichtungsmatrix Q;, in deren Elementen qkk der Wertder i-ten Gewichtsfunktion an der Stelle u(k) steht, und dem Vektor y der Sollwerte der Ausgangsgröße berechnet sich der optimale Parametervektor w,des i-tenlokalen Modells zu

[ T J-1Twi = U Q;U U QiY· (6.20)

Jedes lokale lineare Modell wird separat geschätzt , d. h. die Überlappung zwischen benachbarten lokalen Modellen wird vernachlässigt. Durch diese Vernachlässigung entsteht ein Interpolationsfehler (Johansen u. Foss 1993). Er steigt mitzunehmender Überlappung stetig an. Es lässt sich jedoch zeigen, dass dieser lokale Ansatz gegenüber einem globalen Schätzansatz schnell und robust ist undtrotz der Interpolationsfehler dem globalen Ansatz in der Approximationsgüteüberlegen ist (Murray-Smith 1994). Ein weiterer Vorteil des lokalen Ansatzes istdie Tatsache, dass der Rechenaufwand zur Schätzung der Parameter nur linear mitder Anzahl der Modelle ansteigt.

b) Hinging Hyperplane Trees (HHT)

Die Hinging Hyperplane Trees (HHT) gehören wie die Local Linear Model Trees(LOLIMOT) zu der Klasse Neuronaler Netze, welche zur Identifikation eine Partitionierung des Eingangsraumes vornehmen (Murray-Smith u. Johansen 1997).Zur Identifikation nichtlinearer dynamischer Systeme werden statische HingingHyperplane Trees verwendet , die um eine externe Dynamik erweitert werden, vgl.Abb. 6.14. Eine detaillierte Beschreibung der dynamisch erweiterten Hinging Hyperplane Trees findet sich in Ernst (1998) und Töpfer (2002) .

Die Struktur der Hinging Hyperplane Trees wird durch einen Konstruktionsalgorithmus für binäre Entscheidungsbäume festgelegt. Die Identifikation derBaumstruktur basiert auf sogenannten Hinge-Funktionen, deren Verwendung alsBasisfunktionen erstmals in Breiman (1993) vorgeschlagen wurde. Die HingingHyperplane Trees verwenden eine Erweiterung dieser ursprünglichen Basisfunkti-

onen, sog. weiche Hinge-Funktionen (Pucar u. Millnert 1995). Aufgrund der Verwendung der nichtlinearen Hinge-Funktionen, müssen lokal aktive nichtlineareFunktionen identifiziert werden. Der binäre Baumkon struktionsalgorithmu s teiltden Eingangsraum gemäß der Lage der Hinge-Funktionen rekursiv auf. Durch diewillkürliche achsenschräge Lage der nichtlinearen Hinge-Funktionen im Raum erfolgt die Aufteilun g des Eingangsraumes durch achsenschräge Schnitte. Dieses istneben der Verwendung der nicht linearen Hinge-Funktionen das wichtigste Charakteristikum der Hinging Hyperplane Trees und unterscheidet sie von anderenhierarchisch strukturierten Modellen, wie z. B. den Local Linear Model Trees, dielineare lokale Modelle und eine achsenorthogonale Partitionierung des Eingangsraumes verwenden.

DieHinge-Funktionen

Eine Hinge-Funktion y = hH (u) im n-dimensionalen Eingangsraum mit dem eindimensionalen Ausgang y besteht aus zwei miteinander verbundenen n-dimensionalen Hyperebenen. Diese Hyperebenen werden durch die Skalarprodukte

y+ = 8~ · u und y_ = 8~· u (6.21)

definiert , wobei u = [uo,uJ

, ,, , , un f der um den konstanten Term Uo == I erweiterteEingangsvektor ist. Die Hyperebenen sind an ihrer Schnittstelle

J T ·U=O mit J = 8+- 8_ (6.22)

kont inuierlich miteinander verbunden. Derjenige Unterraum des Eingangsraumes,der GI. (6.22) erfüllt, heißt Hinge (Breiman 1993). Daraus resultieren zwei mögliche mathematische Beschreibungen einer Hinge-Funktion:

(6.23)odery =hH (u)=max (O~ .u,0: .u)

y =hH (u) =min (O~ .u, 0: .u ) .

Da die stückweise linearen Hinge-Funkt ionen in GI. (6.23) an dem Hinge AT·u= 0nicht stetig differen zierbar sind, schlagen Pucar und Millnert (1995) eine weicheHinge-Funktion vor, welche durch die gewichtete Summe der in GI. (6.21) definierten Hyperebenen gegeben ist:

(6.24)

und (6.25)

Das ±-Zeichen in GI. (6.25) gibt an, ob in GI. (6.23) der max- oder der minOperator angewendet wird. Dieses hängt von den Parametervektoren 9+ und 9_ab. Durch die Sigmoidfunktionen O'+(u) und o. tu) wird ein stetig differenzierbarer

6.5 ModelIierung dynamischer nichtlinearer Systememit Neuronalen Netzen 121

y_=8~ 'U ,// ,f -; - - --r- -'r~ Hinge y+=8I·u

/' / Hyperebenen

-o .~~ -1 0 1Eingang u

>0)s 0 r=:::::::::::::::i:.==~~0)In::l

« -0.4

0.8.--------------."y=max(81 · u , 8~ .u)____

Abb. 6.17. Eindimensionale Hinge-Funktion

Übergang realisiert, dessen Charakter durch den Parameter kH eingestellt werdenkann (Abb. 6.17.) .

Normiert man den Vektor L1 auf eins, so wird die Weichheit des Übergangszwischen den beiden Hyperebenen ausschließlich vom Parameter kH bestimmt.Für kH -> 00 geht die weiche Hinge-Funktion in die ursprüngliche Hinge-Funktionaus GI. (6.23) über. In Analogie zu den bekannten sigmoiden Basisfunktionen derMulti-Layer-Perzeptron Netze (Haykin 1994; Ayoubi 1996) bilden die HingeFunktionen einen n-dimensionalen Eingangsraum durch Bildung des Skalarproduktes auf einen skalaren Ausgang ab. Dabei wird über dem Eingangsraum eineArt Gebirge gebildet. Die Hinge-Funktionen, welche die Form des Gebirges definieren , haben dabei in bestimmten Richtungen des Eingangsraumes einen nichtlinearen Verlauf (Abb. 6.18.).In den anderen Richtungen des Raumes sind sie dagegen linear oder sogar konstant. Die Hinge-Funktionen werden von dem im Folgenden beschriebenen Baumkonstruktionsalgorithmus nacheinander im Eingangsraum platziert, wobei jeweils

3>0)2c:~1In

Eingang u, -1 -1o

Eingang u,

fä 00)c:W

oEingang u,

Abb. 6.18. Zweidimensionale Hinge-Funktion (links) und der dazugehörige Hinge im Eingangsraum(rechts)

eine Nichtlinearität in der Richtung des Vektors A erzeugt wird (Abb. 6.18.,rechts) .

Aufgrund des nichtlinearen Charakters der Hinge-Funktionen müssen zur Bestimmung ihrer Parameter - im Gegensatz zur Identifikation der Parameter der lokalen linearen Modelle der LOLIMOT-Netze - nichtlineare Optimierungsverfahren eingesetzt werden .

Zur Optimierung der Parameter der Hinge-Funktionen wird oftmals der Konjugierte Gradienten Algorithmus eingesetzt (Scales 1985). Dabei werden nur dieVektoren 0 + und 0., die die Hyperebenen charakterisieren, nichtlinear optimiert,nicht jedoch der Parameter kH. Dieser muss geeignet initialisiert werden, um dannkonstant gehalten zu werden (Ernst 1998; Töpfer 2002).

Zur Initialisierung des nichtlinearen Optimierungsalgorithmus muss zunächsteine Hinge Startfunktion gefunden werden . Dazu werden die Ein-/Ausgangsdatenentlang der n möglichen Richtungen des Eingangsraumes jeweils in zwei Hälftenaufgeteilt. Für jede Raumrichtung werden mit der Methode der gewichtetenkleinsten Quadrate (Isermann 1992) zwei lineare Modelle geschätzt. Auf dieseWeise wird in jeder Richtung des Eingangsraumes eine Hyperebene gebildet, vondenen diejenige mit dem kleinsten Fehlerrnaß als Hinge Startfunktion benutzt wird(Ernst 1998).

DerBaumkonstruktionsalgorithmus

Die Struktur eines Hinging Hyperplane Trees wird durch einen Konstruktionsalgorithmus für binäre Entscheidungsbäume aufgebaut, der den Algorithmen derClassification and Regression Trees (Breiman et al. 1984), der Multiple AdaptiveRegression Splines (Friedman 1991), der Basis Function Trees (Sanger 1991) undder Local Linear Model Trees (Nelles u. Isermann 1996) verwandt ist.

Der Baumkonstruktionsalgorithmus erweitert in jedem Iterationsschritt denHinging Hyperplane Tree um eine neue Hinge-Funktion . Jede Hinge-Funktionwird dabei als ein einfacher binärer Baum mit einer Verzweigung und zwei Endknoten betrachtet. Die Endknoten werden von den Hyperebenen der HingeFunktion hH(u) nach GI. (6.21) gebildet. Die Verzweigung ist durch den Hinge gemäß GI. (6.22) festgelegt. Dadurch wird der Eingangsraum rekursiv partitioniert.

Der Algorithmus führt eine Reihe binärer Teilungen in den Endknoten durch,d.h. er teilt in den Regionen des Eingangsraumes, in denen die lokalen linearenTeilmodelle Gültigkeit besitzen . Diese Gültigkeitsgebiete der einzelnen Teilmodelle werden durch die ihnen zugeordneten Gewichtsfunktionen festgelegt. Aufgrund des hierarchischen Charakters des Algorithmus werden diese Gewichtsfunktionen zu einem gewissen Anteil von den Gewichtsfunktionen der vorhergehenden Knoten in der Baumstruktur bestimmt.

Beim Aufbau eines Hinging Hyperplane Trees werden die folgenden Schrittedurchlaufen:

I. Schätze eine globale Hinge-Funktion aus allen zur Verfügung stehendenEin-/ Ausgangsdaten.

6.5 ModelIierung dynamischer nichtlinearer Systememit Neuronalen Netzen 123

2. Optimiere die Parameter der Hinge-Funktion mit dem gewählten nichtlinearenOptimierungsalgorithmus.

3. Teile den Eingangsraum entlang dem Hinge in zwei Hälften. Betrachte jede derbeiden Hyperebenen als ein unabhängiges lokales Modell mit der ihm zugeordneten Gewichtsfunktion nach GI. (6.25).

4. Berechne für jede Hyperebene ein lokales Fehlermaß durch Gewichtung desAusgangsfehlers mit der dem lokalen Teilmodell zugeordneten Gewichtsfunktion. Wähle diejenige Hyperebene mit der größten lokalen Veriustfunktion zurnächsten Teilung aus .

5. Schätze eine neue Hinge-Funktion aus den im Gültigkeitsbereich dieses lokalenModells liegenden Ein-/ Ausgangsdaten.

6. Wiederhole die Schritte 2 bis 5 solange, bis das Abbruchkriterium erfüllt ist.

Alle Teilmodelle, die nicht den Endknoten zugeordnet sind, vererben die Regionen des Eingangsraumes, in denen sie gültig sind, an ihre Nachfolger. Darausfolgt, dass sich die Gewichtsfunktionen zweier Hyperebenen, die zu einer HingeFunktion an einer beliebigen Stelle in der Baumstruktur gehören, stets aus derMultiplikation der Gewichtsfunktion des nächst übergeordneten Knotens desBaumes mit den Sigmoidfunktionen cr+(u) und o.ru) berechnen lassen, welche derHinge-Funktion zugeordnet sind. Daher ist die Summe aller Gewichtsfunktionengleich eins , ohne dass eine explizite Normierung durchgeführt werden muss.

Abb. 6.19. Struktureines Hinging Hyperplane Trees mit drei Hinge-Funktionen. an denenjeweils eine binäreTeilungausgeführt wird

124 6 HybrideModellbildung

c) Vergleich zwischen LOLIMOTund Hinging Hyperplane Trees

Das wichtigste Charakteristikum der Hinging Hyperplane Trees ist die achsenschräge Partitionierung des Eingangsraumes. Die Aufspaltung des Eingangsraumes in Regionen beliebiger Polygonform beruht auf der Identifikation von Richtungen nichtlinearen Verhaltens im Eingangsraum.

Basisfunktionen wie zum Beispiel die Hinge-Funktionen, die diese Eigenschaftbesitzen, sind vom Ridge COllstructioll -Typ (NelIes et al. 1997). Sie erlauben imAllgemeinen eine exaktere Adaption der Nichtlinearität als sie mit dem LOLIMOT-Algorithmus erfolgen kann, der eine achsenorthogonale Aufteilung des Eingangsraumes durchführt.

Der Aufba u eines Hinging Hyperp lane Trees erfor dert mehr Rechen leistung alsdas Training eines Local Linear Model Trees , da zur Festlegung der Hinge-Funktionen und der Parameter der Hyperebenen nichtlineare Optim ierungsroutinen notwendig sind. Zur Identifikation der lokalen Parameter in LOLIMOT können dagegen lineare Schätz verfahren eingesetzt werden .

6.5.2 Neuronale Netze mit interner Dynamik

Im Gegensatz zu der im vorigen Abschn itt beschriebenen Klasse Neuronaler Netze mit externer Dynamik sind bei Neuronalen Netzen mit interner Dynamik diedynamischen Komponente n in die Netzstruktur integriert (Abb. 6.20.).

Abb. 6.20. Struktur eines DMLP-Netzes mit zwei Eingängen und einer verdeckten Schichtmit fünf Perzeptronen. Als Aktivierungsfunktionen sind exemplarisch Tangenshyperbolikus-Funktionen dargestellt.

6.5 ModelIierungdynami scher nichtlinearer Systeme mit Neuronalen Netzen 125

Durch diese lokalen Speicher brauchen den Neuronen keine verzögerten Eingang swerte aufgeschaltet zu werden (Abb. 6. 14.) wodurch die Dimension des Eingangsraumes reduziert wird. In Abhängigkeit der Realisierung der dynamischenElemente innerhalb der Netzstruktur unterscheidet man voll verne tzte, partiell rekurrente und lokal rekurrente Strukturen (NelIes et al. 1997).

a)Dynamische Multi-Layer-Perzeptron-Netze (DMLP)

Aus der Klasse der Neuronalen Netze mit interner Dynamik werden im Folgendenfür spätere Anwendungen die dynamisc hen Multi -Layer-Perzeptron Netze nachAyoubi (1996) näher betrachtet. Dieser Netztyp gehört zur Klasse der Local Recurrent Global Feedforward Netze (LRGF), bei denen die Struktur des entsprechenden statischen Neuronalen Netzes beibehalten wird und die einzelnen Neuronen dynamisiert werden.

Nach der Art der Dynamisierung kann man unter den LRGF-Netzen Netze mitSynapsendynamik. Aktivierungsdynam ik und R ückführungsdynamik unterscheiden.Bei den DMLP-Netzen nach Ayoub i (1996) handelt es sich um LRGF-Netze mitAkt ivierungsdynamik. Die Chara kteristika dieses Netztyps werden im folgendenAbschnitt kurz zusammengefasst.

Das dynamische Perzeptron-Modell

Strukturell betrachtet hande lt es sich bei einem DMLP-Netz nach Ayoubi (1996)um ein statisches MLP-Netz , in dem jedes statische Perzeptron um ein ARX-Filterzweiter Ordnung erweitert wurde. Dieses ist der nichtlinearen Aktivierungsfunkt ion des Perzeptrons in Wiener-Anordnung vorgeschaltet (Abb. 6.20.).

Diesem Aufbau eines dynami schen Perzeptrons liegt die Idee zugrunde, ein lineares Filter mit einer nichtli nearen Aktivie rungsfu nktion zu kombinieren . DerArbei tsbereic h des linearen Filters wird durch die Aktivierungsfunktion in denaktue llen Arbeit spunkt des Netzes verschoben. Als Aktivierungsfunktion )'(x(k),C,A) wird eine lineare, eine Sigmoid- oder eine Tangen shyperbolikus-Funktionverwen det, die eine gewisse Steig ung A hat und die durch ihren Schwellwe rt centlang der x-Achse verschoben werden kann (Abb. 6.21.).

Am Eingang jedes dynamischen Perzeptrons werden die n Eingänge desDMLP-Netzes durch die Bildung ihrer gewichteten Summe auf eine Eingangsvariable v(k) reduziert.

Diese bildet den Eingang des ARX-Fil ters, dessen interner Zustand x(k) dieAktivie rung des Perzeptrons bestimmt (Abb. 6.21.) .

Da das dynamische Perzeptron über ein lokales Gedächtn is verfug t, arbeite t eswie ein nichtl ineares UR-Filter (UR =Infinite Impulse Response).

126 6 HybrideModellbildung

Dynamisches Perzeptron

Statisches Perzeptron

Abb. 6.21. Zusammenhang zwischen dynamischem und statischemPerzeptron-Modell

Die das dynamische Perzeptron beschreibenden Gleichungen lauten :n

v(k)= Lw; .u;(k),;=\

2 2x(k) = ~) . v(k -i)-La;. x(k -i),

;=0 ;=\

y(k) = r(x(k),C,A) .

(6.26)

Führt man den linearen Operator q,l(v(k» = vtk-Ij -ein und fasst man in B(q)die transversalen Filterkoeffizienten bo, b, und b2 und in A(q) die rekursiven Parameter al und a2 des Filters zusammen, so erhält man die mathematischen Beschreibungsgleichungen des dynamischen Perzeptrons, in denen das lineare Filterdurch seine zeitdiskrete Übertragungsfunktion beschrieben wird (Abb. 6.20. undAbb. 6.21., oben):

v(k)= Iw;,u;(k),;=\

(6.27)

y(k) = r(x(k),C,A) .

Das statische Perzeptron-Modell (Abschnitt 6.4.1 c) bildet einen Sonderfalldes dynamischen. Es geht aus dem dynamischen Perzeptron-Modell hervor, wenndas lineare Filter durch seinen Verstärkungsfaktor im eingeschwungenen Zustandersetzt wird (Abb. 6.21., unten) :

6.5 ModelIierung dynamischer nichtlinearer Systeme mit Neuronalen Netzen 127

L b;r (B(q» ) ;=0(/~ A(q) = ~ (6.28)

1+L.,{l;;=1

Mit Hilfe dieses dynamischen Perzeptron-Modells ist es möglich, hochdimensionale Eingangsräume kompakt zu beschreiben. Das Perzeptron reduziert den pdimensionalen Eingangsraum des Netzes auf den eindimensionalen Zustand v(k).Die Anzahl der verwendeten Gewichte erhöht sich dabei linear mit der Anzahl derEingänge des Perzeptrons. Das ist ein Vorteil eines dynamischen Multi-LayerPerzeptron Netzes gegenüber einem um entsprechende dynamische Komponentenerweiterten Radial-Basis-Funktionen Netz (Ayoubi u. Isermann 1996).

Training eines dynamischen Multi-Layer-Perzeptron Netzes

Wie bei statischen MLP-Netzen wird zum Training von dynamischen MLPs in derPraxis zumeist der Backpropagation-Algorithmus verwendet (Rurnelhart u. McClelland 1986). Es können aber auch beliebige nichtlineare Optimierungsverfahren höherer Ordnung verwendet werden (Scales 1985).

In der Trainingsphase des DMLP-Netzes werden sowohl die Netzgewichte alsauch die Koeffizienten der linearen Filter und die Parameter der nichtlinearen Aktivierungsfunktionen optimiert . Als Gütekriterium wird ein bezüglich des Ausgangsfehlers des Netzes formuliertes, quadratisches Kriterium verwendet, dessenglobales Minimum gesucht wird. Im Gegensatz zu den in Abschnitt 6.5.1 beschriebenen Neuronalen Netzen mit externer Dynamik wird jedoch keine Optimierung der Netzstruktur - z.B. der Anzahl der Perzeptronen in der verdecktenSchicht - durchgeführt.

Zum Training eines DMLP-Netzes können zwei verschiedene Modi verwendetwerden (Ayoubi 1996). Im Batch-Modus werden zunächst die Gradienten allerTrainingsdatentupel berechnet, bevor ein Iterationsschritt zur Optimierung derNetzparameter durchgeführt wird. Im Sampie-Modus dagegen werden die Parameter des Netzes nach jedem einzelnen Trainingsdatenpunkt optimiert. In diesemFalle müssen in jedem Iterationsschritt lediglich die Gradienten eines Datentupelsberechnet werden . Das Training eines DMLP-Netzes im Sample-Modus erfordertdaher wesentlich weniger Rechenaufwand als das Training im Batch-Modus undkann auch online durchgeführt werden. Der Batch-Modus ist jedoch das mathematisch korrekte Verfahren und ist insbesondere dann erforderlich, wenn dasTraining des Netzes mit einem Gradientenverfahren höherer Ordnung, wie beispielsweise dem Konjugierte Gradienten Algorithmus, erfolgt.

6.6 Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurde der Begriff der "Hybriden Modellbildung" eingeführtund in den Kontext der allgemeinen Systemanalyse eingeordnet. Darüber hinauswurden ausgewählte Beispiele dafür gezeigt, welche Kategorien von Modellen inder Literatur als "hybrid" bezeichnet werden.

Aus der Menge der Hybriden Modelle wurden die sog. semiphysikalischenModelle als Grundlage für die in den späteren Kapiteln folgenden Anwendungsbeispiele weiter vertieft. Innerhalb der semiphysikalischen Modelle wurden zweiAnsätze näher betrachtet: das Ersetzen von Teilkomponenten eines physikalischenModells durch experimentelle Modelle sowie die strukturelle Kopplung zwischenphysikalischen und experimentellen Modellen. Erfolge beim praktischen Einsatzbeider Methoden wurden durch umfangreiche Literaturhinweise dokumentiert .

Zusätzlich zur Theorie der Hybriden Modellbildung wurden grundlegende Verfahren zur Darstellung nichtlinearen Systemverhaltens, die als experimentelleTeilmodelle innerhalb eines Hybriden Modells Verwendung finden können, vorgestellt. Hierbei wurden Modelle zur Beschreibung von statischem oder dynamischem nichtlinearen Verhalten unterschieden.

Zur Darstellung von statisch nichtlinearem Verhalten eigenen sich u.a. Rasterkennfelder, Polynome, statische Neuronale Netze oder Fuzzy Logik. Für die experimentelle Modellbildung dynamischer nichtlinearer Teilsysteme bietet sich dieVerwendung dynamischer Neuronaler Netze mit externer oder interner Dynamikan.

Anwendungen, bei denen die hier vorgestellten semiphysikalischen HybridenModellansätze einschließlich der experimentellen Teilmodelle zur adaptiven Modellierung eines Kraftfahrzeugs eingesetzt werden, sind in den Kapiteln 7 und 8 zufinden.

7 Ersetzen von Teilsystemen desFahrzeugmodells

Als Anwendung der in Kapitel 6 beschriebenen Grundlagen der Hybriden Modellbildung sollen die dort vorgestellten semiphysikalischen Modellstrukturen in denfolgenden zwei Kapiteln zur Verbesserung der in Kapitel 3 dargestellten rein physikalischen ModelIierung des Kraftfahrzeugs eingesetzt werden. Zunächst wird inKapitel 7 das Ersetzen von Teilkomponenten des physikalischen Modells durchverschiedene andere Modellformen beschrieben . Diese Methode wird oftmals dortangewendet, wo eine rein physikalische ModelIierung einer speziellen Teilkomponente sehr aufwändig oder gar nicht möglich ist.

7.1 Identifikation des Verbrennungsmotors

Ein Beispiel für eine physikalisch relativ schwer zu modellierende Teilkomponente des Kraftfahrzeugs ist die ModelIierung des Verbrennungsmotors. In der ausdem Bereich der Motorenentwicklung stammenden Literatur sind zwar sehr detaillierte ModelIierungen der im Motor ablaufenden thermodynamischen Prozessezu finden (Heywood 1988; Pischinger 1989; Urlaub 1995; Koller et al. 1998), allerdings erscheinen diese Modelle aufgrund ihrer Komplexität zur Verwendung ineinem Fahrdynamikmodell insbesondere im Hinblick auf die gewünschte Echtzeitfähigkeit als nicht angemessen. Aus diesem Grund wird an dieser Stelle auf einedeutlich einfachere ModelIierung des Motors, die Darstellung der Charakteristikdes Verbrennungsmotors als statisches Motorkennfeld, zurückgegriffen. DieKennfelddarstellung ersetzt somit eine Teilkomponente des physikalischen Modells, so dass das Gesamtmodell als semiphysikalisches Hybrides Modell bezeichnet werden kann.

Das Motorkennfeld soll hier als ausgewähltes Beispiel für den Einsatz dreidimensionaler Kennfelder innerhalb der ModelIierung des Kraftfahrzeugs dienen .Da in modernen Motorsteuergeräten mehrere hundert verschiedene Kennfelderimplementiert sind (Beckmann et al. 1998) und Kennfelder auch in anderen Bereichen der Fahrzeugmodellbildung eingesetzt werden können, werden im Folgendenzunächst einige grundsätzliche Möglichkeiten zur Darstellung dreidimensionalerKennfelder vorgestellt. Diese werden anschließend auf das konkrete Beispiel derMotorkennfelddarstellung angewendet.

130 7 Ersetzen vonTeilsystemen des Fahrzeugmodells

;: ' . . '

: . ', .

Drosse lklappe[Grad]

.; . '

. ~ .. . . " -:...

E 200~ 150C 100Q)

E0 50§2 00~ -50

-10080

Abb. 7.1. Aufeinem Motorprüfstand aufgezeichnete Messdaten des Motors

Gemäß GI. (3.1) beschreibt das dreidimensionale Motorkennfeld die Abhängigkeit des vom Verbrennungsmotor abgegebenen statischen Drehmoments MMOTvom Drosselklappenwinkels l}A und der Winkelgeschwindigkeit OlM. In diesemAbschn itt soll das Motorkennfeld als Anwendungsbeispiel für die zuvor beschriebenen Methoden zur Approximation von Kennfeldern dienen . Als Grundlage allerApproximationsverfahren zeigt Abb. 7.1. die auf einem Motorenprüfstand aufgezeichneten Messdaten des Motors vom Versuchsfahrzeug.

Es ist offensichtlich, dass die Messdaten nicht äquidistant verteilt vorliegen .Während im Bereich kleiner und mittlerer Drosselklappenwinkel über das gesamteDrehzahlspektrum hinweg eine große Zahl von Messdaten zur Verfügung steht, istdie Dichte der Messpunkte bei großen Drosselklappenwinkeln eher gering .

Um die Charakteristik des Motorkennfeldes in das physika lische Fahrzeugmodell zu integrieren, werden im Folgen den die in Abschnitt 6.4 beschriebenen Methoden zur Approximation von Kennfeldern am praktischen Beispiel eingesetzt.Im Anschluss an die Beschreibung der Anwendung und die Diskussion der einze lnen Methoden folgt ein Vergleich der verschiedenen Verfahren hinsichtlich derGüte der Approximation und des Berechnungsaufwands. Als Maß für die Approxima tionsgüte wird für alle Verfahren einheitlich die sog. mittlere Abweichung ~%

in Prozent verwendet (Chalupa 1995). Sie ist wie folgt definiert:

N~]ek I~% = k=l .100% .

zmax - zmin

Hierbei bezeichnet N die Anzahl der zur Verftigung stehenden Messwerte und ekden Fehler zwischen dem koten Messwert und dem entsprechenden vom Appro-

7.1 Identifikation des Verbrennungsmotors 131

ximationsverfahren berechneten Wert. Zmax und Zmin sind die obere bzw. untereGrenze des Wertebereichs der Messwerte.

Um die Qualität der Approximationen auch grafisch darzustellen, zeigen alleMotorkennfelddarstellungen dieses Abschnitts einen Vergleich zwischen denMesspunkten (vgl. Abb. 7.1.) und einer äquidistanten Gitterdarstellung, der dieApproximationsergebnisse an 20 . 20 = 400 Stützstellen zugrunde liegen. Das berechnete Gitter ist an die in Abschnitt 6.4.1 beschriebene Rasterkennfelddarstellung angelehnt.

7.1.1 Einsatz von Polynomen

Die Abb. 7.2. bis Abb. 7.4. zeigen Approximationsergebnisse, die mit drei unterschiedlichen Polynomansätzen erzielt wurden. Um eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu gewährleisten, wurde für alle Polynomtypen der maximale Grad 10gewählt.

Abb. 7.2. stellt die Approximation des Motorkennfeldes mit einem algebraischen Polynom dar. Der Kennfeldverlauf ist sehr glatt und zeigt auch in Bereichen, in denen nur wenig Messdaten zur Verfügung stehen , keine Einbrüche. Diemittlere Abweichung ~% beträgt in diesem Fall 2,624% .Obwohl die mittlere Abweichung ~% bei der in Abb. 7.3. dargestellten Approximation mit einem orthogonalen Polynom deutlich kleiner ist (~% = 0,744 %), wirktdie Approximation optisch schlechter. Insbesondere am Kennfeldrand (großerDrosselklappenwinkel bei kleiner Motordrehzahl) und in Bereichen mit geringerMessdatendichte kommt es zu großen Einbrüchen.

250 1E 200 --l

z 150 "liCI 1~: t·~ .ö::?; -50 . ' .

-100 , . . o • •

80 ~ . ..

60 ~()<". O ~~oooDrosselklappe 20'>.~'---:------ 2000 3000 Motordrehzahl

[Grad] 0 0 1000 rU/minI

Abb. 7.2. Approximation des Motorkennfeldes mit algebraischem Polynom 10. Grades

132 7 Ersetzen vonTeilsystemendes Fahrzeugmodells

EoE.9o~

Drosselk lappe[Grad]

... .. . .•... . ... .. . ~OOO

... . .4000 5000

. 2000 3000 Motordrehzahlo 0 1000 [U/min]

Abb. 7.3. Approximation des Motorkennfeldes mit orthogonalemPolynom 10. Grades

Genau wie die algebraischen und die orthogonalen Polynome gewährleistenauch Tschebyscheff-Polynome eine gute Kennfeldapproximation in Bereichen miteiner großen Anzahl von Messdaten (Abb. 7.4.) . Die mittlere Abweichung ~%

liegt mit 0,856% in einer ähnlichen Größenordung wie beim orthogonalen Polynom . In Bereichen geringer Messdatendichte zeigt sich allerdings ein deutlichwelligeres Verhalten als bei der Approximation mit einem algebraischen Polynom.

EoE.9o~

. ; .. -

40Drosselklappe

[Grad]20

..... ..... ~ooo

.. 4000 5000

. .. 2000 3000 Motordrehzahlo 0 1000 lU/minI

Abb. 7.4. Approximation des Motorkennfeldes mit Tschebyscheff-Polynom 10. Grades

7,1 Identifikation des Verbrennungsmotors 133

Ein gravi erender Nachteil aller drei Polynomapproximationen ist deren Ex trapolationsverhal ten. Bedingt durch ihren Ansatz streben alle Polynome außerhalbdes durch Messdaten vorgegebenen Eingangsbereichs ins Unendliche .

Mit der Erhöhung des maximalen Grades zeigen die drei Polynomtypen einunterschiedliches Approxi mationsverhalten. Zur Verdeutlichun g ist in Abb. 7.5.der Verlauf der mittleren Abweichung ß % über dem maximalen Grad der Polyn ome aufgetragen. Es ist offensic htlich, dass ß % bis zu einem maximalen Grad vonvier für alle drei Polynomtypen gleich ist. Für Grade größer vier verkleinert sichdie mittlere Abw eich ung des algebraischen Polynoms nur noch unwesentl ich . Sieerrei cht bei einem maximalen Grad von 16 ihr absolutes Minimum (ß %= 2,2 63%)und steigt mit weiterer Gra dzunahme leicht in etwa linear an. Die mittlere Abweichung des orth ogonalen und des Tscheb yscheff-Polynoms nimmt bis zu einemmax. Grad von 15 in etwa gleich förmig weiter ab. An dieser Stelle erreicht ß %desorthog onalen Polyn oms ein absolutes Minimum (ß %=0,471 %), um mit weitererGradzunahm e wegen schlechter Kond itionierun g der Matrizen stark anzusteigen(Guber 1999). Einzig und allein die maximale Abweichung des Tsc hebyscheffPolynoms nimmt kontinuierli ch mit der Erhöhung des max. Grades weiter ab.

Da die mittle re Abwe ichung nur ein Maß dafür ist, wie gut die vorgegebenenMesspunkte angenähert werden, erlaubt sie keine Aussage über die tatsächlicheQualit ät der Approxi mation. Wird der maximale Grad der Polynome zu hoch gewählt, könn en Probleme mit Schwingungen auftreten (Guber 1999). Aus der Theorie der Neuronalen Netze ist dieses Phänomen als Overfitting beka nnt (Ayoubi u.Nelles 1995). Dies bedeutet , dass bei eine r Zunahm e der Anzahl freier Modellparame ter (hier : ab einem gewi ssen max . Grad des Polynoms) das gewünschte Interpolationsverhalten zwischen den Messdatenpunkten verlore n geht. Im Rahm en derKennfeldapproximation ist deshalb ein Kompromiss zu suchen , bei dem einemög lichst geringe mittlere Abweic hung ß % erzielt wird, ohne dass Overfittingauftritt. Bei dem hier betrachteten Motorkennfeld ist dies bei einem max. Gra d derPolynome von etwa 10 der Fall.

orth~gona l .

. . . . . . . . . . ..Tscheby schef

~ 12<d'0> 10c::;)s: 8o'0;:;; 6.0-c~ 4Q)

00 5 10 15 20 25 30

Max. Grad des Polynoms [ J

Abb. 7.5. Güte der Polynomapproximationen in Abhängigkeit vom rnax. Grad

7.1.2 Einsatz von Neuronalen Netzen

Als Vergleich zu den Polynomverfahren zeigen die Abb. 7.6. und Abb. 7.7. Approximationsergebnisse, die mit Neuronalen Netzen erzielt wurden.

In Abb. 7.6. wurde ein dreischichtiges MLP-Netz mit zwei Neuronen in derEingangsschicht, sechs Neuronen in der verdeckten Schicht und einem Neuron inder Ausgangsschicht zur Approximation des Motorkennfeldes verwendet. Nach100 Trainingszyklen mit dem Levenberg-Marquardt Verfahren liegt die mittlereAbweichung Ae, bei 1,025%.

Die Generalisierung des Netzes wurde analog zur Auswertung der Polynomemit einem Raster von 400 StützsteIlen durchgeführt. Es ist offensichtlich, dass dieApproximationsqualität des MLP-Netzes unabhängig von der Dichte der Messpunkte im Eingangsraum sehr gut ist. Gleiches gilt für das Extrapolationsverhaltenin Randbereichen des Kennfeldes.

Die mit MLP-Netzen erzielbaren Ergebnisse hängen stark von der gewähltenNetztopologie ab. Da im voraus keine Aussage über die ideale Netzkonfigurationmöglich ist, muss, beginnend mit einem kleinen Netz mit sehr wenigen Neuronen ,die Neuronenzahllangsam gesteigert werden. Dabei sollte die Zahl der Neuronen,welche mit der Zahl der freien Parameter korreliert ist, nur so weit vergrößertwerden, dass Overfitting gerade vermieden wird. Mit einer weiteren Erhöhung derNeuronenzahl können die Trainingsdaten zwar beliebig genau abgebildet werden ,ein sinnvolles Generalisierungs- bzw. Interpolationsverhalten geht allerdings verloren . Im Fall des Motorkennfeldes hat sich die verwendete 2-6-1 Netztopologieals ausreichend erwiesen .

CQlEoEBo::2

40Drosselklappe

[Grad]

' . . " . "' . '

" " , ' 6000" 4000 5000

2000 3000 Motordrehzahlo 0 1000 [U/min]

Abb.7.6. Approximation des Motorkennfeldes miteinemMLP-Netz mit 2-6-1 Topologie

. . . . . . . .v - ••.... · · · ~OOO

. 4000 5000

2000 3000 Motord rehzahl1000 [U/min]o 0

• • . • . • t .

60~ . · ·40~ .

Drosselklappe 20[Grad]

EQlEoE5Ö::2:

Abb. 7.7. Approximation des Motorkennfeldes mit einem RBF-Netz (50 Glockenkurven)

Abb. 7.7. zeigt die Approximation des Motorkennfeldes mit einem RBF-Netz,das 50 Gauß' sche Glockenkurven enthält (ß % = 1,082%). Die Standardabweichung (J alle r Glocken kurven beträg t 1,2. Im Rahmen des Trainingsprozesseswerden mit Hilfe eines Clustering-Ver fahrens (Chen et al. 1991) iterativ immerneue Glocken hinzugefügt und anschließe nd die Gewichte Wj neu geschätzt. Anders als beim MLP- ist beim RBF-Netz somit das Train ing mit einer Erweiterungder Netztopologie verbunden.

Aus der in Abb. 7.7. gezeigten Generalisierun gsdarstellun g ist unmittelbar ersichtlich, dass das RBF-Netz in Bereichen mit großer Messdatendichte sehr guteAppro ximationsergebnisse liefert. Probleme treten allerdings in Bereichen auf, indenen nur wenige Messdaten zur Verfüg ung stehen (großer Drosselklappenwinkelbei klein er Motordrehzahl ).

Da bei den hier verwe ndeten RBF-Netzen die Komplexität des Netzes und damit die Zahl der freien Parameter im Verlau f des Trai nings zunimmt, ist es sinnvoll, zur Vermeidung von Overfitting-E ffekten, die maximale Zahl von Glockenkurven zu begrenzen. Um einen Eindruck von der Konvergenz der mittlerenAbweichung ß % im Verlauf des Trai nings zu vermitteln, zeigt Abb. 7.8. einenVergleich zwischen dem Fehlerverlau f eines MLP- und eines RBF-Netzes über100 Training szyklen hinweg.

Die Fehlerkurve des RBF-N etzes fallt innerhalb der ersten 40 Trainingszyklenmit einem unstetigen Verlauf ab, um anschließend im Bereich einer mittleren Abweichung ß % von etwa I% zu verharren. Ab einer Anzahl von 40 Glockenku rvenergi bt sich somit nur noch eine marginale Verbesserung der Approximationsqualität. Mit einer weiter zunehmenden Zahl von Trainin gszyklen erhöht sich die Gefahr von Overfitt ing-Effekten .

RBF-Netz (0-=1,2)

20 40 60 80 100Anzahl der Tra iningszyklen [ ]

10'~4g' 10:::Js:U"0;;;:~ 10'~CIlE~ 10 o

MLP-Netz (2-6-1)

20 40 60 80 100Anzahl der Trainingszyklen [ J

c '---- ---.

Abb.7.8. Verlauf der mittleren Abweichung beim Training eines MLP- und eines RBFNetzesüber 100Trainingszyklen zur Approximation des Motorkennfeldes

Im Gegensatz zu den RBF-Netzen und den Polynomverfahren sind die Fehlerverläufe von MLP-Net zen aufgrund der zufälligen Initialisierung ihrer Gewichtenicht 100%ig reproduzierbar. Das linke Diagramm von Abb. 7.8. zeigt einen beispielhaften Fehlerverlauf für das verwendete MLP-Netz mit 2-6-1 Topologie. Biszu einer Zahl von etwa 50 Trainingszyklen nimmt die mittlere Abweichung ~% biszu einem Wert von ca. I% stetig ab. Mit einer weiter zunehmenden Zahl vonTrainingszyklen verbessert sich jedoch die Approximat ionsqualität kaum noch. Dasich die Zahl der freien Parameter des Netzes beim Training nicht erhöht, kommtes jedoch nicht zum Overfitt ing.

7.1.3 Einsatz von Fuzzy-Identifikationsverfahren

Um einen Eindruck von der Approximationsqualität moderner Fuzzy-Identifikationsverfahren zu erhalten, zeigen die Abb. 7.9. bis Abb. 7.11. die Ergebnisse derdrei im Abschnitt 6.4.4 angesproche nen Methoden . Eine ausführliche Beschreibung der Verfahren sowie Vorschläge zur Auswahl der Parameter sind bei Taus(1996 ) und Holzmann et al. (1997) zu finden . Abb. 7.9. stellt die Approximationdes Motorken nfeldes mit dem Fuzzy-Identifikationsverfahren von Pfeiffer (1995)dar. Hier beträgt die mittlere Abweichung ~% = 2,181%.

Das Regelwerk besteht aus 23 Regeln, wobei pro Eingang jeweils sechs Zugehörigkeitsfunktionen verwendet werden. Dieses relativ einfache und schnelle Verfahren liefert in Bereichen mit großer Messdatendichte sehr gute Approximationsergebnisse. In Randbereichen des Kennfeldes (kleiner Drosselklappenwinkel beikleiner Motordrehzahl) und in Bereichen mit wenigen Messdaten (großer Drosselklappenwinkel bei kleiner Motordreh zahl) sind die Ergebnisse nicht befriedigend.

Bessere Ergebn isse bei geringer Messdatendichte liefert das Neuro-Fuzzy Verfahren von Chiu (1994). In diesem Fall liegt die mittlere Abweichung ~% bei1,344% (Abb. 7.10.).

7.1 Identifikation des Verbrennungsmotors [37

E 200~ 150

. . .. . . . . .. ..~~~.

~< ·~:~400050006 000

',.... .... ~ 3000Drosselklappe 20~ 2000 Motordre hzahl

[Grad ] 0 0 1000 [U/min]

-10080

c'"Eo§.9o~

Abb. 7.9. Approximation des Motorkennfeldes mit dem Fuzzy-Identi fikationsverfahren von(Pfeiffer 1995) mit sechs Zugehörigkeitsfunktionen pro Eingang

An der unter en linken Ecke des Kennfeldes ze igt sic h in Abb. 7.10 . ein ähnlichschlechtes Verh alt en wie beim Verfahren von Pfeiffer. Das Verfahren von Chiuge neriert zur Beschreibung des Motorkennfeldes automa tisc h eine Fu zzy-Strukturmit zehn Regeln und je zehn Zugeh örigkeitsfunktio nen pro Eingang .

~ 150C 100'"E0 50E.9 o · .'0~ -50

-100 .- ;

40Drosselkl appe 20

[Grad] o 0

· · ·~ooo. ' 4000 5000

2000 3000 Motordr ehzahl1000 [Ulmin]

Abb. 7.10. Approximation des Motorkennfeldes mit dem Fuzzy Clustering-Verfahren von(Chiu 1994) mit zehn Zugehörigkeitsfunktionen pro Eingang

EoEBo:2

-10080

Drosselklappe[Grad]

I.-ll\~~"" :" . 6000.4000 5000

2000 3000 Motordrehzahlo 0 1000 [U/min]

Abb. 7.11. Approximation des Motorkennfeldes mitdem Neuro-Fuzzy-Verfahren vonlang(\ 993) mitacht Zugehörigkeitsfunktionen pro Eingang (50 Trainingszyklen)

Im Gegensatz zum Verfahren von Pfeiffer, bei dem die Zugeh örigkeitsfunkrionen äquidistant im Eingangsraum verteilt liegen, werden sie beim Verfahren vonChiu verschoben. Da für eine gute Approximation in stark nichtlinearen Bereicheneines Kennfeldes deutlich mehr Zugehörigkeitsfunktionen als in nahezu linearenBereichen benötigt werden, führt diese automatische Verschiebung der Zugehörigkeitsfunktionen gegenüber einer äquidistanten Positionierung zu einer deutlichen Reduktion des Beschreibungsaufwands.

Ein letztes Verfahren , dessen Ergebnisse hier präsentiert werden sollen, ist dasNeuro-Fuzzy-Verfahren von lang (1993) . Bei der Approximation des Motorkennfeldes wird hier nach 50 Trainingszyklen eine mittlere Abweichung ll%= 0,672 %erreicht (Abb. 7.11.).

Zur Kennfeldbeschreibung verwendet das Neuro-Fuzzy- Verfahren acht Zugehörigkeitsfunktionen pro Eingang und insgesamt 23 Regeln. In Kennfeldbereichenmit großer Messdatendichte ist die Approximation sehr gut. Im Problembereich(großer Drosselklappenwinkel bei kleiner Motordrehzahl) mit wenigen Messdatenist das Ergebn is dagegen ungenügend, obwohl die Zugehörigkeitsfunktionen imEingangsraum wie beim Verfahren von Chiu variabel verschoben werden können .

7.1.4 Vergleich der Verfahren

Um eine abschließende Einschätzung dafür zu liefern, welches der vorgestelltenApproximationsverfahren am besten zur Darstellung des Motorkennfeldes innerhalb des physikalischen Fahrzeugmodells geeignet ist, sollen die Verfahren imFolgenden auf der Basis repräsentativer Kennwerte verglichen werden . WichtigeEntscheidungskriterien bei der Auswahl sind die mittlere Abweichung ll% sowiedie Anzahl der Rechenoperationen (als Maß für die Rechenze it) zur Berechnung

und Auswertung der Kennfelddarstellungen. Die entsprechenden Kennwerte sindin Tabelle 7.1 . für alle Verfahren zusammengestellt.

In den beiden rechten Spalten, die den Aufwand zur Berechnung bzw. Auswertung der Kennfeldapproximationen beschreiben, wurde jeweils das schnellsteVerfahren als Referenzwert gewählt. Die Zahlenwerte bei den anderen Verfahrenbeschreiben den Faktor, um den sich der Rechenaufwand gegenüber dem Referenzverfahren erhöht.

Es erscheint auffällig, dass die mittleren Abweichungen ~% aller Verfahren inetwa in derselben Größenordnung liegen . Die größte mittlere Abweichung entstehtbei der Approximation durch ein algebraisches Polynom, die kleinste bei Verwendung des Neuro-Fuzzy-Verfahrens von lang. Leider lässt die mittlere Abweichung, wie oben beschrieben , keine Aussage über das Extrapolationsverhalten amKennfeldrand und das Interpolationsverhalten in Bereichen geringer Messdatendichte zu. Eine subjektive Beurteilung des Approximationsverhaltens anhand desoptischen Eindrucks der Kennfeldverläufe ist daher unabdingbar. Nach diesemKriterium bietet eindeutig das Neuronale MLP-Netz die beste Approximationsqualität. Es verfügt über ein gutes Extrapolationsverhalten und liefert auch in Bereichen mit einer geringen Anzahl von Messwerten sehr plausible Ergebnisse.

Beim Aufwand zur Berechnung, d.h. zur Ermittlung der Parameter der verschiedenen Approximationsverfahren auf der Basis gegebener Messdaten, liegendie drei Polynomverfahren klar vorn. Das schnellste Verfahren ist die Approximation mit einem algebraischen Polynom. Die Fuzzy-Identifikationsverfahren,insbesondere das Neuro-Fuzzy Verfahren von lang, brauchen deutlich mehr Rechenoperationen als die Polynomapproximatoren. Den bei weitem größten Berechnungsaufwand benötigen allerdings die Neuronalen Netze . Beim MLP-Netzist er etwa 166 mal, beim RBF-Netz sogar 583 mal höher als beim algebraischenPolynom. Da die Berechnung der Approximationsdarstellung nur einmal durchgeführt werden muss , ist der Aufwand zur Auswertung, d.h. zur Berechnung einesAusgangswertes Zaus hinsichtlich einer Implementierung des Motorkennfeldes imFahrzeugsimulationsmodell deutlich aussagekräftiger. Hier benötigen die FuzzyDarstellungen, insbesondere das Clustering-Verfahren von Chiu, das hier als Referenz dient, am wenigsten Rechenaufwand.

Tabelle 7.1. Vergleich der Approximationsverfahren bzgl. Güte und Berechnungsaufwand

KennfeldApproximationsverfahrenAlgebraisches PolynomOrthogonalesPolynomTschebyscheff-PolynomNeuronalesMLP-NetzNeuronalesRBF-NetzFuzzy-Verfahren von PfeifferFuzzy-Verfahren von ChiuFuzzy-Verfahren vonlang

MittlereAbweichungß%[%]2,6250,7450,8561,0251,0822,1811,3440,672

Aufwand zurBerechnung

1,004,322,38

166,02583,67

4,827,84

AufwandzurAuswertung

3,3726,043,322,84

21,681,091,001,17

140 7 Ersetzen von Teilsystemendes Fahrzeugmodells

Die Auswertung von algebraischen oder Tschebyscheff-Polynomen sowie Neuronalen MLP-Netzen ist etwa um den Faktor drei aufwändiger. Mit sehr großemRechenaufwand verbunden ist hingegen die Auswertung von orthogonalen Polynomen und Neuronalen RBF-Netzen (> Faktor 20).

Aufgrund der sehr guten Approximationsqualität des Neuronalen MLP-Net zesverbunden mit einem relati v geringen Auswertungsaufwand (Faktor 2,84) wurdedas MLP-Netz mit 2-6-1 Topologie ausgewählt, um die Charakter istik desVerbrennungsmotors im Fahrzeugsimulationsmodell nachzubilden, d.h. ein physikalisches Modell des Verbrennungsmotors zu ersetzen.

7.2 Identifikation der Radaufhängung

Die Identifikation des dynamischen Verhaltens einer Radaufhän gung wird im Folgenden am Beispiel des McPherson-Federbeins am linken Vorderrad des Versuchsfahrzeugs dargestellt. Die Identifikation der drei übrigen Radaufhängungenerfolgte analog. Die dabei erzielten Ergebnisse sind den hier dargestellten vergleichbar. Die physikalische Grundlage bildet das in Abschnitt 3.6 hergeleiteteModell der Radaufh ängung gemäß GI. (3.47). Es beschreibt die physikali sche Abhängigkeit der Vertikalbeschleuni gung am Federdom von den vier Federwegenund den vier Federgeschwindigkeiten des Fahrzeugs. Diese lässt sich durch eindynamisches System zweiter Ordnung der Form

ZKVL = wl~VL + w 2L'l.ZVL + w 3L'l.zvR + W4&VR +w5~HL + w 6&HL + w 7L'l.ZHR + w g&HR

beschr eiben, vgl. GI. (3.47) sowie die Abb. 3. 18 und 3.19. Das Modell nach GI.(3.47) bzw. GI. (7.2) ist linear in seinen Parametern . Die Parameter w, (i = I ... 8)hängen jedoch nichtlinear vom aktuellen Arbeitspunkt, d.h. von der aktuellen Einfederung und der Geschwindigkeit der Einfederung des Fahrzeugs ab. Die Identifikation der Modellparameter mit einer konventionellen Methode der Parameterschätzung ergäbe daher mehrere Gruppen geschätzter Parameter, von denenjeweils eine Gruppe in einem begrenzten Arbeitsbereich der Radaufhängung Gültigkeit besäße.

Das Ziel ist es jedoch, ein parametrisches Modell des Federbeins zu erhalten,welche s dessen dynamisches Verhalten über den gesamten Arbeitsbereich hinweghinreichend gut approximiert. Daher wird zur Identifikation des nichtlinearen dynamischen Verhalten s der Radaufhängung ein Neuronales Netz verwendet.

Betrachtet man die Struktur der GI. (3.47) bzw. GI. (7.2) genauer, so erkenntman, dass die Information über die Dynamik des Systems in den Eingangssignalenenthalten ist. Zur Identifikati on bietet sich also ein Neuronales Netz mit externerDynamik an. Darüber hinaus verlaufen die Nichtlinearitäten parallel zu den Achsen des Eingangsraumes. Daher wird ein Neuronale s Netz der LOLIMOT -Strukturausgewählt , da dieses eine achsenorthogonale Partitionierung des Eingangsraumesdurchführt.

7.2 Identifikation der Radaufhängung 141

8 ,..---~-----,.-----,

. .. . . . : : .

15O L..-_~~--~_-J

o 5 10Frequenz [Hz]

Abb. 7.12.Spektrale Leistungdichte des Anregungssignales der Radaufhängung

Zur Identifikation kann ein LOLIMOT-Netz mit einer Dynamik zweiter Ordnung und den Federwegen als Eingangssignalen verwendet werden. Alternativ dazu kann auch ein statisches LOLIMOT-Netz trainiert werden, dem sowohl die Federwege als auch die Federgeschwindigkeiten als Eingangssignale aufgeschaltetwerden. Beide Netzstrukturen liefern äquivalente Ergebni sse. Im Folgenden wirddie zweite Möglichkeit näher beschrieben.

Zur Identifikation des McPherson-Federbeins am linken Vorderrad wurden dieFederwege ~Zi (i =VL, VR, HL, HR) sowie die Vertikalbeschleunigung zKVL desvorderen linken Federdom s gemessen . Die Dynamik der Radaufhängung wurdedadurch angeregt, dass das Fahrzeug an der Vorderachse manuell in eine Wippbewegung versetzt wurde.

Um Störungen durch das Profil der Fahrbahn zu vermeiden , wurden die Messungen bei stehendem Fahrzeug durchgeführt. Das Frequen zspektrum des manuellen Anregungssignal s, das von oben auf die Radaufhängung aufgebracht wurde ,zeigt, dass die Eigenschwingung des Rades, deren Frequenz je nach Reifendruckbei etwa 12 bis 13 Hz liegt, praktisch nicht angeregt wird (Abb. 7.12 .). Es wird also lediglich die Dynamik der Radaufh ängung , nicht jedoch diejenige des Radesidentifiziert, wie es beispielsweise der Fall wäre, wenn das System von der Fahrbahnoberfläche her angeregt würde .

Abb. 7.13. zeigt die bei diesen Messungen aufgezeichneten Signale, die als Einund Ausgangssignale zur Identifikation der Radaufhängung verwendet werden. Dadie Anregung in der Mitte der Vorderachse des Fahrzeugs aufgebracht wurde, sinddie Federwege an der Hinterach se des Fahrzeugs gering und können zur Identifikation der vorderen Radaufhängung vernachlässigt werden . Darüber hinaus kannder Einfluss des Stabilisators an der Vorderachse vernachlässigt werden . Unterdiesen Voraussetzungen kann GI. (7.2) zu der Gleichung

Z KVL = W o + WI~ZVL + W2&VL + w3~ZVR + w4~ZVR

vereinfacht werden.

142 7 Ersetzen von Teilsystemen des Fahrzeugmodells

n::~[-· _~~';"k' jo 500 1000 1500 2000 2500

n:~t H-f3t-,'"" j

J kJi;;~;~;Jo 500 1000 1500 2000 2500

Anzahl der Meßwerte (-I

Abb. 7.13. Im Stillstand gemessene Ein- und Ausgangssignale, die als Trainingsdatendes LOLIMOT-Netzes zur Identifikation der Radaufhängung verwendet werden

Die Parameter Wo bis W4 der GI. (7.3) sind durch die folgenden nichtlinearen arbeitspunktabhängigen Koeffizienten definiert:

1Wo =-. F , F =Anregungskraft,

7.2 Identifikation der Radaufhängung 143

Um GI. (7.3) mit einem LOLIMOT-Netz zu identifizieren, muss eine nichtlineareFunktion

approximiert werden . Zur Identifikation dieser Gleichung wird ein LOLIMOTNetz mit fünf lokalen linearen Modellen ausgewählt. Die Federgeschwindigkeitenwerden durch numerische Differentiation der gemessenen Federwegsignale berechnet (i = VL, VR):

&Jk)=!idk)-~dk-I) , To=Abtastzeit.

Die klassische numeri sche Differentiation nach GI. (7.6) liefert unter störungsfreien Messbedingungen gute Ergebnisse. Bei Messsignalen, denen ein hochfrequentes Rauschen überlagert ist, können durch die Bildung des Differenzenquotienten jedoch Fehler auftreten . Um diese Fehler auszuschließen, werden dieFederwegsignale vor der Bildung des Differenzenquotienten mit einem Butterworth-Filter 2. Ordnung mit einer Eckfrequenz von 3 Hz tiefpassgefiltert. Da dievertikale Eigenfrequenz des Fahrwerks moderner Pkw bei etwa 1,3 Hz liegt, entsteht durch die Filterung keine wesentliche Reduktion des Informationsgehalts inden Messsignalen .

Trainiert man das LOLIMOT-Netz mit den in Abb. 7.13. dargestellten gemessenen Federwegsignalen und den mit GI. (7.6) berechneten Federgeschwindigkeiten als Eingangssignalen sowie der gemessenen Vertikalbeschleunigung am vorderen linken Federdom als Ausgangssignal, so ergibt sich ein Netz der Form

sZKVL = 2)WOi+W\i~ZVL +w2i~ZVR+w3i&VL +W4i~ZVR) ' "

i;\ (7.7)

. . . . <l>i(&VL'&VR'&VL'&VR)

mit den normierten Gauß'schen Basisfunktionen

,.(x,c .,z.) = -s1'Jj

- - I -I

L1'Jjj ; 1

1.5r-------.-----r------r-----.-------,LOLIMOT

-10 500 1000 1500 2000 2500

i phys . Modell

CD 0.5:2<Il

~.Qcl:

-0.50 500 1000 1500 2000 2500

Anzahl der Messwerte [-I

:2";~E<Il~ 0.5~~~~ O~--~:;I'" <Ilo c:~ g -0.5

Abb. 7.14. Oben: Vergleich zwischen gemessenem, mit dem physikalischen Modell simuliertem und mit dem LOLIMOT-Netz identifiziertem Ausgangssignal. Unten: AbsoluterFehlerdes physikalischen Modells unddes LOLIMOT-Netzes.

In Abb. 7.14. sind die gemessene, die mit dem physikalischen Modell nach GI.(3.47) simulierte und die mit dem LOLIMOT-Netz identifizierte Vertikalbeschleunigung am vorderen linken Federdom im Vergleich zueinander dargestellt.

Das LOLIMOT-Netz nähert die gemessene Beschleunigung deutlich besser anals das physikalische Modell, dessen Parameter den Datenblättern des Testfahrzeugs entnommen wurden . Der mittlere Approximationsfehler des NeuronalenNetzes liegt bei etwa 2,5% des Maximalwertes des Ausgangssignals, der maximale Fehler bleibt kleiner als 15%.

Abb. 7.15 . zeigt eine dreidimensionale Darstellung der identifizierten FederDämpfer-Charakteristik der Radaufhängung. Es fallt auf, dass der Arbeitsbereichdes Federbeins durch die manuelle mechanische Anregung nicht vollständig angeregt werden kann. Da jedoch das LOLIMOT-Netz so konfiguriert ist, dass es überdie Ränder des Eingangsraumes hinaus linear extrapoliert, wird die nichtlineareCharakteristik der Radaufhängung über den gesamten Arbeitsbereich hinweg gutapproximiert.

Multipliziert man das Ausgangssignal des Neuronalen Netzes mit der gefederten Masse des vorderen linken Teils der Fahrzeugkarosserie und betrachtet dieCharakteristik jeweils bezüglich einer der beiden Eingangsdimensionen, so erhältman die bekannte Darstellung der Kraft-Weg-Charakteristik der Fahrwerksfedersowie die nichtlineare Kraft-Geschwindigkeits-Kennlinie des Stoßdämpfers (Bußhardt 1994).

7.2 Identifikationder Radaufhängung 145

o . .Federgeschw . -0.2 0

vorne li nks [m/s) -0.4 -0.02

Abb. 7.15. Kennfelddarstellung der identifizierten nichtlinearen Charakteristik der Radaufhängung

In Abb. 7.15. ist zu erkennen, dass die resultierende Vertikalbesch leunigungder Karosserie linear vom Federweg und nichtlinear von der Federgeschwindigkeit abhängt. Gemäß der physikalischen Modellbildung nach GI. (3.47) und GI.(7.2) bedeutet dies, dass die Fahrwerksfedern der McPherson-Federbeine an derVorderachse des Fahrzeugs eine lineare Kraft-Weg-Charakteristik besitzen, während die Stoßdämpfer nichtl ineare Kraft-Geschwindigkeits-Kennlinien aufweisen.

Die GI. (7.7) kann in eine pseudo-lineare Darstellung umgerechnet werden , deren arbeit spunkt-abhän gige Koeffizienten Schätzwerte der wahren Parameter desKraftfahrzeugs nach GI. (7.4) sind:

ZKVL = wo (*) +w1(*)& VL+ w2 (*) ~VL + w3(*) &VR+ W4(*) ~VR (7 .10)

wo (*)=2:>0/11 (*) ,i=15

W!(*)=2:>litP,(*) ,i=1

5W2(*)=LW2itP, (*) ,

W3(*)=LW3;tP, (*) ,i=15

W4(*)=Lw4itP, (*) ·i=1

(7.11)

In GI. (7.10) und GI. (7.11) ist das Symbol "(*)" eine Abkürzung für den Term"(Ll ZL, LlzL, Ll zR,Ll zR)" , der die Abhängigkeit der Koeffizienten wj (*) vom Ar

beitspunkt symbolisiert.

Tabelle 7.2. Koeffizientendes LOLIMOT-Netzes und errechnete Modellparameter

Index des lokalenlinearen Modells12345MittelwertNominalwert

43,664132,663142,600038,959543,174040,2121

CRKVL[kN/m]22,129416,554021,590119,745021,881020,379821,0000

1,01675,7645

10,08626,56215,06065,6980

dRKVL[kNs/m]0,51532,92155,11183,32572,56482,88783,0000

Aus den Koeffizienten \V;(*) lassen sich mit GI. (7.4) Näherungswerte für dieFedersteifigkeit CRAVL der Fahrwerksfeder und den Dämpfungskoeffizienten dRKVLder linearisierten Kennlinie des Stoßdämpfers berechnen. Die Näherungswerte, dieman für die physikalischen Modellparameter erhält, sind in Tabelle 7.2. aufgelistet.

Weiterhin sind in Tabelle 7.2. die Nominalwerte der Feder- und Dämpferkoeffizienten der Radauthängung angegeben. Beide Nominalwerte wurden den Datenblättern des Testfahrzeugs entnommen. Im Falle der Federsteifigkeit konnte derNominalwert direkt den Angaben des Automobilherstellers entnommen werden.Für den Dämpfungskoeffizienten wurde der Mittelwert des Gradienten der nichtlinearen Kennlinie des Stoßdämpfers als Nominalwert angenommen.

Die identifizierten physikalischen Modellparameter, gemittelt über die Anzahlder lokalen Modelle, weichen um weniger als vier Prozent von den angegebenenNominalwerten ab.

7.3 Identifikation der Wankdynamik

Das vereinfachte physikalische Modell zur Beschreibung der Wankbewegung derKarosserie nach GI. (3.37) beschreibt die reale Bewegung nur dann ausreichendgenau, wenn die auf die Fahrzeugkarosserie wirkende Querbeschleunigung einenGrenzwert von etwa 4 rn/s2 nicht überschreitet und der lateralen keine longitudinale oder vertikale Beschleunigung überlagert ist. Die Gründe für dieses Verhaltensind in den zur physikalischen Modellbildung der Karosseriebewegung getroffenen Vereinfachungen zu suchen:

- Die physikalischen Modellgleichungen der Karosseriebewegung basieren aufder vereinfachenden Annahme, dass die Vertikalkräfte der Radaufhängungenstets in senkrechter Richtung an der Karosserie angreifen. Im Stillstand desFahrzeugs lässt sich diese Modellvorstellung bei genauer Kenntnis der Konstruktion des Fahrwerks durch geometrische Umrechnungen darstellen (Würtenberger 1997; Schwarz 1999). Im dynamischen Betrieb des Fahrzeugs jedochändert sich die Ausrichtung der Radträger im Raum ständig. Dadurch verändernsich sowohl die Lage der virtuellen Momentanachsen. um die sich die Karosse-

7.3 Identifikation der Wankdynamik 147

rie dreht, als auch die Beträge und die Richtungen der Kraftvektoren . Die daraus resultierenden parametrischen Fehler im physikalischen Wankrnod ell (GI.(3.37)) nehmen mit wachsender längs- und querdynami scher Beanspruchungdes Fahrzeugs zu. Im Nickmodell (GI. (3.36)) treten diese Fehler nicht auf, dain GI. (3.36) die Summen der Vertikalkräfte an den beiden Achsen des Fahrzeugs eingehen.

- Im Rahmen der physikalischen Modellbildung wurden die Wechselwirkungender Nick- und Wankbe wegun g sowie der Paralleleinfederung des Fahrzeugsvernachlässigt. Diese Vereinfachung führt zu strukturellen Fehlern in der Simulation der Wankbewegung, wenn das Fahrzeug beispielsweise gleichzeitiggelenkt und abgebremst wird. In der Simulati on der Nickbewegung dagegenentstehen Fehler , die vernachlässigt werden können .

- Genauere Untersuchungen der Nick- und die Wankbew egung moderner Pkwhaben gezeigt, dass diese kein statisches (vgl. GI. (3.36) und (3.37)), sondernein dynamisches Verhalten zweiter Ordnung aufweisen (GilIespie 1992; Germann 1997; Würten berger 1997). Die Eigenfrequenz der Nickbewegung desTestfahrzeugs beispielsweise liegt je nach Beladun g des Fahrzeugs zwischen 2und 3 Hz, die der Wankbew egung zwischen 8 und 11 Hz.

Eine physikalische Modellbildung der Wankbe wegung, in der alle genanntenEffekte berücksichtigt werden, müsste die exakte Beschreibung aller konstruktiven Detail s des Fahrwerks beinhalten und daher für jedes Fahrzeug neu durchgeführt werden. Darüber hinaus wären die resultierenden Modellgl eichungen sehrkompl ex, kaum noch zu handhaben und nicht mehr online berechenbar.

Dennoch ist eine exaktere Modellbildung insbesondere der Wankbewegung derKarosserie notwendig. Um die dynamische Wankbewegun g des Fahrzeugs überden gesamten stabilen Bereich der Fahrdynamik hinweg echtze itfähig abbilden zukönnen, werden daher im Folgenden dynamische Neuronale Netze zur Ident ifikation der Wankbe wegung des Fahrzeugs eingesetzt.

Das physikalische Modell der Nickbewegung der Karosserie nach GI. (3.36) istfür die in der Praxis vorkommenden niederfrequenten Anregungssignale ausreichend genau und braucht daher nicht weiter betrachtet zu werden.

Zur Identifikation der Wankbewegung mit einem dynamischen NeuronalenNetz müssen zunächst geeignete Ein- und Ausgangsgrößen des Netzes sowie dieNetzstruktur festgelegt werden .

Betrachtet man die vereinfachte physikalische Momentenbilanzgleichung umdie Wankach se des Fahrzeugs (GI. (3.37)) so stellt diese einen funktionalen Zusammenhang der folgenden Form dar:

K = t( FZRKVL' FZRKVR,FZRKHL ' FZRKHR ' FYF ) . (7.12)

Da in keinem der Versuchsfahrzeuge Kräfte gemessen werden können, müssenals Eingang sgrößen des dynamischen Neuronalen Netzes die entsprechenden gemessenen Besch leunigungen verwendet werden. Anstelle der Vertikalkräfte der

Radaufhängungen werden die am Federdom der jeweiligen Radaufhängung gemessenen Vertikalbeschleunigungen der Fahrzeugkarosserie verwendet. Dieseverhalten sich proportional zu den auf die Karosserie wirkenden Vertikalkräften ,wobei als Proportionalitätsfaktor die jeweilige anteilige Masse mKi (i = VL, VR,HL, HR) der Karosserie eingesetzt werden kann.

Analog wird an Stelle der Zentrifugalkraft FYF die gemessene Querbeschleunigung YF verwendet, die mit der Gesamtmasse mK der Karosserie proportional mitder Zentrifugalkraft verknüpft ist:

(7.13)

Zur Berücksichtigung der Kopplung zwischen Wanken, Nicken und Paralleleinfederung der Karosserie werden darüber hinaus die Nickbeschleunigung iP unddie messbare Vertikalbeschleunigung zK des Karosserieschwerpunkts als zusätzliche Eingangsgrößen des Neuronalen Netzes verwendet. Die die Wankbewegungder Fahrzeugkarosserie beschreibende Funktion lautet damit:

(7.14)

In den Testfahrzeugen sind nicht die Nick- und Wankwinkelbeschleunigung derKarosserie, sondern die entsprechenden Winkelgeschwindigkeiten messbar. Umdirekt die gemessene Wankwinkelgeschwindigkeit identifizieren zu können, müssen die an der Karosserie gemessenen Beschleunigungen einmal aufintegriertwerden.

Diese Vorgehensweise hat den Vorteil, dass eine fehleranfällige zeitliche Ableitung der gemessenen Drehraten vermieden wird. Darüber hinaus werden diegemessenen Beschleunigungssignale durch die zeitdiskrete Integration tiefpassgefiltert, wodurch hochfrequente Rauschanteile aus den Messsignalen herausgefiltertwerden . Die durch die Integration entstehende Phasenverschiebung der Signaleum einen Abtastschritt wurde korrigiert. Damit ergibt sich die durch das Neuronale Netz zu approximierende Funktion zu

(7.15)

Zum Training und zur anschließenden Generalisierung des Neuronalen Netzesmüssen Ein- und Ausgangsdaten verwendet werden, welche die Dynamik desSystems genügend anregen und den Wertebereich der Ein- und Ausgangsgrößenmöglichst gut abdecken. Aus diesem Grunde wird sowohl der Datensatz zumTraining als auch derjenige zur Generalisierung des Neuronalen Netzes aus Messdaten mehrerer Wedelfahrten und Spurwechselmanöver zusammengesetzt, welchebei unterschiedlichen Geschwindigkeiten durchgeführt wurden (Abb. 7.16. undAbb.7.I7.).

12001000800600400200

A B c D. E .F

~:'n .~ AI I.

. ~.. ·u .' . . ...

" .. . ..

>---.:....:..::.

-200o25

~. '11' '11'

\i' V. ~IVy .. ..

400 600 800Anzahl der Meßwerte [-I

20010o10

• c:~ ::l~ .~ 0O§

~ -5.8

-10o0.5~----:::";":"r-----r:---n-':"-'_-'---"'-'Tr--r.....---,

~:;-.~ ~~ .2'-"'-0~ .S?;!

0l.0.5 L ..L-L__..L-__--lu... .......__..L...J..JL......:.......L........L-....J

Abb. 7.16. Charakteristische Größen der zur Identifikation der Wankdynamik verwendetenTrainingsdaten. Der Datensatz wurde aus einer langsamen (A), einer mittleren (B) und einer schnellen (C) Wedelfahrt, sowie einem langsamen (D), einem mittleren (E) und einemschnellen (F) Spurwechselmanöver zusammengesetzt. Im oberen Teilbild ist der Lenkwin kel, in den beiden unteren Teilbildern sind die Querbeschleunigung und die Wankwinkelgeschwindigkeit des Fahrzeugs dargestellt.

.. .. - ..

A. B C. 0 E .F

. . .... . .

~v 'y': ~ ...

. ~I~·

~. .. ~. ...... . . . . . .. .. . .. . . .

-200o25

200 400 600 800 1000 1200

~~ . ~. ~ .f-., ~ \ll 1 I~

.. ~ .V. ... y' .

400 600 800Anzahl der Meßwene H

20010o10

• C~ ::l~ 2' 0O §

:E -5~.8

-10o0.5r-- - -.--- -r-,-- - ---,-,--- - r----,ro-...--- ...--or----,

'$-gii=~ ·iV

1~~ 5~ 1

:1lQ)Cl-0.5'--__.......__-'--'--__.....L.I..-__-'--_....L..----L_----l_-'------J

Abb. 7.17. Charakteristische Größen der zur Identifikation der Wankdynamik verwendetenGeneralisierungsdaten. Der Datensatz wurde ebenso wie der Trainingsdatensatz aus Wedelfahrten (A,B,C) sowie Spurwechselmanövem (D,E,F) bei unterschiedl ichen Geschwindigkeiten zusammengese tzt.

Aufgrund der hohen Eingangsdimension des Netzes wird auf die explizite Darstellung aller Eingangsgrößen verzichtet. Statt dessen sind in Abb. 7.16. und Abb.7.17. einige charakteristische Größen der zum Training bzw. zur Generalisierungdes Netzes verwendeten Messfahrten dargestellt. Der jeweils im oberen Teilbild

dargestellte Verlauf des Lenkradwinkels stellt das Anreg ungssignal der querdynamischen Fahrzeugbewegung dar . Die Reaktion des Fahrzeugs auf diese Anre gung ist in den Verlä ufen der Querbeschleunig ung und der Wankwinkelgeschwindigkeit dokumentiert, welche in den beiden unteren Teilbi ldem darges tell t sind.Die Abtastzeit betrug 5 ms. Insbesondere an den hohen Beträgen der Querbeschleunigung (bis ca. 9 m/s2

) in Abb. 7.16. und Abb. 7.17. ist zu erkennen, dassdie Querdynamik und die Wankbewegung des Fahrzeugs tatsächlich bis an dieGrenze der Fahrstabilität angeregt wurde .

Die gemessene Wankwinke lgeschwindigkeit bildet die zu identifizierende Ausgangsgröße (vgl. GI. (7.15)) . Zu ihrer Identifikation werden die drei Typen Neuronaler Netze herangezogen , die in den vorangehenden Abschnitten beschriebenwurden . Gemäß dem A-priori-Wissen aus physikalischen Untersuchungen (Gi llespie 1992; Würtenberger 1997), wurden alle Netze mit einer Dynamik zweiterOrdnung trainiert . In Abb. 7.18. sind die Ergeb nisse der Approximation der Trainings- und der Generalisierungsdaten durch die verschiedenen Typen NeuronalerNetze im Vergleich zueinander dargestellt.

Abb . 7.18. zeigt , dass der mittlere quadratische Fehler (MSE) der beiden Netztypen mit externer Dynamik bezüglich der Trainingsdaten mit zunehmender Anzahl lokaler Modelle mono ton fallend verläuft. Der Fehler bezüg lich der Generalisierungsdaten hingegen hat ein Minimum bei der zur Approximation desnicht linearen Systemverhalten s opt imalen Netzkonfiguration. Wird die Anzahl lokaler Modelle und damit die Komplexität des Netzes weiter erhöht, so steigt derFehler wieder an. Diese typischen Fehlerverläufe stimmen mit theoretischen Untersuchungen zum Konvergenzverhal ten Neuron aler Netze überein (Haykin 1994;Sjöberg 1995; Isermann et al. 1997).

Die Fehlermaße der jeweils optimalen Struktur jedes Netztyps sind in Tabelle7.3. einander gegenübergestellt. Als Maß für den Rechenaufwand und die Onli neFähigkeit der Netze sind in Tabelle 7.3. darüber hina us die relativen Trainingszeiten der Netze mit eingetragen .

Die DMLP-Netze zeigen die niedrigsten Fehlermaße sowohl bezüglich derTrainings- als auch bezüglich der General isierungsdaten. Sie benötigen allerdingsauch die bei weitem längste Tra iningszeit (Tabe lle 7.3.). Aufgrund der starkenAbhängigkeit der Approximationsleistung von der Anfangsinitialisierung sind diemit den DMLP-Ne tzen erzielten Ergebnisse, im Gegensatz zu den Netzen , die lokale Mode lle verwenden, jedoch kaum reproduzierbar.

Tabelle 7.3. Vergleich der Approximationsleistung der verschiedenen Neuronalen Netze

Typ des Anzahl MSEbzgl. MSEbzgl. Absolute RelativeNeuronalen Modelle! Trainings- Generalisie- Trainingszeit TrainingszeitNetzes Neuronen Daten rungsdaten [s] [-]

[-] [%] [%]LOLIMOT 4 0,28 0,47 12,4 1,00HHT 6 0,11 0,34 167,0 13,47DMLP 6 0,09 0,17 605,5 48,83

:z: 4 X10 -~

Q; : / HHT :Cf) 1 .. ,' ... ,. ,'. .. ,', .. . . .E::i0.52 3 4 5 6 7 8

Anzahl der Modelle I Neuronen H9

... 6 x10 -J- .~ 5.5 ./~OLl~OT:' ...: ...Lf 5

!4.: :: : :::: :.; ~~!;:::1§ 3.5 r •••• -";~-'-'-~"":---1-e~ 3 .. -:... : ... : : : .. -:. . .~ 2.5 : / DMLp, : ; ... ' .Q; 2 v r __ . ~ ;/. .. : .

~ 1.52 3 4 5 6 7 8

Anzahl der Modelle I Neuronen [-I

Abb. 7.18. Vergleich der Approximationsgüte der drei verschiedenen Netztypen in Abhängigkeitder Netzstruktur. Linksist der mittlere quadratische Fehlerbezüglich der Trainingsdaten, rechtsist der Fehlerbezüglich der Generalisierungsdaten aufgetragen.

In Abb. 7.18 . und Tabelle 7.3. fällt auf, dass die LOLIMOT-Netze das Minimum ihres Approximationsfehlers bezüglich der Generalisierungsdaten mit einergeringeren Anzahl lokaler Modelle erreichen als es bei den Hinging HyperplaneTrees der Fall ist. Allerdings liegen die Absolutwerte des Trainings- und des Generalisierungsfehlers bei den Hinging Hyperplane Trees deutlich niedriger als beiden LOLIMOT-Netzen. Daraus kann man schließen, dass die achsenorthogonalePartitionierung des Eingangsraumes, die der LOLIMOT-Algorithmus durchführt,unabhängig von der Netzkomplexität eine Einschränkung der Freiheitsgrade zurApproximation der Nichtlinearität des Systems darstellt. Die Hinging HyperplaneTrees, welche das Verfahren der Kammlinienprojektion (ridge construction) zurBeschreibung der Lage der Nichtlinearität verwenden, unterliegen dieser Einschränkung nicht (NelIes et al. 1997). Fasst man diese Beobachtungen zusammen,so ist ein HHT-Netz mit sechs Hinge-Funktionen und einer Dynamik zweiter Ordnung am besten geeignet, die nichtlineare dynamische Wankbewegung der Fahrzeugkarosserie zu approximieren. Daher wird dieses Netz im semiphysikalischenModell der Fahrzeugvertikaldynamik eingesetzt.

In Abb. 7.19. und Abb. 7.20. sind die Approximationen der Trainingsdaten undder Generalisierungsdaten durch das HHT-Netz in der oben angegebenen Konfiguration und durch das physikalische Modell nach GI. (3.37) im Vergleich zueinander dargestellt. Die Identifikationsergebnisse des HHT-Netzes bezüglich derGeneralisierungsdaten sind mit denen der Trainingsdaten vergleichbar. Lediglichwährend der Spurwechselfahrten treten etwas höhere absolute Fehler auf als es inder Simulation des Datensatzes, mit dem das Netz trainiert wurde, der Fall ist.

Man erkennt in beiden Datensätzen, dass die gemessene Wankwinkelgeschwindigkeit durch das HHT-Netz sowohl während der Wedelfahrten als auchwährend der Spurwechselmanöver gleichmäßig gut abgebildet wird. Das HHTNetz benötigt lediglich zu Beginn eine gewisse Zeit zum Einschwingen, wodurchdie hohen absoluten Approximationsfehler bezüglich der ersten Datenpunkte zustande kommen.

0.5 r-----,-----,.---.,.-----.------,---..,....--,'in

1000800

800600

anscbes odell :

200 400 600 800Anzahl der eßwerte H

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_ 0.4.-- - -,...- - - .,.-- - -r- - - .,.-- - -r- - - .,.....--,;3~ 0 .2.2su.

Abb. 7.19. Vergleich der Approximation der Trainingsdaten mit einem Hinging Hyperplane Tree mit sechs lokalen Modellen, einer Dynamik zweiter Ordnung und dem physikalischen Modell der Wankdynamik nach GI. (2.37). Im oberen Teilbild sind die gemesseneund die mit dem HHT-Netz identifizierte Wankwinkelgeschwindigkeit im Vergleich dargestellt. Das mittlere Teilbild zeigt den Vergleich zwischen der gemessenen und der mit demphysikalischen Modell simulierten Wankwinkelgeschwindigkeit. Im unteren Teilbild sinddie absoluten Fehler der beiden Modelle dargestellt.

Die mit dem physikalischen Modell simulierte Wankwinkelgeschwindigkeit inAbb. 7 .19. und Abb . 7.20. weist sowohl während der Wedelfahrten als auch in denSpurwechselmanövern deutliche Abweichungen zur gemessenen auf. Insbesondere das dynamische Nachfedem der Karosserie nach dem Spurwechsel des Fahrzeugs wird vom physikalischen Modell nur sehr unzureichend abgebildet. Nacheinem leichten Überschwinger stellt sich im Fahrzeugmodell schnell der stationäreWert der Wankwinkelgeschwindigkeit ein , während das reale Fahrzeug ein deutlich ausgeprägteres Schwingungsverhalten mit mehreren Überschwingphasenaufweist.

400 600 800Anzah l der Meßwerte H

"p~ySikaIiSChe~ Mode ll

..~. ~ : ~ : : ..physikal isches Modell : : :. .

. . . .HHT·Netz · . ../. : : : ~ .

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Abb. 7.20. Vergleich der Approximation der Generalisierungsdaten mit einem HingingHyperplane Tree mit sechs lokalen Modellen, einer Dynamik zweiter Ordnung und demphysikalischen Modell der Wankdynamik nach GI. (2.37). Im oberen Teilbild sind die gemessene und die mit dem HHT-Netz identifizierte Wankwinkelgeschwindigkeit im Vergleich dargestellt. Das mittlere Teilbild zeigt die gemessene und die mit dem physikalischen Modell simulierte Wankwinkelgeschwindigkeit. Unten sind die absoluten Fehler desNeuronalen und des physikalischen Modells dargestellt.

Da es nicht möglich war, diese Elastizitäten zu identifizieren und in Form zusätzlicher dynamischer Modellkomponenten in das physikalische Fahrzeugmodelleinzubringen, ist das physikalische Modell nicht in der Lage, die Dynamik derWankbewegung ausreichend genau abzubilden. Daher sind die absoluten Fehlerdes physikalischen Modells insbesondere während der Simulation der Spurwechsel extrem hoch.

7.4 Strukturdes semiphysikalischen Fahrzeugmodells 155

7.4 Struktur des semiphysikalischen Fahrzeugmodells

Nachdem die nichtlineare Charakteristik des Verbrennungsmotors sowie dienichtlinearen dynamischen Bewegungen des Fahrwerks und der Fahrzeugkarosserie auf der Basis verschiedener Typen von Neuronalen Netzen identifiziert wurden, müssen die Neuronalen Teilmodelle nun in das physikalische Fahrzeugmodeli integriert werden .

Die nichtlineare statische Charakteristik des Verbrennungsmotors wurde aufder Basis eines Neuronalen MLP-Netzes in 2-6-1 Netztopologie identifiziert. Dieses Neuronale Netz wird nun zur ModelIierung des nichtlinearen statischen Motorkennfeldes in das physikalische Fahrzeugmodell integriert. Das resultierendenichtlineare Modell des Verbrennungsmotors ist in Abb. 7.21 dargestellt.

Zur Abbildung des dynamischen Verhaltens der Radaufhängungen haben sichdie statischen LOLIMOT-Netze als am besten geeignet erwiesen (vgl. Abschnitt7.2). Daher wird im physikalischen Modell des Fahrwerks (vgI. Abschnitt 3.6) dasentsprechende physikalische Teilmodell der Radaufhängung (vgl. Abb. 3.19.)durch dasjenige LOLIMOT-Netz ersetzt, welches mit den an diesem Radträgeraufgenommenen Ein-/Ausgangsdaten trainiert wurde . Dabei ist zu beachten, dassdie Verarbeitung der Eingangsgrößen und die Berechnung der Ausgangsgrößendes physikalischen Teilmodells der Konfiguration der identifizierten LOLIMOTNetze angepasst werden muss. Den Aufbau des resultierenden semiphysikalischenModells des Fahrwerks, in dem die physikalischen Modelle der Radaufhängungenjeweils durch ein LOLIMOT-Netz ersetzt wurden , zeigt Abb. 7.22..

Betrachtet man die Struktur des Modells in Abb. 7.22. genauer, so erkennt man,dass physikalische Gesetzmäßigkeiten und Parameter nur noch zur Berechnungder Eingangsgrößen der Neuronalen Netze sowie zur Anpassung der Netzausgänge an die im Fahrzeugmodell definierten Schnittstellen (vgI. Abb. 3.1 und 3.19.)herangezogen werden . Es existieren jedoch keine physikalischen Teilmodellemehr, die das nichtlineare dynamische Verhalten bestimmter Komponenten desFahrwerks abbilden. Daher kann das semiphysikalische Modell des Fahrwerksauch als rein experimentelles Modell der Relativbewegungen zwischen den Rädern und der Karosserie des Fahrzeugs interpretiert werden .

Motorkennfeld M..I

~~r~: :Abb. 7.21. Semiphysikalisches Teilmodelldes Verbrennungsmotors. Das nichtlinearestatische Kennfelddes Verbrennungsmotors wird durch ein NeuronalesNetz modelliert, das imBild als Motorkennfeld dargestellt ist. Die dynamische Totzeit in der Charakteristik desVerbrennungsmotors ist durch ein physikalisches Modellabgebildet.

156 7 ErsetzenvonTeilsystemen des Fahrzeugmodells

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LOLIMOTRadaufhängung

Abb. 7.22. Aufbau des semiphysikalischen Modells der Radaufhängungen mit den Schnittstellen zu den benachbarten Teilmodellen(vg1. Abb. 2.1.). Die experimentellen Teilmodellesind doppelt eingerahmt.

Zur Beschreibung der Wankbewegung der Karosserie wird das in Abschnitt 7.3identifizierte Hinging Hyperplane Netz verwendet. Analog der Vorgehensweisebei der Modellbildung des Fahrwerks wird nun auch im Modell der dynamischenKarosseriebewegungen das entsprechende physikalische Teilmodell der Wankbewegung durch das HHT-Netz mit der identifizierten Struktur und Parametrierungersetzt (Abb. 7.23 .).

Anhand der Eingangsgrößen des HHT-Netzes in Abb. 7.23 ist zu erken nen,dass das Neuronale Netz die Wankbewegung der Karosserie in Abhängigkeit derLängs- und der Querbeschleunigung des Fahrzeugs beschreibt. Im Gegensatz zurphysikalischen Beschreibung der Rotationsbewegungen der Karosserie gemäß GI.(3.36) und (3.37) beschreibt das HHT-Netz das Wanken der Karosserie also nichtentkoppelt von deren Nickbewegung. In das neuronale Modell der Wankbewegung der Fahrzeugkarosserie geht vielmehr die Überlagerung beider Rotationsbewegungen der Karosserie ein. Dies führt zu einer deutlichen Verbesserung derGüte des Vertikaldynamikmodells (vgl. Abschn . 7.3) .

HHTWank

dynam ik

Nick- 11-'11,--' -,-t-+tdynamik

E~ '-'F"""= -t-_~

~~J!!-c.~ sc: c:'5.&(/.,..5

a::i:l

Abb. 7.23. Struktur des semiphysikalischen Modells der Fahrzeugkarosserie mit denSchnittstellen zu den benachbarten Teilmodellen. Dasexperimentelle Teilmodell ist doppelteingerahmt. Die Berechnung der Vertikalgeschwindigkeiten der vier Kontaktpunkte zwischenden Federdomen undder Karosserie ist in einem Blockzusammengefasst.

Vergleicht man die semiphysikalischen Modelle des Fahrwerks (Abb. 7.22.)und der Karosserie (Abb. 7.23.) miteinander, so fällt auf, dass im Gegensatz zumFahrwerkmodell im Modell des Fahrzeugkarosserie nicht alle physikalischenTeilmodelle durch Neuron ale Netze ersetzt wurden . Daher handelt es sich im Falldes Karosseriemodells um ein semiphysikalisches Modell , wohingegen das Modell des Fahrwerks genaugenommen ein rein experimentelles Modell ist.

7.5 Zusammenfassung

Kapitel 7 beschreibt den Aufbau von hybriden Modellstrukturen durch Ersetzenvon Teilkomponenten des physikalischen Fahrzeugmodells. In Abschnitt 7.1 handelt es sich bei der zu ersetzenden Komponente um die Charakteristik des Verbrennungsmotors, die physikalisch nur sehr aufwändig zu modellieren ist. DieMotorcharakteristik wird in Form einer dreidimensionalen Kennfelddarstellung indas Fahrzeugmodell integriert.

Zunächst werden in diesem Kontext verschiedene Verfahren , die eine Approximation von Kennfeldern auf der Basis gegebener Messdaten ermöglichen , vorgestellt. Hierbei handelt es sich um Polynomverfahren, Neuronale Netze sowieFuzzy-Identifikationsverfahren. Vor- und Nachteile dieser Verfahren werden am

konkreten Beispiel der Motorkennfelddarstellung herausgearbeitet. Abschließenderfolgt ein Vergleich der Verfahren hinsichtlich der Approximationsgüte und desbenötigten Rechenaufwands.

In den folgenden Abschnitten wurden die Radaufhängungen und die Wankbewegung des Fahrzeugs auf der Basis dynamischer Neuronaler Netze identifiziert.Zu Identifikation wurden aus der Klasse Neuronaler Netze mit externer Dynamikdie Local Linear Model Trees und die Hinging Hyperplane Trees herangezogen.Aus der Gruppe der Netze mit interner Dynamik wurden die dynamischen MultiLayer-Perzeptron Netze verwendet. Die untersuchten Netztypen wurden bezüglichihrer Komplexität, dem Zeitaufwand zum Training und ihrer Identifikationsleistung miteinander verglichen.

Zur Identifikation des nichtlinearen dynamischen Verhaltens der Radaufhängungen haben sich die Local Linear Model Trees als am besten geeignet erwiesen.Sie zeichnen sich durch sehr kurze Trainingszeiten aus. Darüber hinaus bieten siedie Möglichkeit, aus den identifizierten Parametern der lokalen linearen Modelledie realen physikalischen Parameter der Radaufhängungen in den jeweiligen Arbeitspunkten zu berechnen.

Zur Abbildung der Wankdynamik des Fahrzeugs wurde ein Hinging Hyperplane Tree eingesetzt. Dieses Netz bildet den besten Kompromiss zwischen Trainingsdauer, Approximationsleistung und Stabilität bezüglich aller betrachtetenFahrten.

Die physikalischen Teilmodelle und die Neuronalen Netze wurden zu einemsemiphysikalischen Fahrzeugmodell integriert. Dabei wurden die entsprechendenTeilmodelle des physikalischen Fahrzeugmodells durch die experimentell ermittelten Modelle ersetzt. Das resultierende semiphysikalische Gesamtmodell bildetdie Grundlage der im nächsten Kapitel beschrieben Beobachterentwürfe zur Adaption des Fahrzeugmodells an zeitlich veränderliche Umwelteinflüsse.

8 Kopplung physikalischer und experimentellerModelle

Nachdem in Kapitel 7 gezeigt wurde, wie ein semiphysikalisches Hybrides Modelldurch das Ersetzen von Teilkomponenten des physikalischen Modells erzeugtwerden kann, beschäftigt sich dieses Kapitel mit der zweiten, in Kapitel 6 vorgeschlagenen Hybriden Modellstruktur, der externen Kopplung physikalischer undexperimenteller Modelle . Während das physikalische Modell des Kraftfahrzeugs(vgl. Kap. 3) an dieser Stelle als unveränderlich bzw. als gegeben angenommenwird, ermöglicht der zusätzliche Einsatz eines lernfähigen Systems und dessenstrukturelle Kopplung mit dem physikalischen Modell die Kompensation parametrischer Modellfehler.

Das Verbesserungspotential, das in diesem Ansatz zur Adaption des Fahrzeugsimulationsmodells an sich verändernde Rahmenbedingungen steckt , soll anhandzweier Beispiele demonstriert werden. Bei den zu kompensierenden Einflüssenhandelt es sich einerseits um eine zusätzli che Beladung des Fahrzeugs , andererseits um eine durch den Übergang von einer trockenen auf eine nasse Fahrbahnoberfläche verursachte Veränderung des Fahrbahnreibwertes.

Grundsätzlich ist es denkbar , als lernfähiges Teilsystem innerhalb des HybridenModells diverse Typen Neuronaler Netze, mit denen die Approximation eines dynamischen Systemverhaltens realisierbar ist, einzusetzen . Inder Literatur wird allerdings meistens auf die im Kapitel 6 bereits vorgestellten, vorwärtsgerichtetenMLP- oder RBF- Netze zurückgegriffen. Beispielhafte Anwendungen für hybrideModelIierungen unter Verwendung von MLP-Netzen sind bei liguni et al. (1991)oder Su und McAvoy (1993) zu finden . Hybride Strukturen mit RBF-Netzen wurden z.B. von Kramer et al. (1992) , Thompson u. Kramer (1994) oder McDowell etal. (1996) untersucht.

Darüber hinaus wurden Hybride Modellstrukturen unter Verwendung von Local Linear Model Tree Netzen (LOUMOT, vgl. Kap. 6) untersucht. Dieses Verfahren ist insbesondere wegen seiner für Neuronale Netze sehr schnellen Trainingszeiten schon in diversen Anwendungen erfolgreich zur ModelIierung nichtlinearer Systeme eingesetzt worden (NelIes 1999).

160 8 Kopplung physikalischerund experimentellerModelle

8.1 Adaption des Fahrzeugmodells an veränderlicheFahrzeugmassen

Als erstes Beispiel einer Kopplung von physikali schen und experimentellen Modellen soll an dieser Stelle ein Hybrides Modell zur Kompensation des parametrischen Modellfehlers, welcher sich aus einer Veränderung der Fahrzeugmasse ergibt, betrachtet werden. Im Gegensatz zu der in Kapitel 4 vorgestellten direktenSchätzung der Fahrzeugmasse soll allerdings hier der Parameter Masse nicht direkt bestimmt, sondern nur dessen Einfluss auf die Simulation kompensiert werden.

Ein erster Eindruck von den durch Massenveränderungen bedingten negativenAuswirkungen auf die Güte der Fahrzeugsimulation wurde bereits in Kapitel 4.2am Beispiel einer Bremsung vermittelt (vgl. Abb. 4.1). In diesem Abschnitt sollnun beispielhaft anhand von verschiedenen Bremsungen gezeigt werden, wie derVerlauf der simulierten Längsbeschleunigung trotz veränderter Fahrzeugmassendurch Verwendung Hybrider Modelle stark verbessert werden kann.

8.1.1 Struktur des Hybriden Modells

Zur Kompensation des durch eine Masseveränderung bedingten Modellfehlerswurden verschiedene der in Abschnitt 6.3 vorgeschlagenen Architekturen zurKopplung des physikalischen Fahrzeugmodells mit einem LOLIMOT-Netz untersucht. Hierbei wurden LOLIMOT-Netze mit diversen Kombinationen von Einund Ausgangsvariablen sowie verschiedenen Ordnungen externer Dynamik verwendet .

Als Ergebnis dieser Untersuchungen ist festzuhalten, dass es nur bei Verwendung von seriellen Modellen mit Wiener-Struktur möglich war, den massebedingten Modellfehler signifikant zu reduzieren. Serielle Modelle mit Hammerstein-Struktur sowie parallele Modellansätze brachten gegenüber dem rein physikalischen Fahrzeugmodell keine oder nur sehr geringe Verbesserungen der Modellgüte, durch die der zusätzliche Aufwand an Rechenzeit nicht gerechtfertigt erscheint.

Abb. 8.1. zeigt den Aufbau des seriellen Modells mit Wiener-Struktur, mit demdie besten Ergebnisse bei der Reduktion des Modellfehlers erzielt werden konnten. Das LOLIMOT-Netz ist hierbei dem physikalischen Fahrzeugmodell nachgeschaltet. Zur besseren Übersicht sind in Abb. 8.1. nur diejenigen Ein- und Ausgangsgrößen explizit dargestellt, die im Rahmen des Trainings oder der Generalisierung des Hybriden Modells verwendet werden.

Als Eingänge für das physikalische Fahrzeugmodell dienen, genau wie im Versuchsfahrzeug, der Drosselklappenwinkel ~A und der Bremsdruck PB . Um die Dimension des LOLIMOT-Eingangsraums zu reduzieren, werden für das NeuronaleNetz die beiden Größen ~A und PBnicht separat als Eingänge vorgegeben .

8.1 Adaption des Fahrzeugmodells an veränderliche Fahrzeugmassen 161

A x.......Versuchs-

" fahrzeug

.r: I "\ x......Physikal isches

Fahrzeugmodell

I + ev. ....

>---I-~.. x.......~ LOLIMOT--

t.1~.~+ ~XF.LOUtoIOT = XF..... .

\.. :....................................

Hybrides Modell

(8.1 )

Abb. 8.1. Hybrides Modell zur Kompensation von Veränderungen der Fahrzeugmasse

Da vom Fahrer die Drosselklappe und die Bremse im Allgemeinen nicht gleichzeitig betätigt werden , reicht es, dem Netz die auf den Wertebereich [-I ; I) normierte Differenz ~A - PB aus beiden zuzuführen . Die zweite Eingangsvariabl e fürLOLIMOT ist die vom physikalischen Modell simulierte Fahrzeuggeschwindigkeit VF,PM. Um mit LOLIMOT ein dynamisches Modell zu schät zen, werden alszusätzliche Eingänge die jeweils um zehn Abtastschritte (entspricht hier IOms)verzögerten Wert e von VF.PM und der Differenz ~A - PB verwendet.

Die allgemeine Gleichung zur Bestimmung des Ausgangs des Hybriden Modell s XF.HM ' der wegen der seriellen Anordnung direkt dem LOLlMOT-Ausgang

x F.LOLIMOT entspricht, lautet :.. ..x F.HM = xF.LOUMOT

= NN([ tJA - P B )(k),[tJA - PB )(k -10),

VF•PM (k) , VF•PM (k -10), w,4» .

Die Bestimmung der LOLIMOT-Parameter w und erfolgt mittel s des zuvor beschriebenen LOLIMOT Trainingsverfahrens auf der Basis ausgewählter Messfahrten .

Falls die reale Mas se des Versuchsfahrzeugs und der als Parameter im physikalischen Simulationsmodell verwendete Massewert differieren, ist die vom physikalischen Modell berechn ete Läng sbeschleunigung XF•PM fehlerbehaftet. DieZielsetzung beim Einsatz des Hybriden Modells besteht in diesem Fall darin, denent stehenden Fehler zu kompensieren und einen Beschleunigungswert XF,HM zuberechnen, der möglichst genau mit der im Versuchsfahrzeug gemessenen Beschleunigung XF.mess überein stimmt. Eine Reduktion des Fehlers innerhalb der

162 8 Kopplung physikalischerund experimenteller Modelle

simulierten Längsbeschleunigung zieht gleichzeitig eine Verbesserung im Verlaufder simulierten Geschwindigkeit und des Weges nach sich, da diese durch Integration aus der Längsbeschleunigung gewonnen werden.

8.1.2 Training des Hybriden Modells

Zum Training des LOLIMOT-Netzes innerhalb des Hybriden Modells werdenverschiedene Messreihen mit Bremsungen unterschiedlicher Charakteristik verwendet. Die Messungen wurden mit einem Versuchsfahrzeug mit einer Masse von1630 kg durchgeführt. Um einen parametrischen Modellfehler zu erzeugen , wurdeder im physikalischen Modell bei der Simulation verwendete Massewert um 300kg auf 1930 kg erhöht. Abb. 8.2. zeigt die Trainingsdaten, die aus einer Aneinanderreihung von vier Fahrzyklen bestehen .

Bei den Fahrten handelt es sich um eine Bremsung (l3,5s), gefolgt von einerStotterbremsung (l2,2s), einer Autobahnfahrt (89,9s) und einer gebremsten undbeschleunigten Fahrt (23,9s).

Im oberen Diagramm von Abb. 8.2. sind als Eingangsgrößen der Drosselklappenwinkel (grau) und der Bremsdruck (schwarz) aufgetragen. Bei Betrachtung derLängsbeschleunigungen während der Bremsphasen fallt unmittelbar auf, dass -

140120

Bremsen u.I Beschleu- !I nigen iIJII

~ U \iS imulation

60 80Zeit [sI

Autobahnfahrt

11I ,.,

Storter-!Brem-!brem~

'ö isung i sung i~ ~ 150 i I

(9 8l ::i ::; 100 ! Ia. g i i~ ~ 50 .j i'iii E :~ <lle liio

'ijj:.:Cl'i5~ 100.~ ~TI =. 50I/l<ll(9

Abb. 8.2. Zusammenstellung desTrainingsdatensatzes für das Hybride Modell

wie erwartet - die Simulation, bedingt durch die im Vergleich zur Messung zu hohe Masse, geringere Verzögerungswerte als die Messung liefert. Daraus folgt, dassdie Geschwindigkeit des simulierten Fahrzeugs gegenüber den gemessenen Werten zu langsam abnimmt , d.h. das simulierte Fahrzeug kommt zu spät zum Stillstand. Um diese Differenz zu kompensieren, wurde ein LOLIMOT-Netz mit 20Teilmodellen gemäß der Anordnung in Abb. 8.1. trainiert.

8.1.3 Generalisierung des Hybriden Modells

Nach Abschluss des Trainingsvorgangs werden die Parameter des LOLIMOTNetzes konstant gehalten . Daraufhin soll gezeigt werden, dass das Hybride Modellmit trainiertem LOLIMOT im Rahmen einer sog. Generalisierung in der Lage ist,auch bei Fahrten, die nicht im Trainingsdatensatz enthalten waren, bessere Simulationsergebnisse als das rein physikalische Modell zu liefern . Anhand von zweiverschiedenen Fahrzyklen zeigen die Abbildungen 8.3 und 8.4 einen Vergleichzwischen den Ergebnissen des 300 kg zu schwer parametrierten physikalischenund des Hybriden Modells.

In beiden Bildern sind jeweils oben die Eingangsgrößen Drosselklappenwinkel,Bremsdruck und Lenkradwinkel aufgetragen . Darunter befinden sich auf der linken Seite die Verläufe der gemessenen (grau) und der vom physikalischen Modellberechneten (schwarz) Größen Fahrzeuglängsbeschleunigung und Geschwindigkeit. Das untere Diagramm stellt den absoluten Fehler der beiden Längsbeschleunigungen dar. Die Darstellungen auf der rechten Seite sind analog aufgebaut. Indiesem Fall werden allerdings die gemessenen Verläufe den Ausgangsgrößen desHybriden Modells gegenübergestellt.

Bei der in Abb. 8.3. dargestellten Fahrt handelt es sich um eine mittelstarkeBremsung aus etwa 100 kmlh bis in den Stillstand. Wie erwartet, zeigen sich beimVergleich der Längsbeschleunigungen und der Geschwindigkeiten deutliche Differenzen zwischen den gemessenen und den vom physikalischen Modell berechneten Werten , was auch bei Betrachtung des absoluten Fehlers der Längsbeschleunigung deutlich wird. Das physikalische Modell braucht mehr als eine Sekunde länger , um zum Stehen zu kommen, als das Versuchsfahrzeug.

Bei Verwendung des trainierten Hybriden Modells reduziert sich diese Differenz auf etwa 0,3s. Es ist offensichtlich, dass nun die Übereinstimmung zwischenMess- und Simulationsergebnissen deutlich besser ist. Beim Betrachten der vomHybriden Modell berechneten Längsbeschleunigung fällt allerdings ein deutlichglatterer Verlauf gegenüber dem des physikalischen Modells auf. Dies resultiertdaraus, dass das LOLIMOT-Netz in der gewählten seriellen Wiener-Struktur alseine Art neuronales Ausgangsfilter fungiert .

Entsprechendes gilt für den in Abb. 8.4. dargestellten Fahrzyklus. Hierbei handelt es sich um eine leicht gebremste und anschließend wieder beschleunigteFahrt. Insbesondere beim Vergleich der Geschwindigkeitsverläufe werden diedurch Einsatz des Hybriden Modells erzielten Verbesserungen offensichtlich. Dasgemessene Geschwindigkeitsprofil wird mit dem Hybriden Modell deutlich besser

164 8 Kopplungphysikalischerund experimentellerModelle

108642

a;~ 0.5.~ '0"C e 0 :---- - - - - eC].>< -~ -o.s

8642o=>..L-~_~_~_~___J -1 L-_~_~_~_~___J

o 10 0- ··_ ··_··_ ··_··-··_ ··-··_··_· ·-··-r·- ··-··_· ·-··_··_··_ ..- ..- .. - .._..-

Ergebnisse des Ergebnisse desphysikalischen Modells Hybriden Modells(Messung / Simulation): (Messung / Simulation):

108642

5 .---~---...,.....---r----,ClC:::lCl'c:::lCD -

~ ~:3 - -5J:JVlClc -10 L- -'- --'

108642oL.. .....J

100 - =-- - - - - - - -,

108642O '---~-~"">""'''''':>''----'o

4 6Zeit [51

8 10 2 4 6Zeit (5)

Abb, 8.3. Vergleich der Simulationsergebnisse zwischen rein physikalischem und Hybridem Modell am Beispiel einer mittelmäßig stark gebremstenFahrt aus ca. 100kmlh

nachgefahren als vom rein physikalischen Modell. Auch beim absoluten Fehlerder Längsbeschleunigung ergibt sich eine erkennbare Reduktion.Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Hybride Modell in der Lage ist, nacheiner Trainingsphase die Auswirkungen einer Diskrepanz zwischen der realen

2515 20105·1 '-'- - --- - - - - -o 30

0.5 täi.><c:~'ö-g!!! 0----------~C).><-ai -0.5 '

302515 200 ...::::...:=:.1o 5 10

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- "-"-"-"-"-"-"-"-"-"-"-C'-"-"-"-"-"-" _ .._ .._ .._ .._ ..-Ergebnissedes: Ergebnisse des

physikalischen Modells ! Hybriden Modells( I Simulation): i I Simulation):

i § 4.2'c::::>SI::.c:~~.$..

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l00 __-==--

200~~5--10 15 20 25 30

100--=-- --·S~ 80 'u-.s ~ 60:t.><.c:_~ 40

C)200-~-~ ,

5 10 15 20 25 30

5 10 15 20 25 30Zeit [sI

~ '"~E~ '(;; 0.c: c:Cl> :::>lJ..Cl.... ·cCl> :::> .1.ä~s ~~ Cl> ·2<10 0 5 10 15 20 25 30

Zeit [sI

Abb. 8.4. Vergleich der Simulationsergebnisse zwischen rein physikalischem und Hybridem Modell am Beispiel einer gebremsten und wieder beschleunigten Fahrt

Fahrzeugmasse und der im physikalischen Modell eingestellten Masse zu kompen sieren. Der dur ch die falsche Parametrierung entstehende Fehler ließ sich überalle untersuchten Messdaten sätze hinweg auf etwa 1/3 redu zieren.

166 8 Kopplung physikalischerund experimenteller Modelle

8.2 Adaption des Fahrzeugmodells an veränderlicheFahrbahnreibwerte

Im Rahmen eines zweiten Beispiels soll gezeigt werden, dass es mit Hilfe vonHybriden Modellen möglich ist, einen aus einer Veränderung des Fahrbahnreibwerts resultierenden parametrischen Modellfehler zu kompensieren . Reibwertveränderungen können einerseits durch wechselnde Fahrbahnoberflächen, beispielsweise beim Übergang zwischen Beton und Asphalt, auftreten. Darüber hinaushaben Witterungseinflüsse wie Regen, Schnee oder Eis sehr großen Einfluss aufden Reibwert (vgl. Abschn. 3.3.2).

Die Parameter der im physikali schen Fahrzeugmodell verwendeten ReibwertSchlupf Approximation nach Burckhardt (GI. (3.24» sind innerhalb der Grundparametrierung auf eine trockene Asphaltfahrbahn eingestellt worden. Werden nunFahrversuche auf nasser Straße durchgeführt, sind die Parameter der BurckhardtGleichung nicht mehr korrekt, und es kommt teilweise zu gravierenden Fehlernbei der Simulation . Am Beispiel verschiedener Bremsungen auf nasser Fahrbahnwird im Folgenden demonstriert, dass die Güte der simulierten Größen Fahrzeuglängsbeschleunigung und Geschwindigkeit bei Verwendung Hybrider Modellstrukturen stark verbessert werden kann.

8.2.1 Struktur des Hybriden Modells

Zur Kompensation der durch Reibwertveränderungen bedingten Fehler wurdenähnlich wie im Abschnitt 8.1.1 verschiedene Architekturen zur Kopplung des physikalischen Fahrzeugmodells mit Neuronalen Netzen untersucht. Es wurden hybride Ansätze unter Verwendung von LOLIMOT-Netzen mit jeweils verschiedenen Kombinationen von Ein- und Ausgangsvari ablen getestet.

Analog zum oben beschriebenen Beispiel einer veränderten Fahrzeugmassewurden auch bei einer Veränderung des Fahrbahnreibwerts die besten Ergebnissemit einer hybriden seriellen Wiener-Struktur erzielt. Abb. 8.5. zeigt den Aufbaudes Hybriden Modells. Zur besseren Übersichtlichkeit sind wiederum nur diejenigen Ein- und Ausgangsgrößen dargestellt, die innerhalb des Trainings oder derGeneralis ierung des Hybriden Modells Verwendung finden.

Als Eingangsvariablen für das Versuchsfahrzeug und das physikalische Fahrzeugmodell dienen der Drosselklappenwinkel i}A und der Bremsdruck PB. Zur Reduktion des Eingangsraums wird dem LOLIMOT-Netz nur die Differenz beiderGrößen i}A - PB vorgegeben . Weitere Eingangsgrößen für LOLIMOT sind dievom physikalischen Modell berechnete Fahrzeuglängsbeschleunigung xF•PM so

wie deren jeweils um 10 bzw. 20 Abtastschritte (entspricht 10 bzw. 20ms) verzögerte Werte .

Die allgemeine Gleichung zur Bestimmung des Ausgangs des Hybriden Modells XF,HM ' der wegen der seriellen Anordnung wiederum direkt dem LOLI-

MOT-Ausgang xF,LOLIMOT entspricht, lautet:

8.2 Adaption des Fahrzeugmodells an veränderliche Fahrbahnreibwerte 167

op• x........Versuchs-B fahrzeug

lr: I x......I Physikal isches

Fah rzeugmodellI + e

~-----~

* LÖLIMOT- x......- N'ltz X•.lCllJMOT = X.........

+ ...~..-.........--................_.. ...._-HybridesModell

Abb, 8.5. Hybrides Modell zur Kompensationvon Veränderungen des Fahrbahnreibwertes

.. ..XF,HM = XF,LOLIMOT

= NN([tJA - PB](k), XF,PM (k), XF,PM (k -10), (8.2)

XF,PM(k-20), w,tP) ,

Analog zum Anwendungsbeispiel Fahrzeugmasse erfolg t die Bestimmung derLOLIMOT-Parameter w und CI» mittels des in Abschnitt 6,5,1 beschriebenen Trainingsverfahrens auf der Basis ausgewählter Messfahrten .

Falls sich der Reibwert der Fahrbahnoberfläche änder t, treten bei der Berechnung der Längsbeschleunigung des physikalischen Modells KF,PM aufgrun d einerdann fehlerhaften Parametrierung der Burckhardt-Approximation Fehler auf. DasZiel beim Einsatz der hybriden Modellstruktur an dieser Stelle ist es, die reibwertbedingten Fehler zu kompensieren und eine Längsbeschleunigung xF,HM zu be

rechnen, die möglic hst genau mit der im Versuchsfah rzeug gemessenen Besch leu

nigung XF,mess übereinstimmt.

8.2.2 Training des Hybriden Modells

Da sich Veränderungen des Fahrbahnreibwertes besonders auf das Bremsverhalteneines Fahrze ugs auswirken, werden zum Training des LOLIMOT-Netzes inner halb des Hybriden Modell s verschiedene Messreihen verwendet, die Bremsungenunterschiedlicher Charakteristik enthalten , Die Messungen wurden mit dem Versuchsfahrzeug auf einer nassen Asphaltfah rbahn durchgeführt.

168 8 Kopplung physikalischer und experimentellerModelle

::, {,;""".!!!l/l.cE~-CllOl.Dcl/l ;,0l0lc ·

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Abb. 8.6. Zusammensetzung des Trainingsdatensatzes für das Hybride Modell bestehendaus verschiedenen Bremsungen auf nasserStraße

Dadurch, dass der Maximalwert der Reibwert-Schlupf-Charakteristik auf nasserFahrbahn (Ilmax ~ 0,8) gegenüber dem auf trockener Fahrbahn (Ilmax ~ 1,15) deutlich abnimmt, entsteht ein parametrischer Modellfehler im physikalischen Fahrzeugmodell. Um diesen zu kompensieren, wird das Hybride Modell mit den inAbb . 8.6. dargestellten Messdaten trainiert. Es handelt sich hierbei um eine Aneinanderreihung von acht normalen Bremsmanövern aus etwa 100 km/h und zweiStotterbremsungen aus etwa 140 km/h . Die Gesamtlänge des Trainingsdatensatzesbeträgt ca. 112 Sekunden.

Im oberen Diagramm von Abb. 8.6. sind als Eingangsgrößen der Drosselklappenwinkel (grau) und der Bremsdruck (schwarz) aufgetragen . Die beiden unterenGrafiken zeigen einen Vergleich zwischen gemessenen (grau) und simulierten(schwarz) Verläufen der Längsbeschleunigung und der Geschwindigkeit.

Bei Betrachtung der Längsbeschleunigungen während der Bremsphasen fälltauf, dass die Simulation, bedingt durch das für trockene Straße parametrierteBurckhardt-Modell, zu hohe Verzögerungswerte im Vergleich zur Messung liefert. Daraus folgt unmittelbar, dass die Geschwindigkeit des simulierten Fahrzeugsgegenüber den gemessenen Werten zu stark abnimmt, d.h. das simulierte Fahrzeugkommt zu früh zum Stillstand. Um diese Differenz zu kompensieren, wurde einLOLIMOT-Netz mit 10 Teilmodellen gemäß der Anordnung in Abb. 8.5 . trainiert.

8.2 Adaption des Fahrzeugmodells an veränderliche Fahrbahnreibwerte 169

8.2.3 Generalisierung des Hybriden Modells

Analog zum Anwendungsbeispiel aus Abschnitt 8.1 werden auch im Fall einerReibwertänderung die Parameter des LOLIMOT-Netzes nach Abschluss des Trainingsvorgangs konstant gehalten . Im Rahmen der Generalisierung soll anschließend am Beispiel von drei Bremsungen auf nasser Fahrbahn , die nicht im Trainingsdatensatz enthalten waren, gezeigt werden, dass das trainierte Hybride Modell in der Lage ist, bessere Simulationsergebnisse als das rein physikalische Modell zu liefern . Zur Veranschaulichung zeigen die Abbildungen 8.7. bis 8.9. jeweils einen Vergleich zwischen den Simulationsergebnissen des rein physikalischen Modells und des Hybriden Modells bei gebremsten Fahrzyklen mit unterschiedlicher Charakteristik.

Analog zu den Abbildungen 8.3 und 8.4 sind jeweils oben die EingangsgrößenDrosselklappenwinkel, Bremsdruck und Lenkradwinkel aufgetragen. Darunter befinden sich auf der linken Seite die Verläufe der gemessenen (grau) und der vomphysikalischen Modell berechneten (schwarz) Größen Fahrzeuglängsbeschleunigung und Geschwindigkeit. Das unterste Diagramm stellt wiederum den absolutenFehler der beiden Längsbeschleunigungen dar. Bei den Darstellungen auf derrechten Seite handelt es sich um den analog zu links aufgebauten Vergleich zwischen den vom physikalischen (grau) und vom Hybriden (schwarz) Modell berechneten Größen .

Abb. 8.7. zeigt eine stark gebremste Fahrt (max. Bremsdruck ca. 100 Bar) aufnasser Fahrbahn - beginnend bei einer Geschwindigkeit von ca. 100 kmIh bis zumStillstand. Bei Betrachtung der Geschwindigkeitsverläufe fällt auf, dass, bedingtdurch den im physikalischen Modell zu hoch eingestellten Reibwert, das physikalische Modell deutlich früher zum Stehen kommt als das Versuchsfahrzeug. DerGrund hierfür sind die vom physikalischen Modell berechneten zu hohen Verzögerungswerte. Dadurch treten, insbesondere in der Zeit, während das Modell bereits steht und das Versuchsfahrzeug noch rollt, erhebliche absolute Fehler (bis zu8 rn/s") im Vergleich der Längsbeschleunigungen auf.

Bei Verwendung des Hybriden Modells verschwindet die Abweichung zwischen den gemessenen und simulierten Verläufen der Fahrzeuggeschwindigkeitfast vollständig. Die Übereinstimmung bei den Längsbeschleunigungswerten istebenfalls deutlich besser , was sich auch im Verlauf der Kurve des absoluten Fehlers widerspiegelt. Der Betrag des maximalen absoluten Fehlers bei der Längsbeschleunigung liegt hier nur noch bei ca. 0,8 m/s". Damit ergibt sich eine Verbesserung des Hybriden Modells gegenüber dem rein physikalischen Modell um denFaktor 10.

Um das durch den Einsatz Hybrider Modelle entstehende Verbesserungspotential weiter zu verdeutlichen, zeigen die Abbildungen 8.8. und 8.9. Ergebnisse einermittelmäßig stark gebremsten Fahrt aus ca. 100 km/h und einer Stotterbremsungaus ca. 130 km/h jeweils bis zum Stillstand. Bei beiden Fahrzyklen gelingt es demHybriden Modell, die Größe des absoluten Fehlers im Vergleich zum rein physikalischen Modell auf etwa 1/5 des ursprünglichen Wertes zu reduzieren .

170 8 Kopplung physikalischerund experimentellerModelle

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Abb. 8.7. Vergleich der Simulationsergebnisse zwischen rein physikalischem und Hybridem Modellam Beispieleiner stark gebremsten Fahrt aus ca. 100kmIh

Durch die schon in Abschnitt 8.1.3 erwähnte Glättungseigenschaft des LOLlMOT-Netzes sind auch in diesem Beispiel die Kurvenverläufe des Hybriden Modells gegenüber denen des physikalischen Modells deutlich glatter. Dies ist z.B.bei Betrachtung des Verlaufs der Längsbeschleunigung während der Stotterbremsung zu erkennen. Der sich hieraus ergebende leichte Nachteil im Hinblick auf die

8.2 Adaption des Fahrzeugmodellsan veränderlicheFahrbahnreibwerte 171

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Abb. 8.8. Vergleich der Simulationsergebnisse zwischen rein physikalischem und Hybridem Modell am Beispieleiner mittelmäßiggebremstenFahrt aus ca. 100km/h

Dynamik sollte allerdings in Anbetracht des sonstigen durch den Einsatz HybriderModelle erreichbaren starken Verbesserungspotentials in Kauf genommen werden.

Als Ergebnis dieses Anwendungsbeispiels lässt sich festhalten, dass es demHybriden Modell auch hier gelingt, einen parametrischen Modellfehler innerhalbdes rein physikalischen Modells zu kompensieren. Die Reduktion des Fehlers liegtbei einer Veränderung des Fahrbahnreibwertes etwa in derselben Größenordnung

172 8 Kopplung physikalischer und experimenteller Modelle

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Zeit [sI12.5

Abb. 8.9. Vergleich der Simulationsergebnisse zwischen rein physikalischem und Hybridem Modell am Beispiel einer Stollerbremsung aus ca. 130 km/h

wie bei einer Masseänd erun g. Prinzip iell wäre es möglich, ein serie lles HybridesModell mit Wiener-Struktur auch bei einer gleichzeitigen Veränd erung beider Param eter erfolgre ich einzusetzen.

8.3 Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurden verschiedene Möglichkeiten einer externen Kopplungzwischen dem in Kapitel 3 vorgestellten physikalischen Fahrzeugmodell und Neuronalen Netzen zu Hybriden Modellen beschrieben . Der hybride Modellansatz sollhier dazu dienen, parametrische Fehler des physikalischen Fahrzeugmodells zukompensieren.

Um aufzuzeigen, welches Verbesserungspotential in einem hybriden im Vergleich zu einem rein physikalischen Modellansatz steckt, wurden zwei Anwendungsbeispiele vorgestellt. Während sich das erste Beispiel mit einer Veränderungder Fahrzeugmasse beschäftigte, wurde im zweiten mit veränderten Fahrbahnreibwerten gearbeitet. In beiden Fällen gelang es nach einem relativ kurzen Training des LOLIMOT-Netzes mit Hilfe der Hybriden Modelle die Fehler des physikalischen Modells signifikant zu reduzieren .

Leider ist es aus Gründen beschränkter Rechenkapazität derzeit noch nichtmöglich, das LOLlMOT-Netz eines der vorgestellten Hybriden Modelle online imVersuchsfahrzeug zu trainieren. Das Training musste bei den gezeigten Anwendungsbeispielen offline durchgeführt werden. Die Generalisierung der trainiertenNetze ist hingegen bereits heute in Echtzeit möglich.

Weiterentwicklungen der Rechnertechnologie sowie im Bereich der Neuronalen Netze werden allerdings in nicht allzu ferner Zukunft einen Online-Einsatz derbeschriebenen Verfahren ermöglichen . Zur Beschleunigung des LOLlMOT-Verfahrens bestünde z.B. die Möglichkeit, die beiden Optimierungsschleifen zu separieren. Während die aufwändige Strukturoptimierung innerhalb der äußerenSchleife nur einmal im voraus durchgeführt werden müsste, wäre es möglich, dieSchätzung der Teilmodellparameter in der inneren Schleife auch online durchzuführen.

9 Beobachtung externer Fahrwiderstände

Neben der Beschaffenheit der Fahrbahnoberfläche und dem Rollwiderstand derReifen haben noch weitere zeitlich veränderliche externe Fahrwiderstände Einfluss auf die Fahrzeugsimulation. Unter diesen hat die Änderung der Fahrbahnsteigung den größten Einfluss auf die Fahrdynamik. Daher ist es notwendig, insbesondere diese zu beobachten und die Information über ihre zeitlichen Änderungen in das Fahrzeugmodell einfließen zu lassen.

Eine Messung der Fahrbahnsteigung ist nur mit Hilfe zusätzlicher Sensorik imFahrzeug möglich. Da jedoch zur Ermittlung der Fahrbahnsteigung keine Sensorikverwendet werden soll, die über die Serienausstattung moderner Pkw hinaus geht,wird ein nichtlinearer Beobachter entworfen, mit dessen Hilfe die Steigung derFahrbahn online ermittelt werden kann. Dieser Beobachter benötigt als Messgrößelediglich die Fahrzeuggeschwindigkeit - ein Signal, das im Fahrzeug ohnehin zurVerfügung steht.

9.1 Grundlagen nichtlinearer Zustandsbeobachter

In Analogie zum linearen Beobachterentwurfnach Luenberger (1964, 1966, 1971)ermöglichen nichtlineare Beobachteralgorithmen die näherungsweise Berechnungnicht messbarer Zustandsgrößen nichtlinearer Systeme, wenn für diese hinreichend genaue, beobachtbare, mathematische Modelle bekannt sind. Im Unterschied zur linearen Entwurfsmethodik gibt es jedoch keine geschlossene nichtlineare Beobachtertheorie.

Der Entwurf eines nichtlinearen Beobachters und die Dimensionierung seinesEinschwingverhaltens hängt wesentlich von der Form der Nichtlinearitäten desSystems ab und erfordert in der Regel einen nicht unerheblichen Rechenaufwand.

Unter den in den letzten drei Jahrzehnten entwickelten Entwurfsmethoden fürnichtlineare Beobachter kann man prinzipiell zwischen deterministischen und stochastischen Verfahren unterscheiden. Während bei den deterministischen Verfahren die Stabilitätsuntersuchungen des Schätzfehlersystems im Vordergrund stehen,liegt der Schwerpunkt der stochastischen Entwurfsverfahren auf der Minimierungder Varianz des Schätzfehlers .

Ein Überblick über die stochastischen Entwurfsverfahren wird in Krebs (1980)gegeben . Dabei handelt es sich im Wesentlichen um Erweiterungen der Filtertheorie von KaIman (1960). Da in diesem Buch keine stochastischen Entwurfsverfahren Anwendung gefunden haben, werden sie im Folgenden nicht weiter betrachtet.

176 9 Beobachtung externer Fahrwiderstände

Die bisher bekannten deterministischen Entwurfsverfahren für nichtlineare Beobachter lassen sich in verschiedene Gruppen einteilen (Halfrnann 2001):

- Nichtlineare Zustandsbeobachter können besonders einfach entworfen werden,wenn das System in der verallgemeinerten Beobachterform vorliegt (Zeitz1979). In dieser Darstellung hängen die Nichtlinearitäten nur von den Ein- undAusgangsgrößen des Systems ab. Durch eine Aufschaltung der Ein- und Ausgangsgrößen im Beobachter erhält man ein lineares Schätzfehlersystem, so dassder Beobachterentwurf analog zum Luenberger-Beobachter durchgeführt werden kann (Zeitz 1979; Birk 1992).

- Liegt das nichtlineare System nicht in verallgemeinerter Beobachterform vor,kann man versuchen, es durch eine eineindeutige nichtlineare Transformationin die nichtlineare kanonische Beobachter-Normalform zu überführen, um danndie Ein- und Ausgangsaufschaltung anzuwenden. Die Transformation kann direkt (Li u. Tao 1986; Xia u. Gao 1988, 1989) oder in mehreren Schritten erfolgen (Krener u. Respondek 1985; Keller 1986; Phelps 1991). Die Anwendbarkeit dieser sehr rechenintensiven Transformationsverfahren ist von einerVielzahl von Randbedingungen abhängig, welche an das System und dieStruktur seiner Nichtlinearitäten gestellt werden. Aufgrund dieser Einschränkungen und aufgrund des hohen Entwurfsaufwandes sind diese Verfahren inder Praxis nur in Einzelfällen anwendbar .

Bei den sogenannten Ljapunow-Beobachtem werden zur Überprüfung der asymptotischen Stabilität der Schätzfehler-Differentialgleichung LjapunowFunktionen eingesetzt. Zu dieser Klasse nichtlinearer Beobachter gehören neben den Beobachtern mit Gütemaßangleichung (Sieber 1991) insbesondereauch die Beobachter variabler Struktur (Sliding observers) (Walcott u. Zak1987; Slotine et al. 1987). Diese Entwurfsverfahren sind nur auf spezielle Klassen von Systemen anwendbar, deren Nichtlinearitäten bestimmten Anforderungen, wie beispielsweise den Lipschitz-Bedingungen, genügen. Darüber hinausbereitet die Bestimmung geeigneter Ljapunow-Funktionen und der zum Teilstark eingeschränkte Stabilitätsbereich im Zustandsraum bei der Anwendungdieser Verfahren in der Praxis unter Umständen erhebliche Probleme.

Die nichtlinearen Beobachter, welche sich zur praktischen Anwendung als ambesten geeignet erwiesen haben, sind diejenigen, in denen zur Dimensionierungder Beobachtermatrix eine Linearisierung der Schätzfehler-Differentialgleichung durchgeführt wird. Diese Linearisierung erfolgt entweder in der Nähe eines Arbeitspunktes (Ackermann 1983) oder einer Schar stationärer Lösungen (Baumann u. Rugh 1986, 1987) oder um die Trajektorie der beobachtetenZustandsgröße herum (Zeitz 1977). Das diesen Entwurfsmethoden zugrundeliegende Zustandsraummodell des zu beobachtenden Systems muss keine besonderen strukturellen Anforderungen erfüllen. Die Dimensionierung der Beobachtermatrix kann wie im Linearen durch Lösung einer Matrix-RiccatiDifferentialgleichung oder durch Eigenwertvorgabe erfolgen und ist daher ver-

9.1 Grundlagen nichtlinearer Zustandsbeobachter 177

gleichsweise einfach . Der Nachweis der Beobachtbarkeit des Systems sowieder Stabilität der linearisierten Fehlerdifferentialgleichung kann dagegen schonfür Systeme niedriger Ordnung erheblichen Rechenaufwand erfordern und ist inEinzelfällen sogar nur in eingeschränkten Arbeitsbereichen der Beobachtermöglich.

- Des Weiteren existieren Methoden zum Entwurf nichtlinearer Beobachter, indenen verschiedene der oben genannten Verfahren miteinander kombiniertwerden. So verwenden die sogenannten Erweiterten Luenberger-Beobachter(Bestie u. Zeitz 1983; Zeitz 1987; Birk u. Zeitz 1988), beispielsweise Verfahren, welche auf der Transformationsvorschrift in die nichtlineare BeobachterNormalform und der anschließenden Linearisierung um die geschätzte Trajektorie basieren .

Eine Einführung in einige ausgewählte nichtlineare Beobachterverfahren ist in(Misawa u. Hedrick 1989) zu finden. Eine umfassende Übersicht über die bislangexistierenden Entwurfsverfahren für nichtlineare Beobachter sowie ihre Vor- undNachteile im Hinblick auf ihre rechnergestützte Implementierung und Anwendungwird in Birk (1992) gegeben .

Der Entwurf eines nichtlinearen Beobachter s erfolgt in Analogie zur linearenTheorie in mehreren Schritten (Zeitz 1979):

- Zunächst ist auf der Basis der als bekannt vorausgesetzten Systemgleichungeneine Beobachtbarkeitsanalyse durchzuführen . Anhand der Analyse der Beobachtbarkeit des Systems lässt sich festzustellen, ob eine eindeutige Lösung derBeobachtungsaufgabe existiert.

- Anschließend ist die Struktur der Beobachtergleichungen festzulegen. Danachist die Beobachtermatrix zu dimensionieren, und die damit zusammenhängenden Dynamike igenschaften des Beobachters sind zu analysieren.

Die Beobachtbarkeit nichtlinearer Systeme ist in zahlreichen Arbeiten untersucht worden, (Lee u. Markus 1967; Griffith u. Kumar 1971; Kou et al. 1973;Schönwandt 1973; Brandin et al. 1976; Hermann u. Krener 1977; Nijmeijer 1981;Zeitz 1984; Krener 1985; Keller 1986).

Im Gegensatz zu linearen Systemen, für die nur eine einzige Definition der Beobachtbarkeit existiert , wurden im Rahmen dieser Untersuchungen eine Vielzahlverschiedener Definitionen der Beobachtbarkeit nichtlinearer Systeme eingeführt.

In der Praxis sind zum Entwurf nichtlinearer Beobachter jedoch lediglich dieglobale und die lokale Beobachtbarkeit eines Systems von Bedeutung . Die mathematisch exakten Definitionen globaler und lokaler Beobachtbarkeit sind in(Birk 1992) gegeben . Verbal umschrieben lauten sie wie folgt:

- Ein nichtlinea res System ist global beobachtbar, wenn alle Anfangszustände Xoaus y(t) und o(t) im gesamten Definitionsbereich des Systems für alle Eingangsvektoren o(t) eindeutig bestimmbar sind.

178 9 Beobachtung externerFahrwiderstände

- Das nichtlineare System ist lokal beobachtbar in einem Punkt xp, wenn alle Anfangs zustände Xo in einer Umgebung von xp eindeutig bestimmbar sind. DasSystem ist lokal beobachtbar, wenn diese Eigenschaft im gesamten Definitionsbereich des Systems erfüllt ist.

Zur Beobachtung der Fahrbahnsteigung wird ein Entwurfsverfahren für nichtlineare Beobachter angewendet , das auf Untersuchungen von Zeitz (1977,1979) zurückgeht.

Es handelt sich dabei um einen nichtlinearen Beobachter mit zeitvarianter Fehlerdifferentialgleichung, zu dessen Entwurf eine Linearisierung der Differentialgleichung des Schätzfehlers durchgeführt wird.

Die Grundlagen dieser Entwurfsmethode werden im Folgenden so detailliertbeschrieben, wie es für das Verständnis der in den folgenden Abschnitten beschriebenen Anwendung notwendig erscheint. Für ihre vollständigen theoretischenHerleitung sei auf die Arbeiten von Zeitz (1977, 1979) und Birk (1992) verwiesen.

9.2 Nichtlineare Zustandsbeobachter mit zeitvarianterFehlerdifferentialgleichung

9.2.1 Struktur des nichtlinearen Beobachters

Der Entwurf eines nichtlinearen Beobachters mit zeitvarianter Fehlerdifferentialgleichung orientiert sich eng am Autbau des linearen Zustandsbeobachters nachLuenberger (Zeitz 1977). Zum Beobachterentwurf wird von der nichtlinearen Zustandsraumdarstellung des Systems in der folgenden allgemeinen Form ausgegangen:

x=f(x,u),

y =h(x,u).(9.1)

Die vektoriellen Funktionen fund h müssen im Arbeitsbereich des Systemshinreichend oft differenzierbar sein. Das nichtlineare Zustandsdifferentialgleichungssystem GI. (9.1) darf also sowohl nichtlinear vom Zustandsvektor x alsauch nichtlinear vom Eingangsvektor u des Systems abhängen.

Die Gleichung des nichtlinearen Beobachters wird analog der Gleichung desLuenberger-Beobachters angesetzt :

; = f(x,u)+ L(x,u).(y-y)y= h(i,u) .

9.2 NichtlineareZustandsbeobachter mit zeitvarianterFehlerdifferentialgleichung 179

e =y -y +

Nichtlin . Beobachter mit zeitvarianter Fehler-Dgl.

Abb. 9.1. Blockschaltbild des nichtlinearen Beobachters mit zeitvarianter Fehlerdifferentialgleichungnach Zeitz (1977)

Im Unterschied zum linearen Entwurf wird die frei wählbare BeobachtermatrixL(x,u) nicht als konstant angenommen, sondern ihre Koeffizienten dürfen vomZustandsvektor x des Beobachters und vom Eingangsvektor u abhängen. In Abb.9.1. ist die Struktur des nichtlinearen Beobachters mit zeitvarianter Fehlerdifferentialgleichung als Blockschaltbild dargestellt.

Wie im Linearen sind die Koeffizienten der Beobachtermatrix L(x,u) so zuwählen, dass der Fehler x(t) = x(t)- i(t) -+ 0 strebt für t -+ +00 . Dies wird aller

dings nicht für beliebige Anfangswerte Xo gefordert, sondern nur für Anfangs

werte in einer Umgebung von x = O.Um das Verhalten des Schätzfehlers x leicht ablesen zu können , ist es wün

schenswert, eine lineare, homogene Differentialgleichung für x zu erhalten.Dazu wird das Differentialgleichungssystem f(x,u) nach dem Taylorschen Satz umx = i entwickelt, wobei u als Parameter betrachtet wird:

J(x,u) = J(i ,u)+ ~ (i ,u)·(x -i) + Restglieder höherer Ordnung. (9.3)

In GI. (9.3) bezeichnet

3l !1i ~dr, dr2 dxn

(f(9.4)

dfn (fn dfndrl dr2 dxn

die lakobische Funktionalmatrix des Funktionensystems n-ter Ordnungf =[f1(x, u) f2 (x, u) ... fn (x,u)f Entsprechend wird die Messmatrix h(x,u)um die Stelle x =i entwickelt:

h(x,u)= h(x,u)+ : (x,u) .(x-x)+ Restglieder höherer Ordnung (9.5)

Vernachlässigt man in GI. (9.3) und (9.5) die Restglieder höherer Ordnung undsetzt sie dann in GI. (9 .1) bzw. (9.2) ein, so erhält man die resultierende Systemgleichung

x= f(i, u)+ df (i, u] .(x- i),dX

y = h(x,u),

sowie die resultierende Beobachtergleichung des Systems

; = j(x,u)+ L(x,u)·dh(x,u)·(x -x),dX

y= h(x,u).

Berechnet man daraus die Differentialgleichung für den Schätzfehler x=x-i,so ergibt sich die lineare homogene Differentialgleichung

.; . ~ [(f ( A ) L( A ) dh( A )] ( A) ( A )-X=X-X= - X,u - X,u ·- X,u . x-x =F X,u ·xar dX

mit der Dynamikmatrix

(9 .9)

9.2 Nichtlineare Zustandsbeobachter mit zeitvarianter Fehlerdifferentialgleichung 181

F(x,u) = ~ (x,u)- L(x,u) ·~: (.r ,u). (9 .10)

Nach (Föllinger 1993) sind die Koeffizienten der Matrix L(x,u) nun so zu wählen,dass

1. die Eigenwerte von F(x ,u) links der imaginären Achse liegen und2. die Koeffizienten der Dynamikmatrix F(x,u) konstant sind.

Praktische Anwendungen dieses Beobachterentwurfs haben gezeigt, dass sichdie Dynamikrnatrix F(x,u) durch die Beobachtermatrix L(x,u) nur in Sonderfällen auf eine zeitinvariante Form mit stabilen Eigenwerten zurückfuhren lässt.Dennoch kann der entworfene Beobachter durchaus gute Ergebnisse liefern(Halfmann 1994; Abou-EI-Ela 1999). Es ist also nicht zwingend notwendig, dieobige zweite Forderung an F(x ,u) zu erfullen . In der Regel erfolgt die Bestimmung der Koeffizienten der Beobachtermatrix L(x,u) gemäß der ersten der obengenannten Forderungen durch die Zuweisung reeller stabiler Eigenwerte an dieDynamikmatrix F(x ,u) des Systems nach GI. (9.10).

9.2.2 Analyse der Beobachtbarkeit des Systems

Nach Zeitz (1979) lassen sich die Koeffizienten der Beobachtermatrix eines nichtlinearen Beobachters mit zeitvarianter Fehlerdifferentialgleichung als Funktionender Eingangs- und der Zustandsgrößen des nichtlinearen Systems nach GI. (9.1)genau dann eindeutig bestimmen, wenn das System lokal beobachtbar ist. Dies istder Fall, wenn die Beobachtbarkeitsmatrix

LI dhQ(x,u)= f - (9.11)

dXu:'f

den Höchstrang n besitzt (Birk 1992). In GI. (9.11) bezeichnen die Ausdrücke

dhq ]-1Lf -

(9.12)

L dhi : = ~ (L hi)=~[dhi . f (x ,u)+ dhi . dU]f dX dX f dX dX dU dt

(9 .13)

einen linearen Differentialoperator , mit dessen Hilfe sich die in GI. (9.11) auftretenden Differentialausdrücke kompakt darstellen lassen. Der Ausdruck dh/ dXbezeichnet wiederum die Jakobische Funktionalmatrix des Funktionensystemsh(x,u) nach GI. (9.6).

9.3 Entwurf eines Beobachters für die Fahrbahnsteigung

9.3.1 Struktur des Beobachters

Eine Fahrbahnsteigung hat eine Steigungswiderstandskraft Fs zur Folge, die amSchwerpunkt des Fahrzeugs angreift und die Longitudinalbewegung des Fahrzeugs entsprechend dem Vorzeichen des Fahrbahngradienten verzögert bzw. beschleunigt. Zur Bestimmung des aktuellen Steigungswinkels der Fahrbahn ist esdaher notwendig, die Fahrzeuglängsdynamik zu beobachten.

Dem Beobachter der Fahrzeuglängsdynamik liegt die vereinfachte Modellgleichung (3.31) zugrunde, die das Kräftegleichgewicht in Richtung der Längsachsedes Fahrzeugs beschreibt:

mF · vF ·cosß = FXFVL + FXFVR + FXFHL + FXFHR - Fzp ·sinß- Fwx - Fs . (9.14)

Sie sagt aus, dass sich die resultierende Beschleunigungskraft mF . VF . cos ßdes Fahrzeugs aus der Summe der von den Rädern auf das Fahrzeug übertragenenLongitudinalkräfte FXFi (i = VL, VR, HL, HR), des Luftwiderstandes Fwx und desSteigungswiderstandes Fs berechnen lässt.

Vernachlässigt man den Einfluss der Querdynamik des Fahrzeugs (ß = 0) undsetzt die im zweiten Kapitel aufgestellten mathematischen Modelle der einzelnenWiderstandskäfte nach GI. (3.29) und (3.30) in GI. (9.14) ein, so erhält man diefolgende Modellgleichung des Beobachters:

(9.15)

GI. (9.15) lässt sich in eine nichtlineare Zustandsraumdarstellung umformen,welche strukturell der allgemeinen Form nach GI. (9.1) entspricht. Da keine Information über die zeitliche Änderung des Steigungswinkels ~ = x2 zur Verfügung steht, wird diese zunächst zu Null angenommen :

(9.17)

9.3 Entwurfeines Beobachters für die Fahrbahnsteigung 183

(9 .16)

x=[VF] , u= FXFVRr FXFHL

9.3.2 Beobachtbarkeitsanalyse des Systems

Vor dem Entwurf des Beobachters mit zeitvarianter Fehlerdifferentialgleichungmuss die Beobachtbarkeit des Systems nach GI. (9 .16) überprüft werden . NachAbschnitt 9.2 .2 kann dies durch die Überprüfung des Ranges der Beobachtbarkeitsmatrix Q(x,u) nach GI. (9 .11) geschehen . Für das nichtlineare System zweiterOrdnung (9 .16) ergibt sich diese mit

LO dh := dh =dh =[~ ~]=[I 0]f dx dx dx dX I dX2

Llr dh =Lr( L~ dhI=Lr dh =Lr dh:=~[dh .!(X,u)]

dx · dX)dXdX dxdx-

= d~[[1 Ol[Ji(x,u) !2(X,U)r]

d= - Ji(x,u)

(9.18)

O] dh [ IQ(x u) = f - = cwx . AF . PL, LI d - ,x lf x mF

(9.19)

Da die Werte des Steigungswinkels X2 = Yöffentlicher Straßen auf etwa -12 0 <Y < 120 begrenzt sind, gilt für die Determinante der BeobachtbarkeitsmatrixQ(x,u):

det(Q(x,u))=-g,cos x2,co (9.20)

Die Beobachtbarkeitsmatrix besitzt also stets den Höchstrang n = 2 und dasSystem (9.16) ist lokal beobachtbar. Nach Abschnitt 9.1 ist die lokale Beobachtbarkeit des nichtlinearen Systems (9.16) hinreichend dafür, dass die Beobachtermatrix als Funktion der Eingangsgrößen U und der Zustandsgrößen x des Systemseindeutig bestimmt werden kann.

9.3.3 Berechnung der zeitvarianten Beobachtermatrix

Analog zum Verfahren in Abschnitt 9.2.1 muss zur Dimensionierung des Beobachtervektors

(9.21)

zunächst die Dynamikmatrix F(x,u) des Systems nach GI. (9.16) berechnet werden. Diese ergibt sich mit den Jakobischen Funktionalmatrizen des Systems undseiner Messgleichung

~(X,U)=[CJh-(x,u)=[1 0]CJx

o (9.22)

in ihrer noch unbestimmten Form zu

(9.23)

(9.24)

Die Koeffizienten Il(x,u) und h(x,u) des Beobachtervektors L(x,u) müssen so dimensioniert werden, dass

1. F(x,u) einen doppelten reellen Eigenwert el/2< 0 besitzt und2. die Dynamikmatrix F(x,u) eine konstante Matrix wird.

Zur Erfüllung der ersten Forderung wird das Verfahren der Eigenwertzuweisung (Föllinger 1993) an die Dynamikmatrix F(x,u) aus GI. (9.23) verwendet.

Aus der Vorgabe des reellen doppelten Eigenwerts el/2 < 0 für die Dynamikmatrix F(x,u) und der Auflösung der Forderung

! 2det[s ·] -F]=(s-ellz)

nach den gesuchten Koeffizienten des Beobachtervektors ergeben sich diese zu

9.3 EntwurfeinesBeobachters fürdie Fahrbahnsteigung 185

(9.25)

Setzt man einen Eigenwert el/2 und die Koeffizienten des Beobachtervektorsnach GI. (9.25) in GI. (9.23) ein, so erkennt man, dass, unabhängig vom Wert desEigenwertes el/Z, die obige zweite Forderung nach konstanten Koeffizienten derDynamikmatrix F(x,el/z) nicht erfüllbar ist.

Da jedoch die Dynamikmatrix gemäß GI. (9.23) und (9.25) lediglich von denZustandsgrößen des Systems, nicht aber von dessen Eingangsgrößen abhängt undder Wertebereich der Zustandsgrößen beschränkt ist, bleibt auch die Varianz derKoeffizienten der Dynamikmatrix F(x,el/z) beschränkt und der Beobachter liefertin allen Fahrsituationen einen ausreichend dynamischen Näherungswert für denaktuellen Steigungswinkel y der Fahrbahn.

Mit den Koeffizienten des Beobachtervektors nach GI. (9.25) und der Systemgleichung (9.16) des Beobachters erhält man die resultierende Beobachtergleichung für die Fahrzeuglängsdynamik:

(9.26)

Die Zeitkonstante der Längsdynamik moderner Pkw liegt je nach Fahrzeugtypund Motorisierung bei 0,3 bis 0,5 s. Da der Beobachter dynamisch schneller alsdie Strecke und gleichzeitig unempfindlich gegenüber Änderungen der in den GI.(9.16) und (9.25) auftretenden fahrzeugspezifischen Parameter, insbesondere derFahrzeugmasse Hlp, ausgelegt werden muss, hat sich die Wahl des Eigenwertes ei /Z

=-10 S·I für die Beobachtung der Fahrbahnsteigung als günstig erwiesen.Wählt man den Beobachterpol weiter links auf der reellen Zahlenachse, so wird

der Beobachter schneller, der beobachtete Verlauf der Fahrbahnsteigung ist jedochstark verrauscht und der Beobachter reagiert empfindlich auf Veränderungen desParameters Hlp. Wählt man den Pol des Beobachters näher an der imaginären Achse, so wird der beobachtete Verlauf des Steigungswinkels geglättet. Das berechnete Signal ist jedoch mit einer gewissen zeitlichen Verzögerung behaftet, da dieDynamik des Beobachters in diesem Falle zu langsam ist.

Der Steigungsbeobachter errechnet in jedem Abtastschritt einen Wert für denaktuellen Steigungswinkel der Fahrbahn. Dieser wird dem adaptiven Fahrzeugmodell als zusätzliche Eingangsgröße aufgeschaltet. Er beinhaltet die ausschließlich aus den im Fahrzeug zur Verfügung stehenden Sensorsignalen berechnete Information über die während der Simulation herrschenden Umweltbedingungen.Diese wird im Fahrzeugmodell dem Teilmodell der Horizontaldynamik aufge-

schaltet und in der Kräftebilanzg leichung In Richtung der Fahrzeuglängsachsegemäß GI. (9.14) berücksichtigt.

9.4 Ergebnisse der Beobachtung der Fahrbahnsteigung

Mit einem Versuchsfahrzeug wurden Versuchsfahrten auf Autobahnen durchgefiihrt, die sowohl über Steigungs- als auch über Gefällestrecken führten. In Abb.9.2. sind die Ergebnisse der Simulation einer dieser Autobahnfahrten mit und ohneSteigungsbeobachter dargestellt. Die Fahrt wurde bei trockenem Wetter auf einemsteigungsbehaftete n Abschnitt der Bundesautobahn A3 zwischen den Anschlussstellen Bad Camberg und Niedernhausen durchgeführt .

Bei der Simulation dieser Versuchsfahrt mit den Fahrzeugmodell ohne Steigungsbeo bachter treten deutliche Abweichungen zwischen der gemessenen undder simulierten Fahrzeuggeschwin digkei t auf (Abb. 9.2. Mitte). Der Maximalwertdes absoluten Approximationsfehlers beträgt etwa 10 mJs.

Da sich die Beschaffenheit der Fahrbahnoberfläche während dieser Fahrt nichtsignifikant geändert hat, werden die auftre tenden Abweichungen zwischen demModell und dem realen Fahrzeugverhalten durch die auf diesem Streckenabschnittauftrete nden Fahrbahngradienten verursacht, welche die Bewegung des Fahrzeugsunabhängig vom Verhalten des Fahrers zusätzlich beschleunigen oder verzögern.Das adaptive Fahrzeugmodell mit dem Steigungsbeobachter hingegen fahrt dasgemessene Geschwindigkeitsprofil so gut nach, dass nur noch äußerst geringeAbweichungen zwischen dem gemessenen und dem simulierten Verlauf der Geschwindigkeit zu erkennen sind.

Abb. 9.2. unten zeigt die bei dieser Messfahrt aus dem vom Beobachter ermittelten Verlauf des Steigungswinke ls der Fahrbahn berechnete Fahrbahnsteigung inProzent. Zur Validierung des beobachteten Gradienten der Fahrbahn wurde dertatsächliche Verlauf der Fahrbahnsteig ung auf diesem Streckenabschnitt mit aufgetragen. Dieser wurde aus Daten der Bundesanstalt für Straßenwesen ermittelt.Der reale Verla uf der Fahrbahnsteigung wird vom Beobachter gut nachgebildet.Die maximalen Abweichungen zwischen der gemessene n und der beobachtetenFahrbahnsteigung liegen bei etwa 0,8%.

Diese Abweichungen sind darauf zurückzufiihren, dass der Steigungsbeobachter neben der aktuellen Fahrbahnsteigung auch alle anderen Effekte erfasst, derenEinfluss sich in einer Abweichung zwischen der gemessenen und der simuliertenFahrzeuggeschwindigkei t widerspiegelt.

9.4 Ergebnisseder Beobachtungder Fahrbahnsteigung 187

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Abb. 9.2. Simulation einer Autobahnfahrt mit Steigung und Gefalle. Oben sind die relevanten Eingangsgrößen des Simulationsmodells aufgetragen. Im mittleren Teilbild sind diegemessene und die mit dem Fahrzeugmodell mit bzw. ohne Steigungsbeobachtersimulierten Geschwindigkeiten dargestellt. Unten ist die gemessene und die aus dem beobachtetenSteigungswinkelberechnete Fahrbahnsteigung aufgetragen.

Da der Beobachter nur über eine freie Zustandsgröße verfügt, werden alle dieseEffekte vom Beobachter als eine Änderung der Fahrbahnsteigung interpretiert.Sind also neben der Steigung der Fahrbahn noch weitere zeitlich veränderliche,externe Fahrwiderstände (z.B . Gegen- oder Rückenwind) wirksam oder treten parametrische Fehler in der dem Beobachter zugrundeliegenden Modellgleichungoder in der modellbasierten Berechnung der Eingangsgrößen des Beobachters auf,so führen diese zu Ungenauigkeiten in der Beobachtung des aktuellen Steigungswinkels der Fahrbahn.

Die korrekte Berechnung der Fahrzeuggeschwindigkeit im adaptiven Fahrzeugmodell mit Steigungsbeobachter hat zusätzlich positiven Einfluss auf die Rekonstruktion der querdynamischen Zustandsgrößen des Fahrzeugs, zu deren Berechnung die Geschwindigkeit benötigt wird .

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Abb. 9.3. Simulationsergebnisse einer Fahrt auf einer extremen Berg- und Talstrecke. Inden beiden unteren Teilbildern sind die mit dem Fahrzeugmodell mit und ohne Steigungbeobachter simulierten Verläufe der Geschwindigkeit und der Querbeschleunigung des Fahrzeugs im Vergleich zueinander dargestellt. Als Referenz ist jeweils die entsprechende gemessene Größe mit aufgetragen.

Abb. 9.3. zeigt die Simulation einer Versuchsfahrt, die auf einer Berg- und TalTeststrecke durchgeführt wurde. Auf dieser Teststrecke müssen neben extremen

Steigungs- und Gefällestrecken auch Kurven mit sehr engen Kurvenradien durchfahren werden.

Anhand des trotz der niedrigen Geschwindigkeit deutlichen Unterschieds zwischen dem gemessenen Geschwindigkeitsprofil und dem mit dem Fahrzeugmodellohne den Steigungsbeobachter simulierten Geschwindigkeitsprofil sind die Abschnitte mit Steigung oder Gefälle deutlich zu erkennen. Zu den Zeitpunkten, zudenen diese Differenzen am größten sind, sind auch die Abweichungen zwischenden gemessenen und dem vom Fahrzeugmodell ohne Beobachter simuliertenVerlauf der Querbeschleunigung am größten.

Inder Simulation dieser Fahrt mit dem Fahrzeugmodell mit Steigungsbeobachter sind die Abweichungen zwischen dem gemessenen und dem simuliertenVerlauf der Querbeschleunigung des Fahrzeugs insbesondere an diesen Stellendeutlich geringer. Das führt zu einer deutlichen Verringerung des Approximationsfehlers der Querbeschleunigung, wenn man diesen im Mittel über die gesamte Simulationszeit betrachtet.

Dabei ist jedoch zu berücksichtigen, dass zur Beobachtung der Fahrzeuglängsdynamik der Luftwiderstandsbeiwert Cwx und die wirksame frontale Anströmfläehe Ap des Fahrzeugs bekannt sein müssen. Gemäß Kapitel 4 sind diese Parameterin erster Näherung konstant und können den Datenblättern des Fahrzeugs entnommen werden. Darüber hinaus ist zur Beobachtung der Fahrbahnsteigung dieKenntnis der aktuellen Fahrzeugmasse mp notwendig.

Die Dynamik des Beobachters ist jedoch so robust gegenüber Parameterschwankungen ausgelegt , dass die Veränderungen der Fahrzeugmasse in Abhängigkeit der Beladung praktisch keinen Einfluss auf die Güte der Beobachtung derFahrbahnsteigung hat.Als Messgröße des Beobachters wird die Fahrzeuggeschwindigkeit verwendet.Diese wird in den Versuchsfahrzeugen ebenso wie in den meisten Serienfahrzeugen im Antiblockiersystem mittels eines komplizierten Algorithmus aus den gemessenen Raddrehzahlimpulsen berechnet. Diese berechnete Übergrundgeschwindigkeit des Fahrzeugs kann in der Regel als Ausgangsgröße des ABSSystems abgegriffen werden. Die Genauigkeit und die Auflösung dieses Referenzsignals für die Fahrzeuggeschwindigkeit ist für die Beobachtung der Fahrzeuglängsdynamik völlig ausreichend .

9.5 Zusammenfassung

Indiesem Kapitel wurde der Entwurf eines Beobachters zur Adaption des Fahrzeugmodells an Umgebungsbedingungen beschrieben, die apriori unbekannt sindoder sich während der Fahrt ändern können.

Zur Adaption des Fahrzeugmodells an zeitlich veränderliche externe Umwelteinflüsse, wie beispielsweise eine Fahrbahnsteigung, wurde ein nichtlinearer Beobachter mit zeitvarianter Fehlerdifferentialgleichung für die Längsdynamik desFahrzeugs entworfen . Dieser Beobachter berechnet unter Verwendung der gemessenen Geschwindigkeit des Fahrzeugs in jedem Abtastschritt einen Wert für den

nicht messbaren Steigungswinkel der Fahrbahn, der dem Fahrzeugmodell als zusätzliche Information aufgeschaltet wird.

Es ist zu berücksichtigen, dass der Steigungsbeobachter jegliche Abweichungzwischen der gemessenen und der simulierten Fahrzeuggeschwindigkeit als Fahrbahnsteigung interpretiert, unabhängig davon, ob sie durch parametrische Fehlerim Modell der Horizontaldynamik des Fahrzeugs, durch andere zeitlich veränderliche externe Fahrwiderstände (z.B. aktiven Gegenwind) oder tatsächlich durcheinen Anstieg oder ein Gefälle der Fahrbahn verursacht wird. Durch den Steigungsbeobachter ist die Adaption des Fahrzeugmodells an die Summe dieser unbekannten Störgrößen gewährleistet.

Der Beobachter ist so dimensioniert, dass Veränderungen der in der Beobachtergleichung auftretenden reifen- bzw. fahrzeugspezifischen Parameter innerhalbder physikalisch möglichen Grenzen einen vernachlässigbar geringen Einfluss aufdie Güte der Beobachtung haben.

Der Steigungsbeobachter bildet eine Adaptionsebene, die dem semiphysikalisehen Fahrzeugmodell überlagert und mit ihm gekoppelt ist. Das um den Beobachter erweiterte adaptive Fahrzeugmodell gestattet die Simulation der dynamischen Bewegung eines Pkw unter Verwendung der Eingangsgrößen desphysikalischen Fahrzeugmodells (Drosselklappenwinkel, Hauptzylinderbremsdruck und Lenkradwinkel) und der Messgröße des Beobachters (Fahrzeuggeschwindigkeit) .

10 Implementierung des Fahrzeugmodells

In diesem Kapitel wird zunächst die Implementierung des in den vorhergehendenAbschnitten hergeleiteten adaptiven Fahrzeugmodells auf einer echtzeitfähigenHardware beschrieben. Diese Hardware ist sowohl im Versuchsfahrzeug als auchoffline im Laborbetrieb einsetzbar. Anschließend wird die Güte der OnlineSimulation auf der Basis des adaptiven Fahrzeugmodells am Beispiel einiger imFahrzeug aufgezeichneter Versuch sfahrten aufgezeigt.

10.1 Echtzeitimplementierung des Fahrzeugmodells

Zur Echtzeitimplementierung des adaptiven Fahrzeugmodells wurde eine flexibleRechnerumgebung geschaffen, deren Hardwarestruktur und deren wesentlicheSoftwarekomponenten in Abb. 10.1. im Überblick dargestellt sind. Diese gestattetdie Simulation der Fahrzeugdynamik in Echtzeit sowohl offline im Laborbetriebals auch online im Versuchsfahrzeug. Die besonderen Eigenschaften der im Abb.IO.!. genannten Hard- und Softwarekomponenten werden in den folgenden Abschnitten näher beschrieben.

10.1.1 Hardware

Den Kern der Hardwareplattform zur Echtzeit simulation bildet eine von der FirmadSPACE speziell für Anwendungen im Kraftfahrzeug entwickelte Autobox (Abb.10.2.). Sie enthält die echtzeitfähige Hardware sowie entsprechende Einsteckkarten zu deren Ansteuerung und zur Kommunikation mit dem in den Versuchsfahrzeugen implementierten CAN-Datenbus (CAN = Controller Area Network), (Lawrenz 1994; Etschberger 2000).

Die Echtzeithardware besteht aus einer Kombination eines digitalen Signalprozessors (DSP) mit 50 MHz Taktfrequenz und einem DEC Alpha-Prozessor mit500 MHz Taktfrequenz. Die beiden Prozessoren arbeiten in einer Master-SlaveKonfiguration. Auf dem DSP, der als Master-Prozessor arbeitet, erfolgt die Datenkommunikation mit dem CAN-Bus und die Vorverarbeitung der Messdaten .Die weitaus größere Rechengeschwindigkeit des als Slave arbeitenden AlphaProzessors wird ausschließlich zur Berechnung des adaptiven Fahrzeugmodellsund der Adaptionsalgorithmen eingesetzt.

192 10 hnplementierung des Fahrzeugmodells

Ofn in e im Labo rOnl ine im Fahr zeug

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Autobox m rt:

- DSP Board m it Master-Prozessormit 50 Mhz Taktfreq uenz

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CAN 2.0 A. 500 kBaud

Standard·PCmit CAN·l nterface -Karteund Software PCA N

Abb. 10.1. Hard- und Softwareumgebung zur Echtzeitsimulation der Fahrzeugdynamikonline im Versuchsfahrzeug oder offline im Labor. Die grauen Pfeile symbolisieren, dassdie simulierten Fahrzustandsgrößen wieder auf den CAN-Bus im Fahrzeug geschriebenwerden können, um den Fahrdynamik-Regelsystemen im Fahrzeug als zusätzliche Eingangsinformation zu dienen.

Abb, 10.2. Anordnung der Autobox im Versuchsfahrzeug . Links: Einbau der Autobox undzusätzlicher Elektronik zur Aufbereitung der Messdaten im Kofferraum des Testfahrzeugs .Rechts : Blick auf die Autobox aus dem Fahrgastraum bei umgeklappter Rücksitzbank.

10.1 Echtzeitimplementierung des Fahrzeugmodells 193

Die Steuerung des Programmablaufs erfolgt über eine PC-Einsteckkarte. Andiese ist ein Laptop angeschlossen, der als externes Terminal mit eigenem Speicherbereich dient. Der bidirektionale Datenaustausch zwischen dem Laptop undder Echtzeithardware der Autobox erfolgt über eine Ethernet-Verbindung (Abb.10.1. und Abb. 10.3.).

Das Einlesen der Messdaten kann auf zweierlei Art erfolgen: Im Online-Betriebdes Fahrzeugmodells im Versuchsfahrzeug werden die Eingangsgrößen des Fahrzeugmodells direkt von dem im Fahrzeug implementierten CAN-Bus eingelesen.

Im Offline-Betrieb des Simulationsmodells im Labor werden die vorher während einer Versuchsfahrt aufgezeichneten Messdaten von einem PC auf den CANBus geschrieben. In diesem Fall ersetzt der PC das Fahrzeug, und die Übertragungseigenschaften des CAN-Bus werden wie in einer Hardware-in-the-Loop Simulation mit dem CAN-Bus als Echtteil mit berücksichtigt (Abb. 10.3.).

In beiden Fällen werden die Messdaten anschließend über eine CAN -InterfaceKarte in der Autobox in das Simulationsmodell eingelesen und dem Fahrzeugmodeli als Eingangsgrößen aufgeschaltet. Die simulierten , nicht messbaren Fahrzustandsgrößen, wie beispielsweise die Schräglaufwinkel oder der Schwimmwinkeldes Fahrzeugs, können wiederum als zyklische Botschaften auf den CAN-Busgelegt werden, um den im Fahrzeug implementierten Fahrdynamik-Regelsystemenals zusätzliche Eingangsinformation zu dienen.

Abb. 10.3. Laboraufbau zur Echtzeitsimulation der Fahrzeugdynamik mit dem adaptivenFahrzeugmodell. Links: PC zur Darstellung der Simulationsergebnisse als Zeitverläufe oderin Form einer 3D-Animation der Fahrzeugbewegung. Mitte: Autobox mit 12V-Spannungsversorgung. Rechts: Pe. mit dem Messdatenauf den CAN-Busgeschriebenwerden.

194 10Implementierung des Fahrzeugmodells

10.1.2 Software

Mit Hilfe spezieller Software ist es möglich. das adaptive Fahrzeugmodell und dieModule zur Erfassung und Vorverarbeitung der Messdaten direkt aus Simulinkheraus auf die Hardware herunterzuladen .

Dieses sogenannte Multiprozessor (MP) Real Time Interface (RTI) bildet dieSchnittstelle zwischen der blockschaltbildorientierten EntwicklungsumgebungMATLAB/Simulink und dem ausführbaren Maschinencode der Signalprozessoren(Abb. 10.4.).

Das Simulink-Blockschaltbild wird zunächst mit Hilfe des Real Time Workshops in C-Code übersetzt. Dieser C-Code wird im Multiprozessor Real Time Interface in ein hardwarespezifisches C-Programm umgewandelt. Aus diesem CProgramm werden dann mit Hilfe spezieller Cross-Compiler die prozessorspezifischen Maschinencodes erzeugt, welche die Rechenprozeduren auf den Prozessoren der Echtzeithardware der Autobox steuern.

Schon im Simulink-Blockschaltbild wird festgelegt, welche Programmteile aufwelchem der beiden Prozessoren gerechnet werden. Die Routinen zum Einlesenund zur Vorverarbeitung der Messdaten sowie diejenigen zur Ausgabe der Simulationsergebnisse werden auf dem DSP gerechnet. Die deutlich höhere Rechenleistung des Alpha-Prozessors wird ausschließlich zur Berechnung des Fahrzeugmodells eingesetzt.

Ebenso wie die Verteilung der einzelnen Rechenprozesse auf die beiden Prozessoren wird auch der Datentransfer mit dem CAN-Bus direkt im SimulinkModell definiert. Dazu stehen parametrierbare CAN-Blöcke unter Simulink zurVerfügung, mit deren Hilfe die Schnittstelle zum CAN-Bus vollständig beschrieben wird.

Bezüglich der Herkunft der Messdaten auf dem CAN-Bus muss zwischen demOnline-Betrieb des Modells im Fahrzeug und der Echtzeitsimulation offline imLabor unterschieden werden.

Im Online-Betrieb werden die Messdaten von den Sensoren des Versuchsfahrzeugs auf den CAN-Bus gelegt und können direkt über die CAN-Karte der Autobox eingelesen werden. Dazu ist neben dem oben beschriebenen CAN-Blocksetvon Simulink keine weitere Software notwendig.

Im Offline-Betrieb müssen die Messdaten, die zuvor während der Fahrt imVersuchsfahrzeug aufgezeichnet wurden, zunächst von einem mit einer CANInterface-Karte ausgerüsteten PC auf den CAN-Bus geschrieben werden. Dazuwird ebenso wie zur Aufzeichnung der Daten im Versuchsfahrzeug die SoftwarePCAN der Firma Peak Service verwendet.Zur eigentlichen Steuerung des Programmablaufs wird das Softwarepaket ControlDesk eingesetzt. Diese Software bietet neben einer komfortablen menügeführtenAblaufsteuerung der Echtzeitsimulation die Möglichkeit, Parameter der Simulation und des Fahrzeugmodells mittels speziell zu diesem Zweck gestalteter Benutzeroberflächen online zu ändern.

10.1 Echtzeitimplementierung des Fahrzeugmodells 195

MATLAB

S imulink mitCAN-Blockset

Real-TimeWorkshop

C-Code Mode ll

Zustandsgroßen

Parameter

Abb. 10.4. Strukturbild der verwendeten Softw aremodule zum Design und zum Downloaddes Echtzeitsimulationsmodells, zur Steuerung der Echtzeitsimulation und zur Visualisierung der Simulationsergebnisse.

Eben so wie die Messwerterfassun g ist auch die Ana lyse der Simulation sergebnisse auf zwei Wegen möglich. Der zei tlic he Verlauf der simulierten Zustandsgrößen des Fahrzeugs kann in mehreren an wendungsspezifisch ges talte ten Oberfläch en in Echtzei t am Bild sch irm des Laptops verfolgt wer den (Abb. 10.5. ).

196 10 Implementierung des Fahrzeugmodells

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Abb. 10.5. Online-Visualisierung der Simulationsergebnisse. Die Art der Darstellung istmit dem Aufbau der Bilder imfünften Kapitel vergleichbar.

10.2 Ergebnisse der Echtzeitsimulation

Die echtzeitfähige Hardware wurde in der in Abb. 10.2. dargestellten Weise in einVersuchsfahrzeug eingebaut. Die Autobox ist im Kofferraum des Fahrzeugs untergebracht und wird über einen Laptop vom Fahrgastraum aus gesteuert. Nebender Autobox wurde in dieses Versuchsfahrzeug umfangreiche Sensorik zur Messung der fahrdynamischen Zustandsgrößen der Horizontaldynamik eingebaut. Diezur Aufbereitung der Sensordaten notwendi ge Elektronik ist ebenfalls im Kofferraum des Fahrzeugs untergebracht (Abb. 10.2.). Alle im Fahrzeug eingebautenSensoren sind über einen CAN-Datenbus mit 500 kBaud Transferrate veme tzt. Andiesen Datenbus ist auch die Autobox angeschlossen. Alle Messsignale werdennach dem Einlesen in die Autobox auf eine gemeinsame Abtastrate von 20 ms interpoliert. Der Algorithmu s zur Interpolation der Messgrößen ist ebenso wie dieProzeduren zur Umrechnung der Sensorsignale in dem Teil des Simul ink-Modellsrealisiert, der auf dem DSP gerechnet wird. Alle Sensorsignale werden mit einemButterworth-Filter 4. Ordnung mit einer Eckfrequenz von 3 Hz tiefpassgefiltert.

Um einen Eindruck vom Verhalten der Echtzeit simulation der Fahrzeugdynamik online im Testfahrzeug zu vermitteln, werden im Folgenden zwei der während der zahlreichen Messfahrten aufgezeichneten Datensätze im Bild dargestellt.

In Abb. 10.6. ist die Echtzeitsimulation eines doppelten Spurwechsels zu sehen.Die Fahrgeschwindigkeit betrug etwa 125 kmJh. In den beiden oberen Teilbildernsind die gemessenen Eingangsgrößen des Simulationsmodells aufgetragen. Stellvertretend für die Zustandsgrößen der Längsdynamik des Fahrzeugs sind in denbeiden mittleren Teilbildern die Fahrzeuggeschwindigkeit und die Motordrehzahldargestellt. Die beiden unteren Teilbilder zeigen die Gierrate und die Wankwinkelgeschwindigkeit des Fahrzeugs.

10,2 Ergebnisse der Echtzeit simulat ion 197

2 4 6 8 10 12 14 16 18

6 8 10 12 14 16 18

Zeit [sI

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Abb. 10.6. Aufzeichnung eines doppelten Spurwechselmanö vers auf der Autobahn bei einer Geschwindigkeit von etwa 125 krn/h. Die simulierten Größen wurden mit dem adaptiven Fahrzeugmodell auf der Autobox online im Fahrzeug berechnet und zusammen mit dengemessenen Fahrzustandsgrößen abgespeichert,

Die querdynamischen Zustandsgrößen des Fahrzeugs (in Abb. 10.6. die Gierrate) werden vom adaptiven Fahrzeugmodell sehr gut abgebildet. Dabei ist zu berücksichtigen, dass das Simulationsmodell ebenso wie in der Offline-Simulationauf dem pe eine Einschwingzeit von etwa 2 s benötigt.

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Abb. 10.7. Aufzeichnung einer Fahrt mit großen Lenkeinschlägen bei sehr niedriger Fahrgeschwindigkeit (max. 30 km/h). Die Simulationder dargestellten Fahrzustandsgrößen erfolgte wiederumonline im Versuchsfahrzeug.

Bei hohen Lenkeinschlägen ist der Einfl uss der nichtlinearen Charakteristik derLenkkinematik auf das Fahrverhalte n am größte n. Bei niedrigen Geschwindigkeiten erweist sich darüber hinaus die mathematische Beschreibung des nichtlinearenVerhaltens des Antriebsstrangs (Leerlaufdrehzahlregelung, Motorcharakteristik imunteren Drehzahlbereich usw.) als schwierig. Daher sind die Fehler einer modellbasierten Simulation in der Regel in denjenigen Fahrsituationen am größten, indenen hohe Lenkeinschläge bei niedrigen Fahrgeschwindigkeiten auftreten.

Um das Verhalten der Echtzeitsimulation insbesondere in diesen Fahrzuständenzu untersuchen, wurden verschiedene Fahrten durchgeführt, deren Charakteristiken der in Abb. 10.7. dargestellten Fahrt vergleichbar sind. Die gefahrene Ge-

10.3Visualisierung der Simulationsergebnisse 199

schwindigkeit schwankt während dieser Fahrt zwischen 30 km/h und dem Stillstand des Fahrzeugs (Abb. 10.7. Mitte links) . Sie wird vom adaptiven Fahrzeugmodell zu jedem Zeitpunkt mit vemachlässigbar geringem Fehler approximiert.Die Motordrehzahl sinkt bei den niedrigsten Fahrgeschwindigkeiten bis auf dieLeerlaufdrehzahl ab. In der Simulation wird die Drehzahl des Motors in diesemMoment konstant auf die Leerlaufdrehzahl eingeregelt, wohingegen der realeMotor den Nominalwert der Ruhedrehzahlleicht unterschreitet (Abb. 10.7. Mitterechts) . Die Einschlagwinkel des Lenkrades liegen zwischen -240° und +400°(Abb. 10.7. oben rechts) , was zur Folge hat, dass sehr hohe Winkelgeschwindigkeiten in der Gierbewegung des Fahrzeugs (bis zu 0,8 radIs = 46 o/s) und in derWankbewegung der Karosserie (über 0,18 radis = 10 °/s) auftreten . Dennoch werden auch diese beiden Fahrzustandsgrößen vom adaptiven Fahrzeugmodell gutabgebildet.

10.3 Visualisierung der Simulationsergebnisse

Sowohl bei der Offline-Simulation unter Simulink als auch bei der OnlineSimulation unter ControlDesk erfolgte die Darstellung der Simulationsergebnissebisher in Form von Zeitverläufen. Eine Überprüfung der Güte des Modells fandanhand eines Vergleichs der gemessenen und der simulierten Kurvenverläufe charakteristischer Fahrzustandsgrößen statt.

Da derartige Zeitverläufe nur mit Expertenwissen aussagekräftig interpretiertwerden können , erscheint es sinnvoll , als weitere Darstellungsform für die Simulationsergebnisse eine auch für Laien unmittelbar verständliche optische Darstellung zu verwenden. Um dies zu realisieren, wird innerhalb der Echtzeitsimulationsumgebung (Abb. 10.1.) das dSPACE Softwaretool RealMotion zur dreidimensionalen Animation der Fahrzeugbewegung in Echtzeit eingesetzt. Bei derBeurteilung einer solchen bewegten Darstellung des Fahrzeugs kann der Betrachter auf diverse in der alltäglichen Praxis gesammelte Erfahrungen aus dem Bereichder Kraftfahrzeugdynamik zurückgreifen .

Zur dreidimensionalen Animation des Fahrzeugs im Raum werden direkt dievom Echtzeitsimulationsmodell auf der Autobox berechneten Modellausgangsgrößen verwendet. Um den Animationsaufwand zu reduzieren, werden die zu visualisierenden Objekte lediglich als Gittermodelle dargestellt. Die Beschreibungder Bewegung der einzelnen Gittermodelle wird mit Hilfe von zeitabhängigenhomogenen Transformationsmatrizen realisiert.

10.3.1 Koordinatensysteme der Fahrzeugbewegung

Zur Modellbildung und zur dreidimensionalen Darstellung der Kinematik desFahrzeugs wurden mehrere rechtsdrehende Koordinatensysteme verwendet. Dadurch wird die im Rahmen der physikalischen Modellbildung des Fahrzeugs not-

200 10hnplementierung des Fahrzeugmodells

wendige Beschreibung der Bewegung der Teilkörper zueinander vereinfacht. ImEinzelnen wurden die folgenden Koordinatensysteme verwendet:

- das ortsfeste Inertialsystem (Index I),- das fahrbahn feste Koordinatenystem (Index 0),- das fahrzeugfeste Koordinatensystem (Index F),- das karosseriefeste Koordinatensystem (Index K),- die vier radfesten Koordinatensysteme (Indizes RVL, RVR, RHL, RHR).

Das Inertialsystem stellt das Referenzsystem dar. Zur Darstellung der Bewegung des Fahrzeugs im dreidimensionalen Raum werden alle Punkte in dieses Koordinatensystem transformiert. Sein Ursprung befindet sich am Startpunkt desFahrzeugs, d.h. zu Beginn einer Simulation unter dem Fahrzeugschwerpunkt inder Fahrbahnebene.

Vom Inertialsystem gelangt man in das fahrbahnfeste Koordinatensystem (Index 0) durch eine Drehung um XI mit dem Fahrbahnkippwinkel y, und eine Drehung um YI mit dem Fahrbahnneigungswinkel X und durch das Verschieben desUrsprungs in die Fahrbahnoberfläche an die aktuelle x-y-Position des Fahrzeugs(Abb. 10.8.).

Von hier gelangt man zum fahrzeugfesten Koordinatensystem durch Drehenum Zo mit dem Gierwinkel \jI.

Das karosseriefeste Koordinatensystem erreicht man durch Anheben des Ursprungs in das Nick- und Wankzentrum und Drehen um XF mit dem WankwinkelK, sowie durch Drehen um YF mit dem Nickwinkel lp. Das Nick- und Wankzentrum liegt im Abstand hsp+ ZASP (K =0, lp =0) senkrecht unter dem SchwerpunktSP (Abb. 10.9.).

Abb. 10.8.Fahrbahnkipp- und Fahrbahnneigungswinkel im inertialen und im fahrbahnfesten Koordinatensystem

10.3 Visualisierung der Simulationsergebnisse 201

Abb. 10.9. Wank- und Nickwinkel im fahrzeugfesten und im aufbaufesten Koordinatensystem

Ver schiebt man den Ursprung des fahrzeugfesten Koordinatensystems in dieNaben der Räder und dreht um zF mit dem Radeinschl agwinkel ORi (i = VL , VR ,HR, HL ), so gel angt man in die radfesten Koordinatensysteme (Abb. 10.10 .).

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Abb. 10.10. Darstellung des inertialen, des fahrzeugfesten und des vorderen linken radfesten Koordinatensystems in der Ebene (y = 0, X= 0)

10.3.2 Transformation der Koordinatensysteme

Die Transformation der Koordinatensysteme erfolgt mittels homogener Koordinaten. Homogene Koordinaten stellen eine Erweiterung des kartesischen Koordinatensystems dar. Das Haupteinsatzgebiet homogener Koordinaten sind räumlicheTransformationen, wie sie zur Platzierung, Orientierung, Skalierung und projektiven Darstellung von Objekten eingesetzt werden. Außerdem können durch Transformationen Bewegungen von Objekten durchgeführt oder komplexe Objekte auseinfacheren, separat konstruierten Objekten zusammengesetzt werden.

Die Einführung der homogenen Koordinaten geschieht ausgehend von der Darstellung eines Vektors in kartesischen Koordinaten. Ein Punkt des n-dimensionalen euklidischen Raumes ist durch einen Vektor x = [x, Xz ... xnlT gegeben.Die einzelnen Komponenten des Vektors bestimmen die Lage des Punktes imRaum. Im Gegensatz dazu besitzt bei den homogenen Koordinaten die einzelneKomponente eine Bedeutung für die Lage eines Punktes. Diese ist durch das gegenseitige Verhältnis der Koordinaten gegeben.

Aus diesem Grund benötigt man zur Darstellung eines Punktes in homogenenKoordinaten eine zusätzliche Vektorkomponente, die als homogene Komponentew bezeichnet wird. Diese Komponente ist ein Skalierungsfaktor, mit dem dieKomponenten des herkömmlichen Vektors multipliziert werden. Dem Punkt

in homogenen Koordinaten entspricht

[XI] [VI/

W]x = Xz = Vz / W

x3 v3 / W

(10 .1)

(10.2)

in kartesischen Koordinaten. Mit dieser Darstellung bezeichnen die Vektoren

(10 .3)

den gleichen Punkt eines dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystems.Dieser Umstand führt dazu, dass w häufig zu eins gesetzt wird, um leicht die kartesischen Koordinaten ablesen zu können. Für w ungleich Null bezeichnet v einenPunkt im Raum und wird als Punktvektor bezeichnet. Für w gleich Null erhältman einen Punkt im Unendlichen, welcher nur noch eine Richtung angibt unddeswegen Richtungsvektor heißt. Dividiert man einen homogenen Vektor durchseine homogene Komponente, so ist er homogenisiert.

Um die Koordinaten eines Punktes von einem Koordinatensystem in ein anderes zu transformieren, bedient man sich der drei Grundtransformationen:

- Translation (Verschiebung) ,- Skalierung (Dehnung) ,- Rotation (Drehung) .

Die Einführung homogener Koordinaten macht es möglich, beliebige Transformationen durch die Multiplikation entsprechender Transformationsmatrizen mitden Punktvektoren durchzuführen. Ist zum Beispiel zur Beschreibung von Objekten im Raum eine Kombination aus Translation und Rotation nötig, so ist es nichtnotwendig , diese Transformationen einzeln nacheinander durchzuführen. AlleOperationen können zu einer Transformation zusammengefasst werden . Die homogene Transformationsmatrix H ist für den dreidimensionalen Raum eine (4x4)Matrix. Multipliziert man einen Vektor v mit H, so ist das Ergebnis der transformierte Vektor u. Die Anwendung von H auf Punkte des Vektorraumes führt zu einer Abbildung dieses Raumes auf sich selbst. Damit die Transformation eindeutigumkehrbar ist, muss H regulär sein.

Im Folgenden wird jede Grundtransformation. sowohl in Bezug auf kartesische,als auch in Bezug auf homogene Koordinaten betrachtet. Außerdem werden zusammengesetzte Transformationen behandelt.

Bei der Translation in kartesischen Koordinaten wird ein Punkt v auf eine neuePosition u verschoben, indem der gewünschte Betrag der Verschiebung t = [tl tzt3]T zu seinen Koordinaten addiert wird: u = v + t. Für den Fall homogener Koordinaten wird die Addition durch eine Multiplikation mit einer Transformationsmatrix ersetzt:

Vj +w ·t j

vz+w ·t zU= = H T ·vv3+ w · t3

~ ~ ~ ;~]o 0 I t3 •

o 0 0 1

(l0.4)

(10 .5)

Beim Skalieren oder auch Dehnen multipliziert man die einzelnen Koordinatendes Vektors mit einem entsprechenden Faktor Si. Mit kartesischen Koordinaten erhält man:

[SI'VI]

U= s2 ,v2 =Hs 'v

s3 ' v3

(10.6)

(10 .7)

Rotationsbewegungen setzen sich aus Drehungen eines Punktes um die dreiKoordinatenachsen zusammen . Im kartesischen Koordinatensystem gilt für dieRotation eines Punktes um die x-Achse:

(10 .8)

oCOSK:

sin z-s~nK:] .

cosx(10.9)

Für homogene Koordinaten gilt:

V2 . COS•. v3 . sin K:jU = . =H ROTX . V

V2 ' SInK: + v3 ' COS K:

H~IT"[~0 0

~]COSK: - sin K:

sin x COSK: o .0 0 I

Analog kann man für die Rotation um die y-Achse zeigen:

(10.10)

(10 .11)

(10.12)

H ROTY =[ co? ~ ~-Sill ~ 0

sin eo

o(10 .13)

Schließlich gilt für die Rotation um die z-Achse:

lVI . c~s 1fI- V2 . sin IfIjVI . silllfl + v2 . COS lfI

u = = H R0 7Z ' Vv3

(10.14)

cos lfIsin lfI

H R0 7Z =

-sin lfI 0cos lfI 0

o Io 0

(10.15)

Das Zusammensetzen von Transformationen wird als Komposition bezeichnet.Der Hauptzweck zusammengesetzter Transformationen ist die höhere Effektivität,die darin begründet ist, dass auf einen Punkt nur eine Transformation angewendetwerden muss, statt nacheinander eine Reihe von Transformationen auszuführen.

Eine beliebige Folge von Transformationen in homogenen Koordinaten kannals Produkt der einzelnen Transformationsmatrizen zusammengefasst werden . Dabei ist zu beachten, dass die Transformationen von rechts nach links auf den Vektor v angewendet werden . Die Hintereinanderschaltung von Transformationen istin der Regel nicht kommutativ. So ist zum Beispiel das Ergebnis der Rotation eines Punktes um die x- und die y-Achse abhängig von der Reihenfolge, mit der dieTransformationen durchgeführt werden . Für die Standardanwendung

(10 .16)

ergibt sich HGES zu:

206 10 Implementierung des Fahrzeugmodells

H CES =

eos rp eosIf/cos e sm If/

sin rpo

- eosKsin lf/+sinKsinrpsin If/sin xsin eisin lf/+eosKeoslf/

sinxcos eo

eosnin rp sin If/+sinx sinIf/ 1I j-sinKeoslf/+eosKsinrpsinlf/ 12

cos xcos e 13

(10.17)

Zur Modellbildung und zur Darstellun g der Fahrzeugbeweg ung müssen die homogenen Transformationsmatrizen für die Kaross erie und die Räder zu jedemAbtastzeitpunkt bestimm t werden . Aufgrund der Verkett ung der einze lnen Koordinatensysteme geschieht dies in der in Abb. 10.11. aufgeführten Reihenfolge.Wegen der Nichtkommutativität der Transformationen ist dabei besonderes Augenmerk auf die Reihenfolge der Operationen zu legen. Für " H O gilt mit der imvorangehende n Absch nitt eingeführten Notation:

H1....0 =Hr(xpos,yPOs,zpos)·HROTY(X) 'HROTX(r)

H'~ =ljo 0 X=j eosx 0 sinX

~Jlj0 0

~]1 0 Yros . o 1 0 eosy -sinyo 1 zpos - sinX 0 cos z siny eosyo 0 1 o 0 0 0 0

(10 . 18)

(10 .19)

Hierbei bezeichnen Xpos und ypos die Koordinaten des fahrze ugfesten Systems be

zogen auf das bereits um Xund y gedrehte Inertialsystem. Die Komponente Zposgibt die aktuelle Höhe des Schwerpunkts der Karosserie abzüglich der durch dieEinflüsse von Kund q> erzeugten Änderungen an.

[~] [~] [:]HF-+ K aros seriefestes.... Syste m

~ ~ortsfestes fahrbahnfestes fahrzeugfestes I HF~R;~

[~]Inertialsystem System System YRi

radfestesSystem

Abb. 10.11. Zusammenhangder einzelnen Koordinatensysteme, die zur ModellbildungderFahrzeugdynamik und zur dreidimensionalen Visualisierung der Fahrzeugbewegung verwendet werden (i = VL, VR, HL, HR)

Für K "* 0 und q> "* 0 wird die Änder ung dzpos der Höhe des Schwerpunkts bestimmt durch

VWANKNICK = [0 0 hspr.

(10 .20)

(10 .21)

Mit VWANKNICK als der Lage des Wank- und Nickzentrums bezoge n auf denSchwerpunkt ergibt sich ZPOS nun zu Zpos = ZKSP - dzPOs mit ZKSP als relativer zKoordinate des Fahrzeugschwerpunktes bezoge n auf die Ruhe lage im kräftefreienFall. Die Kompo nente dzpos muss bestimmt werden, da ZKSP die gesamte Verschiebung des Fahrzeugschwerpunktes in z-Richtung angibt, aber nur der von K

und q> unabhängige Teil für die Transforma tion relevant ist. Für H O--.F gilt:

-sinljl

cos ljI

°°~ ~1I °° I

(10 .22)

und HH Kergibt sich zu

H F--. K = HROTY(IfJ) ·HROTX(K) ·H r(O,O,hwA)

[ coup0 sin tp

][~0 0

hq0 I 0 cosK - sinK 1 0H F--. K = . 0 sinK 0 I-s~tp costp cos x:

0 0 0 0 0 0

Schließlich erhält man für H F--.Ri:

H F--.Ri = H ROry(nRi )· H ROrz(JR;) ·Hr(XRM;'YRM; , ZRM; + ZR;)

H F-->Ri =COSORi - sinoRi 0

~lcosQRi 0 sinQR i

~w0 0 ',", jsinJ Ri cosoRI 0 0 , 0 , 0 YRMi

0 0 , - sinQRi 0 cosQRi 0 1 ZRMi ,+ ZR;

0 0 0 0 0 0 0 0

(10.23)

(10.24)

(10 .25)

(10 .26)

(10.27)

Der Term HROTY(QRi) beschreibt die durch die Positionsänderung des Fahrzeugs hervorgerufene Drehung des Rades während der Fahrt. Der Wert für QRi ergibt sich aus

j/ AKTUELL

QRi = 0 OJRi(t)dt

wobei OlRi(t) die Raddrehzahl in Radiant pro Sekunde und tAKTUELL die aktuelleSimulationszeit in Sekunden darstellt. Die Koordinaten XRMh YRMI und ZRMI bezeichnen die Koordinaten der Lage des Drehpunkts bezüglich des fahrzeugfestenKoordinatensystems, während ZRi die vertikale Verschiebung des Schwerpunktsdes Rades zum aktuellen Zeitpunkt ist.

10.3.3 Darstellung der Fahrzeugbewegung in RealMotion

Für die dreidimensionale Animation der Fahrzeugbewegung in RealMotion werden Gittermodelle des Fahrzeugaufbaus und der vier Räder verwendet. Dabei wirddie Lage der verschiedenen Gittermodelle im Raum anhand der zuvor angegebenen Transformationsmatrizen in Echtzeit berechnet. Eine ausführliche Beschreibung der Umsetzung der Echtzeitsimulationsergebnisse auf der Autobox in einvon RealMotion interpretierbares Motion Data File (.mdt) ist in Drogies (1997) zufinden .

Bei der Auswahl der zur Visualisierung verwendeten Gittermodelle, die imASCII Drawing Interchange File (.dxt)-Format in RealMotion eingebunden werden können, wurde darauf geachtet, Modelle mit möglichst wenig Flächenelementen zu verwenden, um eine Animation in Echtzeit zu ermöglichen . Um einenEindruck von der optischen Darstellung der Fahrzeugbewegung unter RealMotionzu erhalten, zeigt Abb. 10.12. einen Screenshot einer in Echtzeit visualisiertenVersuchsfahrt.

Zugunsten einer übersichtlicheren Darstellung werden die Richtung und dieGröße der aktuell wirkenden Radlängs- und Radquerkräfte durch dreidimensionalePfeile für jedes der vier Räder angezeigt. Zusätzliche, ins Gittermodell des Fahrzeugaufbaus integrierte Bremsleuchten zeigen an, wenn das Fahrzeug im Verlaufder Simulation abgebremst wird.

Aufgrund der Richtung und der Länge der dargestellten Kraftpfeile ist unmittelbar abzulesen , dass es sich bei der in Abb. 10.12. dargestellten Versuchsfahrtum eine Wedelfahrt handelt.

10.4Zusammenfassung 209

..- ---

------'.

------------------ --------- - - ----'1b/iOi

Abb. 10.12. Dreidimensionale Darstellung der simulierten Fahrzeugbewegung mit RealMotion. Die in der Fahrbahnebene dargestellten Pfeile symbolisieren die Vektoren der aktuell wirksamenHorizontalkräfte der Räder.

10.4 Zusammenfassung

Zur Echtzeitsimulation der Fahrzeugdynamik wurde eine flexible Rechnerstrukturgeschaffen , die es gestattet, die gleichen Hardwarekomponenten und Softwaretools einerseits zum Online-Einsatz des adaptiven Fahrzeugmodells im Versuchsfahrz eug und andererseits zur Echtzeitsimulation des Modells offline im Labor zuverwenden. Dabei werden im Wesentlichen die Hard- und Softwarekomponentender von der Firma dSPACE entwickelten Schnittstelle zwischen Simulink und einer speziell zur Anwendung in Fahrzeugen mit 12V Versorgungsspannung ausgelegten Autobox verwendet.

Die Genauigkeit der Echtzeitsimulation im Fahrzeug ist mit derjenigen desadaptiven Fahrzeugmodells unter MATLAB/Simulink auf dem PC vergleichbar.

Im Online-Modus läuft die modellbasierte Berechnung der Fahrdynamik synchron zur Datenübertragungsrate des CAN-Busses in Echtzeit. Im Offline-Moduskann die dynamische Bewegung des Fahrzeugs auf der echtzeitfähigen Hardwareauf Wunsch sogar etwa um den Faktor ftinf schneller als Echtzeit berechnet werden .

Aufgrund der hohen Anschaffungskosten ist die zur Echtzeitsimulation verwendete Hard- und Software für einen Serieneinsatz im Fahrzeug nicht geeignet.Als Entwicklungssystem bietet sie dem Benutzer jedoch die Möglichkeit, dieEchtzeitsimulation der Fahrzeugdynamik auf komfortable , menügeführte Weise zusteuern und sich die Simulationsergebnisse in Form von zweidimensionalen Kurvenverläufen oder in Form einer dreidimensionalen Animation der berechnetenFahrzeugbewegung graphisch darstellen zu lassen.

11 Anwendungsbeispiele des Fahrzeugmodells

Stellvertretend für eine Vielzahl denkbarer Möglichkeiten werden in diesem Kapitel verschiedene Anwendungsbeispiele der Offline-Simulation der Fahrzeugdynamik dargestellt.

Die Basis der Offline-Simulation bildet das adaptive Fahrzeugmodell. Mit diesem wurden Simulationen durchgeführt, aus deren Ergebnissen die charakteristischen Übergangsfunktionen der Versuchsfahrzeuge abgeleitet werden können.Das simulierte Übergangsverhalten der Versuchsfahrzeuge wird im Zeitbereich inForm von Sprungantworten veranschaulicht. Dabei werden auch die Auswirkungen der Variation bestimmter Fahrzeugparameter auf das dynamische Verhaltender Versuchsfahrzeuge untersucht und bewertet.

Anschließend werden die charakteristischen Übertragungsfunktionen repräsentativer Fahrzeuge im Frequenzbereich untersucht. Das Übertragungsverhalten wirdin Form von Frequenzgängen dargestellt und die Einflüsse von Parameter- undZustandsänderungen des Fahrzeugs werden aufgezeigt und interpretiert.

11.1 Dynamisches Übergangsverhalten

In der Fahrdynam ik bezeichnet man das Gesamtverhalten des Regelkreises "Fahrer - Fahrzeug - Umwelt" als das Fahrverhalten des Fahrzeugs . Die Güte desFahrverhaltens beurteilt in der Regel der Fahrer selbst auf der Basis seiner subjektiven Eindrücke . Seit mehr als zwanzig Jahren ist die Automobilindustrie bestrebt,das Fahrverhalten durch Messdaten aus ausgesuchten Fahrmanövern im "OpenLoop"-Betrieb des Fahrzeugs , d.h. ohne den Einfluss des Fahrers, zu beschreibenund zu bewerten (Zomotor et al. 1997/1998). Dabei wird der Fahrer durch einevorgegebene Fahranregung ersetzt und die daraus resultierende Reaktion desFahrzeugs wird untersucht. Das Reaktionsverhalten des Fahrzeugs wird in der Regel in Form von Übergangsfunktionen oder Frequenzgängen dokumentiert (Zomotor 1991; Bosch 1995).

Bezüglich des Fahrverhaltens unterscheidet man prinzipiell zwischen dem Geradeauslauf und dem Kurvenverhalten des Fahrzeugs . Unter dem Oberbegriff desKurvenverhaltens wiederum ist einerseits das stationäre Verhalten und andererseits das dynamische Übergangsverhalten des Fahrzeugs zusammengefasst.

Zur Beurteilung des stationären Kurvenverhaltens hat sich über die Jahre diestationäre Kreisfahrt nach ISO 4138 durchgesetzt (ISO 1996).

212 11 Anwendungsbeispiele des Fahrzeugmodells

8O..----r----,---r----r--r---r----,---r----r---,

00 0.2 0.4 0 .6 0.8 1.2 1.4 1.6 1 .8 2

_0 .3~ VF - 60 km /h

~ VF - 40 km /h~ ·ijiO.2c.>t:

100 km / h. - Cl VF -~'öo>c . . . . . VF - 80 km /h oa~O.l ..... . . .. .... .. . ....... . .

s:. . ..

o'"0>Cl

00 0.2 0 .4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2

6. ....... v~ - 100 km I h

i4 . . -p':" : - -· v - 80km / h '• • • • • • • F

. : : : : : : <, VF - 60 ~m I h

Cl. c- :::l~ .Q)o§

00 0 .2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1 .6 1.8 2

'0 : : : • :,/ VF - 100 km / h'" 6 .. ~ . . . . . . . . . ", . . . . " ... . ',' .. " .. . . " . .. ..2!-a; VF - 80km /h.>t: 4c. ~ VF - 60 km /h.>t:c 2 . .. . .. . - 40km /h ''" VF -~

00 0 .2 0 .4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Ze it [si

Abb. 11.1. Simulierte Sprungantworten des Fahrzeugs bei Anregung mit der oben dargestellten Sprungfunktiondes Lenkradwinkeis. Die Geschwindigkeit vr des Fahrzeugs wurdezwischen 40 und 100krnlh stufenweise variiert.

Die wichtigste fahrdynamische Kenngröße, die aus diesem Fahrmanöver abgeleite t wird, ist der Eigen lenkgradient (Zomotor 199\). Das Eigenlenkverhal ten desFahrzeugs wurde bereits in Würtenberger (1997) un tersucht und wird daher imFolgende n nicht weiter betrachtet.

11.1 Dynamisches Übergangsverhalten 213

Zur Untersuchung des dynamischen Übergangsverhaltens bei Kurvenfahrt werden in der Praxis überwiegend Lenkwinkelsprünge eingesetzt. Diese Testmanöversind in der ISO Norm 7401 standardisiert (ISO 1988). Dabei ist insbesondere dieAbhängigkeit der Fahrzeugreaktion von der Geschwindigkeit und von bestimmtenFahrzeugparametern (Beladung, Reifendruck) von Interesse.

Da es im Fahrversuch selbst für geübte Testfahrer unmöglich ist, die geforderten genormten Lenkradwinkelsignale reproduzierbar zu erzeugen, wird im Folgenden das adaptive Fahrzeugmodell zur Untersuchung des dynamischen Übergangsverhaitens eines Fahrzeugs mit Frontantrieb herangezogen.

Zur Untersuchung der Sprungantwort des Fahrzeugs wird eine realitätsnaheSprungfunktion als Lenkradwinkelsignal verwendet. Diese wird durch eine idealeSprungfunktion von 0° auf 60° erzeugt, welche durch ein nachgeschaltetes, aperiodisch gedämpftes PT2-Glied verzögert wird (Abb. 11.1. oben). Die maximaleLenkradwinkelgeschwindigkeit beträgt 680 0/s (die Mindestanforderung nach ISO7401 beträgt 2000/s). Der stationäre Endwert von ÖL = 60° wird nach 0,25 s erreicht.

Die Reaktion des Fahrzeugs auf die Anregung mit dem in Abb. 11.1. oben dargestellten Lenkradwinkelsignal wurde mit dem adaptiven Fahrzeugmodell simuliert . Die Fahrzeuggeschwindigkeit wurde für jede Simulation jeweils konstantvorgeben . Aus den simulierten Ausgangsgrößen des Fahrzeugmodells erhält mandie in den unteren Teilbildern von Abb. 11.1. dargestellten Sprungantworten(Übergangsfunktionen) der Gierwinkelgeschwindigkeit, der Querbeschleunigungund des Wankwinkels des Fahrzeugs in Abhängigkeit der konstanten Fahrgeschwindigkeit. Die wichtigsten Kennwerte zur Beurteilung des Ansprechverhaltens des Fahrzeugs sind die auf den stationären Endwert bezogene maximaleÜberschwingweite und die Zeitspanne zwischen dem Beginn des Lenkradwinkelsprungs und dem Erreichen des ersten Maximums (Peak Response Time) . Diesebeiden Größen sind für die in Abb. 11.1. dargestellten Sprungantworten in Tabelle11.1. zusammengefasst.

Tabelle 11.1. Sprungantworten des Fahrzeugs in Abhängigkeit der Geschwindigkeit

7,290,510

25,020,440

Geschwindigkeit [kmJh]

Max. Überschwingweite [%1Peak Response Time lsl

Max. Überschwingweite [%]Peak Response Time [sI

Max. Überschwingweite [%]Peak Response Time [s]

40 60 80 100Sprungantwort der Gierwinkelgeschwindigkeit0,74 3,95 12,69 26,810,420 0,420 0,370 0,345Sprungantwort der Querbeschleunigung4,68 1,74 3,960,215 0,525 0,510Sprungantwort des Wankwinkels59,14 31,41 24,600,350 0,390 0,420

Die maximale Überschwingweite der Übergangsfunktion der Gierwinkelgeschwindigkeit nimmt mit zunehmender Geschwindigkeit zu. Die Peak ResponseTime nimmt mit zunehmender Fahrzeuggeschwindigkeit ab. Während bis zur Ge-

(11.1)

214 11 Anwendungsbeispie1e des Fahrzeugmodells

schwindigkeit von 40 km/h praktisch kein Überschwingen zu erkennen ist, zeigtdas Fahrzeug bei 100 km/h ein deutliches Einschwingen auf den stationären Endwert. Der Einschwingvorgang ist nach etwa 1,2 s abgeschlossen. Der stationäreEndwert der Gierwinkelgeschwindigkeit variiert nur geringfügig in Abhängigkeitder Fahrgeschwindigkeit. Die Übergangsfunktion des Wankwinkels zeigt eine dazu entgegengesetzte Charakteristik. Die maximale Überschwingweite nimmt mitzunehmender Fahrgeschwindigkeit ab, wohingegen die Peak Response Time undder stationäre Endwert mit der Fahrzeuggeschwindigkeit zunehmen.

Das unterschiedliche Übergangsverhalten der Gierwinkelgeschwindigkeit unddes Wankwinkels ist plausibel, wenn man berücksichtigt, dass es sich bei demWankwinkel um eine integrale Winkelgröße handelt, deren Absolutwert in Abhängigkeit der auf die Fahrzeugkarosserie wirkenden Zentrifugalkraft zunimmt.Diese Kraft steigt bei konstantem Lenkwinkel mit der Fahrgeschwindigkeit an.Der stationäre Endwert der Gierwinkelgeschwindigkeit hingegen wird im Wesentlichen vom stationären Endwert des Lenkwinkels bestimmt, mit dem die Fahrzeugbewegung angeregt wird.

Die Sprungantwort der Querbeschleunigung ist gekennzeichnet durch großeÜberschwingweiten und kleine Ansprechzeiten bei kleinen Fahrgeschwindigkeiten. Im Bereich der charakteristischen Geschwindigkeit des Fahrzeugs besitzt dieÜberschwingweite ein Minimum und die Peak Response Time ein Maximum.Oberhalb der charakteristischen Geschwindigkeit steigt die Überschwingweite beietwa gleichbleibender Ansprechzeit wieder an. Der stationäre Endwert der Querbeschleunigung nimmt mit wachsender Fahrzeuggeschwindigkeit kontinuierlichzu. Die charakteristische Geschwindigkeit des Fahrzeugs ist in Mitschke (1990)definiert als:

mF ·(eH ·IH -Cv .Iv ) ·

In GI. (11.1) bezeichnet mF die Masse und I den Radstand des Fahrzeugs . DieParameter Iv und IH stehen für den Abstand des Fahrzeugschwerpunktes zur Vorder- bzw. zur Hinterachse (Abb. 2.16.), und die Parameter cv und CH bezeichnendie Schräglaufsteifigkeiten der Vorder- bzw. der Hinterräder des Fahrzeugs.

Die charakteristische Geschwindigkeit des Fahrzeugs ist ein Maß für die Untersteuertendenz des Fahrzeugs: je kleiner VCH ist, desto stärker neigt das Fahrzeugzum Untersteuern (Daiß 1996) .Für das simulierte Fahrzeug ergeben sich je nachBeladung charakteristische Geschwindigkeiten zwischen 49,5 kmlh und 59,4kmlh. Diese Werte liegen am unteren Ende der heute für Personenkraftwagen üblichen charakteristischen Geschwindigkeiten , das Fahrzeug ist also untersteuemdausgelegt.

11.l Dynamisches Übergangsverhalten 215

8O ....-- .,.-- --r-- --.-- --,- - r--- .,.-- -,-----.-----.- ---,

1 Person : .;, ;.. . :: ...~. '. . . 4 r:ers. + ,:"e~~k :.... :,r.. .

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~iO.2.5 -&~'ö.,c:a~o.l

(/).,Cl

21.81.61.41.2

~ Persone n

0.80.6

1 Person . . ./: : .---4 Pers. + Gepack

0.40.2

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21.81.6

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0.6 0.8 1 1.2Zeit (51

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'C'" 6~äi"" 4c:i""c: 2~

Abb. 11.2. Sprungantworten des Fahrzeugs für unterschiedliche Beladungen. Das Fahrzeugwurde mit der gleichen Sprungfunktion des Lenkradwinkels angeregt, wie es in denvorangegangenen Untersuchungen der Fall war.

Im Folgenden wird der Einfluss untersch iedli cher Beladungszu stände auf dieÜbergangsfunktionen des Fahrzeugs untersucht. Dazu wurden vier Simulat ionenmit der gle ichen Sprunganregung (obe n) und der gleiche n konstant en Gesch windigkeit von 80 krnJh durchgefiihrt (Abb. 11.2.).

216 II Anwendungsbeispiele des Fahrzeugmodells

Dabei wurden die folgenden Beladun gszuständ e des Fahrzeugs unterschieden:

Beladun g mit einer Person (Fahrer),- Beladung mit zwei Personen (auf den beiden Vordersitzen),

Beladun g mit vier Personen (zwe i auf den Vordersitzen, zwei im Fond) undBeladun g mit vier Personen und Gepäck bis zum zulässigen Gesamtgewicht.

Für diese vier verschiedenen Beladungszustände wurden die Radaufstandsmassen, die Einfed erun g sowie die Reifenradien des Fahrzeugs statisch vermessen.Für die Simulationen wurden die Parameterwerte des Fahrzeugmodell s gemäßdiesen Messwerten verändert. Die dynamische Verschiebun g der Massevert eilunginfolge der Fahrzeugbewegun g wurde nicht berücksichtigt. In Tabelle 11.2. sindwiederum die zu den in Abb. 11.2. dargestellten, simul ierten Sprun gantwortenkorre spondierenden Kennwerte zusammengefasst.

Im Antwortverhalten des Fahrzeugs auf die Anregung mit dem Lenkradwinkelsprung sind nur sehr geringe Unterschiede zu erkennen , wenn eine bzw. zwei Personen vorne im Fahrzeug mitfahren. Auch bei Beladung des Fahrzeugs mit vierPersonen (zwei vorne, zwei hinten) lassen sich aus den Verläufen der Übe rgangsfunktionen und den daraus berechneten Kennwe rten keine grav ierenden Unterschiede im Fahrverhalten ableiten. Lediglich der Wankwinkel schwing t auf einengeringer en stationären End wert ein, da die mit vier Personen belastete FahrgastzeIle über allen vier Rädern relativ gleichmäßig einfedert. Dadurch wird dieWankne igung des Fahrzeugs durch den ausgleichenden Druck der Fahrwerks federn und der Stabilisatoren reduziert.

Anders stellt sich die Situat ion dar, wenn zusätzlich zu den vier Passagieren derKofferraum des Fahrzeugs bis zur Grenze des zulässigen Gesamtgewichts mit Gepäckstücken gefüllt wird. Sowohl die in Abb. 11.2. dargestellten Sprungan twortenals auch die in der rechten Spalte der Tabelle 11.2. aufgefü hrten Kennwerte zeigen, dass in diesem Fall die Grenze der Fahr stabili tät erreicht ist und das Fahrzeugzu schwingen beginnt.

Tabelle 11.2.Kennwerte der Sprungantworten für die beschriebenen Beladungzustände

Beladung 1 Person 2 Personen 4 Personen 4 Personen+Gepäck

9,810,82

52,150,80

Max. Überschwingweite [%]Peak Response Time [s]

Sprungantwort der Gierwinkelgeschwindigkeit12,69 12,71 14,66 13,750,38 0,37 0,37 0,32

Sprungantwort der Querbeschleunigung4,49 3,97 4,980,51 0,51 0,51

Sprungantwort des Wankwinkels23,55 24,51 25,400,43 0,42 0,43

11 . I Dynamisches Übergangsverhalten 217

80~-~-~--~-~--~-........----.--....--~----.

21.81.61.41.20.80.60.40.2

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2 . . . ~ . . "1 '.. '1" .'1 ' .. ..~ .....~ ..... ~ .. .. -:-- ... ~ .. ..

°° 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 28

PRo - tO barPRo - t4 bar .

PRo - t8 bar .

p.. - 2.~ bar2 . . . . . .. . ... .. .. ... •... .• .. ..•... .•....•. . . ... ....

21.81.61.40.6 0.8 1 1.2Zeit [sl

0.40.2°L..L-....I.-_--'-_---'-_----L__'---_....I.-_--'-_---'-_----'_----l

°Abb. 11.3. Sprungantwortendes Fahrzeugsfür unterschiedlicheReifendrücke

Am deutlichsten ausgeprägt ist die Schwingung der Karosserie um ihre Längsachse, die im simulierten Wankwinkelsignal zu erkennen ist. Hier verdoppelt sichdie Amplitude der Schwingung gegenüber den übrigen Beladungszuständen. Daher sind der Fahrkomfort und die Fahrsicherheit während dieses Fahrmanövers

218 II Anwendungsbeispiele des Fahrzeugmodells

deutlich reduziert. Aufgrund der stark hecklastigen Beladung beginnt das Heckdes Fahrzeugs um die Solltrajektorie zu schwingen.

Die stationären Endwerte der Sprungantworten der Gierwinkelgeschwindigkeitund der Querbeschleunigung sind vergleichbar mit denjenigen der übrigen Beladungszustände. Das konstruktiv bedingte , untersteuemde Kurvenverhalten desFahrzeugs bleibt also auch unter dieser extremen Belastung erhalten.

Zum Abschluss der Betrachtung der Sprungantworten wird das Übergangsverhalten des Fahrzeugs bei unterschiedlichen Reifendrücken untersucht. Dazu wurden Simulationen durchgeführt, bei denen die Reifendrücke aller Räder ausgehendvom Nominaldruck PRi =2,2 bar (i =VL, VR, HL, HR) bis auf den Wert von PRi =1,0 bar (i = VL, VR, HL, HR) abgesenkt wurden. Die Parameter der Rad- und Reifenmodelle des adaptiven Fahrzeugmodells wurden diesen Werten angepasst. Diesimulierten Antwortfunktionen des Fahrzeugs bei Anregung mit dem gleichenLenkradwinkelsprung sind in Abb. 11.3. dargestellt.

Die Simulationsergebnisse sind überraschend, da sich weder in der Sprungantwort der Gierwinkelgeschwindigkeit noch in derjenigen der Querbeschleunigungeine Abhängigkeit des Übergangsverhaltens des Fahrzeugs vom Reifendruck feststellen lässt. Lediglich das Wankwinkelsignal zeigt eine Erhöhung der Überschwingweite bei Abnahme des Reifendrucks. Diese Tendenz ist darauf zurückzuführen, dass mit dem Reifendruck die vertikale Federsteifigkeit und die Dämpfungder Reifen abnimmt. Daher ist die durch den Lenkradeinschlag angeregte Wankbewegung der Karosserie durch das vertikale Schwingungssystem Straße RadIReifen - Radaufhängung - Karosserie bei niedrigen Reifendrücken schwächergedämpft.

11.2 Charakteristische Übertragungsfunktionen

Wedel fahrten und Slalomtests sind Testmethoden, die schon seit den Anfängender Fahrzeugprüfung durchgeführt werden . Zur Beurteilung des Übergangsverhaltens eines Fahrzeugs werden heute zusätzlich zum Lenkradwinkelsprung zunehmend auch Analysen des Fahrzeugverhaltens im Frequenzbereich herangezogen (Bosch 1995; Zomotor et al. 1997/1998).

Erzeugt man die Frequenzgänge der charakteristischen Übertragungsfunktionenaus Simulationen mit dem adaptiven Fahrzeugmodell, so lassen sich daraus Aussagen über dessen Fahrdynamik reproduzierbar ableiten. Aufgrund des nichtlinearen Modellverhaltens kann man dadurch allerdings lediglich Tendenzen der fahrdynamischen Eigenschaften des Fahrzeugs aufzeigen .

Zur Erzeugung der in diesem Abschnitt dargestellten Frequenzgänge wurde einsinusförmiges Lenkradwinkelsignal verwendet, das dem Fahrzeugmodell aufgeschaltet wurde. Die Frequenz des Lenkradwinkelsignals wurde während jeder Simulation im Intervall von 0 Hz bis 10 Hz kontinuierlich gesteigert. Um die Simulationsergebnisse infolge des nichtlinearen Systemverhaltens nicht zu verfälschen,wurde die Amplitude des Lenkradwinkels auf den konstanten Wert ÖL = 60° ein-

11.2Charakteristische Übertragungsfunktionen 219

gestellt. Die Amplitudengänge werden nicht auf die Amplitude des Anregungssignals normiert dargestellt.

Im Rahmen der Frequenzganguntersuchungen erweist sich die Arbeitspunktabhängigkeit des adaptiven Fahrzeugmodells, welche das nichtlineare Systemverhalten des realen Fahrzeugs widerspiegelt, als problematisch. Bei der Generierungund der anschließenden Analyse der Frequenzgänge ist insbesondere die Abhängigkeit des dynamischen Fahrverhaltens von der Fahrgeschwindigkeit in Betrachtzu ziehen. In Abb. 11.4. und Abb. 11.5. sind die aus Simulationen mit dem adaptiven Fahrzeugmodell berechneten Frequenzgänge der Übertragungsfunktionen derGier- und der Wankdynamik des Fahrzeugs in Abhängigkeit der Geschwindigkeitdargestellt.

Der Amplitudengang der Gierübertragungsfunktion kommt dem eines linearenPDT2-Systems nahe . Er zeigt eine Amplitudenüberhöhung im Bereich der Resonanzfrequenz, welche mit der Fahrzeuggeschwindigkeit zunimmt. Je größer dieseÜberhöhung ist, desto stärker neigt das Fahrzeug zum Untersteuern (Zomotor1991). Die Resonanzfrequenz verschiebt sich im Frequenzintervall zwischen 1 Hz

unc 2 1:lt m :( iz:.meh'rr:enoeflüescl1windfgkeiCtiuIZLil'bh·eren.Fr"cql.lcr:i ell.Die P case der Gierübertragungsfunktion fallt bei kleinen Geschwindigkeiten und kleinenFrequenzen leicht ab.

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Abb. 11.4. Frequenzgang der Gierübertragungsfunktion (Eingang: Lenkradwinke1, Ausgang: Gierwinkelgeschwindigkeit). Die Frequenzgänge sind für konstante Geschwindigkeiten VF = 40,60,80, 100km/hdes Fahrzeugs dargestellt.

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Abb. 11.5. Frequenzgang der Wank übertragungsfunktion (Eingang: Lenkradwinkel; Ausgang: Wankwinkel). Die Abstufungder Geschwindigkeit Vr entsprichtder in Abb. 11.4..

Bei höheren Frequenzen ist der Abfall linear und stärker. Mit zunehmenderFahrzeuggeschwindigkeit wird der Gradient des Phasengangs bei kleinen Frequenzen geringer. Im Bereich der Resonanzfrequenz nimmt er zu.

Der Frequenzgang der Wankübertragungsfunktion ist qualitativ mit dem einesschwach gedämpften PT2-Systems vergleichbar. Der Amplitudengang zeigt einenausgeprägten Resonanzpeak, der sich mit zunehmender Fahrgeschwindigkeit imFrequenzintervall zwischen 1,5 Hz und 2 Hz in Richtung niedrigerer Resonanzfrequenzen verschiebt. Der Absolutwert der Amplitude in der Resonanz nimmtmit wachsender Fahrzeuggeschwindigkeit leicht zu.

Der Phasengang der Wankübertragungsfunktion fällt zur Resonanzfrequenz hinsteil ab. An der Resonanzfrequenz erreicht er einen Wert von -90°. Für höhereFrequenzen flacht der Abfall des Phasengangs wieder ab.

Die Horizontalbewegungen der Reifen und der Radaufhängungen sind deutlichstärker gedämpft als die Vertikalbewegungen dieser Komponenten. Diese Tatsache wird beispielsweise durch die Werte der Dämpfungskonstanten des Reifensund der Radaufhängung in horizontaler und vertikaler Richtung belegt, welche inSchwarz (1999) an einem anderen Fahrzeug identifiziert wurden. Darüber hinauswird die Gierbewegung des Fahrzeugs durch die Haftreibung der Reifen auf derFahrbahn gedämpft. Daher besitzt der Amplitudengang des Wankwinkels einedeutlich schwächere Dämpfung, als sie im Amplitudengang der Gierübertragungsfunktion zu erkennen ist.

Analog den Untersuchungen der Sprungantworten des Fahrzeugs (vgl. Abschn .11 .1) wird im Folgenden der Einfluss unterschiedlicher Beladungszustände undder daraus resultierenden Masseverteilung auf die Frequenzgänge der charakteristischen Übertragungsfunktionen aufgezeigt. Der Einfluss des Parameters .Beladung" soll dabei entkoppelt von der nichtlinearen Abhängigkeit des Übertragungsverhaltens von der Geschwindigkeit betrachtet werden . Daher wurden dieSimulationen, auf denen die folgenden Frequenzgänge basieren , bei einer konstan ten Fahrzeuggeschwindigkeit von Vr = 80 km/h durchgeführt.

In Abb. 11 .6. ist der Frequenzgang der Gierübertragungsfunktion in Abhängigkeit der in Abschnitt 11.1 beschriebenen Beladungszustände dargestellt. DieAmp litudenüberhöhung bei der Resonanzfrequenz nimmt mit wachsender Fahrzeugmasse leicht zu. Die Unterschiede zwischen dem Amplitudengang des nur mitdem Fahrer und dem Amplitudengang des mit Fahrer und Beifahrer belastetenFahrzeugs sind äußer st gering . Das bedeutet, dass ein durchschnittlicher Fahrerkeinen Unterschied im Kurvenverhalten des Fahrzeugs feststellen wird, solangeder Schwerpunkt des Fahrzeugs nicht durch Passagiere im Fond oder Lasten imKofferraum zugunsten höherer Radlasten an den Hinterädern verlagert wird.

Im Phasengang der Gierübertragungsfunktion ist keine Abhängigkeit von derMasseverteilung und der daraus resultierenden Verlagerung des Fahrzeugschwerpunktes zu erkennen.

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Abb, 11.6. Frequenzgang der Gierübertragungsfunktion in Abhängigkeit des Beladungszustandes des Fahrzeugs (symbolisiert durchden ParametermF)

Die Auswirkungen der Beladung auf den Frequenzgang der auf das inertialeKoordinatensystem bezogenen Gierwinkelgeschwindigkeit sind daher relativ gering . Wesentlich prägnanter und daher auch für die Fahrzeuginsassen deutlicherspürbar ist der Einflu ss unterschiedlicher Masseverteilungen auf die Querbeschleunigung des Fahrzeugs, deren Frequenzgang in Abb. 11 .7. dargestellt ist.

Charakteristisch für den Frequ enzgang der Übertragungsfunktion zwischenLenkradwinkel und Querbeschleunigung ist der Abfall des Amplituden ganges abeiner Frequenz von ca. 0,5 Hz bis zu dem lokalen Minimum im Bere ich zwischen2 und 3 Hz. Mit zunehmender Beladung des Fahrzeugs verschiebt sich der Beginndes Abfalls in Richtung höherer Frequenzen. Daher nimmt die Tendenz des Fahrzeug s zum Unter scheuern mit der Beladung zu. Der Grad ient der Amplitudenabnahme nimmt zu und das lokale Minimum des Amplitudenganges wird ausgeprägter. Die Frequenz, bei der das Minimum angen ommen wird, verschiebt sichjedoch nur geringfügig.

Eben so deutlich zeigen sich auch im Frequenzgang der Wankübertragungsfunkti on charakteristische Veränderungen bei unter schiedlichen Auslastungen derFahrzeugkarosserie (Abb. 11.8.). Die Höhe des Resonanzpeaks im Amplitudengang nimmt bei gleicher Resonanzfrequenz mit zunehmender Beladung deutlichab.

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Abb. 11.7. Frequenzgang der Übertragungsfunktion der Fahrzeugquerbeschleunigung (Eingang: Lenkradwinkel; Ausgang: Querbeschleunigung) in Abhängigkeitder Masseverteilungdes Fahrzeugs

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1Frequenz [Hz]

Abb. 11.8. Frequenzgang der Wankübertragungsfunktion in Abhängigkeit der Masseverteilung im Fahrzeug (symbolisiert durchden Parameter mF)

Die Phasenverschiebung zwischen Wankwinkel und Lenkradwinkel nimmt imBereich der Resonanzfrequenz mit der Beladung ebenfalls ab.

Abschließend werden die Auswirkungen eines Druckabfalls an den Reifen desFahrzeugs auf dessen Frequenzgänge untersucht. Dazu wurden wie schon imRahmen der Untersuchung der Sprungantworten des Fahrzeugs die Reifendrückean allen vier Rädern ausgehend vom Nominaldruck von 2,2 bar stufenweise um je0,4 bar bis zu einem minimalen Druck von 1,0 bar reduziert.

Ebenso wie im Zeitbereich (vgl. Abb. 11.3.) zeigt sich auch im Frequenzbereich der Einfluss des Reifendruckes lediglich in der Frequenzcharakteristik derWankübertragungsfunktion (Abb. 11.9,). Im Amplitudengang ist zu beobachten,dass die Höhe des Resonanzpeaks mit sinkendem Reifendruck zunimmt. Gleichzeitig nimmt die Breite der Amplitudenüberhöhung zu,

Das bedeutet, dass bei niedrigen Reifendrücken die Karosserie des Fahrzeugsinfolge der reduzierten Dämpfung vertikaler Schwingungen durch das ReifenFahrwerk-System leichter zu einer Wankschwingung angeregt werden kann, ImPhasengang der Wankübertragungsfunktion sind keine markan ten Änderungen beiunterschiedlichen Reifendrücken zu erkennen .

224 11Anwendungsbeispiele des Fahrzeugmodells

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Abb. 11.9. Frequenzgang der Wankübertragungsfunktion in Abhängigkeit des Luftdrucksder Reifen. Der Reifenluftdruck wurde ausgehend von 2,2 bar schrittweise bis auf 1,0 barreduziert.

11.3 Zusammenfassung

Stellvertretend für eine Reihe von Anwendungsmöglichkeiten des adaptiven Fahrzeugmodells im Offline-Bereich wurde in diesem Kapitel die Untersuchung derdynamischen Fahreigenschaften des Versuchsfahrzeugs im Zeitbereich (durchSprungantworten) und im Frequenzbereich (mit Hilfe von Frequenzgängen) dargestellt. Dabei wurden insbesondere die charakteristischen Übertragungsfunkrionen der Quer- und der Vertikaldynamik des Fahrzeugs untersucht.

Eine Grundvoraussetzung. um bei solchen Untersuchungen plausible, aussagekräftige Ergebni sse zu erzielen , ist, dass das Fahrzeugmodell für die betrachtetenFahrzeugtypen validiert ist. Darüber hinaus müssen die Werte derjenigen Parameter (z.B. statische Radaufstandsmassen und Einfederungen, Reifendrücke undstatische Reifenradien), deren Einfluss auf das dynamische Verhalten der Fahrzeuge untersucht werden soll, vorab am realen Fahrzeug gemessen werden.

Ist dieses Know-How vorhanden oder vorher erarbeitet worden, so bietet diesimulative Untersuchung des dynamischen Fahrverhaltens gegenüber dem realenFahrversuch mehrere Vorteile:

11.3Zusammenfassung 225

- Die Systemanregungen können geeignet gewählt werden und sind jederzeit reproduzierbar,

- das dynamische Verhalten des Fahrzeugs in verschiedenen Arbeitspunkten undunter dem Einfluss unterschiedlicher Fahrzeugparameter kann ohne erheblichenMehraufwand untersucht und analysiert werden unddurch die modellbasierte Simulation können gegenüber dem Fahrversuch erheblich Zeit und Kosten eingespart werden.

Aus den durch die Analyse des dynamischen Fahrverhaltens erzielten Erkenntnissen lassen sich weitere Anwendungsbereiche der Offline-Simulation ableiten.So kann das adaptive Fahrzeugmodell beispielsweise auch zum modellbasiertenRapid Prototyping neuer Regelalgorithmen vorteilhaft eingesetzt werden (Holzmann et al. 1998).

12 Zusammenfassung

Ziel des vorliegenden Buches war es, ein qualitativ hochwertiges Simulationsmodell für das dynamische Verhalten eines Kraftfahrzeugs zu entwickeln, das onlineim fahrenden Fahrzeug eingesetzt werden kann. Das Modell soll den aktuellenFahrzustand vom Stillstand des Fahrzeugs bis zur Grenze der Fahrstabilität mitausreichender Genauigkeit beschreiben. Als Grundlage hierzu dient ein physikalisches Modell der Kraftfahrzeugdynamik. Da sich verschiedene Parameter desphysikalischen Modells während des Fahrbetriebs verändern können, was sichnegativ aufdie Qualität der Simulationsergebnisse auswirkt, wurden verschiedeneAdaptionsmechanismen erarbeitet, die eine automatische Anpassung des Simulationsmodells an Veränderungen wichtiger Parameter ermöglichen.

Eine umfassende Studie über die heutzutage in der Automobilindustrie imFahrzeugentwicklungsprozess eingesetzten Simulationsverfahren und -werkzeugeergab, dass bisher keine adaptiven Modelle für die Dynamik von Kraftfahrzeugenexistieren. Insbesondere beim Online-Betrieb von Simulationsmodellen im Fahrzeug wird wegen der dort aus Kostengründen nur beschränkt zur Verfügung stehenden Rechenleistung verbreitet mit relativ einfachen Modellen gearbeitet , derenGenauigkeit jedoch begrenzt ist.

Der Einsatz von sehr genauen Fahrdynamikmodellen online im Fahrzeug eröffnet allerdings neue Perspektiven und Möglichkeiten hinsichtlich einer Weiterbzw. Neuentwicklung modellbasierter Diagnose-, Komfort- und Sicherheitssysteme. Da in Zukunft weitere Fortschritte im Hinblick auf die Verfügbarkeit kostengünstiger Rechenleistung zu erwarten sind, ist es die Aufgabe der Forschung,schon heute komplexe Verfahren zur Adaption von Simulationsmodellen zu entwickeln, die in zukünftigen Fahrzeuggenerationen umgesetzt werden können. EineMöglichkeit zur Realisierung eines adaptiven Fahrzeugmodells stellt das in derEinleitung dieses Buches vorgestellte Modellkonzept dar.

Das zentrale Element des adaptiven Modellkonzepts ist ein physikalisches Modell der Kraftfahrzeugdynamik. Auf die Unterteilung dieses physikalischen Modells in funktionale Teilsysteme und deren mathematische Abbildung wurde inKapitel 3 ausführlich eingegangen . Das Modell beschreibt die dynamischen Eigenschaften der wesentlichen Komponenten des Antriebsstrange s, der Bremsanlage und der Lenkung. Darüber hinaus wurden Modelle des Reifen-FahrbahnKontaktes und der Bewegungen der Reifen und Räder entwickelt. Die Bewegungen des Fahrwerks und der Karosserie wurden durch ein nichtlineares dynamisches Vierradmodell der Radaufhängungen und der Karosserie abgebildet. DieBeschreibung der Bewegung des Fahrzeugs parallel zur Fahrbahnoberfläche er-

228 12Zusammenfas -ng

folgte auf der Basis eines nichtlinearen Zweispurmodells. Durch die Verschaltungder einzelnen Teilmodelle entstand ein Gesamtmodell der Fahrzeugdynamik inForm von physikalisch motivierten Bilanz- und Zustandsgleichungen.

Zur Bestimmung derjenigen Parameter des physikalischen Fahrzeugmodells,die online adaptiert werden müssen, wurde im vierten Kapitel eine Klassifikationder Parameter nach der Art und der Geschwindigkeit ihrer zeitlichen Änderungdurchgeführt, Mit der Methode der kleinsten Quadrate wurden die Rollreibungskoeffizienten der Reifen und die Masse des Fahrzeugs sowohl offline aus demAusrollversuch als auch online während normaler Autobahnfahrten geschätzt.Daraus entstand ein parameteradaptives Fahrzeugmodell, dessen von der Fahrzeugmasse abhängige zeitlich veränderliche Parameter online geschätzt werdenkönnen.

Als Softwareplattform zur Simulation des physikalischen Fahrzeugmodellswurde die Entwicklungsumgebung MATLAB/Simulink eingesetzt. Die Darstellung einer Auswahl von validierten Simulationsergebnissen in Kapitel 5 belegt dieQualität des physikalischen Modells, sofern die Randbedingungen der Simulation(Parameter des Modells) bekannt sind. Abschließend wurde gezeigt, wie Veränderungen der Umgebungsbedingungen bei unveränderten Modellparametern zu einerevtl. deutlichen Verschlechterung der Simulationsergebnisse führen können. Ausdieser Tatsache wurde die Notwendigkeit abgeleitet, das Modell adaptiv zu gestalten.

Neben den in Kapitel 4 beschriebenen Parameterschätzverfahren wurde dieMethode der Hybriden Modellbildung zur Modelladaption eingesetzt. Diese Methode wurde in Kapitel 6 ausführlich vorgestellt und in den allgemeinen Modellbildungskontext eingeordnet. In der Hauptsache handelt es sich bei der hier verwendeten Form der Hybriden Modellbildung um eine Kombination von physikalischen und nicht physikalischen Modelltypen. Eine solche Kombination verschiedener Modellformen kann einerseits das vorhandene physikalische Wissen überein System in das Hybride Gesamtmodell einbringen. Andererseits ist es möglich,Veränderungen im Systemverhalten, die innerhalb des physikalischen Modellsnicht erfasst werden können, z.B. durch lernfähige Systeme wie Neuronale Netzezu kompensieren und damit die Qualität des Gesamtmodells deutlich zu verbessern.

Als erste Einsatzmöglichkeit der Theorie der Hybriden Modellbildung wurde inKapitel 7 das Ersetzen von Teilmodellen des physikalischen Modells beschrieben.Dieses Verfahren bietet sich zur ModelIierung von Systemen an, die Teilkomponenten enthalten, welche sich physikalisch gar nicht oder nur schwer modellierenlassen. Die Abbildung der entsprechenden Teilkomponenten erfolgte mit anderen,nicht physikalisch motivierten Modellformen, die anschließend in das physikalische Modell integriert wurden. Als Anwendungsbeispiele wurden die Modeliierung der Charakteristik des Verbrennungsmotors, der Radaufhängung und derWankdynamik des Fahrzeugs vorgestellt. Bei den verwendeten Neuronalen Netzen handelt es sich um MLP-, LOLIMOT- und Hinging-Hyperplane-Netze.

Kapitel 8 beschäftigte sich mit der externen Kopplung von physikalischen undexperimentellen Modellen zu einem hybriden Gesamtmodell. Das physikalischeModell bleibt in diesem Fall unverändert . Um Effekte abzubilden, die durch das

physikalische Modell nicht abgedeckt werden können, wurde das Gesamtmodellmit einem lernfähigen System, z.B. mit einem LOLIMOT-Netz, erweitert. AlsAnwendungsbeispiele für eine solche hybride Modellform dienten nicht direktmessbare Veränderungen von Modellparametern, wie z.B. des Fahrbahnreibwertesund der Fahrzeugmasse . Neben der in Kapitel 4 beschriebenen direkten Ermittlungder Fahrzeugmasse besteht hier die Möglichkeit, den durch eine Veränderung derFahrzeugmasse entstehenden systematischen Fehler des physikalischen Modellsnach Abschluss des Trainingsvorgangs des Neuronalen Netzes zu kompensieren.Gleiches gilt für eine Adaption des physikalischen Fahrzeugmodells an verschiedene Fahrbahnreibwerte . Es bietet sich in beiden Fällen an, für das Training derNeuronalen Netze Messdaten verschiedener Bremsvorgänge des Fahrzeugs zuverwenden, da sich in diesen Fahrzyklen die durch eine Veränderung der Fahrzeugmasse oder des Fahrbahnreibwertes bedingten Änderungen besonders charakteristisch auswirken .

Eine weitere Möglichkeit, den Einfluss wechselnder Umgebungsbedingungenim Fahrzeugmodell zu berücksichtigen, besteht in der Verwendung nichtlinearerBeobachter. Beispielhaft wurde in Kapitel 9 ein nichtlinearer Beobachter mit zeitvarianter Fehlerdifferentialgleichung zur Beobachtung der externen Fahrwiderstände, wie beispielsweise der Fahrbahnsteigung, implementiert. Nachgewiesenwerden konnte hier die Stabilität des Beobachters im gesamten Arbeitsraum. Darüber hinaus wurde gezeigt, dass der Beobachter die Rekonfiguration des Fahrzeugmodells im Falle des Ausfalls der Eingangssensoren gewährleistet. Der Beobachter verwendet lediglich die Raddrehzahlen und die Fahrzeuggeschwindigkeitals Messgrößen. Zum Betrieb des adaptiven Fahrzeugmodells mit dem Beobachterim Fahrzeug ist also keine Sensorik notwendig, die über die Serienausstattungmoderner Pkw hinausgeht.

Eine Übersicht über die entwickelten Verfahren zur Adaption des Fahrzeugmodells und die Fahrman över. bei denen diese sinnvoll einsetzbar sind, ist in Tabelle12.1. zu finden.

Im Anschluss an die verschiedenen Adaptionsverfahren wurde in Kapitel IO dieImplementierung des Fahrzeugsimulationsmodells auf einer online im Versuchsfahrzeug einsetzbaren prototypischen Hardwareplattform beschrieben . Hierbeihandelt es sich um eine speziell für den Einsatz im Fahrzeug konzipierte signalprozessorbasierte Hardware der Firma dSPACE, die über CAN-Bus mit demMesswerterfassungssystem des Versuchsfahrzeugs kommuniziert. Die Darstellungder Simulationsergebnisse kann entweder in Form von Zeitverläufen wichtigerfahrdynamischer Zustandsgrößen oder mittels einer grafischen 3-D Animation eines Fahrzeug-Gittermodells im Raum erfolgen .

Als Beispiel für die Anwendungsmöglichkeiten des Fahrzeugmodells wurde imAnschluss an die Echtzeitimplementierung in Kapitel II dargestellt , wie das Übergangs- und Übertragungsverhalten des Fahrzeugs mit dem adaptiven Fahrzeugmodell untersucht und mit Hilfe von Sprungantworten und Frequenzgängen transparent gemacht werden kann. Dabei wurde insbesondere untersucht, in welchemMaße die unterschiedlichen Fahrzeugparameter das Gier-, Wank- und Querüber-

230 12Zusammenfassung

Tabe lle 12.1. Überblick über die in diesem Buch beschriebenen Verfahren zur Adaptiondes Fahrzeugmodellsund deren Einsatzmöglichkeiten

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I Schätzung des V"Rollwiderstands (Kap. 4)

I Schätzung der V" V"Fahrzeugmasse (Kap. 4)Identifikation der Charakte-ri tik de Verbrennung mo- V"tors (Kap. 7)Identifikation der V"Radaufhängung (Kap 7)Ident ifikat ion der V" V"Wankdynamik (Kap. 7)Kompensation von Ma. se- V" V" V"veränderungen (Kap 8)Kompen ation von Reib- V" V" V"wertver änderungcn (Kap.8)Beobachtung der V" V" V" V" V" V"Fahrbahnsteigun g (Kap. 9)Frequenzgang der Gier-,

V"der Wank - und derQuerbewegung (Kap. 11 )

tragungsverhalten des Fahrzeugs beeinflussen. Darüber hinaus wurden Kennwerteberechnet, die zur Beurteilung der Stabilitätsreserve des Fahrzeugs in Grenzsituationen herangezogen werden können.

Neben den in diesem Buch vorgestellten Einsatzmöglichkeiten des adaptivenFahrzeugmodells zur Adaption an Veränderungen von Masse, Reibwert oder Fahrbahnsteigung sind für die Zukunft diverse Anwendungsmöglichkeiten adaptiverechtzeitfähiger Fahrzeugmodelle denkbar. Ein besonders wichtiges Einsatzgebietwird die modellbasierte Prädiktion zukünftiger Fahrzustände sein. In Kombinationmit Navigations- und Bildverarbeitungssystemen wird es möglich sein, die Sollund die modellbasiert berechnete zukünftige Ist-Trajektorie des Fahrzeugs zu vergleichen. Wird daraus für die Zukunft ein gefährlicher Fahrzustand ermittelt, kön nen bereits vor Erreichen dieses Fahrzustands gezielt Maßnahmen eingeleitet werden , diesen beispielsweise durch automatische Reduktion der Fahrzeuggeschwindigkeit zu vermeiden.

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Sachverzeichnis

Abbruchkriterium 118Adaptionsebene 4Aktivierung 111Aktivierungsfunktion 111, 127Amplitudengang 219,221Amplitudenüberhöhung 219,221Animation der Fahrzeugbewegung 199,

208Anregungssignal 64Ansaugrohr 24Antiblockiersystem 28,29, 189Antriebsschlupf 39Antriebsstrang 23,80, 198, 227Approximationsfehler 189Approximationsgüte 119Ausgangsfehler 118, 123Ausgangsfilter

neuronal 163Autobahnfahrt 162Automatikgetriebe 23, 26, 71

Backpropagation-Algorithmus 111, 127Basisfunktion 116, 117Baumkonstruktionsalgorithmus 120,

121Beladung 216Beobachtbarkeit 177

global 177lokal 177

Beobachtbarkeitsmatrix 181, 183, 184Beobachter 4,7,57,64,93, 175, 186,

229Ljapunow 176Luenberger 176, 178Luenberger (erweitert) 177nichtlinear 175, 176, 177variable Struktur 176

Beobachterentwurf 175Beobachterform

verallgemeinert 176Beobachtergleichung 180, 185

Beobachtermatrix 176,179, 181Beobachter-Normalform

nichtlinear 177nichtlinear kanonisch 176

Beobachtervektor 184,185Betrieb

parallel 10I, 102, 104seriell-parallel 10I , 104

Betriebssignal 96Bewegung

rotatorisch 33Bilanzgleichung 95Black-box Modell 97Blockschaltb ild 18,179,194Bond Graph Methode 99Bremsanlage 227Bremsdruck 28,29, 160, 166Bremsdynamik 81Bremskraftverstärker 29Bremskreis 29Bremsleitung 30Bremsschlupf 29, 39Bremsung 160, 162Bremsverhalten

dynamisch 82Bypass-Technik 14

CAN-Bus 191, 193, 194Clustering 112, 114, 135, 139Codegenerator 3,13, 18, 194Computer Aided Design (CAD) 11

Datenvorauswahl 75Defuzzifizierung 113Differentialgetriebe 27Differentiation

numerisch 143Digital Mock-Up (DMU) 12Drehmassenzuschlagfaktor 61Drehmomentwandler 23, 25Drosselklappe 23

244 Sachverzeichnis

Drosselklappenwinkel 71,130,160,166

DSFI-Verfahren 73Dynamik

extern 119intern 124, 125

Dynamikmatrix 181, 184, 185

Echtzeitfähigkeit 3Echtzeitimplementierung 191Echtzeitsimulation 194, 196, 198Echtzeitsimulationsmodell 8Eigenlenkgradient 212Eingangsfilter 103Eingangsraum 106, 138Eingangsvektor 178, 179Elastokinematik 55Entropiebilanzgleichung 95Entwicklungsphase 9Entwicklungsprozess 9Entwicklungsumgebung 194Entwurfsverfahren 177

stochstisch 175Erprobungsphase 9Extrapolationsverhalten 133, 134, 139

Fahrbahnprofil 37Fahrbahnreibwert 159,166,167,229Fahrbahnsteigung 91,175,178,182,

186Fahrbahntrajektorie 3Fahrdynamik 54,147, 175,211 ,218Fahrdynamik-Regelsystem 193Fahrdynamikregelung 3Fahrdynamiksimulation 19Fahrstabilität 84, 216Fahrverhalten 211Fahrwerk 47,85,146,155Fahrwerksfeder 44,47,56, 144,216Fahrwiderstand

extern 175, 187Fahrzeugdynamik 64,85,191,211Fahrzeuggeschwindigkeit 189,229Fahrzeuglängsbeschleunigung 166Fahrzeuglängsdynamik 55, 182, 189Fahrzeugmasse 53,57,67,91,93, 160,

189,221 ,229Fahrzeugmodell 77,79, 80

adaptiv 187,191,194,197,211 ,213,218,219

Fahrzeugquerdynamik 82

Fahrzustand 71, 198,227,230Fahrzustandserkennung 6Fahrzustandsgröße 22Fahrzyklus 163,169Feder-Dämpfer-Charakteristik 56, 144Feder-Dämpfer-System 37Fehler

parametrisch 4, 82, 187Fehlerdifferentialgleichung

zeitvariant 178, 181, 183Fertigung 16Filter

adaptiv 70digital 70linear 127

Finite-Elemente-Modell (FEM) 11, 17Flächeninterpolationsverfahren 106Freiheitsgrad 17

rotatorisch 44Frequenzbereich 79Frequenzgang 97,211,218,219,222,

229Fullpass-Technik 14Fuzzifizierung 113Fuzzy-Identifikationsverfahren 136,

139Fuzzy-System 113,114

Generalisierung 134, 148, 160, 163, 169Gesamtmodell 3, 90Geschwindigkeit

charakteristisch 214Gewichtsfaktor 111Gierdynamik 219Gierübertragungsfunktion 219,221Gierwinkelgeschwindigkeit 38, 83, 213,

214,218Gittermodell 208Glockenkurve 112Gradientenverfahren 111, 127Grey-box Modell 97

Halbfahrzeugmodell 46Hammerstein-Modell 25, 102, 160Hardware-in-the-Loop Simulation (HiL)

13, 193Hauptbremszylinder 28Hilfskraftlenkung 32Hinge-Funktion 120,121,152Hinging Hyperplane Tree (HHT) 119,

Horizontaldynamik 23, 42, 44, 80, 84,185,196

Horizontalkraft 61Hybrides Modell 7,93,97, 161, 169

semiphysikalisch 159Hyperebene 120, 121Hyperquader 117

Identifikation 95Implementierungsphase 9Inertialsystem 200Interpolationsfehler 119Interpolationsverhalten 134, 139

Jakobische Funktionalmatrix 180, 182,184

Kammlinienprojektion 152Kinematik 199Komfortanalyse 12Konjugierte Gradienten Algorithmus

122Konstitutive Gleichung 95Konstruktion IIKonvergenzverhalten 151Koordinaten

homogen 22,202,203,205kartesisch 202

Koordinatensystem 22, 42fahrbahnfest 200fahrzeugfest 200karosseriefest 200radfest 201rechtsdrehend 199

Kraft-Geschwindigkeits-Charakteristik48

Kraft-Geschwindigkeits-Kennlinie 144,145

Kraftschlussbeiwert 41Kraft-Weg-Charakteristik 48, 144, 145KurvenverhaIten

stationär 211Kurvenwiderstand 44

Laboraufbau 8Laborbetrieb 191Längsbeschleunigung 161, 163Längsdynamik 60, 82Längsschlupf 39Lastenheft 11

Literatur 245

Least-Squares Verfahren 108, 110, 113,119

Leistungszahl 25Lenkgetriebe 31, 32Lenkkinematik 31,32Lenkradwinkelsprung 216Lenkrollhalbmesser 35Lenksteifigkeit 31Lenkung 55,227Lenkwinkel

kinematisch 33, 36Lenkzwischenhebel 32Levenberg-Marquardt Verfahren 112,

134Linearisierung 177Lipschitz-Bedingungen 176Ljapunow-Funktion 176LOLIMOT 115,117, 140, 143, 152,

160, 163, 166Luftwiderstandsbeiwert 42,91 , 189Luftwiderstandskraft 42, 61

Masseschätzverfahren 70Matrix-Riccati-Differentialgleichung

176Mehrkörpermodell (MKS) 11, 17Messdaten 130,229Messfahrt 161Messfehler 69Messung 80, 168Methode der kleinsten Quadrate 62, 63

rekursiv 65Modell 2

adaptiv 227dynamisch 161experimentell 97,155,159,228linearisiert 84lokal 99lokal linear 143,151mathematisch 95parallel 101physikalisch 97, 100, 159,227qualitativ 96semiphysikalisch 99, 105, 152, 155

Modellabstraktionsgrad 90Modelladaption 95Modellbildung

experimentell 7,95theoretisch 6, 90, 95

246 Sachverzeichnis

Modellfehler 69, 90parametrisch 91,93, 159, 162, 166,

168,171strukturell 90

Modellgüte 2Modellparameter 53Modellpflege 9, 16Momentanachse

virtuell 46, 146Momentenbilanz 44Motor 24, 199Motorcharakteristik 24Motordrehzahl 80, 199Motorenprüfstand 130Motorkennfeld 100, 129, 133Motormoment 130Multi-Layer-Perzeptron Netz (MLP)

102, 110, 134, 140dynamisch (DMLP) 125,151

Neigungswinkel 43Netzstruktur 125Netztopologie 134Neuro-Fuzzy System 100Neuro-Fuzzy Verfahren 136, 139Neuro-Fuzzy-Verfahren 139Neuronales Netz 51,56,97,100,110,

133dynamisch 114, 147statisch 115

Nichtlinearität 176Nickachse 45Nickdynamik 46Nickwinkel 200Normalkraft 37Normierung 123

Offline-Simulation 197,199,211Online-Identifikation 64Optimierungsverfahren

nichtlinear 122Orthogonalisierungsvcrfahren 109Ottomotor 23Overfitting 133, 134

Parameter 96, 227Parameterschätzung 4,6,60,67, 140

neuronal 104Parameterschätzverfahren 93, 228Parametervektor 120

Partitionierungachsenorthogonal 120

Peak Response Time 213,214Petri-Netz 99Phänomenologische Gleichung 95Phasengang 220Physical Mock-Up (PMU) 12Polynom

algebraisch 108,132, 140orthogonal 108, 131, 132, 140Tschebyscheff 109, 132, 133, 140

Polynomapproximation 100, 108, 139Prädiktion

modellbasiert 230Prototyp 15Prozessebene 4

Querbeschleunigung 213,218Querdynamik 60,83,84,151

Radaufhängung 44,46,47,55,87,88,140, 141, 144,218,220

Radaufstandsfläche 35, 38, 46Radaufstandskraft 40, 41Radaufstandspunkt 38Radbewegung

translatorisch 36Radbremszylinder 30Raddrehzahl 23, 57, 229Radial-Basis-Funktionen Netz (RBF)

102, 112, 135, 140Rapid Prototyping 6, I 1, 13, 225Rasterkennfeld 105, 106Reaktionskraft 23, 45Reaktionsmoment 31Rechenaufwand 2Rechenleistung 227Regelwerk 113Reibbeiwert 30,39,41 ,55,91Reibmoment 34Reibwert-Schlupf Approximation 166Reibwertveränderung 166Reifen 175

anisotrop 41Reifendruck 37,57, 141,218,223Reifen-Fahrbahn-Kontakt 40Reifenkennfeld 40,41Reifenmodell 40Reifennachlauf 35Rekonfiguration 229

Rekursionsformel 109Resonanzfrequenz 219,220,221,222Rollradius

dynamisch 34Rollwiderstand 64, 175Rollwiderstandsbeiwert 61,63Rollwiderstandskraft 61Rotation 203Rückstellmoment 23, 31, 35Runge-Kutta-Verfahren 78

Savitzky-Golay Filter 70Schaltungsgleichung 95Schätzfehler 180Schätzfehler-Differentialgleichung 176Schlupf 39

resultierend 39Schräglaufwinkel 38, 193Schwellwert 112Schwerpunkt 200, 207Schwimmwinkel 38, 60, 193Seitenschlupf 39Sensorik 175, 196Serienfahrzeug 15Serienfertigung 9Sigmoidfunktion 120, 123Signalprozessor (DSP) 191Simulation 2, 53, 58, 64, 78, 80, 154,

213Simulationsebene 4Simulationswerkzeuge 17,227Ska1ierung 203Software-in-the-Loop Simulation (SiL)

13Softwarewerkzeuge 9Spezifikation 9Spezifikationsphase 9Spreizungswinkel 35Sprungantwort 211,213,229Spurstange 31, 32Spurwechsel 154,196Spurweitenänderungskurve 46Stabilisator 45,47,48,56,141,216Stabilitätsreserve 230Steigungsbeobachter 185,186,187,189Steigungswiderstand 43,60,64, 182Steigungswinkel 43, 182Stellgröße 23Stoßdämpfer 44,47,56,91 , 144Stotterbremsung 84,88, 162, 168Strömungsmodell (e FD) 12

Literatur 247

Strukturoptimierung 173Sturzwinkel 36StützsteIle 106Systemanalyse 95

Takagi-Sugeno Fuzzy Modell 116Teilmodell 123Testsignal 96Torsionsstabilisator 47Trägheitskraft 23, 45, 88Training 102,111,115,117,127,135,

160, 167Trainingsdaten 162Trainingsdatensatz 168, 169Trajektorie 23,44, 176, 177,230Transformationsmatrix

homogen 199, 206Transformationsverfahren 176Translation 203Turbinenmoment 25

Übergangsfunktioncharakteristisch 211

Übergangsverhaltendynamisch 211,213

Übertragungsfunktion 126charakteristisch 218,221

Validierung 6,79,80,88, 186Verbrennungsmotor 129Versuchsfahrzeug 161,166,191,196,

211Vertikaldynamik 23,80,88Vertikalkraft 46Verzögerungsglied 115Vierradmodell 227Virtuelle Produktentwicklung 11, 12Vorspurwinkel 36

Wandlerüberbrückungskupplung 26Wankachse 45, 147Wankbewegung 151Wankdynamik 46,219Wankübertragungsfunktion 220,222,

223Wankwinkel 200,213Wedelfahrt 208White-box Modell 96Wiener-Modell 103, 160Winkelgeschwindigkeit

Rad 34,35

248 Sachverzeichnis

Zentrifugalkraft 88Zugehörigkeitsfunktion 114, 116, 138Zustandsbeobachter 178Zustandsgleichung 22Zustandsgröße 6,46,51,58,84,86,

175,176,187,229charakteristisch 80querdynamisch 187, 197

simuliert 195Zustandsraum 7Zustandsraumdarstellung

nichtlinear 178, 182Zustandsraummodell 176Zustandsvariablenfilter 62,70,71 ,73Zustandsvektor 178, 179Zweispurmodell 42, 84, 228

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