Schulinternes Curriculum im Fach Mathematik für die Einführungsphase Stand: August 2014

Einführungsphase Funktionen und Analysis (A) Unterrichtsvorhaben I: Thema: Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext (E-A1) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler

• beschreiben die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten, ganzrationalen Funktionen sowie quadratischen und kubischen Wurzelfunktionen

• beschreiben die Eigenschaften eines Funktionsgraphen

• beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und Exponentialfunktionen (LS S. 185ff.)

• wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (Sinusfunktion, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen) an und deuten die zugehörigen Parameter

• lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern oder Substituieren auf lineare oder quadratische Gleichungen zurückführen lassen, ohne Hilfsmittel

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Problemlösen Die Schülerinnen und Schüler

• setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein • wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen

Reflektieren Die Schülerinnen und Schüler

• überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen Argumentieren Die Schülerinnen und Schüler

• Vermuten o stellen Vermutungen aufs und unterstützen diese beispielgebunden

• Begründen o erklären vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise

Kommunizieren Die Schülerinnen und Schüler

• Rezipieren o beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren, o erläutern mathematische Fachbegriffe in theoretischen Zusammenhängen

• Produzieren o formulieren eigene Überlegungen und beschreiben eigene Lösungswege

• Diskutieren o nehmen zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen

begründet Stellung,

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o beurteilen ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität,

o führen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen Entscheidungen herbei Werkzeuge nutzen Die Schülerinnen und Schüler

• nutzen digitale Werkzeuge zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, Lösen von Gleichungen

Unterrichtsvorhaben II Thema: Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate (E-A2) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler

• berechnen durchschnittliche und lokale Änderungsraten und interpretieren sie im Kontext • erläutern qualitativ auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs an Beispielen den

Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate • deuten die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten • deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/ Tangentensteigung • beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional (Ableitungsfunktion) • leiten Funktionen graphisch ab • nennen die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion • begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen

der Ableitungsfunktionen Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Modellieren Die Schülerinnen und Schüler

• Mathematisieren o übersetzen Sachsituationen in mathematische Modelle, o erarbeiten mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math.

Modells

• Reflektieren o überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen

• Validieren o Beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation, o reflektieren die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung

Problemlösen Die Schülerinnen und Schüler

• Erkunden

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o erkennen Muster und Beziehungen

• Lösen o nutzen heuristische Strategien und Prinzipien, o wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus

• Reflektieren o überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen

Argumentieren

Die Schülerinnen und Schüler

• Vermuten o stellen Vermutungen auf

• Beurteilen o überprüfen Ergebnisse, Begriffe und Regeln auf Verallgemeinerbarkeit

Kommunizieren Die Schülerinnen und Schüler

• Rezipieren o beschreiben Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren

• Produzieren o verwenden die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang, o wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen

• Diskutieren o nehmen begründet Stellung zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und

Darstellungen

Werkzeuge nutzen Die Schülerinnen und Schüler

• verwenden verschiedene analoge und digitale Werkzeuge zum … Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle … grafischen Messen von Steigungen

• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen

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Unterrichtsvorhaben III Thema: Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Verfahren zur Untersuchung von Funktionen Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler

• begründen die Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie) mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion

• begründen die Eigenschaften von Funktionsgraphen (Extrempunkte) mithilfe des Graphen der Ableitungsfunktion begründen

• unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitionsbereich, • verwenden das notwendige Kriterium und das Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von

Extrempunkten • verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim

Lösen von außermathematischen Problemen Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Problemlösen Die Schülerinnen und Schüler

• Erkunden o erkennen Muster und Beziehungen

• Lösen o setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein, o wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen, o berücksichtigen einschränkende Bedingungen

• Reflektieren o überprüfen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung o überprüfen die Plausibilität von Ergebnissen, o vergleichen verschiedene Lösungswege

Argumentieren Die Schülerinnen und Schüler

• präzisieren Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten)

• nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen (Begründen)

• überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können (Beurteilen) Werkzeuge nutzen Die Schülerinnen und Schüler • nutzen digitale Werkzeuge zum Erkunden und zum Darstellen von Funktionen (graphisch und

als Wertetabelle) .

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Einführungsphase Stochastik (S) Unterrichtsvorhaben IV Thema: Den Zufall im Griff – Modellierung von Zufallsprozessen (E-S1)

Zentrale Kompetenzen: Modellieren, Werkzeuge nutzen Inhaltlicher Schwerpunkt: Mehrstufige Zufallsexperimente

Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler

• deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente • simulieren Zufallsexperimente • verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen • stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf und führen Erwartungswertbetrachtungen durch • beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermitteln Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der

Pfadregeln Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Modellieren Die Schülerinnen und Schüler

• treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor (Strukturieren)

• übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle (Mathematisieren) • erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des

mathematischen Modells (Mathematisieren) Werkzeuge nutzen Die Schülerinnen und Schüler verwenden analogen und digitale Werkzeuge zum … Generieren von Zufallszahlen … Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen … Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen … Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Erwartungswert)

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Unterrichtsvorhaben V Thema: Testergebnisse richtig interpretieren – Umgang mit bedingten

Wahrscheinlichkeiten (E-S2) Zentrale Kompetenzen: Modellieren, Kommunizieren Inhaltlicher Schwerpunkt : Bedingte Wahrscheinlichkeiten

Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler

• modellieren Sachverhalte mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vier-oder Mehrfeldertafeln • bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten • prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit • bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten.

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Modellieren Die Schülerinnen und Schüler

• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren)

• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)

• beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren) Kommunizieren Die Schülerinnen und Schüler

• erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten […] (Rezipieren)

• wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen (Produzieren) Einführungsphase Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G) Unterrichtsvorhaben VI Thema: Unterwegs in 3D – Koordinatisierungen des Raumes (E-G1) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler

• wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in der Ebene und im Raum

• stellen geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem dar

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Modellieren Die Schülerinnen und Schüler

7 Schulinternes Curriculum Mathematik(08/2014)

• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung (Strukturieren)

• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)

Kommunizieren (Produzieren) Die Schülerinnen und Schüler

• wählen begründet eine geeignete Darstellungsform aus wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen Unterrichtsvorhaben VII Thema: Vektoren bringen Bewegung in den Raum (E-G2) Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler

• deuten Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen und kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektoren

• stellen gerichtete Größen (z. B. Geschwindigkeit, Kraft) durch Vektoren dar (kann auch in der Einführung thematisiert werden)

• berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mit Hilfe des Satzes von Pythagoras

• addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität

• weisen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren nach Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte): Problemlösen Die Schülerinnen und Schüler

• entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege (Lösen) • setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein (Lösen)

wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen)

Vertiefung Thema: Potenzen in Termen und Funktionen Zu entwickelnde Kompetenzen Inhaltsbezogene Kompetenzen: Die Schülerinnen und Schüler • beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und Exponentialfunktionen • vewenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim

Lösen von inner- und außermathematischen Problemen Prozessbezogene Kompetenzen :

Modellieren Die Schülerinnen und Schüler

8 Schulinternes Curriculum Mathematik(08/2014)

• Strukturieren o erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine

konkrete Fragestellung, o treffen Annahmen nehmen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vor

• Mathematisieren o übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle o erarbeiten mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math.

Modells, o ordnen einem mathematischen Modell verschiedene passende Sachsituationen zu,

• Validieren o beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation, o reflektieren die Angemessenheit aufgestellter Modelle für die Fragestellung, o verbessern aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung

Problemlösen Die Schülerinnen und Schüler

• Lösen o setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein, o wählen Werkzeuge aus, die den Lösungsweg unterstützen

• Reflektieren o überprüfen Ergebnisse auf dem Hintergrund der Fragestellung und auf Plausibilität, o vergleichen verschiedene Lösungswege

Argumentieren Die Schülerinnen und Schüler • Vermuten

o stellen Vermutungen auf und präzisieren diese mithilfe von Fachbegriffen

• Begründen o erklären vorgegebene Argumentationen und Beweise

Kommunizieren Die Schülerinnen und Schüler • Diskutieren

o nehmen begründet Stellunge zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen Werkzeuge nutzen Die Schülerinnen und Schüler • nutzen digitale Werkzeuge zum Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle),

zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen und zum Lösen von Gleichungen .