Post on 06-Apr-2015
Feldstärken und Ladungen
Der Satz von Gauß
Inhalt
• Verknüpfung von Ladung, Raum und Feldstärke: Der Satz von Gauß
• Gibt es geschlossene elektrische Feldlinien?
Elektrische Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus
Ursachen der Feldstärken
• Elektrisch: – Statische Anordnung von Ladungen– Zeitliche Änderung von Magnetfeldern
• Magnetisch:– Bewegte Ladungen– Zeitliche Änderung von elektrischen Feldern
Feldlinien eines statischen elektrischen Feldes beginnen und enden auf Ladungen
Feldfrei im Innern!
Feldlinien und Ladungen
E
Ladungen sind die Quellen oder Senken des elektrischen Flusses
Feldfrei im Innern!
„Fluss“ der Feldlinien durch ein „geschlossenes Volumen“
E
Zum Satz von Gauß: Aufbau der „geschlossenen Fläche“
Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke, Raum und Ladung
• Wenn die geschlossene Fläche keine Ladung umschließt, dann addieren sich die Flüsse zu Null
Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke, Raum und Ladung
• Wenn die geschlossene Fläche eine Ladung umschließt, dann ist die Summe der Flüsse ungleich Null und ein Maß für die eingeschlossene Ladung
Der Satz von Gauß: Verknüpfung von Feldstärke, Raum und Ladung
1 Nm2/C0654321 /QΔΨΔΨΔΨΔΨΔΨΔΨΨ
1 Nm2/C0/QAdEΨA
1
6
2 5
3
4Formale Schreibweise zur
Addition der F
lüsse über
eine geschlossenen Fläche
Fluss mit und ohne umschlossene Ladung
1 Nm2/C0654321 ΔΨΔΨΔΨΔΨΔΨΨΨ
1 Nm2/C0A
AdEΨ
0/Q
0/Q
1 Nm2/C„Ladungen sind die Quellen des elektrischen Feldes“
1 CSumme der Ladungen innerhalb des Volumens
1 C2/(Nm2) Elektrische Feldkonstante
Der Satz von Gauß
0
Q
AdEΨOberfläche
E
Ad
120 1085418782,8
Gilt für b
eliebig geformte
geschlossene Flächen
Q
Maxwellsche Gleichung für das
statische elektrische Feld
Kasten farblos: Kein Fluss Kasten rosé: Fluss aus dem Kasten Kasten hellgrün: Fluss in den Kasten
Feldfrei im Innern!
Fluss durch einen Kasten im statischen elektrischen Feld
E
Feldfrei im Innern!
Flüsse im statischen elektrischen Feld
E
1 Nm2/C
Gilt für geschlossene Kurven an jedem Punkt und für jedes Volumen
0A
AdEΨ
Der Fluss bei geschlossenen Feldlinien ist immer Null
Mit statisch angeordneten Ladungen kann man keine geschlossenen Feldlinien erzeugen
Bei geschlossenen Feldlinien ist der Fluss überall Null
An dieser Stelle ist der Fluss ≠ 0 : Ladung im Kasten!
1 Nm2/C0 A
AdE
0/Q
Test auf Fluss Null an jeder Stelle
An dieser Stelle ist der Fluss≠0: Ladung im Kasten!
1 Nm2/C0 A
AdE
0/Q
Es gibt Orte mit „Ladung im Kasten“, also Fluss ≠ 0 und damit keine geschlossenen Feldlinien
Der Gaußsche Satz verknüpft die Ladungen mit der Feldstärke
• Ladungen sind die Quellen oder Senken des elektrischen Flusses– Im betrachteten Volumen ist die Summe der
Ladungen ungleich Null
• Verschwindet in einem Volumen der Fluss, dann fließt gleichviel hinein wie hinaus– die Summe der Ladungen ist Null oder – im Volumen liegt keine Ladung
Versuch
• Feldlinien am Faradayschen Käfig im Ölbad
• Faradayscher Käfig – Verteilung der Ladungen im Innen- und
Außenraum
Zusammenfassung
• Alle Ladungsverteilungen und die von ihnen erzeugten Feldlinien erfüllen den Gaußschen Satz:
∫ E dA = Q/ε0 [Nm2/C]– E dA [Nm2/C] „elektrischer Fluss“, Skalarprodukt
aus Feldstärke E an einem Punkt und einem Flächenelement dA an diesem Punkt
– Summiert werden die Flüsse über eine beliebige, geschlossene Fläche, d. h. die Feldstärke wird über eine beliebige geschlossene Fläche integriert
– Q [C] ist die gesamte, innerhalb des geschlossenen Volumens liegende, beliebig verteilte Ladung
Aussage des Gaußschen Satzes:• Ladungen sind die Quellen des elektrischen Feldes• Mit statischen Ladungen können keine geschlossenen
elektrische Feldlinien erzeugt werden
Finis
1 Jm/C
1 Jm/C
0654321 /q0654321