Institut für Softwaretechnologie

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ECA Graz, SS 2010 Chomp

Chomp

Andreas Genser - Christian Hartbauer - Christian Rauer - Manuel Riedl

Sabine Schneider - Max Stricker - Kurt Weingartmann

Enumerative Combinatoric Algorithms

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Inhalt

Spielbeschreibung

Gewinnstrategie

Beobachtete Situationen

Implementierung

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Spielbeschreibung (1)

• Rechteckiges Spielfeld, NxM Felder

• Analogie zu Schokoladentafel: „to chomp“ (abbeißen)

• Eine Ecke vergiftet (zu Beginn definiert)

• Ziel: Gegner dazu bringen, vergiftetes Stück zu nehmen

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Spielbeschreibung (2)

• Abwechselnd Blöcke beliebiger Größe entfernen

• Alle Felder rechts/über ausgewähltem Feld

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Gewinnstrategie

• Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen

• Beweis durch Widerspruch:– Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?)– Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?)– Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können

– => Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie

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ECA Graz, SS 2010 Chomp

Gewinnstrategie

• Annahme: 1. Spieler kann immer gewinnen

• Beweis durch Widerspruch:– Spieler 1 entfernt nur 1 Eck (Losing Move?)– Spieler 2 macht seinen Zug (Winning Move?)– Dann hätte Spieler 1 bereits diesen Zug machen können

– => Spieler 1 hat zu Beginn eine Gewinnstrategie

Optimale Strategie ist bis heute jedoch nicht bekannt

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Beobachtete Situationen

• Einige Winning bzw. Losing Moves bekannt:

– Spielfelder der Dimension 1xN– Spielfelder der Dimension 2xN– Spielfelder der Dimension 3xN– Quadratische Spielfelder NxN

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ECA Graz, SS 2010 Chomp

• Ausgangstellung

• Siegeszug Spieler 1

1xN Spielfelder

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ECA Graz, SS 2010 Chomp

Nur 1 möglicher Siegeszug bei 1xN

• Anderer Spielzug Spieler 1

• Siegeszug Spieler 2

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2xN Spielfelder

• Ausgangstellung

• Siegeszug Spieler 1

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Beweis für Siegeszug 2xN

• Mögliche Spielzüge Spieler 2

Ausgangstellung

Ausgangsstellung

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Nur 1 möglicher Siegeszug bei 2xN

• Anderer Spielzug Spieler 1

• Siegeszug Spieler 2

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ECA Graz, SS 2010 Chomp

• Siegeszug Spieler 1

NxN Spielfelder

• Ausgangsstellung

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Das symmetrische „L“ (1)

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Das symmetrische „L“ (2)

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Das symmetrische „L“ (3)

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Das symmetrische „L“ (4)

Tweedle Dum & Tweedle Dee - Prinzip

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Nur 1 möglicher Siegeszug bei NxN

• Anderer Spielzug • Siegeszug Spieler 2

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Beobachtete Situationen: 3xN

• Keine allgemeine mathematische Methode bekannt:offene Forschungsarbeit

• Analyse: automatisierte Programme

• 2 verschiedene Möglichkeiten...

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Beobachtete Situationen: 3xN

• Möglichkeit 1:Entferne 2xL, mit L maximal

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Beobachtete Situationen: 3xN

• Möglichkeit 2:Entferne 1xL

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ECA Graz, SS 2010 Chomp

Beobachtete Situationen: 3xN

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Implementierung (1)

• Trade-Off: Speicher-Zeit

• 2 Ansätze:

– Speicherkosten: besser bei langgezogenen Spielfeldern

– Zeitkosten: besser bei (annähernd) quadratischen Spielfeldern

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Implementierung (2)

• Codierung:

0 0

1 0 0

1

1 0

1 0 0 0 0 0

1

0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1

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Implementierung (3)

• Elemente/Zeile als Code• Codierung:

• Code: (10,5,4,4,2)

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Symmetrie

• Diagonal spiegeln:

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Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

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Beispiel

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

FEDCBA