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1Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
STRÖMUNGSMASCHINEN 2
Prof. Dr.-Ing. Thomas Carolus
Universität SiegenInstitut für Fluid- und Thermodynamik
57068 Siegen
Germany
T
h. C
arol
us
Folien sind Auszug aus Kapitel 4 bis 6 des Lehrbuchs:Th. Carolus: Ventilatoren - Aerodynamischer Entwurf, Schallvorhersage, KonstruktionSpringer Vieweg, 3. Auflage, 2012
2Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ GInhalt
Entwurf radialer Maschinen (Buchkap. 2)
1 Minderleistungstheorie
2 Versperrung
3 Spiralgehäuseentwurf
2
3Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Radialmaschine: Relativströmung im Schaufelkanal
Strömungs-visualisierung
CFD-Simulation
= S2 - 2 >
4Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Überlagerung von Durchflussströmung und relativem Kanalwirbel
Saugseite Druckseite
=
+
3
5Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Schaufelentwurf: Rechne vom Entwurfspunkt auf hoch und setze dann ("Rückrechnung" auf schaufelkongruente Strömung),
aber
Minderumlenkung und Minderleistung
Minderleistung = 2 22 2Sch uSch uY u cY u c
2 2S
Sch
Sch
Y
Y
Minderleistungsfaktor
Achtung:
bedeutet hierunendlich viele, unendlich dünneSchaufeln!
" "
SchY SchY
?
6Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Minderleistungsfaktor nach PFLEIDERER
1
21 2
21
1z D D
Leitvorrichtung
beschaufeltes Leitrad (beschaufelter Plattendiffusor)
20, 6 160
S
Nach Pfleiderer
4
7Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Minderleistungsfaktor nach PFLEIDERER
Leitvorrichtung (als einzige vorhanden)
Spiralgehäuse
20, 65 0,85 160
S
glatter Leitring (unbeschaufelter Plattendiffusor) 20,85 1, 0 160
S
Quizfrage: Gegen welchen Wert strebt bei• sehr vielen Schaufeln• kleinem Schaufelaustrittswinkel (d.h. geringer Umlenkung)?
8Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Wahl der Schaufelzahl
Nach ECK für 2 90S
2
1
2
sin10
1
SzD
D
Nach BOMMES in Anlehnung an PFLEIDERER für 2 90S
1
21 2
1
2
1
5 bis 8 sin 0,51
S S
D
Dz
D
D
,
wobei die Randwerte für einen Bereich der Schnelllaufzahl 0,63 > opt > 0,19 gelten,
die empfohlene Schaufelzahl nimmt also mit wachsendem opt ab.
Nach ROTH für (Trommelläuferventilatoren)
z = 40 2 90S
Hinweis:
Diese Formeln taugen nicht dazu, aus einem ge-wählten z den Schaufelwinkel auszurechnen!
Mit ihnen kann man nur die Schaufelzahl bei gegebenem Schaufelwinkel etc. abschätzen!
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9Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ GInhalt
A Entwurf radialer Maschinen(Buchkap. 2)
1 Minderleistungstheorie
2 Versperrung
3 Spiralgehäuseentwurf
B Entwurf axialer Maschinen
1 Profile, Profilgitter (Buchkap. 3)
2 Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung (Buchkap. 1 )
3 Tragflügelverfahren für Niederdruckmaschinen (Buchkap. 3)
4 Gitterverfahren für Hochdruckmaschinen (Buchkap. 3)
10Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Versperrung
11sinu
s
ss
11
Dt
z
1 1 1 1 1m m uc t c t s
11 1
1 1m m
u
tc c
t s
11 1 1 1
1arctan -mc
u
1, 1, 1S mV S oV
Kontinuitätsgleichung
6
11Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ GInhalt
A Entwurf radialer Maschinen(Buchkap. 2)
1 Minderleistungstheorie
2 Versperrung
3 Spiralgehäuseentwurf
B Entwurf axialer Maschinen
1 Profile, Profilgitter (Buchkap. 3)
2 Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung (Buchkap. 1 )
3 Tragflügelverfahren für Niederdruckmaschinen (Buchkap. 3)
4 Gitterverfahren für Hochdruckmaschinen (Buchkap. 3)
12Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Berechnung von Spiralgehäusen
7
13Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Am Stromfaden gelte:• Drallkonstanz:
• Kontinuität (in radiale Richtung)
•
Berechnung von Spiralgehäusen
tan mS
u
c
c
2 2.u ur c const r c
2 2 2
2 .
2r m
m
V r B c const
r b c
22
2
2 22
2
tan
tan =const.
mm
Su
u
rc cr
r ccr
dtan
dSr
r
d
tan dSr
r
2tan lnS
r
r
22
2arctan m
Su
c
c
2tan Sr r e
mit
,
14Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
8
15Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Gehäuseoptimierung
• automatisierte Variationder Gehäusekontur
• empirische Optimierungmit der Evolutionsstrategie
16Strömungsmaschinen 2 N03- 201/ G
Ergebnis: Selbst bei Start mit kreisförmiger Gehäusekontur stellt sich nach vielen Optimierungs-schritten (Optimierungsziel: Maximaler Spitzenwirkungsgrad!) eine Spiralkontur ein!
1
1Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ HInhalt
Entwurf axialer Maschinen
1 Profile, Profilgitter(Buchkap. 3)
2 Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung (Buchkap. 1 )
3 Tragflügelverfahren für Niederdruckmaschinen (Buchkap. 3)
4 Gitterverfahren für Hochdruckmaschinen (Buchkap. 3)
2Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
2
2Aw
A c l b 2
2Ww
W c l b W
A
cW
A c
, , ( , , Turbulenzgrad)A W lc c f Re w l
Einzelprofil im unbegrenzten Raum
2
3Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Polaren eines Tragflügels
= 6°, Rel = 20.000
4Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Grundlagen der Tragflügelaerodynamik bei Otto LILIENTHAL
3
5Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Rundlaufapparat von Otto LILIENTHAL, 1871
6Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
typischesTragflügelprofilcW = 0,01
BananecW = 1,6
Schumi-MützecW = 0,5
Die Zeit, Nr. 25, 15.6.2000
4
7Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Einzelprofil im Gitterverband
Profil im Verzögerungs-gitter
als Einzelprofil
im Beschleunigungs-gitter
Profileigenschaften imGitter werden mit * gekenn-zeichnet!
Staupunkt (w1 = 0)
8Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Profilfamilien: (1) Vierziffrige NACA-Profile
2 3 4
(0, 29690 0,12600 0, 35160 0, 28430 0,10150 )0, 20d
d x x x x xy
l l l l l
2
2
12 für 0
f fs
f
x xy f x x x
l l l l l l lx
l
2
2
11 2 2 für 1
1
f f fs
f
x x xy f x x x
l l l l l l l lx
l
Skelettlinie
Dickenverteilung
d = Profildickexd = Ort maximaler Profildicke
f = maximale Wölbungxf = Wölbungsrücklage
5
9Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Bezeichung: NACA WXYZ Bedeutung W maximale Wölbung f in % von l X Wölbungsrücklage xf in 1/10 von l YZ maximale Profildicke d in % von l
Nomenklatur der vierziffrigen NACA-Profile
10Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
1 ln 1 ln4
fLs cy x x x x
l l l l l
1 cos2 22
tanln 2 ln 2 4
sin2
fLc
2 1S S
Bezeichung: NACA 65-XYZ oder 65-(WX)YZ
Bedeutung
X oder WX 10 fLc
YZ maximale Profildicke d in % von l
Profilfamilien: (2) NACA 65er-Reihe
Skelettlinie
mit dem theoretischen Auftriebsbei-wert
in Abhängigkeit des geometrischenProfilwölbungswinkels
6
11Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
NACA 65er-Reihe: Skelettlinie und äquivalente Kreisbogenskelettlinie
Verwende äquivalente Kreisbogenskelettlinie zur Festlegung von S1 und S2!
12Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Profilfamilien: (3) Eppler-Profile
Profil E392
7
13Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Profilfamilien: (3) Wortmann (FX)-Profile
Profil FX-126
14Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Zum Reynoldszahleinfluss
laminare Ablösung turbulente Ablösung
8
15Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ HInhalt
Entwurf axialer Maschinen
1 Profile, Profilgitter (Buchkap. 3)
2 Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung(Buchkap. 1 )
3 Tragflügelverfahren für Niederdruckmaschinen (Buchkap. 3)
4 Gitterverfahren für Hochdruckmaschinen (Buchkap. 3)
16Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung
9
17Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Radiales Gleichgewicht in der Abströmung
Kräftegleichgewicht in radialer Richtung (keine Neigung oder Krümmung derStromlinie (= axiale Durchströmung!)
mit und
fi Querdruckgleichung
22 2 2 ' 0p dA p dp dA r dm
dm dA dr 2
22 ucdp
dr r Wichtig: p2, cu2 = f(r) !!(*)
2' /uc r
18Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
2 2 22 2 2 2 2 22 2t u mp p c p c c
2 22 22 2
ut mu m
dcdp dcdpc c
dr dr dr dr
22 2 2 2
2 2t u u m
u mdp c dc dc
c cdr r dr dr
22 uu d c rc
r dr
22 2 22
1 ut u mm
d rcdp c dcc
dr r dr dr
Totaldruck in Ebene 2
differenziert nach r
und mit Querdruckgl.
fi
D.h., damit die Meridianstromlinien auf koaxialen Flächen liegen, müssenpt2(r), cu2(r) und cm2(r) so gewählt werden, dass diese Dgl. erfüllt ist.
(**)
(*)
10
19Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Totaldruck in Ebene 2 durch spez. Schaufelarbeit ausdrücken
mit EULER-Gl.
daraus folgt
und schließlich wird Gl. (**):
2 11 1
Sch t tSch
Y p p
2 22Sch u uY uc n r c r
22 2ut
Sch
d rc rdpn
dr dr
2 22 222 u uu m
Sch md rc d rcc dc
n cdr r dr dr
Üblich: Wähle Drallverteilung cu2 = f(r) und ermittle dazu das passende Profil cm2(r).Wichtig: Mit der Wahl der Drallverteilung ist Schaufelverwindung festgelegt!
(***)
20Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Maschinen mit heißen auch
WIRBELFLUSSMASCHINEN!
1. Drallverteilung für isoenergetische Arbeitsverteilung entlang des Radius r:
mit Gl. folgt sofort
und damit
d.h.
( ) .SchY f r const
2 ( ) , .2
Schu
Yr b b
nr c const
22 0m
mdc
cdr
2 .mc const
2 2 2ma i
Vc
r r
(***)
Drallverteilung für isoenergetische Arbeitsverteilung
2 .ur c const
11
21Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
22Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Radiale Verteilung der Stromfeldgrößen bei isoenergetische Arbeitsverteilung
12
23Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
2. Drallverteilung für radiusabhängige Arbeitsverteilung
z.B.
mit Gl. dann ausrechnen:
Die Konstanten müssen so bestimmt werden, dass Betriebspunktdaten im Integralrealisiert werden:
2 ( ) , , .urc r ar b a b const
22 2 2 ln , , , .m Sch
abc r n ar a r k a b k const
r
2 2( ) ( ) 2a
i
r
Sch m mAr
V c r dA c r rdr
2 22 ( ) ( ) 2a
i
r
Sch Sch u mAr
P Y dm n c r c r rdr
( )SchY f r
(***)
Drallverteilung für radiusabhängige Arbeitsverteilung
Weniger Arbeit an der Nabe führt zu weniger verwundenen Schaufeln, aberauch zu einem ungleichförmigen Durchflussprofil durch die Maschine.
24Strömungsmaschinen 2 N03- 202/ H
Teilfluträder
2 22
1, 1,....,
1
a ixj i
j D DD D j n
n
Flächengleiche Teilfluträder bei n gewählten Schnitten
1
1Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ EInhalt
Entwurf axialer Maschinen
1 Profile, Profilgitter (Buchkap. 3)
2 Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung (Buchkap. 1 )
3 Tragflügelverfahren für Niederdruckmaschinen(Buchkap. 3)
4 Gitterverfahren für Hochdruckmaschinen (Buchkap. 3)
2Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E
Niederdruckgitter
Strömungsgeschwindigkeit
niedrig hoch
Niederdruck-Axialmaschine
2
3Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E
Schaufelschnittauslegung für Niederdruckaxialventilatoren (Tragflügelverfahren)
a) Schaufelkraft in Umfangsrichtung über den Impulssatz
*2 1u u uF m c c
mm c b t
2 1Sch
u uY
c cu
* Schu m
YF c t b
u
4Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E
b) Schaufelkraft in Umfangsrichtung aus Auftrieb und Widerstand des Tragflügels
* * *sinuF F
* * F A2
* *
2Aw
A c l b
2
* * *sin2u A
wF c l b
Schaufelschnittauslegung für Niederdruckaxialventilatoren (Tragflügelverfahren)
3
5Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E
(1) (2)
Gleichsetzen der Umfangskräfte liefert
mit
* 2 *
2
sin
m Sch
A
c Yl
t c w u
sinm mc w w
* * *sin cos sin sin cos
* * * * * *sin W F W A
*cos 1
**
2
1tan
Sch
A
Yl
tc w u
0,7 2
1tan
Sch
A
Yl
tc w u
Ausgangsgleichung für dasTragflügelverfahren
* Schu m
YF c t b
u
2* * *sin
2u Aw
F c l b
Schaufelschnittauslegung für Niederdruckaxialventilatoren (Tragflügelverfahren)
solidity
6Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E
Der Auftriebsbeiwert eines gewählten Profils kann nach drei Kriterien festgelegt werden: Das Profil soll bei günstigem, d.h. möglichst kleinem arbeiten; beste Schaufel-
wirkungsgrade werden erreicht.
Das Profil soll nahe seines maximalen Auftriebsbeiwerts arbeiten; dies er-möglicht kürzere Profilsehnenlängen oder alternativ größere Teilung, d.h.weniger Schaufeln und damit billigere Konstruktionen.
Zur Wahl des Auftriebsbeiwerts
4
7Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E
Beachtung des Abstands vom kritischen Anstellwinkel, bei dem Strömungsabriss auftritt; Je näher der Auftriebsbeiwert am Abriss gewählt wird, umso größer ist die Gefahr, bereits bei geringer Teillast (d.h. Ma- schinendrosselung) die Maschine auf ihrer Kennlinie in das Abrissgebiet zu fahren.
sehr vereinfacht!
8Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E
oder je nach gewählter Polaren-Re-Zahl
Schaufellänge (Sehnenlänge)
5Re 1,5 10llw
Weitere Entwurfskriterien (Gültigkeitsgrenzen) (1)
5
9Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E
Verzögerungskriterium nach DE HALLER
Wenn maximal zulässige Verzögerung unterschritten, dann Änderung der Hauptabmessungen vornehmen!
Weitere Entwurfskriterien (Gültigkeitsgrenzen) (2)
2
1DH
Nabe
wg
w
0,55 0,75DHg
neuerer Originalwert
10Strömungsmaschinen 2 N03- 203/ E
Nabentotwasser (STRSCHELETZKY-Kriterium)
Nabendurchmesser
Weitere Entwurfskriterien (Gültigkeitsgrenzen) (3)
2
2
mSt
u Nabe
cg
c
0,8 bis 1,0Stg
1
1Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ FInhalt
Entwurf axialer Maschinen
1 Profile, Profilgitter (Buchkap. 3)
2 Radiales Gleichgewicht und Schaufelverwindung (Buchkap. 1 )
3 Tragflügelverfahren für Niederdruckmaschinen (Buchkap. 3)
4 Gitterverfahren für Hochdruckmaschinen(Buchkap. 3)
2Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F
Hochdruckgitter
Strömungsgeschwindigkeit
niedrig hoch
Hochdruck-Axialmaschine
2
3Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F
Niederdruckgitter
Hochdruckgitter
Strömungsgeschwindigkeit
niedrig hoch
Vergleich Niederdruck-Hochdruck-Gitter
4Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F
• LIEBLEIN hat systematisch die Umlenkeigenschaften von Schaufelgittern- aufgebaut aus Profilen der NACA 65er-Reihe -mit/bei
d/l = 0,1
im Windkanal untersucht.
• Frage: Welche Geometrie ist notwendig,um eine
- bestimmte Umlenkung mit - minimalen Verlusten zu erzielen?
Entwurfsdiagramme
• Wichtige Größen:Inzidenzwinkel
Deviationswinkel
52 10lRe
1 1Si
2 2S
LIEBLEIN-Verfahren
3
5Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F
0Ai i n
11S Ai
Verwende äquivalente Kreisbogen-skelettlinie für Schaufelwinkel S1 und S2 sowie Profilwölbungswinkel =S2 - S1!
aus weiterem Entwurfsdiagramm(siehe z.B. Anhang im Buch!)
LIEBLEIN-Verfahren: Ermittlung des optimalen Schaufeleintrittswinkels
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 900
2
4
6
8
10
12
ß1 [°]
(=l/t)= 2.0
1.6 1.4
1.2
0.4 0.6
0.8 1.0
1.8
0 [ ]i
Messergebnisse!
6Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F
Tab. 3-3 Korrekturterm ic – i2D) als Funktion der relativen Schaufelhöhe nach LIEBLEIN
Relative Schaufelhöhe i
a i
r r
r r
0,1
(Nabennähe)
0,3 0,5 0,7 0,9
(Gehäusenähe)
2( )c Di i + 1,6° + 0,2° - 1,0° - 1,8° - 2,6°
1 01 2 ) ( c DS i in i
Korrektur vom 2D, ruhenden Gitter in das rotierende* Rotorgitter:
Aber Profilwölbungswinkel =S2 - S1 noch nicht bekannt!
(*)
* Entfällt bei Statorgittern (Leiträdern)
4
7Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F
12 0 2 22 ( )S c D c Di imi
LIEBLEIN-Verfahren: Ermittlung des Schaufelaustrittswinkels
Analog:
Tabelle
Entwurfsdiagramm(siehe Anhang im Buch)
Entwurfsdiagramm(siehe Anhang im Buch)
Entwurfsdiagramm(siehe Anhang im Buch)
Aber Profilwölbungswinkel =S2 - S1 noch nicht bekannt!
(**)
8Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F
1
2 12 1 0 2 2 0 2S S c D c D c Dm i i i n i ii
1
0 0 2
1
2 1 2
2
1
( )1
c D c D
S S
i i ii
m n
Profilwölbungswinkel =S2 - S1 durch Subtraktion von Gl. von Gl.
ohne Kenntnis der Schaufelwinkel berechenbar:
aus Geschwindigkeitsdreieckenbekannte Strömungswinkel
aus Entwurfsdiagrammen oder Tabellen
Hinweis:Da in die Entwurfsdiagramme die Solidity als Parameter eingeht, muss in diesem Verfahren die Schaufelzahl vorgegeben werden, für die dann die Schaufelwinkel ermittelt werden.
LIEBLEIN-Verfahren: Wölbungswinkel
(*) (**)
5
9Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F
Damit sofort weitere Geometrieparameter wie
• Skelettlinie des 65er Profils aus (über cfl )
• Staffelungswinkel
• Radius der äquivalenten Kreisbogenskelettlinie
berechenbar!
1 2
2S S
2 sin2
l
LIEBLEIN-Verfahren
10Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F
Schlussbemerkung
Bei genauerer Betrachtung sieht man, dass alle behandelten Verfahren
• das Minderleistungsverfahren von PFLEIDERER und die Berücksichtigung derVersperrung
• das Tragflügelverfahren• das Gitterverfahren nach LIEBLEIN
immer eine Winkelübertreibung der Schaufeln gegenüber der Strömung ergeben.
6
11Strömungsmaschinen 2 N03- 204/ F