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RUHR-UNIVERSITAT BOCHUM
Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und FelsmechanikProf. Dr.-Ing. habil. T. Schanz
Ubungsblatter
fur
Grundbau
verfasst von: I. Arsic, A. Arwanitaki, L. Rochter, T. Wichtmann
Ausgabe: 10/2010c© Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und FelsmechanikRuhr-Universitat BochumUniversitatsstr. 150Gebaude IA 4/12644801 Bochum
Ubungsblatter fur Grundbau Seite iLehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Vorwort
Die “Ubungsblatter fur Grundbau” sind eine Erganzung zur Vorlesung und Ubung ”Grundbau“. Eswird empfohlen, die Ubungsblatter begleitend zu Vorlesung und Ubung zu studieren.
In der vorliegenden Auflage der “Ubungsblatter fur Grundbau 10/2010” werden Aufgaben nach demTeilsicherheitskonzept gemaß DIN 1054:2005-01 (Sicherheitsnachweise im Erd- und Grundbau) exem-plarisch vorgerechnet. Die Teilsicherheitsbeiwerte fur Einwirkungen und Beanspruchungen entstam-men DIN 1054 Ber4:2008-10 (Berichtigungen zu DIN 1054:2005-01). Fur die Berechnung der Ver-bauwande (Kapitel 4) werden die Empfehlungen des Arbeitskreises “Baugruben” (EAB, 4.Auflage,2006) als auch die Empfehlungen des Arbeitsausschusses “Ufereinfassungen” (EAU, 10. Auflage, 2004)berucksichtigt.
Den Volltext der verwendeten nationalen Normen konnen Sie auf der homepage der Universitats-bibliothek kostenlos als pdf-Datei erhalten. Auf http://www.ub.ruhr-uni-bochum.de gehen Sie wie folgtvor: ⇒ Datenbanken ⇒ P ⇒ Perinorm. Hier zunachst mal die INFO lesen...
Diese Version der “Ubungsblatter fur Grundbau” steht auch auf der homepage des Lehrstuhls alspdf-Datei zum download zur Verfugung: http://www.gbf.ruhr-uni-bochum.de/lehre
Jeder Leser sei aufgerufen, den Bearbeitern gefundene Fehler oder Unklarheiten mitzuteilen. Dieskann entweder mundlich oder per e-mail erfolgen.
An dieser Stelle sei auch noch einmal auf das Angebot der Assistenten hingewiesen wahrend derSprechzeiten Fragen zu Vorlesung, Ubung, Skripten und alten Klausuraufgaben zu beantworten.
Bochum, im Oktober 2010
Lars Rochter
Ansprechperson: Dipl.-Ing. Lars RochterBuro: IA 4/134Tel: 0234 / 322-6060E-mail: lars.roechter@rub.de
Lehrstuhl: Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und FelsmechanikRuhr-Universitat BochumGebaude IA, Sekretariat Raum 4/126Universitatsstraße 150D-44801 BochumTel: 0234 / 322-6135Fax: 0234 / 321-4150
Ubungsblatter fur Grundbau Seite iiLehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Ubungsblatter fur Grundbau Seite iiiLehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Inhaltsverzeichnis
1 Grundwasserhaltung 1
1.1 Sickergraben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Offene Wasserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Einzelbrunnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Mehrbrunnenanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5 Hydraulischer Grundbruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Grundwasserstromung (Brinch Hansen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.7 Grundwasserstromung (linearer Potentialabbau im geschichteten Baugrund) . . . . . 27
1.8 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2 Flachgrundungen 37
2.1 Allgemeine Hinweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Streifenfundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3 Kabelmast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3 Stutzmauern 55
3.1 Schwergewichtsmauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2 Winkelstutzmauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4 Verbauwande 71
4.1 Voll eingespannte ungestutzte Spundwand nach EAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2 Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge bei einem geschichteten Boden undfrei im Boden aufgelagerter Wand nach EAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.3 Einfach verankerte frei aufliegende Spundwand - Nachweis in der tiefen Gleitfuge nachKranz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.4 Tragerbohlwand mit freier Auflagerung im Fußbereich nach EAB . . . . . . . . . . . . 110
4.5 Einfach verankterte, im Boden frei aufgelagerte Spundwand nach EAU 2004 . . . . . . 127
4.6 Einfach verankterte, im Boden eingespannte Spundwand nach EAU 2004 . . . . . . . . 148
5 Pfahlgrundungen 163
5.1 Rammpfahle, Pfahlrost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
5.2 Bohrpfahle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6 Tiefgrundungen 181
6.1 Senkkasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
7 Baugrundverbesserung 191
7.1 Baugrundverbesserung durch Verdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Ubungsblatter fur Grundbau Seite ivLehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 1Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1 Grundwasserhaltung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 2Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1.1 Sickergraben
Aufgabenstellung
Fur einen Sickergraben stehen die in den Abbildungen 1.1 und 1.2 dargestellten Ausfuhrungsvari-anten zur Wahl. Es soll die jeweils anfallende Wassermenge je Meter Grabenlange ermittelt werden.
GW-Spiegel
nach Absenkung
ursprünglicher
GW-Spiegel
Fels
1,00
5,00
0,00
Feinsand
k = 10 m/s-4
h = 0,75 mS = 0,50 mi
Abbildung 1.1: Vollkommener Sickergraben
GW-Spiegel
nach Absenkung
ursprünglicher
GW-Spiegel
Fels
1,00
5,00
4,00
0,00
Feinsand
k = 10 m/s-4 h = 0,75 mS = 0,50 mi
Abbildung 1.2: Unvollkommener Sickergraben
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 3Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
Zufluss zum vollkommenen Sickergraben/-schlitz
q∗ =k
2
(H2 − h2
)
Rfur einseitigen Zufluss AfG, Bild 1.13
mit:
H = 5, 00 m Abstand ursprungliche GW-Oberflache zur Sohle des
Sickergrabens
h = 0, 75 m Abstand Sohle des Sickergrabens zum abgesenkten GW-Spiegel
am Rand des Sickergrabens
R = 1500 · s ·√
k Reichweite des Sickergrabens von Rand des Sickergrabens
k = 10−4 m/s Durchlassigkeit des Bodens
s = H − h abgesenkter GW-Spiegel am Rand des Sickerschlitzes
→ s = 5, 00 − 0, 75
= 4, 25 m
→ R = 1500 · 4, 25 ·√
10−4
= 63, 75 m
→ q∗ = 210−4
2
(5, 002 − 0, 752
)
63, 75fur beidseitigen Zufluss
= 3, 833 · 10−5 m3
m · s= 0, 03833
lm · s
⇒ q∗ = 138, 00l
m · h
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 4Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Zufluss zum unvollkommenen Sickergraben/-schlitz
q∗ =(
0, 73 + 0, 27T − t0
T
)k
2R
(T 2 − t0
2)
fur einseitigen Zufluss AfG, Bild 1.13
mit:
T = 5, 00 m Abstand ursprungliche GW-Oberflache zur
undurchlassigen Schicht
t0 = (5, 00− 4, 00) + (0, 75− 0, 50) Abstand GW-Spiegel in Mitte des Schlitzes zur
= 1, 25 m undurchlassigen Schicht
R = 1500 · s ·√
k Reichweite des Sickergrabens von Mitte des Sickergrabens
k = 10−4 m/s Durchlassigkeit des Bodens
s = H − h abgesenkter GW-Spiegel am Rand des Sickerschlitzes
→ s = 4, 00 − 0, 75
= 3, 25 m
→ R = 1500 · 3, 25 ·√
10−4
= 48, 75 m
→ q∗ = 2(
0, 73 + 0, 275, 00 − 1, 25
5, 00
)10−4
2 · 48, 75(5, 002 − 1, 252
)fur beidseitigen Zufluss
= 4, 483 · 10−5 m3
m · s= 0, 04483
lm · s
⇒ q∗ = 161, 39l
m · h
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 5Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1.2 Offene Wasserhaltung
Aufgabenstellung
Ansicht der Baugrube:
Abbildung 1.3: Ansicht der Baugrube
Grundriss der Baugrube:
Abbildung 1.4: Grundriss der Baugrube
Eine Baugrube soll mit Hilfe einer offenen Wasserhaltung frei von Grundwasser gehalten werden. Esist der Volumenstrom zu ermitteln, der in die Baugrube einfließt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 6Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Abschatzung der Reichweite R nach SICHARDT
R = 3000 s√
k = 3000 H√
k = 3000 · 4, 50 ·√
5 · 10−4
⇒ R = 301, 87 m
2. Bestimmung von t
H = 4, 50 mT = 12, 50 − 4, 50 = 8, 00 mT > H
⇒ t = H = 4, 50 m
3. Bestimmung der Beiwerte n und m mittels des Nomogramms nach DAVIDENKOFF
⇒ ”Arbeitsblatter fur Grundbau”, S. 1.12
• Eingangswerte:
L2
R=
33, 50301, 87
= 0, 11
tR
=4, 50
301, 87= 0, 01
• Abgelesen:
m = 0, 7n = 1, 95
• Berechnung der Zuflussmenge
q = k H2
[(1 +
t
H
)m +
L1
R
(1 +
t
Hn
)]
= 5 · 10−4 · 4, 502
[(1 +
4, 504, 50
)· 0, 7 +
71, 00301, 87
(1 +
4, 504, 50
· 1, 95)]
= 0, 02120m3
s
= 0, 02120(10 dm)3
s
⇒ q = 21, 20l
s
Der Baugrube fließen also 21,20 l Wasser in einer Sekunde zu.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 7Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1.3 Einzelbrunnen
Aufgabenstellung
Abbildung 1.5: Geometrie des Einzelbrunnens
Zur Entnahme von Trinkwasser ist die Erstellung eines Einzelbrunnens geplant. Die Geometrie desBrunnens ist der obenstehenden Abbildung zu entnehmen. Es soll die großtmogliche abpumpbareWassermenge fur diesen Brunnen ermittelt werden.
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Losung
1. Beschreibung des Losungsweges
Fur die verschiedenen Werte der benutzten Filterlange h werden die dem Brunnen zufließen-de Wassermenge Q und das maximale Fassungsvermogen des Brunnens q berechnet. Darausergibt sich ein Diagramm wie das folgende:
Abbildung 1.6: q,Q-h-Diagramm, schematisch
Aus dem Schnittpunkt A der beiden Kurven erhalt man die optimal abpumpbare WassermengeQopt und die zugehorige benetzte Filterlange hopt.
2. Reichweite nach SICHARDT
R = 3000 s√
k = 3000 (H − h)√
k
3. Zufließende Wassermenge Q
Bei dem Brunnen in diesem Beispiel handelt es sich um einen unvollkommenen Brunnen, dadas Brunnenrohr nicht bis zur undurchlassigen Schicht durchgefuhrt wird. Da beim unvollkom-menen Brunnen zusatzlich noch Wasser von unten in den Brunnen einfließen kann, muss derZufluss zum vollkommenen Brunnen noch um den Faktor (1 + εb) erhoht werden.
Qvollkommen =π k (H2 − h2)ln R0 − ln r0
t1 = 22, 00 − 16, 00 = 6, 00 mH = 16, 00 − 4, 00 = 12, 00 m
t1 = 0, 5 H
⇒ εb = 10% = 0, 10
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 9Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Q = Qunvollkommen = (1 + εb) Qvollkommen
= 1, 10π k (H2 − h2)ln R − ln r0
= 1, 10π k (H2 − h2)
ln[3000 (H − h)√
k] − ln r0
= 1, 10 · π · 5 · 10−3 · (12, 002 − h2)
ln[3000 · (12, 00− h) ·
√5 · 10−3
]− ln(0, 25)
⇒ Qunvollkommen =2, 488− 0, 01728 h2
ln [2545, 58− 212, 13 h] + 1, 386
Tabellarische Zusammenstellung fur verschiedene benetzte Filterlangen h:
h Q
[m] [m3/s]
7,00 0,1965
8,00 0,1700
9,00 0,1388
10,00 0,1022
11,00 0,0589
4. Fassungsvermogen des Brunnens
q = 2π r0 h
√k
15= 2π · 0, 25 · h ·
√5 · 10−3
15⇒ q = 0, 007405 · h
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 10Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Tabellarische Zusammenstellung fur verschiedene benetzte Filterlangen h:
h q
[m] [m3/s]
7,00 0,0518
8,00 0,0592
9,00 0,0666
10,00 0,0740
11,00 0,0815
5. Optimale Wassermenge und zugehorige benetzte Filterlange
Im q, Q-h-Diagramm werden die Verlaufe von Q(h) und q(h) eingezeichnet und ihr Schnitt-punkt A ermittelt.
Abbildung 1.7: q, Q-h-Diagramm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 11Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Aus den Achsenabschnitten des Punktes A kann die im optimalsten Fall abpumpbare Wasser-menge sowie die dazugehorende benetzte Filterlange abgelesen werden:
Qopt = 0, 078m3
shopt = 10, 56 m
Anmerkung:
Alternativ zur Losung mit Hilfe des q,Q-h-Diagramms hatte man auch die FunktionsverlaufeQ(h) und q(h) gleichsetzen und aus der sich ergebenden Gleichung mittels Rechner den Wertfur hopt bestimmen konnen.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 12Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1.4 Mehrbrunnenanlage
Aufgabenstellung
Ansicht:
Abbildung 1.8: Ansicht der Baugrube
Grundriss:
Abbildung 1.9: Draufsicht auf die Baugrube
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Zur Aushebung einer Baugrube ist es erforderlich, den Grundwasserspiegel abzusenken. Geplant ist,diese Absenkung durch eine Mehrbrunnenanlage zu realisieren. Folgende Punkte sind zu bearbeiten:
• Uberschlagige Ermittlung der benotigten Brunnenanzahl
• Festlegung einer Brunnenanordnung und Uberprufung der Mindestabstande
• Nachweis des Absenkzieles
• Nachweis der benetzten Filterlange
Losung
1. Uberschlagige Ermittlung der benotigten Brunnenanzahl
• Ersatzkreisdurchmesser ARE:
a
b=
75, 0037, 50
= 2, 0 < π
ARE =
√a b
π=
√75, 00 · 37, 50
π⇒ ARE = 29, 92 m
• Reichweite R nach SICHARDT:
R = 3000 s√
k = 3000 · 5, 00 ·√
5 · 10−4
⇒ R = 335, 41 m
• Korrektur der Reichweite R0 nach WEBER:
R0 =√
R2 + ARE2 =
√335, 412 + 29, 922
⇒ R0 = 336, 74 m
• Anfallende Wassermenge im stationaren Zustand, d. h. bei konstantem Absenktrichter:
Qstat =π k (H2 − h2)
ln (R0) − ln (ARE)=
π · 5 · 104 · (12, 502 − 7, 502)ln (336, 74) − ln (29, 92)
⇒ Qstat = 0, 06489m3
s
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 14Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Um den Absenktrichter einzustellen, d. h. den stationaren Zustand zu erreichen, muß zuBeginn der Grundwasserhaltung eine großere Wassermenge abgepumpt werden als im sta-tionaren Zustand:
Qges = 1, 1 Qstat = 1, 1 · 0, 06489
⇒ Qges = 0, 07138m3
s
• Abschatzen der benetzten Filterlange z0:
z0 ≈ h − 0, 1 ARE = 7, 50 − 0, 1 · 29, 92⇒ z0 = 4, 51 m
gewahlt: z0 = 4,00 m
• Maximales Fassungsvermogen q eines Brunnens:
q = 2π r0 z0
√k
15= 2π · 0, 30 · 4, 00 ·
√5 · 10−4
15
⇒ q = 0, 01124m3
s
• Erforderliche Brunnenanzahl:
n =Qges
q=
0, 071380, 01124
= 6, 35
gewahlt: n = 7 Brunnen
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 15Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2. Festlegung der Brunnenanordnung
• Die 7 Brunnen werden wie folgt auf der geplanten Brunnenachse verteilt:
Abbildung 1.10: Geplante Anordnung der Brunnen
• Uberprufung des Mindestabstandes:
emin = 10 π r0 = 10 · π · 0, 30⇒ emin = 9, 42 m
Dieser Mindestabstand wird zwischen samtlichen Brunnen eingehalten. Der kleinste vor-handene Abstand betragt:
e4−5 =√
22, 502 + 10, 002 = 24, 62 m > emin
3. Nachweis des Absenkzieles fur den ungunstigten Punkt
Es muß nachgewiesen werden, daß der Wasserspiegel unterhalb der Baugrube in keinem Punktdie Hohenkote z = -5,00 m ubersteigt.
Dazu wird der Wasserstand in einigen besonders gefahrdeten Punkten berechnet. Diese PunkteP1 bis P3 sind der folgenden Abbildung zu entnehmen:
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 16Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Abbildung 1.11: Abstande der Punkte Pi zu den Brunnen
Grundsatzlich sollten bei diesem Nachweis Punkte ausgewahlt werden, die von den umgebendenBrunnen einen relativ großen Abstand haben. Es bietet sich an, Punkte in der Mitte, am Randund in den Ecken der Baugrube zu untersuchen. Da in diesem Beispiel Brunnen relativ nah anden Eckpunkten der Baugrube stehen, wird kein Eckpunkt untersucht.
Der Nachweis wird mit der Formel nach FORCHHEIMER gefuhrt:
Qstat = π kH2 − h2
ln(R0)− 1n
n∑i=1
ln(xi)
h2 = H2 − Qstat
π k
[ln(R0)− 1
n
n∑
i=1
ln(xi)
]
Die Werte xi sind die Abstande eines Punktes P zu den n Brunnen der Mehrbrunnenanlage. DieWerte des Termes
1n
n∑
i=1
ln(xi)
werden fur die 3 untersuchten Punkte tabellarisch ermittelt:
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 17Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Punkt P1 Punkt P2 Punkt P3
Brunnen i xi ln (xi) xi ln (xi) xi ln (xi)
1 18,75 2,93 40,87 3,71 24,96 3,22
2 31,25 3,44 38,51 3,65 23,94 3,18
3 35,20 3,56 24,01 3,18 21,55 3,07
4 48,62 3,88 24,01 3,18 38,14 3,64
5 61,56 4,12 38,51 3,65 55,21 4,01
6 56,25 4,03 40,87 3,71 55,66 4,02
7 18,92 2,94 18,75 2,93 22,98 3,13
1n
n∑i=1
ln(xi) 3,56 3,43 3,47
Maßgebend ist der Punkt, fur den dieser Term den großten Wert annimmt, da dann auch h2
maximal wird.
⇒ P1 ist der ungunstigste Punkt:
1n
n∑
i=1
ln(xi) = 3, 56
Qstat =Qges
1, 1=
n q
1, 1=
7 · 0, 011241, 1
= 0, 07153m3
s
h2 = 12, 502 − 0, 07153π · 5 · 10−4 · [ln(336, 74) − 3, 56] = 53, 37 m2
⇒ h = 7, 31 m < 7, 50 m√
Der Grundwasserspiegel bleibt im ungunstigsten Punkt unterhalb des maximal zulassigen Wer-tes von 7,50 m, die Baugrube kann also trocken gehalten werden.
4. Nachweis der benetzten Filterlange
Es muss nachgewiesen werden, dass sich bei der gewahlten Brunnenanzahl und -anordnung einebenetzte Filterlange z0 einstellt, die großer oder gleich dem in der uberschlagigen Berechnungangesetzten Wert ist.
Der Nachweis wird ebenfalls mit der Formel nach FORCHHEIMER gefuhrt:
z02 = H2 − Qstat
π k
(ln (R0)− 1
n
n∑
i=1
ln (xi)
)
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 18Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
In diesem Nachweis stehen die xi fur die Abstande der Brunnen untereinander. Auch diese
Abstande und die Werte von 1n
n∑i=1
ln (xi) werden tabellarisch ermittelt.
Da es sich um eine symmetrische Anordnung der Brunnen handelt, sind die Werte von 1n
n∑i=1
ln (xi)
fur die Brunnen 1 und 6, 2 und 5 sowie 3 und 4 identisch. Als Abstand eines Brunnens zu sichselbst wird der Brunnenradius r0 = 0, 30 m angesetzt.
Brunnen 1/6 Brunnen 2/5 Brunnen 3/4 Brunnen 7
Brunnen i xi ln (xi) xi ln (xi) xi ln (xi) xi ln (xi)
1 0,30 - 1,20 25,00 3,22 41,61 3,73 37,58 3,63
2 25,00 3,22 0,30 - 1,20 24,62 3,20 46,50 3,84
3 41,61 3,73 24,62 3,20 0,30 - 1,20 40,39 3,70
4 63,10 4,15 53,44 3,98 30,00 3,40 40,39 3,70
5 79,06 4,37 75,00 4,32 53,44 3,98 46,50 3,84
6 75,00 4,32 79,06 4,37 63,10 4,15 37,58 3,63
7 37,58 3,63 46,50 3,84 40,39 3,70 0,30 - 1,20
1n
n∑i=1
ln(xi) 3,17 3,10 2,99 3,02
Maßgebend wird der kleinste Wert von 1n
n∑i=1
ln (xi), da dann z0 minimal wird. Damit werden die
Brunnen 3 und 4 maßgebend:
1n
n∑
i=1
ln (xi) = 2, 99
Damit ergibt sich fur die benetzte Filterlange in diesem Brunnen:
z02 = 12, 502 − 0, 07153
π · 5 · 10−4[ln(336, 74)− 2, 99] = 27, 41 m2
⇒ z0 = 5, 24 m > zgewahlt = 4, 00 m√
Die benetzte Filterlange ist ausreichend!
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 19Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1.5 Hydraulischer Grundbruch
Aufgabenstellung
1 2 3 4 5 6 7 8 9
11
10
0
t
b
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
k
m
l
n
o
e f g h
j
dc
a
b
i
7, 50 m
1, 00 m
3, 00 m
3, 00 m
Aquipotentiallinie
Stromlinie
Randstromlinie
Stromkanal
undurchlassige Spundwand
6, 00 m
4, 50 m BruchkorperRandaquipotentiallinie
k = 1 · 10−8 m
s
k = 7, 8 · 10−4 m
s
γ′k = 11kN
m3
Wehr
Abbildung 1.12: Wehrkonstruktion
Zum Zwecke des Aufstauens eines Fließgewassers wird eine Grundwasserkonstruktion errichtet.Fur diese Wehrkonstruktion soll der Nachweis gegen hydraulischen Grundbruch gefuhrt werden.
Losung
Die Stromungskraft direkt vor der Spundwand (stromabwarts) belastet aufgrund ihres großen hydrau-lischen Gradienten den durchstromten Boden besonders stark, indem sie aufwarts gerichtete Schub-krafte in diesen einleitet. Daher muss beim Nachweis des hydraulischen Grundbruchs der Bodenbereichdirekt vor der Spundwand untersucht werden.
1. Grenzzustandsbedingung (GZ 1A):
Nachweis des GZ ’s gegen Verlust der Lagesicherheit
S′k · γH ≤ G
′k · γG,stb
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 20Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Dabei bedeuten:
S′k = nach oben gerichtete, treibende charakteristische Stromungskraft
γH = 1,35, Teilsicherheitsbeiwert fur Stromungskraft bei gunstigem Untergrund
nach DIN 1054-2005, Tab. 2
gunstiger Untergrund (AfG S.1.46): grobe, nichtbindige Boden
G′k = charakteristisches Eigengewicht des durchstromten Bodens unter Auftrieb
γG,stb = 0,95, Teilsicherheitsbeiwert fur gunstige standige Einwirkungen nach
DIN 1054-2005, Tab. 2
Abbildung 1.13: Ausschnitt Stromungsnetz
2. Geometrie des Grundbruchkorpers nach Terzaghi-Peck:
Abbildung 1.14: Grundbruchkorper nach Terzaghi-Peck
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 21Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
t = 3, 00 mb = t/2 = 1, 50 m
3. Stromungskraft:
pi,k = n ·∆h · γw,k
Dabei bedeuten:
∆h = Potentialunterschied zwischen zwei Potentiallinien
n = Anzahl der Potentialdifferenzen, die bis zur Wasserunterdruckseite
noch abgebaut werden mussen
∆h = ∆H/nges = 3, 50/11 = 0, 318 m
nl = 4, 0
nr = 2, 4
⇒ pl,k = nl ·∆h · γw,k = 4, 0 · 0, 318 · 10 = 12, 72kNm2
pr,k = nr ·∆h · γw,k = 2, 4 · 0, 318 · 10 = 7, 63kNm2
Vereinfacht wird eine trapezformige Wasserdruckverteilung angenommen:
S′k =12· (pl,k + pr,k) · b =
12(12, 72 + 7, 63) · 1, 50 = 15, 26
kNm
4. Gewicht des Bruchkorpers:
G′k = γ′k · t · b = 11 · 3, 00 · 1, 50 = 49, 50
kNm
5. Nachweis der Grenzzustandsbedingung (GZ 1A):
S′k · γH ≤ G′k · γG,stb
15, 26 · 1, 35 = 20, 60kNm
≤ 49, 50 · 0, 95 = 47, 03kNm
√
Somit ist die Grenzzustandsbedingung des Verlustes der Lagesicherheit erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 22Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1.6 Grundwasserstromung (Brinch Hansen)
Aufgabenstellung
0,00
Sand: / ´ = 18/11 kN/m³´= 30° = 2/3 ´ = -2/3 ´a
p
-2,00
-+
-5,00
-6,00
-9,00
k k
k
k
k
Abbildung 1.15: Spundwandsystem
Ermitteln Sie die Erd- und Wasserdruckverteilung nach dem Verfahren der veranderten Wichten vonBrinch-Hansen.
Losung
Das Verfahren von Brinch-Hansen ist ein Naherungsverfahren, bei dem ein linearer Potentialabbauim Boden angenommen wird. Die Formeln von Brinch-Hansen sind direkt nur bei einem homogenenBaugrund anwendbar.
1. Erddruckbeiwerte:
Sand:ϕ′
k= 30◦
δa =23
ϕ′
k
δp = −23
ϕ′
k
α = β = 0◦
Kah = 0, 28Kph = 5, 74 AfB, S. 10.49, Bild 10.62
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 23Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2. Wichten unter Berucksichtigung der Stromung:
0,00
Sand: / ´ = 18/11 kN/m³´= 30° = 2/3 ´ = -2/3 ´a
p
-+
k k
k
k
k
-2,00
-5,00
-6,00
-9,00
h1
H
h2
Abbildung 1.16: Notwendige Abmessungen
• aktive Seite (Stromungskraft ↓)
– oberhalb GW-Spiegel
Boden : γk = 18kNm3
– unterhalb GW-Spiegel
Boden : γ′′a,k = γ′k + ia · γw,k
= γ′k + ∆γ′a,k
Wasser : γWA,k = γw,k − ia · γw,k
= (1− ia) · γw,k
mit: ∆H = 3, 00 m Wasserspiegeldifferenz
h1 = 7, 00 m durchstromte Bodenhohe auf der aktiven Seite
h2 = 3, 00 m durchstromte Bodenhohe auf der passiven Seite
ia =0, 7 ·∆H
h1 +√
h1 · h2hydraulisches Gefalle auf der aktiven Seite
ia =0, 7 · 3, 00
7, 00 +√
7, 00 · 3, 00= 0, 181
∆γ′a,k = ia · γw,k Vergroßerung der Wichte auf der aktiven Erddruckseite
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 24Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
∆γ′a,k = 0, 181 · 10 = 1, 81kNm3
⇒ Boden : γ′′a,k = 11 + 1, 81 = 12, 81kNm3
Wasser : γWA,k = (1− 0, 181) · 10 = 8, 19kNm3
• passive Seite (Stromungskraft ↑)
– oberhalb GOK auf der passiven Seite
Wasser : γw,k = 10kNm3
– unterhalb GOK der passiven Seite
Boden : γ′′p,k = γ′k + ip · γw,k
= γ′k + ∆γ′p,k
Wasser : γWP,k = γw,k − ip · γw,k
= (1− ip) · γw,k
ip = − 0, 7 ·∆H
h2 +√
h1 · h2hydraulisches Gefalle auf der passiven Seite
ip = − 0, 7 · 3, 003, 00 +
√7, 00 · 3, 00
= −0, 277
∆γ′p,k = ip · γw,k Verringerung der Wichte auf der passiven Erddruckseite
∆γ′p,k = −0, 277 · 10 = −2, 77kNm3
⇒ Boden : γ′′p,k = 11− 2, 77 = 8, 23kNm3
Wasser : γWP,k = (1 + 0, 277) · 10 = 12, 77kNm3
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 25Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3. Erddruckverteilung:
• aktiver Erddruckeah,k(z = ±0, 00 m) = 0, 00
kNm2
eah,k(z = −2, 00 m) = 18 · 2, 00 · 0, 28 = 10, 08kNm2
eah,k(z = −9, 00 m) = 10, 08 + 12, 81 · 7, 00 · 0, 28 = 35, 19kNm2
• passiver Erddruck
eph,k(z = −6, 00 m) = 0, 00kNm2
eph,k(z = −9, 00 m) = 8, 23 · 3, 00 · 5, 74 = 141, 72kNm2
0,00-+
- 2,00
- 4,00
- 5,00
- 6,00
eph,keah,k
- 9,00
10,08 kN/m²
35,19 kN/m² 141,72 kN/m²
Abbildung 1.17: Erddruckverteilung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 26Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
4. Wasserdruckverteilung:
• Wasserdruck auf der aktiven Seite
wa,k(z = −2, 00 m) = 0, 00kNm2
wa,k(z = −9, 00 m) = 8, 19 · 7, 00 = 57, 33kNm2
• Wasserdruck auf der passiven Seite
wp,k(z = −5, 00 m) = 0, 00kNm2
wp,k(z = −6, 00 m) = 10 · 1, 00 = 10, 00kNm2
wp,k(z = −9, 00 m) = 10, 00 + 12, 77 · 3, 00 = 48, 31kNm2
57,33 kN/m²
10,00 kN/m²
48,31 kN/m²
0,00-+
- 2,00
- 4,00
- 5,00
- 6,00
- 9,00
wp,kw a,k
Abbildung 1.18: Wasserdruckverteilung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 27Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1.7 Grundwasserstromung (linearer Potentialabbau im geschichteten Baugrund)
Aufgabenstellung
- 0,00
-2,00
-4,00
-5,00
-6,00
-9,00-4
Sand: / ´ = 18/10 kN/m³´= 30° = 2/3 ´ = -2/3 ´
kSand = 5.10 m/s
a
p
k k
k
k
k
-3a
k k
k
k
Kies: / ´ = 21/11 kN/m³´= 35° = 2/3 ´
kKies = 1.10 m/s
Abbildung 1.19: Spundwandsystem
Ermittlung der Erd- und Wasserdruckverteilung unter Berucksichtigung der Umstromung der Spund-wand und der Annahme eines linearen Potentialabbaus in jeder Schicht.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 28Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Erddruckbeiwerte:
Kies:ϕ′
k= 35◦
δa =23
ϕ′
k
α = β = 0◦
Kah = 0, 22 AfB, S. 10.49, Bild 10.64
Sand:ϕ′
k= 30◦
δa =23
ϕ′
k
δp = −23
ϕ′
k
α = β = 0◦
Kah = 0, 28Kph = 5, 74 AfB, S. 10.49, Bild 10.62
2. Bestimmung der hydraulischen Gradienten der beiden Schichten:
• 1. Losungsmoglichkeit:
Kontinuitatsgleichung A · v = A · kKies · iKies = A · kSand · iSand (1.1)
Wasserspiegeldifferenz ∆h = ∆hKies + ∆hSand (1.2)
hydraulisches Gefalle, Kies iKies =∆hKies
dKies(1.3)
hydraulisches Gefalle, Sand iSand =∆hSand
dSand(1.4)
mit: dKies = durchstromte Bodenlange der Kiesschicht
dSand = durchstromte Bodenlange der Sandschicht
dKies = 2, 00 m
dSand = dSand,aktiv + dSand,passiv = 5, 00 m + 3, 00 m = 8, 00 m
4 Gleichungen mit 4 UnbekanntenGl.(1.2) umformen:
∆hKies = ∆h−∆hSand (1.5)
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 29Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Einsetzen von: Gl.(1.3), Gl.(1.4) und Gl.(1.5) in Gl.(1.1)
⇒ kKies · ∆h−∆hSand
dKies= kSand · ∆hSand
dSand
Umformen:⇒ ∆hSand =
kKies ·∆h · dSand
kSand · dKies + kKies · dSand
⇒ ∆hSand =0, 001 · 3, 00 · 8, 00
0, 0005 · 2, 00 + 0, 001 · 8, 00= 2, 67 m
∆hKies = 3, 00− 2, 67 = 0, 33 m
iKies =0, 332, 00
= 0, 167
iSand =2, 678, 00
= 0, 333
• 2. Losungsmoglichkeit:
Es wird eine gemittelte vertikale Durchlassigkeit kv der Kies- und Sandschicht aus derBedingung errechnet, dass die Zeit gleich bleibt, die das Wasser zum Durchstromen derbeiden Schichten braucht.
dKies
kKies+
dSand
kSand=
dKies + dSand
kv[s]
↔ kv =dKies + dSand
dKies
kKies+
dSand
kSand
=2, 00 + 8, 00
2, 000, 001
+8, 00
0, 0005
= 0, 000556ms
Kontinuitatsgleichung:
kv · ∆h
dKies + dSand= kKies · iKies = kSand · iSand
⇒ iKies =kv ·∆h
(dKies + dSand) · kKies=
0, 000556 · 3, 00(2, 00 + 8, 00) · 0, 001
= 0, 167
⇒ iSand =kv ·∆h
(dKies + dSand) · kSand=
0, 000556 · 3, 00(2, 00 + 8, 00) · 0, 0005
= 0, 333
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 30Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3. Stromungskrafte:
Kies: fs,Kies = iKies · γw,k = 0, 167 · 10 = 1, 67kNm3
Sand: fs,Sand = iSand · γw,k = 0, 333 · 10 = 3, 33kNm3
4. Wichten unter Berucksichtigung der Stromung:
• aktive Seite (Stromungskraft ↓)
– oberhalb GW-Spiegel
Kies : γk = 21kNm3
– unterhalb GW-Spiegel
Kies : Boden : γ′′a,k = γ′k + fs,Kies = 11 + 1, 67 = 12, 67kNm3
Wasser : γWA,k = γw,k − fs,Kies = 10− 1, 67 = 8, 33kNm3
Sand : Boden : γ′′a,k = γ′k + fs,Sand = 10 + 3, 33 = 13, 33kNm3
Wasser : γWA,k = γw,k − fs,Sand = 10− 3, 33 = 6, 67kNm3
• passive Seite (Stromungskraft ↑)
– oberhalb GOK der passiven Seite
Wasser : γw,k = 10kNm3
– unterhalb GOK der passiven Seite
Sand : Boden : γ′′p,k = γ′k − fs,Sand = 10− 3, 33 = 6, 67kNm3
Wasser : γWP,k = γw,k + fs,Sand = 10 + 3, 33 = 13, 33kNm3
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 31Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
5. Erddruckverteilung:
• aktiver Erddruck
eah,k(z = ±0, 00m) = 0, 00kNm2
eah,k(z = −2, 00m) = 21 · 2, 00 · 0, 22 = 9, 24kNm2
eah,k,o(z = −4, 00m) = (21 · 2, 00 + 12, 67 · 2, 00) · 0, 22 = 14, 81kNm2
eah,k,u(z = −4, 00m) = (21 · 2, 00 + 12, 67 · 2, 00) · 0, 28 = 18, 86kNm2
eah,k(z = −9, 00m) = (21 · 2, 00 + 12, 67 · 2, 00 + 5, 00 · 13, 33) · 0, 28 = 37, 52kNm2
• passiver Erddruck
eph,k(z = −6, 00m) = 0, 00kNm2
eph,k(z = −9, 00m) = 3, 00 · 6, 67 · 5, 74 = 114, 86kNm2
0,00-+
- 9,00
- 2,009,24 kN/m²
14,81 kN/m²18,86 kN/m²
37,52 kN/m²
- 4,00
114,86 kN/m²
- 5,00
- 6,00
eph,keah,k
Abbildung 1.20: Erddruckverteilung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 32Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
6. Wasserdruckverteilung:
• Wasserdruck auf der aktiven Seite
wa,k(z = −2, 00m) = 0, 00kNm2
wa,k(z = −4, 00m) = 8, 33 · 2, 00 = 16, 66kNm2
wa,k(z = −9, 00m) = 16, 66 + 6, 67 · 5, 00 = 50, 01kNm2
• Wasserdruck auf der passiven Seite
wp,k(z = −5, 00m) = 0, 00kNm2
wp,k(z = −6, 00m) = 10 · 1, 00 = 10, 00kNm2
wp,k(z = −9, 00m) = 10, 00 + 13, 33 · 3, 00 = 49, 99kNm2
16,66 kN/m²
50,01 kN/m²
10,00 kN/m²
49,99 kN/m²
0,00-+
- 2,00
- 4,00
- 5,00
- 6,00
- 9,00
wp,kwa,k
Abbildung 1.21: Wasserdruckverteilung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 33Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1.8 Auftrieb
Aufgabenstellung
Es soll der Nachweis gefuhrt werden, ob die Baugrube in Abbildung 1.22 eine ausreichende Sicherheitgegen Auftrieb hat (GZ1A). Die querkraftschlussig an die Schlitzwande angeschlossene Unterwasserbe-tonsohle ist mit Stahlbeton ausgefuhrt worden, weshalb die Wichte des Betons mit γB,k = 24 kN/m3
angesetzt wird.
���������������������������
���������������������������
������������������������������
������������������������������
����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������
15, 00
1, 00
6, 00
5, 00
12, 00
0, 80 10, 00 0, 80
Sand
γk = 19 kN/m3
γ′k = 11 kN/m3
ϕ′k = 35◦
c′k = 0 kN/m2
δa,k =2
3ϕ′k
3, 00
Abbildung 1.22: Auftriebsnachweis fur Baugrube
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 34Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
Nachweis bei Mitwirkung von Scherkraften
Ak · γG,dst ≤ Gk,stb · γG,stb + FS,k · γG,stb
������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������
Eagv,k/2Gk
Ak
Eagv,k/2
Abbildung 1.23: Zu berucksichtigende Einwirkungen fur Auftriebsnachweis
• Charakteristische Auftriebskraft Ak
Ak = γw · hw · F
= 10 · (12, 00− 5, 00) · 10, 0 + 2 · 10 · (15, 00− 5, 00) · 0, 80Ak = 860 kN/m
• Charakteristisches Bauwerkseigengewicht Gk
Gk = γB,k · FB
= 24 · [10, 0 · 1, 0 + 2 · 0, 80 · 15, 0]Gk = 816 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 35Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Charakteristische Scherkraft durch vertikale Komponente des aktiven Erddrucks Eagh,k
– WichtenDie Wichte des Bodens zur Ermittlung des vertikalen Erddruckes als Scherkraft ist mit demAnpassungsfaktor η = 0, 80 abzumindern. (DIN 1054 - 2005, Kap.11.3.2 (2))
γk,abgemin
= γk· η
= 19 · 0, 80→ γ
k,abgemin= 15, 2 kN/m3
γ′
k,abgemin= γ
′
k· η
= 11 · 0, 80→ γ
′
k,abgemin= 8, 8 kN/m3
– Erddruck
∗ Erddruckbeiwert
ϕ′
k= 35◦
δa, k =23ϕ′
k
⇒ Kah = 0, 224
∗ Erddruckverteilungeagh,k(−5, 00 kN/m2) = 15, 2 · 5, 00 · 0, 224 = 17, 02 kN/m2
eagh,k(−15, 00 kN/m2) = (15, 2 · 5, 00 + 8, 8 · 10, 00) · 0, 224 = 36, 74 kN/m2
∗ Resultierender Erddruck
Eagh,k = 2 ·(
12
17, 02 · 5, 00 +12
(17, 02 + 36, 74) · 10, 00)
= 622, 72 kN/m
– Scherkraft FS,kFS,k = Eagv,k
= Eagh,k · tan δa, k
= 622, 72 · tan(23, 33◦)FS,k = 268, 62 kN/m
• Teilsicherheisbeiwerte γG,dst und γG,stb
γG,dst = 1, 05γG,stb = 0, 95
⇒Nachweis: 860 · 1, 05 = 903 kN/m < 1030, 39 kN/m = 816 · 0, 95 + 268, 62 · 0, 95√
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 36Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 37Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2 Flachgrundungen
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 38Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2.1 Allgemeine Hinweise
• Zu fuhrende Nachweise
NW der Tragfahigkeit GZ 1 NW der Gebrauchstauglichkeit GZ 2
GZ 1A: Kippen Ausmitte der Sohldruckresultierenden
GZ 1B: Gleiten Verschiebungen in der Sohlflache
GZ 1B: Grundbruch Setzungen und Verdrehungen des Fundaments
GZ 1B: Materialversagen
Bei Stutzbauwerken zusatzlich:
GZ 1C: Gesamtstandsicherheit
Bei Grundungen im GW:
GZ 1A: Auftriebsnachweis
oder hydr. Grundbruch
• Vereinfachter Nachweis durch Uberprufung des aufnehmbaren SohldrucksDIN 1054-2005, Kapitel 7.7.1 (1)
In einfachen Fallen durfen als Ersatz fur die Nachweise des GZ 1B und GZ 2 der einwirkendecharakteristische Sohldruck und der aufnehmbare Sohldruck einander gegenubergestellt werden.Dabei mussen folgende Vorraussetzungen erfullt sein:
a) Die Gelandeoberflache und die Schichtgrenze verlaufen annahernd waagerecht;
b) Der Baugrund weist in einer Tiefe von 2 b (mind. 2 m) unter der Grundungssohle
eine ausreichende Festigkeit auf, hierzu siehe 7.7.2.1 (4) bei nichtbindigem Boden
bzw. 7.7.3.1.(4) bei bindigem Boden;
c) Keine nicht regelmaßige oder uberwiegend dynamische Beanspruchung;
d) Neigung der resultierenden charakteristischen Beanspruchung:
tan δE =Tk
Nk≤ 0, 2;
e) Die Sohldruckresultierende liegt fur standige Einwirkungen innerhalb
der 1. Kernweite und fur standige und veranderliche Einwirkungen
(Gesamteinwirkungen) innerhalb der 2. Kernweite;
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 39Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Anmerkungen:
zu b) Nichtbindige Boden: DIN 1054-2005, Kapitel 7.7.2.1 (4):
Die fur die Anwendung des aufnehmbaren Sohldrucks σzul nach Tabelle A.1 (AfG, Bild 2.15)und A.2 (AfG, Bild 2.16) geforderte mittlere Festigkeit darf angenommen werden, wenn eine derin Tabelle A.7 angegebenen Bedingungen eingehalten ist. Maßgebend ist immer der Mittelwertder gemessenen Werte der Lagerungsdichte D, Verdichtungsgrad DPr oder Spitzenwiderstand qc
der Drucksonde innerhalb des in 7.7.1. (1) b) beschriebenen Bodenbereiches.
Tabelle A.7-Vorraussetzungen fur die Anwendung der Werte fur den aufnehmbaren Sohldruckσzul nach Tabelle A.1 und A.2 bei nichtbindigem Boden
Bodengruppennach DIN 18196
Ungleichförmig- keitszahl nach DIN 18196
U
Mittlere Lagerungsdichte nach DIN 18126
D
MittlererVerdichtungsgrad nach DIN 18127
DPr
MittlererSpitzenwiderstand der Drucksonde
qc
MN/m²
SE, GESU, GU GT
SE, SW SI, GEGW, GT SU, GU
< 3 > 0,30 > 95 % > 7,5
> 3 > 0,45 > 98 % > 7,5
zu b) Bindiger Boden: DIN 1054-2005, Kapitel 7.7.3.1 (4):
Die fur die Anwendung des aufnehmbaren Sohldrucks σzul nach Tabelle A.3 (AfG, Bild 2.17) bisA6 (AfG, Bild 2.20) geforderte Festigkeit darf als ausreichend angenommen werden, wenn eineder folgenden Bedingungen eingehalten ist:
- Die Zustandsform muss entweder aus Laborversuchen nach DIN 18122-1 oder ausHandversuchen nach DIN 4022-1 bestimmt werden;
- Die einaxiale Druckfestigkeit muss nach DIN 18136 ermittelt werden
Ergeben sich bei mehreren Versuchen unterschiedliche Werte der Zustandsform oder der einaxia-len Druckfestigkeit, dann ist jeweils der Mittelwert innerhalb des in 7.7.1 (1) b) beschriebenenBodenbereichs maßgebend.
• Grundbruchsicherheit (GZ1B) nach DIN 4017:2006Die im Folgenden zusammengefassten Gleichungen und Tabellen sind lediglich eine Wiederholungdes Stoffes aus dem Semester Bodenmechanik:Charakteristische Grundbruchwiderstandskraft Rn,k:
Rn,k = a′ · b′
(c′k · Nc0 · νc · ic · λc · ξc + γ1,k · d · Nd0 · νd · id · λd · ξd + γ2,k · b
′ · Nb0 · νb · ib · λb · ξb
)
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 40Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Erlauterung der verwendeten Bezeichnungen
Grundwert des Tragfähigkeitsbeiwerts, Einfluss der Kohäsion
Grundwert des Tragfähigkeitsbeiwerts, Einfluss der Gründungstiefe
Grundwert des Tragfähigkeitsbeiwerts, Einfluss der Gründungsbreite
Abbildung 2.1: Begriffserklarungen
– Grundwerte der Tragfahigkeitsbeiwerte
Nc0 = (Nd0−1)·cotϕ′
k; Nd0 = e
(π·tanϕ
′k
)
·tan2(45+ϕ′
k/2; Nb0 = (Nd0−1)·tanϕ
′k
– Formbeiwerte
Abbildung 2.2: Formbeiwerte
– Lastneigungsbeiwerte
Abbildung 2.3: Lastneigungsbeiwerte
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 41Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Gelandeneigungsbeiwerte
Abbildung 2.4: Gelandeneigungsbeiwerte
– Sohlneigungsbeiwerte
negativer Sohlneigungswinkelpositiver Sohlneigungswinkel
Abbildung 2.5: Sohlneigungsbeiwerte
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 42Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2.2 Streifenfundament
Aufgabenstellung
0,00-+
- 10,00
1,50 m
4,00
V = 100 kN/mk
H = 25 kN/mk1,00 m
Sand: = 18 kN/m³ ´ = 32,5° = ´
E = 80 MN/m²D = 0,5
Fels
kk
sk
M
s,k
x
z
(Ortbeton)
E = os o
Abbildung 2.6: Geometrie und Einwirkung des Streifenfundamentes
Die Außenwande einer Lagerhalle werden auf ein Streifenfundament gegrundet. Die Wande werdensowohl durch eine Vertikallast Vk aus dem Eigengewicht der Hallenkonstruktion als auch durch eineHorizontallast Hk aus dem gelagerten Schuttgut beansprucht. Beide Lasten sind als standig wirkendanzusehen. Der Aushub des Bodens ist bereits berucksichtigt. Es sollen alle fur die Grundung erfor-derlichen Nachweise gefuhrt werden.
Losung
Tragfahigkeit
1. Kippnachweis:
DIN 1054-2005, Kapitel 7.5.1
(a) Bei Flach- und Flachengrundungen auf nichtbindigen und bindigen Boden kann der Nach-weis (NW) der Sicherheit gegen Gleichgewichtsverlust durch Kippen nicht gefuhrt werden,
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 43Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
da die Kippkante unbekannt ist. Anstatt eines NW’es der Sicherheit gegen Kippen darf derNW der Einhaltung der zulassigen Ausmitte der Sohldruckresultierenden gefuhrt werden.
(b) Die maßgebende Sohldruckresultierende ergibt sich als resultierende charakteristische Be-anspruchung in der Sohlflache aus der ungunstigsten Kombination der charakteristischenWerte standiger und veranderlicher Einwirkungen fur LF 1 und LF 2. Maßgebend ist diegroßte Ausmitte.
(c) Die Ausmitte der Sohldruckresultierenden darf hochstens so groß werden, dass die Grundungs-sohle des Fundamentes noch bis zu ihrem Schwerpunkt mit Druck belastet bleibt (2. Kern-weite, siehe AfG, Bild 2.23).
• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M:
My,k = Hk · (1, 00 + 1, 50) = 25 · (1, 00 + 1, 50) = 62, 50kNmm
• Nachweis (Ausmitte innerhalb 2. Kernweite):
(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9
ey = 0
ex =My,k
Vk=
62, 5100
= 0, 63 m
ex ≤ bx
3⇒ 0, 63 m ≤ 4
3= 1, 33 m
√
Nachweis ist erfullt.
2. Uberprufung der Kriterien fur den NW des aufnehmbaren Sohldrucks:
Alle Kriterien mussen eingehalten werden, um den vereinfachten NW fuhren zu durfen.
zu a) Gelandeoberflache und die Schichtgrenze verlaufen waagerecht
⇒ Kriterium ist erfullt.
zu b) Es liegt nichtbindiger Boden vor; D= 0,5
⇒ Ein Kriterium der Tabelle A.7 ist erfullt.
zu c) Keine regelmaßige oder uberwiegend dynamische Beanspruchung
⇒ Kriterium ist erfullt.
zu d) tan δE =Tk
Nk≤ 0, 2
⇒ tan δE =25100
= 0, 25 ⇒ Kriterium ist nicht erfullt.
zu e) Muss nicht uberpruft werden, da schon Kriterium d nicht erfullt ist.
=⇒ Es darf nicht mit dem vereinfachten Nachweis gerechnet werden.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 44Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3. NW der Gleitsicherheit (GZ 1B) (AfG S. 2.17)
Td ≤ Rt,d + Ep,d
mit:
Td = TG,k · γG + TQ,k · γQ Bemessungswert der tangentialen Beanspruchung
Rt,d = Rt,k/γGl Bemessungswert des Sohlreibungswiderstandes
Ep,d = Ep,k/γEp Bemessungswert des Erdwiderstandes
Td = TG,k · γG = 25 · 1, 35 = 33, 75kNm
Bei abgeschlossener Konsolidierung:
Rt,d = Rt,k/γGl = Nk · tan δs,k/γGl = 100 · tan(32, 5◦) / 1, 1 = 57, 92kNm
Ep,d auf der passiven Setie des Fundaments wird nicht angesetzt, da nicht sichergestellt werdenkann, dass der Boden wegen einer anderen Baumaßnahme entfernt wird.Außerdem muss zur Berucksichtigung von Ep,d sichergestellt werden, dass das Fundament eineVerschiebung erfahren kann, die ausreicht, den erforderlichen Erdwiderstand zu mobilsieren.
=⇒ Ep,d = 0kNm
Td ≤ Rt,d + Ep,d ⇒ 33, 75kNm
≤ 57, 92kNm
+ 0kNm
√
Somit ist diese Grenzzustandsbedingung erfullt.
4. Grundbruchsicherheit (GZ 1B) nach DIN 4017: 2006
Nd ≤ Rn,d
mit:
Nd = NG,k · γG + NQ,k · γQ Bemessungswert der Beanspruchung senkrecht zurFundamentsohlflache
Rn,d = Rn,k/γGr Bemessungswert des Grundbruchwiderstandes senkrecht zur
Fundamentsohlflache
Rn,k = a′ · b′ · (γ2,k · b′ ·Nb0 · νb · ib · λb · ξb + γ1,k · d ·Nd0 · νd · id · λd · ξd
+ c′k ·Nc0 · νc · ic · λc · ξc)
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 45Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Grundwerte der Tragfahigkeitsbeiwerte:
Nd0 = eπ·tan ϕ′k · tan2(45◦ + ϕ′k/2) = eπ·tan(32, 5◦) · tan2(45◦ + 32, 5◦/2) = 24, 58 [−]
Nb0 = (Nd0 − 1) · tanϕ′k = (24, 58− 1) · tan(32, 5◦) = 15, 02 [−]
• Formbeiwerte:
νd = 1 (Streifenfundament)
νb = 1 (Streifenfundament)
• Lastneigungsbeiwerte:
ϕ′k > 0◦ und c′k ≥ 0kNm2
und δ > 0◦
Fur das Streifenfundament gilt: ω = 90◦ und damit m = 2 (vgl. Abbildung 2.4)
tan δ =Tk
Nk=
25100
= 0, 25
– Lastneigungsbeiwert id = (1− tan δ)m
⇒ id = (1− 0, 25)2 = 0, 56
– Lastneigungsbeiwert ib = (1− tan δ)m+1
⇒ ib = (1− 0, 25)3 = 0, 42
• Gelandeneigungsbeiwerte:
ϕ′k > 0◦ und c′k ≥ 0kNm2
β = 0◦
λd = (1− tanβ)1,9 = (1− tan 0◦)1,9 = 1
λb = (1− 0, 5 · tanβ)1,9 = (1− 0, 5 · tan 0◦)1,9 = 1
• Sohlneigungsbeiwerte:
ϕ′k > 0◦ und c′k ≥ 0kNm2
α = 0◦
ξb = ξd = e−0,045·α·tan ϕ′k = 1
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 46Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Nachweis:
Nd ≤ Rn,d
Nd = NG,k · γG = 100 · 1, 35 = 135, 00kNm
γ1,k = γ2,k = 18kNm3
d = 1, 50 m
a′ entfallt, da der Grundbruchwiderstand pro Meter berechnet wird
b′ = b− 2 · ex = 4, 00− 2 · 0, 63 = 2, 74 m
Rn,d = Rn,k/γGr
Rn,k = 2, 74 · (18 · 2, 74 · 15, 02 · 1 · 0, 42 · 1 · 1 + 18 · 1, 50 · 24, 58 · 1 · 0, 56 · 1 · 1 + 0)
= 1870, 82kNm
Rn,d = 1870, 82/1, 4 = 1336, 30kNm
Nd ≤ Rn,d ⇒ 135, 00kNm
≤ 1336, 30kNm
√
Somit ist diese Grenzzustandsbedingung erfullt.
Gebrauchstauglichkeit (GZ 2)
• Ausmitte der Sohldruckresultierenden (AfG, S. 2.26)
DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.1Es muss der NW erbracht werden, dass die Sohldruckresultierende aus standigen charakte-ristischen Einwirkungen innerhalb der ersten Kernweite liegt und dadurch ein Klaffen derSohlfuge vermieden wird.
Nachweis (Ausmitte innerhalb 1. Kernweite):
ex/bx + ey/by ≤ 1/6
ey = 0
ex ≤ bx
6⇒ 0, 63 m ≤ 4, 00
6= 0, 67 m
√
Nachweis ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 47Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Verschiebungen in der Sohlflache (AfG, S. 2.27)
DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.2:
Dieser NW kann entfallen, wenn im Gleitnachweis die Erdwiderstandskraft nicht großer alsmit 0,3 ·Ep,k eingerechnet wird. Dies gilt nur fur mindestens mitteldicht gelagerten nicht-bindigen bzw. mindestens steifen bindigen Boden.Da hier die Erdwiderstandskraft beim Gleitnachweis uberhaupt nicht berucksichtigt wurde,kann dieser NW entfallen.
• Setzungen des Fundaments (AfG, S. 2.25)
DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.3 (2)
Bei nichtbindigen Boden sind regelmaßig auftretende veranderliche Einwirkungen bei derErmittlung von Setzungen zu berucksichtigen. Bei der Ermittlung von Konsolidierungsset-zungen bindiger Boden durfen veranderliche Einwirkungen vernachlassigt werden, derenEinwirkungszeit wesentlich kleiner ist als die zum Ausgleich des Porenwasseruberdruckeserforderliche Zeit.
Setzungen nach DIN 4019:
s = sm ± sx ± sy
mit:
sm = Setzungsanteil der zentrischen Lastsx, sy = Setzungsanteile der Eck- oder Randpunkte aus den Momenten My,k um die
y-Achse und Mx,k um die x-Achse
– Bestimmung von sm
Setzungsermittlung im kennzeichnenden Punkt C (Setzungen von schlaffen und starrenFundamenten sind gleich):
sm =σ0,k · b
Es· fs,0 AfB, S. 7.11, Bild 7.7 nach Kany
mit:
z
b=
8, 504
= 2, 125
und
a
b= ∞ (Streifenfundament)
⇒ durch interpolieren: fs,0 = 1, 07
sm =
1004, 00
· 4, 00
80000· 1, 07 = 1, 34 mm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 48Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Bestimmung von sx und sy
sy = 0 mm
Fur den Fall einer Schichtdicke von ds ≥ 2 · b, einer Querdehnzahl von ν = 0, 5 und
einer Belastungsexzentrizitat von e ≤ b
4gilt (DIN 4019 Teil 2):
sx = tanαy · b
2
mit:
tanαy =My,k
b2 · Em· fb =
My,k
b2 · Em· 12
π
αy = Schiefstellung infolge Momenteneinwirkung
Em = mittlerer Zusammendruckmodul des Bodens nach DIN 4019, Teil 1
(Falls kein Wert fur Em bekannt ist, darf als Modul der mittlere Steifemodul
Es, geteilt durch den Korrekturfaktor κ, verwendet werden)
Em =Es
κ
mit :
κ =23
(Korrekturfaktor fur Sand)
⇒ Em = 80000 · 32
= 120000kNm2
My,k = 62, 5kNmm
⇒ sx =4, 00
2· tanαy = 2, 00 · 62, 5
4, 002 · 120000· 12
π= 0, 00025 m
sx = 0, 25 mm
– Bestimmung von sges
slinks = sm + sx = 1, 34 + 0, 25 = 1, 59 mm
srechts = sm − sx = 1, 34− 0, 25 = 1, 09 mm
D.h., die hier auftretenden Setzungen sind unbedenklich und der entsprechende Nach-weis ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 49Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
1,50 m
V = 100 kN/mk
H = 25 kN/mk1,00 m
M
1,56 mm 1,09 mm
Setzungsverlauf:
Abbildung 2.7: Setzungen unter Fundament
• Verdrehungen des Fundamentes (AfB, S. 7.25):
Erfahrungswerte zur Vermeidung von Rissen, deren Anwendung im Einzelfall zu prufen ist:
Winkelverdrehung <1
500zur Vermeidung jeglicher Risse
⇒ slinks − srechts
b=
0, 54000
=1
8000≤ 1
500√
Nachweis ist erfullt.
Verdrehungen DIN 1054-2005, 7.6.4 (1):
Bei Einhaltung der zulassigen Ausmitte der Sohldruckresultierenden nach DIN 1054-2005,Kapitel 7.6.1 darf angenommen werden, dass bei Einzel- und Streifenfundamenten auf min-destens mitteldicht gelagertem nichtbindigem Boden bzw. mindestens steifem bindigemBoden keine unzulassigen Verdrehungen des Bauwerks auftreten.
=⇒ Da die zulassige Ausmitte der Sohldruckresultierenden uberpruft wurde, hatte manhier die vorhandene Verdrehung des Fundamentes nicht genauer untersuchen mussen.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 50Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2.3 Kabelmast
Aufgabenstellung
0,50Q,k
Abbildung 2.8: Geometrie und Einwirkungen des Kabelmastes
Fur den oben dargestellte Kabelmast sollen alle notwendigen Nachweise gefuhrt werden, um denGZ 1 und GZ 2 ausschließen zu konnen.
Losung
1. Zusammenstellung der Einwirkungen
• Eigengewicht:
Gk = 25 · (0, 52 · 5, 50 + 1, 50 · 2, 50 · 1, 00) = 128, 13 kN
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 51Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Einwirkung in x-Richtung (Windlast):
Hx,k = 0, 50 · 5, 50 = 2, 75 kN
• Moment im Sohlflachenmittelpunkt um die y-Richtung:
My,k = Hx,k · (5, 50/2 + 1, 00) = 2, 75 · (5, 50/2 + 1, 00) = 10, 31 kNm
2. Kippnachweis:Die maßgebende Sohldruckresultierende ergibt sich als resultierende charakteristische Beanspru-chung in der Sohlflache aus der ungunstigsten Kombination der charakteristischen Werte standi-ger und veranderlicher Einwirkungen fur LF 1 und LF 2. Maßgebend ist die großte Ausmitte.
(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9
ey = 0
ex =My,k
Vk=
10, 31128, 13
= 0, 08 m
ex ≤ bx
3⇒ 0, 08 m ≤ 2, 5
3= 0, 83 m
√
Nachweis ist erfullt.
3. Uberprufung der Kriterien fur den NW des aufnehmbaren Sohldrucks:
Alle Kriterien mussen eingehalten werden, um den vereinfachten Nachweis zu fuhren.
zu a) Gelandeoberflache verlauft waagerecht
⇒ Kriterium ist erfullt.
zu b) Es liegt nichtbindiger Boden vor: qc = 12MNm2
⇒ Ein Kriterium der Tabelle A.7 ist erfullt. (siehe S.43)
zu c) Keine regelmaßige oder uberwiegend dynamische Belastung
⇒ Kriterium ist erfullt.
zu d) tan δE =Tk
Nk≤ 0, 2
⇒ tan δE =2, 75
128, 13= 0, 02 ≤ 0, 2 ⇒ Kriterium ist erfullt.
zu e) Dass die Ausmitte fur standige und veranderliche Einwirkungen innerhalb der 2.
Kernweite liegt, wurde schon im Kippnachweis kontrolliert.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 52Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Kontrolle, ob die Ausmitte fur standige Einwirkungen innerhalb der 1. Kernweite liegt:
ex/bx + ey/by ≤ 1/6
ey = 0
My,k = 0
ex =My,k
Vk=
0128, 13
= 0, 00 m
ex ≤ bx
6⇒ 0, 00 m ≤ 2, 5
6= 0, 42 m
√
Alle Kriterien sind erfullt. Es konnen vereinfacht der einwirkende charakteristische Sohldruckund der aufnehmbare Sohldruck einander gegenubergestellt werden
4. Vereinfachter Nachweis durch Uberprufung des aufnehmbaren Sohldrucks
σvorh ≤ σzul
mit:σvorh = auf die reduzierte Fundamentsohle bezogener charakteristischer Sohldruck
σzul = aufnehmbarer Sohldruck (ggf. erhoht oder vermindert, siehe DIN 1054-2005, 7.7 oder
AfG, S. 2.11)
• σvorh :
Reduzierte Fundamentsohle: (DIN 1054-2005, 7.7.1 (2))
Zur Ermittlung von σvorh bei ausmittiger Lage der resultierenden Beanspruchung ist dieFundamentflache auf eine Teilflache A′ zu verkleinern, deren Schwerpunkt der Lastangriffs-punkt ist.
ey = 0
A′ = (by − 2 · ey) · (bx − 2 · ex) = 1, 50 · (2, 50− 2 · 0, 08) = 3, 51 m2
⇒ σvorh =Gk
A′=
128, 133, 51
= 36, 50kNm2
• σzul :
– Uberprufung, ob um 20 % erhoht werden darf (AfG, S. 2.13):
1. Bedingung:b′xb′y
≤ 2 ⇒ 2, 341, 5
= 1, 56 ≤ 2√
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 53Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2. Bedingung: Einbindetiefe > 0, 6 · bby : 0, 6 · 1, 50 = 0, 9 m < 1 m
√
bx : 0, 6 · 2, 34 = 1, 4 m > 1 m
⇒ nicht erfullt
=⇒ Es darf nicht um 20 % erhohen werden.
– σzul muss wegen der vorhandenen waagerechten Einwirkung abgemindert werden:
Fur ein Seitenverhaltnis von < 2 gilt:
Abminderungsfaktor =(
1− Hk
Vk
)2
=(
1− 2, 75128, 13
)2
= 0, 96
Bestimmung von σzul fur den hier anstehenden Sand aus Tabelle A1 (AfG, S. 2.13), da derKabelmast ein setzungsunempfindliches Bauwerk darstellt.
Kleinste Einbindetiefe des Fundamentes
[m]
Aufnehmbarer Sohldruck szul b bzw. b´ [kN/m²]
0,50
1,00
1,50
2,00
bei Bauwerken mit Einbinde-tiefen 0,30 m < d < 0,50 m
und mit Fundamentbreiten b
bzw. b´> 0,30 m
0,50 m 1,00 m 2,00 m1,50 m 3,00 m2,50 m
200 500500500400300
270 570570470370 570
340 640640540440
400 700700600500 700
640
150
mit:
d = 1 m
by = 1, 50 m (kleinere Seite ist maßgebend)
⇒ σzul = 470kNm2
Nachweis:
σzul · 0, 96 = 451, 20kNm2
> σvorh = 36, 50kNm2
√
Nachweis ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 54Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 55Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3 Stutzmauern
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 56Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3.1 Schwergewichtsmauer
Aufgabenstellung
1,00 1,00 1,00
3,00
10
m²
(konservative Annahme)
Abbildung 3.1: Geometrie und Einwirkung der Schergewichtsmauer
Uberprufen Sie die Standsicherheit der oben dargestellten Schwergewichtsmauer aus Ortbeton.Es sind folgende Nachweise zu fuhren:
• Kippnachweis
• Uberprufung, ob der vereinfachte Nachweis der Sohldruckresultierenden statt der Nachweise desGZ 1B und GZ 2 herangezogen werden darf. Wenn dies nicht der Fall sein sollte, ist weiter:
– der Gleitnachweis zu fuhren.
– der GZ 2 zu uberprufen, wobei auf die Setzungs- und Verdrehungsberechnung im Rahmender Aufgabenstellung verzichtet werden darf.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 57Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Zusammenstellung der angreifenden Einwirkungen
• Erddruckbeiwerte:
Sand:ϕ′k = 35◦
δa =23ϕ′k =⇒ Kah = 0, 25 (α = 0◦, β = 10◦)
δp = 0◦ Kph = 3, 69 (α = β = 0◦)
• Aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht und unbegrenzter Auflast:
eah,k(z = ±0, 00m) = 10 · 0, 25 = 2, 50kNm2
eah,k(z = −8, 00m) = 2, 50 + 18 · 8, 00 · 0, 25 = 38, 50kNm2
– Berechnung der Resultierenden aus unbegrenzter Auflast und Bodeneigengewicht:
0,00-+
- 8,00
2,5 kN/m²
38,50 kN/m²
Eaph,k
Eah,k
4,00 m2,67 m
Abbildung 3.2: Resultierender Erddruck aus unbegrenzter Auflast und Bodeneigengewicht
Horizontalkomponente:
Eaph,k = 2, 50 · 8, 00 = 20, 00kNm
Eah,k =12· (38, 50− 2, 5) · 8, 00 = 144, 00
kNm
Vertikalkomponente:
Eav,k = (Eaph,k + Eah,k) · tan δa = (20, 00 + 144, 00) · tan(
23· 35◦
)= 70, 74
kNm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 58Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Passiver Erddruck
eph,k(z = −6, 50m) = 0, 00kNm2
eph,k(z = −8, 00m) = 18 · 1, 50 · 3, 69 = 99, 63kNm2
– Berechnung der Resultierenden:
- 6,50
- 8,00
99,63 kN/m²
0,00-+
Eph,k0,50 m
Abbildung 3.3: Resultierende des passiven Erddrucks
Horizontalkomponente:
Eph,k =12· 99, 63 · 1, 50 = 74, 72
kNm
Vertikalkomponente:
Epv,k = Eph,k · tan δp = 74, 72 · tan 0◦ = 0, 00kNm
• Eigengewicht:
Abbildung 3.4: Teilresultierende der Schwergewichtsmauer
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 59Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
G1,k = 24 · 3, 00 · 1, 50 = 108, 00kNm
G2,k = 24 · 6, 50 · 1, 00 = 156, 00kNm
G3,k =12· 24 · 6, 50 · 1, 00 = 78, 00
kNm
2. Kippnachweis:
aph,k
ah,k
Abbildung 3.5: Einwirkungen auf das System
(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9
• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M:
Auf der sicheren Seite liegend wird hier der Erdwiderstand nicht angesetzt, da die Entfer-nung des Bodens vor der Stutzwand nicht ausgeschlossen werden kann.Der Kippnachweis wird im Grenzzustand der Tragfahigkeit fur die ungunstigste Kombina-tion aus standigen und veranderlichen Einwirkungen gefuhrt. Da nicht im Voraus bekanntist, welche Kombination die ungunstigste ist, wird der Nachweis zuerst nur fur standigeEinwirkungen und anschließend fur standige und veranderliche Einwirkungen gefuhrt:
– Beanspruchung aus standigen Einwirkungen:
ª ΣMG,y,k = Eaph,k · 4, 00 + Eah,k · 2, 67− Eav,k · 1, 50−G3,k · 0, 17−G2,k · 1, 00
= 189, 11kNmm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 60Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Beanspruchung aus standigen und veranderlichen Einwirkungen:
ª ΣMy,k = Eaph,k · 4, 00 + Eah,k · 2, 67− Eav,k · 1, 50
−G3,k · 0, 17−G2,k · 1, 00− PQ,k · 1, 00 = 139, 11kNmm
• Summe der Vertikalkrafte:
– Beanspruchung aus standigen Einwirkungen:
ΣVG,k = ΣGk + Eav,k = 342, 00 + 70, 74 = 412, 74kNm
– Beanspruchung aus standigen und veranderlichen Einwirkungen:
ΣVk = ΣGk + Eav,k + PQ,k = 342, 00 + 70, 74 + 50 = 462, 74kNm
NW fur Beanspruchung aus standigen Einwirkungen:
ey = 0
ex =MG,y,k
VG,k=
189, 11412, 74
= 0, 46 m
ex ≤ bx
3⇒ 0, 46 m ≤ 3, 00
3= 1 m
√
Nachweis ist erfullt.
NW fur Beanspruchung aus standigen und veranderlichen Einwirkungen:
ey = 0
ex =My,k
Vk=
139, 11462, 74
= 0, 29 m
ex ≤ bx
3⇒ 0, 29 m ≤ 3, 00
3= 1 m
√
Nachweis ist erfullt.
3. Uberprufung der Kriterien fur den NW des aufnehmbaren Sohldrucks:
Alle Kriterien mussen eingehalten werden, um den vereinfachten Nachweis zu fuhren.
zu a) Es ist keine Grenzneigung festgelegt, bis zu der die GOK noch als annahernd
waagrecht angesehen werden darf. Hier wird die Neigung = 10◦ der GOK als
annahernd waagrecht angesehen.
⇒ Kriterium ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 61Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
zu b) Es liegt nichtbindiger Boden vor; D= 0,45
⇒ Ein Kriterium der Tabelle A.7 ist erfullt.
zu c) Keine nicht regelmaßige oder uberwiegend dynamische Belastung
⇒ Kriterium ist erfullt.
zu d) tan δE =Tk
Nk≤ 0, 2
⇒ tan δE =Eaph,k + Eah,k
ΣGk + Eav,k=
20, 00 + 144, 00342, 00 + 70, 74
= 0, 4
⇒ Kriterium ist nicht erfullt. PQ,k und Eph,k wurden nicht angesetzt, um die
ungunstigste Kombination zu erhalten.
zu e) Muss nicht uberpruft werden, da schon Kriterium d) nicht erfullt ist.
=⇒ Es darf nicht mit dem vereinfachten Nachweis gerechnet werden.
4. NW der Gleitsicherheit (GZ 1B) (AfG, S. 2.17):
Td ≤ Rt,d + Eph,d
mit:
Td = TG,k · γG + TQ,k · γQ Bemessungswert der tangentialen Beanspruchung
Rt,d = Rt,k/γGl Bemessungswert des Sohlreibungswiderstandes
Eph,d = Eph,k/γEp Bemessungswert des Erdwiderstandes
Td = TG,k · γG = (Eaph,k + Eah,k) · 1, 35 = (20 + 144) · 1, 35 = 221, 40kNm
Rt,d = Rt,k/γGl = Nk · tan δs,k/γGl = (ΣGk + Eav,k) · tan(35◦)/ 1, 1 = 262, 73kNm
δs,k = ϕ′
k, da Ortbeton
PQ,k wird nicht angesetzt, um die ungunstigste Kombination zu erhalten.
• Gleitnachweis mit Eph,d :
Eph,d =Eph,k
γEp=
74, 721, 4
= 53, 37kNm
Td ≤ Rt,d + Eph,d ⇒ 221, 40kNm
≤ 262, 73kNm
+ 53, 37kNm
= 316, 10kNm
√
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 62Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Gleitnachweis ohne Eph,d :
Eph,d = 0, 00kNm
Td ≤ Rt,d + Eph,d ⇒ 221, 40kNm
≤ 262, 73kNm
+ 0, 00kNm
= 262, 73kNm
√
Es sind beide Nachweise erfullt.
5. NW der Gebrauchstauglichkeit GZ 2
• Ausmitte der Sohldruckresultierenden (AfG, S. 2.26)
Es muss der NW erbracht werden, dass die Sohldruckresultierende aus standigen charakte-ristischen Einwirkungen innerhalb der ersten Kernweite liegt und dadurch ein Klaffen derSohlfuge vermieden wird.
Nachweis (Ausmitte innerhalb 1. Kernweite):
ex/bx + ey/by ≤ 1/6
ey = 0
ex ≤ bx
6⇒ 0, 46 m ≤ 3
6= 0, 5 m
√
Nachweis ist erfullt.
• Verschiebungen in der Sohlflache (AfG, S. 2.26)
DIN 1054-2005, Kapitel 7.6.2:
Dieser NW kann entfallen, wenn im Gleitnachweis die Erdwiderstandskraft nicht großer alsmit 0,3 ·Ep,k eingerechnet wird.
=⇒ Daher kann hier dieser NW entfallen, da der Gleitnachweis auch ohne Erdwiderstands-kraft gefuhrt wurde.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 63Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3.2 Winkelstutzmauer
Aufgabenstellung
m²
E
A
(Schnitt A-E)(Schnitt E-D)
Abbildung 3.6: Geometrie und Einwirkungen der Winkelstutzmauer
Ein 200 m langer Gelandesprung wird mit einer Winkelstutzmauer aus Stahlbetonfertigteilen gesi-chert. Als Baugrund steht ein wassergesattigter uberkonsolidierter Schluff an. Die Wand wird mitSand hinterfullt. Es ist davon auszugehen, dass der Verfullboden vor der Wand weder vorubergehendnoch dauerhaft entfernt wird. Die vorhandene Wandflache ist sehr glatt ausgefuhrt (δa = δp = 0◦).
Bearbeiten Sie folgende Aufgabenpunkte:
• Fur die vorhandene Winkelstutzmauer ist der Kipp- und Gleitsicherheitsnachweis zu fuhren.
• Bei starkem Regen und gleichzeitigem Ausfall der Drainagen hinter der Wand konnten sich imExtremfall folgende Wasserstande einstellen:
Hinter der Wand: + 2,2 m
Vor der Wand: -0,8 m
Ist unter diesen Verhaltnissen noch eine ausreichende Kippsicherheit vorhanden?
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 64Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Idealsiertes System, bestehend aus Mauer und Boden (ABCDE)
m²
E
Abbildung 3.7: System ABCDE
2. Zusammenstellung der Einwirkungen
• Erddruckbeiwerte:
Sand:ϕ′
k= 32, 5◦
δa = 0◦
δp = 0◦
α = β = 0◦
Kah = 0, 30Kph = 3, 32
Anmerkung: Ea im Schnitt AE wird immer parallel zur Gelandeoberflache angesetzt (vgl. AfG,Bild 3.12). Da die Wand sehr glatt ausgefuhrt wurde und so δa (Schnitt AE) = δa (Schnitt ED)ist, wird der aktive Erddruck hier gleich fur den zusammengefassten Schnitt AD berechnet.
• Aktiver Erddruck im außeren Schnitt AD
Fur den Kippnachweis benotigt man die ungunstigste Kombination aus standigen undveranderlichen Einwirkungen.
=⇒ pQ,k wird in der Erddruckberechnung berucksichtigt:
eah,k(z = +2, 20m) = 10 · 0, 30 = 3, 00kNm2
eah,k(z = −0, 80m) = 3, 00 + 19 · 3, 00 · 0, 30 = 20, 10kNm2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 65Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Berechnung der Resultierenden aus unbegrenzter veranderlicher Auflast und Bodenei-gengewicht:
+ 2,20
- 0,80
3,00 kN/m²
20,10 kN/m²
Eaph,k
Eah,k
1,50 m
1,00 m
Abbildung 3.8: Resultierende aus unbegrenzter Auflast und Bodeneigengewicht
Horizontalkomponenten:
Eaph,k = 3, 00 · 3, 00 = 9, 00kNm
Eah,k =12· (20, 10− 3, 00) · 3, 00 = 25, 65
kNm
Vertikalkomponente:
Eav,k = (Eaph,k + Eah,k) · tan δa = (9, 00 + 25, 65) · tan 0◦ = 0, 00kNm
• Passiver Erddruck
eph,k(z = ±0, 00m) = 0, 00kNm2
eph,k(z = −0, 80m) = 19 · 0, 80 · 3, 32 = 50, 46kNm2
– Berechnung der Resultierenden:
50,46 kN/m²
0,00-+
+ 2,20
- 0,80
0,27 m Eph,k
Abbildung 3.9: Resultierende des passiven Erddrucks
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 66Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Horizontalkomponente:
Eph,k =12· 50, 46 · 0, 80 = 20, 18
kNm
Eph,k wird in diesem Beispiel immer angesetzt, weil das Entfernen des Verfullbodensvor der Wand ausgeschlossen wird.
Vertikalkomponente:
Epv,k = Eph,k · tan δp = 20, 18 · tan 0◦ = 0, 00kNm
• Eigengewicht:
Abbildung 3.10: Teilresultierende der Winkelstutzmauer
Die Verkehrslast wird beim Gewicht nicht berucksichtigt, da sie stabilisierend wirkt.
G1,k = 25 · 2, 70 · 0, 30 = 20, 25kNm
G2,k = 25 · 2, 10 · 0, 30 = 15, 75kNm
G3,k = 19 · 1, 80 · 2, 70 = 92, 34kNm
Gges,k = G1,k + G2,k + G3,k = 128, 34kNm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 67Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3. Kippnachweis:
Der Kippnachweis muss fur die maßgebende Kombination aus standigen und veranderlichen Ein-wirkungen gefuhrt werden.
M
aph,k
ah,k
Abbildung 3.11: Einwirkungen auf das System
(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9
• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M aus der ungunstigsten Kombinationder Einwirkungen:
Die Verkehrseinwirkung pQ,k wurde bei der Gewichtsermittlung nicht angesetzt, da sie dortstabilisierend wirkt. Eah1,k aus pQ,k wird berucksichtigt, da es ungunstig wirkt.
ª ΣMy,k = G1,k · 0, 90 + Eaph,k · 1, 50 + Eah2,k · 1, 00−G3,k · 0, 15− Eph,k · 0, 27
= 38, 06kNmm
• Summe der Vertikalkrafte:
ΣVG,k = ΣGges,k = 128, 34kNm
NW mit der ungunstigsten Kombination der Einwirkungen:
ey = 0
ex =My,k
VG,k=
38, 06128, 34
= 0, 30 m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 68Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
ex ≤ bx
3⇒ 0, 30 m ≤ 2, 10
3= 0, 70 m
√
Der Nachweis ist erfullt.
4. NW der Gleitsicherheit (GZ 1B) (AfG, S. 2.17):
Td ≤ Rt,d + Eph,d
mit:
Td = TG,k · γG + TQ,k · γQ Bemessungswert der tangentialen Beanspruchung
Rt,d = Rt,k/γGl Bemessungswert des Sohlreibungswiderstandes
Eph,d = Eph,k/γEp Bemessungswert des Erdwiderstandes
Td = TG,k · γG + TQ,k · γQ = Eah2,k · γG + Eah1,k · γQ = 25, 65 · 1, 35 + 9, 00 · 1, 5
= 48, 13kNm
Vollstandig konsolidierter (hier sogar uberkonsolidierter) bindiger Boden (AfG, S. 2.18, Gl.2.11)
bei Verlauf der Gleitfuge in der Fundamentsohle (Stahlbetonfertigteile → δs, k =23
ϕ′
k):
Rt,d = Rt,k/γGl = Nk · tan δs,k/γGl = Gges,k · tan(23· 28, 50◦)/ 1, 1 = 40, 17
kNm
Eph,d =Eph,k
γEp=
20, 181, 4
= 14, 41kNm
• Gleitnachweis:
Td ≤ Rt,d + Eph,d ⇒ 48, 13kNm
≤ 40, 17kNm
+ 14, 41kNm
= 54, 58kNm
√
Nachweis ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 69Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
5. Durch den Regen hervorgerufene neue und veranderte Einwirkungen
ah,ver,k
3,ver,k
v,neu,k
h,neu,k
Abbildung 3.12: Neue und veranderte Einwirkungen
• Aktiver Erddruck:
Eah,ver,k =12· (11, 00 · 3, 00 · 0, 3) · 3, 00 = 14, 85
kNm
• Wasser:
Wh,neu,k =12· 10, 00 · 3, 002 = 45, 00
kNm
Wv,neu,k =12· 10, 00 · 3, 00 · 2, 10 = 31, 50
kNm
• Eigengewicht:
G3,ver,k = (γ′k + γw,k) · 1, 80 · 2, 70 = (11, 00 + 10, 00) · 1, 80 · 2, 70 = 102, 06kNm
Gges,ver,k = G1,k + G2,k + G3,ver,k = 138, 06kNm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 70Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
6. Kippnachweis fur die neue Bauwerkssituation nach starkem Regen
(ex/bx)2 + (ey/by)2 ≤ 1/9
• Moment um den Mittelpunkt der Fundamentsohle M aus der ungunstigsten Kombinationder Einwirkungen:
ª ΣMy,k = G1,k · 0, 90 + Eaph,k · 1, 50 + Eah,ver,k · 1, 00 + Wv,neu,k · 0, 35
+Wh,neu,k · 1, 00−G3,ver,k · 0, 15− Eph,k · 0, 27
= 81, 85kNmm
• Summe der vertikalen Einwirkungen:
ΣVG,k = ΣGges,ver,k −Wv,neu,k = 106, 56kNm
NW mit der ungunstigsten Kombination der Einwirkungen:
ey = 0
ex =My,k
VG,k=
81, 85106, 56
= 0, 77 m
ex ≤ bx
3⇒ 0, 77 m >
2, 103
= 0, 70 m
Der Nachweis ist bei diesen Grundwasserverhaltnissen nicht mehr erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 71Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
4 Verbauwande
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 72Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
4.1 Voll eingespannte ungestutzte Spundwand nach EAB
Aufgabenstellung
m²
D = ?
qk
Abbildung 4.1: Geometrie und Einwirkungen der Spundwandkonstruktion
Die oben dargestellte Spundwand soll als voll eingespannte, ungestutzte Wand nach EAB berechnetwerden. Das Grundwasser soll dabei als nicht stromend angesetzt werden. Im Allgemeinen werdenSpundwande mit einem Wandreibungswinkel δp = −2/3ϕ
′k
bemessen. Sollte jedoch der Nachweis desinneren Gleichgewichtes nicht gelingen, ist die komplette Spundwandbemessung erneut mit einem klei-neren Wandreibungswinkel δp zu wiederholen. Da die Vorbemessung dieser Aufgabe ergeben hat, dassder Nachweis des inneren Gleichgewichtes unter Ansatz eines Wandreibungswinkels δp = −2/3ϕ
′k
nichtgelingt, ist daher ein Wandreibungswinkel δp = −1/3ϕ
′k
gewahlt worden.
• Folgende Aufgabenpunkte sind zu bearbeiten:
– Einwirkungsfigur auf die Spundwand
– Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe D
– Nachweis der Tragfahigkeit
– Bemessung der Spundwand
– Nachweis der Vertikalkrafte
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 73Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Vorgehensweise
C CD = ?
Belastung Querkraftverlauf Momentenverlauf
Abbildung 4.2: Statisches System
Bei nicht gestutzten, im Boden eingespannten Baugrubenwanden stellt sich eine Drehung umeinen tief gelegenen Punkt C ein. Dementsprechend ist mit der klassischen Erddruckverteilungzu rechnen, d.h. lineare Zunahme des Erddrucks infolge Eigengewicht mit der Tiefe. Dazu sindfolgende Schritte notwendig:
• Ermittlung der charakteristischen Einwirkungsfigur, wobei die aktive und passive Erddruck-verteilung getrennt berechnet werden mussen.
• Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe anhand eines Momentengleichgewichts um dentheoretischen Fußpunkt C, wobei ΣMC = 0 werden muss. Die Berechnung erfolgt mit Be-messungsgroßen des Erddrucks.
• Berechnung der charakteristischen Beanspruchung der Erdauflager Bh,k und Ch,k.
• Nachweis der Tragfahigkeit fur die Erdauflager.
2. Einwirkungsfigur auf die Spundwand
• Erddruckbeiwerte:
Kies:ϕ′
k= 40◦
δa =23
ϕ′
k
α = β = 0◦
Kah = 0, 18
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 74Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Sand:ϕ′
k= 32, 5◦
δa =23
ϕ′
k
δp = −13
ϕ′
k
α = β = 0◦
Kah = 0, 25Kph = 4, 74
• Aktive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht und standiger Auflast
eah,k(z = ±0, 00m) = 20 · 0, 18 = 3, 60kNm2
eah,k,o(z = −3, 00m) = (20 + 20 · 3, 00) · 0, 18 = 14, 40kNm2
eah,k,u(z = −3, 00m) = (20 + 20 · 3, 00) · 0, 25 = 20, 00kNm2
eah,k(z = −4, 00m) = 20, 00 + 11 · 1, 00 · 0, 25 = 22, 75kNm2
eah,k(z = −(4, 00m + D)) = 22, 75 + 11 ·D · 0, 25 = 22, 75kNm2
+ 2, 75kNm3
·D m
• Passive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht und standiger Auflast
eph,k(z = −4, 00m) = 0, 00kNm2
eph,k(z = −(4, 00m + D)) = 11 ·D · 4, 74 = 52, 14kNm3
·D m
• Graphische Darstellung der Erddruckverlaufe
D = ?
22,75 kN/m² + 2,75 kN/m³ D m
Abbildung 4.3: Aktive Erddruckverteilung aus Eigengewicht und Auflast
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 75Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
D = ?
52,14 kN/m³ D m
Abbildung 4.4: Passive Erddruckverteilung aus Eigengewicht
• Wasserdruckverteilung (hydrostatischer Ansatz, mit direkter Uberlagerung der aktiven undpassiven Seite)
wk(z = −3, 00m) = 0, 00kNm2
wk(z = −4, 00m) = 10 · 1, 00 = 10, 00kNm2
wk(z = −(4, 00m + D)) = 10, 00kNm2
• Graphische Darstellung des hydrostatischen Wasserdruckes
D = ?
Abbildung 4.5: Hydrostatische Wasserdruckverteilung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 76Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Bestimmung der Teilresultierenden Ei,k bzw. Wi,k
– Aktive Seite:
E1,k = 3, 60 · 3, 00 = 10, 80kNm
E2,k =12· (14, 40− 3, 60) · 3, 00 = 16, 20
kNm
E3,k = 20, 00 · 1, 00 = 20, 00kNm
E4,k =12· (22, 75− 20, 00) · 1, 00 = 1, 38
kNm
E5,k = 22, 75kNm2
·D m
E6,k = 2, 75 ·D · D
2= 1, 38
kNm3
·D2 m2
– Passive Seite:
E7,k = 52, 14 ·D · D
2= 26, 07
kNm3
·D2 m2
– Wasser:
W8,k =12· 10 · 1, 00 = 5, 00
kNm
W9,k = 10, 00kNm2
·D m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 77Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3. Bestimmung der Einbindetiefe
• Berechnung der Momente bezogen auf den theoretischen Fußpunkt C
MCd = γG ·
6∑
i=1
(EaGh,k,i · zG,i)− Eph,k/γEp · D
3!= 0, 00
kNmm
i Ei,k bzw. Wi,k Hebelarm zi MCi,k
[kN/m] [m] [kNm/m]
1 10,80 3,00/2 + 1,00 + D = 2,50 + D 27,00 + 10,80 · D
2 16,20 3,00/3 + 1,00 + D = 2,00 + D 32,40 + 16,20 · D
3 20,00 1,00/2 + D = 0,50 + D 10,00 + 20,00 · D
4 1,38 1,00/3 + D = 0,33 + D 0,46 + 1,38 · D
5 22,75 · D D/2 11,38 · D2
6 1,38 · D2 D/3 0,46 · D3
7 -26,07 · D2 D/3 -8,69 · D3
8 5,00 1,00/3 + D = 0,33 + D 1,67 + 5,00 · D
9 10,00 · D D/2 5,00 · D2
MCk = (27, 00 + 32, 40 + 10, 00 + 0, 46 + 1, 67) + (10, 80 + 16, 20 + 20, 00
+1, 38 + 5, 00) ·D + (11, 38 + 5, 00) ·D2 + (0, 46− 8, 69) ·D3 != 0, 00kNmm
↔ 71, 53 + 53, 38 · D + 16, 38 · D2 + 0, 46 · D3 − 8, 69 · D3 != 0, 00kNmm
Da ein Baugrubenverbau immer ein temporares Bauwerk darstellt, mussen hier die Teilsicher-heitsbeiwerte des LF’es 2 angesetzt werden.
MCd = 71, 53 · 1, 2 + 53, 38 ·D · 1, 2 + 16, 38 ·D2 · 1, 2 + 0, 46 ·D3 · 1, 2
− 8, 69 ·D3/1, 3 != 0, 00kNmm
⇒ MCd = 85, 84 + 64, 06 ·D + 19, 66 ·D2 − 6, 13 ·D3 != 0, 00
kNmm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 78Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung der kubischen Gleichung:
-300
-200
-100
0
100
200
300
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
MdC
D
Abbildung 4.6: Graphische Darstellung der kubischen Gleichung
⇒ D = 5, 55 m
4. Berechnung der charakteristischen Beanspruchung der Erdauflager
mit: ΣMC = 0, 00kNmm
und D = 5, 55 m
⇒ BhG,k =3d·
6∑
i=1
(EaGh,k,i · zG,i)
⇒ BhG,k =3
5, 55· (71, 53 + 53, 38 · 5, 55 + 16, 38 · 5, 552 + 0, 46 · 5, 553) = 514, 04
kNm
mit: ΣH = 0, 00kNm
⇒ ChG,k = BhG,k − EaGh,k (Ersatzkraft C nach Blum)
EaGh,k = (10, 80 + 16, 20 + 20, 00 + 1, 38 + 22, 75 · 5, 55 + 1, 38 · 5, 552
+ 5, 00 + 10, 00 · 5, 55) = 277, 65kNm
ChG,k = 514, 04− 277, 65 = 236, 39kNm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 79Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
5. Nachweis der Tragfahigkeit der Erdauflager
ChG,d
BhG,d5,55 mD
Abbildung 4.7: Schematische Darstellung der Erdauflager
BhG,k · γG ≤ Eph,k / γEp
Eph,k / γEp = 26, 07 · 5, 552/1, 3 = 617, 71kNm
BhG,k · γG = 514, 04 · 1, 2 = 616, 85kNm
⇒ 616, 85kNm
≤ 617, 71kNm
√
Nachweis ist erfullt.
ChG,k · γG ≤ EphC,k / γEp
ChG,k · γG = 236, 39 · 1, 2 = 283, 67kNm
EphC,k / γEp = 2 ·∆d1 · eCpgh,k/ γEp
mit:
eCpgh,k = Erdwiderstand in der Hohe des theoretischen Fußpunktes auf der Bergseite
(hinter der Wand)
(Vertikalspannung hinter der Wand am theoretischen Fußpunkt multipliziert
mit dem Erdwiderstandsbeiwert k′ph,k fur den Boden am theoretischen Fuß-
punkt fur einen Wandreibungswinkel δCp = − ϕ′k bis +
13
ϕ′k )
σv,k = (20 + 20 · 3, 00 + 11 · 1, 00 + 11 · 5, 55) = 152, 05kNm2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 80Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Erdwiderstandsbeiwert k′ph,k:
Spundwandhandbuch: Tafel 4.4 Erdwiderstandsbeiwerte fur α = β = 0◦
kph
10° 1,42 1,32 1,26 1,20 12,5° 1,55 1,41 1,33 1,25 11,5° 1,70 1,50 1,40 1,30 17,5° 1,86 1,61 1,48 1,34
20° 2,04 1,71 1,55 1,39
22,5° 2,24 1,82 1,63 1,43 25° 2,46 1,94 1,71 1,47
27,5° 2,72 2,07 1,79 1,51
30° 3,00 2,20 1,87 1,55 32,5° 3,32 2,35 1,95 1,58 35° 3,69 2,50 2,03 1,61
f d = + 0 d = + 1/3f d = + 1/2f d = + 2/3f
Abbildung 4.8: Erdwiderstandsbeiwerte fur positive Wandreibungswinkel
Sand:ϕ′
k= 32, 5◦
δCp = +
13
ϕ′
k
α = β = 0◦
k′ph,k = 2, 35
⇒ eCpgh,k = σv,k · k′ph,k = 152, 05 · 2, 35 = 357, 32 kN
m2
ChG,k · γG ≤ EphC,k / γEp
ChG,k · γG ≤ 2 ·∆d1 · eCpgh,k / γEp
⇒ ∆d1 ≥ ChG,k · γG · γEp
2 · eCpgh,k
=283, 67 · 1, 32 · 357, 32
= 0, 52 m
Nach EAB muss ∆d1 mindestens 0, 2 · d betragen:
∆d1 = 0, 2 · 5, 55 = 1, 11 m ⇒ ist maßgebend
dges = d + ∆d1 = 6, 66 m
⇒ gewahlt dges = 7, 00 m
EphC,k / γEp = 2 · 1, 11 · 357, 32/1, 3 = 610, 19kNm
ChG,k · γG ≤ EphC,k / γEp ⇒ 283, 67kNm
≤ 610, 19kNm
√
Nachweis ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 81Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
6. Bemessung der Spundwand
Nd
A+
Md
Wy≤ fy,d
mit:
Nd = NG,k · γG + NQ,k · γQ Bemessungswert der Normalkraftbeanspruchung, an
der Stelle des maximalen Momentes
Md = MG,k · γG + MQ,k · γQ Bemessungswert der Momentenbeanspruchung
fy,d = fy,k/γM Bemessungswert der Streckgrenze des Stahls
und
fy,k = 240MNm2
Streckgrenze des Stahls
γM = 1, 1 Teilsicherheitsbeiwert der Widerstandsgroße fur Stahl-
konstruktionen im LF 2, DIN 18800-1
Wy =[cm3
m
]Widerstandsmoment des Spundwandprofils
A =[cm2
m
]Querschnittsflache des Spundwandprofils
• Bestimmung des Bemessungsmomentes Md
Das maximale Moment wirkt an der Nullstelle des Querkraftverlaufes. Um die Lage derNullstelle zu ermitteln, muss die Erdauflagerkraft Bh,k in eine dreiecks- oder trapezformi-ge Spannungsverteilung, die ab Hohe der Baugrubensohle bis zum theoretischen Fußpunktwirkt, umgelagert werden. Dabei muss darauf geachtet werden, dass der Angriffspunkt derErdauflagerkraft Bh,k, der aus der klassischen Erdwiderstandsverteilung resultiert, und derSchwerpunkt der Spannugsverteilung zusammenfallen (s. Abbildung 4.9).
– Fur eine Dreiecksverteilung gilt:
BhG,k =σpGh,k · 5, 55
2= 514, 04
kNm
⇒ σpGh,k = 185, 24kNm2
mit:
σpGh,k Ordinate der Spannugsverteilung in der Hohe des theoretischen Fußpunktes
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 82Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
h
185,24 kN/m²1,85 m
5,55 m
38,01 kN/m²
z
Abbildung 4.9: Umlagerung von BhG,k in eine Spannugsverteilung
⇒ Steigung der Streckenlast =185, 245, 55
= 33, 38kNm3
∑Qk = 0, 00
kNm
⇒ (10, 80 + 16, 20 + 20, 00 + 1, 38 + 22, 75 · z + 1, 38 · z2 + 5, 00
+ 10, 00 · z)− 33, 38 · z · z
2= 0
kNm
⇒ 15, 31 · z2 − 32, 75 · z − 53, 38 = 0kNm
(quadratische Gleichung: a · z2 + b · z + c = 0)
⇒ z1,2 = − b
2a±√
b2 − 4 · a · c2a
=32, 75
2 · 15, 31±
√32, 752 + 4 · 15, 31 · 53, 38
2 · 15, 31
⇒ z1 = 3, 22 m (und z2 = −1, 08 m)
Mmax,k = 71, 53 + 53, 38 · 3, 22 + 16, 38 · 3, 222 + 0, 46 · 3, 223 − 12
33, 38 · 3, 222 3, 223
= 242, 87kNmm
Md = Mmax,k · γG = 242, 87 · 1, 2 = 291, 44kNmm
Um die Normalkraftbeanspruchung berechnen zu konnen, wird zunachst ein Spundwandprofilgewahlt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 83Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Profildaten LARSSEN 604:
Abbildung 4.10: LARSSEN 604
Eigenlast m = 124kg
je m2 Wand
Querschnittsflache A = 158cm2
je m Wand
Widerstandsmoment Wy,vorh = 1620cm3
je m Wand
Bestimmung der Normalkraftbeanspruchung, die im Querschnitt des maximalen Momentes wirkt:
G = m · ( z1 + 4, 00) · g =124
kgm2
· (z1 + 4, 00m) · 9, 81ms2
1000NkN
=124 · 7, 22 · 9, 81
1000= 8, 78
kNm
Ev = (E1k + E2k) · tan(
23· 40◦
)+
(E3k + E4k + 22, 75 · 3, 22 + 1, 38 · 3, 222
)
· tan(
23· 32, 5◦
)− (
26, 07 · 3, 222) · tan
(13· 32, 5◦
)= 5, 11
kNm
NG,k = G + Ev = 5, 11 + 8, 78 = 13, 89kNm
Nd = NG,k · γG = 13, 89 · 1, 2 = 16, 67kNm
Nd
A+
Md
Wy≤ fy,d ⇒ Wy,erf =
Md
fy,d − Nd
A
Wy,erf =291, 44
kNmm
· 100cmm
240MNm2
· 1000kNMN
· 110000
m2
cm2
1, 1−
16, 67kNm
158cm2
m
= 1342, 26cm3
je m Wand
Es gilt:
Wy,vorh = 1620cm3
je m Wand≥ 1342, 26
cm3
je m Wand= Wy,erf
√
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 84Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Da das Widerstandsmoment des gewahlten Spundwandprofils großer ist als das Erforderliche,ist die Bemessung somit abgeschlossen. Wenn diese Bedingung nicht erfullt ware, musste manein neues Spundwandprofil mit einem großeren Widerstandsmoment wahlen und die Nachweiseerneut fuhren.
7. Nachweis der Vertikalkrafte
• Nachweis des inneren Gleichgewichtes
Beim Nachweis des inneren Gleichgewichtes, der mit charakteristischen Kraften gefuhrtwird, wird gezeigt, dass der angesetzte Wert fur den passiven Wandreibungswinkel δp auchmobilisiert werden kann und daher die vertikal nach unten wirkenden Krafte großer sindals die nach oben wirkenden.Sollte dieser Nachweis nicht gelingen, ist die komplette Spundwandberechnung unter An-satz eines kleineren δp-Wertes zu wiederholen.Zu beachten ist, dass der Wandreibungswinkel der Erdauflagerkraft C am theoretischenFußpunkt hochstens unter dem Winkel δC
p = + 1/3ϕ′k angesetzt werden darf.
k
k
,k
,k
,k
,k
k
9,55 m
Bh,k
Bv,k
Abbildung 4.11: Nachweis des inneren Gleichgewichtes
Vk ↓ ≥ Bv,k ↑
mit:
Vk Summe aller angreifenden, von oben nach unten wirkenden charakteristischen Krafte
Bv,k Vertikalanteil des charakteristischen mobilisierten Erdwiderstandeshier: Bk = BG,k
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 85Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Vk ↓ = Gk + Eav,k + Cv,k
– Eigengewicht Gk des Profils Larssen L 604
Eigenlast m = 124kg
je m2 Wand
Gesamthohe der Wand H = 11, 00 m
⇒ Gk = m · g · H = 124 · 9, 81 · 11, 00 = 13380Nm
= 13, 38kNm
– Vertikaler Erddruck Eav,k bis zum theoretischen Fußpunkt
Kies:
Eav,k,Kies = (10, 80 + 16, 20) · tan(
23· 40◦
)= 13, 56
kNm
Sand:
Eav,k,Sand = (20, 00 + 1, 38 + 22, 75 · 5, 55 + 1, 38 · 5, 552) · tan(
23· 32, 5◦
)
= 75, 54kNm
⇒ Eav,k,ges = 13, 56 + 75, 54 = 89, 10kNm
– Vertikalanteil der Blum’schen Ersatzeinwirkung Cv,k ↓
δCp = +
13ϕ′k
⇒ Cv,k = 236, 39 · tan(
13· 32, 5◦
)= 45, 24
kNm
Vk ↓ = Gk + Eav,k + Cv,k = 13, 38 + 89, 10 + 45, 24 = 147, 72kNm
(Wichtig: Es gibt keine Vertikalkomponenten des Wasserdruckes.)
Bv,k = Bh,k · tan δp = 514, 04 · tan(
13· 32, 5◦
)= 98, 37
kNm
Nachweis:
Vk ↓ ≥ Bv,k ↑ ⇒ 147, 72kNm
≥ 98, 37kNm
√
Nachweis ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 86Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Nachweis des außeren Gleichgewichtes
Beim Nachweis des außeren Gleichgewichtes, der mit Bemessungswerten gefuhrt wird, istdie Aufnahme der von oben nach unten wirkenden Einwirkungen durch den Baugrund si-cherzustellen.Bei diesem Nachweis durfen nur die tatsachlich wirkenden Krafte angesetzt werden, d.h. diezwei Anteile RC und ∆Ep (AfG Bild 4.102) der Blum’sche Ersatzkraft C mussen getrenntbetrachtet werden.Zu beachten ist außerdem, dass, wenn im Einspannungsbereich der Lastansatz von BLUMzugrunde gelegt wurde, der Wandreibungswinkel der Erdauflagerkraft am theoretischenFußpunkt bis zu einem Winkel von δC
p = −ϕ′k angesetzt werden darf.
d
,d
d
,d
,d
,d
,d
k
9,55 m
Bh,d
Bv,d
Abbildung 4.12: Nachweis des außeren Gleichgewichtes
Vd ↓ ≤ Rd ↑
mit:
Vd = VG,k · γG + VQ,k · γQ Summe der vertikalen Beanspruchung
Rd =Rk
γEpSumme der vertikal nach oben wirkenden Baugrundwiderstande
– Eigengewicht Gd des Profils Larssen L 604
Gd = Gk · γG = 13, 38 · 1, 2 = 16, 06kNm
– Vertikaler Erddruck Eav,d bis zum theoretischen Fußpunkt
Eav,d = Eav,k · γG = 89, 10 · 1, 2 = 106, 92kNm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 87Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Vd = Eav,d + Gd = 106, 92 + 16, 06 = 122, 98kNm
Es gibt zwei Moglichkeiten, Rd zu ermitteln. Die 1. Moglichkeit ist, den vertikal nachoben wirkenden Widerstand aus der Erdauflagerkraft Bv,d, dem Spitzendruck Rb,d und derBlum′schen Ersatzkraft Cv,d zu berechnen. Bei der 2. Losungsmoglichkeit setzt man stattder Erdauflagerkraft Bv,d die Mantelreibung Rs,d auf der Erdwiderstandsseite an.Es ist darauf zu achten, dass die tatsachlich wirkenden Krafte angesetzt werden, d.h. dieBlum’sche Ersatzkraft muss nach AfG Bild 4.102 in ihre zwei ungefahr gleich großen AnteileRC und ∆Ep aufgespalten werden. Dabei wird der Anteil RC = Ch,k / 2, der aus der Spund-wandverlangerung resultiert, bei beiden Losungsmoglichkeiten berucksichtigt. Der Anteil∆Ep = Ch,k / 2 entspricht dem Fehler, der durch den Ansatz eines linearen Erdwiderstan-des bis zum theoretischen Fußpunkt entsteht. Daher muss bei der 1. Losungsmoglichkeit∆Ep von der Erdauflagerkraft Bh,k abgezogen werden (siehe nachfolgende Berechnung).
– 1. Moglichkeit ( AfG, Gl. 4.23 ff)
Rd = B′v,d +
Cv,d
2+ Rb,d · η
∗ Vertikale Erdauflagerkraft Bv,k ↑
B′h,k = Bh,k −
Ch,k
2= 514, 04− 236, 39
2= 395, 85
kNm
B′v,d =
B′h,k · tan
(13· 32, 5◦
)
γEp=
395, 85 · tan(
13· 32, 5◦
)
1, 3= 58, 27
kNm
∗ Vertikalanteil der Blum′schen Ersatzeinwirkung Cv,k ↓
δCp = −ϕ′k
⇒ Cv,k = 236, 39 · tan(32, 5◦) = 150, 60kNm
Cv,d =Cv,k
γEp=
150, 601, 3
= 115, 84kNm
∗ Grenztraglast aus Spitzendruck (AfG, Gl. 4.26)
Rb,k = Ab · qb,k
Ab
Abbildung 4.13: Ersatzflache Ab, Larssen 604
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 88Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Ab = h · κF = h · (0, 015 · α− 0, 35) (AfG, Gl. 4.42)
Ab = 0, 38 · (0, 015 · 66− 0, 35) = 0, 24m2
m
qb,k = 600kNm2
+ 120 · tn = 600 + 120 · (dges − 0, 5) = 600 + 120 · (7, 00− 0, 5)
= 1380, 00kNm2
(AfG Gl. 4.26, Spitzendruck nach Weißenbach)
Rb,d =Rb,k
γp=
Ab · qb,k
γp=
0, 24 · 1380, 001, 4
= 236, 57kNm
η = 0, 8 (Anpassungsfaktor zur Begrenzung der Verformungen nach EAB)
Rd = B′v,d +
Cv,d
2+ Rb,d · η = 58, 27 +
115, 842
+ 236, 57 · 0, 8 = 305, 45kNm
Nachweis des außeren Gleichgewichtes (1. Losungsmoglichkeit):
Vd ↓ ≤ Rd ↑ ⇒ 122, 92kNm
≤ 305, 45kNm
√
Nachweis ist erfullt.
– 2. Moglichkeit
Rd =Cv,d
2+ (Rb,d + Rs,d) · η
∗ Grenztraglast aus Spitzendruck
Rb,d = 236, 57kNm
∗ Vertikalanteil der Blum′schenC
Cv,d
2=
115, 842
= 57, 92kNm
∗ Grenztraglast aus Mantelreibung
Rs,k = As · qs,k
As = tn · Ur
L
m2
je m Wand
Die Mantelflache wird nur auf der Erdwiderstandseite angesetzt, da nach dem Be-rechnungsmodell auf der Wandruckseite der aktive Erddruck mit positivem Wandrei-bungswinkel (nach unten gerichtete Vertikalkomponente) wirkt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 89Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
qs,k = 60kNm2
Ur
L=
0, 382 + 2 ·0, 380
2sin(66◦)
0, 6= 1, 33
mm
(SieheAbb. 4.13)
Rs,d =Rs,k
γP=
As · qs,k
γP=
6, 50 · 1, 33 · 601, 4
= 370, 50kNm
Rd = 57, 92 + (236, 57 + 370, 50) · 0, 8 = 543, 58kNm
Nachweis des außeren Gleichgewichtes (2. Losungsmoglichkeit):
Vd ↓ ≤ Rd ↑ ⇒ 122, 92kNm
≤ 543, 58kNm
√
Nachweis ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 90Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
4.2 Nachweis der Standsicherheit in der tiefen Gleitfuge bei einem geschichtetenBoden und frei im Boden aufgelagerter Wand nach EAB
Aufgabenstellung
������������
������������
α = 10◦
± 0, 00
−1, 50
−11, 00
Sand
Ton
qk = 20 kN/m2
9, 00 m
γS,k = 18 kN/m3
c′k = 0 kN/m2
δaS,k =2
3ϕ′S,k
ϕ′S,k = 30◦
−6, 00
−7, 00
γT,k = 19 kN/m3
ϕ′T,k = 20◦
c′k = 10 kN/m2
δaT,k =2
3ϕ′T,k
tiefe
Gleitf
uge
Abbildung 4.14: Geometrie der Spundwand und Einwirkungen
Eine Baugrube soll durch eine Spundwandkonstruktion gesichert werden Abbildung (4.14). Fur dieVerankerung der im Fußbereich frei aufgelagerten Spundwand ist der Nachweis der tiefen Gleitfuge zufuhren. Aus der statischen Berechnung ist die aufzunehmende Ankerbeanspruchung Ak = 50 kN/mals bekannt anzusehen. Der Verpresskorper wird zunachst 9, 00 m in horizontaler Richtung von derSpundwand entfernt angenommen. Die Neigung des Ankers soll α = 10◦ betragen. Die Uberprufungdes Mindesterddruckes wird hier nicht durchgefuhrt, da die Vorgehensweise des Nachweises der Stand-sicherheit in der tiefen Gleitfuge im Mittelpunkt stehen soll. Die Umlagerung des Erddruckes wird ausdem gleichen Grund an dieser Stelle nicht vorgerechnet.Achtung: Richtigerweise muss gemaß EAB (4. Auflage) der Erddruck infolge Bodeneigengewicht undKohasion in eine realitatsnahe Verteilung umgelagert werden (siehe hierzu AfG Kap. 4.7.2 bzw. Kap.4.7.6.1). Außerdem muss die Nutzlast aufgeteilt werden. Hierzu muss der Lastanteil ≤ 10kN/m2 denstandigen Einwirkungen pk zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck in eine realitatsnaheVerteilung umgelagert werden. Der Lastanteil > 10kN/m2 muss den veranderlichen Einwirkungenqk zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck entsprechend der klassischen Erddrucktheo-rie als Rechteck uber die Schichthohe angesetzt werden. Siehe hierzu u.a. Ubung Verbauwand undRechenubung in Klausur-Vorbereitungsphase.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 91Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
Der Nachweis der tiefen Gleitfuge gehort zu den Nachweisen im Grenzzustand GZ1B – Versagen einesBauwerks oder Bauteils. Es ist nachzuweisen, dass die Ankerlange ausreichend lang gewahlt wordenist, um ein Abrutschen des Bodenkorpers entlang der eingezeichneten tiefen Gleitfuge zu verhindern.Hierzu soll die aufnehmbare Ankerkraft nach dem Verfahren von Kranz ermittelt und mit der aus derstatischen Berechnung bekannten aufzunehmenden Ankerkraft verglichen werden.
• Freischneiden des Bodenkorpers und Antragen der Beanspruchungen.
Die eingezeichnete Gleitfuge verlauft durch die Sand- und die Tonschicht. Entlang der Gleitfu-ge liegen also unterschiedliche Scherparameter vor. Der gesamte Bodenkorper wird daher durcheinen gedachten vertikalen Schnitt, ausgehend vom Schnittpunkt von Gleitfuge und Schichtgren-ze, in zwei Teilkorper mit gleichen Scherparametern entlang des jeweiligen Gleitfugenabschnitteszerteilt:
������������
������������
−7, 00
± 0, 00
−1, 50
−11, 00
1
2
ϑ = arctan
(7, 94
9, 00
)= 41, 41◦
1, 50 m
1, 56 m
2, 94 m
5, 00 m
−6, 00
5, 67 m 3, 33 m
9, 00 m
α = 10◦
Abbildung 4.15: Freischneiden des Bodenkorpers
• Betrachtung der beiden Teilkorper und Berechnung der Beanspruchungen:
1. Teilkorper 2:
– Charakteristisches Bodeneigengewicht G2,k des Teilkorpers 2
G2,k = (5, 67 · 6, 00) · 18 +12(5, 67 · 5, 00) · 19
= 612, 4 + 269, 3G2,k = 881, 7 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 92Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Charakteristische Beanspruchung P2,k infolge der außeren Einwirkung pG,k
P2,k = pG,k · 5, 67= 20 · 5, 67
P2,k = 113, 4 kN/m
RA,k
2
RA,k
P2,k
EaS,k
EaT,k
δaS,k
δaT,k
G2,k
N2,k
T2,k
Q2,k
ϕ′T,k
C2,k
ϑ
E12,k
6, 00 m
5, 00 m
5, 67 m
α
Abbildung 4.16: Freischneiden des Teilkorpers 2
– Aktiver charakteristischer Erddruck EaS,k als Reaktionskraft von Spundwand auf Bo-den im Bereich der Sandschicht:
ϕ′S, k
= 30◦
δaS, k =23
ϕ′S, k
KahS = 0, 279
Resultierender charakteristischer horizontaler Erddruck zwischen Boden und Spund-wand in der Sandschicht:
EahS,k =12
γS, k
· hS2 · KahS + pG,k · KahS · hS
=12
18 · 6, 002 · 0, 279 + 20 · 0, 279 · 6, 00
= 90, 40 + 33, 48EahS,k = 123, 9 kN/m
→Aktiver charakteristischer Erddruck EaS,k als Reaktionskraft von Spundwand auf
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 93Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Boden im Bereich der Sandschicht:
EaS,k =EahS,k
cos δaS, k
=123, 9 kN/m
cos 20◦EaS,k = 131, 9 kN/m
– Aktiver charakteristischer Erddruck EaT,k als Reaktionskraft von Spundwand auf Bo-den im Bereich der Tonschicht:
ϕ′T, k
= 20◦
δaT, k =23
ϕ′T, k
c′k = 10 kN/m2
KahT = 0, 426KachT = 1, 18
Resultierender charakteristischer horizontaler Erddruck zwischen Boden und Spund-wand in der Tonschicht:
eah,k(z = −6, 00 m) = γS, k
· hS · KahT + pG,k · KahT − c′k · KachT
= 18 · 6, 00 · 0, 426 + 20 · 0, 426− 10 · 1, 18= 46, 01 + 8, 52− 11, 80 = 42, 73 kN/m2
eah,k(z = −11, 00 m) = (γS, k
· hS + γT, k
· hT ) · KahT + pG,k · KahT − c′k · KachT
= (18 · 6, 00 + 19 · 5, 00) · 0, 426 + 20 · 0, 426− 10 · 1, 18= 86, 48 + 8, 52− 11, 80 = 83, 20 kN/m2
EahT,k =12· hT (eah,k(z = −6, 00 m) + eah,k(z = −11, 00 m)
EahT,k =12· 5, 00 (42, 73 + 83, 20) = 314, 83 kN/m
→Aktiver charakteristischer Erddruck EaT,k als Reaktionskraft von Spundwand aufBoden im Bereich der Tonschicht:
EaT,k =EahT,k
cos δaT, k
=314, 83 kN/m
cos 13, 33◦
EaT,k = 323, 55 kN/m
– Charakteristische Kohasionskraft C2,k in der Gleitfuge innerhalb der Tonschicht:
C2,k = c′k · l
= 10 · 5, 00sin ϑ
C2,k = 75, 6 kN/m
– Aktiver charakteristischer Erddruck E12,k aus Teilkorper 1
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 94Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Charakteristische Gleitflachenreaktionskraft Q2,k
Die beiden Krafte E12,k und Q2,k sind noch unbekannt und werden im Krafteck ermit-telt: Vorgehensweise:∗ Eintragen der bekannten Krafte mit einem gewahlten Maßstab∗ Zeichnen der Wirkungslinien von E12,k und Q2,k, so dass sich diese schneiden∗ Abmessen der Langen von E12,k und Q2,k
∗ Langen mit gewahltem Maßstab in Krafte umrechnen
C 2,k
G2,k
P2,k
E12,k
EaS,kEaT,k
Q2,k
Abbildung 4.17: Krafteck fur Teilkorper 2
– Abmessen der Langen von E12,k und Q2,k, mit Maßstab in Krafte umrechnen
E12,k = 148 kN/mQ2,k = 895 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 95Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2. Teilkorper 1:
RA,k
1
PG1,k
G1,k
T1,k
3, 06 m
Q1,k
E1,k
ϑ
2, 94 m
3, 33 m
N1,k
ϕ′S, k
E21,k
Abbildung 4.18: Freischneiden des Teilkorpers 1
Auf den Teilkorper 1 wirken die im Folgenden berechneten Krafte ein.
– Charakteristisches Bodeneigengewicht G1,k des Teilkorpers 1
G1,k =(
3, 33 · 3, 06 +12(3, 33 · 2, 94)
)· 18
= 15, 08 · 18G1,k = 271, 5 kN/m
– Charakteristische Beanspruchung P1,k infolge der außeren Einwirkung pG,k:Die außere Einwirkung pG,k wird angesetzt, da es sich um eine standige Einwirkunghandelt.
P1,k = pG,k · 3, 33= 20 · 3, 33
P1,k = 66, 6 kN/m
– Aktiver charakteristischer Erddruck E1,k aus neben der Gleitfuge anstehendem Boden:E1,k wird als parallel zur GOK wirkend angenommen, d.h. δaS, k = 0◦.
ϕ′S, k
= 30◦ → Kah,S = 0, 33
E1,k =12
γS, k
· h12 · Kah,S + pG,k · Kah,S · h1
=12
18 · 3, 062 · 0, 33 + 20 · 0, 33 · 3, 06
= 27, 8 + 20, 2E1,k = 48, 0 kN/m
– Aktiver charakteristischer Erddruck E21,k aus Teilkorper 2:
E21,k = E12,k = 148 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 96Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Charakteristische Gleitflachenreaktionskraft Q1,k
Die Gleitflachenreaktionskraft Q1,k ist die resultierende Kraft aus der normal zur Gleit-fuge gerichteten Beanspruchung N1,k und der daraus ermittelten tangentialen Rei-bungsbeanspruchung T1,k = tanϕ
′k· N1,k.
Die beiden Beanspruchungen RA,k und Q1,k sind noch unbekannt und werden mittelsZeichnen des Kraftecks fur den Teilkorper 1 ermittelt:
RA,kE1,k
P1,k
G1,k
E21,k
Q1,k
Abbildung 4.19: Krafteck fur Teilkorper 1
RA,k = 34 kN/mQ1,k = 339 kN/m
• Nachweis:
Ad ≤ RA,d
Ak · γG ≤ RA,k/γEp
50 · 1, 20 ≤ 34/1, 3060 kN/m ≤ 26, 2 kN/m
⇒Nachweis gelingt nicht
mit:γG = 1, 20 GZ1B LF2 (AfG S. 0.16 Tab. 2)
γEp = 1, 30 GZ1B LF2 (AfG S. 0.17 Tab. 3)
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 97Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
4.3 Einfach verankerte frei aufliegende Spundwand - Nachweis in der tiefen Gleit-fuge nach Kranz
Aufgabenstellung
D = ?
m²qk
Abbildung 4.20: Geometrie und Einwirkungen der Spundwandkonstruktion
Fur den oben dargestellten Baugrubenverbau, der als einfach verankerte, frei aufliegende Spundwandausgefuhrt wird, soll die Einbindetiefe bestimmt, sowie der Nachweis der tiefen Gleitfuge gefuhrtwerden.
• Folgende Aufgabenpunkte sind zu bearbeiten:
– Bestimmung der Einwirkungsfigur auf die Spundwand.Achtung: Zur Vereinfachung, insbesondere im Hinblick auf den Nachweis in der tiefenGleitfuge, wird der Erddruck aus Nutzlasten in dieser Aufgabe nicht in einen standigenund einen veranderlichen Lastanteil aufgeteilt. Richtigerweise muss die Nutzlast aber gemaßEAB (4. Auflage) aufgeteilt werden. Hierzu muss der Lastanteil ≤ 10kN/m2 den standigenEinwirkungen pk zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck in eine realitatsnaheVerteilung umgelagert werden. Der Lastanteil > 10kN/m2 muss den veranderlichen Einwir-kungen qk zugerechnet und der daraus resultierende Erddruck entsprechend der klassischenErddrucktheorie als Rechteck uber die Schichthohe angesetzt werden. Siehe hierzu u.a.Ubung Verbauwand und Rechenubung in Klausur-Vorbereitungsphase.
– Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe
– Bestimmung der Ankerkraft
– Nachweis in der tiefen Gleitfuge nach Kranz
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 98Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Vorgehensweise zur Bestimmung der Einbindetiefe
- 6,00
+- 0,00
h-1,20 A
BhD = ?
Belastung Querkraftverlauf Momentenverlauf
Abbildung 4.21: Statisches System
Bei gestutzten Baugrubenwanden konzentriert sich der Erddruck, abweichend von der klassi-schen Erddrucktheorie, auf die Stutzung der Wand. Die Bereiche zwischen den Stutzpunktenwerden entlastet (Erddruckumlagerung). Der klassische Erddruck oberhalb der Baugrubensohlewird daher in eine wirklichkeitsnahe Lastfigur umgewandelt. Dazu sind folgende Punkte zu be-arbeiten:
• Ermittlung der charakteristischen Einwirkungsfigur, wobei die aktive und passive Erddruck-verteilung getrennt berechnet wird.
• Erddruckumlagerung oberhalb der Baugrubensohle in eine wirklichkeitsnahe Einwirkungs-figur.
• Bestimmung der Erdauflagerkraft Bh,k als Funktion der Einbindetiefe D anhand des Mo-mentengleichgewichtes ΣMA = 0 um den Angriffspunkt der Ankerkraft.
• Ermittlung der erforderlichen Einbindetiefe anhand der Zusatzbedingung, dass die Erdauf-lagerkraft Bh,d vom Erdwiderstand Eph,d aufgenommen werden muss.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 99Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2. Einwirkungsfigur auf die Spundwand
Die Erddruckkomponenten resultieren aus dem Eigengewicht und der veranderlichen Strecken-last und mussen daher getrennt voneinander berechnet werden.
• Erddruckbeiwerte:
Sand:ϕ′
k= 32, 5◦
δa =23
ϕ′
k
δp = −23
ϕ′
k
α = β = 0◦
Kah = 0, 25Kph = 7, 15
• Aktive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht
eagh,k(z = ±0, 00m) = 0, 00kNm2
eagh,k(z = −6, 00m) = 19 · 6, 00 · 0, 25 = 28, 50kNm2
eagh,k(z = −6, 00m−D) = 28, 50 + 19 ·D · 0, 25 = 28, 50kNm2
+ 4, 75kNm3
·D m
• Aktive Erddruckverteilung aus der veranderlichen Auflast pQ,k
eaph,k(z = ±0, 00m) = 20 · 0, 25 = 5, 00kNm2
eaph,k(z = −6, 00m) = 5, 00kNm2
eaph,k(z = −6, 00m−D) = 5, 00kNm2
• Passive Erddruckverteilung aus Bodeneigengewicht
epgh,k(z = −6, 00m) = 0, 00kNm2
epgh,k(z = −6, 00m−D) = 19 ·D · 7, 15 = 135, 85kNm3
·D m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 100Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Graphische Darstellung der Erddruckverteilungen
D = ?
28,50 kN/m² + 4,75 kN/m³ D m135,85 kN/m³ D m
Abbildung 4.22: Graphische Darstellung der Erddruckverteilungen
• Bestimmung der Resultierenden Ei,k auf der aktiven Seite
– aus Bodeneigengewicht oberhalb der Baugrubensohle:
Eagh,1,k = 28, 50 · 6, 002
= 85, 50kNm
– aus Bodeneigengewicht unterhalb der Baugrubensohle:
Eagh,2,k = 28, 50kNm2
·D m
Eagh,3,k = (4, 75 ·D) · D
2= 2, 38
kNm3
·D2 m2
– aus der Verkehrslast:
Eaph,k = 5, 00 · (6, 00 + D) = 30, 00kNm
+ 5, 00kNm2
· D m
• Bestimmung der Resultierenden Eph,k auf der passiven Seite
– aus Bodeneigengewicht:
Eph,k = (135, 85 ·D) · D
2= 67, 93
kNm3
·D2 m2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 101Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Erddruckumlagerung (wirklichkeitsnahe Lastfigur in Abhangigkeit der Ankerlage)
Der Erddruck aus Bodeneigengewicht wird oberhalb der Baugrubensohle umgelagert. Un-terhalb der Baugrubensohle wird die klassische Erddruckverteilung auf die Spundwandangesetzt.Achtung: Zur Umlagerung des Erddrucks infolge Nutzlast siehe Aufgabenstell-lung.Anordnung des Ankers:hk
H=
1, 206, 00
= 0, 2 ⇒ AfG,Bild 4.100a Fall b
Abbildung 4.23: Wirklichkeitsnahe Lastfigur fur einmal gestutzte Spundwande; AfG, Bild 4.100a
Verhaltniswerteeho,k
ehu,k: Fall b)
eho,k
ehu,k= 1, 20 Fall c)
eho,k
ehu,k= 1, 50
⇒ 0, 1 ·H < hk ≤ 0, 2 ·Heho,k : ehu,k = 1, 2 : 1
Eagh,1,k =H
2· eho,k +
H
2· ehu,k =
H
2· 1, 2 · ehu,k +
H
2· 1, 00 · ehu,k
Eagh,1,k =H
2· (1, 2 + 1) · ehu,k = 85, 50
kNm
⇒ ehu,k =2H· Eagh,1,k · 1
eho,k
ehu,k+ 1
⇒ ehu,k =2 · 85, 502, 2 · 6, 00
= 12, 95kNm2
eho,k = 1, 2 · 12, 95 = 15, 55kNm2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 102Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
D = ?
28,50 kN/m² + 4,75 kN/m³ D m135,85 kN/m³ D m
Abbildung 4.24: Umgelagerte Erddruckverteilung
Eagh,1,k,o = 15, 55 · 3, 00 = 46, 65kNm
Eagh,1,k,u = 12, 95 · 3, 00 = 38, 85kNm
3. Bestimmung der Einbindetiefe
Im ersten Schritt wird die Erdauflagerkraft Bh,k als Funktion der Einbindetiefe uber das Mo-mentengleichgewichtes ΣMA = 0 um den Angriffspunkt der Ankerkraft bestimmt werden. DerAngriffspunkt des idealisierten Fußauflagers Bh,k fur nichtbindige Boden liegt dabei in einer Tie-fe von 0,6 · D unterhalb der Baugrubensohle (AfG, Kapitel 4.7.6.2).
• ΣMAG = 0 infolge Eigengewicht:
ΣMAG = Eagh,1,k,o · (1, 50− 1, 20) + Eagh,1,k,u · (4, 50− 1, 20) + Eagh,2,k·(
4, 80 +D
2
)+ Eagh,3,k ·
(4, 80 +
23·D
)−BGh,k · (4, 80 + 0, 6 ·D) = 0, 00
kNmm
↔ 46, 65 · (1, 50− 1, 20) + 38, 85 · (4, 50− 1, 20) + 28, 50 ·D·(4, 80 +
D
2
)+
4, 752
·D2 ·(
4, 80 +23·D
)−BGh,k · (4, 8 + 0, 6 ·D) = 0, 00
kNmm
Umformen nach BGh,k:
→ BGh,k =14, 00 + 128, 21 + 136, 80 ·D + 14, 25 ·D2 + 11, 40 ·D2 + 1, 58 ·D3
4, 8 + 0, 6 ·D
↔ =142, 21 + 136, 80 ·D + 25, 65 ·D2 + 1, 58 ·D3
4, 8 + 0, 6 ·D
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 103Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• ΣMAQ = 0 infolge der veranderlichen Einwirkung:
ΣMAQ = Eaph,k ·
(6, 00 + D
2− 1, 20
)−BQh,k · (4, 80 + 0, 6 ·D) = 0, 00
kNmm
(30 + 5 ·D) ·(
3 +D
2− 1, 2
)−BQh,k · (4, 80 + 0, 6 ·D) = 0, 00
kNmm
→ BQh,k =54 + 24 ·D + 2, 50 ·D2
4, 80 + 0, 6 ·D
Fur drei Unbekannte (BQh,k, BGh,k und D) stehen nur zwei Gleichungen zur Verfugung
=⇒ benotige Zusatzbedingung: Versagen des Erdauflagers
Bh,d ≤ Eph,d
BGh,k · γG + BQh,k · γQ ≤ Eph,k
γEp
mit:γG = 1, 2 Teilsicherheitsbeiwert fur standige Einwirkungen (Lastfall 2)
γQ = 1, 3 Teilsicherheitsbeiwert fur ungunstige veranderliche Einwirkungen (Lastfall 2)
γEp = 1, 3 Teilsicherheitsbeiwert fur den Erd- und Grundbruchwiderstand (Lastfall 2)
BGh,d+BQh,d =(142, 21 + 136, 80 ·D + 25, 65 ·D2 + 1, 58 ·D3) · 1, 2 + (54 + 24 ·D + 2, 5 ·D2) · 1, 3
4, 80 + 0, 6 ·D
≤ Eph,d =67, 93 ·D2
1, 3
↔ (142, 21 + 136, 80 ·D + 25, 65 ·D2 + 1, 58 ·D3) · 1, 2 + (54 + 24 ·D + 2, 5 ·D2) · 1, 3
≤ 67, 93 ·D2
1, 3· (4, 80 + 0, 6 ·D)
↔ 170, 65 + 164, 16 ·D + 30, 78 ·D2 + 1, 90 ·D3 + 70, 20 + 31, 20 ·D + 3, 25 ·D2
≤ 250, 82 ·D2 + 31, 35 ·D3
⇒ 29, 45 ·D3 + 216, 79 ·D2 − 195, 36 ·D − 240, 85 ≥ 0, 00kNm
Losung der kubischen Ungleichung fur den Grenzfall Bh,d = Eph,d mit Hilfe eines Mathematik-programms:
D = 1,41 m, (D2 = -0,72 m und D3 = -8,06 m)
⇒ gewahlt: D = 1, 50 m
⇒ gesamte Wandhohe: H = 6, 00 + 1, 50 = 7, 50 m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 104Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Zusammenstellung der Resultierenden:
Eagh,k,1,o = 46, 65kNm
Eagh,k,1,u = 38, 85kNm
Eagh,k,2 = 28, 50 · 1, 50 = 42, 75kNm
Eagh,k,3 = 4, 75 · 1, 502
2= 5, 34
kNm
Eaph,k = 30, 00 + 5, 00 · 1, 50 = 37, 50kNm
BGh,k =142, 21 + 136, 80 · 1, 50 + 25, 65 · 1, 502 + 1, 58 · 1, 503
4, 80 + 0, 6 · 1, 50= 72, 01
kNm
BQh,k =54 + 24 · 1, 50 + 2, 50 · 1, 502
4, 80 + 0, 6 · 1, 50= 16, 78
kNm
4. Bestimmung der Ankerkraft
Es wird uber das Kraftegleichgewicht ΣH = 0 der Ankerkraftanteil fur standige und verander-liche Einwirkungen getrennt voneinander ermittelt.
• Infolge Bodeneigengewicht:
AGh,k = Eagh,k,1,o + Eagh,k,1,u + Eagh,k,2 + Eagh,k,3 −BGh,k
AGh,k = 46, 65 + 38, 85 + 42, 75 + 5, 34− 72, 01 = 61, 58kNm
AG,k =AGh,k
cos 15◦=
61, 58cos 15◦
= 63, 75kNm
• Infolge der veranderlichen Auflast:
AQh,k = Eaph,k −BQh,k
AQh,k = 37, 50− 16, 78 = 19, 72kNm
AQ,k =AQh,k
cos 15◦=
19, 72cos 15◦
= 20, 42kNm
Abbildung 4.25: Richtung der Ankerkraft
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 105Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
5. Nachweis in der tiefen Gleitfuge
Der Nachweis der tiefen Gleitfuge dient zur Dimensionierung der Ankerlange. Es wird zunachsteine Ankerlange vorgeschatzt. Mit dieser Ankerlange wird der Nachweis gefuhrt. Bei nicht ausrei-chender Sicherheit ist die Ankerlange zu vergroßern. Ist die ermittelte Sicherheit deutlich großerals erforderlich, kann die Ankerlange reduziert werden. Der Nachweis ist in beiden Fallen erneutzu fuhren. Die Ankerlange wird hier so gewahlt, dass der Schwerpunkt des Verpresskorpers ineinem Abstand von 9 m hinter der Wand liegt.Der Nachweis ist einmal nur mit standigen Einwirkungen und dann mit standigen und verander-lichen Einwirkungen zu fuhren. Beide Nachweise mussen erfullt werden.
D
qk
Abbildung 4.26: Bruchkorper
Beim Nachweis der tiefen Gleitfuge nach Kranz wird ein Schnitt auf der Wandseite gefuhrt.Daraus resultieren folgende Krafte:
,
D
f´k
j
,E1
qk
Abbildung 4.27: Einwirkungen beim NW nach Kranz
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 106Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Der Nachweis lautet:Ad ≤ RA,d
mit:Ad = AG,k · γG + AQ,k · γQ Bemessungsbeanspruchung
RA,d =RA,k
γEpmax. Bemessungswiderstand des Gleitkorpers
gegen Abrutschen auf der tiefen Gleitfuge
ϑ = arctan(
7, 50− 3, 619, 00
)= 23, 38◦
• NW nur mit standigen Einwirkungen:
Gewicht des Gleitkorpers:
Gk = 19 ·[3, 61 · 9, 00 + (7, 50− 3, 61) · 9, 00
2
]= 949, 91
kNm
Die aktive Erddruckkraft E1,k wird parallel zu Gelandeoberflache angesetzt.Die veranderliche Auflast pQ,k wird bei der Berechnung von E1,k sowohl beim Nachweis nurmit standigen Einwirkungen, als auch beim Nachweis mit standigen und veranderli-chen Einwirkungen berucksichtigt, da sie in beiden Fallen treibend, d.h. ungunstig wirkt.
Erddruckbeiwert fur Sand zur Ermittlung von E1,k:
ϕ′
k= 32, 5◦
δa = 0◦
α = β = 0◦
K1,ah = 0, 3
E1,k =12· γ · h2
1 ·K1,ah + pQ,k ·K1,ah · h1 =12· 19 · 3, 612 · 0, 3 + 20 · 0, 3 · 3, 61
E1,k = 58, 80kNm
Ea,k,ges =Eagh,k,1,o + Eagh,k,1,u + Eagh,k,2 + Eagh,k,3
cos(δa)=
46, 65 + 38, 85 + 42, 75 + 5, 34
cos(
23· 32, 5◦
)
Ea,k,ges = 143, 74kNm
Abbildung 4.28: Ea,k
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 107Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Zur Ermittlung des max. charakteristischen Widerstandes des Gleitkorpers RA,k wird einKrafteck gezeichnet. Bekannt sind die Großen und Richtungen der Krafte E1,k, Gk undEa,k,ges, welche nacheinander aufgetragen werden. Außerdem ist die Richtung der Anker-lage und damit die Wirkungslinie des max. charakteristischen Widerstandes RA,k vorge-geben. Da auch die Wirkungslinie WLQk
der Bodenreaktionskraft Qk bekannt ist, kanndas Krafteck gezeichnet und somit der max. charakteristische Widerstand RA,k abgelesenwerden.
Ankerneigung = 15°Neigung der Gleitflächenreaktionskraft Qk = ϕ´k - υ = 9,12° gegenüber der VertikalenNeigung des aktiven Erddrucks δa = 2/3ϕ´k = 21,67° gegenüber der Horizontalen
Abbildung 4.29: Krafteck fur standige Einwirkungen
aus statischer Berechnung: Ad = AG,k · γG = 63, 75 · 1, 2 = 76, 50kNm
abgelesen aus Krafteck: RA,k = 218, 45kNm
→ RA,d =218, 45
1, 3= 168, 04
kNm
Ad ≤ RA,d
⇒ 76, 50kNm
≤ 168, 04kNm
Nachweis ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 108Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• NW mit standigen und veranderlichen Einwirkungen:
Gk = 20 · 9, 00 + 19 ·[3, 61 · 9, 00 + (7, 50− 3, 61) · 9, 00
2
]= 1129, 91
kNm
E1,k = 58, 80kNm
Ea,k,ges =Eagh,k,1,o + Eagh,k,1,u + Eagh,k,2 + Eagh,k,3 + Eaph,k
cos(δa)
Ea,k,ges =46, 65 + 38, 85 + 42, 75 + 5, 34 + 37, 50
cos(
23· 32, 5◦
) = 184, 10kNm
Abbildung 4.30: Krafteck fur standige und veranderliche Einwirkungen
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 109Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
aus statischer Berechnung:
Ad = AG,k · γG + AQ,k · γQ = 63, 75 · 1, 2 + 20, 42 · 1, 3
= 103, 04kNm
abgelesen aus Krafteck: RA,k = 280, 66kNm
→ RA,d =280, 66
1, 3= 215, 89
kNm
Nachweis:Ad ≤ RA,d
⇒ 103, 04kNm
≤ 215, 89kNm
Nachweis ist erfullt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 110Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
4.4 Tragerbohlwand mit freier Auflagerung im Fußbereich nach EAB
Aufgabenstellung
Der dargestellte, im Boden frei aufgelagerte und einfach ausgesteifte Baugrubenverbau wird als Trager-bohlwand ausgefuhrt. Folgende Punkte sind im Rahmen einer Berechnung nach der EAB zu bearbeiten:
1. Ermittlung der maßgebenden Erddruckbelastung auf die Verbauwand
2. Ermittlung der benotigten Einbindetiefe
3. Nachweis der Horizontalkrafte
4. Nachweis der Vertikalkrafte
-1,40
-5,00
-7,00
0,00+-
Steife
D = ?
pG,k = 15 kN/m2
2,00
Boden 1: γ1,k = 18 kN/m3 c'k = 10 kN/m2
ϕ'k = 22,5˚ δa = 2/3 ϕ'k
Boden 2: γ2,k = 19 kN/m3 ϕ'k = 35˚ δa = 2/3 ϕ'k qb,k = 600 + 120.Dn kN/m2 qs,k = 60 kN/m2
Abbildung 4.31: Geplanter Baugrubenverbau
bt = 0,30 m
at = 2,00 m
HEB(IPB) 300
Holzbohlen
0,14
Abbildung 4.32: Querschnitt der Tragerbohlwand
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 111Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Ermittlung der Erddruckverteilung bis zur Baugrubensohle
• Erddruckbeiwerte:
– Boden 1: Ton
ϕ′
k= 22, 5◦
δa =23
ϕ′
k
α = β = 0◦
⇒ Kah1 = 0, 38
Kach1 =2 · cosϕ
′k· cosβ · (1− tanα · tanβ) · cos (α− δa)
1 + sin (ϕ′
k+ δa − α− β)
=2 · cos (22, 5◦) · cos
(−23 · 22, 5◦
)
1 + sin(22, 5◦ + 2
3 · 22, 5◦)
⇒ Kach1 = 1, 11
– Boden 2: Sand
ϕ′
k= 35◦
δa =23
ϕ′
k
α = β = 0◦
⇒ Kah2 = 0, 22
• Charakteristischer aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht
eagh,k(z = ± 0, 00m) = 0, 00 kN/m2
eagh,ko(z = −5, 00m) = γ1, k
· h1 ·Kah1
18 · 5, 00 · 0, 38 = 34, 20 kN/m2
eagh,ku(z = −5, 00m) = γ1, k
· h1 ·Kah2
18 · 5, 00 · 0, 22 = 19, 80 kN/m2
eagh,k(z = −7, 00m) =(γ
1, k· h1 + γ
2, k· h2
)·Kah2
(18 · 5, 00 + 19 · 2, 00) · 0, 22 = 28, 16 kN/m2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 112Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Charakteristischer aktiver Erddruck aus Kohasion
each1,k = c′k ·Kach1
10 · 1, 11 = 11, 1 kN/m2
each2,k = c′k ·Kach2
= 0, 0 kN/m2
• Charakteristischer aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht und Kohasion
ea,g+c,h,k(z = ± 0, 00m) = 0, 00− 11, 10 = −11, 10 kN/m2
ea,g+c,h,k,o(z = −5, 00m) = 34, 20− 11, 10 = 23, 10 kN/m2
ea,g+c,h,k,u(z = −5, 00m) = 19, 80− 0, 00 = 19, 80 kN/m2
ea,g+c,h,k(z = −7, 00m) = 28, 16− 0, 00 = 28, 16 kN/m2
Darstellung:
23, 10
19, 80
ea,g+c,h,k
28, 16
−11, 1
[kN/m2]
±0, 00
−7, 00
−5, 00
Abbildung 4.33: Verteilung des charakteristischen aktiven Erddruckes aus Bodeneigengewicht undKohasion
Resultierender charakteristischer Erddruck aus Bodeneigengewicht und Kohasion fur jedeSchicht:Ea,g+c,h1,k =
12· (23, 10− 11, 10) · 5, 00 = 30, 00
kNm
Ea,g+c,h2,k =12· (19, 80 + 28, 16) · 2, 00 = 47, 96
kNm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 113Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Uberprufung des Mindesterddruckes in der bindigen Tonschicht:
– Der Erddruckbeiwert wird gemaß den EAB mit dem Ersatzreibungswinkel ϕErs
= 40◦
ermittelt.
Kah
(ϕ
Ers= 40◦, δa =
23
ϕ′
k
)= 0, 18
c′k = 0, 00 kN/m2
– Berechnung der Mindesterddruck-Ordinaten:
eah,min(z = ± 0, 00m) = 0, 00 kN/m2
⇒ eah,min(z = −5, 00m) = 18 · 5, 00 · 0, 18 = 16, 20 kN/m2
– Darstellung des Mindesterddruck-Verlaufes:
16, 20
eah,min
[kN/m2]
±0, 00
−5, 00
−7, 00
Abbildung 4.34: Mindesterddruck in der Tonschicht
– Resultierende des Mindesterddruckes in der Tonschicht:
Eah1,min =12· 16, 20 · 5, 00
→ Eah1,min = 40, 50kNm
– Uberprufung des Mindesterddruckes :
Eah1,min = 40, 50kNm
> 30, 00kNm
= Ea,g+c,h1,k
maßgebend ist der ungunstigere, also der großere Lastansatz.→ maßgebend in bindiger Tonschicht: Mindesterddruck
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 114Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
⇒ maßgebende Erddruckverteilung aus Eigengewicht und Kohasion:
19, 80
16, 20
28, 16
ea,g+c,h,k
[ kN/m2]
±0, 00
−5, 00
−7, 00
Abbildung 4.35: Maßgebende Erddruckverteilung bis Baugrubensohle (BGS)
• Erddruck aus beidseitig begrenzter Auflast an der Wand:Berechnung nach A. Weißenbach, A. Hettler: Berechnung von Baugrubenwanden nach derneuen DIN 1054, Bautechnik 80 (2003), Heft 12, S.867.
−7, 00
pk = 15 kN/m2
ϑa
eaph,k
hp
bp
±0, 00
−5, 00
Abbildung 4.36: Erddruckverteilung aus beidseitig begrenzter Auflast an der Wand
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 115Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Gleitflachenwinkel ϑa fur α = 0◦ (senkrechte Wand) nach J. Ohde (zitiert in: SpundwandHandbuch Berechnung, S.46):
ϑa = arctan
tanϕ
′k
+
√√√√(1 + tan2 ϕ′
k)(tanϕ
′k− tanβ)
tanϕ′
k+ tan δa
= arctan
tan 22, 5◦ +
√√√√√(1 + tan2 22, 5◦)(tan 22, 5◦ − tan 0◦)
tan 22, 5◦ + tan(
2322, 5◦
)
→ ϑa = 51, 5◦
hp = bp · tanϑa = 2, 00 · tan 51, 5◦ = 2, 51 meaph,k = p ·Kah1 = 15 · 0, 38 = 5, 70 kN/m2
Resultierender Erddruck aus begrenzter Auflast:
Eaph,k = eaph,k · hp
= 5, 70 · 2, 51Eaph,k = 14, 31 kN/m
Anmerkung: Der Erddruck aus begrenzter Auflast kann alternativ als eine abschnittweiselineare Lastfigur angesetzt werden, deren Maximalwert dann auf Hohe der Aussteifung an-zusetzen ist (“Steife Bauteile ziehen die Lasten an”). Der resultierende Erddruck darf sichdurch diesen alternativen Ansatz nicht andern, so dass gelten muss: (EAB, EB 7)
5, 70 · 2, 51 = 14, 31 =12· 2, 51 ·max eaph,k
⇔ max eaph,k = 14, 31 · 22, 51
= 11, 40 kN/m2
−7, 00
pG,k = 15 kN/m2
bp
max eaph,k
hp
Steife
±0, 00
−5, 00
Abbildung 4.37: Erddruckverteilung aus beidseitig begrenzter Auflast an der gestutzten Wand
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 116Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Im Folgenden wird jedoch mit der zuerst ermittelten konstanten Erddruckverteilung ge-rechnet:
• Umlagerung des Erddruckes infolge Bodeneigengewicht, Kohasion und unbegrenzter Auf-last in eine wirklichkeitsnahe Lastfigur nach EAB (AfG Bilder 4.76 a – c)
Resultierender maßgebender Erddruck infolge Bodeneigengewicht und Kohasion:
Eah,k = Eah1,min + Ea,g+c,h2,k
= 40, 50 + 47, 96→ Eah,k = 88, 46 kN/m
Umlagerung: (AfG Bild 4.76a: einfach gestutzte Tragerbohlwand)
– Anordnung der Abstutzung:
hk
H=
1, 407, 00
= 0, 20
−→ Fall b):
eho,k
ehu,k= 1, 50
Steife
3, 50
3, 50
hk
[ kN/m2]
eho,k eaph,k = 5, 70
ehu,k
Abbildung 4.38: Umgelagerte Erddruckverteilung infolge Bodeneigengewicht und Kohasion
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 117Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Berechnung von eho,k und ehu,k:
Eah,k =H
2eho,k +
H
2ehu,k
=H
2(1, 50 · ehu,k + ehu,k)
→ Eah,k = 1, 25 ·H · ehu,k
↔ ehu,k =Eah,k
1, 25 ·H=
88, 461, 25 · 7, 00
ehu,k = 10, 11 kN/m2
→ eho,k = 1, 50 · ehu,k
= 1, 50 · 10, 11eho,k = 15, 16 kN/m2
2. Erforderliche Einbindetiefe D:Umrechnung der Erdruckspannungen in eine Streckenlast entlang der Tragerbohlwandhohe bisBGS:Horizontaler Abstand der vertikalen Verbautrager: at = 2, 00 m
Eaho,k = eaho,k · at
= 15, 16 · 2, 00Eaho,k = 30, 32 kN/m
Eahu,k = eahu,k · at
= 10, 11 · 2, 00Eahu,k = 20, 22 kN/m
Eaph,k = eaph,k · at
= 5, 70 · 2, 00Eaph,k = 11, 40 kN/m
Es wird angenommen, dass der Wandfuß in diesem Fall keine großen Verdrehungen erfahrt. DasErdauflager wird daher als Auflager mit Lagerreaktionen in horizontaler und vertikaler Richtungbetrachtet. Die horizontale und vertikale Auflagerreaktion wird durch den Erdwiderstand reali-siert, welcher erst bei entsprechenden Verschiebungen der Wand aktiviert wird. Das Erdauflagerbei dem anstehenden nicht-bindigen Boden wird in einer Tiefe von 0, 6 · D angenommen (dasGleiche gilt auch fur mindestens steifen bindigen Boden). Bei festen oder halbfesten bindigenBoden, bei denen die Scherfestigkeit aus Kohasion gegenuber derjenigen aus Reibung uberwiegt,wird das Erdauflager in einer Tiefe von 0, 5 · D angesetzt.Die Steife nimmt nur horizontale Krafte auf, da sie nicht querkraftschlussig an den Verbau-wandtrager angeschlossen ist. Das der durchzufuhrenden Berechnung zu Grunde gelegte Systemist also statisch bestimmt.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 118Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
A
Bh,k
30, 32
1, 40
1, 11
0, 99
3, 50 3, 50
3, 50
0, 4 ·D
[kN/m]
0, 6 ·D 20, 22
11, 40
Ak
D
5, 60
Abbildung 4.39: Umgelagerte Erddruckverteilung pro m Wandhohe
Berechnung der Einbindetiefe D uber den Nachweis des Erdauflagers:
Bh,d ≤ E ∗ph,d (AfG Gl (4.13))
Die Berechnung der Einbindetiefe D erfolgt so, dass die aus der statischen Berechnung ermittelteaufzunehmende horizontale Erdauflagerkraft des Verbautragers Bh,d hochstens dem vorhande-nen raumlichen Erdwiderstand E ∗
ph,d entspricht.
• Die charakteristische Erdauflagerkraft Bh,k = Bh,k(D) ergibt sich als Funktion der Einbin-detiefe D aus dem Momentengleichgewicht um den Angriffspunkt A der Ankerkraft:
∑MA = 0 :
Bh,k =1
(5, 60 + 0, 6 · D)
(30, 32 · 3, 50
(3, 50
2− 1, 40
)+ 20, 22 · 3, 50
(2, 10 +
3, 502
)
−11, 40 · 2, 51(
1, 40− 2, 512
))
→ Bh,k =305, 46
5, 60 + 0, 6 · D
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 119Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Daraus wird die Bemessungs-Erdauflagerkraft Bh,d = Bh,d(D) berechnet:
Bh,d = Bh,k · γG
⇒ Bh,d =305, 46
5, 60 + 0, 6 · D· 1, 20
mit γG = 1, 20 (AfG Kap 0.5.6 Tab 2)
– Einwirkung: Auflagerkraft ist Beanspruchung fur anstehenden Boden
– GZ1B: Versagen von Bauwerk oder Bauteil, hier des Erdauflagers
– LF 2: Bemessung des Baugrubenverbaus, also Bauzustand
• Raumlicher charakteristischer Erdwiderstand E ∗ph,k (AfG Gl (4.15))
E ∗ph,k = 0, 5 γk ωR D3
︸ ︷︷ ︸Reibung
+2 c′k ωk D2
︸ ︷︷ ︸Kohasion
mit ωR: Einfluss der Reibung (AfG Bild 4.90 a))
ϕ′
k= 35◦
ft =bt
D=
0, 30D
⇒ ωR = ωR(D)
• Raumlicher Bemessungs-Erdwiderstand E ∗ph,d (AfG Gl (4.14))
E ∗ph,d(D) =
E ∗ph,k(D)γEp
ηEp
mit:γEp = 1, 30 (AfG Kap 0.5.6 Tab 3)
– Widerstand: Resultierender Erdwiderstand des anstehenden Bodens im Bereich desVerbautragers
– GZ1B: Versagen von Bauwerk oder Bauteil, hier des Erdauflagers
– LF 2: Bemessung des Baugrubenverbaus, also Bauzustand
ηEp = 0, 80 (AfG S. 4.75)
Damit wird der zu aktivierende Erdwiderstand auf 80% des maximalen Erdwiderstandesbegrenzt. Da der Erdwiderstand durch eine Verschiebung der Verbauwand in Richtung desBodens aktiviert wird, wird dadurch also die Verschiebung der Wand begrenzt. Durch ei-ne zu große Verschiebung der Wand wurden Setzungen hinter der Verbauwand entstehen,was zu ungleichmaßigen Setzungen der Nachbarbebauung oder von Rohrleitungen fuhrenwurde. Dies soll durch die Abminderung des Erdwiderstandes verhindert werden.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 120Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Iterative Berechnung der Einbindetiefe D mit:bt = 0, 30 m
γ2,k = 19kNm3
D bt/D ωR E ∗ph,d Bh,d E ∗
ph,d/Bh,d
[m] [-] [-] [kN] [kN] [-]2,00 0,15 3,63 169,77 53,90 3,151,00 0,30 5,13 29,99 59,12 0,511,50 0,20 4,19 82,67 56,39 1,47
→ gewahlt:D = 1, 50 m
• Uberprufung, ob sich die Bruchmuscheln der Erdwiderstandskrafte uberschneiden.Berechnung des Erdwiderstandes bei Uberschneidung der Bruchmuscheln (vgl. AfG Bild4.89):
∼E ∗
ph,k =12
γk ωph at D2
mit:
ωph =bt
atKph(δ ∗p 6= 0◦)+
at − bt
atKph(δ ∗p = 0◦)+
4 c′k
γk D
√Kph(δ ∗p 6= 0◦)
︸ ︷︷ ︸= 0, da c
′k = 0 kN/m2
(AfG Gl (4.19))
bt / 2 = 0,15 m bt / 2 = 0,15 m
at - bt = 1,70 m
HEB(IPB) 300
Holzbohlen
at = 2,00 m
Abbildung 4.40: Querschnitt der Tragerbohlwand
Der maximal ansetzbare Wandreibungswinkel δ ∗p 6= 0◦ ergibt sich nach Streck:
max δ ∗p = −27, 5◦ furϕ′
k= 35◦ > 30◦
Erddruckbeiwerte:
Kph(δ ∗p = −27, 5◦) = 7, 12 (AfG Bild 4.93)Kph(δ ∗p = 0◦) = 3, 69 (AfB Bild 10.58 Coulomb)
Fur δ ∗p = 0◦ entspricht der Erddruckbeiwert nach Streck fur gekrummte Gleitflachen ge-rade dem Erddruckbeiwert nach Coulomb fur ebene Gleitflachen
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 121Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Charakteristischer Erdwiderstand vor einer als durchgehend gedachten Wand bei Uber-schneidung der Bruchmuscheln der Erdwiderstandskrafte:
∼E ∗
ph,k =12· 19
(0, 302, 00
7, 12 +1, 702, 00
3, 69)
2, 00 · 1, 502
∼E ∗
ph,k = 179, 74 kN
• Bemessungs-Erdwiderstand vor einer als durchgehend gedachten Wand bei Uberschneidungder Bruchmuscheln der Erdwiderstandskrafte:
∼E ∗
ph,d =
∼E ∗
ph,k
γEp· ηEp =
179, 741, 30
· 0, 80
∼E ∗
ph,d = 110, 61 kN > 82, 67 kN = E ∗ph,d
Der Erdwiderstand einer durchgehend gedachten Wand∼E ∗
ph,d ist also großer als der mit denBruchmuschelfiguren berechnete raumliche Erdwiderstand E ∗
ph,d. Daher ist der raumlicheErdwiderstand als der kleinere Widerstandswert maßgebend.
3. Nachweis der Horizontalkrafte
Bh,d + ∆Eah,d ≤ Eph,d (AfG Gl (4.10))
Der aktive Erddruck unterhalb der Baugrubensohle (BGS) ist bislang nicht berucksichtigt wor-den. Daher soll nun uberpruft werden, ob dieser Erddruck ∆Eah,d zusatzlich zur ErdauflagerkraftBh,d vom Erdwiderstand aufgenommen werden kann. Hierbei wird der Erdwiderstand an derals durchlaufend gedachten Wand mit gekrummten Gleitflachen gerechnet. Alle Krafte werdendementsprechend als Krafte pro laufendem horizontalem Meter Wand berechnet. Als passiverWandreibungswinkel δp wird stets −ϕ
′k
angesetzt.
euah,k
Eph,k
∆ Eah,kD = 1, 50 m
BGS−7, 00 m
−8, 50 m Bh,k
Abbildung 4.41: Nachweis der Horizontalkrafte
Bemessungs-Erdauflagerkraft pro lfd. m Wand:
Bh,d =Bh,d(t = 1, 50 m)
at=
56, 392, 00
= 28, 20 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 122Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Zusatzlicher charakteristischer Erddruck unterhalb der BGS:
∆Eah,k =(
eah,ku +
12
γk Kah2 D
)· D
eah,ku = 28, 16 kN/m2 Erddruck auf Hohe der BGS
⇒ ∆ Eah,k =(
28, 16 +12· 19 · 0, 22 · 1, 50
)· 1, 50
∆ Eah,k = 46, 94 kN/m
Zusatzlicher Bemessungs-Erddruck unterhalb der BGS:
∆ Eah,d = ∆Eah,k · γG
= 46, 94 · 1, 20∆ Eah,d = 56, 33 kN/m
Bemessungs-Erdwiderstand Eph,d:
Eph,d =Eph,k
γEp
=1
γEp· 1
2· γk · Kph2(δp = −ϕ
′k)︸ ︷︷ ︸
AfB Bild 10.22
·D2
=1
1, 30· 1
2· 19 · 8, 484 · 1, 502
Eph,d = 139, 50 kN/m
Nachweis: 28, 20 + 56, 33 = 84, 53 kN/m < 139, 50 kN/m√
⇒Der Nachweis der Horizontalkrafte ist erfullt!
4. Nachweis der Vertikalkrafte
a) Inneres Gleichgewicht der Vertikalkrafte
Es soll nachgewiesen werden, dass der fur die Berechnung des Erdwiderstandes angenomme-ne Wandreibungswinkel δp und damit auch der berechnete Erdwiderstand mobilisiert werdenkonnen. Bei der Berechnung des vertikalen Erdwiderstandes muss daher genau derjenige passiveWandreibungswinkel angesetzt werden, der bei der vorausgegangenen Berechnung des raum-lichen Erdwiderstandes angesetzt wurde. Der Nachweis wird uber das Kraftegleichgewicht invertikaler Richtung gefuhrt und ist dann als erfullt anzusehen, wenn die vertikal nach untenwirkenden Krafte mindestens so groß wie die nach oben gerichteten Krafte sind. Wenn die nachunten gerichteten Krafte großer sind als die nach oben gerichteten, so ist das System kinematischund die Wand bewegt sich nach unten. Durch diese Verschiebung wird sichergestellt, dass derErdwiderstand mobilisiert wird.
Gk + Eav,k + Av,k ≥ Epv,k
• Av,k: Vertikalkomponente der Ankerkraft bei geneigtem Anker:
Av,k = 0 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 123Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Gk: Eigengewicht von Stahltrager und Holzbohlen:
Gk = GHEB300 + GHolzbohlen
mit: GHEB300 = gHEB300 · L = 1, 170 · 8, 50→ GHEB300 = 9, 95 kN
mit: gHEB300 = 1, 170 kN/m (Schneider Bautabellen, Stahlbau, Hilfstafeln I-Profile)
Epv,k
Eav,kGk
Av,k
Abbildung 4.42: Inneres Gleichgewicht der Vertikalkrafte
GHolzbohlen = γHolz · V
= 6, 0 · 0, 14 · 2, 00 · 7, 00→ GHolzbohlen = 11, 76 kN
mit: γHolz = 6, 00 kN/m3 (Schneider Bautabellen, Lastannahmen, Nadelholz)
Gk = 9, 95 + 11, 76 = 21, 71 kN
• Eav,k: Vertikaler Anteil des charakteristischen aktiven Erddruckes:
Eav,k = [(Eaho,k + Eaph,k) · tan(δa1) + Eahu,k · tan(δa2)] · at
=[(15, 16 · 3, 50 + 10, 11 · 1, 50 + 5, 70 · 2, 51) · tan
(23
22, 5◦)
+10, 11 · 2, 00 · tan(
23
35◦)]
· 2, 00
Eav,k = 61, 67 kN
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 124Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Epv,k: Vertikaler Anteil des charakteristischen Erdwiderstandes:
Epv,k = Bh,k · tan(δ ∗p)
=Bh,d
γGtan(δ ∗p)
=56, 391, 20
tan(27, 5◦)
Epv,k = 24, 46 kN
Nachweis:
21, 71 + 61, 67 = 83, 38 kN > 24, 46 kN√
⇒ δ ∗p wird mobilisiert, die Annahme fur δ ∗p bei der Berechnung des Erwiderstandes war also inOrdnung.Falls der Nachweis des inneren Gleichgewichts nicht gelingt, muss δ ∗p bei der Berechnung von
E ∗ph,k und
∼E ∗
ph,k niedriger geschatzt und die Bemessung erneut durchgefuhrt werden.
b) Außeres Gleichgewicht der Vertikalkrafte
Es soll nachgewiesen werden, dass die gesamten Vertikalkrafte Vd uber Spitzendruck Rb,d undMantelreibung Rs,d in den Baugrund abgetragen werden konnen und die Wand somit nicht imBoden versinkt.
Vd ≤ R1,d
Eav,k: Vertikaler Anteil des charakteristischen aktiven Erddruckes:
Eav,k = 61, 67 kN
Bemessungswert der vertikalen Beanspruchung Vd:
Vd = VG,k · γG = (Gk + Eav,k + Av,k) · γG
= (21, 71 + 61, 67 + 0, 00) · 1, 20→ Vd = 100, 06 kN
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 125Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Rs,k
Rb,k
Eav,kGk
Av,k
Abbildung 4.43: Außeres Gleichgewicht der Vertikalkrafte
Bemessungswert der Widerstande R1,d:
R1,d =η
γPR1,k =
η
γP(Rs,k + Rb,k)
mit:η = 0, 80 s. Berechnung von E ∗
ph,d
γP = 1, 40 (Pfahlwiderstand auf Druck und Zug aufgrund von Erfahrungswerten,AfG Kap. 0, Tab. 3)
Widerstand durch Mantelreibung zwischen Pfahlumfangsflache und Boden:
Rs,k = Us · Dn · qs,k (AfG Gl. (4.24))
mit:Us = 2 · ht + 3 · bt Tragerumfang nach AfG Gl. (4.25)
= 2 · 0, 30 + 3 · 0, 30→ Us = 1, 50 m
Dn = D − 0, 50 rechnerische Einbindetiefe= 1, 50− 0, 50
→ Dn = 1, 00 mqs,k = 60 kN/m2
→ Rs,k = 1, 50 · 1, 00 · 60 = 90 kN
Widerstand durch Spitzendruck am Tragerfuß:
Rb,k = fD · Ab · qb,k (AfG Gl. (4.26))
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 126Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
mit:Korrekturbeiwert fur geringe Einbindetiefen:
fD =Dn
2, 50=
1, 002, 50
→ fD = 0, 4 furD = 1, 50 m < 3, 00 m
Grundflache des Tragers bei Pfropfenbildung:
Ab = ht · bt = 0, 30 · 0, 30→ Ab = 0, 09 m2
Spitzendruck nach Weißenbach:
qb,k = 600 + 120 · Dn = 600 + 120 · 1, 00→ qb,k = 720 kN/m2
Widerstand durch Spitzendruck am Tragerfuß:
Rb,k = 0, 4 · 0, 09 · 720 = 25, 92 kN
Bemessungswert der Widerstande R1,d:
R1,d =0, 801, 40
(90 + 25, 92)
R1,d = 66, 24 kN
Nachweis: Vd = 100, 06 kN > 66, 24 kN = R1,d
⇒ Der Nachweis gegen das Versinken der Wand kann nicht erbracht werden!
Losung: Erhohung der Einbindetiefe Dgewahlt: D = 2, 50 m
Gk = 21, 71 + 1, 170 · 1, 00 = 22, 88 kNVd = (22, 88 + 61, 67) · 1, 20 = 101, 46 kN
→Rs,k = 180 kNRb,k = 60, 48 kNR1,d = 137, 42 kN > 101, 46 kN = Vd
√
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4.5 Einfach verankterte, im Boden frei aufgelagerte Spundwand nach EAU 2004
-1,50
-4,00
-7,00
-9,50
0,00+-
D = ?
pk = 40 kN/m2
2,00
3,00
4,00
Sand γr = 20 kN/m3
γ = 18 kN/m3 γ' = 10 kN/m3 ϕk' = 35˚ δa = 2/3 ϕk'
Ton 1 (IC = 0,5) γr = 20 kN/m3
γ' = 10 kN/m3 ϕk' = 25˚, ck' = 0 δa = 2/3 ϕk'
Ton 2 (IC = 0,8) γr = 20 kN/m3
γ' = 10 kN/m3 ϕk' = 20˚ ck' = 30 kN/m2 δa = 2/3 ϕk' δp = -2/3 ϕk'
-8,00
-5,00
5˚
Anker- wand
Abbildung 4.44: Geometrie der Spundwand und Einwirkungen
Die in Abbildung 4.44 dargestellte Spundwand ist nach EAU 2004 zu bemessen. Im einzelnen sind zubearbeiten:
• Zusammenstellung der Einwirkungen auf die Spundwand (inklusive Erddruckumlagerung)
• Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe D
• Nachweis der Vertikalkrafte
• Nachweis der tiefen Gleitfuge
• Nachweis gegen Aufbruch des Verankerungsbodens
Die Tonschicht 2 ist ausreichend undurchlassig, so dass eine Umstromung der Spundwand nicht be-trachtet werden muss.
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Losung
1. Zusammenstellung der charakteristischen Einwirkungen auf die Spundwand
• Erddruckbeiwerte
– Sand:ϕ′k = 35◦, δa = 2/3ϕ′k ⇒ Kah = 0, 22
– Ton (Ic = 0, 5):ϕ′k = 25◦, δa = 2/3ϕ′k ⇒ Kah = 0, 35
– Ton (Ic = 0, 8):ϕ′k = 20◦, δa = 2/3ϕ′k ⇒ Kah = 0, 43
δp = −2/3ϕ′k ⇒ Kph = 2, 81
Kach =2 cos(ϕ′k) cos(−δa)1 + sin(ϕ′k + δa)
=2 cos(20◦) cos(−2
3 · 20◦)1 + sin(20◦ + 2
3 · 20◦)= 1, 18
Kpch =2 cos(ϕ′k) cos(−δp)1− sin(ϕ′k − δp)
=2 cos(20◦) cos(2
3 · 20◦)1− sin(20◦ + 2
3 · 20◦)= 4, 06
• Aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht
eagh,k(z = ±0, 00 m) = 0, 00 kN/m2
eagh,k(z = −4, 00 m) = 18 · 4, 00 · 0, 22 = 15, 84 kN/m2
eagh,ko(z = −7, 00 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 22 = 22, 44 kN/m2
eagh,ku(z = −7, 00 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 35 = 35, 70 kN/m2
eagh,ko(z = −9, 50 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 35 = 44, 45 kN/m2
eagh,ku(z = −9, 50 m) = (18 · 4, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 43 = 54, 61 kN/m2
eagh,k(z = −8, 00−D) = 54, 61 + 10 · (D − 1, 50) · 0, 43 = 48, 16 + 4, 3 ·D
• Aktiver Erddruck aus Kohasion (in der Tonschicht 2)
each,k = −c Kach = −30 · 1, 18 = −35, 40 kN/m2
• Aktiver Erddruck aus zweiseitig begrenzter Auflast (Abbildung 4.45)
tan ϑSanda = tan(ϕ′k) +
√[1 + tan2(ϕ′k)] tan(ϕ′k)
tan(ϕ′k) + tan(δa)
= tan(35◦) +
√[1 + tan2(35◦)] tan(35◦)tan(35◦) + tan(2
3 · 35◦)⇒ ϑSand
a = 58, 9◦
tanϑTon 1a = tan(25◦) +
√[1 + tan2(25◦)] tan(25◦)tan(25◦) + tan(2
3 · 25◦)⇒ ϑTon 1
a = 53, 0◦
a = 2, 00 · tan(ϕ′k) = 2, 00 · tan(35◦) = 1, 40 mb = 2, 00 · tan(ϑSand
a ) = 2, 00 · tan(58, 9◦) = 3, 32 md = 6, 00− 7, 00 · tan(90◦ − ϑSand
a ) = 6, 00− 7, 00 · tan(90◦ − 58, 9◦) = 1, 78 mc = 7, 00 + d tan(ϑTon 1
a ) = 7, 00 + 1, 78 · tan(53, 0◦) = 9, 36 m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 129Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
-4,00
-7,00
-9,50
0,00+-
2,00 s = 4,00
d
a
b
c
eaph,k
ϕk'
ϑaSand
ϑaSand
ϑaTon 1
pk
Abbildung 4.45: Ansatz des Erddruckes eaph,k aus zweiseitig begrenzter Auflast
Um den zu Gleichung (10.83) im Skript ”AfB” gehorigen Erddruck berechnen zu konnen,wird ein Mittelwert des Reibungswinkels ϕ′k und damit ein Mittelwert des aktiven Gleit-flachenwinkels ϑa berechnet. Fur die Mittelung wird folgende Gleichung verwendet.
ϕ′k = ϕ′Sandk
(hSand
hges
)2
+ ϕ′Ton 1k
[1−
(hSand
hges
)2]
= 35◦(
7, 009, 36
)2
+ 25◦[1−
(7, 009, 36
)2]
= 30, 6◦
tan(ϑa) = tan(30, 6◦) +
√[1 + tan2(30, 6◦)] tan(30, 6◦)tan(30, 6◦) + tan(2
3 · 30, 6◦)⇒ ϑa = 56, 3◦
eaph,k = 2pk s
c− a
sin(ϑa − ϕ′k)cos(ϑa − ϕ′k − δa)
cos(δa)
= 2 · 40 · 4, 09, 36− 1, 40
· sin(56, 3◦ − 30, 6◦)cos
(56, 3◦ − 30, 6◦ − 2
3 · 30, 6◦) · cos
(23· 30, 6◦
)
= 16, 41 kN/m2
• Untersuchung, ob eine Trennebene vorliegtVor der Berechnung des passiven Erddruckes ist zunachst zu untersuchen, ob sich unterhalbder Berechnungssohle (z = - 8,00 m) ausreichend feste bzw. konsistente Schichten befinden.Dies ist bei nichtbindigen Boden gegeben, wenn der Boden mindestens eine mittlere Festig-keit aufweist. Im Fall bindiger Boden muss mindestens eine steife Konsistenz vorliegen. Die
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 130Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Benennung Lagerungsdichte D SpitzenwiderstandU ≤ 3 U > 3 qc [MN/m2]
geringe Festigkeit 0, 15 ≤ D < 0, 30 0, 20 ≤ D < 0, 45 5, 0 ≤ qc < 7, 5mittlere Festigkeit 0, 30 ≤ D < 0, 50 0, 45 ≤ D < 0, 65 7, 5 ≤ qc < 15
hohe Festigkeit 0, 50 ≤ D < 0, 75 0, 65 ≤ D < 0, 90 15 ≤ qc < 25
Tabelle 1: Beurteilung der Festigkeit nichtbindiger Boden
Zustandsform Konsistenzzahl IC
weich 0, 50 ≤ IC < 0, 75steif 0, 75 ≤ IC < 1, 00
halbfest bis fest 1, 00 ≤ IC < 1, 25
Tabelle 2: Beurteilung der Konsistenz bindiger Boden
Festigkeit der nichtbindigen Boden kann aus Tabelle 1 in Abhangigkeit der Ungleichformig-keit U = d60/d10 und der Lagerungsdichte D bzw. des Spitzenwiderstandes qc abgeschatztwerden. Die Tabelle 3 liefert Kriterien zur Bewertung der Konsistenz bindiger Boden an-hand der Konsistenzzahl IC .Im Fall der zu bemessenden Spundwand steht unterhalb der Bemessungssohle ein Ton miteiner Konsistenzzahl IC = 0, 5 < 0, 75 an. Seine Konsistenz ist als weich und demnachals nicht ausreichend zu beurteilen. Es ist daher mit einer Trennebene in der Tiefe z =-9,50 m zu rechnen (siehe Bild 7.40 im Skript ”AfG”). Die Berechnung erfolgt fur denFall 2 gemaß Skript ”AfG”, Abschnitt 7.5.1. Der passive Erddruck wird erst unterhalb derTrennebene in Ansatz gebracht. Das Gewicht der weichen Schicht wirkt als Auflast auf dietieferliegenden tragfahigen Schichten. In den tragfahigen Schichten wird mit einem redu-zierten Sicherheitsbeiwert γEp,red gerechnet. Der aktive Erddruck wird bis zur Trennebeneumgelagert.
• Passiver Erddruck aus Bodeneigengewicht
epgh,k(z = −9, 50 m) = 10 · 1, 50 · 2, 81 = 42, 15 kN/m2
epgh,k(z = −8, 00−D) = 42, 15 + 10 · (D − 1, 50) · 2, 81 = 28, 1 ·D
• Passiver Erddruck aus Kohasionepch,k = c Kpch = 30 · 4, 06 = 121, 80 kN/m2
• Wasseruberdruckwu,k = γw ∆h = 10 · 1, 0 = 10, 00 kN/m2
• Graphische Darstellung⇒ siehe Abbildung 4.46
• Umlagerung des aktiven Erddruckes aus Bodeneigengewicht, Kohasion und großflachigenGelandeauflastenDie Umlagerung erfolgt bis zur Trennebene. Der Boden vor der Spundwand soll nach demRammen der Wand abgegraben werden. Es handelt sich daher um das Herstellverfahren”abgegrabene Wand” und die Umlagerungsfiguren im Bild 7.41a im Skript ”AfG” sindmaßgebend. Die Wahl der Umlagerungsfigur erfolgt anhand der beiden Langen a (AbstandGOK - Ankerlage) und HE (Abstand GOK - Trennebene).
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 131Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
-4,00
-7,00
-9,50
0,00+-
D
-8,00
-5,00
42,15
28,1 D121,80
BERECHNUNGSEBENE
TRENNEBENE
15,84
22,44
35,70
44,45
54,61
35,40 10,0048,16 + 4,3 D
16,41
1,4
0
3,3
29
,36
epch,k epgh,k eagh,k each,k wü,k
eaph,k
Abbildung 4.46: Graphische Darstellung der Einwirkungen
HE = 9, 50 m a = 1, 50 ma
HE=
1, 509, 50
= 0, 16
⇒ 0, 1HE < a ≤ 0, 2HE
Damit ist die Umlagerungsfigur ”Fall 2” im Bild 7.41a im Skript ”AfG” maßgebend (sieheauch Abbildung 4.47).
em
0,85 em
1,15 em
HE
Abbildung 4.47: Maßgebende Umlagerungsfigur
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 132Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Resultierende des Erddruckes aus Bodeneigengewicht bis zur Trennebene bei z = -9,50 m(hier kein Erddruck aus Kohasion und großflachigen Auflasten vorhanden):
Eagh,k =12· 15, 84 · 4, 00 +
12· (15, 84 + 22, 44) · 3, 00 +
12· (35, 70 + 44, 45) · 2, 50
= 189, 23 kN/m
Umgelagerter Erddruck:
em =Eagh,k
HE=
189, 239, 50
= 19, 92 kN/m2
0, 85 em = 0, 85 · 19, 92 = 16, 93 kN/m2
1, 15 em = 1, 15 · 19, 92 = 22, 91 kN/m2
Eine graphische Darstellung der Einwirkungen mit der umgelagerten Erddruckfigur ist derAbbildung 4.48 zu entnehmen.
-4,00
-7,00
-9,50
0,00+-
D
-8,00
-5,00
-1,50
163,95
121,80 + 28,1 D
BERECHNUNGSEBENE
TRENNEBENE
10,0012,76 + 4,3 D
16,41
6,41
16,93
1,4
0
3,3
29
,36
epg+ch,k eag+ch,k wü,k
eaph,k
21,34
22,91
19,21
Ah,k
Bh,k
xB
1
2
34
5
7
8
6
Abbildung 4.48: Graphische Darstellung der Einwirkungen nach der Erddruckumlagerung
2. Ermittlung der notwendigen Einbindetiefe
Die notwendige Einbindetiefe wird aus dem Momentengleichgewicht und der zusatzlichen Bedin-gung fur die Erdauflagerkraft Bh,d ≤ Eph,d bestimmt.
• Lage der Resultierenden der Erdauflagerkraft
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 133Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Die Erdauflagerkraft Bh,k wird in Anlehnung an EAU 8.2.2.2 in Hohe des Schwerpunktesder Flache des Erdwiderstandes angesetzt (siehe Abbildung 4.48). Der Schwerpunkt einesTrapezes mit den Seitenabmessungen a und b und der Hohe h (Abbildung 4.49) liegt bei:
xs =a h h
2 + 12 (b− a) h 2
3h12 (a + b) h
=a h + 2
3 (b− a) h
a + b=
(a + 2b)h3(a + b)
a
b
h
xs
Abbildung 4.49: Schwerpunkt eines Trapezes
Im Fall des Erdauflagers ergibt sich die Lange xB (siehe Abbildung 4.48) zu:
xB =[163, 95 + 2 · (121, 80 + 28, 1 ·D)] · (D − 1, 50)
3 · (163, 95 + 121, 80 + 28, 1 ·D)
=56, 2 ·D2 + 323, 25 ·D − 611, 33
857, 25 + 84, 3 ·D
• Bestimmung der charakteristischen Erdauflagerkrafte aus den standig wirkenden Lasten(BGh,k), den Verkehrslasten (BQh,k) und dem Wasserdruck (BWh,k)Zunachst wird die Lastfigur auf der aktiven Seite (Abbildung 4.48) in einfache Geometrienzerlegt. Deren resultierende Krafte berechnen sich zu:
E1
ag+ch,k = 16, 93 · 9, 50 = 160, 84 kN/m
E2
ag+ch,k =12· (22, 91− 16, 93) · 9, 50 = 28, 41 kN/m
E3
ag+ch,k = 19, 21 · (D − 1, 50) = −28, 82 + 19, 21 ·D
E4
ag+ch,k =12· (12, 76 + 4, 3 ·D − 19, 21) · (D − 1, 50)
= 2, 15 ·D2 − 6, 46 ·D + 4, 84
E5
aph,k =12· 16, 41 · (3, 32− 1, 40) = 15, 75 kN/m
E6
aph,k =12· 16, 41 · (9, 36− 3, 32) = 49, 56 kN/m
W7
u,k =12· 10 · 1, 00 = 5, 00 kN/m
W8
u,k = 10 · (3, 00 + D) = 30, 00 + 10 ·D
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 134Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Die zugehorigen Hebelarme um die Ankerlage lauten:
x 1 =12· 9, 50− 1, 50 = 3, 25 m
x 2 =23· 9, 50− 1, 50 = 4, 83 m
x 3 = 8, 00 +12· (D − 1, 50) = 7, 25 + 0, 5 ·D
x 4 = 8, 00 +23· (D − 1, 50) = 7, 00 +
23·D
x 5 = 1, 40 +23· (3, 32− 1, 40)− 1, 50 = 1, 18 m
x 6 = 3, 32 +13· (9, 36− 3, 32)− 1, 50 = 3, 83 m
x 7 = 2, 50 +23· 1, 00 = 3, 17 m
x 8 = 3, 50 +12· (3, 00 + D) = 5, 00 +
12·D
Erdauflagerkraft aus den standig wirkenden Lasten:∑
MA = 0 ⇒
BGh,k (8, 00 + xB)− E1
ag+ch,k x 1 −E2
ag+ch,k x 2 − E3
ag+ch,k x 3 −E4
ag+ch,k x 4 = 0
BGh,k =E
1ag+ch,k x 1 + E
2ag+ch,k x 2 + E
3ag+ch,k x 3 + E
4ag+ch,k x 4
8, 00 + xB
=7396, 23 + 1991, 38 ·D + 434, 69 ·D2 + 52, 39 ·D3 + 2, 15 ·D4
111, 15 + 17, 75 ·D + 1, 00 ·D2
Erdauflagerkraft aus Verkehrslasten:∑
MA = 0 ⇒
BQh,k (8, 00 + xB)− E5
aph,k x 5 − E6
aph,k x 6 = 0
BQh,k =E
5aph,k x 5 + E
6aph,k x 6
8, 00 + xB
=3178, 84 + 312, 6 ·D
111, 15 + 17, 75 ·D + 1, 00 ·D2
Erdauflagerkraft aus Wasserdruck:∑
MA = 0 ⇒
BWh,k (8, 00 + xB)−W7
u,k x 7 −W8
u,k x 8 = 0
BWh,k =W
7u,k x 7 + W
8u,k x 8
8, 00 + xB
=2529, 80 + 1240, 26 ·D + 173, 77 ·D2 + 7, 50 ·D3
111, 15 + 17, 75 ·D + 1, 00 ·D2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 135Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Bemessungswert der Erdauflagerkraft (Lastfall 1, da standiges Bauwerk):
Bh,d = BGh,k γG + BQh,k γQ + BWh,k γG,red
= BGh,k · 1, 35 + BQh,k · 1, 5 + BWh,k · 1, 2
=17788, 90 + 4645, 57 ·D + 795, 35 ·D2 + 79, 72 ·D3 + 2, 90 ·D4
111, 15 + 17, 75 ·D + 1, 00 ·D2
mit γG,red nach EAU 2004, Abschnitt 8.2.0.3 (E 216):
GZ 1B LF 1 LF 2 LF 3γG,red 1, 20 1, 10 1, 00
• Charakteristischer Wert des Erdwiderstandes:
Eph,k =12· (163, 95 + 121, 80 + 28, 1 ·D) · (D − 1, 50)
= −214, 32 + 121, 80 ·D + 14, 05 ·D2
• Bemessungswert des Erdwiderstandes:
Eph,d =Eph,k
γEp,red=
Eph,k
1, 20
=1
1, 20· (−214, 32 + 121, 80 ·D + 14, 05 ·D2)
= −178, 60 + 101, 50 ·D + 11, 71 ·D2
mit γEp,red nach EAU 2004, Abschnitt 8.2.0.2 (E 215):
GZ 1B LF 1 LF 2 LF 3γEp,red 1, 20 1, 15 1, 10
• Einbindetiefe D (ermittelt mit Hilfe eines Mathematik-Programmes):
Bh,d ≤ Eph,d ⇒ D ≥ 3, 05 m
Gewahlt wird eine Einbindetiefe von D = 3,50 m. Damit ergibt sich eine Gesamtlange derSpundwand von L = 11,5 m.
3. Ankerkraft
• Berechnung der bisher unbekannten Resultierenden und Erdauflagerkrafte fur D = 3,50 m:
E3
ag+ch,k = 38, 42 kN/m
E4
ag+ch,k = 8, 57 kN/m
W8
u,k = 65, 00 kN/mBGh,k = 119, 98 kN/mBQh,k = 23, 03 kN/mBWh,k = 50, 24 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 136Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Charakteristische Ankerkrafte aus den standig wirkenden Lasten (AGh,k), den Verkehrsla-sten (AQh,k) und dem Wasserdruck (AWh,k) aus dem Kraftegleichgewicht in horizontalerRichtung:
AGh,k = E1
ag+ch,k + E2
ag+ch,k + E3
ag+ch,k + E4
ag+ch,k −BGh,k
= 160, 84 + 28, 41 + 38, 42 + 8, 57− 119, 98 = 116, 26 kN/m
AQh,k = E5
aph,k + E6
aph,k −BQh,k
= 17, 75 + 49, 56− 23, 03 = 42, 28 kN/m
AWh,k = W7
u,k + W8
u,k −BWh,k
= 5, 00 + 65, 00− 50, 24 = 19, 76 kN/m
• Gesamte charakteristische Ankerkrafthorizontale Komponente:
Ah,k = AGh,k + AQh,k + AWh,k
= 116, 26 + 42, 28 + 19, 76 = 178, 30 kN/m
vertikale Komponente:
Av,k = Ah,k tan(5◦) = 178, 30 · tan(5◦) = 15, 60 kN/m
in Richtung der Ankerneigung:
Ak =Ah,k
cos(5◦)=
178, 30cos(5◦)
= 178, 98 kN/m
• Bemessungswert der Ankerkrafthorizontale Komponente:
Ah,d = AGh,k γG + AQh,k γQ + AWh,k γG,red
= 116, 26 · 1, 35 + 42, 28 · 1, 5 + 19, 76 · 1, 2 = 244, 08 kN/m
vertikale Komponente:
Av,d = Ah,d tan(5◦) = 244, 08 · tan(5◦) = 21, 35 kN/m
in Richtung der Ankerneigung:
Ad =Ah,d
cos(5◦)=
244, 08cos(5◦)
= 245, 01 kN/m
4. Nachweis der Vertikalkrafte
• Vertikales Gleichgewicht zur Uberprufung des Ansatzes von δp,k (inneres Gleichgewicht)
– Nachweisformat:∑
Vk ↓ ≥ Bv,k ↑Gk + Eav,k + Av,k ≥ Bv,k
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 137Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Uberprufung, ob Verkehrslasten gunstig wirkenWirken die Verkehrslasten gunstig, durfen sie nicht berucksichtigt werden. Eine gunsti-ge Wirkung liegt vor, falls
EaQv,k + AQv,k ≥ BQv,k,
d.h., falls die Summe der aus der Verkehrslast resultierenden vertikalen Komponentendes Erddruckes und der Ankerkraft großer ist als die Vertikalkomponente der aus derVerkehrslast resultierenden Erdauflagerkraft.Vertikalkomponente des Erddruckes EaQv,k aus Verkehrslast:
ESandaph,k = E
5aph,k +
12· (16, 41 + 6, 41) · (7, 00− 3, 32)
= 15, 75 + 41, 99 = 57, 74 kN/m
ESandapv,k = ESand
aph,k tan(δa) = 57, 74 · tan(
23· 35◦
)= 24, 91 kN/m
ETon 1aph,k =
12· 6, 41 · (9, 36− 7, 00) = 7, 56 kN/m
ETon 1apv,k = ETon 1
aph,k tan(δa) = 7, 56 · tan(
23· 25◦
)= 2, 26 kN/m
EaQv,k = ESandapv,k + ETon 1
apv,k = 24, 91 + 2, 26 = 27, 17 kN/m
Vertikalkomponente der Ankerkraft aus Verkehrslast:
AQv,k = AQh,k tan(5◦) = 42, 28 · tan(5◦) = 3, 70 kN/m
Vertikalkomponente der Erdauflagerkraft aus Verkehrslast:
BQv,k = BQh,k tan(δp) = 23, 03 · tan(23· 20◦) = 5, 46 kN/m
Damit:
EaQv,k + AQv,k = 27, 17 + 3, 70 = 30, 87 > BQv,k
Die Verkehrslasten wirken also gunstig und durfen im Nachweis nicht berucksichtigtwerden.
– Vertikalkomponente des Erddruckes EaGv,k aus standigen Lasten:
ESandag+ch,k =
12· (16, 93 + 21, 34) · 7, 00 = 133, 95 kN/m
ESandag+cv,k = ESand
ag+ch,k tan(δa) = 133, 95 · tan(
23· 35◦
)= 57, 78 kN/m
ETon 1ag+ch,k =
12· (21, 34 + 22, 91) · 2, 50 = 55, 31 kN/m
ETon 1ag+cv,k = ETon 1
ag+ch,k tan(δa) = 55, 31 · tan(
23· 25◦
)= 16, 56 kN/m
ETon 2ag+ch,k = E
3ag+ch,k + E
4ag+ch,k = 38, 42 + 8, 57 = 46, 99 kN/m
ETon 2ag+cv,k = ETon 2
ag+ch,k tan(δa) = 46, 99 · tan(
23· 20◦
)= 11, 14 kN/m
EaGv,k = ESandag+cv,k + ETon 1
ag+cv,k + ETon 2ag+cv,k
= 57, 78 + 16, 56 + 11, 14 = 85, 48 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 138Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Eigengewicht der Spundwand Gk:In Bezug auf die Bemessung des Profils der Spundwand sei auf die Aufgabe 4.1 diesesUbungsskripts verwiesen. An dieser Stelle wird auf eine Bemessung verzichtet und dasProfil LARSSEN 604 (Masse 124 kg/m2, Stahlquerschnitt As = 0,0158 m2/m, Steghoheh = 0,38 m, Stegneigung α = 66◦) angesetzt.
Gk = m g L = 124 · 9, 81 · 11, 50 · 11000
= 13, 99 kN/m
– Vertikalkomponente der Ankerkraft Av,k ohne Verkehrslasten:
Av,k = (116, 26 + 19, 76) · tan(5◦) = 11, 90 kN/m
– Vertikalkomponente der Erdauflagerkraft Bv,k ohne Verkehrslasten::
Bh,k = BGh,k + BWh,k = 119, 98 + 50, 24 = 170, 22 kN/m
Bv,k = Bh,k tan(δp) = 170, 22 · tan(
23· 20◦
)= 40, 34 kN/m
– Nachweis∑
Vk = Gk + EaGv,k + Av,k
= 13, 99 + 85, 48 + 11, 90 = 111, 37 kN/m≥ Bv,k = 40, 34 kN/m
√ ⇒ Nachweis erfullt!
• Nachweis der vertikalen Tragfahigkeit (außeres Gleichgewicht)
– Nachweisformat:∑
Vd ↓ ≤ R1,d ↑
Die vertikalen Krafte infolge der Verkehrslasten sind in diesem Nachweis zu beruck-sichtigen, da sie ungunstig wirken.
– Abzutragende Bemessungs-Vertikalkraft∑
Vd:∑
Vd = γG (Gk + EaGv,k) + γQ EaQv,k + Av,d
= 1, 35 · 99, 47 + 1, 5 · 27, 17 + 21, 35 = 196, 39 kN/m
– Widerstand aus Spitzendruck R1b,k:
qb,k = 600 + 120 · (D − 0, 50)= 600 + 120 · (3, 50− 0, 50) = 960 kN/m2
Ab = h κF = h · (0, 015 α− 0, 35)= 0, 38 · (0, 015 · 66− 0, 35) = 0, 24 m2/m
R1,b,k = qb,k Ab = 960 · 0, 24 = 230, 40 kN/m
– Gesamtwiderstand R1,d:
R1,k = Bv,k + R1b,k = 45, 80 + 230, 40 = 276, 20 kN/m
R1,d =R1,k
γP=
276, 201, 4
= 197, 29 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 139Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Nachweis:
∑Vd = 196, 39 kN/m ≤ R1,d
√ ⇒ Nachweis erfullt!
– AnmerkungAlternativ kann die Flache Ab des Spitzendruckes nach EAU 2004 aus Ab = 6 ÷ 8 As
mit dem Stahlquerschnitt As des Spundwandprofils ermittelt werden. Dies tragt Er-gebnissen aus Probebelastungen Rechnung, wonach der oben verwendete Ansatz nachWeißenbach zu große Tragfahigkeiten liefert. In diesem Fall ergabe sich:
Ab = 8 · 0, 0158 = 0, 13 m2/mR1b,k = 960 · 0, 13 = 124, 80 kN/mR1,k = 45, 80 + 124, 80 = 170, 60 kN/m
R1,d =170, 60
1, 4= 121, 86 kN/m
∑Vd = 196, 39 kN/m ≥ R1,d ⇒ Nachweis nicht erfullt!
Der Nachweis der vertikalen Tragfahigkeit gelingt mit diesem Ansatz fur Ab also nicht,es musste eine großere Einbindetiefe gewahlt werden.
5. Nachweis der tiefen Gleitfuge
Der Nachweis dient zur Dimensionierung der Ankerlange. Er erfolgt auf der Grundlage der vonKranz vorgeschlagenen Vorgehensweise. Der Nachweis wird hier exemplarisch fur einen AbstandL = 10 m zwischen Spundwand und Ankerwand gefuhrt. Die tiefe Gleitfuge verlauft vom Fuß-punkt der Spundwand bis zur UK der Ankerwand. Der zu untersuchende Bruchkorper ist imBild 4.50 dargestellt. Zur graphischen Bestimmung der moglichen charakteristischen AnkerkraftAmogl,k werden nacheinander die Teilkorper 3, 2 und 1 betrachtet. Die Bezeichnung Amogl,k
meint das Gleiche wie RA,k in den Aufgaben 4.2 und 4.3, namlich den maximalen Widerstanddes Gleitkorpers gegen Abrutschen auf der “tiefen Gleitfuge”. Der Nachweis ist einmal ohne undeinmal mit Verkehrslasten zu fuhren.
Es werden totale Spannungen betrachtet. Die Krafte aus Bodeneigengewicht werden daher unter-halb des GW-Spiegels mit der Wichte des gesattigten Bodens γr berechnet. Auf die Rander desTeilkorpers sind die Resultierenden Ui,k des Wasserdruckes anzusetzen. Bei nicht stromendemGrundwasser ist eine Rechnung ohne die Wasserdruckkrafte und mit der Wichte unter Auftriebγ′ aquivalent. Aus didaktischen Grunden soll hier jedoch der Ablauf des Nachweises mit denWasserdruckkraften Ui,k gezeigt werden.
Der Gleitflachenwinkel betragt:
ϑ = arctan(
11, 50− 3, 8710, 00
)= 37, 3◦
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 140Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3,87
Teilkörper Teilkörper Teilkörper
123
4,00
3,0011,50
2,50
2,00
ϑ
2,62
3,30
4,12
4,95
3,28
10,00
4,10
3,94
Abbildung 4.50: Bruchkorper im Nachweis der tiefen Gleitfuge
• Zusammenstellung der an den Teilkorpern angreifenden Krafte– Teilkorper 3 (Abbildung 4.51)
G3,k = 18 · 4, 00 · 2, 62 + 20 · 12· (7, 50 + 5, 50) · 2, 62 = 529, 24 kN/m
P3,k = 40 · 0, 62 = 24, 80 kN/m
Ua,k =12· 10 · 7, 502 = 281, 25 kN/m
U32,k =12· 10 · 5, 502 = 151, 25 kN/m
U3,k =12· (10 · 7, 50 + 10 · 5, 50) · 3, 30 = 214, 50 kN/m
C3,k = 30 · 3, 30 = 99, 00 kN/m
Erddrucke ohne Verkehrslast:
ESandah,k = 133, 95 kN/m
ESanda,k =
133, 95cos
(23 · 35◦
) = 145, 88 kN/m
ETon 1ah,k = 55, 31 kN/m
ETon 1a,k =
55, 31cos
(23 · 25◦
) = 57, 74 kN/m
ETon 2ah,k = 46, 99 kN/m
ETon 2a,k =
46, 99cos
(23 · 20◦
) = 48, 29 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 141Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Erddrucke mit Verkehrslast:
ESandah,k = 133, 95 + 57, 74 = 191, 69 kN/m
ESanda,k =
191, 69cos
(23 · 35◦
) = 208, 76 kN/m
ETon 1ah,k = 55, 31 + 7, 56 = 62, 87 kN/m
ETon 1a,k =
62, 87cos
(23 · 25◦
) = 65, 63 kN/m
ETon 2a,k = 48, 29 kN/m
Teilkörper
3
4,00
2,62
3,0011,50
2,50
2,00
3,30
2,00
P3,k
U32,k
E32,k
Ea,k
C3,k
G3,k
U3,k
Ua,k
AA
ϕTon 2
δSand
Q3,k
a
Sand
Ea,k
δTon 1a
δTon 2a
Ton 1
Ea,kTon 2
Abbildung 4.51: Teilkorper 3
– Teilkorper 2 (Abbildung 4.52)
G2,k = 18 · 4, 00 · 3, 28 + 20 · 12· (5, 50 + 3, 00) · 3, 28 = 514, 96 kN/m
P2,k = 40 · 3, 28 = 131, 20 kN/m
U21,k =12· 10 · 3, 002 = 45, 00 kN/m
U2,k =12· (10 · 5, 50 + 10 · 3, 00) · 4, 12 = 175, 10 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 142Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Teilkörper
2
4,00
3,00
5,50
2,50
4,12
3,28
P2,k
U21,k
E21,k
U2,k
AA
U32,k
E32,k
ϕTon 1
Q2,k
G2,k
Abbildung 4.52: Teilkorper 2
– Teilkorper 1 (Abbildung 4.53)
3,87
Teilkörper
1
4,00
3,00
4,95
4,10
3,94
0,10
P1,k
U1,k
Amögl,k
U21,k
E21,k
E1,k
ϕSand
Q1,k
G1,k
δSanda
Abbildung 4.53: Teilkorper 1
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 143Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
G1,k = 18 · 3, 87 · 4, 10 + 18 · 12· (3, 94 + 4, 10) · (4, 00− 3, 87)
+20 · 12· 3, 00 · 3, 94 = 413, 21 kN/m
P1,k = 40 · 0, 1 = 4, 00 kN/m
U1,k =12· 10 · 3, 00 · 4, 95 = 74, 25 kN/m
E1h,k =12· 18 · 3, 872 · 0, 22 = 29, 65 kN/m
E1,k =29, 65
cos(
23 · 35◦
) = 32, 29 kN/m
• Graphische Ermittlung von Amogl,k
Die Kraftecke zur Ermittlung von Amogl,k sind im Bild 4.54 fur den Nachweis ohne Verkehrs-lasten und im Bild 4.55 fur den Nachweis mit Verkehrslasten dargestellt. Fur den Nachweisohne Verkehrslasten ergibt sich
Amogl,k = 130 kN/m
und fur den Nachweis mit Verkehrslasten:
Amogl,k = 160 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 144Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Teilkörper
3
Teilkörper
1
Teilkörper
2
U32,k
U32,k
U21,k
U21,k
E32,k
E32,k
E21,k
E21,k
Ea,k
C3,k
G3,k
G2,k
G1,k
E1,k
U3,k
U2,k
U1,k
Ua,k
ϕTon 2
δSand
Q3,k
Q2,k
Q1,k
aSand
Ea,k
δTon 1a
δTon 2a
Ton 1Ea,k
Ton 2= 23,3˚
δSanda = 23,3˚
= 16,7˚
= 13,3˚
= 20˚
ϑ = 37,3˚
ϑ = 37,3˚
ϑ = 37,3˚
ϑ = 37,3˚
WL von Q3,k
WL von Q2,k
WL von Q1,k
WL von A
ϕTon 1= 25˚
ϑ = 37,3˚ ϕSand
= 35˚
ϑ = 37,3˚
5˚
Amögl,k
Abbildung 4.54: Kraftecke fur den Nachweis ohne Verkehrslasten: Amogl,k = 130 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 145Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Teilkörper
3
Teilkörper
1
Teilkörper
2
P3,k
P2,k
P1,k
U32,k
U32,k
U21,k
U21,k
E32,k
E32,k
E21,k
E21,k
Ea,k
C3,k
G3,k
G2,k
G1,k
E1,k
U3,k
U2,k
U1,k
Ua,k
ϕTon 2
δSand
Q3,k
Q2,k
Q1,k
aSand
Ea,k
δTon 1a
δTon 2a
Ton 1Ea,k
Ton 2
= 23,3˚
δSanda = 23,3˚
= 16,7˚
= 13,3˚
= 20˚
ϑ = 37,3˚
ϑ = 37,3˚
ϑ = 37,3˚
ϑ = 37,3˚
WL von Q3,k
WL von Q2,k
WL von Q1,k
WL von A
ϕTon 1= 25˚
ϑ = 37,3˚
ϕSand= 35˚
ϑ = 37,3˚
5˚
Amögl,k
Abbildung 4.55: Kraftecke fur den Nachweis mit Verkehrslasten: Amogl,k = 160 kN/m
• Nachweis
– ohne Verkehrslasten
∑AG,k γG ≤ Amogl,k
γEp
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 146Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
∑AG,k =
116, 26 + 19, 76cos(5◦)
= 136, 54 kN/m
∑AG,k γG = 136, 54 · 1, 35 = 184, 33 >
Amogl,k
γEp=
1301, 4
= 92, 86
⇒ Der Nachweis gelingt nicht!– mit Verkehrslasten
∑AG,k γG +
∑AQ,k γQ ≤ Amogl,k
γEp
∑AQ,k =
42, 28cos(5◦)
= 42, 44 kN/m
∑AG,k γG +
∑AQ,k γQ = 136, 54 · 1, 35 + 42, 44 · 1, 5 = 247, 99
>Amogl,k
γEp=
1601, 4
= 114, 29
⇒ Der Nachweis gelingt nicht!
Beide Nachweise konnen nicht erfullt werden. Die Diskrepanz zwischen vorhandener undaufnehmbarer Ankerkraft ist groß. Im nachsten Schritt ist ein langerer Anker zu wahlenund der Nachweis erneut zu fuhren. Diese Vorgehensweise ist solange zu wiederholen, bisdie Nachweise gelingen. Hiervon wird an dieser Stelle jedoch abgesehen, da die prinzipielleVorgehensweise des Nachweises klar geworden sein sollte. Der notwendige Abstand der An-kerplatten von der Spundwand wird fur die untersuchte Geometrie recht groß sein (u.a. da inder Gleitfuge kaum kohasive Boden anstehen). Bei eingeschrankten Platzverhaltnissen aufder Landseite der Spundwand ist die Ausfuhrung von Verpressankern evtl. wirtschaftlicherals die Verwendung von Ankerplatten.
6. Nachweis gegen Aufbruch des Verankerungsbodens
3,873,00
Ah,d
Eph,dEah,d
Abbildung 4.56: Nachweis gegen Aufbruch des Verankerungsbodens
Mit diesem Nachweis wird gezeigt, dass der Erdwiderstand vor der Ankerwand die Lasten ausder Ankerkraft und dem aktiven Erddruck auf die Ankerwand aufnehmen kann. Der Nachweiswird hier fur den Abstand L = 10 m zwischen Spundwand und Ankerplatte gefuhrt. Gelingt erfur diesen Abstand, ist er aufgrund des um 5◦ nach unten geneigten Ankers auch fur großereAbstande erfullt. Das Nachweisformat lautet:
Ah,d + Eah,d ≤ Eph,d
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 147Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Aktiver Erddruck auf die Ankerwand (GOK bis Fußpunkt Ankerwand):
Eah,k =12
γ h2 Kah =12· 18 · 3, 872 · 0, 22 = 29, 65 kN/m
Eah,d = γG Eah,k = 1, 35 · 29, 65 = 40, 03 kN/m
Der passive Erddruck darf maximal mit einem Wandreibungswinkel δp angesetzt werden, fur dendas Gleichgewicht der vertikalen Krafte (
∑Vk = 0) noch erfullt ist:
max(Epv,k) = Eav,k + Gk −Av,k
Vertikalkomponente des aktiven Erddruckes auf die Ankerwand:
Eav,k = 29, 65 · tan(
23· 35◦
)= 12, 79 kN/m
Gewicht der Ankerplatte (Annahme der Dicke d = 0,05 m):
Gk = γStahl · h · d = 78, 5 · 3, 0 · 0, 05 = 11, 78 kN/m
Damit:
max(Epv,k) = 12, 79 + 11, 78− 15, 60 = 8, 97 kN/m
Erdwiderstand:
Epv,k =12
γ h2 Kph tan(−δp)
Kph(δp) =cos2(ϕ′k)[
1−√
sin(ϕ′k − δp) sin(ϕ′k)cos(−δp)
]2
Epv,k =12· 18 · 3, 872 · cos2(35◦)[
1−√
sin(35◦ − δp) sin(35◦)cos(−δp)
]2 tan(−δp) ≤ 8, 97
Losung mit Hilfe eines Mathematikprogramms:
δp = −1, 00◦
Damit:
Kph(δp) =cos2(35◦)
[1−
√sin(35◦ + 1, 00◦) sin(35◦)
cos(1, 00◦)
]2 = 3, 82
Eph,k =12
γ h2 Kph =12· 18 · 3, 872 · 3, 82 = 514, 91 kN/m
Eph,d =Eph,k
γEp=
514, 911, 40
= 367, 79 kN/m
Nachweis:
Ah,d + Eah,d = 244, 08 + 40, 03 = 284, 11 kN/m ≤ Eph,d = 367, 79 kN/m√
⇒ Nachweis erfullt!
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 148Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
4.6 Einfach verankterte, im Boden eingespannte Spundwand nach EAU 2004
3
Abbildung 4.57: Geometrie der Spundwand und Einwirkungen
Die in Abbildung 4.57 dargestellte Spundwand ist nach EAU 2004 zu bemessen. Im einzelnen sind zubearbeiten:
• Zusammenstellung der Einwirkungen auf die Spundwand (inklusive Erddruckumlagerung)
• Bestimmung der erforderlichen Einbindetiefe D
• Nachweis der Vertikalkrafte
Die Tonschicht ist ausreichend undurchlassig, so dass eine Umstromung der Spundwand nicht betrach-tet werden muss.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 149Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Zusammenstellung der charakteristischen Einwirkungen auf die Spundwand
• Erddruckbeiwerte
– Sand:
ϕ′k = 30◦
δa = +23ϕ′k ⇒ Kah = 0, 28
– Ton (Ic = 0, 8):
ϕ′k = 20◦
δa = +23ϕ′k ⇒ Kah = 0, 43
δp = −23ϕ′k ⇒ Kph = 2, 81
Kach =2 cos(ϕ′k) cos(−δa)1 + sin(ϕ′k + δa)
=2 cos(20◦) cos(−2
3 · 20◦)1 + sin(20◦ + 2
3 · 20◦)= 1, 18
Kpch =2 cos(ϕ′k) cos(−δp)1− sin(ϕ′k − δp)
=2 cos(20◦) cos(2
3 · 20◦)1− sin(20◦ + 2
3 · 20◦)= 4, 06
• Aktiver Erddruck aus Bodeneigengewicht
eagh,k(z = ±0, 00 m) = 0, 00 kN/m2
eagh,k(z = −2, 00 m) = 19 · 2, 00 · 0, 28 = 10, 64 kN/m2
eagh,k(z = −5, 00 m) = 19 · 5, 00 · 0, 28 = 26, 60 kN/m2
eagh,k(z = −6, 00 m) = (19 · 5, 00 + 11 · 1, 00) · 0, 28 = 29, 68 kN/m2
eagh,ko(z = −10, 00 m) = (19 · 5, 00 + 11 · 5, 00) · 0, 28 = 42, 00 kN/m2
eagh,ku(z = −10, 00 m) = (19 · 5, 00 + 11 · 5, 00) · 0, 43 = 64, 50 kN/m2
eagh,k(z = −10, 00− t m) = (19 · 5, 00 + 11 · 5, 00 + 10 · t) · 0, 43 = 64, 50 + 4, 3 · t kN/m2
• Aktiver Erddruck aus Kohasion (in der Tonschicht 2)
each,k = −c Kach = −30 · 1, 18 = −35, 40 kN/m2
• Aktiver Erddruck aus großflachiger Auflast
eaph,k(z = ±0, 00 m) = 10 · 0, 28 = 2, 80 kN/m2
eaph,ko(z = −10, 00 m) = 10 · 0, 28 = 2, 80 kN/m2
eaph,ku(z = −10, 00 m) = 10 · 0, 43 = 4, 30 kN/m2
eaph,k(z = −10, 00− t m) = 10 · 0, 43 = 4, 30 kN/m2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 150Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Zustandsform Konsistenzzahl IC
weich 0, 50 ≤ IC < 0, 75steif 0, 75 ≤ IC < 1, 00
halbfest bis fest 1, 00 ≤ IC < 1, 25
Tabelle 3: Beurteilung der Konsistenz bindiger Boden
• Untersuchung, ob eine Trennebene vorliegt
Vor der Berechnung des passiven Erddruckes ist zunachst zu untersuchen, ob sich unterhalbder Berechnungssohle (z = - 10,00 m) ausreichend feste bzw. konsistente Schichten befinden.Im Fall bindiger Boden muss mindestens eine steife Konsistenz vorliegen. Die Tabelle 3liefert Kriterien zur Bewertung der Konsistenz bindiger Boden anhand der KonsistenzzahlIC .
Im Fall der zu bemessenden Spundwand steht unterhalb der Bemessungssohle ein Ton miteiner Konsistenzzahl IC = 0, 8 > 0, 75 an. Seine Konsistenz ist als steif und demnach alsausreichend zu beurteilen. Es ist daher ohne Trennebene zu rechnen. Die Berechnung erfolgtfur den Fall 1 gemaß Skript ”AfG”, Abschnitt 7.5.1. Der passive Erddruck wird ab Baugru-bensohle in Ansatz gebracht. In der tragfahigen Schicht (Ton) wird mit einem reduziertenSicherheitsbeiwert γEp,red gerechnet. Der aktive Erddruck wird bis zur Baugrubensohleumgelagert.
• Passiver Erddruck aus Bodeneigengewicht
epgh,k(z = −10, 00 m) = 10 · 0, 0 · 2, 81 = 0, 00 kN/m2
epgh,k(z = −10, 00− t) = 10 · t · 2, 81 = 28, 1 · t
• Passiver Erddruck aus Kohasion
epch,k = c Kpch = 30 · 4, 06 = 121, 80 kN/m2
• Wasseruberdruck
wu,k = γw ∆h = 10 · 1, 0 = 10, 00 kN/m2
• Graphische Darstellung
⇒ siehe Abbildung 4.58
• Umlagerung des aktiven Erddruckes aus Bodeneigengewicht, Kohasion und großflachigenGelandeauflasten
Die Umlagerung erfolgt bis zur Baugrubensohle. Der Boden hinter der Spundwand soll nachdem Rammen der Wand verfullt werden. Es handelt sich daher um das Herstellverfahren”Verfullung hinter Wand” und die Umlagerungsfiguren im Bild 7.41b im Skript ”AfG” sindmaßgebend. Die Wahl der Umlagerungsfigur erfolgt anhand der beiden Langen a (AbstandGOK - Ankerlage) und HE (Abstand GOK - Trennebene).
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 151Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
-10,00
0,00+-
t
-5,00
-6,00
28,1 t121,80
Baugrubensohle
26,60
35,40 10,00
epch,k epgh,k eagh,k each,k wü,k eaph,k
C∆d1
D
-2,00
10,64
29,68
42,00
64,50
64,50 + 4,3 t
2,80
2,80
4,30
4,30
Abbildung 4.58: Graphische Darstellung der Einwirkungen
HE = 10, 00 m a = 2, 00 ma
HE=
2, 0010, 00
= 0, 20
⇒ 0, 1HE < a ≤ 0, 2HE
Damit ist die Umlagerungsfigur ”Fall 5” im Bild 7.41b im Skript ”AfG” maßgebend (sieheauch Abbildung 4.59).
em
0,25 em
1,75 em
HE
Abbildung 4.59: Maßgebende Umlagerungsfigur
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 152Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Resultierende des Erddruckes aus Bodeneigengewicht bis zur Baugrubensohle bei z = -10,00m (mit Erddruck aus großflachigen Auflasten, hier kein Erddruck aus Kohasion oberhalbder Baugrubensohle vorhanden):
Eagh,k =12· 26, 60 · 5, 00 +
12· (26, 60 + 42, 00) · 5, 00 + 2, 80 · 10, 00
= 266, 00 kN/m
Umgelagerter Erddruck:
em =Eagh,k
HE=
266, 0010, 00
= 26, 60 kN/m2
0, 25 em = 0, 25 · 26, 60 = 6, 65 kN/m2
1, 75 em = 1, 75 · 26, 60 = 46, 55 kN/m2
Eine graphische Darstellung der Einwirkungen mit der umgelagerten Erddruckfigur ist derAbbildung 4.60 zu entnehmen. Großflachige Auflasten an der GOK bis 10 kN/m2 werdennach DIN 1054 den standigen Einwirkungen zugeordnet und werden deshalb hier direktmit den Einwirkungen aus Bodeneigengewicht uberlagert. Uberschreiten die Auflasten 10kN/m2, sollen nur die Anteile uber 10 kN/m2 den veranderlichen Einwirkungen zugeordnetwerden (Bsp.: p=20 kN/m2; Hier mussen jeweils 10 kN/m2 den standigen und veranderli-chen Einwirkungen zugeordnet werden).
-10,00
0,00+-
t
-5,00
-6,00
121,80 + 28,1 t
121,80Baugrubensohle
epgh,k
10,00
wü,k
C
∆d1
D
-2,00
26,60
eag+c+ph,k
14,63
30,59
33,40
33,40+ 4,3 t
6,65
46,55
Bh,k
xB
Ah,k
Ch,k
Abbildung 4.60: Graphische Darstellung der Einwirkungen nach der Erddruckumlagerung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 153Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2. Ermittlung der notwendigen Einbindetiefe
Die notwendige Einbindetiefe wird an dieser Stelle iterativ mit Hilfe eines Stabwerksprogrammes(z.B. RuckZuck) ermittelt. Das statische System mit den unbekannten Auflagerkraften (Anker-kraft Ah,k, der Erdauflagerkraft Bh,k sowie Ersatzkraft Ch,k nach BLUM)und den charakteristi-schen Einwirkungen auf der aktiven Seite ist in Abbildung 4.62 dargestellt. Die Ersatzkraft Ch,k
greift dabei im theoretischen Fusspunkt C (Drehpunkt) der Wand an. Die Bodenreaktion auf derpassiven Seite wird durch die Erdauflagerkraft Bh,k ersetzt, die im Schwerpunkt der zu erwarten-den Erdwiderstandsfigur angreift ( Wichtig: Die charakteristische Erdauflagerkraft Bh,k ist nichtidentisch mit dem maximal moglichen Erdwiderstand wie in Abbildung 4.60 dargestellt). DieEinbindetiefe t von der Baugrubensohle bis zum theoretischen Fusspunkt C wird solange variiertbis der gewunschte Ausnutzungsgrad µ des Erdauflagers erreicht wird. Der Ausnutzungsgrad desErdauflagers ergibt sich als:
µ =Ed
Rd=
Bh,d
Eph,d
mit
• Bemessungswert des Erdauflagers Bh,d:
Bh,d = BGh,k γG + BQh,k γQ + BWh,k γG,red
= BGh,k · 1, 35 + BQh,k · 1, 50 + BWh,k · 1, 20
• Bemessungswert des Erdwiderstandes:
Eph,d =Eph,k
γEp,red=
Eph,k
1, 20
• Charakteristischer Wert des Erdwiderstandes:
Eph,k =12· (121, 80 + (121, 80 + 28, 1 · t)) · t
= 60, 90 · t + 14, 05 · t2
• Lage der Resultierenden der Erdauflagerkraft
Die Erdauflagerkraft Bh,k wird in Hohe des Schwerpunktes der Flache des Erdwiderstandesangesetzt (siehe Abbildung 4.60). Der Schwerpunkt eines Trapezes mit den Seitenabmes-sungen a und b und der Hohe h (Abbildung 4.61) liegt bei:
xs =a h h
2 + 12 (b− a) h 2
3h12 (a + b) h
=a h + 2
3 (b− a) h
a + b=
(a + 2b)h3(a + b)
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 154Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
a
b
h
xs
Abbildung 4.61: Schwerpunkt eines Trapezes
Im Fall des Erdauflagers ergibt sich die Lange xB (siehe Abbildung 4.60) zu:
xB =[121, 80 + 2 · (121, 80 + 28, 1 · t)] · t
3 · (121, 80 + 121, 80 + 28, 1 · t)=
43, 6 · t2 + 365, 4 · t730, 80 + 65, 40 · t
10
,00
wü,k
26
,60
eag+c+ph,k
14
,63
30
,59
33
,40
33
,40
+ 4
,3 t
6,6
5
46
,55
Ah,k Ch,kBh,k
2,0 m 8,0 m xB
t
t - xB
10,0 m
Abbildung 4.62: 1-fach statisch unbestimmtes System fur Eingabe in Stabwerkprogramm
• Bestimmung der charakteristischen Auflagerkrafte aus den standig wirkenden Lasten, denVerkehrslasten und dem Wasserdruck mit Hilfe des Stabwerksprogrammes RuckZuck
Zunachst schatzt man die Einbindetiefe t von der Baugrubensohle bis zum theoretischenFußpunkt der Spundwand ab. In diesem Beispiel beginnen wir mit der Einbindetiefe t=6m(das entspricht etwas mehr als der halben Baugrubentiefe). Daraus berechnet man die Erd-druckordinate im rechnerischen Fußpunkt (Spalte 2 in Abbildung 4.63). Anschließend wirdder Angriffspunkt der Erdauflagerkraft Bh,k berechnet (Spalte 3). Das Stabwerksprogrammberechnet fur die gewahlte Einbindetiefe die resultierenden charakteristischen Auflager-krafte aus standigen Lasten (Spalte 4-6) und aus dem Wasserdruck (Spalte 7-9). Aus dencharakteristischen Erdauflagerkraften ergibt sich der Bemessungswert der ErdauflagerkraftBh,d (Spalte 10). Der Bemessungswert des Erdwiderstandes Eph,d kann fur die geschatzteEinbindetiefe ebenfalls berechnet werden (Spalte 11). In Spalte 12 ist abschließend der Aus-nutzungsgrad µ dargestellt. Fur die Einbindetiefe t=6m ergibt sich ein Ausnutzungsgrad
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 155Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
von 0,8. Mochte man einen hoheren Ausnutzungsgrad erreichen (max. µ = 1,0) verringertman im nachsten Iterationsschritt die Einbindetiefe t und berechnet den resultierendenAusnutzungsgrad. Die Abhangigkeit des Ausnutzungsgrades von der Einbindetiefe ist furdieses Berechnungsbeispiel in Abbildung 4.64 dargestellt. Mit zunehmender Einbindetiefenimmt die Erdauflagerkraft und somit der Ausnutzungsgrad (Wirtschaftlichkeit) ab.
1 2 3 4 5 6
AGh,k
[kN/m²]
BGh,k
[kN/m²]
CGh,k
[kN/m²]
6 59,20 3,41 144,98 509,57 110,76
4 50,60 2,21 127,14 474,28 167,41
4,96 54,73 2,78 135,58 485,33 136,34
7 8 9 10 11 12
AWh,k
[kN/m²]
BWh,k
[kN/m²]
CWh,k
[kN/m²]
6 17,79 116,84 29,63 828,13 1030,50 0,80
4 13,59 110,97 39,56 773,44 593,33 1,30
4,96 15,57 112,89 33,86 790,66 791,48 1,00
Auflagerkräfte aus ständigen Lasten Schwerpunkt
Erdauflager-
kraft
xB
[m]
Ausnutzungs-
grad
µ
[-]
Erddruck-
ordinate im
rechnerischen
Fußpunkt C
(33,40+4,30t)
[kN/m²]
geschätzte
Einbindetiefe
t
[m]
geschätzte
Einbindetiefe
t
[m]
Auflagerkräfte aus WasserdruckBemmessungs-
erdauflager-
kraft
Bh,d
[kN/m²]
Bemmessungs-
erdwider-
stand
Eh,d
[kN/m²]
Abbildung 4.63: Ergebnisse der iterativen Berechnung mit RuckZuck
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5
Einbindetiefe t [m]
Au
sn
utz
un
gsg
rad
µ [
-]
Abbildung 4.64: Anderung des Ausnutzungsgrades µ mit der Einbindetiefe t
Gewahlt wird eine Einbindetiefe bis zum theoretischen Fußpunkt C von 4,96 m. In diesemVorgehen ist die Uberprufung der Grenzgleichgewichtsbedingung BGh,d · γG + BQh,d · γQ ≤Eph,d/γEp bereits enthalten und wird daher an dieser Stelle nicht erneut nachgewiesen.
• Bestimmung der zusatzlichen Lange ∆d1 zur Aufnahme der BLUM´schen Ersatzkraft CZur Bestimmung der gesamten Einbindetiefe D muss noch die zusatzliche Lange der Spund-wand ∆d1 unterhalb des theoretischen Fußpunktes C ermittelt werden. Die ErsatzkraftCh,k ersetzt den Erdwiderstand unterhalb des Drehpunktes C (theoretischer Fußpunkt)und korrigiert den vereinfacht angenommenen Erdwiderstand auf der Wasserseite. Um die
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 156Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
tatsachlich flachenhaft verteilte Eratzkraft im Boden auf der Bergseite zu wecken, mußdie theoretische Rammtiefe um ∆d1 erhoht werden. Neben pauschalen Ansatzen ( min.∆d1 = 0, 2 · t, wie in EAB vorgeschlagen) wird in der EAU auch eine Weiterentwicklungdes Ansatzes nach LACKNER verwendet. Im GZ 1B muß die Grenzzustandsbedingung
Ch,d ≤ EphC,d
Ch,d = CGh,k · γG + CQh,k · γQ
eigehalten werden. Der Bemessungserdwiderstand EphC,d im Drehpunkt C berechnet sichzu
EphC,d = ∆d1 · epghC,k · 1γEp
epghC,k = Erdwiderstand in der Hohe des theoretischen Fußpunktes auf der Bergseite (Ver-tikalspannung hinter der Wand am theoretischen Fußpunkt multipliziert mit dem Erdwi-derstandsbeiwert k′ph,k fur den Boden mit einem Wandreibungswinkel δC
p = −ϕ′k bis + 13ϕ′k
mit
epghC,k = σv,k · k′ph,k
σv,k = γ′ · h′
mit γ′ = Wichte des Bodens in Hohe des theoretischen Fußpunktes C:
γ′ = 11kN
m2
h′ = auf die Wichte γ′ bezogene Auflasthohe auf der aktiven Seite im Punkt C
h′ = 4, 96 m + 5, 00m · 11kNm3
11kNm3
+ 5, 00m · 19kNm3
11kNm3
+10kN
m3
11kNm3
= 19, 51 m
Die k′ph,k-Werte fur positive Wandreibungswinkel δp konnen fur α = 0 und β = 0 imSpundwandhandbuch, Tafel 4.4 abgelesen werden.ϕk = 20◦
δCp = +
13
ϕ′k
⇒ k′ph,k = 1, 71
Bei kohasiven Boden gilt:
⇒ epghC,k = σv,k · k′ph,k + 2 · c′k ·√
k′ph,k
= 11, 00kN
m3· 19, 51 m · 1, 71 + 2 · 30, 00
kN
m3·√
1, 71
= 445, 44kN
m2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 157Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
fur den Lastfall 1 (standiges Bauwerk) mit den charakteristischen BLUMschen Ersatz-kraften Ch,k fur standige Einwirkungen aus Abbidung 4.63, Zeile 3:
CGh,k · γG + CWh,k · γG,red ≤ ∆d1 · epghC,k · 1γEp
⇒ ∆d1 ≥ CGh,k · γG + CWh,k · γG,red
epghC,k · 1γEp,red
=136, 34 · 1, 35 + 33, 86 · 1, 20
445, 44 · 11,20
= 0, 61m ⇒ maßgebend !
Nach EAU ist zudem ein erforderlicher Mindestwert ∆tMIN in Abhangigkeit des gewunsch-ten Einspanngrades definiert:
∆tMIN =τ1−0
100 · t1−0
10
=100100 · 4, 96
10= 0, 496 m ⇒ nicht maßgebend
mit τ1−0 = gewunschter Einspanngrad [%] (hier 100 %); t1−0 = zum Einspanngrad gehoren-de Einbindetiefe (hier 4,96 m)Die minimale gesamte Einbindetiefe D berechnet sich somit zu:
Dges = t + ∆d1 = 4, 96 m + 0, 61 m
= 5, 57 m
⇒ gewaehlt Dges = 5, 75 m
Nachweis fur gewahltes ∆d1 = 0,79 m
Ch,d ≤ EphC,d
CGh,k · γG + CWh,k · γG,red ≤ 2 ·∆d1 · epghC,k · 1γG,red
136, 34 · 1, 35 + 33, 86 · 1, 20 ≤ 2 · 0, 79 · 445, 44 · 11, 20
224, 69kN
m≤ 586, 50
kN
m
√
Nachweis ist erfullt.
• Anmerkung zur Vorgehensweise bei freier Auflagerung
Die notwendige Einbindetiefe einer frei aufgelagerten Spundwand kann ebenfalls iterativmit Hilfe eines Stabwerksprogrammes ermittelt werden. Dabei muß man jedoch auf dierichtige Wahl des statischen Systems achten. Das bei freier Auflagerung statisch bestimm-te System mit den unbekannten Auflagerkraften (Ankerkraft Ah,k und ErdauflagerkraftBh,k )und den charakteristischen Einwirkungen auf der aktiven Seite ist in Abbildung 4.65
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 158Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
dargestellt. Das Vorgehen ist identisch zu dem bei voll eingespannter Verbauwand, ledig-lich die Ersatzkraft Ch,k entfallt. Die Bodenreaktion auf der passiven Seite wird durch dieErdauflagerkraft Bh,k ersetzt, die im Schwerpunkt der zu erwartenden Erdwiderstandsfigurangreift. Im Gegensatz zum Vorgehen bei eingespannter Spundwand, wird in diesem Fall dieendgultige Einbindetiefe D von der Baugrubensohle bis zum tatsachlichen Fusspunkt FPder Verbauwand solange variiert, bis der gewunschte Ausnutzungsgrad µ des Erdauflagerserreicht wird.
10,00
wü,k2
6,6
0
eag+c+ph,k
14
,63
30
,59
33
,40
33
,40
+ 4
,3 t
6,6
5
46
,55
Ah,k Bh,k
2,0 m 8,0 m xB
D
D - xB
10,0 m
FP
Abbildung 4.65: Statisch bestimmtes System bei freier Auflagerung
Die Abhangigkeit des Ausnutzungsgrades von der Einbindetiefe D ist fur den Fall der freiaufgelagerten Spundwand in Abbildung 4.67 dargestellt. Nach einigen Iterationen erhaltman die gesuchte Einbindetiefe D=2,79m, bei der die Bemessungserdauflagerkraft gleichdem Bemessungserdwiderstand ist (µ = 1). Zur Kontrolle kann man abschließend das Mo-mentengleichgewicht
∑MA = 0 um die Ankerlage A nachweisen.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
AGh,k
[kN/m²]
BGh,k
[kN/m²]
AWh,k
[kN/m²]
BWh,k
[kN/m²]
3 46,30 1,63 149,22 236,32 18,58 56,42 386,74 409,88 0,94
2 42,00 1,06 141,40 200,01 16,62 48,38 328,07 249,83 1,31
2,79 45,40 1,51 147,64 228,28 18,17 54,73 373,85 374,32 1,00
Erddruck-
ordinate im
Fußpunkt FP
(33,40+4,30t)
[kN/m²]
geschätzte
Einbindetiefe
D
[m]
Schwerpunkt
Erdauflager-
kraft
xB
[m]
Bemmessungs-
erdwider-
stand
Eh,d
[kN/m²]
Ausnutzungs-
grad µ [-]
Auflagerkräfte aus ständigen
Lasten
Auflagerkräfte aus
WasserdruckBemmessungs-
erdauflager-
kraft
Bh,d
[kN/m²]
Abbildung 4.66: Ergebnisse der iterativen Berechnung mit RuckZuck (freie Auflagerung)
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 159Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Einbindetiefe D [m]
Au
sn
utz
un
gsg
rad
µ [
-]
Abbildung 4.67: Anderung des Ausnutzungsgrades µ mit der Einbindetiefe D (frei aufgelagert)
3. Nachweis der Vertikalkrafte
Ob die berechnete Einbindetiefe ausreichend ist, kann abschliessend nur geklart werden, wennnachgewiesen werden kann, daß der gewahlte Neigungswinkel δp,k fur den Erdwiderstand (so-mit die Horizontalkomponenete Eph) im Erdauflager auch mobilisiert werden kann. Damit wirdsichergestellt, daß der Erdwiderstand urch die Annahme von δp,k nicht uberschatzt wurde. Uber-pruft wird dies uber den Nachweis des inneren Gleichgewichtes der Vertikalkrafte.
• Vertikales Gleichgewicht zur Uberprufung des Ansatzes von δp,k (inneres Gleichgewicht)
– Nachweisformat:∑
Vk ↓ ≥ Bv,k ↑
Gk + EaGv,k + Av,k +12Cv,k ≥ Bh,k tan(δp) − 1
2Cv,k
Nach EAU 8.2.4.3(3) wird die Vertikalkomponenete des Erddruckes Ev,k, sowie desErdauflagers Bv,k bis zum theoretischen Fußpunkt angesetzt ( die Erddruckordinate inHohe des theoretischen Fußpunktes kann somit aus Abbildung 4.63, Zeile 3 abgelesenwerden). Die Ersatzkraft C wird nur in halber Große angesetzt, dies hat zur Folge,daß die Horizontalkomponente des Bodenauflagers Bh,k um 1
2 Ch,k abzumindern ist,wahrend die Vertikalkomponenete der Ersatzkraft Ch,k nur zur Halfte angesetzt werdendarf.
– Uberprufung, ob Verkehrslasten gunstig wirkenHier liegen keine Verkehrslasten vor (die unbegrenzte Auflast pk wird als standige Lastbetrachtet), somit kann dieser Nachweis entfallen.
– Vertikalkomponente des Erddruckes EaGv,k aus standigen Lasten (bis zum theoretischenFußpunkt C):
ESandag+ch,k =
12· (6, 65 + 46, 55) · 10, 00 = 266, 00 kN/m
ESandag+cv,k = ESand
ag+ch,k tan(δa) = 266, 00 · tan(
23· 30◦
)= 96, 82 kN/m
ETonag+ch,k =
12· (33, 4 + 54, 73) · 4, 96 = 218, 56 kN/m
ETonag+cv,k = ETon
ag+ch,k tan(δa) = 218, 56 · tan(
23· 20◦
)= 51, 80 kN/m
EaGv,k = ESandag+cv,k + ETon
ag+cv,k
= 96, 82 + 51, 80 = 148, 62 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 160Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Eigengewicht der Spundwand Gk:In Bezug auf die Bemessung des Profils der Spundwand sei auf die Aufgabe 4.1 diesesUbungsskripts verwiesen. An dieser Stelle wird auf eine Bemessung verzichtet und dasProfil LARSSEN 604 (Masse 124 kg/m2, Stahlquerschnitt As = 0,0158 m2/m, Steghoheh = 0,38 m, Stegneigung α = 66◦) angesetzt.
Gk = m g L = 124 · 9, 81 · 15, 75 · 11000
= 19, 16 kN/m
– Vertikalkomponente der Ankerkraft Av,k:
Av,k = (135, 58 + 15, 57) · tan(10◦) = 26, 65 kN/m
– Abgeminderte Vertikalkomponente der BLUMschen Ersatzkraft 12 Cv,k:
12
Cv,k =12(CGh,k + CWh,k) · tan(δC
p )
=12(136, 64 + 33, 86) · tan(
1320◦) = 85, 10 · tan(6, 67◦)
= 9, 95 kN/m
– Abgeminderte Vertikalkomponente der Erdauflagerkraft Bv,k,red:
Bh,k = BGh,k + BWh,k = 485, 33 + 112, 89 = 598, 22 kN/m
Bv,k,red = Bh,k tan(δp) − 12
Cv,k
= 598, 22 · tan(
23· 20◦
)− 9, 95 = 141, 78− 9, 95
= 131, 83 kN/m
– Nachweis∑
Vk = Gk + EaGv,k + Av,k +12Cv,k
= 19, 16 + 148, 62 + 26, 65 + 9, 95 = 204, 38 kN/m> Bv,k,red = 131, 83 kN/m
√ ⇒ Nachweis erfullt!
• Nachweis der vertikalen Tragfahigkeit (außeres Gleichgewicht)Hier mussen fur den Nachweis der Sicherheit gegen Versagen der Spundwand durch Ver-sinken im Baugrund alle nach unten gerichteten Beanspruchungen, wie auch der axialeWiderstand, durch ihre Bemessungswerte berucksichtigt werden.
– Nachweisformat:∑
Vd ↓ ≤ R1,d ↑
Die vertikalen Krafte infolge von Verkehrslasten sind in diesem Nachweis zu beruck-sichtigen, da sie ungunstig wirken (fur dieses Beispiel unerheblich). Die Vertikalkrafteinfolge des Erddrucks werden wie beim Nachweis des inneren Gleichgewichtes nur biszum theoretischen Fußpunkt C berucksichtigt. Die Erdauflagerkraft Bh,k wird um diehalbe Ersatzkraft Ch,k abgemindert. Da zur Mobilisierung eines Fußwiderstandes ei-ne großere axiale Verschiebung der Spundwand notig ist, als zur Mobilisierung einesMantelwiderstandes, darf nach EAU die Ersatzkarft Ck mit nach oben gerichteten Nei-gungswinkeln (maximal δC
p = −ϕk) berucksichtigt werden.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 161Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
– Abzutragende Bemessungs-Vertikalkraft∑
Vd:∑Vd = γG (Gk + EaGv,k) + γQ EaQv,k + Av,d
= 1, 35 · (19, 16 + 148, 62) + 1, 50 · 0, 00+ (1, 35 · 135, 58 + 1, 20 · 15, 57) · tan(10◦)= 226, 50 + 35, 57= 262, 07 kN/m
– Widerstand aus Spitzendruck R1b,k:
qb,k = 600 + 120 · (D − 0, 50)= 600 + 120 · (5, 75− 0, 50) = 1230 kN/m2
Ab = h κF = h · (0, 015 α− 0, 35)= 0, 38 · (0, 015 · 66− 0, 35) = 0, 24 m2/m
R1,b,k = qb,k Ab = 1230 · 0, 24 = 295, 20 kN/m
– Widerstand aus Erstazkraft C nach BLUM R1Cv,k:
δCp = −ϕk
Cv,k =12
Ch,k · tan(20◦) =12(136, 34 + 33, 86) · tan(20◦)
= 30, 97 kN/m
– Gesamtwiderstand R1,d:
R1,k = Bv,k,red + R1b,k + R1Cv,k = 131, 83 + 295, 20 + 30, 97= 458, 00 kN/m
R1,d =R1,k
γP=
458, 001, 4
= 327, 14 kN/m
– Nachweis: ∑Vd = 262, 07 kN/m < R1,d
√ ⇒ Nachweis erfullt!
– AnmerkungAlternativ kann die Flache Ab des Spitzendruckes nach EAU 2004 aus Ab = 6 ÷ 8 As
mit dem Stahlquerschnitt As des Spundwandprofils ermittelt werden. Dies tragt Er-gebnissen aus Probebelastungen Rechnung, wonach der oben verwendete Ansatz nachWeißenbach zu große Tragfahigkeiten liefert. In diesem Fall ergabe sich:
Ab = 8 · 0, 0158 = 0, 13 m2/mR1b,k = 1230 · 0, 13 = 151, 29 kN/mR1,k = 131, 83 + 151, 29 + 30, 97 = 314, 09kN/m
R1,d =314, 09
1, 4= 224, 35 kN/m
∑Vd = 262, 07 kN/m > R1,d ⇒ Nachweis nicht erfullt!
Der Nachweis der vertikalen Tragfahigkeit gelingt mit diesem Ansatz fur Ab nicht.
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Ubungsblatter fur Grundbau Seite 163Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
5 Pfahlgrundungen
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 164Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
5.1 Rammpfahle, Pfahlrost
Aufgabenstellung
Auf einem Hafengelande soll eine neue Straße entlang des Ufers gefuhrt werden. Gewahlt wird die inAbbildung 5.1 dargestellte Konstruktion aus einem Pfahlrost und einer Spundwand. Bei den Pfahlendes Pfahlrostes handelt es sich um gerammte Verdrangungspfahle aus Stahl (Profil HEB 300), die in4 Pfahlreihen angeordnet werden. Der Abstand der Pfahle in den Pfahlreihen untereinander betragta = 1, 50 m. Die in Abbildung 5.1 angegebenen Beanspruchungen Nk, Tk und Mk beinhalten alle zuberucksichtigenden Einwirkungen auf den Pfahlrost.
Die Spundwand wird nicht zur Abtragung der Lasten, die auf den Pfahlrost wirken, herangezogen. Sieist lediglich auf den anstehenden Erddruck und den Wasseruberdruck zu bemessen, was nicht Gegen-stand dieser Aufgabe sein soll.
Folgende Punkte sind zu bearbeiten:
1. Ermittlung der Beanspruchungen in den einzelnen Pfahlen mit Hilfe des CULMANN-Verfahrens.
2. Ermittlung der Beanspruchungen in den einzelnen Pfahlen mit Hilfe des Spannungstrapezver-fahrens.
3. Abschatzen der Pfahlwiderstande anhand tabellierter Erfahrungswerte (AfG Bild 6.49).
4. Nachweis der Tragfahigkeit (GZ1B) und der außeren Gebrauchstauglichkeit (GZ2) fur alle Pfahle.
-5,00
-4,00
-6,00
-10,00
0,00+-
1 2 3 4
Nk = 500 kN/mMk = 250 kNm/m
8,00
0,50 1,502,00 4,00
Spundwand
8,13˚ 30˚
Auffüllung:
Sand, nicht tragfähig
gewachsener Boden:
Ton, cu,k = 200 kN/m2
Tk = 100 kN/m
-17,00
Abbildung 5.1: Geometrie der Ufereinfassung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 165Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Pfahlbeanspruchungen mit CULMANN-Verfahren
• Resultierende Beanspruchung Rk in der Fundamentsohle:
Rk =√
N2k + T 2
k =√
5002 + 1002 = 509, 9 kN/m
• Neigung α der resultierende Beanspruchung Rk bezuglich der Vertikalen:
α = arctan(
Nk
Tk
)= arctan
(500100
)= 78, 7 ◦
• Exzentrizitat e der resultierende Beanspruchung Rk:
e =Mk
Nk=
250500
= 0, 50 m
• Das Culmann-Verfahren:Das Culmann-Verfahren ist ein graphisches Verfahren zur Ermittlung der Pfahlbeanspru-chungen. Es ist nur auf statisch bestimmte Systeme anwendbar, d.h. bei ebenen Systemendurfen maximal drei Pfahlkrafte unbekannt sein, deren Wirkungslinien (WL−Ek,i) mussenallerdings bekannt sein. Da in dem vorliegenden (statisch unbestimmten) System vier Pfahl-krafte unbekannt sind (Ek,1, Ek,2, Ek,3, Ek,4), werden als Naherung diejenigen Pfahlkraftemit parallelen Wirkungslinien (WL − Ek,1 undWL − Ek,2) zu einer Resultierenden zu-sammengefasst , deren Wirkungslinie (WL − Ek,1+2) genau mittig zwischen den beidenparallelen Wirkungslinien angesetzt wird. Das System wird somit statisch bestimmt. MitHilfe des Culmann-Verfahrens werden nun die Gleichgewichtsbedingungen graphisch ausge-wertet. Das System ist nur dann im Gleichgewicht, wenn die Wirkungslinien der aus je zweiKraften (hier: Ek,1+2 und Rk sowie Ek,3 und Ek,4) ermittelten beiden Teilresultierenden(hier: R1 aus Ek,1+2 + Rk sowie R2 aus Ek,3 + Ek,4) zusammenfallen (
∑M = 0, Kon-
struktion der Culmann-Geraden im Lageplan) und diese Teilresultierenden entgegengesetztgleich groß sind (
∑F = 0, im Krafteck).
• CULMANN-Gerade C im LageplanDie Culmann-Gerade wird im Lageplan (Abbildung 5.2) also dadurch konstruiert, dass dieWirkungslinien von Ek,1+2 und Rk zum Schnitt gebracht werden (I), ebenso wie die Wir-kungslinien von Ek,3 und Ek,4 (II). Durch diese beiden Schnittpunkte wird die Culmann-Gerade gelegt und mit der gleichen Neigung in den Krafteplan (Abbildungen 5.3 – 5.5)ubertragen.Hier (Abbildung 5.3) wird zunachst in einem festgelegten Maßstab 1 cm ∧= 100 kN/m dievom Betrag her bekannte Kraft Rk eingetragen und dann Ek,1+2 so eingezeichnet, dass diesebeiden Krafte zu der Resultierenden Kraft R1 zusammengefasst werden konnen. Anschlie-ßend (5.4) werden Ek,3 und Ek,4 in Richtung ihrer Wirkungslinien so eingetragen, dass ihreResultierende R2 der Resultierenden R1 entgegengesetzt gleich groß ist.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 166Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
WL-RkWL-Ek,1+2
I
II
C
e
M
WL-Ek,4WL-Ek,3
WL-Ek,3 WL-Ek,4WL-Rk WL-Ek,1+2
Abbildung 5.2: Ermittlung der CULMANN-Geraden C im Lageplan
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 167Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
C
Ek,1+2
Rk R1
Abbildung 5.3: Resultierende R1
C
Rk Ek,3
Ek,1+2
R2
Ek,4
Abbildung 5.4: Resultierende R2
C
Ek,4
Rk
Ek,3
Ek,1+2
Abbildung 5.5: Krafteck im Maßstab 1 cm ∧= 100 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 168Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Pfahlbeanspruchungen Ek,i pro lfd. mAbgemessen in Abbildung 5.5:Ek,1+2 = Ek,1 + Ek,2 = 300 kN/m
→ Ek,1 = 150 kN/m→ Ek,2 = 150 kN/m
Ek,3 = 440 kN/mEk,4 = 240 kN/m
• Pfahlbeanspruchungen Ek,i pro PfahlEk,1 = 150 kN/m · 1, 50 m = 225 kN (Druck)Ek,2 = 150 kN/m · 1, 50 m = 225 kN (Druck)Ek,3 = 440 kN/m · 1, 50 m = 660 kN (Druck)Ek,4 = 240 kN/m · 1, 50 m = 360 kN (Zug)
2. Pfahlbeanspruchungen mit Spannungstrapezverfahren Auch das Spannungstrapezver-fahren ist ein Naherungsverfahren zur Berechnung der Beanspruchungen in den Pfahlen. DieBerechnung als statisch unbestimmter Durchlauftrager wurde die genauen Beanspruchungen inden Pfahlen ergeben.
• Anwendungsgrenzenvorwiegend senkrechte Beanspruchung bei
Nk
Tk≥ 5
Nk
Tk=
500100
= 5 ≥ 5√
• Randspannungen in Sohle
σ1 =Nk
A+
Mk
Wund σ2 =
Nk
A− Mk
W
mit:A = b · h = 1, 0 m/m · 8, 0 m = 8, 0 m2/m
W =b · h2
6=
1, 0 m/m · (8, 0 m)2
6= 10, 67 m3/m
Randspannungen:
σ1,2 =500 kN/m8, 0 m2/m
± 250 kNm/m10, 67 m3/m
σ1,2 = 62, 50 kN/m2 ± 23, 43 kN/m2
σ1 = 85, 93 kN/m2
σ2 = 39, 07 kN/m2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 169Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
39, 07 kN/m2
2, 00 4, 00
Nk,I
Nk,IINk,III
0, 50
1, 50 3, 00 3, 50
1, 50
77, 14 kN/m285, 93 kN/m2
59, 57 kN/m2
Abbildung 5.6: Spannungstrapez, resultierende Beanspruchungen der Pfahlbereiche
Berechnung der Pfahlbeanspruchungen Ek,i aus den Beanspruchungen des FundamentsNk,i:
Nk,I =12(85, 93 + 77, 14) · 1, 50 = 122, 30 kN/m
Nk,II =12(77, 14 + 59, 57) · 3, 00 = 205, 07 kN/m
Nk,III =12(59, 57 + 39, 07) · 3, 50 = 172, 62 kN/m
• Krafteck
Hk
Nk,I
Rk
Ek,4
Ek,3
Ek,2
Ek,1
Nk,II
Nk,III
Abbildung 5.7: Krafteck im Maßstab 1 cm ∧= 100 kN/m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 170Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Pfahlbeanspruchungen Ek,i pro lfd. mAbgemessen in Abbildung 5.7:Ek,1 = 122, 3 kN/m = Nk,I
Ek,2 = 205, 1 kN/m = Nk,II
Ek,3 = 438 kN/mEk,4 = 265 kN/m
• Pfahlbeanspruchungen Ek,i pro PfahlEk,1 = 122, 3 kN/m · 1, 50 m = 183, 5 kN (Druck)Ek,2 = 205, 1 kN/m · 1, 50 m = 307, 7 kN (Druck)Ek,3 = 438 kN/m · 1, 50 m = 657, 0 kN (Druck)Ek,4 = 265 kN/m · 1, 50 m = 397, 5 kN (Zug)
3. PfahlwiderstandeCharakteristische Pfahlwiderstande R2,k von gerammten Verdrangungspfahlen aus Stahl unterDruckbelastung nach DIN 1054-2005 anwendbar fur: (AfG Bild 6.49)
• nichtbindigen Boden mit qc ≥ 10 MN/m2, hier: Auffullung, i.d.R. nicht tragfahig
• halbfesten, bindigen Boden mit cu,k ≥ 150 kN/m2, hier: cu,k = 200 kN/m2 √
Charakteristische Pfahlwiderstande R2,k aus Mantelreibung und Spitzendruck:
Pfahl dtB Profilbreite R2,k,i
Nr i [m] oder -hohe [cm] [kN]1 7,00 30 6002 7,00 30 6003 7,07 30 607
hierbei ist: dtB Einbindetiefe in tragfahigen Boden
Pfahl 4: Zugpfahl
Keine Erfahrungswerte, sondern Probebelastung, es sei denn:
dtB ≥ 5 m in tragfahigem, nichtbindigem oder in halbfestem, bindigem Boden
hier:dtB = 7, 07 m > 5 m
√
→ zul. Mantelreibung qs2,k = 25 kN/m2
mit As = U · l = 6 · 0, 30 · l = 1, 80 · 7, 07 = 12, 73 m2
⇒
Rs2,k = qs2,k ·As
= 25 · 12, 73Rs2,k = 318, 3 kNRb2,k = 0, 0 kN ,da ZugpfahlR2,k,4 = 318, 3 kN
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 171Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
4. Nachweise
(i) Nachweis der Tragfahigkeit (GZ1B) kann entfallen, wenn Gebrauchstauglichkeit (GZ2)nachgewiesen wird (AfG oberhalb von Bild 6.49)! Diese Ausnahme ist moglich, da fur ge-rammte Stahlpfahle keine Erfahrungswerte fur den Grenzzustand der Tragfahigkeit (GZ1B)vorliegen.
(ii) Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ2)
R2,k ≥ E2,k
Es ist zu beachten, dass keine Erfahrungswerte vorliegen, um die Pfahlwiderstande set-zungsabhangig zu ermitteln (vgl. Bohrpfahle). Stattdessen wird bei Erreichen der Grenz-widerstande R2,k eine Setzung von 1, 5 cm angenommen. Die Pfahlwiderstande werdennun den maximalen Beanspruchungen (aus Culmann- und Spannungstrapezverfahren) ge-genubergestellt.
R2,k,1 = 600, 0 kN > 225, 0 kN aus 1.√
R2,k,2 = 600, 0 kN > 307, 7 kN aus 2.√
R2,k,3 = 607, 0 kN < 660, 0 kN aus 1. Nachweis gelingt nichtR2,k,4 = 318, 3 kN < 397, 5 kN aus 2. Nachweis gelingt nicht
Charakteristische Pfahlwiderstande R2,k durfen um 25% erhoht werden bei halbfesten, bin-digen Boden mit cu,k ≥ 200 kN/m2
R2,k,3 = 607, 0 · 1, 25 = 758, 8 kN > 660, 0 kN√
Dies gilt jedoch nur fur Druckpfahle. Der Nachweis der Gebrauchstauglichkeit ist fur denZugpfahl also nicht erfullt!Moglichkeiten, um den Nachweis zu erfullen:
• Erhohung der Lange von Pfahl 4 → Erhohung des Mantelreibungswiderstandes
• Mortelverpressung um den Pfahl 4 herum → Erhohung des Mantelreibungswiderstan-des, zu bestatigen mit Probebelastung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 172Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
5.2 Bohrpfahle
Aufgabenstellung
Zur Abtragung der Lasten eines Bruckenpfeilers ist die Erstellung einer Bohrpfahlgruppe (Abbildung5.9) geplant. Folgende Aufgabenpunkte sind zu bearbeiten:
1. Aufstellen der charakteristischen Widerstands-Setzungs-Linie fur den Einzelpfahl nach DIN1054-2005. Dazu sind in Abbildung 5.8 die geplante Geometrie des einzelnen Pfahles, das Schich-tenprofil sowie die Ergebnisse einer Drucksondierung gegeben.
2. Nachweis der Tragfahigkeit (GZ1b): Uberprufung, ob die Bemessungsbeanspruchung in den ein-zelnen Pfahlen (infolge der gegebenen Einwirkung auf die Pfahlgruppe) geringer ist als derBemessungswiderstand.
3. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ2): Ermittlung der Setzung von Pfahl 5.
Hinweis: Zur Berechnung der Beanspruchung der einzelnen Pfahle der Pfahlgruppe kann angenommenwerden, dass die Pfahlkopfplatte die Einwirkungen gleichmaßig auf die Pfahle verteilt.
1
2
3
4
5
nicht tragfähig
cu,k = 0,10
qc = 7,5
qc = 17,5
qc = 12,5
L = 11,00 m
D = 0,90 m
Ton
Sand
z
Auffüllung
+- 0,00
-2,20
-5,20
-7,70
-10,20
qc bzw. cu,k [MN/m2]
Abbildung 5.8: Bodenprofil, Sondierdiagramm und Geometrie des Bohrpfahles
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 173Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Fels
11,00
8,00
pG,k = 250 kN/m2
E = 61000 kN/m2
2,00
1,35 1,352,70 2,70
8,10
1,3
51
,35
2,7
02
,70
8,1
0
1 2 3
4 5 6
7 8 9
ν = 0,30
Abbildung 5.9: Geometrie und Belastung der Pfahlgruppe
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 174Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Charakteristische Widerstands - Setzungs - Linie Rk(s)Die vertikalen Beanspruchungen jedes einzelnen Pfahls werden uber den Mantelreibungswider-stand Rs,k und den Pfahlfußwiderstand Rb,k in den Boden ubertragen. Die maximalen Mantelreibungs-und Pfahlfußwiderstandskrafte konnen nicht sofort in den Baugrund abgetragen werden, sondernnehmen linear mit der Setzung s zu. Ab einer bestimmten Setzung sg wirken die Widerstands-krafte maximal. Um den maximalen Mantelreibungswiderstand zu aktivieren, ist eine geringereSetzung erforderlich als zur Aktivierung des maximalen Pfahlfußwiderstandes, wie in der Wider-stands - Setzungs - Linie zu erkennen sein wird. Die gesamte charakteristische Widerstandskraftberechnet sich folgendermaßen:
Rk(s) = Rb,k(s) + Rs,k(s)= qb,k ·Ab︸ ︷︷ ︸
“base resistance”
+∑
i
qs,k,i ·As,i
︸ ︷︷ ︸“shaft resistance”
(a) Pfahlfußflache Ab
Ab =πD2
4=
π · 0, 902
4= 0, 636 m2
(b) Pfahlmantelflache As
As,i = U · Li = πDLi
fur i tragfahige Schichten:
As,2 = π · 0, 90 · 3, 00 = 8, 48 m2
As,3 = π · 0, 90 · 2, 50 = 7, 07 m2
As,4 = π · 0, 90 · 2, 50 = 7, 07 m2
As,5 = π · 0, 90 · 0, 80 = 2, 26 m2
Die oberste Schicht besteht aus einer Auffullung, die in der Regel als nicht tragfahig be-handelt wird.
(c) Die Werte fur den Pfahlspitzenwiderstand qb,k und den Pfahlmantelreibungswiderstand qs,k,i
konnen nach allgemeinen Erfahrungswerten gemaß DIN 1054-2005, Anhang B, Tabellen B.1- B.4 angesetzt werden, wenn folgende Voraussetzungen erfullt sind: (AfG Kap. 6.3.4.3)
• 0, 30 m ≤ D ≤ 3, 00 m, hier: D = 0, 90 m√
• mindestens 2, 50 m in tragfahige Schicht einbindend,hier: 8, 80 m
√
Zusatzlich nur fur den Pfahlspitzenwiderstand qb,k:
• unterhalb des Pfahlfußes mindestens 3 ·D und 1, 50 m tragfahiger Boden√
• qc ≥ 10 MN/m2, hier: qc = 17, 5 MN/m2 √
(i) Pfahlspitzenwiderstand qb,k in nichtbindigem Boden (Schicht 5) in Abhangigkeit vonder (auf den Pfahldurchmesser D) bezogenen Setzung s: (AfG Bild 6.60)
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 175Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
s/D s qb,k Rb,k
[−] [cm] [MN/m2] [MN ]0,02 1,8 1,225 0,780,03 2,7 1,575 1,000,10 9,0 3,250 2,07
(ii) Maximaler Mantelreibungswiderstand qs,k,i ab Grenzsetzung ssg
• in bindiger Schicht (AfG Bild 6.57)qs,k,2 = 0, 040 MN/m2 fur cu,k = 0, 10 MN/m2
• in nichtbindiger Schicht (AfG Bild 6.56)qs,k,3 = 0, 060 MN/m2 fur qc = 7, 5 MN/m2
qs,k,4 = 0, 100 MN/m2 fur qc = 12, 5 MN/m2
qs,k,5 = 0, 120 MN/m2 fur qc = 17, 5 MN/m2
• Mantelreibungswiderstand Rs,k(ssg), konstant ab Grenzsetzung ssg:
Rs,k(sg) =5∑
i=2
qs,k,i ·As,i
= 0, 040 · 8, 48 + 0, 060 · 7, 07 + 0, 100 · 7, 07 + 0, 120 · 2, 26= 1, 74 MN
• Grenzsetzung ssg mit empirischer Formel:
ssg = 0, 50 cm + 0, 50 cm/MN ·Rs,k(sg) ≤ 3, 00 cm= 0, 50 cm + 0, 50 cm/MN · 1, 74 MN= 1, 37 cm ≤ 3, 00 cm
• Bezogene Pfahlkopfsetzung bei Grenzsetzung ssg/D
ssg
D=
1, 3790
= 0, 015
(iii) Gesamtwiderstand Rk bei unterschiedlichen Setzungen
Rk(s) = Rb,k(s) + Rs,k(s)
s = ssg = 0, 015 · 90 = 1, 37 cm :
Rk(s = 1, 37 cm) = Rb,k(s = 1, 37 cm) + Rs,k(s = 1, 37 cm)
=1, 371, 80
· 0, 78 + 1, 74
Rk(s = 1, 37 cm) = 2, 33 MN
s = 0, 02 · 90 = 1, 80 cm :
Rk(s = 1, 80 cm) = Rb,k(s = 1, 80 cm) + Rs,k(s = 1, 80 cm)
= 0, 78 + 1, 74
Rk(s = 1, 80 cm) = 2, 52 MN
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 176Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
s = 0, 03 · 90 = 2, 70 cm :
Rk(s = 2, 70 cm) = Rb,k(s = 2, 70 cm) + Rs,k(s = 2, 70 cm)
= 1, 00 + 1, 74
Rk(s = 2, 70 cm) = 2, 74 MN
s = 0, 10 · 90 = 9, 00 cm :
Rk(s = 9, 00 cm) = Rb,k(s = 9, 00 cm) + Rs,k(s = 9, 00 cm)
= 2, 07 + 1, 74
Rk(s = 9, 00 cm) = 3, 81 MN
Einzeichnen der berechneten Wertepaare und lineares Verbinden dieser Punkte im Widerstands- Setzungs - Diagramm:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Rs,k Rb,k Rk
Widerstand R [MN]
Set
zung
s [c
m]
ssg/D = 0,015; ssg = 1,37 cm
s/D = 0,02; s = 1,80 cm
s/D = 0,03; s = 2,70 cm
sg/D = 0,10; sg = 9,0 cm
Abbildung 5.10: Widerstands-Setzungs-Linie
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 177Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2. Nachweis der Tragfahigkeit (GZ1b) gegen Verlust der Mantelreibung oder des Spitzen-druckes in der Umgebung des axial belasteten Pfahles 5
E1,d ≤ R1,d
• Bemessungswert der axialen Beanspruchung E1,d von Pfahl 5
Lasteinzugsflache von Pfahl 5:
A5 = 2, 702 = 7, 29 m2
Charakteristische axiale Beanspruchung E1,k:
E1,k = pk ·A5 = 0, 25 · 7, 29 = 1, 82 MN
Bemessungswert der axialen Beanspruchung E1,d:
E1,d = E1,k · γG
= 1, 82 · 1, 35E1,d = 2, 46 MN
• Axialer Widerstand R1,d von Pfahl 5
R1,d = R1,k/γp R1,k: max. Widerstand aus Abbildung 5.10 fur sg/D = 0, 10= 3, 81/1, 40
R1,d = 2, 72 MN
Nachweis der Tragfahigkeit:
E1,d ≤ R1,d
2, 46 MN ≤ 2, 72 MN√
3. Nachweis der Gebrauchstauglichkeit (GZ2) von Pfahl 5
Fur Pfahlgruppen (uberwiegend Spitzendruckpfahle) ergibt sich die Gesamtsetzung aus der Set-zung des Einzelpfahls und der Setzung des Bauwerks im Sinne einer tiefgelegten (d.h. auf Pfahl-fußebene) Flachengrundung:
sges = sEinzelpfahl + sGruppe
• sEinzelpfahl aus charakteristischer Widerstands-Setzungs-Linie, d.h. Gebrauchstauglichkeitwird erfullt mit E2,d = E2,k = R2,k = R2,d = 1, 82 MN
sEinzelpfahl = 1, 05 cm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 178Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• sGruppe wie fur tiefgelegte, starre Flachengrundung
Konstruktion der in der Pfahlfußebene zugrunde zu legenden Flache A′:
Ziehen einer Umrisslinie 3D ≤ 2, 00 m außerhalb der Achsen der Randpfahle,hier: 3D = 3 · 0, 90 = 2, 70 m > 2, 00 m→ maßgebend: 2, 00 m
⇒ A′= (5, 40 + 2 · 2, 00)2 = 88, 36 m2
Belastung auf Pfahlfußebene im Bereich der erhohten Flache A′:
p′k = pk · A
A′= 250 · 8, 102
88, 36= 185, 63 kN/m2
Direkte Setzungsberechnung nach Steinbrenner fur den kennzeichnenden Punkt C:AfB Bild 7.5
1, 74 · b
2= 8, 18 m
4
0, 26 · a
2= 1, 22 m
2
3
C
0, 26 · b
2= 1, 22 m
a = 9, 40 m
1
b=
9,40
m
1, 74 · a
2= 8, 18 m
Abbildung 5.11: Setzungsberechnung im kennzeichnenden Punkt C
Rechteck 1:
d =D
B=
8, 001, 22
= 6, 56
L
B=
1, 221, 22
= 1, 0
→ F1 = 0, 47 F2 = 0, 024
fs,1 =(1− ν2
)F1 +
(1− ν − 2 · ν2
)F2
=(1− 0, 32
)0, 47 +
(1− 0, 3− 2 · 0, 32
)0, 024
fs,1 = 0, 44
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 179Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Rechteck 2:
d =D
B=
8, 001, 22
= 6, 56
L
B=
8, 181, 22
= 6, 70
→ F1 = 0, 63 F2 = 0, 12
fs,2 =(1− ν2
)F1 +
(1− ν − 2 · ν2
)F2
=(1− 0, 32
)0, 63 +
(1− 0, 3− 2 · 0, 32
)0, 12
fs,2 = 0, 64
Rechteck 3 (gleiche Geometrie wie in Rechteck 2):
fs,3 = fs,2 = 0, 64
Rechteck 4:
d =D
B=
8, 008, 18
= 0, 98
L
B=
8, 188, 18
= 1, 0
→ F1 = 0, 15 F2 = 0, 08
fs,4 =(1− ν2
)F1 +
(1− ν − 2 · ν2
)F2
=(1− 0, 32
)0, 15 +
(1− 0, 3− 2 · 0, 32
)0, 08
fs,4 = 0, 18
• Gesamtsetzung aus Gruppenwirkung:
s = ∆qs1− ν2
E
4∑
i=1
(Bi · fs,i)
= 185, 631− 0, 32
61000(1, 22 · 0, 44 + 2 · 1, 22 · 0, 64 + 8, 18 · 0, 18)
s = 0, 99 cm
• Gesamtsetzung von Pfahl 5:
sges = sEinzelpfahl + sGruppe
= 1, 05 + 0, 99sges = 2, 04 cm
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 180Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 181Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
6 Tiefgrundungen
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 182Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
6.1 Senkkasten
Aufgabenstellung
0,300,30
12,00
-2,00
-5,00
-8,00
-14,00 = Absenkziel
-10,50
0,00+-
60˚
3,50
0,050,05
γk= 18 kN/m3
1,001,00 9,90
11,90
8,52 1,441,44
0,75
0,75
1,00
Rohrturm
für Druckluft-
betrieb
ϕ'k = 32,5˚
ϕ'k = 37,5˚
Ballast-Wasser
γ'k= 10 kN/m3
γk= 16 kN/m3
γ'k= 10 kN/m3
γk= 18 kN/m3
γ'k= 10 kN/m3
ϕ'k = 32,5˚
Abbildung 6.1: Geometrie des Senkkastens und Schichtung des Bodens
Eindringtiefe d
b1 b2
σ0f
Abbildung 6.2: Ansatz der Grundbruchspannung an der Senkkastenschneide
In der Nahe eines Naturschutzgebietes soll ein Pumpenhaus errichtet werden. Da der Grundwasser-spiegel nicht abgesenkt werden darf, wird die Grundung als Druckluftsenkkasten geplant (siehe Abbil-dung 6.1). Der Senkkasten wird mit einem quadratischen Grundriss ausgefuhrt. Der durch den Schnei-denvorsprung entstehende Ringspalt zwischen Senkkastenwand und Boden wird durch eine Bentonit-Suspension ausgefullt. Der Senkkasten wird zur Erzielung einer ausreichenden Schneidenlast gegenEnde des Absenkvorganges durch Einfullen von Wasser ballastiert.
Wie hoch muß der Wasserstand im Senkkasten am Ende des Absenkvorganges sein, damit die Schneidein einer Tiefe von z = -14,00 m bei einer Schneideneindringung von d = 50 cm zur Ruhe kommt?
Der Rohrturm ist fur die Berechnungen innerhalb dieser Aufgabe zu vernachlassigen. Die Grund-bruchspannung an der Schneide des Senkkastens soll entsprechend Abbildung 6.2 angesetzt werden.
Es ist mit einer Wichte des Betons von γB,k = 25kNm3
zu rechnen.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 183Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Am Senkkasten angreifende Krafte
Gk
Bk
RkRk
Ak Vs,kVs,k
Abbildung 6.3: Am Senkkasten angreifende Krafte
Es bedeuten:
Gk: Charakteristisches Eigengewicht des SenkkastensBk: Charakteristisches Gewicht der Ballastierung mit WasserRk: Charakteristische seitliche Reibung, d.h. die Vertikalkomponente des ErddruckesAk: Charakteristische Auftriebskraft
VS,k: Charakteristische Schneidenlast
• Sind die angreifenden Krafte im Gleichgewicht, kommt der Senkkasten zur Ruhe. Dann gilt:
Gk + Bk − Ak − Rk = VS,k
• Sind die am Senkkasten vertikal nach unten angreifenden treibenden Krafte großer als diewiderstehenden Krafte, sinkt der Senkkasten weiter in den Boden ein. Fur diesen Fall gilt:
Gk + Bk − Ak − Rk > VS,k
2. Eigengewicht des Senkkastens
γB,k = 25kNm3
Gk = γB,k V
= 25 · [11, 902 · 10, 50 − 9, 902 (10, 50− 2 · 0, 75)
+ 12, 002 · 3, 50 − 13· 2, 50 · 11, 402 ·
(1 +
8, 5211, 40
+(
8, 5211, 40
)2)]
Gk = 21477, 08 kN
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 184Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
3. Auftrieb bei Erreichen des Absenkzieles
Ak
pL = pw
pw = γw,k hw
Abbildung 6.4: Auftriebskraft
Die Druckluft pL muss so groß sein wie der Auftriebsdruck (pw) an der Unterkante der Schneide,um das anstehende Grundwasser aus dem Bereich der Eindringtiefe von d = 50 cm herauszu-drucken.
pw = γw,k hw = 10 · (14, 00− 2, 00) = 120, 00 kN/m2
Die Auftriebskraft ergibt sich durch die Gewichtskraft des verdrangten Flussigkeitsvolumens Vw
oberhalb der Querschnittsflache A der Druckluftkammer:
Ak = γw,k Vw
= γw,k · hw · A
= pw · A = 120, 00 · 12, 002
Ak = 17280 kN
4. Reibungswiderstand aus Erddruck
Sand
Kies
Sand
Bentonitschmierungδa = -5˚
δa = -2/3 ϕ'k
Abbildung 6.5: Anzusetzende Wandreibungswinkel
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 185Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Erddruckbeiwerte: (AfB, S. 10.7, Gl.(10.16))
α = β = 0◦
Kah =cos2 ϕ
′k
1 +
√sin (ϕ
′k
+ δa) sin ϕ′
k
cos (− δa)
2
Sand: ϕ′
k= 32, 5◦
δa = −5◦
→ Kah =cos2 (32, 5◦)
[1 +
√sin (32, 5◦ − 5◦) · sin (32, 5◦)
cos (5◦)
]2 = 0, 317
δa = − 23
ϕ′
k
→ Kah =cos2 (32, 5◦)
1 +
√√√√√√sin (32, 5◦ − 2
3· 32, 5◦) · sin (32, 5◦)
cos (23· 32, 5◦)
2 = 0, 402
Kies: ϕ′
k= 37, 5◦
δa = − 5◦
Kah =cos2 (37, 5◦)
[1 +
√sin (37, 5◦ − 5◦) · sin (37, 5◦)
cos (5◦)
]2 = 0, 254
• Verteilung des horizontalen Erddruckes:
eagh,k(z = ± 0, 00m) = 0, 00 kN/m2
eagh,k(z = − 2, 00m) = 18 · 2, 00 · 0, 317 = 11, 41 kN/m2
eagh,ko(z = − 5, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 317 = 20, 92 kN/m2
eagh,ku(z = − 5, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 254 = 16, 76 kN/m2
eagh,ko(z = − 8, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 254 = 24, 38 kN/m2
eagh,ku(z = − 8, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00) · 0, 317 = 30, 43 kN/m2
eagh,ko(z = − 10, 50m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 317= 38, 36 kN/m2
eagh,ku(z = − 10, 50m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 2, 50) · 0, 402= 48, 64 kN/m2
eagh,k(z = − 14, 00m) = (18 · 2, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 3, 00 + 10 · 6, 00) · 0, 402= 62, 71 kN/m2
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 186Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Darstellung der Verteilung des horizontalen Erddruckes:
20, 92
Eagh1,k
Eagh2,k
Eagh3,k
Eagh4,k
[ kN/m2]
− 5, 00
− 8, 00
− 10, 50
− 14, 00
± 0, 00
− 2, 00
eagh,k
11, 41
30, 43
48, 64
62, 71
24, 38
38, 36
16, 76
Abbildung 6.6: Verteilung des charakteristischen horizontalen aktiven Erddruckes
• Resultierende des horizontalen Erddruckes an allen vier Seiten des Senkkastens:
Eagh1,k = 4 ·[12· 11, 41 · 2, 00 +
12· (11, 41 + 20, 92) · 3, 00
]· 11, 90 = 2851, 48 kN
Eagh2,k = 4 ·[12· (16, 76 + 24, 38) · 3, 00
]· 11, 90 = 2937, 40 kN
Eagh3,k = 4 ·[12· (30, 43 + 38, 36) · 2, 50
]· 11, 90 = 4093, 01 kN
Eagh4,k = 4 ·[12· (48, 64 + 62, 71) · 3, 50
]· 12, 00 = 9353, 40 kN
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 187Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Vertikale Erddrucke:
Ea
Eav
ϕ
Q
δa < 0
N Eah
T = N · tan ϕ Eav = Eah · tan δa
T
Abbildung 6.7: Reibungsgesetz allgemein und speziell fur Reibung aus Erddruck
• Resultierende des vertikalen Erddruckes:
Eagv1,k = Eagh1,k tan (− 5◦) = 2851, 48 · tan (− 5◦) = − 249, 47 kNEagv2,k = Eagh2,k tan (− 5◦) = 2937, 40 · tan (− 5◦) = − 256, 99 kNEagv3,k = Eagh3,k tan (− 5◦) = 4093, 01 · tan (− 5◦) = − 358, 09 kN
Eagv4,k = Eagh4,k tan(− 2
3· ϕ
′k
)= 9353, 40 · tan
(− 2
3· 32, 5◦
)= − 3715, 87 kN
Das negative Vorzeichen bedeutet, dass die vertikale Komponente des Erddruckes nachoben gerichtet ist, was auf die Vorzeichenkonvention fur den aktiven Wandreibungswinkelsδa zuruckzufuhren ist.
• Gesamtreibungswiderstand aus Erddruck:
Rk =4∑
i=1
|Eagv,ik|
= 249, 47 + 256, 99 + 358, 09 + 3715, 87Rk = 4580, 42 kN
5. Resultierende Schneidenlast
VS,k′ = Gk + Bk − Ak − Rk
= 21477, 08 + Bk − 17280, 00 − 4580, 42= Bk − 383, 34 kN
• Schneidenlast je laufenden Meter Schneidenlange:
VS,k =VS,k
′
u
⇒ maßgebender Umfang u muss ermittelt werden
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 188Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
• Schwerpunkt der Spannungsverteilung an der Schneide:
Eindringtiefe d
b1 b2
σ0f
xs
S
Abbildung 6.8: Spannungsverteilung an der Schneide
b1 = 0, 30 mb2 = 0, 50 · cot (60◦) = 0, 29 m
xs =σ0f b1
b1
2+
12
σ0f b2 (b1 +13
b2)
σ0f b1 +12σ0f b2
=b1
b1
2+
12
b2 (b1 +13
b2)
b1 +12
b2
=0, 30 · 0, 30
2+
12· 0, 29 ·
(0, 30 +
13· 0, 29
)
0, 30 +12· 0, 29
= 0, 23 m
• Umfang:
u = 4 · (12, 00− 2 · 0, 23) = 46, 16 m
• Schneidenlast:
VS,k =VS,k
′
u=
Bk − 383, 34 kN46, 16 m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 189Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
6. GrundbruchlastGrundbruchspannung:
σ0f = c′k · Nc0 · νc · ic · λc · ξc + γ1,k · d · Nd0 · νd · id · λd · ξd + γ2,k · b
′ · Nb0 · νb · ib · λb · ξb
=Rn,k
a′ · b′
Der Kohasionsterm entfallt bei dem hier vorliegenden kohasionslosen Boden. Das Problem wirdwie ein Fundament mit der Einbindetiefe d = 0,50 m berechnet.
d = 0, 50 m
b
Abbildung 6.9: Analogie des Grundbruchproblems zum Fundament
b = b1 + b2 = 0, 30 + 0, 29 = 0, 59 m
• Tragfahigkeitsbeiwerte: (UfG, Kap. 2.4)
ϕ′
k= 32, 5◦ ⇒ Nd0 = 25
Nb0 = 15
• Formbeiwerte: (UfG, Kap. 2, Abb. 2.2)Es werden die Formbeiwerte fur Streifenfundamente verwendet:
νd = νb = 1, 0
• Lastneigungsbeiwerte: (UfG, Kap. 2, Abb. 2.3)Die Last ist nicht geneigt. Daher:
id = ib = 1, 0
• Gelandeneigungsbeiwerte: (UfG, Kap. 2, Abb. 2.4)Das Gelande ist nicht geneigt. Daher:
λd = λb = 1, 0
• Sohlneigungsbeiwerte: (UfG, Kap. 2, Abb. 2.5)Die Sohle ist nicht geneigt. Daher:
ξd = ξb = 1, 0
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 190Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Damit kann die Grundbruchspannung berechnet werden mit:
γ1,k = γS, k
= 18 kN/m3
γ2,k = γ′
S, k= 10 kN/m3
σ0f = 18 · 0, 50 · 25 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 + 10 · 0, 59 · 15 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0 · 1, 0= 313, 50 kN/m2
Fur den Grundbruchwiderstand je laufendem Meter erhalt man:
Rn,k = σ0f b1 +12
σ0f b2
= 313, 50 ·(
0, 30 +12· 0, 29
)
= 139, 51kNm
7. Erforderlicher Ballast
Der Senkkasten soll in z = -14,00 m Tiefe zur Ruhe kommen. Aus dem Gleichgewicht folgt:
VS,k = Rn,k
Bk − 383, 34 kN46, 16 m
= 139, 51kNm
Bk = 6823, 12 kN
8. Erforderlicher Wasserstand im Senkkasten
Bk = γw,k Aw hw
↔ hw =Bk
γw,k Aw
=6823, 1210 · 9, 902
hw = 6, 96 m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 191Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
7 Baugrundverbesserung
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 192Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
7.1 Baugrundverbesserung durch Verdichtung
Aufgabenstellung
h
E12,kGk
rm
γk = 19 kN/m3
Sand
γS,k = 18 kN/m3
Sand
rm
cu,k
β = ϕ′k = 30◦
cv = 4 · 10−6 m2/s
Toncu,k = 60 kN/m2
ϕu,k = 0◦
γT,k = 20 kN/m3
ϕ′k = 30◦
ϕ′k = 32, 5◦
hm
d
Abbildung 7.1: Geometrie der Aufschuttung und Bodenparameter
Ein Bauwerk soll auf einem reibungsfreien Boden (cu,k-Boden) errichtet werden. Diese Tonschicht be-sitzt eine Machtigkeit von d = 20, 00 m. Um die undrainierte Scherfestigkeit cu,k des Bodens und damitseine Belastbarkeit zu erhohen, soll der Boden temporar unter einer kohasionslosen Aufschuttung derHohe h verdichtet werden.
Es sind folgende Aufgabenpunkte zu bearbeiten:
• Wie hoch darf die Aufschuttung aus Sand aufgebracht werden, ohne dass ein Versagen derBoschung eintritt?
• Um wieviel Prozent kann die undrainierte Scherfestigkeit cu,k des Tons maximal gesteigert wer-den?
• Zu welchem Zeitpunkt sind 80% dieses Maximalwertes erreicht? Zu diesem Zeitpunkt soll dieSchuttung wieder entfernt werden.
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 193Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Losung
1. Bestimmung der maximal moglichen Hohe der Aufschuttung
Diese Hohe wird mit Hilfe des Diagrammes a) im Bild 11.16 im Skript ”Arbeitsblatter furBodenmechanik” bestimmt.
ϕ = 40˚ ϕ = 30˚
Kc
0,2
0,1
β = ϕ
β = 3/4 ϕ
β = 1/2 ϕ
h/d0 2 4 6 80
Abbildung 7.2: Kohasionsfaktor Kc zur Bestimmung von erf c = Kc γAufschuttung h
Eingangswert ist das Verhaltnis der Hohe der Schuttung h zur Machtigkeit der Bodenschicht descu,k-Bodens d. In diesem Beispiel betragt d:
d = 20, 00 m
Weiterhin geht der Kohasionsfaktor Kc ein. Er berechnet sich aus:
erf cu = Kc γS,k h
Kc =erf cu
γS,k h
Da auch hier die noch unbekannte Hohe der Aufschuttung h eingeht, kann das Problem nuriterativ gelost werden.
Um die Sicherheit gegen Boschungsversagen (GZ1C) nachzuweisen, wird die vorhandene Kohasi-on mit γcu = 1, 25 abgemindert:
cu,d =cu,k
1, 25≥ erf cu
Daraus erhalt man im Grenzfall:
erf cu = cu,d =cu,k
1, 25=
601, 25
= 48 kN/m2
Als dritte bzw. vierte Eingangsgroße gehen der Boschungswinkel β und der Reibungswinkel ϕ′
kin die Rechnung ein. Hier gilt:
β = ϕ′
k
ϕ′
k= 30◦
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 194Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
Der charakteristische Reibungswinkel ϕ′
kwird nicht auf den Bemessungswert abgemindert, da
Reibung nur in der Aufschuttung vorhanden ist und als Scherparameter damit nur in der Berech-nung des Erddruckes auftaucht, welcher ein treibendes Moment um den Gleitkreismittelpunktbewirkt.Die treibenden Momente aus Erddruck und Eigengewicht der Aufschuttung werden wahrend derVerdichtungszeit als standig wirkend angesehen und mussen daher mit dem Teilsicherheitsbei-wert γG erhoht werden. Fur GZ1B betragt γG = 1, 00, so dass die iterative Bestimmung derHohe h folgendermaßen ablauft:
• Schatzen der Schutthohe h
• Berechnung vonh
d=
h
20, 00 m• Ablesen von Kc
• Berechnung von erf cu = Kc γS,k h = Kc · 18kNm3
· h
• Nachweiscu,d
erf cu≥ 1, 00
Dieses Verfahren wird hier tabellarisch durchgefuhrt:
h h/d Kc erf cu cu,d/erf cu
[m] [-] [-][kN/m2
][-]
10,00 0,50 0,180 32,40 1,48
20,00 1,00 0,174 62,64 0,77
15,00 0,75 0,175 47,25 1,02
Gewahlt: h = 15, 00 m
Mit der gewahlten Hohe h der Aufschuttung kann die Geometrie des maßgebenden Gleitkreisesaus AfB, Bilder 11.16 b) und c) abgelesen werden, die fur charakteristische Werte von ϕ und cerstellt wurden:
d
h=
2015
= 1, 33
→ hm/h = 1, 35⇒ hm = 1, 35 · h = 1, 35 · 15 = 20, 25 m
→ rm/h = 2, 57⇒ rm = 2, 57 · h = 2, 57 · 15 = 38, 57 m
Ubungsblatter fur Grundbau Seite 195Lehrstuhl fur Grundbau, Boden- und Felsmechanik Ruhr-Universitat Bochum
2. Maximal erreichbarer Wert der undrainierten Scherfestigkeit
Nach Formel (9.30) im Skript ”Arbeitsblatter fur Bodenmechanik” gilt folgender linearer Zu-sammenhang zwischen der aquivalenten Spannung σe und der undrainierten Scherfestigkeit cu,k:
σϕs
σeσ0
cu,k
cu0,k
τ
Abbildung 7.3: Zusammenhang zwischen cu,k und aquivalenter Spannung σe
cu,k = cu0,kσe
σ0
Die aquivalente Spannung σe ist die zur momentanen Porenzahl e des Bodens korrespondierendevertikale Spannung. Bei nicht vorbelasteten Boden ist sie identisch mit der effektiven Spannungσ′. Dieser Fall ist in diesem Beispiel gegeben.
Die Spannung in der Mitte der Tonschicht vor Aufbringen der Schuttung betragt:
σ0 = γT, k
d
2= 20 · 20, 00
2= 200, 00
kNm2
Wird die Aufschuttung der Hohe h = 15,00 m nun relativ schnell auf den cu,k-Boden aufgebracht,fuhrt dies am Anfang lediglich dazu, dass die komplette Zusatzlast aus der Aufschuttung ∆p inPorenwasseruberdruck ubergeht. Im Laufe der Konsolidierung wird Porenwasser aus der Ton-schicht ausgequetscht. Der Porenwasseruberdruck wird langsam abgebaut, die effektiven Span-nungen σ′ in der Tonschicht steigen. Am Ende der Konsolidierung liegt die komplette Zusatzlast∆p als effektive Spannung auf dem Korngerust. Diese Spannung in der Mitte der Tonschicht amEnde des Konsolidierungsvorganges betragt:
σ = σ0 + ∆p
= σ0 + γS, k
h
= 200, 00 + 18 · 15, 00 = 470, 00kNm2
Damit kann die maximal erreichbare Scherfestigkeit ermittelt werden:
cu,k = cu0,kσ
σ0= 60 · 470, 00
200= 141, 00
kNm2
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Dies entspricht:
cu,k
cu0,k=
141, 0060
= 2, 35 = 235%
des Anfangswertes.
3. Zeitpunkt, zu dem 80% dieses Maximalwertes erreicht sind
Die undrainierte Scherfestigkeit muß folgenden Wert besitzen:
cu,80%,k = 0, 80 · 141, 00 = 112, 80kNm2
Die effektive Spannung in der Mitte der Tonschicht betragt zu diesem Zeitpunkt:
σ80% = σ0cu,80%,k
cu0,k
= 200, 00 · 112, 8060
= 376, 00kNm2
Durch Abzug der vor der Aufschuttung vorhandenen Spannung σ0 erhalt man den Teil ∆σ′ derAuflast ∆p, der zu diesem Zeitpunkt bereits in effektive Spannungen ubergegangen ist:
∆σ′ = σ80% − σ0
= 376, 00 − 200, 00 = 176, 00kNm2
Daraus muss der zu diesem Zeitpunkt vorhandene Verfestigungsgrad µ bestimmt werden. Dahersoll dessen Herleitung im folgenden kurz gezeigt werden. Die Aufschuttung wird dabei als un-endlich ausgedehnt betrachtet, so dass sich eine rechteckige Nullisochrone ergibt.
Abbildung 7.4: Parabelformige Verteilung des Porenwasseruberdruckes
Mittelt man die Flachen des Porenwasseruberdruckes Fu und der effektiven Spannungen Fk
uber die Hohe d = 2H der Tonschicht, erhalt man:
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Abbildung 7.5: Mittelung zu einer geradlinigen Verteilung des Porenwasseruberdruckes
Der Verfestigungsgrad kann folgendermaßen bestimmt werden:
µ =st
s∞
=Fk
∆p 2H
=∆σ′(t) 2H
∆p 2H
=∆σ′(t)
∆p
Fur ∆σ′(t) wird die Spannung ∆σ′ in der Mitte der Tonschicht angesetzt:
µ =∆σ′
∆p
=176, 00
18 · 15, 00
= 0, 65
Mit dem Verfestigungsgrad µ kann aus Bild 8.5 auf S. 8.7 im Skript ”Arbeitsblatter fur Bodenme-chanik” der dimensionslose Zeitfaktor Tv bestimmt werden. Abgelesen wird fur eine rechteckigeNullisochrone auf der Kurve c3. Das Diagramm gilt auch fur die hier vorhandene zweiseitigeEntwasserung, wenn fur H der Fließweg H = d/2 angesetzt wird. Man kann ablesen:
Tv = 0, 35
Damit kann die Zeit berechnet werden, zu der 80% der maximalen undrainierten Scherfestigkeiterreicht werden und die Schuttung entfernt werden kann:
Tv =cv t
H2
t =Tv H2
cv
=0, 35 ·
(20, 00
2
)2
4 · 10−6
→ t = = 8750000 s = 102 d