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Drahtlose Kommunikation

Technische Grundlagen

Übersicht

Elektromagnetische WellenFrequenzen und RegulierungenA tAntennenSignaleSignalausbreitungSignalausbreitungMultiplexModulationBandspreizverfahrenCodierung

Drahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenWS 12/13 2

Prinzip

E F ldE-FeldM-FeldRandbemerkung:

• Fraunhofer-Distanz• Nahfeld• Fernfeld

• (Maxwell-Gleichungen)

Drahtlose Kommunikation - Technische Grundlagen

Bildquelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Welle

WS 12/13 3

Freiraumausbreitung

Fernfeld

Nahfeld

Wellenfront

Fraunhofer-Distanz

Wellenfront


Charakterisierung einer elektromagnetischen Welle

Zeitliche Darstellung der E-Feldes

Wellenlänge

Distanz


Übertragene Leistung pro Quadratmeter auf der Wellenfront

Kugeloberfläche

1m

1m

sLeistung P:

s


Remark: Energy and Power

1 mForce (Newton)

1 secEnergy (Joule)

Power (Watts)Weight:102 g

o e ( atts)

Gravitation:9,81 m/s^2


Remark: Voltage, Current and Power

Voltage [U in V]Current [I in A]P [P i W]Power [P in W]Resistance [R in ]


Randbemerkung: Darstellung von Schwingungen

Tafelnotiz


Übersicht



Frequenzbereiche für die Kommunikation

optische ÜbertragungHohlleiterKoaxialkabelverdrillte Drähte

1 Mm300 Hz

10 km30 kHz

100 m3 MHz

1 m300 MHz

10 mm30 GHz

100 m3 THz

1 m300 THz

VLF = Very Low Frequency UHF = Ultra High FrequencySichtbares

LichtVLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF Infrarot UV

LF = Low Frequency (Langwellen-Radio) SHF = Super High FrequencyMF = Medium Frequency (Mittelwellen-Radio) EHF = Extra High FrequencyHF = High Frequency (Kurzwellen-Radio) UV = Ultraviolettes LichtVHF = Very High Frequency (UKW-Radio)


Frequenzen und Regulierungen

Die ITU-R veranstaltet regelmäßig Konferenzen zur Aushandlung und Verwaltung der Frequenzbereiche (WRC, World Radio Conferences)( )

Beispiele für Betriebsfrequenzen im Mobilkommunikationsbereich: E u ro p e U S A J a p a n

C e llu la r G S M 4 5 0 -4 5 7 , 4 7 9 - A M P S , T D M A , C D M A P D C P h o n e s 4 8 6 /4 6 0 -4 6 7 ,4 8 9 -

4 9 6 , 8 9 0 -9 1 5 /9 3 5 -9 6 0 , 1 7 1 0 -1 7 8 5 /1 8 0 5 -1 8 8 0 U M T S (F D D ) 1 9 2 0 -

8 2 4 -8 4 9 , 8 6 9 -8 9 4 T D M A , C D M A , G S M 1 8 5 0 -1 9 1 0 , 1 9 3 0 -1 9 9 0

8 1 0 -8 2 6 , 9 4 0 -9 5 6 , 1 4 2 9 -1 4 6 5 , 1 4 7 7 -1 5 1 3

U M T S (F D D ) 1 9 2 01 9 8 0 , 2 1 1 0 -2 1 9 0 U M T S (T D D ) 1 9 0 0 -1 9 2 0 , 2 0 2 0 -2 0 2 5

C o rd le s s P h o n e s

C T 1 + 8 8 5 -8 8 7 , 9 3 0 -9 3 2 C T 2

P A C S 1 8 5 0 -1 9 1 0 , 1 9 3 0 -1 9 9 0 P A C S U B 1 9 1 0 1 9 3 0

P H S 1 8 9 5 -1 9 1 8 J C TC T 2

8 6 4 -8 6 8 D E C T 1 8 8 0 -1 9 0 0

P A C S -U B 1 9 1 0 -1 9 3 0 J C T2 5 4 -3 8 0

W ire le s s L A N s

IE E E 8 0 2 .1 1 2 4 0 0 -2 4 8 3

9 0 2 -9 2 8 IE E E 8 0 2 .1 1

IE E E 8 0 2 .1 1 2 4 7 1 -2 4 9 7

H IP E R L A N 2 5 1 5 0 -5 3 5 0 , 5 4 7 0 -5 7 2 5

2 4 0 0 -2 4 8 3 5 1 5 0 -5 3 5 0 , 5 7 2 5 -5 8 2 5

5 1 5 0 -5 2 5 0

O th e rs R F -C o n tro l 2 7 , 1 2 8 , 4 1 8 , 4 3 3 , 8 6 8

R F -C o n tro l 3 1 5 , 9 1 5

R F -C o n tro l 4 2 6 , 8 6 8


8 6 8

WS 12/13 12

Übersicht



Wirkprinzip einer Antenne

Antenne: einzelner oder System von elektrischen Leitern, die Wellenenergie in den Raum befördern oder Wellenenergie aus dem Raum aufnehmen

Wiedervorlage: isotropischer StrahlerFlä h d K l ä h t it d Di t d ti h G t i d W ll i t l i h äßi f Fläche der Kugel wächst mit der Distanz quadratisch, Gesamtenergie der Welle ist gleichmäßig auf der Fläche verteilt

Empfängerantenne nimmt den Energieanteil einer konstanten Fläche auf Energieanteil reduziert sich quadratisch mit wachsender Distanz

Achtung ein isotropischer Strahler ist eine idealisierte Antenne Reale Radioantennen sind nichtAchtung ein isotropischer Strahler ist eine idealisierte Antenne. Reale Radioantennen sind nicht isotropisch. Direkt das Gegenbeispiel: ein Stern (z.B. Sonne unseres Sonnensystems)

Transmitantenna

Receiveantenna 1

Receiveantenna 2


a e aBildquelle: Vorlesungsfolien der Vorlesung Mobilkommunikation von Prof. Dr. Holger Karl

WS 12/13 14

Beispiel einer realen Antenne: Hertzscher Dipol

Leiter

Spalt /2

Leiter

Bildquelle: http://www.elektronik-kompendium de/sites/kom/0810171 htm

Bildquelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Dipolantenne

Schwingkreis


kompendium.de/sites/kom/0810171.htm wiki/Dipolantenne

WS 12/13 15

Darstellung der Charakteristik einer Antenne durch ihr Richtdiagramm

(Englisch: Radiation-Pattern)Beachte: Antennencharakteristik ist bzgl. Senden und Empfangen gleich; Richtdiagramm stellt sowohl Sende als

Bildquelle: http://en.wikipedia.org/iki/R di ti tt

Empfangen gleich; Richtdiagramm stellt sowohl Sende als auch Empfangscharakteristik einer Antenne dar

Beispiel: Richtdiagramm des Hertzschen Dipols

wiki/Radiation_pattern

y x z

x z x


Größe des Richtdiagramms ist nicht entscheidend

Größe des Richtdiagramms stellt relative Leistungsunterschiede für unterschiedliche Richtungen dar

Beispiele

Unterschied zwischen zwei Richtungen A und B bei isotropischem Strahler?

In welche Richtung A sendet ein gerichteter Strahler nur halb so stark wie in Richtung B?


und B bei isotropischem Strahler? Strahler nur halb so stark wie in Richtung B?

WS 12/13 17

Definition: Bündelbreite

im Englischen: „beam width“

Der Winkel in der die Leistung nur noch die Hälfte der Stärksten Richtung der Antenne B t ä tBeträgt

BeispielBeispiel


Definition: Antennengewinn

im Englischen: „antenna gain“Verhältnis der Ausgabeleistung in eine betrachtete Richtung im Vergleich zur Leistung einer isotropischen Antenne in diese (und alle anderen) Richtungen, die mit derselben p ( ) g ,Gesamtleisung sendet.(d.h. Gesamtflächen der beiden Richtungsdiagramme von isotropischer und betrachteter sind gleich)

Beispiel: was wäre hier der Antennengewinn in die stärkste Richtung?

(Achtung: Leistung in eine Richtung angehoben bedeutet zwangsläufig, dass ineine andere Richtung was abgezogen werden muss;Antennengewinn bedeutet nicht Verstärkung der Gesamtleistung)Antennengewinn bedeutet nicht Verstärkung der Gesamtleistung)


Nutzfläche einer Antenne für eine gegebene Richtung (effective-area)Informal: Größe und Form einer Antenne bestimmen dessen effektive

Nutzfläche für eine gegebene Richtung

ReceiveTransmitantenna

antenna

Für eine gegebene Richtung besteht in Abhängigkeit der Wellenlänge zwischen Antennengewinn G und der Nutzfläche Ae folgender Zusammenhang:g


Bildquelle: Vorlesungsfolien der Vorlesung Mobilkommunikation von Prof. Dr. Holger Karl

WS 12/13 20

Quiz: Richtdiagramm des isotropischen Strahlers?

y x zy x z

x z x

Was ist die Bündelbreite?

Was ist der Antennengewinn in eine beliebige Richtung?


Antennenbeispiel: Beispiel Dipol mit Länge /4 (Marconi-Antenne)

/4/4

Fläche Spiegelt den lambda/4 Strahler(Beispiel: Radioantenne auf dem Autodach)

Bildquelle: http://en.wikibooks.org/wiki/Communication_Systems/Antennas

Bildquelle: Jochen Schiller, „Mobilkommunikation“, 2te überarbeitete Auflage, 2003


Beispiel: Inverted-F Antenna (IFA) bei einem TmoteSky-Knoten

Wo ist hier die Antenne?

So eine Antenne nennt man auch PCB-Antenne (Printed-Ci it B d A t )


Circuit-Board-Antenne)ekannt

WS 12/13 23

Beispiel: Richtdiagramme aus dem TmoteSky-Datenblatt

Horizontale Aufstellung Vertikale Aufstellung


Bildquelle der Richtdiagramme: Tmote Sky Datasheet (2/6/2006)

WS 12/13 24

Beispiel: Parabolantenne

y y

xFokus x

GleicheLängeLe

itger

ade

Dire

ctrix

)

gL (D

Parabol Konstruktion Reflektionsverhalten


Parabol-Konstruktion Reflektionsverhalten

WS 12/13 25

Beispiel: Richtdiagramm einer Parabolantenne

y y z

x z x


Bündelbreiten von Parabolantennen

Betrachtete Frequenz 12GHz

Antennendurchmesser (m) Bündelbreite (in Grad)0,5 3,50 75 2 330,75 2,331,0 1,751 5 1 1661,5 1,1662,0 0,8752 5 0 72,5 0,75,0 0,35

Parabolantennen haben immer eine Bündelbreite >0, da der Fokus in der Praxis kein idealisierter Punkt ist; Beobachtung: „je größer desto besser“


Nach der Quelle: R. Freeman, Radio Systems Design for Telecommunications, Wiley, 1997

WS 12/13 27

Antennengrößen

Bei den betrachteten Lambda/x-Antennen ist die Antennengröße proportional zur verwendeten Wellenlänge

Beispiel Antenne des TmoteSky-Knote ist etwa 3,125cm lang und beträgt ¼ der Wellenlänge (lambda/4-Antenne).Welcher Frequenzbereich wird wohl verwendet?

Vereinfacht gesagt gilt für Antennen in Kommunikaitonsystemen: je höherg g g y jdie verwendetet Frequenz desto kleiner kann auch die Antenne sein.


Weiteres zu grundlegenden Antennentypen

Das war hier nur eine kleine Auswahl: eine Liste aller grundlegenden Antennentypen findet man z.B. unter: htt // t th / t / i hhttp://www.antenna-theory.com/antennas/main.php

Aus grundlegenden Antennentypen lassen sich des WeiterenAus grundlegenden Antennentypen lassen sich des Weiteren komplexere Antennen bauen: siehe folgendes...


Antennen: gerichtet und mit Sektoren

Häufig eingesetzte Antennenarten für direkte Mikrowellenverbindungen und Basisstationen für Mobilfunknetze (z B Ausleuchtung von Tälern und Straßenschluchten)

y y z

(z.B. Ausleuchtung von Tälern und Straßenschluchten)

gerichtete

Seitenansicht (xy-Ebene)

x

Seitenansicht (yz-Ebene)

z

von oben (xz-Ebene)

xgerichteteAntenne

( y ) (y ) ( )

zz

x x Sektoren-antenne

von oben, 3 Sektoren von oben, 6 Sektoren


Antennen: Diversität

Gruppierung von 2 oder mehr Antennen Antennenfelder mit mehreren Elementen

Antennendiversität Umschaltung/Auswahl

Empfänger wählt die Antenne mit dem besten Empfang Empfänger wählt die Antenne mit dem besten Empfang Kombination

Kombination der Antennen für einen besseren Empfang Phasenanpassung um Auslöschung zu vermeiden Phasenanpassung um Auslöschung zu vermeiden

/4/2/4/2

/2/2

+ +

Grundfläche


MIMO

Multiple-Input Multiple-Output Use of several antennas at receiver and transmitter Increased data rates and transmission range without additional transmit power or bandwidth via

hi h t l ffi i hi h li k b t d d f dihigher spectral efficiency, higher link robustness, reduced fadingExamples

IEEE 802.11n, LTE, HSPA+, …FunctionsFunctions

“Beamforming”: emit the same signal from all antennas to maximize signal power at receiver antenna

Spatial multiplexing: split high-rate signal into multiple lower rate streams and transmit over different antennas

Diversity coding: transmit single stream over different antennas with (near) orthogonal codes

t1

t

t3

sender

t2

Time of flightt2=t1+d2

1

2

3Sending time1: t02: t0-d2


receivert3=t1+d32: t0 d23: t0-d3

WS 12/13 32

Übersicht



Signale I

Physikalische Darstellung von Daten Zeitabhängig oder ortsabhängig

Si l t K öß d W t d W t l f di Signalparameter: Kenngrößen, deren Wert oder Werteverlauf die Daten repräsentieren

Einteilung in Klassen nach Eigenschaften:g g zeitkontinuierlich oder zeitdiskret wertkontinuierlich oder wertdiskret Analogsignal = zeit und wertkontinuierlich Analogsignal = zeit- und wertkontinuierlich Digitalsignal = zeit- und wertdiskret

Signalparameter periodischer Signale: Periode T, Frequenz f=1/T, Amplitude A, Phasenverschiebung Sinusförmige Trägerschwingung als spezielles periodisches Signal:

s(t) = At sin(2 ft t + t)


Problem: Wireless = Analog

0110 1001 1000 1010 0110 1001 1000 1010

Transmitter Receiver

Definition: Transmitter + Receiver = TransceiverDrahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenWS 12/13 35

Bandpass Transmission Principle

0110 1001 1000 1010 0110 1001 1000 1010Carrier wave withcarrier frequency f

Transmitter Receiver

Amplitude Frequency Phase


Terminology

1011

Modulation

1011

Demodulation

Bit(s) Symbol

Symbol rate:Number of Symbolsper second

Data rate:Number of Bitsper seconds

N-ary modulation scheme: number of different symbols!i e this can convey log(N) Bits per symboli.e., this can convey log(N) Bits per symbol


Erinnerung: Fourier-Repräsentation periodischer Signale

1

)2cos()2sin(21)(

11

nftbnftactgn

nn

n

1 1

0 0t tt t

ideales periodisches Signal reale Komposition(basierend auf (Harmonischen)


Signale II

Verschiedene Darstellungen eines Signals: Amplitudenspektrum (Amplitude über Zeit) Frequenzspektrum (Amplitude oder Phase über Frequenz) Frequenzspektrum (Amplitude oder Phase über Frequenz) Phasenzustandsdiagramm (Amplitude M und Phasenwinkel φ

werden in Polarkoordinaten aufgetragen)A [V] Q = M sin φ (Quadrature)A [V] A [V]

Q M sin φ (Quadrature)A [V]

t[s]

Zusammengesetzte Signale mittels Fourier-Transformation inf [Hz]

I = M cos φ(In-phase)

Zusammengesetzte Signale mittels Fourier Transformation in Frequenzkomponenten aufteilbar

Digitalsignale besitzen Rechteckflanken im Frequenzspektrum unendliche Bandbreite im Frequenzspektrum unendliche Bandbreite zur Übertragung Modulation auf analoge Trägersignale


Übersicht

Elektromagnetische WellenFrequenzen und RegulierungenA tAntennenSignaleSignalausbreitungSignalausbreitung

Motivation Statische Knoten

M bil K t Mobile Knoten Zusammenfassung

MultiplexpModulationBandspreizverfahrenCodierung


Wir wollen folgende hier dargestellte Effekte verstehen; was geht hier schief?


Bildquelle: Theodore S. Rappaport, Wireless Communications, 2nd ed., Prentice Hall, 2002

WS 12/13 41

Randbemerkung: Was ist dB?

Logarithmische Darstellung von im Verhältnis stehenden gleichartigen (d.h. gleiche Einheitengröße) Leistungs- bzw. Energiegrößen

Am Beispiel: Für P1 und P2 ist das Verhältnis P2 / P1 definiert als:


Note: What is dBm?

Logarithmic expression of power in mWConversionConversion

P mW x dBm

x dBm P mW x dBm P mW


Examples (from wikipedia)

dBm level Power Notes

80 dBm 100 kW Typical transmission power of a FM radio station

60 dBm 1 kW = 1000 W Typical RF power inside a microwave oven

36 dBm 4 W Typical maximum output power for a Citizens' band radio station (27 MHz) in many countries

T i l RF l k f i M i t t f DCS 1800 MH bil30 dBm 1 W = 1000 mW Typical RF leakage from a microwave oven - Maximum output power for DCS 1800 MHz mobile phone

27 dBm 500 mW Typical cellular phone transmission power

d i f / bil h ( l bil )21 dBm 125 mW Maximum output from a UMTS/3G mobile phone (Power class 4 mobiles)

20 dBm 100 mW Bluetooth Class 1 radio, 100 m range (maximum output power from unlicensed FM transmitter)

4 dBm 2 5 mW Bluetooth Class 2 radio 10 m range4 dBm 2.5 mW Bluetooth Class 2 radio, 10 m range

0 dBm 1.0 mW = 1000 µW Bluetooth standard (Class 3) radio, 1 m range

−70 dBm 100 pW Typical range (−60 to −80 dBm) of Wireless signal over a network70 dBm 100 pW Typical range ( 60 to 80 dBm) of Wireless signal over a network

−111 dBm 0.008 pW Thermal noise floor for commercial GPS signal bandwidth (2 MHz)

−127.5 dBm 0.000178 pW Typical received signal power from a GPS satellitem p yp g p

−174 dBm 0.000004 fW Thermal noise floor for 1 Hz bandwidthDrahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenWS 12/13 44

Übersicht






Friis-Freiraum-Gleichung

An der Tafel notiert


Wiedervorlage: Fraunhofer-Distanz

Wie schon genannt: der hier benutzte Zusammenhang

PR = PT / 4 d2

gilt erst im Fernfeld (Far-Field)

Kennt man die größte „lineare Ausdehnung“ D der Antenne und die verwendete Wellenlänge , dann befindet man sich im Fernfeld, wenn:



Weitere Diskussion der Friis-Freiraum-Gleichung

An der Tafel notiertAn der Tafel notiert


Signalausbreitungsbereiche

Übertragungsbereich Kommunikation möglich niedrige Fehlerrate niedrige Fehlerrate

Erkennungsbereich Signalerkennung möglich

Sender keine Kommunikation

möglichInterferenzbereich

Entfernung

Übertragung

Erkennung

Interferenzbereich Signal kann nicht

detektiert werden Signal trägt zum Erkennung

Interferenz

Signal trägt zumHintergrundrauschen bei


Erweiterung des Friis-Modells zunächst für den nichtmobilen FallWir nehmen an, dass Sender und Empfänger stationär sind (bewegen sich nicht)

Wellenausbreitung im freien Raum grundsätzlich geradlinig (wie Licht) Nach Friis: Empfangsleistung nimmt im Vakuum mit 1/d² ab (d = Entfernung zwischen Sender

und Empfänger)p g ) Wir sehen gleich in realer Umgebung dramatischer (z.B. Freiraumdämpfung (frequenzabhängig))

Wenn wir Hindernisse im Raum annehmen, dann wird die Empfangsleistung außerdem u.a. beeinflusst durch

Abschattung durch Hindernisse Abschattung durch Hindernisse Reflexion (Spiegelung) an großen Flächen Refraktion (Brechung) in Abhängigkeit der Dichte eines Mediums Streuung (scattering) an kleinen Hindernisseng ( g) Beugung (diffraction) an scharfen Kanten

Reflexion Streuung BeugungAbschattung Refraktion

Warum ist das ein Problem? Wir schauen uns als nächstes an: alle genannten Effekte außer Abschattung (nächste Folien)

d d fü i h Ab h tt hi (di F li d h)

g g gg


und dann fügen wir noch Abschattung hinzu (die Folien danach)

WS 12/13 50

The multipath propagation problem

Non-line-of-sight path

Line-of-sight path

example shows reflection(the same applies for all other effects despite shadowing)

despite shadowing)


Example: Two Ray Ground Model

1 1 1 1

-0.5

0

0.5

-0.5

0

0.5

-0.5

0

0.5

-0.5

0

0.5

-1 0 1 2 3 4 5 6

0.5

1

-1 0 1 2 3 4 5 6

-1 0 1 2 3 4 5 6

-1 0 1 2 3 4 5 6

Sender Receiver-1

-0.5

0

0

0

0.5

1

5

6

Increase distance

Sender Receiver 1

2

3

4

5

6-1

-0.5

0

1

2

3

4

5

Phase reversedLOS signal

Reflected signalComplete signal

An der Tafel notiertp g


Zusammengefasst: Log-Distance-Pfadverlustmodell

Hinzu kommt noch Abschattung und Atmosphärische Dämpfung

Ein durch theoretische Überlegungen (z.B. Two-Ray-Ground-Überlegung) und empirische Belege (siehe z.B. Diskussion in Rappaport) etabliertes Modell: Friis-Gleichung mit allgemeinem PfadverlustexponentenModell: Friis Gleichung mit allgemeinem Pfadverlustexponenten


Drahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenBildquelle: http://141.84.50.121/iggf/Multimedia/Klimatologie/physik_arbeit.htm

WS 12/13 53

Pfadverlustexponenten für verschiedene Radioumgebungen



WS 12/13 54

Verallgemeinerung: Log-Normal-Shadowing

Das Log-Distance-Pfadverlustmodell stellt den mittleren Pfadverlust für eine gegebene Distanz d dar

Für zwei individuelle Knoten kann der konkrete Pfadverlust aufgrund unterschiedlicher Ausbreitungswege verschieden sein

Ein durch empirische Studien in der Literatur etabliertes Modell (vgl. Rappaport):Rappaport): ...



Praktisches Vorgehen, zur Bestimmung von PL(d0), n und

Wähle geeignetes d0 im Fernfeld üblicher Sender-

EmpängerabstandEmpängerabstandüblicherweise ≥ d0

Bestimme PL(d0) z.B. theoretisch nach Friis-

Gleichung oderGleichung oder Empirisch durch mittel über

viele unabhängige Messungen bei Abstand d0

Bestimme unabhängige empirische Messdaten für wachsende Distanz

Bestimme für empirischeBestimme für empirische Messdaten das beste n und (z.B. Lineare-Regressionsmethode; d.h. mittlere quadratische Abweichung von MessdatenAbweichung von Messdaten und Modelldaten sind minimal)



WS 12/13 56

Typical parameters for lognormal shadowing model

Lognormal shadowing model is characterized by, 2, PL(1m) (path loss at reference distance d0)


Quelle: Mobile Communications - Ch. 2 - Wireless Transmission, Prof. Dr. Holger Karl

WS 12/13 57

Randbemerkung: Ray-Tracing als Alternative zur Modellierung von Signalausbreitung


Zwischenbilanz

Bisher haben wir nur das Problem der Dämpfung und der sich überlagernden Wellen betrachtet

Mehrwegeausbreitung führt auch noch zu einem weiteren Problem

LOS pulsesmultipath

lLOS pulses pulses

signal at sendersignal at receiver

Intersymbol-Interferenz (ISI): Interferenz mit Nachbar-Symbolen


Bildquelle: Jochen Schiller, „Mobilkommunikation“, 2te überarbeitete Auflage, 2003

WS 12/13 59

Zwischenbilanz

Ein weiterer Fakt, der die drahtlose Kommunikation verkompliziert:

Si l b t h hä fi i l Si id t hi dli hSignale bestehen häufig aus vielen Sinusoiden unterschiedlicher Frequenz (siehe noch zu behandelndes Thema Modulation)

Die behandelten Effekte sind in der Regel auch noch Frequenzselektiv

Das bedeutet: die Effekte wirken sich unterschiedlich stark auf das Frequenzspektrum des Signals aus; was das Signal noch zusätzlich verzerrt


Übersicht






Auswirkungen der Mobilität

Übertragungskanal ändert sich mit dem Ort der Mobilstation und der Zeit Übertragungswege ändern sich unterschiedliche Verzögerungsbreite der Einzelsignale unterschiedliche Verzögerungsbreite der Einzelsignale unterschiedliche Phasenlage der Signalanteile

kurzzeitige Einbrüche in der Empfangsleistung (schnelles Fading)Zusätzlich ändern sich

Entfernung von der Basisstation Hindernisse in weiterer Entfernung

langsamesLeistung Hindernisse in weiterer Entfernung langsame Veränderungen in der

(durchschnittlichen) Empfangsleistung

Fadingg

( ) p g g(langsames Fading)

h ll F dit

schnelles Fading


Mehrwegeausbreitung ohne dominanten Pfad

Herleitung des Rayleigh-Fadings an der TafelHerleitung des Rayleigh Fadings an der Tafel


Mehrwegeausbreitung mit einem dominanten Pfad

Herleitung des Rice-Fadings an der TafelHerleitung des Rice Fadings an der Tafel


Remark: the mobile case also adds one further effect on signalsRecap: effects considered so far Reflection & Refraction

reflection scattering diffractionshadowing refraction(Abschattung) (Reflektion) (Brechung) (Streuung) (Beugung)

One additional effect: doppler shift


Übersicht






Summary: Analog channel models

Friis free space equation for attenuation Two-Ray-GroundF ii ti ith difi d th l tFriis equation with modified path loss exponentsLognormal shading Slow fading Fast fadingFast fading

Multi-ray propagation without dominant path = Rayleigh Multi-ray propagation with dominant path = Rice

[We did not consider so far: Additive White Gaussian Noise (AWGN) →Describes effect in receiver]]


Übersicht



Multiplexen

Multiplexen in 4 Dimensionen: Raum (ri) Zeit (t)

k2 k3 k4 k5 k6k1

Kanäle ki

Zeit (t) Frequenz (f) Code (c) t

c

c

r1Ziel: Mehrfachnutzung des gemeinsamen Mediums

f

t

r2gemeinsamen Mediums

Wichtig: Genügend große Schutzabstände

fc

r3

g g gnötig!

t

r3 f


Frequenzmultiplex

Gesamte verfügbare Bandbreite wird in einzelne Frequenzabschnitte aufgeteilt

Übertragungskanal belegt Frequenzabschnitt über gesamten ZeitraumVorteile: keine dynamische Koordination keine dynamische Koordination

nötig auch für analoge Signale

k2 k3 k4 k5 k6k1

c

Nachteile:B db it

f

Bandbreitenver-schwendung beiungleichmäßiger Belastung

unflexibel t


Zeitmultiplex

Kanal belegt gesamten Frequenzraum für einen gewissen Zeitabschnitt

Vorteile: in einem Zeitabschnitt nur

k2 k3 k4 k5 k6k1

in einem Zeitabschnitt nur ein Träger auf dem Medium

Durchsatz bleibt auch bei

f

choher Teilnehmerzahl hoch

Nachteile:Nachteile: genaue

Synchronisation

t

nötig


Zeit- und Frequenzmultiplex

Kombination der oben genannten VerfahrenSendungen belegen einen Frequenzabschnitt für einen ZeitabschnittB i i l GSMBeispiel: GSM

Vorteile:Vorteile: relativ abhörsicher Schutz gegen Störungen

höh B t d t t lk2 k3 k4 k5 k6k1

f

höhere Benutzerdatenraten als bei Codemultiplex möglich

aber: genaue Koordination

c

aber: genaue Koordinationerforderlich

t


Cognitive Radio

Typically in the form of a spectrum sensing CR Detect unused spectrum and share with others avoiding interference Choose automatically best available spectrum (intelligent form of y p ( g

time/frequency/space multiplexing)Distinguish

Primary Users (PU): users assigned to a specific spectrum by e.g. regulationy ( ) g p p y g g Secondary Users (SU): users with a CR to use unused spectrum

Examples Reuse of (regionally) unused analog TV spectrum (aka white space) Reuse of (regionally) unused analog TV spectrum (aka white space) Temporary reuse of unused spectrum e.g. of pagers, amateur radio etc.

PU PUSU

SU

fPU

PU PUSU

SUSU

PU PU

PU PUSU

SU

t

PU PU PU PU

SU

SU SU SU


space mux frequency/time muxSU t

WS 12/13 73

Codemultiplex

Sendung ist durch persönlichen Code charakterisiert

k2 k3 k4 k5 k6k1

Alle Teilnehmer können zur selben Zeit im selben Frequenzabschnitt senden cqVorteile:

Bandbreiteneffizienzk i K di ti d S h i ti keine Koordination und Synchronisation notwendig

Schutz gegen Störungen f

Nachteile: Benutzerdatenrate begrenzt komplex wegen Signalregenerierung komplex wegen Signalregenerierung

Realisierung: Spreizspektrumtechnik t


Zellenstruktur

Realisierung des Raummultiplex: Basisstationen decken jeweils gewissen räumlichen Bereich (Zelle) ab

Mobilstationen kommunizieren ausschließlich über BasisstationenMobilstationen kommunizieren ausschließlich über BasisstationenVorteile der Zellenstruktur:

mehr Kapazität, mehr Teilnehmer erreichbar weniger Sendeleistung notwendig robuster gegen Ausfälle überschaubarere Ausbreitungsbedingungen überschaubarere Ausbreitungsbedingungen

Probleme: Netzwerk zum Verbinden der Basisstationen Handover (Übergang zwischen zwei Zellen) notwendig Störungen in andere Zellen Konzentration in bestimmten Bereichen Konzentration in bestimmten Bereichen

Zellengröße von z.B 100 m (Stadt) bis 35 km (ländliches Gebiet)bei GSM (auch kleiner bei höheren Frequenzen)


Frequenzplanung I

Frequenzen können nur bei genügend großem Abstand der Zellen bzw. der Basisstationen wiederverwendet werden

Modell mit 7 Frequenzbereichen:Modell mit 7 Frequenzbereichen:

k4k5

k1k6

k3k2

k4k5

Feste Kanalzuordnung:

k1k3

k2k7

k4k1

Feste Kanalzuordnung: bestimmte Menge von Kanälen fest gewisser Zelle zugeordnet Problem: Wechsel in Belastung der Zellen

Dynamische Kanalzuordnung:Dynamische Kanalzuordnung: Kanäle einer Zelle werden nach bereits zugeordneten Kanälen der

benachbarten Zellen gewählt mehr Kapazität in Gebieten mit höherer Nachfrage mehr Kapazität in Gebieten mit höherer Nachfrage auch Zuordnung aufgrund von Interferenzmessungen möglich


Frequenzplanung II

ff2

f

f3f2

f

f3f3

f1f3

f2f1

f1

f2f3

f1

f2f1

ff f

3 Zellen/Cluster

f3f3 f3

f4f5

f6

f3f2

f5

f7f2

f4f1

f3f2

f6

f7f4

f5

f1f3

f5f6 f2

7 Zellen/Cluster

56 2

f1f1 f1f2f3

f2f3

f2f3h1

h2h3g2

h1h2h3g2 g2

3 Zellen/Cluster plus3g1

g2

g3

3g1g2

g3g1

g2

g3 3 Sektoren/Zelle


Zellatmung

CDM-Systeme: Zellgröße hängt unter anderem von der aktuellen Last abZusätzlicher Verkehr wirkt sich wie zusätzliches Rauschen auf andere

Nutzer ausNutzer ausWenn das Rauschen zu stark wird fällt ein Nutzer aus der Zelle heraus


Übersicht



Modulation

Digitale Modulation digitale Daten werden in eine analoges (Basisband-) Signal umgesetzt ASK FSK PSK hier der Schwerpunkt ASK, FSK, PSK - hier der Schwerpunkt Unterschiede in Effizienz und Robustheit

Analoge Modulation verschieben des Basisbandsignals auf die Trägerfrequenz

Motivation kleinere Antennen (z B /4) kleinere Antennen (z.B. /4) Frequenzmultiplex Mediencharakteristika

Varianten Amplitudenmodulation (AM) Frequenzmodulation (FM) Frequenzmodulation (FM) Phasenmodulation (PM)


Modulation und Demodulation

analogesBasisband

digitaleModulation

digitaleDaten analoge

Modulation

Basisband-signal

101101001 Sender

Träger-frequenz

digitale

analogesBasisband-signal

SynchronisationEntscheidung

gDatenanaloge

Demodulation

Träger-

signal

101101001 Empfänger

Trägerfrequenz


Digitale Modulationstechniken

Modulation bei digitalen Signalen auch als Umtastung (Shift Keying) bezeichnet

Amplitudenmodulation (ASK):1 0 1

Amplitudenmodulation (ASK): technisch einfach benötigt wenig Bandbreite t störanfällig

Frequenzmodulation (FSK):eque odu at o ( S ) größere Bandbreite für Telefonübertragung t

Phasenmodulation (PSK): komplexe Demodulation mit komplexe Demodulation mit

Trägerrückgewinnung relativ störungssicher

t


Fortgeschrittene FSK-Verfahren

Bei FSK-Verfahren Bandbreite vom Abstand der Trägerfrequenzen abhängig

Durch Vorverarbeitung und spezielle Demodulation kann der Abstand Durch Vorverarbeitung und spezielle Demodulation kann der Abstand bis auf den halben Wert der Bitrate verringert werden MSK-Verfahren (Minimum Shift Keying)

Bits werden auf zwei Kanäle aufgeteilt, die Bitdauer wird dabei verdoppelt

Anhand der Bitwerte der beiden Kanäle werden die beiden Anhand der Bitwerte der beiden Kanäle werden die beiden Trägerfrequenzen mit ihrer Ausrichtung zugeordnet

Höhere Trägerfrequenz führt während eines Bits eine halbe Schwingung mehr aus

Äquivalent zu Offset-QPSK Weitere Bandbreiteneffizienz durch Gauß-Tiefpassfilter vor Modulator Weitere Bandbreiteneffizienz durch Gauß-Tiefpassfilter vor Modulator GMSK (Gaussian MSK), z.B. bei GSM, DECT eingesetzt


Beispiel für MSK als Modulationstechnik

Daten

1 1 1 1 000

Bit

gerade 0 1 0 1geradeBits

ungerade

ungerade 0 0 1 1

Signal- h n n hwert + +Bits

niedereFrequenz

wert - - + +

h: hohe bzw.n: niedere Frequenzq

hoheFrequenz

n: niedere Frequenz+: positive bzw.-: negative

AusrichtungFrequenz

MSK-

tSignal

Keine Phasensprünge!


Fortgeschrittene PSK-Verfahren

QBPSK (Binary Phase Shift Keying): Bitwert 0: Sinusförmiges Signal Bitwert 1: negatives Sinussignal

Q

I Bitwert 1: negatives Sinussignal einfachstes Phasentastungsverfahren spektral ineffizient

b t i S t llit t b t t

01

robust, in Satellitensystemen benutztQPSK (Quaternary Phase Shift Keying):

2 Bits werden in ein Symbol kodiert

Q 1110

y Symbol entspricht phasenverschobenem

Sinussignal weniger Bandbreite als bei BPSK

I

0100 weniger Bandbreite als bei BPSK benötigt

komplexerOft Üb t d l ti Ph

0100

Oft Übertragung der relativen Phasen-verschiebung (weniger Bitfehler) DQPSK in z.B. IS-136, PHS 11 10 00 01


Quadraturamplitudenmodulation

Quadraturamplitudenmodulation: kombiniertes Amplituden- und Phasenmodulationsverfahren

Aufteilung von Bits oder Bitgruppen auf zwei Kanäle getrennte Amplitudenmodulation dieser Kanäle auf zwei um 90°

phasenverschobene Träger, die dann addiert werden Möglichkeit, n Bits in ein Symbol zu kodiereng , y 2n diskrete Stufen, n=2 entspricht QPSK Bitfehlerrate steigt mit n, aber weniger Bitfehler als bei vergleichbaren

PSK VerfahrenPSK-VerfahrenBeispiel: 16-QAM (4 Bits entspr. einem Symbol)Die Symbole 0011 und 0001 haben 0001

Q0010

gleiche Phase und unterschiedliche Amplitude. 0000 und 1000 haben unterschiedliche Phase und gleiche Amplitude.

00000011

Iφ

a

1000


Hierarchische Modulation

DVB-T moduliert zwei separate Datenströme auf einen einzelnen DVB-T-Strom

Datenstrom hoher Priorität (HP) eingebettet in einen mit niederer Datenstrom hoher Priorität (HP) eingebettet in einen mit niederer Priorität (LP)

Mehrfachträgersystem, etwa 2000 oder 8000 Träger QPSK, 16 QAM, 64QAM Beispiel: 64QAM

Guter Empfang: Nutzung der

Q

Guter Empfang: Nutzung der 64QAM-Konstellation

Schlechter Empfang (z.B. mobil): N t d QPSK T il I

10

Nutzung nur des QPSK-Teils 6 bit pro QAM-Symbol, 2 höchstwertige

bestimmen QPSK

I

00 HP-Dienst kodiert in QPSK (2 bit),

LP nutzt verbleibende 4 bit

00

000010 010101


Übersicht



Spreizspektrumtechnik

Problem bei Funkübertragung: frequenzabhängiges Fading löscht schmalbandige Signale für gewissen Zeitbereich aus

Lösung: Signal mittels Codefolge auf breiteren Frequenzbereich spreizenLösung: Signal mittels Codefolge auf breiteren Frequenzbereich spreizenSchutz gegen schmalbandige Auslöschungen und Störungen

Nutzsignal

Detektioni E fä

Störsignal gespreiztes Nutzsignal

Nutzsignal

gespreiztes Störsignal

Beseitigung eines Schmalbandstörers

Nebeneffekte:

im Empfänger

Nebeneffekte: Koexistenz mehrerer Nutzsignale ohne dynamische Koordination Abhörsicherheit

Alternativen: Direct Sequence, Frequency Hopping


Auswirkungen von Spreizen und Interferenz

dP/df dP/df

i) ii)

Nutzsignalbreitbandige Interferenzschmalbandige Interferenz

fi)

fii)

Sender

schmalbandige Interferenz

dP/df dP/df dP/df

fiii)

fiv)

fv)

f fEmpfänger

f


Spreizen und frequenzselektives Fading

Kanal-qualität

1 23

4

5 6 schmalbandige Kanäle

Frequenz4

schmalbandigeSignale

Schutzabstand

2

Kanal-qualität

22

22

21

gespreizte Kanäle

FrequenzgespreizteSignale


DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum) I

XOR des Signals mit einer Pseudozufallszahl (chipping sequence) viele chips pro Bit (z.B. 128) resultiert in einer höheren Bandbreite

des SignalsVorteile

reduziertes frequenz-abhängiges Fading

tb

abhängiges Fading in zellularen Netzen

Basisstationen könnenden gleichen Frequenz

Nutzdaten

0 1 XORtcden gleichen Frequenz-

bereich nutzen mehrere Basisstationen

können das Signal erkennen

chipping sequence

0 1 1 0 1 0 1 01 0 0 1 11 =

c

ö e das S g a e e eund rekonstruieren

weiche handover

Nachteile

resultierendesSignal

0 1 1 0 0 1 0 11 0 1 0 01Nachteile exakte Leistungssteuerung

notwendig

0 1 1 0 0 1 0 11 0 1 0 01

tb: Bitdauertc: chip Dauer


DSSS (Direct Sequence Spread Spectrum) II

NutzdatengespreiztesSignal

übertragenesSignal

XNutzdaten

chippingsequence

Modulator

Träger-frequenz

Signal Signal

sequence frequenz

Sender

empfangenesTiefpass-gefiltertes Produkt

N t d t

Summen

Korrelator

Demodulator

p gSignal

Träger-

X

chipping

SignalIntegrator Entscheidung

Nutzdaten

frequenz sequence

Empfänger


FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum) I

Diskrete Wechsel der Trägerfrequenz Sequenz der Frequenzwechsel wird durch Pseudozufallszahlen

bestimmtZwei Versionen

schneller Wechsel (fast hopping) mehrere Frequenzen pro Nutzdatenbitmehrere Frequenzen pro Nutzdatenbit

langsamer Wechsel (slow hopping) mehrere Nutzdatenbits pro Frequenz

V t ilVorteile frequenzselektives Fading und Interferenz auf kurze Perioden

begrenzt einfache Implementierung nutzt nur schmalen Bereich des Spektrums zu einem Zeitpunkt

NachteileNachteile nicht so robust wie DSSS einfacher abzuhören


FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum) II

N t d t

tb

Nutzdaten

0 1 0 1 1 t

ft

slowhopping(3 bit/hop)f

f2

f3td

f1

tf

f

td

fasthopping(3 hops/bit)f1

f2

f3

t

tb: bit period td: dwell time


FHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum) III

M d l tNutzdaten

M d l t

schmalbandigesSignal

gespreiztesSende-signal

Modulator

Sprung-

Modulator

Frequenz- Sprungsequenz

Sender

Frequenzsynthesizer

Empfangs-signal Nutzdaten

schmalbandigesSignal

signalDemodulator

S

Demodulator

F

Empfänger

Sprung-sequenz

Frequenz-synthesizer


Software Defined Radio

Basic idea (ideal world) Full flexibility wrt modulation, carrier frequency, coding… Simply download a new radio!p y Transmitter: digital signal processor plus very fast D/A-converter Receiver: very fast A/D-converter plus digital signal processor

Real worldReal world Problems due to interference, high accuracy/high data rate, low-noise amplifiers

needed, filters etc.ExamplesExamples

Joint Tactical Radio System GNU Radio, Universal Software Radio Peripheral, …

Application Signal Processor D/A Converter

Application Signal Processor A/D Converter


Übersicht


Rauschen und Übertragungsfehler Rauschen und Übertragungsfehler Fehlerdetektion Block-Codes Faltungs-Codes


Considering Noise: SNR

Noise at receiver: N0

Reception power: SRX

Si l t N i R ti (SNR)Signal to Noise Ratio (SNR)

R ti ibl if SNR ti fiReception possible if SNR satisfies


Signal to Noise Interference Ratio


What Means “Reception Possible”?

Definition: BER = Bit error rateNoise adds to signalM k t ti f Bit diffi ltMakes correct reception of Bits difficult

Low SNR = Low BER High SNR = High BER


Bildquelle: Folien der Vorlesung Rechnernetze, Prof. Holger Karl

Relation between BER and SNR

The energy per bit Eb [Joule/Bit] Data rate R [Bit/Second][ ] Received power PRX [Watt]

The energy per bit over noise

BER d l ti ifi f ti E /NBER as a modulation specific function over Eb/N0Drahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenWS 12/13 102

Examples

0.1

1Coherently Detected BPSKCoherently Detected BFSK

0.01

0 0001

0.001

BER Which one is better?

1e-05

0.0001BPSK

BFSK

1e-06

Why worst case 1e-07

-10 -5 0 5 10 15Eb / N0 [dB]

Why worst caseBER of 0.5?


Bildquelle: Folien der Vorlesung Rechnernetze, Prof. Holger Karl

Shannon-Kapazitätsformel

Für ein Signal mit mittlerer Signal-Leistung P [W] und mittlere thermische Rauschleistung N[W] ist das Signal-Rausch-Verhältnis definiert als:

Shannon-Kapazitätsformel zur Bestimmung der maximalen Kanalkapazität C [bps] bei b K lb db i B [H ] d b SNR E fä ( h B i )gegebener Kanalbandbreite B [Hz] und gegebener SNR am Empfänger (ohne Beweis):


Übersicht




Fehlerdetektion

check bits

Erinnerung an die VorlesungErinnerung an die Vorlesung „Grundlagen der Rechnernetze“:Parity, Checksumme, CRC

Drahtlose Kommunikation - Technische GrundlagenBildquelle: William Stallings, „Data and Computer Communications“, 2004WS 12/13 106

Fehlerdetektion ermöglicht Fehlerkontrolle

Erinnerung an die Vorlesung „Grundlagen der Rechnernetze“: Stop-and-Wait, Go-Back-N, Selective-Reject

Einsatz von Fehlerdetektion z.B. auf drahtgebundener Verbindungsebene (z.B. HDLC) auf IP-Transportebene (z.B. TCP)

Einsatz im drahtlosen Fall? Probleme:Einsatz im drahtlosen Fall? Probleme: Hohe Bitfehlerrate (im Vergleich zur drahtgebundenen Kommunikation)

führt zu häufigen Übertragungswiederholungen Verbindungen mit langer Latenz (im Falle Satellitenkommunikation)

erfordert große Übertragungsfenster und damit im Fehlerfall erneute Übertragung vieler Frames

Lösung für drahtlose Netze?


Übersicht




Ablauf der Fehlerkorrektur


Hamming-Distanz

Hamming-Distanz d(v1, v2) zwischen zwei n-Bit-Sequenzen v1 und v2

Beispiel: vier 4-Bit-Sequenzen mit einer paarweisen Hamming-Distanz von

i d t 2

Wieviele Bit-Fehler können erkannt werden?

mindestens 2


Block-Codes

Allgemein:Datenblock Codewort

00 00000Sender

f : Datenblock CodewortAblauf der Übertragungim Falle keiner Bitfehler

00 -> 0000001 -> 0011110 -> 11001

f : Datenblock Codewort

11 -> 11110Empfänger

Erkennen von Bit-Fehlern: Es sei Code = {b1,...,bk} und es werde b empfangen:


Korrigieren von Bitfehlern

Empfangen Nächstes gültiges CW DatenDatenblock Codewort

00 0000000 -> 0000001 -> 0011110 -> 1100111 -> 11110

Korrigieren von Bit-Fehlern: Es sei Code = {b1,...,bk} und es werde bempfangen:empfangen:


Fakten zu allgemeinen Block-Codes

Code-Distanz von dmin ≥ 2t+1 kann bis zu wie viele c Bit-Fehler korrigieren?

Also: Code-Distanz von dmin erlaubt Korrektur von bis zu wie vielen Fehlern?

U d i i l d F hl k ? U d E k i i l F hl ?Und wie viele d Fehler erkennen? Und Erkennen von wie vielen Fehlern?


Coding-Gain

coding gain


Block-Code-Beispiel: Zyklische Codes

Eigenschaft: wenn c0 c1 … cn-2 cn-1 ein gültiges Code-Wort ist, dann ist auch cn-1 c0 c1 … cn-2 eines

Realisierung analog zu den CRC-Fehlererkennungs-Codes (vgl. Vorlesung Grundlagen der Rechnernetze) möglich

Theoretische Grundlage ist die Polynom-Division in der Modulo-2-Arithmetik: Zahlenraum: {0,1} XOR ist die Addition: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0 AND ist die Multiplikation: 0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1 AND ist die Multiplikation: 0·0=0, 0·1=0, 1·0=0, 1·1=1 Polynome: P(X) = Ak · Xk + Ak-1 · Xk-1 + ... + A1 · X1 + A0 · X0


Die Idee von CRC-Codes

An der TafelAn der Tafel


Ein (7,4)-Code-Beispiel

Generator-Polynom: P(X) = X3 + X2 + 1

Bemerkung:E i t 7 2^3 1 l h i• Es ist 7 = 2^3-1, also nach voriger Überlegung sind alle 1-Bit-Fehler korrigierbar

• Beachte auch dmin der Codewörter ist 3, alsoBeachte auch dmin der Codewörter ist 3, also in der Tat alle 1-Bit-Fehler korrigierbar


William Stallings, Wireless Communications & Networks, 2nd edition, Prentice Hall, 2005

WS 12/13 117

Wie implementiert man eigentlich die Polynom-Division?

Beispiel: Block-Syndrom Generator fürXn-k + An-k-1 xn-k-1 + ... + A2 X2 + A1 X + 1

Mittels Linear-Feedback-Shift-Register (LFSR)



WS 12/13 118

Konkrete CRC-Beispiele

Bose-Chaudhuri-Hocquenhem (BCH) Hier keine genauen Details wie diese konstruiert werden Nur generell: es können für gegebene m und t geeignete binäre (n,k)-BCH-Codes mit Nur generell: es können für gegebene m und t geeignete binäre (n,k) BCH Codes mit

folgenden Parametern konstruiert werden Blocklänge: n = 2m – 1 Anzahl Check-Bits: n – k · m · t Minimale Distanz der Codewörter: d ≥ 2t + 1 Minimale Distanz der Codewörter: dmin ≥ 2t + 1

Code kann dann alle Kombinationen von t oder weniger fehlerhaften Bits korigieren Beispiele von BCH-Generator-Polynomen

Reed-Solomon-Codes (RS) sind eine BCH-Subklasse (hier sei nur der Code-Name genannt; keine weiteren Details)



WS 12/13 119

Übersicht




Faltungscodes

Idee von (n,k,K)-Faltungs-Codes Teile zu übertragenden Bitstrom in (sehr kleine) k-Bit-Blöcke Überführe jeden k Bit Block in n Bit Block Überführe jeden k-Bit-Block in n-Bit-Block n-Bit-Block ist der k-Bit-Block mit zusätzlicher Redundanz Die letzten K-1 zu übertragenden k-Bit-Blöcke fließen in die

R d d b h d kt ll Bit Bl k iRedundanzberechnung des aktuellen n-Bit-Blockes ein Korrigiere empfangene k-Bit-Blöcke im empfangenen Bitstrom direkt

„modulo einer kleinen Fenstergröße“

z.B. K=4

b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 …

Die Idee an einem konkreten Beispiel: Viterbi-Algorithmusc1 c2 c3 c4 c5 …


Beispiel eines (2,1,3)-Encoders

• Übertrage die Output-

Bits• Empfänger muss

hierzu die Eingabe-Bits rekonstruieren



WS 12/13 122

Decodierung: Vorüberlegung

Trellis-Diagramm: Skizze an der Tafel


Output-Bits des Senders beschreiben einen Pfad im Trellis; Beispiel

Zu senden: 1 1 0 1 0 0 0Zu senden: 1 1 0 1 0 0 0Erzeugt: 11|01|01|00|10|11|00



WS 12/13 124

Decoding: zunächst ohne Fehler

Gesendet: 11|01|01|00|10|11|00Gesendet: 11|01|01|00|10|11|00Empfangen: 11|01|01|00|10|11|00also: 1 1 0 1 0 0 0



WS 12/13 125

Decoding: jetzt mit einem Fehler

Gesendet: 11|01|01|00|10|11|00Gesendet: 11|01|01|00|10|11|00Empfangen: 11|01|01|01|10|11|00also: 1 1 0 ?



WS 12/13 126

Viterbi-Algorithmus

Prinzipielle Idee: finde den Pfad im Trellis, der von der empfangenen Bit-Folge am wenigsten abweicht Distanzmetrik erlaubt verschiedene Varianten Distanzmetrik erlaubt verschiedene Varianten Wir betrachten hier die Hamming-Distanz

Al ith fü i F t öß bAlgorithmus für eine Fenstergröße b Schritt 0: markiere Trellis- Startzustand mit 0 Schritt i: finde für jeden Trellis-Zustand den/die Pfad/e der/die folgende

Gleichung minimiert/minimieren Gewicht des Vorgängerzustands + Hamming-Distanz zwischen der letzten

Kante und der empfangenen Kantenbeschriftung Schritt b: wenn alle so gefundenen Pfade eine erste gemeinsame Kante

haben, dann ist die Eingabe für diese Kante das Ergebnis; sonst nicht korrigierbarer Fehler

Ein Beispiel!!!! …


Ein Beispiel für Fenstergröße 7

10 01 01 00 10 11 00



WS 12/13 128

Randbemerkung: Turbo-Codes

Häufig eingesetzt in 3G-Drahtlossystemen(deswegen hier zumindest mal genannt)

Reichen nahe an die Shannon Schranke heranReichen nahe an die Shannon-Schranke heranEs gibt viele Arten von Turbo-CodesViele basieren auf dem Prinzip der Faltungs-Codesp gKeine weiteren Details an diese Stelle

(Thema einer Informations- und Codierungstheorie-Veranstaltung)


Zusammenfassung und Literatur



Zusammenfassung

Was lernen wir als Informatiker daraus? Wir können nicht erwarten, dass die E- und Nachrichtentechniker uns Kanäle zaubern, die so gut wie die drahtgebundenen sind

Insbesondere: je größer die Mobilität (Geräte selber, aber auch die Umgebung) desto Fehleranfälliger wird der Kanal

Wir müssen auf allen darauf aufbauenden Schichten für solche StörfälleWir müssen auf allen darauf aufbauenden Schichten für solche Störfälle gewappnet sein

Gute Kenntnis der unteren Schichten ist auch notwendig um für das betrachtete Einsatzgebiet die richtigen Systemannahmen für höherebetrachtete Einsatzgebiet die richtigen Systemannahmen für höhere Schichten treffen zu können

Einflussnahme von Algorithmen auf die untersten Schichten: Leistungseinstellung Gerätepositionierung (vgl demnächstLeistungseinstellung, Gerätepositionierung (vgl. demnächst angebotene Sensor-Roboter-Projekt)

Die hier vorgestellten Modelle eignen sich auch gut für die analytische Bewertung und Computer Simulation von Protokolle die in denBewertung und Computer-Simulation von Protokolle die in den Schichten darüber liegen


Literatur

[Schiller2003] Jochen Schiller, „Mobilkommunikation“, 2te überarbeitete Auflage, 2003Kapitel 2: Drahtlose Übertragung

[Rappaport2002] Theodore Rappaport, „Wireless Communications, Principles and Practice“, Second Editi P ti H ll 2002Edition, Prentice Hall, 2002

4.2 Free Space Propagation Model4.3 Relating Power to Electric Field

(ignorieren Sie einfach die Formeln 4.10, 4.11 und 4.12 und den Begriff „intrinsic impedance“)4.9.1 Log-distance Path Loss Modelg4.9.2 Log-normal Shadowing

[Schwartz2005] Mischa Schwartz, „Mobile Wireless Communications“, Cambride University Press, 20052.2 Wireless Case

[Stallings2002] William Stallings, Wireless Communications & Networks, 2nd edition, Prentice Hall, 2005

5.1 Antennas8 2 Bl k E C ti C d (d d t h b h i b H i C d h b i hi b i ht8.2 Block Error Correction Codes (den dort auch beschriebenen Hamming-Code haben wir hier aber nicht

behandelt)8.3 Convolutional Codes

[Bronstein2008] I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig, „Taschenbuch der Mathematik“,[Bronstein2008] I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew, G. Musiol, H. Mühlig, „Taschenbuch der Mathematik , 7. vollständig überarbeitete und ergänzte Auflage, Verlag Harri Deutsch, 2008

1.5 Komplexe Zahlen (falls Sie eine Auffrischung dieses Wissens benötigen)


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