Ein Planungssystem zur Optimierung der Palettenbeladung mit kongruenten rechteckigen Versandgebinden

Ein logistisches PC-gesttztes Decision-Support-System zur Optimierung der Palettenstapelung mit kongruenten rechteckigen Versandgebinden

Universitt Karlsruhe(TH)Institut fr Anwendung des Operations ResearchProf. Dr. Gerald HammerWintersemester 2002/2003

Betreuer: Dipl. Math. Peer GiemschYi Yin

AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung 2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1 Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3 AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen

AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung 2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1 Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3 AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen

Einfhrung in das DSSDecision-Support-Systeme (DSS): sind rechnergesttzte, interaktive Informationssysteme, die Entscheidungstrger mit Modellen, Methoden und problembezogenen Daten in ihrem Entscheidungsprozess untersttzen.

Entscheidungsprozesse:Suchphase: ProblemdefinitionEntscheidungsphase: Finden, Entwickeln, Bewerten von HandelungsalternativeAuswahlphase: Selektion einer der gefundenen HandelungsalternativeImplementierungsphase: Umsetzung der getroffenen EntscheidungAnalysephase: Verfolgung der Konsequenzen der Umsetzung, Dokumentation ggf. Rckkopplung mit frheren Phase * DSS untersttzen Phasen 2, 3 und 5

Einfhrung in die Palettenbeladung(1)1. Einheit:Verbrauchseinheit: Einzelpackung (Grundpackung)Verkaufseinheit: mehrere Einzelpackungen (kleinste Einheit, in der ein Produkt dem Einzelhndler geliefert wird)Versandgebinde: Sammelpackung, Versandpackung, Versandeinheit (die grte auf eine Paletten zu stapelnde Einheit eines Produktes) Stapelfhig, ein direktes Aufeinandersetzen mglich

hier: ohne Bercksichtigung von: mechanische Beanspruchung (Druck, Sto) Diebstahl klimatische Einflsse (Feuchtigkeit, Temperatur)

Einfhrung in die Palettenbeladung(2)2. Zielsetzung: Maximiere die Zahl der auf eine Palette zu stapelnden Einzelpackungen bzw. Versandgebinde. Kosten minimieren!!

3. Stapelplne:

Stapelplan: wie die Versandgebinden auf der Palette zu stapeln sind.Lagenplan: Anordnung von x Packstcken auf der Nutzbaren Palettengrundflche LXB bei gegebener Hhenorientierung der Packstcke.Optimaler Lagenplan: fr eine zulssige Hhenorientierung des Versandgebindes, die Anordnung einer maximalen Anzahl von Versandgebinden bzw. Einzelpackungen auf der Nutzbaren Palettengrundflche LXB.Optimaler Stapelplan: die lagenweise Stapelung einer maximalen Anzahl von Versandgebinden bzw. Einzelpackungen auf der Palette unter Beachtung der Zulssigkeitsbedingungen vorsieht.

AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung 2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1 Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3 AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen

Voraussetzungen1. Versandgebinden mit gleicher Hhenorientierung2. Orthogonale Lagenplne

Gleiche HhenorientierungIn der Praxis wird eine Stapelung der Versandgebinde nahezu ausschlielich in ebenen Lagen vorgeschrieben. Wir beschrnken uns hier auf die Stapelung gleichdimensionierter rechteckiger Versandgebinde mit ebenen Oberflchen.In einer Lage haben alle Versandgebinde die gleiche Hhenorientierung, d.h. genau eine der Kanten l, b, h der Versandgebinde steht in der Lage senkrecht.

Voraussetzung: Orthogonal

In der Praxis, dominieren die nicht-orthogonale Lagenplne selten die orthogonale (auerdem lassen sich rechnerisch nur unter groen Aufwand ermitteln).nicht-orthogonale Lagenplne sind nicht stabil. Und es besteht die Gefahr, dass die Packstcke gegenseitig beschdigen. Hier eingesetzten Verfahren zur Generierung optimaler Lagenplne beschrnken sich auf die Generierung orthogonaler Lagenplne.

AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung 2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1 Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3 AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen

DSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-stapelungSchritt 1 (Suchphase): Problem definieren Fr jede zulssige Stapelgrundflche bzw. Hhenorientierung der Versandgebinde sind alle Lagenplne zu generieren, bis die Anordnung eine maximalen Anzahl von Versandgebinden x auf der nutzbaren Palettengrundflche LxB vorsieht.

Schritt 2 (Entscheidungsphase): Finden, Entwickeln, Bewerten von HandelungsalternativenHeuristische Verfahren: Blockerzeugende HeuristikenTheoretische Obergrenze: Zwei VorgehensweisenExaktes Verfahren: Branch-and-Bound Verfahren

Schritt 3 (Auswahlphase): Selektion einer der gefundenen Handelungsalternativen

Blockerzeugende Heuristiken4 Block Heuristik 4321Max: ac+de+fg+hiLB

Beispiele fr Blockerzeugende Heuristiken4-Block Heuristik5-Block Heuristik8-Block Heuristik

Theoretische Obergrenze: Vorgehensweise 1berdeckung (i, j): i Packstcke mit l-seiteparallel zur L-Seite, j Packstcke mit b-seiteparallel zur L-Seite, mit il+jb=Lij Zulssig: wenn Lij

Theoretische Obergrenze: Vorgehensweise 1 (Fortsetzung)Fr das Rechteck 1x b: L* = a (mod b) 0a

Theoretische Obergrenze: Vorgehensweise 2Stetige Variable: yijDie Lnge der berdeckung der Seite B des Palettendecks durch die zulssige berdeckung (i,j) von L iyij/b: Wie viele Packstcke mit der l-Seite des Packstcks parallel zur L-Seite der Palette auf der Palette angeordnet werden knnenAnalog: jyij/l, fzfg/b, gzfg/l

Lineare Restriktionen

Zielfunktion: Max S= O3=[ ]Theoretische Obergrenze: X* = min{ O2, O3 }

Basisordnung Eine orthogonale Anordnung von rechteckigen Packstcken auf einem Palettendeck heit:Basisanordnung: wenn kein Packstck in der Anordnung senkrecht nach unten oder waagerecht nach links verschoben werden kann.

Endanordnung: eine Basisanordnung und es kann kein weiteres Packstck auf dem Palettendeck angeordnet werden.Nicht nutzbare Flche

Branch-and-Bound-VerfahrenK: die nicht genutzte Stapelgrundflche, soll hier minimiert werdeni: Knoten, reprsentiert eine BasisanordnungGrad eines Knotens: wie viele Packstcke die Basisanordnung umfasst Ki (die Knotenbewertung): die der Basisanordnung zugeordnete nicht nutzbare Flche. : die Anzahl der Versandgebinde des besten Lagenplanes, der mit einer Heuristik bestimmt wirdx*: die theoretische Obergrenze, bei Aktive: Knoten i heisst aktive, wenn gilt: , nicht aktive: falls nicht gilt.

Branch-and-Bound-VerfahrenAlgorithmus: Binre OptimierungSind alle Bltter des Lsungsbaum nicht aktive, so ist der Lagenplan optimal, bei dem Versandgebinde auf der Palette gestapelt werden knnen. Ende. Hat ein Blatt des Lsungsbaum den Grad +1, so ermittelt man den zugehrigen Lagenplan.

Falls ist dieser Lagerplan optimal. EndeFalls setze und aktualisiere den Status aller bisher aktiven Bltter des Lsungsbaums.

Whle unter den aktiven Blttern maximalen Grades jenes mit minimaler Knotenbewertung und erzeugen hier weitere Sohnknoten, so dass mit der zugehrigen Basisordnung eine zustzliche Versandgebinde gestapelt werden kann. Fr jeden neuen Knoten wird die Knotenbewertung sowie der Status des Knotens ermittelt. Setze wieder bei 1 fort.

Branch-and-Bound-Verfahren012

Entscheidungsaspekt: StabilittTurmstapelung (sulenstapelung, lineare Stapelung) Verbundenstapelung

VerbundstapelungEine Verbundstapelung wird einer Turmstaplung vorgezogen Da eine Verbundstaplung eine hhere Stabilitt als die Turmstaplung vermittelt.

Erzeugung einer Verbundstapelung durch:alternierende Stapelung von zwei verschiedenen Lagenmuster (mehrere optimale Lagenplne zu generieren)Drehung einer Lage um 180 Grad Spiegelung der Lage an der Lngs- bzw. Schmalseite der Paletteeine partielle Verbundstapelung (Falls keine optimalen Lagenplne existieren, die eine vollstndige Verbundstapelung erlaben, ist im Einzelfall zu prfen)Eine Turmstapelung unter Verwendung von Befestigungshilfen Einsatz suboptimaler Lagenplne mit x-1 statt x Versandgebinden pro Lage

AgendaEinfhrung 1.1 Einfhrung in das DSS 1.2 Einfhrung in die PalettenbeladungDSS zur Optimierung der Palettenbeladung/-Stapelung 2.1 Voraussetzung 2.2 Generierung optimaler Lagenplne 2.2.1 Suchphase: Problemdefinition 2.2.2 Entscheidungsphase 2.2.3 AuswahlphaseErweiterung: Abstimmung der Abmessungen

Variation der Abmessung (Beispiel)Eine Versandgebind mit dem Volumen von V=17 dm3 auf der Euro-Palette, und mit einer zulssigen Stapelhhe von 1600mm Abmessung: l=324mm, b=168mm, h=325mm Optimaler Lagenplan: 56 Packstcke in 4 Lagen je 14 Packstcke

Vernderung erlaubt: 287 l 337, 132 b 167, 285 h 335 Abmessung: l=309mm, b=181mm, h=320mm Optimaler Lagenplan: 80 Packstcke in 5 Lagen je 16 Packstcke

Abstimmung der Abmessung der Einzelpackung mit der Palette (Beispiel)1200mm x 800mm x 1050mm PaletteAbmessung der Einzelpackung: 150mm x 150mm x 30mml und b Seite drfen nicht verkleinert werden Gleiches Volumen Die Abmessung der beiden Kanten knnen nur bis um 5mm erhht werden10 Packungen werden zu einem Versandgebinde zusammengefasst, und noch Verpackungsmaterial dazu: l Seite 3mm, b Seite 0,4mm, h Seite 0.4mm (Bmsp. Die ursprnglich vorgesehenen Abmessung der Versandgebinde betrgt: 153mm x 150,4mm x 300,4mm)Ausgangspunkt: 3 Lagen je 35 Versandgebinde (1050 Einzelpackungen).Sinnvolle Variationen:

Annahme: quadratisch soll beibehalten werden. Abmessung der Einzelpackung:153 x 153 x 29, folgt Abmessung der Versandgebinde: 156 x 153,4 x 290,4. Lagenplan: 1300 Einzelpackungen in 3 Lagen je 20 Versandgebinde und 2 Lagen je 35 Versandgebinde.

Abmessung(mm)Anzahl151 x 155 x 291310152 x 154 x 291310153 x 153 x 291300

LiteraturIsermann H (1987): Ein Planungssystem zur Optimierung der Palettenbeladung mit kongrenten rechteckigen Versandgebinden. OR SpektrumSmith A, De Cani P (1980): An algorithm to optimize the layout of boxes in pallets. J Oper Res Soc 31Brunaldi RA, Foregger TH (1974): Packing boxes with harmonic bricks. J Combi Theory 17Downsland KA (1983): Determining an upper bound for a class of rectangular packing problem.Downsland WB (1984): The computer as an aid to phzsical distribution management. E J Oper Res 15

Ein Planungssystem zur Optimierung der Palettenbeladung mit kongruenten rechteckigen Versandgebinden

Ein logistisches PC-gesttztes Decision-Support-System zur Optimierung der Palettenstapelung mit kongruenten rechteckigen Versandgebinden

Dank fr Ihre Aufmerksamkeit