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Schulheft: Physik I 8. KlasseSuperposition von Wellen

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E. Schrödinger Ueber eine bemerkenswerte Eigenshaft der Quantenbahnen eines einzelnen Elektrons Zeit. für Physik 12,13-23 1922

Su una proprietà notevole delle orbite quantizzate di un elettrone singolo

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Una lettera di Fritz London concernente una estensione della teoria di Weyl

Fritz London menzionò l’idea in dettaglio in una lettera scritta a Schrödinger nelDecembre del 1926, alcuni mesi prima di giungere a Zurigo:

Esimio Professore: oggi devo parlarLe seriamente. Lei conosce un certo Signor Schrödinger che descrisse, nell’anno 1922, una “notevole proprietà delle orbite quantistiche"? Lei conosce quest’uomo? Cosa?!, Voi dite, lo conoscete piuttosto bene, eravate proprio lì con lui, quando scrisse l’articolo, e siete stato coinvolto in questo lavoro? Questo è proprio schoccante.

Quindi Voi sapevate, già quattro anni fa, che noi non possediamo alcun regolo e orologio per la definizione di una misura di Einstein-Riemannian nel continuo, che risulti dall’analisi dei processi atomici; quindi, bisogna considerare se forse I principi generali della misura che originano dalla teoria del trasporto della distanza di Weyl possano essere di aiuto. E voi avete determinato, già quattro anni fa, che essi effettivamente sono di grande aiuto. Infatti mentre usualmente risultano delle incongruenze se si applica il trasferimento di distanza di Weyl . . . ,

Voi avete dimostrato che per orbite discrete, reali [degli elettroni nell’atomo] il fattore di gauge si riproduce (per [il particolare valore della costante] = h/2i) su una traiettoria spazialmente chiusa; ed in particolare Voi avete determinato che, nella nma orbita [quantica] l’unità di misura si dilata e si restringe n volte, esattamente come nel caso di un’onda stazionaria che descriva la posizione della carica.

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Voi avete quindi dimostrato che la teoria di Weyl diviene ragionevole - cioè porta ad un’unica determinazione della misura solo se combinata con la teoria quantistica;

e che non c’è altra scelta, se tutto il mondo degli atomi costituisce un processo continuo senza un punto fisso identificabile.

Questo Voi sapevate e non diceste o esprimeste una parola su ciò.

Una cosa simile non è mai accaduta prima . . . . Eppure Voi avete in questo lavoro non solo rimosso l’inguaribile confusione della teoria di Weyl.

Voi avevate già nelle Vostre mani la natura risonante della condizione quantica, molto prima di de Broglie; e ponderavate se prendere = h/2i oppure - e2/ c.

Volete ora rapidamente confessare di aver avuto la verità nelle Vostre mani e di averla, come un prete, tenuta nascosta; e Vi deciderete ora finalmente a dire tutto ciò che sapete ai Vostri contemporanei?

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10C. N.Yang

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Zur Einsteinschen GastheoriePhysikalische Zeitschrift, 27, (1926), 95-101

Sulla teoria del gas di EinsteinLa statistica quantistica e le onde di materia; edited by P. Bernardini, Napoli: Bibliopolis. 1986.

“Das heisst nichts anderes als Ernst machen mit der de Broglie-Einsteinschen Undulationstheorie der bewegten Korpuskel, nach welcher dieselbe nichts weiter als eine Art 'Schaumkamm' auf einer den Weltgrund bildenden Wellenstrahlung ist".

“Ciò non significa altro che prendere sul serio la teoria ondulatoria di del corpuscolo in movimento proposta da de Broglie ed Einstein, in accordo con la quale quest’ultimo non è nulla più che una sorta di cresta di schiuma sulla radiazione ondosa che forma il substrato dell’Universo”

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A questo nuovo approccio conduce la seguente semplice idea: la teoria del gas di Einstein si ottiene applicando alle molecole del gas quella forma di statistica che conduce alla legge della radiazione di Planck qualora venga applicata agli “atomi di luce” [come ha fatto Bose]. Tuttavia si può ottenere la legge della radiazione di Planck usando la statistica “naturale” se uno la applica ai cosiddetti “oscillatori eterei”, cioè ai gradi di libertà della radiazione. Gli atomi di luce appaiono allora solo come i livelli di energia degli “oscillatori eterei”…Ci si deve quindi semplicemente formare una raffigurazione del gas come le raffigurazione della radiazione di cavità che non corrisponda alla rappresentazione estrema dei quanti di luce; la statistica naturale condurrà quindi alla statistica del gas di Einstein.

Dazu führt folgender einfacher Gedanke: die Einsteinsche Gastheorie wird erhalten, indem man auf die Gasmoleküle die Form der Statistik anwendet, die, auf die "Lichtatome" angewendet, zum Planckschen Strahlungsgesetz führt. Aber man kann das Plancksche Strahlungsgesetz auch durch "natürliche" Statistik gewinnen, indem man sie auf die sog. "Aetherresonatoren", d.i. auf die Freiheitsgrade der Strahlung anwendet. Die Lichtatome treten dann nur als die Energiestufen der Aetherresonatoren auf. . . . Man muss also einfach das Bild des Gases nach demjenigen Bilde der Hohlraumstrahlung formen, das noch nicht der extremen Lichtquantenvorstellung entspricht; dann wird die natürliche Statistik. . . zur Einsteinschen Gastheorie führen'

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P. Debye, in un articolo del 1910, 'Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung', Annln Phys. 33 (1910), 1427 -1434

Aveva ricavato la formula di Planck considerando la cavità popolata di “oscillatori di radiazione“ in equilibrio termico.La densità spettrale di energia era data dalla solita formula:

dove è l‘energia di equilibrio di un oscillatore etereo a frequenza Ogni oscillatore poteva avere solo energie nh con n=1,2,3,…

Se all‘equilibrio l‘n-esimo livello energetico viene pesato dal suo fattore di Boltzmann, allora si ha:

cioè la distribuzione di Planck.N.B. • Planck aveva quantizzato gli oscillatori materiali, mentre Debye quantizzava

gli oscillatori di radiazione.• nh è l‘energia corrispondente all‘n-esimo stato del singolo oscillatore etereo

non ad uno stato di n particelle ciascuna con energia h

Schroedinger cerca di evitare l‘uso della statistica di Bose Einstein trattando il gas di molecole secondo il metodo di Debye. Ciò equivale a considerare come punto di partenza un modello di gas visto come un fenomeno ondoso al quale applicare la quantizzazione secondo Debye.

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“ Noi lo calcoliamo in stretto accordo con L. de Broglie, partendo dall’idea che una molecola di massa a riposo m, che si muove con velocità v=c, non costituisca che un “segnale” - si potrebbe dire una cresta schiumosa - di un sistema ondoso, la cui frequenza giaccia nelle vicinanze di

E la cui velocità di fase u sia determinata da una legge di dispersione data dalla precedente equazione e dalla relazione

(v gioca il ruolo di velocità del segnale, come si può facilmente calcolare e come ha mostrato de Broglie).

Wir berechnen es in engem Anschluss an L. de Broglie aus der Vorstellung, dass mit der Geschwindigkeit v = c bewegtes Molekül von der Ruhmasse m nichts weiter ist als ein "Signal", man konnte sagen "der Schaumkamm", eines Wellensystems, dessen Frequenz in der Nachbarschaft von

liegt und für dessen Phasengeschwindigkeit u ein Dispersionsgesetz gilt, das durch vorstehende Gleichung, in Verbindung mit

gegeben wird (v spielt dann die Rolle der Signalgeschwindigkeit, wie man leicht nachrechnet und de Broglie gezeigt hat).

Schrödinger mira a determinare lo spettro energetico discreto per un sistema di N atomi in un volume V.

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Ora ci dobbiamo occupare di contare il numero delle vibrazioni proprie di un volume V per un fenomeno ondoso che segue questa legge di dispersione.”

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Quindi il gas non è più un aggregato di particelle, ma è costituito da un “campo ondoso” complessivo (onde di fase) confinato entro il volume V che segue una legge di dispersione dedotta dalla teoria de de Broglie.

A questo punto Schrödinger procede a contare gli stati come Rayleigh o Debye (teoria dei calori specifici) dove determina lo spettro energetico trovando le vibrazioni proprie delle onde elastiche esistenti nel corpo.

Detto s il numero delle vibrazioni proprie fra 0 e , trova:

Con ciò risulta determinata l’energia della s-esima vibrazione propria:

Quanto di momento lineare che non dipende dalla natura del gas

Ora ci dobbiamo occupare di contare il numero delle vibrazioni proprie di un volume V per un fenomeno ondoso che segue questa legge di dispersione.”

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Esiste un caso limite particolarmente interessante, quello di piccoli :

che risulta in perfetto accordo con l’articolo di Einstein sulla statistica dei gas:

“Quantentheorie des einatomiger idealen Gases”Sitz. Ber. Preuss. Akad. Wiss. 1925 pag. 261-267

(vedi )

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L’altro caso limite interessante è quello di prossimo a 1:

Si trova:

Che è il classico risultato per la radiazione.

La differenza nella dipendenza funzionale dei valori per l’energia in funzione del numero di vibrazioni proprie è giustificata da Schrödinger mediante la legge di dispersione delle onde di fase.

A questo punto si pone il problema di costruire le particelle, come oggetti localizzati, a partire dalle onde (analisi di Fourier, pacchetti, dispersione del pacchetto etc.)

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Secondo Debye e v. Laue, si ottiene questo cominciando con un’onda piana e lasciando variare non solo la frequenza, ma anche la normale all’onda - quest’ultima in un piccolo angolo solido d, ed integrando insieme un continuo di funzioni d’onda infinitesimali in questa regione di frequenza e di normali all’onda. […]

Una tale costruzione non assicura, in accordo con le leggi classiche delle onde, che il “modello di un quanto di luce” così prodotto . . . rimanga anche insieme in maniera duratura. Piuttosto si disperde in regioni sempre più grandi. . . "

Man erreicht dies nun nach Debye und v. Laue dadurch, dass man in der einen ebenen Wellenfunction, von welcher man ausging, nicht nur die Frequenz, sondern auch die Wellennormale über einen kleinen Bereich, einen kleinen Raumwinkel dw variieren lässt und ein Kontinuum infinitesimaler Wellenfunctionen innerhalb dieses Frequenz und Wellennormalen-bereiches zusammenintegriert. […]

Ist nach den klassischen Wellengesetzen natürlich nicht zu erreichen, dass das so erzeugte "Modell eines Lichtquants" . . .auch dauernd beisammen bleibt. Vielmehr zerstreut es sich . . . auf immer grössere Raume…

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Applicazione delle idee di Bose al gas di molecole quantistico 1924 - 1925

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una mutua interazione delle molecole la cui natura è al presente misteriosa.

eine gegenseitige Beeinflussung der Moleküle von vorläufig ganz rätselhafter Art.

A. Einstein, “Quantentheorie des einatomigen idealen Gases“ Berliner Berichte 1924, 261-267 (20 sett. 1924)

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Chiariremo i diversi modi di contare gli stati nelle tre statistiche di Bose Einstein, Fermi e Boltzmann su un semplicissimo esempio numerico. Supponiamo che il sistema sia costituito da due molecole eguali e che per ciascuna di esse si abbiano tre stati quantici traslatori rappresentati dalle tre cellette negli schemi della figura 47. I numeri N1 N2 N3 la cui somma deve essere 2, possono prendere le 6 terne di valori (2,0,0) (0,2,0) (0,0,2) (0,1,1) (1,0,1) (1,1,0) Le realizzazioni di questi stati sono rappresentate nella fig. 47.

Nello schema corrispondente alla statistica di Boltzmann le due molecole sono state indicate con due lettere diverse a e b, perchè quando le due molecole sono in due celle diverse, si hanno due stati diversi secondo che esse sono nell'ordine ab o nell' ordine ba. Invece nelle nuove statistiche in cui si tiene conto della assoluta equivalenza delle due molecole esse sono state indicate entrambe con lo stesso simbolo a.

Enrico Fermi “Molecole e Cristalli” 1934

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A. Einstein, Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Sitzb. Preuss.Akad. Wiss., (1925), 3-14.Ricevuto 8 gennaio

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Quando Einstein nel 1924-25 applica le idee di Bose al gas di molecole quantistico, affronta l’argomento ricorrendo ancora una volta alla teoria delle fluttuazioni:

Per la fluttuazione quadratica media dell’energia dei fotoni vale:

che ponendo:

si scrive nella forma suggestiva:

Einstein mostrò che questa formula descrive anche le fluttuazioni del gas di molecole quantistico, pur di ridefinire nella maniera naturale l’energia cinetica E ed il momento p delle molecole:

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Ricordiamo il lavoro del 1909 sulle fluttuazioni della radiazione di cavità. Einstein riconobbe allora nel secondo termine dell’espressione:

il contributo del familiare comportamento ondoso, e nel primo termine il contributo dell’inusuale e nuovo comportamento particellare,

Si deve osservare, nel lavoro del 1925, il singolare scambio di ruolo dei due termini di cui è costituita la fluttuazione.Infatti nella espressione corrispondente per la fluttuazione quadratica media nel caso del gas molecolare quantistico:

è il secondo termine, di natura ondosa, ad essere nuovo ed inusuale, mentre il primo termine, che corrisponde al caso della statistica di Poisson, risulta essere quello familiare.

In forza di questa analogia Einstein fu portato ad “interpretare il secondo termine associando alle molecole del gas un fenomeno radiativo”, ed aggiunse: “Intendo approfondire questa interpretazione poiché penso che qui abbiamo a che fare con qualcosa di più di una semplice analogia”.

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Io penso che questa sia più di una semplice analogia. de Broglie ha mostrato in un lavoro molto importante come un campo d’onda (scalare) possa essere coordinato con una particella materiale o un sistema di particelle materiali

ich glaube, dass es sich dabei um mehr als um eine blosse Analogie handelt. Wie einem materiellen Teilchen bzw. einem System von materiellen Teilchen ein (skalares) Wellenfeld zugeordnet werden kann, hat Hr. L. de Broglie in einer sehr beachtenswerten Schrift dargetan.

A. Einstein, “Quantentheorie des einatomige idealen Gases“ Berliner Berichte 1925, 3-14 (9 febb.1925) ricevuto 8 genn.

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Il 16 novembre 1925 Schrödinger scrisse una lunga lettera al suo amico Alfred Landé riguardante il recente tentativo di Landé di ricondurre la interdipendenza statistica implicata dalla statistica di Einstein - Bose a un fenomeno di sovrapposizione:

Mi fa molto piacere sentire che il tuo lavoro intende essere un “ritorno alla teoria delle onde”. Anch’io inclino molto a fare così. Recentemente sono stato profondamente coinvolto nello studio dell’ingegnosa tesi di Louis de Broglie. E’ estremamente stimolante ma ciononostante alcune parti di essa sono molto dure da digerire. Ho tentato vanamente di farmi una raffigurazuione dell’onda di fase di un elettrone in un’orbita ellittica. I “raggi” approssimano quasi certamente delle ellissi kepleriane di uguale energia. Ciò tuttavia fornisce come fronti d’onda orribili “caustiche” o simili.

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Nel Novembre del 1925 Peter Debye (allora all’ ETH di Zurigo) chiese a Schrödinger di presentare un seminario congiunto sulla tesi di de Broglie appena pubblicata;

secondo Felix Bloch, dopo la presentazione:

“Debye puntualizzò incidentalmente che giudicava questo modo di considerare le cose [quello di de Broglie] piuttosto puerile. Come studente di Sommerfeld aveva studiato che, per trattare propriamente le onde, era necessario avere un’equazione d’onda...”

Dov’è l’equazione d’onda?

Peter Debye

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Memorandum: H-atom Eigenschwingungen

Notebook: Eigenwertproblem des Arom I; Starkeffect

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h

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nr numero quantico radiale, k numero quantico azimutale, entrambi numeri interi

Schrödinger

Sommerfeld

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+

+ +

Atomo elettronico

Atomo pionico

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Schroedinger prima comunicazione: 27 gennaio

Derivazione dei livelli energetici dell’atomo di Idrogeno mediante l’introduzione di una equazione per la frequenza delle onde di de Broglie nell’atomo.Si suppone che l’energia sia legata al quadrato della frequenza

27 dicembre, lettera a Willie Wien

Al momento sto combattendo con una nuova teoria atomica. Se solo sapessi più matematica! Sono molto ottimista su questa cosa e mi attendo, se solo sono capace di risolverla,che sarà molto bella. Io penso di poter specificare un sistema vibrante che abbia come autofrequenze le frequenze dei termini dell’idrogeno – e questo in maniera relativamente naturale, non con assunzioni ad hoc. Ma in realtà non si ottengono proprio le frequenze dei termini stessi, cioè non –R/n2 , ma mc2/h –R/n2 (m è la massa dell’elettrone)…Se, diciamo:

allora

Spero di poterti riferire presto in maniera più dettagliata e comprensibile su questo argomento. Al presente devo studiare un po’ più matematica per poter dominare completamente il problema vibrazionale – una equazione differenziale lineare simile a quella di Bessel, ma meno nota.

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………….

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Schroedinger seconda comunicazione:23 febbraio

Considerazione della superficie W=cost (W= funzione principale di Hamilton) che si muove alla maniera dell’ottica geometrica nello spazio delle configurazioni.Introduzione della equazione d’onda mediante l’assunzione che W sia proporzionale alla fase dell’onda nello spazio delle configurazioni.Applicazione alla molecola biatomica etc.Confronto delle condizione quantica con la teoria delle frange di Fresnel.

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Derivazione dal formalismo Hamiltoniano

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Schroedinger lavoro sul confronto:18 marzo 1926

Verifica del fatto che gli elementi di matrice possono essere espressi sulla base delle autofunzioni dell’equazione d’onda.Asserzione dell’equivalenza della meccanica ondulatoria e della meccanica delle matrici mediante l’assunzione della dipendenza temporale degli elementi di matrice data dalla meccanica delle matrici.Critica dell’aspetto poco intuitivo della meccanica delle matrici.

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Rapporto fra meccanica ondulatoria e meccanica delle

matrici

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"La risoluzione completa di questo sistema d'equazioni [le "equazioni algebriche...che gli autori sono soliti chiamare «equazioni del moto»"] si ottiene scegliendo come intermediario un definito sistema ortogonale, precisamente il sistema delle autofunzioni connesse alla equazione alle derivate parziali che costituisce la base della mia meccanica ondulatoria. La risoluzione del problema con condizioni al contorno normali per questa equazione alle derivate parziali è assolutamente equivalente alla risoluzione del problema algebrico di Heisenberg." (Sch 1926 e)

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Nella dimostrazione di questa equivalenza, Schrodinger fece più volte ricorso a teoremi e metodi tratti da quel testo fondamentale del periodo, i “Methoden der Mathematischen Physik” di Courant e Hilbert.

Vale la pena di ricordare a questo proposito un episodio emblematico secondo la versione fornitane da E.U.Condon, che nel 1926 si era recato - giovane fisico statunitense - a Gottinga per lavorare con Born. Egli riporta che Hilbert rise molto di Born, di Heisenberg e dei fisici teorici di Gottinga perchè appena ebbero tra le mani le matrici si trovarono in difficoltà nel manipolarle e chiesero quindi il suo aiuto:

"...e Hilbert disse che le sole volte che aveva avuto qualcosa a che fare con le matrici era stato quando esse erano uscite come una sorta di sottoprodotto della ricerca degli autovalori del problema di condizioni al contorno di un'equazione differenziale. Quindi se cercate l'equazione differenziale che ha queste matrici potete probabilmente farci qualcosa di più. Essi pensarono che era un'idea stupida e che Hilbert non sapeva di che cosa stesse parlando, così Hilbert si prese molto gioco di loro facendo notare che avrebbero potuto scoprire la meccanica delle onde di Schrödinger sei mesi prima se gli avessero prestato un po' più d'attenzione.”

E.U Condon "60 years of Quantum Physics" Phys. Tod. 15 (Oct 1962) pag. 37-49

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Il punto centrale [der springende Punkt] nella costruzione delle matrici consiste nella semplice osservazione che le peculiari regole di calcolo di Heisenberg per funzioni delle due volte n quantità:

(posizioni e coordinate di momento canonicamente coniugate) coincidono completamente con le regole di calcolo che, in accordo con l’ordinaria analisi applicata agli operatori differenziali lineari nel campo delle n variabili

La correlazione deve essere effettuata in maniera tale che nella funzione ogni è sostituito dall’ operatore

.

Infatti, l’operatore commuta con per ogni ma con solo se .

L’operatore

che si ottiene per commutazione e sottrazione, applicato ad una ordinaria funzione delle , riproduce quella funzione, cioè questo operatore è l’identità. Questo semplice fatto, nel caso delle matrici, diventerà la regola di commutazione di Heisenberg.

nn pppqqq ,,;,, 2121

nqqq 21,

lp

lq /lq /

mq / m mq lm

lll

l qqq

q

kq

Traduzione delle parti evidenziate nel testo della pagina precedente

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Capitolo primo. Della metafisica in generale

È cosa relativamente facile far piazza pulita, come Kant fece, d’ogni teoria metafisica. A farla volare gambe all'aria basta un alito lieve e, più che potenti polmoni, per emettere quel soffio è necessario il grande coraggio di dirigerlo verso l'antichissimo, venerando castello di carte.

Non si creda però d’avere in tal modo allontanato ogni forma di metafisica dal contenuto empirico della conoscenza umana. In effetti è cosa molto più ardua, se non impossibile, dare una descrizione comprensibile d’un pur ridotto settore di una qualsiasi scienza specifica rinunciando sistematicamente a tutto ciò che sa di metafisica […].

Per giungere a un’intuizione più profonda del problema, si pensi al sentimento d’ansia e desolazione, di vacuità e angustia che certo ha provato chi ha pienamente compreso la definizione di Kirchhoff e Mach del compito della fisica (e delle scienze naturali in generale): una descrizione quanto più possibile completa e quanto più possibile economica dei fatti: un sentimento di vuoto che è impossibile padroneggiare, nonostante che questa definizione, sul piano della razionalità teorica, sia approvata nel modo più deciso e perfino con entusiasmo. In realtà, in tutta lealtà e sincerità quell'unico scopo non basterebbe a tenere in vita la ricerca scientifica in un qualsiasi campo e a stimolarne il progresso. Se eliminiamo la metafisica, arte e scienza si riducono a miseri oggetti senz'anima, incapaci d'ogni evoluzione ulteriore […]

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Nella prospettiva dello scienziato il compito, in verità estremamente arduo, della filosofia postkantiana, mi sembra possa consistere nel cercare di ridurre l'influsso della metafisica sui modi di rappresentazione dei dati effettuali ritenuti veri nei vari settori specifici, erigendo l'una dopo l'altra una serie di barriere e pareti divisorie; al tempo stesso, però, nel conservare la metafisica attribuendo a essa valore e funzione di sostegno indispensabile delle nostre conoscenze, di quelle generali così come di quelle specifiche. In questa contraddizione apparente è appunto il problema.

Potremmo dire, con un'immagine, che procedendo sulla via della conoscenza dobbiamo sì lasciarci guidare dalla mano invisibile della metafisica, tesa a noi come da un muro di nebbia, ma sempre restando all'erta, mai dimenticando che la sua presa quieta e amorosa potrebbe ben sviarci verso un abisso.

Oppure, con un'altra metafora, dell'armata della conoscenza la metafisica è la punta, l'estremo avamposto nel territorio nemico e nell'ignoto: un'avanguardia indispensabile ma, tutti sanno, esposta a grandi pericoli. La metafisica non appartiene cioè all'edificio della conoscenza: è piuttosto il ponteggio di cui non si può assolutamente fare a meno, volendo proseguirne la costruzione. È forse persino lecito affermare che la metafisica si trasforma nel corso dell'evoluzione in fisica, ma certo non come poteva apparire prima di Kant; cioè non grazie alla graduale convalida di opinioni inizialmente incerte, bensì tramite la chiarificazione e lo spostamento del punto di vista della riflessione filosofica […].

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Lo sviluppo, poderoso, che l'Occidente ha compiuto nel corso dell'ultimo secolo s'è diretto in una sola e ben definita direzione, vale a dire verso una conoscenza sempre più ampia e completa dei fenomeni spazio-temporali del mondo naturale (chimica e fisica) e la conseguente produzione d'una favolosa abbondanza di "meccanismi" (nel senso più lato del termine), i quali hanno di molto esteso la sfera d'influenza della volontà umana (tecnologia). Sento la necessità di dire apertamente che non considero davvero tali eventi come ciò che di più importante sia accaduto in questo periodo in Europa; è verosimile che l'epoca presente, la quale ama definirsi età della tecnica, un giorno possa piuttosto apparire contraddistinta dalle teorie evolutive e dal declino dell'arte, sue più fulgide luci e più dense ombre. Dette queste cose, il discorso verte ora su quanto, in questo momento, ha più profonda influenza.A causa di questa elefantiasi, di questa parzialità, altre vie di sviluppo della conoscenza, della mente, della cultura occidentale sono state trascurate e lasciate in abbandono come mai prima. Pare quasi che un'influenza dannosa e regressiva sia stata esercitata da quell'unico organo in pieno, enorme sviluppo. Dal loro secolare e avvilente asservimento alla Chiesa le scienze naturali hanno infine risollevato il capo, e nella coscienza dei propri sacri diritti e della propria missione divina hanno portato colpi astiosi e furenti contro l'antica torturatrice, non considerando che essa, seppure imperfetta e dimentica dei propri doveri, era pur sempre l'unica legittima custode dei sacri beni dei padri. […] impallidì così anche il raggio del rinato sole dei greci, al quale i frutti che noi oggi godiamo erano maturati. Il popolo non ne è all'oscuro. La maggioranza è ormai senza freno e senza guida. Non crede ne a un Dio ne a dèi, conosce la Chiesa ormai solo come frazione politica e la morale come un'irritante costrizione, che insieme al sostegno cui da tempo s'appoggiava, e cioè la fiducia in pagliacci ormai irreali, pare aver perso anche ogni fondamento. S'è fatto largo, per così dire, un generale atavismo, e l'uomo occidentale minaccia di regredire del tutto allo stadio precedente della sua evoluzione, che male aveva superato: un egoismo rozzo e senza limiti solleva il volto ghignante e allunga quel pugno temprato da una lunga consuetudine verso il timone della nave abbandonata a se stessa.

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Zeit und Glück

Um Mitternacht hört ich die Totenuhrim Tafer des Hotels gemessen ticken.Ein dutzend Jahre gab sie nur.Doch reichts wohl hin um alles Glück zu pflücken das Menschen unter Menschen je erfahren.Das Glück das in den Sternen lacht misst ja, geliebte, nicht nach Jahren. Und währt es eine Sommernacht Und nähm das Leben mit,dem Schicksal wär ich quitt. Il tempo e la felicità

A mezzanotte udii l’orologio dei mortisu una parete dell’albergo battere lentamente. Concedeva soltanto una dozzina d’anni.Ma è quanto basta per cogliere tutta la felicità che si sia mai provata fra gli uomini.La felicità che ride tra le stellenon si misura certo, o amata, in anni. E se anche durasse una notte d'estate e portasse via la vita,sarei pari con il destino.

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Junge liebe

Die ganze Welt ist wieder schön durch dich.Alles kehrt wieder. Ins leben reisst es mich zurückso wie es war, als es noch schön war. Lichter spielen auf blankem Kies. Der Menschen vielbewegliche Gestaltensind nicht mehr schatten. Sie leben, schreiten. Wie erwacht aus langem dumpfem Schlaf schau ich begrünteHänge, nicht Schemen - Oh wie bist du schön...

Amore giovane

Tutto il mondo è nuovamente bello attraverso te.Tutto torna e mi trascina impetuosamente nella vitacom’era quando ancora era bella. Luci giocano sulla ghiaia nitida. Le figure così mobili delle personenon sono più ombre. Esse vivono, camminano. Come risvegliato da lungo cupo sonno vedo pendii coperti di verde, non fantasmi. - Oh come sei bella...

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Schroedinger terza comunicazione:

Applicazione dei metodi perturbativi alla equazione d’onda. Calcolo degli shift energetici nell’effetto Stark nell’atomo di Idrogeno, ottenendo il momento di dipolo elettrico assumendo come densità di carica / t.Confronto del risultato ottenuto coi dati sperimentali usando l’interpretazione degli elementi di matrice data dalla meccanica delle matrici.

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Appunti autografi per la terza comunicazione

Annalen der Physik, (4), 80, (1926),437-49, 1926

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Appunti autografi per la terza comunicazione

Annalen der Physik, (4), 80, (1926),437-49, 1926

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Schroedinger quarta comunicazione:

Si suppone essenzialmente complessa allo scopo di eliminare l’energia dall’equazione d’onda. Introduzione dell’equazione alle derivate parziali del prim’ordine rispetto al tempo.Derivazione da essa della equazione di continuità per 2,Interpretando 2 come funzione peso.

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Equazione di Schrödinger dipendente dal tempo

Quantisierung als EigenwertproblemVierte Mitteilung:

Annalen der Physik, 81 1926

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Guido Beck, nel 1926 studente a Vienna, scrive:

A Vienna sentimmo parlare per la prima volta in Instituto dei nuovi sviluppi nel campo della teoria quantistica ascoltando un seminario di W. Lenz (di Amburgo) che riguardava il primo articolo di Heisenberg, ma capimmo a stento ciò di cui si trattava.

Quando poi, nel 1926, uscirono i quattro fondamentali articoli di Schrödinger, ci sentimmo tutti sollevati. Eravamo abituati a trattare con equazioni differenziali e potevamo sperare di imparare a lavorare col formalismo di Schrödinger, anche se subito si comprese che la prima interpretazione di Schrödinger del significato della funzione non poteva essere mantenuta.

L’umore dell’epoca è ben mostrato da un aneddoto che viene da Göttingen.

P. Ehrenfest si trovava lì in visita ed ascoltò un seminario del giovane E. Wigner. Egli apprezzò particolarmente che Wigner nel suo discorso avesse usato il formalismo di Schrödinger.

Max Born, uno dei tre autori del lavoro fondamentale sulla meccanica delle matrici, puntualizzò che, dopo tutto, era solo una questione di abitudini; l’argomento avrebbe potuto essere trattato in maniera equivalente con le matrici.

“Lo credo”, rispose Ehrenfest, “ma ci sono buone e cattive abitudini!”

Reazioni alla meccanica ondulatoria

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Max Born (1882–1970) premio Nobel 1954

La interpretazione probabilistica di Born2

)()(*)( xxx La grandezza è una densità di probabilità.Essa determina la probabilità, che una particella si trovi nel luogo di coordinata x.

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Fritz Hasenöhrl(1874 - 1915)

Franz Serafin Exner (1849 - 1926)