1

26 Elektromagnetische Wellen

2

Maxwellsche Gleichungenvier Gleichungen beschreiben die gesamte Elektrodynamik!

James Clerk Maxwell(1831-1879)

Maxwell formulierte als erster den Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen Phänomenen

Gesetze waren schon größtenteils bekannt!

Zentrale neue ErkenntnisseEs gibt elektromagnetische Wellen

Diese Wellen können sich ohne das ein Medium vorhanden ist im Vakuum fortpflanzen.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die LichtgeschwindigkeitDaraus abgeleitete Vorhersage

Licht ist auch eine elektromagnetische Welle

3

Maxwellsche GleichungenWas sagen sie aus?

Verknüpfung von elektrischen Feldern und LadungsverteilungLadungsdichte ist Quelle des elektrischen Feldes

tµjµ

∂∂

+=×∇EB 000

rrrr

ε

Verknüpfung von elektrischen und magnetischen FeldernWirbelstärke des elektrischen Feldes ist Quelle des

magnetischen Feldes

Verknüpfung von magnetischen Feldern und StrömenStromdichte ist Quelle des zeitlichen Änderung des elektrischen

Feldes und der Wirbelstärke des magnetischen Feldes

Des magnetischen Feld ist quellenfreiMagnetischen Feld ist ein so genanntes Wirbelfeld

tB∂∂

−=×∇r

rrE

0B =∇rr

0

Eερ

=∇rr

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

∂∂

=Δ=∇⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

∂∂

=∇zyxzyx 2

2

2

2

2

22 ,, ,,

rrNablaOperator

Man sollte mal von ihnen gehört haben!

Gesetz von Gauss für das elektrische Feld

Gesetz von Gauss für das magnetische Feld

Gesetz von Ampere und Maxwell

Gesetz von Faraday

wenn es magnetische Monopole gäbe, würde auf der rechten Seite ein weiterer Term stehen

Zeit

Ort

Über diese Vektoren ergibt sich, wie das Feld im Raum aussieht

LaplaceOperator

Vektoralgebra

Stromdichte

hie

r h

ätt

e m

an

gern

e S

ymm

etr

ei. D

esh

alb

die

Su

che n

ach

den

ma

gn

eti

sch

en

Mon

op

ole

n

4

Maxwellsche GleichungenWas sagen sie aus?

Das ist der interessaVeränderliche magn

Felder kreieren veränelektrische Felder

umgekehrt

tµjµ

∂∂

+=×∇EB 000

rrrr

ε

tB∂∂

−=×∇r

rrE

00B

=

=∇

jr

rr 0E =∇rr

Im Vakuum gibt es keine Ladungen und auch keine magnetischen Monopole und somit auch keinen

Ladungsstrom

Elektrische und magnetische Felder existieren auch im Vakuum

Abbild des Zeitpunkts als das Universums durchsichtig wurde

Universum besteht ausgeladenen Teilchen

und lichtUNdurchlässig

neutrale Teilchen (Wasserstoff)Universum wird lichtdurchlässig

zeitlich veränderliches

B-Feld

zeitlich veränderliches

E-Feld

erzeugtes E-Feld

erzeugtes B-Feld

5

Maxwellsche GleichungenWas noch?

Maxwellsche Theorie vereinigt drei fundamentale physikalische GebieteElektrizität, Magnetismus und Optik

im Gegensatz zu Newton auch gültig in der Relativitätstheorie!

6

Mikrowellenversuche von Hertzvon der Vorhersage zum Nachweis

Heinrich Hertz(1857-1894)

Durchschlagsspannungetwa 106 V/m

LC Schaltkreis

Sender

Empfänger

Überschlag im Empfänger, wenn beide Schaltkreise dieselbe Eigenfrequenz aufweisen

Übertragung von Energie über makroskopische Entfernungen

EM-Wellen zeigen Charakteristika von Lichtwellen(Reflektion, Beugung, Brechung, Interferenz, Polarisation)

Unterschied zu Lichtphänomenandere Frequenz und Wellenlänge

Das überraschende experimentelle ErgebnisEM-Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus

Maxwellsche Vorhersage wir dadurch bestätigt!

Original Sender und Empfänger

Kapazität und Induktivität des Schwingkreises gering

MHz100LC1

Frequenz

≈

=

ω

ω

7

Zeitentwicklungbetrachtet am Punkt P

Bei t=0 zeigt das elektrische Feld nach unten

Kurze Zeit später zeigt das elektrische Feldimmer noch nach unten, aber nun mit einer verringerten Amplitude. Man beachte, dass das Feld, das man bei t=0 erzeugt hat zum

Punkt Q gewandert ist. Das Abfallende elektrische Feld am Punkt P erzeugt ein

magnetisches Feld am Punkt Q

Nach einem Viertel der Periode verschwindet das

elektrische Feld

Ladung auf der Antenne wechselt das Vorzeichen.

Elektrisches Feld zeigt nun nach oben

Nach einer halben Periode zeigt das elektrisches Feld mit maximalem Wert nach oben

Bei t=3/4T verschwindetdas elektrische Feld im

Punkt P wieder. Felder, die zu einem früheren

Zeitpunkt erzeugt wurden wandern weg von der

Antenne

sich ändernde elektrische Feldererzeugen magnetische Felder

undsich ändernde magnetische Felder

erzeugen elektrische Felder

8

Ausrichtung

Elektrisches und magnetisches Feld stehen immer senkrecht aufeinander

Wellenlänge

Das heißt: Zu jedem E-Feld gehört ein B-Feld, dass sich ähnlich mit der Zeit entwickelt

9

Linear polarisierte Wellen

Ausbreitungsrichtung

E- und B-Feld stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung(transversale Wellen)

E- und B-Feld selbst stehen senkrecht aufeinanderBetrag der beiden Feldstärken nur abhängig von x und t

Definition Ebene WelleEine im Raum fortschreitende Welle, deren Flächen gleicher Phase,

also ihre Wellenfronten, Ebenen sind.Gleichbedeutend damit ist, dass sich die Welle geradlinig ausbreitet.

Definition WellenfrontDie Wellenfront ist bei Wellenausbreitung in einem Medium

eine Fläche, auf der alle Punkte die gleiche Laufzeit zu einem Sender besitzen. Für sinusförmige Wellen besitzen

alle Punkte der Wellenfront die gleiche Phase.

Definition KugelwelleDie Kugelwelle ist eine sich gleichmäßig von einer Quelle in alle

Raumrichtungen in streng konzentrischen Wellenfronten ausbreitende Welle

weit entfernt vom Sender

Vergleiche Seilwelle

10

x

y

Wellengleichungebene Wellen

( )( )tkx

tkxωω

−=−=

cosBBcosEE

max

max

mögliche Lösung

E-Feldvektor schwingt nur in Richtung der x-Achse

( ) ( )

( ) 2

2

00

2

2

00

00

0

0

0, und 0,

tEµE

EBt

tEµB

t

tEµB

trρtrj

∂∂

=×∇×∇−

×∇−=∂∂

∂∂

+=∂∂

×∇

∂∂

+=×∇

==

rrrr

rrr

rrr

rrr

r

ε

ε

ε

( ) ( ) EEErrrrrrrr

2∇−⋅∇∇=×∇×∇

ein wenig Vektoralgebra

Bedingungen im Vakuum

bilde die zeitliche Ableitung

Faradaysches Gesetz

Wellengleichungfür das elektrische Feld

Gesetz von Gauss0 da ,0E0

===∇ ρερrr

2

2

002

22

tEµ

xEE

∂∂

=∂∂

=∇rr

rrε

Gesetz von Ampere und Maxwell

tµjµ

∂∂

+=×∇EB 000

rrrr

ε

tBεμ

xB

2

2

002

2

∂∂

−=∂∂

Analog ergibt sich die Wellengleichung für das magnetische Feld

11

Wellengleichungebene Wellen

sm1099792.2

NmC108.85419

ATm104π

11

1

8

2

212700

00

⋅=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

==

=

−

c

µc

c

ε

εμ

cBE

BE

==max

max

Zu jedem Zeitpunkt ist das Verhältnis der Beträge von elektrischem zu magnetischem Feld gleich

dem Wert der Lichtgeschwindigkeit

Wichtige EigenschaftenEM-Wellen erfüllen das Superpositionsprinzip

EM-Wellen pflanzen sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit fort

In einem Medium reduziert sich die

Ausbreitungsgeschwindigkeit auf

mediummedium n

cc =

n: optischer Brechungsindex

Andere Forscher haben diesen Zusammenhang schon früher erkannt

Damalige Interpretation

Ein Zufall der Natur

12

Zeitliche EntwicklungRichtung von elektrischem und magnetischem

Feld während einer halben Oszillation

Standbild einer elektromagnetischen Wellen zu einem bestimmten Zeitpunkt t

Was, wann, wo?

Elektromagnetische Wellen sind transversalweder elektrisches noch magnetisches Feld haben Komponente in Richtung der Ausbreitungsrichtung

Elektromagnetische Wellen sind stets in PhaseE-Feld maximal wenn B-Feld maximal

Zeit

13

Scotty, EnergiePoyntingvektor

2

0

2

0

0

0

1S

1

BµcE

cµ

µEBS

BEµ

S

cEB

BE

==

⇓

=

⇓

×≡

=

⊥

rrr

2max

0

2max

0

maxmax0

212

121

Welleebenefür

BµcI

Ecµ

I

BEµ

I

SI avg

=

=

=

=

Der Poyntingvektor gibt an, in welche Richtung und wie Energie übertragen wird

Definition

für ebene Welle

Verknüpfung E- und B-Feld

Mittelung

Zusammenhang zwischen Poyntingvektor und Intensität

Energietransport in Ausbreitungssrichtung

Durch die zeitliche Änderung von E und B ändert sich auch der Wert des Poyntingvektors mit der Zeit

SI-Einheit Poyntingvektors

[ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=

m²W

m²1

sJS

instantanerEinergiefluss

mittlerer Energiefluss

( )21t-kxcos²

Mittelwert

→ω

als Funktion von E oder B

Das ist die auch Einheit der Intensität

BEc =

14

Magnetische Felder... trotz starker elektrischer Felder

m 7.5

s1104

sm103

s1104

11s1104

7

8

7

7

=⋅

⋅==

⋅==

⋅=

fc

fT

f

λ ( )

( )

2

Erde

max

7-

8

maxmax

max

87

max

0max

0

2max

10BB

T101.5

sm103

mV45

B

mV54

m 0.32π

W3.0sm103

ATm104π

²2

2²4

−

−

≈

⋅=⋅

==

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=

=

==

cE

E

E

rcPµE

cµE

rPI

av

av

π

π

Erstes Beispiel40 MHz EM Welle

T102.5sm103

CN750

6max

8max

maxmax

−⋅=

⋅=

=

B

B

cEB

Zweites Beispiel60 Watt Glühbirne, 5% Effizienz

Entfernung 30 cm

Berechne das zugehörige

B-Feld

Annahme E-feld

750 N/C

gering gegenüber dem Erdmagnetfeld

cEB =

15

Radio Eriwan

IonosphärePlasmaschicht im Beriech von 50 bis 200 km Höhe

Hochenergetische Strahlung und Teilchen ionisieren Moleküle in dieser Höhe,

wodurch nahezu freie Ladungsträger (Elektronen) gebildet werden

Radiowellen regen die Plasmaelektronen zu

Schwingungen an, die mit dergleichen Frequenz anfangen zu strahlen

AM Wellen

16

Radio Eriwan

Nur Strahlung unterhalb einer bestimmten Grenzfrequenz (Plasmafrequenz) wird reflektiert.

Diese Grenzfrequenz ist abhängig der Dichte der Ladungsträger

Typische Grenzfrequenz 107 Hz (10 MHz)KW Frequenzen werden reflektiert

UKW Frequenzen werden nicht reflektiert

KW3-30 MHz100-10m

UKW Wellen30 -300 MHz

10-1 m

17

Radio Eriwan

Tag und Nacht, Sommer und WinterBei Nacht sinkt der Ionisationsgrad wegen der geringeren Einstrahlung

-> die reflektierende Schicht verlagert sich in größere Höhen. Weniger Reflektionen sind notwendig um größere Entfernungen zurück zulegen.

Gleichzeitig weniger Verlust bei der Reflektion der Welle.

18

Strahlungsdruckneben Energie wird von EM Wellen auch Impuls übertragen

cUp

cSp

cUp

cS

dtdU

Acdtdp

Ap

AFp

cUp

reflem

reflem

emabsem

emDruck

Druck

emem

2

2

111

=

=

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

⇓

=

=

Typische Werte für den Strahlungsdruck10-6 N/m² für direktes Sonnenlicht

doppelter Impulsübertrag

einfacherImpulsübertrag

Impulsübertrag bei vollständiger

Absorptionschwarzer Strahler

Impulsübertrag bei vollständiger Reflektion

Spiegel

Maxwells Vorhersage

Betrag des Impulses bei vollständige Absorption

mechanischer Druck

Kraft ist Ableitung des Impulses

Energiebetrag, der pro Zeiteinheit auf eine Fläche trifft

totale Energie vollständig absorbiert durch eine Oberfläche (schwarzer Strahler)

Absorption

Reflektion

19

Strahlungsdruck

Beispiel aus der RaumfahrtKurskorrektur an Mariner 10 beim Vorbeiflug an Merkur

Sail on sunlightim wahrsten Sinneein Sonnensegel

Experimenteller Aufbau zum Nachweis des Strahlungsdrucks

Torsionspendel

Vorsicht!Lichtmühle funktioniert anders (Stoß von Gasteilchen)

20

Strahlungsdruck

Staubpartikel im SonnensystemGravitation anziehend ~r³ d.h. proportional dem Volumen

Strahlungsdruck abstoßend ~r² d.h. proportional der Oberfläche

( )

N014sm103

m²108m²W1400

m²1084

18

8

13

132

−

−

−

⋅=

⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

==

⋅==

em

em

F

cIAF

dA π

( ) kg106.1m³kg103m100.5

34π

234

15336

3

−− ⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==

m

dVm ρπρ

( )( )

N109m²101.5

kg102kg101.6kg²Nm²106.67

18

11

301511

2

−

−−

⋅=⋅

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=

=

g

g

AE

Sonneg

F

F

rmMGF

Diese Teilchen bleiben im SonnensystemKleine Teilchen verlassen das Sonnensystem

GravitationStrahlungsdruck

Masse eines Staubteilchen

Solarkonstante 1400 W/m²Abstand Erde-Sonne 1.5x1011 m

Masse der Sonne 2x1030 kg

Was hat das für Auswirkungen?Durchmesser 1 μmDichte 3000 kg/m3

Fläche der Staubteilchen

22 ~ rrcI

cIAFem π==

33 ~3

4²²

rrr

GMmr

GMFAE

Sonne

AE

Sonneg

πρ==

21

Optische Pinzette

Durch den Strahlungsdruck werden die Teilchen in das Gebiet des höherer Intensität des Lichtfeldes gezogen

zugrunde liegender MechanismusStarkes elektromagnetisches Feld induziert Dipolmoment, der die

Moleküle ausrichtet und in Richtung des Feldmaximums beschleunigt

22

Dipolantenne

Weder stationäre Ladungen noch Gleichströme erzeugen elektromagnetische Felder!

Fundamentaler Mechanismus zur Erzeugung von EM Strahlung ist Beschleunigung von Ladungen.

Immer wenn eine Ladung beschleunigt wird, wird Strahlung erzeugt.

Dipolantenne

Länge entspricht der halben Wellenlänge der ausgestrahlten Welle

Zeitliche EntwicklungWenn E-Feld in der Antenne maximal ist B-Feld NULL

90° Phasenverschiebung

23

Dipolantenne

Abstrahlcharakteristikeiner Dipolsenders

In der Richtung, in der die Ladungen in der Antenne verschoben werden, fließt keine Energie

Poyntingvektor gibt die Richtung des Energieflusses an

24

Mikrowellenoptik

Fokussierung

Transmission bei IsolatorenReflektion an Metallen

Detektor

Brechung an Isolator

Reflektion

25

Mikrowellenoptik

Stehende Welle mit Metallreflektor

Interferenz am Spalt

Interferenz am

Doppelspalt

26

Polarisation

Es gibt Materialien, die empfindlich sind auf die Ausrichtung des

elektrischen Feldes einer EM Welle

Unpolarisiertes LichtElektrisches Feld steht senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.

Die genaue Ausrichtung ist aber wahllos

Experiment mit Mikrowellen

Hohe Absorption von EnergieLadungen können einfach entlang

des Drahtes verschoben werden.Transfer in Ohmsche Wärme

hohe Transmission von Energie wenn Ladungen

nicht in Feldrichtung verschoben werden können

Polarisationsfilter von Sonnengläsern

27

Streuung in der Atmosphäre

In der Richtung, in der die Ladungen verschoben werden, wird keine Strahlung emittiert

Streulicht in der Atmosphäre ist polarisiert

28

LCD-Display

gekreuzte Polarisation

kein Licht wird transmittiert

Polarisationsfilter

Befinden sich zwischen beiden Polarisationsfolien Flüssigkristalle, die die Polarisation des Lichts um 90° drehen, kann das Licht hintere Polarisationsfolie durchdringen. HELL

unpolarisiertes Licht

Bei angelegter Spannung verlieren die Flüssigkristalle diese ihre Eigenschaft, die

Polarisationsachse zu drehen, und das Licht wird von hinteren Polarisationsfolie absorbiert.

DUNKEL

Spannung wid zwischen den Plattenangelegt um die Orientierung der Flüssigkeitskristalle zu verändern

polarisiertes Licht

29

Spektrum EM Strahlung

Sichtbares optisches Spektrum ist nur kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums

Pulsare Röntgen MikrowellenOptisch-Infrarot

energiereich energiearm

0.000 000 000 000 1m bis 100 m d.h. 15 Größenordnungen

30

KrebsnebelResultat einer Supernovaexplosion

Pulsarschnell drehender Neutronenstern

Moleküle

Elemente

ElektronenSynchrotronstrahlung durch

Ablenkung lichtschneller

Elektronen im Magnetfeld

Unterschiedliche Wellenlängenbereiche zeigen unterschiedliche Eigenschaften

dieses Objekts

31

Welle ist auch Teilchen

ergiePhotonenen

Strahlungder Energie

EMEMEM

chhEλ

ν ==Beispiel

Anzahl Photonen60 Watt Glühbirne1020 Photonen/ sec

Quantenphysik sagtLicht wird auch in kleinen Paketen abgestrahlt

PHOTONEN

Max Planck

Albert Einstein