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Vertiefung und Kompetenzüberprüfung – 35 Energieübertragung durch EM-Wellen 1

© Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2010. | www.oebv.at | Big Bang 7 | ISBN: 978-3-209-04867-7 Alle Rechte vorbehalten. Von dieser Druckvorlage ist die Vervielfältigung für den eigenen Unterrichtsgebrauch gestattet. Die Kopiergebühren sind abgegolten. Für Veränderungen durch Dritte übernimmt der Verlag keine Verantwortung.

35 Energieübertragung durch EM-Wellen

Vertiefung und Kompetenzüberprüfung

Martin Apolin (Stand Mai 2012)

Schwarzer Strahler, Schwarze Körper

A1 Beschreibe in möglichst einfachen Worten, was man

unter einem Schwarzen Strahler versteht. Verwende da-

bei Abb. 1.

Abb. 1: Modell eines Schwarzen Strahlers (Grafik: Janosch Slama;

siehe auch Abb. 35.1, S. 89, BB7).

A2 In den Brennpunkten zweier Parabolspiegel befinden

sich ein Eiswürfel und ein Thermometer (Abb. 2). Was

passiert mit der Anzeige des Thermometers und warum?

Was wäre, wenn sich links eine glühende Kohle befände?

Abb. 2 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 19.10, S. 84, BB6).

A3 Wenn du die Hand über eine heiße Herdplatte hältst,

dann spürst du durch die Wärmestrahlung deren Hitze.

Wenn du die Hand in den Tiefkühlkasten hältst, spürst du

die Kälte, auch ohne, dass du die Lebensmittel darin be-

rührst. Gibt es daher auch eine Kältestrahlung?

A4 Auf http://de.answers.yahoo.com schreibt „Wonko

der Verständige“ Folgendes: „Der Weltraum hat gar kei-

ne Temperatur, da der Temperaturbegriff hier

versagt.“ Nimm zu diesem Zitat Stellung.

A5 Mit einer Lupe kannst du das Licht der Sonne so bün-

deln, dass du Streichhölzer und Papier entzünden kannst.

Wie heiß kann der Punkt werden? Heißer als die Sonne?

Kannst du das begründen?

A6 Bevor es elektrische

Eiskästen gab, gab

es Eisblockverkäufer

(Abb. 1). War das über-

haupt sinnvoll? Schmilzt

das Eis nicht viel zu

schnell? Der Block am

Bild hat 25 kg!

Abb. 3: Ein Eisblockverkäufer um 1950

a Berechne zunächst die benötigte Schmelzwärme. Hilf

dir dabei mit Abb. 4.

Abb. 4: Wärme, um 1 kg Eis von 0 °C vollständig zu verdampfen (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 20.18, S. 93, BB6).

b Schätze ab, wie lange der Eisblock durchhält, wenn er

in einem Raum mit 20 °C liegt. Nimm dazu vereinfacht

an, dass er ein Schwarzer Strahler ist und 0 °C hat, und

verwende das Stefan-Boltzmann’sche Gesetz (siehe Kap.

19.3). Nimm weiters an, dass der Eisblock eine quadrati-

sche Grundfläche hat und die Höhe zweimal der Seiten-

länge entspricht. Warum kann man das Ergebnis nur

größenordnungsmäßig abschätzen?

A7 Der größte und gleichzeitig perfekteste Schwarze

Strahler ist das ganze Universum (Abb. 5). Seine Strah-

lung nennt man kosmische Hintergrundstrahlung. Ihr Ur-

sprung liegt knapp 400.000 Jahre nach dem Urknall, als

der Kosmos auf rund 3000 K abgekühlt war und durch-

sichtig wurde (Kap. 50.3, BB8). Sie ist daher gewisserma-

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ßen der Fingerabdruck des frühen Universums.

Expansion kam es zur Rotverschiebung, und

diese Strahlung heute im Mikrowellenbereich.

Abb. 5: Aufnahme der HintergrundstrahlungWMAP. Die Temperaturabweichungen von der

strahlung liegen in der Größe von 10.000stel Grad

In Abb. 6 siehst du die Intensitätsverteilung

körperstrahlung des Universums. Berechne

lungsleistung des Universums pro Quadratmeter

des Gesetzes von STEFAN und BOLTZMANN und

lenlänge im maximalen Strahlungsbereich

Wien‘schen Verschiebungsgesetzes.

A8 Die Oberflächentemperatur der Sonne

mit etwa 5800 K angegeben. Bei welcher

die Sonne am stärksten? Warum sehen wir

trotzdem weiß-gelb? Verwende Abb. 7 und

Wien’sche Verschiebungsgesetz!

Abb. 7: Das sichtbare Spektrum (Quelle:

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Universums. Durch die

und daher liegt

Mikrowellenbereich.

Hintergrundstrahlung mit der Sonde

der Schwarzkörper-Grad (Quelle: NASA).

rteilung der Schwarz-

Berechne a) die Strah-

Quadratmeter mit Hilfe

und b) die Wel-

mit Hilfe des

Abb. 6 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 50.6, S. 94, BB8)

Sonne wird meistens

Farbe leuchtet

wir die Sonne

und das

Wikipedia)

A9 Ein Blauer Riese, also ein

hat eine typische Oberflächentemperatur

10.000 K. Eine blaue Rekla

lich nicht diese Temperatur,

zen würde. Warum ist das

terschied in den beiden Spektren?

A10 Auf Fotos erscheinen

nen Farben (Abb. 10). Woher

schiede? Und warum kann

nicht farbig sehen?

Abb. 10: Das(Foto: Roberto Mura;

A11 Ist jedes schwarz erscheinende

Strahler? Können umgekehrt

nende Objekte Schwarze Strahler

A12 Du nimmst einen fetten,

beleuchtest damit die Sonne.

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Verantwortung.

ein großer heißer Stern (Abb. 8),

chentemperatur von etwa

Reklameleuchte (Abb. 9) hat natür-

Temperatur, weil sonst das Glas schmel-

das aber so? Worin liegt der Un-

Spektren?

Abb. 8: Ein Blauer Riese ist ein heißer, großer Stern. Ein Bei-spiel ist Alnitak (oder Zeta Orionis), der östlichste Gürtel-stern im Orion, (Grafik: CWitte; Quelle: Wikipedia).

Abb. 9: (Foto: Norbert Kaiser; Quelle: Wikipedia).

erscheinen Sterne meistens in verschiede-

Woher kommen die Farbunter-

kann man Sterne mit freiem Auge

as Sternbild Skorpion Mura; Quelle: Wikipedia)

erscheinende Objekt ein Schwarzer

umgekehrt auch nicht schwarz erschei-

Strahler sein? Begründe!

fetten, grünen Scheinwerfer und

Sonne. Wie verändert sich die Far-



be der Sonne an der beleuchteten Stelle? Verwende für

deine Erklärung Abb. 1.

A13 Bei welcher relativen Temperaturerhöhung verdop-

pelt sich die Strahlungsleistung eines Schwarzen Strah-

lers? Verwende das Gesetz von STEFAN und BOLTZMANN.

A14 Das Universum ist ein fast perfekter Schwarzer

Strahler, aber Gott sei Dank kein perfekter. Woran kann

man das in Abb. 5 erkennen und warum ist das wichtig

für uns?

Mikrowellen und Radar

A15 Nimm den Drehteller aus dem Mikrowellenherd, leg

Backpapier auf den Boden und fülle ihn mit Marsh-

mallows. Wenn du einschaltest, dann blähen sich diese

unterschiedlich stark auf (Abb. 11). Warum?


A16 Die Erzeugung von Mikrowellen im Mikrowellenherd

erfolgt mit einem Magnetron (Abb. 1). In diesem sendet

eine Kathode Elektronen aus, die sich auf Grund eines

Magnetfeldes auf Kreisbahnen bewegen. Warum kann

man auf diese Weise elektromagnetische Wellen erzeu-

gen?

Abb. 12: Aufbau ei-nes Magnetrons (Grafik: Janosch Slama).

A17 a Stimmt es, dass Handys Mikrowellenstrahlung aus-

senden? Von Mikrowellen spricht man, wenn die elekt-

romagnetischen Wellen eine Länge von 1 mm bis 30 cm

haben. Berechne mit Hilfe der Gleichung c = f∙λ und Tab.

1 die Wellenlänge von Handystrahlung. Die Lichtge-

schwindigkeit c beträgt 3∙108 m.

Tab. 1 (siehe Tab. 36.2, S. 100)

A17 b Manchmal hört man, dass man mit Handys Eier

zum Kochen bringen kann. Stimmt das? Argumentiere

mit dem Ergebnis aus A17 a und mit Hilfe von Tabelle 1.

A18 Lege ein Handy in einen – natürlich ausgeschalteten

– und geschlossenen Mikrowellenherd und rufe es an.

Das Handy wird tatsächlich meistens klingeln. Handy-

strahlen sind Mikrowellenstrahlen (siehe A 19). Daher

kann man nachweisen, dass Mikrowellen in den Mikro-

wellenherd eindringen können. Demnach müssten ja

auch die Mikrowellen austreten können. Ist das nicht ge-

fährlich?

A19 Der Mikrowellenherd ist ein Faraday’scher Käfig.

Warum können trotzdem elektromagnetische Wellen

austreten (siehe A18)?

A20 Mikrowellen wärmen Speisen auf. Sind Mikrowellen

daher Wärmestrahlen?

A21 Stimmt es, dass bei der Zubereitung von Gemüse in

der Mikrowelle die Vitamine verloren gehen?

A22 Die Frequenzveränderung der gesendeten Welle

beim Straßenradar kann so berechnet werden (siehe S. 67, BB6): ∆� = 2� ∙ ��/� . Die Frequenz soll 2∙109 Hz

betragen. Berechne, um wie viel Hertz sich die Frequenz

pro km/h durch den Dopplereffekt verändert. Die Licht-

geschwindigkeit c beträgt 3∙108 m.



Infrarot und Ultraviolett

A23 Ein Infrarot-Laser sendet logischer Weise Infrarot

aus. Handelt es sich dabei um Wärmestrahlung?

A24 Umgangssprachlich wird Infrarot immer mit Wärme-

strahlung gleichgesetzt. Warum ist das nicht korrekt?

Sieh dir dazu Abb. 12 an.

Abb. 13: Verteilung der Wellenlängen bei Wärmestrahlern (Grafik:

Janosch Slama; siehe auch Abb. 19.11, S. 85, BB6).

A25 a Die Hautoberfläche eines Menschen ist zahlenmä-

ßig gleich ��ö��öß��∙�� !! . Diese Formel geht

auf den US-amerikanischen Mediziner ROBERT MOSTELLER

zurück. Berechne die Körperoberfläche eines Menschen

mit 70 kg und einer Größe von 175 cm. Was „stimmt“

an dieser Formel eigentlich nicht und was könnte der

Grund dafür sein?

b Schätze den Grundum-

satz eines Menschen mit

70 kg in kJ pro Tag und in

Watt ab. Dieser wird übli-

cherweise bei 28 °C ge-

messen. Nimm vereinfacht

an, dass der Mensch ein

Schwarzer Strahler ist und

die Abgabe der Wärme so

erfolgt wie in Abb. 14.

Nimm für die Hauttempe-

ratur im Schnitt 32 °C an

und verwende dein Ergeb-

nis aus a.

Abb. 14 (Grafik: Janosch Slama; siehe auch Abb. 19.16, Kap. 19.4, BB6).

A26 Schätze die Wärme dämmende Wirkung einer Alu-

folie ab. Nimm an, eine große Pizza kommt mit 80 °C

(353 K) aus dem Holzofen und hat einen Durchmesser

von 37 cm. Wie viel Watt Strahlungsleistung werden zu-

rückgehalten, wenn du diese Pizza in eine Alufolie wi-

ckelst?

A27 Marathonläufer werden im Ziel oft in eine Aludecke

eingepackt. Schätze die wärmedämmende Wirkung ab.

Nimm an, dass der Marathonläufer eine Hautoberfläche

von 1,8 m2 hat, dass seine Hauttemperatur auf Grund der

Belastung 35 °C beträgt und die Lufttemperatur 15 °C.

Nimm wiederum vereinfacht an, dass der Mensch ein

Schwarzer Strahler ist.

A28 Erkläre die Entstehung des Treibhauseffekts und

verwende dabei Abb. 15.


A29 Bei der Infrarot-Astronomie wird nur die IR-

Strahlung von Objekten gemessen und sichtbar gemacht

(siehe Abb. 16). Welchen Sinn könnte das haben? Ver-

wende für deine Erklärung auch Abb. 17.

Abb. 16: Der Andromeda-Nebel in einer Infrarot-Aufnahme (Quel-

le: NASA).

Abb. 17: Strahlungsverhalten unterschiedlich warmer Körper in lo-

garithmischer Darstellung (Grafik: Sch; Quelle: Wikipedia).



A30 a Wie funktioniert eine Infrarot-Fernbedienung?

Verwende für deine Erklärung Abb. 18 und 19.

Abb. 18: Das Signal einer IR-Fernbedienung (Foto: Ebuss; Quelle:

Wikipedia).

Abb. 19: Vergrößerung eines der oberen Bereiche (Foto: Ebuss; Quelle: Wikipedia).

A30 b Der dargestellte Vorgang in Abb. 19 dauert

473 µs. Mit welcher Frequenz blinkt die Diode?

A31 Wenn man durch eine Handy-Kamera eine Infrarot-

Fernbedienung von vorne ansieht, kann man einen

blinkenden leuchtenden Punkt sehen (Abb. 19). Welche

Erklärung könnte es dafür geben?

Abb. 20: Eine Fern-bedienung, aufge-nommen mit einer Handykamera (Foto: Nlitement,; Quelle: Wikipedia)

A32 In Abb. 20 siehst du das Thermogramm eines

Hauses. Interpretiere die Abbildung.

Abb. 21 zu A32 (Foto: Lutz Weidner; Quelle: Wikipedia)

A33 a Was versteht man eigentlich unter einer Oktave?

Verwende bei deiner Erklärung den Begriff Frequenz.

b Der Mensch sieht elektromagnetische Wellen in einem

Bereich von etwa 380 bis 750 nm. Welcher Frequenz ent-

spricht das? Verwende die Gleichung c = f∙λ (c =

3∙108 m/s).

c Wie viele Oktaven kann man „sehen“ und was ist mit

dieser Frage eigentlich gemeint? Wie viele Oktaven hört

der Mensch im Vergleich dazu? Nimm dazu an, dass die

tiefsten Töne, die wir hören, bei etwa 20 Hz liegen und

die höchsten bei rund 20.000 Hz – zumindest, solange

wir noch jung sind.

A34 Überlege, wie man IR und UV entdeckt haben könn-

te. Man sieht sie doch nicht!

A35 Wenn du dich nahe

an eine helle Glühbirne

setzt, dann gibt diese pro

Fläche mehr Energie an

deine Haut ab als die

prallste Sonne (Abb. 12).

Trotzdem wirst du keinen

Sonnenbrand bekommen!

Warum?

Abb. 22 (Grafik: Janosch Sla-ma)

A36 Glas absorbiert UV-Licht! Man kann also hinter einer

Fensterscheibe keinen Sonnenbrand bekommen. Wie

funktionieren dann aber UV-Lampen, etwa in einem Sola-

rium (Abb. 23)? Das Licht muss ja hier, um aus der Lampe

rauszukommen, vorher auch das Glas passieren?

Abb. 23: Ein Solarium mit UV-Röhren (Foto: Janneman; Quelle: Wi-kipedia).

A37 Die Weltgesundheitsorganisation lehnt die Benut-

zung von Solarien zur kosmetischen Bräunung der Haut



ausdrücklich ab. Sie verweist auf den in medizinischen

Forschungen nachgewiesenen, grundsätzlich negativen

Einfluss von UV-Strahlen durch beschleunigte Hautalte-

rung, erhöhtes Risiko zur Erkrankung an Hautkrebs und

mögliche Schäden an den Augen. Seit April 2012 dürfen

unter 18-Jährige in Österreich nicht mehr ins Solarium

gehen. Überlege, ob diese gesetzliche Regelung sinnvoll

und konsequent ist.

A38 Wie funktioniert „Schwarzlicht“ (Abb. 24)? Überle-

ge mit Hilfe von Abb. 25 und der Angabe von A33 b.

Abb. 24: Malerei und Skulpturen im „Schwarzlicht“ (Foto: Beo Beyond; Quelle: Wikipedia)

A39 Der in A38 beschriebene Effekt wird auch in der Ge-

richtsmedizin angewendet. Denk an CSI und Co.!

Röntgen- und Gammastrahlung

Abb. 26: Funktionswei-se eine Rönt-genröhre (Gra-fiken: Janosch Slama).

A40 Bei Röntgenröhren (Abb. 26)

werden Elektronen in sehr hohen

Spannungsfeldern (bis zu 250 kV)

beschleunigt und prallen dann auf

die Anode, also den Pluspol, auf.

Dabei entsteht Röntgenstrahlung.

Überlege, warum das so ist. Ver-

wende dazu Abb. 27.

Abb. 27: Die elektrischen Feldlinien beim Aufprallen einer Ladung (Grafik: Janosch

Slama).

A41 Die Schwächung der Röntgenstrahlung in Materie

durch Absorption und Streuung ist etwa proportional

zur 4. Potenz der Ordnungszahl (Z 4). Berechne, um wie

viel Mal stärker Calcium (Z = 20) und Blei (Z = 82)

Röntgenlicht absorbieren als Sauerstoff (Z = 8).

A42 Die Energie, die ein Elektron auf Grund seiner Be-

schleunigung im Spannungsfeld besitzt, kann man mit

E = eU berechnen. Nimm an, das beim Aufprall entste-

hende Photon besitzt genau diese Energie. Berechne die-

se für harte Röntgenstrahlung (U = 250 kV) und verglei-

che sie mit der Energie eines blauen Photons (λ =

750 nm). Die Ladung e eines Elektrons ist 1,6∙10-19 C,

und es gilt c = fλ (c = 3∙108 m/s).

A43 Gammastrahlung entsteht

durch „Quantensprünge im Kern“.

Erkläre mit Hilfe der Abbildung.

Abb. 28: Schematische Darstellung eines γ-Zerfalls (Grafik: Janosch Slama; siehe

auch Abb. 46.8, S. 60, BB8).

A44 In Abb. 29 siehst du α-, β- und γ-Strahlung, die

durch einen Hufeisenmagneten fliegen. Welche davon ist

die γ-Strahlung?

Abb. 29: Ablenkung der drei Arten von radioaktiver Strahlung (Grafik: Janosch Slama).

Abb. 25: Das Spektrum einer „Schwarzlicht“-Lampe (Quelle:

Wikipedia)



Hilfe zu Abb. 1: Was für die Gaskinetik das ideale Gas

ist, ist für die Wärmestrahlung der Schwarze Strahler: Ein

vereinfachtes Modell, mit dem man reale Verhältnisse gut

beschreiben kann. Schwarze Strahler sind theoretische

Objekte, die alle auftreffenden EM-Wellen absorbieren.

Das Spektrum an EM-Wellen, das sie aussenden, hängt

einzig und allein von ihrer Temperatur ab.

Hilfe zu A2: Ob sich ein Gegenstand erwärmt oder ab-

kühlt, hat mit der Strahlungsbilanz zu tun. Das Thermo-

meter strahlt mehr Wärme ab als es vom Eiswürfel zu-

rückbekommt. Daher kühlt es ab. Es gibt aber keine „Käl-

testrahlen“, sondern nur eine negative Bilanz der Wär-

mestrahlen. Bei der glühenden Kohle ist diese Bilanz für

das Thermometer positiv und es erwärmt sich.

Hilfe zu A3: Nein! Physikalisch gesehen gibt es nur

Wärme. Das, was wir im Alltag als Kälte bezeichnen, ist

das Fehlen von Wärme. Es gibt auch keine Kältestrah-

lung. Du spürst im Tiefkühlfach, dass die Hand auf Grund

ihrer eigenen Wärmestrahlung an Wärme verliert, weil

die Umgebung weniger Wärme zurückstrahlt. Es ist ähn-

lich wie beim Thermometer und dem Eiswürfel in A2.

Hilfe zu A4: Man unterscheidet zwischen Wärmeleitung,

Konvektion und Wärmestrahlung. Im Weltall, das prak-

tisch einem Vakuum entspricht, kommt nur der letzte

Mechanismus zum Tragen. Das Weltall hat eine Wärme-

strahlung, die einem Objekt mit knapp 3 K entspricht.

Diese Strahlung entspricht der Hintergrundstrahlung des

Weltalls. Auch dem Weltall kann man somit eine Tempe-

ratur zuordnen.

Hilfe zu A5: Der 2. Hauptsatz der Wärmelehre besagt,

dass Wärme nur von selbst von Orten mit höherer Tem-

peratur auf solche mit niedrigerer Temperatur überfließt.

Das gilt auch für die Temperaturstrahlung. Deshalb kann

der Brennpunkt niemals eine höhere Temperatur be-

kommen als die Sonnenoberfläche. Er kann maximal so

heiß werden wie diese.

Hilfe zu A6 a: Abb. 4 kannst du entnehmen, dass du

334 kJ benötigst, um 1 kg Eis mit 0 °C zu schmelzen. Der

Eisblock in Abb. 3 hat 25 kg. Die benötigte Schmelzwär-

me beträgt daher 334∙25 kJ ≈ 8,4∙106 J. Zum Schmelzen

sind also über 8 Millionen Joule notwendig!

Hilfe zu A6 d: Das Volumen des in der Angabe be-

schriebenen Eisblocks ist V = a 2∙2a = 2a 3. 25 kg Eis ha-

ben ein Volumen von rund 25 dm3. Daraus kann man a

mit "# 2⁄% ≈ 2,3dm = 0,23m berechnen. Die Oberfläche

des Eisquaders beträgt 2∙0,232 m + 4∙0,46 m2∙0,23 m =

0,53 m2. Wenn man nun vereinfacht annimmt, dass der

Block ein Schwarzer Strahler ist, kann man die abge-

strahlte Wärmemenge mit dem Gesetz von JOSEPH STEFAN

und LUDWIG BOLTZMANN berechnen: I = σ∙A∙T4. σ (Sigma)

ist die Stefan-Boltzmann-Konstante mit dem Wert

5,7∙10-8 Wm-2K-4. Bei einer Außentemperatur von 20 °C

und einer Eistemperatur von 0 °C beträgt die Wärmeauf-

nahme I = I ein – I aus = σ∙A∙TRaum4 - σ∙A∙TEis

4 =

σ∙A∙(TRaum4 – TEis

4) = σ∙A∙(2934 - 2734) ≈ 55 W.

Die Umgebung führt dem Eisblock also 55 J pro Sekunde

an Wärme zu. Zum Schmelzen des Eisblocks sind daher

8,4∙106/55 Sekunden notwendig, also rund 153.000 Se-

kunden oder 42 Stunden. Ein Eisblock pro Tag reicht also

aus.

Warum ist die Rechnung nur eine größenordnungsmäßi-

ge Abschätzung? Erstens ist der Block kein Schwarzer

Strahler. Zweitens gibt er auch durch Wärmeleitung und

Konvektion Wärme ab und drittens verkleinert sich die

Oberfläche, wenn er schmilzt, und das müsste man in der

Rechnung eigentlich berücksichtigen.

Hilfe zu A7 a: Das Gesetz von JOSEPH STEFAN und LUDWIG

BOLTZMANN lautet , = σ∙A∙T4. σ (Sigma) ist die Stefan-

Boltzmann-Konstante mit dem Wert 5,7∙10–8 Wm-2K-4.

Bei einer Temperatur von 2,725 K ist die Strahlungsleis-

tung pro Quadratmeter , = 5,7∙10–8∙1∙(2,725)2 J ≈

3∙10-6 W. Kein Wunder, dass man diese Strahlung so lan-

ge nicht entdecken konnte!

Hilfe zu A7 b: Das Wien’sche Verschiebungsgesetz lau-

tet λ��- ∙ . = 2,9 ∙ 101�mK. Für die Wellenlänge ergibt

sich daher λ��- = 3,4∙5!6%3,738 m ≈ 101�m.

Hilfe zu A8: Das Wien’sche Verschiebungsgesetz lautet

λ��- ∙ . = 2,9 ∙ 101�mK. Für die Wellenlänge beim

Strahlungsmaximum ergibt sich daher λ��- =3,4∙5!6%89!! m ≈ 5 ∙ 1017m = 500nm. Das Maximum der

Strahlung liegt daher im grünen Bereich. Wir nehmen je-

doch das Gemisch aller ausgesendeten Farben wahr, und

daher erscheint die Sonne nicht grün, sondern eben gelb-

weiß.

Hilfe zu A9: Sterne sind beinahe perfekte Schwarze

Strahler. Ihr Spektrum kommt praktisch ausschließlich



durch ihre Temperatur zu Stande, und sie erzeugen kon-

tinuierliche Spektren. Leuchtstoffröhren hingegen erzeu-

gen Linienspektren. Diese sind keine Folge ihrer Tempera-

tur, sondern beruhen einfach auf den möglichen Quan-

tensprüngen innerhalb der Atome. Deshalb können sie,

auch wenn sie kühl sind, blau leuchten.

Hilfe zu A10: Die Farben kommen praktisch ausschließ-

lich durch die Oberflächentemperatur der Sterne zu

Stande. Mit freiem Auge kann man diese, außer bei sehr

hellen Sternen, jedoch nicht sehen. Das liegt daran, dass

Sterne so schwach leuchten, dass nur die Stäbchen in der

Netzhaut aktiviert werden, mit denen wir aber nur

schwarz/weiß sehen können.

Hilfe zu A11: Nicht jeder schwarze Gegenstand muss

zwangsläufig auch ein Schwarzer Körper im Sinne des

physikalischen Fachbegriffs sein. Es kann zum Beispiel

sein, dass das Objekt zwar im sichtbaren Wellenlängen-

bereich die Strahlung sehr gut absorbiert, im Infraroten

aber schlecht. In diesem Fall wäre das Objekt schwarz,

aber kein Schwarzer Strahler. Umgekehrt können aber

nicht schwarze Objekte in sehr guter Näherung Schwarze

Strahler sein. Das trifft zum Beispiel auf alle Sterne zu.

Hilfe zu A12: Die Farbe der Sonne hängt ausschließlich

von ihrer Oberflächentemperatur ab, die wiederum eine

Folge der Kernfusion tief im Inneren ist. Das Licht des

Scheinwerfers wird, wie das eben Schwarze Strahler ma-

chen, vollkommen absorbiert. Es ändert aber an der

Oberflächentemperatur nichts und somit auch nicht an

der Farbe der Sonne.

Hilfe zu A13: Es gilt , = σ ∙ < ∙ .=. Bei einer Verdopplung

der Strahlungsleistung gilt daher >?>@ =

A?BA@B = 2. Daraus folgt

A?A@ = √2B ≈1,19. Es genügt also eine Erhöhung um nur

19 % der Temperatur, um die Strahlungsleistung zu ver-

doppeln.

Hilfe zu A14: Wäre das Universum ein völlig perfekter

Schwarzer Strahler, wäre es auch völlig homogen. Man

kann aber in Abb. 5 Temperaturschwankungen erkenne,

auch wenn diese sehr klein sind. Wäre das Universum

völlig homogen, dann hätten aber auch keine Galaxien-

haufen entstehen können, denn diese weichen ja augen-

scheinlich von der Homogenität ab. Die leichten Schwan-

kungen im Schwarzkörperspektrum sind also quasi die

Kondensationskeime zur Entstehung von Strukturen und

somit auch des Lebens gewesen.

Hilfe zu A15: Im Mikrowellenherd bilden sich durch Re-

flexionen stehende elektromagnetische Wellen aus. Das

bedeutet, dass die Speisen an manchen Stellen stark er-

hitzt werden (Schwingungsbauch), und an anderen gar

nicht (Schwingungsknoten). Deshalb dehnen sich auch

die Marshmallows unterschiedlich stark aus. Damit die

Speisen gleichmäßig erwärmt werden, gibt es eben den

Drehteller!

Hilfe zu A16: Um eine elektromagnetische Welle erzeu-

gen zu können, braucht man beschleunigte elektrische

Ladungen. Eine Kreisbahn bedeutet immer eine Be-

schleunigung. Deshalb senden die Elektronen in Abb. 1

elektromagnetische Wellen aus.

Hilfe zu A17 a: EM-Wellen von Handys liegen zwischen

880 MHz (880∙106 Hz) und knapp 2,2 GHz (2,2∙109 Hz).

Daher sind die Wellenlängen im Bereich zwischen λ = c /f = 8,8∙108/3∙108 = 0,34 m und λ = c /f = 2,2∙109/3∙108 =

0,14 m. Die Wellenlänge der Trägerwellen von GSM-

Handys (die aber wohl praktisch nicht mehr verwendet

werden) liegen also knapp außerhalb des definierten Be-

reis, alle anderen Trägerwellen sind nach der Definition

tatsächlich Mikrowellen.

Hilfe zu A17 b: Das ist natürlich Blödsinn, weil dann

würde man auch das Hirn beim Telefonieren kochen.

Richtig ist, dass Handywellen im Mikrowellenbereich lie-

gen (A17 a) und daher Gewebe erwärmen können. Mo-

derne Handys haben aber Strahlungsleistungen von we-

niger als 0,25 W – damit kann man kein Ei kochen.

Hilfe zu A18: Man könnte Mikrowellen wesentlich bes-

ser am Austritt hindern, wenn man die Front aus massi-

vem Metall macht. Wir wollen aber den Speisen beim Ga-

ren zusehen. Daher hat der Mikrowellenherd eine Glastür

mit einem Metallgitter. Das Gitter hat eine Maschenweite

von etwa 1 mm. Es stoppt daher die Mikrowellen der

Handystrahlung und des Mikrowellenherdes fast kom-

plett – aber nicht ganz. Gefährlich ist das trotzdem nicht.

Die „Leckstrahlung“ darf per Gesetz in 5 cm Entfernung

von der Tür nur mehr maximal 5 Milliwatt/cm2 betragen.

Das ist komplett ungefährlich. Das klingelnde Handy im

Mikrowellenherd ist bloß ein Beweis dafür, wie sensibel

inzwischen die Empfangsantennen der Handy sind.



Hilfe zu A19: Ein Faraday’scher Käfig schirmt nur stati-

sche elektrische Felder ab, nicht aber elektromagnetische

Wechselfelder. Wenn EM-Wellen nicht in einen Fara-

day’schen Käfig ein- oder aus ihm ausdringen könnten,

dann könntest du z. B. aus einem Auto weder hinaus-

noch in es hineinsehen. Auch telefonieren im Auto wäre

dann unmöglich.

Hilfe zu A20: Nein! Wärmestrahlung ist elektromagneti-

sche Strahlung, die ein Körper auf Grund seiner Tempera-

tur aussendet. Das ist ja bei der Erzeugung der EM-

Wellen durch ein Magnetron (siehe Abb. 12) nicht der

Fall. Außerdem werden hier nur Wellen in einem sehr

eng begrenzten Frequenzbereich erzeugt.

Hilfe zu A21: Das stimmt nicht! Vitamine gehen vor al-

lem verloren, wenn das Essen zu stark und zu lange ge-

kocht wird oder wenn sie durch das Kochwasser „aus-

gewaschen“ werden. Beides ist aber gerade bei der Mik-

rowelle nicht der Fall. Mikrowellen sind also sogar umge-

kehrt sehr vitaminschonend, vor allem für Vitamin B und

C.

Hilfe zu A22: 1 km/h entspricht (1/3,6) m/s ≈ 0,28 m/s.

Pro km/h beträgt die Frequenzverschiebung daher

∆� = 2� ∙ DEFGH� I = 2 ∙ 2 ∙ 104 ∙ J0,28 3 ∙ 109⁄ LHz ≈ 3,7Hz. Hilfe zu A23: Nein! Es ist wie bei A20. Wärmestrahlung

ist elektromagnetische Strahlung, die ein Körper auf

Grund seiner Temperatur aussendet. Das ist ja bei einem

Laser nicht der Fall. Infrarot ist nicht zwangsläufig gleich

Wärmestrahlung, auch wenn diese Begriffe im Alltag oft

synonym verwendet werden (siehe auch A24).

Hilfe zu A24: Bei Zimmertemperatur liegt das Maximum

der Wärmestrahlung weit im infraroten Bereich (Abb.

13). Deshalb sagt man zu infrarotem Licht oft Wärme-

strahlung. Diese Verallgemeinerung gilt aber nur bei

niedrigen Temperaturen. Bei heißen Objekten, etwa Ster-

nen, Glühbirnen oder Kochplatten, liegt das Maximum im

sichtbaren Bereich. Außerdem gibt es Quellen (etwa Inf-

rarot-Laser), die zwar IR erzeugen, aber trotzdem keine

Wärmestrahlung aussenden (siehe A23).

Hilfe zu A25 a: Die Hautoberfläche beträgt 1,84 m2. Bei

der Formel stimmen die Einheiten nicht, denn die Wurzel

aus cm∙kg sind natürlich nicht m2. Das liegt daran, dass

diese Formel statistisch gewonnen wurde.

Hilfe zu A25 b: Wenn man vereinfacht annimmt, dass

der Mensch ein Schwarzer Strahler ist, kann man die ab-

gestrahlte Wärmemenge mit dem Gesetz von JOSEPH STE-

FAN und LUDWIG BOLTZMANN berechnen:

, = σ∙A∙T4. σ (Sigma) ist die Stefan-Boltzmann-Konstante

mit dem Wert 5,7∙10–8 Wm-2K-4. Bei einer Außentempe-

ratur von 28 °C und einer durchschnittlichen Hauttempe-

ratur von 32 °C beträgt die Wärmeabgabe , = ,aus – ,ein =

σ∙A∙THaut4 - σ∙A∙TLuft

4 = σ∙A∙(THaut4 - TLuft

4) =

σ∙A∙(3054 - 3014) = 46,7 W. Weil die Strahlung nur 46 %

ausmacht, liegt der abgeschätzte Grundumsatz bei

46,7∙100/46 W ≈ 101 W. Weil der Tag 86.400 s hat, ent-

spricht das einem Umsatz von 101 J/s∙86400 s = 8768 kJ

pro Tag.

Hilfe zu A26: Ein Kreis mit 37 cm Durchmesser (r =

0,185 m) hat eine Fläche von A = r2π = 0,11 m2. Das

macht, beide Seiten gerechnet, eine Fläche von 0,22 m2.

Nehmen wir vereinfacht an, die Pizza ist ein Schwarzer

Strahler. Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz strahlt die

Pizza 195 W ab, bekommt aber vom Zimmer nur rund

92 W zurück. Bleibt netto eine Wärmestrahlung von

103 W über. Eine Alufolie blockiert beide Wärmestrah-

lungen und wirkt also etwa so, als würdest du die Pizza

in die Mikrowelle legen und auf 100 W aufdrehen!

Hilfe zu A27: Bei einer Außentemperatur von 15 °C und

einer durchschnittlichen Hauttemperatur von 35 °C be-

trägt die Wärmeabgabe , = ,aus – ,ein = σ∙A∙(THaut4 - TLuft

4)

= σ∙A∙(3084 - 2884) = 217 W. Ohne Decke strahlt der

Körper mit 217 W. Die Aludecke verhindert die Wärme-

strahlung in beide Richtungen. Es wirkt daher so, als

würde der Körper mit 217 W geheizt.

Hilfe zu A28: Das sichtbare Licht der Sonne kann die

Atmosphäre nahezu ungehindert durchdringen (Abb.

15 a). Wenn es auf die Erde trifft, wird es teilweise in Inf-

rarotstrahlung umgewandelt (b). Diese wird von be-

stimmten Molekülen in der Atmosphäre absorbiert und

dann in alle Richtungen weggestrahlt. Dadurch wird ein

Teil auch wieder zur Erde zurückgeworfen (c), und es

kommt somit zu einer stärkeren Erwärmung als ohne

Atmosphäre. Das nennt man den Treibhauseffekt. Der

Begriff kommt daher, weil man genau dieses Prinzip in

Pflanzen-Treibhäusern als „natürliche Heizung“ ausnützt.

Hilfe zu A29: In Abb. 17 kannst du sehen, dass „kühle“

Objekte kaum im sichtbaren Bereich strahlen. Bei einem



Braunen Zwerg (siehe Kap. 49.2. BB8), der nur etwa

1000 K Oberflächentemperatur hat, ist die Strahlung im

sichtbaren Bereich etwa um den Faktor 105 geringer als

bei einem Roten Zwerg mit 3000 K. Deshalb sind diese

Objekte auf normalen Aufnahmen schwer oder gar nicht

zusehen. Ein weiterer Vorteil ist, dass Infrarot auch Mole-

külwolken durchdringen kann, sodass man mit der IR-

Fotografie durch diese hindurchsehen kann.

Hilfe zu A30 a: Die meisten Fernbedienungen arbeiten

heute mit Infrarot-Leuchtdioden bei einer Wellenlänge

von 950 nm als Sender. Die Leuchtdiode wird dabei in

bestimmten Rhythmen ein- und ausgeschaltet (siehe Abb.

18). Wenn man aber den vergrößerten Ausschnitt ansieht

(Abb. 19), kann man erkennen, dass die Diode in den

„aktiven Phasen“ nicht dauernd eingeschaltet ist, son-

dern rasend schnell ein- und ausgeschaltet wird (mit

38 kHz; siehe A30 b). Das Prinzip ist so: Mal blinkt die

Diode sehr schnell, einmal blinkt sie gar nicht. Durch die-

ses Muster kann übermittelt werden, welche Taste gera-

de gedrückt wird.

Hilfe zu A30 b: In Abb. 19 kann man 18 Zacken sehen.

Die Blinkfrequenz beträgt daher 18/(473∙10-6) Hz ≈

38 kHz. Man kann daher auch sagen, dass die Trägerwel-le eine Frequenz von 38 kHz besitzt.

Hilfe zu A31: Was man in Abb. 19 sieht, ist das Licht der

IR-Leuchtdiode. Daraus kann man schließen, dass die

CCDs (siehe Kap. 26.3, BB7) von Handykameras auch

eine gewisse Empfindlichkeit für IR besitzen.

Hilfe zu A32: Das Dach hat die niedrigste Temperatur,

etwa -12 °C. Die Außentemperatur muss daher -12 °C

oder weniger betragen. Die oberen Fenster sind recht gut

isoliert und habe eine Temperatur von rund -8,5 °C.

Interessanter Weise isolieren sie besser als die gesamte

Hausfront. Diese ist sehr schlecht isoliert, vor allem um

die Fenster herum. Dort liegt die Temperatur 11 bis 12 °C

über der Dachtemperatur. Eine Isolation der Hauswand

würde also sehr viel Energie sparen.

Hilfe zu A33 a: Unter einer Oktave versteht man die

Verdoppelung der Frequenz eines Tones. Zwei Töne im

Abstand einer Oktave erscheinen sehr ähnlich, fast wie

ein Einklang.

Hilfe zu A33 b: Durch Umformen erhält man λ = c /f. Die

Frequenzen betragen daher 4∙1015 Hz und 7,9∙1014 Hz.

Hilfe zu A33 c: Die Frequenzen verdoppeln sich etwa.

Man „sieht“ daher eine Oktave. Im Vergleich dazu kann

man aber auf jeden Fall 9 Oktaven hören. In jungen Jah-

ren gilt 20∙2n ≤ 20000 Hz. Daraus folgt 2n ≤ 1000 und

n ≤ log21000 = 9,97. Im Alter gilt 20∙2n ≤ 15000 Hz. Da-

raus folgt 2n ≤ 750 und n ≤ log2750 ≈ 9,6.

Hilfe zu A34: Die IR-Strahlung wurde um 1800 vom

deutsch-britischen Astronomen FRIEDRICH WILHELM HER-

SCHEL entdeckt. Er ließ dazu Sonnenlicht durch ein Prisma

fallen und bemerkte, dass jenseits des roten Endes des

sichtbaren Spektrums ein Thermometer die höchste Tem-

peratur anzeigte. Aus dem beobachteten Temperaturan-

stieg schloss er, dass sich das Sonnenspektrum jenseits

des Roten fortsetzt. Etwa zur selben Zeit machte der

deutsche Physiker JOHANN WILHELM RITTER die Beobach-

tung, dass der Bereich außerhalb des violetten Lichts der

Sonne unglaublich effektiv war, Fotopapier zu schwär-

zen. Daraus schloss er, dass sich das Sonnenspektrum

jenseits des Violetten fortsetzt.

Hilfe zu A35: Diesen Effekt kann man nur mit Hilfe der

Teilchennatur des Lichts erklären. Wenn du nahe einer

Glühbirne sitzt, dann nimmt die Haut tatsächlich mehr

Energie auf als durch die Sonnenstrahlung. Die Gesamt-

energie ist aber nicht der springende Punkt, sondern die

Energie, die ein einzelnes Photon trägt. Die Zellen der

obersten Hautschicht werden nämlich nur dann beschä-

digt, wenn die Photonen eine bestimmte Mindestenergie

erreichen, und bei sichtbarem Licht ist das Gott sei Dank

nicht der Fall. Sonst würdest du im Scheinwerferlicht ei-

nen Mordssonnenbrand bekommen. Die Photonen des

UV-B-Lichts haben aber mehr Energie und können somit

einen Sonnenbrand verursachen.

Hilfe zu A36: UV-Licht ist nicht gleich UV-Licht. Norma-

lerweise unterteilt man es in UV-A bis UV-C. UV-C ist am

energiereichsten, wird aber vom Ozon in der Atmosphäre

unter normalen Umständen absorbiert. Auf der Erdober-

fläche kommen daher nur UV-A und UV-B an. Normales

Fensterglas absorbiert die UV-B-Strahlung fast komplett.

Es gibt aber Spezialgläser, etwa Quarzglas, die auch das

UV-B Licht durchlassen, sonst wäre ein Solarium ja kom-

plett sinnlos.

Hilfe zu A37: Einerseits erscheint diese Regelung durch-

aus sinnvoll, um das Hautkrebsrisiko zu verringern. Kon-

sequenterweise müsste dann das Verbot aber für alle Al-



tersschichten gelten. Außerdem müsste man dann auch

Rauchen und Alkohol unter 18 Jahren verbieten. Der

Wegfall von Steuermillionen würde sich aber weitaus

stärker bemerkbar machen als die finanziellen Einbußen

einiger Sonnenstudios. Man hat also hier gewissermaßen

eine halbherzige Regelung getroffen, die den Staat vor

allem nichts kostet.

Hilfe zu A38: In Abb. 25 kannst du sehen, dass das

„Schwarzlicht“ vor allem Wellenlängen unter 400 nm

hat, also vor allem im IR-Bereich strahlt. Nur ein kleiner

Teil des Spektrums (nämlich der über 380 nm) ist für uns

sichtbar und macht die typische violette Farbe dieser

Lampen aus. Bestimmte Objekte, die mit „Schwarzlicht“

angestrahlt werden, leuchten in verschiedenen Farben

sehr hell. Also muss das UV-Licht der Lampe irgendwie in

sichtbares Licht umgewandelt werden. Konkret regt die

Strahlung fluoreszierende Stoffe zum Leuchten an, z. B.

die vielen Waschmitteln beigesetzten optischen Aufheller,

Fluoreszenzfarbstoffe, manchen Papieren zugesetztes

weißes Pigment oder bestimmte Mineralien.

Hilfe zu A39: Mit UV-Licht kann man zum Beispiel Blut-

reste zum Strahlen im sichtbaren Licht anregen. Der Ef-

fekt läuft so ab, wie in A38 beschrieben.

Hilfe zu A40: Wie und warum entstehen Röntgenstrah-

len? So wie alle anderen EM-Wellen durch beschleunigte

Ladungen! Je stärker die Beschleunigung (in diesem Fall

die Abbremsung), desto stärker die Knicke in den Feldli-

nien und desto höher die Energie der Strahlung. In der

Praxis beschleunigt man Elektronen durch sehr hohe

Spannungen und lässt sie dann aufprallen. Die stärkste

Abstrahlung erfolgt unter 90 ° zur ursprünglichen Bewe-

gungsrichtung, weil dort die Feldlinien am stärksten ver-

zerrt werden (Abb. 26 rechts).

Hilfe zu A41: 204/84 ≈ 39. Calcium absorbiert also etwa

39-mal so stark wie Sauerstoff. 824/84 ≈ 11.040. Blei ab-

sorbiert über 11.000-mal so stark wie Sauerstoff.

Hilfe zu A42: Die Energie eines Photons ergibt sich aus

E = hf. Wenn die gesamte Energie des Elektrons auf das

Photon übertragen wird, kann man beide Formeln gleich-

setzen: E = hf = eU. Daraus folgt f = eU/h =

1,6∙10-19∙250∙103/(6,62∙10-34) Hz ≈ 6∙1019 Hz. Für die

Energie des Röntgenphotons ergibt sich daher E = hf =

4∙10-14 J. Das blaue Photon hat eine Wellenlänge von

750 nm und somit f = c /λ = 4∙1014 Hz. Es hat daher eine

Energie von E = hf = 2,6∙10-19 J. Das Röntgenquant ist

daher um den Faktor 4∙10-14 J/2,6∙10-19 J = 1,5∙105 ener-

giereicher.

Hilfe zu A43: Manchmal befinden sich die Nukleonen in

einem angeregten Zustand (etwa nach einem α- oder β-

Zerfall). Das heißt, dass zumindest ein Nukleon nicht das

niedrigstmögliche Niveau besetzt. Es ist ähnlich wie bei

einem angeregten Elektron in der Hülle. Wenn das Nuk-

leon „zurückspringt“, gibt es die überschüssige Energie

in Form eines hochenergetischen Photons ab, also eines

γ-Quants. Man kann also salopp von einem „Quanten-

sprung im Kern“ sprechen. Der Begriff ist historisch be-

dingt aber nicht günstig, weil ja im Gegensatz zu α- und

β-Zerfall nichts zerfällt.

Hilfe zu A44: γ-Strahlung besteht aus energiereichen

Photonen. Diese sind ungeladen und werden daher nicht

abgelenkt.

Abb. 30 (Grafik: Janosch Slama)

35 Energieübertragung durch EM-Wellen Wie heiß kann der Punkt … · 2020. 9. 4. · Abb. 19:...

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