Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme.

Annette Eicker APMG 1

1

11.04.23

Annette Eicker26.01.2012

Mechanik der Teilchensysteme


2

11.04.23

Wiederholung: Rotation der Erde

Eigenschaften der Erde• Masse M 5,97371024 kg• Äquatorradius a 6378136,6 m• Trägheitsmoment A 0,3296108 Ma2

• Trägheitsmoment B 0,3296181 Ma2

• Trägheitsmoment C 0,3307007 Ma2

• tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s

Eigenschaften der Erde• Masse M 5,97371024 kg• Äquatorradius a 6378136,6 m• Trägheitsmoment A 0,3296108 Ma2

• Trägheitsmoment B 0,3296181 Ma2

• Trägheitsmoment C 0,3307007 Ma2

• tägliche Drehung 7,29211510-5 rad/s

constA

ACz

:

DrehvektorDrehvektor

0

0

cos ( )

sin ( )

z B

k t t

k t t

d

z

Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage Beobachtet ist die Chandlerperiode ~432 Sterntage

ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen ergibt die Eulerperiode von 305 Sterntagen 2

305 Sterntagez

C A

A

Wie kommt dieser Unterschied zustande?

Wie kommt dieser Unterschied zustande?


3

11.04.23

Drehimpulsbilanz

Starrer KörperStarrer Körper

dm

L x d x

Deformierbarer KörperDeformierbarer Körper

dmDt

Ddm

xxxdxLDrehimpulsDrehimpuls

MassentermMassenterm Bewegungstermterm(relativer Drehimpuls)

Bewegungstermterm(relativer Drehimpuls)

MassentermMassenterm

L Td hTdL

Euler-Liouville-GleichungEuler-Liouville-Gleichung

MhdTddhd

TdT

Dt

D

Dt

D

Dt

DD

Dt

dT d Td M

Drehimpuls-

bilanz

Drehimpuls-

bilanz

ML dt

d

Eulersche Kreiselgleichungen


4

-11.04.23

Mechanik der Teilchensysteme


5

11.04.23

Was bisher geschah…


6

Überblick über die bisherige Vorlesung

11.04.23

- Erde als gravitierender Körper (=> Gravitationsgesetz)- Bewegung eines Satelliten um die Erde (=> Kepler) Satellit beeinflusst die Bewegung der Erde nicht„Einkörperproblem“ (Schwerpunkt des Systems Erde/Satellit im Mittelpunkt der Erde)

- Formulierung der Bewegung von Teilchen im bewegten Bezugssystem (=> z.B. im erdfesten, mitrotierenden Bezugssystem)=> Bewegungsgleichung enthält Scheinkräfte

xx

B

ey

B

e

x

I

e

y

I

e

- System Erde (Exkurs / Überblick)-Einführung in die Erdrotation (=> Kreiselgleichungen, Euler-Liouville-Gleichung

=> ein Körper


7

11.04.23

Mehrkörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r3r4r

Actio = ReactioActio = Reactio

BewegungsgleichungenBewegungsgleichungen

ik

ikiim Kr

ik kiK K

Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen(Kraft = Gravitationskraft)

Bewegungsgleichungen gravitierender Teilchen(Kraft = Gravitationskraft)

3i k

i i i kk i i k

m Gm m

r r

rr r

3i k

i kk i i k

G m

r r

rr r


8

11.04.23

Mehrkörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r3r4r

MassenzentrumMassenzentrum

ii

imMrR

1

GesamtmasseGesamtmasse

i

imM

Beschleunigung des MassenzentrumsBeschleunigung des Massenzentrums

ii

imMrR

1

i ik

ikMK

10

=> Wenn keine äußeren Kräfte wirken,bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichförmig

=> Wenn keine äußeren Kräfte wirken,bewegt sich das Massenzentrum gradlinig, gleichförmig

ik

ikiim Kr

ikik KK


9

11.04.23

Wir fangen langsam an:

Zweikörperproblem

Wir fangen langsam an:

Zweikörperproblem


10

11.04.23

Zweikörperproblem

-x

-y

-z

1r

2rBewegungsgleichungen bei 2 Körpern:Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern:

312

121222

rr

rrr

mGmm

321

212111

rr

rrr

mGmm

Einkörperproblem:Vernachlässigung der Bewegung von=> Keplerproblem.


)(1 tr

12 rrr


11

11.04.23

Zweikörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r



12 rrr

Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern:Bewegungsgleichungen bei 2 Körpern:

312

1212

rr

rrr

Gm

321

2121

rr

rrr

Gm

Relativbewegung:Relativbewegung:

312

122112 )(

rr

rrrr

mmG

3r

rr GM


21 mmM Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse

Bewegungsgleichung des Keplerproblems mit modifizierter Masse


12 rrr

)(1 tr


12

11.04.23

Keplergesetze

3. Keplersches Gesetz:Die Quadrate der Umlaufszeiten derPlaneten sind proportional zur drittenPotenz der großen Halbachsen.

3. Keplersches Gesetz:Die Quadrate der Umlaufszeiten derPlaneten sind proportional zur drittenPotenz der großen Halbachsen. GM

aT

3

2

1. Keplersches Gesetz:Die Planetenbahnen sind Ellipsenmit der Sonne im Brennpunkt

1. Keplersches Gesetz:Die Planetenbahnen sind Ellipsenmit der Sonne im Brennpunkt

2. Keplersches Gesetz:In gleichen Zeitintervallen werdengleiche Flächen überstrichen.

2. Keplersches Gesetz:In gleichen Zeitintervallen werdengleiche Flächen überstrichen.

cos1 e

pr

Crr

2 3

1 32 2

3 3 1 2

m mT a

T a m m

3

3

2

2

3

2

a

a

T

T


13

11.04.23

Bewegung des Mondes um die ErdeBewegung des Mondes um die Erde

x

y

z


14

11.04.23

Bewegung der Erde um den MondBewegung der Erde um den Mond

x

y

z


15

11.04.23

Aber was sieht ein Beobachter „von außen“ (d.h. im Inertialsystem)?

Aber was sieht ein Beobachter „von außen“ (d.h. im Inertialsystem)?


16

11.04.23

Zweikörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r

GesamtmasseGesamtmasse MassenzentrumMassenzentrum

22111

rrR mmM

21 mmM

12 rrr

Positionen relativ zum MassenzentrumPositionen relativ zum Massenzentrum

Rrx 22

221121

rrr mmM

221121

rrr mmMM

2211221 )(1

rrr mmmmM

11211

rr mmM

121 rr M

mr

M

m1

R

Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum

2x

1x


17

11.04.23

Zweikörperproblem

-x

-y

-z

1r

2r

R

GesamtmasseGesamtmasse MassenzentrumMassenzentrum

22111

rrR mmM

21 mmM

12 rrr

Positionen relativ zum MassenzentrumPositionen relativ zum Massenzentrum

rRrxM

m211 1

2

xrm

M

21

xrm

M

BewegungsgleichungBewegungsgleichung

rx M

m12

31

r

r

M

mGM

32

22

31

x

x

M

mG



3r

rr GM

21

xrm

M

32

22

31

2x

xx

M

mG

Ziel: Beschreibung der Bewegung um das Massenzentrum

Rrx 22 rM

m1

2x

1x


18

11.04.23

Zur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die ErdeZur Erinnerung: Bewegung des Mondes um die Erde

x

y

z

r


19

11.04.23

Zur Erinnerung: Bewegung der Erde um den MondZur Erinnerung: Bewegung der Erde um den Mond

x

y

z

r


20

11.04.23

Bewegung um den gemeinsamen MassenmittelpunktBewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt

x

y

z

2x2x

1x

12

m

Mx r

21

m

Mx r


21

11.04.23

Bewegung um den gemeinsamen MassenmittelpunktBewegung um den gemeinsamen Massenmittelpunkt

-x

-y

-z


22

11.04.23

GrößenverhältnisGrößenverhältnis

Abstand Erde - MondAbstand Erde - Mond

WikipediaWikipedia


23

11.04.23

Verhältnisse

Relativbewg. Erde Mond

Rrx 22Rrx 1112 rrr

km 384.400a kmaM

ma 46702

1 kmaM

ma 700.3791

2

0,0549e ee 1 ee 2

d 27,3217T T1 T T2 T

Energie E EM

mE

22

1

E

M

mE

21

2


24

11.04.23

Und jetzt kommt ein dritter Körper dazu…

Und jetzt kommt ein dritter Körper dazu…


25

11.04.23

Für das Dreikörperproblem gibt es keine geschlossene Lösung.

Für das Dreikörperproblem gibt es keine geschlossene Lösung.

Gestörtes Zweikörperproblem

x

y

z

1r

2r12 rrr

Bewegungsgleichungen bei 3 Körpern:Bewegungsgleichungen bei 3 Körpern:

332

3233

12

1212

rr

rr

rr

rrr

GmGm

331

3133

21

2121

rr

rr

rr

rrr

GmGm

Behandlung als Zweikörperproblem mit (kleiner) Störgrößen von dritten Körpern (Gezeitenfeldstärke).

Behandlung als Zweikörperproblem mit (kleiner) Störgrößen von dritten Körpern (Gezeitenfeldstärke).


21 mmM


2 3 1 32 12 1 33 3 3

2 1 2 3 1 3

GM Gm

r r r rr rr r r

r r r r r r

Gezeitenbeschleunigung

(Feldstärke)

Gezeitenbeschleunigung

(Feldstärke)


26

11.04.23

Gravitationskraft des Mondes

x

y

z

2r

3r1r

Gravitationsfeldstärke eines dritten Körpers


332

32323 )(

rr

rrrg

Gm


27

11.04.23


x

y

z

2r

3r1r



332

32323 )(

rr

rrrg

Gm

12 rrx

Bewegungsgleichung im beschl. Sys.Bewegungsgleichung im beschl. Sys.

Rgx

32

2

Dt

D )()( 1323 rgrg

3 1( )g r


28

11.04.23


x

y

z



2r

1r

332

32323 )(

rr

rrrg

Gm

3r

12 rrx


Rgx

32

2

Dt

D )()( 1323 rgrg


29

11.04.23

Gezeitenfeldstärke des Mondes

x

y

z

2r

3r1r

12 rrx


Rgx

32

2

Dt

D )()( 1323 rgrg



332

32323 )(

rr

rrrg

Gm

Relative Gravitationsfeldstärke (Gezeitenfeldstärke)


331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm

Differenz-vektoren


30

11.04.23


x

y

z

2r

3r1r



331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm


31

11.04.23


y

z

x

2r

3r1r



331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm


32

11.04.23

Die Gezeitenkraft wirkt nicht nur auf Satellitenbahnen, sondern auch auf Masseteilchen an der Erdoberfläche.



y

z

x



331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm

Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche

Aber auch: Deformation der festen Erde

Beispiel: Wasserteilchen an der Erdoberfläche

Aber auch: Deformation der festen Erde


33

11.04.23




y

z

x



331

3133

32

323

1323213 )()(),(

rr

rr

rr

rr

rgrgrrg

GmGm

Körper 1 liegt im UrsprungKörper 1 liegt im Ursprung

01 r


34

11.04.23




y

z

x

GezeitenfeldstärkeGezeitenfeldstärke

33

333

3

33)(

r

r

rr

rrrg GmGmtide


35

11.04.23

Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten.

Hier: Erde ist dritter Körper

Die Gezeitenkraft wirkt auch in einem Satelliten.

Hier: Erde ist dritter Körper



332

3233 )(

rr

rrrg

Gm


36

11.04.23

Gezeitenfeldstärke



331

3133

32

323

122 )0()()(

rr

rr

rr

rr

rgrgrg

GmGm

tide


37

11.04.23

Gezeitenfeldstärke



33

333

32

323

122 )0()()(

r

r

rr

rr

rgrgrg

GmGm

tide


38

11.04.23

Kurze Werbeunterbrechung....Kurze Werbeunterbrechung....


39

11.04.23

GOCE

Illustration & Animation ©ESAIllustration & Animation ©ESA


40

11.04.23

GOCE


41

11.04.23

GOCE


42

11.04.23

GOCE


43

11.04.23

Gradiometer

50 cm


44

11.04.23

Gradiometrie

Gravitationsgradienten im erdfesten System.

Beobachtung der mittleren bis hohen Frequenzen.

-0.5 E 0 0.5 E

1 Eötvos = 10-9 gal/cm = 10-9 s-2


45

11.04.23

Astronomisches Institut, Universität Bern, Schweiz (AIUB)

Centre Nationale d‘Etudes Spatiales, Toulouse, Frankreich (CNES)

Politechnico di Milano,Italien (POLIMI)

Hauptauftragnehmer & Projektkoordinierung:Institut für Astronomische und Physikalische Geodäsie, TU München, Deutschland (IAPG)

Institut für Navigation und Satellitengeodäsie, TU Graz, Österreich (TUG)

Institut für Geodäsie u. Geoinf., Universität Bonn, Deutschl. (IGG)

Institut für Astrodynamik und Satellitensysteme, TU Delft, Niederlande (FAE/A&S)

Projektkoordinierung:Niederländisches Raumfahrtinstitut (SRON)

Institut für Geophysik, Universität Kopenhagen, Dänemark (UCPH)

GeoForschungsZentrumPotsdam, Dept. 1 Geodäsie und Fernerkundung, Deutschland (GFZ)

High Level Processing FacilityCharakteristiken

• Entwicklung & Betrieb durch European GOCE Gravity Consortium.

• EGG-C ist eine Gruppe von europäischen Universitäten & Instituten mit sich ergänzender Expertise zur Schwerefeldbestimmung.

• Signifikante nationale & institutionelle Beiträge.

• Verteiltes System

• Unabhängige Kontrolle durch sich überlappende Expertise.

Das Prozessierungssystem

Geodätisches Kolloquium, Universität Bonn, 6.11.2008


46

Erstes offizielles GOCE-Schwerefeld

11.04.23

Unterschiede zu GRACE:- höhere räumliche Auflösung- nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen

Unterschiede zu GRACE:- höhere räumliche Auflösung- nur statisches Feld, keine zeitlichen Variationen


47

11.04.23

Weiter geht’s mit der Vorlesung....Weiter geht’s mit der Vorlesung....


48

11.04.23

Gezeitenfeldstärke


33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide


49

11.04.23

Gezeitenfeld


33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide


50

11.04.23

Gezeitenfeld


33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide

Das Gezeitenfeld ist konservativ:Das Gezeitenfeld ist konservativ:

)()( 22 rrg TGPtide V


51

11.04.23

Gezeitenpotential


33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide




52

11.04.23

Gezeitenpotential


33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide




53

11.04.23

Gezeitenpotential


33

333

32

3232 )(

r

r

rr

rrrg GmGmtide




54

11.04.23

Gezeiten


33

33

3

33)(

r

r

rr

rrrg Gmtide


)()( rrg TGPtide V

Gezeitenpotential,tide generating potential (TGP)

Gezeitenpotential,tide generating potential (TGP)

3

3

3

33

1)(

r

rr

rrr GmVTGP

Skalarfunktion

Vektor


55

11.04.23

Tide generating potential (TGP)

Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008am Äquator (L=7°, B=0)



56

11.04.23

SonneMond



57

11.04.23





58

11.04.23


Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008in Bonn (L=7°, B=51°)

Gezeitenerzeugendes Potential von Sonne und Mond, Januar 2008in Bonn (L=7°, B=51°)


59

11.04.23

SonneMond



60

11.04.23

Einfluss der Gezeiten auf unsere Messungen

Einfluss der Gezeiten auf unsere Messungen


61

11.04.23

GravimeterGravimeter

SatellitenbahnenSatellitenbahnenLunisolare Gezeiten

Astronomische Gezeiten(direkte Gezeiten)


GPSGPS

.

.

.

..

.

.


62

11.04.23





GPSGPS

.

.

.

.. .

Deformation der ErdeDeformation der Erde

- Massenverteilung

- Geometrie


63

11.04.23

Gezeiten der festen Erde

Sonne , MondDeformation: bis 50 cm


64

11.04.23

Gezeiten der festen Erde

GeometrieGeometrie SchwerefeldSchwerefeld

1. Gravitation Sonne, Mond

2. Änderung der Lage

3. Massen- verlagerung der Erde

Änderungder Lage

(vertikal und horizontal)


65

11.04.23






- Massenverteilung

- GeometrieGPSGPS

.

.

.

.

.

.

.

.

.

OzeangezeitenOzeangezeiten


66

11.04.23

Ozeangezeiten

SonneMond


67

11.04.23

Ozeangezeiten

SonneMond


68

11.04.23






- Massenverteilung

- GeometrieGPSGPS


.

.

.

.

.

.

.

AuflastAuflast

.

.


69

11.04.23

Auflasten

Kruste Ozean

MantelMantel


70

11.04.23

Auflasten

Kruste Ozean

MantelMantel


71

11.04.23

Auflasten

Kruste Ozean

MantelMantel


72

11.04.23

Auflasten

Kruste Ozean

MantelMantel


73

11.04.23






- Massenverteilung

- GeometrieGPSGPS


AuflastAuflast

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Annette EickerAPMG 1 1 19.01.2014 Annette Eicker 26.01.2012 Mechanik der Teilchensysteme.

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