Arithmetik & Algebra Aritmetica & Algebra max. …...Einheitsprüfung / esame uniformato 2020 Fach /...

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Arithmetik & Algebra max. Punkte: 42 Dauer: 60 Minuten

Aritmetica & Algebra max. punti: 42 Durata: 60 minuti

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Einheitsprüfung / esame uniformato 2020 Fach / Materia: Arithmetik & Algebra / Aritmetica & Algebra

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Der Lösungsweg ist vollständig anzugeben. Alle notwendigen Rechnungen sind auf dem Lösungsblatt durchzuführen. Probierlösungen und Lösungen ohne Herleitung ergeben keine Punkte. Die Lösung ist hervorzuheben. Der Taschenrechner darf nicht verwendet werden. Il procedimento di soluzione deve essere completo. Tutti i calcoli necessari sono da eseguire sul foglio delle soluzioni. Tentativi di soluzione o soluzioni senza deduzioni non si valutano. La soluzione va evidenziata. Non è permesso l’uso della calcolatrice tascabile.

Punkte punti

1. Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen. Die Lösungen müssen so weit wie möglich vereinfacht werden. Calcola le soluzioni delle seguenti equazioni. Le soluzioni devono essere semplificate il più possibile. a) 8𝑥 + (7𝑥 + 3) = 3(6 + 4𝑥) + 4𝑥

1



Punkte punti

b) 9(9 − 3𝑚) + 8 = 7𝑚 − (23 + 18𝑚) 2



Punkte punti

c) 6

5(

3𝑦

2−

5

6) +

9

5= −10

2



Punkte punti

2. Skizziere in jedem Gitter eine zusammenhängende Figur, sodass derFlächeninhalt dem gegebenen Term entspricht.Schizza in ogni griglia una figura connessa che corrisponda all’areadell’espressione indicata.

a) Zum Probieren: LÖSUNG: Per provare: SOLUZIONE:

𝑒2 + 𝑒𝑓 + 2𝑓2 𝑒2 + 𝑒𝑓 + 2𝑓2

b) Zum Probieren: LÖSUNG: Per provare: SOLUZIONE:

𝑒(𝑒 + 𝑓) 𝑒(𝑒 + 𝑓)

c) Zum Probieren: LÖSUNG: Per provare: SOLUZIONE:

(𝑒 + 𝑓)2 (𝑒 + 𝑓)2

𝑒 𝑓 𝑒 𝑓 𝑒 𝑓

𝑒

𝑓

𝑒

𝑓

𝑒


𝑒

𝑓

𝑒

𝑓

𝑒


𝑒

𝑓

𝑒

𝑓

𝑒


𝑒

𝑓

𝑒

𝑓

𝑒


𝑒

𝑓

𝑒

𝑓

𝑒


𝑒

𝑓

𝑒

𝑓

𝑒

1

1

1



Punkte punti

d) Entspricht der Flächeninhalt der Figur dem gegebenen Term?

Kreuze an. La superficie della figura corrisponde all’espressione data? Metti una crocetta.

𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

𝑦

𝑥

Term

Espressione

richtig

giusto

falsch

sbagliato

𝑥𝑦 + 𝑥2 + 𝑦𝑥 + 𝑦2 □ □ 𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑦2 □ □

(𝑥 + 𝑦)2 □ □ 𝑥2 + 𝑦2 □ □

2

3. Ordne diese fünf Zahlen der Grösse nach aufsteigend: Metti in ordine di grandezza i seguenti cinque numeri. Inizia con il numero minore:

√10, √2.52 , 7

3,

7

2, (

5

3)

2

LÖSUNG / SOLUZIONE :

……..…..… < …………..… < ……..…..… < ……..…..… < ………....…

2



Punkte punti

4. Vereinfache die Terme so weit wie möglich.Semplifica il più possibile le espressioni.

a) 2𝑎−𝑏

3: (−

4𝑎

3)

b) √45𝑎2 − (3𝑎)2

c) (−2)3 ∙ 𝑥 − (−15𝑥): (−3

5)

1

1

2



Punkte punti

d) Berechne den Wert der Summe, wenn der erste Summand das Produktvon 3𝑎 und 5𝑏 und der zweite der Quotient von 96𝑎𝑏 und 6 ist.Vereinfache soweit wie möglich.Calcola il valore della somma se il primo sommando è il prodotto di 3𝑎 e

5𝑏 e il secondo il quoziente di 96𝑎𝑏 e 6. Semplifica il più possibile.2

5. Bestimme, ob der Term positiv, negativ oder gleich 0 ist.Indica se l’espressione è positiva, negativa o uguale a 0.

𝑎2 für per

𝑎 > 0 wird diventa

positiv positivo

𝑎2𝑏𝑐3 für per

𝑎 > 0, 𝑏 > 0, 𝑐 < 0 wird diventa ………………..


𝑎 < 0, 𝑏 > 0, 𝑐 < 0 wird

diventa ………………..


𝑎 < 0, 𝑏 < 0, 𝑐 = 0 wird



𝑎 < 0, 𝑏 < 0, 𝑐 < 0 wird


2



Punkte punti

6. Löse mit einer Gleichung:Die Mutter von Simon ist heute 4-mal so alt wie er. In 8 Jahren wird sie noch2.5-mal so alt sein. Wie alt ist Simon heute?

Risolvi con un’equazione:La mamma di Simon oggi è quattro volte più vecchia di lui. Tra 8 anni saràancora 2.5 volte più vecchia di lui. Quanti anni ha Simon oggi?

2



Punkte punti

7. Gegeben sind die ersten vier Glieder der Folgen A und B.Sono dati i primi quattro numeri delle successioni A e B.

a) Notiere die nächsten zwei Glieder der Folge.Scrivi i prossimi due numeri della successione.

Folge A / successione A: 3

2

4

3

5

4

6

5………

………

………

………

…

Folge B / successione B: 4

7

5

9

6

11

7

13………

………

………

………

…

b) Untersuche die Folgen A und B. Kreuze an, was deiner Meinung nachzutrifft.Analizza le serie A e B. Indica con una crocetta quali affermazioni secondote sono corrette.

Folge A

successione A

Folge B

successione B

Der Wert der Folgeglieder nimmt zu. Il valore dei termini della successione

aumenta. □ □

Der Wert der Folgeglieder nimmt ab. Il valore dei termini della successione

diminuisce. □ □

c) Notiere für jede Folge ein Folgeglied mit Variablen. Verwende dabei diegegebenen Variablen 𝑛 und 𝑐.Esprimi per ogni successione un termine della successione usando le variabili date 𝑛 e 𝑐.

Folge A / successione A: 3

2

4

3

5

4

6

5 …

𝑛

…………

Folge B / successione B: 4

7

5

9

6

11

7

13 …

𝑐

…………

d) Welcher Zahl nähern sich die Werte der Folgeglieder immer mehr an?Kreuze an, was deiner Meinung nach zutrifft.A quale numero si avvicinano sempre di più i valori della serie di numeri?Indica con una crocetta quali affermazioni secondo te sono corrette

Zahl 0

Numero 0

Zahl 1

2

Numero 1

2

Zahl 1

Numero 1 andere Zahl altro numero

Folge A:

successione A: □ □ □ □Folge B:

successione B: □ □ □ □

1

1

2

2



Punkte punti

8. Giesst man pro Zeiteinheit immer gleich viel Wasser in ein Gefäss, so ergibt sich eine Abhängigkeit der Füllhöhe von der Zeit. Wie könnte der Längsschnitt eines Gefässes ungefähr aussehen, wenn sich beim gleichmässigen Wassereinfüllen folgender Graph ergibt? Skizziere ausserdem zum gegebenen Längsschnitt einen Graphen. Hinweis: Gerade Linien müssen mit dem Lineal gezeichnet werden.

Se si versa in un recipiente la stessa quantità d’acqua per unità di tempo, si può rappresentare le dipendenza tra il livello dell’acqua e il tempo impiegato. Come potrebbe essere approssimativamente la sezione di un recipiente, se versando dell’acqua in modo regolare, risulta il seguente grafico? Schizza inoltre il grafico (del livello dell’acqua) per il recipiente di cui è indicata la sezione. Attenzione: le linee diritte devono essere tracciate con la riga

Graph / Grafico Längsschnitt / Sezione

4

Füllh

öh

e

Liv

ello

de

llàcq

ua

Zeit / Tempo

Füllh

öh

e

Liv

ello

de

llàcq

ua

Zeit / Tempo

Füllh

öh

e

Liv

ello

de

llàcq

ua

Zeit / Tempo



Punkte punti

9. In einem Topf befinden sich gleich grosse und gleich beschaffene Kugeln verschiedener Farben. Die Kugeln werden mehrmals blind gezogen, die Farbe notiert und wieder in den Topf zurückgelegt. Im Säulendiagramm sind die absoluten Häufigkeiten dieses Zufallsexperimentes zusammengefasst.

In un recipiente ci sono palline identiche ma di colore diverso. Le palline vengono estratte a caso a più riprese, ne viene annotato il colore e quindi vengono rimesse nel recipiente. Nell’istogramma sono riassunte le frequenze assolute di questo esperimento del caso.

a) Bestimme die absolute Häufigkeit für die Ziehung einer grünen Kugel.

Determina il numero assoluto di palline verdi estratte.

b) Berechne den Anteil am Ganzen in Prozent für die Ziehung einer grünen Kugel. Calcola in percentuale la parte dell’intero per l’estrazione di una pallina

verde.

1

1



Punkte punti

c) Im Topf befinden sich insgesamt 80 Kugeln. Leite aus dem Anteil am Ganzen eine Vermutung ab, wie viele grüne Kugeln im Topf sein könnten. Nel recipiente si trovano in totale 80 palline. Partendo dalla percentuale della parte dell’intero, formula un’ipotesi su quante palline verdi potrebbero esserci nel recipiente.

1

Zusätzlicher Platz für eine Skizze oder zum Probieren: Spazio aggiuntivo per schizzi o per provare:



Punkte punti

10. Die beiden Glücksräder A und B werden gleichzeitig gedreht. Le due ruote della fortuna A e B vengono fatte ruotare contemporaneamente.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei Rad B eine Primzahl gedreht? Con quale probabilità la freccia si ferma su un numero primo alla ruota B?

1

Rad A / Ruota A

13

2

97

12

1

Rad B / Ruota B

15

20

73

0

8



Punkte punti

b) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass Rad B eine grössere Zahl als

Rad A anzeigt? Gib das Resultat als (gekürzten) Bruch an. Quale è la probabilità che la freccia della ruota della fortuna B si fermi su un numero maggiore di quella della ruota A? Indica il risultato con una frazione (semplificata).

3



Punkte punti

11. Berechne. Beachte die vorgegebene Einheit der Lösung. Calcola. Tieni conto delle unità di misura della soluzione.

5% von 24 ℎ

5% di 24 ℎ

= …………………………. 𝑚𝑖𝑛

1

5 von 40 𝑚𝑙

1

5 di 40 𝑚𝑙

= …………………………. 𝑑𝑚3

12.5% von 24.8 𝑀𝑖𝑜 𝑐𝑚2

12.5% di 24.8 𝑚𝑖𝑜 𝑐𝑚2

= …………………………. 𝑚2

3

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